Kern A., Schelthoff C., Mathieu M. - FH Aachen, Elektrolabor

Quelle: [4]
Elektroinstallation
Die dynamische Blitzkugel
Wahrscheinlichkeitsberechnung für
Blitzeinschläge in Gebäude
Mithilfe des hier erstmalig der breiten Fachöffentlichkeit vorgestelltem
dynamischen Blitzkugelverfahrens will der Autor zeigen, dass
sich bereits mit einer relativ kleinen Anzahl von Fangstangen ein hoch
effizientes Fangeinrichtungssystem realisieren lässt. Verglichen mit
dem in den Normen verankerten, klassischen Blitzkugelverfahren
kann die Anzahl der Fangstangen mitunter signifikant reduziert werden.
Es gilt natürlich, dass der Planer mit dem klassischen Blitzkugelverfahren
stets auf der sicheren Seite liegt.
Die Planung der Fangeinrichtungen
von Blitzschutzsystemen für
bauliche Anlagen kann nach
drei grundsätzlichen Verfahren durchgeführt
werden, die in internationalen
[1, 2] und nationalen [3, 4] Blitzschutz-
Normen beschrieben sind:
Blitzkugelverfahren (»elektrogeometrisches«
Modell);
daraus abgeleitet: Schutzwinkelverfahren;
daraus abgeleitet: Maschenverfahren
für ebene (Dach-)Flächen.
Klassisches Blitzkugelverfahren
Das Blitzkugelverfahren ist dabei die
grundsätzliche Planungsmethode. Sie
ist seit vielen Jahren bekannt, erprobt
und bewährt [5]. Für unterschiedliche
Anforderungen an ein Blitzschutzsys -
tem werden vier Gefährdungspegel [3]
und darauf basierend vier Blitzschutzklassen
(I – II – III – IV) definiert [4]. Sie
IEC 2140/05
r
Bild 1: Mit Blitzkugelverfahren zu schützendes Gebäude
(Blitzkugel mit dem Radius r) – Seitenansicht
Bild 2: Mit Blitzkugelverfahren zu schützendes Gebäude
(Blitzkugel mit dem Radius r) – Dachansicht
r
unterscheiden sich hinsichtlich des
Blitzkugelverfahrens im anzusetzenden
Radius der Blitzkugel. Dieser
beträgt, je nach Blitzschutzklasse, zwischen
20m und 60m. Der Radius der
Blitzkugel ist also beim klassischen
Blitzkugelverfahren ein fester Wert,
nur abhängig von der Blitzschutzklasse.
Mit dem Blitzkugelradius werden
unterschiedliche, kleinste Scheitelwerte
von natürlichen Blitzentladungen ab -
gedeckt, d.h. Blitzkugeln mit kleineren
Radien können grundsätzlich noch das
zu schützende Gebäude neben den
Fangeinrichtungen, die nach [4] ge -
plant sind, berühren. Es können also
noch stromschwächere Blitze dort einschlagen.
Bei der Planung mit der Blitzkugel
erhält man damit mögliche Blitzeinschlagstellen,
an denen Fangeinrichtungen
zu platzieren sind. Allerdings ist
darin keine Information enthalten, wie
wahrscheinlich jeweils der Blitzeinschlag
an den einzelnen
Stellen ist.
r
AUF EINEN BLICK
Die Autoren stellen ein dynamisches
Blitzkugelverfahren vor, welches vor -
handene und international anerkannte
Ergebnisse, Zusammenhänge
und Untersuchungen verwendet. Auf
dieser Grundlage wurde ein numerisches
Verfahren erarbeitet, das an
den verschiedenen Punkten einer
Gebäudeoberfläche die realen Einschlagwahrscheinlichkeitenberechnet.
Wie erwartet sind die Ecken und
Kanten eines Gebäudes deutlich stärker
gefährdet als die flachen Dachebenen.
