FH D - Frank Kameier - Fachhochschule Düsseldorf

FH D
Fachhochschule Düsseldorf
Bachelor Studiengänge PP und PEU
Praktikum Strömungstechnik I
WS 2005/2006
Organisatorische Vorgaben:
Prof. Dr.-Ing. Frank Kameier
Prof. Dr.-Ing. Walter Müller
Fachbereich 4
Maschinenbau und Verfahrenstechnik
Josef-Gockeln-Str. 9
40474 Düsseldorf
� (0211) 4351-448
� (0211) 4351-424
Fax (0211) 4351-468
email Walter.Mueller@fh-duesseldorf.de
email Frank.Kameier@fh-duesseldorf.de
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de
Düsseldorf, den 27.07.2005
Das Praktikum Strömungstechnik I besteht aus 3 Versuchen jeweils über einen vollständigen
Nachmittag mit offenem Ende. Es besteht Anwesenheitspflicht zu diesen Terminen.
Es sind 3 Ausarbeitungen vorzulegen, die als Gruppenarbeit (maximal 4 Personen) anzufertigen
sind. Die Ausarbeitungen werden mit maximal 16 Punkten bewertet. Punktabzug gibt es für
verspätete, fehlerhafte oder unvollständige Ausarbeitungen. Inhaltliche Mängel führen unmittelbar
zum Punktabzug, können aber korrigiert werden.
Der Abgabetermin für die Hausarbeiten ist jeweils zwei Wochen (Dienstag bzw. Freitag) vor dem
nächsten Versuch.
Das Skript zum jeweiligen Versuch finden Sie als Word-Dokumente im Internet unter
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de Materialien Vorlesung Bachelor_PP_PEU Strömungstechnik_I
oder
ftp://vorlesung@ifs.muv.fh-duesseldorf.de/bachelor_PP_PEU/Stroemungstechnik_I/
ein Passwort ist nicht erforderlich!
Bilder und Formeln aus den Skripten sollen in den Hausarbeiten verwendet werden. Bitte lesen
Sie die Aufgabenstellungen genau durch und beantworten Sie jede Teilaufgabe. Die
Ausarbeitung soll folgende Einzelheiten enthalten:
1. Datum des Versuchs, Name, Gruppe, email oder Telefon-Nr..
2. Eine in eigenen Worten formulierte Aufgabenstellung.
3. Eine knappe Beschreibung der Versuchsdurchführung (besondere Vorkommnisse, Dinge,
die nicht funktioniert haben oder im Skript nicht beschrieben werden).
4. In der Regel eine Excel-Auswertung der Messdaten mit einer Dokumentation der
verwendeten Formeln, die Files sind auf dem Studenten-Server unter dem Gruppen-
Account abzulegen.
5. Übersichtliche Diagramme mit sinnvollen Achsbeschriftungen und physikalischen
Einheiten sowie einer Bildunterschrift zum Diagramm.
6. Eine Diskussion der Ergebnisse.
Die beim ersten Versuch bekannt gegebenen Sicherheitshinweise sind unbedingt einzuhalten!
Für Rückfragen stehen wir per email oder nach Vereinbarung zur Verfügung. Es steht auch ein
Internet-Forum für Rückfragen zur Verfügung:
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de/forum/index.php
Kameier/Müller 1
© FH Düsseldorf 2005

1. Versuch: Rotationsviskosimeter
Die Aufgabenstellung in diesem Versuch ist, die rheologischen Eigenschaften, d.h. das
"Fließverhalten", unterschiedlicher Flüssigkeiten zu erfassen. Hierzu stehen ein
Rotationsviskosimeter ("Rotovisco RV 30") sowie ein Höppler-Kugelfallviskosimeter der Fa.
Haake zur Verfügung.
1. Rheologische Eigenschaften
Zur Beschreibung rheologischer Eigenschaften verwendet man die Parameter
Schergeschwindigkeit/Schergefälle (Formelbuchstaben γ& oder D) und die Schubspannung τ. Das
Schergefälle ist ein Maß für die Beanspruchung eines Fluids. Stellt man sich eine Flüssigkeit
zwischen zwei Platten vor, von denen die obere mit der Geschwindigkeit c nach rechts bewegt
wird (Bild 1), so beträgt das Schergefälle
dc
γ& = mit dy = Abstand der Platten (1)
dy
Bild 1
Das Schergefälle wird also umso größer, je größer der Geschwindigkeitsunterschied dc und je
kleiner der Abstand dy ist.
Die Schubspannung τ stellt die zum Bewegen der Platte benötigte Kraft F, bezogen auf die
Plattenfläche, dar:
F
τ =
(2)
A
Der Quotient aus Schubspannung und Schergefälle wird als "dynamische Viskosität" η
bezeichnet. Je höher die Viskosität, desto mehr Kraft benötigt man zum Bewegen der Platte in
Bild 1 mit einem gegebenen Schergefälle.
τ
η =
γ&
(3)
Kameier/Müller 2
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Die Auftragung der Schubspannung τ über dem Schergefälle γ& oder D nennt man „Fließkurve“
einer Substanz. Hängt die dynamische Viskosität (im folgenden vereinfacht „Viskosität“ genannt)
eines Fluids nur von Temperatur und Druck ab, so spricht man von einem „newtonschen“ Fluid.
Hierzu zählen alle Gase sowie niedermolekulare, einphasige Flüssigkeiten wie Wasser,
Mineralöle, organische Lösungsmittel und viele mehr. Die Fließkurve einer newtonschen
Substanz stellt eine Gerade durch den Ursprung dar mit der Geradengleichung (Umkehrung von
Gl. 3):
dc
τ = η ⋅ γ&
= η ⋅
(4)
dy
Bild 2
Bei höhermolekularen Stoffe sowie mehrphasigen Systemen ist die Viskosität oft zusätzlich von
der Beanspruchung abhängig. So sind z.B. Farben und Lacke bei der Verarbeitung mit Pinsel
oder Sprühgerät dünnflüssiger als im bereits aufgetragenen (aber noch nicht getrockneten)
Zustand. Flüssigkeiten, deren Viskosität vom Schergefälle bzw. von der Scherzeit abhängen,
werden „nicht-newtonsche Flüssigkeiten“ genannt. Hierzu zählen auch Stoffe, deren
Eigenschaften sowohl Festkörper- wie auch Flüssigkeitsmerkmale aufweisen (die sogenannten
viskoelastischen Flüssigkeiten). Bei nicht-newtonschen Substanzen ist die Fließkurve keine
Gerade durch den Ursprung (gemäß Gl. 4). Ihre Fließkurven sind mehr oder weniger stark
gekrümmt oder weisen einen Ordinatenabschnitt auf (Bild 2). Solche Fließanomalien hängen
ausschließlich mit der Struktur der betreffenden Flüssigkeit zusammen.
Ein sogenanntes „Bingham-Medium“ verhält sich unterhalb einer Mindestschubspannung τo (Bild
2) wie ein Festkörper, d.h. elastisch. Beim Überschreiten dieser „Fließgrenze“ setzt Fließen ein;
das Medium verhält sich bei höheren Schubspannungen wie eine newtonsche Flüssigkeit.
Klassische Beispiele für solche Substanzen sind Zahnpasta oder Fette. Drückt man Zahnpasta
aus der Tube heraus, wird die Fließgrenze nur an der Wand der Tubenöffnung überschritten, der
Rest bleibt starr und gleitet auf dem dünnen, fließenden äußeren Film nach außen ab. Wird die
Belastung abgebrochen, kommt auch das Fließen augenblicklich zum Stillstand.
Bei „strukturviskosen“ Flüssigkeiten nimmt die Schubspannung mit steigendem Schergefälle nur
unterproportional zu. Dies bedeutet andererseits, dass die (scheinbare) Viskosität einer solchen
Flüssigkeit mit steigendem Schergefälle sinkt (Bild 3). Ein solches Verhalten zeigen z.B. viele
Malerfarben: während der Pinselbewegung (Schergefälle!) ist das Material dünnflüssig und lässt
sich leicht verarbeiten, hört die Bewegung auf, haftet die Farbe an der Oberfläche und läuft nicht
ab. Ein anderes Beispiel ist Haargel, das beim Auftragen (Verreiben) dünnflüssig sein, aber im
Kameier/Müller 3
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Ruhezustand die Frisur stabilisieren soll. Gründe für dieses Verhalten sind (auch dem Namen
nach) in der Struktur der Flüssigkeit zu suchen: entweder handelt es sich um eine
hochmolekulare Substanz (Kunststoffschmelze, Zelluloselösung, Eiweiß) oder um eine
Dispersion (Mayonnaise, Dispersionsfarbe). Langkettige Moleküle richten sich im
Belastungszustand in Strömungsrichtung aus und erleichtern das „Vorbeigleiten“ einzelner
Schichten. In Dispersionen werden bestehende Teilchenverbände mit zunehmendem
Schergefälle mehr und mehr in Einzelpartikel zerlegt, was ebenfalls den Fließwiderstand
vermindert.
Bild 3
Das Gegenteil von Strukturviskosität nennt man „Dilatanz“ (Bilder 2 und 3). Die Viskosität einer
dilatanten Flüssigkeit steigt mit zunehmendem Schergefälle. Dieses Verhalten ist viel seltener als
Strukturviskosität und tritt praktisch nur bei hochkonzentrierten Suspensionen wie z.B. nassem
Sand auf.
Bei strukturviskosen und dilatanten Flüssigkeiten lässt sich die Schubspannung als Funktion des
Schergefälles oft nach der Potenzfunktion
m
τ = K ⋅ γ&
(4a)
ausdrücken. Dieses "Fließgesetz" wird "Potenzgesetz" oder auch "Ostwald-de-Waele'sches
Gesetz" genannt; entsprechend werden Flüssigkeiten benannt, die diesem Gesetz gehorchen.
Der Faktor K wird als "Konsistenzfaktor" und der Exponent m als "Fließindex" bezeichnet; für
newtonsche Flüssigkeiten ergibt sich mit m = 1 und K = η unmittelbar Gl.(4).
Den bisher genannten Eigenschaften liegen zeitunabhängige Effekte zugrunde. Die Veränderung
der Viskosität tritt augenblicklich nach Beginn der Belastung auf und stellt sich sofort nach dem
Ende des Belastungszustands wieder vollständig zurück. Es gibt auch Flüssigkeiten, deren
Viskosität zusätzlich zeitabhängig ist. Zeitabhängiger „Strukturviskosität“ liegen sehr ähnliche
Effekte zugrunde wie oben beschrieben (Ausrichtung von Molekülketten in Strömungsrichtung,
Aufbrechen von Partikelverbänden), mit dem Unterschied, daß die Veränderung allmählich und
nicht schlagartig erfolgt. Solche Flüssigkeiten nennt man „thixotrop“. Oft sind dreidimensional
vernetzte Molekülstrukturen beteiligt, die unter Belastung langsam aufbrechen, sich aber nach
Wegnahme der Belastung wieder zurückbilden. Viele Farben, Gelatinelösung und synthetische
Schmierstoffe gehören hierzu. Stoffe mit gegenteiligem Verhalten nennt man „rheopex“; sie sind
jedoch extrem selten.
Kameier/Müller 4
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Misst man die Fließkurve einer thixotropen Flüssigkeit, so ergeben sich je nach Dauer der
Belastung unterschiedliche Kurvenverläufe (Bild 4 links). Bei steigendem Schergefälle verläuft die
Kurve auf höherem Schubspannungsniveau als bei fallendem Schergefälle, da die inzwischen
vergangene Beanspruchungszeit zu einer niedrigeren Viskosität führt. Mit Hilfe einer Fließkurve
ist der Thixotropieeffekt lediglich qualitativ bestimmbar. Bei konstantem Schergefälle (Bild 4
rechts) kann dieser Effekt in Abhängigkeit von der Scherzeit beobachtet werden; hierbei ist die
Messung von charakteristischen Zeitkonstanten möglich.
Zu beachten ist, dass irreversible Zerstörungen, d.h. Aufbrechen vernetzter Molekülstrukturen
bzw. Agglomerate, die sich nach Ende der Belastung auch nach langer Zeit nicht zurückbilden,
keine Thixotropie darstellen. Das gleiche gilt für Erwärmung von Flüssigkeiten bei andauernder
Belastung (z.B. Öle in Lagern). Das hieraus resultierende Absinken der Viskosität hat nichts mit
Thixotropie zu tun.
Zu den bis jetzt beschriebenen „reinviskosen“ Flüssigkeiten treten zur Vervollständigung die
„viskoelastischen“ Stoffe hinzu. Hierbei handelt es sich um Substanzen, die sowohl Flüssigkeits-
wie auch Festkörpereigenschaften haben. Sie können z.B. bei kurzzeitiger Belastung
Zugspannungen aufnehmen, die aber wieder „relaxieren“, wenn die Belastung länger andauert:
die Substanz fließt. Gute Beispiele für solche Stoffe sind Eiweiß, Polymerlösungen und
Kunststoffschmelzen, deren elastische Eigenschaften von stabil vernetzten Makromolekülen
herrühren. Meist sind solche Stoffe gleichzeitig strukturviskos bzw. thixotrop.
2. Die Strömung im Ringspalt
Zur Bestimmung der rheologischen Eigenschaften fließfähiger Substanzen existieren eine Reihe
gebräuchlicher Rotationsviskosimeter, bei denen zwischen zwei Flächen ein Schergefälle erzeugt
wird, in dem eine der beiden Flächen rotiert. Die bekanntesten sind:
• Kegel-Platte-Rotationsviskosimeter: hier wird die Substanz in einem sich radial nach außen
erweiternden Spalt zwischen einem flachen, rotierenden Kreiskegel und einer feststehenden
Platte geschert. Diese Anordnung eignet sich wegen der einfachen Befüllung besonders für die
Untersuchung von Substanzen mit Fließgrenze (Pasten etc.) sowie viskoelastischer Stoffe.
• Zylinder-Rotationsviskosimeter:.die Substanz wird im Ringspalt zwischen einem feststehenden
Innenzylinder und einem rotierenden Außenzylinder (Couette-Anordnung) oder einem
feststehenden Außenzylinder und einem rotierenden Innenzylinder (Searle-Anordnung)
geschert. Diese Anordnung eignet sich besonders zur Untersuchung strukturviskoser, dilatanter
oder thixotroper Flüssigkeiten.
Kameier/Müller 5
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Bild 5
Zur Berechnung der Geschwindigkeitsverteilung im Ringspalt geht man zweckmäßigerweise von
einem zylindrischen Koordinatensystem aus (Bild 5 links). Ausgangsbasis sind die Navier-Stokes-
Gleichungen für stationäre Strömung. Der einzige Grund für die Strömung ist die
Rotationsbewegung der Zylinder in ϕ-Richtung; d.h. in radialer und auch in axialer Richtung wird
keine Strömung stattfinden: cr und cz werden zu 0 und damit auch ihre Differentiale
∂cr
∂cr
∂cz
∂cz
; ; und . Geht man von einer rotationssymmetrischen Geschwindigkeitsverteilung
∂r
∂z
∂r
∂z
∂cϕ ∂cϕ
aus, was bei exakt konzentrischen Zylindern erfüllt sein wird, so sind auch und = 0 .
∂ϕ
∂z
Damit reduzieren sich die Navier-Stokes-Gleichungen aus Symmetriegründen auf den Ausdruck
d
dr
( c r)
⎡1 d ϕ ⋅
⎢ ⋅
⎣r
dr
⎤
⎥ = 0
⎦
Zweimalige Integration dieses Ausdrucks liefert
A B
c ϕ ( r)
= r +
(A und B Integrationskonstanten) (6)
2 r
Mit den Randbedingungen für die Searle-Anordnung:
- innerer Zylinder dreht: cϕ (ri) = 2πn ri (n = Drehzahl)
- äußerer Zylinder steht: cϕ (ra) = 0
ergibt sich nach längerer Umformung
c
ϕ
( r)
2 2
2πn
⋅ r ⎛ ⎞
i ra
= ⎜ − r ⎟
2 2
ra
− ri
⎝ r ⎠
Bild 5 links (Seite "II") gibt die grafische Auftragung der Profilgleichung wieder. Die Auftragung auf
der Seite "I" würde sich bei drehendem äußeren Zylinder ergeben (Couette-Strömung).
Die Schergefälleverteilung im Ringspalt ergibt sich nicht durch bloße Differenzierung der Gl. (7)
durch Bildung von dcϕ/dr, da der bei gleicher Winkelgeschwindigkeit zurückgelegte Scherweg
Kameier/Müller 6
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(5)
(7)

mit zunehmendem Radius wächst. Es muss daher zunächst die Verteilung der
Winkelgeschwindigkeit im Ringspalt berechnet werden:
2 2
cϕ(
r)
2πn
⋅ r ⎛ ⎞
i ra
ω(
r)
= = ⎜ −1
⎟
2 2 2
r ra
− ri
⎝ r ⎠
Daraus lässt sich die Schergefälleverteilung berechnen zu
dω(
r)
γ& ( r)
= r ⋅
(9)
dr
2
2
2 2
2πn
⋅ r ⎛ i r ⎞ a 4πn
⋅ ri
ra
γ& ( r)
= r ⋅ 2
⋅
2 2
3 2 2 2
ra
r ⎜
⎜−
⋅ =
i r ⎟
− ⎝ ⎠ ra
− ri
r
ra
Führt man das Radienverhältnis δ = ein, so wird daraus
ri
2
4πn
ra
γ& ( r)
= ⋅
(10)
2 2
δ −1
r
Am Innen- und Außenradius betragen die Schergefälle
2
4πn
⋅ δ
γ& ( ri
) =
(11)
2
δ −1
4πn
γ& ( ra
) =
(12)
2
δ −1
Für enge Spaltweiten lässt sich ein für die Beanspruchung "repräsentatives Schergefälle" in guter
Näherung als arithmetisches Mittel der Innen- und Außenwerte bilden:
2
γ&
( ri
) + γ&
( ra
) δ + 1
γ&
rep =
= 2πn
⋅
(13)
2
2
δ −1
Bei bekannten Radien ri und ra bzw. bekanntem Radienverhältnis δ kann man durch Messung der
Drehzahl n direkt das repräsentative Schergefälle bestimmen.
3. Die Schubspannungen im Ringspalt
Ist der Ringspalt mit einer zähen Flüssigkeit gefüllt, so führen die oben berechneten
Beanspruchungen zu einer Schubspannungsverteilung im Ringspalt. Diese beträgt am
Innenzylinder
τ
i
Md
=
r ⋅ 2π
⋅ r
i
i
⋅ l
und am Außenzylinder
τ
Md
=
r ⋅ 2π
⋅ r ⋅ l
a
a a
mit Md Drehmoment am Innen- und Außenzylinder
l Länge des Innenzylinders
Kameier/Müller 7
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(8)
(14)
(15)

Die "repräsentative Schubspannung" ist (wie im Falle des Schergefälles) in einer für schmale
Spalte sehr guten Näherung durch die arithmetische Mittelung der Schubspannungen am Außen-
und Innenzylinder zu erhalten:
τi
+ τa
τ rep =
(16)
2
1
Nach Gl. (14) ist τ i ~ und nach Gl. (15) τ 2
a
ri
2
1 τi
ra
2
~ ; d.h. = = δ . Damit wird
2
2
ra
τa
ri
τi
τi
+ 2
τ rep = δ
2
=
2
δ + 1
τi
⋅ 2
2 ⋅ δ
(17)
τ
rep
2
Md
δ + 1
= ⋅ 2
r ⋅ 2πl
2⋅
δ
2
i
Bei bekanntem Radius ri, bekanntem Radienverhältnis δ und bekannter Zylinderlänge l kann man
damit durch Messung des Drehmomentes Md am Innenzylinder direkt die repräsentative
Schubspannung bestimmen.
Eine „repräsentative Viskosität“ lässt sich aus Gln. (13) und (18) wie folgt berechnen:
η
rep
τ
=
γ&
rep
rep
Für nicht-newtonsche Flüssigkeiten ergibt sich an jedem neuen Messpunkt ein anderer Wert für
die repräsentative Viskosität.
In DIN 53018/Teil 1 und 2 sowie DIN 53019/Teil 1 und 2 werden die Grundlagen der
Viskositätsmessung und der Fließkurvenbestimmung mittels Rotationsviskosimetern sowie
Fehlerquellen und Korrekturverfahren beschrieben.
3. Das Rotationsviskosimeter der Fa. Haake
Im Haake-Viskosimeter („Rotovisco RV30“) rotiert der innere Zylinder (Searle-Prinzip). Der
äußere Zylinder wird „Messbecher“ genannt. Er ist von außen temperierbar. Die inneren Zylinder
(„Messkörper“) sind an Boden und Deckel mit scharfkantigen Rücksprüngen versehen, so dass
die Flüssigkeit den Messkörper nur an der äußeren Mantelfläche benetzen kann. Durch diese
Maßnahme kann die in der DIN 53018, Teil 2 genannte "Stirnflächenkorrektur" cL entfallen. Bild 6
zeigt die Messanordnung im Schnitt sowie die Daten für die drei zur Verfügung stehenden
Messkörper MV 1 – MV 3 (MV = mittelviskos)
Das Schergefälle wird gemäß Gl. (13) bestimmt. Hierbei werden alle geräteabhängigen
Konstanten zu einem Faktor M zusammengefasst, der für jede Messanordnung verschieden ist
(vgl. Bild 6). Für den hier eingesetzten Motor + Drehmomentmesskopf M5 beträgt die maximale
Drehzahl 500 U/min. Daraus errechnet sich z.B. für das Messsystem MV1 ein Faktor M zu
2
−1
2
−1
n max δ + 1 500 min 1 1,
046 + 1 s
MMV
1 = 2π
⋅ ⋅ = 2π
⋅ ⋅ ⋅ = 11,
7
(20)
2
−1
2
100%
δ −1
60 s ⋅ min 100 1,
046 −1
% γ&
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(18)
(19)

