博士学位论文 - Prof. Dr. Ming-Wei Wu - 中国科学技术大学

中国科学技术大学 

博士学位论文 

论文题目: 基于介观和多体层面的对于半导体 

作者姓名: 周俊 

学科专业: 凝聚态物理 

导师姓名: 吴明卫教授 

自旋电子学中若干问题的研究 

完成时间: 二零零八年十二月 

中国科学技术大学物理系 

二零零八年十二月

University of Science and Technology of China 

Investigations on Several Problems 

in Spintronics from Mesoscopic and 

Many-Body Approaches 

A DISSERTATION 

submitted in conformity with the requirement for the degree of 

DOCTOR of PHILOSOPHY 

in Physics 

by 

Jun Zhou 

December, 2008 

Advisor : Prof. Dr. Ming-Wei Wu 

Major : Condensed Matter Physics

中国科学技术大学学位论文相关声明 

本人声明所呈交的学位论文,是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。尽 

我所知,除已特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含任何他人已经发表或撰写过 

的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明并 

表示了谢意。 

本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权,即:学校有权按有关规定 

向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅,可以将学 

位论文编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学 

位论文。 

保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 

作者签名: 

2008 年月日

摘要 

自旋电子学是一门研究如何在固体中有效地控制自旋自由度的新兴交叉学科,人们 

希望利用自旋自由度来取代或者结合传统电子学器件中的电荷自由度,从而实现新型的 

自旋电子学器件。研究自旋电子学器件要解决的主要问题有:如何有效地产生自旋极 

化;自旋极化保持的时间和输运的距离,以及如何操控它们;自旋极化的探测。在本论 

文中,我们将基于介观和多体层面来研究受限半导体纳米结构中,主要是量子阱/线系 

统,自旋极化的产生以及自旋弛豫/去相位问题,前者包括自旋过滤器和自旋霍尔效应 

两个方面。 

在论文中我们首先回顾了自旋电子学的发展,包括各种自旋电子学器件,自旋极化 

的产生、探测,自旋弛豫/去相位机制,以及 III-V 族半导体材料中自旋轨道耦合的来 

源,包括 Dresselhaus、Rashba 和 Elliott-Yafet 自旋轨道耦合。我们比较仔细地给出了 

自旋系综的各种自旋弛豫机制及其计算方法,主要包括 Elliott-Yafet 机制, D’yakonov- 

Perel’ 机制,Bir-Aronov-Pikus 机制以及原子核超精细相互作用,还详细讨论了非均匀 

扩展导致的自旋弛豫/去相位机制。之后我们还介绍了动力学自旋 Bloch 方程的发展过 

程和主要结果,回顾了 Singwi-Tosi-Land-Sjölander 局域场修正 (local field correction), 

这些都属于多体问题的研究。此外,我们还回顾了介观物理的一些基本概念及其常用 

的 Landauer-Büttiker 公式,这些属于介观物理的范畴。 

在多体问题的研究中,通过建立和求解动力学自旋 Bloch 方程,我们研究了量子阱 

系统中的自旋弛豫/去相位问题。我们首先研究了沿 (001) 方向生长的 n 型 GaAs 量子 

阱中的自旋弛豫/去相位时间,在计算中考虑了所有可能的散射:电子-纵向光学声子 

散射、电子-非磁性杂质散射、电子-电子库仑散射,特别是电子-声学声子散射的 

计入使我们的研究范围扩大到了低温区。我们把得到的自旋弛豫/去相位时间与实验数 

据在很大的温度范围内做比较,证明我们的理论与 Ohno 等人的实验 [Physica E 6, 817 

(2000)] 符合得非常好。更重要的,我们指出库仑作用不仅仅在高温时很重要,在低温 

下也很重要,我们预言了一个自旋弛豫/去相位时间的峰,它来源于库仑作用在简并和 

非简并区相反的温度依赖关系。目前该现象已被 Ruan 等人的实验所证实 [Phys. Rev. 

B 77, 193307 (2008)] 。此外我们还详细研究了电子浓度、杂质浓度、量子阱阱宽、温度 

以及外加电场对自旋弛豫时间的影响。 

此外,我们还研究了本征和 p 型 GaAs 量子阱中由 Bir-Aronov-Pikus 机制引起的 

自旋弛豫/去相位,指出利用费米黄金规则计算的 Bir-Aronov-Pikus 机制的自旋弛豫/去 

相位时间是做了弹性散射近似进而忽略了电子-空穴交换相互作用中的非线性项后的 

结果,因此是不准确的。我们的计算表明量子阱中的自旋弛豫/去相位和体材料中的是

中文摘要 

很不一样的,在二维情况下,Bir-Aronov-Pikus 几乎不可能占主导作用,其贡献要么小 

于,至多只是和 D’yakonov-Perel’ 机制可以比拟。 

Weng和 Wu 在文献 [Phys. Rev. B 68, 075312 (2003)] 中预言,自旋弛豫/去相位时 

间会随着自旋极化的变大而变长。这个效应来源于库仑相互作用的 Hartree-Fock 项,该 

项起到了一个沿 z 方向的有效磁场的作用,该磁场会随着自旋极化的变大而增强,并会 

因为缺乏调制 (detuning) 而阻止自旋进动。我们从理论和实验上详细研究了初始自旋极 

化的增加对自旋弛豫/去相位的影响。我们首先在实验上得到了可观的自旋极化,并通 

过时间分辨的法拉第旋转角(Faraday rotation)和科尔旋转角(Kerr rotation)实验来验证 

上述效应,发现自旋去相位时间明显地随着初始自旋极化的增加而变长,而且它在小极 

化时是随温度上升的,在大极化时却是随温度下降的。这些性质和 Weng 和 Wu 的理论 

预言完全吻合。此外我们还发现自旋守恒与自旋翻转的电子-空穴散射以及空穴气体提 

供的屏蔽对自旋弛豫/去相位也有一定的影响。 

之后我们研究了低温下 n 型 GaAs 量子阱中 Singwi-Tosi-Land-Sjölander 局域场修 

正及其对自旋弛豫/去相位的影响。局域场修正包含了随机相位近似 (random phase 

approximation) 中忽略的交换-关联空穴的屏蔽作用,它的引入将会削弱了电子-电 

子库仑散射和库仑 Hartree-Fock 项。我们比较了不同条件下有无局域场修正时的自旋 

弛豫/去相位时间。当散射的削弱程度大于 Hartree-Fock 项的削弱程度时,局域场修正 

在强散射极限下会使自旋弛豫/去相位时间变短,而在弱散射极限下则会使之变长。而 

当 Hartree-Fock 项的削弱程度大于散射的削弱程度时,局域场修正会使自旋弛豫/去相 

位时间变短。 

在介观问题的研究中,我们首先利用格林函数方法和四端口的 Landauer-Büttiker 公 

式研究了二维介观空穴系统中的自旋霍尔效应。我们发现,即使在自旋向上的重(轻)空 

穴与自旋向下的重(轻)空穴之间没有任何的关联时,仍然有自旋霍尔效应,且与 Γ 点 

简并与否无关。如果从一端注入无极化的重空穴,在选择合适的端口电压后,可以在横 

向的两个端口得到纯的重空穴自旋流,同时伴随有不纯的轻空穴自旋流。而且在二维系 

统中,空穴的自旋霍尔效应比电子的要鲁棒 (robust) 很多。 

最后,我们提出了三种新的自旋过滤器模型。一种是利用 Aharonov-Bohm 环结构 

中的相干输运,并在环臂上加上周期调制的磁场,它可以在多个通道上产生自旋极化。 

一种是利用双折 (double-bend) 结构中的相干输运,在上面加一个较弱的磁场,强烈的 

共振与反共振会导致很大的自旋极化。还有一种是利用二维空穴 Aharonov-Bohm 环结 

构,与电子结构的 Aharonov-Bohm 环不同,由于轻重空穴的存在,电导率不仅仅会呈 

现出 Aharonov-Bohm 效应导致的振荡,还会变得对自旋有选择作用,由丰富的干涉效 

应就可以实现自旋过滤。 

关键词:自旋弛豫/去相位自旋轨道耦合介观物理量子阱自旋过滤器自旋霍尔效 

应 

ii

Abstract 

In recent years, much attention has been devoted to spintronics, whose purpose is 

to manipulate the spin degree of freedom instead of (or together with) the charge degree 

of freedom in solid-state system. In this multidisciplinary field, people try to develop 

spintronic devices to substitute the traditional electronic devices. Two of the most im- 

portant issues in this field are prolonging the spin decoherence time and efficient gen- 

erating spin polarization. So it is important to understand the mechanism of the spin 

relaxation/dephasing and spin generation. In this dissertation, we focus on the spin re- 

laxation/dephasing in quantum wells, the spin Hall effect in two-dimensional hole system, 

and we propose three schemes for spin filters. 

We first review the development of spintronics, including spintronic devices, spin gen- 

eration, spin detection, and spin relaxation/dephasing. We also simply introduce the spin- 

orbit coupling in III-V semiconductors that includes the Dresselhaus, Rashba, and Elliott- 

Yafet terms. The spin relaxation/dephasing mechanisms for spin ensemble are reviewed, 

including the Elliott-Yafet mechanism, the D’yakonov-Perel’ mechanism, the Bir-Aronov- 

Pikus mechanism, and the hyperfine interaction mechanism. Especially, we emphasize 

importance of the spin relaxation/dephasing induced by inhomogeneous broadening. The 

progress of the kinetic spin Bloch equation theory from a fully microscopic many-body 

approach is also reviewed. Then we review the Coulomb Singwi-Tosi-Land-Sjölander local 

field correction beyond the random phase approximation. Finally, we introduce the basic 

knowledge of mesoscopic physics such as the Landauer-Büttiker formula. 

From many-body approach, we first perform a fully microscopic investigation on the 

spin relaxation/dephasing in n-type (001) GaAs quantum wells with Al0.4Ga0.6As barrier 

due to the D’yakonov-Perel’ mechanism from very low temperature to room temperature, 

by constructing and numerically solving the kinetic spin Bloch equations. We consider 

all possible scattering such as the electron–longitudinal-optical-phonon scattering, the 

electron–nonmagnetic-impurity scattering, the electron-electron Coulomb scattering, and 

the electron–acoustic-phonon scattering in our calculation. The spin relaxation/dephasing 

times calculated from our theory with one fitting spin splitting parameter are in good 

agreement with the experimental data by Ohno et al. [Physica E 6, 817 (2000)] over the 

whole temperature regime, from 20 K to 300 K. We further show the temperature de- 

pendence of the spin relaxation/dephasing time under various conditions such as electron

英文摘要 

density, impurity density and well width. We predict a peak solely due to the Coulomb 

scattering in the spin relaxation/dephasing time at low temperature in samples with low 

electron density but high mobility. The hot-electron spin kinetics at low temperature is 

also addressed with many features quite different from the high temperature case predicted. 

Then we study the electron spin relaxation/dephasing in intrinsic and p-type (001) 

GaAs quantum wells. We include the spin-flip electron-heavy hole exchange scattering 

which leads to the Bir-Aronov-Pikus spin relaxation/dephasing. We show that, due to 

the absebce of the nonlinear terms in the electron-heavy hole exchange scattering in the 

Fermi-golden-rule approach, the spin relaxation due to the Bir-Aronov-Pikus mechanism 

is greatly exaggerated at moderately high electron density and low temperature in the 

literature. We compare the spin relaxation/dephasing time due to the Bir-Aronov-Pikus 

mechanism with that due to the D’yakonov-Perel’ mechanism which is also calculated from 

the kinetic spin Bloch equations with all the scatterings. We find that, in intrinsic quan- 

tum wells, the contribution from the Bir-Aronov-Pikus mechanism is much smaller than 

that from the D’yakonov-Perel’ mechanism at low temperature, and it is comparable at 

high temperature. In p-type quantum wells, the spin relaxation/dephasing due to the Bir- 

Aronov-Pikus mechanism is also much smaller than the one due to the D’yakonov-Perel’ 

mechanism at low temperature and becomes comparable to each other at higher tempera- 

ture when the hole density and the width of the quantum well are large enough. We claim 

that unlike in the bulk samples which still need to be reexamined, the Bir-Aronov-Pikus 

mechanism hardly dominates the spin relaxation/dephasing in two-dimensional samples. 

Weng and Wu predicted that the Hartree-Fock term of the Coulomb interaction serves 

as an effective magnetic field which can be greatly increased with the spin polarization and 

therefore blocks the spin precession as a result of the lack of detuning [Phys. Rev. B 68, 

075312 (2003)]. We study the spin dynamics of a high-mobility GaAs/Al0.3Ga0.7As quan- 

tum well by time-resolved Faraday rotation and time-resolved Kerr rotation in dependence 

on the initial degree of spin polarization of the electrons. By increasing the initial spin 

polarization, P , from the low P regime to a large P of several percent, we find that the spin 

dephasing time increases from about 20 ps to 200 ps; moreover, it increases with tempera- 

ture at small spin polarization but decreases with temperature at large spin polarization. 

All these features are in good agreement with theoretical predictions by Weng and Wu. 

Measurements as a function of spin polarization at fixed electron density are performed to 

further confirm their theory. In calculation, we include both the D’yakonov-Perel’ and the 

Bir-Aronov-Pikus mechanisms, with all the scatterings explicitly included. We reproduce 

all principal features of the experiments, i.e., a dramatic decrease of spin dephasing with 

increasing P and the temperature dependences for different spin polarizations. 

