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24 Kraft auf bewegte geladene Teilchen im Magnetfeld PhysikV. Magnetisches Feld und InduktionSeite 1 von 824 Kraft auf bewegte geladene Teilchen im Magnetfeld24.1 Lorentzkraft24.1.1 Deutung der Magnetkraft auf stromdurchflossene LeiterDie Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld entsteht durch die Lorentzkräfteauf die im Leiter bewegten Ladungsträger.IqI 1 1 1 Q 1 Nq FLorentz FLeiter IB B BN N N t N tq B q B qvBttNtv = Anzahl der im Leiter der Länge bewegten Ladungen= man wählt die Zeit, die eine Ladung zum Zurücklegen der Strecke benötigt= Driftgeschwindigkeit der bewegten Ladungen24.1.2 Lorentzkraft auf die bewegte Einzelladung F qvBLBeachte: Ladung q mit Vorzeichen!http://www.supernowa.de http://www.super-nowa.de 24.02.2013

24 Kraft auf bewegte geladene Teilchen im Magnetfeld PhysikV. Magnetisches Feld und InduktionSeite 2 von 8q > 0 q < 024.2 Halleffekt, HallspannungI SondePqVbU HQFließt durch einen fest montierten Leiter ein Gleichstrom mit konstanter Stromstärke ISondeund wird dieser Leiter senkrecht zur Stromrichtung von einem Magnetfeld B durchsetzt, sotritt zwischen den Anschlussstellen P und Q senkrecht zur Stromrichtung und senkrecht zurMagnetfeldrichtung eine „Hallspannung“ auf.Die mit konstanter Geschwindigkeit v bewegten Ladungen (Elektronen) erfahren im MagnetfeldB die Lorentzkraft F L. Durch die Verschiebung der Ladungen unter dem Einfluss dieserLorentzkraft bildet sich für die Ladungen ein Konzentrationsgefälle zwischen den AnschlussstellenP (Elektronenmangel) und Q (Elektronenüberschuss) aus. Durch diese Ladungstrennungentsteht zwischen P und Q die Hallspannung UH. Als Folge der Ladungsverschiebungentsteht im Innern des - Hallsonde genannten - Leiters jetzt auch ein elektrisches Feld E , sodass auf die Ladungen neben der Lorentzkraft auch eine elektrische Coulombkraft F elwirkt.Das Konzentrationsgefälle an Ladungen und damit das elektrische Feld E bilden sich so stark aus, bis Kräftegleichgewicht FLFelund damit ein gleich bleibender stationärer Zustandmit konstanter Hallspannung U herrschen.Hhttp://www.supernowa.de http://www.super-nowa.de 24.02.2013

24 Kraft auf bewegte geladene Teilchen im Magnetfeld PhysikV. Magnetisches Feld und InduktionSeite 3 von 8FLFelFL FelqvB qEvB EvBU HU HbB vb B 1 U1Hmit konstantvb vb B U HDie Messung der Hallspannung U H dient zur Bestimmung der Flussdichte B. Ein Voltmeter1lässt sich zu einem Teslameter kalibrieren. Um die Konstante zu bestimmen, ermitteltvb man die Flussdichte B eines Magnetfeldes mittels Stromwaage und misst für dasselbe Magnetfelddie Hallspannung mit der zu kalibrierenden Hallsonde.Stromwaage:B IFStromwaageStromwaageStromwaageHallsonde:HFStromwaage1 B IStromwaage vb U UHStromwaagehttp://www.supernowa.de http://www.super-nowa.de 24.02.2013

24 Kraft auf bewegte geladene Teilchen im Magnetfeld PhysikV. Magnetisches Feld und InduktionSeite 4 von 824.3 Geschwindigkeitsfilter (Wienfilter; Bucherer)hier:q < 0FFLLF F0elelqv BqEv BEv00EBDen Geschwindigkeitsfilter durchlaufen nur diejenigen Ladungen ohne Ablenkung, für derenEGeschwindigkeit v0Bgilt. Ladungen mit anderen Geschwindigkeiten werden herausgefiltert.http://www.supernowa.de http://www.super-nowa.de 24.02.2013

24 Kraft auf bewegte geladene Teilchen im Magnetfeld PhysikV. Magnetisches Feld und InduktionSeite 5 von 824.4 Fadenstrahlrohr; spezifische Ladung; MasseBewegung geladener Teilchen im homogenen magnetischen QuerfeldU Hall ~ BVHallsondeFadenstrahlrohrAnode AWehneltzylinder WGlühkathode KAElektronenstrahlLorentzkraftU AWVKMagnetfeldAnodenspannungU AHeizspannungU HeizDurchmessermarkenASpulenstromHelmholtzspulenpaarhttp://www.supernowa.de http://www.super-nowa.de 24.02.2013

