Grundlagen Stochastischer Prozesse in Biophysikalischen Systemen

4. Die Mastergleichungwobei die 6 Übergangsraten W 12 , W 21 ,W 13 , W 31 , W 23 und W 32 keinen weiteren Einschränkungenunterliegen. Fordert man jedoch, dass die in den Gleichungen (4.8) und (4.9) inKlammern stehenden Ausdrücke einzeln verschwinden (detailed balance Beziehungen)W 12 P 2 = W 21 P 1W 13 P 3 = W 31 P 1 (4.12)W 23 P 3 = W 32 P 2dann folgt daraus, dass die Übergangsraten nicht mehr frei vorgebbar, sondern durch dieGleichungW 21 W 13 W 32 = W 23 W 31 W 12 (4.13)eingeschränkt sind. Will man also thermodynamische Gleichgewichtszustände beschreiben,dann kann man sich nur 5 der 6 möglichen Übergangsraten vorgeben, die 6. ist danndurch Gl. (4.13) bestimmt.Man kann nun versuchen, unter Berücksichtigung der detailed balance Beziehungen(4.12) die Ausdrücke in Gleichung (4.11) zu vereinfachen. Schneller geht as aber, diedetailed balance Beziehungen (4.12) unter Berücksichtigung der Normierungsbedingung(Gl. 4.10) direkt zu lösen. Damit erhält man zunächstund darausW 12 P 2 = W 21 P 1W 13 (1 − P 1 − P 2 ) = W 31 P 1P 1 =11 + W 21W 12+ W , P31 2 =W 13W 21W 121 + W 21W 12+ W 31W 13und P 3 =W 31W 131 + W 21W 12+ W .31W 134.2. Random-Telegraph ProzessDer Random-Telegraph Prozess beschreibt Systeme, die nur in zwei Zuständen vorkommenkönnen (Abb. 4.2). Damit lässt sich, zum Beispiel, der zeitabhängige Strom, derdurch einen Ionenkanal ieÿt, modellieren. Im einfachsten Fall kann man annehmen,dass der Kanal in nur 2 Konformationszuständen (oen oder geschlossen) vorkommenkann, die entweder Ionen passieren lassen oder nicht. In Abwesenheit äuÿerer Signalenden die Übergänge zwischen oenem (1) und geschlossenem (0) Zustand in stochastischerWeise statt, wobei wir annehmen wollen, dass die Übergänge mit konstanterRate erfolgen sollen:W (1|0) := a und W (0|1) := b.42