Test von Szintillator-Modulen mit SiPM-Auslese für ein ... - Physik

Test von Szintillator-Modulen mit SiPM-Auslese für
ein Flugzeitspektrometer: Energiemessung
von
Christian Salmagne
Bachelorarbeit in Physik
vorgelegt der
Fakultät für Mathematik, Informatik und
Naturwissenschaften der RWTH Aachen
im Juli 2009
angefertigt im
III. Physikalischen Institut B der RWTH Aachen
bei Prof. Dr. A. Stahl

Überblick
In dieser Arbeit wird die Energiemessung mit Plastikszintillatoren eines Flugzeitspektrometers,
die mit Silicon Photomultipliern ausgelesen werden, untersucht. Dabei wird
besonders auf die Positionsabhängigkeit des Signals eingegangen. Da eine Positionsabhängigkeit
die Genauigkeit einer Energiemessung im Experiment stark beeinträchtigt,
wird sie untersucht und mit Ergebnissen einer im Rahmen dieser Arbeit entwickelten
Simulation verglichen.
3

Inhaltsverzeichnis
Überblick 3
Inhaltsverzeichnis 5
1 Motivation 7
2 Grundlagen 9
2.1 Wechselwirkung schwerer geladener Teilchen mit Materie . . . . . . . . 9
2.2 Wechselwirkung von Photonen mit Materie . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Szintillationszähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Flugzeitspektrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Siliziumphotomultiplier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.1 Funktionsweise eines Siliziumphotomultipliers . . . . . . . . . . 18
2.5.2 Vorteile gegenüber herkömmlichen Photomultipliern . . . . . . . 19
2.5.3 Rauschen und optischer Crosstalk beim SiPM . . . . . . . . . . 21
2.6 Ultrakurze LED-Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Messung der Ortsabhängigkeit der Energie 23
3.1 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.1 Mechanischer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.2 Elektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.3 Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Auswertung und Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.1 Ortsabhängigkeit der Energiemessung . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.2 Vergleich des integrierenden und des schnellen Signalausgangs . 32
3.2.3 Fehlerbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4 Simulation der Ortsabhängigkeit der Energie 39
4.1 Entwicklung und Implementierung der Simulation . . . . . . . . . . . . 39
4.1.1 Programmablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1.2 Beachtung verschiedener physikalischer Effekte . . . . . . . . . . 42
4.1.3 Verwendete Annahmen und Näherungen . . . . . . . . . . . . . 43
5

6 INHALTSVERZEICHNIS
4.2 Ergebnisse der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.1 Auswirkungen verschiedener physikalischer Effekte . . . . . . . . 43
4.2.2 Auswirkungen der Näherungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3 Vergleich der Simulation mit den Messungen . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3.1 Auswertung der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3.2 Anpassung der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5 Zusammenfassung und Ausblick 51
A Technische Daten 53
A.1 LED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
A.2 SiPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
A.3 Szintillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
B Quellecode der Simulation 57
Literaturverzeichnis 61
Abbildungsverzeichnis 63
Danksagung 65

Kapitel 1
Motivation
Die Gruppe Geant4-RT des III. Physikalischen Instituts der RWTH-Aachen beschäftigt
sich mit der medizinischen Teilchentherapie, das heißt der Behandlung von Tumoren
durch Bestrahlung mit Protonen und Schwerionen. Der Schwerpunkt liegt dabei vor
allem darauf, mit Hilfe des Monte-Carlo-Pakets Geant4 die Wechselwirkung der verwendeten
Teilchenstrahlung mit dem Gewebe für den relevanten Energiebereich von bis
zu 200 MeV für Protonen und 430 MeV/u für 12 C-Ionen zu berechnen und dies durch
Experimente zu verifizieren.
Dazu wurde in der Diplomarbeit von Luc Schlömer ein Flugzeitspektrometer entwickelt,
das Szintillationszähler mit Siliziumphotomultipliern, sogenannten SiPM, anstatt herkömmlicher
Photomultiplier verwendet (vgl. dazu [L. 09]). Mit diesem Flugzeitspektrometer
sollen in einen Experiment die inelastischen Wirkungsquerschnitte von Kernreaktionen
bestimmt werden, die beim Beschuss eines Kohlenstofftargets mit 200 MeV
Protonen stattfinden. Dabei dienen die Szintillationszähler zum einen zur Flugzeitmessung,
um die Geschwindigkeit der Teilchen zu bestimmen und zum anderen zur
Energiemessung.
Bei Energiemessungen mit diesen Szintillationszählern wurde bemerkt, dess es einen
Zusammenhang zwischen dem Ort der Anregung des Szintillators und der Größe des
SiPM-Signals gibt.
Ziel dieser Bachelorarbeit ist es, Energiemessungen mit den Szintillationszählern durchzuführen
und dabei die Abhängigkeit des Signals vom Ort der Anregung des Szintillators
zu untersuchen.
7

8 KAPITEL 1. MOTIVATION

Kapitel 2
Grundlagen
In diesem einleitenden Kapitel wird zunächst die elektromagnetische Wechselwirkung
von schweren geladenen Teilchen und Photonen mit Materie erläutert, da diese die
Grundlage für den Nachweis der verschiedenen Teilchen darstellen. Anschließend wird
die Funktionsweise eines Szintillationszählers und eines Flugzeitspektrometers beschrieben.
Dabei wird insbesondere das von Luc Schlömer entwickelte Flugzeitspektrometer
vorgestellt, dessen Szintillationszähler im Rahmen dieser Arbeit getestet werden. Die
zentrale Neuerung dieses Messaufbaus im Vergleich zur vorherigen Version stellt die
Verwendung von Siliziumphotomultipliern dar. Deshalb wird deren Funktionsweise genauer
erklärt und ihre Vorteile zu herkömmlichen Photomultipliern aufgezeigt. Abschließend
wird kurz die Erzeugung ultrakurzer Lichtpulse mit Hilfe einer Leuchtdiode
erläutert, da diese eine wichtige Rolle im späteren Messaufbau spielt.
2.1 Wechselwirkung schwerer geladener Teilchen mit
Materie
Wenn sich schwere geladene Teilchen durch Materie bewegen, wechselwirken sie mit ihr
und verlieren dabei Energie. Dabei werden die Teilchen als schwer bezeichnet, wenn
ihre Masse viel größer als die eines Elektrons ist. Dazu zählen zum Beispiel Myonen,
Protonen oder α-Teilchen. Der Energieverlust geschieht dabei hauptsächlich über die
elektromagnetische Wechselwirkung. Dabei werden zwei Prozesse unterschieden:
1. Die Wechselwirkung mit den Hüllenelektronen der Atome
Da die Teilchen viel schwerer als die Hüllenelektronen sind, ist der Impulsübertrag bei
einem Stoß mit einem Elektron klein und die Flugbahn des Teilchens kann weiterhin als
gerade angenommen werden. Auf Grundlage dieser Annahme und unter Verwendung
der Quantenmechanik folgt für den Energieverlust eines relativistischen Teilchens pro
Strecke dE
dx
die Bethe-Bloch-Formel [A. ]:
9

10 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN
Abbildung 2.1: Energieverlust von Myonen, Pionen, Kaonen, Protonen, 3 He-Kernen und α-Teilchen
in 2 cm Polystyrene in Abhängigkeit vom Impuls [S. ]
dE
dx = −4πNAr 2 emec 2 ρ Z z
A
2
[1
β2 2 ln2mec2β 2γ2TMax I2 − β 2 − δ
] (2.1)
2
Dabei ist NA die Avogadrosche Zahl, re der klassische Elektronradius, me die Elektronmasse,
c die Lichtgeschwindigkeit, ρ die Dichte des absorbierenden Mediums, Z
die Kernladungszahl des absorbierenden Mediums, A die Atommasse des absorbierenden
Mediums, z die Kernladungszahl des Teilchens, β das Verhältnis der Teilchenge-
schwindigkeit zur Lichtgeschwindigkeit v
c , γ der relativistische Gammafaktor, TMax die
maximale in einem Stoß auf ein Elektron übertragene Energie, I die mittlere Anregungsenergie
und δ die Dichtekorrektur. Anhand dieser Formel lassen sich folgende
wichtige Zusammenhänge erkennen:
• Der Energieverlust eines Teilchens ist proportional zum Quadrat seiner Ladung.
Daher haben α-Teilchen eine deutliche geringere Reichweite als β- Teilchen gleicher
Energie.
• Je höher die Geschwindigkeit, desto geringer ist der Energieverlust pro Strecke, da
dieser proportional zu 1
β2 ist. Das bedeutet, dass ein Teilchen den Großteil seiner
Energie am Ende des Abbremsvorgangs verliert. Dies ist besonders wichtig für
die Teilchentherapie, weil es dadurch möglich ist die Energie gezielt im Tumor zu
deponieren und nur geringe Mengen im umliegenden gesunden Gewebe abgegeben
werden. Bei hohen Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit, steigt der

1.1 WECHSELWIRKUNG SCHWERER GELADENER TEILCHEN 11
Energieverlust jedoch wieder an, weil dann der logarithmische Term stärker ins
Gewicht fällt.
• Der Energieverlust hängt auch vom durchquerten Medium ab, denn er ist proportional
zur Kernladungszahl und zur Dichte und umgekehrt proportional zum
Atomgewicht des Medium. Der Faktor Z liegt dabei für Wasserstoff bei eins und
A
bei den übrigen Kernen bei ca. 0, 5.
In Abbildung 2.1 ist der spezifische Energieverlust in 2 cm Plastik für verschiedene Teilchen
in Abhängigkeit des Impulses dargestellt. Dabei wird deutlich, dass die Kurven für
Teilchen gleicher Ladung den gleichen Verlauf haben und nur horizontal gegeneinander
verschoben sind. Da β der Quotient aus Impuls p eines Teilchens und seiner Energie E
ist, folgt in der Bethe-Bloch-Formel,
1
β
2 = E2
. (2.2)
p2 Das bedeutet, dass schwerere Teilchen bei gleichem Impuls einen höheren Energieverlust
pro Strecke haben und der Verlauf ihrer Kurve dadurch wie in Abbildung 2.1 zu
höheren Energien verschiebt. Das Minimum aller dieser Kurven liegt bei ca. 4 MeV.
Das heißt, dass ein Teilchen mit einem Impuls im Minimum der Kurve unabhängig
von der Teilchenart einen Energieverlust pro Strecke von etwa 2 MeV/cm in Plastik
erfährt. Ist dies der Fall, werden die Teilchen als minimal ionisierend bezeichnet. Dies
ist wichtig, da zum Beispiel kosmische Myonen minimal ionisierend sind und daher
die Energiedeposition bei bekannter Detektordicke und -material ebenfalls bekannt ist,
kann mit ihrer Hilfe eine Energiekalibration durchgeführt werden.
2. Die Wechselwirkung mit dem Coulombpotential der Atomkerne
Die zweite Art auf die schwere geladenen Teilchen Energie beim Durchqueren eines Mediums
verlieren ist durch Vielfachstreuung am Coulombpotential der Atomkerne. Dabei
findet in den einzelnen Streuprozessen Rutherford-Streuung statt, so dass der Streuwinkel
φ für kleine Ablenkungen in guter Näherung als gaussförmig um null angenommen
werden kann. Für den mittleren Streuwinkel eines Teilchens zu seiner ursprünglichen
Flugrichtung nach dem durchqueren eines Mediums der Dicke x gilt dann [A. ]:
�
�
√ 13, 6 MeV x
< φ2 > = 2 z [1 + 0, 038ln
βcp X0
x
] (2.3)
X0
Dabei bezeichnet z die Kernladungszahl und p den Impuls des Teilchens. β ist der
Quotient aus seiner Geschwindigkeit und der Lichtgeschwindigkeit. Die Größe X0 ist
eine für das durchquerte Medium spezifische Konstante die Strahlungslänge genannt
wird.

