FH D - Frank Kameier - Fachhochschule Düsseldorf
FH D - Frank Kameier - Fachhochschule Düsseldorf
FH D - Frank Kameier - Fachhochschule Düsseldorf
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<strong>FH</strong> D<br />
<strong>Fachhochschule</strong> <strong>Düsseldorf</strong><br />
Bachelor Studiengänge PP und PEU<br />
Praktikum Strömungstechnik I<br />
WS 2005/2006<br />
Organisatorische Vorgaben:<br />
Prof. Dr.-Ing. <strong>Frank</strong> <strong>Kameier</strong><br />
Prof. Dr.-Ing. Walter Müller<br />
Fachbereich 4<br />
Maschinenbau und Verfahrenstechnik<br />
Josef-Gockeln-Str. 9<br />
40474 <strong>Düsseldorf</strong><br />
� (0211) 4351-448<br />
� (0211) 4351-424<br />
Fax (0211) 4351-468<br />
email Walter.Mueller@fh-duesseldorf.de<br />
email <strong>Frank</strong>.<strong>Kameier</strong>@fh-duesseldorf.de<br />
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de<br />
<strong>Düsseldorf</strong>, den 27.07.2005<br />
Das Praktikum Strömungstechnik I besteht aus 3 Versuchen jeweils über einen vollständigen<br />
Nachmittag mit offenem Ende. Es besteht Anwesenheitspflicht zu diesen Terminen.<br />
Es sind 3 Ausarbeitungen vorzulegen, die als Gruppenarbeit (maximal 4 Personen) anzufertigen<br />
sind. Die Ausarbeitungen werden mit maximal 16 Punkten bewertet. Punktabzug gibt es für<br />
verspätete, fehlerhafte oder unvollständige Ausarbeitungen. Inhaltliche Mängel führen unmittelbar<br />
zum Punktabzug, können aber korrigiert werden.<br />
Der Abgabetermin für die Hausarbeiten ist jeweils zwei Wochen (Dienstag bzw. Freitag) vor dem<br />
nächsten Versuch.<br />
Das Skript zum jeweiligen Versuch finden Sie als Word-Dokumente im Internet unter<br />
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de Materialien Vorlesung Bachelor_PP_PEU Strömungstechnik_I<br />
oder<br />
ftp://vorlesung@ifs.muv.fh-duesseldorf.de/bachelor_PP_PEU/Stroemungstechnik_I/<br />
ein Passwort ist nicht erforderlich!<br />
Bilder und Formeln aus den Skripten sollen in den Hausarbeiten verwendet werden. Bitte lesen<br />
Sie die Aufgabenstellungen genau durch und beantworten Sie jede Teilaufgabe. Die<br />
Ausarbeitung soll folgende Einzelheiten enthalten:<br />
1. Datum des Versuchs, Name, Gruppe, email oder Telefon-Nr..<br />
2. Eine in eigenen Worten formulierte Aufgabenstellung.<br />
3. Eine knappe Beschreibung der Versuchsdurchführung (besondere Vorkommnisse, Dinge,<br />
die nicht funktioniert haben oder im Skript nicht beschrieben werden).<br />
4. In der Regel eine Excel-Auswertung der Messdaten mit einer Dokumentation der<br />
verwendeten Formeln, die Files sind auf dem Studenten-Server unter dem Gruppen-<br />
Account abzulegen.<br />
5. Übersichtliche Diagramme mit sinnvollen Achsbeschriftungen und physikalischen<br />
Einheiten sowie einer Bildunterschrift zum Diagramm.<br />
6. Eine Diskussion der Ergebnisse.<br />
Die beim ersten Versuch bekannt gegebenen Sicherheitshinweise sind unbedingt einzuhalten!<br />
Für Rückfragen stehen wir per email oder nach Vereinbarung zur Verfügung. Es steht auch ein<br />
Internet-Forum für Rückfragen zur Verfügung:<br />
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de/forum/index.php<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 1<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
1. Versuch: Rotationsviskosimeter<br />
Die Aufgabenstellung in diesem Versuch ist, die rheologischen Eigenschaften, d.h. das<br />
"Fließverhalten", unterschiedlicher Flüssigkeiten zu erfassen. Hierzu stehen ein<br />
Rotationsviskosimeter ("Rotovisco RV 30") sowie ein Höppler-Kugelfallviskosimeter der Fa.<br />
Haake zur Verfügung.<br />
1. Rheologische Eigenschaften<br />
Zur Beschreibung rheologischer Eigenschaften verwendet man die Parameter<br />
Schergeschwindigkeit/Schergefälle (Formelbuchstaben γ& oder D) und die Schubspannung τ. Das<br />
Schergefälle ist ein Maß für die Beanspruchung eines Fluids. Stellt man sich eine Flüssigkeit<br />
zwischen zwei Platten vor, von denen die obere mit der Geschwindigkeit c nach rechts bewegt<br />
wird (Bild 1), so beträgt das Schergefälle<br />
dc<br />
γ& = mit dy = Abstand der Platten (1)<br />
dy<br />
Bild 1<br />
Das Schergefälle wird also umso größer, je größer der Geschwindigkeitsunterschied dc und je<br />
kleiner der Abstand dy ist.<br />
Die Schubspannung τ stellt die zum Bewegen der Platte benötigte Kraft F, bezogen auf die<br />
Plattenfläche, dar:<br />
F<br />
τ =<br />
(2)<br />
A<br />
Der Quotient aus Schubspannung und Schergefälle wird als "dynamische Viskosität" η<br />
bezeichnet. Je höher die Viskosität, desto mehr Kraft benötigt man zum Bewegen der Platte in<br />
Bild 1 mit einem gegebenen Schergefälle.<br />
τ<br />
η =<br />
γ&<br />
(3)<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 2<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
Die Auftragung der Schubspannung τ über dem Schergefälle γ& oder D nennt man „Fließkurve“<br />
einer Substanz. Hängt die dynamische Viskosität (im folgenden vereinfacht „Viskosität“ genannt)<br />
eines Fluids nur von Temperatur und Druck ab, so spricht man von einem „newtonschen“ Fluid.<br />
Hierzu zählen alle Gase sowie niedermolekulare, einphasige Flüssigkeiten wie Wasser,<br />
Mineralöle, organische Lösungsmittel und viele mehr. Die Fließkurve einer newtonschen<br />
Substanz stellt eine Gerade durch den Ursprung dar mit der Geradengleichung (Umkehrung von<br />
Gl. 3):<br />
dc<br />
τ = η ⋅ γ&<br />
= η ⋅<br />
(4)<br />
dy<br />
Bild 2<br />
Bei höhermolekularen Stoffe sowie mehrphasigen Systemen ist die Viskosität oft zusätzlich von<br />
der Beanspruchung abhängig. So sind z.B. Farben und Lacke bei der Verarbeitung mit Pinsel<br />
oder Sprühgerät dünnflüssiger als im bereits aufgetragenen (aber noch nicht getrockneten)<br />
Zustand. Flüssigkeiten, deren Viskosität vom Schergefälle bzw. von der Scherzeit abhängen,<br />
werden „nicht-newtonsche Flüssigkeiten“ genannt. Hierzu zählen auch Stoffe, deren<br />
Eigenschaften sowohl Festkörper- wie auch Flüssigkeitsmerkmale aufweisen (die sogenannten<br />
viskoelastischen Flüssigkeiten). Bei nicht-newtonschen Substanzen ist die Fließkurve keine<br />
Gerade durch den Ursprung (gemäß Gl. 4). Ihre Fließkurven sind mehr oder weniger stark<br />
gekrümmt oder weisen einen Ordinatenabschnitt auf (Bild 2). Solche Fließanomalien hängen<br />
ausschließlich mit der Struktur der betreffenden Flüssigkeit zusammen.<br />
Ein sogenanntes „Bingham-Medium“ verhält sich unterhalb einer Mindestschubspannung τo (Bild<br />
2) wie ein Festkörper, d.h. elastisch. Beim Überschreiten dieser „Fließgrenze“ setzt Fließen ein;<br />
das Medium verhält sich bei höheren Schubspannungen wie eine newtonsche Flüssigkeit.<br />
Klassische Beispiele für solche Substanzen sind Zahnpasta oder Fette. Drückt man Zahnpasta<br />
aus der Tube heraus, wird die Fließgrenze nur an der Wand der Tubenöffnung überschritten, der<br />
Rest bleibt starr und gleitet auf dem dünnen, fließenden äußeren Film nach außen ab. Wird die<br />
Belastung abgebrochen, kommt auch das Fließen augenblicklich zum Stillstand.<br />
Bei „strukturviskosen“ Flüssigkeiten nimmt die Schubspannung mit steigendem Schergefälle nur<br />
unterproportional zu. Dies bedeutet andererseits, dass die (scheinbare) Viskosität einer solchen<br />
Flüssigkeit mit steigendem Schergefälle sinkt (Bild 3). Ein solches Verhalten zeigen z.B. viele<br />
Malerfarben: während der Pinselbewegung (Schergefälle!) ist das Material dünnflüssig und lässt<br />
sich leicht verarbeiten, hört die Bewegung auf, haftet die Farbe an der Oberfläche und läuft nicht<br />
ab. Ein anderes Beispiel ist Haargel, das beim Auftragen (Verreiben) dünnflüssig sein, aber im<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 3<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
Ruhezustand die Frisur stabilisieren soll. Gründe für dieses Verhalten sind (auch dem Namen<br />
nach) in der Struktur der Flüssigkeit zu suchen: entweder handelt es sich um eine<br />
hochmolekulare Substanz (Kunststoffschmelze, Zelluloselösung, Eiweiß) oder um eine<br />
Dispersion (Mayonnaise, Dispersionsfarbe). Langkettige Moleküle richten sich im<br />
Belastungszustand in Strömungsrichtung aus und erleichtern das „Vorbeigleiten“ einzelner<br />
Schichten. In Dispersionen werden bestehende Teilchenverbände mit zunehmendem<br />
Schergefälle mehr und mehr in Einzelpartikel zerlegt, was ebenfalls den Fließwiderstand<br />
vermindert.<br />
Bild 3<br />
Das Gegenteil von Strukturviskosität nennt man „Dilatanz“ (Bilder 2 und 3). Die Viskosität einer<br />
dilatanten Flüssigkeit steigt mit zunehmendem Schergefälle. Dieses Verhalten ist viel seltener als<br />
Strukturviskosität und tritt praktisch nur bei hochkonzentrierten Suspensionen wie z.B. nassem<br />
Sand auf.<br />
Bei strukturviskosen und dilatanten Flüssigkeiten lässt sich die Schubspannung als Funktion des<br />
Schergefälles oft nach der Potenzfunktion<br />
m<br />
τ = K ⋅ γ&<br />
(4a)<br />
ausdrücken. Dieses "Fließgesetz" wird "Potenzgesetz" oder auch "Ostwald-de-Waele'sches<br />
Gesetz" genannt; entsprechend werden Flüssigkeiten benannt, die diesem Gesetz gehorchen.<br />
Der Faktor K wird als "Konsistenzfaktor" und der Exponent m als "Fließindex" bezeichnet; für<br />
newtonsche Flüssigkeiten ergibt sich mit m = 1 und K = η unmittelbar Gl.(4).<br />
Den bisher genannten Eigenschaften liegen zeitunabhängige Effekte zugrunde. Die Veränderung<br />
der Viskosität tritt augenblicklich nach Beginn der Belastung auf und stellt sich sofort nach dem<br />
Ende des Belastungszustands wieder vollständig zurück. Es gibt auch Flüssigkeiten, deren<br />
Viskosität zusätzlich zeitabhängig ist. Zeitabhängiger „Strukturviskosität“ liegen sehr ähnliche<br />
Effekte zugrunde wie oben beschrieben (Ausrichtung von Molekülketten in Strömungsrichtung,<br />
Aufbrechen von Partikelverbänden), mit dem Unterschied, daß die Veränderung allmählich und<br />
nicht schlagartig erfolgt. Solche Flüssigkeiten nennt man „thixotrop“. Oft sind dreidimensional<br />
vernetzte Molekülstrukturen beteiligt, die unter Belastung langsam aufbrechen, sich aber nach<br />
Wegnahme der Belastung wieder zurückbilden. Viele Farben, Gelatinelösung und synthetische<br />
Schmierstoffe gehören hierzu. Stoffe mit gegenteiligem Verhalten nennt man „rheopex“; sie sind<br />
jedoch extrem selten.<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 4<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
Misst man die Fließkurve einer thixotropen Flüssigkeit, so ergeben sich je nach Dauer der<br />
Belastung unterschiedliche Kurvenverläufe (Bild 4 links). Bei steigendem Schergefälle verläuft die<br />
Kurve auf höherem Schubspannungsniveau als bei fallendem Schergefälle, da die inzwischen<br />
vergangene Beanspruchungszeit zu einer niedrigeren Viskosität führt. Mit Hilfe einer Fließkurve<br />
ist der Thixotropieeffekt lediglich qualitativ bestimmbar. Bei konstantem Schergefälle (Bild 4<br />
rechts) kann dieser Effekt in Abhängigkeit von der Scherzeit beobachtet werden; hierbei ist die<br />
Messung von charakteristischen Zeitkonstanten möglich.<br />
Zu beachten ist, dass irreversible Zerstörungen, d.h. Aufbrechen vernetzter Molekülstrukturen<br />
bzw. Agglomerate, die sich nach Ende der Belastung auch nach langer Zeit nicht zurückbilden,<br />
keine Thixotropie darstellen. Das gleiche gilt für Erwärmung von Flüssigkeiten bei andauernder<br />
Belastung (z.B. Öle in Lagern). Das hieraus resultierende Absinken der Viskosität hat nichts mit<br />
Thixotropie zu tun.<br />
Zu den bis jetzt beschriebenen „reinviskosen“ Flüssigkeiten treten zur Vervollständigung die<br />
„viskoelastischen“ Stoffe hinzu. Hierbei handelt es sich um Substanzen, die sowohl Flüssigkeits-<br />
wie auch Festkörpereigenschaften haben. Sie können z.B. bei kurzzeitiger Belastung<br />
Zugspannungen aufnehmen, die aber wieder „relaxieren“, wenn die Belastung länger andauert:<br />
die Substanz fließt. Gute Beispiele für solche Stoffe sind Eiweiß, Polymerlösungen und<br />
Kunststoffschmelzen, deren elastische Eigenschaften von stabil vernetzten Makromolekülen<br />
herrühren. Meist sind solche Stoffe gleichzeitig strukturviskos bzw. thixotrop.<br />
2. Die Strömung im Ringspalt<br />
Zur Bestimmung der rheologischen Eigenschaften fließfähiger Substanzen existieren eine Reihe<br />
gebräuchlicher Rotationsviskosimeter, bei denen zwischen zwei Flächen ein Schergefälle erzeugt<br />
wird, in dem eine der beiden Flächen rotiert. Die bekanntesten sind:<br />
• Kegel-Platte-Rotationsviskosimeter: hier wird die Substanz in einem sich radial nach außen<br />
erweiternden Spalt zwischen einem flachen, rotierenden Kreiskegel und einer feststehenden<br />
Platte geschert. Diese Anordnung eignet sich wegen der einfachen Befüllung besonders für die<br />
Untersuchung von Substanzen mit Fließgrenze (Pasten etc.) sowie viskoelastischer Stoffe.<br />
• Zylinder-Rotationsviskosimeter:.die Substanz wird im Ringspalt zwischen einem feststehenden<br />
Innenzylinder und einem rotierenden Außenzylinder (Couette-Anordnung) oder einem<br />
feststehenden Außenzylinder und einem rotierenden Innenzylinder (Searle-Anordnung)<br />
geschert. Diese Anordnung eignet sich besonders zur Untersuchung strukturviskoser, dilatanter<br />
oder thixotroper Flüssigkeiten.<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 5<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
Bild 5<br />
Zur Berechnung der Geschwindigkeitsverteilung im Ringspalt geht man zweckmäßigerweise von<br />
einem zylindrischen Koordinatensystem aus (Bild 5 links). Ausgangsbasis sind die Navier-Stokes-<br />
Gleichungen für stationäre Strömung. Der einzige Grund für die Strömung ist die<br />
Rotationsbewegung der Zylinder in ϕ-Richtung; d.h. in radialer und auch in axialer Richtung wird<br />
keine Strömung stattfinden: cr und cz werden zu 0 und damit auch ihre Differentiale<br />
∂cr<br />
∂cr<br />
∂cz<br />
∂cz<br />
; ; und . Geht man von einer rotationssymmetrischen Geschwindigkeitsverteilung<br />
∂r<br />
∂z<br />
∂r<br />
∂z<br />
∂cϕ ∂cϕ<br />
aus, was bei exakt konzentrischen Zylindern erfüllt sein wird, so sind auch und = 0 .<br />
∂ϕ<br />
∂z<br />
Damit reduzieren sich die Navier-Stokes-Gleichungen aus Symmetriegründen auf den Ausdruck<br />
d<br />
dr<br />
( c r)<br />
⎡1 d ϕ ⋅<br />
⎢ ⋅<br />
⎣r<br />
dr<br />
⎤<br />
⎥ = 0<br />
⎦<br />
Zweimalige Integration dieses Ausdrucks liefert<br />
A B<br />
c ϕ ( r)<br />
= r +<br />
(A und B Integrationskonstanten) (6)<br />
2 r<br />
Mit den Randbedingungen für die Searle-Anordnung:<br />
- innerer Zylinder dreht: cϕ (ri) = 2πn ri (n = Drehzahl)<br />
- äußerer Zylinder steht: cϕ (ra) = 0<br />
ergibt sich nach längerer Umformung<br />
c<br />
ϕ<br />
( r)<br />
2 2<br />
2πn<br />
⋅ r ⎛ ⎞<br />
i ra<br />
= ⎜ − r ⎟<br />
2 2<br />
ra<br />
− ri<br />
⎝ r ⎠<br />
Bild 5 links (Seite "II") gibt die grafische Auftragung der Profilgleichung wieder. Die Auftragung auf<br />
der Seite "I" würde sich bei drehendem äußeren Zylinder ergeben (Couette-Strömung).<br />
Die Schergefälleverteilung im Ringspalt ergibt sich nicht durch bloße Differenzierung der Gl. (7)<br />
durch Bildung von dcϕ/dr, da der bei gleicher Winkelgeschwindigkeit zurückgelegte Scherweg<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 6<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005<br />
(5)<br />
(7)
mit zunehmendem Radius wächst. Es muss daher zunächst die Verteilung der<br />
Winkelgeschwindigkeit im Ringspalt berechnet werden:<br />
2 2<br />
cϕ(<br />
r)<br />
2πn<br />
⋅ r ⎛ ⎞<br />
i ra<br />
ω(<br />
r)<br />
= = ⎜ −1<br />
⎟<br />
2 2 2<br />
r ra<br />
− ri<br />
⎝ r ⎠<br />
Daraus lässt sich die Schergefälleverteilung berechnen zu<br />
dω(<br />
r)<br />
γ& ( r)<br />
= r ⋅<br />
(9)<br />
dr<br />
2<br />
2<br />
2 2<br />
2πn<br />
⋅ r ⎛ i r ⎞ a 4πn<br />
⋅ ri<br />
ra<br />
γ& ( r)<br />
= r ⋅ 2<br />
⋅<br />
2 2<br />
3 2 2 2<br />
ra<br />
r ⎜<br />
⎜−<br />
⋅ =<br />
i r ⎟<br />
− ⎝ ⎠ ra<br />
− ri<br />
r<br />
ra<br />
Führt man das Radienverhältnis δ = ein, so wird daraus<br />
ri<br />
2<br />
4πn<br />
ra<br />
γ& ( r)<br />
= ⋅<br />
(10)<br />
2 2<br />
δ −1<br />
r<br />
Am Innen- und Außenradius betragen die Schergefälle<br />
2<br />
4πn<br />
⋅ δ<br />
γ& ( ri<br />
) =<br />
(11)<br />
2<br />
δ −1<br />
4πn<br />
γ& ( ra<br />
) =<br />
(12)<br />
2<br />
δ −1<br />
Für enge Spaltweiten lässt sich ein für die Beanspruchung "repräsentatives Schergefälle" in guter<br />
Näherung als arithmetisches Mittel der Innen- und Außenwerte bilden:<br />
2<br />
γ&<br />
( ri<br />
) + γ&<br />
( ra<br />
) δ + 1<br />
γ&<br />
rep =<br />
= 2πn<br />
⋅<br />
(13)<br />
2<br />
2<br />
δ −1<br />
Bei bekannten Radien ri und ra bzw. bekanntem Radienverhältnis δ kann man durch Messung der<br />
Drehzahl n direkt das repräsentative Schergefälle bestimmen.<br />
3. Die Schubspannungen im Ringspalt<br />
Ist der Ringspalt mit einer zähen Flüssigkeit gefüllt, so führen die oben berechneten<br />
Beanspruchungen zu einer Schubspannungsverteilung im Ringspalt. Diese beträgt am<br />
Innenzylinder<br />
τ<br />
i<br />
Md<br />
=<br />
r ⋅ 2π<br />
⋅ r<br />
i<br />
i<br />
⋅ l<br />
und am Außenzylinder<br />
τ<br />
Md<br />
=<br />
r ⋅ 2π<br />
⋅ r ⋅ l<br />
a<br />
a a<br />
mit Md Drehmoment am Innen- und Außenzylinder<br />
l Länge des Innenzylinders<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 7<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005<br />
(8)<br />
(14)<br />
(15)
Die "repräsentative Schubspannung" ist (wie im Falle des Schergefälles) in einer für schmale<br />
Spalte sehr guten Näherung durch die arithmetische Mittelung der Schubspannungen am Außen-<br />
und Innenzylinder zu erhalten:<br />
τi<br />
+ τa<br />
τ rep =<br />
(16)<br />
2<br />
1<br />
Nach Gl. (14) ist τ i ~ und nach Gl. (15) τ 2<br />
a<br />
ri<br />
2<br />
1 τi<br />
ra<br />
2<br />
~ ; d.h. = = δ . Damit wird<br />
2<br />
2<br />
ra<br />
τa<br />
ri<br />
τi<br />
τi<br />
+ 2<br />
τ rep = δ<br />
2<br />
=<br />
2<br />
δ + 1<br />
τi<br />
⋅ 2<br />
2 ⋅ δ<br />
(17)<br />
τ<br />
rep<br />
2<br />
Md<br />
δ + 1<br />
= ⋅ 2<br />
r ⋅ 2πl<br />
2⋅<br />
δ<br />
2<br />
i<br />
Bei bekanntem Radius ri, bekanntem Radienverhältnis δ und bekannter Zylinderlänge l kann man<br />
damit durch Messung des Drehmomentes Md am Innenzylinder direkt die repräsentative<br />
Schubspannung bestimmen.<br />
Eine „repräsentative Viskosität“ lässt sich aus Gln. (13) und (18) wie folgt berechnen:<br />
η<br />
rep<br />
τ<br />
=<br />
γ&<br />
rep<br />
rep<br />
Für nicht-newtonsche Flüssigkeiten ergibt sich an jedem neuen Messpunkt ein anderer Wert für<br />
die repräsentative Viskosität.<br />
In DIN 53018/Teil 1 und 2 sowie DIN 53019/Teil 1 und 2 werden die Grundlagen der<br />
Viskositätsmessung und der Fließkurvenbestimmung mittels Rotationsviskosimetern sowie<br />
Fehlerquellen und Korrekturverfahren beschrieben.<br />
3. Das Rotationsviskosimeter der Fa. Haake<br />
