Übungen zu Kapitel 1: Vollkommener Wettbewerb und Monopol

Universität Erfurt – Lehrstuhl für Mikroökonomie – Prof. Dr. Bettina Rockenbach 

Übungen zu Kapitel 1: Vollkommener Wettbewerb und Monopol 

Aufgabe 1.1 

Angenommen die Nachfragefunktion lautet D(p) = 300−5p, die Angebotsfunktion lautet 

S(p) = 10p. 

1) Bestimmen Sie den Gleichgewichtspreis! 

2) Bestimmen Sie die Gleichgewichtsmenge! 

3) Angenommen durch staatliche Intervention gibt es eine Preisuntergrenze von €25. 

Entsteht dadurch eine Überschussnachfrage- bzw. Angebot? Wenn ja, in welcher Höhe? 

4) Angenommen durch staatliche Intervention gibt es eine Preisobergrenze von €15. Entsteht 

dadurch eine Überschussnachfrage- bzw. Angebot? Wenn ja, in welcher Höhe? 

5) Wie hoch ist die Nachfrageelastizität im Gleichgewicht? 

Lösung: 

1) vollkommener Wettbewerb: Angebot = Nachfrage 

D(p) = S(p) ⇒ 300-5p = 10p ⇒ 300 = 15p ⇒ p = 20 

2) p = 20 in D(p)/S(p) einsetzen 

D(p) = 300-5p ⇒ D(p) = 300-100 ⇒ D(p) = 200 

S(p) = 10p ⇒ S(p) = 200 

3) Preisuntergrenze von 25€ 

D(25)= 300-5*25 S(25)= 10*25 

D(25)= 175 S(25)= 250 

S(25) – D(25) = 75 �Überschussangebot 

4) Preisobergrenze von 15€ 

D(15)=300-5*15 S(15)= 10*15 

D(15)=225 S(15)= 150 

D(15) – S(15) = 75 � Überschussnachfrage 

5) 

p ∂q 

ε = * , bei linearer Nachfragefunktion gilt: D(p)= a-bp 

q ∂p 

∂D 

konstante Steigung der Nachfragefunktion: = −b 

(in ε einsetzen) 

∂p 

− bp − bp − 5p 

ε = = ⇔ ε = mit p = 20 ⇔ ε = 

q a − bp 300 − 5p 

− 5* 

20 1 

= − 

300 − 5* 

20 2 

d.h. die Nachfrage ist unelastisch, wenn p um 1% steigt, sinkt q um weniger als 1% 

Aufgabe 1.2 

Angenommen der Markt für Fahrräder sei im Gleichgewicht. Durch eine Erhöhung der Preise 

für Fahrradhelme stellt sich ein neues Gleichgewicht auf dem Fahrradmarkt ein. Dieses ist 

gekennzeichnet durch: 

a) Der neue Gleichgewichtspreis ist höher und die neue Gleichgewichtsmenge ist niedriger. 

b) Der neue Gleichgewichtspreis ist höher und die neue Gleichgewichtsmenge ist höher. 

c) Der neue Gleichgewichtspreis ist niedriger und die neue Gleichgewichtsmenge ist höher. 

d) Der neue Gleichgewichtspreis ist niedriger und die neue Gleichgewichtsmenge ist 

niedriger. 

Lösung: d – Eine Erhöhung der Preise für Fahrradhelme lässt die Nachfrage nach 

Fahrradhelmen sinken. Da Fahrräder und Fahrradhelme als Komplemente angenommen 

Mikroökonomie I – WS 2004/05 – Übungsaufgaben und Lösungen 2


werden, wird sich auch die Nachfrage nach Fahrrädern verringern. Die Nachfragekurve 

verschiebt sich nach links und der neue Gleichgewichtspreis und die neue 

Gleichgewichtsmenge sind niedriger als vor der Preiserhöhung. 

Aufgabe 1.3 

Die Marktnachfrage sei durch D(p)=100-p und das Marktangebot sein durch S(p)=3p 

gegeben. 

1) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht 

2) Bestimmen Sie die Konsumentenrente im Gleichgewicht 

3) Bestimmen Sie die Produzentenrente im Gleichgewicht 

4) Bestimmen Sie die Wohlfahrt im Gleichgewicht 

Lösung: 

1) Marktgleichgewicht: D(p) = S(p) 

100-p = 3p ⇒ 100 = 4p ⇒ p = 25 

p = 25 in D(p)/S(p) einsetzen 

D(p) = 100-p ⇒ D(p) = 100-25 ⇒ D(p) = 75 

S(p) = 3p ⇒ S(p) = 75 

2) Konsumentenrente 

KR= ½*(100-25)*75 ⇒ KR=2812,5 

3) Produzentenrente 

PR= ½*25*75 ⇒ PR=937,5 

4) Wohlfahrt 

W=KR+PR ⇒ W=2812,5+937,5 ⇒ W=3750 

Aufgabe 1.4 

Die Marktnachfrage sei durch D(p)=30-p und das Marktangebot sein durch S(p)=p-2 gegeben. 