12 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN
2.2 Wechselwirkung von Photonen mit Materie
Bei Photonen werden drei Prozesse unterschieden über die sie ihre Energie in einem
Medium verlieren können:
1. Photoeffekt
Beim Photoeffekt wird ein Photon mit einer Energie hf, die größer ist als die Bindungsenergie
EB der Hüllenelektronen der Atome des Mediums, absorbiert und ein
Elektron mit der Energie Ekin = hf − EB wird freigesetzt. Aufgrund der Energie- und
Impulserhaltung ist dies jedoch nur möglich, wenn das Atom einen Teil des Impulses
aufnimmt. Daher gibt es keinen Photoeffekt an freien Elektronen. Für den totalen Wirkungsquerschnitt
des Photoeffekts gilt [Dem05]:
σph ∝ Z 5 7
− 2 Eγ (2.4)
Er steigt also stark mit der Kernladungszahl an und fällt rasch mit der Photonenergie
ab, das heißt der Photoeffekt ist besonders dominant bei schweren Kernen.
2. Elastische und inelastische Streuung
Die Photonen können beim Durchgang durch ein Medium auch gestreut werden, wobei
zwischen elastischer und inelastischer Streuung unterschieden wird. Die elastische
Streuung lässt sich klassisch dadurch erklären, dass das elektromagnetische Feld der
Photonen die Hüllenelektronen zu Schwingungen anregt und dadurch eine elektromagnetische
Welle gleicher Frequenz abgestrahlt wird. Diese Art der Streuung, auch
Rayleigh-Streuung genannt, ist jedoch nur für Wellenlängen wichtig, die viel größer als
der Atomdurchmesser sind. Der Wirkungsquerschnitt der elastischen Streuung steigt
mit dem Quadrat der Kernladungszahl der Atome des Mediums an.
Bei höheren Photonenergien spielt die inelastische Streuung eine große Rolle. Dabei
wird ein Photon an einem Hüllenelektron gestreut, wobei sich durch den Energieübertrag
auf das Elektron die Wellenlänge des Photons wie folgt ändert [Dem00]:
∆λ = h
(1 − cos ϑ) (2.5)
mec
Dabei hängt die Wellenlängenänderung vom Streuwinkel ϑ zur ursprünglichen Flugrichtung
ab und man erhält den größten Energieübertrag für die Rückwärtsstreuung.
Diese Art der Streuung wird auch als Compton-Effekt bezeichnet, wobei der Wirkungsquerschnitt
beschrieben wird durch [Dem05]:
σC ∝ Z
Eγ
(2.6)

2.3. SZINTILLATIONSZÄHLER 13
Er steigt also linear mit der Kernladungszahl an und fällt mit der Photonenergie ab.
Da er allerdings schwächer abfällt als beim Photoeffekt, spielt er bei höheren Photonenergien
eine größere Rolle.
3. Paarerzeugung
Ist die Energie eines Photons größer als die doppelte Ruheenergie eines Elektrons
(1, 022 MeV), so kann es sich in ein Elektron-Positron-Paar umwandeln. Dies ist aufgrund
der Impuls- und Energieerhaltung jedoch nur im Feld des Atomkerns möglich,
da dieser ähnlich wie beim Photoeffekt einen Teil des Impulses aufnimmt. Dieser Effekt
wird als Paarerzeugung bezeichnet.
Diese drei Prozesse lassen sich zu einem Exponentialgesetz für die Intensität I in Abhängigkeit
von der Eindringtiefe in das Medium x zusammenfassen [A. ]:
I = I0e −µx wobei µ = NAρ
A
�
i
σi
(2.7)
Die ursprüngliche Intensität I0 fällt also exponentiell mit der Eindringtiefe ab. Der
energieabhängige Absorptionskoeffizient µ ergibt sich, indem man über die Wirkungsquerschnitte
der drei beschriebenen Prozesse summiert. Der Vorfaktor entspricht der
Teilchendichte des Mediums. An diesem Gesetz lässt sich erkennen, dass Photonen im
Gegensatz zu den schweren geladenen Teilchen ein Medium durchqueren können ohne
Energie abzugeben, wohingegen geladene Teilchen grundsätzlich immer Energie verlieren.
Außerdem geben geladene Teilchen ihre Energie stets kontinuierlich ab, während
Photonen beim Photoeffekt ihre gesamte Energie an einem Ort deponieren.
2.3 Szintillationszähler
Ein Szintillationszähler ist ein Detektor, der aus zwei Hauptkomponenten, dem Szintillator
und dem Photomultiplier, besteht. Der Szintillator kann aus festem, flüssigem
oder auch gasförmigen Material bestehen und dient dazu die vom nachzuweisenden
Teilchen deponierte Energie in Photonen umzuwandeln, die dann vom Photomultiplier
verstärkt und in ein elektrisches Signal umgewandelt werden (vgl. dazu Kap.2.5). Dabei
ist die Anzahl der entstehenden Photonen proportional zur deponierten Energie
des durchgehenden Teilchens und es kann daher bei geeigneter Kalibration neben dem
Teilchennachweis auch eine Energiemessung erfolgen. Bei sehr schweren Teilchen trifft
dies jedoch nicht mehr zu, da der Szintillator dann seinen Sättigungsbereich erreicht
und trotz höherer Energien keine weiteren Photonen erzeugt werden können.
Bei den festen Szintillatoren wird zwischen anorganischen und organischen Szintillatoren
unterschieden. Anorganische Szintillatoren zeichnen sich aufgrund ihrer guten

14 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN
Lichtausbeute, dem Verhältnis von in Photonen umgewandelte Energie zur im Szintillator
deponierten Energie, durch ihre hohe Energieauflösung aus. Dagegen besitzen
organische Szintillatoren aufgrund ihrer kurzen Zerfallszeit eine hohe Zeitauflösung. Bei
dem im Versuch verwendeten Szintillator handelt es sich um einen Plastikszintillator
des Typs EJ230 (siehe Kap.A.3), da das Flugzeitspektrometer zur Identifikation der
unterschiedlichen Teilchen eine hohe Zeitauflösung benötigt.
Der Prozess in dem ein organischer Szintillator die Energie des nachzuweisenden Teilchens
in Photonen umwandelt ist schematisch in Abbildung 2.3 dargestellt. Durch die
beim Teilchendurchgang abgegebene Energie wird zunächst ein Elektron unter Berücksichtigung
des Franck-Condon-Prinzips (siehe dazu [Dem00]) vom Grundzustand A in
den Zustand B angeregt. Von dort aus geht es durch strahlungslose Übergänge in den
Zustand C über. Danach fällt es unter Aussendung eines Photons in den Zustand D.
Da die Energiedifferenz zwischen den Niveaus A und B und zwischen den Niveaus C
und D unterschiedlich ist, wird das emittierte Photon nicht wieder absorbiert und kann
zum Photomultiplier gelangen. Das Elektron geht danach erneut durch strahlungslose
Übergänge in den Grundzustand A zurück.
Um die Anzahl der Photonen, die zum Photomultiplier gelangen, zu erhöhen, werden
die Szintillatoren üblicherweise eingepackt (z.B. mit Tyvek), damit ein Teil der Photonen,
die den Szintillator verlassen, wieder zurückgestreut wird. Außerdem werden
Lichtleiter verwendet, die durch ihre spezielle Geometrie die Photonen durch Totalreflexion
zum Photomultiplier leiten. Im Messaufbau werden keine Lichtleiter benutzt, da
die Siliziumphotomultiplier mit einer Größe von 3 x 3 mm eine zu kleine Fläche besitzen
und es keine Lichtleiter in diesem Format gibt. Auch auf das Einpacken wird verzichtet,
weil die im Experiment entstehenden Kernfragmente eine zu geringe Reichweite
besitzen und nicht durch die Verpackung in den Szintillator gelangen würden.

2.3. SZINTILLATIONSZÄHLER 15
Abbildung 2.2: Ein im von L. Schlömer entwickelten Flugzeitspektrometer verwendeter Szintillationszähler
Abbildung 2.3: Erzeugung von Szintillationslicht in einem organischen Szintillator [con]

16 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN
2.4 Flugzeitspektrometer
Abbildung 2.4: Schematischer Aufbau des von L. Schlömer entwickelten Flugzeitspektrometers [L. 09]
Ein Flugzeitspektrometer, auch als Time-of-Flight-Spektrometer (ToF) bezeichnet, ist
eine Apparatur mit deren Hilfe die Geschwindigkeit und der Energieverlust pro Strecke
eines Teilchens gemessen werden kann. Es besteht in seiner einfachsten Ausführung
dE
dx
aus zwei Szintillationszählern die in die Flugbahn eines zu vermessenden Teilchens
eingebracht werden. Um die Geschwindigkeit zu bestimmen, wird mit Hilfe von Messgeräten
wie zum Beispiel einem Time-to-Digital-Converter (TDC) die Zeit gemessen,
die zwischen den Signalen liegt, die beim Teilchendurchgang in den beiden Szintillationszählern
entstehen. Bei bekanntem Abstand der Szintillationszähler lässt sich dann
aus der Flugzeit die Geschwindigkeit berechnen. Zur Energiemessung müssen die beiden
Szintillationszähler zunächst unter Verwendung geeigneter Energiequellen, bei denen
die Energiedeposition bekannt ist, kalibriert werden. Danach kann bei bekannter Szintillatordicke
und gemessenem Energieverlust der Energieverlust pro Strecke bestimmt
werden. Mit Hilfe der Geschwindigkeit und dem Energieverlust pro Strecke kann dann
das Teilchen identifiziert werden. Bei dem von Luc Schlömer entwickelten Flugzeitspektrometer
kommen 22 Szintillationszähler zum Einsatz die wie in Abbildung 2.4 angeordnet
sind. Weil die nachzuweisenden Kernfragmente, die im Target durch Beschuss mit
einem Protonenstrahl entstehen, keine feste Richtung haben, sondern in den gesamten
Halbraum hinter dem Target emittiert werden, ist annähernd der komplette Winkelbereich
von −90◦ bis 90◦ relativ zur Strahlrichtung mit 20 Stopp-Szintillationszählern

2.4. FLUGZEITSPEKTROMETER 17
abgedeckt, die den Endpunkt der Flugzeitmessung darstellen. Außerdem wird mit ihnen
die Energie der entstehenden Teilchen gemessen.
Der Start-Szintillationszähler befindet sich vor dem Target und dient als Startpunkt
für die Flugzeitmessung. Der Grund für die Platzierung vor dem Target ist, dass die
Kernfragmente eine so geringe Reichweite im Szintillatormaterial besitzen und im ersten
Szintillator den sie passieren sofort abgestoppt werden, was eine Flugzeitmessung
mit Hilfe zweier Szintillationszählern unmöglich macht. Da jedoch die Energie und
Geschwindigkeit der Protonen im Strahl bekannt ist, kann ihre Flugzeit vom Start-
Detektor bis zum Target berechnet und von der gemessenen Gesamtflugzeit abgezogen
werden, um die Netto-Flugzeit der Kernfragmente zu bestimmen.
Der Veto-Szintillationszähler besitzt einen Szintillator mit einem Loch von 40 mm
Durchmesser durch das der Strahl geführt wird und dient dazu, die durch die Wechselwirkung
der Protonen mit dem Start-Szintillator entstehenden Teilchen zu detektieren.
Dadurch wird ausgeschlossen, dass diese bei der Messung für Teilchen aus dem Target
gehalten werden.
Abbildung 2.5: Mit Geant4 simulierter Korrelationsplot zwischen der Flugzeitmessung und der im
Szintillator deponierten Energie der im Experiment erzeugten Teilchen [L. 09]

18 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN
Um die Simulationen mit Geant4 mit diesem Aufbau bestätigen zu können, müssen die
verwendeten Szintillationszähler eine Zeitauflösung von ≤ 1 ns besitzen. Das bedeutet,
dass zwei Teilchen, die im gleichem Detektor registriert werden, noch getrennt wahrgenommen
werden können, wenn sich ihre Flugzeit um mindestens 1 ns unterscheidet.
Die benötigte Energieauflösung hängt stark von der Energie der entstehenden Teilchen
ab. Die relative Energieauflösung, also das Verhältnis der Energieauflösung zur Teilchenenergie,
sollte jedoch in der Größenordnung von 10 % oder besser liegen (vgl. dazu
Abb.2.5).
2.5 Siliziumphotomultiplier
Abbildung 2.6: Siliziumphotomultiplier vom Typ S10362-33-100C mit Großaufnahme der Detektorfläche
[Hama]
2.5.1 Funktionsweise eines Siliziumphotomultipliers
Ein Photomultiplier dient dazu, die vom Szintillator erzeugten Photonen in ein elektrisches
Signal umzuwandeln, das groß genug ist, um mit der Messelektronik ausgelesen zu
werden. Bei den herkömmlichen Photomultipliern wird das dadurch erreicht, dass die
Photonen aufgrund des Photoeffekts Elektronen an der Photokathode, erzeugen die
mittels elektrischer Felder zwischen mehreren sog. Dynoden zur Anode beschleunigt
werden. Dabei wurde das Dynodenmaterial so gewählt, dass ein Elektron am Ende jeder
Beschleunigungsphase beim Auftreffen auf die Dynode weitere Elektronen freisetzt
und so ein Vielzahl an Elektronen erzeugt wird, die an der Anode als Spannungspuls
ausgelesen werden kann.
Der Siliziumphotomultiplier, auch als SiPM bezeichnet, operiert auf der Grundlage
von Avalanchephotodioden (APD) die im Geigermodus betrieben werden. In Abbildung
2.7 ist ihre Funktionsweise dargestellt. Bei Avalanchephotodioden handelt es sich

