T2p Quantenmechanik - Fakultät für Physik

Vorlesungsskript T2p Quantenmechanik1.2. Der Welle-Teilchen-DualismusIn der klassischen Physik gibt es eine klare Trennung zwischen Teilchen und Wellen.• Mechanik: TeilchenderMassem: m · ¨~r = ~ F• Elektrodynamik: MaxwellgleichungimVakuum) Wellengleichung:@ 2@t ~ 2 E c 2 E ~@ 2=0=@t 2 ~ B c 2 ~ B, mit =3X@ 2@x 2 i=1 i(1.1)Eine einfache Lösung sind ebene elektromagnetische Wellen:~E = Re[ ~ E 0 · e i(~ k·~r !t) ], (1.2)mit~ k:Wellenvektor(Wellenlänge =2⇡| ~ k| )!: Kreisfrequenz(Frequenz⌫ = ! 2⇡ )Dispersionsrelation:Energiedichte:! = | ~ k|·c (1.3)u = 1 2 ✏ 0 | ~ E 0 | 2 (1.4)Historische Experimente, die Probleme mit dem klassischen Weltbild aufgezeigt haben, sind:• Strahlung eines schwarzen Körpers:Abbildung 1.3: Schwarzkörperstrahlung [Quelle: Wikipedia]Planck, 1900: Energiedichte der Strahlung ist quantisiert, also nicht kontinuierlich.2