Analog gilt für die Schubspannung Gl. (18). Mit Mdmax = 0,049 Nm wird
1
=
2π
⋅ r
2
Md
max δ + 1
⋅ ⋅ = 3,
22
⋅ l 100%
2 ⋅ δ
AMV1 2
i
2
Pa
% τ
Kameier/Müller 9
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Bild 6
Das Haake-Rotovisco ist direkt über PC-Schnittstelle steuerbar; die Daten werden direkt
eingelesen und verarbeitet. Zur Messung lassen sich feste Schergefälle (über definierte Zeiten)
einstellen oder auch Drehzahlrampen vorgeben, wobei die Schrittzahl sowie die Messzeit
vorgewählt werden können.
4. Kugelfallviskosimeter nach Höppler
Die dynamischen Viskositäten newtonscher Flüssigkeiten können auch mit einfacheren
Viskosimetern bestimmt werden, bei denen kein definiertes Schergefälle einstellbar ist. Ein
bekanntes Gerät hierfür ist das Kugelfallviskosimeter nach Höppler (Hersteller: ebenfalls Fa.
Haake), vgl. Bild 6. Es wird in diesem Versuch als Vergleichsgerät benutzt.
Das Messprinzip beruht auf der Endfallgeschwindigkeit einer Kugel in einer zähen Flüssigkeit.
Die Fallbewegung findet allerdings in einem Glasrohr von ca. 16 mm Durchmesser statt, so dass
die Umströmung der Kugel stark von der Rohrwand beeinflusst ist. Zur Erzielung einer
gleichmäßigen Fallbewegung ist das Fallrohr leicht schräg angeordnet, so dass die Kugel auf der
Rohrunterseite abrollt. Die Bedingungen sind demnach sehr verschieden von der Sinkbewegung
in unendlich ausgedehnter Flüssigkeit, wodurch die entsprechenden Gleichungen (z.B. die
Stokes-Gleichung) hier nicht anwendbar sind.
Zwischen zwei Markierungen im Fallrohr wird die Fallzeit der Kugel gemessen und die
dynamische Viskosität wird anhand einer empirischen, auf Gerät und Kugeln abgestimmten
Zahlenwertgleichung bestimmt:
(21)