2.5. SILIZIUMPHOTOMULTIPLIER 19
um Dioden die in Sperrrichtung betrieben werden, so dass sich innerhalb der Diode
ein hohes elektrisches Feld aufbaut. Fällt dann ein Photon auf diese Schicht, erzeugt
es ein Elektron-Loch-Paar, das in dem Feld zur Kathode bzw. zur Anode beschleunigt
wird. Aufgrund der hohen Feldstärke ist die Beschleunigung so groß, dass weitere
Elektron-Loch-Paare erzeugt werden, die ebenfalls beschleunigt werden. Durch diese
Kettenreaktion entsteht eine Elektronenlawine, die als Spannungspuls ausgelesen werden
können.
Die Feldstärke im Innern der Diode sorgt für so hohe Beschleunigungen, dass unabhängig
von der Anzahl der einfallenden Photonen immer gleich viele Elektronen entstehen.
Der Betrieb der Diode in diesem Sättigungsbereich wird als Geigermodus bezeichnet.
Aufgrund dessen ist mit einer einzelnen Avalanchephotodiode nur ein Teilchennachweis,
jedoch keine Energiemessung möglich. Ein Siliziumphotomultiplier besteht nun
aus einem Array von 100 − 1000 dieser APD-Pixel, die alle parallel geschaltet sind
und über einen Kanal ausgelesen werden, so dass sich die Pulse der einzelnen APDs
zu einem Puls überlagern. Dessen Höhe ist dann proportional zur Anzahl der APDs
ist, die ein Photon registriert haben. Dadurch wird mit dem SiPM eine Energiemessung
möglich, da die Anzahl dieser APDs proportional zu der Zahl der im Szintillator
beim Teilchendurchgang entstandenen Photonen ist. Der in der späteren Messung verwendeten
Siliziumphotomultiplier vom Typ S10362-33-100C besitzt zum Beispiel 900
APD-Pixel auf einer Fläche von 3 x 3 mm (vgl. dazu [Hama]). In Abbildung 2.8 ist das
Ersatzschaltbild für einen Siliziumphotomultiplier zu sehen. Die in der Schaltung auftretenden
Quenching-Widerstände dienen dazu die an den APDs anliegende Spannung,
nachdem sie ein Photon registriert haben, kurzzeitig unter die Durchbruchsspannung
abzusenken. Dies geschieht dadurch, dass der während der Lawinenbildung innerhalb
der Diode entstehende Strom ebenfalls durch den Widerstand fließt und daher ein Teil
der Spannung am Widerstand abfällt. Dadurch wird die Spannung an der Avalanchephotodiode
abgesenkt und fällt unter die Durchbruchsspannung. Dies ist nötig, da die
Lawinenbildung innerhalb der APDs nach einem Photoneinfall sich sonst unkontrolliert
fortsetzen und schließlich zur Zerstörung der Diode führen würde. Durch das Absenken
der Spannung wird die Lawine zum Stillstand gebracht und die Avalanchephotodiode
kehrt in ihren Ausgangszustand zurück und kann erneut ein Photon detektieren.
2.5.2 Vorteile gegenüber herkömmlichen Photomultipliern
Ein Siliziumphotomultiplier hat viele Vorteile gegenüber herkömmlichen Photomultipliern.
Zum einen benötigt er keine Hochspannung sondern operiert mit einer Spannung
von ca. 70 V. Außerdem ist er unempfindlich gegenüber Magnetfeldern. Das stellt eine
große Verbesserung zu herkömmlichen Photomultipliern dar, da diese zum Schutz vor
Magnetfeldern speziell abgeschirmt werden müssen. Auch die Quanteneffizienz, also

20 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN
Abbildung 2.7: Funktionsweise einer Avalanchephotodiode
Abbildung 2.8: Schaltbild eines Siliziumphotomultipliers [Hamb]

2.5. SILIZIUMPHOTOMULTIPLIER 21
die Nachweiswahrscheinlichkeit für ein Photon, ist deutlich höher und liegt beim SiPM
vom Typ S10362-33-100C bei mindestens 70 % [Hama]. Bei herkömmlichen Photomultipliern
liegt sie dagegen bei etwa 20 %. Ein weiterer Vorteil der SiPMs ist ihr deutlich
geringerer Anschaffungspreis, der bei einem Siebentel des Preises für einen Photomultiplier
mit gleichen Eigenschaften liegt. Der wichtigste Punkt für die spätere Messung
ist jedoch die bessere Zeitauflösung des SiPMs, da diese eine zentrale Vorgabe für das
Flugzeitspektrometer darstellt.
2.5.3 Rauschen und optischer Crosstalk beim SiPM
Es gibt einige Störquellen beim Siliziumphotomultiplier, welche das eigentliche Signal
des Detektors überlagern:
1. Dunkelrauschen
Als Dunkelrauschen oder Dunkelstrom wird der Effekt bezeichnet, dass der SiPM auch
dann Signale liefert, wenn keine Photonen auf die APD-Pixel treffen. Dies liegt daran,
dass auch durch thermische Anregung Elektronen entstehen können, die dann im
elektrischen Feld der Diode eine Lawine auslösen. Da die Anzahl der thermisch angeregten
Photonen mit der Temperatur abnimmt, kann dieser Effekt durch Kühlen
verringert werden. Es lässt sich nicht unterscheiden, ob ein APD-Pixel von einem thermischen
Elektron oder einem Photon ausgelöst wurde, da die Avalanchephotodiode im
Geigermodus stets das gleiche Signal liefert. Daher entspricht die Höhe der durch das
Dunkelrauschen entstehenden Signale der Pulshöhe eines einzelnen Photons, das vom
SiPM detektiert wird (Single-Photon-Peak). Mit geringer Wahrscheinlichkeit können
auch mehrere Pixel gleichzeitig durch thermische Elektronen ausgelöst werden und die
Pulshöhe des Rauschens liegt dann entsprechend höher.
2. Optischer Crosstalk
Als optischen Crosstalk bezeichnet man beim Siliziumphotomultiplier den Effekt, dass
bei der Lawinenbildung in einem APD-Pixel ein Elektron-Loch-Paar rekombinieren
kann und das dabei entstehende Photon eine Lawine in einem benachbarten APD-
Pixel auslöst. Um diesen Effekt zu minimieren, werden die einzelnen APD-Pixel durch
kleine Gräben voneinander separiert, an denen ein Großteil der Photonen reflektiert
wird. Dies ist auch der Grund dafür, dass zum Beispiel beim SiPM vom Typ S10362-33-
100C nur 78, 5 % der Pixelfläche aktiv ist, das heißt Photonen detektieren kann [Hama].
Die übrige Fläche wird durch die Gräben eingenommen.
3. Rauschen der zur Messung verwendeten elektronischen Bauteile
Um das SiPM-Signal messen zu können werden verschiedenen elektronische Bauteile

22 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN
verwendet. Da zum Beispiel die Pulshöhe des SiPM-Signals nur wenige mV groß ist,
wird es zunächst mit Hilfe eines Vorverstärkers verstärkt. Dies führt jedoch auch dazu,
dass dessen Rauschen zu dem des SiPM hinzukommt. Dazu kommt außerdem das
Rauschen, das durch von außen eingestrahlte elektromagnetische Wellen verursacht
wird.
Alle diese Effekte zusammen verursachen ein Rauschen, dass in der Größenordnung des
Single-Photon-Peaks liegt. Durch Verwendung von Diskriminatoren, die ein Signal erst
ab einer bestimmten Höhe durchlassen, kann das Rauschen jedoch stark unterdrückt
werden.
2.6 Ultrakurze LED-Pulse
Eine LED, auch Leuchtdiode genannt, ist eine Diode, die aus einem Halbleiter mit einer
direkten Bandlücke besteht (vgl. dazu [Dem00]). Wird an diese Diode eine Spannung
in Durchlassrichtung angelegt, so rekombinieren die Elektronen und die Löcher in der
Grenzschicht und emittieren dabei Photonen.
Bei der späteren Messung wird eine LED vom Typ YDG-504VC verwendet, um den
Szintillator anzuregen. Dies hat den Vorteil gegenüber kosmischen Myonen oder radioaktiven
Quellen, dass der Zeitpunkt der Anregung bekannt ist und das entstehende
SiPM-Signal somit besser vom Rauschen und anderen Signalquellen wie zum Beispiel
kosmischen Myonen zu trennen ist. Außerdem lässt sich bei der LED die im Detektor
deponierte Energie und somit auch die Signalhöhe des SiPM variieren. Der entscheidende
Punkt ist jedoch, dass der Beitrag der LED zur Zeitauflösung im Vergleich zu dem
des SiPMs und des Szintillators vernachlässigbar ist (vgl. dazu [L. 09]). Das bedeutet
sie hat keinen Einfluss auf die spätere Messung der Zeitauflösung des Szintillationszählers.
Aufgrund der in der LED enthaltenen Kapazität ist die Pulslänge, die mit ihr erzeugt
werden kann, normalerweise nach unten begrenzt. Um mit ihr trotzdem ultrakurze
Pulse erzeugen zu können, hat L. Schlömer in seiner Diplomarbeit eine Schaltung entwickelt,
die mit Hilfe einer parallel geschalteten Induktivität die Kapazität kompensiert.
Außerdem wird die LED in Sperrrichtung betrieben und dadurch die Pulsbreite nochmals
verringert (siehe [L. 09]).
Mit Hilfe einer Gleichspannungsquelle und eines Pulsers lassen sich dann ultrakurze
Pulse erzeugen. Die Höhe der am LED-Treiber anliegenden Gleichspannung legt dabei
die Anzahl der emittierten Photonen und damit die im Szintillator deponierte Energie
fest. Über den Pulser wird die Frequenz gesteuert, mit der die LED die Pulse emittiert
(vgl. dazu [L. 09]).

Kapitel 3
Messung der Ortsabhängigkeit der
Energie
Bei einer Kalibration mit einer 60 Co-Quelle wurde eine Abhängigkeit der vom SiPM detektierten
Lichtmenge vom Ort der Szintillatoranregung beobachtet. In diesem Kapitel
wird diese Abhängigkeit näher untersucht. Dies geschieht, indem der Szintillator gezielt
angeregt wird, und die Größe des SiPM-Signals in Abhängigkeit von der Position der
Anregung des Szintillators betrachtet wird.
3.1 Versuchsaufbau und Durchführung
In diesem Unterkapitel wird der mechanische Versuchsaufbau erläutert, bevor die verwendete
Elektronik dargestellt wird. Anschließend wird die Durchführung des Versuchs
beschrieben.
3.1.1 Mechanischer Aufbau
Um zu untersuchen, wie die gemessene Energie vom Anregungsort im Szintillator (Typ
EJ230 siehe Kap.A.3) abhängt, wird der Szintillator mit Hilfe der LED an den 35
in Abbildung 3.1 gekennzeichneten Orten nacheinander gezielt angeregt und dann die
vom Detektor registrierte Energie gemessen.
Mit dem gleichen Aufbau werden später noch Messungen auf der Mittelachse (x = 5 cm,
y = 4.5..24.5 cm) des Szintillators durchgeführt. Dabei beträgt der Abstand zwischen
den Messpunkten nur 1 cm. So kann, aufgrund der besseren Ortsauflösung, eine bessere
Genauigkeit für den späteren Vergleich mit einer Simulation erreicht, und damit das
Verständnis des Detektors verbessert werden.
Es konnte aus mechanischen Gründen kein Messpunkt gewählt werden, der sich in geringerem
Abstand als 4, 5 cm vom SiPM befindet.
23

24 KAPITEL 3. MESSUNG DER ORTSABHÄNGIGKEIT
Abbildung 3.1: Abbildung des mechanischer Aufbaus mit den im Experiment verwendeten Messpunkten.
Der SiPM befindet sich bei x = 5 cm, y = 0 cm.
Um sicherzustellen, dass mit der LED ortsaufgelöst auf dem Szintillator gemessen werden
kann, wird ihr Strahl mittels eines Plastikrohres kollimiert, so dass der Öffnungswinkel
nur noch α = 8, 746 ± 0, 004 ◦ beträgt (siehe Abb.A.1). Dadurch wird außerdem
verhindert, dass direktes Licht aus der LED auf den SiPM trifft.
Der genaue Aufbau ist in Abbildung 3.1 zu sehen. Der Szintillationszähler wird seitlich
in einer Halterung befestigt und so ausgerichtet, dass die Fläche des Szintillators senkrecht
zum Boden steht. Dies hat den Vorteil, dass die Rate der kosmischen Myonen,
die den Szintillator durchqueren und so zum Rauschuntergrund beitragen, minimiert
wird. Die LED wird mittels einer Klemme an einem mechanischen Arm angebracht,
an dem sich die Höhe (x-Koordinate in Abb. 3.1) variabel einstellen lässt. Sie ist dabei
so ausgerichtet, dass das Kollimatorrohr senkrecht zur Szintillatorfläche steht. Um die
waagerechte Position (y-Koordinate in Abb. 3.1) zu verändern, wird der Arm auf einer
Schiene gelagert, die parallel zum Szintillator verläuft. Der ganze Aufbau befindet sich
in einer Dunkelbox, um Störlicht auf dem Detektor auszuschließen.

