Zusammenfassung - Grundlagen der Elektrotechnik - Prof. Palme

Grundlagen der Elektrotechnik – Elektrostatik 

Elektrische Ladungen 

Zusammenfassung: Ladungen, Kräfte, Felder 

• Ursprung Ä Atommodell Ladung quantisiert Ä Elementarladung 

• Kräfte zwischen Ladungen Ä Coulombsches Gesetz 

Elektrische Feldstärke 

• Ladungen sind die Quellen des E-Felds 

• Elektrisches Feld einer Punktladung 

Dielektrische Verschiebungsdichte 

Ä 

Ä F 

EÉ 

Q 

4ÅÇÄ 

r 

•Materialgleichung des E-Felds Ä Verschiebungsdichte 

• Berechung der Ladung innerhalb Hülle Ä Gaußscher Satz 


10.10.2012 

4ÅÇÄ 

r 

Wintersemester 2012 / 13 

Prof. Palme 1 

Ä 

E 

Q 

É 2 

Ä 

r 

Ä 

r 

Ä 

F 

12 

Q 

ÄQ 

1 2 É 2 

Ä 

DÉÇ 0Çr 

Q 

É 

Ä 

r 

Ä 

r 

Ä 

E 

Ä Ä 

ÑDÄ dA 

A


Zusammenfassung: Energie, Potential, Spannung 

Elektrische Energie (Arbeit) 

• Energie im elektrischen Feld 

• Energie im Feld einer Punktladung 

Elektrisches Potential 

• Energie pro Ladung Ä Potential 

• Potential einer Punktladung 

Elektrische Spannung 

• Potentialdifferenz Ä Spannung 

• Spannung einer Punktladung 

W 

W 


Ö 

U 

U 

12 

12 

É 

12 

12 

r2Ä 

r Ä 2Ä 

Ä 

ÉÑ F( 

r ) Ä dr 

É QPÑ 

E( 

r ) Ä dr 

10.10.2012 



r 

W 

QP 

1 

r 

2 Q 

É QPÑ 

4ÅÇÄ 

r 

r 

1 

Ö( 

r ) É 

r 

W 2 

12 É ÉÑ 

E( 

r ) Ä dr 

QP 

r 

1 

Ä 

2 

Q å1 1â 

É ä Ü 

4ÅÇ Ç 

á 

0 r ãr1 

r2à 

Ä dr 

r 

1 

Q 

4ÅÇ0ÇrÄ 

r 

Ä 

É 

É 

QPQ 

4ÅÇ 

Ç 

Ö 

1 

0 

r 

ÜÖ 

2 

å1 1 

ä Ü 

ãr1 

r2 

â 

á 

à 

wegunabhängig


Kapazität 

Zusammenfassung: Kondensatoren 

• Ladung pro Spannung Ä Kapazität 

• Kondensatoren 

Energie 

• gespeicherte Ladung Ä Energie 

Kombination 

Platten- 

• Parallelschaltung Ä U i = const 

• Reihenschaltung Ä Q i = const 

CÉ 

CÉ Ç 

17.10.2012 

RaRi 

R Ü R 



Q 

U 

2 

1 Q 1 

W É É QUÉ 

2 C 2 

C 

ges 


1 

A 

d 

Éç É 

n 

i 1 

C 

Éç É 

n 

Cges i 1Ci 

i 

1 

Kugel- 

Zylinder- 

1 

2 

C 

CU 

n = 2: 

n = 2: 

2 

É 4ÅÇ 

C ges 

C ges 

a 

l 

CÉ 2ÅÇ 

ln( Ra 

/ R 

C É 

i 

1 2 C é 

C1C2 

É 

C éC 

1 

2 

i 

)

Grundlagen der Elektrotechnik – Gleichstrom 

Zusammenfassung: Gleichstrom 

Spannung • Ladungstrennung Ä Potentialdifferenz Ä QuellenspannungU 

Strom 

• Ladung pro Zeit Ä Stromstärke 

• Strom pro Fläche Ä Stromdichte 

Widerstand und Leitwert 

• Spannung pro Strom Ä Widerstand Ä spezifischer 

Ohmsches Gesetz 

• Strom pro Spannung Ä Leitwert 

• Temperaturabhängigkeit 

Ä Temperaturkoeffizient 

Grundlagen der Elektrotechnik – Gleichstrom 

I 

É 

SÉ 



èQ 

èt 

U 

RÉ 

I 

G 

É 

I 

A 

I 

U 

1 

É 

R 

i( t) 