Finally, we investigate the effect of the Singwi-Tosi-Land-Sjölander local field correc- 

iv

英文摘要 

tion on spin relaxation/dephasing in n-type GaAs quantum wells at low temperature. We 

calculate the local field factor G(q) in quantum wells by numerically solving three equa- 

tions which link the local field factor, the structure factor, and the dielectric function, 

self-consistently. Such a correction reduces both the electron-electron Coulomb scattering 

and the Coulomb Hartree-Fock term. We compare the spin relaxation/dephasing time 

with and without this correction under different conditions such as temperature, electron 

density, well width and spin polarization. We find that, when the reduction of scattering 

is larger than the reduction of Hartree-Fock term, this correction leads to a decrease of 

the spin relaxation/dephasing time in the strong scattering limit, and an increase in the 

weak scattering limit; when the reduction of Hartree-Fock is larger than the reduction of 

scattering, it leads to a decrease of the spin relaxation/dephasing time. 

From mesoscopic approach, we first study the spin Hall effect in two dimensional 

hole systems by using the four-terminal Landauer-Büttiker formula with the help of Green 

functions. We show that the heavy (light) hole spin Hall effect exists even when there 

is no correlation between the spin-up and -down heavy (light) holes and when the Γ- 

point degeneracy of the heavy hole and light hole bands is lifted due to the confinement 

or recovered by the strain. When only a heavy hole charge current without any spin 

polarization is injected from one lead, under right choice of lead voltages, one can get a 

pure heavy (light) hole spin current, combined with a possible impure light (heavy) hole 

spin current from two transverse leads. The spin Hall coefficients of both heavy and light 

holes depend on the Fermi energy, device size and the disorder strength. It is also shown 

that the spin Hall effect of two dimensional hole systems is much more robust than that of 

electron systems with the Rashba spin-orbit coupling and the spin Hall coefficients do not 

decrease to zero with the system size but tend to some nonzero values when the disorder 

strength is smaller than some critical value. 

Then we propose three schemes for spin filters. 

Quantum interference in Aharonov-Bohm ring structure provides additional control of 

spin at mesoscopic scale. The first scheme for spin filter is proposed by studying coherent 

transport through the Aharonov-Bohm structure with lateral magnetic modulation on 

both arms of the ring structure. Large spin polarized current can be obtained within 

many energy channels. 

The second scheme for the spin filter is proposed by studying the coherent transport of 

electrons through a double-bend structure in a quantum wire with a weak lateral magnetic 

potential which is much weaker than the Fermi energy of the leads. Extremely large spin 

polarized current in the order of micro-Ampere can be obtained because of the strong 

resonant behavior from the double bends. Further study suggests the robustness of this 

spin filter. 

v

英文摘要 

Aharonov-Bohm effect in two-dimensional mesoscopic frame in hole systems has also 

been studied. We show that differing from the Aharonov-Bohm effect in electron systems, 

due to the presence of both the heavy and light holes, the conductances not only show 

the normal spin-unresolved Aharonov-Bohm oscillations, but also become spin-separated. 

Some schemes for spin filter based on the abundant interference characteristics are pro- 

posed and the robustness against the disorder of the proposed schemes are discussed. 

Key Words : spin relaxation/dephasing, spin orbit coupling, mesoscopic physics, quan- 

tum well, spin filter, spin Hall effect. 

vi

目录 

中文摘要 i 

英文摘要 iii 

第一章研究背景介绍 1 

1.1 自旋电子学简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 

1.2 第二类自旋电子学器件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

1.2.1 Datta-Das 晶体管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 

1.2.2 自旋 MOSEFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 

1.2.3 热电子自旋晶体管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

1.2.4 有机物自旋阀 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

1.2.5 磁 p-n 结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

1.2.6 自旋二极管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

1.2.7 磁双极晶体管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

1.2.8 石墨烯晶体管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

1.3 自旋极化的产生 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

1.3.1 输运方法注入 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

1.3.2 自旋霍尔效应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

1.3.3 光学方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

1.4 自旋极化的检测 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

1.4.1 电学方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

1.4.2 光学方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 

1.5 III-V 族半导体能带结构简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

目录 

1.5.1 两带哈密顿量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 

1.5.2 有效哈密顿量与自旋轨道耦合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

1.5.3 二维受限半导体系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

1.6 自旋弛豫和去相位 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

1.6.1 Elliott-Yafet机制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

1.6.2 Bir-Aronov-Pikus 机制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 

1.6.3 D’yakonov-Perel’机制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

1.6.4 超精细相互作用机制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 

1.6.5 自旋弛豫/去相位的研究进展与讨论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 

1.7 动力学自旋Bloch方程方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 

1.7.1 四自旋子带模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 

1.7.2 自旋守恒散射导致的自旋弛豫/去相位 . . . . . . . . . . . . . . . . 69 

1.7.3 两自旋子带模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 

1.8 局域场修正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 

1.8.1 Singwi-Tosi-Land-Sjölander 局域场修正 . . . . . . . . . . . . . . . 71 

1.8.2 其他局域场修正计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 

1.9 介观物理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 

1.9.1 Landauer-Büttiker公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 

1.9.2 电导的计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 

1.9.3 Aharonov-Bohm 效应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 

1.9.4 Anderson 无序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 

1.9.5 自旋过滤器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 

第二章 n 型 GaAs 量子阱中的自旋弛豫 82 

2.1 自旋动力学方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 

2.2 与实验的比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 

2.3 自旋弛豫时间的温度依赖关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 

2.4 自旋弛豫时间对电场的依赖关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 

2.5 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 

viii

目录 

第三章本征和 p 型 GaAs 量子阱中由 Bir-Aronov-Pikus 机制引起的自旋弛豫 95 

3.1 理论模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 

3.2 数值计算结果与分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 

3.2.1 本征量子阱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 

3.2.2 p 型量子阱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 

3.3 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 

第四章高迁移率二维电子系统中自旋去相位对初始自旋极化的依赖关系 104 

4.1 理论计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 

4.2 实验简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 

4.2.1 样品 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 

4.2.2 测量与估算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 

4.3 零场相干自旋振荡 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 

4.4 初始自旋极化对自旋弛豫和g因子的影响 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 

4.4.1 变化的激发强度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 

4.4.2 固定的激发强度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 

4.4.3 初始自旋极化对 g 因子的影响 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 

4.4.4 随温度的变化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 

4.5 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 

第五章低温下 n 型 GaAs 量子阱中 Singwi-Tosi-Land-Sjölander 局域场修正 

对自旋弛豫的影响 114 

5.1 准二维局域场因子的计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 

5.2 LFC 对自旋弛豫/去相位的影响 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 

5.3 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 

第六章二维介观空穴系统中的自旋霍尔效应 120 

6.1 理论模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 

6.1.1 哈密顿量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 

ix

目录 

6.1.2 格林函数方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 

6.1.3 自旋霍尔系数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 

6.2 结果与分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 

6.2.1 纯自旋流 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 

6.2.2 自旋霍尔效应的鲁棒性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 

6.3 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 

第七章三种自旋过滤器模型 127 

7.1 周期性磁场调制的自旋量子输运:Aharonov-Bohm 环结构的自旋过滤器 . 127 

7.2 量子线双折结构的自旋过滤器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 

7.3 空穴 Aharonov-Bohm 环结构的自旋过滤器 . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 