3.1. VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG 25
3.1.2 Elektronik
Die einzelnen Komponenten des Aufbaus werden in der Box von außen mit Spannung
versorgt. Dabei liegen am SiPM 70, 03 V am Vorverstärker +5 V und −5 V und am
LED-Treiber 200 V an. Zusätzlich wird das zum Betrieb der LED benötigte TTL-
Signal (Pulsbreite 10 ns, Frequenz 1000 Hz) vom Pulser in die Dunkelbox geleitet.
Abbildung 3.2: Aufnahme des integrierten und schnellen SiPM-Signals am Oszilloskop
Der Vorverstärker des SiPM besitzt zwei unterschiedliche Signalausgänge. Der eine
Ausgang liefert ein integriertes Signal und der andere Ausgang ein schnelleres Signal
(siehe Abb.3.2). Beim integrierten Signal werden die SiPM-Signale über ein bestimmtes
Zeitintervall aufsummiert. Es dient daher zur besseren Energiemessung, weil dadurch
sichergestellt wird, dass alle Photonen aus einem Anregungsprozess, die den SiPM erreichen,
zum Signal beitragen. Der schnellere Ausgang erlaubt aufgrund seiner kürzeren
Anstiegszeit eine bessere Zeitauflösung und wird für Zeitmessungen im Flugzeitspektrometer
eingesetzt. Bei dieser Messung wird über beide Ausgänge die Energie gemessen,
um sie später vergleichen zu können.

26 KAPITEL 3. MESSUNG DER ORTSABHÄNGIGKEIT
Im Aufbau werden zur weiteren Auswertung der SiPM-Signale die folgenden Module
verwendet:
LeCroy 428F Linear Fan-in/Fan-out
Der Fan-in/Fan-out liefert auf allen Ausgängen, die Summe der Signale auf den Eingängen.
Das Signal kann auch invertiert ausgegeben werden
LeCroy 628B Octal Discriminator
Der verwendete Diskriminator akzeptiert negative Pulse und gibt, wenn eine vorgegebene
Schwelle überschritten wird einen NIM-Puls einstellbarer Breite aus.
Phillips Scientific 794 Quad Delay/Gate Generator
Wenn ein NIM-Puls den Eingang des Gate Generators erreicht, wird nach einer einstellbaren
Zeit ein NIM-Puls einstellbarer Breite ausgegeben.
CAEN V965 QDC
Der QDC dient dazu, die Ladung der während eines Gates ankommenden Pulse zu digitalisieren,
damit sie vom Computer verarbeitet werden können. Die Dauer des Gates
ist die Dauer eines Pulses am dem Gate-Eingang.
Delaystufen
Mit Delaystufen können Signale um eine einstellbare Zeit verzögert werden.
3.1.3 Durchführung
In Abbildung 3.3 ist dargestellt, wie die beiden Signale zur Messung der Energie weiterverarbeitet
werden. Für die Messung wird zusätzlich das Monitor-Signal des LED-
Treibers benutzt, das dem elektrischen Signal entspricht, das die LED erreicht [L. 09].
Die drei Signale werden zunächst auf einen Linear Fan-out geschickt. Dies hat den Vorteil,
dass alle Signale so während der Messung bei Bedarf am Oszilloskop betrachtet
werden lönnen. Das Monitor-Signal wird dann vom Fan-out über einen Diskriminator
auf einen Gate-Generator geschickt. Die Diskriminatorschwelle wird auf −30 mV eingestellt.
Der Gate-Generator erzeugt einen Puls mit einer Breite von 250 ns, der als
Gate-Signal auf den QDC geschickt wird. Die beiden SiPM-Signale werden vom Fanout
zunächst auf zwei Delay-Stufen geschickt und so weit verzögert, dass sie innerhalb
des von der LED erzeugten Gates liegen (siehe Abb.3.2). Von da aus gehen sie auf
das QDC, das mit Hilfe des VME-Controllers über einen Computer ausgelesen werden
kann.

3.1. VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG 27
Abbildung 3.3: Aufbau der Elektronik zur Messung der Ortsabhängigkeit der Energie
Zu Beginn der Messung wird die LED in der Dunkelbox bei abgeschalteter SiPM-
Spannung auf Messposition eins bewegt und eingeschaltet (siehe Abb.3.1). Als LED-
Spannung werden dabei 200 V gewählt. Dann wird die Box verschlossenen und die
SiPM-Spannung erneut eingeschaltet. Nach einer Wartezeit von 80 s wird am Computer
die Messung mit einer Messdauer von 200 s gestartet. Danach wird dieser Vorgang
für die 34 weiteren, in Abb. 3.1 zu sehenden Messpunkte wiederholt. Für die Messpunkte
auf der Mittelachse des Szintillators wird genauso verfahren. Vor Beginn der
eigentlichen Messung wird zunächst das Pedestal gemessen, das dem Energienullpunkt
entspricht. Es setzt sich aus dem QDC-Pedestal (vgl. [CAE]) und dem SiPM-Pedestal
zusammen. Das SiPM-Pedestal wird durch einen kleinen Strom verursacht, den der
SiPM liefert, auch wenn keines der APD-Pixel ausgelöst wird. Für die Messung des
Pedestals wird die LED ausgeschaltet, mit dem Pulser ein Zufallsgate für den QDC
erzeugt und für 200 Sekunden gemessen. Zum Einstellen der Messpositionen wird ein
Maßband und ein Laser-Entfernungsmesser verwendet.
Da die Eigenschaften des SiPM von der Temperatur abhängen, wird mit einem im
Vorverstärker integrierten Temperatursensor der Temperaturverlauf dokumentiert. Um
den Einfluss einer Temperaturänderung während der Messung abschätzen zu können,
werden, nachdem die komplette Messung abgeschlossen ist, nochmals drei Messpunkte
eingestellt und mit den vorherigen Messungen verglichen. Zudem wird die komplette
Messung zweimal durchgeführt. Das erste Mal wird bei Messpunkt eins begonnen, beim
zweiten Mal bei Messpunkt 35 und in umgekehrter Reihenfolge vorgegangen.

28 KAPITEL 3. MESSUNG DER ORTSABHÄNGIGKEIT
3.2 Auswertung und Diskussion
Im folgenden Teil werden zunächst die Ergebnisse der Messung der Ortsabhängigkeit
des SiPM-Signals ausgewertet. Dann werden die beiden Signalausgänge des Vorverstärkers
miteinander verglichen, bevor die auftretenden Fehler betrachtet werden.
3.2.1 Ortsabhängigkeit der Energiemessung
Auswertungsverfahren
Zunächst werden die gemessenen Daten zu jedem Messpunkt über QDC Channels histogrammiert,
um weitere Auswertungen vorzunehmen. Wie beispielhaft in Abb. 3.4
zu sehen ist, ergeben sich Peaks für die gemessenen Energieverteilungen.
Abbildung 3.4: QDC Messung an Position 28 auf dem Szintillator (Rebin(16))
An die Peaks wird nun mittels ROOT eine Gaussfunktion der Form
(x−µ)2
−
f(x) = C e 2σ2 (3.1)
angepasst. Dabei ist µ der Mittelwert der Verteilung und C ein konstanter Vorfaktor.
Die Standardabweichung σ ist ein Maß für die Breite der Peaks und entspricht daher

3.2. AUSWERTUNG UND DISKUSSION 29
der Energieauflösung. Denn zwei benachbarte Peaks sind nur dann noch scharf voneinander
zu trennen, wenn sich ihre Mittelwerte um mindestens ein σ unterscheiden. In
sämtlichen Abbildungen werden diese Parameter als Constant, Mean und Sigma bezeichnet.
Für die Anpassung der Gaussfunktion an die Messdaten benutzt ROOT das
MINUIT-Programmpaket, das mittels der χ 2 -Methode die Parameter der Gaussfunktion
C, µ und σ so variiert, dass die Messdaten möglichst genau mit der Gaussfunktion
übereinstimmen. Als Messfehler wird dabei für ein Bin mit N Einträgen √ N benutzt.
Messung in der x-y-Ebene
Da für die Energiemessungen im Flugzeitspektrometer der integrierende Kanal genutzt
wird, wird im Folgenden nur auf diesen eingegangen. Die Beobachtungen lassen sich
aber auf den anderen Signalausgang übertragen. Die oben beschriebene Fitroutine wird
auf die 35 Messungen an den verschiedenen Anregungspositionen angewendet und so
die Lage der Peakschwerpunkte berechnet. Die Lage eines Peakschwerpunktes stellt ein
Maß für die Größe des SiPM-Signals und damit für die detektierte Energie dar. Durch
Auftragung der Peaklagen über die Position ergibt sich dann ein Plot, wie er in Abb.
3.5 zu sehen ist.
Abbildung 3.5: Auftragung der Mittelwerte gegen die Position der Messung. Der SiPM befindet sich
bei x = 5 cm, y = 0 cm. Der Plot ergibt sich aus der Mittelung der beiden in Abb. 3.9 gezeigten Plots.

30 KAPITEL 3. MESSUNG DER ORTSABHÄNGIGKEIT
Dabei ist zu beachten, dass der dargestellte Plot, wie im Versuchsaufbau beschrieben,
aus der Mittelung zweier Messungen entstanden ist. Auf die näheren Hintergründe wird
im Abschnitt 3.2.3 noch genauer eingegangen.
Bei Betrachtung der Abbildung 3.5 fällt sofort auf, wie groß die Abhängigkeit des Signals
vom Ort ist. Die Peaklagen der Energieverteilungen bewegen sich in einem Bereich
von 3011, 9±5, 9±53, 6 Channels an Messpunkt 15 bis 322, 6±5, 6±6, 1 Channels an Position
22. An Messposition 19 liegt der Wert noch niedriger als der Bereich, in dem sich
das Signal bei den anderen Positionen bewegt, nämlich bei 156, 7±10, 9±3, 1 Channels.
Alle Werteangaben bestehen aus dem Mittelwert, dem Fehler aus den Gaussanpassungen
und einem Fehler, der durch die Genauigkeit der Positionierung verursacht wird
(m ± σstat ± σpos). Die Fehler werden im Abschnitt 3.2.3 noch genauer betrachtet.
Messung auf der Mittelachse des Szintillators
Um eine genauere Analyse der Abstandsabhängigkeit zu ermöglichen, werden Messungen
mit 1 cm Abstand auf der Mittelachse durchgeführt. Die Ergebnisse dieser Messung
sind in Abbildung 3.6 zu sehen.
Abbildung 3.6: Auftragung der Mittelwerte der Messungen gegen den Abstand vom SiPM (Messung
auf der Mittelachse)
In dem Graph sind zwei Fits eingezeichnet. Bei der einen Kurve handelt es sich um die

