Akustik II - ISI - ETH Zürich

Praktikum zu Akustik II Versuch 1 Lautsprecher Seite 1 von 8ETH-ZürichKurt HeutschiInstitut für Signal- und InformationsverarbeitungETH-ZürichCH-8092 ZürichPraktikum zur Akustikvorlesung IIVersuch 1 - Lautsprecher1. EinleitungLautsprecher dienen der Wandlung von elektrischen in akustische Signale. Der Grossteil der heute verwendetenLautsprecher basiert auf einer durch eine elektrische Ansteuerung bewegten Membran, die dabei eineSchallabstrahlung bewirkt. Der Antrieb der Membran kann auf unterschiedliche Weise erfolgen. Häufig wirddas elektrodynamische Wandlerprinzip eingesetzt, bei dem die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter ineinem Magnetfeld ausgenützt wird.Die Schallabstrahlung der bewegten Membran ist von den Abmessungen und deren Umgebung abhängig.Quantitativ kann dies durch die akustisch abgestrahlte Leistung W ausgedrückt werden:W = Q 2 . Re[ZR ]wobei Q: Schallfluss (Geschwindigkeit mal Fläche der Membran)Re[Z R ]: Realteil der StrahlungsimpedanzDie Figuren 1a und b zeigen den Verlauf von Re[Z R ] in Funktion von ka (k: Wellenzahl = 2π/Wellenlänge, a:Membranradius) einmal für die freie Membran und einmal für die in eine grosse Wand eingebaute Membran.1Figur 1a:Real- und Imaginärteil der Strahlungsimpedanzbezogen auf ρc (Impedanz der ebenen Welle)in Funktion von ka für die freie Membran.zRo0.1Im0.01Re0.0010.00010.01 0.10 1.00 10.00ka10.1ImFigur 1b:Real- und Imaginärteil der Strahlungsimpedanzbezogen auf ρc (Impedanz der ebenen Welle)in Funktion von ka für die in einer grossenWand eingebaute Membran.zRo0.01Re0.0010.00010.01 0.10 1.00 10.00ka

Akustik II, Praktikumsversuch Lautsprecher 2Das System elektrodynamischer Lautsprecher lässt sich durch ein elektrisches Ersatzschaltbildbeschreiben. Dabei gehen folgende Grössen ein:ABlms,VR mM A , R AR E ,L EFläche der MembranInduktion des MagnetenLänge der Spule im MagnetfeldMasse der Membran und der SpuleFederung der Membran und des Luftvolumens des allfälligen Gehäusesmechanische Reibung der Membran und der Spuleakustische Masse und Widerstand der Luft (Strahlungsimpedanz)elektrischer Widerstand und Induktivität der SpuleDurch Übersetzung der akustischen und mechanischen Elemente in die entsprechenden elektrischen Äquivalenteergibt sich das Ersatzschaltbild nach Figur 2. Die Elemente sind dabei durch folgende Lautsprechereigenschaftengegeben:R E ,L EC RL RR Relektrischer Widerstand und Induktivität der SpuleA, m, B, l, M AA, s, V, B, lR m , B, lR EL EFigur 2:Ersatzschaltbild des elektrodynamischenLautsprechers.UU S C R L R R RLautsprecherklemmenDas Ersatzschaltbild (Fig. 2) beschreibt ein Resonanzsystem. Die Spannung U S entspricht dabei der Membrangeschwindigkeit.Oberhalb der Resonanzfrequenz verläuft die Geschwindigkeit der Membran und damitder Schallfluss mit 1/f. Dies passt mit dem f 2 Verlauf des Realteils der Strahlungsimpedanz für die eingebauteMembran zusammen, so dass sich ein flacher Frequenzgang der akustisch abgestrahlten Leistungergibt.In der Regel muss also der Lautsprecher in eine grosse Schallwand, oder in ein Gehäuse eingebaut werden.Durch den Gehäuseeinbau verändern sich die Resonanzeigenschaften des Lautsprechersystems, da dieeingeschlossene Luft als zusätzliche Feder wirkt.Lautsprecher werden meistens durch die sogenannten Thiele-Small Parameter charakterisiert, z.B. 1 . Sieerlauben eine unmittelbare Aussage über die Eigenschaften des Lautsprechers beim Einbau in ein Gehäuse.Die Abstrahlung aller im Hörbereich liegenden Frequenzen stellt sehr hohe Anforderung an einen Lautsprecher.Im Normalfall wird der Frequenzbereich unterteilt und verschiedenen, optimierten Wandlern zugeführt.Dies führt auf das Mehrweg-Prinzip. Im Lautsprecherbau werden oft Zwei-, Drei- und Vierweg-Systeme eingesetzt.Die Ausgangslage für diesen Praktikumsversuch bildet eine Kiste und zwei Lautsprecherchassis. Das eineChassis ist für hohe Frequenzen, das andere für tiefe Frequenzen ausgelegt. In mehreren Sessionen sollaus diesem Material eine fertige, möglichst gut tönende Lautsprecherbox zusammengestellt werden. Insbesondereist das Boxenvolumen und die Frequenzweiche zu dimensionieren. Die einzelnen Schritte sindmesstechnisch zu dokumentieren.1 Richard H. Small, Closed-Box Loudspeaker Systems, Part I: Analysis, J. Audio Engineering Society, vol. 20, no. 10(1972), 798-808.

