1 Methoden für die Modellbildung mit Hilfe von Sprungantworten

Abbildung 2: Approximation nach Strejc [1]
1.3 Approximation der Sprungantwort in ein PT2-Glied
1.3.1 PT2- Glied aus dem Wendetangentenverfahren
Wenn beim Wendetangentenverfahren das Verhältnis der Zeitkonstanten größer als 9,6
ist, eignet sich eine PT2- Approximation.
G(s) =
K
(1 + sT1) (1 + sT2) ,
wenn Ta
≥ 9,64aus Wendetangentenverfahren.
Tu
Nach der Konstruktion der Wendetangente und die Ermittlung der Zeitkonstanten Ta
und Tu, wird ihr Verhältnis gebildet. Anschließend geht man in die dritte Spalte der
folgenden Tabelle und sucht den nächstgelegenen Wert. Die zweite Spalte liefert das
Verhältnis von Ta und T1, aus dem T1 einfach berechnet werden kann. Mit Kenntnis
von T1 lässt sich aus der ersten Spalte T2 berechnen.
1.3.2 Die Zeitprozentwertmethode ( Verfahren von ORMANNS)
Um die Subjektive Konstruktion der Wendetangente zu vermeiden, wurde die Zeitprozentwertmethode
entwickelt. Dabei werden aus der Sprungantwort die jeweiligen
Zeitpunkte tm abgelesen bei der m- Prozent des stationären Endwertes erreicht werden.
Das Verfahren von Ormanns ermittelt die Zeitkonstanten für ein Näherungsmodell 2.
Ordnung ggf. mit Totzeit. Seine Übertragungsfunktion lautet:
K
s
G(s) =
e−(Tt+Ters)
(1 + sT1) (1 + sT2)
Zuerst wird der statische Übertragungsfaktor K aus dem stationären Endwert ermittelt.
Die erkennbare echte Totzeit Tt wird abgespalten. Für die weitere Rechnung
verschiebt sich der Zeitnullpunkt auf den Wert von Tt. Anschließend werden die Zeit-
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