7. Maßzahlen zur Analyse von Verteilungen

Zur Verdeutlichung zwei Beispiele:
Die fünf Mitglieder einer Gruppe geben ihr Alter wie folgt an:
Mitglieder
Alter in Jahren:
7. Maßzahlen zur Analyse von Verteilungen
In dieser geordneten Reihe der Altersangaben gibt die Merkmalsausprägung 31 den zentralen Wert
an. Der Wert 31 teilt die Reihe in zwei gleiche Teile.
Die Ergebnisse der Kaufmannsgehilfenprüfung – Großhandel – (vgl. Tabelle 3.5) zeigen in einer
geordneten Reihe folgendes Bild:
Reihenfolge Note
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Es ist unschwer zu erkennen, dass der zentrale Wert zwischen dem 12. und dem 13. Wert liegen muss.
Der zentrale Wert oder Median ist der Wert, der eine geordnete Reihe von
Merkmalsausprägungen in zwei Teile teilt, die jeweils die gleiche Anzahl von
Merkmalsausprägungen enthalten.
Der zentrale Wert wird mit folgender Formel errechnet:
x n + 1
7.1.3 Arithmetisches Mittel
1
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
4
A
25
Das arithmetische Mittel ist der gebräuchlichste Mittelwert, er wird häufig auch als Durchschnitt
bezeichnet.
Zwei Beispiele sollen das Problem verdeutlichen. Für seine 122 Mitarbeiter zahlte der Großhändler
Anton Müller im April 20.. Löhne von insgesamt 262.300,- €; im Durchschnitt verdiente ein
Mitarbeiter
B
30
1
zW = bzw. zW = (xn
2
2
2
C
31
D
50
E
52
Reihenfolge Note
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
+ x n
2
+ 1)
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
6
6