Im Haake-Viskosimeter („Rotovisco RV30“) rotiert der innere Zylinder (Searle-Prinzip). Der<br />
äußere Zylinder wird „Messbecher“ genannt. Er ist von außen temperierbar. Die inneren Zylinder<br />
(„Messkörper“) sind an Boden und Deckel mit scharfkantigen Rücksprüngen versehen, so dass<br />
die Flüssigkeit den Messkörper nur an der äußeren Mantelfläche benetzen kann. Durch diese<br />
Maßnahme kann die in der DIN 53018, Teil 2 genannte "Stirnflächenkorrektur" cL entfallen. Bild 6<br />
zeigt die Messanordnung im Schnitt sowie die Daten für die drei zur Verfügung stehenden<br />
Messkörper MV 1 – MV 3 (MV = mittelviskos)<br />
Das Schergefälle wird gemäß Gl. (13) bestimmt. Hierbei werden alle geräteabhängigen<br />
Konstanten zu einem Faktor M zusammengefasst, der für jede Messanordnung verschieden ist<br />
(vgl. Bild 6). Für den hier eingesetzten Motor + Drehmomentmesskopf M5 beträgt die maximale<br />
Drehzahl 500 U/min. Daraus errechnet sich z.B. für das Messsystem MV1 ein Faktor M zu<br />
2<br />
−1<br />
2<br />
−1<br />
n max δ + 1 500 min 1 1,<br />
046 + 1 s<br />
MMV<br />
1 = 2π<br />
⋅ ⋅ = 2π<br />
⋅ ⋅ ⋅ = 11,<br />
7<br />
(20)<br />
2<br />
−1<br />
2<br />
100%<br />
δ −1<br />
60 s ⋅ min 100 1,<br />
046 −1<br />
% γ&<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 8<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005<br />
(18)<br />
(19)
Analog gilt für die Schubspannung Gl. (18). Mit Mdmax = 0,049 Nm wird<br />
1<br />
=<br />
2π<br />
⋅ r<br />
2<br />
Md<br />
max δ + 1<br />
⋅ ⋅ = 3,<br />
22<br />
⋅ l 100%<br />
2 ⋅ δ<br />
AMV1 2<br />
i<br />
2<br />
Pa<br />
% τ<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 9<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005<br />
Bild 6<br />
Das Haake-Rotovisco ist direkt über PC-Schnittstelle steuerbar; die Daten werden direkt<br />
eingelesen und verarbeitet. Zur Messung lassen sich feste Schergefälle (über definierte Zeiten)<br />
einstellen oder auch Drehzahlrampen vorgeben, wobei die Schrittzahl sowie die Messzeit<br />
vorgewählt werden können.<br />
4. Kugelfallviskosimeter nach Höppler<br />
Die dynamischen Viskositäten newtonscher Flüssigkeiten können auch mit einfacheren<br />
Viskosimetern bestimmt werden, bei denen kein definiertes Schergefälle einstellbar ist. Ein<br />
bekanntes Gerät hierfür ist das Kugelfallviskosimeter nach Höppler (Hersteller: ebenfalls Fa.<br />
Haake), vgl. Bild 6. Es wird in diesem Versuch als Vergleichsgerät benutzt.<br />
Das Messprinzip beruht auf der Endfallgeschwindigkeit einer Kugel in einer zähen Flüssigkeit.<br />
Die Fallbewegung findet allerdings in einem Glasrohr von ca. 16 mm Durchmesser statt, so dass<br />
die Umströmung der Kugel stark von der Rohrwand beeinflusst ist. Zur Erzielung einer<br />
gleichmäßigen Fallbewegung ist das Fallrohr leicht schräg angeordnet, so dass die Kugel auf der<br />
Rohrunterseite abrollt. Die Bedingungen sind demnach sehr verschieden von der Sinkbewegung<br />
in unendlich ausgedehnter Flüssigkeit, wodurch die entsprechenden Gleichungen (z.B. die<br />
Stokes-Gleichung) hier nicht anwendbar sind.<br />
Zwischen zwei Markierungen im Fallrohr wird die Fallzeit der Kugel gemessen und die<br />
dynamische Viskosität wird anhand einer empirischen, auf Gerät und Kugeln abgestimmten<br />
Zahlenwertgleichung bestimmt:<br />
(21)
dyn<br />
( ρ − )<br />
η = K ⋅ t ⋅ ρ<br />
(22)<br />
K<br />
η dyn : dynamische Viskosität in mPa*s<br />
K: Kugelkonstante<br />
t: Fallzeit in s<br />
L<br />
ρ K : Dichte des Kugelmaterials (Borosilicat<br />
glas bzw. Edelstahl) in g/cm 3<br />
ρ L : Dichte der Flüssigkeit (aus Aräometer-<br />
messung) in g/cm 3<br />
Bild 6 Kugelfallviskosimeter nach Höppler<br />
Die Dichte der benutzten Flüssigkeiten bestimmt man mit Hilfe von Tauchkörpern (Aräometer).<br />
Die Flüssigkeitsdichte in g/cm 3 lässt sich direkt an der Skala des Tauchkörpers entsprechend der<br />
Eintauchtiefe ablesen. Auf exakte Temperierung der Flüssigkeit ist zu achten!<br />
5. Messflüssigkeiten<br />
Als Testsubstanz für eine newtonsche Flüssigkeit dient Glycerin, ein dreiwertiger Alkohol, der<br />
üblicherweise aus Propylen synthetisiert wird. Die Viskosität in reinem Zustand beträgt ca. 1,3<br />
Pas bei Umgebungsbedingungen; durch Mischung mit Wasser lassen sich beliebige kleinere<br />
Viskositäten bis 1 mPas einstellen. Glycerin wird häufig als Feuchthalter für kosmetische<br />
Produkte, für Kopiertinten, Stempelkissen uvm. eingesetzt.<br />
Polyacrylamid (PAA) ist ein wasserlösliches Polymer mit sehr hohem Molekulargewicht, dessen<br />
Lösungen in Wasser stark strukturviskos und auch viskoelastisch sind (vergleichbar etwa dem<br />
Eiweiß; im Gegensatz zum Eiweiß kann man PAA-Lösungen aber nicht durch starke<br />
Beanspruchung "zerscheren"). Technisch wird PAA in geringen Konzentrationen in Kläranlagen<br />
als Flockungshilfsmittel eingesetzt. Geringe Zusätze etwa bei der Förderung wässriger Lösungen<br />
durch sehr lange Pipelines vermindern außerdem den Fließwiderstand; man spart also Pumpenergie<br />
ein.<br />
Aqua-Holzdekorgel ist eine wasserverdünnbare, farblose Holzlasur. Das rheologische Verhalten<br />
ist deutlich strukturviskos (typisch für die meisten Anstrichfarben) und leicht thixotrop eingestellt.<br />
Die Farbe soll lt. Hersteller vor Gebrauch nicht gerührt werden, um die anfängliche höhere<br />
Viskosität bei der Verarbeitung zu erhalten. Die Farbe tropft somit nicht vom Pinsel und wird erst<br />
beim Aufstreichen dünnflüssiger. Im aufgetragenen Zustand bleibt die niedrigere Viskosität einige<br />
Minuten erhalten, um ein gutes Ineinanderlaufen der vom Pinsel erzeugten Spuren zu<br />
gewährleisten.<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 10<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
6. Aufgabenstellung<br />
Einfüllen der Substanzen und Aufnahme der Fließkurven am Rotationsviskosimeter von<br />
� Glycerin (2 Temperaturen)<br />
jeweils<br />
0 → γ& → 100 s -1 in 5 min; 100 Schritte<br />
100 → γ& → 0 s -1 in 5 min; 100 Schritte<br />
� Polyacrylamid (3 Konzentrationen, 0,5; 1,0 und 1,5 Gew.-%)<br />
jeweils<br />
0 → γ& → 100 s -1 in 5 min; 100 Schritte<br />
100 → γ& → 0 s -1 in 5 min; 100 Schritte<br />
� Holzdekorgel<br />
0 → γ& → 40 s -1 in 5 min; 100 Schritte<br />
40 → γ& → 0 s -1 in 5 min; 100 Schritte<br />
Messung der dynamischen Viskositäten und Dichten von<br />
� Glycerin (2 Temperaturen)<br />
mit Höppler-Kugelfallviskosimeter und Aräometern.<br />
7. Auswertung<br />
Auftragung aller gemessenen Fließkurven in jeweils einem Diagramm:<br />
Diagramm 1: Schubspannung τ über Schergefälle γ& - linearer Maßstab<br />
Diagramm 2: Schubspannung τ über Schergefälle γ& - doppeltlogarithmischer Maßstab<br />
Diagramm 3: Scheinbare dynamische Viskosität η über Schergefälle γ& - linearer Maßstab<br />
Ermitteln Sie für Glycerin die Mittelwerte der dynamischen Viskositäten aus<br />
Rotationsviskosimeter- und Kugelfallviskosimeterversuchen. Vergleichen Sie die Werte (für beide<br />
Temperaturen getrennt) und ermitteln die prozentuale Abweichung.<br />
Ermitteln Sie aus den Glycerin- und PAA-Versuchen, inwieweit die Fließkurven dem<br />
Potenzgesetz (Gl. 4a) folgen und bestimmen die Parameter K und m durch Kurvenregression mit<br />
Hilfe von EXCEL.<br />
Diagramm 4: Konsistenzfaktor K als Funktion der PAA-Konzentration<br />
Diagramm 5: Fließindex m als Funktion der PAA-Konzentration<br />
Schriftliche Diskussion der Ergebnisse nach den oben genannten Kriterien!<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 11<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
Klassifikation von Medien nach ihrem mechanischem Verhalten<br />
zum Beispiel<br />
zum Beispiel<br />
elastisch<br />
( τ , γ)<br />
0<br />
f =<br />
τ = G γ (Hooke)<br />
viskoelastisch<br />
( τ, τ&<br />
, ... , γ,<br />
γ&<br />
, ... ) 0<br />
f =<br />
τ = γ + αγ&<br />
G (Kelvin)<br />
zum Beispiel<br />
τ = τ + η γ&<br />
plastisch<br />
( τ , γ)<br />
= 0 für τ < 0<br />
( τ, γ&<br />
) = 0 für τ > 0<br />
f τ<br />
f τ<br />
τ = G γ für τ < τ0<br />
< τ<br />
0 für 0<br />
viskos<br />
( τ, γ&<br />
) 0<br />
f =<br />
τ = η γ&<br />
(Newton) oder<br />
zum Beispiel<br />
m<br />
τ = K γ&<br />
(nichtlinear-viskos, z.B. strukturviskos)<br />
elastoviskos<br />
( τ, τ&<br />
, ... , γ&<br />
, &γ<br />
&,<br />
... ) 0<br />
f =<br />
zum Beispiel<br />
τ τ&<br />
γ&<br />
= +<br />
η G<br />
(Maxwell)<br />
fest flüssig, gasförmig<br />
τ (Bingham)<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 12<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2003
<strong>FH</strong> D<br />
<strong>Fachhochschule</strong> <strong>Düsseldorf</strong><br />
Bachelor Studiengänge PP und PEU<br />
Praktikum Strömungstechnik I<br />
WS 2005/2006<br />
<strong>Düsseldorf</strong>, den 27.07.2005<br />
2. Versuch: Messung der Strömungsgeschwindigkeit mit dem Prandtlschen Staurohr<br />
Als Hausarbeit ist ein Vorversuch durchzuführen, das erarbeitet Schaltbild ist in Ihrem<br />
Studentenverzeichnis auf dem Daten-Server abzuspeichern! Die Software finden Sie im<br />
Verzeichnis zu diesem Versuch auf dem ftp-Server.<br />
Vorversuch: Einführung in die grafische Software DASYlab<br />
Es wird in die Bedienung der Software DASYLab zur Datenerfassung eingeführt. An einem<br />
überschaubaren strömungstechnischen Beispiel mit drei Messgrößen (Umgebungsdruck,<br />
Temperatur und Druck) wird eine Messung mit Auswertung zunächst nur simuliert. Im dritten<br />
Versuch des Praktikums wird die Simulation dann zu einer echten Messung erweitert.<br />
1. Einführung in die Datenverarbeitung mittels der objektorientierten Software DASYLab<br />
Zunächst wird ganz allgemein in die Programmierumgebung von DASYLab eingeführt, um<br />
anschließend ein Schaltbild zusammenstellen zu können, das im Laufe des Praktikums immer<br />
wieder zur Anwendung kommen wird. Ausgegangen wird von einer gewöhnlichen Installation der<br />
Schulversion DASYLab 6.00.2 oder höher. Das Programm DASYLab soll über ein Icon oder über<br />
die Programmauswahlleiste zu starten sein.<br />
1.1 Schaltbild zur Darstellung eines Sinus- oder Rauschsignals<br />
Elemente der Schaltbilder können links über die Icons angewählt werden oder über das Menü<br />
Module.<br />
• Generatormodul anklicken [1], ohne Modulation[2], OK (Return)<br />
1<br />
3 2<br />
Prof. Dr.-Ing. <strong>Frank</strong> <strong>Kameier</strong><br />
Prof. Dr.-Ing. Walter Müller<br />
Fachbereich 4<br />
Maschinenbau und Verfahrenstechnik<br />
Josef-Gockeln-Str. 9<br />
40474 <strong>Düsseldorf</strong><br />
� (0211) 4351-448<br />
� (0211) 4351-424<br />
Fax (0211) 4351-468<br />
email Walter.Mueller@fh-duesseldorf.de<br />
email <strong>Frank</strong>.<strong>Kameier</strong>@fh-duesseldorf.de<br />
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de<br />
• Das Modul erscheint auf der Oberfläche<br />
mit einem Ausgang.<br />
• Diagramm y/t auswählen [3] (Modul,<br />
Visualisierung, y/t-Grafik) und auf<br />
Oberfläche platzieren.<br />
• Kabel legen, mit der linken Maustaste A<br />
(Ausgang) des Generators anklicken,<br />
Hand erscheint, Kabel auf E (Eingang)<br />
des Plots anklicken.<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 1<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
Start<br />
Ausgang Eingang<br />
4<br />
• Beim Plazieren der y/t-Grafik ist<br />
unten links [4] die Grafik erschienen,<br />
auf das linke Icon zum Fenster<br />
vergrößern klicken.<br />
Grafik-Symbolleiste<br />
• Anschließend kann die Simulation gestartet werden (oben links).<br />
• Ändern sie nun die Signalform in Rauschen oder einen Sinus. Klicken sie auf das<br />
Generatormodul und wählen sie die Signalform.<br />
• Erproben Sie verschiedene Einstellungen der Grafik-Symbolleiste, insbesondere klicken Sie<br />
das Symbol „Pinsel“ an, um die Kurve nur durch Kreise oder Kreuze darzustellen.<br />
Signalauswahl<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 2<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
• Wählen sie die Sinus-Funktion und erhöhen sie die Frequenz. Nun ist es notwendig, die<br />
Abtastrate unter dem Menü Messen, Messeinstellung oder mit dem Icon A/D zu ändern.<br />
Die Simulation muss hierzu zunächst angehalten werden, ansonsten lässt sich die<br />
Abtastrate nicht verändern.<br />
Stop<br />
• Klicken Sie den Pinsel im y-t-Diagramm zur Visualisierung der einzelnen abgetasteten<br />
Punkte an.<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 3<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
Aufgabe 1: Erproben Sie die DASYLab Umgebung, variieren Sie Abtastrate und<br />
Signalfrequenz, und ermitteln Sie ein günstiges Verhältnis von Abtastrate<br />
zu Signalfrequenz.<br />
1.2 Simulation einer Messdatenerfassung mit Mittelung der Messdaten<br />
Im folgenden Schaltbild wird mittels Generator ein verrauschtes Messsignal erzeugt. Die<br />
Messwerte werden auf einen sinnvollen physikalischen Wert skaliert und anschließend angezeigt<br />
(Online-Datenerfassung). Sind die richtigen Versuchsparameter eingestellt, z.B. ist die Drehzahl<br />
oder eine bestimmte Position einer Messsonde anzufahren, wird nach Drücken des Buttons erst<br />
dann über eine einstellbare Anzahl an Messwerten gemittelt. Das Ergebnis der Mittelung wird in<br />
einer Tabelle und einem Diagramm angezeigt und in ein File geschrieben. Jeder Messpunkt mit<br />
Mittelung wird manuell ausgelöst, nach der Mittelung und dem Wegschreiben der Daten werden<br />
die Daten weiterhin online angezeigt.<br />
Schaltbild simulation_online_mit_variabler_mittel120203.DSB<br />
Besonderheiten des Schaltbildes sind:<br />
• die Blockzahl ist auf den Wert 1 gesetzt,<br />
• die Formel dient zur Skalierung der Messdaten in sinnvolle physikalische Einheiten,<br />
• über einen Schieberegler wird eine Mittelungszahl vorgegeben (hier: 24), der eingestellte<br />
Wert wird in die globale Variable 1 NO_AVG geschrieben,<br />
• ein Relais schließt und öffnet, um die Daten auf Knopfdruck zur Mittelung zu übergeben,<br />
• jeder Block wird gezählt, die aktuelle Anzahl (No. AVG) wird links angezeigt,<br />
• erreicht der aktuelle Wert der Mittelungsanzahl den voreingestellten Wert, erfolgen drei<br />
Meldungen: die Werte werden im Rahmen der Messdatenverarbeitung weitergegeben<br />
(wird im folgenden noch weiter erläutert) und der AVG-Zähler wird für die nächste<br />
Messung wieder zu Null gesetzt, das Relais öffnet,<br />
• das Modul Haltefunktion ist später zwingend notwendig, wenn Messdaten seriell<br />
abgerufen werden und nur zu unterschiedlichen Zeiten zur Verfügung stehen,<br />
• die Messpunkte sollen durchnummeriert werden, so dass die Messpunkt-Nr. manuell<br />
generiert wird,<br />
• die Messdaten werden am Bildschirm in einer Tabelle angezeigt und nach jedem<br />
Messpunkt in ein File abgespeichert, das File ist solange geöffnet, wie die Online-<br />
Messung läuft.<br />
Aufgabe 2: Erweitern Sie das Schaltbild um ein weiteres Generatormodul und simulieren Sie<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 4<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
so einen zweiten Messkanal.<br />
Aufgabe 3: Simulieren Sie die Messung mit einem Prandtlschen Staurohr. Die<br />
Strömungsmechanischen Erklärungen folgen im nächsten Versuch des<br />
Praktikums. Sie sollen hier zunächst nur folgende Formeln umsetzen:<br />
ideale Gasgleichung:<br />
p∞<br />
ρ =<br />
R ⋅ T<br />
∞<br />
J<br />
R = Gaskonstante = 287 ⋅ .<br />
Kg⋅<br />
K<br />
Bernoulli-Gleichung (vereinfacht für Prandtlsches Staurohr):<br />
p2<br />
− p1<br />
c 1 = 2<br />
ρ<br />
Als Messgrößen wird der Umgebungsdruck einmalig zu Beginn der Messung abgelesen. Die<br />
Temperatur T∞ und die Druckdifferenz 2 1 p p p − = Δ werden stetig ausgelesen, so dass aus den 2<br />
Messgrößen (T∞ und Δ p ) die Dichte der Luft und die Anströmgeschwindigkeit c berechnet<br />
werden können. Verwenden Sie jeweils ein Generatormodul und stellen den Messwert als Offset<br />
ein!<br />
Lösen Sie die Aufgaben 1 bis 3, dokumentieren Sie Ihre Programme und die Ergebnisse<br />
Ihrer Simulation, speichern Sie die Dasylab-Schaltbilder auf dem Server unter Ihrem<br />
Account.<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 5<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
Praktischer Versuch im Labor:<br />
Messung der Strömungsgeschwindigkeit mit dem Prandtlschen Staurohr<br />
2. Einleitung<br />
Im Vorversuch haben Sie bereits erste Elemente der Software DASYLab kennengelernt: den<br />
Funktionsgenerator, das y-t-Diagramm und den Zusammenhang zwischen Frequenz und<br />
Abtastrate. Des weiteren wurde ein Schaltbild zur Messdatenerfassung vorgestellt, das zur<br />
Mittelung der Messdaten bei einem zeitlich konstanten Messsignal verwendet werden kann.<br />
Dieses Schaltbild wurde auf mehrere Messkanäle erweitert und die gemittelten Daten wurden mit<br />
Hilfe vorgegebener Formeln umgerechnet.<br />
In diesem 2. Teil sollen "echte" Messwerte für Temperaturen und Drücke mittels Schnittstellen in<br />
den Rechner eingelesen und ausgewertet werden. Hierfür müssen zunächst die erforderlichen<br />
Kabelverbindungen hergestellt werden. Anschließend werden die Schnittstellen im DASYLab<br />
definiert und die erhaltenen Daten angezeigt. Diese "Rohdaten" müssen vor der Verwendung<br />
allerdings noch umgerechnet werden: zur "Kalibrierung" der Messketten dienen<br />
Vergleichsmessungen, die die jeweiligen physikalischen Größen möglichst direkt (d.h. ohne<br />
elektrische Übertragung) anzeigen.<br />
Drücke und Temperaturen sollen im Anschluss zunächst mit Hilfe eines einfachen selbsterstellten<br />
Schaltbildes transient (d.h. in Echtzeit) aufgenommen werden. Mit Hilfe des Schaltbildes aus dem<br />
Vorversuch ist es zusätzlich möglich, die Messdaten zu mitteln und umzurechnen. Mit dieser<br />
vorbereiteten Messtechnik sollen mit Hilfe eines Tischgebläses und eines Prandtlrohres 4<br />
Geschwindigkeitsprofile aufgezeichnet werden.<br />
2.1 Messung elektrischer Größen mit dem Voltcraft Digitalmultimeter M-4660M<br />
Das Multimeter ist über ein spezielles Kabel (Zubehör zum Multimeter) an die serielle<br />
Schnittstelle des Computers anzuschließen.<br />
Unter Modul Ein-/Ausgänge ist das Modul RS232 Eingang anzuwählen. Die Einstellungen für die<br />
serielle Schnittstelle und ein spezielles Gerät sind einmalig vorzunehmen und können universell<br />
abgespeichert werden. Für das Voltcraft M-4660M stehen die Einstellungen unter<br />
ftp://dasylab@ifs.muv.fh-duesseldorf.de/Geräte/ zur Verfügung.<br />
(Der folgende Abschnitt 2.2 ist nicht für das Praktikum durchzuarbeiten – Hintergrundmaterial)<br />
2.2 Manuelle Einstellung des Moduls RS232-Eingang (Anfänger bitte sofort zu 2.3)<br />
Doppelklick auf das Modul. Zunächst sind 4 Kanäle mittels + zu aktivieren. Die Digitalanzeige des<br />
Voltmeters zeigt immer 4 Werte an, die an den PC übertragen werden müssen. Unter Messdaten-<br />
Anforderung ist ein d einzutragen sowie unter Messdaten-Fenster ein 2x a\r. Das d ist<br />