3.2. AUSWERTUNG UND DISKUSSION 31
Funktion p0 . Ein Abfall mit 1/r könnte dadurch zustande kommen, dass an der oberen
r
und unteren Grenzfläche Totalreflexionen stattfinden, während es an der rechten und
linken Fläche keine Reflexionen gibt, die zur auf dem SiPM auftreffenden Intensität
beitragen. Dieser Effekt wäre bedingt durch die geringe Höhe im Vergleich zur Breite
des Szintillators. Dann ergäbe sich statt einer Kugelwelle in erster Näherung eine
Kreiswelle, deren Umfang mit r steigt. Außerdem ist die Funktion p0
r2 dargestellt. Dieser
Verlauf würde aus dem Intensitätsabfall unter Annahme einer Kugelwelle folgen.
Wie man sieht können beide Funktionen den Verlauf nicht genau beschreiben. Bei kleinen
Abständen kann der steile Abfall von der ∝ 1/r Kurve nicht beschrieben werden,
während die p0
r2 Kurve zu steil ist. Außerdem können beide Kurven nicht beschreiben,
dass ab 17.5 cm (194.1 ± 17, 9 ± 5, 3 Channels) die Energien nicht weiter Abfallen, sondern
bis zu einem Abstand von 20.5 cm (540.1 ± 6, 6 ± 14, 0 Channels) ansteigen. Bei
noch größeren Abständen gibt es einen neuen Abfall, vor einem erneuten Anstieg am
letzten Messpunkt.
Es ist jedoch auch erkennbar, dass der grobe Verlauf, gerade bei niedrigen Abständen
durch eine Funktion ∝ r a mit 1 ≤ a ≤ 2 beschrieben werden kann. Das Ergebnis ist
verständlich, wenn man davon ausgeht, dass es keine perfekte Totalreflexion im Szintillator
gibt. Dieser Annahme liegt zugrunde, dass der Szintillator weder perfekte, gerade
Flächen hat, noch absolut frei von Kratzern oder Verunreinigungen ist. Dann ergibt sich
ein Verlauf, der sich zwischen dem Verhalten von Kugel- und Kreiswelle einordnen lässt.
Vergleich der beiden Messungen
Sowohl die Messung in der x-y-Ebene, als auch auf der Mittellinie des Szintillators zeigen
einen Abfall von dem höchsten Messwert ausgehend, der sich an der Position (5;4.5)
befindet. In beiden Messungen gibt es zusätzlich zur globalen Struktur Substrukturen.
So befindet sich bei der 2-dimensionalen Messung an der Position 19 (5;16, 5) ein Minimum,
das sich auch bei der Messung auf der Mittellinie erkennen lässt. Aufgrund der
besseren Orstauflösung zeigt sich jedoch, dass es bei y = 17, 5 cm liegt.
Die beobachtete Schwankung der Signalgröße von ca. 90% über den Szintillator sorgt
dafür, dass Energiemessungen von Teilchen, deren Durchgangsort durch den Szintillator
nicht bekannt ist, mit der angestrebten Genauigkeit unmöglich werden. Bei einem
kollimierten Strahl, dessen Position bekannt, könnte man das Problem umgehen. Da
die Detektoren im Flugzeitspektrometer jedoch als Stopp Detektoren dienen und Kernfragmente,
deren Flugrichtung statistisch verteilt ist, nachweisen sollen, kann mit ihnen
die gewünschte Messung nicht durchgeführt werden.

32 KAPITEL 3. MESSUNG DER ORTSABHÄNGIGKEIT
3.2.2 Vergleich des integrierenden und des schnellen Signalausgangs
Um zu überprüfen, ob der integrierende Kanal zur Energiemessung besser geeignet
ist, als der schnelle wird in dem folgenden Abschnitt die relative Energieauflösung σ
µ
der beiden Kanäle verglichen. Dies geschieht anhand aller Einzelmessungen der beiden
2-dimensionalen Messungen, bei denen der Schwerpunkt größer als 450 Channels ist.
Diese Schwelle muss eingeführt werden, da für den schnellen Kanal das Signal darunter
schon zu klein ist, um bei gegebenen Einstellungen einen Peak im Histogramm zu sehen.
Beispielhaft sind in Abb. 3.7 die Ergebnisse der Messung an Messposition 17 der
2-dimensionalen Messung zu sehen.
Abbildung 3.7: Vergleich von integrierendem und schnellem Signalausgang bei Messung an Position
17 (Rebin(16))
Für den Fit an die Werte des integrierenden Kanals ergibt sich µ = 668, 6±5, 2 Channels
und für den schnellen µ = 339, 6 ± 3, 7 Channels.
Nach Korrektur um das Pedestal ist, das Signal des integrierenden Kanals um den
Faktor 2, 13 ± 0, 03 größer. Dieser Faktor ist bedingt durch die größere zeitliche Breite
des integrierten Signals (vgl. Abb. 3.2). Um diesen Faktor genauer zu bestimmen, wird
über alle Messwerte gemittelt. Dabei ergibt sich ein Wert von 2, 17 ± 0, 05. Der größere

3.2. AUSWERTUNG UND DISKUSSION 33
Fehler erklärt sich durch die Streuung der Werte bei verschiedenen Signalgrößen.
Wenn für die gleichen Messpunkte die relative Energieauflösung gebildet wird, fällt
auf, dass die Werte beim integrierenden Kanal zwischen ca. 0, 18 und 0, 71 und für
den schnellen Kanal zwischen 0, 20 und 1, 01 schwanken. Dabei wird die Auflösung mit
steigender Energie besser. Durch Mittelung über alle Messwerte ergibt sich:
integrierender Ausgang schneller Ausgang
0, 486 ± 0, 002 0, 622 ± 0, 003
Damit ist der integrierende Kanal, wie beabsichtigt, besser für Energiemessungen geeignet,
da er eine bessere Auflösung ermöglicht.
3.2.3 Fehlerbetrachtung
Bei dieser Messung gibt es mehrere Ursachen für den Fehler:
Einstellungsgenauigkeit der LED
Die LED verändert beim Einstellen der unterschiedlichen Messpunkte ihre Position
zum Szintillator und muss daher neu ausgerichtet werden. Da dies jedoch nur per Augenmaß
möglich ist, kann sich der Abstand zum Szintillator geringfügig ändern. Außerdem
lässt sich nur bedingt überprüfen, ob die LED exakt senkrecht zum Szintillator
steht. Auch der Fehler auf den Abstand, die vom Hersteller angegebene Genauigkeit
des Laser-Entfernungsmessers von 0, 75 mm, trägt zu diesem Fehler bei. Um abzuschätzen,
welchen Effekt diese begrenzten Einstellungsmöglichkeiten auf die Messergebnisse
haben, werden zwei Messpunkte fünfmal hintereinander eingestellt und die Energie
gemessen. Aus diesen Messwerten wird dann der Mittelwert gebildet. Der relative Fehler,
der Quotient aus Fehler des Mittelwertes und Mittelwert, beträgt unabhängig von
der Position 2, 5 % und wird als Fehler für alle Messpunkte angenommen. Er ist bei
fast allen Werten in der gleichen Größenordnung wie der statistische Fehler aus der
Gaussanpassung. Bei Messwerten mit großem Mittelwert dominiert der Fehler der Positionierung.
Um ihn weiter zu minimieren, muss der mechanische Aufbau der Messung
verbessert werden. Dabei ist es besonders wichtig, die Beweglichkeit der LED stärker
einzuschränken, da diese die Hauptursache für den Fehler ist.
Fehler aus der Gaussanpassung
Die Messwerte bei der 2-dimensionalen Messung ergeben sich aus Mittelwertbildung
der beiden, um das Pedestal korrigierten, Messwerte der Einzelmessungen (siehe Abb.
3.9). Der Fehler ergibt sich dann aus den Fehlern der Fits der beiden Messungen (∆m1,
∆m2) und denen der zwei Pedestals (∆p1 und ∆p2). Diese Fehler werden mittels Feh-

34 KAPITEL 3. MESSUNG DER ORTSABHÄNGIGKEIT
lerfortpflanzung über
σstat =
� ∆m1 2 + ∆p1 2 + ∆m2 2 + ∆p2 2
2
(3.2)
berechnet. Der Fehler der Pedestal ist 2 Größenordnungen kleiner und wird daher vernachlässigt.
Elektronische Effekte
Es wurde festgestellt, dass sich die Signale des SiPM bei gleichbleibendem Eingangsignal
(Anregung durch LED) noch für eine gewisse Zeit nach dem Wiedereinschalten
der Spannung verändern und erst dann konstant bleiben. Um diesen Fehler zu minimieren
wird nach dem Einschalten der Spannung, wie in Abschnitt 3.1.3 beschrieben,
80 Sekunden bis zum Start der Messung gewartet.
Temperaturänderung während der Messung
In Abbildung 3.8 ist der Temperaturverlauf während der kompletten Messung dargestellt.
Es ist deutlich zu erkennen, dass sich die Temperatur über die die ganze Messzeit
stetig erhöht.
Abbildung 3.8: Temperaturverlauf während der beiden Messungen

3.2. AUSWERTUNG UND DISKUSSION 35
Abbildung 3.9: Dreidimensionale Darstellung der Ortsabhängigkeit der Energie für den integrierenden
Signalausgang für die Messung, die bei Position 1 gestartet wurde (oben) und die, die an Position 35
gestartet wurde (unten). Aus dem Mittelwert ergibt sich Abb. 3.5

36 KAPITEL 3. MESSUNG DER ORTSABHÄNGIGKEIT
Der Effekt, den die Temperaturänderung auf die Messung hat, wird in Abb. 3.9 deutlich.
Dort sind die Ergebnisse der beiden Messungen zur Ortsabhängigkeit der Energie,
die in unterschiedlicher Abfolge der Messpunkte durchgeführt wurden, dargestellt. Da
der SiPM sich mittig auf der Stirnfläche des Szintillators befindet, sollte der Verlauf
unter der Annahme eines idealen Szintillators (überall gleiche Dicke, perfekte Oberfläche)
symmetrisch zur Mittellinie sein.
In der Messung lässt sich jedoch eine globale Asymmetrie erkennen, die nicht durch den
Szintillator bedingt sein kann, da der Schwerpunkt der Verteilung einmal links und einmal
rechts von der Mittelachse liegt. Sie hängt also von der Reihenfolge der Messpunkte
und somit auch der Temperatur ab (vgl. „Mean x“ in beiden Messungen). Unter der
Annahme, dass sich die Signalgröße linear mit der Temperatur verändert, kann dieser
Effekt korrigiert werden, indem der Mittelwert aus beiden Messungen gebildet wird.
Da die beiden Messungen jedoch nicht bei der gleichen Anfangstemperatur stattgefunden
haben und die Temperaturerhöhung nicht für alle symmetrischen Messpositionen
gleich war, muss der Energie jeder Position ein anderer Temperaturmittelwert zugeordnet
werden. Da sich die Temperatur während der Messung nur um etwa ein Grad
verändert hat, wird dies vernachlässigt.
Abbildung 3.10: Vergleich zweier Messungen an Position 34 bei verschiedener Temperatur (Rebin(16))

3.2. AUSWERTUNG UND DISKUSSION 37
Noch deutlicher lässt sich der Einfluss der Temperatur in Abb. 3.10 erkennen. Die
Messung, die auf der linken Seite zu sehen ist, fand bei einer Temperatur von ca.
26, 3 ◦ C statt (vgl. Abb. 3.8). Die Messung auf der rechten Seite fand bei einer Temperatur
von ca. 27, 2 ◦ C statt. Wie man sieht, verschiebt sich der Mittelwert von
617, 4 ± 5, 6 Channels auf 282, 5 ± 9, 7 Channels. Dieser Unterschied ist zu groß, um
ihn mit der Einstellgenauigkeit der LED zu begründen.
Es wurde bereits gezeigt, dass die Temperatur einen Einfluss auf das Verhalten des
SiPM hat. So beträgt die Änderung des Gain des SiPM 4, 8 % pro 1 ◦ C im Bereich zwischen
10 ◦ C und 20 ◦ C (vgl. [L. 09]). In der oben gezeigten Messung ist der Unterschied
in den Signalen sogar größer, was daran liegen könnte, dass der Verlauf nichtlinear ist.
Dieses Verhalten müsste noch eingehender geprüft werden.
Es bleibt festzuhalten, dass es für das Flugzeitspektrometer wichtig ist, die Temperaturabhängigkeit
genauer zu untersuchen und den Aufbau bei Bedarf so zu modifizieren,
dass eine konstante Temperatur gewährleistet werden kann (zum Beispiel durch Kühlung).
Alternativ kann bei bekannter Temperatur eine nachträgliche Korrektur der
Ergebnisse durchgeführt werden.
Fehler im Szintillator
Ein weiterer Fehler der auftritt ist bedingt durch eventuelle Fehler im Szintillator. Das
können zum Beispiel Kratzer oder Fehler in der Produktion sein. Auch die Dicke ist
nicht konstant 5 mm über den Szintillator. Diese Effekte sorgen nicht für statistische
Schwankungen, sondern für systematische Fehler. Ein solcher Fehler im Material könnte
zum Beispiel die Ursache für das gefundene Minimum bei y = 17, 5 cm sein.