Akustik II, Praktikumsversuch Lautsprecher 32 Aufgabenschritte2.1 Messung des vom Lautsprecher erzeugten SchalldrucksWie in der Einleitung begründet, muss das Lautsprecherchassis in ein Gehäuse eingebaut werden, um frequenzunabhängigkonstante Leistung abzustrahlen. Sowohl für den Tieftöner als auch für den Hochtöner istim Schallmessraum der Frequenzgang des Schalldrucks in etwa 1.5 m Abstand von der Membran zu bestimmen.Für den Tieftöner ist die Messung einmal mit offener und einmal mit geschlossener Rückwanddurchzuführen. Wie unterscheiden sich die beiden Messungen?2.2 Ermitteln der Parameter des TieftönersAus Messungen des elektrischen Impedanzverlaufs sind folgende Parameter des Tieftöners zu bestimmen:• Resonanzfrequenz f S• Güte Q TS• äquivalentes Luftnachgiebigkeitsvolumen V AS• Ohmscher Widerstand der Schwingspule R DC• Schwingspuleninduktivität LAus der Ablesegenauigkeit ist die Unsicherheit der ermittelten Parameter abzuschätzen.Der Impedanzverlauf zeigt prinzipiell einen Verlauf gemäss Figur 3.ImpedanzZmaxFigur 3:Prinzipieller Impedanzverlauf eines elektrodynamischenLautsprechersZminf1fresf2Frequenz2.2.1 ImpedanzmessungDer grösseren Verbreitung wegen werden zur Impedanzmessung oft nur Spannungsquellen und Spannungsmesserverwendet. Die Spannungsquelle wird für unseren Zweck in eine Stromquelle umgewandelt,indem ein Seriewiderstand > 1 kOhm eingeschlauft wird. Die Impedanz des Lautsprechers ist wesentlichkleiner, sodass ein konstanter Strom - gegeben durch die Spannung und den festen Seriewiderstand - eingeprägtwird. Die Spannung über den Lautsprecherklemmen ist dann proportional zur Impedanz.2.2.2 Impedanzmessung am freien ChassisEine erste Messung ist für das nichteingebaute Chassis vorzunehmen. Dieser Zustand wird ungefähr (insbesonderefür tiefe Frequenzen) hergestellt, wenn die Rückwand der Box entfernt wird.Aus diesem Impedanzverlauf lassen sich direkt• die Resonanzfrequenz f S = fres und• der Ohmsche Widerstand R DC = Zminablesen. Aus dem Impedanzanstieg bei hohen Frequenzen lässt sich die Induktivität L herleiten. Als weitereGrössen aus dem Impedanzverlauf werden benötigt:• r o = ZmaxZmin• f1 und f2.sowief1 und f2 sind jene Frequenzen links und rechts der Resonanzfrequenz fres, für die sich ein Impedanzwert Z= r o Zmin ergibt (Figur 3). Damit ergeben sich die Grössen

Akustik II, Praktikumsversuch Lautsprecher 4f 1S = f1f 2S = f2r oS = r oDaraus lassen sich folgende Grössen berechnen:Mechanischer Q-Faktor Q MS = f S r oSf 2S - f 1Selektrischer Q-Faktor Q ES =Q MSr oS - 1Totaler Q-Faktor Q TS =Q MS Q ESQ MS + Q ES2.2.3 Impedanzmessung am eingebauten ChassisZur Bestimmung des letzten gesuchten Parameters V AS muss eine zweite Messung am eingebauten Chassisvorgenommen werden. Dabei muss das Boxenvolumen V T bekannt sein. Die Box wird nicht mit Dämpfungsmaterialgefüllt. Analog zum ersten Durchgang werden die Grössen fres, r o , f1 und f2 bestimmt:f CT = fresr oCT = r of 1CT = f1f 2CT = f2Daraus ergeben sich:Q MCT = f CT r oCTf 2CT - f 1CTQ ECT =Q MCTr oCT - 1V AS = V T ⎝⎛f CT Q ECTf S Q ES- 1⎞⎠2.3 Dimensionierung des BoxenvolumensDurch den Einbau in ein Gehäuse verändern sich die beiden Parameter Resonanzfrequenz und Güte wiefolgt:f C = f S1 + V ASV BQ TC = Q TS 1 + V ASV Bmit f C : Resonanzfrequenz nach Einbau in das Gehäusef S : Resonanzfrequenz des Chassis freiV AS : Äquivalentes LuftnachgiebigkeitsvolumenV B : Volumen des GehäusesQ TC : Totaler Q-Faktor nach Einbau in das GehäuseQ TS : Totaler Q-Faktor des Chassis freiDie Übertragungsfunktion des Lautsprechers am unteren Ende des Frequenzbereichs gehorcht einer Hochpassfunktionund zeigt einen prinzipiellen Verlauf gemäss Figur 4.