notwendig, um dem Multimeter mitzuteilen, das Daten gesendet werden sollen. 2x bedeutet, dass<br />
die ersten 2 Zeichen der vom Multimeter gesendeten Information ignoriert werden, der Datentyp<br />
ist ASCII, wofür das a steht und \r steht für einen Zeilenwechsel.<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 6<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
Unter Optionen ist der Abtastabstand nicht zu klein zu wählen, damit die Schnittstelle genügend<br />
Zeit zum Senden der Daten hat, 0,2 s funktionieren in der Regel bei Gleichspannungsgrößen,<br />
Wechselgrößen benötigen eine längere Zeit, da das Multimeter intern zunächst rms-Werte mittelt.<br />
Für eine Datensynchronisation von Messwerten verschiedener serieller Schnittstellen ist es<br />
notwendig „Ein Messwert pro ... Globale Einstellungen“ zu aktivieren.<br />
Anforderung<br />
wiederholen<br />
Hinzufügen<br />
von<br />
Kanälen<br />
Globale Einstellungen<br />
Unter Schnittstelle ist der COM-Port des Rechners folgendermaßen einzustellen, damit die<br />
Datenübertragung entsprechend übersetzt werden kann:<br />
Com Port des gewählten<br />
Anschlusses<br />
Übertragungsrate der<br />
Schnittstelle<br />
Datenformat<br />
wichtig wegen der<br />
Steckerbelegung<br />
genügend groß wählen,<br />
damit keine Daten verloren<br />
gehen<br />
Diese Einstellungen lassen sich nun als Gerät unter der seriellen Schnittstelle speichern und in<br />
anderen Schaltbildern laden.<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 7<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
2.3 Laden einer Geräteeinstellung für die serielle Schnittstelle<br />
Fügen Sie ein Modul RS232-Eingang (Modul und Ein- / Ausgänge) ein, ignorieren Sie eine<br />
etwaige Fehlermeldung hinsichtlich der Einstellungen des Moduls, klicken Sie auf das Modul,<br />
wählen Sie Laden<br />
Laden<br />
Folgende Auswahlmöglichkeit wird erscheinen, sofern auf Ihrem Rechner das File<br />
voltcraft4660m.SIM in den Pfad C:\Programme\DASYLab S\Geräte kopiert wurde. In der<br />
Regel wird es notwendig sein, die richtige Nummer der Schnittstelle (COM-Port) einzustellen. Das<br />
Untermenü Schnittstelle ist hierzu anzuklicken, die Auswahlbox ist in dem oberen Bild auf dieser<br />
Seite zu sehen.<br />
Sie können sich die Daten nun mit einer Digitalanzeige am PC anschauen oder in eine Liste<br />
eintragen lassen, die sich auch abspeichern lässt.<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 8<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
Kabel<br />
legen!<br />
Doppelklick öffnet Digitalanzeige<br />
Digitalanzeige sichtbar machen<br />
Achtung: Das Multimeter schaltet sich automatisch nach 12 Minuten aus, sofern der<br />
Betriebsartenschalter nicht betätigt wird. Diese Auto-Power-Off Funktion ist unwirksam, wenn das<br />
Multimeter an einem PC angeschlossen ist und mit diesem „kommuniziert“, d.h. Daten<br />
austauscht.<br />
2.4 Kalibrierung der Temperatur- und Druckmessungen<br />
Kanäle<br />
hinzufügen<br />
für 4 Anzeigen<br />
Ziel der Kalibrierung ist es, einen funktionalen Zusammenhang zwischen der tatsächlichen<br />
physikalischen Messgröße und dem von der vorhandenen Messkette angezeigten Messwert<br />
herzustellen. Die Eingangsmessgröße "Temperatur" kann zu Vergleichszwecken direkt mit einem<br />
Glasthermometer gemessen werden.<br />
Für eine "Zwei-Punkte-Kalibrierung" benutzt man z.B. je ein Gefäß mit heißem und kaltem<br />
Wasser und misst gleichzeitig die Ausgangstemperaturen (angezeigte Messwerte) mit<br />
Thermoelement/DASYLab sowie die Eingangstemperaturen mit dem Glasthermometer.<br />
Theoretisch ist dabei darauf zu achten, dass die Flüssigkeit bewegt wird, die Messfühler der<br />
beiden Instrumente dicht nebeneinander gehalten werden und diese weder die Gefäßwandung<br />
noch sich gegenseitig berühren. Die beiden Vergleichstemperaturen sollten im Bereich der zu<br />
erwartenden Messwerte liegen (hier ≈ 20 bis 25° C).<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 9<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
Aus den beiden Vergleichs-Wertepaaren kann rechnerisch die lineare Übertragungsfunktion<br />
ermittelt werden:<br />
Ekalt: Eingangsmessgröße (Glasthermometer) in kaltem Wasser<br />
Ewarm: Eingangsmessgröße (Glasthermometer) in warmem Wasser<br />
Akalt: Anzeigewert (DASYLab) in kaltem Wasser<br />
Awarm: Anzeigewert (DASYLab) in warmem Wasser<br />
Y = m ⋅ X + b (lineare Übertragungsfunktion)<br />
Ewarm<br />
− Ekalt<br />
wobei m = (Steigung)<br />
A − A<br />
b = E<br />
b = E<br />
warm<br />
kalt<br />
warm<br />
kalt<br />
kalt<br />
− Awarm<br />
⋅ m<br />
(Nullwertabweichung)<br />
− A ⋅ m<br />
Mit Hilfe der EXCEL-Tabelle "Kalibrierfaktoren“, sie befindet sich im entsprechenden ftp-<br />
Verzeichnis, können die Faktoren m und b der linearen Übertragungsfunktion direkt aus den<br />
Messwerten berechnet werden:<br />
Skalierung der Messkanäle in physikalisch sinnvolle Einheiten<br />
physikalische Größe (ISO)=Steigung * X - Nullpunkt ( X = Messwert)<br />
2-Punkt Kalibrierung, Linearität ist gegeben!<br />
y = m ⋅ x − b<br />
y<br />
1<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
= m ⋅ x − b<br />
2<br />
b = m ⋅ x − y<br />
y 2 − y<br />
m =<br />
x − x<br />
1<br />
1<br />
1<br />
, b<br />
y 2 − y1<br />
= x1<br />
− y1<br />
x − x<br />
2<br />
1<br />
WS2003/2004<br />
delta_p physikalische Größe Messwert X Steigung Nullpunkt<br />
Eigenbau y_1 x_1 m b<br />
0 mbar -0.12 V<br />
0... y_2 x_2<br />
20mbar 20 mbar 10 V 1.97628458 -0.23715415<br />
Einheit in Pa Faktor 100<br />
t physikalische Größe Messwert X Steigung Nullpunkt<br />
y_1 x_1 m b<br />
15.3 °C 12.6 mV<br />
y_2 x_2<br />
33.4 °C 30.2 mV 1.02840909 -2.34204545<br />
Einheit in °C Faktor 1<br />
Die Übertragungsfunktion wird dann unter "Formel" oder „Skalierung“ im DASYLab-Schaltbild<br />
eingegeben.<br />
Für die Druckmessstellen kann die Geräteempfindlichkeit direkt als Umrechnungsfaktor in<br />
DASYLab eingegeben werden. Eine eventuell vorhandene Nullpunktsabweichung wird als<br />
"Offset" korrigiert.<br />
Jetzt sollte es möglich sein, am Bildschirm gleiche Anzeigewerte wie am Glasthermometer bzw.<br />
am Digitalmanometer zu erhalten.<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 10<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
2.5 Erfassen paralleler Kanäle in einer Tabelle/Grafik<br />
Bisher hatten wir die einzelnen Multimeterkanäle direkt ausgelesen und angezeigt. Will man<br />
mehrere Messwerte parallel auslesen und weiterverarbeiten (z.B. in eine Tabelle schreiben oder<br />
auf Festplatte speichern), so muss der Messdatenstrom der verschiedenen Multimeter zeitlich<br />
synchronisiert werden, da die Schnittstellen hintereinander abgefragt werden. Verwenden Sie<br />
hierzu das Modul "Synchronisation". Versuchen Sie, die parallelen Daten in eine Tabelle<br />
nebeneinander zu schreiben.<br />
Mit Hilfe eines "Zeitbasis-Moduls" kann auch eine y-t-Grafik für 2 parallele Kanäle erzeugt<br />
werden. Die erzeugte Zeitbasis als Messzeit ist nur im Rahmen einer niedrigen zeitlichen<br />
Auflösung als genau genug anzusehen!<br />
Verwendet werden kann auch das Schaltbild "ohne_mittelung_und_tabelle_120901.dsb":<br />
Erproben Sie die Einstellungen unter „Messen“, „Messeinstellungen“; eine Abtastrate von 10 Hz<br />
oder 0,1 Sekunde ist hier voreingestellt.<br />
• ACHTUNG: Die Messdaten werden nicht automatisch gespeichert! Die Messwerte<br />
müssen über das Clippboard nach Excel exportiert werden.<br />
2.6 Erfassen von transienten Daten<br />
Als "transiente" Messdaten werden Größen bezeichnet, die nicht unter stationären<br />
Betriebsbedingungen ermittelt werden. Beispielsweise ändert man eine Drehzahl oder eine<br />
Sondenposition kontinuierlich und beobachtet die Änderung von Zustandsgrößen in Abhängigkeit<br />
der kontinuierlichen Drehzahlvariation oder der Sondenposition. Die Aufnahme transienter Daten<br />
geschieht analog zu Kap. 1.5.<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 11<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
2.7 Gemittelte Messdaten in eine Tabelle schreiben und in einem File speichern<br />
Das Schaltbild "simulation_online_mit_variabler_mittel" aus dem Vorversuch ist einfach zu einer<br />
Messdatenerfassung mittels Multimeter zu verändern. Mehrere Multimeter können mittels dem<br />
Modul „serieller Eingang RS232“ hinzugefügt werden.<br />
Für die Erweiterung des Schaltbildes ist die Kanalzahl der Module Mittelung, Haltefunktion,<br />
Tabelle und Schreiben entsprechend zu erhöhen. Für jedes Multimeter ist ein neues Modul<br />
“serieller Eingang RS232” hinzuzuladen, die COM-Port Nr. des seriellen Ports ist manuell nach<br />
Laden des Multimeter-Makros einzustellen.<br />
Die Messeinstellungen sollen unverändert bei einer Abtastrate von 1 Hz oder 1 Sekunde und<br />
einer Blockgröße von 1 verwendet werden.<br />
2.8 Erstellen eines Bildschirm-Layouts<br />
DASYLab bietet über das Menü „Fenster“, „neues Layout“ die Möglichkeit, das Schaltbild<br />
auszublenden und nur die notwendigen Anzeige und Schaltelemente auf dem Bildschirm zu<br />
platzieren. Diese Layoutfunktionalität müssen Sie für jeden Versuch einsetzen, um die geforderte<br />
Hardcopy vom Bildschirm erstellen zu können.<br />
Bilder aus dem Schaltbild in<br />
das Layout holen!<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 12<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
Verknüpfung mit dem<br />
entsprechenden Modul<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 13<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
3. Anwendung der Messdatenerfassung am Beispiel einer Strömungsgeschwindigkeitsmessung<br />
mittels Prandtl´schem Staurohr<br />
Prandtlsche Staurohre werden in Verbindung mit Differenzdruckmessgeräten zur Ermittlung der<br />
Strömungsgeschwindigkeit verwendet. Sie sind auch für den Einsatz unter rauen<br />
Betriebsbedingungen geeignet, da weder bewegliche noch Verschleiß anfällige Teile der<br />
Strömung ausgesetzt werden. Prandtlsche Staurohre können prinzipiell in Flüssigkeiten und<br />
Gasen eingesetzt werden, der Einsatz in Flüssigkeiten kann sich wegen der notwendigen Füllung<br />
des Staurohres und der Messleitungen mit dem Strömungsmedium aber als schwierig<br />
herausstellen.<br />
p- statischer Druck<br />
(Unterdruck) = p3=p1<br />
Schematische Darstellung des Prandtlschen Staurohrs und der Verzweigungsstromlinie, aus /3/.<br />
Bei strömenden Medien lassen sich folgende Druckgrößen unterscheiden: Als statischer Druck pst<br />
wird der Druck bezeichnet, den ein parallel zur Rohrwand strömendes Medium auf diese ausübt.<br />
Durch eine geeignete Bohrung in der Rohrwand oder durch den ringförmigen Schlitz eines<br />
Staurohres kann er als absoluter Druck pst oder als Druckdifferenz Δ pst = pb<br />
− p gegenüber dem<br />
st<br />
barometrischem Druck pb gemessen werden. Als Gesamtdruck pg wird der Druck bezeichnet, der<br />
an der Spitze eines Staurohres gemessen wird. Er kann als absoluter Druck pg oder als<br />
Druckdifferenz zum barometrischem Druck gemessen werden Δ p g = p g − p . Der Gesamtdruck<br />
b<br />
wird auch als Totaldruck bezeichnet. Als dynamischer Druck pdy wird die Differenz aus<br />
Gesamtdruck und statischem Druck bezeichnet, die gemäß Bernoullischer Gleichung ein Maß für<br />
die Strömungsgeschwindigkeit darstellt. Historisch bedingt wird der dynamische Druck auch als<br />
Staudruck bezeichnet. Diese Benennung kann jedoch zu einer Fehlinterpretation führen, da in<br />
diesem Fall nicht der absolute Druck an einem Staupunkt mit der Strömungsgeschwindigkeit null<br />
gemeint ist, sondern eine durch die Aufstauung entstandene zusätzliche Druckdifferenz. Statt der<br />
Bezeichnung "Staudruck" verwendet man also besser den Begriff "dynamischer Druck".<br />
Entlang der sogenannten Verzweigungsstromlinie wird die Bernoulli-Gleichung für ein<br />
inkompressibles Fluid angesetzt. Berechnet werden soll die Anströmgeschwindigkeit c1. Die<br />
statische Druckbohrung 3 ist geometrisch so gewählt worden, dass p1=p3 gilt:<br />
2<br />
2<br />
c1<br />
p1<br />
c 2 p2<br />
+ = +<br />
2 ρ 2 ρ<br />
mit c 2 = 0 und p1 = p3 folgt<br />
p2<br />
− p1<br />
c 1 = 2 oder<br />
ρ<br />
p+ Gesamtdruck<br />
(Überdruck) = p2<br />
pg<br />
− pst<br />
c ∞ = 2 .<br />
ρ<br />
Die Dichte des strömenden Mediums lässt sich im Falle eines idealen Gases gemäß der idealen<br />
Gasgleichung bestimmen, für das Medium Luft gilt<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 14<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
p∞<br />
J<br />
ρ =<br />
R = Gaskonstante = 287 ⋅ .<br />
R ⋅ T∞<br />
Kg⋅<br />
K<br />
Für den durchzuführenden Versuch wird die Temperatur mittels eines Thermoelements<br />
gemessen. Der Umgebungsdruck ist zu Beginn und nach Abschluss der Versuchsreihen an<br />
einem Barometer abzulesen.<br />
3.1 Winkelabhängigkeit des Prandtlschen Staurohres<br />
Aufgrund des Halbkugelkopfes ist ein Prandtlsches Staurohr relativ unempfindlich gegen seitliche<br />
Fehlanströmung. Nach /2/ wird beim statischen Druck eine Abweichung des statischen Drucks<br />
um 1% bei einer Schräganströmung von 5°(beim Gesamtdruck bei 12°) erreicht. Das folgende<br />
Bild zeigt die Winkelabhängigkeit für verschiedene Bautypen von Staurohren.<br />
Einfluss der Schräganströmung auf Staurohre mit Halbkugelkopf, aus/2/.<br />
3.2 Versuchsaufgabe:<br />
Ein kleines Tischgebläse mit einem austretenden Freistrahl steht zur Verfügung. Die örtlichen<br />
Austrittsgeschwindigkeiten sind für zwei Austrittsquerschnitte zu vermessen. Das Gebläse soll<br />
jeweils mit 2 Drehzahlen betrieben werden: mit größtmöglicher Drehzahl und mit etwa halber<br />
Drehzahl (nach Gefühl einstellen!). Zur Ermittlung des Strömungsprofils ist das Staurohr entlang<br />
des Austritts zu traversieren (verschieben).<br />
1. Lesen Sie den barometrischen Druck im Labor ab und programmieren Sie ein Schaltbild zur<br />
Berechnung der Dichte der Luft mit der Messgröße der Temperatur (Umrechnung in Kelvin<br />
nicht vergessen) und der Geschwindigkeit mit der Messgröße der dynamischen<br />
Druckdifferenz (vgl. Skript aus dem Vorversuch!).<br />
2. Messen Sie für jeden Austrittsquerschnitt einen Pfad entlang des Durchmessers; tragen Sie<br />
die 4 gemessenen Geschwindigkeitsprofile in ein gemeinsames Diagramm ein!<br />
Hinweise zur Gestaltung des Diagramms: Tragen Sie Messkurven, die miteinander verglichen<br />
werden sollen, immer in ein gemeinsames Diagramm ein. Verwenden Sie die Rohrmitte als<br />
Nullpunkt der Radius-Achse und kennzeichnen den Abstand zur jeweiligen Rohrwand.<br />
Sinnvolle Ausgleichskurven für die Messpunkte werden u.U. sogar nachträglich per Hand in<br />
das durch EXCEL erstellte Diagramm eingezeichnet. Überlegen Sie dabei, wie hoch die<br />
theoretische Geschwindigkeit an der Rohrwand sein sollte.<br />
3. Berechnen Sie den Volumenstrom aus der Geschwindigkeitsverteilung gemäß<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 15<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
V = ∫ c ⋅ dA<br />
& .<br />
Für das zylindrische Rohr ist das Oberflächenelement dA entsprechend in<br />
Zylinderkoordinaten zu transformieren:<br />
2πR<br />
∫ = ∫∫<br />
dA r dr dϕ<br />
.<br />
0 0<br />
Für die Berechnung ist das Geschwindigkeitsprofil vom Mittelpunkt des Rohres zur äußeren<br />
Wand zu verwenden. Eine Umfangsverteilung (ϕ-Abhängigkeit) soll hier nicht weiter<br />
berücksichtigt werden, so dass unmittelbar folgt<br />
R<br />
∫<br />
V = 2π<br />
c(<br />
r)<br />
r dr<br />
& .<br />
0<br />
Berechnen Sie nun aus der gegebenen Verteilung c(r) (siehe Excel-File<br />
Geschwindigkeitsverteilung.xls) den Volumenstrom. Mit Hilfe des Volumenstroms berechnen<br />
Sie anschließend die mittlere Geschwindigkeit im Rohr.<br />
Quellen:<br />
/1/ W. Lamprecht KG: Betriebsanleitung für Staurohre nach Prandtl, Göttingen<br />
1968.<br />
/2/ VDI/VDE 2640: Bestimmung des Gasstromes in Leitungen mit Kreis-,<br />
Kreisring- oder Rechteckquerschnitt, 1983.<br />
/3/ Schade, Kunz: Strömungslehre, Berlin, 1989.<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 16<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
<strong>FH</strong> D<br />
<strong>Fachhochschule</strong> <strong>Düsseldorf</strong><br />
Bachelor Studiengänge PP und PEU<br />
Praktikum Strömungstechnik I<br />
WS 2003 / 2004<br />
4. Versuch: Volumenstrombestimmung<br />
Aufgabe ist es, in einer Rohrleitung die mittlere Strömungsgeschwindigkeit, den Volumen- und<br />
den Massenstrom mittels verschiedener Messverfahren zu bestimmen. Die Versuchseinrichtung<br />
besteht zu diesem Zweck aus einer Rohrleitung mit einer Einlaufdüse, einer normgerecht<br />
eingebauten Messblende, einem Wirbel-Zähler und Bohrungen für den Einsatz eines<br />
Prandtlschen Staurohres. Die Messverfahren sollen für verschiedene<br />
Strömungsgeschwindigkeiten miteinander verglichen werden, wobei die Messungen mit der<br />
Blende als genauestes Verfahren zum Vergleich gewählt werden. Erzeugt wird der Luftstrom mit<br />
Hilfe eines Radialventilators.<br />
1. Einlaufdüse (Viertelkreisdüse)<br />
Ein strömungsgünstiger Rohreinlauf besteht beim Strömungsmedium Luft in der Regel aus einer<br />
sogenannten Viertelkreiseinlaufdüse (siehe auch DIN EN ISO 5167-3: 2000):<br />
∞<br />
Bild 1: Schematische Darstellung einer Viertelkreisdüse.<br />
Eine Viertelkreisdüse wird in der Praxis eingesetzt, sofern die Zuströmung ungestört ist und die<br />
Druckdifferenz abhängig von den verwendeten Druckwandlern genügend genau gemessen<br />
werden kann.<br />
Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit lässt sich gemäß der Bernoulli-Gleichung aus dem<br />
Unendlichen zur Position der Druckentnahme ermitteln:<br />
+ = +<br />
ρ ρ<br />
∞<br />
2<br />
2<br />
c ∞ p c1<br />
p1<br />
mit c ∞ = 0 .<br />
2 2<br />
Aufgrund von Reibungseffekten ist die hiernach berechnete Geschwindigkeit c1 größer als die<br />
tatsächliche Geschwindigkeit im Rohr. Daher ist zur Berechnung des Volumenstroms ein<br />
Durchflussfaktor αDüse zu berücksichtigen, im Rahmen des durchzuführenden Versuchs ist, unter<br />
der Voraussetzung einer inkompressiblen Strömung, für die verwendete Viertelkreiseinlaufdüse<br />
der Durchflussfaktor α Düse im Vergleich zu einem Referenzverfahren (Blende) zu bestimmen:<br />
V& = α ⋅ A ⋅ c mit dem Rohrdurchmesser DRohr = 0,<br />
16 [ m]<br />
Düse<br />
Rohr<br />
1<br />
Druckentnahme<br />
1<br />
Prof. Dr.-Ing. <strong>Frank</strong> <strong>Kameier</strong><br />
Prof. Dr.-Ing. Walter Müller<br />
Fachbereich 4<br />
Maschinenbau und Verfahrenstechnik<br />
Josef-Gockeln-Str. 9<br />
40474 <strong>Düsseldorf</strong><br />
� (0211) 4351-448<br />
� (0211) 4351-424<br />
Fax (0211) 4351-468<br />
email Walter.Mueller@fh-duesseldorf.de<br />
email <strong>Frank</strong>.<strong>Kameier</strong>@fh-duesseldorf.de<br />
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de<br />
