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Totzeitbehaftete Prozesse in 

der Automation - Probleme 

und Lösungen 

Hauptseminar Technische Informationssysteme 

Dresden, 17.1.2008 

Burkhard Hensel

Inhalt 

- Wiederholung Totzeit 

- Problemstellung 

Lösungen: 

1. Regelung mit PID-Regler 

2. Annäherung durch gebrochen rationale Funktion 

3. Smithprädikator 

4. Virtuelle Sensoren 

5. Andere Lösungen 

TU Dresden, 17.1.2008 Totzeitbehaftete Prozesse in der Automation Folie 2 von 21

Wiederholung Totzeit 

Unter einem Totzeitsystem 

versteht man ein System, dessen 

Ausgangssignal zur Zeit t nur von 

dem um eine feste Zeitdifferenz T t 

zurückliegenden Wert der 

Eingangsgröße abhängt. 

Beispiele sind 

• Förderbänder 

• Rohrleitungen 

• Übertragungsleitungen 

• Bussysteme 

• digitale Regelungen 

• Dusche 


Wiederholung Laplace-Transformation 

Die meisten physikalischen Zusammenhänge in der 

Automatisierung lassen sich durch gebrochen rationale 

Übertragungsfunktionen (im Frequenzbereich) beschreiben 

Typisches Beispiel: 

G( 

s) 

= 

Y ( s) 

X ( s) 

2 − 4s 

= 

1+ 

3s 

− 5s 

Ausnahmen: z.B. Multiplikation, Nichtlinearitäten, Totzeiten 

G( 

s) 

= 

−sT 

→Hauptproblem bei totzeitbehafteten Systemen: 

dadurch lassen sich die gebräuchlichen Verfahren 

zum Reglerentwurf nicht mehr einsetzen 

e 

t 

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2

Halteglied bei digitalen Regelungen 

H 

Halteglied für 

→ ist ein Totzeitglied mit 

o 

1− 

e 

( t) 

= 

s 

T 

a 

s 

T = 

t 

≈ T 

a 

T 

e 

a 

2 

Ta 

− s 

2 

ωa 

ω < 

4 

Verschlechtert Regelung grundsätzlich gegenüber „analoger“ Regelung 


Inhalt 



Lösungen: 







Regelung mit PID-Regler 

Empirische Einstellregeln nach 

Ziegler/Nichols (ein Beispiel 

unter vielen, eigentlich nicht für 

große Totzeiten gedacht) 


Regelung mit PID-Regler 

T u=5s, T g=1s 

Mit P-Regler 

Mit PI-Regler 

Mit PID-Regler 

Dargestellt ist jeweils x(t),also die Regelgröße 

(zu beeinflussende Messgröße) in 

Abhängigkeit von der Zeit 


Annäherung durch gebrochen rationale Funktion 

Zum Beispiel wie e-Funktion: 

e 

x 

⎛ 

⎜ 

1 

= lim⎜ 

n→∞⎜ 

⎜ 1− 

⎝ 

x 

n 

Altenativ: Padé-Entwicklung: 

n 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⇒ 

e 

−sT 

t 

⎛ ⎞ 

⎜ 

1 

⎟ 

= lim⎜ 

⎟ 

n→∞⎜ 

Tt 

s ⎟ 

⎜ + 1⎟ 

⎝ n ⎠ 

−sTt 

e 

= lim 

n→∞ 

TU Dresden, 17.1.2008 Totzeitbehaftete Prozesse in der Automation Folie 9 von 21 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

− 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

T 

n 

T 

t 

t 

2n 

2n 

≈ 

s 

s 

⎛ Tt 

⎜ 

⎝ n 

⎞ 

+ 1⎟ 

⎠ 

⎞ 

+ 1⎟ 

⎠ 

1 

⎞ 

s + 1⎟ 

⎠ 

n 

n 

n


T t=10s, n=1,2,3 (rot, blau, grün) 