38 KAPITEL 3. MESSUNG DER ORTSABHÄNGIGKEIT

Kapitel 4
Simulation der Ortsabhängigkeit der
Energie
Im Folgenden wird eine Simulation vorgestellt, die es ermöglicht mithilfe einfacher
Modelle und Annahmen die beobachteten Abhängigkeiten zu verstehen und daraus
Schlüsse für den weiteren Verlauf der Experimente mit dem Flugzeitspektrometer zu
ziehen. Zunächst werden die wichtigsten Annahmen und Methoden der Simulation kurz
erklärt. Dann werden die Ergebnisse ausgewertet und mit den zuvor beschriebenen
Messergebnissen verglichen.
4.1 Entwicklung und Implementierung der Simulation
In diesem Abschnitt wird zuerst der Programmablauf beschrieben. Dann wird dargestellt,
wie verschiedene physikalische Effekte eingebunden werden, bevor verwendete
Annahmen und Näherungen dargestellt werden.
4.1.1 Programmablauf
Zur Umsetzung der Simulation wurde die Programmiersprache Java (Java TM Platform,
Standard Edition 6) gewählt. Zur besseren Nachvollziehbarkeit des folgenden Teils befinden
sich Teile des Quellcodes im Anhang dieser Arbeit (siehe Anhang B). Außerdem
kann der Programmablauf anhand des Flussdiagramms (Abb. 4.1) nachvollzogen werden.
Der 247 x 100 x 5 mm große Szintillator wird durch sechs Ebenen, die seine Oberfläche
bilden, modelliert. Innerhalb des Szintillators wird dann an verschiedenen Positionen
eine Lichtquelle simuliert. Dazu werden ausgehend vom Ursprungsort der Lichtquelle
nacheinander Strahlen in verschiedene Richtungen gesendet. Diese Richtungen werden
parametrisiert in Kugelkoordinaten, wobei als Schrittweite für Azimut- und Polarwinkel
(θ und φ) 0.1 ◦ gewählt wird. Die z-Achse des verwendeten Koordinatensystems
39

40 KAPITEL 4. SIMULATION DER ORTSABHÄNGIGKEIT
zeigt von der Lichtquelle senkrecht auf die Strinfläche des Szintillators, auf der der
SiPM angebracht ist. Ein Strahl wird dabei durch einen Aufhängepunkt und einen
Richtungsvektor dargestellt. Die einem Strahl zu Beginn zugeordnete Intensität nimmt
während des Prozesses durch Absorption und Reflexion ab. Es wird von unpolarisiertem
Licht ausgegangen. Daher ist in der zu Anfang zugewiesenen Intensität der Anteil
für p- wie für s-polarisiertes Licht gleich groß.
Es ist zu beachten, dass die Startintensität proportional zum Flächenelement sin(θ)dθ
ist, da dies bei festen Schrittweiten in den Winkeln dafür sorgt, dass die Gesamtintensität
für jeden Wert von θ gleich ist.
Für einen Strahl wird dann der Schnittpunkt mit der Ebene berechnet, auf die er gerichtet
ist. Außerdem wird der Schnittwinkel berechnet und der Strahl unter diesem
Winkel wieder reflektiert. Dies geschieht, indem der Schnittpunkt zum neuen Aufhängepunkt
des Strahls wird. Der neue Richtungsvektor zeigt dann vom Spiegelpunkt des
vorherigen Aufhängepunktes zum Schnittpunkt. Die vom Strahl zurückgelegte Strecke,
die zur Berechnung der Absorption nötig ist, wird aus dem Abstand des neuen und
alten Aufhängepunktes berechnet und aufaddiert.
Außerdem wird mittels der Fresnel Gleichungen die reflektierte Intensität des Strahls
berechnet. Diese lauten [Dem09]:
und
Rp =
Rs =
� E0r
E0e
� E0r
E0e
�
�
p
s
2
2
=
=
� �2 n1cos(α2) − n2cos(α1)
n1cos(α2) + n2cos(α1)
� �2 n1cos(α1) − n2cos(α2)
n1cos(α1) + n2cos(α2)
(4.1)
(4.2)
Dabei ist Rp der Reflexionskoeffizient für parallel polarisiertes Licht, Rs der Reflexionskoeffizient
für senkrecht polarisiertes Licht, n1 der Brechungsindex des Mediums in
dem die einfallende Welle sich ausbreitet und n2 der Brechungsindex auf der anderen
Seite der Grenzfläche. α1 und α2 sind Einfalls- und Ausfallswinkel. Desweiteren wird
der Grenzwinkel der Totalreflexion benötigt, der sich aus
sin(α1,grenz) = n2
n1
= 1
1.58
(4.3)
zu α1,grenz = 39.265 ◦ ergibt [Dem09]. n2 wird als Brechungsindex der Luft gleich eins
gesetzt, n1 ist der Brechungsindex des verwendeten Szintillators (vgl. [ELJ]). Für Winkel
α1 > α1,grenz sind damit beide Reflexionskoeffizienten eins, und bei der Reflexion
geht kein Licht verloren.

4.1 ENTWICKLUNG UND IMPLEMENTIERUNG DER SIMULATION 41
Abbildung 4.1: Flussdiagramm zum Ablauf der Simulation. In den Unterprogrammen „Reflexion“ wird
der Strahl gespiegelt und die Intensität durch die Fresnel Gleichungen berechnet.

42 KAPITEL 4. SIMULATION DER ORTSABHÄNGIGKEIT
Ausgehend vom Reflexionspunkt startet der Prozess von neuem, bis der Strahl die
Stirnfläche schneidet, auf der der SiPM angebracht ist. Die Intensität wird dann mit
dem Faktor e −∆x
λ multipliziert, um der Absorption Rechnung zu tragen. Darin ist λ die
Absorptionslänge und ∆x die zurückgelegte Strecke. Für λ wird die auf dem Datenblatt
des Szintillatormaterials gegebene Absorptionslänge 100 cm eingesetzt (vgl. [ELJ]). Anschließend
wird geprüft, ob der Schnittpunkt mit der Stirnfläche auf die 3 x 3 mm
große Kontaktfläche zum SiPM fällt. Falls dies der Fall ist, wird die verbleibende Intensität
zur detektierten Intensität addiert. Andernfalls wird die Strahlintensität auf
null gesetzt. An dieser Stelle wird auf eine weitere Reflexion verzichtet, da sich an
der Grenzfläche zwischen Szintillator und Vorverstärkerbox eine schwarze Plastikfolie
befindet und so ein Großteil des Lichts nicht reflektiert wird. Wenn jede Winkelkombination
berechnet wurde, wird der Quotient aus der auf dem SiPM angekommenen
und der insgesamt abgestrahlten Intensität gebildet. Dies ist der in allen Abbildungen
angegebene Quotient I
Iges .
4.1.2 Beachtung verschiedener physikalischer Effekte
Um zu verstehen, was die in Kapitel 3 beschriebene Abstandsabhängigkeit verursacht,
werden in verschiedenen Stufen der Simulation verschiedene Effekte berücksichtigt.
Zuerst wird, auch zur Überprüfung der Simulation, untersucht, welcher Verlauf sich
ergibt, wenn keine Reflexion beachtet wird. Das bedeutet, dass nur das Licht betrachtet
wird, das auf direktem Weg vom Ort der Lichtquelle auf den SiPM trifft. Diese
Stufe der Simulation eignet sich besonders zur Verifikation, da die Ergebnisse an jedem
Punkt der Simulation mit dem Verhältnis der Kugelfläche zur Fläche des SiPM verglichen
werden können.
Anschließend wird die Totalreflexion betrachtet. Dabei werden nicht die Fresnel Gleichungen
zur Berechnung der Reflexionskoeffizienten genutzt, sondern die einfache Näherung
R = 1 für α1 ≥ α1,grenz und R = 0 für α1 < α1,grenz. Diese Stufe der Simulation
teilt sich nochmals in zwei Teile. Im ersten werden nur Lichtstrahlen betrachtet, die in
Richtung der Szintillatorfläche auf der sich der SiPM befindet abgestrahlt werden. Im
nächsten Teil werden Lichtstrahlen über den kompletten Raumwinkel betrachtet.
Den nächsten betrachteten Effekt stellen die Fresnel Gleichungen dar. In diesem Schritt
findet die Reflexion wie in Abschnitt 4.1.1 beschrieben statt.
Nach Einbeziehung der Absorption ergibt sich schließlich die Simulation, wie sie zum
Vergleich mit den Messdaten verwendet wird.
Um die Ursachen für die Abstandsabhängigkeit der Energie zu finden, wird noch eine
weitere Simulation durchgeführt. Hierbei wird die Intensität zur detektierten Intensität
hinzuaddiert, wenn der Strahl die Stirnfläche an einer beliebigen Position erreicht.
Dadurch wird die Auslese der Szintillatoren mit einem herkömmlichen Photomultiplier

4.2. ERGEBNISSE DER SIMULATION 43
(PMT) simuliert, der über einen Lichtleiter mit dem Szintillator verbunden ist. Dieser
Lichtleiter leitet über Totalreflexion alle auf der Stirnfläche ankommenden Photonen
zur Photokathode des PMT weiter.
4.1.3 Verwendete Annahmen und Näherungen
Der Tatsache, dass das Licht als sich gerade ausbreitende Strahlen betrachtet werden
kann und damit Effekte wie die Beugung vernachlässigt werden, liegt zugrunde, dass
die Abmessungen aller betrachteten Objekte groß gegen die Wellenlänge des Lichtes
sind. Dies ist die Näherung der geometrischen Optik.
Auch die Schrittweite von 0.1 ◦ ist eine Näherung. Zur Auswirkung dieser wurde eine
Vergleichssimulation mit einer Schrittweite von 0.01 ◦ durchgeführt.
Eine weitere Näherung, die gemacht wurde ist, dass die Simulation für einen einzelnen
Strahl abgebrochen wird, wenn die relative Intensität durch Reflexion unter 10 −15 fällt.
Außerdem wird nicht beachtet, dass sich s- und p-Polarisationsebene drehen, wenn der
Strahl nacheinander auf zwei Grenzflächen fällt, die nicht parallel zueinander sind.
4.2 Ergebnisse der Simulation
In diesem Abschnitt wird dargestellt, wie in der Simulation verschiedene physikalische
Effekte die Ergebnisse beeinflussen. Dann wird betrachtet, wie der Effekt der verwendeten
Näherungen ist.
4.2.1 Auswirkungen verschiedener physikalischer Effekte
In Abbildung 4.2 sind Ergebnisse der Simulation gezeigt. Die verschiedenen Kurven
sind dargestellt, um zu illustrieren, welche physikalischen Effekte für welche Abstandscharakteristik
der detektierten Intensität sorgen.
Die Messkurve der Simulation, in der keine Reflexionen betrachtet werden, entspricht
dem erwarteten 1
r2 Verlauf der sich aufgrund der mit r2 zunehmenden Kugelfläche ergibt.
Dies wurde wie zuvor beschrieben überprüft.
Die Kurve Totalreflexion, 2π zeigt ebenfalls einen starken Abfall vom ersten Punkt an.
Im Unterschied zu der Simulation ohne Reflexion geht die detektierte Intensität nicht
I
gegen null, sondern bildet ab 6 cm ein Plateau bei ≈ 0, 004.
Iges
Die Kurve Totalreflexion, 4π verläuft ähnlich zu der vorherigen, jedoch auf einem höheren
Niveau. Nach einem Minimum bei ≈ 6 cm folgt allerdings insgesamt wieder ein
leichter Anstieg. Außerdem lässt sich in dem Bereich, in dem die Intensität nahezu
konstant ist, eine stärkere Struktur erkennen, auf die später noch eingegangen wird.

44 KAPITEL 4. SIMULATION DER ORTSABHÄNGIGKEIT
Abbildung 4.2: Simulationsergebnisse unter Beachtung einzelner physikalischer Effekte
Bei Betrachtung der Kurve TR + Fresnel fällt auf, dass der zusätzliche Effekt von
Reflexion unterhalb des Grenzwinkels der Totalreflexion nicht groß ist. Die Kurve unterscheidet
sich kaum von der ohne Beachtung der Fresnel Gleichungen.
Die Betrachtung der Absorption wird durch die kurve TR + Fresnel + Abs. dargestellt.
Die Absorption sorgt wie erwartet für einen Abfall der Intensität, vor allem bei
größeren Abständen.
In allen Simulationen, außer der ohne Reflexionen, befinden sich bei etwas unter 10 cm
und 20 cm Anstiege in der detektierten Intensität. Diese rühren daher, dass sich bei
diesen Abständen die Lichtquelle gerade an Orten befindet, an denen die unter einem
Winkel θ ≈ 45 ◦ emittierten Lichtstrahlen wieder den SiPM treffen (Breite des Szintillators:
10 cm).
Die letzte dargestellte Kurve zeigt den Verlauf der Simulation, bei der die ganze Strinfläche
ausgelesen wird. Man beachte die unterschiedliche Skalierung der y-Achsen. Im
Vergleich zur Kurve TR + Fresnel + Abs. fällt dabei auf, dass die Intensität beim
PMT viel höher ist, was aufgrund der größeren Fläche auch erwartet wurde. Desweiteren
fehlen die Erhöhungen kurz unterhalb von 10 cm und 20 cm. Auch das erscheint

4.2. ERGEBNISSE DER SIMULATION 45
logisch, da es keinen definierten Bereich auf der Stirnfläche gibt, an dem die Strahlen
auftreffen müssen, um detektiert zu werden. Außerdem ist der Abfall der Intensität mit
dem Abstand vom ersten bis zum letzten Messpunkt geringer (ca. 40% im Vergleich zu
ca. 80% beim SiPM). Es wurde also festgestellt, dass das verwendete Detektordesign
im Vergleich zur Auslese mit einem PMT Nachteile hat, was die Ortsabhängigkeit des
Signals angeht.
4.2.2 Auswirkungen der Näherungen
Da, wie in Abbildung 4.2 zu sehen, vor allem die Totalreflexion und weniger die normale
Reflexion zu der detektierten Intensität beiträgt, fällt die Vernachlässigung von Strahlen,
deren relative Intensität unter 10 −15 fällt, noch weniger ins Gewicht als ohnehin
schon aufgrund des kleinen Wertes. Aus dem gleichen Grund ist auch die Nichtbeachtung
der Drehung der s- bzw. p-Polarisationsebene bei Einfall auf verschiedenen
Grenzflächen nacheinander gerechtfertigt.
Zur Auswirkung der Schrittweite wurde eine Simulation mit einer Schrittweite von
0.01 ◦ durchgeführt. Die Ergebnisse Dieser Simulation wichen nur um einige Promille
von den Ergebnissen mit der gröberen Schrittweite ab. Daher ist die Schrittweite von
0.1 ◦ gerechtfertigt.