<strong>Düsseldorf</strong>, den 16.01.2004<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 1<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2003
V&<br />
Blende<br />
α Düse = .<br />
V&<br />
Düse<br />
2. Wirbel-Zähler<br />
Der Wirbel-Zähler VORTY nutzt die Wirbelablösefrequenz gemäß einer Kármánschen<br />
Wirbelstraße aus.<br />
Bild 2: Karmansche Wirbelstraße hinter einem umströmten Zylinder, vgl. Feynman (1974).<br />
Das hier eingesetzte Messinstrument verwendet einen Prallkörper mit trapezförmigem<br />
Querschnitt, vgl. Bild 3. Die Wirbel lösen ähnlich wie beim umströmten Kreiszylinder<br />
wechselseitig ab. Die Frequenz f der Wirbelablösung ist direkt proportional zur mittleren<br />
Anströmgeschwindigkeit. Mit vier piezoelektrischen Druckaufnehmern wird die<br />
Wirbelablösefrequenz gemessen und in eine Wechselspannung als Rechtecksignal elektrisch<br />
gewandelt. Als Ausgangsignale stehen ein der Strömungsgeschwindigkeit proportionaler Strom<br />
(4-20 mA) und eine geschwindigkeitsproportionale Frequenz zur Verfügung. Die Frequenz der<br />
Wirbelablösung lässt sich mittels Soundkarte oder Multimeter bestimmen.<br />
c∞<br />
Bild 3: Wirbelablösung an dem trapezförmigen Prallkörper.<br />
Die Berechnung für den Volumenstroms in m 3 /s erfolgt bei inkompressibler Strömung gemäß<br />
VWirbelzähl er fMessung<br />
= &<br />
347,<br />
5<br />
4300<br />
* 3600<br />
3. Ringkammer-Messblende<br />
347,<br />
5<br />
Hz =<br />
ˆ 4300<br />
Zunächst werden die strömungsmechanischen Prinzipien einer Messblende beschrieben. Im<br />
Rahmen dieses Praktikumsversuchs sowie späterer Versuche wird die Berechnung der mittleren<br />
Strömungsgeschwindigkeit oder des Volumenstroms gemäß DIN EN ISO 5167-1:1995/A1:1998<br />
Durchflussmessung von Fluiden mit Drosselgeräten in voll durchströmten Leitungen mit<br />
Kreisquerschnitt - Teil 1, durchgeführt, so dass später auf die hier erarbeiteten Ergebnisse zurück<br />
gegriffen werden soll.<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 2<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2003<br />
m<br />
3<br />
/ h
3.1 Theoretisches Hintergrundwissen zur Ringkammer-Messblende<br />
Bild 4: Schematische Darstellung der Strömung durch eine Messblende.<br />
Eine Blende bewirkt als unstetige Querschnittsverengung eine starke Strahlkontraktion. Bild 4<br />
zeigt eine Prinzipskizze einer Blende mit dem zugehörigen Verlauf der Strömung und dem<br />
Druckverlauf. Der Druck ´<br />
p liegt über dem statischen Druckniveau in der Rohrleitung, die<br />
1<br />
eingebaute Blende hat eine Druckabnahme und einen Druckverlust zur Folge. Zur Ermittlung des<br />
´ ´<br />
Volumenstroms wird die Druckänderung p − p als sogenannte Wirkdruckdifferenz gemessen.<br />
1<br />
2<br />
Zunächst wird eine inkompressible Strömung vorausgesetzt, die später mittels eines<br />
Expansionskoeffizienten auf eine kompressible Strömung verallgemeinert wird. Zur präzisen<br />
Messung der Geschwindigkeit ist ein voll ausgebildetes ungestörtes turbulentes<br />
Rohrströmungsprofil Voraussetzung.<br />
Die Strömung reißt an der scharfen Kante der Blende ab, stromab verjüngt sich der Strahl weiter<br />
wie Bild 4 zeigt. Der Querschnitt der Blende ist also größer als der kleinste Strahlquerschnitt. Der<br />
Volumenstrom lässt sich mittels Kontinuitäts– und Bernoulligleichung ermitteln :<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 3<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2003
V& = c 1 ⋅ A 1 = c 2 ⋅ A 2 = c Bl ⋅ A Bl = μ ⋅ c 2 ⋅ A<br />
mit dem Kontraktionsfaktor 2 Bl A / A = μ .<br />
Bl<br />
Die Bernoulligleichung ist von 1 nach 2 in folgender Form anzusetzen<br />
2<br />
2<br />
c 1 p1<br />
c 2 p 2<br />
+ = +<br />
2 ρ 2 ρ<br />
.<br />
Die Geschwindigkeit c1 lässt sich mit Hilfe des Öffnungsverhältnisses Bl 1 A / A m = eliminieren<br />
A 2<br />
c 1 = c 2 ⋅<br />
A 1<br />
A 2<br />
= c 2 ⋅ ⋅ m = c 2 ⋅ μ ⋅ m<br />
A Bl<br />
.<br />
Eingesetzt in die Bernoulligleichung folgt<br />
2 2 2<br />
2<br />
c 2 ⋅ μ ⋅ m p1<br />
c 2 p 2<br />
+ = + ⇒ c 2<br />
2 ρ 2 ρ<br />
Der Volumenstrom ergibt sich aus<br />
=<br />
2 p1<br />
− p 2<br />
⋅ 2 2<br />
ρ 1−<br />
μ ⋅ m<br />
.<br />
V&<br />
= μ ⋅ A Bl ⋅<br />
2 p1<br />
− p 2<br />
⋅ 2 2<br />
ρ 1−<br />
μ ⋅ m<br />
Es handelt sich hierbei um einen theoretischen Volumenstrom, da die Bernoulligleichung ohne<br />
die Berücksichtigung von Verlusten verwendet wurde. Der tatsächliche Volumenstrom ist<br />
demzufolge kleiner als dieser theoretische. In der Praxis ist es schwierig, den Ort der<br />
Druckentnahme 2 in Abhängigkeit vom Kontraktionsfaktor μ festzulegen, daher verwendet man<br />
die Druckentnahmestellen 1´ und 2´ unmittelbar vor und hinter der Blende. Diese Verschiebung<br />
berücksichtigt man durch einen Faktor ϕ<br />
V& = μ ⋅ ϕ ⋅<br />
1<br />
2 2<br />
1−<br />
μ ⋅ m<br />
⋅ A Bl ⋅<br />
2 ´ ´ ( p1<br />
− p 2 )<br />
ρ<br />
Fasst man die dimensionslosen Größen zusammen zu einer Durchflusszahl α<br />
α = μ ⋅ ϕ ⋅<br />
so erhält man<br />
1<br />
2 2<br />
1−<br />
μ ⋅ m<br />
,<br />
V& = α ⋅ ABl<br />
⋅<br />
2<br />
⋅ ( p′<br />
1 − p′<br />
2 ) = α ⋅ ABl<br />
⋅<br />
ρ<br />
2<br />
⋅ ΔpBl<br />
ρ<br />
.<br />
Δ pBl<br />
wird als Wirkdruckdifferenz der Blende bezeichnet.<br />
Die Durchflusszahl α ist experimentell zu bestimmen, gemäß einer Dimensionsanalyse gilt<br />
⎛ c ⋅ D A Bl εˆ<br />
⎞<br />
α = α<br />
⎜ , ,<br />
⎟<br />
⎝ υ A 1 D ⎠<br />
mit der Oberflächenrauhigkeit εˆ der durchströmten Blendenringfläche.<br />
Da die Durchflusszahl von der erst zu bestimmenden Strömungsgeschwindigkeit abhängt,<br />
handelt es sich bei der Volumenstrombestimmung mittels Messblende um ein iteratives<br />
Verfahren.<br />
Bei kompressiblen Fluiden wird der Einfluss der zwischen den beiden Druckmessstellen der<br />
Blende auftretenden Dichteänderungen durch Einführung einer Expansionszahl ε berücksichtigt.<br />
Damit folgt für den Volumenstrom<br />
2<br />
V& = ε ⋅ α ⋅ A Bl ⋅ ⋅ ΔpBl<br />
[ m<br />
ρ′ 1<br />
3 /s ]<br />
und für den Massenstrom<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 4<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2003
mit<br />
m& = ρ′ ⋅ V&<br />
= ε⋅<br />
α⋅<br />
A ⋅ 2⋅ρ′<br />
⋅Δp<br />
[ kg/s ]<br />
1<br />
p′<br />
Bl<br />
1<br />
Bl<br />
1 ρ′ 1 = [ Kg/m<br />
Ri<br />
⋅ T′<br />
1<br />
3 ] und Ri = 287 [J /Kg*K] für das Strömungsmedium Luft.<br />
Die Expansionszahl ε ist eine Funktion des Öffnungsverhältnisses, eines repräsentativen<br />
Druckverhältnisses und des Isentropenexponenten:<br />
⎛ Δp<br />
⎞ Bl<br />
ε = ε ⎜<br />
⎜m,<br />
, κ ⎟ .<br />
⎝ p′<br />
1 ⎠<br />
3.2 Für industrielle Messungen relevante Besonderheiten der DIN EN ISO 5167<br />
„Durchflussmessung von Fluiden mit Drosselgeräten in voll durchströmten<br />
Leitungen mit Kreisquerschnitt“<br />
Die DIN EN ISO 5167-1:1995/A1:1998 enthält eine Reihe von Abweichungen von den in der<br />
Strömungsmechanik üblichen Bezeichnungen. Nach der Norm gelten folgende Bezeichnungen:<br />
C π 2<br />
Massenstrom qm = ⋅ ε1<br />
⋅ ⋅ d ⋅ 2 ⋅ ρ1<br />
⋅ Δp<br />
,<br />
4<br />
1−<br />
β 4<br />
Volumenstrom qv<br />
=<br />
C<br />
4<br />
1−<br />
β<br />
π 2<br />
⋅ε1⋅ ⋅d ⋅<br />
4<br />
2<br />
⋅Δ<br />
p<br />
ρ1 ,<br />
mit dem Durchflusskoeffizient C,<br />
dem Durchmesserverhältnis β,<br />
der Expansionszahl<br />
⎛ ΔpBl<br />
⎞<br />
ε = ε<br />
⎜ κ<br />
⎟<br />
1 1 m;<br />
; ,<br />
⎝ p′<br />
1 ⎠<br />
dem Blendendurchmesser d<br />
dem Wirkdruck ( ≡ΔpBl )<br />
Δp ,<br />
der Dichte des Fluids (vor der Blende 1 ρ′ ≡ ) ρ1 .<br />
Ferner gelten folgende Zusammenhänge zwischen den in der Strömungsmechanik benutzten und<br />
den in DIN EN ISO 5167-1 verwendeten Bezeichnungen:<br />
Strömungsmechanik allg. DIN EN ISO 5167-1 Zusammenhang<br />
Bezeichnung Formelzeichen Bezeichnung Formelzeichen<br />
Öffnungsverhältnis<br />
m ABl<br />
=<br />
A<br />
Durchmesserverhältnis<br />
β= d<br />
D<br />
β= m<br />
Durchflusszahl α Durchflusskoeffizient<br />
1<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 5<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2003<br />
C<br />
2<br />
C = α ⋅ 1−m<br />
C = α⋅ 1−β<br />
Die Blendenmessung eignet sich in Abhängigkeit vom Durchmesserverhältnis β für Reynolds-<br />
Zahlen gemäß<br />
Re β<br />
2<br />
≥ 16000 ⋅<br />
(bei β=0,8 Re>10205)<br />
als sehr genaues Referenzverfahren.<br />
Zur Bestimmung des Durchflusskoeffizienten C bei Eckdruckentnahme sowie der Expansionszahl<br />
ε sind in DIN EN ISO 5167-1:1995/A1:1998 folgende Näherungsfunktionen angegeben:<br />
Durchflusskoeffizient C:<br />
4
C =<br />
mit<br />
0,<br />
5961<br />
Re<br />
D<br />
6<br />
2<br />
8<br />
⎛ 10 ⎞<br />
+ 0,<br />
0261⋅<br />
β − 0,<br />
216 ⋅ β + 0,<br />
000521⋅<br />
⎜<br />
⎜β<br />
⋅<br />
Re ⎟ +<br />
⎝ D ⎠<br />
0,<br />
8<br />
⎛<br />
19000 ⎞<br />
⎜<br />
⎛ ⋅ β ⎞<br />
+ 0,<br />
0188 + 0,<br />
0063 ⋅<br />
⎟ ⋅ β<br />
⎜<br />
⎜<br />
Re ⎟<br />
⎟<br />
D<br />
⎝<br />
⎝ ⎠ ⎠<br />
c ⋅ D 4 ⋅ V&<br />
4 ⋅ m&<br />
4 ⋅ m&<br />
D<br />
1<br />
= = =<br />
= .<br />
ν π ⋅ D ⋅ ν π ⋅ D ⋅ ρ ⋅ ν π ⋅ D ⋅ η<br />
1<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 6<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2003<br />
0,<br />
7<br />
3,<br />
5<br />
⎛ 10<br />
⋅ ⎜<br />
⎝ Re<br />
Der Durchflusskoeffizient ist iterativ zu ermitteln, seinen Verlauf über der Reynolds-Zahl zeigt<br />
schematisch Bild 5!<br />
Durchflußkoeffizient C<br />
Bild 5: Durchflusskoeffizient C über der Reynolds-Zahl.<br />
Expansionszahl ε:<br />
4 Δp<br />
ε = 1− ( 041 , + 035 , ⋅β ) ⋅<br />
κ ⋅ p 1<br />
p ≡ p = p′<br />
und κ≈14 , für Luft.<br />
mit 1 vor der Blende 1<br />
ß<br />
Re = c*d<br />
ν<br />
Die Formeln der Expansionszahl ε1 und des Durchflusskoeffizienten C gelten nur bei einem voll<br />
ausgebildeten turbulenten Rohrströmungsprofil. Bevor man eine Messblende einsetzt, muss<br />
sichergestellt sein, dass ein solches Profil vorliegt! Wird die Blende hinter Krümmer oder<br />
Einbauten eingesetzt, ist eine Kalibrierung der Wirkdruckmessung auf den tatsächlichen<br />
Massenstrom notwendig, oder es ist gemäß Korrekturvorschlägen nach DIN EN ISO 5167-<br />
1:1995/A1:1998 vorzugehen.<br />
Die geometrischen Abmessungen der hier verwendeten Blende werden in Bild 6 gezeigt.<br />
6<br />
D<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
0,<br />
3
Bild 6: Abmessungen der verwendeten Ringkammerblende.<br />
3. Verwendete Literatur:<br />
Feynman, R.: Lectures on Physics, 1974.<br />
ROTA – Yokogawa GmbH&Co KG, VORTY-K Wirbel-Zähler, Gerätebeschreibung.<br />
DIN EN ISO 5167-1:1995/A1:1998 Durchflussmessung von Fluiden mit Drosselgeräten in voll<br />
durchströmten Leitungen mit Kreisquerschnitt - Teil 1, letzte Änderung 6-1998.<br />
Siehe: http://www.bibl.fh-duesseldorf.de/<br />
→ Datenbanken → Digitale Bibliothek→ Volltexte →Normen/Patente →PERINORM<br />
4. Versuchsdurchführung<br />
1. Zunächst wird der Volumenstrom im Rohr variiert (etwa 10 Messpunkte). Vergleichen Sie die<br />
gemessenen mittleren Geschwindigkeiten, Volumen- oder Massenströme der Messverfahren<br />
Einlaufdüse, Messblende und Wirbelzähler miteinander. Die Messwerte des Prandtlschen<br />
Staurohres werden zunächst nicht benötigt!<br />
2. Traversieren Sie für einen großen und einen kleinen Durchsatz ein Geschwindigkeitsprofil<br />
mittels Prandtlschem Staurohr an genügend Positionen im Rohr ab. Fertigen Sie eine Skizze<br />
von den geometrischen Messpunkten im Rohr an (Achtung, unsymmetrische Verteilung über<br />
den Rohrquerschnitt!). Die Messungen an Einlaufdüse, Messblende und Wirbelzähler dienen<br />
hier als Vergleich zur Prandtlrohrmessung!<br />
5. Versuchsauswertung<br />
1. Werten Sie die Daten in Excel aus und verwenden Sie Namen und die automatische Iteration<br />
bei den Messblendendaten.<br />
2. Bestimmen Sie den Durchflussfaktor αDüse der verwendeten Einlaufdüse.<br />
3. Vergleichen Sie die mittleren Geschwindigkeiten oder die Volumen- oder Massenströme der<br />
Messverfahren Einlaufdüse, Messblende und Wirbelzähler miteinander. Der berechnete α-<br />
Wert der Einlaufdüse ist hierbei zu berücksichtigen! Verwenden Sie die Blendenmessung als<br />
Referenz, so dass Sie zum einen über den Werten der Blendenmessungen auftragen<br />
(Diagramm 1) und auch einen relativen Messfehler zur Blendenmessung berechnen und<br />
grafisch auftragen (Diagramm 2).<br />
4. Tragen Sie die mit dem Prandtlschen Staurohr traversierten Profile für beide Volumenströme<br />
als Vollprofile über dem Radius auf (Diagramm 3). Berechnen Sie die Volumenströme<br />
V = ∫ c ⋅ dA & und die mittlere Geschwindigkeiten und vergleichen diese Werte mit den<br />
Mittelwerten der anderen Messverfahren in Form einer Tabelle mit Prozentangaben.<br />
Einzelheiten zur Berechnung des Volumenstroms aus dem Strömungsprofil entnehmen Sie<br />
bitte dem 3. Versuchsskript zum Prandtlschen Staurohr.<br />
5. Diskutieren Sie, welche Mindestgeschwindigkeiten und Reynolds-Zahlen für die verwendeten<br />
Messverfahren vorliegen müssen, um eine sinnvolle und genaue Messung durchzuführen?<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 7<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2003
<strong>FH</strong> D<br />
<strong>Fachhochschule</strong> <strong>Düsseldorf</strong><br />
Praktikum Strömungstechnik I, WS 2005/2006<br />
3. Versuch:<br />
Kräfte auf umströmte Körper – ein Windkanalexperiment<br />
Aufgabe ist es, im Niedergeschwindigkeitswindkanal die Widerstandskraft verschiedener Körper<br />
(Kugeln, Zylinder, Modellauto) zu bestimmen. Die Ergebnisse sind mit der semi-empirischen<br />
Theorie zu vergleichen.<br />
1. Windkanal<br />
1 2<br />
10<br />
3<br />
580<br />
Mitte<br />
Waage<br />
maximal<br />
1200<br />
6700<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 1<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005<br />
4<br />
9<br />
5 6 7<br />
1 Gleichrichter (nicht eingebaut) 2 Turbulenzsiebe 3 Düse 4 Freistrahl – Messstrecke<br />
5 Auffangtrichter 6 Auffangdiffusor 7 Umlenkbleche 8 Antriebsmotor (Gleichstrom)<br />
9 einstufiges Axialgebläse 10 Diffusor 11Bedienungsbühne mit Dreikomponenten-Waage<br />
Bild 1: Schematische Darstellung des Windkanals Göttinger Bauart.<br />
Ø600<br />
11<br />
Prof. Dr.-Ing. <strong>Frank</strong> <strong>Kameier</strong><br />
Prof. Dr.-Ing. Walter Müller<br />
Fachbereich 4<br />
Maschinenbau und Verfahrenstechnik<br />
Josef-Gockeln-Str. 9<br />
40474 <strong>Düsseldorf</strong><br />
� (0211) 4351-448<br />
� (0175) 4200853<br />
Fax (0211) 4351-468<br />
email Walter.Mueller@fh-duesseldorf.de<br />
email <strong>Frank</strong>.<strong>Kameier</strong>@fh-duesseldorf.de<br />
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de<br />
<strong>Düsseldorf</strong>, den 27.07.2005<br />
Bild 1 zeigt schematisch den Niedergeschwindigkeits-Windkanal Göttinger Bauart mit offener<br />
Messstrecke. Die Einstellung verschiedener Anströmgeschwindigkeiten erfolgt durch Änderung<br />
der Drehzahl des Axialgebläses.<br />
8<br />
2250
2. Strömungstechnische Grundlagen<br />
Die Bestimmung des Strömungswiderstandes einer Kugel ist nicht nur historisch durch die<br />
Versuche von Prandtl Anfang des 20. Jahrhunderts und Eiffel 1912 interessant, sondern auch<br />
von besonderer praktischer Bedeutung für das Schweben von Partikeln in Luft- und<br />
Gasströmungen, bei pneumatischer Förderung, Trocknung, Verschwelung, Entstaubung,<br />
Viskosimetrie sowie im Sport bei Golf und anderen Ballsportarten.<br />
Die Widerstandskraft FW auf einen fluidumströmten Körper setzt sich additiv zusammen aus der<br />
Flächen- oder Reibungswiderstandskraft FWR und der Form- oder Druckwiderstandskraft FWP.<br />
Die Flächen- oder Reibungswiderstandskraft FWR entsteht durch die Reibung zwischen Fluid und<br />
Partikelfläche. Infolge der Grenzschicht an der Oberfläche bilden sich Schubspannungen aus, die<br />
zu Kräften in Richtung der Anströmgeschwindigkeit führen.<br />
Die Form- oder Druckwiderstandskraft FWP entsteht durch die unterschiedliche Verteilung des<br />
Druckes an der Oberfläche des umströmten Körpers. An der Vorderkante des Körpers (von der<br />
Strömung aus gesehen) herrscht infolge des aufgestauten Fluids maximaler Überdruck. Auf dem<br />
Weg zur breitesten Stelle der Körperkontur nimmt die Strömungsgeschwindigkeit zu, und der<br />
Druck an der Oberfläche sinkt gemäß der Impulserhaltung entsprechend ab, z.T. bis weit unter<br />
den Druck der Umgebung. Liegt die Grenzschicht auf der Körperrückseite sauber an, so steigt<br />
hier der Druck wieder an und kann im Idealfall den Druck auf der Vorderseite erreichen: der<br />
Druckwiderstand ist Null. Existieren jedoch Strömungsablösungen auf der Rückseite des Körpers,<br />
kann der Druck nicht wieder ansteigen, und es entsteht je nach Größe des Ablösegebietes ein<br />
beträchtlicher Druckunterschied zwischen Vorder- und Rückseite.<br />
Der Strömungswiderstand - bekannt als cw oder ζ w -Wert - eines umströmten Körpers stellt eine<br />
dimensionslos gemachte Widerstandskraft dar, diese wird auf den dynamischen Druck der<br />
Anströmung und die Projektionsfläche zur Anströmung bezogen:<br />
ζ<br />
W<br />
F<br />
=<br />
ρ<br />
⋅c<br />
2<br />
Der gesamte Widerstandsbeiwert ζW setzt sich entsprechend zusammen aus dem Flächen- oder<br />
Reibungswiderstand ζWR und dem Form- oder Druckwiderstand ζWP.<br />
Bei „plumpen“ umströmten Körpern überwiegt der Anteil des „Formwiderstandes“. Handelt es sich<br />
um scharfkantige Körper, bleibt das Ablösegebiet in weiten Bereichen der<br />
Anströmgeschwindigkeit immer gleich groß. Das bedeutet, dass der Widerstandsbeiwert nahezu<br />
unabhängig von der Reynoldszahl ist. Anders sind die Verhältnisse bei abgerundeten Körpern<br />
wie Kugeln oder quer angeströmten Zylindern, die im Rahmen des durchzuführenden<br />
Experiments untersucht werden.<br />
Bei der Umströmung von Zylindern (Bild 2) und Kugeln lassen sich 4 Bereiche der Re-Zahl<br />
unterscheiden:<br />
1. Schleichende Umströmung:<br />
Im Bereich Re < 1 (Kugeln) bzw. Re < 4 (Zylinder) bewegt sich die Strömung auf glatten, zur<br />
Körperoberfläche parallelen Strombahnen, sowohl auf der Vorderseite wie auch der Rückseite.<br />
Ablösung der Grenzschicht findet nicht statt. Die Strömung ist rund um Zylinder bzw. Kugel<br />
laminar; der Strömungswiderstand ist ein reiner Reibungswiderstand. Etwa im Bereich Re= 1<br />
bzw. 4 werden erste Ablösungseffekte unmittelbar am rückseitigen Pol beobachtet.<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 2<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005<br />
W<br />
2<br />
∞<br />
⋅ A
Bild 2: Zylinderumströmung bei laminarer und turbulenter Grenzschicht.<br />
2. Stationärer Wirbel<br />
Bei Re-Zahlen > 1 bzw. > 4 beginnt sich die Strömung auf der Rückseite von Kugeln bzw.<br />
Zylindern, am "Polpunkt", abzulösen. Der Ablösungseffekt ist Folge der konvex gekrümmten<br />
Oberfläche und der damit verbundenen Aufweitung der Grenzschicht bei gleichzeitigem<br />