7.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 

第八章总结 141 

附录A 电子- AC 声子散射的计算方法 144 

附录B BAP散射的计算方法 147 

附录C 强 Terahertz 场引发的石墨烯中的赝自旋极化 148 

C.1 理论模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 

C.2 对称性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 

C.3 主要结果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 

参考文献 151 

硕博连读期间发表的论文 165 

致谢 167 

x

1.1 自旋电子学简介 

第一章研究背景介绍 

电子自旋也称为电子的内禀角动量,是电子除了电荷以外的另一个内禀属性。在 

近半个世纪的半导体工业的辉煌时代中,人们主要发展了以电荷自由度为基础的传 

统电子学,而忽视了自旋的作用。随着科学技术的进步,集成电路的器件集成度按 

照 Moore 律快速增加 [1–3],单个器件的尺寸也日渐缩小,随之而来的是量子效应的出 

现以及能耗过高等棘手的问题 [1–4]。人们在为传统电子学寻找出路时,自然而然地想 

到了利用长期被忽视的电子自旋自由度来取代或者结合电荷自由度。因此,自旋电子 

学 (Spintronics) 这门研究如何在固体中有效地控制自旋自由度的新兴交叉学科引起了科 

学家们的广泛关注 [5–11]。人们希望新的自旋电子学器件能够替代目前的电子器件,因 

为自旋电子学器件具有非易失性 (non-volatility),高数据处理速度,低能耗,高集成度 

等众多优点 [5, 6, 12]。 

目前已经实用的自旋电子学器件主要集中在金属磁性材料中,属于自旋电子学中的 

第一类 [6],通常也被称为磁电子学 (Magnetoelectronics) [13–15]。早在 1975 年,Jullière 

就研究了铁磁/绝缘体/铁磁 (F/I/F) 多层膜磁隧道结 (magnetic tunnel junction, MTJ) 中 

的隧道磁电阻 (tunneling magnetetoresistance, TMR) [16],尽管当时的磁电阻很小,但 

还是为磁性存储器的应用奠定了基础。1988 年在铁磁/非铁磁性金属/铁磁 (F/N/F) 结 

构中发现的巨磁阻 (giant magnetoresistance, GMR) 效应 [17, 18]意义十分巨大,随着 

自旋阀 (spin-vales) 结构的提出 [19],以及利用各向异性磁阻 (anisotropic MR) 制作的 

室温磁感应器的出现 [20],使得 GMR 在很短的时间内就实现了产业化 [13, 15],例如 

磁感应器、硬盘磁头、大容量磁存储器等。鉴于 GMR 的发现对人类社会发展所起 

到的积极意义,Alber Fert 和 Peter Grünberg 分享了 2007 年度的诺贝尔物理学奖。 

起初发现的 GMR 是如图1-1(a)、(b)所示的面内流 (current-in-plane, CIP) 结构,不久 

人们又发现了如图1-1(c)、(d)所示的垂直流 (current perpendicular-to-plane, CPP) 结 

构具有更大的磁阻 [21, 22]。1993 年,Hemolt 等人 [23]在类钙钛矿结构的稀土锰氧化 

物材料中观测到了磁电阻比 GMR 还要大的庞磁阻效应 (colossal magnetoresistance, 

CMR)。1995 年,Moodera 等人发现如果将 GMR 的中间非铁磁性金属层换成绝缘层, 

就能够得到磁电阻比 GMR 还要大的 TMR 材料 [24,25],这重新激起了人们对于 MTJ 的 

研究兴趣。它可以被用来制造新一代的信息存储器-磁随机存储器 (magnetoresistive 

random access memory, MRAM) [26, 27],MRAM 具有断电后信息不丢失、读写快速、

1.1 自旋电子学简介 

高存储容量等诸多优良特性,同时 MTJ 也极有可能取代 GMR 成为下一代的磁头材 

料。 

图 1-1: (a)高电阻和(b)低电阻的 CIP 结构 GMR 示意图,中间层为铁磁金属。(c)高电阻和(d)低 

电阻的 CPP 结构 GMR (中间层为非铁磁性金属),或者 TMR 示意图(中间层为绝缘体)。铁磁 

层的箭头表示其磁化方向。摘自文献 [9]。 

第二类自旋电子学器件则主要研究半导体材料 [28],它希望通过制造系统中自旋数 

目的不平衡来实现自旋晶体管和自旋阀,以此替代传统半导体器件,其特点是能耗低、 

开关速度快。由于可以充分利用现有的成熟半导体设备工艺来节约开发成本,这类器件 

的研究得到了广泛的关注。目前为止,人们已经提出了很多方案。 

自旋场效应管 (spin field effect transistor, SFET) [29–36],它利用门电压来控制自 

旋轨道耦合的大小或者其他可控参量,进而控制自旋进动频率来实现开关状态,包括 

著名的 Datta-Das SFET [29]。最近提出的石墨烯 (graphene) 自旋场效应管 [37, 38]是用 

石墨烯材料作为通道,利用其中的电子与铁磁介电质材料的交换相互作用来实现类似 

于 Datta-Das 晶体管的功能。 

自旋金属氧化硅 (metal-oxide-silicon, MOS) 场效应管 [39,40],它利用门电压来调节 

半导体通道边缘的肖特基势垒的高度和厚度来控制电流的大小。 

Johnson 自旋开关 [41–43]是在自旋阀结构的中间顺磁性层上再接一个电极,形成包 

含自旋自由度的类似于三极管的结构。 

热电子自旋晶体管 [44–55]则是让弹道输运的热电子通过肖特基势垒,以此解决铁 

磁与半导体接触时的电导率失配问题,它也是一种自旋场效应管。 

单极自旋晶体管 (unipolar spin transistor) [56–58]是用自旋上下的同种电荷作为多 

数和少数载流子的器件,它不同于利用电荷不相同的电子和空穴作为载流子的传统二极 

管。 

2


磁 p − n 结 [59–62]是让结的一端或者两端具有磁性,然后注入自旋极化,该极化的 

方向和结的磁化方向相同时,通过的电流较大,相反时电流较小。 

磁双极晶体管 (magnetic dipolar transistor) [63–68]是将两个磁 p − n 结连接在一起 

来,它可以实现例如电流放大等多种功能。 

然而,在具体实现过程中,人们先后克服了很多困难。实现了有效的自旋极化注 

入,尤其是电学方法注入,注入效率甚至可以达到 90 % [69],见1.3.1节。得到了很长的 

自旋弛豫时间,在一定条件下可以达到上百 ns [70–72],见1.6.5节。实现了远距离的自 

旋输运,使得自旋信号最远可以扩散到 100 µm 以外 [73]。发明了很多自旋极化探测手 

段,见1.4节。较好地处理了自旋注入时材料界面处的影响,如隧穿注入 [74, 75]和热电 

子注入 [46–49, 76–79],见1.3.1节。然而,以最典型的 Datta-Das SFET 为例,数个实验 

组在这方面的多次尝试最终都以失败告终 [80–82],由此可见第二类自旋电子学的研究 

还有很长的路要走。 

图 1-2: 由电极控制的量子点阵列逻辑门示意图。阴影部分的电极约束电子形成量子点,并在平 

行于平面方向上加 ac 磁场来实现对单个量子点的操作。摘自文献 [12]。 

第三类自旋电子学器件与前两类器件的最大区别在于它试图通过对单个或者少数 

几个电子自旋量子态的操控来实现量子计算和量子通信。很多双量子态系统都可以用 

来做量子位 (qubit),如左旋和右旋圆偏振的光子、向上和向下的孤立 1/2 自旋,他们 

都是本征的两态系统,是量子位最自然的选择。在固体中的自旋量子位的方案有很多 

种,例如 Loss 和 DiVincenzo [83]提出的含有单电子或少量电子的量子点 (quantum dot, 

QD) 体系方案,Kane [84]提出的半导体中孤立施主杂质自旋方案,激子自旋方案 [85]等 

等。图1-2给出了由电极控制的量子点阵列逻辑门示意图 [12],通过给电极施加不同的偏 

压可以将电子压入磁化层或者高 g 因子材料层并产生可调控的塞曼劈裂。这样每个量 

子点就是一个量子位,其对应的塞曼劈裂也不同,因此可以通过相应频率的电子自旋共 

振 (electron spin resonance, ESR) 脉冲信号来完成对单个量子点的操作。另外,通过改 

变电极偏压来降低量子点之间的势垒,可以改变他们之间的交换耦合,从而实现量子门 

3

1.2 第二类自旋电子学器件 

运算。这类自旋电子学器件的研究还处在非常初级的状态,由于它的优点是其量子位可 

以镶嵌在固体材料中,因此比其它的量子计算方案如离子阱方案、腔量子电动力学方案 

具有更好的前景。 


图 1-3: (左图)金属氧化物半导体 FET 和(右图)磁性半导体自旋 FET 示意图。MOSFET 通过 

调节中间势垒的高低来开关电流。自旋 FET 使用对自旋有选择的势垒做源极和漏极,通过改变 

通道中的自旋状态来控制开关电流。摘自文献 [10, 36]。 

本毕业论文研究的对象主要是第二类自旋电子学器件所涉及的领域,因此有必要 

在本节单独介绍此类器件。图1-3给出了传统电子学晶体管和某一类自旋晶体管的比较 

示意图 [10, 36]。传统的基于电荷的金属氧化物半导体场效应管是通过调节中间势垒的 

高低来实现漏电流的开和关的。对于这种器件,中间势垒必须足够高、足够宽,漏电 

流才能达到一定的开关状态比,可是势垒越高越宽,开关过程所消耗的能量 (switching 

energy) 就越大,而且建立势垒需要一定的反应时间。另一方面,在维持关的状态时, 

势必会有一些电流从源极渗漏到漏极,这会导致一个静态的能量耗散 (static-power 

dissipation)。自旋晶体管则是以自旋相关的材料来做源极,将某个方向上极化的电流 

注入通道,通过门电压控制通道中的自旋状态(如该图中就是通过控制通道中的自旋翻 

转时间来控制自旋的状态),再由另一个自旋相关的漏极来检测漏电流。由于开关操作 

并不须要产生势垒,因此开关能耗远小于传统晶体管;而且已经测量到的长自旋寿命 

的半导体量子阱中的电流渗漏远小于目前最先进的低待机能耗 (low-standby-power) 器 

件 [36]。由此可见,自旋晶体管低能耗和快速开关的特点对于传统晶体管是一个巨大的 

优势。 

4

1.2.1 Datta-Das 晶体管 

Ω 

n 

k 

VG 

01 

01 

01 

01 

01 

01 

01 

01 

01 

01 

Source Drain 

Transport 

01 

01 

01 

01 

01 

FM 01 

01 

01 

01 

01 

FM 


图 1-4: Datta-Das 自旋场效应管示意图,摘自文献 [7, 29]。两边的自旋注入端 (Source) 和自旋 

探测端 (Drain) 是铁磁材料,并且具有相同的磁化方向。中间通道通常为半导体异质结,其中 

的 SIA(Rashba) 自旋轨道耦合可以由门电压 VG 来调节,入射的电子自旋会绕着自旋轨道耦合 

所建立的有效磁场作进动。上面一行表示进动周期远大于电子飞行时间,自旋仍沿入射方向, 

通过的电流很大;下面一行表示进动周期较小,如果刚好使得自旋反向的话,通过的电流就很 

小。 

图1-4给出了 Datta 和 Das 在 1990 年 [29]提出的自旋场效应管的示意图。自旋注入 

端 (Source) 和自旋探测端 (Drain) 是磁化方向平行的铁磁材料。入射的波矢为 k 的电子 

通过由半导体异质结构成的低维通道时,会感受到结构反演不对称 (structure inversion 

asymmetry, SIA) 导致的 Bychkov-Rasha 自旋轨道耦合 [86]所形成的有效磁场 Ω 而产 

生进动。由于 Ω = αE × k,因此其大小可以通过门电压 VG 来控制,方向同时垂直于 

电场方向和运动方向。理想情况下,电子在通道中弹道 (ballistic) 输运,当有效磁场 

很小,自旋进动周期远大于电子飞行时间,或者磁场大小正好使得自旋进动转过偶数 

倍的 π 角度时,自旋仍然保持原来的取向,通过晶体管的电流较大。通过调节门电压 

的大小使得有效磁场恰好能使自旋方向进动到相反的方向上,即自旋进动转过奇数倍 

的 π 角度,那么通过的电流就很小。目前,通过门电压控制有效磁场的实验手段已经 

比较成熟 [87, 88],这种对自旋的操纵所消耗的能量比传统晶体管操纵电荷所需要的能 

量小的多,因此性能比传统晶体管优越。然而,即使人们采用高迁移率材料来作通道, 

在室温下弹道输运的条件还是不能满足,实际上,散射会使自旋极化发生不可逆转的 

自旋弛豫,这很不利于实现 Datta-Das 晶体管。采用具有体反演不对称 (bulk inversion 

asymmetry, BIA) 的二维材料可能是一种解决的办法,当 BIA 导致的 Dresselhaus 自 

旋轨道耦合 [89]的系数 β 与 Rashba 自旋轨道耦合的系数 α 相同时,有效磁场的方向 

是一个与动量无关的固定方向 1○ ,因此在这个特定方向上 2○ 的自旋弛豫时间将会非常 

1○ 在不考虑 Dresselhaus 三次方项的情况下 

2○ 例如对于 GaAs 是 (110) 方向 

5


长 [31, 32, 90, 91]。同样可以通过门电压来调节 Rashba 自旋轨道耦合,使得 α = β。不 

过,Dresselhaus 三次方项的存在可能会使器件的实用性受到影响 [90, 91]。另外有研究 

认为在准一维的通道较窄的情况下更容易实现 Datta-Das 晶体管 [92]。 

很多实验组在实现 Datta-Das 晶体管方面做了很多努力。Gardelis 等人 [80]使 

用高迁移率的 n 型 AlSb/InAs 量子阱为通道,以高导磁合金 (permalloy) 薄膜为 

电极。Cabbibo 等人 [81]则分别采用了 GaAs/AlGaAs 和 InGaAs/AlInAs 两种异质 

结为通道,用溅射沉积 (sputter-deposited) 的铁做电极。Meier 和 Matsuyama [82]采 

用 p 型 InAs 单晶材料做通道,高导磁合金为电极。然而,这些实验的结果并不令人满 