É qÅ 

É 

sÉ 

di 

dA 

dq 

dt 

A 

êÉ 

R 

l 

1 

ëÉ 

G 

l 

É 

l 

A R A 

í1éî ( ïÜï 

) ìÉ R í éî 

Tì 

Rï ) É R 

1 è 

( 0 

0 0 

19.10.2012

Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechnungen 

Zählpfeilsysteme 

Zusammenfassung: Kirchhoffsche Gesetze 

• in technischer Stromrichtung (von + nach - ) Ä Strom positiv 

• von hohem zu niedrigem Potential (von + nach - ) Ä Spannung positiv 

Zählpfeile a-priori frei wählbar Ä resultierende Vorzeichen beziehen sich darauf 

Kirchhoffsche Gesetze 

• Knotenpunktregel Ä Ströme 

1. Kirchhoffsches Gesetz 

• Maschenregel Ä Spannungen 

2. Kirchhoffsches Gesetz 

ç k I 

Knoten 

çUk Masche 

Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechungen 

É 

É 

0 



0 

24.10.2012 

Teilstrom addieren wenn Zählpfeil 

zum Knoten zeigt 

n Knoten Än– 1 unabhängige Glg. 

Teilspannung addieren wenn 

Zählpfeil entlang Maschenumlauf 

m Maschen, v Kanten 

Äv–(n – 1) unabhängige Glg.


Zusammenfassung: Kombination von Widerständen, Teiler 

Kombination von Widerständen 

• Reihenschaltung Ä I k = const 

• Parallelschaltung Ä U k = const 

Spannungs- und Stromteiler 

• Spannungsteiler Ä U k ~ R k 

„Spannungen wie Widerstände“ 

• Stromteiler Ä I k ~ G k = 1/R k 

„Ströme wie Leitwerte“ 

U 

R 

I 

G 

U 

É 

R 


1 

1 

1 

1 

R 

ges 

1 

k 

k 

Ik 

É 

G 

k 

Éç É 

n 

i 1 

É 

É 



U 

R 

I 

G 

R 

Éç É 

n 

Rges i 1Ri 

ges 

ges 

ges 

i 

1 

ges 

n = 2: 

n = 2: 

n = 2: 

n = 2: 

R ges 

R ges 

U 

I 

1 

1 

É 

R1 

É 

R é R 

1 

R 

é 

1 R2 

R1R2 

É 

R é R 

1 

1 

G1 

É 

G é G 

2 

2 

2 

Uges 

Iges 

24.10.2012

Grundlagen der Elektrotechnik Ç Stromkreisberechnungen 

Zusammenfassung: Strom- und Spannungsmessung 

Messung von Spannung und Strom 

• reale MessgerÄte Ä InnenwiderstandR M,A (Amperemeter), R M,V (Voltmeter) 

• Messbereichserweiterungen 

– Stromerweiterung n : 1 Ä Parallelwiderstand (Shunt) 

– Spannungserweiterung n : 1ÄVorwiderstand 

• gleichzeitiges Messen von Strom und Spannung an Widerstand R 

– Amperemeter zuerst (in Reihe mit R) Ä stromrichtig 

Strommessfehler ÅI = 0 , Spannungsmessfehler ÅU Å 0 für R M,A > R 


RN, A RM, 

A 

É ( nÜ 

1) 

RN, V M, 

V 

É R ( nÜ 

31.10.2012 



1) 

Ü1


Zweipole 

Zusammenfassung: Zweipoltheorie 

• Elektrische Komponenten (Bauteile) mit 2 Anschlüssen Ä Zweipol (Eintor) 