Druckanstieg.<br />
Beim Zylinder bildet sich bis etwa Re < 40 ein stationäres Wirbelgebiet mit zwei gegenläufigen<br />
Wirbeln aus. Im Bereich zwischen 40 < Re < 300 lösen sich abwechselnd oben und unten Wirbel<br />
ab, hinter dem Zylinder entsteht also eine charakteristische Konfiguration von Wirbeln, die man<br />
eine Kármán'sche Wirbelstraße nennt. Bei einer Kugel bildet sich dagegen infolge der anderen<br />
Symmetrieeigenschaften ein stationärer Ringwirbel, der bis etwa Re = 500 stabil bleibt.<br />
Mit weiter steigender Reynoldszahl verschiebt sich der Ablösepunkt immer mehr in Richtung<br />
Kugeläquator bzw. zur breitesten Stelle des Zylinders. Je früher die Ablösung eintritt, desto<br />
größer wird das Wirbelgebiet auf der Rückseite.<br />
3. Instationäre Wirbelschleppe<br />
Ab Re ≈ 300-500 wächst der Wirbelbereich weiter, aber die Ringwirbel werden instationär, d.h.<br />
Lage und Größe der Einzelwirbel wechseln permanent. Etwa bei Re ≈ 103 (Zylinder) bzw.<br />
Re ≈ 2 . 104 (Kugel) ist aus dem Wirbelbereich eine ausgedehnte Wirbelschleppe entstanden,<br />
deren Größe sich mit weiter steigender Reynoldszahl nicht mehr verändert. Im folgenden Bereich<br />
bleiben Ablösepunkt, die voll ausgebildete Wirbelschleppe und auch der Druckwiderstand<br />
konstant. Der Widerstandsbeiwert in diesem Konstanzbereich ist bei Zylindern mit etwa ζW = 1 ca.<br />
2,5mal so groß wie bei Kugeln (ζW = 0,4).<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 3<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
4. Überkritischer Bereich<br />
Bis zu Rekr ≈ 2 . 10 5 (Kugel) bzw. Rekr ≈ 4 . 10 5 (Zylinder) ist die Grenzschicht, in der sich das<br />
eigentliche Geschwindigkeitsprofil ausbildet, laminar. Bei höheren Re-Zahlen ist aber auch<br />
innerhalb der Grenzschicht die mittlere Strömungsgeschwindigkeit so weit angestiegen, dass die<br />
Grenzschicht in den turbulenten Zustand umschlägt. Durch das Turbulentwerden der<br />
Grenzschicht verlagert sich der Ablösepunkt weiter nach hinten (in Richtung des rückseitigen<br />
Pols), da infolge der Mischbewegungen die mitschleppende Wirkung der Außenströmung<br />
wesentlich größer ist als bei der laminaren Grenzschicht. Gemäß einer energetischen<br />
Betrachtung steht der turbulenten Grenzschicht aufgrund der zusätzlichen Schwankungsenergie<br />
mehr kinetische Energie zur Verfügung als der laminaren Grenzschicht. Größere Druckberge<br />
können daher bei turbulenter Grenzschicht überwunden werden, ohne dass die Strömung ablöst.<br />
Damit wird die Ausdehnung der vorher voll ausgebildeten Wirbelschleppe beträchtlich verkleinert.<br />
Mit der Verkleinerung des Wirbelbereichs wird aber auch der Druckwiderstand vermindert: es<br />
kommt zu einem steilen Abfall des ζw-Wertes oberhalb von Rekr.<br />
Die genaue Lage des kritischen Umschlagpunktes hängt zusätzlich vom Turbulenzgrad der<br />
Strömung ab. Unter "Turbulenzgrad" versteht man die Größe der örtlichen Schwankungsbewegungen,<br />
bezogen auf die mittlere Strömungsgeschwindigkeit. Die "kritische Reynoldszahl", bei<br />
der der Steilabfall auftritt, ist um so kleiner, je größer der Turbulenzgrad des Windkanals ist.<br />
Ebenso wird die kritische Re-Zahl kleiner, wenn die umströmte Oberfläche aufgeraut oder z.B. mit<br />
Noppen versehen wird; die Unebenheiten wirken gleichsam wie "Stolperstellen", die die laminare<br />
Grenzschicht früher umschlagen lassen. Dieser Effekt wird in der Praxis vielfach ausgenutzt, um<br />
den Strömungswiderstand von Körpern zu vermindern.<br />
1 0<br />
ζ w<br />
1 0<br />
1 0<br />
1 0<br />
2<br />
1<br />
0<br />
-1<br />
0 1 2 3 4 5 6<br />
1 0 10 10 10 10 10 10<br />
Kugel<br />
Zylinder<br />
Bild 3: Widerstandsbeiwerte verschiedener umströmter Körper nach /1/.<br />
Re<br />
Messbereich des Laborversuchs<br />
an der <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong><br />
Der Verlauf des Widerstandsbeiwertes in Abhängigkeit von der Reynoldszahl für Zylinder<br />
(gestrichelt) und Kugeln (durchgezogen) ist in Bild 3 dargestellt. Man erkennt, dass der<br />
Widerstandsbeiwert mit der Re-Zahl abnimmt, in einem Bereich von etwa zwei Zehnerpotenzen<br />
5<br />
nahezu konstant ist und dann für Kugeln bei einer Re-Zahl von ungefähr 3 ⋅ 10 „plötzlich“ von<br />
ζ 0,<br />
4 auf einen Minimalwert von 1 , 0 ζ abfällt. Diese Verringerung des<br />
w ≈<br />
Widerstandsbeiwertes wird verursacht durch den Übergang einer laminaren zu einer turbulenten<br />
Grenzschicht im Bereich des Meridiankreises und die dadurch bedingte erhebliche Verkleinerung<br />
des Ablösegebietes im Nachlaufbereich der Kugel, vgl. Bild 2.<br />
3. Messtechnik<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 4<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005<br />
w ≈<br />
laminare GS<br />
turbulente GS
Die Strömungsgeschwindigkeit in der Messstrecke des Windkanal wird mit einem Prandtlschen<br />
Staurohr und einem Flügelradanemometer bestimmt. Das Flügelradanemometer demonstriert ein<br />
alternatives Messverfahren – allerdings mit einem begrenzten Geschwindigkeitsbereich. Zur<br />
Messung der Kräfte auf umströmte Körper steht eine 3-Komponenten-Waage für die<br />
Widerstands-, die Auftriebskraft und das Kippmoment zur Verfügung, Bild 4. Im Rahmen dieses<br />
Versuchs wird nur die Widerstandskraft gemessen und ausgewertet.<br />
Auftrieb Z ( N )<br />
blau<br />
Moment My ( Nm )<br />
gelb<br />
Widerstand X ( N )<br />
rot<br />
1 Rahmen<br />
2 Pendelstange<br />
3 Pendelstütze<br />
Wägezelle<br />
(Auftrieb)<br />
4 verstellbare Aufhängung<br />
5 Spannschlösser<br />
6 Lager ( Drehpunkt )<br />
Windkanaldüse<br />
Übertragungselemente ( Stangen ; Hebel etc. )<br />
3<br />
4 4<br />
5 5<br />
Mitte Windkanal<br />
Bild 4: Schematische Darstellung der Windkanalwaage.<br />
c oo<br />
Wägezelle<br />
(Moment)<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 5<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005<br />
Mitte Waage<br />
6<br />
x<br />
1<br />
Wägezelle<br />
(Widerstand)<br />
x = Abstand Aufhängung Momentenwaage zum Drehpunkt = 65 mm<br />
2
4. Untersuchte Körper und Versuchsdurchführung<br />
Zu vermessen sind Kugeln und Zylinder verschiedener Durchmesser, ein Modellauto sowie deren<br />
Halterungen. Gemessen werden die Widerstandskraft, die Strömungsgeschwindigkeit mit<br />
Prandtlschem Staurohr, die Temperatur und die Drehzahl des Windkanalantriebs.<br />
Der Widerstandsbeiwert ζW ist anhand der Gleichung<br />
ζ<br />
W<br />
F<br />
=<br />
ρ<br />
⋅c<br />
2<br />
zu berechnen. Zu beachten ist, dass für FW die gemessene Widerstandskraft ohne Halterung<br />
einzusetzen ist.<br />
Die Projektionsfläche A (Bild 5) kann für die einfachen Körper mit Hilfe geometrischer<br />
Grundformen berechnet werden. Für das Modellauto wird ein Digitalfoto der Schattenfläche<br />
aufgenommen und der Flächenwert wird anhand einer bildanalytischen Messung der Pixelzahl<br />
bestimmt.<br />
Bild 5: Projektionsflächen<br />
Zur Bestimmung der dynamischen Viskosität von Luft soll die Gleichung nach Sutherland /2/<br />
verwendet werden:<br />
B ⋅ T ⎡ ⎤<br />
η = in<br />
C ⎢ 2 ⎥<br />
1+<br />
⎣m<br />
⎦<br />
T<br />
Die kinematische Zähigkeit ν kann über die dynamische Viskosität bei Division durch die Dichte<br />
berechnet werden. Zur Berechnung der Dichte ist die ideale Gasgleichung zu verwenden.<br />
5. Darstellung der Ergebnisse<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 6<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005<br />
W<br />
2<br />
∞<br />
⋅ A<br />
Ns mit : B = 1,503 ⋅ 10 -6 ; C = 123,6 .<br />
1. Tragen Sie die Widerstandskraft über der Anströmgeschwindigkeit auf.<br />
Die Verläufe für alle Körper, die mit gleicher Halterung befestigt waren, sollen in jeweils ein<br />
Diagramm gezeichnet werden. Die Widerstandskraft der Halterung ist zum Vergleich mit<br />
einzuzeichnen. Untersuchen Sie anhand dieser Diagramme den Einfluss der Halterung auf<br />
den gemessenen Widerstandsbeiwert der unterschiedlichen Körper.
2. Berechnen Sie die Widerstandsbeiwerte in Abhängigkeit von der Reynoldszahl und erstellen<br />
ein eigenes (doppeltlogarithmisches) Diagramm ζ w = ζ w (Re) .<br />
Die Messdaten sind als Punkte mit sinnvollen Symbolen (ohne Ausgleichskurven)<br />
darzustellen. Zum Vergleich hiermit sollen auch die aus der Literatur bekannten Verläufe<br />
gemäß Bild 3 in das Diagramm aufgenommen werden. Die Daten aus Bild 3 sind als Excel<br />
File "kugel_zylinder_wertetabelle290403.xls" abrufbar. Diese Daten bitte nur als Linien<br />
einzeichnen (ohne Punktsymbole!). Für das Modellauto gilt der Vergleichswert für Porsche<br />
911 lt. Hersteller: ζW = 0,3 (konstant).<br />
Das Diagramm soll nur den kritischen Bereich von etwa 10 4 < Re < 10 6 abdecken<br />
(Wertebereich der Messdaten!). Diskutieren Sie die Unterschiede zwischen gemessenen<br />
Verläufen und den Daten aus der Literatur!<br />
3. Schätzen Sie für die Kugeln aus den von Ihnen aufgenommenen Verläufen ζ w = ζ w (Re)<br />
eine kritische Reynoldszahl Rekr ab. Als kritische Reynoldszahl ist diejenige Re-Zahl definiert,<br />
bei der der Widerstandsbeiwert ζ w = 0,3 beträgt:<br />
Ablesung in das Widerstandsdiagramm ein!<br />
Re kr = Re ζ w = 0,<br />
3 . Zeichnen Sie Ihre<br />
4. Beschreiben Sie in eigenen Worten den Vorteil der Auftragung cW=f(Re) gegenüber FW=f(c∞).<br />
Bild 6 (aus /3/)<br />
6. Verwendete Literatur<br />
/1/ Schade, H., Kunz, E.: Strömungslehre, 1985.<br />
/2/ Vogelpohl, G.: Betriebsichere Gleitlager, Springer Verlag , 1958.<br />
/3/ Strybny, J.; Ohne Panik – Strömungsmechanik, Vieweg-Verlag 2003<br />
<strong>Kameier</strong>/Müller 7<br />
© <strong>FH</strong> <strong>Düsseldorf</strong> 2005
<strong>FH</strong> D<br />
<strong>Fachhochschule</strong> <strong>Düsseldorf</strong><br />
Praktikum Strömungstechnik II<br />
Sommersemester 2005<br />
Abgabemodalitäten und Bewertung<br />
Voraussetzung für die Teilnahme ist das Praktikum Strömungstechnik I.<br />
Das Praktikum setzt sich aus 4 Aufgaben zusammen. Zu jeder Aufgabe ist eine eigene<br />
Hausarbeit abzugeben. Die erste Hausarbeit ist als Einzelarbeit abzugeben, die anderen<br />
drei Hausarbeiten sind als Gruppenarbeit von maximal 4 Personen anzufertigen. Die<br />
Gruppenzusammenstellung wird bei der Anmeldung zum Praktikum (Listeneintrag, Ausgabe der<br />
User-Accounts (student$) mit Passwort) festgelegt und darf über das Semester nicht verändert<br />
werden.<br />
Die Hausarbeiten sind vollständig auf dem Server unter dem jeweiligen Studenten-Account der<br />
Gruppe in einem eigenen Verzeichnis abzuspeichern. In der Hausarbeit sind der Pfad und die<br />
zugehörigen Dateien deutlich zu kennzeichnen.<br />
Jede Hausarbeit wird mit maximal 12 Punkten bewertet. Punktabzug erfolgt bei verspäteter<br />
Abgabe, notwendigen Korrekturen und inhaltlichen Mängeln. Lesen Sie bitte die<br />
Aufgabenstellung genau durch, gehen Sie in der Hausarbeit auf jede einzelne Frage explizit ein.<br />
Jeweils Freitags vor der am Dienstag stattfindenden Rücksprache ist die Hausarbeit spätestens<br />
abzugeben! Die Anwesenheit ist sowohl bei dem Versuch als auch bei der Rücksprache<br />
zwingend notwendig.<br />
Abgabetermine Gruppe A Gruppe B<br />
Ähnlichkeitstheorie 08.04.05 22.04.05<br />
Kreiselpumpe 29.04.05 06.05.05<br />
Francisturbine 03.06.05 10.06.05<br />
Radialgebläse 01.07.05 01.07.05<br />
Prof. Dr.-Ing. <strong>Frank</strong> <strong>Kameier</strong><br />
Fachbereich 4<br />
Maschinenbau und Verfahrenstechnik<br />
Strömungstechnik und Akustik<br />
Josef-Gockeln-Str. 9<br />
40474 <strong>Düsseldorf</strong><br />
� (0211) 4351-448<br />
Fax (0211) 4351-468<br />
email <strong>Frank</strong>.<strong>Kameier</strong>@fh-duesseldorf.de<br />
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de<br />
<strong>Düsseldorf</strong>, den 14.02.2005<br />
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 1<br />
<strong>Kameier</strong>
1. Praktikum:<br />
Strömungstechnische Ähnlichkeit<br />
am Beispiel von „Ventilatorkennlinien“und von „Druckverlusten durch Reibung in<br />
Rohrleitungen“<br />
Ziel dieses Praktikums ist es, den strukturierten Aufbau von Excel-Tabellen am Beispiel<br />
strömungstechnischer Anwendungen zu wiederholen. Das Rechnen mit Namen und die<br />
automatische Iteration werden als Excel-Anwendung noch einmal ausführlich behandelt.<br />
1. Excel mit Namen (nur zum Üben, ohne Hausaufgabe!)<br />
Das File Excel_mit_Namen_kameier280103.xls beinhaltet das umseitig gezeigte Beispiel einer<br />
einfachen Verrechnung unter Zuhilfenahme von Namen. Statt der üblichen Verwendung von<br />
Koordinaten wie C5 oder D12 werden in der Tabellenkalkulation Formeln in Klartext verwendet.<br />
Insbesondere bei längeren Formeln (z.B. Volumenstrombestimmung mittels einer Messblende<br />
gemäß DIN EN ISO 5167-1) trägt dieses Vorgehen erheblich zur Übersicht bei, so dass eine<br />
Fehlersuche für den Programmierer deutlich einfacher ist.<br />
Konstanten wie ein Rohrdurchmesser, die bei der gesamten Verrechnung unverändert bleiben,<br />
werden als solche festgelegt:<br />
Der Cursor ist auf das Feld 0,8 zu platzieren, unter Einfügen / Namen / definieren anklicken. Der<br />
Zellinhalt links neben der Cursorzelle wird automatisch als Name vorgeschlagen, o.k. nicht<br />
vergessen.<br />
Tabelle 1: Excel-Tabelle zur Erklärung der Berechnung mit Namen statt gewöhnlicher<br />
Zellbezüge.<br />
*)<br />
!!!<br />
*) Die Einheit muss über der als Namen verwendeten Spaltenüberschrift stehen, zur<br />
besseren Unterscheidung von einem Formelzeichen wird die Einheit in eckige Klammern<br />
gesetzt.<br />
Bei den zu verrechnenden Messwerten dürfen auf gar keinen Fall Bereiche als „Name“ definiert<br />
werden! Beachten Sie die Zeile 21 zur Dokumentation der verwendeten Formel.<br />
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 2<br />
<strong>Kameier</strong>
2. Ventilatorkennlinien<br />
2.1. Hintergrundwissen zur Dimensionsanalyse (ohne Hausaufgabe!)<br />
Mit Kenntnissen der Dimensionsanalyse sind prinzipiell zwei Dinge möglich:<br />
a) Die Übertragung bestimmter Größen zwischen physikalisch ähnlichen Objekten. Bei der<br />
Auslegung und Berechnung von Strömungsmaschinen ist dies von Nutzen, da sich<br />
Erkenntnisse aus Modellexperimenten unmittelbar verrechnen lassen.<br />
b) Die Anzahl der Variablen lässt sich bei mehr parametrigen Problemen durch die<br />
Verwendung dimensionsloser Kennzahlen reduzieren.<br />
Bekannt ist die Übertragung von Maßstäben aus Zeichnungen oder Landkarten, das ist eine<br />
Aufgabe der Ähnlichkeitslehre. Bei der Übertragung von Messergebnissen von einem Aufbau auf<br />
einen anderen mit unterschiedlicher Skalierung, wird man feststellen, dass die Übertragung nicht<br />
ganz so einfach ist wie bei der Landkarte. Dieser Unterschied wird mit den Vokabeln geometrisch<br />
ähnlich und physikalisch ähnlich beschrieben.<br />
Häufig sind die dimensionellen Zusammenhänge bei Experimenten bekannt und einfach<br />
durchschaubar. Dies muss aber nicht grundsätzlich der Fall sein. Mit Hilfe einer Rechenvorschrift<br />
lässt sich die Dimensionsanalyse allgemein verwenden. Eine genaue Beschreibung findet sich<br />
dazu in Schade/Kunz (1989). Anhand des Beispiels einer Strömungsmaschine soll der<br />
Algorithmus und die Nomenklatur hier eingeführt und erläutert werden:<br />
Die Druckerhöhung Δp einer Pumpe oder eines Verdichters hängt ab von folgenden Parametern:<br />
• Volumenstrom V & ,<br />
• Durchmesser D des Laufrades,<br />
• Dichte ρ des Fördermediums,<br />
• Zähigkeit des Fördermediums, die kinematische Zähigkeit ν wird gewählt,<br />
• Drehzahl n der Maschine,<br />
( V,<br />
D,<br />
ρ,<br />
, n)<br />
Δp = f & ν .<br />
Wir haben somit eine Relevanzliste des Problems und bestimmen nun die Dimension aller<br />
vorkommenden Größen:<br />
1 −1<br />
−2<br />
[ Δ p]<br />
= M L T<br />
M = [ kg]<br />
L = [ m]<br />
T = [ s]<br />
3 1<br />
[ V&<br />
− ] = L T<br />
[ D ] = L<br />
1 −3<br />
[ ρ ] = M L<br />
2 −1<br />
[ ν ] = L T<br />
−1<br />
[] n =<br />
T<br />
ˆ<br />
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 3<br />
<strong>Kameier</strong><br />
ˆ<br />
ˆ
Mit der Beschränkung auf hydraulische Strömungsmaschinen (ρ=konst.) lässt sich über den<br />
Quotienten aus Druck und Dichte die Masse eliminieren, so dass die Dimensionsmatrix<br />
L[m] T[s] M[kg]<br />
n 0 -1 0<br />
D 1 0 0<br />
V& 3 -1 0<br />
ν 2 -1 0<br />
Δp ρ 2 -2 0<br />
den Rang 2 hat, d.h., mit 2 Größen lassen sich alle Zeilen per Linearkombination ausdrücken.<br />
Zwei Größen sind nun zu sogenannten natürlichen Grundgrößen, zu problembezogenen<br />
Einheiten, zu wählen.<br />
a) Aus reiner Sicht der Dimensionsanalyse wäre es sinnvoll, D und ν zu wählen. V& und n<br />
blieben dann sogenannte Einstellgrößen, die sich im Experiment auch tatsächlich variieren<br />
ließen. Ziel ist die Auftragung Δp ρ über V& in Abhängigkeit des Scharparameters n. D und ν<br />
sind durch die Geometrie eines Laufrades, das für ein Fördermedium bestimmt ist, bereits<br />
festgelegt. Die Dimensionsmatrix verändert sich somit zu<br />
D ν<br />
Δp ρ -2 2<br />
V& 1 1<br />
n -2 1<br />
und der funktionale Zusammenhang lässt sich dann schreiben als<br />
Δp<br />
D<br />
2<br />
ρ ν<br />
2<br />
⎛ V&<br />
n<br />
= f⎜<br />
⎜<br />
,<br />
⎝ ν D<br />
D<br />
ν<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
.<br />
b) Historisch gewachsen ist eine Normierung mittels n und D als natürliche Grundgrößen. Der<br />
Grund dafür ist, dass ν für einen Ventilatortyp festgelegt ist, beispielsweise für Wasser oder<br />
Luft als Fördermedium. Ähnliche Versuche lassen sich somit bei Variation von n und D<br />
durchführen. Variiert man ν, gelten schon alleine aus Festigkeitsgründen ganz andere<br />
Auslegungskriterien. Zudem lässt sich experimentell bestimmen, dass das Problem<br />
unabhängig von der Reynoldszahl ist, so dass ν als natürliche Grundgröße ungeeignet ist. Als<br />
Dimensionsmatrix ergibt sich also<br />
n D<br />
Δp ρ 2 2<br />
V& 1 3<br />
ν 1 2<br />
oder als funktionaler Zusammenhang geschrieben:<br />
Δp<br />
⎛ V&<br />
ν ⎞<br />
= f⎜<br />
⎟<br />
ρ ⎜<br />
,<br />
2 2<br />
3 2<br />
n D<br />
⎟<br />
⎝ n D n D ⎠<br />
1 2 3<br />
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 4<br />
<strong>Kameier</strong>
Für die drei normierten Parameter sind nun in der Praxis folgende Skalierungen üblich:<br />
Für 3:<br />
D D<br />
U = ω ⋅ r = ω = 2πn<br />
= πD<br />
n<br />
2 2<br />
woraus folgt<br />
ν<br />
2<br />
n D<br />
1<br />
~<br />
Re<br />
.<br />
Für 2:<br />
V<br />
~ = ϕ<br />
U ⋅ A<br />
&<br />
,<br />
V<br />
3<br />
n D<br />
&<br />
diese Größe wird Lieferzahl genannt.<br />
Für 1:<br />
Δp<br />
ρn<br />
2 2<br />
D<br />
Δ p Δ<br />
~ = ψ<br />
ρU<br />
U<br />
ρ<br />
2<br />
~ 2<br />
p 2<br />
diese Größe wird Druckzahl genannt. Zusammengefasst gilt<br />
⎛ 1 ⎞<br />
ψ = f ⎜ϕ,<br />
⎟ .<br />
⎝ Re ⎠<br />
