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Hand Tracking, Finger Identification, and Chordic Manipulation on

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4.4.4.4 The k-exchange Sequence : : : : : : : : : : : : : : : 147<br />

4.4.5 Geometric Interpretati<strong>on</strong>s of the Swapping C<strong>on</strong>diti<strong>on</strong> : : : : : 148<br />

4.4.5.1 Geometric Interpretati<strong>on</strong> of Single C<strong>on</strong>tact Swapping 148<br />

4.4.5.2 Geometric Interpretati<strong>on</strong> of C<strong>on</strong>tact Pair Swapping : 150<br />

4.4.5.3 Summary of Swapping Behavior using<br />

Distance-Squared Metrics : : : : : : : : : : : : : : : 155<br />

4.4.5.4 C<strong>on</strong>tact Pair Swapping Behavior with Other Metrics 155<br />

4.4.5.5 Distance-Squared Assignment as Sorting : : : : : : : 158<br />

4.4.5.6 Analyzing Swaps <strong>on</strong> the Attractor Ring : : : : : : : 159<br />

4.4.6 Tuning the Attractor Ring with Weighted Vor<strong>on</strong>oi Diagrams : 165<br />

4.4.6.1 C<strong>on</strong>stant Additive Weighting to the Distance Matrix 166<br />

4.4.6.2 Static Palm Heel Weightings : : : : : : : : : : : : : : 167<br />

4.4.6.3 Dynamic Feature Weightings : : : : : : : : : : : : : 172<br />

4.4.6.4 Thumb <str<strong>on</strong>g>and</str<strong>on</strong>g> Inner Palm Orientati<strong>on</strong> Factor : : : : : : 173<br />

4.4.6.5 Thumb Size Factor : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 174<br />

4.4.6.6 Palm Heel Size Factor : : : : : : : : : : : : : : : : : 175<br />

4.4.6.7 Palm Heel Separati<strong>on</strong> Factor : : : : : : : : : : : : : 176<br />

4.4.6.8 Forepalm Attractors <str<strong>on</strong>g>and</str<strong>on</strong>g> Weightings : : : : : : : : : 177<br />

4.4.6.9 The Fully Weighted Assignment Cost Matrix : : : : 178<br />

4.4.6.10 Tolerance of Di erent <str<strong>on</strong>g>H<str<strong>on</strong>g>and</str<strong>on</strong>g></str<strong>on</strong>g> Sizes : : : : : : : : : : : 179<br />

4.4.7 Thumb Veri cati<strong>on</strong> : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 180<br />

4.4.7.1 Inner <str<strong>on</strong>g>Finger</str<strong>on</strong>g> Separati<strong>on</strong> Factor : : : : : : : : : : : : 181<br />

4.4.7.2 Inner <str<strong>on</strong>g>Finger</str<strong>on</strong>g> Angle Factor : : : : : : : : : : : : : : : 183<br />

4.4.7.3 Thumb-<str<strong>on</strong>g>Finger</str<strong>on</strong>g>tip Expansi<strong>on</strong> Factor : : : : : : : : : : 184<br />

4.4.7.4 Thumb-<str<strong>on</strong>g>Finger</str<strong>on</strong>g>tip Rotati<strong>on</strong> Factor : : : : : : : : : : : 184<br />

4.4.7.5 Combining <str<strong>on</strong>g>and</str<strong>on</strong>g> Testing the Thumb Factors : : : : : 185<br />

4.4.8 Ratcheting Identi cati<strong>on</strong> Accuracy : : : : : : : : : : : : : : : 187<br />

4.4.9 <str<strong>on</strong>g>Finger</str<strong>on</strong>g> Identi cati<strong>on</strong> Results : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 189<br />

4.5 <str<strong>on</strong>g>H<str<strong>on</strong>g>and</str<strong>on</strong>g></str<strong>on</strong>g> Identi cati<strong>on</strong> : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 202<br />

4.5.1 Checking for C<strong>on</strong>tact Stabilizati<strong>on</strong> : : : : : : : : : : : : : : : 203<br />

4.5.2 Placing Left <str<strong>on</strong>g>and</str<strong>on</strong>g> Right Attractor Rings : : : : : : : : : : : : : 205<br />

4.5.3 Generating Plausible Partiti<strong>on</strong> Hypotheses : : : : : : : : : : : 206<br />

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