UNIVERSITÄT KAISERSLAUTERN - Fachbereich Elektrotechnik der ...

TU KAISERSLAUTERN Vertiefungslabor
FB Elektrotechnik und Informationstechnik Energietechnik
Lehrstuhl Mechatronik und Elektr. Antriebstechnik
Versuch 6 : Drehstrom-Transformator
0. Allgemeines
1. Grundlagen
1.1 Induktionsgesetz
1.2 Durchflutungsgesetz
1.3 Hauptfeld�Leerlaufstrom und Hauptfeldimpedanzen
1.4 Einschaltstromstoß
1.5 Streufeld
2. Ersatzschaltbilder
2.1 Wicklungsbezogenes Ersatzschaltbild
2.2 Virtuelle Stern-Stern-Ersatzschaltung
3. Kenngrößen des Drehstromtransformators
3.1 Definition des Übersetzungsverhältnisses
3.2 Nennwertbezogene Kurzschlussspannung
3.3 Schaltgruppe
3.4 Spannungsänderung bei Last
4. Der Transformator als Netzelement
4.1 Mit-, Gegen- und Nullimpedanz
4.2 Sternpunktbelastbarkeit
4.2.1 Transformator in Yyn-Schaltung
4.2.2 Transformatoren in Ydyn- un Dyn-Schaltung
4.2.3 Yzn-Transformator
4.3 Parallelbetrieb
4.4 Spartransformator
5. Versuchsdurchführung und Versuchsauswertung
5.0 Kenndaten des verwendeten Transformators
5.1 Messung der Wicklungswiderstände mit der Thomson-Messbrücke
5.2 Bestimmung der Windungszahlverhälnisse der sekundären Teilwicklungen bezogen
auf die Windungszahl pro Strang der Primärwicklung
5.3 Untersuchung am Transformator in Yy-Schaltung
5.3.1 Leerlaufmessung
5.3.2 Untersuchung der Abhängigkeit der Kurzschlussimpedanz vom Kurzschlussstrom
bei Yy-Schaltung

5.3.3 Daten des Ersatzschaltbildes für die Yy-Schaltung
5.3.3a Wicklungsbezogenes Ersatzschaltbild
5.3.3b Daten der virtuellen Stern-Stern-Ersatzschaltung
5.3.4 Ermittlung der Belastungskennlinie des Transformators in Yy-Schaltung bei
symmetrischer Last
5.3.5 Einphasige Belastung des Transformators in Yy-Schaltung
5.3.5.1 Messtechnische Untersuchung
5.3.5.2 Berechnung der sekundären Spannung bei einphasiger Belastung
5.4 Betrieb des Transformators in Dy-Schaltung
5.4.1 Leerlaufmessung
5.4.2 Aufnahme der Leerlaufkennlinie
5.4.3 Kurzschlussversuch bei der Dy-Schaltung
5.4.3.1 Daten des Ersatzschaltbildes für die Dy-Schaltung
5.4.3.1a Wicklungsbezogenes Ersatzschaltbild
5.4.3.1b Daten der virtuellen Stern-Stern-Ersatzschaltung
5.5 Betrieb des Transformators in Yz-Schaltung
5.5.1 Leerlauf
5.5.2 Kurzschlussversuch bei der Yz-Schaltung
5.5.2.1 Messergebnisse der Kurzschlussmessung
5.5.3 Auswertung der Kurzschlussmessung
5.5.3.1a Wicklungsbezogenes Ersatzschaltbild
5.5.3.1b Stern-Stern-Ersatzschaltung
5.6 Bestimmung der Nullimpedanz
5.6.1 Messung der Nullimpedanz beim Trafo inYy-Schaltung
5.6.2 Messung der Nullimpedanz beim Trafo inDy-Schaltung
5.6.3 Messung der Nullimpedanz beim Trafo inYz-Schaltung
5.7 Spartransformator in Yy-Schaltung
5.7.1 Leerlaufmessung
5.7.2 Kurzschlussmessung
5.8 Kritische Betrachtung zu den Messergebnissen
6. Fragen zur Vorbereitung und Vertiefung
7. Literaturverzeichnis
2

0. Allgemeines
Der in der Energietechnik verwendete Leistungstransformator überträgt die auf der Primärseite
aufgenommene elektrische Leistung auf die Sekundärseite, die in der Regel eine
unterschiedliche Spannung zur Primärseite aufweist. Die Leistungsübertragung erfolgt je
nach Schaltung induktiv oder galvanisch-induktiv (Transformator in Sparschaltung). Die
Schaltungen sind in Bild 0.1 bis 0.4 dargestellt.
1X
U 1U-Mp
1U 1V
U 1V-Mp
2u 2v 2w
2x
U 1U-Mp
U 1W-Mp
U 2u-mp
2y
1W
1Y 1Z
U 1V-Mp
2z
U 1W-Mp
U 2v-mp
U 2w-mp
U 2u-mp
U 2w-mp
N=Mp
n=mp
U 2v-mp
Bild 0.1: Drehstromtransformator in Sternschaltung mit
galvanisch getrennten Wicklungen,
Leistungsübertragung rein induktiv,
gleicher Wicklungssinn und gleiche Reihenfolge der
Bezeichnungen der Wicklungsanfänge und –enden,
Schaltgruppe Yy0
3

1X
2u
U 1U-Mp
U 1W-Mp
U 1U-Mp
1U 1V
U 1V-Mp
2v 2w
1W
1Y 1Z
U 1V-Mp
U 1W-Mp
U 2v-mp
U 2v-mp
N=Mp
n=mp
U 2u-mp
U 2w-mp
Bild 0.2: Drehstromtransformator in Sternschaltung mit
galvanisch getrennten Wicklungen,
Leistungsübertragung rein induktiv,
gleicher Wicklungssinn aber vertauschte Reihenfolge der
Bezeichnungen der Wicklungsanfänge und –enden,
Schaltgruppe Yy 6
4

1X
2u
U 1U-Mp
U
1U 1V
U 1W-1V
U 1V-Mp
1V-Mp
2v 2w
0
1Y
1
5
1W
1Z
w 1
4
U 1W-Mp
w 2
U 2v-mp
U 1W-Mp
N=Mp
n=mp
U 1W-1V = U 1Y-1V
U 2v-mp = U 1W-1V ⋅ ( w 2/w 1 )
= U 1W-Mp - U 1V-Mp
Bild 0.3: Drehstromtransformator in Dreieckschaltung mit
galvanisch getrennten Wicklungen,
Leistungsübertragung rein induktiv,
gleicher Wicklungssinn, aber vertauschte Reihenfolge der
Bezeichnungen der Wicklungsanfänge und –enden,
Schaltgruppe Dy5
5

1U
U 1U-Mp
U 1W-Mp
U 2w-1W
U 1U-Mp
U 2u-1U
1V
U 1V-Mp
2u 2v 2w
1W
U 1V-Mp
U 2v-1V
U 2u-mp
U 2v-mp
U 1W-Mp
Bild 0.4: Drehstrom-Spar-Transformator in Sternschaltung
Leistungsübertragung galvanisch-induktiv
Die wichtigste Bauform in Europa ist der Kerntransformator (Bild 1.5). Der Vorteil dieser
Bauform ist der geringste Aufwand an Material und Fertigungskosten für den Kern. Die
Nachteile:
a) der Magnetisierungsstrombedarf für den inneren Schenkel ist geringer als für die
beiden äußeren Schenkel;
b) die Streuinduktivitäten der Wicklungen auf den äußern Schenkeln können Unterschiede
aufweisen gegenüber den Streuinduktivitäten der Wicklungen auf dem mittleren
Schenkel,
können im praktischen Betrieb vernachlässigt werde.
U
U 2w-mp
U 2u-mp
2w-mp
Mp
U 2u-1U
U 1U-Mp
U 2v-mp
6