dyn
( ρ − )
η = K ⋅ t ⋅ ρ
(22)
K
η dyn : dynamische Viskosität in mPa*s
K: Kugelkonstante
t: Fallzeit in s
L
ρ K : Dichte des Kugelmaterials (Borosilicat
glas bzw. Edelstahl) in g/cm 3
ρ L : Dichte der Flüssigkeit (aus Aräometer-
messung) in g/cm 3
Bild 6 Kugelfallviskosimeter nach Höppler
Die Dichte der benutzten Flüssigkeiten bestimmt man mit Hilfe von Tauchkörpern (Aräometer).
Die Flüssigkeitsdichte in g/cm 3 lässt sich direkt an der Skala des Tauchkörpers entsprechend der
Eintauchtiefe ablesen. Auf exakte Temperierung der Flüssigkeit ist zu achten!
5. Messflüssigkeiten
Als Testsubstanz für eine newtonsche Flüssigkeit dient Glycerin, ein dreiwertiger Alkohol, der
üblicherweise aus Propylen synthetisiert wird. Die Viskosität in reinem Zustand beträgt ca. 1,3
Pas bei Umgebungsbedingungen; durch Mischung mit Wasser lassen sich beliebige kleinere
Viskositäten bis 1 mPas einstellen. Glycerin wird häufig als Feuchthalter für kosmetische
Produkte, für Kopiertinten, Stempelkissen uvm. eingesetzt.
Polyacrylamid (PAA) ist ein wasserlösliches Polymer mit sehr hohem Molekulargewicht, dessen
Lösungen in Wasser stark strukturviskos und auch viskoelastisch sind (vergleichbar etwa dem
Eiweiß; im Gegensatz zum Eiweiß kann man PAA-Lösungen aber nicht durch starke
Beanspruchung "zerscheren"). Technisch wird PAA in geringen Konzentrationen in Kläranlagen
als Flockungshilfsmittel eingesetzt. Geringe Zusätze etwa bei der Förderung wässriger Lösungen
durch sehr lange Pipelines vermindern außerdem den Fließwiderstand; man spart also Pumpenergie
ein.
Aqua-Holzdekorgel ist eine wasserverdünnbare, farblose Holzlasur. Das rheologische Verhalten
ist deutlich strukturviskos (typisch für die meisten Anstrichfarben) und leicht thixotrop eingestellt.
Die Farbe soll lt. Hersteller vor Gebrauch nicht gerührt werden, um die anfängliche höhere
Viskosität bei der Verarbeitung zu erhalten. Die Farbe tropft somit nicht vom Pinsel und wird erst
beim Aufstreichen dünnflüssiger. Im aufgetragenen Zustand bleibt die niedrigere Viskosität einige
Minuten erhalten, um ein gutes Ineinanderlaufen der vom Pinsel erzeugten Spuren zu
gewährleisten.
Kameier/Müller 10
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6. Aufgabenstellung
Einfüllen der Substanzen und Aufnahme der Fließkurven am Rotationsviskosimeter von
� Glycerin (2 Temperaturen)
jeweils
0 → γ& → 100 s -1 in 5 min; 100 Schritte
100 → γ& → 0 s -1 in 5 min; 100 Schritte
� Polyacrylamid (3 Konzentrationen, 0,5; 1,0 und 1,5 Gew.-%)
jeweils
0 → γ& → 100 s -1 in 5 min; 100 Schritte
100 → γ& → 0 s -1 in 5 min; 100 Schritte
� Holzdekorgel
0 → γ& → 40 s -1 in 5 min; 100 Schritte
40 → γ& → 0 s -1 in 5 min; 100 Schritte
Messung der dynamischen Viskositäten und Dichten von
� Glycerin (2 Temperaturen)
mit Höppler-Kugelfallviskosimeter und Aräometern.
7. Auswertung
Auftragung aller gemessenen Fließkurven in jeweils einem Diagramm:
Diagramm 1: Schubspannung τ über Schergefälle γ& - linearer Maßstab
Diagramm 2: Schubspannung τ über Schergefälle γ& - doppeltlogarithmischer Maßstab
Diagramm 3: Scheinbare dynamische Viskosität η über Schergefälle γ& - linearer Maßstab
Ermitteln Sie für Glycerin die Mittelwerte der dynamischen Viskositäten aus
Rotationsviskosimeter- und Kugelfallviskosimeterversuchen. Vergleichen Sie die Werte (für beide
Temperaturen getrennt) und ermitteln die prozentuale Abweichung.
Ermitteln Sie aus den Glycerin- und PAA-Versuchen, inwieweit die Fließkurven dem
Potenzgesetz (Gl. 4a) folgen und bestimmen die Parameter K und m durch Kurvenregression mit
Hilfe von EXCEL.
Diagramm 4: Konsistenzfaktor K als Funktion der PAA-Konzentration
Diagramm 5: Fließindex m als Funktion der PAA-Konzentration
Schriftliche Diskussion der Ergebnisse nach den oben genannten Kriterien!
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Klassifikation von Medien nach ihrem mechanischem Verhalten
zum Beispiel
zum Beispiel
elastisch
( τ , γ)
0
f =
τ = G γ (Hooke)
viskoelastisch
( τ, τ&
, ... , γ,
γ&
, ... ) 0
f =
τ = γ + αγ&
G (Kelvin)
zum Beispiel
τ = τ + η γ&
plastisch
( τ , γ)
= 0 für τ < 0
( τ, γ&
) = 0 für τ > 0
f τ
f τ
τ = G γ für τ < τ0
< τ
0 für 0
viskos
( τ, γ&
) 0
f =
τ = η γ&
(Newton) oder
zum Beispiel
m
τ = K γ&
(nichtlinear-viskos, z.B. strukturviskos)
elastoviskos
( τ, τ&
, ... , γ&
, &γ
&,
... ) 0
f =
zum Beispiel
τ τ&
γ&
= +
η G
(Maxwell)
fest flüssig, gasförmig
τ (Bingham)
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Düsseldorf, den 27.07.2005
2. Versuch: Messung der Strömungsgeschwindigkeit mit dem Prandtlschen Staurohr
Als Hausarbeit ist ein Vorversuch durchzuführen, das erarbeitet Schaltbild ist in Ihrem
Studentenverzeichnis auf dem Daten-Server abzuspeichern! Die Software finden Sie im
Verzeichnis zu diesem Versuch auf dem ftp-Server.
Vorversuch: Einführung in die grafische Software DASYlab
Es wird in die Bedienung der Software DASYLab zur Datenerfassung eingeführt. An einem
überschaubaren strömungstechnischen Beispiel mit drei Messgrößen (Umgebungsdruck,
Temperatur und Druck) wird eine Messung mit Auswertung zunächst nur simuliert. Im dritten
Versuch des Praktikums wird die Simulation dann zu einer echten Messung erweitert.
1. Einführung in die Datenverarbeitung mittels der objektorientierten Software DASYLab
Zunächst wird ganz allgemein in die Programmierumgebung von DASYLab eingeführt, um
anschließend ein Schaltbild zusammenstellen zu können, das im Laufe des Praktikums immer
wieder zur Anwendung kommen wird. Ausgegangen wird von einer gewöhnlichen Installation der
Schulversion DASYLab 6.00.2 oder höher. Das Programm DASYLab soll über ein Icon oder über
die Programmauswahlleiste zu starten sein.
1.1 Schaltbild zur Darstellung eines Sinus- oder Rauschsignals
Elemente der Schaltbilder können links über die Icons angewählt werden oder über das Menü
Module.
• Generatormodul anklicken [1], ohne Modulation[2], OK (Return)
1
3 2
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Fax (0211) 4351-468
email Walter.Mueller@fh-duesseldorf.de
email Frank.Kameier@fh-duesseldorf.de
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de
• Das Modul erscheint auf der Oberfläche
mit einem Ausgang.
• Diagramm y/t auswählen [3] (Modul,
Visualisierung, y/t-Grafik) und auf
Oberfläche platzieren.
• Kabel legen, mit der linken Maustaste A
(Ausgang) des Generators anklicken,
Hand erscheint, Kabel auf E (Eingang)
des Plots anklicken.
Kameier/Müller 1
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Start
Ausgang Eingang
4
• Beim Plazieren der y/t-Grafik ist
unten links [4] die Grafik erschienen,
auf das linke Icon zum Fenster
vergrößern klicken.
Grafik-Symbolleiste
• Anschließend kann die Simulation gestartet werden (oben links).
• Ändern sie nun die Signalform in Rauschen oder einen Sinus. Klicken sie auf das
Generatormodul und wählen sie die Signalform.
• Erproben Sie verschiedene Einstellungen der Grafik-Symbolleiste, insbesondere klicken Sie
das Symbol „Pinsel“ an, um die Kurve nur durch Kreise oder Kreuze darzustellen.
Signalauswahl
Kameier/Müller 2
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• Wählen sie die Sinus-Funktion und erhöhen sie die Frequenz. Nun ist es notwendig, die
Abtastrate unter dem Menü Messen, Messeinstellung oder mit dem Icon A/D zu ändern.
Die Simulation muss hierzu zunächst angehalten werden, ansonsten lässt sich die
Abtastrate nicht verändern.
Stop
• Klicken Sie den Pinsel im y-t-Diagramm zur Visualisierung der einzelnen abgetasteten
Punkte an.
Kameier/Müller 3
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Aufgabe 1: Erproben Sie die DASYLab Umgebung, variieren Sie Abtastrate und
Signalfrequenz, und ermitteln Sie ein günstiges Verhältnis von Abtastrate
zu Signalfrequenz.
1.2 Simulation einer Messdatenerfassung mit Mittelung der Messdaten
Im folgenden Schaltbild wird mittels Generator ein verrauschtes Messsignal erzeugt. Die
Messwerte werden auf einen sinnvollen physikalischen Wert skaliert und anschließend angezeigt
(Online-Datenerfassung). Sind die richtigen Versuchsparameter eingestellt, z.B. ist die Drehzahl
oder eine bestimmte Position einer Messsonde anzufahren, wird nach Drücken des Buttons erst
dann über eine einstellbare Anzahl an Messwerten gemittelt. Das Ergebnis der Mittelung wird in
einer Tabelle und einem Diagramm angezeigt und in ein File geschrieben. Jeder Messpunkt mit
Mittelung wird manuell ausgelöst, nach der Mittelung und dem Wegschreiben der Daten werden
die Daten weiterhin online angezeigt.
Schaltbild simulation_online_mit_variabler_mittel120203.DSB
Besonderheiten des Schaltbildes sind:
• die Blockzahl ist auf den Wert 1 gesetzt,
• die Formel dient zur Skalierung der Messdaten in sinnvolle physikalische Einheiten,
• über einen Schieberegler wird eine Mittelungszahl vorgegeben (hier: 24), der eingestellte
Wert wird in die globale Variable 1 NO_AVG geschrieben,
• ein Relais schließt und öffnet, um die Daten auf Knopfdruck zur Mittelung zu übergeben,
• jeder Block wird gezählt, die aktuelle Anzahl (No. AVG) wird links angezeigt,
• erreicht der aktuelle Wert der Mittelungsanzahl den voreingestellten Wert, erfolgen drei
Meldungen: die Werte werden im Rahmen der Messdatenverarbeitung weitergegeben
(wird im folgenden noch weiter erläutert) und der AVG-Zähler wird für die nächste
Messung wieder zu Null gesetzt, das Relais öffnet,
• das Modul Haltefunktion ist später zwingend notwendig, wenn Messdaten seriell
abgerufen werden und nur zu unterschiedlichen Zeiten zur Verfügung stehen,
• die Messpunkte sollen durchnummeriert werden, so dass die Messpunkt-Nr. manuell
generiert wird,
• die Messdaten werden am Bildschirm in einer Tabelle angezeigt und nach jedem
Messpunkt in ein File abgespeichert, das File ist solange geöffnet, wie die Online-
Messung läuft.
Aufgabe 2: Erweitern Sie das Schaltbild um ein weiteres Generatormodul und simulieren Sie
Kameier/Müller 4
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so einen zweiten Messkanal.
Aufgabe 3: Simulieren Sie die Messung mit einem Prandtlschen Staurohr. Die
Strömungsmechanischen Erklärungen folgen im nächsten Versuch des
Praktikums. Sie sollen hier zunächst nur folgende Formeln umsetzen:
ideale Gasgleichung:
p∞
ρ =
R ⋅ T
∞
J
R = Gaskonstante = 287 ⋅ .
Kg⋅
K
Bernoulli-Gleichung (vereinfacht für Prandtlsches Staurohr):
p2
− p1
c 1 = 2
ρ
Als Messgrößen wird der Umgebungsdruck einmalig zu Beginn der Messung abgelesen. Die
Temperatur T∞ und die Druckdifferenz 2 1 p p p − = Δ werden stetig ausgelesen, so dass aus den 2
Messgrößen (T∞ und Δ p ) die Dichte der Luft und die Anströmgeschwindigkeit c berechnet
werden können. Verwenden Sie jeweils ein Generatormodul und stellen den Messwert als Offset
ein!
Lösen Sie die Aufgaben 1 bis 3, dokumentieren Sie Ihre Programme und die Ergebnisse
Ihrer Simulation, speichern Sie die Dasylab-Schaltbilder auf dem Server unter Ihrem
Account.
Kameier/Müller 5
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Praktischer Versuch im Labor:
Messung der Strömungsgeschwindigkeit mit dem Prandtlschen Staurohr
2. Einleitung
Im Vorversuch haben Sie bereits erste Elemente der Software DASYLab kennengelernt: den
Funktionsgenerator, das y-t-Diagramm und den Zusammenhang zwischen Frequenz und
Abtastrate. Des weiteren wurde ein Schaltbild zur Messdatenerfassung vorgestellt, das zur
Mittelung der Messdaten bei einem zeitlich konstanten Messsignal verwendet werden kann.
Dieses Schaltbild wurde auf mehrere Messkanäle erweitert und die gemittelten Daten wurden mit
Hilfe vorgegebener Formeln umgerechnet.
In diesem 2. Teil sollen "echte" Messwerte für Temperaturen und Drücke mittels Schnittstellen in
den Rechner eingelesen und ausgewertet werden. Hierfür müssen zunächst die erforderlichen
Kabelverbindungen hergestellt werden. Anschließend werden die Schnittstellen im DASYLab
definiert und die erhaltenen Daten angezeigt. Diese "Rohdaten" müssen vor der Verwendung
allerdings noch umgerechnet werden: zur "Kalibrierung" der Messketten dienen
Vergleichsmessungen, die die jeweiligen physikalischen Größen möglichst direkt (d.h. ohne
elektrische Übertragung) anzeigen.
Drücke und Temperaturen sollen im Anschluss zunächst mit Hilfe eines einfachen selbsterstellten
Schaltbildes transient (d.h. in Echtzeit) aufgenommen werden. Mit Hilfe des Schaltbildes aus dem
Vorversuch ist es zusätzlich möglich, die Messdaten zu mitteln und umzurechnen. Mit dieser
vorbereiteten Messtechnik sollen mit Hilfe eines Tischgebläses und eines Prandtlrohres 4
Geschwindigkeitsprofile aufgezeichnet werden.
2.1 Messung elektrischer Größen mit dem Voltcraft Digitalmultimeter M-4660M
Das Multimeter ist über ein spezielles Kabel (Zubehör zum Multimeter) an die serielle
Schnittstelle des Computers anzuschließen.
Unter Modul Ein-/Ausgänge ist das Modul RS232 Eingang anzuwählen. Die Einstellungen für die
serielle Schnittstelle und ein spezielles Gerät sind einmalig vorzunehmen und können universell
abgespeichert werden. Für das Voltcraft M-4660M stehen die Einstellungen unter
ftp://dasylab@ifs.muv.fh-duesseldorf.de/Geräte/ zur Verfügung.
(Der folgende Abschnitt 2.2 ist nicht für das Praktikum durchzuarbeiten – Hintergrundmaterial)
2.2 Manuelle Einstellung des Moduls RS232-Eingang (Anfänger bitte sofort zu 2.3)
Doppelklick auf das Modul. Zunächst sind 4 Kanäle mittels + zu aktivieren. Die Digitalanzeige des
Voltmeters zeigt immer 4 Werte an, die an den PC übertragen werden müssen. Unter Messdaten-
Anforderung ist ein d einzutragen sowie unter Messdaten-Fenster ein 2x a\r. Das d ist
notwendig, um dem Multimeter mitzuteilen, das Daten gesendet werden sollen. 2x bedeutet, dass
die ersten 2 Zeichen der vom Multimeter gesendeten Information ignoriert werden, der Datentyp
ist ASCII, wofür das a steht und \r steht für einen Zeilenwechsel.
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Unter Optionen ist der Abtastabstand nicht zu klein zu wählen, damit die Schnittstelle genügend
Zeit zum Senden der Daten hat, 0,2 s funktionieren in der Regel bei Gleichspannungsgrößen,
Wechselgrößen benötigen eine längere Zeit, da das Multimeter intern zunächst rms-Werte mittelt.
Für eine Datensynchronisation von Messwerten verschiedener serieller Schnittstellen ist es
notwendig „Ein Messwert pro ... Globale Einstellungen“ zu aktivieren.
Anforderung
wiederholen
Hinzufügen
von
Kanälen
Globale Einstellungen
Unter Schnittstelle ist der COM-Port des Rechners folgendermaßen einzustellen, damit die
Datenübertragung entsprechend übersetzt werden kann:
Com Port des gewählten
Anschlusses
Übertragungsrate der
Schnittstelle
Datenformat
wichtig wegen der
Steckerbelegung
genügend groß wählen,
damit keine Daten verloren
gehen
Diese Einstellungen lassen sich nun als Gerät unter der seriellen Schnittstelle speichern und in
anderen Schaltbildern laden.
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2.3 Laden einer Geräteeinstellung für die serielle Schnittstelle
Fügen Sie ein Modul RS232-Eingang (Modul und Ein- / Ausgänge) ein, ignorieren Sie eine
etwaige Fehlermeldung hinsichtlich der Einstellungen des Moduls, klicken Sie auf das Modul,
wählen Sie Laden
Laden
Folgende Auswahlmöglichkeit wird erscheinen, sofern auf Ihrem Rechner das File
voltcraft4660m.SIM in den Pfad C:\Programme\DASYLab S\Geräte kopiert wurde. In der
Regel wird es notwendig sein, die richtige Nummer der Schnittstelle (COM-Port) einzustellen. Das
Untermenü Schnittstelle ist hierzu anzuklicken, die Auswahlbox ist in dem oberen Bild auf dieser
Seite zu sehen.
Sie können sich die Daten nun mit einer Digitalanzeige am PC anschauen oder in eine Liste
eintragen lassen, die sich auch abspeichern lässt.
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Kabel
legen!
Doppelklick öffnet Digitalanzeige
Digitalanzeige sichtbar machen
Achtung: Das Multimeter schaltet sich automatisch nach 12 Minuten aus, sofern der
Betriebsartenschalter nicht betätigt wird. Diese Auto-Power-Off Funktion ist unwirksam, wenn das
Multimeter an einem PC angeschlossen ist und mit diesem „kommuniziert“, d.h. Daten
austauscht.
2.4 Kalibrierung der Temperatur- und Druckmessungen
Kanäle
hinzufügen
für 4 Anzeigen
Ziel der Kalibrierung ist es, einen funktionalen Zusammenhang zwischen der tatsächlichen
physikalischen Messgröße und dem von der vorhandenen Messkette angezeigten Messwert
herzustellen. Die Eingangsmessgröße "Temperatur" kann zu Vergleichszwecken direkt mit einem
Glasthermometer gemessen werden.
Für eine "Zwei-Punkte-Kalibrierung" benutzt man z.B. je ein Gefäß mit heißem und kaltem
Wasser und misst gleichzeitig die Ausgangstemperaturen (angezeigte Messwerte) mit
Thermoelement/DASYLab sowie die Eingangstemperaturen mit dem Glasthermometer.
Theoretisch ist dabei darauf zu achten, dass die Flüssigkeit bewegt wird, die Messfühler der
beiden Instrumente dicht nebeneinander gehalten werden und diese weder die Gefäßwandung
noch sich gegenseitig berühren. Die beiden Vergleichstemperaturen sollten im Bereich der zu
erwartenden Messwerte liegen (hier ≈ 20 bis 25° C).
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Aus den beiden Vergleichs-Wertepaaren kann rechnerisch die lineare Übertragungsfunktion
ermittelt werden:
Ekalt: Eingangsmessgröße (Glasthermometer) in kaltem Wasser
Ewarm: Eingangsmessgröße (Glasthermometer) in warmem Wasser
Akalt: Anzeigewert (DASYLab) in kaltem Wasser
Awarm: Anzeigewert (DASYLab) in warmem Wasser
Y = m ⋅ X + b (lineare Übertragungsfunktion)
Ewarm
− Ekalt
wobei m = (Steigung)
A − A
b = E
b = E
warm
kalt
warm
kalt
kalt
− Awarm
⋅ m
(Nullwertabweichung)
− A ⋅ m
Mit Hilfe der EXCEL-Tabelle "Kalibrierfaktoren“, sie befindet sich im entsprechenden ftp-
Verzeichnis, können die Faktoren m und b der linearen Übertragungsfunktion direkt aus den
Messwerten berechnet werden:
Skalierung der Messkanäle in physikalisch sinnvolle Einheiten
physikalische Größe (ISO)=Steigung * X - Nullpunkt ( X = Messwert)
2-Punkt Kalibrierung, Linearität ist gegeben!
y = m ⋅ x − b
y
1
2
2
1
1
= m ⋅ x − b
2
b = m ⋅ x − y
y 2 − y
m =
x − x
1
1
1
, b
y 2 − y1
= x1
− y1
x − x
2
1
WS2003/2004
delta_p physikalische Größe Messwert X Steigung Nullpunkt
Eigenbau y_1 x_1 m b
0 mbar -0.12 V
0... y_2 x_2
20mbar 20 mbar 10 V 1.97628458 -0.23715415
Einheit in Pa Faktor 100
t physikalische Größe Messwert X Steigung Nullpunkt
y_1 x_1 m b
15.3 °C 12.6 mV
y_2 x_2
33.4 °C 30.2 mV 1.02840909 -2.34204545
Einheit in °C Faktor 1
Die Übertragungsfunktion wird dann unter "Formel" oder „Skalierung“ im DASYLab-Schaltbild
eingegeben.
Für die Druckmessstellen kann die Geräteempfindlichkeit direkt als Umrechnungsfaktor in
DASYLab eingegeben werden. Eine eventuell vorhandene Nullpunktsabweichung wird als
"Offset" korrigiert.
Jetzt sollte es möglich sein, am Bildschirm gleiche Anzeigewerte wie am Glasthermometer bzw.
am Digitalmanometer zu erhalten.
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2.5 Erfassen paralleler Kanäle in einer Tabelle/Grafik
Bisher hatten wir die einzelnen Multimeterkanäle direkt ausgelesen und angezeigt. Will man
mehrere Messwerte parallel auslesen und weiterverarbeiten (z.B. in eine Tabelle schreiben oder
auf Festplatte speichern), so muss der Messdatenstrom der verschiedenen Multimeter zeitlich
synchronisiert werden, da die Schnittstellen hintereinander abgefragt werden. Verwenden Sie
hierzu das Modul "Synchronisation". Versuchen Sie, die parallelen Daten in eine Tabelle
nebeneinander zu schreiben.
Mit Hilfe eines "Zeitbasis-Moduls" kann auch eine y-t-Grafik für 2 parallele Kanäle erzeugt
werden. Die erzeugte Zeitbasis als Messzeit ist nur im Rahmen einer niedrigen zeitlichen
Auflösung als genau genug anzusehen!
Verwendet werden kann auch das Schaltbild "ohne_mittelung_und_tabelle_120901.dsb":
Erproben Sie die Einstellungen unter „Messen“, „Messeinstellungen“; eine Abtastrate von 10 Hz
oder 0,1 Sekunde ist hier voreingestellt.
• ACHTUNG: Die Messdaten werden nicht automatisch gespeichert! Die Messwerte
müssen über das Clippboard nach Excel exportiert werden.
2.6 Erfassen von transienten Daten
Als "transiente" Messdaten werden Größen bezeichnet, die nicht unter stationären
Betriebsbedingungen ermittelt werden. Beispielsweise ändert man eine Drehzahl oder eine
Sondenposition kontinuierlich und beobachtet die Änderung von Zustandsgrößen in Abhängigkeit
der kontinuierlichen Drehzahlvariation oder der Sondenposition. Die Aufnahme transienter Daten
geschieht analog zu Kap. 1.5.
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2.7 Gemittelte Messdaten in eine Tabelle schreiben und in einem File speichern
Das Schaltbild "simulation_online_mit_variabler_mittel" aus dem Vorversuch ist einfach zu einer
Messdatenerfassung mittels Multimeter zu verändern. Mehrere Multimeter können mittels dem
Modul „serieller Eingang RS232“ hinzugefügt werden.
Für die Erweiterung des Schaltbildes ist die Kanalzahl der Module Mittelung, Haltefunktion,
Tabelle und Schreiben entsprechend zu erhöhen. Für jedes Multimeter ist ein neues Modul
“serieller Eingang RS232” hinzuzuladen, die COM-Port Nr. des seriellen Ports ist manuell nach
Laden des Multimeter-Makros einzustellen.
Die Messeinstellungen sollen unverändert bei einer Abtastrate von 1 Hz oder 1 Sekunde und
einer Blockgröße von 1 verwendet werden.
2.8 Erstellen eines Bildschirm-Layouts
DASYLab bietet über das Menü „Fenster“, „neues Layout“ die Möglichkeit, das Schaltbild
auszublenden und nur die notwendigen Anzeige und Schaltelemente auf dem Bildschirm zu
platzieren. Diese Layoutfunktionalität müssen Sie für jeden Versuch einsetzen, um die geforderte
Hardcopy vom Bildschirm erstellen zu können.
Bilder aus dem Schaltbild in
das Layout holen!
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Verknüpfung mit dem
entsprechenden Modul
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3. Anwendung der Messdatenerfassung am Beispiel einer Strömungsgeschwindigkeitsmessung
mittels Prandtl´schem Staurohr
Prandtlsche Staurohre werden in Verbindung mit Differenzdruckmessgeräten zur Ermittlung der
Strömungsgeschwindigkeit verwendet. Sie sind auch für den Einsatz unter rauen
Betriebsbedingungen geeignet, da weder bewegliche noch Verschleiß anfällige Teile der
Strömung ausgesetzt werden. Prandtlsche Staurohre können prinzipiell in Flüssigkeiten und
Gasen eingesetzt werden, der Einsatz in Flüssigkeiten kann sich wegen der notwendigen Füllung
des Staurohres und der Messleitungen mit dem Strömungsmedium aber als schwierig
herausstellen.
p- statischer Druck
(Unterdruck) = p3=p1
Schematische Darstellung des Prandtlschen Staurohrs und der Verzweigungsstromlinie, aus /3/.
Bei strömenden Medien lassen sich folgende Druckgrößen unterscheiden: Als statischer Druck pst
wird der Druck bezeichnet, den ein parallel zur Rohrwand strömendes Medium auf diese ausübt.
Durch eine geeignete Bohrung in der Rohrwand oder durch den ringförmigen Schlitz eines
Staurohres kann er als absoluter Druck pst oder als Druckdifferenz Δ pst = pb
− p gegenüber dem
st
barometrischem Druck pb gemessen werden. Als Gesamtdruck pg wird der Druck bezeichnet, der
an der Spitze eines Staurohres gemessen wird. Er kann als absoluter Druck pg oder als
Druckdifferenz zum barometrischem Druck gemessen werden Δ p g = p g − p . Der Gesamtdruck
b
wird auch als Totaldruck bezeichnet. Als dynamischer Druck pdy wird die Differenz aus
Gesamtdruck und statischem Druck bezeichnet, die gemäß Bernoullischer Gleichung ein Maß für
die Strömungsgeschwindigkeit darstellt. Historisch bedingt wird der dynamische Druck auch als
Staudruck bezeichnet. Diese Benennung kann jedoch zu einer Fehlinterpretation führen, da in
diesem Fall nicht der absolute Druck an einem Staupunkt mit der Strömungsgeschwindigkeit null
gemeint ist, sondern eine durch die Aufstauung entstandene zusätzliche Druckdifferenz. Statt der
Bezeichnung "Staudruck" verwendet man also besser den Begriff "dynamischer Druck".
Entlang der sogenannten Verzweigungsstromlinie wird die Bernoulli-Gleichung für ein
inkompressibles Fluid angesetzt. Berechnet werden soll die Anströmgeschwindigkeit c1. Die
statische Druckbohrung 3 ist geometrisch so gewählt worden, dass p1=p3 gilt:
2
2
c1
p1
c 2 p2
+ = +
2 ρ 2 ρ
mit c 2 = 0 und p1 = p3 folgt
p2
− p1
c 1 = 2 oder
ρ
p+ Gesamtdruck
(Überdruck) = p2
pg
− pst
c ∞ = 2 .
ρ
Die Dichte des strömenden Mediums lässt sich im Falle eines idealen Gases gemäß der idealen
Gasgleichung bestimmen, für das Medium Luft gilt
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p∞
J
ρ =
R = Gaskonstante = 287 ⋅ .
R ⋅ T∞
Kg⋅
K
Für den durchzuführenden Versuch wird die Temperatur mittels eines Thermoelements
gemessen. Der Umgebungsdruck ist zu Beginn und nach Abschluss der Versuchsreihen an
einem Barometer abzulesen.
3.1 Winkelabhängigkeit des Prandtlschen Staurohres
Aufgrund des Halbkugelkopfes ist ein Prandtlsches Staurohr relativ unempfindlich gegen seitliche
Fehlanströmung. Nach /2/ wird beim statischen Druck eine Abweichung des statischen Drucks
um 1% bei einer Schräganströmung von 5°(beim Gesamtdruck bei 12°) erreicht. Das folgende
Bild zeigt die Winkelabhängigkeit für verschiedene Bautypen von Staurohren.
Einfluss der Schräganströmung auf Staurohre mit Halbkugelkopf, aus/2/.
3.2 Versuchsaufgabe:
Ein kleines Tischgebläse mit einem austretenden Freistrahl steht zur Verfügung. Die örtlichen
Austrittsgeschwindigkeiten sind für zwei Austrittsquerschnitte zu vermessen. Das Gebläse soll
jeweils mit 2 Drehzahlen betrieben werden: mit größtmöglicher Drehzahl und mit etwa halber
Drehzahl (nach Gefühl einstellen!). Zur Ermittlung des Strömungsprofils ist das Staurohr entlang
des Austritts zu traversieren (verschieben).
1. Lesen Sie den barometrischen Druck im Labor ab und programmieren Sie ein Schaltbild zur
Berechnung der Dichte der Luft mit der Messgröße der Temperatur (Umrechnung in Kelvin
nicht vergessen) und der Geschwindigkeit mit der Messgröße der dynamischen
Druckdifferenz (vgl. Skript aus dem Vorversuch!).
2. Messen Sie für jeden Austrittsquerschnitt einen Pfad entlang des Durchmessers; tragen Sie
die 4 gemessenen Geschwindigkeitsprofile in ein gemeinsames Diagramm ein!
Hinweise zur Gestaltung des Diagramms: Tragen Sie Messkurven, die miteinander verglichen
werden sollen, immer in ein gemeinsames Diagramm ein. Verwenden Sie die Rohrmitte als
Nullpunkt der Radius-Achse und kennzeichnen den Abstand zur jeweiligen Rohrwand.
Sinnvolle Ausgleichskurven für die Messpunkte werden u.U. sogar nachträglich per Hand in
das durch EXCEL erstellte Diagramm eingezeichnet. Überlegen Sie dabei, wie hoch die
theoretische Geschwindigkeit an der Rohrwand sein sollte.
3. Berechnen Sie den Volumenstrom aus der Geschwindigkeitsverteilung gemäß
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V = ∫ c ⋅ dA
& .
Für das zylindrische Rohr ist das Oberflächenelement dA entsprechend in
Zylinderkoordinaten zu transformieren:
2πR
∫ = ∫∫
dA r dr dϕ
.
0 0
Für die Berechnung ist das Geschwindigkeitsprofil vom Mittelpunkt des Rohres zur äußeren
Wand zu verwenden. Eine Umfangsverteilung (ϕ-Abhängigkeit) soll hier nicht weiter
berücksichtigt werden, so dass unmittelbar folgt
R
∫
V = 2π
c(
r)
r dr
& .
0
Berechnen Sie nun aus der gegebenen Verteilung c(r) (siehe Excel-File
Geschwindigkeitsverteilung.xls) den Volumenstrom. Mit Hilfe des Volumenstroms berechnen
Sie anschließend die mittlere Geschwindigkeit im Rohr.
Quellen:
/1/ W. Lamprecht KG: Betriebsanleitung für Staurohre nach Prandtl, Göttingen
1968.
/2/ VDI/VDE 2640: Bestimmung des Gasstromes in Leitungen mit Kreis-,
Kreisring- oder Rechteckquerschnitt, 1983.
/3/ Schade, Kunz: Strömungslehre, Berlin, 1989.
Kameier/Müller 16
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FH D
Fachhochschule Düsseldorf
Bachelor Studiengänge PP und PEU
Praktikum Strömungstechnik I
WS 2003 / 2004
4. Versuch: Volumenstrombestimmung
Aufgabe ist es, in einer Rohrleitung die mittlere Strömungsgeschwindigkeit, den Volumen- und
den Massenstrom mittels verschiedener Messverfahren zu bestimmen. Die Versuchseinrichtung
besteht zu diesem Zweck aus einer Rohrleitung mit einer Einlaufdüse, einer normgerecht
eingebauten Messblende, einem Wirbel-Zähler und Bohrungen für den Einsatz eines
Prandtlschen Staurohres. Die Messverfahren sollen für verschiedene
Strömungsgeschwindigkeiten miteinander verglichen werden, wobei die Messungen mit der
Blende als genauestes Verfahren zum Vergleich gewählt werden. Erzeugt wird der Luftstrom mit
Hilfe eines Radialventilators.
1. Einlaufdüse (Viertelkreisdüse)
Ein strömungsgünstiger Rohreinlauf besteht beim Strömungsmedium Luft in der Regel aus einer
sogenannten Viertelkreiseinlaufdüse (siehe auch DIN EN ISO 5167-3: 2000):
∞
Bild 1: Schematische Darstellung einer Viertelkreisdüse.
Eine Viertelkreisdüse wird in der Praxis eingesetzt, sofern die Zuströmung ungestört ist und die
Druckdifferenz abhängig von den verwendeten Druckwandlern genügend genau gemessen
werden kann.
Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit lässt sich gemäß der Bernoulli-Gleichung aus dem
Unendlichen zur Position der Druckentnahme ermitteln:
+ = +
ρ ρ
∞
2
2
c ∞ p c1
p1
mit c ∞ = 0 .
2 2
Aufgrund von Reibungseffekten ist die hiernach berechnete Geschwindigkeit c1 größer als die
tatsächliche Geschwindigkeit im Rohr. Daher ist zur Berechnung des Volumenstroms ein
Durchflussfaktor αDüse zu berücksichtigen, im Rahmen des durchzuführenden Versuchs ist, unter
der Voraussetzung einer inkompressiblen Strömung, für die verwendete Viertelkreiseinlaufdüse
der Durchflussfaktor α Düse im Vergleich zu einem Referenzverfahren (Blende) zu bestimmen:
V& = α ⋅ A ⋅ c mit dem Rohrdurchmesser DRohr = 0,
16 [ m]
Düse
Rohr
1
Druckentnahme
1
Prof. Dr.-Ing. Frank Kameier
Prof. Dr.-Ing. Walter Müller
Fachbereich 4
Maschinenbau und Verfahrenstechnik
Josef-Gockeln-Str. 9
40474 Düsseldorf
� (0211) 4351-448
� (0211) 4351-424
Fax (0211) 4351-468
email Walter.Mueller@fh-duesseldorf.de
email Frank.Kameier@fh-duesseldorf.de
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de
Düsseldorf, den 16.01.2004
Kameier/Müller 1
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V&
Blende
α Düse = .
V&
Düse
2. Wirbel-Zähler
Der Wirbel-Zähler VORTY nutzt die Wirbelablösefrequenz gemäß einer Kármánschen
Wirbelstraße aus.
Bild 2: Karmansche Wirbelstraße hinter einem umströmten Zylinder, vgl. Feynman (1974).
Das hier eingesetzte Messinstrument verwendet einen Prallkörper mit trapezförmigem
Querschnitt, vgl. Bild 3. Die Wirbel lösen ähnlich wie beim umströmten Kreiszylinder
wechselseitig ab. Die Frequenz f der Wirbelablösung ist direkt proportional zur mittleren
Anströmgeschwindigkeit. Mit vier piezoelektrischen Druckaufnehmern wird die
Wirbelablösefrequenz gemessen und in eine Wechselspannung als Rechtecksignal elektrisch
gewandelt. Als Ausgangsignale stehen ein der Strömungsgeschwindigkeit proportionaler Strom
(4-20 mA) und eine geschwindigkeitsproportionale Frequenz zur Verfügung. Die Frequenz der
Wirbelablösung lässt sich mittels Soundkarte oder Multimeter bestimmen.
c∞
Bild 3: Wirbelablösung an dem trapezförmigen Prallkörper.
Die Berechnung für den Volumenstroms in m 3 /s erfolgt bei inkompressibler Strömung gemäß
VWirbelzähl er fMessung
= &
347,
5
4300
* 3600
3. Ringkammer-Messblende
347,
5
Hz =
ˆ 4300
Zunächst werden die strömungsmechanischen Prinzipien einer Messblende beschrieben. Im
Rahmen dieses Praktikumsversuchs sowie späterer Versuche wird die Berechnung der mittleren
Strömungsgeschwindigkeit oder des Volumenstroms gemäß DIN EN ISO 5167-1:1995/A1:1998
Durchflussmessung von Fluiden mit Drosselgeräten in voll durchströmten Leitungen mit
Kreisquerschnitt - Teil 1, durchgeführt, so dass später auf die hier erarbeiteten Ergebnisse zurück
gegriffen werden soll.
Kameier/Müller 2
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m
3
/ h

