Musterlösung Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B - Fachgebiet ...

Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik
Prof. Dr.–Ing. Joachim Böcker
Name:
Musterlösung
Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B
23.09.2005
Vorname:
Matrikelnummer:
Studiengang: □ Fachprüfung
□ Leistungsnachweis
Aufgabe: 1 2 3 4 5 Bonus ∑ Note
Zugelassene Hilfsmittel:
• eine selbsterstellte, handgeschriebene Formelsammlung (1 Blatt DIN A4, beidseitig
beschrieben, keine Kopien oder Ausdrucke)
• ein nichtprogrammierbarer Taschenrechner ohne grafikfähiges Display
• Zeichenmaterialien (Zirkel, Geodreieck, Lineal, Stifte…)
Bitte Studienausweis mit Lichtbild bereitlegen!
Bitte beschriften Sie jeden Klausurbogen mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. Benutzen
Sie für jede Aufgabe einen neuen Klausurbogen. Bitte verwenden Sie keine roten Stifte.
Alle Lösungswege sind nachvollziehbar zu dokumentieren und zu kommentieren! Die Angabe
einer Zahlenwertlösung ohne erkennbaren Lösungsweg wird nicht gewertet.
Viel Erfolg!
27.08.2007 Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B Seite 1 von 10

Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik Prof. Dr.–Ing. J. Böcker
Aufgabe 1: Komplexe Wechselstromrechnung, Leistung
1.1. Y = 1 1 1
� j ��C− �=
R �L R − j 1−�2 LC
�L
1.2.
1
1
Y = � j�2�⋅50
100 �
=0,0198 1 j59 ,68°
⋅e−
�
s ⋅47�F−
1.3. I0 =U⋅Y =230V⋅[ 0,01− j⋅0,0171] 1
�
− j59 ,68°
=2,3 A− j3,933 A=4,556 A e
1.4. �=�U−�I =0°−�−59,68 °�=59,68 °
cos���=0,505 (ind.)
1.5. S=∣U∣⋅∣I∣=1047,88 VA
P=S⋅cos ���=529,18W
Q=S⋅sin ���=904,55VA
1.6. Q neu =0
Q C,komp =904,55VA=�CU 2 ⇔ C komp =
1
2�50 1
s ⋅0,1H
�=�0,01− j 0,0171� 1
�
904,55VA
2� 50 1
=54,43 �F
⋅�230 V �2
s
27.08.2007 Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B Seite 2 von 10

Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik Prof. Dr.–Ing. J. Böcker
Aufgabe 2: Schwingkreis
2.1.
2.2.
2.3.
a) u L �t=0 - �=0V (Schwingung ist abgeklungen, daher
˙i L =0�u L =L⋅ ˙ i L =0 )
b) u c �t=0 - �=U 0 −u L �t=0 - �=U 0 (Maschenregel)
c) i L �t=0 - �=i R = U 0
R (da u L �t=0- �=0 und C sperrt)
d) i c �t=0 - �=0A (Kapazität sperrt den Strom)
a) u c �t=0 + �=u c �t=0 - �=U 0 (Spannung über Kapazität kann sich nicht
sprunghaft ändern)
b) u L �t=0 + �=U 0 −u c �t=0 + �=U 0 −U 0 =0V (Maschenregel)
c) i L �t=0 + �=i L �t=0 - �= U 0
sprunghaftändern)
R
d) i C �t=0 + �=i L �t=0 + �= U 0
R
(Strom in Induktivität kann sich nicht
a) �u L =0V (über Induktivität darf im Mittel keine Spannung anliegen, sonst:
i L = 1
L ∫u L dt �±∞ )
b) �u C =U 0 −�u L =U 0
c) �i C =0 (durch Kapazität darf im Mittel kein Strom fließen, sonst:
uC = i
C ∫ iC dt �±∞ )
d) �i L =�i C =0
2.4. siehe Skizze
2.5. iL�t�= U0 R ⋅cos��0t� mit �0 =2�
T
uL�t�= L⋅diL�t� dt =−L⋅U 0
R ⋅�0 sin��0t �
2.6. siehe Skizze
2.7. uL =L⋅˙i L
iC =C⋅˙u C
uR =R⋅i R
Bauteilgleichungen
27.08.2007 Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B Seite 3 von 10

Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik Prof. Dr.–Ing. J. Böcker
i L =i R �i C = u R
R �C⋅˙u C Knotenregeln
u L =U 0 −u C , u R =u C Maschenregeln
iL = uC R �C⋅˙u C | d
dt ⇒ ˙i L = ˙u C
R �C⋅ü C ⇒ uL L = ˙u C
R �C⋅ü C ⇒u L =U 0−uC 1
L �U0−u C�= ˙u C
R �C⋅ü C |⋅L;�uC U0 =LC üC� L
R ˙u C�uC ⇔ ü 1
C� RC ˙u C� uC LC = U0 LC
2.8. t=T
U 0 /R
ω 0 L U 0 /R
U 0
0
−ω 0 L U 0 /R
−T/4 0 T/4 T/2
t
3/4 T T 5/4 T
27.08.2007 Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B Seite 4 von 10
u C
u L
i C
i L

Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik Prof. Dr.–Ing. J. Böcker
Aufgabe 3: Magnetischer Kreis, Transformator
3.1.
3.2. R Fe=
l Fe
A Fe � 0 � r
R L = l L
A Fe ⋅� 0
3.3. � m = N 1 i 1 �N 2 i 2
R l �R Fe
50⋅10
=
−2 mAm
4⋅10 −4 m 2 ⋅4�⋅10 −7 Vs⋅4000 =248,68⋅103 A
Vs
1⋅10
=
−2 mAm
4⋅10 −4 m 2 ⋅4�⋅10 −7 Vs =19,89⋅106 A
Vs
b Fe =b L = 12,414⋅10−6 Vs
4⋅10 −4 m 2
1000⋅1A�50�−15 A�
=
19,89⋅10 6 A
Vs �248,68⋅103 =12,414⋅10
A
Vs
−6 Vs
Vs
=31,035⋅10−3
m 2
hFe = bFe =
� ⋅� Fe 0
31,035⋅10−3 Vs Am
4000⋅4�10 −7 m 2 A
=6,174
Vs m
hL = bL =24,697⋅10
�0 3 A
m
3.4. W L = 1
2 � 2
m⋅RL
= 1
2 �12,414⋅10−6 Vs� 2 6 A
⋅19,89⋅10
Vs =1,53⋅10−3 VAs
3.5.
1 1 i N
φ1
W Fe = 1
2 � 2
m⋅RFe
= 1
2 �12,414⋅10−6 Vs� 2 3 A
⋅248,68⋅10
Vs =19,16⋅10−6 VAs
u 1 Lm1
i �
i 2 '= i 2
�
u 2 '=�u 2
27.08.2007 Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B Seite 5 von 10
RL
RFe
�
φ2
i 2
2 2 i N
u 2

Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik Prof. Dr.–Ing. J. Böcker
Aufgabe 4: Gleichstrommaschine
4.1.Ersatzschaltbild Gleichstrom-Nebenschlussmaschine
4.2.Berechnung der Motorkonstante � E ' für verschiedene Erregerströme
U i =� E '⋅�
⇒�E'= U i
�
n0=1000min −1 ⇒�= 2⋅�
60 s
⋅1000min
min
−1 =104,72 rad
s
i E / A 0 1 1,5 3
� E '/Vs 0,0478 0,907 1,127 1,203
PSI E ’ / Vs
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
PSI E ’ (i E )
0
0 0.5 1 1.5
i / A
E
2 2.5 3
4.3.Drehzahl n 0, n 0,th
U=120V ,R E =120�
I E = U
=1A⇒�E'�I E =1A�=0,907 Vs
RE Unbelasteter Motor: I A =0A
U=R A⋅I A���
E '
� =0
27.08.2007 Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B Seite 6 von 10

Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik Prof. Dr.–Ing. J. Böcker
�= U
� E'
U 120 V
�0 =
=
� E '�i E =1A� 0,907 Vs =132,3rad
s ⇒ n0 =1263min−1
Erregerkreis geöffnet: ⇒ IE =0A �E '�I E =0A�=0,0478Vs
120 V
�0, th =
0,0478 Vs =2510rad
s ⇒ n0,th =23969 min−1
4.4.Berechnung des Ankerwiderstandes
U=R A⋅I A���E '
⇒ RA = U−��E '
I A
Mit I A = T 50Nm
= =55,13 A
�E ' 0,907 Vs
n=1191min −1 ⇒ �=124,72 rad
s
RA = 120 V−124,72s−1⋅0,907 Vs
=0,125�
55,13 A
4.5.Sich einstellender Wirkungsgrad bei einem Lastmoment von 30 Nm
Drehfrequenz bei Lastmoment 30 Nm:
�= U−R A ⋅I A
� E '
mit I T 30Nm
A = = =33,1 A
� ' 0,907 Vs E
=127,74
0,907 Vs
rad
s
120 V−0,125�⋅33,1 A
�=
Mechanisch abgegebene Leistung:
P out =�⋅T =127,74 rad
⋅30Nm=3832 W
s
Elektrisch aufgenommene Leistung:
P in =U⋅I=U⋅� IE�I A�=120 V�1A�33,1A �=4092W
Wirkungsgrad:
�= P out
=
Pin 3832 W
=93,65 %
4092W
27.08.2007 Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B Seite 7 von 10

Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik Prof. Dr.–Ing. J. Böcker
Aufgabe 5: Gleichstromsteller, Kenngrößenberechnung
Gegeben sei der in der untenstehenden Abbildung dargestellte Gleichstromsteller.
T1
D1
UL
C R
U1 U 2
5.1 Um welchen Gleichstromsteller handelt es sich bei dem dargestellten Schaltbild?
(Bewertung: Richtige Antwort: 1 Punkt, falsche Antwort: -1 Punkt)
� Tiefsetzsteller
� Hochsetzsteller
Die Schaltung befinde sich im eingeschwungenen Zustand. Die Eingangsspannung betrage
U1=12V und die Ausgangsspannung U2 sei ideal geglättet. In einem Zweig wird der unten
dargestellte periodische Strom i(t) gemessen.
i
2A
1A
Tein
0 10µs
i(t)
Taus
L
20µs 30µs 40µs 50µs 60µs 70µs
5.2 Wie groß ist der arithmetische Mittelwert �i des dargestellten Stroms i(t)?
�i= 1
1A⋅10 μs�1
30 μs � 2
1
1A⋅10 μs�
= ⋅1,5 A=0,5 A
3
5.3 Durch welches Bauelement fließt der dargestellte Strom i(t)?
Transistor T1
5.4 Wie groß sind das Tastverhältnis D und die Ausgangsspannung U2?
D=1/3
U2=D*U1=4 V
5.5 Skizzieren Sie maßstäblich den zeitlichen Verlauf der Spannung an der Drossel uL(t) in
das Diagramm auf der folgenden Seite.
5.6 Wie
=�
groß ist der Effektivwert der Drosselspannung UL?
UL 1
T ∫ T
2
uL� t �dt=� 0
1
30 μs �64V2⋅10 μs�16V 2 ⋅20 μs�
=� 64
3 �32 =�
96
V V =�32V =5,657V
3 3
27.08.2007 Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B Seite 8 von 10
t

Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik Prof. Dr.–Ing. J. Böcker
5.7 Wie groß ist die Induktivität L der Drossel?
uL=L*di/dt => L=uL*dt/di=8V*10µs/1A=80µH
5.8 Skizzieren Sie maßstäblich den zeitlichen Verlauf der Leistung pL(t) an der Drossel in
das Diagramm auf der folgenden Seite und geben Sie den Zahlenwert für den
Scheitelwert der Leistung �p L an.
�p L =i L � 10 μs�⋅u L �10 μs �=2A⋅8V=16W
27.08.2007 Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B Seite 9 von 10

Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik Prof. Dr.–Ing. J. Böcker
i
2A
1A
uL
8V
4V
-4V
p L
pL
12W
8W
4W
-4W
-8W
Tein
0 10µs
i(t)
Taus
20µs 30µs 40µs 50µs 60µs 70µs
27.08.2007 Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B Seite 10 von 10
t
4V
t
t