Angenommen der Staat führt eine Steuer von 4 pro gehandelte Einheit ein 

5) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht nach der Steuereinführung 

6) Bestimmen Sie die Konsumentenrente im Gleichgewicht nach der Steuereinführung 

7) Bestimmen Sie die Produzentenrente im Gleichgewicht nach der Steuereinführung 

8) Wie hoch ist das Steueraufkommen im Gleichgewicht? 

9) Bestimmen Sie die Wohlfahrt im Gleichgewicht nach der Steuereinführung 

10) Wie hoch ist der Wohlfahrtsverlust durch die Steuereinführung? 

Lösung: 

1) Marktgleichgewicht: D (p) = S (p) 

D (p) = S (p) 

30-p = p-2 ⇒ 32 = 2p ⇒ p = 16 


D(p) = 30-p ⇒ D(p) = 30-16 ⇒ D(p) = 14 

S(p) = p-2 ⇒ S(p) = 14 


KR= ½*(30-16)*14 ⇒ KR=98 




PR= ½*(16-2)*14 ⇒ PR=98 

4) Wohlfahrt 

W=KR+PR 

W=98+98 ⇒ W=196 

5) Mengensteuer von 4 

Marktgleichgewicht, wenn der Verkäufer die Steuer trägt 

S (p + t) = p-2-4 = p-6 

S (p + t) = D (p) 

P-6 = 30-p ⇒ 36 = 2p ⇒ p = 18 [in D(p) einsetzen] 

D (18) = 30-p 

D (18) = 12 = q 

Marktgleichgewicht, wenn der Käufer die Steuer trägt 

D (p + t) = 30-(p+4) = 26-p 

D (p + t) = S (p) 

26-p = p-2 ⇒ 28 = 2p ⇒ p = 14 [in S (p) einsetzen] 

S (14) = 14-2 

S (14) = 12 = q 


KR= ½*(30-18)*12 ⇒ KR= 72 


PR= ½*(14-2)*12 ⇒ PR= 72 

8) Steueraufkommen 

T= 4*12=48 

9) Wohlfahrt 

W=KR+PR+T ⇒ W=72+72+48 ⇒ W=192 

10) Wohlfahrtsverlust 

WV= ½*4*2 ⇒ WV= 4 

Aufgabe 1.5 

Die Marktnachfrage sei durch D(p)=90-p und das Marktangebot sein durch S(p)=0.5p 

gegeben. 





Angenommen der Staat führt eine Steuer von 3 pro gehandelte Einheit ein 

5) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht nach der Steuereinführung 

6) Bestimmen Sie die Konsumentenrente im Gleichgewicht nach der Steuereinführung 

7) Bestimmen Sie die Produzentenrente im Gleichgewicht nach der Steuereinführung 

8) Bestimmen Sie die Wohlfahrt im Gleichgewicht nach der Steuereinführung 

9) Wie viel von der Steuer (pro Einheit) wird vom Konsumenten bezahlt? 

10) Wie viel von der Steuer (pro Einheit) wird vom Konsumenten bezahlt? 

11) Wie hoch ist das Steueraufkommen im Gleichgewicht? 

12) Wie hoch ist der Wohlfahrtsverlust durch die Steuereinführung? 



Lösung: 

1) Marktgleichgewicht: D(p) = S(p) 

D(p) = S(p) 

90-p = 0.5p 

90 = 1.5p 

p = 60 


D(p) = 90-p 

D(p) = 90-60 

D(p) = 30 

S(p) = 0.5p 

S(p) = 30 


KR= ½*(90-60)*30 ⇒ KR=450 


PR= ½*60*30 ⇒ PR=900 

4) Wohlfahrt 

W=KR+PR ⇒ W=450+900 ⇒ W=1350 

5) Mengensteuer von 3 

Marktgleichgewicht, wenn der Verkäufer die Steuer trägt 

S(p+t)=0.5(p-3) 

S(p+t)=D(p) 

0.5(p-3)=90-p 

1.5p =91,5 

p = 61 [in D(p) einsetzen] 

D(61)=90-p 

D(61)=29=q 


KR= ½*(90-61)*29 ⇒ KR=420,5 


PR= ½*58*29 ⇒ PR=841 

8) Wohlfahrt 

W=KR+PR+T ⇒ W=420,5+841+87 ⇒ W=1348,5 

9) Steuerlast des Konsumenten 

Konsument zahlt 1/3 der Steuer, t=1 (pro Einheit) 

10) Steuerlast des Produzenten 

Produzent zahlt 2/3 der Steuer, t=2 (pro Einheit) 

11) Steueraufkommen im Gleichgewicht 

T=(61-58)*3 ⇒ T=87 

12) Wohlfahrtsverlust 

WV=1/2*(61-58)*(30-29) ⇒ WV=1,5 



Aufgabe 1.6 

Wegen ungünstiger klimatischer Bedingungen ist die Landwirtschaft des afrikanischen 

Landes S außerstande, zu vertretbaren Kosten Milch zu produzieren. Glücklicherweise wird 

auf den Weltagrarmärkten reichlich Milch angeboten. Der Weltmarktpreis pro Liter Milch 

betrage einen Dollar. Die Milchnachfrage x sei beschrieben durch die Nachfragefunktion 

p(x) = 6 – 0,2x. 