3.1 Theoretisches Hintergrundwissen zur Ringkammer-Messblende
Bild 4: Schematische Darstellung der Strömung durch eine Messblende.
Eine Blende bewirkt als unstetige Querschnittsverengung eine starke Strahlkontraktion. Bild 4
zeigt eine Prinzipskizze einer Blende mit dem zugehörigen Verlauf der Strömung und dem
Druckverlauf. Der Druck ´
p liegt über dem statischen Druckniveau in der Rohrleitung, die
1
eingebaute Blende hat eine Druckabnahme und einen Druckverlust zur Folge. Zur Ermittlung des
´ ´
Volumenstroms wird die Druckänderung p − p als sogenannte Wirkdruckdifferenz gemessen.
1
2
Zunächst wird eine inkompressible Strömung vorausgesetzt, die später mittels eines
Expansionskoeffizienten auf eine kompressible Strömung verallgemeinert wird. Zur präzisen
Messung der Geschwindigkeit ist ein voll ausgebildetes ungestörtes turbulentes
Rohrströmungsprofil Voraussetzung.
Die Strömung reißt an der scharfen Kante der Blende ab, stromab verjüngt sich der Strahl weiter
wie Bild 4 zeigt. Der Querschnitt der Blende ist also größer als der kleinste Strahlquerschnitt. Der
Volumenstrom lässt sich mittels Kontinuitäts– und Bernoulligleichung ermitteln :
Kameier/Müller 3
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V& = c 1 ⋅ A 1 = c 2 ⋅ A 2 = c Bl ⋅ A Bl = μ ⋅ c 2 ⋅ A
mit dem Kontraktionsfaktor 2 Bl A / A = μ .
Bl
Die Bernoulligleichung ist von 1 nach 2 in folgender Form anzusetzen
2
2
c 1 p1
c 2 p 2
+ = +
2 ρ 2 ρ
.
Die Geschwindigkeit c1 lässt sich mit Hilfe des Öffnungsverhältnisses Bl 1 A / A m = eliminieren
A 2
c 1 = c 2 ⋅
A 1
A 2
= c 2 ⋅ ⋅ m = c 2 ⋅ μ ⋅ m
A Bl
.
Eingesetzt in die Bernoulligleichung folgt
2 2 2
2
c 2 ⋅ μ ⋅ m p1
c 2 p 2
+ = + ⇒ c 2
2 ρ 2 ρ
Der Volumenstrom ergibt sich aus
=
2 p1
− p 2
⋅ 2 2
ρ 1−
μ ⋅ m
.
V&
= μ ⋅ A Bl ⋅
2 p1
− p 2
⋅ 2 2
ρ 1−
μ ⋅ m
Es handelt sich hierbei um einen theoretischen Volumenstrom, da die Bernoulligleichung ohne
die Berücksichtigung von Verlusten verwendet wurde. Der tatsächliche Volumenstrom ist
demzufolge kleiner als dieser theoretische. In der Praxis ist es schwierig, den Ort der
Druckentnahme 2 in Abhängigkeit vom Kontraktionsfaktor μ festzulegen, daher verwendet man
die Druckentnahmestellen 1´ und 2´ unmittelbar vor und hinter der Blende. Diese Verschiebung
berücksichtigt man durch einen Faktor ϕ
V& = μ ⋅ ϕ ⋅
1
2 2
1−
μ ⋅ m
⋅ A Bl ⋅
2 ´ ´ ( p1
− p 2 )
ρ
Fasst man die dimensionslosen Größen zusammen zu einer Durchflusszahl α
α = μ ⋅ ϕ ⋅
so erhält man
1
2 2
1−
μ ⋅ m
,
V& = α ⋅ ABl
⋅
2
⋅ ( p′
1 − p′
2 ) = α ⋅ ABl
⋅
ρ
2
⋅ ΔpBl
ρ
.
Δ pBl
wird als Wirkdruckdifferenz der Blende bezeichnet.
Die Durchflusszahl α ist experimentell zu bestimmen, gemäß einer Dimensionsanalyse gilt
⎛ c ⋅ D A Bl εˆ
⎞
α = α
⎜ , ,
⎟
⎝ υ A 1 D ⎠
mit der Oberflächenrauhigkeit εˆ der durchströmten Blendenringfläche.
Da die Durchflusszahl von der erst zu bestimmenden Strömungsgeschwindigkeit abhängt,
handelt es sich bei der Volumenstrombestimmung mittels Messblende um ein iteratives
Verfahren.
Bei kompressiblen Fluiden wird der Einfluss der zwischen den beiden Druckmessstellen der
Blende auftretenden Dichteänderungen durch Einführung einer Expansionszahl ε berücksichtigt.
Damit folgt für den Volumenstrom
2
V& = ε ⋅ α ⋅ A Bl ⋅ ⋅ ΔpBl
[ m
ρ′ 1
3 /s ]
und für den Massenstrom
Kameier/Müller 4
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mit
m& = ρ′ ⋅ V&
= ε⋅
α⋅
A ⋅ 2⋅ρ′
⋅Δp
[ kg/s ]
1
p′
Bl
1
Bl
1 ρ′ 1 = [ Kg/m
Ri
⋅ T′
1
3 ] und Ri = 287 [J /Kg*K] für das Strömungsmedium Luft.
Die Expansionszahl ε ist eine Funktion des Öffnungsverhältnisses, eines repräsentativen
Druckverhältnisses und des Isentropenexponenten:
⎛ Δp
⎞ Bl
ε = ε ⎜
⎜m,
, κ ⎟ .
⎝ p′
1 ⎠
3.2 Für industrielle Messungen relevante Besonderheiten der DIN EN ISO 5167
„Durchflussmessung von Fluiden mit Drosselgeräten in voll durchströmten
Leitungen mit Kreisquerschnitt“
Die DIN EN ISO 5167-1:1995/A1:1998 enthält eine Reihe von Abweichungen von den in der
Strömungsmechanik üblichen Bezeichnungen. Nach der Norm gelten folgende Bezeichnungen:
C π 2
Massenstrom qm = ⋅ ε1
⋅ ⋅ d ⋅ 2 ⋅ ρ1
⋅ Δp
,
4
1−
β 4
Volumenstrom qv
=
C
4
1−
β
π 2
⋅ε1⋅ ⋅d ⋅
4
2
⋅Δ
p
ρ1 ,
mit dem Durchflusskoeffizient C,
dem Durchmesserverhältnis β,
der Expansionszahl
⎛ ΔpBl
⎞
ε = ε
⎜ κ
⎟
1 1 m;
; ,
⎝ p′
1 ⎠
dem Blendendurchmesser d
dem Wirkdruck ( ≡ΔpBl )
Δp ,
der Dichte des Fluids (vor der Blende 1 ρ′ ≡ ) ρ1 .
Ferner gelten folgende Zusammenhänge zwischen den in der Strömungsmechanik benutzten und
den in DIN EN ISO 5167-1 verwendeten Bezeichnungen:
Strömungsmechanik allg. DIN EN ISO 5167-1 Zusammenhang
Bezeichnung Formelzeichen Bezeichnung Formelzeichen
Öffnungsverhältnis
m ABl
=
A
Durchmesserverhältnis
β= d
D
β= m
Durchflusszahl α Durchflusskoeffizient
1
Kameier/Müller 5
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C
2
C = α ⋅ 1−m
C = α⋅ 1−β
Die Blendenmessung eignet sich in Abhängigkeit vom Durchmesserverhältnis β für Reynolds-
Zahlen gemäß
Re β
2
≥ 16000 ⋅
(bei β=0,8 Re>10205)
als sehr genaues Referenzverfahren.
Zur Bestimmung des Durchflusskoeffizienten C bei Eckdruckentnahme sowie der Expansionszahl
ε sind in DIN EN ISO 5167-1:1995/A1:1998 folgende Näherungsfunktionen angegeben:
Durchflusskoeffizient C:
4

C =
mit
0,
5961
Re
D
6
2
8
⎛ 10 ⎞
+ 0,
0261⋅
β − 0,
216 ⋅ β + 0,
000521⋅
⎜
⎜β
⋅
Re ⎟ +
⎝ D ⎠
0,
8
⎛
19000 ⎞
⎜
⎛ ⋅ β ⎞
+ 0,
0188 + 0,
0063 ⋅
⎟ ⋅ β
⎜
⎜
Re ⎟
⎟
D
⎝
⎝ ⎠ ⎠
c ⋅ D 4 ⋅ V&
4 ⋅ m&
4 ⋅ m&
D
1
= = =
= .
ν π ⋅ D ⋅ ν π ⋅ D ⋅ ρ ⋅ ν π ⋅ D ⋅ η
1
Kameier/Müller 6
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0,
7
3,
5
⎛ 10
⋅ ⎜
⎝ Re
Der Durchflusskoeffizient ist iterativ zu ermitteln, seinen Verlauf über der Reynolds-Zahl zeigt
schematisch Bild 5!
Durchflußkoeffizient C
Bild 5: Durchflusskoeffizient C über der Reynolds-Zahl.
Expansionszahl ε:
4 Δp
ε = 1− ( 041 , + 035 , ⋅β ) ⋅
κ ⋅ p 1
p ≡ p = p′
und κ≈14 , für Luft.
mit 1 vor der Blende 1
ß
Re = c*d
ν
Die Formeln der Expansionszahl ε1 und des Durchflusskoeffizienten C gelten nur bei einem voll
ausgebildeten turbulenten Rohrströmungsprofil. Bevor man eine Messblende einsetzt, muss
sichergestellt sein, dass ein solches Profil vorliegt! Wird die Blende hinter Krümmer oder
Einbauten eingesetzt, ist eine Kalibrierung der Wirkdruckmessung auf den tatsächlichen
Massenstrom notwendig, oder es ist gemäß Korrekturvorschlägen nach DIN EN ISO 5167-
1:1995/A1:1998 vorzugehen.
Die geometrischen Abmessungen der hier verwendeten Blende werden in Bild 6 gezeigt.
6
D
⎞
⎟
⎠
0,
3

Bild 6: Abmessungen der verwendeten Ringkammerblende.
3. Verwendete Literatur:
Feynman, R.: Lectures on Physics, 1974.
ROTA – Yokogawa GmbH&Co KG, VORTY-K Wirbel-Zähler, Gerätebeschreibung.
DIN EN ISO 5167-1:1995/A1:1998 Durchflussmessung von Fluiden mit Drosselgeräten in voll
durchströmten Leitungen mit Kreisquerschnitt - Teil 1, letzte Änderung 6-1998.
Siehe: http://www.bibl.fh-duesseldorf.de/
→ Datenbanken → Digitale Bibliothek→ Volltexte →Normen/Patente →PERINORM
4. Versuchsdurchführung
1. Zunächst wird der Volumenstrom im Rohr variiert (etwa 10 Messpunkte). Vergleichen Sie die
gemessenen mittleren Geschwindigkeiten, Volumen- oder Massenströme der Messverfahren
Einlaufdüse, Messblende und Wirbelzähler miteinander. Die Messwerte des Prandtlschen
Staurohres werden zunächst nicht benötigt!
2. Traversieren Sie für einen großen und einen kleinen Durchsatz ein Geschwindigkeitsprofil
mittels Prandtlschem Staurohr an genügend Positionen im Rohr ab. Fertigen Sie eine Skizze
von den geometrischen Messpunkten im Rohr an (Achtung, unsymmetrische Verteilung über
den Rohrquerschnitt!). Die Messungen an Einlaufdüse, Messblende und Wirbelzähler dienen
hier als Vergleich zur Prandtlrohrmessung!
5. Versuchsauswertung
1. Werten Sie die Daten in Excel aus und verwenden Sie Namen und die automatische Iteration
bei den Messblendendaten.
2. Bestimmen Sie den Durchflussfaktor αDüse der verwendeten Einlaufdüse.
3. Vergleichen Sie die mittleren Geschwindigkeiten oder die Volumen- oder Massenströme der
Messverfahren Einlaufdüse, Messblende und Wirbelzähler miteinander. Der berechnete α-
Wert der Einlaufdüse ist hierbei zu berücksichtigen! Verwenden Sie die Blendenmessung als
Referenz, so dass Sie zum einen über den Werten der Blendenmessungen auftragen
(Diagramm 1) und auch einen relativen Messfehler zur Blendenmessung berechnen und
grafisch auftragen (Diagramm 2).
4. Tragen Sie die mit dem Prandtlschen Staurohr traversierten Profile für beide Volumenströme
als Vollprofile über dem Radius auf (Diagramm 3). Berechnen Sie die Volumenströme
V = ∫ c ⋅ dA & und die mittlere Geschwindigkeiten und vergleichen diese Werte mit den
Mittelwerten der anderen Messverfahren in Form einer Tabelle mit Prozentangaben.
Einzelheiten zur Berechnung des Volumenstroms aus dem Strömungsprofil entnehmen Sie
bitte dem 3. Versuchsskript zum Prandtlschen Staurohr.
5. Diskutieren Sie, welche Mindestgeschwindigkeiten und Reynolds-Zahlen für die verwendeten
Messverfahren vorliegen müssen, um eine sinnvolle und genaue Messung durchzuführen?
Kameier/Müller 7
© FH Düsseldorf 2003

FH D
Fachhochschule Düsseldorf
Praktikum Strömungstechnik I, WS 2005/2006
3. Versuch:
Kräfte auf umströmte Körper – ein Windkanalexperiment
Aufgabe ist es, im Niedergeschwindigkeitswindkanal die Widerstandskraft verschiedener Körper
(Kugeln, Zylinder, Modellauto) zu bestimmen. Die Ergebnisse sind mit der semi-empirischen
Theorie zu vergleichen.
1. Windkanal
1 2
10
3
580
Mitte
Waage
maximal
1200
6700
Kameier/Müller 1
© FH Düsseldorf 2005
4
9
5 6 7
1 Gleichrichter (nicht eingebaut) 2 Turbulenzsiebe 3 Düse 4 Freistrahl – Messstrecke
5 Auffangtrichter 6 Auffangdiffusor 7 Umlenkbleche 8 Antriebsmotor (Gleichstrom)
9 einstufiges Axialgebläse 10 Diffusor 11Bedienungsbühne mit Dreikomponenten-Waage
Bild 1: Schematische Darstellung des Windkanals Göttinger Bauart.
Ø600
11
Prof. Dr.-Ing. Frank Kameier
Prof. Dr.-Ing. Walter Müller
Fachbereich 4
Maschinenbau und Verfahrenstechnik
Josef-Gockeln-Str. 9
40474 Düsseldorf
� (0211) 4351-448
� (0175) 4200853
Fax (0211) 4351-468
email Walter.Mueller@fh-duesseldorf.de
email Frank.Kameier@fh-duesseldorf.de
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de
Düsseldorf, den 27.07.2005
Bild 1 zeigt schematisch den Niedergeschwindigkeits-Windkanal Göttinger Bauart mit offener
Messstrecke. Die Einstellung verschiedener Anströmgeschwindigkeiten erfolgt durch Änderung
der Drehzahl des Axialgebläses.
8
2250

2. Strömungstechnische Grundlagen
Die Bestimmung des Strömungswiderstandes einer Kugel ist nicht nur historisch durch die
Versuche von Prandtl Anfang des 20. Jahrhunderts und Eiffel 1912 interessant, sondern auch
von besonderer praktischer Bedeutung für das Schweben von Partikeln in Luft- und
Gasströmungen, bei pneumatischer Förderung, Trocknung, Verschwelung, Entstaubung,
Viskosimetrie sowie im Sport bei Golf und anderen Ballsportarten.
Die Widerstandskraft FW auf einen fluidumströmten Körper setzt sich additiv zusammen aus der
Flächen- oder Reibungswiderstandskraft FWR und der Form- oder Druckwiderstandskraft FWP.
Die Flächen- oder Reibungswiderstandskraft FWR entsteht durch die Reibung zwischen Fluid und
Partikelfläche. Infolge der Grenzschicht an der Oberfläche bilden sich Schubspannungen aus, die
zu Kräften in Richtung der Anströmgeschwindigkeit führen.
Die Form- oder Druckwiderstandskraft FWP entsteht durch die unterschiedliche Verteilung des
Druckes an der Oberfläche des umströmten Körpers. An der Vorderkante des Körpers (von der
Strömung aus gesehen) herrscht infolge des aufgestauten Fluids maximaler Überdruck. Auf dem
Weg zur breitesten Stelle der Körperkontur nimmt die Strömungsgeschwindigkeit zu, und der
Druck an der Oberfläche sinkt gemäß der Impulserhaltung entsprechend ab, z.T. bis weit unter
den Druck der Umgebung. Liegt die Grenzschicht auf der Körperrückseite sauber an, so steigt
hier der Druck wieder an und kann im Idealfall den Druck auf der Vorderseite erreichen: der
Druckwiderstand ist Null. Existieren jedoch Strömungsablösungen auf der Rückseite des Körpers,
kann der Druck nicht wieder ansteigen, und es entsteht je nach Größe des Ablösegebietes ein
beträchtlicher Druckunterschied zwischen Vorder- und Rückseite.
Der Strömungswiderstand - bekannt als cw oder ζ w -Wert - eines umströmten Körpers stellt eine
dimensionslos gemachte Widerstandskraft dar, diese wird auf den dynamischen Druck der
Anströmung und die Projektionsfläche zur Anströmung bezogen:
ζ
W
F
=
ρ
⋅c
2
Der gesamte Widerstandsbeiwert ζW setzt sich entsprechend zusammen aus dem Flächen- oder
Reibungswiderstand ζWR und dem Form- oder Druckwiderstand ζWP.
Bei „plumpen“ umströmten Körpern überwiegt der Anteil des „Formwiderstandes“. Handelt es sich
um scharfkantige Körper, bleibt das Ablösegebiet in weiten Bereichen der
Anströmgeschwindigkeit immer gleich groß. Das bedeutet, dass der Widerstandsbeiwert nahezu
unabhängig von der Reynoldszahl ist. Anders sind die Verhältnisse bei abgerundeten Körpern
wie Kugeln oder quer angeströmten Zylindern, die im Rahmen des durchzuführenden
Experiments untersucht werden.
Bei der Umströmung von Zylindern (Bild 2) und Kugeln lassen sich 4 Bereiche der Re-Zahl
unterscheiden:
1. Schleichende Umströmung:
Im Bereich Re < 1 (Kugeln) bzw. Re < 4 (Zylinder) bewegt sich die Strömung auf glatten, zur
Körperoberfläche parallelen Strombahnen, sowohl auf der Vorderseite wie auch der Rückseite.
Ablösung der Grenzschicht findet nicht statt. Die Strömung ist rund um Zylinder bzw. Kugel
laminar; der Strömungswiderstand ist ein reiner Reibungswiderstand. Etwa im Bereich Re= 1
bzw. 4 werden erste Ablösungseffekte unmittelbar am rückseitigen Pol beobachtet.
Kameier/Müller 2
© FH Düsseldorf 2005
W
2
∞
⋅ A