Für den dimensionslos gemachten Druck verwendet man in der Praxis also die Druckzahl ψ und<br />
für den dimensionslos gemachten Volumenstrom die Lieferzahl ϕ. Zu berücksichtigen sind stets<br />
Skalierungsfaktoren, die die Dimension nicht verändern, jedoch den absoluten Wertebereich<br />
beeinflussen. Diese Faktoren sind branchenabhängig und unterscheiden sich für radiale und<br />
axiale Maschinen.<br />
Δp<br />
ρ Δp<br />
⋅ 2 Y ⋅ 2 Y ⋅ 2<br />
ψ = = = =<br />
Druckzahl<br />
2<br />
2 2 2 2 2 2 2<br />
U 2 ρ π n D U π n D<br />
ϕ =<br />
&<br />
U A<br />
V&<br />
D<br />
πD<br />
n<br />
4<br />
V&<br />
⋅ 4<br />
2 3<br />
π D n<br />
c axA<br />
c axA<br />
c<br />
= = =<br />
U πD<br />
b U A U<br />
V ax<br />
= = 2<br />
π<br />
Liefer- oder Volumenzahl<br />
Achtung: U =ˆ Blattspitzengeschwindigkeit oder Umfanggeschwindigkeit im<br />
Mittelschnitt,<br />
A =ˆ durchströmte Laufradfläche (für Radialmaschine π . D . b, mit der<br />
Breite b des Laufrads) oder Rohrkreisfläche.<br />
Im weiteren Verlauf verwenden wir einheitlich die Definitionen nach VDI 2044 (2002):<br />
Y ⋅ 2<br />
ψ = Druckzahl<br />
2 2 2<br />
π n D<br />
V&<br />
⋅ 4<br />
ϕ =<br />
π<br />
2 3<br />
nD<br />
Liefer- oder Volumenzahl<br />
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 5<br />
<strong>Kameier</strong>
2.2 Dimensionsbehaftete und dimensionslose Drosselkennlinien (Hausaufgabe!)<br />
Aufgabenstellung: Erweitern Sie die Excel-Tabelle ss2005_nr1_kennlinie140205.xls<br />
wie folgt:<br />
1. Tragen Sie die Drosselkennlinie (Δp [Pa] über V & [m^3/s]) des Ventilators auf.<br />
2. Tragen Sie die dimensionslose Kenlinie ψ über ϕ auf.<br />
3. Berechnen und zeichnen Sie die dimensionsbehafteten Kennlinien für n=1600 U/min und<br />
n=4500 U/min aus dem Verlauf ψ über ϕ.<br />
Als Ergebnis der drei Aufgabenteile müssen zwei Diagramme vorliegen: dimensionsbehaftete<br />
Kennlinie mit drei Kurven und die dimensionslose Kennlinie mit einer Kurve. Dokumentieren<br />
Sie Ihre Berechnungen durch Angabe der verwendeten Formeln und einiger Zeilen Text (Bild<br />
xy zeigt den Verlauf ...).<br />
4. Geben Sie ein Ähnlichkeitsgesetz zwischen dem Durchsatz einer Strömungsmaschine<br />
und der Umfangsgeschwindigkeit an.<br />
5. Geben Sie ein Ähnlichkeitsgesetz zwischen der Druckerhöhung einer<br />
Strömungsmaschine und der Umfangsgeschwindigkeit an.<br />
6. Für welchen Drehzahlbereich ist eine dimensionslose Darstellung ψ über ϕ gültig, aus<br />
welchen Gründen müssen hinsichtlich der Genauigkeit Abstriche bei kleinen sowie bei<br />
großen Drehzahlen erfolgen?<br />
3. Rohrhydraulik – Druckverluste durch Reibung und Einbauten (Hausaufgabe!)<br />
Aus einem Behälter fließt Wasser durch eine Rohrleitung ins Freie. Über einen Zulauf fließt soviel<br />
Wasser in den Behälter nach, dass die Höhe H konstant bleibt. Es sollen die Strömungsverluste<br />
an der Stelle 2 längs der Rohrleitung berücksichtigt werden.<br />
Bild 1: Schematische Darstellung aus /1/.<br />
Aufgabe: Wie groß muss der zufließende Volumenstrom V & sein?<br />
Gegeben sind D1=1000 mm, D3=100 mm, α=35°, L=12 m, H=3 m und die Rohrrauhigkeit<br />
ε=0,2 mm (vgl. Bild 1).<br />
Die Druckverlustzahl ζ an der Stelle 2 ist der Tabelle 3 im Anhang zu entnehmen. Da die<br />
Geschwindigkeit c3 im Rohr gesucht ist, ist die Reynoldszahl der Rohrströmung zunächst<br />
unbekannt. Die Rohrreibungszahl λ ist aber eine Funktion der Reynoldszahl, die sowohl bei<br />
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 6<br />
<strong>Kameier</strong>
Verwendung des Diagramms nach Moody (Bild 3) wie bei Berechnung mit der Formel nach<br />
Colebrook-White /2/ iterativ zu ermitteln ist:<br />
1 ⎛ 2,<br />
51 ε ⎞<br />
= −2<br />
⋅log⎜<br />
+ ⎟<br />
λ ⎝ Re⋅<br />
λ 3,<br />
71⋅<br />
d⎠<br />
Bild 2: Die mittlere Höhe der Wandrauhigkeit wird mit ε bezeichnet. Mit ε/D bezeichnet<br />
man die relative Rauhigkeit der Rohrwand mit dem Rohrdurchmesser D.<br />
Tabelle 2 zeigt eine schrittweise aufgebaute Iteration der Berechnung der<br />
Strömungsgeschwindigkeit im Rohr. Mit einem sinnvollen Schätzwert (z.B. Re=100000) gemäß<br />
dem Diagramm nach Moody, Bild 3, ist zu beginnen. Auch eine programmierbare Iteration in nur<br />
einer Zelle zeigt Tabelle 2.<br />
Tabelle 2: Zu vervollständigende Excel-Tabelle Rohreibungsberechnung. (Hausaufgabe!)<br />
Quelle: ss2004_rohrreibung_290304.xls<br />
hier Namen festlegen<br />
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 7<br />
<strong>Kameier</strong>
Verwendete Literatur:<br />
/1/ Schade H., Kunz, E.: Strömungslehre, 1989.<br />
/2/ Horlacher, Lüdecke: Strömungsberechnung für Rohrsysteme, 1992.<br />
/3/ Fox, McDonald: Introduction to Fluid Mechanics, 1992.<br />
/4/ VDI 2044, Abnahme- und Leistungsversuche an Ventilatoren (VDI Ventilatorregeln),<br />
2002<br />
Quelle der Excel-Tabellen:<br />
ftp://vorlesung@ifs.muv.fh-duesseldorf.de/bachelor_PP_PEU/Stroemungstechnik_II/<br />
das Passwort ist ein Leerzeichen!<br />
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 8<br />
<strong>Kameier</strong>
Rohrmaterial Rauhigkeit<br />
[mm]<br />
Glas-, gezogene<br />
Messing, Kupfer-<br />
und Blei und<br />
Kunststoffrohre<br />
• handelsübliche<br />
• hochwertige<br />
Stahlrohre und<br />
schmiedeeiserne<br />
Rohre<br />
Eisenrohre mit<br />
galvanisiertem<br />
Überzug<br />
gusseiserne Rohre<br />
• bitumiert<br />
Gummi-<br />
Druckschläuche<br />
0,0015 ... 0,007<br />
0 ... 0,0015<br />
0,0045<br />
0,150<br />
0,250<br />
0,125<br />
0,001 ... 0,002<br />
Holzrohre 0,180 ... 0,900<br />
Betonrohre<br />
genietete<br />
0,3 ... 3<br />
Stahlrohre<br />
0,9 ... 9<br />
Bild 3: Diagramm nach Moody zur Ermittlung der Rohrreibungszahl λ /3/.<br />
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 9<br />
<strong>Kameier</strong>
Tabelle 3: Druckverlustzahlen von Rohrleitungsteilen, aus Schade/Kunz (1989)/1/<br />
stroemungstechnik_II_v1_ss2005_140205.doc 10<br />
<strong>Kameier</strong>
<strong>FH</strong> D<br />
<strong>Fachhochschule</strong> <strong>Düsseldorf</strong><br />
Praktikum Strömungstechnik II<br />
Sommersemester 2005<br />
2. Aufgabe<br />
Kennfeld und Kavitationsverhalten<br />
einer einstufigen Kreiselpumpe.<br />
1. Ziel des Versuchs und Aufbau des Prüfstands<br />
Eine Kreiselpumpe soll hinsichtlich ihrer hydrodynamischen Kenngrößen vermessen werden.<br />
Neben der Aufnahme dieser Kennwerte (Durchsatz, Strömungsgeschwindigkeit, Volumenstrom,<br />
Massenstrom, Druckerhöhung, Förderhöhe und Leistungsaufnahme mittels Drehmomentmessung)<br />
soll auch ein Kennlinienvergleich mit den Herstellerangaben (siehe Kennlinienblatt der Firma KSB,<br />
Bild 4) durchgeführt werden. Außerdem soll das Kavitationsverhalten der Kreiselpumpe untersucht<br />
werden.<br />
Δp<br />
Δp<br />
A<br />
Kreiselpumpe<br />
E<br />
D<br />
D<br />
A<br />
E<br />
= 0,0512 m<br />
Meßnabe<br />
M<br />
=<br />
E-Motor<br />
= 0,0700 m<br />
1<br />
H<br />
D<br />
H<br />
S<br />
z - z<br />
A E<br />
Unterwasserbecken<br />
= 0,130 m<br />
stroemungstechnik_II_v2_ss2005_140205.doc 1<br />
<strong>Kameier</strong> / Müller<br />
2<br />
Oberwasserbecken<br />
D = 0,26 m<br />
2 Lauf<br />
Bild 1 : Schematisierte Darstellung des Kreiselpumpen-Prüfstands.<br />
H<br />
Prof. Dr.-Ing. <strong>Frank</strong> <strong>Kameier</strong><br />
Prof. Dr.-Ing. Walter Müller<br />
Labor für Strömungstechnik und Akustik<br />
Fachbereich 4<br />
Maschinenbau und Verfahrenstechnik<br />
Josef-Gockeln-Str. 9<br />
40474 <strong>Düsseldorf</strong><br />
� (0211) 4351-448<br />
� (0211) 4351-424<br />
Fax (0211) 4351-468<br />
E-Mail <strong>Frank</strong>.<strong>Kameier</strong>@fh-duesseldorf.de<br />
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de<br />
<strong>Düsseldorf</strong>, den 14.02.2005<br />
für 17° C Wassertemperatur :<br />
3<br />
ρ = 998,7 Kg /m<br />
H 2O<br />
ν = 1,079 . -6 2<br />
10 m /s<br />
p<br />
H O<br />
2<br />
Dampf<br />
= 1936 Pa<br />
Der schematische Aufbau der Versuchsanlage geht aus Bild 1 hervor. Die Pumpe fördert aus<br />
einem Unterwasser- in ein Oberwasserbecken.
2. Kennlinien oder Kennfeld der Radialpumpe<br />
Die Kennlinie einer Kreiselpumpe gibt den Zusammenhang zwischen Druckerhöhung der Pumpe<br />
(vom Saugstutzen zum Druckstutzen) und dem geförderten Volumenstrom wieder. Die Einstellung<br />
von Druckerhöhung und Volumenstrom erfolgt jeweils bei konstanter Drehzahl mittels Drosselung<br />
(Absperrschieber auf der Druckseite). Aus diesem Grunde nennt man die Pumpenkennlinien bei<br />
konstanter Drehzahl auch "Drosselkurven".<br />
Bei Veränderung der Drehzahl verschieben sich die Drosselkurven nach oben oder unten (Beispiel<br />
in Bild 4.). Kreiselpumpen im Industrieeinsatz weisen aus Kostengründen fast nie eine<br />
Verstellmöglichkeit der Drehzahl auf; diese wird bei der Auslegung fest vorgegeben. Dagegen ist<br />
es im hier verwendeten Prüfstand möglich, verschiedene Drehzahlen zu untersuchen.<br />
Die Einstellung unterschiedlich hoher Drehzahlen gestattet es auch, bei fester Stellung des<br />
Drosselschiebers verschiedene Volumenströme einzustellen. Auf diese Weise lässt sich auch das<br />
Verhalten der Förderanlage ("Anlagenkennlinie") als Messkurve darstellen.<br />
2.1 Volumenstrom<br />
Die Bestimmung des Fördervolumenstromes erfolgt mit Hilfe einer Ringkammer-Messblende nach<br />
DIN EN ISO 5167-1 für inkompressible Medien ( ρ = ρH<br />
O = const.<br />
=998,7 kg/m<br />
2<br />
3 ), vgl. auch das<br />
Skriptum zum Praktikum Strömungsmechanik. Zur Vollständigkeit sind die benötigten Gleichungen<br />
im Anhang B noch einmal angegeben.<br />
Die Druckdifferenz an der Blende wird mit einer Differenzdruckmessdose ermittelt. Es ist darauf zu<br />
achten, dass das System der Messleitungen sorgfältig entlüftet ist.<br />
2.2 Bestimmung der spezifischen Stutzenarbeit der Pumpe<br />
Aus den Meßwerten ΔpE und ΔpA an Saug- und Druckstutzen der Pumpe ist unter<br />
Berücksichtigung der Strömungsgeschwindigkeiten cA und cE die spezifische Stutzenarbeit Y der<br />
Pumpe zu bestimmen. Dafür ist die Bernoulli–Gleichung zwischen den Querschnitten A und E<br />
ohne Berücksichtigung von Verlusten anzusetzen :<br />
p − p c − c<br />
Y −<br />
ρ 2<br />
2 2<br />
A E A E<br />
= + + g⋅<br />
( z A zE<br />
) [m 2 /s 2 ]<br />
mit pA = pb +Δ pA;<br />
pE = pb −Δ pE;<br />
c<br />
und dem Barometerstand pb<br />
folgt<br />
stroemungstechnik_II_v2_ss2005_140205.doc 2<br />
<strong>Kameier</strong> / Müller<br />
A<br />
4<br />
2<br />
A<br />
⋅ V<br />
=<br />
π ⋅ D<br />
.<br />
; c<br />
E<br />
4<br />
2<br />
E<br />
⋅ V<br />
=<br />
π ⋅D<br />
. 2<br />
Δp<br />
A + ΔpE<br />
8 ⋅ V ⎛ 1 1 ⎞<br />
= + ⋅⎜<br />
⎟ + g⋅<br />
( z A zE<br />
)<br />
2 ⎜<br />
− 4 4<br />
ρ π DA<br />
D ⎟<br />
[m<br />
E<br />
2 /s 2 ] . (1)<br />
Y −<br />
⎝ ⎠<br />
2.3 Bestimmung der Förderhöhe H<br />
Üblich ist im Pumpenbau statt der Angabe der spezifischen Stutzenarbeit die Angabe einer Förderhöhe H<br />
Y<br />
H = [m] . (2)<br />
g<br />
.
2.4 Dimensionslose Kennzahlen<br />
Mit Hilfe dimensionsloser Kennzahlen lassen sich die Kennfelder von Strömungsmaschinen<br />
bedeutend vereinfachen. Verwendet man statt des Volumenstroms die dimensionslose Lieferzahl<br />
(auch Volumen- oder Durchflusszahl) ϕ<br />
V&<br />
ϕ =<br />
A ⋅U<br />
mit<br />
und statt der spezifischen Stutzenarbeit die Druckzahl ψ<br />
2<br />
π ⋅D<br />
2<br />
A =<br />
4<br />
(Kreisfläche des Laufrads am Austritt); (3)<br />
U D2<br />
n ⋅ ⋅ π = (Umfangsgeschwindigkeit am Austritt)<br />
2 ⋅ Y<br />
ψ =<br />
(4)<br />
2<br />
U<br />
so ergibt sich für alle Drehzahlen und Laufraddurchmesser einer Baureihe (bei geometrischer<br />
Ähnlichkeit) eine einheitliche Drosselkennlinie. Eine Anlagenkennlinie fällt durch die Normierung<br />
auf einen Punkt.<br />
2.5 Bestimmung der Nutzleistung P<br />
Mit Hilfe des Massenstroms läßt sich die Nutzleistung bestimmen :<br />
P = m&<br />
⋅ Y<br />
[ W ] . (5)<br />
2.6 Mechanische Leistung und Wirkungsgrad der Pumpe<br />
Gemessen wird das Antriebsdrehmoment der Pumpe mit Hilfe einer zwischen Motor- und<br />
Pumpenwelle befindlichen Drehmomentmesswelle. Die mechanische Wellenleistung ist<br />
Pmech d<br />
d<br />
= M ⋅ ω = M ⋅ 2 ⋅ π ⋅n<br />
[ Nm/s = W ] . (6)<br />
Der hydraulische Wirkungsgrad der Pumpe berechnet sich aus dem Verhältnis der Nutzleistung<br />
der Pumpe und der mechanischen Leistung an der Welle<br />
P<br />
η =<br />
(7)<br />
P<br />
mech<br />
3. Kavitationsverhalten<br />
Kavitation tritt auf, sobald der Druck auf der Saugseite der Pumpe (genauer: an der Saugkante des<br />
Laufrades) unter den Dampfdruck der Flüssigkeit sinkt. Charakterisieren läßt sich dies mittels des<br />
NPSH- Wertes (Net positive suction head). Der NPSH-Wert drückt die noch vorhandene Differenz<br />
zwischen dem "Energiegehalt" der Flüssigkeit und dem kritischen Kavitationspunkt (Verdampfung)<br />
aus, und zwar der Anschaulichkeit halber in Metern.<br />
Der vorhandene Energiegehalt der Flüssigkeit am Saugstutzen der Pumpe, ausgedrückt in Metern,<br />
setzt sich aus statischem Druckanteil<br />
zusammen. Der Abstand zum Energiegehalt am Verdampfungspunkt<br />
p E<br />
ρ ⋅<br />
2<br />
pE<br />
− pD<br />
cE<br />
NPSH = + . (8)<br />
ρ ⋅ g 2 ⋅ g<br />
g<br />
und dynamischem Geschwindigkeitsanteil<br />
stroemungstechnik_II_v2_ss2005_140205.doc 3<br />
<strong>Kameier</strong> / Müller<br />
pD ρ ⋅ g<br />
beträgt dann<br />
c 2<br />
E<br />
2 ⋅ g
Da dieser Abstand am Pumpensaugstutzen tatsächlich vorhanden ist, spricht man auch von<br />
vorhandenem NPSH-Wert (NPSHvorh. bzw. engl. NPSHA; A: available). Zusätzlich geht ein weiterer<br />
Energieanteil auf dem Weg vom Saugstutzen der Pumpe zum Laufradeintritt (Saugkante) durch<br />
Beschleunigungen, Fehlanströmung etc. verloren. Dieser müsste in Gl. (8) zusätzlich abgezogen<br />
werden. Dies ist jedoch nicht praktikabel, da diese Verluste stark von der konstruktiven Gestaltung<br />
des saugseitigen Einlaufs abhängen, also typen- und herstellerspezifisch sind. In der Praxis wird<br />
dieser Zusatzverlust auf einem Prüfstand des Herstellers ermittelt und, ebenfalls in Metern<br />
ausgedrückt, als "erforderlicher NPSH-Wert" (NPSHerf. bzw. engl. NPSHR; R: required) im<br />
Kennfeld der Pumpe angegeben.<br />
Bild 2: Pumpen und Kavitationscharakteristik für 2 Drehzahlen (aus Käppeli (1987 )).<br />
Die "Kavitationscharakteristika", also die Abhängigkeiten des NPSHR-Wertes vom Volumenstrom,<br />
stellen für die einzelnen Drehzahlen progressiv steigende Kurven dar (Bild 2).<br />
Theoretisch sind die beiden Werte NPSHA und NPSHR am Kavitationspunkt gleich groß. Anhand<br />
der beiden Werte kann man daher ermitteln, inwieweit ein kavitationsfreier Betrieb der Pumpe<br />
sichergestellt ist. Hierzu muss NPSHA deutlich größer sein als NPSHR (in der Praxis ist ein<br />
Sicherheitsabstand von ca. 0,5 - 1 m ausreichend).<br />
Um das Kavitationsverhalten der Pumpe bei einer Drehzahl experimentell zu untersuchen, wird der<br />
Druck an der Saugseite der Pumpe mittels Absperrschieber allmählich abgesenkt. Dabei wird der<br />
Volumenstrom durch die Pumpe konstant gehalten, indem der druckseitige Absperrschieber<br />
entsprechend weiter geöffnet wird. Damit bleibt die geleistete spezifische Stutzenarbeit und damit<br />
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve gleich. Durch das Absenken des saugseitigen Druckes<br />
verändert sich der NPSHA-Wert (Gl. (8)) und wird immer kleiner. Das Erreichen des<br />
Kavitationspunktes äußert sich darin, dass die Förderhöhe nicht mehr gehalten wird, vergleiche<br />
Bild 3. Der Abfall der Förderhöhe (um 3% bei genauer Meßmöglichkeit, um 10% im vorliegenden<br />
Fall) wird als Maß für den NPSHA-Wert bei einsetzender Kavitation betrachtet. Der NPSH-Wert<br />
der Pumpe (NPSHR oder NPSHP) entspricht in diesem Punkt dem nach Gleichung (8) bestimmten<br />
Wert.<br />
Der NPSHR-Wert ist vom Betriebspunkt abhängig, so daß erst eine Kavitationscharakteristik bei<br />
verschiedenen Volumenströmen (Bild 2) eine vollständige Beschreibung darstellt.<br />
stroemungstechnik_II_v2_ss2005_140205.doc 4<br />
<strong>Kameier</strong> / Müller
NPSH [m]<br />
Bild 3: Schematische Darstellung der Meßwerte<br />
V & [m^3/s]<br />
stroemungstechnik_II_v2_ss2005_140205.doc 5<br />
<strong>Kameier</strong> / Müller<br />
[m]<br />
NPSH<br />
n= const .<br />
NPSH 3%Abfall<br />
Die Messwerte müssen bei der Durchführung der Kavitationsversuche kontinuierlich aufgezeichnet<br />
werden (transiente Datenerfassung, ohne Mittelung der Daten im Computer), d.h. dass die Daten<br />
(ohne die Werte des Drehmoments) im Sekundenrhythmus in die Tabelle geschrieben werden. Die<br />
Werte der Tabelle müssen nach erfolgreicher Versuchsdurchführung jeweils manuell über die<br />
Zwischenablage in eine Excel-Tabelle übertragen werden, da das DASYLab-Schaltbild bei der<br />
transienten Datenerfassung ohne das Modul „Daten schreiben“ auskommt.<br />
4. Versuchsdurchführung:<br />
1. Folgende Messgrößen sind aufzuzeichnen: Drehzahl, Drehmoment, Ein- und Austrittsdruck,<br />
Blendendifferenzdruck.<br />
2. Messen Sie ein Kennfeld der Kreiselpumpe (3 Drehzahlen mit mindestens 10<br />
Betriebspunkten).<br />
3. Verändern Sie an einem Betriebspunkt die Drehzahl kontinuierlich, um eine Anlagenkennlinie<br />
in das Kennfeld eintragen zu können.<br />
4. Bauen Sie die Drehmomentmessnabe aus, um die Kavitationsversuche durchzuführen.<br />
Entwerfen Sie ein eigenes DASYLab-Schaltbild ohne Mittelung der Daten im Computer (vgl.<br />
das Beispiel simulation_transiente_daten030203.DSB). Halten Sie den Volumenstrom so gut<br />
es geht konstant und senken Sie den Eintrittsdruck, bis die Pumpe zu kavitieren beginnt<br />
(transiente Datenaufzeichnung). Beobachten Sie die Blasenbildung in der saugseitigen<br />
Rohrleitung. Variieren Sie den Volumenstrom, insgesamt sollen 3 Volumenströme gemäß<br />
Bild 3 ermittelt werden, vergessen Sie nicht die Messdaten unter Dasylab oder Excel zu<br />
speichern!!!<br />
5. Auswertung, schriftliche Hausarbeit<br />
1. Zeichnen Sie ein dimensionsbehaftetes Kennfeld mit allen Drosselkennlinien und einer<br />
Anlagenkennlinie sowie den Herstellerangaben. Die Herstellerangaben sind in der Excel-<br />
Tabelle pumpe_hersteller_kennlinien.xls zu finden. (Ein Diagramm mit allen Kurven!)<br />
2. Berechnen Sie die Optimalpunkte in dem Kennfeld (Maximum des Wirkungsgrads, Min.-Max.<br />
Problem für das Interpolationspolynom, vgl. maximum_bei_polynom_trendlinie240303.xls .<br />
3. Tragen Sie die Kenngrößen dimensionslos auf: ψ und η über ϕ.<br />
4. Beschreiben Sie das Kavitationsverhalten der Pumpe mit H = H(NPSH), NPSH = NPSH ( V & ),<br />
vgl. Bild 3, der Dampfdruck pD ist gemäß der Wertetabelle in stoffwerte_wasser180204.xls zu<br />
berechnen.<br />
5. Diskutieren Sie die Entstehung der Kavitation an diesem Versuchsstand, an welchem Bauteil<br />
kavitiert das Wasser zuerst? Wo können schwere Kavitationsschäden entstehen?