• Widerstände, Kondensatoren, Spulen (R, C, L) Ä passive lineare Zweipole 

• Spannungsquellen, Stromquellen Ä aktive lineare Zweipole 

Charakterisierung 

• Belastungskennlinie mit Widerstand R a Ä Strom-Spannungskennlinie I (U) 

• Zusammenfassung von aktiven und passiven Komponenten 

Ä Ersatzschaltbild (ESB): Spannungsquellen- und Stromquellen-ESB 

• ESBÄInnenwiderstandR i und QuellenspannungU 0 bzw. QuellenstromI 0 


07.11.2012 


Prof. Palme 8


Ersatzschaltbilder 

Zusammenfassung: Zweipol-Ersatzschaltbilder 

• Leerlauf Ä I = 0, U = U L = U 0 

• Kurzschluss Ä U = 0, I = I K = I 0 

Strom-Spannungskennlinie 

I( U) 

I = 

K 

I 0 

I a 

0 

passiver 

Zweipol 

AP 

U a 

R a Å 

aktiver 

Zweipol 

( Ri > 0) 

idealeSpannungs- 

quelle( = 0) 

R i 

U 0 = U L 

idealeStrom- 

quelle( 

RiÄñ ) 

U 

07.11.2012 


Spannungsquellen-ESB Stromquellen-ESB 

U 0 

R i 

U( I) 

É U0Ü 

Ri 

I 

I 

U 0 

R i 

U a 

U 

I0É 

R 

I É 



I a 

I 

U 

R a 

U 

U 

0 

i 

L 

K 

Ri 

a 

I 

a 

R 

I( U) 

I Ü 

É 0 

a É U0 

É I0 

Ri 

é Ra 

U 

I 0 

0 É É I0 

Ri 

é Ra 

R 

i 

U 

Ri 

Ri 

Ra 

R é R 

i 

I 

R i 

Ri 

é R 

a 

U 

a


Zusammenfassung: Zweipol-Zusammenschaltung 

Zusammenschaltung von aktiven linearen Zweipolen Ä Superposition 

• Reihenschaltung Ä Quellenspannungen addieren 

U 

ç 

É k 

U 

0 0, 

k 

R 

i 

ç 

É k 

n = 2: 

• Parallelschaltung Ä Quellenströme addieren 

mit 

ç 

É k 

0 0, 

k 

ç 

R 

i,k 

I I G G n = 2: 

I 

U 

0, 

k 

0, k 

Ri, 

k 

É 

i 

G 

É k 

i, 

k 

i,k 

1 

É 

R 


i, 

k 

U É U é U 

14.11.2012 



0 

0, 

1 

U0, 

1 U 

I0 É é 

R R 

U 

0 

U 

É 

i, 

1 

0, 

1 

R 

R 

i, 

2 

i, 

1 

0, 

2 

0, 

2 

i, 

2 

é U 

é R 

0, 

2 

i, 

2 

R É R é R 

R 

i 

i 

R 

É 

i, 

1 

R 

i, 

1 i, 

2 

R 

i, 

1 

i, 

1 

R 

i, 

2 

é R 

i, 

2

Grundlagen der Elektrotechnik Ç Stromkreisberechnungen 

Zusammenfassung: Zweipol-Innenwiderstand 

Bestimmung des Innenwiderstands R i linearer Zweipole 

• über Belastungskennlinie Ä messtechnisches Verfahren (ÉblackboxÑ) 

– an 2 Arbeitspunkten (AP) Ra variieren, I(U) messen: èU 

U1Ü 

U 

Ri É 

É 

AP1 Ä I1 (U1 ) , AP2 Ä I2 (U2 ) ÜèI 

I2Ü 

I1 

– zweckmäßig (sofern I K zulässig): U 1 = U L (Leerlauf), I 2 = I K (Kurzschluss) 

• über Netzwerkvereinfachung Ä rechnerisches Verfahren 

– alle (idealen) Spannungsquellen durch Kurzschluss ersetzen (R i = 0) 

– alle (idealen) Stromquellen durch Unterbrechung ersetzen (R i Å Ö) 