46 KAPITEL 4. SIMULATION DER ORTSABHÄNGIGKEIT
4.3 Vergleich der Simulation mit den Messungen
In diesem Teil der Arbeit werden die Ergebnisse der vorgestellten Simulation mit denen
der Messungen verglichen. Anschließend wird eine Annahme der Simulation angepasst,
um das tatsächliche Verhalten besser zu beschreiben.
4.3.1 Auswertung der Daten
Messung in der x-y-Ebene
Um die Simulation mit den gemessenen Daten zu vergleichen, wird nun eine Simulation
an den 35 in Abbildung 3.1 gezeigten Positionen durchgeführt.
Abbildung 4.3: Simulationsergebnisse für die Messpunkte der Matrix. Die beiden Histogramme sind
so sklaiert, dass die Maxima auf dem gleichen Wert liegen.
In Abbildung 4.3 ist das Ergebnis der Simulation zu sehen. Im Vergleich zur Messung
fällt auf, dass der Abfall vom Maximum (Messpunkt 15) viel weniger stark ausfällt. Es
gibt sogar einen leichten Anstieg hin zu den Punkten mit y = 7, 5 cm. Besonders fällt
auf, dass es in x-Richtung bei der Simulation nahezu keinen Effekt gibt, während in
der Messung ein steiler Abfall auch zu den Seiten hin zu beobachten ist.
Die Simulation kann die Ergebnisse der Messung nicht wiedergeben.

4.3. VERGLEICH DER SIMULATION MIT DEN MESSUNGEN 47
Messung auf der Mittelachse des Szintillators
Der besseren Vergleichbarkeit wegen wird nun auf die zuvor beschriebene Simulation
der Werte auf der Mittelachse eingegangen.
Abbildung 4.4: Vergleich der Messung mit der Simulation für Messpunkte auf der Mittelachse
Die Diskrepanz zwischen Messung und Simulation wird dabei noch deutlicher. Der
Verlauf auf der Mittellinie des Szintillators (Abb. 4.4) zeigt in der Simulation starke
Unterschiede zur Messung. Es können jedoch einzelne Effekte die in der Messung zu
erkennen sind anhand der Simulation nachvollzogen werden. So gibt es z.B. sowohl in
der Messung als auch in der Simulation Anstiege in der detektierten Intensität bei einem
Abstand von etwas unter 10 cm, die wie in 4.2.1 beschrieben von der Totalreflexion
herrühren.
Auch bei der Messung auf der Mittelachse des Szintillators kann die Simulation die
Messung nicht reproduzieren.
4.3.2 Anpassung der Simulation
Möglich ist, dass die Diskrepanz daher rührt, dass in der Simulation keine Begrenzung
der Anzahl der Totalreflexionen gesetzt wurde. Dass es bei dem Szintillator jedoch
Fehler in der Oberfläche gibt, die im statistischen Mittel dafür sorgen, dass nur eine
gewisse Anzahl an Totalreflexionen stattfindet, ist eine naheliegende Annahme. Im
Rahmen der Simulation kann leicht überprüft werden, ob sich die Übereinstimmungen

48 KAPITEL 4. SIMULATION DER ORTSABHÄNGIGKEIT
durch eine solche Begrenzung verbessern lassen.
In den Abbildungen 4.5 und 4.6 sind die Ergebnisse dieser Simulation für verschiedene
Begrenzungen der Anzahl der Totalreflexionen aufgetragen. In diesen Plots sind alle
Kurven so skaliert, dass die Graphen bei y = 4, 5 cm auf dem gleichen Wert liegen, um
von dort ausgehend ihre Verläufe zu vergleichen.
Es fällt auf, dass sich die Übereinstimmung mit der Messung für eine Begrenzung
unterhalb von zehn Totalreflexionen deutlich verbessert im Vergleich zu der in Abb. 4.3
gezeigten Simulation. Wiederum lassen sich einige Details der Messung wiederfinden,
wie z.B. die Struktur bei y = 8, 5 cm und y = 9, 5 cm. Andere Details wie der Anstieg
am Ende der Messung sieht man bei den Verläufen der Graphen für 50 und 100, jedoch
nicht bei den Simulationen mit weniger als zehn Totalreflexionen, die den Rest der
Messung besser beschreiben. Auch die Struktur für y ≥ 18, 5 cm kann nicht beschrieben
werden.
Abbildung 4.5: Simulationsergebnisse für verschiedene Begrenzungen der Anzahl der Totalreflexionen
und Vergleich mit den Messergebnissen. Die maximale Anzahl der Reflexionen steht in Klammern in
der Legende.

4.3. VERGLEICH DER SIMULATION MIT DEN MESSUNGEN 49
Abbildung 4.6: Simulationsergebnisse für verschiedene Begrenzungen der Anzahl der Totalreflexionen
und Vergleich mit den Messergebnissen (Detailansicht von Abb. 4.5)
Mit diesen Änderungen im Ablauf der Simulation ergibt sich auch für die Messpunkte
der 2-dimensionalen Messung ein neues Bild. Wie in Abbildung 4.7 zu sehen ist, kann
der Abfall entlang der y-Richtung nun besser beschrieben werden. Hier wurde als Beispiel
eine Begrenzung der maximalen Anzahl der Totalreflexionen von 4 gewählt. Da
die wirkliche Anzahl der Totalreflexionen in der Messung nicht quantifizierbar ist, kann
hier nur beispielhaft ein Plot gezeigt werden, der die Ergebnisse relativ gut beschreibt.
In x-Richtung bleibt weiterhin ein großer Unterschied zwischen Simulation und Messung
vorhanden. Gründe dafür könnten sein, dass die photosensitive Fläche des SiPM
0, 45 mm hinter der umgebenden Keramik zurückliegt (Abb. A.4), so dass Photonen,
die in großem Winkel auftreffen die photosensitive Fläche nicht erreichen. Allerdings
zeigt sich für die Maße des SiPM, dass das erst ab einem Einfallswinkel von α ≈ 83 ◦
der Fall ist und damit vernachlässigt werden kann.
Eine andere mögliche Erklärung für den Abfall ist der optische Kontakt zwischen SiPM
und Szintillator. Dieser wird mit optischem Gel (RTV 6156, GE Bayer Silicones [GBS])
hergestellt, dessen Brechungsindex 1, 43 beträgt. Damit werden Photonen ab einem
Einfallswinkel von α ≈ 65 ◦ totalreflektiert. Auch für kleinere Winkel gilt, dass der Effekt
mit dem Einfallswinkel steigt. Das erklärt den stärkeren Abfall in x-Richtung.

50 KAPITEL 4. SIMULATION DER ORTSABHÄNGIGKEIT
Abbildung 4.7: Simulationsergebnisse für maximal vier Totalreflexionen
Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die Simulation die Ergebnisse aus der Messung
zufriedenstellend reproduzieren kann, wenn man nicht von einer unbegrenzten
Anzahl perfekter Totalreflexionen ausgeht. Das globale Verhalten in y-Richtung wird
gut wiedergegeben. Auch lokale Maxima sind ansatzweise zu erkennen. In x-Richtung
gibt es eine zu geringe Ausprägung des Abfalls. Durch die Simulation kann verstanden
werden, was die Abhängigkeit des Signals von der Position der Anregung bedingt.

Kapitel 5
Zusammenfassung und Ausblick
In der vorliegenden Arbeit wurde festgestellt, dass eine starke Korrelation zwischen
dem Ort des Teilchendurchgangs und der Größe des Signals bei den untersuchten Szintillationszählern
besteht. So variiert die Größe des Signals zwischen dem größten und
kleinsten Wert um ca. 90% .
Da diese Korrelation eine den experimentellen Anforderungen entsprechende Energieauflösung
unmöglich macht, wird die Abstandsabhängigkeit detailliert untersucht.
Durchgeführte Messungen in Abhängigkeit von der Position werden mit einer im Rahmen
dieser Arbeit entwickelten Simulation verglichen. Die Ergebnisse zeigen, dass das
Detektordesign mit der direkten Auslese über einem SiPM auf der Seitenfläche eines
Szintillators einen großen Teil zu dieser Abstandsabhängigkeit beiträgt. Um diese
Zusammenhänge genauer zu untersuchen, sollte die hier begrenzende mechanische Ungenauigkeit
im Aufbau minimiert werden.
Zusätzlich wurde bei den Messungen bestätigt, dass es eine Temperaturabhängigkeit
gibt, die bei Durchführung des Experiments auf jeden Fall beachtet werden muss. Dies
kann entweder durch eine konstante Temperatur oder durch nachträgliche Korrektur
der Ergebnisse erreicht werden.
Es bleibt zu prüfen, wie das Detektordesign verbessert werden kann, um die Korrelation
zwischen Signalgröße und Position der Anregung zu verringern beziehungsweise ganz zu
verhindern. Vielversprechende Ansätze dazu sind z.B. wellenlängenschiebende Fasern.
Man könnte auch prüfen ob die direkte Auslese mit zwei SiPM an gegenüberliegenden
Seiten das Ergebnis verbessert.
51

52 KAPITEL 5. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK

Anhang A
Technische Daten
53

54 ANHANG A. TECHNISCHE DATEN
A.1 LED
Abbildung A.1: LED vom Typ YDG-504VC mit Kollimatorrohr
Abbildung A.2: Datenblatt der LED vom Typ YDG-504VC [UVL]

A.2. SIPM 55
A.2 SiPM
Abbildung A.3: Datenblatt des SiPM vom Typ S10362-33-100C [Hama]
Abbildung A.4: Skizze des SiPM der Serie S10362-33 [Hama]

56 ANHANG A. TECHNISCHE DATEN
A.3 Szintillator
Abbildung A.5: Datenblatt des Szintillators vom Typ EJ230 [ELJ]

Anhang B
Quellecode der Simulation
Bei der foldenden Prozedur handelt es sich um einen Teil des Programms, in dem der
wesentliche Verlauf der Simulation deutlich wird.
public class propagation {
private double lambda = 100; // A b s o r b t i o n s l a e n g e [cm]
private g r e n z f l a e c h e l i n k s = new g r e n z f l a e c h e (1 ,0 ,0 , −5);
private g r e n z f l a e c h e r e c h t s = new g r e n z f l a e c h e ( −1 ,0 ,0 , −5);
private g r e n z f l a e c h e oben = new g r e n z f l a e c h e (0 , 1 , 0 , − 0 .25);
private g r e n z f l a e c h e unten = new g r e n z f l a e c h e (0 , −1 ,0 , −0.25);
private g r e n z f l a e c h e f r o n t = new g r e n z f l a e c h e ( 0 , 0 , 1 , 0 ) ;
private g r e n z f l a e c h e back = new g r e n z f l a e c h e (0 ,0 ,+1 , −24.7);
private double l o s ( vektor x_0 , vektor x , double I , double l ){
ray r = new ray ( ) ;
r . Setp_0 (x_0 ) ;
mathe . normierung ( x ) ;
r . Setp ( x ) ;
r . SetI_p ( I / 2 ) ; r . SetI_s ( I / 2 ) ;
vektor SP_l = new vektor ( ) ; vektor SP_r = new vektor ( ) ;
vektor SP_o = new vektor ( ) ; vektor SP_u = new vektor ( ) ;
vektor SP_f = new vektor ( ) ; vektor SP_b = new vektor ( ) ;
SP_f = mathe . schnittpunkt ( r , f r o n t ) ;
SP_b = mathe . schnittpunkt ( r , back ) ;
i f ( r . Getp ( ) . z > 0+1E−3){
while (SP_f . i n s i d e ( ) == f a l s e ){
SP_l = mathe . schnittpunkt ( r , l i n k s ) ;
SP_r = mathe . schnittpunkt ( r , r e c h t s ) ;
57

