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Abbildung 8: Die Quadratrix desKreises bb ist die Bahn, die durchdie bewegliche Schnittstelle einesdrehbaren Stabes Oa und einer gleitendenStange Mn erzeugt wird,wenn sich beide mit konstanterGeschwindigkeit bewegen.Abbildung 9: Die Zykloide ist die Kurve, die entsteht,wenn man die Bewegung eines Punktes auf der Oberflächeeiner sich drehenden Scheibe aufzeichnet.„laufend“ unseres Haustieres verbleiben.Aber das bedeutet nicht, daß es zwischeneinem schlafenden Hund, einem laufendenHund oder einfach nur einem Hundkeinen Unterschied gäbe. Doch wo liegtder Unterschied? Was haben ein laufenderHund, eine laufende Gazelle und ein laufenderEmu gemeinsam? Wenn das Substantivverschwindet, wo bleibt dann dasVerb? In bezug auf das Substantiv ist dasVerb=0. Aber kein vernünftiger Menschwürde bestreiten, daß es Verben gibt.Wenn man das bedenkt, stellt manleicht fest, daß das für k angegebeneVerhältnis genau dem Verhältnis zwischender Höhe und der Basis des Dreiecksentspricht, wenn x = 0 ist.Apropos VerbenAls Descartes aus seiner Mathematikdie transzendentalen geometrischenBeziehungen als etwas für ihn Unverständlichesverbannte, sprach er von„mechanischen“ Kurven, die nicht dazugehörten. Unter „mechanisch“ verstander die verschiedenen, von den Griechenuntersuchten Typen transzendentalerBeziehungen, die bei realen, mechanischenKonstruktionen auftauchtenund die über die einfachen algebraischenAusdrücke hinausgingen, aufdie er, wie ein Computer, beschränktwar. Dazu gehörten die Kurven zweiterOrdnung (Quadratrix) verschiedenerKegelschnitte, die Zykloide und die Kettenlinie(Abbildungen 8-9).Diese transzendentalen Kurven als„mechanisch“ zu bezeichnen, wies aufetwas Wichtiges hin, aber das war Descartesentgangen: Die Konstruktion dieserKurven war ein erstes Beispiel dafür,was man später als „Analog-Computer“bezeichnete - Ausdruck eines Grundprinzipsmenschlichen Fortschritts.Das betreffende Prinzip hat der ÖkonomLyndon LaRouche oft als „Werkzeugmaschinen-Prinzip“bezeichnet.Das heißt, man nimmt eine wichtige,experimentell bestimmte Eigenschafteines solchen stetigen,selbstähnlichen,geometrischenWachstumsund inkorporiert sieinsgesamt in einenvom Menschenerzeugten, physischenProzeß. DasPrinzip existiertebereits als Teil der„Gestalt“ der physikalischenRaumzeit.Es ist jedochnotwendig, die„Berührungsfläche“ des Menschen mitder physikalischen Raumzeit - der physischenÖkonomie - so zu reorganisieren,um diese entdeckte Form auszudrücken.Der Schnittpunkt dieser beiden physikalischenGeometrien - die der physikalischenRaumzeit und die der physischenÖkonomie - ist der Werkzeugmaschinensektor,in dem ein bestimmtes, entdecktesNaturprinzip in einer Reihe vonTechnologien realisiert werden kann. Dadie Erzeugung einer solchen Umsetzungdadurch erfolgt, daß in der physischenÖkonomie „analoge“ Prozesse geschaffenwerden, die die zugrundeliegende,unsichtbare Struktur der physikalischenRaumzeit reflektieren, wird diese Methodeauch als „analog“ bezeichnet. DieseMethode ist die charakteristische Formschöpferischen menschlichen Denkensund die Grundlage allen Fortschritts dermenschlichen Ökonomie.Als Vorsitzender des National DefenseResearch Committee des Präsidentenund späterer Direktor des Amts fürwissenschaftliche Forschung und Entwicklungwährend der explosiven Wirtschaftsentwicklung,die durch FranklinDelano Roosevelts Reformen ausgelöstwurde, machte Dr. Vannevar Bush auserster Hand Erfahrungen mit diesemPrinzip. Seine Rolle im Kampf gegen denFaschismus in den vierziger Jahren - undder anschließenden Zersetzung diesesKampfes durch die geistigen ZwillingeNorbert Wiener und John von Neumann- wurde an anderer Stelle dokumentiert.Hier wollen wir seine Methode auf eineBetrachtung von Exponentialkurvenanwenden.Man stelle sich zwei Zahnräder vor,die Bewegung von einem auf das andereübertragen (Abb. 10). Wenn das Verhältnisder beiden Radien a zu b ist,werden b Umdrehungen des ZahnradsA a Umdrehungen des Zahnrads B entsprechen.Das bedeutet auch, daß einekleine Veränderung des Zahnrads A -nennen wir sie dA - eine kleine Veränderung- dB - des Zahnrads B hervorrufenwird, die im gleichen Verhältnissteht wie a zu b. Dieses Verhältnis derÄnderungsraten, a / b, wird als „Übersetzungsverhältnis“der beiden Zahnräderbezeichnet.Wenn sich also, wie in der abgebildetenMaschine (Abb. 11), die beiden ZahnräderA und B relativ zueinander bewegenkönnen, ist ihr Übersetzungsverhältnisvariabel. Wenn man Zahnrad A = y undZahnrad B = x setzt, wird dieses veränderlicheÜbersetzungsverhältnis dy / dx.Wenn dieses variable Übersetzungsverhältnisvon der Bewegung des Zahnrads ybestimmt und mit Hilfe einer SchraubenführungS übertragen wird, wird unserveränderliches Übersetzungsverhältnisgleich der horizontalen Verschiebungdieser Schraubenführung, also gleich derRotation y. Wenn die Rotation x bei C konstantgehalten wird, ergibt sich die Beziehungdy / dx = y, wie sie oben in unsererExponentialkurve ausgedrückt ist.Abbildung 10: Das Prinzip desÜbersetzungsverhältnisses.Wenn nun diese gleiche Bewegung ydurch eine weitere Schraubenführungauf einen Reiter R übertragen wird (Abb.11-12) und die gleiche konstante Bewegung,die das Zahnrad B bei C antreibt,20