U 1UX
U 1WZ
U 1UX
Φ Ι
U 1VY
Sym. Betrieb:
Φ Ι+Φ ΙΙ+Φ ΙΙΙ = 0 Φ ΙΙ
b)
a)
Φ
Φ
ΙΙ
Φ ΙΙΙ
ΙΙΙ
Φ Ι
Bild 0.5: Von 3 Einphasentransformatoren zum Dreischenkelkern
U
U
1VY
1WZ
7

Wenn bei größeren Leistungen die Höhe des Transformators das zulässige Bahnprofil überschreitet,
kann durch Einsatz der Fünfschenkelbauform (Bild 0.6) die Jochhöhe verringert
und damit der Bahntransport für einen erweiterten Leistungsbereich ermöglicht werden.
Bild 0.6: Fünfschenkeltransformator
In Nordamerika wurde aus betriebswirtschaftlichen Gründen ( geringere Reservehaltungskosten
und geringere Fertigungskosten infolge höherer Stückzahlen) bereits ab 1930 der
Drehstromtransformator durch Zusammenschaltung von 3 Einphasentransformatoren
(Transformatorbank) realisiert. Der Transport der 3 Einphasentransformatoren ist bei sehr
großen Leistungen natürlich günstiger als bei den europäischen Bauformen.
1. Grundlagen
1.1 Induktionsgesetz
Vereinfachungen:
a) die ferromagnetischen Teile werden als sehr gut magnetisch leitfähig angenommen
μ Fe → ∞→HFe
≡ 0→Θμ
≡ 0 →iμ
≡ 0 ;
b) Wirbelströme in den ferromagnetischen Teilen werden vernachlässigt;
c) es wird der unbelastete Transformator (Leerlauf) betrachtet
i2 ≡ 0 mit →iμ
≡ 0 → i1
≡ 0
� keine Rand- und Streufelder � das magnetische Feld befindet sich nur im Eisen
� alle Windungen eines Schenkels sind mit dem gleichen magnetischen Fluss Φ
verkettet (vollständige Flussverkettung ).
d) für die an den Primärwicklungen anliegenden Wechselspannungen gilt:
u
1X−1U
=
⎧
2 ⋅ Re⎨U
⎩
1X−1U
⋅ e
Effektivwert U 1X-1U , Nullphasenwinkel
jϕU1X
−1U
jωt
⋅ e
⎫
⎬
⎭
mit dem
ϕ U und der Kreisfrequenz ω = 2 ⋅ π ⋅ f .
1X−1U
8

u 1,Wickl
=u 1X-1U
Das Induktionsgesetz:
dΨ
∫ Eds = − angewandt auf die Primärspule 1U-1X in Bild 1.1 liefert:
dt
dΨ
d
u 1X−1U
Φ
− 1X
1U
u1X
1U
w Ι
− = − → − = 1 ⋅ . ( Gl 1.1 )
dt
dt
dΦ
Analog gilt für die Sekundärspule: u w Ι u
2u−2x
= 2 ⋅ = 1X− 1U
⋅ w2
. ( Gl 1.2 )
dt w1
Bei gleichem Wickelsinn und gleicher Richtung der Zählpfeile sind die Spannungen phasengleich:
Der Effektivwert der Spannung pro Windung U Wdg ist für alle Windungen auf einem Schen-
U U
kel gleich: U
2u
2x
1X
1U
Wdg =
−
=
−
= 2 ⋅ π ⋅ f ⋅
w2
w1
Φˆ
.
2
( Gl 1.3 )
1.2 Durchflutungsgesetz
u 1
u 2
u 2,Wickl
=u 2u-2x
i 1
i 2
1U
1X
2x
2u
i 1,Wickl
i 2,Wickl
w 1
w 2
Φ Ι
Φ, H Fe
∫ H ⋅ ds
= Θ
s
r r
∫ Eds
Bild 1.1: Zur Anwendung des
Induktionsgesetzes
Bild 1.2:
Zur Anwendung
des Durchflutungs-
gesetzes
∫ H ⋅ ds
= Θ
s
r r
9

Mit den Zählpfeilen nach Bild 1.2 ergibt sich:
H ⋅ l = i ⋅ w + i ⋅ w . ( Gl 1.4 )
Fe
Fe
1
1
2
2
Mit Berücksichtigung der Annahme μFe → ∞ ergibt sich ⋅ w + i ⋅ w ≡ 0
i1 1 2 2
Beim Dreischenkelkern können wir nur 2 Gleichungen zur Bestimmung der 3 unbekannten
Primärströme bei bekannten Sekundärströmen über z.B. die in Bild 2.2 dargestellten Wege
a und b aufstellen.
Bild 1.3: Zur Anwendung des Durchflutungsgesetzes
beim Dreischenkelkern
Das Durchflutungsgesetz angewendet auf den Weg c liefert nur eine linear abhängige
Gleichung. Die 3. linear unabhängige Gleichung muss über die Anwendung der Knotenregel
∑ i ≡ 0 der an einem Knoten zu- oder abfließenden Wicklungs- und Leitungsströme
aufgestellt werden.
Einfacher ist jedoch die Betrachtung des Dreischenkelkerns mit symmetrischer Wicklung
w 1U
= w1V
= w1W
= w1
und w 2u
= w2v
= w2w
= w2
an Hand des Konstruktionsprinzips nach Bild 0.5a.
Wir betrachten den stationären Betrieb des Transformators mit sinusförmigen Spannungen
und Strömen:
jω⋅t
jω⋅t
u1U
−Mp
= 2 ⋅Re{
U1U
−Mp
⋅ e } , = 2 ⋅Re{
U1
⋅ e }
u
u
1V
−Mp
i 1U
i 2u
1W
−Mp
=
=
2 ⋅Re
2 ⋅Re
w 1
w 2
jω⋅t
− j120°
jω⋅t
{ U1V
−Mp
⋅ e } = 2 ⋅Re{
U1
⋅ e ⋅ e } ,
jω⋅t
− j240°
jω⋅t
{ U ⋅ e } = 2 ⋅Re{
U ⋅ e ⋅ e },
1W
−Mp
i 1V
i 2v
mit der Kreisfrequenz ω = 2 ⋅ π ⋅ f . ( Gl 1.6 )
Daraus folgt der zeitliche Verlauf der Kernflüsse
w 1
w 2
1
i 1W
i 2w
a) b) c)
w 1
w 2
, ( Gl 1.5 )
10