– verbleibendes Widerstandsnetzwerk schrittweise zusammenfassen 

unter Anwendung von Reihen- und Parallelschaltungsgleichung 


14.11.2012 



2


Zusammenfassung: Energie, Leistung, Anpassung, Wirkungsgrad 

Energie und Leistung 

• Elektrische Energie 

• Elektrische Leistung 

Leistungsanpassung 

• Leistung 

• Anpassungsverhältnis 

• Wirkungsgrad 

W 

P 

É U I t 

É 

W 

t 

( i, a) 

R R P PÉ 

R 

îÉ 

R 

ó 

É 

P 

P 

a 

i 

É 

É I 

É U I 

Ra 

R é R 

0 i a 

Rt 


2 

14.11.2012 



2 

U 

É 

R 

t 

2 

2 U 

É I RÉ 

R 

Anpassung 

R a = R i 

î 

É 

1éî 

P 

U 0 

É 

R i 

P 

îÉ 

1 

ó 

É 

0, 

5 

max 

I 

É 

U a 

I a 

2 

U0 

4R 

i 

É 

R a 

P(R i,R a) 

2 

U0 

4R 

a

Grundlagen der Elektrotechnik – Magnetismus 

Elementarfelder 

Zusammenfassung: Magnetisches Feld, Feldstärke 

• Ursprung Ä Atommodell Spin (Kern, Elektronen) Ä Elementarfelder 

• Magnetische Dipole Ä Wechselwirkung 

Magnetische Feldstärke 

• Atomare Elementarfelder oder bewegte Ladung sind Ursache des H-Felds 

• Feldlinien geschlossene Kurven von N Ä S, H-Feld quellenfrei Ä Wirbelfeld 

• Magnetische Feldstärke 

I 

H( 

r ) É 

2ÅÄ 

r 

eines vom Strom I durch- 

einer Ringspule 

H( 

r ) É 

flossenen geraden Leiters mit N Windungen 

2ÅÄ 

r 


21.11.2012 

NÄ 

I 




Durchflutung 

Zusammenfassung: Durchflutung 

• Summe aller Ströme die Fläche A durchtreten 

Ä Elektrische Durchflutung 

Ringspule mit N Windungen 

òÉ 

NÄ I 

• allgemeiner Zusammenhang zwischen Strom und magnetischem Feld 

Ä Durchflutungsgesetz Ä 

òÉ 

I 

ein 


É 

Ä 

ÑH( r ) Ä dr 

A 

21.11.2012 




Zusammenfassung: Magnetische Flussdichte, Permeabilität, Fluss 

Magnetische Flussdichte 

•Materialgleichung des H-Felds Ä Magnetische Flussdichte 

Ä Permeabilität r mit 

magnetische Feldkonstante 

Permeabilitätszahl ô É 1éö 

Suszeptibilität 

Magnetischer Fluss 

ôÉô 0ô 

• Gesamtfluss innerhalb Fläche A 

Ä Magnetischer Fluss 


r 

õ 

É 

ô 

0 

É 4ÅÄ 

10 

Ä Ä 

BÉô 

H 

21.11.2012 



Ü7 

Vs 

Am 

ÑBÄ A 

Ä Ä d B A 

Ä Ä õÉ 

Ä 

A 

B homogen 

ö


Zusammenfassung: Magnetfelder in Materie 

Materie im magnetischen Feld 

• kleinere Flussdichte als im Vakuum 

Ä diamagnetisch ôrú 1 öú 

0 Beispiele: H2O, Cu, N2 • geringfügig höhere Flussdichte als im Vakuum 

Ä paramagnetisch ôrù 1 öù 

0 Beispiele: Al, Pt, Luft, O2 • viel höhere Flussdichte als im Vakuum 

Ä ferromagnetisch Beispiele: Fe, Ni, Co 

ô r 

ùù 1 öùù 

Flussdichte B(H) hängt typischerweise von Vorgeschichte abÄHysterese 

Ä RemanenzBR = B(H=0) , KoerzitivfeldstärkeHK = H(B=0) 


0 

21.11.2012 




Magnetische Kräfte 

Zusammenfassung: Magnetische Kräfte 

• Stromführender Leiter im Magnetfeld 

•Bewegte Ladung im magnetischen Feld 

Ä Lorentzkraft 

• Kraft zwischen stromführenden Leitern 

• Drehmoment auf Spule im Magnetfeld 


Ä 

M 



Ä 

F 

Ä 

F 

F 

Ä 

É IÄ 

( lû B) 

