Terme (IG = IQ ) Addition und Subtraktion von Summentermen ...

Addition und Subtraktion von Summentermen
Terme ( IG = IQ )
Summenterme können vereinfacht werden, indem man die Klammer auflöst und zusammenfasst:
• Steht ein + vor der Klammer, so darf die Klammer weggelassen werden:
x + (y + z) = x + y + z; x + (y − z) = x + y − z
• Steht ein − vor der Klammer, so müssen die Vorzeichen der einzelnen Summanden geändert werden:
x − (y + z) = x − y − z; x − (y − z) = x − y + z
Beispiele:
T1(x) = 3 + (5 − x)
T1(x) = 3 + 5 − x
T1(x) = 8 − x
T2(x) = 2 − (x + 9)
Klammer auflösen
zusammenfassen
T2(x) = 2 − (+x) − (+9) Klammern auflösen
T2(x) = 2 − x − 9
T2(x) = −7 − x
Multiplikation von Summentermen
zusammenfassen
Zwei Summenterme können miteinander multipliziert werden, indem man jeden Summanden der ersten
Summe mit jedem Summanden der zweiten Summe multipliziert und anschließend zusammenfasst:
(x + y) · (v + w) = x · v + x · w + y · v + y · w
Beispiele:
(5 + x) · (y + 3) =
5 · y + 5 · 3 + x · y + x · 3 =
5y + 15 + xy + 3x
(a − b) + (4 − u) =
a · 4 + a · (−u) + (−b) · 4 + (−b) · (−u) =
4a − au − 4b + bu
Klammern auflösen
vereinfachen
Klammern auflösen
vereinfachen

Faktorisieren (Ausklammern)
Summenterme können durch Ausklammern in Produkte umgeformt werden.
MERKE:
Ein Faktor wird ausgeklammert, indem man jeden Summanden in der Klammer durch den
auszuklammernden Faktor dividiert.
1. Beispiel: Wert 2 wird ausgeklammert!
2x − 6y
= 2( − )
2x 6y
2 2
= 2(x − 3y)
2. Beispiel: Term 3x wird ausgeklammert!
3x + 12x − 4x
2 3
= 3x( + − )
3x
2
12x
3
4x
3x 3x 3x
= + −
4 2
3x(1 4x x ) 3
3. Beispiel: (Doppeltes Ausklammern)
5x + 5y + 9cx + 9cy =
ausklammern
5 · (x + y) + 9c · (x + y) =
ausklammern
(5 + 9c) · (x + y)
Binomische Formeln
1. Binomische Formel: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2. Binomische Formel: (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
3. Binomische Formel: (a + b) · (a − b) = a 2 − b 2
Merkhilfen:
(bim + bam) 2 = bim 2 + 2bimbam + bam 2
(klipp − klapp) 2 = klipp 2 − 2klippklapp + klapp 2
Beispiele:
(3x + 4) 2 = (3x) 2 + 2 · 3x · 4 + 4 2
= 9x 2 + 24x + 16
(5v − 7w) 2 = (5v) 2 − 2 · 5v · 7w + (7w) 2
= 25v 2 − 70vw + 49w 2
(2a + 6b) · (2a − 6b) = (2a) 2 − (6b) 2
= 4a 2 − 36b 2