Betrachtet man ein einfaches, quaderförmiges
Gebäude (Bil der 1 und 2), so
erkennt man, dass durch die Positionierung
der Blitzkugel jedem potenziellen
Einschlagspunkt auf der waagerechten
Dachfläche jeweils nur ein Mittelpunkt
der Blitzkugel zugeordnet werden
kann, während an den Dachkanten
und -ecken die Blitzkugel um 90° »herumgerollt«
werden kann. Dieses
Herumrollen hat zur Folge, dass dem
entsprechenden, potenziellen Einschlagspunkt
auf der Dachkante, insbesondere
aber der Dachecke wesentlich
mehr Mittelpunkte der Blitzkugel zuzuordnen
sind.
Basierend auf dem Blitzkugelverfahren
sind aber sowohl das Flachdach,
wie auch Dachkanten und -ecken
potenzielle Einschlagspunkte, welche
durch Fangeinrichtungen zu schützen
sind. Diese Feststellung erfolgt also
ohne Würdigung der Tatsache, dass der
Einschlag in eine Dachkante und -ecke
wesentlich wahrscheinlicher ist, als der
in den inneren Bereich des Flachdachs.
24 de 13–14/2010
r
r
r
IEC 2141/05
Quelle: [4]

Die Dynamisierung
des Blitzkugelverfahrens
Das hier vorgestellte Verfahren bezieht
die Wahrscheinlichkeiten des Einschlags
an einer ganz bestimmten
Stelle mit ein. Damit können die einzelnen
Gefährdungsbereiche besser verglichen
werden. Die »dynamische Blitzkugel«
arbeitet nun im Gegensatz zum
»klassischen Blitzkugelverfahren« nicht
mit konstanten Radien. Vielmehr wird
hier der Radius der Blitzkugel variiert.
Dabei werden die folgenden, in den
Blitzschutznormen enthaltenen, blitzphysikalischen
Grundlagen und mathematischen
Überlegungen verknüpft:
In [3], Anhang A, Bild A.5 sind die
Summenhäufigkeitsverteilungen der
Blitzstrom-Scheitelwerte natürlicher
Blitz entladungen gegeben (Bild 3).
Her angezogen werden hier die Verteilungen
der Blitzstrom-Scheitelwerte für
die negativen Erstblitze (Kurven 1A/1B)
und für die positiven Erstblitze (Kurve
3). Diese beiden Verteilungen werden
gewichtet zu einer gemeinsamen Verteilung
zusammengefasst, wobei ge -
mäß [3] davon ausgegangen wird, dass
90% der natürlichen Blitzentladungen
negative Polarität aufweisen und nur
10% positive Polarität. Aus diesen Verteilungen
ergibt sich also die Wahrscheinlichkeit,
dass ein natürlicher Erstblitz
mindestens den zugeordneten
Blitzstrom-Scheitelwert aufweist.
Gemäß dem elektrogeometrischen
Modell kann jedem Blitzstrom-Scheitelwert
eine Länge der Enddurchschlagstrecke
zugewiesen werden (siehe [3],
Anhang A, Gleichung A.1):
r = 10 · I 0,65 (Gl. 1), mit
r – Länge der Enddurchschlagstrecke
(= Radius der Blitzkugel) in m
I – Blitzstromscheitelwert in kA.
≥ 20,00 ≥ 10,00 ≥ 5,00
11,52
Wahrscheinlichkeit [%]
99,8
99,5
99
98
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
2
1
0,5
0,2
100 8
14
7
IEC 2068/05
2 3
Wahrscheinlichkeit [%]
100
P [%]
80
≥ 1,00 ≥ 0,10 ≥ 0,01 ≥10 -3 ≥10 -4 ≥10 -5

Elektroinstallation
A: nur negative Erstblitze;
B: nur positive Erstblitze;
C: negative Erstblitze und positive
Erstblitze im Verhältnis 90% zu 10%.
Die gesamte Oberfläche der zu schützenden
baulichen Anlage, einschließlich
der Fangeinrichtungen des Blitzschutzsystems
(z.B. Fangstangen), wird räumlich
in Oberflächenpunkte diskretisiert.
Der Raum oberhalb und seitlich neben
der baulichen Anlage wird ebenfalls
räumlich in Volumenpunkte diskretisiert.