24 Kraft auf bewegte geladene Teilchen im Magnetfeld PhysikV. Magnetisches Feld und InduktionSeite 6 von 8FadenstrahlrohrAnode AWehneltzylinder WGlühkathode KAElektronenstrahlLorentzkraftU AWVKMagnetfeldAnodenspannungU AHeizspannungU HeizDurchmessermarkenDas Fadenstrahlrohr besteht aus einem kugelförmigen Glaskolben, der mit Wasserstoff vongeringem Druck (ca. l Pa; zum Vergleich: Luftdruck ca. 10 5 Pa) gefüllt ist. Im Fadenstrahlrohrbefindet sich ein Elektrodensystem (Elektronenkanone) mit Glühkathode, Anode undWehneltzylinder. Die aus der Glühkathode austretenden Elektronen werden im elektrischenLängsfeld zwischen Kathode und Anode beschleunigt (Beschleunigungsspannung, AnodenspannungU A ). Der negativ geladene Wehneltzylinder dient zur engen Bündelung (Fokussierung)des Elektronenstrahls. Durch ein Loch in der kegelförmigen Anode treten die Elektronenin den vom elektrischen Feld freien Raum ein. Einige Elektronen stoßen mit Atomen desWasserstoffgases zusammen; dadurch werden die Wasserstoffatome zum Leuchten angeregt,so dass die Bahn der Elektronen sichtbar wird. Ein stromdurchflossenes Helmholtzspulenpaar,bei dem der Abstand gleich dem Radius der Spulen ist, erzeugt ein homogenes Magnetfeldparallel zu den Spulenachsen. Das Fadenstrahlrohr befindet sich im Zentrum des Helmholtzspulenpaares.Der Elektronenstrahl ist beim Verlassen des beschleunigenden Längsfeldessenkrecht zum Magnetfeld gerichtet.Nachdem die Elektronen die Beschleunigungsspannung U B zwischen Kathode und Anodedurchlaufen haben, fliegen sie mit der Geschwindigkeit v 0durch das Loch in der Anode undtreten senkrecht zu den Feldlinien in das homogene Magnetfeld der Flussdichte B ein; dieElektronen besitzen also beim Eintritt in das Magnetfeld keine Geschwindigkeitskomponentein Richtung des Magnetfeldes.http://www.supernowa.de http://www.super-nowa.de 24.02.2013

24 Kraft auf bewegte geladene Teilchen im Magnetfeld PhysikV. Magnetisches Feld und InduktionSeite 7 von 8Auf bewegte Elektronen wirkt im Magnetfeld B die Lorentzkraft FL evB. F Lwirktsenkrecht zu B ; damit steht auch die durch F Lbewirkte Beschleunigung der Elektronensenkrecht auf B ; die Elektronen bekommen also auch während ihrer Bewegung im Magnetfeldkeine Geschwindigkeitskomponente in Richtung des Magnetfeldes. Somit verläuft dieBahn der Elektronen in einer Ebene senkrecht zu B .F Lwirkt senkrecht zu v . F Lverrichtet damit an den Elektronen keine Arbeit. Die kinetischeEnergie und damit der Betrag v der Geschwindigkeit v der Elektronen bleiben konstant.Wegen v B , v konstantder Lorentzkraftkonstant.undB konstantbleibt auch der BetragF LEs liegt also eine ebene Bewegung mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag und einer betragsmäßigkonstanten Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung vor.Unter diesen Bedingungen durchlaufen die Elektronen eine Kreisbahn mit der LorentzkraftF als Zentralkraft.LKurzfassung:(1)v 0B ebene Bewegung mit v BFL B (2) F v v konstantL(3) v B v konstant FL evB evBkonstantB konstant (4) ebene Bewegungv konstantFL konstant F vL Kreisbahn mit FLals Zentralkrafthttp://www.supernowa.de http://www.super-nowa.de 24.02.2013

24 Kraft auf bewegte geladene Teilchen im Magnetfeld PhysikV. Magnetisches Feld und InduktionSeite 8 von 8FL Frad2vevB mrmeB vrm ee B 2 UBr m22 2 m ee B 2 U2r m2 meB 2U2 Bre 2UB2 2m r BBLorentzkraft als Radialkraftespezifische Ladungm 2 2m r Bm e ee 2UBMassenbestimmungElektron:e1,7588 10 kg11 Cm m 119 31m e 1,602210 C 9,1110 kge11 C1,758810kghttp://www.supernowa.de http://www.super-nowa.de 24.02.2013