博士学位论文 - Prof. Dr. Ming-Wei Wu - 中国科学技术大学

H6c8v = H †
8v6c =
⎛
⎝ −K+
H6c7v = H †
7v6c =
H8v7v = H †
7v8v =
0 −
⎛
⎝ −
−
√
2
3Kz √
1
3K− √
1
3
0
K+
√
2
3Kz K−
√
1
3Kz √
2 − 3K− √
2
3K+ √
1
3Kz ⎞
√
1
⎞
√ 1
2 H′∗
⎞
第一章 研究背景介绍
⎠ , (1.23)
⎠ , (1.24)
⎛
−
⎜ 2
⎜
⎝
H′ − √ 2I ′
− G′ −F ′
√
√ 2
2
3H′ √
2
3H′∗ G′ −F ′
⎟ . (1.25)
√ ⎟
2
√ ⎠
′∗ 2I −
在 该 哈 密 顿 量 中 , 包 括 了 应 变 张 量 ε 和 原 胞 内 两 个 不 同 元 素 的 相 对 位 移 U =
2 √ M1M2
M1+M2 (U1 − U2),其中 U1 和 U1 是质量为 M1、M2 的原子的晶格位移。记 m0 为自
由电子质量;m ′ e 是其他子带对导带电子有效质量的微扰贡献;常数 A ′ 、B ′ 和 D ′ 是
其他子带对空穴带的微扰贡献;mcv 是和导带和价带之间相互作用相关的量,它
在数值上和 m0 很接近;Eg 是带隙;∆ 是价带的自旋劈裂;a、b 和 d 是空穴的形
变势常数;d0 是空穴和光学声子相互作用的的形变势常数;C1 是电子的形变势常
数,C2、d2 是声学和光学声子的带间形变势常数,则:
Kx =
m0 P kx − i
mcv kykz − iC2εyz − id2Ux,
Ky =
m0 P ky − i
mcv kzkx − iC2εzx − id2Uy,
Kz =
m0 P kz − i
mcv kxky − iC2εxy − id2Uz,
√
1
K± = 2 (Kx ± iKy),P = 〈S|pz|Z〉,
F ′ = A ′ k 2 + 1
G ′ = A ′ k 2 − 1
2B′ (k2 − 3k2 z) + aε + 1b(ε
− 3εzz),
2
2B′ (k2 − 3k2 z) + aε − 1b(ε
− 3εzz),
2
H ′ = −D ′ kz(kx − iky) − d(εxz − iεyz) − d0(Uy − iUx),
I ′ = − √ 3
2 B′ (k 2 x − k 2 y) + iD ′ kxky − √ 3
2 b(εxx − εyy) + idεxy + id0Uz .
1.5.2 有效哈密顿量与自旋轨道耦合
利用准简并微扰理论 (Löwdin Partitioning 方法)可以对上述 8 × 8 的 Kane 模型哈
密顿量进行块对角化 8○ 。由于导带电子与空穴带及自旋劈裂带之间的相互作用,导带
波函数将会混合有价带的波函数,在有效质量近似下导带电子的有效哈密顿量可以写
成 [166, 167]:
8○ 详细推导见 [140, 166]
Hc = 2k2 1
+
2m∗ 2 ΩD (k) · σ + 1
2 C3σ · φ + 1
2 ΩR (k) · σ, (1.26)
29