1) Stellen Sie das Marktgleichgewicht graphisch dar und kennzeichnen Sie die 

Konsumentenrente. 

2) Wegen des beunruhigend niedrigen Milchkonsums ihrer Bevölkerung beschließt die 

Regierung von S, den letzten Kredit der Weltbank teilweise für eine Milchsubvention zu 

verwenden. Nehmen Sie an, dass die Regierung eine Subvention pro Liter Milch in Höhe 

von 0,5 Dollar zahlt, die den Milchpreis um den selben Betrag sinken lässt. Wie ändern 

sich Marktgleichgewicht und Konsumentenrente? Vergleichen Sie den Zuwachs an 

Konsumentenrente mit den Ausgaben für die Subvention. 

3) Da das Land S die von der Weltbank geforderten Strukturanpassungsmaßnahmen nicht 

rechtzeitig umgesetzt hat, werden keine neuen Kredite der Weltbank an S vergeben. Die 

Regierung gerät in Finanznot und beschließt, die Milchsubvention zu streichen und durch 

eine Steuer in gleicher Höhe zu ersetzen. Berechnen Sie (ausgehend von der Situation in 

Teilaufgabe 1) die Veränderung des Milchkonsums und vergleichen Sie die Änderung der 

Konsumentenrente mit den Steuereinnahmen. 

Lösung: 

1) 

p(x) in $ 

6 

4 

2 

KR 

10 20 30 X (in l) 

Weltmarktpreis 

2) Subvention pro l Milch: S=0,5 

Marktgleichgewicht: D(q) = S(q) 

6-0,2q = 0,5 

5,5 = 0,2q 

q = 27,5 ; p = 0,5 

Konsumentenrente nach Subventionseinführung 

KR= ½*27,5*5,5 

KR= 75,625 

Subventionsausgaben (X) 

X= 27,5*0,5=13,75 

Zuwachs der Konsumentenrente 

KRSubvention-KRWeltmarkt=75,625-62,5=13,125 

Die Ausgaben für die Subvention sind höher als der dadurch erreichte Zuwachs der 

Konsumentenrente. (13,75>13,125) 



3) Steuer pro l Milch: t = 0,5 

Marktgleichgewicht: D(q) = S(q) 

6-0,2q = 1,5 

4,5 = 0,2q 

q = 22,5 ; p = 1,5 

Konsumentenrente nach Steuereinführung 

KR= ½*22,5*4,5 ⇒ KR= 50,625 

Steuereinnahmen 

T= ½*22,5 ⇒ T= 11,25 

Abnahme der Konsumentenrente 

KRWeltmarkt-KRSteuer=62,5-50,625=11,875 

Die Steuereinnahmen sind geringer als die Abnahme der Konsumentenrente. 

(11,25


Lösung: 

1) D(q)=300-p �MR=300-2q (siehe 2.2/2.3) 

�MC=20 

Gewinnmaximum MR = MC 

300-2q = 20 

q = 140 [q in D(q) einsetzen] 

2) Preis D(140) = 300-140 = 160 = p 

Aufgabe 1.11 

Wenn die Grenzkosten des Monopolisten steigen, dann 

a) Fällt der Preis 

b) Steigt der Output 

c) Fällt die Nachfrage 

d) Fällt der Ertrag 

Lösung: d, es fällt der Ertrag 

Aufgabe 1.12 

Betrachten Sie die Nachfragefunktion D(q)=300-6q und die Grenzkosten MC=120+6q. 

1) Wie lautet der Grenzertrag? Fertigen Sie eine Graphik der drei Funktionen an. 

2) Wie lauten der gewinnmaximierende Preis und die gewinnmaximierende Menge für eine 

Firma im vollkommenen Wettbewerb? 

3) Wie lauten der gewinnmaximierende Preis und die gewinnmaximierende Menge für einen 

Monopolisten? 

4) Wie hoch ist sind die Konsumenten- und die Produzentenrente im vollkommenen 

Wettbewerb? 

5) Wie hoch ist die Konsumenten- und die Produzentenrente im Monopol? 

6) Wie hoch ist der Wohlfahrtsverlust im Monopol? 

Lösung: 

1) Grenzertrag D(q)=300-6q 

R(q)=D(q)*q 

R(q)=(300-6q)*q 

R(q)=300q-6q²

Übungen zu Kapitel 1: Vollkommener Wettbewerb und Monopol

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