Akustik II, Praktikumsversuch Lautsprecher 5Figur 4:Übertragungsfunktion des Lautsprechers amunteren Ende des Frequenzbereichs in Abhängigkeitdes Q-Faktors.Schalldruckpegel [dB]151050-5-10-15Q=5Q=2Q=1Q=0.7Q=0.50.51.02.04.08.0Frequenz rel. fcFür die Lautsprecherbox ist ein Q von 1.0 zu wählen und das zugehörige Gehäusevolumen zu bestimmen.Später wird das Gehäuse mit Dämpfungsmaterial gefüllt. Durch die verbesserte Wärmeleitfähigkeitgegenüber Luft verlaufen die Schallvorgänge nicht mehr adiabatisch sondern tendenziell isotherm. Diesbewirkt, dass das effektive Gehäusevolumen etwa 15% grösser als das geometrische ist.Durch eine Abtrennung ist das gewählte Gehäusevolumen einzustellen. Das Boxenvolumen ist zusätzlichmit Dämpfungsmaterial zu füllen. In 1.5 m Abstand vom Lautsprecher ist der Frequenzgang des Schalldrucksgetrennt für den Tieftöner und den Hochtöner zu bestimmen.2.4 Dimensionierung der FrequenzweicheAuf Grund der obigen Messung des Schalldruckfrequenzgangs ist eine geeignete Übergangsfrequenz f TRENNzwischen Tief- und Hochtöner zu wählen. Überdies ist der Skalierungsfaktor für eine allfällige Pegelanpassungzwischen den beiden Chassis zu bestimmen.Die Dimensionierung des Tief- und Hochpassfilters für die Frequenzweiche nimmt üblicherweise einenOhmschen Widerstand als Abschluss an. Wie oben beobachtet, ist die Impedanz eines Lautsprecherchassisalles andere als konstant. Problematisch ist der Impedanzanstieg des Tieftöners gegen hohe Frequenzenhin, da just in diesem Bereich die Grenzfrequenz der Filter zu liegen kommt. Dieser Anstieg soll hier miteinem RC-Zweig gemäss Figur 5 kompensiert werden.RFigur 5:Kompensation des Impedanzanstiegs für den Tieftöner.CL , R DCDie Werte für R und C können mit folgenden Faustformeln ermittelt werden:R = 1.5 R DCC =LR 2mit R DC : Ohmscher Widerstand der SchwingspuleL: Induktivität der SchwingspuleNach eingebauter Kompensation ist der Impedanzverlauf für den Tieftöner zu messen und mit dem Verlaufim unkompensierten Fall zu vergleichen.Als Frequenzweichen sollen hier Filter 2. Ordnung, d.h. Steilheiten von 12 dB/Oktave verwendet werden.Das Tiefpassfilter für den Tieftöner hat dann die Struktur gemäss Figur 6, das Hochpassfilter für den Hochtönerdie Struktur nach Figur 7.

Akustik II, Praktikumsversuch Lautsprecher 6LFigur 6:Tiefpassfilter 2. Ordnung.CRCFigur 7:Hochpassfilter 2. OrdnungLRDie Elementwerte für beide Filter finden sich zu:C =L =24π f g R2 R2π f g[Farad][Henry]mit f g : Grenzfrequenz (-3 dB Punkt)R: AbschlusswiderstandUnter der Voraussetzung, dass der Tief- und Hochtöner die gleiche Phasenlage aufweisen, sollten sich diebeiden Filterfrequenzgänge bei -6 dB schneiden, da sich der Schalldruck der beiden Chassis addiert. DieGrenzfrequenz der Filter ist üblicherweise als -3 dB-Punkt definiert. Daraus folgt, dass die Grenzfrequenzdes Tiefpassfilters tiefer als die Grenzfrequenz des Hochpassfilters liegen muss. Allenfalls können durchOptimierung der Filtergrenzfrequenzen zusätzlich Nichtidealitäten der Chassis ausgeglichen werden.Wenn eine Pegelanpassung zwischen Hoch- und Tieftöner vorgenommen werden muss, wird dem zu lautenElement ein Seriewiderstand vorgeschaltet. Um die Impedanz, die das Filter sieht, nicht zu verändern, wirdparallel zum Chassis ebenfalls ein Widerstand eingefügt (Figur 8). Siehe dazu die untenstehende Tabelle.R1Figur 8:Beschaltung des Lautsprechers zur Pegelkorrektur ohne Änderung derImpedanz.R2Nach der Fertigstellung der Frequenzweiche ist der Schalldruck in 1.5 m Abstand der fertigen Box zu messen.