意,一个可能的原因是界面的影响很难消除,因此 Datta-Das 晶体管离实用的要求还有 

很大的差距。 

1.2.2 自旋 MOSEFT 

图 1-5: 自旋 MOSFET 示意图,源极和漏极为铁磁材料,通道为铁磁半导体材料。摘自文 

献 [40]。 

所谓自旋 MOSFET 实际上就是将传统场效应管中的部分普通材料换成具有磁 

性的材料,从而实现对自旋的操控,这是最简单的一类自旋晶体管。例如 Suga- 

hara 和 Tanaka 提出的自旋 MOSFET 是一种最为直观的自旋电子学器件 [39, 40],如 

图1-5所示 [40],源极和漏极由平行的铁磁材料构成,中间的通道是铁磁半导体 (fer- 

romagnetic semiconductor, FS) 材料。很显然在铁磁电极和半导体通道的界面上会形成 

肖特基结 (Schottky junction)。对于从源极入射的自旋极化的电子,当源极和门电极之 

间没有偏压时,肖特基势垒很宽,电子几乎无法穿过,晶体管处于关状态。加上合适 

的偏压使得肖特基势垒变薄,如果 FS 的磁化方向与铁磁电极相同,那么多数载流子 

就会通过势垒到达漏极,实现开状态。如果 FS 的磁化方向与铁磁电极相反,则只有 

少数载流子能通过势垒,电流仍然很小。因此,人们可以通过对肖特基势垒的调节以 

及 FS 磁化方向的选择来控制晶体管的状态。另外,他们还提出利用半金属铁磁 (half- 

metallic-ferromagnet) 材料作为源极和漏极,用硅做通道的类似的自旋 MOSEFT 模 

6

型 [39]。 

1.2.3 热电子自旋晶体管 


图 1-6: 文献 [46]提出的自旋晶体管模型的能带示意图,发射极偏压为 VE,飘移偏压为 Vb,集 

电极电流为 IC。 

早期自旋晶体管所普遍采用的将自旋从铁磁材料注入半导体的方法的实际效率 

通常是很低的,这是因为铁磁与半导体之间的接触存在固有电导率失配 (conductivity 

mismatch) [93](详见1.3.1节)。这个问题可以通过让铁磁中弹道输运的热电子 (hot elec- 

tron) 穿过肖特基势垒的方法来解决 [79],人们提出了很多利用热电子注入的自旋晶体 

管模型 [44–55, 77, 78]。图1-6就给出了文献 [46]提出的一种模型的示意图,发射极是非磁 

性金属,集电极是非磁性的半导体,而基极则是由多层的铁磁自旋阀结构组成,即两层 

铁磁金属中间夹一段半导体通道(例如 Si ),在半导体通道两侧与铁磁接触的地方都会产 

生肖特基势垒。首先由发射极提供的初始无极化的电子在偏压 VE 的驱使下通过一个隧 

道结(例如 Al2O3),与铁磁体 FM1 相反的自旋将会被滤去,于是通过 FM1 与半导体材 

料之间的肖特基势垒的热电子将是自旋极化的。经过半导体材料中的飘移和扩散后,热 

电子再次通过半导体与 FM2 之间的肖特基势垒进入起检测作用的 FM2,与 FM2 相反 

的自旋也会被滤去,最后得到集电极电流 IC。如果加上平行于电子运动方向的磁场 3○ , 

电子在半导体内的飘移扩散过程中就会围绕该磁场产生进动,这样就可以控制电子到 

达 FM2 时的极化方向,从而实现晶体管的开关操作。此外 Huang 等人还进一步研究了 

该硅基器件中的自旋弛豫 [78]和自旋输运 [77]。 

3○ 大小不至于使铁磁磁化方向发生改变 

7


1.2.4 有机物自旋阀 

图 1-7: 有机物自旋阀器件的结构示意图,包括两个铁磁电极以及有机物半导体中间层。摘自文 

献 [94]。 

大多数自旋电子学器件都是基于金属和普通半导体这些无机材料的,Xiong 等 

人 [94]提出了一种利用有机物半导体作为中间层的自旋阀器件,如图1-7所示。它们用铁 

磁体 La0.67Sr0.33MnO3 将自旋极化流注入到具有 π 共轭的有机半导体 Alq3 中,再由铁 

磁电极 Co 来探测通过的自旋电流。它们详细地研究了这种器件的自旋注入、输运和探 

测性质,并在低温下观测到了高达 40% 的巨磁电阻。这一研究将自旋电子学的研究范 

围扩大到了有机高聚物领域,因此具有十分重大的意义。 

1.2.5 磁 p-n 结 

磁 p-n 结是指一边,或者两边为磁化材料的 p-n 结,通过其中的自旋-电荷耦合可 

以实现诸如自旋伏打 (spin-voltaic) 效应和巨磁阻效应等。如图1-8所示 [59]的是一种典 

型的磁 p-n 结,该 p-n 结的 p 区是磁化的,导带电子有自旋劈裂,价带的自旋劈裂可以 

忽略。而 n 区是非磁化的,不过 n 区中的电子可以是通过其他方式注入的有极化的电 

子。如图中的上半幅所示,当注入到 n 区的自旋极化平行于 p 区的磁化方向时,将会 

得到一个较大的正向导通电流。而当注入到 n 区的自旋极化反平行于 p 区的磁化方向 

时,即如下半幅所示,正向导通电流将会显著减小。由此磁 p-n 结就可以实现对自旋有 

选择的整流效应。 

1.2.6 自旋二极管 

自旋二极管 (spin diode) 是一种类似于普通 p−n 结的自旋电子学器件,不同的是它 

不是用电子、空穴这两种电荷,而是用相同电荷的自旋向上、向下的电子作为多数和少 

8


图 1-8: 磁 p-n 结示意图,左边的 p 型区是磁化的,导带的电子产生 2qξ 的劈裂,而右边的 n 型 

区是没有磁化的。图中的实心点是自旋极化的电子,空心点是无自旋极化的空穴。上图中注入 

到 n 区的电子的自旋极化平行于 p 区的磁化方向,下图则是反平行。摘自文献 [59]。 

数载流子。自旋二极管和普通 p−n 结的比较如图1-9所示 [56],图中分别给出了 p−n 结 

的标准的和载流子的能量示意图 4○ ,以及自旋二极管的能量示意图。在 p − n 的 p 型区 

空穴是多数载流子,电子为少数载流子,n 型区则正好相反,在自旋二极管的左边自旋 

向上的电子为多数载流子,向下的电子为少数载流子,右边与左边相反。当加上正向偏 

压的时候,p − n 结的耗尽层势垒变弱,在电场驱动下 p 区的空穴会向 n 区运动,n 区 

的电子则会向 p 区运动,从而形成一个总的电流。对于自旋二极管,只有自旋向上电 

子的势垒变弱,自旋向下电子的势垒反而是变强的,因此向上电子就会向左运动,从而 

形成一个向左的自旋流,伴随着一个向右的电荷流,电荷流与自旋流的方向是相反的。 

当加上反向偏压的时候,p − n 结耗尽层势垒变强,器件是不导通的。对于自旋二极管 

的情况则与正向偏压相反,自旋向下电子的势垒变弱,自旋向上电子的势垒反而是变强 

的,因此自旋向下电子就会向右运动,从而形成一个向左的自旋流,伴随着一个向左的 

电荷流,电荷流与自旋流的方向是相同的。因此自旋二极管可以用不同的偏压来调节电 

荷流与自旋流的相对方向。此类自旋二极管还处于概念的范畴,目前为止还没有实际的 

模型提出。 

1.2.7 磁双极晶体管 

磁双极晶体管的构造和普通的双极晶体管类似,它是将两个磁 p − n 结连接在一 

起,并在连接处接上第三跟导线作为基极 [62–66, 68]。如图1-10中的上图所示,通常 

用 n 型重掺杂的材料做发射极,用 n 型轻掺杂的材料做集电极,用 p 型掺杂的材料做 

基极。三个区均连有电极,形成基极与发射极电势差 Vbe 和基极与集电极电势差 Vbc, 

通过调节这两个电势差,就可以实现不同的功能,如放大电流和快速逻辑运算等。磁双 

4○ 实际上后者只是将前者的空穴能量反号,变成价带电子能量 

9


图 1-9: 普通 p − n 结的标准能量示意图和载流子能量示意图,以及自旋二极管的能量示意图。 

其中(a)-(c)是平衡情况,(d)-(f)是正向偏压的情况,(g)-(i)是反向偏压的情况。摘自文献 [56]。 

极晶体管和普通的双极晶体管的差别在于其基极是用磁性材料构成的,为简单起见, 

可以认为导带的自旋发生了劈裂,价带的劈裂一般不考虑。载流子极化度标记为 P0b, 

且不计极化的空间不均匀。以电流放大功能为例,在发射极和基极之间的耗尽层上加 

正向偏压 Vbe > 0,在基极和集电极之间的耗尽层上加反向偏压 Vbc < 0,通常称为正 

向激活 (forward active) 区。此时电子和空穴的流动情况如图1-10中的下图所示,由于 

发射极和基极之间的势垒被 Vbe 降低了,耗尽层变窄,电子很容易流向基极形成发射 

极电子流 j n e 。而基极内的多余电子有的会和空穴发生复合,形成复合电流 j n b ,有的 

会扩散到基极与集电极之间的耗尽层,到达耗尽层的电子会被强大的电场扫入集电极 

而形成集电极电流 j n c 。空穴会从基极流向发射极,产生 j p 

b 和 jp e 。电流放大因子定义 

为 β = jc/jb = (j n c )/(j n e + j p e − j n c ),它的数值通常在几百左右。假设在发射极注入的电子 

具有一定的自旋极化 Pe,如果其极化方向与基极的自旋极化方向平行,那么多数自旋 

的势垒将比少数自旋的势垒要低,注入到基极的电子数目就会变多,导致集电极电流变 

大,放大因子 β 也就大。反之,如果 Pe 的极化方向与基极的自旋极化方向反平行,集 

电极电流和放大因子就会较小。因此,我们就可以通过自旋来控制晶体管的电流放大功 

能,至于其他很多功能如反向激活 (reverse active),实现逻辑运算的饱和 (saturation)、 

截断 (cutoff) 操作在这里不再赘述,详见文献 [8, 64]。 

10


图 1-10: 具有磁性基极的 n−p−n 双极晶体管的示意图。上图给出了能级示意图,能隙为 Eg, 

基极的自旋劈裂为 2qζ,阴影部分为耗尽层。下图是实现电流放大功能时的电流流向示意图。摘 

自文献 [64]。 

1.2.8 石墨烯晶体管 

石墨烯是近年才来制造出的碳单原子层薄膜材料,它的很多奇特性质引起了学术界 

极大的关注 [95, 96]。由于石墨烯中的电子具有很长的平均自由程,而且自旋轨道耦合很 

小,十分有利于电子实现弹道输运,因此有人提出了基于石墨烯材料的自旋晶体管的设 

想 [37, 38]。如图1-11所示,铁磁材料构成的源极和漏极具有相同的沿 y 轴的磁化方向, 

在门电极与石墨烯通道之间有一层铁磁介电质材料,其磁化方向沿 x 方向。石墨烯中 

的电子和电介质之间存在交换相互作用,它的哈密顿量形式与 Rashba 自旋轨道耦合相 

似,因此可以把它当成一个有效磁场来处理。当自旋极化的电子通过石墨烯通道时,电 

子自旋就会绕着这个有效磁场发生进动,如果电子自旋在飞行时间内转过 π 的奇数倍, 

自旋将与漏极的磁化反平行,电流不能通过漏极,器件处于关状态。如果电子自旋转 

过 π 的偶数倍,那么电流导通,器件处于开状态。电子的进动频率以及有效磁场的强度 

可以通过门电压 Vg 来调节,因为外电场会使介电质中的离子实发生位移,从而改变交 

换相互作用的交换积分的大小。这种自旋晶体管原则上和 Datta-Das 晶体管是一样的, 

不同的只是用交换相互作用的有效磁场代替了 Rashba 自旋轨道耦合的有效磁场,它的 

优点是电子具有较长的去相干长度和恒定的电子速度。 

1.3 自旋极化的产生 

在非磁性的材料中产生自旋极化是第二类自旋电子学器件实现的前提条件。到目前 

为止,人们发展了很多种产生自旋极化的方法,主要有两大类:输运方法,通过载流子 

的运动使原来没有自旋极化的材料中产生自旋积累,它可以是从别的磁性材料注入,也 

11


图 1-11: 以石墨烯为通道的自旋晶体管示意图。铁磁材料的源极和漏极的磁化方向都沿 y 轴, 

而铁磁电介质的磁化方向沿 x 轴,门电压为 Vg,图中的小箭头表示电子的自旋。摘自文 

献 [37]。 

可以是该材料内部载流子运动的结果;光学方法,利用特定的圆偏振光照射在直接带 

半导体材料上,由于不同自旋的电子激发强度不同,激光照射过后系统内将会留有自 

旋极化。此外还有传统的磁共振方法 [97, 98]和自旋过滤器 (spin filter) 等,后者我们将 

在1.9.5节中再详细讨论。 

1.3.1 输运方法注入 

图 1-12: (a)将铁磁金属 F 中的电子注入到普通金属 N 中的电自旋注入示意图。(b)磁化强 

度 M 随位置的变化示意图,自旋积累导致的非平衡磁化 δM 被注入到了普通金属中。(c)不 

同自旋的电子态密度对输运过程的贡献,可以发现自旋相关的化学势和自旋平衡时的化学势不 

同。摘自文献 [7]。 

12

a b 

n-contact 

BeMgZnSe 

BeMnZnSe 

spin aligner 

n-AlGaAs i-GaAs p-AlGaAs p-GaAs 

p-contact 

dNM dSM 

100 nm 300 nm 100 nm 15 nm 500 nm 300 mm 

i-GaAs 

n-contact 

n-BeMgZnSe 

n-BeMnZnSe 

n-AlGaAs 

p-AlGaAs 

p-GaAs 

p-contact 

B 


图 1-13: 自旋极化从磁性半导体 BeMnZnSe 中注入到 n 型 AlGaAs 中,并将电子和空穴输运 

到本征半导体区域,利用光致发光来测量所注入的自旋极化。摘自文献 [69]。 

利用输运方法产生自旋极化,最直观的方法就是将自旋极化的电子从磁性材料注入 

到非磁性材料。铁磁金属中自旋平行于磁化方向的多数载流子和自旋反平行于磁化方 

向的少数载流子具有不同的电导率,在电场的驱动下,铁磁中就会产生自旋极化流。 

如图1-12所示,当自旋极化的电子从铁磁金属注入到普通金属时,在普通金属内会因 

为自旋积累而产生一个非平衡的磁化 δM,其空间分布取决于自旋的扩散长度。稳定 

的 δM 分布是自旋注入和自旋弛豫相平衡的结果 [99, 100],δM 会导致一个与之成正 

比的自旋耦合电压 Vs,最早由 Johnson 和 Silsbee [101–103]在实验上测得。最近比较 

典型的自旋注入实验如 Valenzuela 和 Tinkham [104]从 CoFe 铁磁电极将极化的电子透 

过 Al2O3 隧穿势垒注入到 Al 中。然而,目前实验上测得的从铁磁注入半导体的效率非 

常低,最高也就 4.5% [105],即使采用很好的欧姆接触,消除界面处的肖特基势垒也无 

法提高注入效率。Schmidt 等人 [93]从理论上研究了铁磁/ 半导体/铁磁结构 (F/S/F) 的 

极化注入问题,他们的研究指出铁磁金属与半导体材料的电导率失配是导致极化注入效 

率低的根本原因。Rashba [106]也研究了铁磁半导体 (F/S) 界面注入的效率问题,他指 

出在铁磁与半导体之间加上一层自旋相关的隧道结可以有效地提高注入效率,他通过求 

解扩散方程给出的注入效率 P 的公式为: 

P = rF PF + rCPC 

rF N 

, (1.1) 