�
Φ
Φ
Φ
Ι
ΙΙ
=
2
w
1
⋅U1
− j90°
jω⋅t
jω⋅t
jω⋅t
⋅Re{
e ⋅ e } = Re{
ΦΙ
⋅ e } = Re{
Φ ⋅ e }
⋅ ω
− j120°
jω⋅t
{ Φ ⋅ e ⋅ e }
= Re
− j240°
jω⋅t
= Re{
Φ ⋅ e ⋅ e },
( Gl 1.7 )
ΙΙΙ
Der Transformator sei auf der Sekundärseite mit einer symmetrischen Drehstromimpedanz
belastet und es stellt sich ein symmetr. sekundäres Stromsystem ein:
i2u
=
i2v
=
=
i2w
=
2 ⋅Re
2 ⋅Re
2 ⋅Re
2 ⋅Re
{ } { } { }
{ } { }
{ }
{ } { } t j 240 j
jω⋅t
jω⋅t
jω⋅t
I2u
⋅ e = 2 ⋅Re
I2,
Wickl ⋅ e = 2 ⋅Re
I2
⋅ e
jω⋅t
− j120°
jω⋅t
I2v
⋅ e = 2 ⋅Re
I2,
Wickl ⋅ e ⋅ e
− j120°
jω⋅t
I2
⋅ e ⋅ e
jω⋅t
− ° ω⋅
I ⋅ e = 2 ⋅Re
I ⋅ e ⋅ e
2w
2
( Gl 1.8 )
Bei realem Eisen müssen zur Realisierung der magnetischen Flüsse in den Schenkeln Ι
bis ΙΙΙ mit den magnet. Widerständen R m,
Ι = Rm,
ΙΙ = Rm,
ΙΙΙ = Rm,
Schenkel = Rm
die
magnetischen Spannungsabfälle
− j120°
VΙ
= ΦΙ
⋅ Rm;
VΙΙ
= ΦΙΙ
⋅ Rm
= ΦΙ
⋅ e ⋅ Rm
und
− j240°
VΙΙΙ
= ΦΙΙΙ
⋅ Rm
= ΦΙ
⋅ e ⋅ Rm
überwunden werden. Hierzu sind die Durchflutungen
Θ Ι = I1U ⋅ w1
+ I2u
⋅ w2
; ΘΙΙ
= I1V
⋅ w1
+ I2v
⋅ w2;
ΘΙΙΙ
= I1W
⋅ w1
+ I2w
⋅ w2
erforderlich.
Mit der Vereinfachung μFe → ∞ ergibt sich
einfachen Beziehungen:
I1U
⋅ w1
+ I2u
⋅ w2
= 0
I1V
⋅ w1
+ I2v
⋅ w2
= 0
I1W
⋅ w1
+ I2w
⋅ w2
= 0
ΘΙ = ΘΙΙ
= ΘΙΙΙ
≡ 0
Daraus folgt die allgemeine Beziehung für den symmetrischen Betrieb:
Summe der Durchflutungen pro Schenkel ≡ 0
, daraus folgen die
( Gl 1.9 )
11

U 1UX
I 1U
I 2u
U 1WZ
U 1UX
Sym. Betrieb:
Φ Ι+Φ ΙΙ+Φ ΙΙΙ = 0
Φ ΙΙ
Φ ΙΙΙ
w 1
Φ Ι
R m, Schenkel
w 2
U 1VY
Φ Ι
Φ ΙΙ
Φ ΙΙΙ
I 2w
Bild 1.4: Zur Herleitung der Beziehung
Summe der Durchflutungen pro Schenkel ≡ 0
beim symmetr. Betrieb eines Drehstromtransformators
mit einem Dreischenkelkern
I 2u
I 2v
U
U
1VY
I 1V
1WZ
12

1.3 Hauptfeld � Leeerlaufstrom und Hauptfeldimpedanz
Bei unbelasteter Sekundärseite (Leerlauf) bestimmen die Wechselspannungen an den
Primärwicklungen gemäß dem Induktionsgesetz den zeitlichen Verlauf und die räumliche
Verteilung der Kernflüsse. Z.B. für die Bezugsphase R ergibt sich mit den in Bild 1.1 und
1.4 gewählten Bezeichnungen
dΨ
d
u
1X
1U
Φ
− 1X
1U
= −
−
→ u1X
1U
= w Ι
−
− 1 ⋅
dt
dt
Damit ist der zeitliche Verlauf der Kernflüsse Φ Ι bis Φ ΙΙΙ festgelegt. Im stationären Betrieb
bei sinusförmigen Speisespannungen ist in Bild 1.5 der zeitliche Verlauf der Spannung der
Bezugsphase und der zeitliche Verlauf der Flüsse dargestellt.
Φ Ι
u 1Y-1V
.
u 1X-1U i 1U,μ
Φ ΙΙ
t
i 1V,μ
Bild 1.5: zeitliche Verläufe der Spannungen, Schenkelflüsse und Primär-
ströme des in Bild 1.4 dargestellten Drehstromtransformators
im stationären Betrieb (Leerlauf, ungesättigtes Eisen)
t
13

Wenn die ferromagnetischen Teile nicht gesättigt sind, benutzt das Hauptfeld praktisch nur
die Kerne und Joche. Der Magnetisierungsanteil I µ am Leerlaufstrom I o ist sehr klein und
wird durch die Magnetisierungskennlinie der verwendeten Trafobleche bestimmt
(z.B. I µ < 0,03⋅I N für Leistungen

plattet, dass der Transformator den erforderlichen Magnetisierungsstrom aus dem Netz
beziehen kann.
i 1U,μ
u 1VY
u 1UX
i 1V,μ
Bild 1.7: zeitliche Verläufe der Spannungen, Schenkelflüsse und Primär-
ströme des in Bild 1.4 dargestellten Drehstromtransformators im
stationären Betrieb (Leerlauf, reales Eisen wirtschaftlich genutzt,
erzwungene Magnetisierung)
Der Leerlaufstrom enthält noch eine Wirkkomponente I o,wirk , die zur Deckung der Hysterese-
und Wirbelstromverluste benötigt wird. Sie ist in Phase zur Spannung an der Primärwicklung.
Φ Ι
t
Φ
t
ΙΙ
15

1.4 Einschaltstromstoß
Beim Einschalten eines Transformators können kurzzeitig sehr große Ströme î 1 >> î1,
N
auftreten. Um das Prinzip zu erkennen genügt es den in Bild 1.2 dargestellten Einphasentransformator
zu betrachten. Zur Vereinfachung der Überlegungen vernachlässigen wir
zunächst alle Wicklungswiderstände und Streufelder.
Der zeitliche Verlauf der Primärspannung gibt nur die Änderung des Flusses vor.
dΦ
u
= 1(
t)
1
→ Φ = ⋅ ∫ u1(
t)
⋅ dt + CΦ(
t = 0)
dt w w
1
u 1
1
Φ
i 1
Bild 1.8: zeitliche Verläufe der Primärspannung, des Kernflusses und der
Primärströme des in Bild 1.2 dargestellten Einphasentransformators
beim Einschalten im Spannungsnulldurchgang
(reales Eisen, B r (t=0) = 0 )
t
t
16