58 ANHANG B. QUELLECODE DER SIMULATION
SP_o = mathe . schnittpunkt ( r , oben ) ;
SP_u = mathe . schnittpunkt ( r , unten ) ;
i f ( SP_l . i n s i d e ( ) ) {
i f ( SP_l . z > r . Getp_0 ( ) . z+1E−14){
r . I n c l ( mathe . abstand (SP_l , r . Getp_0 ( ) ) ) ;
r . r e f l e x i o n ( l i n k s ) ;
}}
i f (SP_r . i n s i d e ( ) ) {
i f (SP_r . z > r . Getp_0 ( ) . z+1E−14){
r . I n c l ( mathe . abstand (SP_r , r . Getp_0 ( ) ) ) ;
r . r e f l e x i o n ( r e c h t s ) ;
}}
i f (SP_o . i n s i d e ( ) ) {
i f (SP_o . z > r . Getp_0 ( ) . z+1E−14){
r . I n c l ( mathe . abstand (SP_o, r . Getp_0 ( ) ) ) ;
r . r e f l e x i o n ( oben ) ;
}}
i f (SP_u . i n s i d e ( ) ) {
i f (SP_u . z > r . Getp_0 ( ) . z+1E−14){
r . I n c l ( mathe . abstand (SP_u, r . Getp_0 ( ) ) ) ;
r . r e f l e x i o n ( unten ) ;
}}
i f ( r . GetI ()

}
}
SP_o = mathe . schnittpunkt ( r , oben ) ;
SP_u = mathe . schnittpunkt ( r , unten ) ;
i f ( SP_l . i n s i d e ( ) ) {
i f ( SP_l . z < r . Getp_0 ( ) . z−1E−14){
r . I n c l ( mathe . abstand (SP_l , r . Getp_0 ( ) ) ) ;
r . r e f l e x i o n ( l i n k s ) ;
}}
i f (SP_r . i n s i d e ( ) ) {
i f (SP_r . z < r . Getp_0 ( ) . z−1E−14){
r . I n c l ( mathe . abstand (SP_r , r . Getp_0 ( ) ) ) ;
r . r e f l e x i o n ( r e c h t s ) ;
}}
i f (SP_o . i n s i d e ( ) ) {
i f (SP_o . z < r . Getp_0 ( ) . z−1E−14){
r . I n c l ( mathe . abstand (SP_o, r . Getp_0 ( ) ) ) ;
r . r e f l e x i o n ( oben ) ;
}}
i f (SP_u. i n s i d e ( ) ) {
i f (SP_u. z < r . Getp_0 ( ) . z−1E−14){
r . I n c l ( mathe . abstand (SP_u, r . Getp_0 ( ) ) ) ;
r . r e f l e x i o n ( unten ) ;
}}
i f ( r . GetI ()0){
r . I n c l ( mathe . abstand (SP_b, r . Getp_0 ( ) ) ) ;
r . r e f l e x i o n ( back ) ;
return this . l o s ( r . Getp_0 ( ) , r . Getp ( ) , r . GetI ( ) , r . Getl ( ) ) ;
}
else return 0 ;
} //Ende i f
else return 0 ;
59

60 ANHANG B. QUELLECODE DER SIMULATION
Die Prezedur reflexion(grenzflaeche e) sorgt für die Reflexion eines Strahls an der Grenzfläche
e. Dabei wird sowohl der reflektierte Strahl berechnet, als auch seine Intensität.
public void r e f l e x i o n ( g r e n z f l a e c h e e ) {
vektor h_0 = new vektor ( ) ;
vektor h = new vektor ( ) ;
double i_s ; double i_p ;
i f ( mathe . brechungswinkel ( mathe . e i n f a l l s w i n k e l ( this , e ) )>=
Math . PI /2) {
I_s=I_s ; I_p=I_p ;
this . I n c i ( ) ;
}
else {
i_s = mathe .R_p( 1 . 5 8 , mathe . e i n f a l l s w i n k e l ( this , e ) ,1 , mathe .
brechungswinkel ( mathe . e i n f a l l s w i n k e l ( this , e ) ) ) ∗I_s ;
i_p = mathe .R_p( 1 . 5 8 , mathe . e i n f a l l s w i n k e l ( this , e ) ,1 , mathe .
brechungswinkel ( mathe . e i n f a l l s w i n k e l ( this , e ) ) ) ∗I_p ;
I_p=i_p ; I_s=i_s ;
}
}
I=I_s+I_p ;
h_0=mathe . s p i e g e l u n g ( this , e ) . Getp_0 ( ) ;
h=mathe . s p i e g e l u n g ( this , e ) . Getp ( ) ;
super . Setp_0 (h_0) ;
super . Setp ( h ) ;

Literaturverzeichnis
[A. ] A. Meyer: Geladene Teilchen in Materie, RWTH Aachen, WS2008/2009.
http://web.physik.rwth-aachen.de/∼meyera/talks/eloss.pdf.
[CAE] CAEN: QDC V965, Technical Information Manual.
http://www.caen.it/getattach.php?mod=V965&obj=mn&id=2016.
[con] Fortgeschrittenenpraktikum für Bachelor der Physik: Versuch
T1 Teilchendetektoren und Strahlungsschutz, RW-
TH Aachen, WS2008/2009. http://www.physik.rwthaachen.de/fileadmin/user_upload/www_physik/Institute/Inst_3A/Bachelor
Praktikum/Versuchsanleitungen/v01.pdf.
[Dem00] Demtröder: Experimentalphysik 3. Springer, 2000.
[Dem05] Demtröder: Experimentalphysik 4. Springer, 2005.
[Dem09] Demtröder: Experimentalphysik 2. Springer, 2009.
[ELJ] ELJEN TECHNOLOGY. http://www.eljentechnology.com/datasheets/EJ228-
230%20data%20sheet.pdf.
[GBS] GE-Bayer-Silicones: RTV6100 Series. http://www.reinhardoil.dk/_PDB/RTV6100.pdf.
[Hama] Hamamatsu: Multi-Pixel Photon Counter, S10362-33-100C-Series, Datasheet.
http://jp.hamamatsu.com/resources/products/ssd/pdf/s10362-
33series_kapd1023e02.pdf.
[Hamb] Hamamatsu: Multi-Pixel Photon Counter, Technical Information.
http://jp.hamamatsu.com/resources/products/ssd/eng/html/mppc_e/pdf/mp
pc_kapd9003e02.pdf.
[L. 09] L. Schlömer: Planung und Aufbau eines Flugzeitspektrometers zur Messung
von inelastischen Kernreaktionen für die Teilchentherapie. III. Physikalisches
Institut B der RWTH Aachen, 2009.
61

62 LITERATURVERZEICHNIS
[S. ] S. Schael: Klausur Experimentalphysik V: Teilchenund
Astrophysik, RWTH-Aachen, WS2008/09.
https://www2.elearning.rwth-aachen.de/ws08/08ws-
04692/description/organization/Attachments/7/klausur_loesung.pdf.
[Sta] Stabila: Stabila LE 40, Gebrauchsanweisung.
http://www.stabila.de/kataloge/bedienungsanleitung/d/Manual_D_LE40.pdf.
[UVL] http://www2.produktinfo.conrad.com/datenblaetter/175000-199999/181000da-01-en-UV_LED_5_MM_230_MCD_20.pdf.

Abbildungsverzeichnis
2.1 Energieverlust von Myonen, Pionen, Kaonen, Protonen, 3 He-Kernen
und α-Teilchen in 2 cm Polystyrene in Abhängigkeit vom Impuls [S. ] . 10
2.2 Ein im von L. Schlömer entwickelten Flugzeitspektrometer verwendeter
Szintillationszähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Erzeugung von Szintillationslicht in einem organischen Szintillator [con] 15
2.4 Schematischer Aufbau des von L. Schlömer entwickelten Flugzeitspektrometers
[L. 09] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Mit Geant4 simulierter Korrelationsplot zwischen der Flugzeitmessung
und der im Szintillator deponierten Energie der im Experiment erzeugten
Teilchen [L. 09] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6 Siliziumphotomultiplier vom Typ S10362-33-100C mit Großaufnahme
der Detektorfläche [Hama] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.7 Funktionsweise einer Avalanchephotodiode . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.8 Schaltbild eines Siliziumphotomultipliers [Hamb] . . . . . . . . . . . . . 20
3.1 Abbildung des mechanischer Aufbaus mit den im Experiment verwendeten
Messpunkten. Der SiPM befindet sich bei x = 5 cm, y = 0 cm. . . 24
3.2 Aufnahme des integrierten und schnellen SiPM-Signals am Oszilloskop 25
3.3 Aufbau der Elektronik zur Messung der Ortsabhängigkeit der Energie . 27
3.4 QDC Messung an Position 28 auf dem Szintillator (Rebin(16)) . . . . . 28
3.5 Auftragung der Mittelwerte gegen die Position der Messung. Der SiPM
befindet sich bei x = 5 cm, y = 0 cm. Der Plot ergibt sich aus der
Mittelung der beiden in Abb. 3.9 gezeigten Plots. . . . . . . . . . . . . 29
3.6 Auftragung der Mittelwerte der Messungen gegen den Abstand vom
SiPM (Messung auf der Mittelachse) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.7 Vergleich von integrierendem und schnellem Signalausgang bei Messung
an Position 17 (Rebin(16)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.8 Temperaturverlauf während der beiden Messungen . . . . . . . . . . . . 34
63

64 ABBILDUNGSVERZEICHNIS
3.9 Dreidimensionale Darstellung der Ortsabhängigkeit der Energie für den
integrierenden Signalausgang für die Messung, die bei Position 1 gestartet
wurde (oben) und die, die an Position 35 gestartet wurde (unten).
Aus dem Mittelwert ergibt sich Abb. 3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.10 Vergleich zweier Messungen an Position 34 bei verschiedener Temperatur
(Rebin(16)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.1 Flussdiagramm zum Ablauf der Simulation. In den Unterprogrammen
„Reflexion“ wird der Strahl gespiegelt und die Intensität durch die Fresnel
Gleichungen berechnet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Simulationsergebnisse unter Beachtung einzelner physikalischer Effekte 44
4.3 Simulationsergebnisse für die Messpunkte der Matrix. Die beiden Histogramme
sind so sklaiert, dass die Maxima auf dem gleichen Wert liegen. 46
4.4 Vergleich der Messung mit der Simulation für Messpunkte auf der Mittelachse
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5 Simulationsergebnisse für verschiedene Begrenzungen der Anzahl der Totalreflexionen
und Vergleich mit den Messergebnissen. Die maximale Anzahl
der Reflexionen steht in Klammern in der Legende. . . . . . . . . . 48
4.6 Simulationsergebnisse für verschiedene Begrenzungen der Anzahl der Totalreflexionen
und Vergleich mit den Messergebnissen (Detailansicht von
Abb. 4.5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.7 Simulationsergebnisse für maximal vier Totalreflexionen . . . . . . . . . 50
A.1 LED vom Typ YDG-504VC mit Kollimatorrohr . . . . . . . . . . . . . 54
A.2 Datenblatt der LED vom Typ YDG-504VC [UVL] . . . . . . . . . . . . 54
A.3 Datenblatt des SiPM vom Typ S10362-33-100C [Hama] . . . . . . . . . 55
A.4 Skizze des SiPM der Serie S10362-33 [Hama] . . . . . . . . . . . . . . . 55
A.5 Datenblatt des Szintillators vom Typ EJ230 [ELJ] . . . . . . . . . . . . 56

Danksagung
Bei Professor Dr. Achim Stahl möchte ich mich herzlich dafür bedanken, dass ich
meine Bachelorarbeit an seinem Lehrstuhl anfertigen durfte und das alles trotz seines
Auslandsaufenthaltes so reibungslos funktioniert hat.
Dr. Sven Lotze möchte ich für die gute Betreuung und die Unterstützung danken.
Vielen dank auch an Luc Schloemer für die Hilfe und die konstruktive Zusammenarbeit.
Zuletzt möchte ich mich noch für die gute Atmosphäre und die Hilfe in allen Aspekten
beim ganzen Geant4-RT Team bedanken.
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Ich versichere, dass ich die Arbeit selbstständig verfasst und keine anderen als die
angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt, sowie Zitate kenntlich gemacht habe.
Aachen, den 19.07.2009
Christian Salmagne