T t=5s, im Regelkreis, ohne bestimmtes Verfahren eingestellt 

Real 

1. Ordnung 

2. Ordnung 

3. Ordnung 

Dargestellt ist 

jeweils x(t),also 

die Regelgröße 

(zu 

beeinflussende 

Messgröße) in 

Abhängigkeit 

von der Zeit 


Smithprädikator 

G 

G 

~ − 

G( 

s) 

e 

( s) 

= ~ 

1+ 

G( 

s) 

e 

sT 

w −sT 

w 

t 

K( 

s) 

t 

K( 

s) 

~ 

G( 

s) 

K Pr ( s) 

( s) 

= ~ e 

1+ 

G( 

s) 

K ( s) 

Pr 

−sT 

Gleichsetzen und nach K(s) umstellen 

K Pr ( s) 

⇒ K( s) 

= ~ 

− 

1+ 

K ( s) 

G( 

s) 

Pr 

t 

sTt 

( 1− 

e ) 



→ Beim Entwurf von K Pr (s) kann so getan werden, 

als ob die Regelstrecke gar keine Totzeit besitzt 



Smith-Prädikator PID-Regler (Ziegler/Nichols) 

- Kann nur für stabile Regelstrecken verwendet werden 

- Modellunsicherheit berechenbar 

Dargestellt ist jeweils x(t),also die Regelgröße 

(zu beeinflussende Messgröße) in 

Abhängigkeit von der Zeit 



Modell 3s 

Modell 4s 

Modell 5s 

Modell 6s 

Modell 7s 


Virtuelle Sensoren 

Aus messbaren sekundären Größen werden primäre berechnet 

Lernphase: primäre und sekundäre Größen sollten gemessen werden, 

daraus „lernt“ der virtuelle Sensor („Training“) 

Synthese des virtuellen Sensors z.B. mit 

- genetischer Programmierung 

- künstlichen neuronalen Netzen 

Virtueller Sensor gibt Messwerte „ohne Zeitverzug“ aus, ermöglicht 

damit bessere Regelung (gleiches Ziel wie Smithprädikator) 


Synthese eines virtuellen Sensors 

Experiment 

Bestimmung der 

Modellstruktur 

Bestimmung der 

Modellparameter 

Modellvalidierung 

Nicht angenommen 

angenommen 

Probleme: 

- Regelung unter dem 

Motto „das wird schon 

gut gehen“ (wegen 

begrenzter Lernphase) 

- Training bei Totzeiten 

vermutlich nicht einfach 


Andere Lösungen 

- Model-Based Predictive Control 

- Sehr kompliziert 

- Man erhält eine gebrochen rationale Funktion als Regler 

- Angeblich robuster gegenüber Modellunsicherheiten 

- Simulieren und Probieren 

- Bei genauem Modell gutes Ergebnis 

- Bei wenig Erfahrung relativ zeitaufwändig 

- Andere beliebige Verfahren 


Zusammenfassung 



Lösungen: 







Literatur / Quellen 

„Regelungstechnik 1“, J. Lunze, Springer Verlag, 2006 

„Grundlagen der Regelungstechnik“, Skript TU Braunschweig (Prof. Dr.-Ing. 

W. Schumacher, Prof. em. Dr.-Ing. W. Leonhard), 2003 

„Systemtheorie 1“, Vorlesung TU Dresden (Prof. Dr.-Ing. habil. Hoffmann), 

2005/2006 

„Automatisierungstechnik“, Vorlesung TU Dresden (Prof. Dr. techn. K. 

Janschek), 2006 

„Dynamic System and Virtual Sensor Modeling Using Neuronal 

Networks“, VDI Verlag GmbH, Düsseldorf, 1999 

„Model Based Predictive Control – A Practical Approach“, J. A. Rossiter, 

CRC Press LCC, Boca Raton, Florida, 2003 


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