H<br />
[ m ]<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
n=2500<br />
n=2400<br />
n=2300<br />
n=2200<br />
n=2100<br />
n=2000<br />
n=1900<br />
-1<br />
[ min ]<br />
20<br />
0 10 20 30 40 50 60<br />
V<br />
70 80<br />
.<br />
[ m / h ]<br />
Bild 4: Kennlinienverläufe der Kreiselpumpe ETA 50-26 der Firma KSB<br />
pumpe_hersteller_kennlinien.xls.<br />
Quellen und Vorschriften:<br />
DIN EN ISO 5167: Durchflussmessung von Fluiden mit Drosselgeräten in voll durchströmten<br />
Leitungen mit Kreisquerschnitt - Teil 2: Blenden, Ausgabe 01-2004.<br />
Siehe: http://www.bibl.fh-duesseldorf.de/ → Datenbanken A-Z→ Perinorm: DIN-Normen<br />
VDI-Richtlinie: DIN 1944, Abnahmeversuche an Kreiselpumpen (VDI-Kreiselpumpenregeln,<br />
Ausgabedatum: 1968-10.<br />
DIN 24250 Kreiselpumpen; Benennung und Benummerung von Einzelteilen Ausgabedatum 1984-<br />
01-00<br />
Käppeli, Ernst: Strömungslehre und Strömungsmaschinen, 1987.<br />
Anhang: Bestimmung des Volumenstroms mit einer Ringkammer-Messblende<br />
stroemungstechnik_II_v2_ss2005_140205.doc 6<br />
<strong>Kameier</strong> / Müller<br />
3
(+) (-)<br />
Δ p<br />
Bild 5: Schematische Darstellung der Strömung durch eine Messblende<br />
C<br />
2<br />
V&<br />
π 2<br />
= ⋅ ⋅ d ⋅ ⋅ Δp<br />
[ m<br />
4<br />
1−<br />
ß 4 ρ1<br />
3 /s ]<br />
mit dem Durchflusskoeffizienten C und dem Vorgeschwindigkeitsfaktor<br />
1<br />
4<br />
1−<br />
β<br />
oder dem als Durchflusszahl α (hier αBl genannt) bezeichneten Produkt<br />
1<br />
α BL = C ⋅<br />
.<br />
4<br />
1−<br />
ß<br />
β ist das Öffnungsverhältnis der Blende, das hier wie folgt festliegt<br />
d hier<br />
β = = 0,<br />
8367 .<br />
DA<br />
Der Durchflusskoeffizient C ist iterativ als Funktion der Reynolds-Zahl zu ermitteln<br />
Der Durchflusskoeffizient C ist durch die folgende Gleichung nach DIN EN ISO 5167-2 (2004) für<br />
Eck-Druckentnahme gegeben als<br />
C =<br />
mit<br />
0,<br />
5961<br />
+<br />
0,<br />
0261<br />
c<br />
⋅ β<br />
⋅D<br />
2<br />
−<br />
0,<br />
216<br />
DA<br />
A<br />
ReD = =<br />
A π ⋅ ν ⋅<br />
ν<br />
⋅ β<br />
4 ⋅ V&<br />
D<br />
A<br />
8<br />
+<br />
0,<br />
000521<br />
+<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎜<br />
0,<br />
0188<br />
⎝<br />
⎛ 10<br />
⋅ ⎜β<br />
⋅<br />
⎜<br />
⎝<br />
Re<br />
0,<br />
0063<br />
stroemungstechnik_II_v2_ss2005_140205.doc 7<br />
<strong>Kameier</strong> / Müller<br />
+<br />
6<br />
D A<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
0,<br />
7<br />
+<br />
⎛ 19000 ⎞<br />
⎜<br />
⋅ β<br />
⋅ ⎟<br />
⎜ Re ⎟<br />
⎝ D A ⎠<br />
0,<br />
8<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎟<br />
⋅ β<br />
⎠<br />
3,<br />
5<br />
2<br />
−6<br />
⎡m<br />
⎤<br />
mit ν = ν H O = const.<br />
= 1,<br />
079 ⋅ 10 ⎢ ⎥ .<br />
2<br />
⎣ s ⎦<br />
⎛ 10<br />
⋅ ⎜<br />
⎝ Re<br />
Zur Berechnung von αBl. oder C ist wegen der Abhängigkeit von der Reynoldzahl eine<br />
Iteration notwendig, EXCEL bietet unter Extras / Optionen / Berechnungen eine<br />
entsprechende Berechnung unter dem Begriff Iteration an (Excel-Hilfe: siehe Zirkelbezug).<br />
6<br />
D A<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
0,<br />
3
<strong>FH</strong> D<br />
<strong>Fachhochschule</strong> <strong>Düsseldorf</strong><br />
Praktikum Strömungstechnik II<br />
Sommersemester 2005<br />
3. Aufgabe<br />
Messung von Kennlinien einer Francis-Turbine<br />
1. Einleitung<br />
In diesem Versuch sollen die hydrodynamischen Kenngrößen und das Regelverhalten einer<br />
im Labor installierten Francis-Turbine untersucht werden.<br />
Bild 1 zeigt eine typische Francis-Turbine<br />
in Längs- und Querschnitt. Das Laufrad<br />
wird radial von außen nach innen<br />
durchströmt. Vor dem Laufradeintritt<br />
befindet sich ein Leitschaufelkranz, mit<br />
dessen Hilfe die Turbinenleistung geregelt<br />
werden kann. Ein drehbarer Stellring<br />
verändert gleichzeitig die Winkelstellungen<br />
aller Leitschaufeln.<br />
Bild 1<br />
Prof. Dr.-Ing. <strong>Frank</strong> <strong>Kameier</strong><br />
Prof. Dr.-Ing. Walter Müller<br />
Strömungstechnik und Akustik<br />
Fachbereich 4<br />
Maschinenbau und Verfahrenstechnik<br />
Josef-Gockeln-Str. 9<br />
40474 <strong>Düsseldorf</strong><br />
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� (0175) 4200853<br />
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http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de<br />
<strong>Düsseldorf</strong>, den 15.06.2005<br />
Bild 2 zeigt den typischen Einsatz einer Francis-Turbine in einem Wasserkraftwerk<br />
(Koepchenwerk Herdecke). Die installierte Turbinenleistung beträgt dort 150 MW.<br />
stroemungstechnik_II_v3_ss2005_150604.doc 1<br />
<strong>Kameier</strong> / Müller
Bild 2: Längsschnitt durch ein Pumpspeicherkraftwerk mit Francis-Turbine<br />
Im Laborversuch wird das notwendige Höhengefälle mit Hilfe einer Pumpe simuliert.<br />
Folgende Abhängigkeiten werden untersucht :<br />
• die spezifische Turbinenarbeit YT in Abhängigkeit vom Durchsatz (Wasservolumenstrom),<br />
• die abgegebene mechanische Leistung PM sowie der Turbinenwirkungsgrad η<br />
in Abhängigkeit vom Durchsatz,<br />
• das Regelverhalten der Francis-Turbine in Abhängigkeit des Staffelungswinkels αL<br />
am Eintrittsleitgitter.<br />
z<br />
A<br />
Wehr<br />
Oberwasser ( Pumpe )<br />
Kreiselpumpe Venturidüse<br />
1<br />
H<br />
H geo<br />
z<br />
E<br />
1,54 , m<br />
Δp<br />
Venturi<br />
Strömungskanal<br />
Unterwasser<br />
stroemungstechnik_II_v3_ss2005_150604.doc 2<br />
<strong>Kameier</strong> / Müller<br />
Δp<br />
E<br />
A , 2<br />
E<br />
=100,8 mm<br />
E<br />
Drehmomentmessnabe<br />
M<br />
E-Motor<br />
Bild 3: Schematische Darstellung der Versuchsanlage mit Maßangaben.
Hierzu müssen folgende Daten aufgenommen werden:<br />
• der Volumenstrom mittels Venturidüse (vgl. Abschnitt 3.1)<br />
• die spezifische Turbinenarbeit mittels Druck- und Spiegelhöhenmessung<br />
(vgl. Abschnitt 3.2)<br />
• die mechanische Leistung.<br />
2. Versuchsbeschreibung<br />
Der schematische Versuchsaufbau wird in Bild 3 gezeigt. Statt des in der Praxis<br />
vorhandenen Oberwassers wird der Höhen- oder Druckunterschied im Labor mittels einer<br />
Pumpe erzeugt.<br />
Ein Schnitt durch Leitgitter und Laufrad der radialen Francis-Turbine ist mit<br />
Geschwindigkeitsdreiecken unter optimalen Betriebsbedingungen in Bild 4 dargestellt. Die<br />
Winkel der Leitgitterschaufeln sind verstellbar, so dass die Turbine in einem gewissen<br />
Betriebsbereich geregelt werden kann, vgl. Bild 5. Die Geschwindigkeitsdreiecke an<br />
Laufradeintritt und -austritt sind für den Fall des maximalen Wirkungsgrads (günstigste<br />
Schaufelanströmung) in Bild 4 skizziert.<br />
α<br />
L = 15° ( auf )<br />
α L = 0° ( zu )<br />
w2<br />
c2<br />
β2<br />
u2<br />
α1 u1<br />
c1<br />
β1<br />
w1<br />
a<br />
Schnitt durch Leit- und<br />
Laufgitter der Francis-<br />
Turbine mit Geschwindigkeitsdreiecken<br />
unter<br />
optimalen Betriebsbedingungen.<br />
Bild 4<br />
Bild 5: Schematische Darstellung des variablen Eintrittleitgitters der Francis-Turbine.<br />
stroemungstechnik_II_v3_ss2005_150604.doc 3<br />
<strong>Kameier</strong> / Müller
3. Messgrößen und Berechnungen<br />
Alle Messgrößen werden elektronisch erfasst und mit Hilfe des Programms DASYLAB<br />
ausgewertet.<br />
3.1 Volumenstrom<br />
Die Bestimmung des Volumenstroms erfolgt mit Hilfe einer Venturi-Düse nach dem<br />
Wirkdruckdifferenzverfahren, siehe Praktikum Strömungsmechanik Versuch<br />
„Blendenmessung“.<br />
EN ISO 5167-1:1995<br />
Der Volumenstrom berechnet sich demnach gemäß<br />
V&<br />
= qV<br />
=<br />
C<br />
4<br />
1−<br />
β<br />
π 2<br />
⋅ ε ⋅ ⋅ d ⋅<br />
4<br />
2<br />
ρH<br />
O<br />
⋅ Δp<br />
Vent.<br />
(3.1)<br />
2<br />
Ebenfalls nach EN ISO 5167 ist der Durchflusskoeffizient C nach folgender Gleichung zu<br />
bestimmen :<br />
C = 0,9858 – 0,196 ⋅ ß 4,5 (3.2)<br />
mit dem Durchmesserverhältnis ß = 0,5 und dem Innendurchmesser d = 0,1 m. Die<br />
Expansionszahl ε ist bei inkompressiblen Medien = 1 zu setzen. Für die Dichte ρ H2O ist der<br />
Wert von 998 kg/m 3 zu verwenden.<br />
3.2 Spezifische Turbinenarbeit<br />
Die Bernoulligleichung vom Eintritt zum Austritt der Turbine lautet<br />
2<br />
c E pE<br />
+ + g⋅<br />
zE<br />
2 ρ<br />
2<br />
c A p A<br />
= + + g⋅<br />
z A<br />
2 ρ<br />
ΔpTurbine<br />
+<br />
ρ<br />
|_______|<br />
Mit folgenden Vereinfachungen und Berechnungen ergibt sich<br />
mit<br />
pA = pb,<br />
pE = pb + ΔpE,<br />
cA
3.3 Die mechanische Leistung<br />
Die effektive Leistung wird mit Hilfe einer Drehmomentmessnabe und der gemessenen<br />
Drehzahl ermittelt (Achtung: Multimeter auf Einstellung Frequenz!):<br />
PM d<br />
= M ⋅ ω = M ⋅ 2 ⋅ π ⋅ n [ Nm/s ≡ W ] (3.6)<br />
3.4 Maße des verwendeten Laufrads<br />
Folgende Maßangaben zum Laufrad können für Strömungsberechnungen verwendet<br />
werden:<br />
D1 = 190 mm (Eintritt),<br />
D2 = 86 mm (Austritt),<br />
b1 = 17,5 mm (Eintritt),<br />
b2 = 26 mm (Austritt),<br />
b3 = 16 mm (Leitradbreite)<br />
s = 2 mm (Dicke der Laufradschaufeln),<br />
z = 11 (Anzahl der Laufradschaufeln).<br />
zL = 8 (Anzahl der Leitradschaufeln).<br />
Die Abmessungen der Versuchsanlage sind Bild 2 zu entnehmen.<br />
Das verwendete Laufrad hat eine ungleichförmige Schaufelteilung, jede zweite Schaufel hat<br />
einen um etwa 6° geringeren Schaufeleintrittswinkel und einen um etwa 2° größeren<br />
Schaufelaustrittswinkel, vgl. Bild 6. Bei den Berechnungen und Betrachtungen im Rahmen<br />
dieses Praktikumversuchs soll diese Abweichung von den oben angegebenen Werten<br />
allerdings nicht berücksichtigt werden.<br />
Bild 6: Laufrad der Francis-Turbine mit ungleichförmiger Teilung.<br />
t´<br />
Nur zur<br />
Information!<br />
4. Versuchsvorbereitung (Hausaufgabe)<br />
1. Recherchieren Sie in der Perinorm, wie eine Volumenstrommessung mit einer Venturi-<br />
Düse durchzuführen ist.<br />
2. Bereiten Sie ein Excel-Tabelle zur Auswertung der Messgrößen vor.<br />
3. Wie berechnet man einen Messfehler, was versteht man unter dem<br />
Fehlerfortpflanzungsgesetz? (siehe auch Praktikum-Skript „Radialventilator“)<br />
stroemungstechnik_II_v3_ss2005_150604.doc 5<br />
<strong>Kameier</strong> / Müller
5. Versuchsdurchführung<br />
1. Die Francis-Turbine lässt sich für jeden zu untersuchenden Volumenstrom mit Hilfe des<br />
variablen Leitgitters optimal einstellen. Halten Sie den Eintrittsdruck konstant. Da die<br />
Turbinenanlage (Turbine und Generator) in der Praxis Wechselstrom bei konstanter<br />
Netzfrequenz produzieren soll, ergibt sich damit auch eine konstante Drehzahl. In<br />
unserem Fall wird die Frequenz und damit die Drehzahl über den Frequenzumrichter<br />
vorgegeben, die Drehzahl ist daher auch variabel wählbar. Bei Lastwechseln kann die<br />
Drehzahl manuell über den Frequenzumrichter korrigiert werden.<br />
Variieren Sie den Leitgitterwinkel αL . Führen Sie diesen Versuch für zwei Eintrittsdrücke<br />
durch. Messgrößen sind der Volumenstrom, der Druck am Turbineneintritt, die Drehzahl,<br />
der Leitgitterwinkel, das Drehmoment zwischen Laufrad und Generator sowie der<br />
Wasserstand im Strömungskanal.<br />
2. Stellen Sie den günstigsten Winkel ein (vermutlich αL=13°) und variieren Sie den<br />
Eintrittsdruck über einen möglichst weiten Bereich (5-6 Betriebspunkte).<br />
3. Programmieren Sie in dem DASYLab-Schaltbild eine Anzeige, die deutlich zeigt, ob die<br />
Anlage im Generator oder Motorbetrieb arbeitet. Entwerfen Sie ein Layout unter<br />
DASYLab.<br />
6. Auswertung<br />
1. Beschreiben Sie die Messtechnik und die Datenverarbeitung. Welche elektrische Größe<br />
steckt hinter jeder einzelnen Messgröße? Dokumentieren Sie die Arbeiten unter<br />
DASYLab mit einer Hardcopy des Bildschirms.<br />
2. Auszuwerten sind die spezifische Arbeit (Diagramm 1), die abgegebene Leistung<br />
(Diagramm 2) und der Wirkungsgrad als Funktion des Volumenstroms (Diagramm 3),<br />
sowie in dimensionsloser Darstellung ψ über ϕ (Diagramm 4) und η über ϕ (Diagramm 5)<br />
2 3<br />
mit folgenden Definitionsgleichungen ϕ = 4 ⋅ V&<br />
2 2 2<br />
/( π D ⋅ n)<br />
und ψ = 2 ⋅ Y /( π ⋅D<br />
⋅ n ) .<br />
Die Änderung der Absolutgeschwindigkeit cE vor dem Leitgitter an der Messstelle des<br />
Eintrittdrucks ist als Funktion des Leitgitterwinkels αL aufzutragen (Diagramm 6).<br />
3. Skizzieren Sie schematisch (ohne Berechnung!) die Geschwindigkeitsdreiecke an Ein-<br />
und Austritt des Laufrades bei optimalen Betriebsbedingungen. Was bewirkt eine<br />
Verstellung des Leitgitters für das Eintrittsdreieck? Geben Sie an, wo die Strömung<br />
drallfrei ist.<br />
4. Beschreiben Sie unter Berücksichtigung von Bild 7 (Bautypendiagramm für<br />
Wasserturbinen) für welche Anwendungen Francis-, Kaplan- und Pelton-Turbinen jeweils<br />
am besten geeignet sind, argumentieren Sie mit unterschiedlichen Fallhöhen des<br />
Wassers.<br />
5. In Bild 7 soll der optimale Betriebspunkt der vorliegenden Messung eingetragen werden.<br />
H = f n mit<br />
Berechnen Sie zu diesem Zweck für den einen Betriebspunkt ( )<br />
⎛<br />
⎜ V&<br />
ny<br />
n ⋅<br />
⎜ 0,<br />
⎝<br />
Y<br />
verändern?<br />
= 75<br />
⎞<br />
⎟ . Was würden Sie für einen optimalen Betrieb der Francis-Turbine<br />
⎟<br />
⎠<br />
6. Wie groß ist der Messfehler des Wirkungsgrads? Führen Sie eine nachvollziehbare<br />
Berechnung (Abschätzung) gemäß einer Fehlerfortpflanzungsrechnung durch?<br />
stroemungstechnik_II_v3_ss2005_150604.doc 6<br />
<strong>Kameier</strong> / Müller<br />
1<br />
T<br />
1<br />
y
Fallhöhe H<br />
1000<br />
[ m ]<br />
500<br />
200<br />
100<br />
50<br />
20<br />
10<br />
5<br />
2<br />
0<br />
0<br />
1 2 4<br />
Düsen<br />
6 Düsen<br />
Peltonturbinen<br />
Francisturbinen<br />
Kaplanturbinen<br />
Rohrturbinen<br />
0,045 0,09 0,18 0,27 0,36 0,45 0,54 0,63 0,72 0,81 0,90<br />
spezifische Drehzahl n<br />
Bild 7: Anwendungsbereiche der verschiedenen Bautypen von Wasserturbinen,<br />
abhängig von der spezifischen Drehzahl ny.<br />
Das Diagramm enthält als Variable<br />
0,<br />
5<br />
V&<br />
ny<br />
= n ⋅ 0,<br />
75<br />
YT<br />
als spezifische Drehzahl (dimensionslos)) und<br />
H = YT / g . als Fallhöhe H.<br />
Folgende Zusammenhänge bestehen zwischen der spezifischen Drehzahl ny und anderen<br />
gebräuchlichen Kennzahlen:<br />
Spezifische Drehzahl nq (ältere Definition):<br />
n<br />
y<br />
=<br />
Laufzahl σ:<br />
σ =<br />
⎡1⎤<br />
V&<br />
n⎢<br />
⋅ 0,<br />
s⎥<br />
⎣ ⎦ Y<br />
75<br />
T<br />
( 2 ⋅ Y)<br />
=<br />
n<br />
60<br />
⎡ 1 ⎤<br />
⎢ ⋅ 0<br />
min⎥<br />
⎣ ⎦ H<br />
, 75<br />
V&<br />
⋅ g<br />
nq<br />
1<br />
⋅ 0<br />
60 g<br />
stroemungstechnik_II_v3_ss2005_150604.doc 7<br />
<strong>Kameier</strong> / Müller<br />
0,<br />
75<br />
=<br />
, 75<br />
=<br />
y<br />
nq<br />
332,<br />
6<br />
(nq ist nicht dimensionslos!!)<br />
4 ⋅ V&<br />
V&<br />
4<br />
1<br />
4<br />
n ⋅ π ⋅<br />
= n ⋅ ⋅ π ⋅ = ny<br />
⋅ π ⋅ 2 = 2,<br />
11⋅<br />
n<br />
4 3<br />
4 3<br />
4 3<br />
Y 2<br />
y
<strong>FH</strong> D<br />
<strong>Fachhochschule</strong> <strong>Düsseldorf</strong><br />
Praktikum Strömungstechnik II<br />
Sommersemester 2005<br />
4. Aufgabe:<br />
Aerodynamische Leistungsvermessung<br />
eines Radialventilators<br />
Ein Radialventilator ist in Hinsicht seiner aerodynamischen Kenngrößen zu vermessen. Es ist zu<br />
überprüfen, ob die Strömungsmaschine als hydraulische oder als thermische Strömungsmaschine<br />
zu behandeln ist, sinnvolle Näherungen sind dabei zu berücksichtigen. Neben der<br />
Aufnahme der aerodynamischen Kennwerte: Durchsatz (Strömungsgeschwindigkeit,<br />
Volumenstrom, Massenstrom), Druckerhöhung und Temperaturerhöhung wird die<br />
Leistungsaufnahme am Antriebsmotor ermittelt. Zur Ermittlung der an der Motorwelle<br />
abgegebenen mechanischen Antriebsleistung werden die Kenngrößen des Drehstrommotors<br />
Motors gemäß VDE 0530 bestimmt.<br />
Hinsichtlich der Bestimmung des Volumenstroms ist auf die Auswertung des Versuches<br />
„Blendenmessung“ zurückzugreifen. Die Messdatenerfassung erfolgt mit der Software DASYLab<br />
5.6 S, für die Auswertung wird Excel empfohlen.<br />
Der Aufbau der Versuchsanlage geht schematisch aus Bild 1 im Anhang hervor.<br />
1. Richtlinien siehe http://www.bibl.fh-duesseldorf.de/datenbanken/index.html<br />
Digitale Bibliothek – Volltexte – Normen/Patente – DIN-Normen:<br />
EN ISO 5167-1:1995/A1:1998 Durchflussmessung von Fluiden mit Drosselgeräten in voll<br />
durchströmten Leitungen mit Kreisquerschnitt - Teil 1, letzte Änderung 6-1998.<br />
VDI 2044 Abnahme- und Leistungsversuche an Ventilatoren (VDI-Ventilatorregeln), 2002-11,<br />
DIN 24163 Ventilatoren; Leistungsmessung, Normkennlinien, 1985-01-00<br />
VDE 0530 Teil 2 DIN EN 60034-2 Drehende elektrische Maschinen, Verfahren zur Bestimmung<br />
der Verluste und des Wirkungsgrades von drehenden elektrischen Maschinen aus Prüfungen<br />
(ausgenommen Maschinen für Schienen- und Straßenfahrzeuge), 1998-09.<br />
2. Kennfeld oder Kennlinien des Radialventilators<br />
Prof. Dr.-Ing. <strong>Frank</strong> <strong>Kameier</strong><br />
Fachbereich 4<br />
Maschinenbau und Verfahrenstechnik<br />
Strömungstechnik und Akustik<br />
Josef-Gockeln-Str. 9<br />
40474 <strong>Düsseldorf</strong><br />
� (0211) 4351-448<br />
� (0175) 4200853<br />
Fax (0211) 4351-468<br />
E-Mail <strong>Frank</strong>.<strong>Kameier</strong>@fh-duesseldorf.de<br />
http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de<br />
<strong>Düsseldorf</strong>, den 27.06.2005<br />
Als Kennfeld oder Kennlinie einer Strömungsmaschine wird der Verlauf der Druckerhöhung über<br />
dem Durchsatz und der dazugehörige Wirkungsgrad über dem Durchsatz aufgetragen. Diese<br />
Auftragungen erfolgen sowohl dimensionslos als auch dimensionsbehaftet. Bei der Berechnung<br />
der Kenngrößen ist zu berücksichtigen, ob die Kompressibilität eine Rolle spielt oder nicht.<br />
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 1<br />
<strong>Kameier</strong>
2.1 Massen- und Volumenstrom<br />
Die Bestimmung des Durchsatzes oder Fördermassenstromes m& erfolgt mit Hilfe einer<br />
Ringkammer-Messblende (siehe Bild 2 im Anhang) nach EN ISO 5167-1:1995/A1:1998, vgl.<br />
hierzu auch das Skriptum des Praktikums Strömungsmechanik. Im folgenden werden nur die<br />
wichtigsten Formeln wiederholt.<br />
Für inkompressible Medien gilt<br />
1 π 2<br />
m& = C ⋅ ⋅ ⋅ d ⋅ 2 ⋅ ΔpBl.<br />
⋅ ρ [ Kg/s ]<br />
4<br />
1−<br />
β 4<br />
mit dem Durchflusskoeffizienten C, dem Blendendurchmesser d und der Durchflusszahl α (hier<br />
αBl genannt)<br />
1<br />
α BL = C ⋅<br />
.<br />
4<br />
1−<br />
ß<br />
β ist das Öffnungsverhältnis der Blende, das hier wie folgt festliegt<br />
d hier<br />
β = = 0,<br />
7987 .<br />
D<br />
Mit D als Rohrdurchmesser (hier 0,16 m). Der Durchflusskoeffizient C ist durch die folgende<br />
Gleichung nach EN ISO 5167-1:1995/A1:1998 für Eck-Druckentnahme gegeben als<br />
0,<br />
7<br />
6<br />
2<br />
8<br />
⎛ 10 ⎞<br />
C = 0,<br />
5961+<br />
0,<br />
0261⋅<br />
β − 0,<br />
216 ⋅ β + 0,<br />
000521⋅<br />
⎜<br />
⎜β<br />
⋅<br />
Re ⎟ +<br />
⎝ D ⎠<br />
0,<br />
8<br />
⎛<br />
6<br />
19000 ⎞<br />
⎜<br />
⎛ ⋅ β ⎞ 3,<br />
5 ⎛ 10 ⎞<br />
+ 0,<br />
0188 + 0,<br />
0063 ⋅<br />
⎟ ⋅ β ⋅<br />
Re<br />
⎜<br />
D<br />
Re ⎟<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎝ D<br />
⎝<br />
⎝ ⎠ ⎠<br />
⎠<br />
Zur Berechnung von αBl. oder C ist wegen der Abhängigkeit von der Reynoldzahl eine<br />
Iteration notwendig, EXCEL bietet unter Extras / Optionen / Berechnungen eine<br />
entsprechende Berechnung unter dem Begriff Iteration an (Excel-Hilfe: siehe Zirkelbezug).<br />
Die Reynoldszahl wird auf den Rohrdurchmesser D bezogen und wie folgt berechnet:<br />
Werte für die kinematische Viskosität ν sind entsprechenden Tabellenwerken zu entnehmen, für<br />
den durchzuführenden Versuch kann mit einem konstanten Wert von<br />
−5<br />
ν = 1,<br />
5 ⋅10<br />
[m 2 cRohrströmung<br />
⋅D<br />
ReD<br />
=<br />
.<br />
ν<br />
gerechnet werden.<br />
/s]<br />
Für kompressible Medien ist die Expansionszahl ε entsprechend zu ergänzen:<br />
1<br />
2<br />
m& π<br />
= ε ⋅ C ⋅ ⋅ ⋅ d ⋅ 2 ⋅ ΔpBl.<br />
⋅ ρ1<br />
[ Kg/s ]<br />
4<br />
1−<br />
β 4<br />
Für inkompressible Fluide gilt ε = 1 und ρ1 = ρ .<br />
Zur Berechnung von ε wird folgende empirisch ermittelte Gleichung nach EN ISO 5167-1<br />
angewandt:<br />
4 ΔpBl.<br />
ε = 1−<br />
( 0,<br />
41+<br />
0,<br />
35 ⋅ β ) ⋅<br />
.<br />
κ ⋅ p<br />
Zur Bestimmung des Volumenstroms<br />
=<br />
ρ<br />
m&<br />
V&<br />
[ m 3 /s ]<br />
1<br />
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 2<br />
<strong>Kameier</strong><br />
0,<br />
3<br />
.