Praktikum zu Akustik II Versuch 1 Lautsprecher Seite 7 von 8R = 4 Ohm R = 6 Ohm R = 8 Ohm R = 10 OhmR1 R2 ∆Pegel [dB] R1 R2 ∆Pegel [dB] R1 R2 ∆Pegel [dB] R1 R2 ∆Pegel [dB]0.3 60.0 -0.6 0.3 138.0 -0.4 0.3 248.0 -0.3 0.3 390.0 -0.20.5 28.0 -1.2 0.5 66.0 -0.8 0.5 120.0 -0.6 0.5 190.0 -0.40.8 17.3 -1.8 0.8 42.0 -1.2 0.8 77.3 -0.9 0.8 123.3 -0.71.0 12.0 -2.5 1.0 30.0 -1.6 1.0 56.0 -1.2 1.0 90.0 -0.91.3 8.8 -3.3 1.3 22.8 -2.0 1.3 43.2 -1.5 1.3 70.0 -1.21.5 6.7 -4.1 1.5 18.0 -2.5 1.5 34.7 -1.8 1.5 56.7 -1.41.8 5.1 -5.0 1.8 14.6 -3.0 1.8 28.6 -2.1 1.8 47.1 -1.72.0 4.0 -6.0 2.0 12.0 -3.5 2.0 24.0 -2.5 2.0 40.0 -1.92.3 3.1 -7.2 2.3 10.0 -4.1 2.3 20.4 -2.9 2.3 34.4 -2.22.5 2.4 -8.5 2.5 8.4 -4.7 2.5 17.6 -3.3 2.5 30.0 -2.52.8 1.8 -10.1 2.8 7.1 -5.3 2.8 15.3 -3.7 2.8 26.4 -2.83.0 1.3 -12.0 3.0 6.0 -6.0 3.0 13.3 -4.1 3.0 23.3 -3.13.3 0.9 -14.5 3.3 5.1 -6.8 3.3 11.7 -4.5 3.3 20.8 -3.43.5 0.6 -18.1 3.5 4.3 -7.6 3.5 10.3 -5.0 3.5 18.6 -3.73.8 0.3 -24.1 3.8 3.6 -8.5 3.8 9.1 -5.5 3.8 16.7 -4.14.0 3.0 -9.5 4.0 8.0 -6.0 4.0 15.0 -4.44.3 2.5 -10.7 4.3 7.1 -6.6 4.3 13.5 -4.84.5 2.0 -12.0 4.5 6.2 -7.2 4.5 12.2 -5.24.8 1.6 -13.6 4.8 5.5 -7.8 4.8 11.1 -5.65.0 1.2 -15.6 5.0 4.8 -8.5 5.0 10.0 -6.05.3 0.9 -18.1 5.3 4.2 -9.3 5.3 9.0 -6.55.5 0.5 -21.6 5.5 3.6 -10.1 5.5 8.2 -6.95.8 0.3 -27.6 5.8 3.1 -11.0 5.8 7.4 -7.46.0 2.7 -12.0 6.0 6.7 -8.06.3 2.2 -13.2 6.3 6.0 -8.56.5 1.8 -14.5 6.5 5.4 -9.16.8 1.5 -16.1 6.8 4.8 -9.87.0 1.1 -18.1 7.0 4.3 -10.57.3 0.8 -20.6 7.3 3.8 -11.27.5 0.5 -24.1 7.5 3.3 -12.07.8 0.3 -30.1 7.8 2.9 -13.08.0 2.5 -14.08.3 2.1 -15.18.5 1.8 -16.58.8 1.4 -18.19.0 1.1 -20.09.3 0.8 -22.59.5 0.5 -26.09.8 0.3 -32.0

Praktikum zu Akustik II Versuch 1 Lautsprecher Seite 8 von 8Numerische Ergebnisse:BOX:(A,B,C,D)Parameter des Tieftöners mit Abschätzung der UnsicherheitResonanzfrequenz f Stotale Güte Q TSäquivalentes Luftnachgiebigkeitsvolumen V ASKennimpedanz (Ohmscher Widerstand) R DCSchwingspuleninduktivität LDimensionierung des BoxenvolumensGüte im eingebauten Zustand Q TCResonanzfrequenz im eingebauten Zustand f CBoxenvolumenDimensionierung der Frequenzweicheobere Grenzfrequenz Tieftöneruntere Grenzfrequenz HochtönerPegelanpassungPegelkorrektur Hochtöner