Wie sich der magnetische Fluss in den Kernen beim Einschalten entwickelt, ist abhängig:
a) vom Einschaltzeitpunkt,
b) von der magnetischen Vorbelastung des Eisens (Remanenzinduktion B r).
Wenn zum Zeitpunkt t=0 � B r = 0 gilt, dann ist der günstigste Einschaltzeitpunkt im Spannungsmaximum.
Wir erhalten sofort den stationären Zustand, wie in Bild 1.5 bis 1.7 dargestellt.
Schalten wir den Transformator beim Nulldurchgang der Spannung ein, dann erreicht der
magnetische Fluss nach einer halben Netzperiode den doppelten Scheitelwert wie im
Nennbetrieb
Φˆ ⋅ Φˆ
max = 2 N .
Infolge der Nichtlinearität und Sättigung der Magnetisierungskurve ist die magnetische
Feldstärke im Eisen für diesen Zeitpunkt sehr sehr groß und es wird eine sehr große
Magnetisierungsdurchflutung benötigt � i 1 ist sehr groß und die Sicherungen sprechen
an. Je nach dem, ob sich das remanente Feld dem von der Spannung geforderten Fluss
positiv oder negativ überlagert, kann der Einschaltstrom im ungünstigsten Fall noch wesentlich
größer werden.
Beim realen Transformator treten am Wicklungswiderstand der Primärwicklung R 1 infolge
des großen Stromes große Spannungsabfälle auf, so dass die innere Transformatorspannung
und damit der Fluss kleiner werden. Durch Vorschalten eines zusätzlichen Widerstandes
kann der Effekt verstärkt werden. Der Zusatzwiderstand wird nach dem Abklingen
des Einschaltstromes kurzgeschlossen.
Beim Drehstromtrafo mit freier Magnetisierung können die Überlegungen analog unter Berücksichtigung
der unterschiedlichen Einschaltbedingungen der einzelnen Phasen durchgeführt
werden.
Bei erzwungener Magnetisierung ist eine analytische Betrachtung wegen der Deformierung
der Kernflüsse nicht mehr möglich. Trotz der Abplattung der Kernflüsse sind die Leerlaufstromspitzen
sehr viel größer als der Nennstrom.
17

1.5 Streufeld
Mit steigender Belastung nimmt der Kernfluss ab und in den Wicklungen, insbesondere im
so genannten Streukanal zwischen dem primären und sekundären Wicklungszylinder,
wächst das Feld an (Streufeld).
Bild 1.9: Streufelder im Drehstromtrafo zum Zeitpunkt
i 1U
= î1;
i 1V
= −0,
5 ⋅ î1;
i 1W
= −0,
5 ⋅ î1;
Rechentechnisch kann das Streufeld in den primären und sekundären Anteil zerlegt werden
(siehe auch Ersatzschaltbild 2.2). Die praktische Messtechnik kann nur die Wirkung
des resultierenden gesamten Streufeldes als inneren induktiven Spannungsabfall im
Transformator erfassen. Deshalb wird in der Praxis nur das vereinfachte Ersatzschaltbild
mit der gesamten Streufeldreaktanz L σ, auch Kurzschlussreaktanz L k genannt (da beim
Kurzschlussversuch ermittelt), verwendet, siehe Bild 2.3 bzw. 2.4b.
2. Ersatzschaltbilder
Für den in Bild 2.1 dargestellten Drehstromtransformator können bei symmetrischem Betrieb
zur Beschreibung 2 verschiedene einphasige Ersatzschaltungen definiert werden.
Bei der wicklungsbezogenen Ersatzschaltung werden als Eingangsgrößen immer die physikalisch
an der Primärwicklung anliegende Spannung und der durch die Primärwicklung
fließende Strom und als Ausgangsgrößen die an der Sekundärwicklung anliegende Spannung
und der durch die Sekundärwicklung fließende Strom der Bezugsphase, z.B. Phase
U verwendet.
Für die Netztechniker ist diese Ersatzschaltung unhandlich. Obwohl im Netz physikalisch
Dy und Yy oder Yz Transformatoren ober- und unterspannungsseitig parallel geschaltet
sind, erlaubt die wicklungsbezogene Ersatzschaltung wegen der unterschiedlichen Eingangsspannungen
U verk bzw. U L-Mp keine einphasige Ersatzschaltung des gesamten Netzes.
Diesen Nachteil beseitigt die virtuelle Stern-Stern-Ersatzschaltung. Unabhängig von der
Transformatorschaltung werden immer als Eingangsgrößen die Spannung der Bezugsphase
gegen einen virtuellen Sternpunkt U L, U-Mp = U U-Mp und der Strom in der Zuleitung
I L, U = I R verwendet. Analog werden unabhängig von der Schaltung auf der Ausgangsseite
immer U L, u-mp = U u-mp und I L, u = I r verwendet.
18

R
1U
U 2u, Wickl
= U 2u-2x
I 1U, Wickl
U 1U, Wickl
= U 1X-1U
I L, r = I r
U L, R-Mp = U R-Mp = U 1U-Mp
I L,R = I R
1V 1W
1X 1Y 1Z
2x
2u
r
I 2u, Wickl
S
U S-Mp
2y 2z
2v 2w
U s-mp
U L, r-mp = U r-mp = U 2u-mp
s
U T-Mp
U t-mp
Bild 2.1: Festlegung der Klemmenbezeichnungen und Zählpfeile
T
t
mp
19

2.1 Wicklungsbezogenes Ersatzschaltbild
In der Praxis rechnen wir, wenn die Sekundärgrößen U 2u-2x und I 2u, Wickl interessieren, die
Impedanzen der Primärseite sowie die Primärspannung und den Primärstrom auf die Se-
'
'
kundärseite um und erhalten mit R k = R1
+ R2
und Lk = Lσ
, 1 + Lσ,
2 das in Bild 2.2
dargestellte galvanisch verbunden Ersatzschaltbild bezogen auf die Sekundärseite. Die
Umrechnung der Primärspannung erfolgt nach dem Induktionsgesetz:
'
w
U
2
1X−
1U
= U1X
−1U,
bez sek = U1X
−1U
⋅ .
w1
Die Umrechnung des Primärstromes nach dem Durchflutungsgesetz:
w
'
1
1U
= I1U
, bez sek = I1U
.
w2
I ⋅
Die Impedanzen müssen leistungsäquivalent umgerechnet werden:
Z
'
1
= Z
mit Z
L
R
'
h,
1
'
Fe
U 1X-1U
1
= L
1,
bez
= R
= R
R1
1
sek
h,
1,
bez
I
I 1U, Wickl
= Z
1,
bez
σ1
prim
'
1
⎛ I
⋅ ⎜
⎝ I
1U
2u
'
1 +
⎞
⎟
⎠
2
= Z
+ jω
⋅ L ; Z = R jω
⋅ L
sek
Fe,
bezprim
R Fe
= L
L σ,1
h,
1,
bez
= R
Lh, 1
prim
⎛ I
⋅ ⎜
⎝ I
Fe,
bezprim
1U
2u
⎛ I
⋅
⎜
⎜
⎝ I
M
V,Fe I 1µ
⎞
⎟
⎠
1
'
σ1
2
V,
Fe
'
V,
Fe
⎛ w
⋅ ⎜
⎝ w
= L
⎞
⎟
⎟
⎠
h,
1
2
2
1
⎞
⎟
⎠
= R
Lh, 2
2
⎛ w
⋅ ⎜
⎝ w
Fe
2
1
L σ,2
⎞
⎟
⎠
2
;
⎛ w
⋅ ⎜
⎝ w
2
1
⎞
⎟
⎠
2
R 2
I 2u, Wickl
Bild 2.2: wicklungsbezogene einphasige Ersatzschaltung,
z.B. für Bezugs-Phase U
U 2u-2x
20