Mit einfachen geometrischen
Überlegungen wird nun zu jedem Volumenpunkt
der nächstgelegene Oberflächenpunkt
ermittelt.
Auf das mathematische Verfahren
soll an dieser Stelle nicht näher eingegangen
werden. Es liefert im Ergebnis
konkrete Einschlagwahrscheinlichkeiten
in die Oberflächenpunkte der zu
schützenden baulichen Anlage sowie
abschließende Wahrscheinlichkeitswerte,
die auf die Gesamtwahrscheinlichkeit
100% für die gesamte bauliche
Anlage normiert werden.
100
P [%]
90
80
70
60
50
Bild 7: Beispielgebäude 2 – aufsummierte Einschlagwahrscheinlichkeit
P in die vier Fangstangen abhängig
von deren Höhe h
Bild 8: Einschlagwahrscheinlichkeit für Beispielgebäude
3 (Flachdach 40m x 40m, 10m hoch) mit einer Fang -
stange in der Dachmitte
Erste Anwendungsbeispiele
40
0 2
4
6
8 10
h [m]
≥ 20,00 ≥ 10,00 ≥ 5,00
6,15
Wahrscheinlichkeit [%]
≥ 1,00 ≥ 0,10 ≥ 0,01 ≥10 -3 ≥10 -4 ≥10 -5

schutzsystem der Klasse I. Zusätzlich gilt
es zu berücksichtigen, dass die vier
Fangstangen ihre Arbeit umso effizienter
verrichten können, je höher die
Blitzstrom-Scheitelwerte werden. Es
können nur relativ geringe Blitzströme
das Innere des Daches erreichen, welche
in der Realität dann auch nur eine
schwache zerstörerische Wirkung aus -
üben können.
Werden diese vier Fangstangen nach
dem klassischen Blitzkugelverfahren
untersucht, und wird angenommen,
dass die Blitzschutz-Klasse I zugrunde
zulegen ist (Blitzkugel-Radius 20m),
berühren die Blitzkugeln, ausgehend
von einer Fangstange in der Ecke, das
Dach bereits in einem Abstand von
12m. Folglich müssten große Bereiche
des Daches (annähernd 1200m 2 , entsprechend
75% des Daches) mit weiteren
Fangeinrichtungen (Fangstangen
oder Fangleitungen) geschützt werden.
Die Information, dass die Wahrscheinlichkeit
eines Blitzeinschlags in
diese zusätzlichen Fangeinrichtungen
gerade einmal ca. 1% beträgt, fehlt im
klassischen Planungsverfahren.
Abschließend wird die Höhe der
Fangstangen an den vier Dachecken
zwischen 0m und 10m variiert. Wie in
Bild 7 zu sehen ist, schlagen bereits bei
einer Höhe von 2m 95% aller Blitze in
die Fangstangen ein. Ab einer Höhe
Elektroinstallation
obere Zeile: Blitzkugel-Radius [m] – untere Zeile Blitzstrom-Scheitelwert [kA]
≥ 300 ≥ 250 ≥ 200 ≥ 150 ≥ 110 ≥ 80 ≥ 60 ≥45 ≥30 ≥20

Fangstange in der Dachmitte
Bild 8 zeigt das Beispielgebäude 3, welches
allein durch eine zentrale Fangstange
in der Dachmitte geschützt
wird. Trotz der Höhe der Fangstange
von 10m liegt die Einschlagswahrscheinlichkeit
in die Fangstange bei nur
65%. Die vier Ecken des Daches weisen
eine aufsummierte Wahrscheinlichkeit
von etwa 24% auf (6,1% je Ecke).
Variiert man nun wieder die Höhe
dieser einzelnen Fangstange, wird eine
Einfangwahrscheinlichkeit von 50%
bei einem Wert von ca. 8m erreicht
(Bild 9). Erst wenn die Fangstange eine
Höhe von unrealistischen 20m er reicht
hat, schlagen ca. 95% aller Blitze dort
ein. Werden nun die Ecken mit berück -
sichtigt, kann die Wirksamkeit deutlich
verbessert werden. Platziert man
zusätzlich zu einer 10m hohen Fangstange
in der Dachmitte in den Ecken
noch kleine Fangstangen, erreicht die
Einfangwahrscheinlichkeit über 91% –
was den Anforderungen eines Blitzschutzsystems
der Klasse III entspräche.