Bild 2: Zylinderumströmung bei laminarer und turbulenter Grenzschicht.
2. Stationärer Wirbel
Bei Re-Zahlen > 1 bzw. > 4 beginnt sich die Strömung auf der Rückseite von Kugeln bzw.
Zylindern, am "Polpunkt", abzulösen. Der Ablösungseffekt ist Folge der konvex gekrümmten
Oberfläche und der damit verbundenen Aufweitung der Grenzschicht bei gleichzeitigem
Druckanstieg.
Beim Zylinder bildet sich bis etwa Re < 40 ein stationäres Wirbelgebiet mit zwei gegenläufigen
Wirbeln aus. Im Bereich zwischen 40 < Re < 300 lösen sich abwechselnd oben und unten Wirbel
ab, hinter dem Zylinder entsteht also eine charakteristische Konfiguration von Wirbeln, die man
eine Kármán'sche Wirbelstraße nennt. Bei einer Kugel bildet sich dagegen infolge der anderen
Symmetrieeigenschaften ein stationärer Ringwirbel, der bis etwa Re = 500 stabil bleibt.
Mit weiter steigender Reynoldszahl verschiebt sich der Ablösepunkt immer mehr in Richtung
Kugeläquator bzw. zur breitesten Stelle des Zylinders. Je früher die Ablösung eintritt, desto
größer wird das Wirbelgebiet auf der Rückseite.
3. Instationäre Wirbelschleppe
Ab Re ≈ 300-500 wächst der Wirbelbereich weiter, aber die Ringwirbel werden instationär, d.h.
Lage und Größe der Einzelwirbel wechseln permanent. Etwa bei Re ≈ 103 (Zylinder) bzw.
Re ≈ 2 . 104 (Kugel) ist aus dem Wirbelbereich eine ausgedehnte Wirbelschleppe entstanden,
deren Größe sich mit weiter steigender Reynoldszahl nicht mehr verändert. Im folgenden Bereich
bleiben Ablösepunkt, die voll ausgebildete Wirbelschleppe und auch der Druckwiderstand
konstant. Der Widerstandsbeiwert in diesem Konstanzbereich ist bei Zylindern mit etwa ζW = 1 ca.
2,5mal so groß wie bei Kugeln (ζW = 0,4).
Kameier/Müller 3
© FH Düsseldorf 2005

4. Überkritischer Bereich
Bis zu Rekr ≈ 2 . 10 5 (Kugel) bzw. Rekr ≈ 4 . 10 5 (Zylinder) ist die Grenzschicht, in der sich das
eigentliche Geschwindigkeitsprofil ausbildet, laminar. Bei höheren Re-Zahlen ist aber auch
innerhalb der Grenzschicht die mittlere Strömungsgeschwindigkeit so weit angestiegen, dass die
Grenzschicht in den turbulenten Zustand umschlägt. Durch das Turbulentwerden der
Grenzschicht verlagert sich der Ablösepunkt weiter nach hinten (in Richtung des rückseitigen
Pols), da infolge der Mischbewegungen die mitschleppende Wirkung der Außenströmung
wesentlich größer ist als bei der laminaren Grenzschicht. Gemäß einer energetischen
Betrachtung steht der turbulenten Grenzschicht aufgrund der zusätzlichen Schwankungsenergie
mehr kinetische Energie zur Verfügung als der laminaren Grenzschicht. Größere Druckberge
können daher bei turbulenter Grenzschicht überwunden werden, ohne dass die Strömung ablöst.
Damit wird die Ausdehnung der vorher voll ausgebildeten Wirbelschleppe beträchtlich verkleinert.
Mit der Verkleinerung des Wirbelbereichs wird aber auch der Druckwiderstand vermindert: es
kommt zu einem steilen Abfall des ζw-Wertes oberhalb von Rekr.
Die genaue Lage des kritischen Umschlagpunktes hängt zusätzlich vom Turbulenzgrad der
Strömung ab. Unter "Turbulenzgrad" versteht man die Größe der örtlichen Schwankungsbewegungen,
bezogen auf die mittlere Strömungsgeschwindigkeit. Die "kritische Reynoldszahl", bei
der der Steilabfall auftritt, ist um so kleiner, je größer der Turbulenzgrad des Windkanals ist.
Ebenso wird die kritische Re-Zahl kleiner, wenn die umströmte Oberfläche aufgeraut oder z.B. mit
Noppen versehen wird; die Unebenheiten wirken gleichsam wie "Stolperstellen", die die laminare
Grenzschicht früher umschlagen lassen. Dieser Effekt wird in der Praxis vielfach ausgenutzt, um
den Strömungswiderstand von Körpern zu vermindern.
1 0
ζ w
1 0
1 0
1 0
2
1
0
-1
0 1 2 3 4 5 6
1 0 10 10 10 10 10 10
Kugel
Zylinder
Bild 3: Widerstandsbeiwerte verschiedener umströmter Körper nach /1/.
Re
Messbereich des Laborversuchs
an der FH Düsseldorf
Der Verlauf des Widerstandsbeiwertes in Abhängigkeit von der Reynoldszahl für Zylinder
(gestrichelt) und Kugeln (durchgezogen) ist in Bild 3 dargestellt. Man erkennt, dass der
Widerstandsbeiwert mit der Re-Zahl abnimmt, in einem Bereich von etwa zwei Zehnerpotenzen
5
nahezu konstant ist und dann für Kugeln bei einer Re-Zahl von ungefähr 3 ⋅ 10 „plötzlich“ von
ζ 0,
4 auf einen Minimalwert von 1 , 0 ζ abfällt. Diese Verringerung des
w ≈
Widerstandsbeiwertes wird verursacht durch den Übergang einer laminaren zu einer turbulenten
Grenzschicht im Bereich des Meridiankreises und die dadurch bedingte erhebliche Verkleinerung
des Ablösegebietes im Nachlaufbereich der Kugel, vgl. Bild 2.
3. Messtechnik
Kameier/Müller 4
© FH Düsseldorf 2005
w ≈
laminare GS
turbulente GS

Die Strömungsgeschwindigkeit in der Messstrecke des Windkanal wird mit einem Prandtlschen
Staurohr und einem Flügelradanemometer bestimmt. Das Flügelradanemometer demonstriert ein
alternatives Messverfahren – allerdings mit einem begrenzten Geschwindigkeitsbereich. Zur
Messung der Kräfte auf umströmte Körper steht eine 3-Komponenten-Waage für die
Widerstands-, die Auftriebskraft und das Kippmoment zur Verfügung, Bild 4. Im Rahmen dieses
Versuchs wird nur die Widerstandskraft gemessen und ausgewertet.
Auftrieb Z ( N )
blau
Moment My ( Nm )
gelb
Widerstand X ( N )
rot
1 Rahmen
2 Pendelstange
3 Pendelstütze
Wägezelle
(Auftrieb)
4 verstellbare Aufhängung
5 Spannschlösser
6 Lager ( Drehpunkt )
Windkanaldüse
Übertragungselemente ( Stangen ; Hebel etc. )
3
4 4
5 5
Mitte Windkanal
Bild 4: Schematische Darstellung der Windkanalwaage.
c oo
Wägezelle
(Moment)
Kameier/Müller 5
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Mitte Waage
6
x
1
Wägezelle
(Widerstand)
x = Abstand Aufhängung Momentenwaage zum Drehpunkt = 65 mm
2

4. Untersuchte Körper und Versuchsdurchführung
Zu vermessen sind Kugeln und Zylinder verschiedener Durchmesser, ein Modellauto sowie deren
Halterungen. Gemessen werden die Widerstandskraft, die Strömungsgeschwindigkeit mit
Prandtlschem Staurohr, die Temperatur und die Drehzahl des Windkanalantriebs.
Der Widerstandsbeiwert ζW ist anhand der Gleichung
ζ
W
F
=
ρ
⋅c
2
zu berechnen. Zu beachten ist, dass für FW die gemessene Widerstandskraft ohne Halterung
einzusetzen ist.
Die Projektionsfläche A (Bild 5) kann für die einfachen Körper mit Hilfe geometrischer
Grundformen berechnet werden. Für das Modellauto wird ein Digitalfoto der Schattenfläche
aufgenommen und der Flächenwert wird anhand einer bildanalytischen Messung der Pixelzahl
bestimmt.
Bild 5: Projektionsflächen
Zur Bestimmung der dynamischen Viskosität von Luft soll die Gleichung nach Sutherland /2/
verwendet werden:
B ⋅ T ⎡ ⎤
η = in
C ⎢ 2 ⎥
1+
⎣m
⎦
T
Die kinematische Zähigkeit ν kann über die dynamische Viskosität bei Division durch die Dichte
berechnet werden. Zur Berechnung der Dichte ist die ideale Gasgleichung zu verwenden.
5. Darstellung der Ergebnisse
Kameier/Müller 6
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W
2
∞
⋅ A
Ns mit : B = 1,503 ⋅ 10 -6 ; C = 123,6 .
1. Tragen Sie die Widerstandskraft über der Anströmgeschwindigkeit auf.
Die Verläufe für alle Körper, die mit gleicher Halterung befestigt waren, sollen in jeweils ein
Diagramm gezeichnet werden. Die Widerstandskraft der Halterung ist zum Vergleich mit
einzuzeichnen. Untersuchen Sie anhand dieser Diagramme den Einfluss der Halterung auf
den gemessenen Widerstandsbeiwert der unterschiedlichen Körper.

2. Berechnen Sie die Widerstandsbeiwerte in Abhängigkeit von der Reynoldszahl und erstellen
ein eigenes (doppeltlogarithmisches) Diagramm ζ w = ζ w (Re) .
Die Messdaten sind als Punkte mit sinnvollen Symbolen (ohne Ausgleichskurven)
darzustellen. Zum Vergleich hiermit sollen auch die aus der Literatur bekannten Verläufe
gemäß Bild 3 in das Diagramm aufgenommen werden. Die Daten aus Bild 3 sind als Excel
File "kugel_zylinder_wertetabelle290403.xls" abrufbar. Diese Daten bitte nur als Linien
einzeichnen (ohne Punktsymbole!). Für das Modellauto gilt der Vergleichswert für Porsche
911 lt. Hersteller: ζW = 0,3 (konstant).
Das Diagramm soll nur den kritischen Bereich von etwa 10 4 < Re < 10 6 abdecken
(Wertebereich der Messdaten!). Diskutieren Sie die Unterschiede zwischen gemessenen
Verläufen und den Daten aus der Literatur!
3. Schätzen Sie für die Kugeln aus den von Ihnen aufgenommenen Verläufen ζ w = ζ w (Re)
eine kritische Reynoldszahl Rekr ab. Als kritische Reynoldszahl ist diejenige Re-Zahl definiert,
bei der der Widerstandsbeiwert ζ w = 0,3 beträgt:
Ablesung in das Widerstandsdiagramm ein!
Re kr = Re ζ w = 0,
3 . Zeichnen Sie Ihre
4. Beschreiben Sie in eigenen Worten den Vorteil der Auftragung cW=f(Re) gegenüber FW=f(c∞).
Bild 6 (aus /3/)
6. Verwendete Literatur
/1/ Schade, H., Kunz, E.: Strömungslehre, 1985.
/2/ Vogelpohl, G.: Betriebsichere Gleitlager, Springer Verlag , 1958.
/3/ Strybny, J.; Ohne Panik – Strömungsmechanik, Vieweg-Verlag 2003
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FH D
Fachhochschule Düsseldorf
Praktikum Strömungstechnik II
Sommersemester 2005
Abgabemodalitäten und Bewertung
Voraussetzung für die Teilnahme ist das Praktikum Strömungstechnik I.
Das Praktikum setzt sich aus 4 Aufgaben zusammen. Zu jeder Aufgabe ist eine eigene
Hausarbeit abzugeben. Die erste Hausarbeit ist als Einzelarbeit abzugeben, die anderen
drei Hausarbeiten sind als Gruppenarbeit von maximal 4 Personen anzufertigen. Die
Gruppenzusammenstellung wird bei der Anmeldung zum Praktikum (Listeneintrag, Ausgabe der
User-Accounts (student$) mit Passwort) festgelegt und darf über das Semester nicht verändert
werden.
Die Hausarbeiten sind vollständig auf dem Server unter dem jeweiligen Studenten-Account der
Gruppe in einem eigenen Verzeichnis abzuspeichern. In der Hausarbeit sind der Pfad und die
zugehörigen Dateien deutlich zu kennzeichnen.
Jede Hausarbeit wird mit maximal 12 Punkten bewertet. Punktabzug erfolgt bei verspäteter
Abgabe, notwendigen Korrekturen und inhaltlichen Mängeln. Lesen Sie bitte die
Aufgabenstellung genau durch, gehen Sie in der Hausarbeit auf jede einzelne Frage explizit ein.
Jeweils Freitags vor der am Dienstag stattfindenden Rücksprache ist die Hausarbeit spätestens
abzugeben! Die Anwesenheit ist sowohl bei dem Versuch als auch bei der Rücksprache
zwingend notwendig.
Abgabetermine Gruppe A Gruppe B
Ähnlichkeitstheorie 08.04.05 22.04.05
Kreiselpumpe 29.04.05 06.05.05
Francisturbine 03.06.05 10.06.05
Radialgebläse 01.07.05 01.07.05
Prof. Dr.-Ing. Frank Kameier
Fachbereich 4
Maschinenbau und Verfahrenstechnik
Strömungstechnik und Akustik
Josef-Gockeln-Str. 9
40474 Düsseldorf
� (0211) 4351-448
Fax (0211) 4351-468
email Frank.Kameier@fh-duesseldorf.de
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de
Düsseldorf, den 14.02.2005
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 1
Kameier

1. Praktikum:
Strömungstechnische Ähnlichkeit
am Beispiel von „Ventilatorkennlinien“und von „Druckverlusten durch Reibung in
Rohrleitungen“
Ziel dieses Praktikums ist es, den strukturierten Aufbau von Excel-Tabellen am Beispiel
strömungstechnischer Anwendungen zu wiederholen. Das Rechnen mit Namen und die
automatische Iteration werden als Excel-Anwendung noch einmal ausführlich behandelt.
1. Excel mit Namen (nur zum Üben, ohne Hausaufgabe!)
Das File Excel_mit_Namen_kameier280103.xls beinhaltet das umseitig gezeigte Beispiel einer
einfachen Verrechnung unter Zuhilfenahme von Namen. Statt der üblichen Verwendung von
Koordinaten wie C5 oder D12 werden in der Tabellenkalkulation Formeln in Klartext verwendet.
Insbesondere bei längeren Formeln (z.B. Volumenstrombestimmung mittels einer Messblende
gemäß DIN EN ISO 5167-1) trägt dieses Vorgehen erheblich zur Übersicht bei, so dass eine
Fehlersuche für den Programmierer deutlich einfacher ist.
Konstanten wie ein Rohrdurchmesser, die bei der gesamten Verrechnung unverändert bleiben,
werden als solche festgelegt:
Der Cursor ist auf das Feld 0,8 zu platzieren, unter Einfügen / Namen / definieren anklicken. Der
Zellinhalt links neben der Cursorzelle wird automatisch als Name vorgeschlagen, o.k. nicht
vergessen.
Tabelle 1: Excel-Tabelle zur Erklärung der Berechnung mit Namen statt gewöhnlicher
Zellbezüge.
*)
!!!
*) Die Einheit muss über der als Namen verwendeten Spaltenüberschrift stehen, zur
besseren Unterscheidung von einem Formelzeichen wird die Einheit in eckige Klammern
gesetzt.
Bei den zu verrechnenden Messwerten dürfen auf gar keinen Fall Bereiche als „Name“ definiert
werden! Beachten Sie die Zeile 21 zur Dokumentation der verwendeten Formel.
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 2
Kameier

2. Ventilatorkennlinien
2.1. Hintergrundwissen zur Dimensionsanalyse (ohne Hausaufgabe!)
Mit Kenntnissen der Dimensionsanalyse sind prinzipiell zwei Dinge möglich:
a) Die Übertragung bestimmter Größen zwischen physikalisch ähnlichen Objekten. Bei der
Auslegung und Berechnung von Strömungsmaschinen ist dies von Nutzen, da sich
Erkenntnisse aus Modellexperimenten unmittelbar verrechnen lassen.
b) Die Anzahl der Variablen lässt sich bei mehr parametrigen Problemen durch die
Verwendung dimensionsloser Kennzahlen reduzieren.
Bekannt ist die Übertragung von Maßstäben aus Zeichnungen oder Landkarten, das ist eine
Aufgabe der Ähnlichkeitslehre. Bei der Übertragung von Messergebnissen von einem Aufbau auf
einen anderen mit unterschiedlicher Skalierung, wird man feststellen, dass die Übertragung nicht
ganz so einfach ist wie bei der Landkarte. Dieser Unterschied wird mit den Vokabeln geometrisch
ähnlich und physikalisch ähnlich beschrieben.
Häufig sind die dimensionellen Zusammenhänge bei Experimenten bekannt und einfach
durchschaubar. Dies muss aber nicht grundsätzlich der Fall sein. Mit Hilfe einer Rechenvorschrift
lässt sich die Dimensionsanalyse allgemein verwenden. Eine genaue Beschreibung findet sich
dazu in Schade/Kunz (1989). Anhand des Beispiels einer Strömungsmaschine soll der
Algorithmus und die Nomenklatur hier eingeführt und erläutert werden:
Die Druckerhöhung Δp einer Pumpe oder eines Verdichters hängt ab von folgenden Parametern:
• Volumenstrom V & ,
• Durchmesser D des Laufrades,
• Dichte ρ des Fördermediums,
• Zähigkeit des Fördermediums, die kinematische Zähigkeit ν wird gewählt,
• Drehzahl n der Maschine,
( V,
D,
ρ,
, n)
Δp = f & ν .
Wir haben somit eine Relevanzliste des Problems und bestimmen nun die Dimension aller
vorkommenden Größen:
1 −1
−2
[ Δ p]
= M L T
M = [ kg]
L = [ m]
T = [ s]
3 1
[ V&
− ] = L T
[ D ] = L
1 −3
[ ρ ] = M L
2 −1
[ ν ] = L T
−1
[] n =
T
ˆ
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 3
Kameier
ˆ
ˆ

Mit der Beschränkung auf hydraulische Strömungsmaschinen (ρ=konst.) lässt sich über den
Quotienten aus Druck und Dichte die Masse eliminieren, so dass die Dimensionsmatrix
L[m] T[s] M[kg]
n 0 -1 0
D 1 0 0
V& 3 -1 0
ν 2 -1 0
Δp ρ 2 -2 0
den Rang 2 hat, d.h., mit 2 Größen lassen sich alle Zeilen per Linearkombination ausdrücken.
Zwei Größen sind nun zu sogenannten natürlichen Grundgrößen, zu problembezogenen
Einheiten, zu wählen.
a) Aus reiner Sicht der Dimensionsanalyse wäre es sinnvoll, D und ν zu wählen. V& und n
blieben dann sogenannte Einstellgrößen, die sich im Experiment auch tatsächlich variieren
ließen. Ziel ist die Auftragung Δp ρ über V& in Abhängigkeit des Scharparameters n. D und ν
sind durch die Geometrie eines Laufrades, das für ein Fördermedium bestimmt ist, bereits
festgelegt. Die Dimensionsmatrix verändert sich somit zu
D ν
Δp ρ -2 2
V& 1 1
n -2 1
und der funktionale Zusammenhang lässt sich dann schreiben als
Δp
D
2
ρ ν
2
⎛ V&
n
= f⎜
⎜
,
⎝ ν D
D
ν
2
⎞
⎟
⎠
.
b) Historisch gewachsen ist eine Normierung mittels n und D als natürliche Grundgrößen. Der
Grund dafür ist, dass ν für einen Ventilatortyp festgelegt ist, beispielsweise für Wasser oder
Luft als Fördermedium. Ähnliche Versuche lassen sich somit bei Variation von n und D
durchführen. Variiert man ν, gelten schon alleine aus Festigkeitsgründen ganz andere
Auslegungskriterien. Zudem lässt sich experimentell bestimmen, dass das Problem
unabhängig von der Reynoldszahl ist, so dass ν als natürliche Grundgröße ungeeignet ist. Als
Dimensionsmatrix ergibt sich also
n D
Δp ρ 2 2
V& 1 3
ν 1 2
oder als funktionaler Zusammenhang geschrieben:
Δp
⎛ V&
ν ⎞
= f⎜
⎟
ρ ⎜
,
2 2
3 2
n D
⎟
⎝ n D n D ⎠
1 2 3
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 4
Kameier

