Aufgaben & Lösungen - Institut für Weiterbildung an der Hochschule ...

MECHANIKÜBUNGSAUFGABEN zu GRAVITATION: LÖSUNGEN1. FO= 6,67 * 10 -11 m 2 /kg * s 2 * 5,98 * 10 24 / (6,37 * 10 6 ) 2 = 9,83 NFG= 6,67 * 10 -11 m 2 /kg * s 2 * 5,98 * 10 24 / (1,637 * 10 4 ) 2 = 1,49 Nr = √ (4 * 6,67 * 10 -11 m 2 /kg * s 2 * 5,98 * 10 24 / 9,81 m/s 2 = 12.752,9 km => 6.382,9 kmüber der Erdoberfläche2. G * m * ME/ x 2 = G * m * MM/ (a – x) 2 => ME* (a – x) 2 = 1/81 * ME* x 2 => 80 * x 2 – 126 * a* x + 81 a 2 = 0; x = 0,9 * a = 345.978 km zum Erdmittelpunkt3. FG= FZ=> G * m * MJ/ r 2 = m * 4 * π 2 * r / T 2 => MJ= 4 * π 2 * r 3 / (G * T 2 ) = 4 * π 2 * (4,2 *10 8 m) 3 / (6,67 * 10 -11 m 2 /kg * s 2 * (1,5288 * 10 4 s) 2 = 1,88 * 10 27 kg4. m1* r1= m2* r2und r1+ r2= r => r2= m1* r / (m1+ m2) = 1,88 * 10 12 mFG= FZ=> G * m1* m2/ r 2 = m1* 4 * π 2 * r1/ T 2=> T = √ (4 * π 2 * r 3 / (G * (m1+ m2)) = 80,1 Jahre5. FMond= G * m * MMond/ RMond2= {G * m * MErde/ 81} / (0,27 * RErde) 2 = m * g / 5,905= 12,7 kg6. T = √ {4 * π 2 * (2 * RE) 3 / (G * ME)} = 1,009858 * 10 11 s = 280,516 h = 11,689 Tage7. MS= 4 * π 2 * r 3 / (G * T 2 ) = 4 * π 2 * (1,496 * 10 11 ) 3 / {6,67 * 10 -11 * (365 * 24 * 3600) 2 }= 1,99 * 10 30 kg8. FG= FZ=> G * m * ME/ r 2 = m * 4 * π 2 * r / T 2 ; T = 24 h = 86400 s =>r = 3 √ (6,67 * 10 -11m 2 /kg * s 2 * 5,98 * 10 24 * (8,64 * 10 4 s) 2 = 42.252 km => h = 35.882 km9. Er muss den schwerefreien Punkt zwischen Erde und Mond erreichen (s. Aufgabe # 2):R0= 3,45978 * 10 8 mEKin+ EPot(RE) = EPot(R0); EKin= ½ * m * v02; EPot(RE) = -G * m * ME/ RE; EPot(R0)= -G * m * ME/ R0=> v = 11,09 km/s19 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.