Im Gesamtergebnis ist der Schutz durch
kurze Fangstangen in den Ecken eines
Daches wesentlich effektiver, als der
Schutz durch eine hohe Fangstange in
der Dachmitte.
Komplexe Gebäude
Das Verfahren lässt sich auch auf beliebige
Gebäudegeometrien übertragen.
Bild 10 zeigt ein Gebäude mit komplexer
Geometrie (Längen, Breiten und
Höhen jeweils in m). Es soll angenommen
werden, dass für das Gebäude die
Blitzschutzklasse III erforderlich ist.
Dafür gilt eine Einfangwahrscheinlichkeit
von 91%, d.h. 91% aller Blitzeinschläge
auf dem Gebäude müssen von
Fangeinrichtungen eingefangen werden.
Bild 10 zeigt dafür eine mögliche
Lösung. Mit nur acht Fangstangen (vier
an jeder Ecke des höchsten Gebäudeblocks
rechts hinten, weitere vier an
jeder Ecke des Dachaufbaus links vorne,
Höhe jeweils 2m) werden sogar ca.
94% aller Blitzeinschläge eingefangen.
In Ergänzung dazu zeigt Bild 11 die
maximalen Blitzkugelradien und die
maximalen Blitzstrom-Scheitelwerte,
die an den unterschiedlichen Stellen
des Gebäudes noch auftreten können.
Hierbei sind besonders die ungeschützten
Bereiche des Gebäudes von Interesse.
Es zeigt sich, dass wieder nur relativ
»kleine«, also stromschwache Blitze
neben den Fangeinrichtungen einschlagen.
Diese Blitze führen damit im
Einschlagfall auch nur zu geringen
Schäden.
Zieht man die Informationen der Bilder
10 und 11 gemeinsam heran, kann
die Einschlagwahrscheinlichkeit der
Fangeinrichtungen einfach und schnell
weiter verbessert werden. Vier zusätzliche
Fangstangen an den vier noch
ungeschützten Ecken des Gebäudes, an
denen die Einschlagwahrscheinlichkeit
noch Werte > 0,1% aufweist, und zwei
weitere Fangstangen auf der mittleren
Dachachse des höchsten Gebäudeblocks
rechts hinten, wo gemäß Bild 11
noch mit Blitzstrom-Scheitelwerten
> 40kA zu rechnen ist, erhöhen die
gesamte Einschlagwahrscheinlichkeit
auf über 99%. Dies würde sogar die
Anforderungen der Blitzschutzklasse I
erfüllen.
Es sei abschließend darauf hingewiesen,
dass die nach dem dynamischen
Blitzkugelverfahren geplanten
Fangeinrichtungen nur nach dem Kriterium
der Einschlagwahrscheinlichkeit
positioniert werden. Ein Blitzschutzsys -
tem kann aber auch andere Kriterien
zu erfüllen haben [6]. So kann z.B. aus
Gründen des Blitzschutz-Potentialausgleichs,
der ausreichenden Stromaufteilung
oder der Reduzierung von magnetisch
in Schleifen induzierten
Spannungen die Aufstellung weiterer
Fangeinrichtungen erforderlich sein.
Schlussbemerkungen
Mithilfe des dynamischen Blitzkugelverfahrens
wird gezeigt, dass bereits
mit einer relativ kleinen Anzahl von
Fangstangen ein hoch effizientes Fangeinrichtungssystem
realisiert werden
kann. Vergleicht man dieses Verfahren
mit dem klassischen Blitzkugelverfahren,
wie es in [4] beschrieben ist, so
kann die Anzahl der Fangstangen deutlich
reduziert werden. Der Grund dafür
ist die Tatsache, dass das Blitzkugelverfahren
sehr konservativ aufgebaut ist
und dem Planer von Blitzschutzsystemen
nur alle möglichen Stellen für
einen Einschlag aufzeigt, jedoch keine
Bewertung durch eine Einschlagwahrscheinlichkeit
dazu zu liefert. Anderseits
bedeutet dies, dass man mit dem
klassischen Blitzkugelverfahren stets
auf der »sicheren Seite« liegt [3].