Ä 

FÉ IÄ 

ÄB 

sinî 

Ä 

l 

Ä Ä 

É QÄ 

( vû 

B) 

FÉ QÄ 

vÄ 

B sinî 

Ä 

12 

vektoriell 

keine Kraft auf ruhende Ladung oder Bewegung in Feldrichtung 

Strom 

¢ 

° 

† 

gleichlaufend£ 

Anziehung 

gegenläufig£ 

Abstoßung 

I1I2 

Éô l 

2Åa 

skalar 

Leiterlänge 

Abstand a 

Ä Ä 

É NÄ 

IÄ 

( Aû 

B) 

MÉ 

NÄ 

IÄ 

AÄ 

B sinü 

B Ä 

Winkel ü zwischen A und 

Ä 

l 

05.12.2012


Zusammenfassung: Magnetischer Kreis 

Magnetischer Kreis 

• Ohmsches Gesetz des magnetischen Kreises 

Ä Magnetischer Widerstand 

• Magnetisches Ersatzschaltbild (ESB) 

elektrischer Kreis Einheit magnetischer Kreis Einheit 

Spannung U V Durchflutung • A 

Strom I A Fluss Vs 

Widerstand R ß Widerstand R m A / Vs 

Leitwert G S Leitwert ® Vs / A 

• Luftspalt 

• Kräfte an Grenzflächen 

ò É ( R , é R ) ÄõÉ 

( 

lE é 

lL 

m E m, 

L 

) Äõ 

ôô 

A ô A 


F 

2 

B 

É 

2ô 

0 

A 

r 

0 

ò§ R m, 

LÄõ 



0 

õ 

pro Luftspalt 

òÉ Rm 

ò 

R m,E 

Äõ 

R m,L 

R m 

l l H 

É É 

ôA 

A B 

für L ô ùù 1 

r 

l 

l 

E 

05.12.2012


Induktion 

• Bewegter Leiter im Magnetfeld 

• Induktionsgesetz 

Zählpfeilsysteme: 

Zusammenfassung: Induktion 

dõ 

UÉ N É U 

dt 

EMK 

• Induktionsspannung ist so gerichtet, dass der resultierende Strom 

der Ursache ihrer Entstehung entgegenwirkt Ä Lenzsche Regel 

• Wirkung des eigenen Magnetfelds auf stromdurchflossenen Leiter (Spule) 

Ä Selbstinduktion Ä Induktivität 


U 

Ä Ä 

É ( vû 

B) 

Ä l Ä 

É vÄ 

BsinüÄ 

l 

cosî 

05.12.2012 



U 

dõ 

UÉ ÜN 

É U 

dt 

Spule als Generator Spule als passiver Zweipol 

Ringspule mit N Windungen (Leiterschleife: N = 1) 

ind


Induktivität 

Zusammenfassung: Induktivitäten 

• Fluss pro Durchflutung Ä Induktivität 

• Induzierte Spannung 

Energie 

• aufgebauter Fluss Ä Energie 

Kombination 

• Reihenschaltung Ä i i = const 

• Parallelschaltung Ä u i = const 

W 

L 

É 

ges 


u 

di 

É L 

dt 

1 

1 

2 

05.12.2012 



L 

LI 

É 

2 

Éç É 

n 

i 1 

L 

É 

Éç É 

n 

Lges i 1Li 

N 

R 

i 

1 

2 

m 

1 

2 

É 

N 

HBV 

2 

ô 

l 

É 

r 

E 

ô 

1 

2 

n = 2: 

n = 2: 

0 

A 

V 

ôrô 

É 

0 

N 

B 

L ges 

L ges 

2 

2 

É 

õ 

ò 

L 

1 2 L é 

L1 

L2 

É 

L é L 

1 

2

Grundlagen der Elektrotechnik – Wechselstrom 

Zusammenfassung: Sinusförmige Spannungen und Ströme 

Kenngrößen: Definitionen 

• zeitlicher Verlauf Ä Momentanwerte 

• Amplitude Û, 

Î 

• Periodendauer T 

• Kreisfrequenz © É 2Åf 

Frequenz 

• Nullphasenwinkel Ö u , Ö i 

Phasenverschiebung 

u( t) 