Für die drei normierten Parameter sind nun in der Praxis folgende Skalierungen üblich:
Für 3:
D D
U = ω ⋅ r = ω = 2πn
= πD
n
2 2
woraus folgt
ν
2
n D
1
~
Re
.
Für 2:
V
~ = ϕ
U ⋅ A
&
,
V
3
n D
&
diese Größe wird Lieferzahl genannt.
Für 1:
Δp
ρn
2 2
D
Δ p Δ
~ = ψ
ρU
U
ρ
2
~ 2
p 2
diese Größe wird Druckzahl genannt. Zusammengefasst gilt
⎛ 1 ⎞
ψ = f ⎜ϕ,
⎟ .
⎝ Re ⎠
Für den dimensionslos gemachten Druck verwendet man in der Praxis also die Druckzahl ψ und
für den dimensionslos gemachten Volumenstrom die Lieferzahl ϕ. Zu berücksichtigen sind stets
Skalierungsfaktoren, die die Dimension nicht verändern, jedoch den absoluten Wertebereich
beeinflussen. Diese Faktoren sind branchenabhängig und unterscheiden sich für radiale und
axiale Maschinen.
Δp
ρ Δp
⋅ 2 Y ⋅ 2 Y ⋅ 2
ψ = = = =
Druckzahl
2
2 2 2 2 2 2 2
U 2 ρ π n D U π n D
ϕ =
&
U A
V&
D
πD
n
4
V&
⋅ 4
2 3
π D n
c axA
c axA
c
= = =
U πD
b U A U
V ax
= = 2
π
Liefer- oder Volumenzahl
Achtung: U =ˆ Blattspitzengeschwindigkeit oder Umfanggeschwindigkeit im
Mittelschnitt,
A =ˆ durchströmte Laufradfläche (für Radialmaschine π . D . b, mit der
Breite b des Laufrads) oder Rohrkreisfläche.
Im weiteren Verlauf verwenden wir einheitlich die Definitionen nach VDI 2044 (2002):
Y ⋅ 2
ψ = Druckzahl
2 2 2
π n D
V&
⋅ 4
ϕ =
π
2 3
nD
Liefer- oder Volumenzahl
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 5
Kameier

2.2 Dimensionsbehaftete und dimensionslose Drosselkennlinien (Hausaufgabe!)
Aufgabenstellung: Erweitern Sie die Excel-Tabelle ss2005_nr1_kennlinie140205.xls
wie folgt:
1. Tragen Sie die Drosselkennlinie (Δp [Pa] über V & [m^3/s]) des Ventilators auf.
2. Tragen Sie die dimensionslose Kenlinie ψ über ϕ auf.
3. Berechnen und zeichnen Sie die dimensionsbehafteten Kennlinien für n=1600 U/min und
n=4500 U/min aus dem Verlauf ψ über ϕ.
Als Ergebnis der drei Aufgabenteile müssen zwei Diagramme vorliegen: dimensionsbehaftete
Kennlinie mit drei Kurven und die dimensionslose Kennlinie mit einer Kurve. Dokumentieren
Sie Ihre Berechnungen durch Angabe der verwendeten Formeln und einiger Zeilen Text (Bild
xy zeigt den Verlauf ...).
4. Geben Sie ein Ähnlichkeitsgesetz zwischen dem Durchsatz einer Strömungsmaschine
und der Umfangsgeschwindigkeit an.
5. Geben Sie ein Ähnlichkeitsgesetz zwischen der Druckerhöhung einer
Strömungsmaschine und der Umfangsgeschwindigkeit an.
6. Für welchen Drehzahlbereich ist eine dimensionslose Darstellung ψ über ϕ gültig, aus
welchen Gründen müssen hinsichtlich der Genauigkeit Abstriche bei kleinen sowie bei
großen Drehzahlen erfolgen?
3. Rohrhydraulik – Druckverluste durch Reibung und Einbauten (Hausaufgabe!)
Aus einem Behälter fließt Wasser durch eine Rohrleitung ins Freie. Über einen Zulauf fließt soviel
Wasser in den Behälter nach, dass die Höhe H konstant bleibt. Es sollen die Strömungsverluste
an der Stelle 2 längs der Rohrleitung berücksichtigt werden.
Bild 1: Schematische Darstellung aus /1/.
Aufgabe: Wie groß muss der zufließende Volumenstrom V & sein?
Gegeben sind D1=1000 mm, D3=100 mm, α=35°, L=12 m, H=3 m und die Rohrrauhigkeit
ε=0,2 mm (vgl. Bild 1).
Die Druckverlustzahl ζ an der Stelle 2 ist der Tabelle 3 im Anhang zu entnehmen. Da die
Geschwindigkeit c3 im Rohr gesucht ist, ist die Reynoldszahl der Rohrströmung zunächst
unbekannt. Die Rohrreibungszahl λ ist aber eine Funktion der Reynoldszahl, die sowohl bei
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 6
Kameier

Verwendung des Diagramms nach Moody (Bild 3) wie bei Berechnung mit der Formel nach
Colebrook-White /2/ iterativ zu ermitteln ist:
1 ⎛ 2,
51 ε ⎞
= −2
⋅log⎜
+ ⎟
λ ⎝ Re⋅
λ 3,
71⋅
d⎠
Bild 2: Die mittlere Höhe der Wandrauhigkeit wird mit ε bezeichnet. Mit ε/D bezeichnet
man die relative Rauhigkeit der Rohrwand mit dem Rohrdurchmesser D.
Tabelle 2 zeigt eine schrittweise aufgebaute Iteration der Berechnung der
Strömungsgeschwindigkeit im Rohr. Mit einem sinnvollen Schätzwert (z.B. Re=100000) gemäß
dem Diagramm nach Moody, Bild 3, ist zu beginnen. Auch eine programmierbare Iteration in nur
einer Zelle zeigt Tabelle 2.
Tabelle 2: Zu vervollständigende Excel-Tabelle Rohreibungsberechnung. (Hausaufgabe!)
Quelle: ss2004_rohrreibung_290304.xls
hier Namen festlegen
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 7
Kameier

Verwendete Literatur:
/1/ Schade H., Kunz, E.: Strömungslehre, 1989.
/2/ Horlacher, Lüdecke: Strömungsberechnung für Rohrsysteme, 1992.
/3/ Fox, McDonald: Introduction to Fluid Mechanics, 1992.
/4/ VDI 2044, Abnahme- und Leistungsversuche an Ventilatoren (VDI Ventilatorregeln),
2002
Quelle der Excel-Tabellen:
ftp://vorlesung@ifs.muv.fh-duesseldorf.de/bachelor_PP_PEU/Stroemungstechnik_II/
das Passwort ist ein Leerzeichen!
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 8
Kameier

Rohrmaterial Rauhigkeit
[mm]
Glas-, gezogene
Messing, Kupfer-
und Blei und
Kunststoffrohre
• handelsübliche
• hochwertige
Stahlrohre und
schmiedeeiserne
Rohre
Eisenrohre mit
galvanisiertem
Überzug
gusseiserne Rohre
• bitumiert
Gummi-
Druckschläuche
0,0015 ... 0,007
0 ... 0,0015
0,0045
0,150
0,250
0,125
0,001 ... 0,002
Holzrohre 0,180 ... 0,900
Betonrohre
genietete
0,3 ... 3
Stahlrohre
0,9 ... 9
Bild 3: Diagramm nach Moody zur Ermittlung der Rohrreibungszahl λ /3/.
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 9
Kameier

Tabelle 3: Druckverlustzahlen von Rohrleitungsteilen, aus Schade/Kunz (1989)/1/
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 10
Kameier

FH D
Fachhochschule Düsseldorf
Praktikum Strömungstechnik II
Sommersemester 2005
2. Aufgabe
Kennfeld und Kavitationsverhalten
einer einstufigen Kreiselpumpe.
1. Ziel des Versuchs und Aufbau des Prüfstands
Eine Kreiselpumpe soll hinsichtlich ihrer hydrodynamischen Kenngrößen vermessen werden.
Neben der Aufnahme dieser Kennwerte (Durchsatz, Strömungsgeschwindigkeit, Volumenstrom,
Massenstrom, Druckerhöhung, Förderhöhe und Leistungsaufnahme mittels Drehmomentmessung)
soll auch ein Kennlinienvergleich mit den Herstellerangaben (siehe Kennlinienblatt der Firma KSB,
Bild 4) durchgeführt werden. Außerdem soll das Kavitationsverhalten der Kreiselpumpe untersucht
werden.
Δp
Δp
A
Kreiselpumpe
E
D
D
A
E
= 0,0512 m
Meßnabe
M
=
E-Motor
= 0,0700 m
1
H
D
H
S
z - z
A E
Unterwasserbecken
= 0,130 m
stroemungstechnik_II_v2_ss2005_140205.doc 1
Kameier / Müller
2
Oberwasserbecken
D = 0,26 m
2 Lauf
Bild 1 : Schematisierte Darstellung des Kreiselpumpen-Prüfstands.
H
Prof. Dr.-Ing. Frank Kameier
Prof. Dr.-Ing. Walter Müller
Labor für Strömungstechnik und Akustik
Fachbereich 4
Maschinenbau und Verfahrenstechnik
Josef-Gockeln-Str. 9
40474 Düsseldorf
� (0211) 4351-448
� (0211) 4351-424
Fax (0211) 4351-468
E-Mail Frank.Kameier@fh-duesseldorf.de
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de
Düsseldorf, den 14.02.2005
für 17° C Wassertemperatur :
3
ρ = 998,7 Kg /m
H 2O
ν = 1,079 . -6 2
10 m /s
p
H O
2
Dampf
= 1936 Pa
Der schematische Aufbau der Versuchsanlage geht aus Bild 1 hervor. Die Pumpe fördert aus
einem Unterwasser- in ein Oberwasserbecken.

2. Kennlinien oder Kennfeld der Radialpumpe
Die Kennlinie einer Kreiselpumpe gibt den Zusammenhang zwischen Druckerhöhung der Pumpe
(vom Saugstutzen zum Druckstutzen) und dem geförderten Volumenstrom wieder. Die Einstellung
von Druckerhöhung und Volumenstrom erfolgt jeweils bei konstanter Drehzahl mittels Drosselung
(Absperrschieber auf der Druckseite). Aus diesem Grunde nennt man die Pumpenkennlinien bei
konstanter Drehzahl auch "Drosselkurven".
Bei Veränderung der Drehzahl verschieben sich die Drosselkurven nach oben oder unten (Beispiel
in Bild 4.). Kreiselpumpen im Industrieeinsatz weisen aus Kostengründen fast nie eine
Verstellmöglichkeit der Drehzahl auf; diese wird bei der Auslegung fest vorgegeben. Dagegen ist
es im hier verwendeten Prüfstand möglich, verschiedene Drehzahlen zu untersuchen.
Die Einstellung unterschiedlich hoher Drehzahlen gestattet es auch, bei fester Stellung des
Drosselschiebers verschiedene Volumenströme einzustellen. Auf diese Weise lässt sich auch das
Verhalten der Förderanlage ("Anlagenkennlinie") als Messkurve darstellen.
2.1 Volumenstrom
Die Bestimmung des Fördervolumenstromes erfolgt mit Hilfe einer Ringkammer-Messblende nach
DIN EN ISO 5167-1 für inkompressible Medien ( ρ = ρH
O = const.
=998,7 kg/m
2
3 ), vgl. auch das
Skriptum zum Praktikum Strömungsmechanik. Zur Vollständigkeit sind die benötigten Gleichungen
im Anhang B noch einmal angegeben.
Die Druckdifferenz an der Blende wird mit einer Differenzdruckmessdose ermittelt. Es ist darauf zu
achten, dass das System der Messleitungen sorgfältig entlüftet ist.
2.2 Bestimmung der spezifischen Stutzenarbeit der Pumpe
Aus den Meßwerten ΔpE und ΔpA an Saug- und Druckstutzen der Pumpe ist unter
Berücksichtigung der Strömungsgeschwindigkeiten cA und cE die spezifische Stutzenarbeit Y der
Pumpe zu bestimmen. Dafür ist die Bernoulli–Gleichung zwischen den Querschnitten A und E
ohne Berücksichtigung von Verlusten anzusetzen :
p − p c − c
Y −
ρ 2
2 2
A E A E
= + + g⋅
( z A zE
) [m 2 /s 2 ]
mit pA = pb +Δ pA;
pE = pb −Δ pE;
c
und dem Barometerstand pb
folgt
stroemungstechnik_II_v2_ss2005_140205.doc 2
Kameier / Müller
A
4
2
A
⋅ V
=
π ⋅ D
.
; c
E
4
2
E
⋅ V
=
π ⋅D
. 2
Δp
A + ΔpE
8 ⋅ V ⎛ 1 1 ⎞
= + ⋅⎜
⎟ + g⋅
( z A zE
)
2 ⎜
− 4 4
ρ π DA
D ⎟
[m
E
2 /s 2 ] . (1)
Y −
⎝ ⎠
2.3 Bestimmung der Förderhöhe H
Üblich ist im Pumpenbau statt der Angabe der spezifischen Stutzenarbeit die Angabe einer Förderhöhe H
Y
H = [m] . (2)
g
.

2.4 Dimensionslose Kennzahlen
Mit Hilfe dimensionsloser Kennzahlen lassen sich die Kennfelder von Strömungsmaschinen
bedeutend vereinfachen. Verwendet man statt des Volumenstroms die dimensionslose Lieferzahl
(auch Volumen- oder Durchflusszahl) ϕ
V&
ϕ =
A ⋅U
mit
und statt der spezifischen Stutzenarbeit die Druckzahl ψ
2
π ⋅D
2
A =
4
(Kreisfläche des Laufrads am Austritt); (3)
U D2
n ⋅ ⋅ π = (Umfangsgeschwindigkeit am Austritt)
2 ⋅ Y
ψ =
(4)
2
U
so ergibt sich für alle Drehzahlen und Laufraddurchmesser einer Baureihe (bei geometrischer
Ähnlichkeit) eine einheitliche Drosselkennlinie. Eine Anlagenkennlinie fällt durch die Normierung
auf einen Punkt.
2.5 Bestimmung der Nutzleistung P
Mit Hilfe des Massenstroms läßt sich die Nutzleistung bestimmen :
P = m&
⋅ Y
[ W ] . (5)
2.6 Mechanische Leistung und Wirkungsgrad der Pumpe
Gemessen wird das Antriebsdrehmoment der Pumpe mit Hilfe einer zwischen Motor- und
Pumpenwelle befindlichen Drehmomentmesswelle. Die mechanische Wellenleistung ist
Pmech d
d
= M ⋅ ω = M ⋅ 2 ⋅ π ⋅n
[ Nm/s = W ] . (6)
Der hydraulische Wirkungsgrad der Pumpe berechnet sich aus dem Verhältnis der Nutzleistung
der Pumpe und der mechanischen Leistung an der Welle
P
η =
(7)
P
mech
3. Kavitationsverhalten
Kavitation tritt auf, sobald der Druck auf der Saugseite der Pumpe (genauer: an der Saugkante des
Laufrades) unter den Dampfdruck der Flüssigkeit sinkt. Charakterisieren läßt sich dies mittels des
NPSH- Wertes (Net positive suction head). Der NPSH-Wert drückt die noch vorhandene Differenz
zwischen dem "Energiegehalt" der Flüssigkeit und dem kritischen Kavitationspunkt (Verdampfung)
aus, und zwar der Anschaulichkeit halber in Metern.
Der vorhandene Energiegehalt der Flüssigkeit am Saugstutzen der Pumpe, ausgedrückt in Metern,
setzt sich aus statischem Druckanteil
zusammen. Der Abstand zum Energiegehalt am Verdampfungspunkt
p E
ρ ⋅
2
pE
− pD
cE
NPSH = + . (8)
ρ ⋅ g 2 ⋅ g
g
und dynamischem Geschwindigkeitsanteil
stroemungstechnik_II_v2_ss2005_140205.doc 3
Kameier / Müller
pD ρ ⋅ g
beträgt dann
c 2
E
2 ⋅ g

Da dieser Abstand am Pumpensaugstutzen tatsächlich vorhanden ist, spricht man auch von
vorhandenem NPSH-Wert (NPSHvorh. bzw. engl. NPSHA; A: available). Zusätzlich geht ein weiterer
Energieanteil auf dem Weg vom Saugstutzen der Pumpe zum Laufradeintritt (Saugkante) durch
Beschleunigungen, Fehlanströmung etc. verloren. Dieser müsste in Gl. (8) zusätzlich abgezogen
werden. Dies ist jedoch nicht praktikabel, da diese Verluste stark von der konstruktiven Gestaltung
des saugseitigen Einlaufs abhängen, also typen- und herstellerspezifisch sind. In der Praxis wird
dieser Zusatzverlust auf einem Prüfstand des Herstellers ermittelt und, ebenfalls in Metern
ausgedrückt, als "erforderlicher NPSH-Wert" (NPSHerf. bzw. engl. NPSHR; R: required) im
Kennfeld der Pumpe angegeben.
Bild 2: Pumpen und Kavitationscharakteristik für 2 Drehzahlen (aus Käppeli (1987 )).
Die "Kavitationscharakteristika", also die Abhängigkeiten des NPSHR-Wertes vom Volumenstrom,
stellen für die einzelnen Drehzahlen progressiv steigende Kurven dar (Bild 2).
Theoretisch sind die beiden Werte NPSHA und NPSHR am Kavitationspunkt gleich groß. Anhand
der beiden Werte kann man daher ermitteln, inwieweit ein kavitationsfreier Betrieb der Pumpe
sichergestellt ist. Hierzu muss NPSHA deutlich größer sein als NPSHR (in der Praxis ist ein
Sicherheitsabstand von ca. 0,5 - 1 m ausreichend).
Um das Kavitationsverhalten der Pumpe bei einer Drehzahl experimentell zu untersuchen, wird der
Druck an der Saugseite der Pumpe mittels Absperrschieber allmählich abgesenkt. Dabei wird der
Volumenstrom durch die Pumpe konstant gehalten, indem der druckseitige Absperrschieber
entsprechend weiter geöffnet wird. Damit bleibt die geleistete spezifische Stutzenarbeit und damit
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve gleich. Durch das Absenken des saugseitigen Druckes
verändert sich der NPSHA-Wert (Gl. (8)) und wird immer kleiner. Das Erreichen des
Kavitationspunktes äußert sich darin, dass die Förderhöhe nicht mehr gehalten wird, vergleiche
Bild 3. Der Abfall der Förderhöhe (um 3% bei genauer Meßmöglichkeit, um 10% im vorliegenden
Fall) wird als Maß für den NPSHA-Wert bei einsetzender Kavitation betrachtet. Der NPSH-Wert
der Pumpe (NPSHR oder NPSHP) entspricht in diesem Punkt dem nach Gleichung (8) bestimmten
Wert.
Der NPSHR-Wert ist vom Betriebspunkt abhängig, so daß erst eine Kavitationscharakteristik bei
verschiedenen Volumenströmen (Bild 2) eine vollständige Beschreibung darstellt.
stroemungstechnik_II_v2_ss2005_140205.doc 4
Kameier / Müller

NPSH [m]
Bild 3: Schematische Darstellung der Meßwerte
V & [m^3/s]
stroemungstechnik_II_v2_ss2005_140205.doc 5
Kameier / Müller
[m]
NPSH
n= const .
NPSH 3%Abfall
Die Messwerte müssen bei der Durchführung der Kavitationsversuche kontinuierlich aufgezeichnet
werden (transiente Datenerfassung, ohne Mittelung der Daten im Computer), d.h. dass die Daten
(ohne die Werte des Drehmoments) im Sekundenrhythmus in die Tabelle geschrieben werden. Die
Werte der Tabelle müssen nach erfolgreicher Versuchsdurchführung jeweils manuell über die
Zwischenablage in eine Excel-Tabelle übertragen werden, da das DASYLab-Schaltbild bei der
transienten Datenerfassung ohne das Modul „Daten schreiben“ auskommt.
4. Versuchsdurchführung:
1. Folgende Messgrößen sind aufzuzeichnen: Drehzahl, Drehmoment, Ein- und Austrittsdruck,
Blendendifferenzdruck.
2. Messen Sie ein Kennfeld der Kreiselpumpe (3 Drehzahlen mit mindestens 10
Betriebspunkten).
3. Verändern Sie an einem Betriebspunkt die Drehzahl kontinuierlich, um eine Anlagenkennlinie
in das Kennfeld eintragen zu können.
4. Bauen Sie die Drehmomentmessnabe aus, um die Kavitationsversuche durchzuführen.
Entwerfen Sie ein eigenes DASYLab-Schaltbild ohne Mittelung der Daten im Computer (vgl.
das Beispiel simulation_transiente_daten030203.DSB). Halten Sie den Volumenstrom so gut
es geht konstant und senken Sie den Eintrittsdruck, bis die Pumpe zu kavitieren beginnt
(transiente Datenaufzeichnung). Beobachten Sie die Blasenbildung in der saugseitigen
Rohrleitung. Variieren Sie den Volumenstrom, insgesamt sollen 3 Volumenströme gemäß
Bild 3 ermittelt werden, vergessen Sie nicht die Messdaten unter Dasylab oder Excel zu
speichern!!!
5. Auswertung, schriftliche Hausarbeit
1. Zeichnen Sie ein dimensionsbehaftetes Kennfeld mit allen Drosselkennlinien und einer
Anlagenkennlinie sowie den Herstellerangaben. Die Herstellerangaben sind in der Excel-
Tabelle pumpe_hersteller_kennlinien.xls zu finden. (Ein Diagramm mit allen Kurven!)
2. Berechnen Sie die Optimalpunkte in dem Kennfeld (Maximum des Wirkungsgrads, Min.-Max.
Problem für das Interpolationspolynom, vgl. maximum_bei_polynom_trendlinie240303.xls .
3. Tragen Sie die Kenngrößen dimensionslos auf: ψ und η über ϕ.
4. Beschreiben Sie das Kavitationsverhalten der Pumpe mit H = H(NPSH), NPSH = NPSH ( V & ),
vgl. Bild 3, der Dampfdruck pD ist gemäß der Wertetabelle in stoffwerte_wasser180204.xls zu
berechnen.
5. Diskutieren Sie die Entstehung der Kavitation an diesem Versuchsstand, an welchem Bauteil
kavitiert das Wasser zuerst? Wo können schwere Kavitationsschäden entstehen?

