博士学位论文 - Prof. Dr. Ming-Wei Wu - 中国科学技术大学

分为两组,一组为偶宇称态:
另一组为奇宇称态:
其中 βi =
φ n i (z) = Ai
φ n i (z) = A ′ i
⎧
⎨e
⎩
−βi|z| , |z| > a/2 ,
e−ηi cos ξi cos(kiz), |z| < a/2 .
⎧
⎪⎨
−e
⎪⎩
βiz , z < −a/2 ,
e−ηi sin ξi sin(kiz), |z| < a/2
e−βiz , z > a/2 .
第一章 研究背景介绍
(1.39)
(1.40)
√
−2m∗ i,zEi/2 √
、ηi = βia/2,ki = −2m∗ i,z (Ei + Vi)/2 、ξi = kia/2,对于奇
宇称态,ξi 和 ηi 之间满足关系 ηi = ξi tan ξi,而对于偶宇称态,ξi 和 ηi 之间满足关
系 ηi = −ξictanξi,它们可由超越方程解得:
偶宇称的归一化系数为:
奇宇称的归一化系数为:
Ai =
A ′ i =
ξ 2 i + η 2 i = m ∗ i,zVia 2 /2 2 , (1.41)
√
2
a eηi
(
1
+
ηi
1
cos2 ξi
√
2
a eηi
(
1
+
ηi
1
sin2 ξi
+ ηi
ξ2 ) −1/2
, (1.42)
i
+ ηi
ξ2 ) −1/2
. (1.43)
i
对于 Vi → ∞ 的无限深势阱的特殊情况,ηi → ∞、ξi → nπ/2,归一化系数 Ai(A ′ i) →
√
2
a ,本征能量变为 En i = 2
2m∗ (
i,z
nπ
a )2 ,本征函数变为 φn i =
√
2 nπz sin( a a )。
由于量子阱的约束,单体有效质量哈密顿量将会有所变化,其动能项变为:
于是其本征波函数可写为:
Hi,0 = 2 k 2 i
2m ∗ i
+ Vi(z) , (1.44)
ψi,k,n(r, z) = 1
2π eiki·r φ n i (z) , (1.45)
其中 r = (x, y)、k = (kx, ky) 为二维坐标和动量。于是总哈密顿量中 z 方向动量的 l 次
方 kl i,z 应该用相应的约束波函数给出的矩阵元 〈φn i (z)|(−i∂z) l |φn′ i ′ (z)〉 代替。对于较窄的
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