vorlesungen zur relativit ¨atstheorie allgemeine ... - THEP Mainz

(1)(3)Milchstraßeandere Galaxie (5)(2)(4)(6)Abbildung 18.5: Die raumartigen Hyperflächen (1–6) aus Abbildung 18.4(b). Der Raum besteht zunächstaus zwei voneinader getrennten Bereichen, die jeweils für sich das Gravitationsfeld einer punktförmigenÓ Masse beschreiben. Im Zentrum des Gravitationsfeldes öffnet sich dann ein Wurmloch, welches diebeiden Universen miteinander verbindet. Es schließt sich anschließend wieder, und zwar so schnell, dasses unmöglich ist, hindurch zu kommen.Aufgabe 18.15 Die zwei Teile des Raumes müssen nicht zwei verschiedene Universen sein. Sie könnenauch in verscheidenden Gegenden eines Universums liegen. Man stelle sich vor, im Zentrum der Milchstraßebefände sich der Eingang zu einem Wurmloch, dessen anderer Eingang sich im Zentrum derAndromeda-Galaxie befindet. Wie weit wäre dann die Andromeda-Galaxie von hier entfernt? Könnte manauf diese Weise Zeitmaschinen bauen, indem man ein Wurmloch installiert, dessen Eingang an der eineStelle es Universums liegt, und dessen Ausgang an einer anderen Stelle, aber früher in der Zeit liegt?Der kollabierende SternAngefangen hatten wir unsere Überlegung damit, dass wir das Gravitationsfeld eines kugelsymmetrischenHimmelskörpers berechnet haben. Davon sich wir nun ein wenig abgekommen, und haben statt dessendie maximale Erweiterung der Schwarzschild-Raumzeit als Lösung der Einstein-Gleichung ohne Materiediskutiert. Wir konnten sie auf den gesamten Bereich§£und hatten argumentiert, dass siefortsetzendeshalb das Gravitationsfeld eines Himmelskörpers beschreibt, der auf OberflächenradiusÇtG einengeschrumpft ist. Nun haben wir festgestellt, dass ein solches Objekt gar nicht mehr durch eine zeitartigeWeltlinie in der Raumzeit beschrieben werden kann.Statt dessen ist es offenbar erforderlich ist, einen zweiten asymptotisch flachen Raum einzuführen, undaus dem Objekt wird ein Wurmloch, welches die beiden Teile des Raumes miteinander verbindet. Dasklingt alles etwas merkwürdig. Es stellt sich daher die Frage, ob ein solches Wurmloch wirklich entsteht,•wenn ein Stern, aus welchen Gründen auch immer, kleiner als Schwarzschild-RadiusÇpz sein wird. Wirwollen versuchen, einen wenigstens halbwegs realistischen Prozess zu beschreiben, bei dem ein Sternkollabiert, weil er seiner eigenen Gravitation nicht mehr widerstehen kann.Wie wir wissen, ist ein Stern nur so lange stabil, wie der Druck im Innern ausreicht, um die Gravitationauszugleichen. In einer Newtonschen Sprache muss die Kraft, die durch den Gradienten des Druckeserzeugt wird, die Gravitationskraft ausgleichen. Nun hatten wir in Kapitel 15 bereits gezeigt, dass derDruck im Innern unendlich groß sein müsste, wenn RadiusÇ|G der des Sterns kleinerals2¥Do;5354