H
[ m ]
70
60
50
40
30
n=2500
n=2400
n=2300
n=2200
n=2100
n=2000
n=1900
-1
[ min ]
20
0 10 20 30 40 50 60
V
70 80
.
[ m / h ]
Bild 4: Kennlinienverläufe der Kreiselpumpe ETA 50-26 der Firma KSB
pumpe_hersteller_kennlinien.xls.
Quellen und Vorschriften:
DIN EN ISO 5167: Durchflussmessung von Fluiden mit Drosselgeräten in voll durchströmten
Leitungen mit Kreisquerschnitt - Teil 2: Blenden, Ausgabe 01-2004.
Siehe: http://www.bibl.fh-duesseldorf.de/ → Datenbanken A-Z→ Perinorm: DIN-Normen
VDI-Richtlinie: DIN 1944, Abnahmeversuche an Kreiselpumpen (VDI-Kreiselpumpenregeln,
Ausgabedatum: 1968-10.
DIN 24250 Kreiselpumpen; Benennung und Benummerung von Einzelteilen Ausgabedatum 1984-
01-00
Käppeli, Ernst: Strömungslehre und Strömungsmaschinen, 1987.
Anhang: Bestimmung des Volumenstroms mit einer Ringkammer-Messblende
stroemungstechnik_II_v2_ss2005_140205.doc 6
Kameier / Müller
3

(+) (-)
Δ p
Bild 5: Schematische Darstellung der Strömung durch eine Messblende
C
2
V&
π 2
= ⋅ ⋅ d ⋅ ⋅ Δp
[ m
4
1−
ß 4 ρ1
3 /s ]
mit dem Durchflusskoeffizienten C und dem Vorgeschwindigkeitsfaktor
1
4
1−
β
oder dem als Durchflusszahl α (hier αBl genannt) bezeichneten Produkt
1
α BL = C ⋅
.
4
1−
ß
β ist das Öffnungsverhältnis der Blende, das hier wie folgt festliegt
d hier
β = = 0,
8367 .
DA
Der Durchflusskoeffizient C ist iterativ als Funktion der Reynolds-Zahl zu ermitteln
Der Durchflusskoeffizient C ist durch die folgende Gleichung nach DIN EN ISO 5167-2 (2004) für
Eck-Druckentnahme gegeben als
C =
mit
0,
5961
+
0,
0261
c
⋅ β
⋅D
2
−
0,
216
DA
A
ReD = =
A π ⋅ ν ⋅
ν
⋅ β
4 ⋅ V&
D
A
8
+
0,
000521
+
⎛
⎜
⎜
0,
0188
⎝
⎛ 10
⋅ ⎜β
⋅
⎜
⎝
Re
0,
0063
stroemungstechnik_II_v2_ss2005_140205.doc 7
Kameier / Müller
+
6
D A
⎞
⎟
⎠
0,
7
+
⎛ 19000 ⎞
⎜
⋅ β
⋅ ⎟
⎜ Re ⎟
⎝ D A ⎠
0,
8
⎞
⎟
⎟
⋅ β
⎠
3,
5
2
−6
⎡m
⎤
mit ν = ν H O = const.
= 1,
079 ⋅ 10 ⎢ ⎥ .
2
⎣ s ⎦
⎛ 10
⋅ ⎜
⎝ Re
Zur Berechnung von αBl. oder C ist wegen der Abhängigkeit von der Reynoldzahl eine
Iteration notwendig, EXCEL bietet unter Extras / Optionen / Berechnungen eine
entsprechende Berechnung unter dem Begriff Iteration an (Excel-Hilfe: siehe Zirkelbezug).
6
D A
⎞
⎟
⎠
0,
3

FH D
Fachhochschule Düsseldorf
Praktikum Strömungstechnik II
Sommersemester 2005
3. Aufgabe
Messung von Kennlinien einer Francis-Turbine
1. Einleitung
In diesem Versuch sollen die hydrodynamischen Kenngrößen und das Regelverhalten einer
im Labor installierten Francis-Turbine untersucht werden.
Bild 1 zeigt eine typische Francis-Turbine
in Längs- und Querschnitt. Das Laufrad
wird radial von außen nach innen
durchströmt. Vor dem Laufradeintritt
befindet sich ein Leitschaufelkranz, mit
dessen Hilfe die Turbinenleistung geregelt
werden kann. Ein drehbarer Stellring
verändert gleichzeitig die Winkelstellungen
aller Leitschaufeln.
Bild 1
Prof. Dr.-Ing. Frank Kameier
Prof. Dr.-Ing. Walter Müller
Strömungstechnik und Akustik
Fachbereich 4
Maschinenbau und Verfahrenstechnik
Josef-Gockeln-Str. 9
40474 Düsseldorf
� (0211) 4351-448
� (0175) 4200853
Fax (0211) 4351-468
E-Mail Frank.Kameier@fh-duesseldorf.de
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de
Düsseldorf, den 15.06.2005
Bild 2 zeigt den typischen Einsatz einer Francis-Turbine in einem Wasserkraftwerk
(Koepchenwerk Herdecke). Die installierte Turbinenleistung beträgt dort 150 MW.
stroemungstechnik_II_v3_ss2005_150604.doc 1
Kameier / Müller

Bild 2: Längsschnitt durch ein Pumpspeicherkraftwerk mit Francis-Turbine
Im Laborversuch wird das notwendige Höhengefälle mit Hilfe einer Pumpe simuliert.
Folgende Abhängigkeiten werden untersucht :
• die spezifische Turbinenarbeit YT in Abhängigkeit vom Durchsatz (Wasservolumenstrom),
• die abgegebene mechanische Leistung PM sowie der Turbinenwirkungsgrad η
in Abhängigkeit vom Durchsatz,
• das Regelverhalten der Francis-Turbine in Abhängigkeit des Staffelungswinkels αL
am Eintrittsleitgitter.
z
A
Wehr
Oberwasser ( Pumpe )
Kreiselpumpe Venturidüse
1
H
H geo
z
E
1,54 , m
Δp
Venturi
Strömungskanal
Unterwasser
stroemungstechnik_II_v3_ss2005_150604.doc 2
Kameier / Müller
Δp
E
A , 2
E
=100,8 mm
E
Drehmomentmessnabe
M
E-Motor
Bild 3: Schematische Darstellung der Versuchsanlage mit Maßangaben.

Hierzu müssen folgende Daten aufgenommen werden:
• der Volumenstrom mittels Venturidüse (vgl. Abschnitt 3.1)
• die spezifische Turbinenarbeit mittels Druck- und Spiegelhöhenmessung
(vgl. Abschnitt 3.2)
• die mechanische Leistung.
2. Versuchsbeschreibung
Der schematische Versuchsaufbau wird in Bild 3 gezeigt. Statt des in der Praxis
vorhandenen Oberwassers wird der Höhen- oder Druckunterschied im Labor mittels einer
Pumpe erzeugt.
Ein Schnitt durch Leitgitter und Laufrad der radialen Francis-Turbine ist mit
Geschwindigkeitsdreiecken unter optimalen Betriebsbedingungen in Bild 4 dargestellt. Die
Winkel der Leitgitterschaufeln sind verstellbar, so dass die Turbine in einem gewissen
Betriebsbereich geregelt werden kann, vgl. Bild 5. Die Geschwindigkeitsdreiecke an
Laufradeintritt und -austritt sind für den Fall des maximalen Wirkungsgrads (günstigste
Schaufelanströmung) in Bild 4 skizziert.
α
L = 15° ( auf )
α L = 0° ( zu )
w2
c2
β2
u2
α1 u1
c1
β1
w1
a
Schnitt durch Leit- und
Laufgitter der Francis-
Turbine mit Geschwindigkeitsdreiecken
unter
optimalen Betriebsbedingungen.
Bild 4
Bild 5: Schematische Darstellung des variablen Eintrittleitgitters der Francis-Turbine.
stroemungstechnik_II_v3_ss2005_150604.doc 3
Kameier / Müller

3. Messgrößen und Berechnungen
Alle Messgrößen werden elektronisch erfasst und mit Hilfe des Programms DASYLAB
ausgewertet.
3.1 Volumenstrom
Die Bestimmung des Volumenstroms erfolgt mit Hilfe einer Venturi-Düse nach dem
Wirkdruckdifferenzverfahren, siehe Praktikum Strömungsmechanik Versuch
„Blendenmessung“.
EN ISO 5167-1:1995
Der Volumenstrom berechnet sich demnach gemäß
V&
= qV
=
C
4
1−
β
π 2
⋅ ε ⋅ ⋅ d ⋅
4
2
ρH
O
⋅ Δp
Vent.
(3.1)
2
Ebenfalls nach EN ISO 5167 ist der Durchflusskoeffizient C nach folgender Gleichung zu
bestimmen :
C = 0,9858 – 0,196 ⋅ ß 4,5 (3.2)
mit dem Durchmesserverhältnis ß = 0,5 und dem Innendurchmesser d = 0,1 m. Die
Expansionszahl ε ist bei inkompressiblen Medien = 1 zu setzen. Für die Dichte ρ H2O ist der
Wert von 998 kg/m 3 zu verwenden.
3.2 Spezifische Turbinenarbeit
Die Bernoulligleichung vom Eintritt zum Austritt der Turbine lautet
2
c E pE
+ + g⋅
zE
2 ρ
2
c A p A
= + + g⋅
z A
2 ρ
ΔpTurbine
+
ρ
|_______|
Mit folgenden Vereinfachungen und Berechnungen ergibt sich
mit
pA = pb,
pE = pb + ΔpE,
cA

3.3 Die mechanische Leistung
Die effektive Leistung wird mit Hilfe einer Drehmomentmessnabe und der gemessenen
Drehzahl ermittelt (Achtung: Multimeter auf Einstellung Frequenz!):
PM d
= M ⋅ ω = M ⋅ 2 ⋅ π ⋅ n [ Nm/s ≡ W ] (3.6)
3.4 Maße des verwendeten Laufrads
Folgende Maßangaben zum Laufrad können für Strömungsberechnungen verwendet
werden:
D1 = 190 mm (Eintritt),
D2 = 86 mm (Austritt),
b1 = 17,5 mm (Eintritt),
b2 = 26 mm (Austritt),
b3 = 16 mm (Leitradbreite)
s = 2 mm (Dicke der Laufradschaufeln),
z = 11 (Anzahl der Laufradschaufeln).
zL = 8 (Anzahl der Leitradschaufeln).
Die Abmessungen der Versuchsanlage sind Bild 2 zu entnehmen.
Das verwendete Laufrad hat eine ungleichförmige Schaufelteilung, jede zweite Schaufel hat
einen um etwa 6° geringeren Schaufeleintrittswinkel und einen um etwa 2° größeren
Schaufelaustrittswinkel, vgl. Bild 6. Bei den Berechnungen und Betrachtungen im Rahmen
dieses Praktikumversuchs soll diese Abweichung von den oben angegebenen Werten
allerdings nicht berücksichtigt werden.
Bild 6: Laufrad der Francis-Turbine mit ungleichförmiger Teilung.
t´
Nur zur
Information!
4. Versuchsvorbereitung (Hausaufgabe)
1. Recherchieren Sie in der Perinorm, wie eine Volumenstrommessung mit einer Venturi-
Düse durchzuführen ist.
2. Bereiten Sie ein Excel-Tabelle zur Auswertung der Messgrößen vor.
3. Wie berechnet man einen Messfehler, was versteht man unter dem
Fehlerfortpflanzungsgesetz? (siehe auch Praktikum-Skript „Radialventilator“)
stroemungstechnik_II_v3_ss2005_150604.doc 5
Kameier / Müller

5. Versuchsdurchführung
1. Die Francis-Turbine lässt sich für jeden zu untersuchenden Volumenstrom mit Hilfe des
variablen Leitgitters optimal einstellen. Halten Sie den Eintrittsdruck konstant. Da die
Turbinenanlage (Turbine und Generator) in der Praxis Wechselstrom bei konstanter
Netzfrequenz produzieren soll, ergibt sich damit auch eine konstante Drehzahl. In
unserem Fall wird die Frequenz und damit die Drehzahl über den Frequenzumrichter
vorgegeben, die Drehzahl ist daher auch variabel wählbar. Bei Lastwechseln kann die
Drehzahl manuell über den Frequenzumrichter korrigiert werden.
Variieren Sie den Leitgitterwinkel αL . Führen Sie diesen Versuch für zwei Eintrittsdrücke
durch. Messgrößen sind der Volumenstrom, der Druck am Turbineneintritt, die Drehzahl,
der Leitgitterwinkel, das Drehmoment zwischen Laufrad und Generator sowie der
Wasserstand im Strömungskanal.
2. Stellen Sie den günstigsten Winkel ein (vermutlich αL=13°) und variieren Sie den
Eintrittsdruck über einen möglichst weiten Bereich (5-6 Betriebspunkte).
3. Programmieren Sie in dem DASYLab-Schaltbild eine Anzeige, die deutlich zeigt, ob die
Anlage im Generator oder Motorbetrieb arbeitet. Entwerfen Sie ein Layout unter
DASYLab.
6. Auswertung
1. Beschreiben Sie die Messtechnik und die Datenverarbeitung. Welche elektrische Größe
steckt hinter jeder einzelnen Messgröße? Dokumentieren Sie die Arbeiten unter
DASYLab mit einer Hardcopy des Bildschirms.
2. Auszuwerten sind die spezifische Arbeit (Diagramm 1), die abgegebene Leistung
(Diagramm 2) und der Wirkungsgrad als Funktion des Volumenstroms (Diagramm 3),
sowie in dimensionsloser Darstellung ψ über ϕ (Diagramm 4) und η über ϕ (Diagramm 5)
2 3
mit folgenden Definitionsgleichungen ϕ = 4 ⋅ V&
2 2 2
/( π D ⋅ n)
und ψ = 2 ⋅ Y /( π ⋅D
⋅ n ) .
Die Änderung der Absolutgeschwindigkeit cE vor dem Leitgitter an der Messstelle des
Eintrittdrucks ist als Funktion des Leitgitterwinkels αL aufzutragen (Diagramm 6).
3. Skizzieren Sie schematisch (ohne Berechnung!) die Geschwindigkeitsdreiecke an Ein-
und Austritt des Laufrades bei optimalen Betriebsbedingungen. Was bewirkt eine
Verstellung des Leitgitters für das Eintrittsdreieck? Geben Sie an, wo die Strömung
drallfrei ist.
4. Beschreiben Sie unter Berücksichtigung von Bild 7 (Bautypendiagramm für
Wasserturbinen) für welche Anwendungen Francis-, Kaplan- und Pelton-Turbinen jeweils
am besten geeignet sind, argumentieren Sie mit unterschiedlichen Fallhöhen des
Wassers.
5. In Bild 7 soll der optimale Betriebspunkt der vorliegenden Messung eingetragen werden.
H = f n mit
Berechnen Sie zu diesem Zweck für den einen Betriebspunkt ( )
⎛
⎜ V&
ny
n ⋅
⎜ 0,
⎝
Y
verändern?
= 75
⎞
⎟ . Was würden Sie für einen optimalen Betrieb der Francis-Turbine
⎟
⎠
6. Wie groß ist der Messfehler des Wirkungsgrads? Führen Sie eine nachvollziehbare
Berechnung (Abschätzung) gemäß einer Fehlerfortpflanzungsrechnung durch?
stroemungstechnik_II_v3_ss2005_150604.doc 6
Kameier / Müller
1
T
1
y

Fallhöhe H
1000
[ m ]
500
200
100
50
20
10
5
2
0
0
1 2 4
Düsen
6 Düsen
Peltonturbinen
Francisturbinen
Kaplanturbinen
Rohrturbinen
0,045 0,09 0,18 0,27 0,36 0,45 0,54 0,63 0,72 0,81 0,90
spezifische Drehzahl n
Bild 7: Anwendungsbereiche der verschiedenen Bautypen von Wasserturbinen,
abhängig von der spezifischen Drehzahl ny.
Das Diagramm enthält als Variable
0,
5
V&
ny
= n ⋅ 0,
75
YT
als spezifische Drehzahl (dimensionslos)) und
H = YT / g . als Fallhöhe H.
Folgende Zusammenhänge bestehen zwischen der spezifischen Drehzahl ny und anderen
gebräuchlichen Kennzahlen:
Spezifische Drehzahl nq (ältere Definition):
n
y
=
Laufzahl σ:
σ =
⎡1⎤
V&
n⎢
⋅ 0,
s⎥
⎣ ⎦ Y
75
T
( 2 ⋅ Y)
=
n
60
⎡ 1 ⎤
⎢ ⋅ 0
min⎥
⎣ ⎦ H
, 75
V&
⋅ g
nq
1
⋅ 0
60 g
stroemungstechnik_II_v3_ss2005_150604.doc 7
Kameier / Müller
0,
75
=
, 75
=
y
nq
332,
6
(nq ist nicht dimensionslos!!)
4 ⋅ V&
V&
4
1
4
n ⋅ π ⋅
= n ⋅ ⋅ π ⋅ = ny
⋅ π ⋅ 2 = 2,
11⋅
n
4 3
4 3
4 3
Y 2
y

FH D
Fachhochschule Düsseldorf
Praktikum Strömungstechnik II
Sommersemester 2005
4. Aufgabe:
Aerodynamische Leistungsvermessung
eines Radialventilators
Ein Radialventilator ist in Hinsicht seiner aerodynamischen Kenngrößen zu vermessen. Es ist zu
überprüfen, ob die Strömungsmaschine als hydraulische oder als thermische Strömungsmaschine
zu behandeln ist, sinnvolle Näherungen sind dabei zu berücksichtigen. Neben der
Aufnahme der aerodynamischen Kennwerte: Durchsatz (Strömungsgeschwindigkeit,
Volumenstrom, Massenstrom), Druckerhöhung und Temperaturerhöhung wird die
Leistungsaufnahme am Antriebsmotor ermittelt. Zur Ermittlung der an der Motorwelle
abgegebenen mechanischen Antriebsleistung werden die Kenngrößen des Drehstrommotors
Motors gemäß VDE 0530 bestimmt.
Hinsichtlich der Bestimmung des Volumenstroms ist auf die Auswertung des Versuches
„Blendenmessung“ zurückzugreifen. Die Messdatenerfassung erfolgt mit der Software DASYLab
5.6 S, für die Auswertung wird Excel empfohlen.
Der Aufbau der Versuchsanlage geht schematisch aus Bild 1 im Anhang hervor.
1. Richtlinien siehe http://www.bibl.fh-duesseldorf.de/datenbanken/index.html
Digitale Bibliothek – Volltexte – Normen/Patente – DIN-Normen:
EN ISO 5167-1:1995/A1:1998 Durchflussmessung von Fluiden mit Drosselgeräten in voll
durchströmten Leitungen mit Kreisquerschnitt - Teil 1, letzte Änderung 6-1998.
VDI 2044 Abnahme- und Leistungsversuche an Ventilatoren (VDI-Ventilatorregeln), 2002-11,
DIN 24163 Ventilatoren; Leistungsmessung, Normkennlinien, 1985-01-00
VDE 0530 Teil 2 DIN EN 60034-2 Drehende elektrische Maschinen, Verfahren zur Bestimmung
der Verluste und des Wirkungsgrades von drehenden elektrischen Maschinen aus Prüfungen
(ausgenommen Maschinen für Schienen- und Straßenfahrzeuge), 1998-09.
2. Kennfeld oder Kennlinien des Radialventilators
Prof. Dr.-Ing. Frank Kameier
Fachbereich 4
Maschinenbau und Verfahrenstechnik
Strömungstechnik und Akustik
Josef-Gockeln-Str. 9
40474 Düsseldorf
� (0211) 4351-448
� (0175) 4200853
Fax (0211) 4351-468
E-Mail Frank.Kameier@fh-duesseldorf.de
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de
Düsseldorf, den 27.06.2005
Als Kennfeld oder Kennlinie einer Strömungsmaschine wird der Verlauf der Druckerhöhung über
dem Durchsatz und der dazugehörige Wirkungsgrad über dem Durchsatz aufgetragen. Diese
Auftragungen erfolgen sowohl dimensionslos als auch dimensionsbehaftet. Bei der Berechnung
der Kenngrößen ist zu berücksichtigen, ob die Kompressibilität eine Rolle spielt oder nicht.
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 1
Kameier