U1X-1U’
U1X-1U’
R1’
I1U’ I 2u
I1U’
'
Im Nennbetriebspunkt ist I 1,
μ + IV,
Fe

2.2 virtuelle Stern-Stern-Ersatzschaltung
U R-Mp
U
R1
R-Mp ’
I R
R Fe
L σ,1
R k = R1’ +R 2
I R ’
Lh, 1
Bild 2.4: virtuelle Stern-Stern-Ersatzschaltung,
z.B. für Bezugs-Phase U
a) galvanisch getrennt
b) 2. Vereinfachungsstufe (für Nennbetrieb)
Zu beachten ist, dass R 1 nicht der Wicklungswiderstand ist, sondern ein virtueller Wert,
der über eine leistungsäquivalente Betrachtung berechnet werden kann:
⎛ IR
⎞
2
⎛ I1U
, Wicklung ⎞
⎜ ⎟
1
R1 = R
3
1,
Wicklung ⋅ ⎜
⎟ R ⎜ ⎟
⎜
1,
Wicklung = ⋅ R
I ⎟
=
⋅
⎝ R ⎠
⎜ IR
⎟ 3
⎜ ⎟
⎝ ⎠
M
Lh, 2
L k = Lσ,1’ + L σ,2
L σ,2
I r
2
U
I r
r-mp
R 2
U r-mp
b)
1,
Wicklung
a
22

In der Praxis wird Z k beim Kurzschlussversuch ermittelt, siehe Kapitel 5. Die messtechnische
Ermittlung durch Strom, Spannung und Leistungsmessung hat den Vorteil, dass auch
die Erhöhung des effektiven Wechselstromwiderstandes infolge der Stromverdrängung in
den Leitern der Primär- und Sekundärwicklung berücksichtigt wird. Die Beziehungen zur
Berechnung der Kurzschlussimpedanz sind in Kapitel 5.3.3 für die Yy-Schaltung , in 5.4.3
für die Dy-Schaltung und in 5.5.3 für die Yz-Schaltung angegeben.
3. Kenngrößen des Drehstromtransformators
3.1 Definition des Übersetzungsverhältnisses
Unabhängig von der Schaltung ist in der Norm das Übersetzungsverhältnis zu
Uprim,
verkettet
ü = definiert.
Usek,
verkettet
3.2 Nennwertbezogene Kurzschlussspannung
Die nennwertbezogene Kurzschlussspannung u k gibt entsprechend ihrer Definition Auskunft
über die Kurzschlussimpedanz eines Transformators.
Die Kurzschlussspannung U k eines Transformators ist jene Spannung, die sich bei Nennstrom
und Nennfrequenz auf der Aufnahmeseite ergibt, wenn die Abgabeseite kurzgeschlossen
ist.
Im Kurzschlussfall kann die 2. Vereinfachungsstufe der Ersatzschaltbilder verwendet werden.
u k = Uk
/ UN
Bei Mehrphasentransformatoren empfiehlt die IEC 14 (CO) 75 = DIN VDE 05321 Teil 1 als
Kurzschlussspannung die oben definierte Spannung U k = Uk,
verk beim Kurzschlussversuch
zwischen 2 Leitungen (= verkettete Spannung) anzugeben.
Als Nennspannung U N = UN,
verk ist ebenfalls die verkettete Spannung anzugeben. Als
Nennstrom I N= I L,
N wird der Strom in einer Zuleitung bei symmetrischer Nennlast bezeichnet.
Die Norm verwendet also die virtuelle Stern-Stern-Ersatzschaltung unabhängig von
der Schaltgruppe des Transformators.
Uk = Uk,
bezprim
= Zk,
bez prim ⋅I
L,
N,
prim ⋅ 3
mit Zk, bez prim = R1
+ R2,
bezprim
+ jω
⋅ ( Lσ
, 1 + Lσ,
2,
bez prim)
= Rk
+ jω
⋅Lk
;
u
k
U
=
U
=
Z
Z
k,
verk,
prim
N,
verk,
prim
k,
bez
N,
bez
prim
prim
=
= z
Z
k
k,
bez
U
N,
L
prim
−
⋅I
L,
N,
prim
Mp,
prim
⋅
3
⋅
3
=
U
N,
L
−
Z
k,
bez
Mp,
prim
prim
I
L,
N,
prim
23

Die auf die Primärseite bezogene Nennimpedanz N,
bezprim
ist eine formal rechentechnisch
definierte Bezugsgröße.
Den gleichen Wert für die relative Kurzschlussspannung erhalten wir, wenn wir alle Größen
auf die Sekundärseite umrechnen.
Uk = Zk,
bez sek ⋅IL,
N,
sek ⋅ 3
mit Zk, bez sek = R1,
bez sek + R2
+ jω
⋅ ( Lσ
, 1,
bez sek + Lσ,
2)
= Rk
+ jω
⋅Lk
;
u
k
U
=
U
Z
k,
verk,
sek
N,
verk,
sek
=
Z
k,
bez
U
N,
L
sek
−
⋅I
L,
N,
sek
Mp,
sek
⋅
⋅
3
k,
bez sek
=
= zk
ZN,
bez sek
Die bezogene Kurzschlussimpedanz z k ist also zahlenmäßig gleich der auf dem Typenschild
angegebenen bezogenen Kurzschlussspannung.
3.3 Schaltgruppe
Z
3
=
U
N,
L
Z
−
k,
bez
Mp,
sek
sek
I
L,
N,
sek
Die Schaltgruppe von Drehstromtransformatoren wird durch die Verschaltung der Wicklungen
(Stern, Dreieck, Zick-Zack) bestimmt. Ihre Bezeichnung erfolgt durch Kennbuchstaben
und Kennzahl. Große Kennbuchstaben, z.B. Y oder D, geben die Schaltung der
Wicklungen auf der Oberspannungsseite (OS) an, kleine Kennbuchstaben, z.B. y, d, z,
analog dazu die Wicklungsschaltung auf der Unterspannungsseite (US). Bei herausgeführtem
Sternpunkt ist hinter den Kennbuchstaben N bzw. n zu ergänzen. Eine offene Wicklung,
die beliebig zu verschalten ist, wird mit III für OS und iii für US bezeichnet. Zur Ermittlung
der Kennzahl muss wie in Bild 0.3 angegeben die Phasenlage der Oberspannung
zur Phasenlage der Unterspannung ermittelt werden. Die Kennzahl gibt an, um das Wievielfache
von 30 ° das Oberspannungssystem dem Unterspannungssystem voreilt. In Drehstromsystemen
kann aufgrund der Phasenlage der Spannungszeiger bei symmetrischem
Betrieb als Winkel nur ein Vielfaches von 30 0 auftreten.
3.4 Spannungsänderung bei Last
Als Spannungsänderung bezeichnet man den Unterschied zwischen der sekundären Leerlaufspannung
und der Sekundärspannung bei Belastung mit Nennstrom, wenn die Primärspannung
konstant bleibt.
Zur Berechnung der Sekundärspannung wird unabhängig von der Schaltgruppe die
2.Vereinfachungsstufe der virtuellen Stern-Stern-Ersatzschaltung verwendet. Darüber
kann die Spannungsgleichung:
U2,
L−mp
U2,
L−mp
= U1,
L−Mp,
bez sek − I2,
L ⋅ Rk,
bez sek −
jϕ
= U1,
L−Mp,
bez sek ⋅ e − I2,
L ⋅ R
I2,
L
k,
bez sek
⋅ j ⋅ Xk,
bez sek
−
I2,
L
⋅ j ⋅ Xk,
bez sek
Mit den beiden Unbekannten Größen |U 2, L-mp | und ϕ aufgestellt werden.
24

U 1,L-Mp,bez sek
I 1, L, bez sek = I 2, L
I 2,L ⋅ R k, bez sek
I 2,L ⋅ j ⋅ X k, bez sek
+ im
Z k, bez sek
U 2,L-mp
ϕ
I 2,L
+ re
U
ϕ = ?
•
Z Verbr ,
cosϕVerbr
1,L-Mp, bez sek
U 2,L-mp = ?
U 2 , I 2
Bild 3.1: Zeigerdiagramm zur Bestimmung der inneren Spannungs-
abfälle im Transformator und der Sekundärspannung
I 2,L
25