其中 rF N = rF + rN + rC 是界面的总有效平衡电阻,rN、rC、rF 分别为半导体、接触 

面、铁磁体的有效电阻,PF 为铁磁的电导极化率,PC 是界面电导的极化率。很显然, 

对于 rC = 0 的欧姆注入情况,如果是铁磁注入普通金属,由于 rF ∼ rN,注入的效率是 

不错的,然而对于铁磁注入半导体,由于 rF ≪ rN,很显然有 P ≪ 1。 

目前人们提出了很多提高自旋注入效率的办法。从公式(1.1)可以看出,加入一个 

13


自旋选择的界面电阻 (即 rC = 0) 就能避开电导率失配,从而显著提高注入效率,这种 

注入方法称为隧穿注入。Alvarado [74]95 年的实验证明了这一点,他观测到注入的自 

旋极化达到将近 50%,Jiang 等人 [75]采用 MgO 做势垒从铁磁向 GaAs 量子阱注入自 

旋,更是在室温下观测到了 32% 的极化注入。利用热电子注入也是一种提高铁磁/半 

导体注入效率的方法 [46–49, 76–79],特别是对于非直接带半导体的 Si 材料,很难用 

光学注入的方法注入自旋。Appelbaum 等人 [46–49, 76–78]用此法将自旋从 CoFe 材料 

中成功注入到 Si 中,如图1-6所示的结构在热电子硅基晶体管部分已经有过介绍,这 

里不再重复。另一种解决办法就是选用合适的半金属作为磁性材料,因为半金属铁 

磁材料的极化率可以高达 100% [107, 108],公式(1.1)中的 PF 就具有较大的值,注入 

效率自然会提高不少 [109, 110]。还有一种方法就是利用磁性半导体材料注入来代替 

铁磁注入 [69, 111, 112],很显然磁性半导体和普通半导体之间不存在电导率失配的问 

题。如图1-13所示,Fiederling 等人 [69]用 BeMnZnSe 材料作为自旋起偏器,将极化注 

入到 GaAs/AlGaAs 发光二极管中,通过复合发光的偏振度测得的极化注入效率达到 

了 90%,类似的,Ohno 等人 [111]的实验中使用 p 型的 GaMnAs 材料作为起偏器,也 

观测到了很大的自旋极化。 

图 1-14: (a)非局域的自旋探测模型。位于电极(深灰色)下方的二维电子气(浅灰色)将会被排 

开,最终形成注入口,探测头的量子点接触以及一条扩散通道。自旋极化的电荷流(蓝色箭头)在 

通道内向左流动,纯自旋流(红色箭头)向右流向一个自旋平衡的电子库。(b)实际器件的光学成 

像图,亮色部分为 CrAu 电极,并有放大的注入口附近的扫描电子显微镜图。摘自文献 [113]。 

最近,Frolov 等人 [113]提出了一种在二维电子气中注入纯的自旋极化的方法,作 

者利用量子点接触 (quantum point contact, QPC) 作为自旋注入器和探测器。在强磁场 

下,QPC 的量子化电导是呈阶梯状增加的,每次增加某一个自旋通道的电导 e 2 /h 5○ , 

这样可以通过控制形成 QPC 的电极的电压来调控注入的自旋极化。如图1-14所示,施 

加在自旋选择的注入器两端的偏压 Vac 会驱使一个自旋极化的电流从通道的中间向左端 

5○ 这一点我们将在1.9节中详细介绍 

14


流动,同时在注入端口附近积累的多余自旋将会向左右两端同时扩散。通道右端以外 

的一大块二维电子气可以认为是一个自旋平衡的电子库,库内的无极化电子为了平衡 

从注入端扩散过来的极化电子将向左扩散。于是两股电荷流相互抵消,剩下的只是净 

自旋流向电子库流动而没有总的电荷流。在注入端右侧 xid 的距离上还有一个自旋选择 

的 QPC 探测端用于探测非局域电压 Vnl,它是由通道中注入的自旋所具有的高化学势 

在向右扩散过程中下降导致的。 

在量子尺寸下,类似于 p − n 结整流效应的电荷不对称输运现象被称为量子齿轮效 

应,周期性的不对称势场会使得电荷能够容易地向某个方向运动而很难向另一个方向运 

动 [114]。受到这种电荷齿轮效应的启发,Smirnov 等人 [115,116]最近提出了一种称为自 

旋齿轮 (spin ratchets) 的自旋注入方案,如图1-15所示。模型建立在一个具有 Rashba 自 

旋轨道耦合以及很强耗散的准一维周期性不对称结构中,在加入 ac 驱动电场后,由于 

轨道自由度之间的耦合的存在,不同自旋的电子感受到的是两个相互独立的量子齿轮。 

在每一个周期内,自旋向上的电子所受到的平均驱动电场是沿着某个方向的,这使它更 

容易地向这个方向运动,而自旋向下的电子所受到的平均驱动电场与之相反。于是不同 

自旋的电子就会跟随这两个方向相反的量子齿轮运动形成自旋流,由于耗散的存在, 

总的电荷齿轮效应将会消失 [114],最终在没有磁场的情况下就可以得到直流的纯自旋 

流。 

图 1-15: 孤立的不对称周期性准一维量子线示意图,在线的中间部分周期势较弱,而在边缘部 

分则较强,因此电子的群速度在中间区域更高,向两边递减。摘自文献 [115]。 

1.3.2 自旋霍尔效应 

上面介绍的自旋输运方法很多都是从磁性材料将极化注入非磁性材料,而且自 

旋极化的流动大多数都伴随着电荷的流动。有没有可能在非磁性材料内部通过自 

旋本身的运动来产生自旋极化流?更进一步地,如果将自旋流的极化简单地定义 

为 P = (j↑ − j↓)/(j↑ + j↓),能不能产生一个无穷大的极化?也就是要求 (j↑ − j↓) = 

0 而 (j↑ + j↓) = 0,即所谓的纯自旋流。自旋霍尔效应 (spin Hall effect, SHE) 有可能解 

15


决这个问题。实际上目前对于自旋流的确切定义还存在争议 [117–120],由于自旋轨道 

耦合的存在,自旋向上态与自旋向下态之间可以翻转,因此在自旋流并不是一个守恒 

量。另外,到目前为止还没有什么有效的方法可以直接探测到自旋流,需要转化为其他 

可观测量(如电荷积累,电压等),至于这些量于自旋流之间的关联还不是十分清楚。 

所谓自旋霍尔效应,可以类比于著名的斯特恩-盖拉赫实验,就是指在自旋轨道 

耦合的影响下,纵向电场驱动下的电荷流动会在横向上产生一个自旋输运,对于封闭 

系统则会在侧向边界上产生自旋积累,如图1-16所示。它最早是由 D’yakonov和Perel’ 

[121, 122]在 1971 年提出的,近年来由 Hirsch 和 Zhang 等人再次提出 [123, 124],并 

引起了人们尤其是理论物理学家的关注,人们的研究自旋霍尔效应的主要手段包 

括 Kubo 公式 [125–128]、Boltzmann 方程 [124,129,130]、动力学自旋 Bloch 方程 [131]以 

及 Landauer-Büttiker 公式 [132, 133]等。自旋霍尔效应对于电子和空穴所具有的不同的 

自旋轨道耦合形式以及体系的不同维度具有很强的依赖性,因此对它原则上并没有一 

个统一的简单描述。它实际上是一组物理效应的统称,根据其物理来源的不同,大致 

上可以分成两类,即外禀自旋霍尔效应 (extrinsic SHE) 和内禀自旋霍尔效应 (intrinsic 

SHE)。 

图 1-16: 电子型载流子的霍尔效应与自旋霍尔效应的对比示意图。上图中霍尔效应使得运动中 

的电荷受到洛伦兹力的作用在样品两侧产生电荷的不均衡。下图中自旋霍尔效应使得运动中的 

磁矩在垂直于其流动方向的样品两侧产生自旋的不均衡。前者的自旋上下的电子的费米面是相 

同的,两侧的电压差为霍尔电压 VH,而后者两侧的电压差都是 VSH,只是对于自旋相反的电子 

电压差的符号也相反。摘自文献 [123]。 

外禀自旋霍尔效应来源于自旋轨道耦合引起的自旋偏转散射,例如 skew scat- 

tering。当载流子受到杂质势散射的时候,由于外禀自旋轨道耦合的作用,不同自旋 

态所对应的散射角度是不同的,因此自旋朝上的电子和自旋朝下的电子在横向上就 

有可能向相反的方向偏转,从而导致垂直于流方向的样品边界会产生自旋积累,而 

16


且两边积累的自旋极化方向是相反的。D’yakonov 和 Perel’ [121, 122],Hirsch [123], 

以及 Zhang [124]所提出的自旋霍尔效应都属于这一类。另外一种由 side-jump 机制 

所导致的自旋霍尔效应也被归于这一类,由于散射过程中波函数的横向位移导致位 

置算符以及速度算符出现修正 [134],因此电势能将给出额外的自旋轨道耦合项,同 

时也将修正自旋流的定义。目前外禀自旋霍尔效应的研究主要集中在电子-杂质散 

射 [127, 128, 130, 131, 135–139]。对于外禀自旋霍尔效应,这里我们采用比较简单和常用 

的自旋流定义: 

J i j(k) = 1 

2 {vj, σi} , (1.2) 

表示沿 j 方向流动的自旋极化方向为 i 的自旋流,其中的电子的速度算符为 6○ : 

˜v = k 

m ∗ − i[r, Hso(k)] + δv , (1.3) 

其中 Hso(k) 是自旋轨道耦合,δv 为反常速度算符。考虑二维电子气,电场沿 x 方向, 

自旋流的流动方向为 y,自旋极化方向为 z,同时考虑 Dresselhaus 和 Rashba 自旋轨 

道耦合,并对杂质做无规相位近似,最后得到的自旋流为: 

J z y = ∑ ky 

m ∗ (fk,↑ − fk,↓) − 2λceExN , (1.4) 

其中 λc 是外禀自旋轨道耦合的系数,N 是电子总数。对于式中的第一项,当 z 方向的 

自旋极化在 k 空间分布不均衡时就会产生自旋霍尔流,这个不均衡可以由自旋偏转散射 

实现,对于相反的 ky,得到的自旋流显然是相反的。式中的第二项是 side-jump 机制的 

贡献,它不随时间变化。 

内禀自旋霍尔效应则来完全源于系统本征的自旋轨道耦合,不需要任何散射 

过程,包括 Dresselhaus [89]、 Rashba [86]、以及空穴的 Luttinger [141]哈密顿量所 

包含的自旋轨道耦合,它被认为是一个“无耗散”的自旋霍尔效应。Murakami 等 

人 [125]和 Sinova 等人 [126]在 2003 年几乎同时研究了这一现象,所不同的是前者研究 

的是三维空穴系统,而后者研究的是有 Rashba 自旋轨道耦合的二维电子气系统,此 

外 Schlieman 等人 [142]则研究了受限量子阱中重空穴的自旋霍尔效应,指出由于自旋 

轨道耦合形式的不同,空穴型量子阱中的自旋霍尔效应对于安德森无序(见1.9.4节)的鲁 

棒性要比电子型的强很多 [143]。须要指出的是 Sinova 等人 [126]利用 Kubo 公式得到了 

一个普适的自旋霍尔电导: 

σ z x,y = e 

8π 

, (1.5) 

该系数不依赖于 Rashba 系数的大小,更为奇特的是当 Rashba 系数趋向于零的时候, 

仍然会有一个有限的自旋流存在。后来的研究表明,如果不考虑 Dresselhaus 的三次方 

项,在正确计入杂质散射的顶角修正 (vertex correction) 后,无穷小的无序都会严格地 

6○ 具体的推导方法详见文献 [140]中的第十一章和附录A 

17


消去这个自旋霍尔电导,这种抵消不依赖于自旋轨道耦合系数的大小 [129, 144–149]。 

而 Murakami [150]和 Chen 等人 [151]在研究 Luttinger 模型时发现此时的顶角修正 

严格为零,因此自旋霍尔电导不为零。另外 Dresselhaus 自旋轨道耦合三次方项以 

及空穴中的 Rashba 项这些非线性项的贡献将会给出真正非零的自旋霍尔电导,例 

如 Bernevig 和 Zhang [152, 153]在研究 n 型 III-V 族体材料中的内禀霍尔效应时发 

现 Dresselhause 的动量三次方项是主要贡献项。内禀自旋霍尔效应与外禀自旋霍尔效应 

的一个重要不同点是它不会在样品的边界上产生自旋积累,Chen 等人 [154]和 Sheng 等 

人 [132]所做的 Laughlin 规范思想实验给出了直接的证明。目前除了 Cheng 和 Wu 

[131]以外,大多数的研究者都没有考虑电子-电子散射对自旋霍尔效应的影响。 

图 1-17: 在几种不同的无序强度情况下,电子型的自旋霍尔效应 GsH 随电子费米能 E 的变化 

情况,t 为单位能量。插图为电子型四端导体结构。摘自文献 [155]。 

上面介绍的理论研究都集中在无穷大的二维或者三维体系,对于有限的体系,特别 

是介观尺度的二维系统,自旋霍尔效应的性质会有很大的不同 [133, 155, 156]。介观系统 

中无极化的电荷流可以在横向上产生一个纯的自旋流,此时自旋霍尔电导不再是一个普 

适的值,而是随着自旋轨道耦合的大小、系统的费米能、无序度的大小、以及体系的 

尺寸和几何形状等诸多因素而变化的,典型的如图1-17所示。Sheng [132]等人的研究表 

明,当无序度小于某个临界值的时候,自旋霍尔电导并不会随着样品尺寸的变大而慢慢 

变小直至消失,而是收敛到某一个非零的值,而介观系统中的自旋霍尔效应对无序度的 

鲁棒性被认为是来源于边界的影响。另外,最近 Kane 和 Mele [157, 158]研究了石墨烯 

材料中由边界态引起的量子自旋霍尔效应。 

相对于理论上的工作,测量自旋霍尔效应的实验要少得多,由于目前还无法直接 

测量自旋流,人们只能测量自旋流导致的在边界上的自旋积累等其他参量。对于外禀 

自旋霍尔效应,边界积累可以用自旋弛豫时间和自旋扩散长度大致估算出来,而对于 

内禀自旋霍尔效应,有无边界的影响很大,因此很难通过简单的估算来得到。Kato 等 

人 [159]研究了三维 n 型 GaAs 材料以及加了应力的 InAs 材料中的自旋霍尔效应,如 

18


图 1-18: (A)利用磁光科尔旋转角谱获得的 GaAs 样品边界上自旋极化积累的二维图像,红色是 

向纸外方向的自旋,蓝色为向纸内方向的自旋。(B)空间分辨的反射系数,黑色部分给出了样品 

的边界。摘自文献 [159]。 

图1-18所示,他们利用科尔旋转角谱测得 GaAs 材料在空间不同位置上的自旋极化,可 

以明显地看到在样品的两个侧向边界上存在相反方向的自旋极化。而对有应力的样品 

的观测表明,其自旋霍尔效应几乎不依赖于晶体方向的变化,因此他们认为观测到的 

自旋霍尔效应是外禀的。Engel 等人 [138]在考虑了屏蔽杂质库仑散射后计算得到的结果 

和 Kato 等人的实验数据符合得相当好,此外 Tse 等人 [127, 128]也对该实验数据进行 

了很好的解释。在另一个实验中,Wunderlich 等人 [160]测量了二维 p 型 GaAs 材料边 

界处复合发光的极化度,他们认为得到的是内禀的自旋霍尔效应。Sih 等人 [161, 162]则 

测量了二维 n 型 GaAs 材料中外禀自旋霍尔效应引起的积累。Stern 等人先在室温下 

的实验中观测到了 ZnSe 材料中的自旋霍尔效应 [163],之后在低温下的实验中观测到 

了 n 型 GaAs 通道中的外禀自旋霍尔效应 [164],并利用时间分辨的科尔旋转角实验研 

究了通道边缘自旋积累产生过程中的动力学,他们得到的自旋积累均与理论符合。另 

外,Valenzuela 和 Tinkham [104]将自旋极化流注入到金属铝中,在铝导线的两侧引起 

一个横向的电压差,从而观测到了所谓的逆自旋霍尔效应。我们认为,以上这些实验所 

间接观测到的自旋霍尔效应都是外禀的,而真正的内禀霍尔效应在宏观系统中有可能是 

无法观测的,而在介观系统中倒是可以观测到的。最近,Wang 等人 [165]提出了一种测 

量纯自旋流的方案,有可能实现对自旋霍尔效应的更直接的测量,见1.4.2节。 

1.3.3 光学方法 

光学取向 (optical orientation) 方法是在直接带半导体中产生自旋极化的一种成熟的 

方法 [167],它具有操作简便和注入极化高的优点,因而被广泛应用于自旋动力学的研 

究 [168–171]。光子本身与自旋的作用是很弱的,然而光子的偏振情况会对自旋选择的 

带间转移过程有决定性的影响,也就是选择定则。下面我们以闪锌矿 (zinc-blende) 结构 

19


Eg 

0 

∆ 

0 

E 

Γ c 6 

Γ v 8 

Γ v 8 

Γ v 7 

conduction 

band 

valence band (p) 

