Handbuch zum Rechner-Simulationsprogramm ReSim - HS-Harz M ...

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Grundlagen -44- 6 Grundlagen 6.1 Logische Verknüpfungen Oder Verknüpfung: ODER 0 1 0 0 1 1 1 1 Und Verknüpfung: UND 0 1 0 0 0 1 0 1 Negation: 0 1 NOT 1 0 Exklusives Oder: XOR 0 1 0 0 1 1 1 0 XOR ergibt eine 1, wenn die Bits unterschiedlich sind! 6.1.1 Beispiele Diese logischen Verknüpfungen werden auch auf Bitfolgen angewandt. 0001 ODER 1000 = 1001 0001 OR 1000 = 1001 0001 ∨ 1000 = 1001 0001 | 1000 = 1001 1011 UND 1000 = 1000 1011 AND 1000 = 1000 1011 ∧ 1000 = 1000 1011 & 1000 = 1000 NOT 1010 = 0101
Beispiele -45- NICHT 1010 = 0101 ¬ 1010 = 0101 ! 1010 = 0101 1011 XOR 1000 = 0011 1010 XOR 1111 = 0101 0101 XOR 1111 = 1010 6.2 Zahlendarstellungen Neben dem Dezimalsystem sind alle weiteren Zahlensysteme, die vor allem in der Informatik verwendet werden, sogenannte Stellenwertsysteme. Definition - Stellenwertsystem: Jede reelle Zahl wird durch eine Folge von Ziffern beschrieben: Wie eine Ziffer <strong>zum</strong> Wert der Zahl beiträgt, hängt von ihrer Position bezüglich des Kommas ab. Sie wird dazu mit (B = Basis des Zahlensystems multipliziert. Für den Wert der Zahl ergibt sich damit: X = ± ( ZmB X = ± + ∞ ∑ μ= −∞ m ZμB + Z μ m − 1 B ≈ ± m−1 + n ∑ μ= −m 1 + ... + Z1B + Z 0B ZμB Beispiel: 123,4 = 1⋅102 + 2⋅101 + 3⋅100 + 4⋅10-1 μ 0 + Z Zahlensystem Zahlenbasis Ziffern Beispiel Dualsystem B=2 0, 1 11111001100 Fünfersystem B=5 0, 1, 2, 3, 4 30441 Siebenersystem B=7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 5551 Oktalsystem B=8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 3714 Dezimalsystem B=10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 1996 Hexadezimalsystem B=16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 7CC A, B, C, D, E, F Divisionsrestverfahren: 13 zur Basis 10 = 1101 zur Basis 2 denn: 13:2=6 Rest 1 6:2= 3 Rest 0 3:2= 1 Rest 1 1:2= 0 Rest 1 − 1 B −1 + Z − 2 B −2 ...)
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