Terme (IG = IQ ) Addition und Subtraktion von Summentermen ...

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Terme (IG = IQ ) Addition und Subtraktion von Summentermen ...

Addition und Subtraktion von Summentermen

Terme ( IG = IQ )

Summenterme können vereinfacht werden, indem man die Klammer auflöst und zusammenfasst:

• Steht ein + vor der Klammer, so darf die Klammer weggelassen werden:

x + (y + z) = x + y + z; x + (y − z) = x + y − z

• Steht ein − vor der Klammer, so müssen die Vorzeichen der einzelnen Summanden geändert werden:

x − (y + z) = x − y − z; x − (y − z) = x − y + z

Beispiele:

T1(x) = 3 + (5 − x)

T1(x) = 3 + 5 − x

T1(x) = 8 − x

T2(x) = 2 − (x + 9)

Klammer auflösen

zusammenfassen

T2(x) = 2 − (+x) − (+9) Klammern auflösen

T2(x) = 2 − x − 9

T2(x) = −7 − x

Multiplikation von Summentermen

zusammenfassen

Zwei Summenterme können miteinander multipliziert werden, indem man jeden Summanden der ersten

Summe mit jedem Summanden der zweiten Summe multipliziert und anschließend zusammenfasst:

(x + y) · (v + w) = x · v + x · w + y · v + y · w

Beispiele:

(5 + x) · (y + 3) =

5 · y + 5 · 3 + x · y + x · 3 =

5y + 15 + xy + 3x

(a − b) + (4 − u) =

a · 4 + a · (−u) + (−b) · 4 + (−b) · (−u) =

4a − au − 4b + bu

Klammern auflösen

vereinfachen

Klammern auflösen

vereinfachen


Faktorisieren (Ausklammern)

Summenterme können durch Ausklammern in Produkte umgeformt werden.

MERKE:

Ein Faktor wird ausgeklammert, indem man jeden Summanden in der Klammer durch den

auszuklammernden Faktor dividiert.

1. Beispiel: Wert 2 wird ausgeklammert!

2x − 6y

= 2( − )

2x 6y

2 2

= 2(x − 3y)

2. Beispiel: Term 3x wird ausgeklammert!

3x + 12x − 4x

2 3

= 3x( + − )

3x

2

12x

3

4x

3x 3x 3x

= + −

4 2

3x(1 4x x ) 3

3. Beispiel: (Doppeltes Ausklammern)

5x + 5y + 9cx + 9cy =

ausklammern

5 · (x + y) + 9c · (x + y) =

ausklammern

(5 + 9c) · (x + y)

Binomische Formeln

1. Binomische Formel: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. Binomische Formel: (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

3. Binomische Formel: (a + b) · (a − b) = a 2 − b 2

Merkhilfen:

(bim + bam) 2 = bim 2 + 2bimbam + bam 2

(klipp − klapp) 2 = klipp 2 − 2klippklapp + klapp 2

Beispiele:

(3x + 4) 2 = (3x) 2 + 2 · 3x · 4 + 4 2

= 9x 2 + 24x + 16

(5v − 7w) 2 = (5v) 2 − 2 · 5v · 7w + (7w) 2

= 25v 2 − 70vw + 49w 2

(2a + 6b) · (2a − 6b) = (2a) 2 − (6b) 2

= 4a 2 − 36b 2

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