É Uˆ 

sin( © téÖ 

u ) 

i( t) 

É Iˆ 

sin( © téÖ 

i ) 

Ü1 

É T 

Kenngrößen: Mittelwerte 

• arithmetischer Mittelwert Effektivwert Gleichrichtwert 

a 

t 

1 0 

éT 

É Ña( 

t) 

dt 

T 

t 

0 

¢ 0 

É° 

† a 

für AC 

für DC 


a 

eff 

É 

T 

Ñ 

f 

t0éT 

1 2 

t 

0 

a 

( t) 

dt 



Ö 

a 

É 

Ö 

uÜÖ i 

t 

éT 

1 2 

a( 

t) 

dt 

Aˆ 

T 

0 

É Ñ É 

Å 

t 

0 

12.12.2012


Komplexe Drehzeiger 

Spannung, Strom 

Zusammenfassung: Komplexe Widerstände 

Ohmsches Gesetz Ä Impedanz Ä Admittanz 

Z 

É 

U 

I 

É 

U 

I 

j( 

ÖuÜÖ 

i ) 

e É Z e 

Bauelemente R, L, C 

Widerstand 

Z R É 

R 

U 

I 

Widerstand R, Blindwert X 

Leitwert G, Blindleitwert B 

Y R 

1 

É 

R 

É U e 

j 

É I e 

jÖ 

jÖ 


Ö 

i 

u 

Induktivität 

Kapazität 

12.12.2012 

j© 

t 

u( t) 

É Im{ U e } É Uˆ 

sin( © téÖ 

j© 

t 

i( t) 

É Im{ I e } É Iˆ 

sin( © téÖ 

) 

ZÉ Ré 

j X 

ZÉ Z É R é 

L 

É G 

UˆÉ 2U 

IˆÉ 2I 



Y 

2 2 

X 

Z É j© LÉ 

j X 

1 

ZC É É j X 

j© 

C 

L 

C 

é 

Y 

Y 

Y 

jB 

L 

C 

É 

É 

É 

Y 

É 

Z 

Ü1 

É 

i 

É 

u 

G 

) 

Z 

Z 

2 

* 

2 

É 

é B 

1 

e 

Z 

2 

ÜjÖ 

1 

É 

Z 

1 1 

jBL ÉÜ 

j ÉÜ 

j 

© L X 

1 

jBC É j© 

CÉ 

Üj 

X 

L 

C


I 

R 

U R 

U 

L 

U L 

• Spannungen, 

Ströme 

• Impedanzen, 

Admittanzen 

Zusammenfassung: Komplexe Zeigerdiagramme 

C 

U C 

Drehzeiger, 

Effektivwerte 

Festzeiger 

Reihenschaltung Parallelschaltung 

Im{ U(t)} 

U L 

U L é U C 

0 

U C 

X L 

X é X 

L ´ C 

Im{ Z} 

0 

X C 

Ö > 0 

induktiv 


U 

Z 

I 

U R 

Ö > 0 

induktiv 

R 

©t 

Re{ U(t)} 

Re{ Z} 

Im{ U(t)} 

Ö < 0 

kapazitiv 

19.12.2012 



I C 

0 

I L 

Im{ Y} 

B C 

BC¨é BL 

0 

B L 

I 

Y 

I R 

G 

U 

©t 

Re{ U(t)} 

ÖY > 0 

Ö = - Ö < 0 kapazitiv 

Y 

U 

I 

R 

I R 

Re{ Y} 

I L 

L C 

I C


Komplexe Leistung 

Ä Scheinleistung 

• Wirkleistung 

• Blindleistung 

S 

Reihenschaltung 

É 

Zusammenfassung: Leistungen 

S 

S 

É 

P 

É U I 

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Re{ S} 

19.12.2012

Zusammenfassung - Grundlagen der Elektrotechnik - Prof. Palme

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