Arbeitsblatt zur Einführung von Verkettungen von Funktionen

Verkettungen von FunktionenGegeben sind die beiden Funktionen:3gx ( ) x x= − undf ( x) 22= − x .Berechne1g ( ) und zeichne den Punkt in das entsprechende Koordinatensystem ein.21Berechne nun f( g ( )). Markiere den entsprechenden Punkt und verdeutliche den Zusammenhang zwischenden beiden gezeichneten Punkten in dem2Koordinatensystemen.Berechne nun1g( f ( )).2Bestimme den Term: f ( gx ( )).Für welche x ∈ IR ist f ( gx ( )) definiert ?Durch diese Verknüpfung entsteht eine neue Funktion, die man als Verkettung der Funktionen f und gbezeichnet.Schreibweise:hx ( ) = f( gx ( )) bzw.h=fg. Die Funktion g heißt innere und f äußere Funktion.

Bilde f (g (x)) für: f ( x) = 2x− 1 gx ( ) = x−3Gib ein x ∈ IR so an, dass f ( gx ( )) nicht definiert ist.Für welche x ∈ IR ist f ( gx ( )) definiert ?Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit (allgemein) die Verkettung f ( gx ( )) möglich ist ?Gib ein Beispiel für f und g so an, dass die Verkettung f ( gx ( )) nicht möglich ist.h kann als Verkettung von f (g) aufgefasst werden. Gib geeignete Funktionen f und g an.2hx ( ) = (2−3cos x)Sei f ( x ) = x , x ∈ IR ≥0 . Schränke den Definitionsbereich vonVerkettung h(x) =f (g (x)) erklärt ist.gx= − , x ∈ IR. so ein, dass die2( ) x 4x , x ∈ IR ≥0 . Gib eine Funktion g so an, dass die Verkettung h (x) = f (g (x)) über IR