Der Zählpfeil für U 2,L-mp wurde in die reelle Achse gelegt. Über die Zerlegung in Real- und
Imaginärteil
jϕ
U2,
L−mp
= U1,
L−Mp,
bez sek ⋅ e − I2,
L ⋅ Rk,
bez sek − I2,
L ⋅ j ⋅ Xk,
bez sek
= U1,
L−
Mp,
bez sek ⋅ cos ϕ − Re{
I2,
L ⋅ Rk,
bez sek}
− Re{
I2,
L ⋅ j ⋅ Xk,
bez sek}
( U
⋅ sin ϕ − Im{
I ⋅ R } − Im{
I ⋅ j ⋅ X } )
+ j ⋅ 1,
L−Mp,
bez sek
2,
L k,
bez sek 2,
L k,
bez sek
kann mit Im ⎨ U 2L,mp ⎬ ≡ 0 der Winkel ϕ zwischen der Primär- und Sekundärspannung
bestimmt werden.
Über
Re
{ U2,
L−mp}
= U1,
L−Mp,
bez sek ⋅ cos ϕ − Re{
I2,
L ⋅ Rk,
bez sek }
− Re{
I ⋅ j ⋅ X }
2,
L
k,
bez sek
kann anschließend U2, L−
mp bestimmt werden.
Der Winkel ϕ ist relativ klein und U2, L−mp
sehr groß gegenüber den Spannungsabfällen
2, L k R I ⋅ bzw. I2, L ⋅ jXk
.
Zur Vereinfachung der Rechnung können wir ϕ = 0 annehmen. Mit dieser Vereinfa-
chung besitzen U2, L−mp
und U1, L−
Mp,
bez sek die gleiche Phasenlage. Über das in
Bild 3.2 dargestellte vereinfachte Zeigerdiagramm kann U2, L−mp
direkt bestimmt werden.
+im
R k, bez sek ⋅ I 2,L ⋅ cos ϕ Verbr
X k, bez sek ⋅ I 2,L ⋅ sin ϕ Verbr
U 2,L-mp = ?
Bild 3.2: vereinfachtes Zeigerdiagramm
+re
U1,L-Mp, bez sek
ϕ Verbr
I 2, L
26

4. Der Transformator als Netzelement
4.1 Mit-, Gegen- und Nullimpedanz
Bei der Berechnung unsymmetrischer Belastungen wird das Verfahren der symmetrischen
Komponenten angewendet. Ein beliebiges unsymmetrisches dreiphasiges Spannungssystem
kann wie in Bild 4.1 dargestellt in 3 „symmetrische“ Systeme � Mit-, Gegen- und
Nullsystem zerlegt werden. Die Zerlegungsmethode kann analog auf das dreiphasige
Drehstromsystem übertragen werden.
Der Vorteil des Verfahrens ist, dass die 3 „symmetrischen“ Systeme sich nicht gegenseitig
beeinflussen. Die Wirkung jedes System auf ein symmetrisch gebautes Netzelement (
Drehstromtransformator, Drehstromgenerator, Drehstromasynchron- und Drehstromsynchronmotor
und symmetrierte Drehstromleitungen ) kann getrennt für jedes System alleine
betrachtet werden.
27

U U-Mp
+im
U W-Mp
120°
U V- Mp
U W-Mp
120°
+re
U V-Mp
U U-Mp = U m
120°
120°
U W-Mp
U V-Mp
U U-Mp = U g
U U-Mp = U V- Mp = U W-Mp = U 0
U m = (1/3) ⋅[ U U-Mp
+ U V-Mp ⋅ e +j120°
+ U W-Mp ⋅ e +j240° ];
U g = (1/3) ⋅[ U U-Mp
+ U V-Mp ⋅ e -j120°
+ U W-Mp ⋅ e -j240° ];
U o = (1/3) ⋅[ U U-Mp
+ U V-Mp
+ U W-Mp];
Bild 4.1: Zerlegung eines unsymmetrischen Drehstromsystems in
Mit-, Gegen- und Nullsystem
28

Für jedes symmetrische System können wir zwischen den symmetrischen Komponenten
der Spannungen und den symmetrischen Komponenten der Ströme eine Bindungsimpedanz
(Mit-, Gegen- und Nullimpedanz) definieren.
Wenn wir annehmen, dass das speisende Netz als starr angesehen werden kann
( Zi, Netz ≡ 0 ) und nur ein symmetrisches Spannungssystem liefert, das durch die symmetrischen
Komponenten der Leerlaufspannungen U i,
m an den Klemmen der Sekundärseite
beschrieben wird, können wir für die Spannungen auf der Sekundärseite die Gleichungen
U m = Zm
⋅Im
+ Ui,
m ,
Ug = Zg
⋅Ig
und
Uo = Zo
⋅Io
schreiben.
Das Betriebsverhalten eines Transformators ist unabhängig von der Phasenfolge des
speisenden Drehstromsystems. Daher sind Mit- und Gegenimpedanz gleich. Sie werden
messtechnisch beim Kurzschlussversuch, siehe Kapitel 5, ermittelt. Für die in den Ersatzschaltbildern
in Kapitel 2 angegebene Impedanz Z k gilt:
Z k
=
Z m
=
Z g
Das Nullsystem wird in einer Drehstromübertragung nur dann wirksam, wenn sie eine Unsymmetrie
gegen Erde aufweist (z.B. unsymm. Kurzschluss mit Erdberührung, einphasige
Belastung – siehe: Sternpunktbelastbarkeit !-, einphasige Unterbrechung). Es fließen
dann in der Anlage neben den Strömen des Mit- und Gegensystems in allen 3 Phasen
gleichphasige Ströme I 0 , die von den Nullimpedanzen der Betriebsmittel und den Erdungsverhältnissen
wesentlich beeinflusst werden. Dies gilt auch für den Transformator,
bei dem Z 0 nicht nur von der Streuung der magnetischen Felder, sondern in weit stärkerem
Maße von der elektrischen Schaltung der Wicklungen und der Ausführung des Kerns
(Dreischenkelkern, Fünfschenkelkern oder Transformatorbank) abhängt. Die Nullimpedanz
ist ein entscheidendes aussagefähiges Kriterium bezüglich der Sternpunktbelastbarkeit
eines Transformators.
Zur Messung der Nullimpedanz prägen wir an den Sekundärklemmen dem Transformator
ein gleichphasiges Stromsystem (Nullsystem) ein und messen die dazu erforderliche
Spannung U o an jedem Wicklungsstrang, siehe Kapitel 5.6 .
4.2 Sternpunktbelastbarkeit
Das Mitsystem der Ströme auf der Sekundärseite erzeugt unabhängig von der Schaltgruppe
auf jedem der drei Schenkel um 2π / 3 phasenverschobene Durchflutungen, die
durch um jeweils 180 0 phasenverschobene Durchflutungen der Primärwicklungen pro
Schenkel kompensiert werden. Analoge Überlegungen können wir für das Gegensystem
anstellen.
Verteilungstransformatoren (Größenordnung 100-1000kVA), wie sie meist in Stadtnetzen
eingesetzt werden, sind durch zahlreiche einphasige Verbraucher oft unsymmetrisch zwischen
Phase und Sternpunkt belastet. In den übergeordneten 20kV- bis 400kV-Netzen
können durch direkte und indirekte Blitzeinwirkung sowie Materialfehler oder „Bagger berührt
Drehstromfreileitung“ Erdschlüsse entstehen. In allen Fällen enthält das Stromsystem
der Sekundärseite eine große Nullkomponente I o . Abhängig von der Schaltung der Pri-
29