ist die jeweilige Dichte des Fördermediums gemäß idealer Gasgleichung zu berechnen. Legt man<br />
eine kompressible Strömung zu Grunde, lassen sich verschiedene Dichten entlang der<br />
Versuchsstrecke berechnen:<br />
- für die Blendendurchströmung<br />
pb<br />
− Δp1<br />
ρ Bl.<br />
= ρ1<br />
= [ Kg/m<br />
R ⋅ TBl.<br />
3 ] ,<br />
- für die Saugseite des Ventilators<br />
pb<br />
− ΔpE<br />
ρ E = [ Kg/m<br />
R ⋅ TE<br />
3 ] ,<br />
- für die Druckseite des Ventilators<br />
pb<br />
+ Δp<br />
A<br />
ρ A =<br />
[ Kg/m<br />
R ⋅ T<br />
3 ] .<br />
A<br />
2.2 Spezifische Förderarbeit Y oder Druckerhöhung des Ventilators<br />
Das unten stehende Bild zeigt die Druckänderungen entlang der Versuchsstrecke. Für die<br />
Strömungsmaschine ist der Druckunterschied zwischen Eintritt und Austritt relevant.<br />
P b<br />
m<br />
h E<br />
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 3<br />
<strong>Kameier</strong><br />
P b<br />
p<br />
E<br />
Fl.<br />
Pb<br />
Δ Δ<br />
Gemäß Bernoulligleichung von (E) → (A) (Ventilator) gilt bei konstanter Dichte für die<br />
spezifische Arbeit des Ventilators<br />
2 2<br />
pA<br />
− pE<br />
c A − cE<br />
Y = + + g ⋅ ( z A − zE<br />
) [ m<br />
ρ 2<br />
2 /s 2 ].<br />
Sofern die Rohrquerschnitte an Ein- und Austritt gleich sind, sind die statischen Größen<br />
(spezifische Arbeit oder Druckerhöhung) gleich den totalen Größen. Die geodätische<br />
Höhendifferenz kann bei Ventilatoren in der Regel vernachlässigt werden. Im vorliegenden Fall<br />
gilt<br />
zA = zE .<br />
ρ<br />
p EA<br />
Δ<br />
p<br />
A<br />
h A
Liegt bei einem Ventilator eine Druckerhöhung von > 3000 Pa vor, so muss die Kompressibilität<br />
des Mediums berücksichtigt werden, indem zumindest eine mittlere Dichte zwischen Eintritt und<br />
Austritt berechnet wird:<br />
2 2<br />
2(<br />
p A − pE<br />
) c A − c E<br />
Y ≈ +<br />
[ m<br />
ρ A + ρE<br />
2<br />
2 /s 2 ].<br />
Handelt es sich um eine thermische Strömungsmaschine, so ist die spezifische Arbeit aus der<br />
Temperaturänderung entlang der Strömungsmaschine zu ermitteln:<br />
2 2<br />
c A − cE<br />
Y = cP<br />
⋅ ( TA<br />
− TE<br />
) +<br />
[ m<br />
2<br />
2 /s 2 ].<br />
Aus der spezifischen Förderarbeit lässt sich eine Druckerhöhung oder Totaldruckerhöhung Δpt<br />
zum Beispiel unter Berücksichtigung einer mittleren Dichte ρ zurück rechnen:<br />
Δpt = ρ ⋅ Y [ N/m² ] mit ρ = ( ρ + ρ ) / 2 .<br />
2.3 Bestimmung der aerodynamischen Leistung (Nutzleistung)<br />
Die Nutzleistung berechnet sich gemäß<br />
Paero = m&<br />
⋅ Y [ Nm/s ≡ W ] ,<br />
für eine inkompressible Strömung erhält man entsprechend<br />
P =<br />
V⋅<br />
Δp<br />
aero<br />
ggf. kann bei geringem Kompressibilitätseinfluss mit einem mittleren Volumenstrom<br />
& = V&<br />
+ V&<br />
/ gerechnet werden.<br />
( ) 2<br />
V A E<br />
.<br />
t<br />
2.4 Leistungsbestimmung des Ventilators<br />
A<br />
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 4<br />
<strong>Kameier</strong><br />
E<br />
Die an die Strömungsmaschine abgegebene mechanische Leistung wird über eine elektrische<br />
Leistungsmessung des Antriebsmotors ermittelt. Die effektive Leistung des Motors PeM ist gleich<br />
der mechanischen oder der inneren Leistung des Ventilators PiV, da das Laufrad direkt auf der<br />
Motorwelle sitzt. Die Leistung Pel wird mit Hilfe eines AC Leistungsanalysators gemessen und<br />
nach dem sogenannten Einzelverlustverfahren nach VDE 0530 ausgewertet. Die wichtigsten<br />
Formeln der VDE 0530 werden wie folgt benötigt:<br />
Pel. = P1 und PeM = P2<br />
PeM = PiV = Pel - ∑ Verluste oder P2 = P1 - Σ Pv<br />
PeM = Pel - [ PFe+Rbg + Pcu1 + Pcu2 + Pz ]<br />
mit den Eisen- und Reibungsverlustleistungen PFe+Rbg. Sie sind lastunabhängig und nur spannungsabhängig<br />
PFe+Rbg=f ( U 2 ). Durch einen sogenannten Leerlaufversuch werden sie ermittelt:<br />
Pe = P2 = 0 ; Pel;0 = P1,0 = PFe+Rbg + Pcu1;0 + 0 + 0 ; PFe+Rbg = Pel;0 - Pcu1;0<br />
PFe+Rbg = 321,9 W ( durch Vorversuche ermittelt ) ,<br />
mit der Kupferverlust- oder Stromwärmeverlustleistung im Stator Pcu1. Sie wird bestimmt aus dem<br />
Phasenstrom und Phasenwiderstand. Nach dem Ohmschen Gesetz gilt U = I⋅ R und für die<br />
Verlustleistung gilt somit Pv = U⋅ I = I 2 ⋅ R . Für 3 Phasen ergibt sich also die Verlustleistung<br />
Pv = 3⋅ IL 2 ⋅ Rϕ<br />
mit dem gemessener Leiterstrom IL und einem mittleren Phasenwiderstand Rϕ von 2,8 Ω.
Man unterscheidet zwei grundlegende Schaltungsarten in der Asynchron-Motoren geschaltet<br />
sind, wobei sich unterschiedliche Verluste ergeben:<br />
a) Dreieckschaltung b) Sternschaltung (nur zum Anfahren)<br />
2<br />
⎛ IL<br />
⎞<br />
2<br />
2<br />
cu 1 = 3 ⋅⎜<br />
⎟ ⋅R<br />
ϕ = I ⋅R<br />
Δ<br />
L ϕ<br />
Pcu<br />
1 = 3 ⋅IL<br />
⋅R<br />
ϕ<br />
P<br />
λ<br />
⎝ 3 ⎠<br />
Pcu2 ist die Kupferverlust- oder Stromwärmeverlustleistung im Rotor; sie sind im Leerlaufversuch<br />
praktisch gleich 0. Beim Lastversuch tritt infolge des Schlupfes die Kupferverlustleistung auf.<br />
Allgemein gilt:<br />
Pcu2 = s ⋅ Pδ<br />
n0 − n<br />
s = Schlupf = ; Pδ = Luftspaltleistung = Pel - ( PFe+Rbg + Pcu1 )<br />
n0<br />
n0 = Synchrondrehzahl = f ( Netzfrequenz ; Polpaarzahl )<br />
n0 = 3000 min -1<br />
n = Arbeitsdrehzahl ( wird bei jeden Betriebspunkt gemessen )<br />
Pz = Zusatzverlustleistung ;<br />
nach VDE 0530 werden nicht erfassbare Verluste als sogenannte Zusatzverlustleistung<br />
veranschlagt:<br />
Bei großen Motoren gilt Pz = 0,005 ⋅ Pel = 0,005 ⋅ P1.<br />
Bei kleinen Motoren gilt Pz = 0,01 ⋅ Pel = 0,01 ⋅ P1 . (hier vorliegend!)<br />
Nach VDE 0530 sollen Messungen mit einem AC Leistungsanalysator vorher einer sogenannten<br />
cos ϕ-Überprüfung unterzogen werden. cos ϕ ist der sogenannte Leistungsfaktor eines<br />
Elektromotors. Hierbei handelt es sich um zwei voneinander unabhängige cos ϕ-Berechnungen,<br />
deren Differenz bei einer gültigen Messung nicht mehr als 3%-Punkte betragen darf. Die Formeln<br />
zur Berechnung von ⎜cos ϕI – cos ϕII⎮ ≤ 0,03 werden im folgenden kurz zusammengefasst:<br />
Pel Pel<br />
cos ϕI = =<br />
P 3 ⋅U<br />
⋅I<br />
tan ϕII =<br />
⎛ P<br />
⎜<br />
⎝ P<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
s<br />
P<br />
P<br />
Bl<br />
el<br />
1<br />
=<br />
cos<br />
sin ϕ<br />
= =<br />
cos ϕ<br />
Bl<br />
⎟<br />
− 2<br />
el ϕ<br />
1<br />
2<br />
1−<br />
cos ϕ<br />
cos ϕ<br />
=<br />
1<br />
−1<br />
2<br />
cos ϕ<br />
1 ⎛ P ⎞ Bl<br />
; = + 1<br />
2<br />
cos ⎜<br />
P ⎟<br />
ϕ ⎝ el ⎠<br />
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 5<br />
<strong>Kameier</strong><br />
2<br />
⇒ cosϕII =<br />
1<br />
⎛ P<br />
1+<br />
⎜<br />
⎝ P<br />
Bl<br />
el<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2
2.5 Wirkungsgradbestimmung des Ventilators :<br />
Ist die aufgenommene mechanische Leistung bekannt, so läßt sich aus den aerodynamischen<br />
Kenngrößen der hydraulische oder aerodynamische Wirkungsgrad der Strömungsmaschine<br />
bestimmen:<br />
Paero<br />
P Y ⋅ m&<br />
Δpt<br />
⋅ V&<br />
η aero = = = =<br />
.<br />
PAntrieb<br />
PeM<br />
PeM<br />
PeM<br />
Für thermische Strömungsmaschinen ist bei der Wirkungsgradberechnung grundsätzlich die<br />
Prozessführung zu berücksichtigen. Der Wirkungsgrad ist zwar nach wie vor als Verhältnis von<br />
Nutzen zu Aufwand zu berechnen, jedoch sind Nutzen und Aufwand von der Thermodynamik der<br />
Zustandsänderungen abhängig. Grundsätzlich sind statt Druckänderungen Enthalpieänderungen<br />
zu verrechnen. Die Definitionen für Wirkungsgrade bei isentroper oder polytroper Prozessführung<br />
lauten<br />
R / cp<br />
⎡⎛<br />
p ⎞ ⎤<br />
A TE<br />
⎢<br />
⎜ 1⎥<br />
p ⎟ −<br />
⎢ E ⎣⎝<br />
⎠ ⎥<br />
η<br />
⎦<br />
isentrop =<br />
(In der Ventilatorenindustrie auch innerer Wirkungsgrad genannt!)<br />
T − T<br />
A<br />
E<br />
R ln ( p A / pE<br />
)<br />
η polytrop =<br />
c p ln ( TA<br />
/ TE<br />
)<br />
.<br />
2.6 Beurteilung der Versuchsdaten (aerodynamische Verluste)<br />
Für die thermische Strömungsmaschine lässt sich eine einfache Prüfung hinsichtlich der<br />
Plausibilität der gemessenen Temperaturen und Drücke durchführen, indem man die<br />
Entropieänderung zwischen Eintritt und Austritt berechnet, die ein Maß für die aerodynamischen<br />
Verluste darstellt:<br />
s2 1 p A E<br />
A E<br />
− s = c ⋅ln(<br />
T / T ) − R ⋅(ln<br />
p / p ) .<br />
An stark gedrosselten Betriebszuständen kann es vorkommen, dass sich bei zu kurzer<br />
Verweildauer eine negative Entropie ergibt. Die Messung muss in einem solchen Fall wiederholt<br />
werden!<br />
2.7 Versuchsdurchführung<br />
1. Kalibrieren Sie die Thermoelemente gemäß einer Zwei-Punkt-Kalibration zwischen etwa 20<br />
und 25°C.<br />
2. Folgende Messgrößen sind aufzuzeichnen: Drehzahl, Strom, Spannung, Blindleistung des<br />
elektrischen Motors, Ein- und Austrittsdruck, Ein- und Austrittstemperatur des Ventilators,<br />
sowie die notwendigen Drücke und Temperaturen zur Bestimmung des Volumenstroms und<br />
der Dichte des strömenden Mediums.<br />
3. Messen Sie eine Drosselkennlinie des Ventilators an verschiedenen stationären<br />
Betriebspunkten (mindestens 10).<br />
4. Ermitteln Sie eine Anlagenkennlinie über einen Ein- und Ausschaltversuch. Arbeiten Sie dann<br />
mit einer transienten Datenerfassung. Ein eigenes Schaltbild ist zu entwerfen, die Daten<br />
sollen ohne Mittelung gespeichert werden, beachten Sie, dass eine Tabelle unter Dasylab die<br />
Daten nicht automatisch speichert. Lassen Sie die Daten vom Messkoffer dabei<br />
unberücksichtigt.<br />
2.8 Auswertung, schriftliche Ausarbeitung<br />
Wichtige Größen für die Auswertung sind:<br />
AE = AA= 0,0201 [ m² ] DRohr‘ = 0,16 [ m ] d=DRohr . ß ß = 0,7987 D2 = 0,58 [ m ]<br />
PFe und Rbg. = 321,9 [ W ] Rϕ = 2,8 [ Ω ] n0 = 3000 [ min -1 ] Pb = [ mbar ]<br />
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 6<br />
<strong>Kameier</strong>
Folgende Punkte sollen in der Hausarbeit beschrieben werden:<br />
1. Beschreiben Sie jede einzelne Messgröße mit der Verrechnung der elektrischen in eine<br />
physikalische Größe. Dokumentieren Sie die verwendeten DASYLab-Schaltbilder.<br />
2. Die Messdaten sind zu verrechnen und als Δp über V & , η über V & , ψ über ϕ und η über ϕ<br />
aufzutragen.<br />
3. Diskutieren Sie die Expansions-Zahl ε an Hand der gewonnenen Messdaten?<br />
4. Ist die cos ϕ Bestimmung gemäß VDE 0530 in Ordnung, vgl. Seite 5?<br />
5. Überprüfen Sie die Plausibilität der Messdaten, vgl. 2.6.<br />
6. Bestimmen Sie rechnerisch den Bestpunkt der Strömungsmaschine über das Maximum des<br />
Wirkungsgrades aus einer interpolierten Gleichung (Trendlinie Excel). Welche Werte ergeben<br />
sich für eine thermische und welche für eine hydraulische Strömungsmaschine?<br />
7. Berechnen Sie eine Drosselkennlinie für eine nicht gemessene Drehzahl (z.B. 3500 oder<br />
3800 U/min) über die aerodynamischen Ähnlichkeitsgesetze.<br />
8. Führen Sie gemäß einer Fehlerfortpflanzungsrechnung eine Fehlerabschätzung für die<br />
Druckerhöhung und den Volumenstrom durch oder setzen Sie mit einem Fehler<br />
beaufschlagte Werte in Ihre Berechnung ein und ermitteln einen Fehler durch Probieren.<br />
Dokumentieren Sie Ihr Vorgehen ggf. mit Diagrammen.<br />
Fehlerrechnung in Kürze:<br />
1. ) z = z(<br />
x)<br />
⇒<br />
dz<br />
dz = dx<br />
dx<br />
dz<br />
Δ z : = dz = dx<br />
dx<br />
dz<br />
Δ z = Δx<br />
dx<br />
, Δx<br />
: = dx<br />
2. ) z = z(<br />
x,<br />
y)<br />
⇒<br />
∂z<br />
∂z<br />
dz = dx + dy<br />
∂x<br />
∂y<br />
∂z<br />
∂z<br />
Δ z = dx + dy<br />
∂x<br />
∂y<br />
größter möglicher Fehler (bedenke: a + b ≤ a + b ):<br />
∂z<br />
∂z<br />
Δ z = dx + dy<br />
∂x<br />
∂y<br />
∂z<br />
∂z<br />
Δ z = Δx<br />
+ Δy<br />
maximaler Fehler<br />
∂x<br />
∂y<br />
In der Praxis unterscheidet man zwischen dem oben hergeleiteten maximalen Fehler, als Summe<br />
der Einzelfehler, und dem wahrscheinlichen Fehler, auch mittlerer, Gaußscher und quadratischer<br />
Fehler genannt:<br />
Δ zGauß<br />
=<br />
2<br />
2<br />
⎛ ∂z<br />
⎞ ⎛ ∂z<br />
⎞<br />
⎜ Δx⎟<br />
+ ⎜ y⎟<br />
x ⎜<br />
Δ<br />
y ⎟<br />
wahrscheinlicher Fehler<br />
⎝ ∂ ⎠ ⎝ ∂ ⎠<br />
Beispiel Summe:<br />
z = x + y ⇒ Δz<br />
= Δx<br />
+ Δy<br />
Der absolute Fehler einer Summe ist die Summe der absoluten Fehler der<br />
Summanden:<br />
Δz<br />
Δx<br />
+ Δy<br />
=<br />
z z<br />
relativer maximaler Fehler<br />
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 7<br />
<strong>Kameier</strong>
Beispiel Produkt:<br />
α β<br />
z = x ⋅ y ⇒<br />
Δz<br />
=<br />
z<br />
dz = α x<br />
Δx<br />
Δz<br />
= α x<br />
2<br />
+ Δ<br />
z<br />
y<br />
y<br />
2<br />
dx + x<br />
β y<br />
α−1<br />
β α β−1<br />
α−1<br />
y<br />
β<br />
Δx<br />
+ x<br />
α<br />
β y<br />
relativer wahrscheinlicher Fehler<br />
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 8<br />
<strong>Kameier</strong><br />
dy<br />
β−1<br />
Δy<br />
Δz<br />
Δx<br />
Δy<br />
= α + β<br />
relativer maximaler Fehler<br />
z x y<br />
Der relative Fehler eines Produkts ist die Summe der mit den Exponenten<br />
gewichteten relativen Fehler der Faktoren.<br />
Δz<br />
=<br />
z<br />
Beispiel arithmetische Formel:<br />
α β<br />
z = 1−<br />
x ⋅ y<br />
⎛ x ⎞<br />
⎜<br />
Δ<br />
α ⎟<br />
⎜ x ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
2<br />
⎛ y ⎞<br />
⎜<br />
Δ<br />
+ β ⎟<br />
⎜ y ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
2<br />
:<br />
z<br />
relativer wahrscheinlicher Fehler<br />
Aufgrund des Summanden lässt sich eine einfache Berechnung des relativen Fehlers<br />
Δz algebraisch nicht auflösen, da nicht so einfach wie bei der Produktformel gekürzt werden<br />
z<br />
kann. In der Regel ist es dann am einfachsten, den Fehler durch probieren, z. B. über eine kleine<br />
Wertetabelle unter Excel, abzuschätzen.<br />
aus: VDI 2044, Abnahme und Leistungsversuche an Ventilatoren, November 2002.
1 0 0<br />
A = A<br />
E A<br />
= 0 , 0 2 01 m<br />
Schematische Versuchsanordnung.<br />
2<br />
6350<br />
Durchströmungsrichtung<br />
P<br />
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 9<br />
<strong>Kameier</strong><br />
A A<br />
t E<br />
t A<br />
b<br />
A E b<br />
p 1<br />
Δ<br />
Ø160,08<br />
Ø127,85<br />
p Bl.<br />
Δ<br />
Blende<br />
45°<br />
2,5<br />
2,5<br />
11<br />
2200<br />
p E<br />
Δ<br />
P<br />
V e n t i l a t o r e i n t r i t t<br />
Drosselkege<br />
l am Austritt<br />
P<br />
b<br />
Δ pA<br />
V e n t i l a t o r a u s t r i t t<br />
a-Synchron<br />
Drehstrommotor<br />
0<br />
8<br />
AC-Leistungsanalysator