HH 

k 

3/2 

LH 

1/2 

SO 

(s) 

j=3/2 

} j=1/2 

图 1-19: GaAs 半导体材料 Γ 点附近的能带示意图,能隙为 Eg,自旋劈裂带距轻重空穴 

带 ∆so。摘自文献 [166]。 

j = 1/2 1/2 −1/2 

3 1 1 3 

σ− σ+ σ− σ+ 

j = 3/2 3/2 1/2 −1/2 −3/2 

图 1-20: 带间转移的选择定则,箭头上的数字表示偶极矩的矩阵元相对大小(这里我们不考虑自 

旋劈裂带)。摘自文献 [167]。 

半导体中最具有代表性的 GaAs 为例来说明光学取向的原理。图1-19给出了 GaAs 半导 

体在 Γ 点附近的能带结构示意图,能隙为 Eg,自旋劈裂带距轻重空穴带 ∆so。以总角 

动量 j 及其 z 方向上的投影磁量子数 mj 为标记的八个布洛赫态为 |j, mj〉,它们的波 

函数可以由轨道波函数 s、px、py、pz(记为 |S〉、|X〉、|Y 〉、|Z〉)和电子的自旋上、下 

态 | ↑〉、| ↓〉 来表示 [172],导带: 

|1/2, 1/2〉 = |S〉 ⊗ | ↑〉, |1/2, −1/2〉 = |S〉 ⊗ | ↓〉 , (1.6) 

20

轻重空穴带: 

自旋劈裂带: 

|3/2, 3/2〉 = − 1 

√ 2 (|X〉 + i|Y 〉) ⊗ | ↑〉 , 

|3/2, −3/2〉 = 1 

√ 2 (|X〉 − i|Y 〉) ⊗ | ↓〉 , 

|3/2, 1/2〉 = 1 

√ 6 [(|X〉 + i|Y 〉) ⊗ | ↓〉 + 2|Z〉 ⊗ | ↑〉] , 

|3/2, −1/2〉 = − 1 

√ 6 [(|X〉 − i|Y 〉) ⊗ | ↑〉 − 2|Z〉 ⊗ | ↓〉] , 

|1/2, 1/2〉 = − 1 

√ 3 [(|X〉 + i|Y 〉) ⊗ | ↓〉 − |Z〉 ⊗ | ↑〉] , 


|1/2, −1/2〉 = 1 

√ 3 [(|X〉 − i|Y 〉) ⊗ | ↓〉 + |Z〉 ⊗ | ↓〉] . (1.7) 

沿 z 方向入射的左旋和右旋偏振光 σ+ 和 σ− 所对应的偶极算符正比于 |X〉 ± i|Y 〉,即正 

比于球谐函数 Y ±1 

1 ,利用球谐函数的递推关系和正交性,很容易就可以得到如图1-20所 

示的选择定则 7○ 。由此我们可以知道,如果一束能量 ω 介于 Eg 与 (Eg + ∆so) 之间的 

圆偏振光照射到该半导体材料上,那么价带相应自旋的空穴就会吸收光子的角动量跃 

迁到导带。例如对于 σ+ 光,它会同时激发自旋为 −3/2 的重空穴到 −1/2 的导带电 

子,自旋为 −1/2 的轻空穴到 1/2 的导带电子。由于重空穴激发的偶极矩阵元是轻空穴 

的3倍,而且轻重空穴在体材料当中一般来说是简并的,因此 σ+ 光会在材料中产生最 

大不超过 

P0 = n↑ − n↓ 

n↑ + n↓ 

= −50% (1.8) 

的电子自旋极化。如果采用加上应力 (strain) 的材料,或者低维受限材料(如二维电子 

气)使得轻重空穴解简并 [173, 174],或者使用空穴带边无简并的材料 [175–177],并调整 

入射光的能量,使之只能激发最靠近带底的那部分空穴,将能够获得比 50% 更大的自 

旋极化。 

一般来说,在光激发之后,电子和空穴的自旋都是极化的,而在 III-V 族材料中, 

轻重空穴的强烈混合 [178]导致了空穴的自旋具有比电子短得多的弛豫时间,通常在 

亚 ps 量级 [179]。在空穴的自旋极化很快消失 [70, 180]之后,由于体材料中电子空穴复 

合的时间一般在几十到上百 ps 量级 [180],比电子的自旋弛豫时间也短不少,无极化的 

空穴将会很快复合掉与之相等的无极化电子,从而导致整个系统相对极化度的上升。如 

果光激发的非平衡自旋数目较多,这种上升会十分明显。对于二维材料,电子的自旋弛 

豫时间与电子空穴复合时间在量级上比较接近,因此空穴将会对自旋的弛豫产生一定的 

影响。 

7○ 本文中不讨论自旋劈裂带 

21


图 1-21: 左图,文献 [181]提出的从价带到导带的直接双光子激发过程示意图;右图,文 

献 [182]提出的以更高能量导带 Γ7c、Γ8c 为中间态的双光子激发过程示意图。 

对于连续激发的情形,稳态的自旋极化是自旋激发和自旋衰减相平衡的结果。记电 

子、空穴的浓度分别为 n、p,加下标 0 表示平衡时的浓度,G 是单位时间内激发的载 

流子浓度,复合时间为 τr,电子自旋的弛豫时间为 τs,空穴的自旋弛豫时间很短,不 

予考虑,初始激发的极化为 P0。平衡时单位时间激发的载流子应等于复合的载流子数 

目,即: 

np − n0p0 

τr 

= G , (1.9) 

而自旋平衡时,激发的自旋极化的载流子数目应等于由复合损失的自旋数目与弛豫掉的 

自旋数目之和,即: 

(n↑ − n↓)p 

τr 

+ (n↑ − n↓) 

τs 

由方程(1.9)和(1.10)很容易得到稳态的极化为: 

P = 

1 + n0p0 

τrG 

对 p 型材料,p ≈ p0,n ≫ n0,则近似地有: 

P = P0 

1 + τr 

τsp0 

P0 

τr n0p0 + + τsp pGτs 

= 

P0 

1 + τe/τs 

= P0G . (1.10) 

. (1.11) 

, (1.12) 

其中 τe = τr/p0 是电子的寿命,极化与激发强度 G 无关。当电子寿命远小于自旋弛豫 

时间时,电子的自旋极化在电子不断的产生复合过程中几乎是不衰减的,因此稳态的自 

旋极化 P 和初始激发的极化 P0 相同。反之,当电子寿命远大于自旋弛豫时间,那么电 

22


子在复合前自旋极化就已经消失。对于 n 型材料,n ≈ n0,p ≫ p0,则近似地有: 

P = P0 

1 + n0 

Gτs 

, (1.13) 

和 p 型材料不同,此时极化不再与载流子寿命相关,而是与有效寿命 τJ = n0/G 有关, 

如果 τJ 较短,就能比较有效地在导带激发较高的自旋极化,反之则激发效率很低。 

图 1-22: (a)利用 x、y 方向偏振的频率为 ω 和 2ω 的激光产生纯自旋流的结构示意图(图中未 

标出空穴)。(b)初始电荷分布(虚线)以及随后不同自旋反向运动的示意图,此时不会产生电荷 

流。(c)自旋运动导致的空间电荷浓度的变化示意图。摘自文献 [183]。 

此外,Matsuyama [181]等人的研究表明双光子激发过程可以得到较高自旋极化, 

如图1-21中的左图所示,由于两个 σ+ 光子的角动量之和为 +2,只有从 −3/2 的重空 

穴到 +1/2 的电子的跃迁是符合总角动量守恒的。对比于单光子情况,此时即使是 

轻重空穴简并的情况也能激发出较高的自旋极化,而且其极化方向与单光子情况相 

反。 Bhat 等人 [182]引入了更高能量的导带 Γ7c、Γ8c 作为中间态,指出这种双光子激 

发在合适的参数下可以得到将近 100% 的自旋极化,图1-21中的右图给出了这种双光子 

激发的过程示意图。 

须要指出的是,Bhat 等人 [183–185]还给出了一种可以产生纯自旋流的方法, 

他们是通过控制光子吸收过程之间的量子相位相干来实现的。如图1-22(a)所示,将 

两束频率分别为 ω 和 2ω 的正交线偏光垂直照射在量子阱上,光子的能量关系满 

足 ω < Eg < 2ω < Eg + ∆so,频率为 ω 的双光子激发与频率为 2ω 的单光子激发具有 

相同的能量,这两个激发的跃迁振幅之间的量子干涉效应将会导致在 ω 光子的偏振方 

向上产生一个纯自旋的注入,而且不会伴随产生净电荷。如图1-22(b)、(c)所示,在初 

始时刻激发的自旋向上的波包和自旋向下的波包将会沿着相反的方向运动,引起空间上 

的自旋运动,而总的电荷和总的自旋始终为零,即出现一个纯的自旋流,其大小方向可 

以很容易通过入射光的偏振方向以及两种光之间的相位差来进行控制。 

虽然光学方法激发自旋极化目前应用广泛,而且具有很多优点,然而它的局限性也 

是显而易见的,它只能应用于像 GaAs 这样的直接带半导体,而对于非直接带半导体, 

23

1.4 自旋极化的检测 

如最常见的 Si,则不能使用。另外,光学设备虽然在实验时很简便,可是它不利于应用 

于器件的生产和使用,更不利于应用于大规模集成电路。 


1.4.1 电学方法 

图 1-23: (a)Silsbee 提出的探测自旋的方法示意图,理想铁磁体 F1 是自旋起偏器,极化方向 

与 F1 平行的 F2 是自旋探测器,它们中间是非磁性区 N。(b)自旋从 F1 注入 N,在 N 内的自 

旋积累所产生的非平衡磁化 δM 的态密度示意图。当电路完全导通时 (Z = 0),可以通过测量 

通过 N/F2 界面的极化电流来探测自旋;当电路断开时 (Z = ∞),则可以测量出自旋耦合电 

压 Vs。摘自文献 [7]。 

自旋极化的探测是实现自旋电子学器件的另一个重要步骤,目前提出的手段包括 

利用光学方法测量系统内的自旋偏振度和利用电学方法测量自旋耦合电压或者磁电阻 

的变化。我们在1.3.1节中已经提到,对于从铁磁注入普通金属的情况,自旋的积累会 

引起非平衡磁化 δM,通过如图1-23所示的方法,对于 Z = ∞ 的断路情况,测量正比 

于 δM 的自旋耦合电压 Vs 即可探知自旋的积累情况 [186]。例如 Lou 等人 [187, 188]测 

量了 Fe 与 n 型 GaAs 之间形成的肖特基势垒导致的自旋积累所产生的电压差,然后根 

据该电压随外加磁场的变化来反推出自旋积累的大小。对于 Z = 0 的开路情况,则可以 

根据 F1、F2 的磁化方向从平行变成反平行时的电阻变化来推算自旋积累 [186]。据此人 

们研究了各种材料的磁电阻变化(即自旋阀效应)以检测自旋注入的效率 [93, 189–191]。 

Folk 等人 [192]提出了一种在二维电子气中通过测量电压来间接测量自旋极化的巧 

妙装置,如图1-24(a)所示。他们在高迁移率的 GaAs/AlGaAs 二维电子气上做了两个量 

子点接触,一个是发射极,一个是探测极。实验在极低的温度下进行,电子的平均自由 

程远大于样品尺寸,很好地处于弹道输运区。在B区加上一个垂直的聚焦磁场 B⊥,从 

24


图 1-24: (a)基于自旋过滤器的极化-探测结构显微照片及其电路示意图。电极 E 用于形成发 

射电子的 QD 或者 QPC (取决于对标 × 的电极的控制),电极 C 用于形成探测电子的 QPC。 

在整个装置上加横向的大磁场 B ||,通过 E 发射的电子将存在自旋极化,在 B 区加上一个垂 

直的小磁场 B⊥,电子将受到洛伦兹力的作用发生偏转。(b) B 区与 C 区的电压出现两个峰, 

对应(a)中的1,2 两条路径。(c) B || = 6T 时,令 C 的电导具有自旋选择性,gC = 0.5e 2 /h, 

比较 E 为 QPC 时(虚线)和 QD 时(实线)的峰的高度,就能够得到自旋极化的大小。摘自文 

献 [192]。 

发射极射出的电子受到洛伦兹力的作用将会做回旋运动,当两极之间的距离正好是回 

旋半径的偶数倍的时候,会导致 B、C 之间的电压出现峰值,如图1-24(b)所示。由于 

大的横向电场 B|| 会使得 E、B 之间的量子点接触产生自旋过滤效应,而且可以通过发 

射极的门电压来加以控制,因此发射出的各种情况的自旋极化的电子会使探测极的电 

压 VC 发生变化 [193]: 

