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COM-ING ag Heinz Wieland, Dipl. Bauing. ETH Parstolia 539, CH-7212 Seewis Tel +4181 325 1119 Fax +411 274 2377 info@com-ing.com – www.com-ing.com ● speziell bei Altbausanierung ● vorhandene Durchbiegung des Tragwerkes kann rückgängig gemacht werden ● durch Verwendung von Slimfloor gleiche Höhe OK Fertigboden wie vor Sanierung ● Balken müssen trotz verrotteter Balkenauflager nicht ausgewechselt werden ● äusserst wirtschaftlich ● speziell bei Sanierung denkmalgeschützter Bauten ● Sanierung unter vollem Einbezug der vorhandenen Bausubstanz ● Rückbaubares System 4 Wie funktioniert Holz-Beton Verbund Bei Holz-Beton Verbund ist der Verbund aber im allgemeinen so elastisch, dass - wie beim Verbund mehrerer Holzträger untereinander - nicht mit der Annahme von starrem Verbund gerechnet werden darf. Dieser elastische Verbund tritt so in Erscheinung, dass sich bei Belastung des Tragwerkes Betonplatte und Holzträger örtlich verschieben (Bild rechts unten), aber viel weniger als ohne Verbund (Bild rechts oben). Am besten wird das am Ende eines Trägers sichtbar, weil sich dort Betonplatte und Holzträger erkennbar verschieben. Der Verbund zwischen Holz und Beton ist elastisch. Natürlich ist jeder Verbund zwischen zwei Materialen etwas elastisch, aber die Elastizität ist bei gewissen Verbundtragwerken so gering, dass sie vernachlässigt werden kann. Beispiele dafür sind Stahlbeton und der Verbund von Stahlträgern und Betondecken (nach Eurocode 4). Die scheinbare Schwäche vieler Holz-Beton Verbundsysteme - vor allem der mechanischen Verbundsysteme - ist genau betrachtet deren Stärke. Zwar wird die Steifigkeit etwas geringer und die oft für die Bemessung massgebende Durchbiegung etwas grösser. Aber das Tragwerk hat dadurch ein duktiles Versagen. Das heisst, dass es nicht plötzlich versagt, sondern dass dem Versagen klar erkennbare Verformungen vorausgehen. Oder mit anderen Worten, das TCC Verbundtragwerk mit seinem mechanischen Holz-Beton Verbund ist ein gutmütiges Tragwerk (Bild: typisches Versagen des Holzträgers bei sehr grosser Verformung). 4
COM-ING ag Heinz Wieland, Dipl. Bauing. ETH Parstolia 539, CH-7212 Seewis Tel +4181 325 1119 Fax +411 274 2377 info@com-ing.com – www.com-ing.com 5 Bemessung von Holz-Beton Verbundtragwerken Das Tragverhalten elastischer Verbundtragwerke kann mit einer inhomogenen Differentialgleichung 6. Ordnung beschrieben werden - im Gegensatz zu der homogenen Differenzialgleichung 4. Ordnung, welche homogene oder starre Verbundtragwerke beschreibt. Der Grund für die schwierigere Berechnung liegt darin, dass die Annahme des Ebenbleibens der Querschnitte bei elastischen Verbundtragwerken nicht mehr gilt, wie aus den obenstehenden Darstellungen klar ersichtlich ist. wobei Diese Differenzialgleichung kann nun gelöst werden, aber die Lösung ist nicht eben einfach. Die Lösung kann natürlich, wie bei jeder Differenzialgleichung, nicht über Unstetigkeiten hinweg erfolgen. Das heisst, dass sie bei jeder Einzellast, bei jeder Veränderung der Last überhaupt und bei jeder Querschnittsänderung - und dazu gehören auch die Veränderungen der Dichte der Verbundelemente - unterbrochen werden muss. An jedem Unterbruch sind die 6 Randbedingungen der benachbarten Abschnitte einander gleichzusetzen, unter Berücksichtigung einer äusseren Einwirkung, wie etwa einer Einzellast. Daraus entsteht dann ein Gleichungssystem mit 6 mal der Anzahl Abschnitte, das gelöst werden muss. Natürlich ist das nur mit Hilfe eines EDV Programmes mit sinnvollem Aufwand möglich. Solche Software steht für das TCC System zu Verfügung. Auch wenn die Geometrie des Querschnittes über die ganze Länge des Tragwerkes gleich bleibt, so verändert sich doch das Trägheitsmoment im allgemeinen über die ganze Länge. Schon in den 50er Jahren des letzten Jahrhunderts haben die Professoren Möhler in Karlsruhe und Stüssi in Zürich erkannt, dass bei einer sinusförmigen Last auf den einfachen Balken mit gleichbleibender Querschnittsgeometrie die Trägheitsmomente über die ganze Spannweite konstant bleiben und sich unter dieser Annahme die Differenzialgleichung leicht auflösen lässt. Diese Auflösung ist z.B. in der DIN 1052 für Holz-Holz Querschnitte beschrieben. Sie lässt sich mit vernünftigem Aufwand von Hand berechnen oder in einem einfachen Excel Arbeitsblatt festlegen. Prof. Blaß, heute Lehrstuhlinhaber für Holzbau in Karlsruhe, hatte diese Lösung - damals als Professor für Holzbau in Delft - für die Anwendung für Holz-Beton Verbund erweitert. Auf dieser Erweiterung beruht die heute allgemein verwendete Bemessungsmethode für einfache Holz-Beton Verbundtragwerke. Diese sogenannte Gamma Methode (nach der in der DIN 1052 γ genannten Hilfsgrösse benannt) lässt sich für den Holz-Beton Verbund mit den untenstehenden Formel beschreiben: 5
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