Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis Mathematik und Informatik

20 3. Einzelbeschreibungen
J. Elstrodt, Mass- und Integrationstheorie, Springer
G. Grimmet, D. Stirzacker, Probability and Random
Processes, Oxford University Press
J. Jacod, P. Protter, Probability Essentials, Springer
D. Williams, Probability with martingales, Cambridge
University Press
Voraussetzungen: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
bzw. Statistik
Zielgruppe: Alle Studierende mit Interesse an der
Stochastik
Literaturliste: 143, 144, 145, 151, 152, 63, 159, 165
K Mürmann, M.
Wahrscheinlichkeitstheorie 2
Zeit: Di, Fr, 11:00 - 13:00
Ort: AM HS 134
Großgebiet: Stochastik
Zuordnung: Angewandte Mathematik
○ Anmeldung ? Scheinerwerb
○ Fortsetzung ○ Themenvergabe
Inhalt: Nach den theoretischen Grundlagen der
Wahrscheinlichkeitstheorie und Grenzwertsätzen im
vergangenen Semester liegt der Schwerpunkt in diesem
Semester auf der Struktur von Abhängigkeit
und der Theorie stochastischer Prozesse. Neben der
allgemeinen Theorie steht vor allem die Untersuchung
spezieller Klassen von Prozessen (Martingale,
Markov-Prozesse) mit Beispielen und Anwendungen
im Vordergrund. Aus der Maßtheorie werden Maße
auf Funktionenräumen und Beziehung von Maßen zueinander
(Satz von Radon-Nikodym und Umfeld) behandelt.
Literatur: M. Mürmann, Wahrscheinlichkeitstheorie
2, Skriptum WS 2003/04, Universität Heidelberg.
Bei Bedarf wird das Skriptum neu aufgelegt. Weitere
Literatur wird in der Vorlesung genannt.
Voraussetzungen: Wahrscheinlichkeits- und Maßtheorie
1 oder entspr. Kenntnisse
Zielgruppe: Studierende der Mathematik in Hauptoder
Nebenfach ab dem 5. Semester
Literaturliste: 91, 92
K Dahlhaus, R.
Statistik
Zeit: Di, Do, 9:00 - 11:00
Ort: AM HS -101
Großgebiet: Stochastik
Zuordnung: Angewandte Mathematik
○ Anmeldung � Scheinerwerb
� Fortsetzung � Themenvergabe
Inhalt: Testen von Hypothesen, Konfidenzintervalle,
suffiziente und vollständige Statistiken, Aquivarianz,
Bayes-Schätzer, Exponentialfamilien, bedingte
Tests, Asymptotik von Maximum-Likelihood- und
Minimum-Distanz-Schätzern, Lokale asymptotische
Normalität, Kontiguität, asymptotische Effizienz von
Tests, Anwendungen auf Modelle in der Zeitreihenanalyse
Literatur: wird in der Vorlesung bekannt gegeben
Voraussetzungen: GV Statistik, KV Wahrscheinlichkeitstheorie
Zielgruppe: Diplom Mathematik + Physik, Staatsexamen
K Rannacher, R.
Numerische Mathematik 1
Zeit: Mi, 11:00 - 13:00 u. Fr, 9:00 - 11:00
Ort: AM HS 134
Vorbesprechung: —
Großgebiet: Numerik/Optimierung und Wissensch.
Rechnen
Zuordnung: Angewandte Mathematik
○ Anmeldung � Scheinerwerb
� Fortsetzung ○ Themenvergabe
Inhalt: Die Vorlesung behandelt die grundlegenden
Aspekte der numerischen Lösung von gewöhnlichen
und einfachen partiellen Differentialgleichungen:
(i) Anfangswertaufgaben, Ein- und Mehrschrittdifferenzenverfahren,
Galerkin-Verfahren, Stabilität
und Konvergenz, numerische Stabilität, steife Probleme,
Fehlerkontrolle und Schrittweitensteuerung,
differentiell-algebraische Problem;
(ii) Randwertaufgaben, Schießverfahren, Sturm-
Liouville-Probleme, Differenzenverfahren, Finite-
Elemente-Methoden;
(iii) Laplace- und Wärmeleitungs-Gleichung in 2D,
Differenzenverfahren, Stabilität und Konvergenz,
CG-Verfahren.
Literatur: R. Rannacher: Numerische Mathematik
1 (Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen),
Vorlesungsskriptum, http://numerik.uni-hd.de
Zielgruppe: Studierende der Mathematik, Informatik
und Physik (inkl. Lehramt)
Voraussetzungen: Stoff der Anfängervorlesungen,
insb. Einf. in die Numerische Mathematik
Bemerkungen: Begleitend zur Vorlesung finden regelmäßig
ein Seminar sowie ein Software-Praktikum
statt; besonders die Teilnahme an dem Praktikum
kann den Lernerfolg in der Vorlesung durch praktisches
”Erleben” der behandelten Verfahren wesentlich
steigern.
Literaturliste: 114, 115
K Wittum, G.
Numerische Mathematik 2. Schnelle
Löser für große Gleichungssysteme
Zeit: Mi, 11:00 - 13:00 u. Fr, 9:00 - 11:00
Ort: IWR R 432
Großgebiet: Numerische Mathematik und Wissenschaftliches
Rechnen