2.1 Massen- und Volumenstrom
Die Bestimmung des Durchsatzes oder Fördermassenstromes m& erfolgt mit Hilfe einer
Ringkammer-Messblende (siehe Bild 2 im Anhang) nach EN ISO 5167-1:1995/A1:1998, vgl.
hierzu auch das Skriptum des Praktikums Strömungsmechanik. Im folgenden werden nur die
wichtigsten Formeln wiederholt.
Für inkompressible Medien gilt
1 π 2
m& = C ⋅ ⋅ ⋅ d ⋅ 2 ⋅ ΔpBl.
⋅ ρ [ Kg/s ]
4
1−
β 4
mit dem Durchflusskoeffizienten C, dem Blendendurchmesser d und der Durchflusszahl α (hier
αBl genannt)
1
α BL = C ⋅
.
4
1−
ß
β ist das Öffnungsverhältnis der Blende, das hier wie folgt festliegt
d hier
β = = 0,
7987 .
D
Mit D als Rohrdurchmesser (hier 0,16 m). Der Durchflusskoeffizient C ist durch die folgende
Gleichung nach EN ISO 5167-1:1995/A1:1998 für Eck-Druckentnahme gegeben als
0,
7
6
2
8
⎛ 10 ⎞
C = 0,
5961+
0,
0261⋅
β − 0,
216 ⋅ β + 0,
000521⋅
⎜
⎜β
⋅
Re ⎟ +
⎝ D ⎠
0,
8
⎛
6
19000 ⎞
⎜
⎛ ⋅ β ⎞ 3,
5 ⎛ 10 ⎞
+ 0,
0188 + 0,
0063 ⋅
⎟ ⋅ β ⋅
Re
⎜
D
Re ⎟
⎜
⎜
⎟
⎟
⎝ D
⎝
⎝ ⎠ ⎠
⎠
Zur Berechnung von αBl. oder C ist wegen der Abhängigkeit von der Reynoldzahl eine
Iteration notwendig, EXCEL bietet unter Extras / Optionen / Berechnungen eine
entsprechende Berechnung unter dem Begriff Iteration an (Excel-Hilfe: siehe Zirkelbezug).
Die Reynoldszahl wird auf den Rohrdurchmesser D bezogen und wie folgt berechnet:
Werte für die kinematische Viskosität ν sind entsprechenden Tabellenwerken zu entnehmen, für
den durchzuführenden Versuch kann mit einem konstanten Wert von
−5
ν = 1,
5 ⋅10
[m 2 cRohrströmung
⋅D
ReD
=
.
ν
gerechnet werden.
/s]
Für kompressible Medien ist die Expansionszahl ε entsprechend zu ergänzen:
1
2
m& π
= ε ⋅ C ⋅ ⋅ ⋅ d ⋅ 2 ⋅ ΔpBl.
⋅ ρ1
[ Kg/s ]
4
1−
β 4
Für inkompressible Fluide gilt ε = 1 und ρ1 = ρ .
Zur Berechnung von ε wird folgende empirisch ermittelte Gleichung nach EN ISO 5167-1
angewandt:
4 ΔpBl.
ε = 1−
( 0,
41+
0,
35 ⋅ β ) ⋅
.
κ ⋅ p
Zur Bestimmung des Volumenstroms
=
ρ
m&
V&
[ m 3 /s ]
1
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 2
Kameier
0,
3
.

ist die jeweilige Dichte des Fördermediums gemäß idealer Gasgleichung zu berechnen. Legt man
eine kompressible Strömung zu Grunde, lassen sich verschiedene Dichten entlang der
Versuchsstrecke berechnen:
- für die Blendendurchströmung
pb
− Δp1
ρ Bl.
= ρ1
= [ Kg/m
R ⋅ TBl.
3 ] ,
- für die Saugseite des Ventilators
pb
− ΔpE
ρ E = [ Kg/m
R ⋅ TE
3 ] ,
- für die Druckseite des Ventilators
pb
+ Δp
A
ρ A =
[ Kg/m
R ⋅ T
3 ] .
A
2.2 Spezifische Förderarbeit Y oder Druckerhöhung des Ventilators
Das unten stehende Bild zeigt die Druckänderungen entlang der Versuchsstrecke. Für die
Strömungsmaschine ist der Druckunterschied zwischen Eintritt und Austritt relevant.
P b
m
h E
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 3
Kameier
P b
p
E
Fl.
Pb
Δ Δ
Gemäß Bernoulligleichung von (E) → (A) (Ventilator) gilt bei konstanter Dichte für die
spezifische Arbeit des Ventilators
2 2
pA
− pE
c A − cE
Y = + + g ⋅ ( z A − zE
) [ m
ρ 2
2 /s 2 ].
Sofern die Rohrquerschnitte an Ein- und Austritt gleich sind, sind die statischen Größen
(spezifische Arbeit oder Druckerhöhung) gleich den totalen Größen. Die geodätische
Höhendifferenz kann bei Ventilatoren in der Regel vernachlässigt werden. Im vorliegenden Fall
gilt
zA = zE .
ρ
p EA
Δ
p
A
h A

Liegt bei einem Ventilator eine Druckerhöhung von > 3000 Pa vor, so muss die Kompressibilität
des Mediums berücksichtigt werden, indem zumindest eine mittlere Dichte zwischen Eintritt und
Austritt berechnet wird:
2 2
2(
p A − pE
) c A − c E
Y ≈ +
[ m
ρ A + ρE
2
2 /s 2 ].
Handelt es sich um eine thermische Strömungsmaschine, so ist die spezifische Arbeit aus der
Temperaturänderung entlang der Strömungsmaschine zu ermitteln:
2 2
c A − cE
Y = cP
⋅ ( TA
− TE
) +
[ m
2
2 /s 2 ].
Aus der spezifischen Förderarbeit lässt sich eine Druckerhöhung oder Totaldruckerhöhung Δpt
zum Beispiel unter Berücksichtigung einer mittleren Dichte ρ zurück rechnen:
Δpt = ρ ⋅ Y [ N/m² ] mit ρ = ( ρ + ρ ) / 2 .
2.3 Bestimmung der aerodynamischen Leistung (Nutzleistung)
Die Nutzleistung berechnet sich gemäß
Paero = m&
⋅ Y [ Nm/s ≡ W ] ,
für eine inkompressible Strömung erhält man entsprechend
P =
V⋅
Δp
aero
ggf. kann bei geringem Kompressibilitätseinfluss mit einem mittleren Volumenstrom
& = V&
+ V&
/ gerechnet werden.
( ) 2
V A E
.
t
2.4 Leistungsbestimmung des Ventilators
A
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 4
Kameier
E
Die an die Strömungsmaschine abgegebene mechanische Leistung wird über eine elektrische
Leistungsmessung des Antriebsmotors ermittelt. Die effektive Leistung des Motors PeM ist gleich
der mechanischen oder der inneren Leistung des Ventilators PiV, da das Laufrad direkt auf der
Motorwelle sitzt. Die Leistung Pel wird mit Hilfe eines AC Leistungsanalysators gemessen und
nach dem sogenannten Einzelverlustverfahren nach VDE 0530 ausgewertet. Die wichtigsten
Formeln der VDE 0530 werden wie folgt benötigt:
Pel. = P1 und PeM = P2
PeM = PiV = Pel - ∑ Verluste oder P2 = P1 - Σ Pv
PeM = Pel - [ PFe+Rbg + Pcu1 + Pcu2 + Pz ]
mit den Eisen- und Reibungsverlustleistungen PFe+Rbg. Sie sind lastunabhängig und nur spannungsabhängig
PFe+Rbg=f ( U 2 ). Durch einen sogenannten Leerlaufversuch werden sie ermittelt:
Pe = P2 = 0 ; Pel;0 = P1,0 = PFe+Rbg + Pcu1;0 + 0 + 0 ; PFe+Rbg = Pel;0 - Pcu1;0
PFe+Rbg = 321,9 W ( durch Vorversuche ermittelt ) ,
mit der Kupferverlust- oder Stromwärmeverlustleistung im Stator Pcu1. Sie wird bestimmt aus dem
Phasenstrom und Phasenwiderstand. Nach dem Ohmschen Gesetz gilt U = I⋅ R und für die
Verlustleistung gilt somit Pv = U⋅ I = I 2 ⋅ R . Für 3 Phasen ergibt sich also die Verlustleistung
Pv = 3⋅ IL 2 ⋅ Rϕ
mit dem gemessener Leiterstrom IL und einem mittleren Phasenwiderstand Rϕ von 2,8 Ω.

Man unterscheidet zwei grundlegende Schaltungsarten in der Asynchron-Motoren geschaltet
sind, wobei sich unterschiedliche Verluste ergeben:
a) Dreieckschaltung b) Sternschaltung (nur zum Anfahren)
2
⎛ IL
⎞
2
2
cu 1 = 3 ⋅⎜
⎟ ⋅R
ϕ = I ⋅R
Δ
L ϕ
Pcu
1 = 3 ⋅IL
⋅R
ϕ
P
λ
⎝ 3 ⎠
Pcu2 ist die Kupferverlust- oder Stromwärmeverlustleistung im Rotor; sie sind im Leerlaufversuch
praktisch gleich 0. Beim Lastversuch tritt infolge des Schlupfes die Kupferverlustleistung auf.
Allgemein gilt:
Pcu2 = s ⋅ Pδ
n0 − n
s = Schlupf = ; Pδ = Luftspaltleistung = Pel - ( PFe+Rbg + Pcu1 )
n0
n0 = Synchrondrehzahl = f ( Netzfrequenz ; Polpaarzahl )
n0 = 3000 min -1
n = Arbeitsdrehzahl ( wird bei jeden Betriebspunkt gemessen )
Pz = Zusatzverlustleistung ;
nach VDE 0530 werden nicht erfassbare Verluste als sogenannte Zusatzverlustleistung
veranschlagt:
Bei großen Motoren gilt Pz = 0,005 ⋅ Pel = 0,005 ⋅ P1.
Bei kleinen Motoren gilt Pz = 0,01 ⋅ Pel = 0,01 ⋅ P1 . (hier vorliegend!)
Nach VDE 0530 sollen Messungen mit einem AC Leistungsanalysator vorher einer sogenannten
cos ϕ-Überprüfung unterzogen werden. cos ϕ ist der sogenannte Leistungsfaktor eines
Elektromotors. Hierbei handelt es sich um zwei voneinander unabhängige cos ϕ-Berechnungen,
deren Differenz bei einer gültigen Messung nicht mehr als 3%-Punkte betragen darf. Die Formeln
zur Berechnung von ⎜cos ϕI – cos ϕII⎮ ≤ 0,03 werden im folgenden kurz zusammengefasst:
Pel Pel
cos ϕI = =
P 3 ⋅U
⋅I
tan ϕII =
⎛ P
⎜
⎝ P
⎞
⎟
⎠
2
s
P
P
Bl
el
1
=
cos
sin ϕ
= =
cos ϕ
Bl
⎟
− 2
el ϕ
1
2
1−
cos ϕ
cos ϕ
=
1
−1
2
cos ϕ
1 ⎛ P ⎞ Bl
; = + 1
2
cos ⎜
P ⎟
ϕ ⎝ el ⎠
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 5
Kameier
2
⇒ cosϕII =
1
⎛ P
1+
⎜
⎝ P
Bl
el
⎞
⎟
⎠
2

2.5 Wirkungsgradbestimmung des Ventilators :
Ist die aufgenommene mechanische Leistung bekannt, so läßt sich aus den aerodynamischen
Kenngrößen der hydraulische oder aerodynamische Wirkungsgrad der Strömungsmaschine
bestimmen:
Paero
P Y ⋅ m&
Δpt
⋅ V&
η aero = = = =
.
PAntrieb
PeM
PeM
PeM
Für thermische Strömungsmaschinen ist bei der Wirkungsgradberechnung grundsätzlich die
Prozessführung zu berücksichtigen. Der Wirkungsgrad ist zwar nach wie vor als Verhältnis von
Nutzen zu Aufwand zu berechnen, jedoch sind Nutzen und Aufwand von der Thermodynamik der
Zustandsänderungen abhängig. Grundsätzlich sind statt Druckänderungen Enthalpieänderungen
zu verrechnen. Die Definitionen für Wirkungsgrade bei isentroper oder polytroper Prozessführung
lauten
R / cp
⎡⎛
p ⎞ ⎤
A TE
⎢
⎜ 1⎥
p ⎟ −
⎢ E ⎣⎝
⎠ ⎥
η
⎦
isentrop =
(In der Ventilatorenindustrie auch innerer Wirkungsgrad genannt!)
T − T
A
E
R ln ( p A / pE
)
η polytrop =
c p ln ( TA
/ TE
)
.
2.6 Beurteilung der Versuchsdaten (aerodynamische Verluste)
Für die thermische Strömungsmaschine lässt sich eine einfache Prüfung hinsichtlich der
Plausibilität der gemessenen Temperaturen und Drücke durchführen, indem man die
Entropieänderung zwischen Eintritt und Austritt berechnet, die ein Maß für die aerodynamischen
Verluste darstellt:
s2 1 p A E
A E
− s = c ⋅ln(
T / T ) − R ⋅(ln
p / p ) .
An stark gedrosselten Betriebszuständen kann es vorkommen, dass sich bei zu kurzer
Verweildauer eine negative Entropie ergibt. Die Messung muss in einem solchen Fall wiederholt
werden!
2.7 Versuchsdurchführung
1. Kalibrieren Sie die Thermoelemente gemäß einer Zwei-Punkt-Kalibration zwischen etwa 20
und 25°C.
2. Folgende Messgrößen sind aufzuzeichnen: Drehzahl, Strom, Spannung, Blindleistung des
elektrischen Motors, Ein- und Austrittsdruck, Ein- und Austrittstemperatur des Ventilators,
sowie die notwendigen Drücke und Temperaturen zur Bestimmung des Volumenstroms und
der Dichte des strömenden Mediums.
3. Messen Sie eine Drosselkennlinie des Ventilators an verschiedenen stationären
Betriebspunkten (mindestens 10).
4. Ermitteln Sie eine Anlagenkennlinie über einen Ein- und Ausschaltversuch. Arbeiten Sie dann
mit einer transienten Datenerfassung. Ein eigenes Schaltbild ist zu entwerfen, die Daten
sollen ohne Mittelung gespeichert werden, beachten Sie, dass eine Tabelle unter Dasylab die
Daten nicht automatisch speichert. Lassen Sie die Daten vom Messkoffer dabei
unberücksichtigt.
2.8 Auswertung, schriftliche Ausarbeitung
Wichtige Größen für die Auswertung sind:
AE = AA= 0,0201 [ m² ] DRohr‘ = 0,16 [ m ] d=DRohr . ß ß = 0,7987 D2 = 0,58 [ m ]
PFe und Rbg. = 321,9 [ W ] Rϕ = 2,8 [ Ω ] n0 = 3000 [ min -1 ] Pb = [ mbar ]
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 6
Kameier

Folgende Punkte sollen in der Hausarbeit beschrieben werden:
1. Beschreiben Sie jede einzelne Messgröße mit der Verrechnung der elektrischen in eine
physikalische Größe. Dokumentieren Sie die verwendeten DASYLab-Schaltbilder.
2. Die Messdaten sind zu verrechnen und als Δp über V & , η über V & , ψ über ϕ und η über ϕ
aufzutragen.
3. Diskutieren Sie die Expansions-Zahl ε an Hand der gewonnenen Messdaten?
4. Ist die cos ϕ Bestimmung gemäß VDE 0530 in Ordnung, vgl. Seite 5?
5. Überprüfen Sie die Plausibilität der Messdaten, vgl. 2.6.
6. Bestimmen Sie rechnerisch den Bestpunkt der Strömungsmaschine über das Maximum des
Wirkungsgrades aus einer interpolierten Gleichung (Trendlinie Excel). Welche Werte ergeben
sich für eine thermische und welche für eine hydraulische Strömungsmaschine?
7. Berechnen Sie eine Drosselkennlinie für eine nicht gemessene Drehzahl (z.B. 3500 oder
3800 U/min) über die aerodynamischen Ähnlichkeitsgesetze.
8. Führen Sie gemäß einer Fehlerfortpflanzungsrechnung eine Fehlerabschätzung für die
Druckerhöhung und den Volumenstrom durch oder setzen Sie mit einem Fehler
beaufschlagte Werte in Ihre Berechnung ein und ermitteln einen Fehler durch Probieren.
Dokumentieren Sie Ihr Vorgehen ggf. mit Diagrammen.
Fehlerrechnung in Kürze:
1. ) z = z(
x)
⇒
dz
dz = dx
dx
dz
Δ z : = dz = dx
dx
dz
Δ z = Δx
dx
, Δx
: = dx
2. ) z = z(
x,
y)
⇒
∂z
∂z
dz = dx + dy
∂x
∂y
∂z
∂z
Δ z = dx + dy
∂x
∂y
größter möglicher Fehler (bedenke: a + b ≤ a + b ):
∂z
∂z
Δ z = dx + dy
∂x
∂y
∂z
∂z
Δ z = Δx
+ Δy
maximaler Fehler
∂x
∂y
In der Praxis unterscheidet man zwischen dem oben hergeleiteten maximalen Fehler, als Summe
der Einzelfehler, und dem wahrscheinlichen Fehler, auch mittlerer, Gaußscher und quadratischer
Fehler genannt:
Δ zGauß
=
2
2
⎛ ∂z
⎞ ⎛ ∂z
⎞
⎜ Δx⎟
+ ⎜ y⎟
x ⎜
Δ
y ⎟
wahrscheinlicher Fehler
⎝ ∂ ⎠ ⎝ ∂ ⎠
Beispiel Summe:
z = x + y ⇒ Δz
= Δx
+ Δy
Der absolute Fehler einer Summe ist die Summe der absoluten Fehler der
Summanden:
Δz
Δx
+ Δy
=
z z
relativer maximaler Fehler
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 7
Kameier

Beispiel Produkt:
α β
z = x ⋅ y ⇒
Δz
=
z
dz = α x
Δx
Δz
= α x
2
+ Δ
z
y
y
2
dx + x
β y
α−1
β α β−1
α−1
y
β
Δx
+ x
α
β y
relativer wahrscheinlicher Fehler
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 8
Kameier
dy
β−1
Δy
Δz
Δx
Δy
= α + β
relativer maximaler Fehler
z x y
Der relative Fehler eines Produkts ist die Summe der mit den Exponenten
gewichteten relativen Fehler der Faktoren.
Δz
=
z
Beispiel arithmetische Formel:
α β
z = 1−
x ⋅ y
⎛ x ⎞
⎜
Δ
α ⎟
⎜ x ⎟
⎝ ⎠
2
⎛ y ⎞
⎜
Δ
+ β ⎟
⎜ y ⎟
⎝ ⎠
2
:
z
relativer wahrscheinlicher Fehler
Aufgrund des Summanden lässt sich eine einfache Berechnung des relativen Fehlers
Δz algebraisch nicht auflösen, da nicht so einfach wie bei der Produktformel gekürzt werden
z
kann. In der Regel ist es dann am einfachsten, den Fehler durch probieren, z. B. über eine kleine
Wertetabelle unter Excel, abzuschätzen.
aus: VDI 2044, Abnahme und Leistungsversuche an Ventilatoren, November 2002.

1 0 0
A = A
E A
= 0 , 0 2 01 m
Schematische Versuchsanordnung.
2
6350
Durchströmungsrichtung
P
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 9
Kameier
A A
t E
t A
b
A E b
p 1
Δ
Ø160,08
Ø127,85
p Bl.
Δ
Blende
45°
2,5
2,5
11
2200
p E
Δ
P
V e n t i l a t o r e i n t r i t t
Drosselkege
l am Austritt
P
b
Δ pA
V e n t i l a t o r a u s t r i t t
a-Synchron
Drehstrommotor
0
8
AC-Leistungsanalysator