mär- und Sekundärwicklungen und der Ausführung des Kerns enthalten die Schenkelflüsse
Φ Ι bis Φ ΙΙΙ nur eine sehr kleine Nullkomponente Φ o oder eine sehr große Nullkomponente.
Der Nullfluss induziert in den Primär- und Sekundärwicklungen das Nullspannungssystem
U o , das zu einer unerwünschten Verschiebung des Sternpunktes führt. Mess-
technisch wäre es sehr aufwendig den Nullfluss Φ o zu bestimmen. Wir bestimmen daher
die Nullimpedanz Z o und berechnen über Uo = Zo
⋅Io
die Nullspannung.
Die typische Kenngröße, nach welcher die Sternpunktbelastbarkeit beurteilt wird, ist das
Z0 X0
Verhältnis ≈ .
Zm
Xm
X0
Grundsätzlich gilt, dass Transformatoren mit ≤ 1 in voller Höhe entsprechend ihrer
X m
X 0 Nennleistung sternpunktbelastbar sind. Transformatoren mit > 1 sind nur beschränkt
X m
oder überhaupt nicht sternpunktbelastbar, weil eine Sternpunktbelastung eine unzulässige
Unsymmetrie der Sekundärspannungen (Sternpunktverlagerung) zur Folge hat. Die Größe
X 0 kann Tabelle 4.1 entnommen werden.
X
m
Diese formale Aussage können wir auch physikalisch anschaulich gewinnen.
4.2.1 Transformator in Yyn-Schaltung
I o erzeugt Θ o,
sek = Io ⋅ wsek
als treibende gleichphasige Durchflutung für jeden
Schenkel. Die Primärwicklung kann, da der Sternpunkt nicht angeschlossen ist, keine
Nulldurchflutung zur Kompensation von Θ o,
sek erzeugen.
Bei einem Fünfschenkeltransformator können die Nullflüsse sich sehr gut über die unbewickelten
äußeren Schenkel, wie in Bild 4.2 dargestellt, entwickeln. Der Yyn Transformator
mit Fünfschenkelkern darf daher nicht einphasig belastet werden.
Φ o Φ o Φ o
Bild 4.2: Wirkung der Nullkomponente beim
Fünfschenkeltransformator in Yyn-Schaltung
Das gleiche gilt für eine aus 3 Einphasentransformatoren in Yyn-Schaltung ausgeführte
Transformatorbank. Die Nullflüsse können sich in jedem Einphasentrafo sehr gut entwickeln
� nicht einphasig belastbar.
30

Beim Dreischenkelkern und Yyn-Schaltung kann der Nullfluss sich nur über die äußeren
Luftwege bzw. den Transformatorkessel entwickeln. Je nach Ausführung kann das
massive Kesselmaterial des ölgefüllten Transformators zusammen mit magnetischen Abschirmmaßnahmen
den Nullfluss gegenüber einem luftgekühlten Transformator abschwächen
oder verstärken. Für alle Ausführungen gilt annähernd, dass einphasige Belastungen
nur bis 10% des Nennstromes zulässig sind.
Φ o
Φ o
Bild 4.3: Wirkung der Nullkomponente beim
Dreischenkeltransformator in Yyn-Schaltung
4.2.2 Transformatoren in Ydyn- und Dyn-Schaltung
Der Transformator ist mit einer in Dreieck geschalteten zusätzlichen Wicklung ausgestattet.
Zunächst erzeugt die Nullkomponente I o der Sekundärströme wieder in allen 3 Schenkeln
gleichphasige Wechselflüsse ( Φ o ). Diese induzieren in allen Wicklungen gleichphasige
Spannungen U o . In der in Dreieck geschalteten Wicklung addieren sich die 3 Spannungen
und treiben durch die Wicklung einen Strom, der bestrebt ist den „Verursacher“
I o � Φ o abzuschwächen. Wenn der ohmsche Widerstand R d, o und die Streuinduktivität
L d, o der Ausgleichswicklung genügend klein sind, wird nur eine sehr kleine Spannung U o
zum Aufbau des Stromes I d, o benötigt und damit nur ein sehr kleiner Restfluss Φ o . Die
Durchflutung I d, o ⋅ wd kompensiert weitgehend I o ⋅ w2 . Der Restfluss induziert nur
sehr kleine Spannungen in den Wicklungen, so dass die Verzerrung des sekundären
Spannungssystems sehr klein ist.
Transformatoren in Ydyn – Schaltung können unabhängig davon ob Dreischenkelkern,
Fünfschenkelkern oder 3 Einphasentransformatoren mit dem Nennstrom einphasig belastet
werden.
Wenn die Primärwicklung in Dreieck geschaltet wird, fließt der Ausgleichstrom in der Dreieckwicklung.
Er tritt nach außen nicht in Erscheinung, aber belastet die Wicklung thermisch.
Φ o
31

Transformatoren in Dyn – Schaltung können unabhängig davon ob Dreischenkelkern,
Fünfschenkelkern oder 3 Einphasentransformatoren mit dem Nennstrom einphasig belastet
werden.
1U
1X
R S T
I
u d, o
d,o
U d, o U d, o U d, o
I o
Φ o Φ o Φ o
I o I o
r s t
Φ o, ohne Berücksicht. von i d, o
Φ o, mit Berücksicht. von i d, o
i d, o ⋅ wd
i o ⋅ w2
Bild 4.4 Wirkung der Nullkomponente beim Ydyn -Transformator
mp
t
t
32

4.2.3 Transformator in Yzn-Schaltung
1U
1X
I o
R S T
Φ o
I o I o
r s t
Bild 4.5 Wirkung der Nullkomponente beim Yzn -Transformator
Bei der Zick-Zack-Schaltung der Sekundärwicklung erzeugt die Nullkomponente der Ströme
der Sekundärseite pro Schenkel 2 betragsmäßig gleich große, aber entgegengesetzte
Durchflutungen.
Bild 4.6: praktische Ausführung der Zick-Zack-Wicklung mit
Darstellung der Nulldurchflutungen
mp
33

Der Nullfluss kann sich nur auf den Streuwegen entwickeln. Bei der praktischen Ausführung
der Wicklungen liegen die beiden sekundären Teilwicklungen pro Schenkel sehr dicht
aufeinander. Der Nullfluss kann sich nur über den Streukanal zwischen den beiden Teilwicklungen
entwickeln. Der magnetische Widerstand für den Nullfluss ist sehr groß und
damit der Nullfluss sehr klein. Yz-Transformatoren können unabhängig davon ob Dreischenkelkern,
Fünfschenkelkern oder 3 Einphasentransformatoren mit dem Nennstrom
einphasig belastet werden.
Schaltung Kern zulässige Einphasenlast Z o / Z m ≈ X o / X m
Yyn Dreischenkel
Fünfschenkel
Trafobank
I E-Last < 0,1 I sek, N
I E-Last ≡ 0
I E-Last ≡ 0
3 ⋅⋅⋅⋅ 10
10 ⋅⋅⋅⋅ 1000
10 ⋅⋅⋅⋅ 1000
Ydyn beliebig I E-Last = I sek, N 1,5 ⋅⋅⋅⋅ 4,5
Dyn beliebig I E-Last = I sek, N 0,65 ⋅⋅⋅⋅ 0,9
Yzn beliebig I E-Last = I sek, N 0,1 ⋅⋅⋅⋅ 0,15
Tabelle 4.1 Zulässige einphasige Belastung der Transformatoren und
übliche Verhältnisse der Nullimpedanz zur Mitimpedanz
34