VC = α(h/2e 2 )IE(1 + PIEPTC ) , (1.14) 

其中 IE 是发射出的电流,PIE = (I↑E − I↓E)/IE 是发射极的电流自旋极化度,PTC = 

(T↑C −T↑C)/(T↑C +T↓C) 是探测极的透射系数极化度。固定 PTC ,然后利用门电压控制发 

射极的自旋极化 PIE ,测量 VC 的变化情况就可以得到 PIE 的变化情况,如图1-24(c)所 

示。 

1.4.2 光学方法 

光致发光 

光致发光 (photoluminescence) 方法是通过直接测量样品发光的偏振极化度来得 

到电子极化度,它是较早的自旋极化探测方法。发光的选择定则是图1-20所示的逆 

过程,自旋向下电子对应的 σ + 光的跃迁几率是自旋向上电子的三倍,因此发光强 

25


度 I+ ∝ (n↑ + 3n↓),同理 I− ∝ (3n↑ + n↓),因此复合发光的极化度为: 

PI = (I↑ − I↓)/(I↑ + I↓) = − 1 

2 

n↑ − n↓ 

n↑ + n↓ 

= − 1 

P . (1.15) 

2 

例如,文献 [69, 111]是在极化电子注入后,将电子与空穴输运到本征半导体区域后进行 

复合发光,进而测得发光偏振度的极化情况,具体如图1-13所示。 

如果在 g 因子不为 0 的材料中加上一个横向的磁场,那么去极化的光致发光就被称 

为 Hanle 效应 [168,194]。电子自旋会围绕该磁场发生频率为 ΩL = gµBB/ 的 Larmor 进 

动,记自旋寿命为 

1 

Ts 

= 1 

τe 

+ 1 

τs 

, (1.16) 

其中 τe 是电子寿命,τs 是自旋弛豫时间。在初始极化自旋为 P (0) 的光激发之后,电子 

自旋的 z 方向分量将会是 P0 cos ΩLt exp [−t/τs],对所有寿命分布为 τ −1 

e exp −t/τe 的电 

子做平均后: 

P (B) = P (0) 

积分后可以得到 Hanle 曲线: 

∫ ∞ 

0 

dtτ −1 

e exp [−t/τe] exp [−t/τs] cos ΩLt , (1.17) 

P (B) = 

P (0) 

. (1.18) 

1 + (ΩLTs) 2 

由此可见,横向磁场的作用会使得带边发光的偏振极化度下降,因此通过测量零场时的 

偏振度和 Hanle 曲线的半高宽,可以得测得 τe 和 τs [167]。 

泵浦-探测 

Fig. 1. A schematic of the experimental geometry. 

图 1-25: (左图)时间分辨的 Faraday 旋转角测量方法示意图,来源于互联网。(右图)时间分辨 

的 Kerr 旋转角测量方法示意图,来源于文献 [180]。 

泵浦-探测 (pump-probe) 技术是基于飞秒激光器的一种实验方法,它可以用于研 

究半导体中的自旋时间演化过程。它的原理是先用圆偏振的泵浦激光照射样品产生自 

旋极化,在 ∆(t) 的时间延迟后,用线偏振的探测光探测样品内的自旋演化信息。典 

26


型的实验方法是如图1-25中左图所示的 Faraday 旋转角测量,它的原理是 Faraday 效 

应 [195]:线偏振光在透过自旋极化的介质时,由于左旋圆偏振光和右旋圆偏振光的 

透射率不同,而且透射率之差与介质中磁矩大小成正比,所以出射光的线偏振方向 

会在入射光的基础上转过一个大小正比于磁矩的角度。对于较厚的样品,光线很难 

透射过去,可以将透射光换成反射光,由于反射率也有类似于透射率的性质,也会产 

生类似的偏转效应,即 Kerr 效应,如图1-25中右图所示。由于飞秒激光器可以使时 

间延迟达到亚皮秒量级,短于一般的自旋演化时间尺度,因此可以得到动态的自旋信 

息。这种时间分辨的 Faraday/Kerr 旋转角测量技术已经成为自旋探测的主要手段之 

一 [70,73,159,161–163,165,180,196–207]。为了更直观地了解自旋演化的过程,人们发展 

了基于 Kerr 反射角和 Faraday 旋转角磁光谱测量技术的成像技术 [196, 197, 208] 。图1- 

26是 Crooker 等人 [197]给出的清晰而直观的从铁磁电极将电子自旋注入到 n 型 GaAs 材 

料中的 Kerr 旋转角图像。 

图 1-26: (A)用于成像的 n 型轻掺杂 GaAs 自旋注入器件的显微照片。(B) Kerr 旋转角 θK 的 

图像,正的角度表示沿自旋沿 z 方向。源极和漏极之间的电压为 0.4 eV,横向磁场 By = 

3.6 Gauss。摘自文献 [197]。 

由于纯自旋流不伴随有电荷的流动也不伴随有净磁矩的产生,因此用传统的电学和 

光学方法探测起来都比较困难。最近 Wang 等人 [165]就提出了一种利用 Faraday 旋转 

角直接探测纯自旋流的方法,如图1-27所示。由于相对论效应引起的价带自旋轨道耦合 

会导致入射偏振光与纯自旋流之间发生本征的相互作用。这个作用会引起线偏振和圆偏 

振光发生类似于 Faraday 旋转的的双折射 (birefringence) 效应,利用这个效应,可以在 

不破坏纯自旋流的情况下直接测量该流。 

27

1.5 III-V 族半导体能带结构简介 

图 1-27: (a)坐标系,其中自旋流沿 Z 方向运动,探测光线沿 z 方向入射。(b) n 型III-V族半 

导体在 Γ 点附近的能带示意图,图中给出了纯自旋流所对应的非平衡电子分布。(c)纯自旋流 

测量示意图,A、C 两种情况是传统的利用 Faraday 旋转角测量边界自旋积累的方法,B 是在 

中间区域用一束斜的光利用 Faraday 旋转角和 Voigt 双折射直接测量纯自旋流的方法。摘自文 

献 [165]。 


1.5.1 两带哈密顿量 

III-V 族半导体的能带结构图以及基函数在1.3.3节中已经给出了,于是在 k = 0 附 

近的 k · p 有效哈密顿量可以由 8 × 8 的矩阵表示的两能带模型来描述(更高能量 

的 Γ7C 和 Γ8C 子带做微扰处理) [167, 209, 210]。记 k = (kx, ky, kz) 的分量分别沿三个晶 

轴方向,有效哈密顿量的具体表达形式可以写成: 

其中的各项分别为: 

⎛ 

⎜ 

H8×8(k) = ⎝ 

⎛ 

⎜ 

H8v8v = ⎜ 

⎝ 

H6c6c H6c8v H6c7v 

H8v6c H8v8v H8v7v 

H7v6c H7v8v H7v7v 

H6c6c = 2 k 2 

2m ′ e 

H7v7v = G′ + F ′ 

2 

⎞ 

F ′ − Eg H ′ I ′ 0 

H ′∗ G ′ − Eg 0 I ′ 

⎟ 

⎠ . (1.19) 

+ C1ε , (1.20) 

− Eg − ∆ , (1.21) 

I ′∗ 0 G ′ − Eg −H ′ 

0 I ′∗ −H ′∗ F ′ − Eg 

28 

⎞ 

⎟ , (1.22) 

⎠

H6c8v = H † 

8v6c = 

⎛ 

⎝ −K+ 

H6c7v = H † 

7v6c = 

H8v7v = H † 

7v8v = 

0 − 

⎛ 

⎝ − 

− 

√ 

2 

3Kz √ 

1 

3K− √ 

1 

3 

0 

K+ 

√ 

2 

3Kz K− 

√ 

1 

3Kz √ 

2 − 3K− √ 

2 

3K+ √ 

1 

3Kz ⎞ 

√ 

1 

⎞ 

√ 1 

2 H′∗ 

⎞ 


⎠ , (1.23) 

⎠ , (1.24) 

⎛ 

− 

⎜ 2 

⎜ 

⎝ 

H′ − √ 2I ′ 

− G′ −F ′ 

√ 

√ 2 

2 

3H′ √ 

2 

3H′∗ G′ −F ′ 

⎟ . (1.25) 

√ ⎟ 

2 

√ ⎠ 

′∗ 2I − 

在该哈密顿量中 , 包括了应变张量 ε 和原胞内两个不同元素的相对位移 U = 

2 √ M1M2 

M1+M2 (U1 − U2),其中 U1 和 U1 是质量为 M1、M2 的原子的晶格位移。记 m0 为自 

由电子质量;m ′ e 是其他子带对导带电子有效质量的微扰贡献;常数 A ′ 、B ′ 和 D ′ 是 

其他子带对空穴带的微扰贡献;mcv 是和导带和价带之间相互作用相关的量,它 

在数值上和 m0 很接近;Eg 是带隙;∆ 是价带的自旋劈裂;a、b 和 d 是空穴的形 

变势常数;d0 是空穴和光学声子相互作用的的形变势常数;C1 是电子的形变势常 

数,C2、d2 是声学和光学声子的带间形变势常数,则: 

Kx = 

m0 P kx − i 

mcv kykz − iC2εyz − id2Ux, 

Ky = 

m0 P ky − i 

mcv kzkx − iC2εzx − id2Uy, 

Kz = 

m0 P kz − i 

mcv kxky − iC2εxy − id2Uz, 

√ 

1 

K± = 2 (Kx ± iKy),P = 〈S|pz|Z〉, 

F ′ = A ′ k 2 + 1 

G ′ = A ′ k 2 − 1 

2B′ (k2 − 3k2 z) + aε + 1b(ε 

− 3εzz), 

2 

2B′ (k2 − 3k2 z) + aε − 1b(ε 

− 3εzz), 

2 

H ′ = −D ′ kz(kx − iky) − d(εxz − iεyz) − d0(Uy − iUx), 

I ′ = − √ 3 

2 B′ (k 2 x − k 2 y) + iD ′ kxky − √ 3 

2 b(εxx − εyy) + idεxy + id0Uz . 

1.5.2 有效哈密顿量与自旋轨道耦合 

利用准简并微扰理论 (Löwdin Partitioning 方法)可以对上述 8 × 8 的 Kane 模型哈 

密顿量进行块对角化 8○ 。由于导带电子与空穴带及自旋劈裂带之间的相互作用,导带 

波函数将会混合有价带的波函数,在有效质量近似下导带电子的有效哈密顿量可以写 

成 [166, 167]: 

8○ 详细推导见 [140, 166] 

Hc = 2k2 1 

+ 

2m∗ 2 ΩD (k) · σ + 1 

2 C3σ · φ + 1 

2 ΩR (k) · σ, (1.26) 

29


其中 σ 是 Pauli 矩阵。 

哈密顿量的第二项是由于晶格缺乏体中心反演对称而导致的 Dresselhaus 自旋轨道 

耦合 [89],即 BIA 项,对应波矢的立方项,有效磁场 Ω D (k) 的分量为: 

Ω D x (k) = γkx(k 2 y − k 2 z) , 

Ω D y (k) = γky(k 2 z − k 2 x) , 

Ω D z (k) = γkz(k 2 x − k 2 y) , (1.27) 

其中 γ 是自旋轨道耦合系数,记 η = ∆/(Eg + ∆),则 γ 的大小大致可以估算为: 

γ = (4/3)(m ∗ /mcv)(1/ √ 2m ∗3 Eg)(η/ √ 1 − η/3) , (1.28) 

对于 GaAs 材料,如果取 mcv = m0,那么 γ = 11.4 eV·˚A 3 。目前关于 γ 值的大小 

还有很大的争议,不同的实验测量和不同的理论计算给出了很不一样的结果,范围 

在 6.4 到 34.5 eV·˚A 3 之间 [88, 211–219]。 

第三项是由形变势引起的自旋轨道耦合,它和波矢成线性关系,系数 C3 = 

γmcvC2,矢量 φ 的分量为: 

φx = εxyky − εyzkz , φy = εyzkz − εyxkx , φz = εzxkx − εzyky . (1.29) 

这一项的大小可以通过调节材料上的应力和压力来进行调节 [159, 197]。 

第四项是对于不对称受限系统(如异质结、不对称量子阱或者存在外加电场)才有的 

结构反演不对称导致的 Rashba 自旋轨道耦合 [86],即 SIA 项,外加电场和体系的界面 

电场都会对该项产生贡献,其有效磁场也与波矢成线性关系: 

该项的大小可以通过外加电场来进行调节 [87, 88]。 

Ω(k) = α[k × E − E × k] , (1.30) 

同样,价带波函数将混合有导带波的函数,空穴带 Γ8v 的哈密顿量形式与(1.22)一 

样,被称为 Luttinger 哈密顿量,它只是令系数 F ′ 、G ′ 、I ′ 、H ′ 表达式中的 A ′ → 

A ′ + A0、B ′ → B ′ + A0、D ′ → D ′ + √ 3A0,从而得到新的系数 F 、G、H、I,这里 

A0 = − 1 

3Eg 

( P 

m0 

) 2 

2 

− 

, (1.31) 

6me(1 − η/3) 

通过比较可以得到 A = − 2 

2m0 γ1、B = −2 2 

2m0 γ2、 D = −2 √ 3 2 

2m0 γ3。另外,由于导带的 

影响,价带哈密顿量也有 Dresselhaus 项,它的形式和电子一样也有线性项和立方项: 

Hv2 = −γ ′ Ω D (k) · J + C4J · φ , (1.32) 

30

其中,γ ′ = 3γ 2η 、C4 = − C3 ,J 是角动量为 3/2 的矩阵: 

2η 


Jx = 1 

⎛ 

0 

⎜ 

2 ⎜ 

⎝ 

√ √ 

3 

0 

3 

0 

2 

0 0 

2 0 

0 √ 0 0 

3 

√ ⎞ 

⎟ 

⎠ 

3 0 

, Jy = i 

⎛ 

0 

⎜ 

2 ⎜ 

⎝ 

− √ √ 

3 

0 

3 

0 

2 

0 

−2 

0 

0 

0 

− √ 0 0 

3 

√ 3 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

0 

, 

Jz = 1 

⎛ 

⎞ 

3 

⎜ 

0 

2 ⎜ 

⎝0 

0 

1 

0 

0 

0 

−1 

0 

⎟ 

0 ⎟ 

0 

⎟ . 

