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COM-ING ag Heinz Wieland, Dipl. Bauing. ETH Parstolia 539, CH-7212 Seewis Tel +4181 325 1119 Fax +411 274 2377 info@com-ing.com – www.com-ing.com Die unbekannte in diesem Berechnungsgang ist die Schubsteifigkeit C der Verbinder. Sie kann nur durch Versuche ermittelt werden. Die Resultate werden in Deutschland durch eine allgemein bauaufsichtliche Zulassung beschrieben. In den nebenstehenden Formeln ist das Kriechen von Holz und Beton mit den Kriechfaktoren χ bezeichnet. In den Zulassungen wird vorgeschlagen, entsprechend reduzierte E-Moduli für Holz und Beton zu verwenden. Kriechen und Schwinden sind zu berücksichtigen. Ein ganz wesentlicher Vorteil von Holz-Beton Verbundtragwerken ist die querverteilende Wirkung der Betonplatte. Diese wird allgemein anerkannt und führt dazu, dass die nach DIN 1055-3 reduzierten Nutzlasten für Wohn- und Bürobauten (1.5 kPa an Stelle von 2.0 kPa für Holzdecken) verwendet werden dürfen. Im Bild links die Querverteilung für eine Einzellast in einem Tragwerk mit 7 Holzbalken und allseitiger Auflagerung. Diese Querverteilung sollte natürlich nachgewiesen werden und der Nachweis ist zwingend dann erforderlich, wenn das Tragwerk mit Einzellasten belastet wird. Einzellasten können tragende Wände oder Stützen sein. Leichtwände können mit demnach DIN 1055 vorgesehenen Leichtwandzuschlag erfasst werden. Eine elegante Methode, die Querverteilung von Einzellasten nachzuweisen ist die Simulation von Einzellasten durch eine Überlagerung von sinusförmigen Lasten (Fourierentwicklung). Wiederum ist die Querverteilung von sinusförmigen Lasten explizit durch - allerdings sehr komplexe Formeln mit einer Vielzahl von Gliedern mit trigonometrischen und hyperbolischen Funktionen - erfassbar, wie dies die französischen Professoren Guyon und Massonnet zusammen mit dem tschechischen Professor Bareŝ gezeigt haben. Diese Fourieranalysen sind für das TCC Verbundsystem programmiert. Diese Analysen zeigen vor allem, dass aus der Querverteilung ein nicht zu vernachlässigendes Quermoment in der Betonplatte entsteht. Das für das TCC System 6
COM-ING ag Heinz Wieland, Dipl. Bauing. ETH Parstolia 539, CH-7212 Seewis Tel +4181 325 1119 Fax +411 274 2377 info@com-ing.com – www.com-ing.com erstellte Programm erlaubt eine genaue Erfassung der Momente und - für die Dimensionierung der Verbinder unerlässlichen - Querkräfte. Auf jeden Fall ist die Betonplatte auch in Querrichtung nachzuweisen. Die explizite Lösung der Differenzialgleichung und die Analyse der Querverteilung durch Fourierentwicklung bedingen aufwendige Programmierung, erlauben dann aber eine Bemessung mit relativ geringem Aufwand und guter Genauigkeit. Natürlich ist die Bemessung auch durch entsprechende Stabwerk - Modelle auf einer üblichen Statiksoftware möglich. Der Aufwand ist aber sehr beträchtlich und die Resultate werden wesentlich weniger genau sein. Im Bild oben ist die Bemessung eines Einzelträgers unter verteilter Last, Einzellast und Querschnittsänderung - z.B. bei einem Treppenaufgang - gezeigt, links die Lastverteilung auf einem Tragwerk. Die Analyse mit Finiten Elementen ist auch möglich. Dabei ist aber das Problem der Genauigkeit zu beachten. Das unvermeidliche Auftreten von kleinen Differenzen grosser Zahlen, bedingt durch die sehr geringe relative Verschiebung von Holzträger und Betonplatte kann zu unsinnigen Resultaten führen. Eine Plausibilitätskontrolle der Resultat ist hier von besonderer Wichtigkeit. Ein besonderes Problem ist die Bemessung im Bauzustand und die ev. Überlagerung der daraus entstehenden Spannungen mit denen im Gebrauchsoder Versagenszustand. Untersuchungen haben ergeben, dass man auf die Bemessung im Bauzustand in der Haupttragrichtung verzichten kann, wenn das Tragwerk im Bauzustand im mittleren Drittel der Spannweite unterstützt ist. Wenn diese Unterstützung nicht möglich ist, so soll vorerst geprüft werden, ob das Tragwerk im Bauzustand nach oben aufgehängt werden kann. Oft kann die Dachkonstruktion die im Bauzustand entstehenden Lasten problemlos aufnehmen und eine Aufhängung nach oben ist unter Verwendung von Bewehrungsstählen und Spannschlössern, wie sie in Wandschalungen verwendet werden, mit geringem Aufwand möglich. Wenn das aber nicht realisiert werden kann, dann sind die Spannungen im Bauzustand nachzuweisen und mit denen in den Betriebszuständen zu überlagern. Besondere Beachtung ist dabei dem Zeitpunkt der Betrachtung der jeweiligen Lastkombination zu schenken. Auch diese Probleme sind für das TCC System schon 7
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