4.3 Parallelbetrieb
Bild 4.7 Parallelschaltung
Für den Parallelbetrieb von Transformatoren sind folgende Bedingungen zu erfüllen:
a) gleiche Ober- und Unterspannung, um Ausgleichsströme infolge Spannungsdifferenzen
zu vermeiden,
b) gleiche Kennzahl n, um Ausgleichsströme infolge Spannungsdifferenzen durch
phasenverschobene Sekundärsysteme zu vermeiden,
c) gleiche nennwertbezogene Kurzschlussspannungen u , um gleiche Lastaufteilung
zu erreichen (Überlastung von Transformatoren).
d) Die Leistungen sollten sich um weniger als den Faktor 4 unterscheiden, da sonst
der ohmische Anteil der relativen Kurzschlussspannung u r und der induktive Anteil
u x der beiden Transformatoren sich zu stark unterscheiden � ungleiche Lastaufteilung.
e) Wenn im Sekundärnetz einphasige Verbraucher angeschlossen werden können, ,
müssen beide Transformatoren für einphasige Lasten geeignet sein.
Die Punkte a) und b) sind besonders zu beachten, da die auftretenden Ausgleichsströme
oft ein Vielfaches des Nennstromes betragen.
k
35

4.4 Spartransformator
Für manche Anwendungszwecke, z.B. geringe Spannungserhöhung oder –erniedrigung,
kuppeln starr geerdeter Netze, ist es vorteilhaft, einen Transformator in Sparschaltung einzusetzen.
Dabei sind entsprechend Bild 4.7 beide Seiten galvanisch verbunden, und die
Zusatzspannung U Z wird durch die Primärwicklung bereitgestellt. Die Leistung wird also
teils galvanisch, teils induktiv übertragen. Da die Baugröße von der induktiv übertragenen
Leistung abhängt, sind Spartransformatoren kleiner als Transformatoren gleicher Durchgangsleistung
mit getrennten Wicklungen.
I 1
w 1, S
Index S =ˆ Spartransformator
Index V =ˆ Volltransformator
Index Z =ˆ Zusatzwicklung
S = 3 ⋅U
⋅I
Durchgangsleistung (3-phasig): D 1 1
Eigenleistung (induktiv übertragene Leistung, 3-phasig): E Z 1
U Z
U 2
S = 3 ⋅U
⋅I
Ein Vergleich mit einem Transformator mit getrennten Wicklungen und gleicher Durchgangsleistung
ergibt:
SE
SD
U 1
3 ⋅UZ
⋅I1
U1
− U2
1
= = = 1−
3 ⋅U1
⋅I1
U1
üS
mit dem Übersetzungsverhältnis
w Z
w 2, S
Bild 4.8: Spartransformator zur Spannungsverminderung
I 2
36

U1
w
ü 1s
s = = = 1+
üV
U2
w2s
Zusammenhang der Windungszahlen von Spar- und Volltrafo:
Volltrafo: 1 w z
Spartrafo: w 1s
= w z + w
w 2 = w 2s
w 2s
= w 2
ü V = w1
/ w 2
ü s = w1s
/ w 2s
w = 2
5. Versuchsdurchführung und Versuchsauswertung
siehe getrennte Datei Versuchsdurchführung
37

6. Fragen zur Vorbereitung und Vertiefung
1. Beim Einschalten eines leerlaufenden Transformators mit einem Nennstrom von 5 A
spricht die 10 A Sicherung an. Was kann die Ursache sein?
2. a) Welche Arten von Verlusten (Leistungsverlusten) entstehen bei Betrieb eines
Transformators?
b) Wie ändern sich die Verluste zwischen Leerlauf und Nennlast?
c) Wie ändern sich die Verluste, wenn die Frequenz des speisenden Netzes und
der Effektivwert der Speisespannung verdoppelt werden?
3. Geben Sie die Schaltgruppe und die Kennzahl der in Bild 6.1a/b dargestellten Transformatoren
an.
4. Geben Sie für die in Bild 6.1a/b dargestellten Transformatoren die Schaltung mit
Messgeräten an, zur Bestimmung
a) der Mitimpedanz nach Betrag und Phase,
b) der Gegenimpedanz nach Betrag und Phase,
c) der Nullimpedanz nach Betrag und Phase.
d) Geben Sie die erforderliche Speisespannung bei diesen Messschaltungen an,
wenn die relative Kurzschlussspannung der Transformatoren u k = 5%
beträgt.
5. Diskutieren Sie die Vorteile bzw. Nachteile der Methode der symmetrischen Komponenten
gegenüber einer direkten Behandlung des symmetrisch gebauten Mehrphasentransformators
bei unsymmetrischer Belastung.
6. Folgende Größen sind bekannt:
a) die Leerlaufspannungen U u , U v , U w ,
b) die symmetrischen Impedanzen Z m,
Zg
, Z0
,
c) das Stromsystem der Sekundärseite I u , I v , I w .
Wie bestimmen Sie die Spannungen auf der Sekundärseite bei Belastung mit dem unter
Punkt c angegebenen Stromsystem?
7. Was ist beim Einsatz eines Stromwandlers zu beachten?
8. Kann ein Spartransformator oder „Auto“-Transformator für den Betrieb einer Spielzeugeisenbahn
eingesetzt werden?
9. Warum ist bei einem Transformator die Leerlaufkennlinie I o = f( U o ) stark nichtlinear
aber die Kurzschlusskennlinie I k = f( U k ) linear?
10. Betrachten Sie einen YNyn-Transformator 20kV/400V der auf der Oberspannungsseite
von einem Drehstrom-Vierleiternetz gespeist wird und auf der Unterspannungsseite
einphasig mit I r = I mp = 1000A belastet wird, I s = I t = 0. Bestimmen Sie die Ströme
auf der Oberspannungsseite.
38

1U
1X
R S T
r s t
2u
2v
2w
2x
3u
3x
1U
1X
2u
2x
3u
3x
1V
1Y
2y
3v
3y
2v
2y
3v
3y
1W
1Z
2z
3w
3z
R S T
1V
1Y
1W
1Z
2w
2z
3w
3z
r s t
Bild 6.1a
mp
mp
39

1U
1X
R S T
2u
2x
3u
3x
1V
1Y
2v
2y
3v
3y
1W
1Z
r s t
Bild 6.1b
2w
2z
3w
3z
mp
40

7. Literatur
VDE 532 Teil 1: Transformatoren
Küpfmüller, K. : Theoretische Elektrotechnik, S. 324 – 332,
Springer Verlag 1973
Schäfer, W.: Transformatoren, Walter de Gruyter 1967
Küchler, R.: Transformatoren, Springer Verlag 1966
Taegen, F.: Einführung in die Theorie der elektrischen
Maschinen I, Vieweg Verlag 1970
Prassler, H.: Energiewandler der Starkstromtechnik I, BI Verlag 1969
Vidmar, M.: Die Transformatoren, Birkhäuser Verlag 1969
Ande, F.: Die Schaltungen der Leistungstransformatoren,
Springer Verlag 1959
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