Blatt 6 - Institut für Angewandte und Experimentelle Mechanik

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

Lösung zur Aufgabe 6.2 FEM, Balken Institut für Angewandte und Experimentelle Mechanik Technische Mechanik IV Sommersemester 2011 ZÜ 6.4 a) Zerlegung der Gesamtstruktur in 3 Elemente (2 Balken, 1 Zugstab) mit Einführung der Knotenvariablen: b A a B B B C u4 ω u3 ′ 11 ω ′ 12 ω ′ 22 ω ′ 23 ω11 ω12 ω22 ω23 Steifigkeitsmatrizen (laut Vorlesung): K = 1 2α a3 ⎡ 6 3a −6 3a ⎢ 3a 2a ⎣ 2 −3a a2 −6 −3a 6 −3a 3a a2 −3a 2a2 ⎤ ⎥ ⎦ ; K � � β 1 −1 = 2 b −1 1 K = 3 2α c3 ⎡ 6 3c −6 3c ⎢ 3c 2c ⎣ 2 −3c c2 −6 −3c 6 −3c 3c c2 −3c 2c2 ⎤ ⎥ ⎦ b) Die Einzelelemente haben zusammen 10 Knotenvariable (beim Balkenelement werden nur die Verschiebungen senkrecht zur Balkenachse betrachtet): ω11, ω ′ 11, ω12, ω ′ 12, u4, u3, ω22, ω ′ 22, ω23, ω ′ 23 Die 5 Randbedingungen (Lager): ω11 = 0, ω ′ 11 = 0, u4 = 0, ω23 = 0, ω ′ 23 = 0 Hinzu kommen 2 Anschlussbedingungen in B: ω12 = u3, ω12 = ω22 Wegen des Gelenks besteht für die Steigungen ω ′ 12 und ω ′ 22 keine Anschlussbedingung. Damit verbleiben 10-5-2 = 3 freie Knotenvariable: ⎡ ω2 := ω12 = u3 = ω22 ω ′ 2 := ω ′ 12 ω ′ 3 := ω ′ 22 → u = ⎣ ω2 ω ′ 2 ω ′ 3 ⎤ ⎦ c D ;
Institut für Angewandte und Experimentelle Mechanik Technische Mechanik IV Sommersemester 2011 ZÜ 6.5 c) Konstruktion der Steifigkeitsmatrix K aus K 1 , K 2 , K 3 unter Berücksichtigung wegfallender Knotenvariablen (Zeilen und Spalten für verschwindende Verschiebungen können gestrichen werden): ⎡ 12α 12α β ⎢ + + ⎢ a3 c3 b ⎢ −6α K = ⎢ a ⎣ 2 6α c2 −6α a 2 4α a 0 6α c 2 0 4α c d) Das Gleichungssystem zur Bestimmmung der Knotenvariablen lautet K u = f mit dem Belastungsvektor f = [P, 0, 0] T (auf die Knotenvariable ω ′ 2 und ω ′ 3 wirken keine äußeren Momente): � � 12α 12α β + + a3 c3 b aus (2) folgt: ω ′ 2 = 3 2a ω2 aus (3) folgt: ω ′ 3 = − 3 2c ω2 (4), (5) in (1): � 12α 12α β + + a3 c3 b ω2 = P 3 α a3 + 3 α c3 + β b ⎤ ⎥ ⎦ ω2 −6 α a 2ω′ 2 +6 α c 2ω′ 3 = P (1) −6 α a 2ω2 +4 α a ω′ 2 = 0 (2) 6 α c 2ω2 +4 α c ω′ 3 = 0 (3) 9α 9α − − a3 c3 � ω2 = P (4) (5)
Seite 1 und 2: Aufgabe 6.1 Aufgabe 6.2 A B a Insti
Seite 3: Institut für Angewandte und Experi

Blatt 6 - Institut für Angewandte und Experimentelle Mechanik

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?