Mit dem dynamischen Blitzkugelverfahren
steht dem Planer nun eine
Methode zur Verfügung, mit dem
gerade bei geometrisch komplexen
Gebäuden die Fangeinrichtungen, d.h.
insbesondere Fangstangen, sehr zielge-
de 13–14/2010

ichtet dort platziert werden können,
wo sie auch gebraucht werden. Der
Einsatz vieler, zum Teil unnötiger
Fangstangen lässt sich vermeiden. Das
eingesparte Kapital kann ggf. in
andere Schutzmaßnahmen (z.B. Überspannungsschutzeinrichtungen)
inves -
tiert werden.
Die Ergebnisse der hier dargestellten
Untersuchungen können schließlich
auch helfen, ein verbessertes Verständnis
zu erhalten bezüglich der
Frage: »Wie wirksam sind eigentlich
nicht konventionelle Fangeinrichtungen
– sprich: ESE-AT-(= Early Streamer
Emission)-Fangeinrichtungen?« ESE-Be -
fürworter argumentieren häufig, dass
sich die Funktionalität des Verfahrens
doch direkt aus der hohen Anzahl an
installierten Systemen und der (angeblich)
geringen Anzahl von Fangfehlern
ableiten lasse. Die geringe Anzahl von
Fangfehlern ist jedoch verständlich,
wenn man sich die Installationen von
ESE-Fangeinrichtungen ansieht. Es sind
eben hohe Fangstangen, die an den
höchsten Stellen der Gebäude platziert
MEHR INFOS
Fachbeitrag zum Thema
Blitzschutz nach anerkannten Regeln
der Technik – Blitzschutzexperten
diskutieren am runden Tisch, »de«
23–24/2009, S. 26 ff.
werden, also dort, wo auch grundsätzlich
hohe Einschlagwahrscheinlichkeiten
für stromstarke Blitzentladungen
bestehen. Dort wirken sie gemäß der
aktuellen Auffassung des internationalen
Normenkomitees IEC TC81 ebenso
wie klassische (Franklin-)Fangstangen
[7], auch ohne dass eine wirksame Vorionisation,
also ein Blitztrigger-Effekt,
einsetzt. Man könnte sie also wohl
auch einfach durch Franklin-Fangstangen
ersetzen, ohne den Schutz zu verschlechtern.
Literaturverzeichnis
[1] IEC 62305-1:2006-01, Protection against
lightning – Part 1 – General principles
Elektroinstallation
[2] IEC 62305-3:2006-01, Protection against
lightning – Part 3: Physical damage to
structures and life hazard
[3] DIN EN 62305-1 (VDE 0185-305-1):2006-10,
Blitzschutz – Teil 1: Allgemeine Grundsätze
[4] DIN EN 62305-3 (VDE 0185-305-3):2006-10,
Blitzschutz – Teil 3, Schutz von baulichen
Anlagen und Personen
[5] Hasse, P.; Wiesinger, J.; Zischank, W.:
Handbuch für Blitzschutz und Erdung,
Pflaum Verlag München, 5. Auflage 2006,
ISBN 3-7905-0931-0
[6] Wettingfeld, J.; Kern, A.; Krämer, H.-J.;
Thormählen, R.: International anerkannte
Blitzschutznormen – Ausgewogener und
sicherer Schutz, »de« 13–14/2009, S. 30 ff.
[7] IEC 81/337/CDV (IEC 62305-3 Ed. 2):2009-09,
Protection against lightning – Part 3: Physical
damage to structures and life hazard.
Prof. Dr.-Ing. Alexander Kern,
Prof. Dr. rer. nat. Christof Schelthoff,
Moritz Mathieu,
FH Aachen, Campus Jülich