⎠ 

(1.33) 

0 0 0 −3 

电子与声子及杂质的散射 

两带哈密顿量(1.19)中已经给出了静态应力和晶格位移导致的短程电子-声子(包括 

形变声学声子和形变光学声子) 相互作用对能谱的影响。通常情况下长程相互作用会占 

主导地位,例如电子-光学声子的极化长程相互作用,由 Frölich 哈密顿量描述: 

D opt 

k ′ [ ( 

1 

,k = ieωLO 4πρ0 − 

ɛ∞ 

1 

)] 1/2 q · U 

Iδq,k−k ′ , (1.34) 

ɛ0 q2 其中 I 为单位阵,ɛ0 和 ɛ∞ 分别为静态和高频介电常数,ρ0 是晶格密度,ωLO 是光学声 

子频率,q 是波矢,对于纵向光学声子 q||U,k 和 k ′ 则是初态和末态电子的波矢。 

记压电模量为 β0,则长程的压电势电子-声学声子相互作用形式为: 

D ac 

k ′ ,k = i 8πeβ0 

ɛ0q2 (qxεyz + qyεzx + qzεxy)Iδq,k−k ′ , (1.35) 

电子与非磁性离子杂质之间的相互作用为: 

其中 κ 为屏蔽常数。 

1.5.3 二维受限半导体系统 

Vk ′ ,k = 4πe2 

ɛ 

1 

q2 Iδq,k−k ′ , (1.36) 

+ κ2 人工微结构的受限体系包括量子阱、量子线和量子点,其中的电子运动分别受到了 

一个、两个和三个方向上的有效势约束。受限半导体系统相对于三维结构具有很多优 

势,如容易调节载流子浓度、能带结构可设计、自旋轨道耦合更强且可控等,因此人们 

对受限体系在自旋电子学领域的作用寄予厚望 9○ 。 

9○ 实际上受限体系的应用领域远不止于自旋电子学 

31


图 1-28: 对称的 GaAs/AlGaAs 量子阱的能带示意图。摘自互联网。 

下面我们详细讨论量子阱。从形式上,量子阱可以分为不对称量子阱和对称量子 

阱,前者由具有倒三角势的反型层或者不对称的半导体异质结组成,阱内的内建电场 

将会导致较大的 Rashba 自旋轨道耦合,而后者由对称异质结组成,其 Rashba 自旋轨 

道耦合较小。最常见的 GaAs/AlGaAs 量子阱是有一层 GaAs 薄层和两个 AlGaAs 固溶 

体厚层组成的三明治结构,如图1-28所示。这两种结构的晶格常数匹配度很高(差别小 

于 1.6% ),可以形成性能较好的异质结,其中的两种载流子,电子和空穴,都被束缚在 

阱内。量子阱的阱深可以由固溶体 AlxGa1−xAs 中 Al 的掺杂比例大致估算得到,两种 

材料的总能隙差为 1.087x + 0.438x 2 eV [220, 221],电子部分阱深 Ve 约占 65%,空穴部 

分 Vh 则占 35%,例如对于 x = 0.4 的情况,Ve = 328 meV。下面求解量子阱的能级, 

取生长方向为 z 方向,电子、空穴(由 i = e, h 标记)的包络函数 φi(z) 的薛定谔方程可 

以写为: 

[ 

− 2 

2m ∗ i,z 

∂2 ] 

+ Vi(z) φi(z) = Eiφi(z) , (1.37) 

∂z2 这里 m ∗ i,z 是电子、空穴沿 z 方向的有效质量,这里我们忽略了两种材料有效质量的差 

别,Ei 是受约束载流子的本征能量。须要指出,我们将空穴情况简化成了和电子一样 

的处理方法,实际上空穴的子带比较复杂,我们后面只考虑重空穴第一子带的情况,做 

这种简化也未尝不可。Vi(z) 对于电子是 Ve(z) 为导带底的能量,对于空穴是 Vh(z) 为反 

号后的重空穴价带顶的能量: 

⎧ 

⎨−Vi 

, |z| < a/2 , 

Vi(z) = 

⎩0 

, |z| > a/2 . 

(1.38) 

由界面处波函数连续和粒子流守恒的条件可以解出该方程的本征值和本征函数,本征态 

32

分为两组,一组为偶宇称态: 

另一组为奇宇称态: 

其中 βi = 

φ n i (z) = Ai 

φ n i (z) = A ′ i 

⎧ 

⎨e 

⎩ 

−βi|z| , |z| > a/2 , 

e−ηi cos ξi cos(kiz), |z| < a/2 . 

⎧ 

⎪⎨ 

−e 

⎪⎩ 

βiz , z < −a/2 , 

e−ηi sin ξi sin(kiz), |z| < a/2 

e−βiz , z > a/2 . 


(1.39) 

(1.40) 

√ 

−2m∗ i,zEi/2 √ 

、ηi = βia/2,ki = −2m∗ i,z (Ei + Vi)/2 、ξi = kia/2,对于奇 

宇称态,ξi 和 ηi 之间满足关系 ηi = ξi tan ξi,而对于偶宇称态,ξi 和 ηi 之间满足关 

系 ηi = −ξictanξi,它们可由超越方程解得: 

偶宇称的归一化系数为: 

奇宇称的归一化系数为: 

Ai = 

A ′ i = 

ξ 2 i + η 2 i = m ∗ i,zVia 2 /2 2 , (1.41) 

√ 

2 

a eηi 

( 

1 

+ 

ηi 

1 

cos2 ξi 

√ 

2 

a eηi 

( 

1 

+ 

ηi 

1 

sin2 ξi 

+ ηi 

ξ2 ) −1/2 

, (1.42) 

i 

+ ηi 

ξ2 ) −1/2 

. (1.43) 

i 

对于 Vi → ∞ 的无限深势阱的特殊情况,ηi → ∞、ξi → nπ/2,归一化系数 Ai(A ′ i) → 

√ 

2 

a ,本征能量变为 En i = 2 

2m∗ ( 

i,z 

nπ 

a )2 ,本征函数变为 φn i = 

√ 

2 nπz sin( a a )。 

由于量子阱的约束,单体有效质量哈密顿量将会有所变化,其动能项变为: 

于是其本征波函数可写为: 

Hi,0 = 2 k 2 i 

2m ∗ i 

+ Vi(z) , (1.44) 

ψi,k,n(r, z) = 1 

2π eiki·r φ n i (z) , (1.45) 

其中 r = (x, y)、k = (kx, ky) 为二维坐标和动量。于是总哈密顿量中 z 方向动量的 l 次 

方 kl i,z 应该用相应的约束波函数给出的矩阵元 〈φn i (z)|(−i∂z) l |φn′ i ′ (z)〉 代替。对于较窄的 

33


量子阱,考虑第一个子带就可以了,即: 

〈k l i,z〉 = 〈φ 1 i (z)|(−i∂z) l |φ 1 i ′(z)〉 , (1.46) 

而且由对称性可知对 i = i ′ 的情况,l 的奇数阶的平均值为零。 

三维电子系统的 Dresselhaus 自旋轨道耦合在式(1.27)中已经给出,对于沿 (001) 方 

向生长的量子阱,其形式将变为: 

Ω D 2d,x(k) = γkx(k 2 y − 〈k 2 z〉) , 

Ω D 2d,y(k) = γky(〈k 2 z〉 − k 2 x) , 

Ω D 2d,z(k) = 0 , (1.47) 

其中 x 为 (100)、y 为 (010)、z 为 (001) 方向,有效磁场始终在平面内。在阱宽较 

小温度较低的情况下,〈k 2 z〉 ≫ k 2 x(y) ,因此自旋轨道耦合的动量三次方项并不重要。 

而 〈k 2 z〉 是可以通过量子阱的阱宽进行调节的,它可由式(1.46)计算得到: 

无限深势阱的极限情况 limVe→∞〈k 2 z〉 = (π/a) 2 。 

〈k 2 z〉 = a 

2 A2ee −2ηe 

( 2 ξe cos2 ) 

, (1.48) 

ξe 

对于散射项,载流子的密度算符变为 ρi(q, qz) = ∑ 

j eiqi·rj+iqi,zzj ,(rj, zj) 表示 

第 j 个载流子的坐标,写成二次量子化形式为: 

多出的形状因子为: 

ρi(q, qz) = ∑ 

kn,k ′ n ′ 

= ∑ 

k,nn ′ 

fin,in ′(iqz) 

∫ 

= 

〈kn|e iqi·r+iqi,zz |k ′ n ′ 〉c † 

i,kn ci,k ′ n ′ 

† 

fin,in ′(iqz)c i,k+qnci,kn ′ , (1.49) 

dzφ n∗ 

i (z)e iqzz φ n ′ 

i (z) , (1.50) 

也就是在三维散射项中的密度算符加上该形状因子即可。对于 n = n ′ = 1 的最低阶情 

况,为简化起见,此后我们略去子带指标,散射平方项所对应的形状因子模平方为: 

|fii(iqz)| 2 = 

× 

( a 

2 A2 i e −2ηi 

[ sin y 

y 

) 2{ 4ηi cos y − 2y sin y 

4η 2 i + y2 + 1 

+ sin(y + 2ξi) 

2y + 4ξi 

+ sin(y − 2ξi) 

2y − 4ξi 

cos2 ξi 

]} 2 

, (1.51) 

其中 y = qza/2,对无限深势阱的极限情况 limVi→∞ |fii(iqz)| 2 = sin2 y y2 [y2−π2 ] 2 。而对于 

34 

π 4

普通的电子空穴散射: 

|feh(iqz)| 2 ∫ ∫ 

= dz dz ′ φe(z)φh(z ′ )e iqz(z−z′ ) 

φh(z ′ )φh(z) 

= ∏ ( 

a 

2 

i=e,h 

A2i e −2ηi 

){ 

4ηi cos y − 2y sin y 

4η2 + 

i + y2 

1 

cos2 [ 

sin y sin(y + 2ξi) 

+ + 

ξi y 2y + 4ξi 

sin(y − 2ξi) 

]} 

, 

2y − 4ξi 

电子空穴交换相互作用的形状因子则稍微复杂一些: 

|fex(iqz)| 2 ∫ ∫ 

= dz dz ′ φe(z ′ )φh(z ′ )e iqz(z−z ′ ) 

φh(z)φe(z) 

( 

a 

) 2{ 

2 cos y(ηe + ηh) − 2y sin y 

−ηe−ηh 

= AeAhe 

2 (ηe + ηh) 2 + y2 1 

[ 

sin (ξe − ξh + y) 

+ 

2 cos ξe cos ξh ξe − ξh + y 

+ sin (−ξe + ξh + y) 

−ξe + ξh + y + sin (ξe + ξh + y) 

ξe + ξh + y + sin (−ξe − ξh + y) 

−ξe − ξh + y 

1.6 自旋弛豫和去相位 


]} 2 

. 

(1.52) 

(1.53) 

自旋电子学器件要具有实用价值,一个重要的要求是自旋信号必须能够保持足够长 

的时间或者能够输运到足够远的距离,人们就必须通过自旋动力学来研究自旋信号在时 

间和空间上的演化过程。自旋弛豫 (spin relaxation) 和自旋去相位 (spin dephasing) 是 

指自旋从非平衡的状态变成平衡状态的过程,前一个过程对应的是自旋弛豫时间 T1 (也 

称纵向衰减时间),后一过程对应的是自旋去相位时间 T2 和 T ∗ 2 (也称横向衰减时间)。 

我们以唯象的 Bloch-Torrey 方程来加以说明 [222–224]: 

∂Mx 

∂t = gµB(M × Ω)x − Mx 

T2 

∂My 

∂t = gµB(M × Ω)y − My 

T2 

∂Mz 

∂t = gµB(M × Ω)z − Mz − M 0 z 

T1 

+ D∇ 2 Mx , 

+ D∇ 2 My , 

+ D∇ 2 Mz , (1.54) 

其中 M 是总磁矩,而且在 z 方向上的恒定外场会导致平衡磁矩分量 M 0 z ,Ω 是外加 

磁场引起的进动场,D 是扩散系数。T1 对应的是沿外场方向的总极化衰减到平衡的时 

间,它伴随有能量的损失(对于外场为零的情况则是非平衡自旋数目的衰减时间),对应 

35


的是自旋密度矩阵的对角项。对于单个电子而言,T2 是对应于与外场垂直方向的去相 

位,它描述的是自旋的相干信息,不伴随能量的损失或者非平衡自旋数目的改变,对应 

的是密度矩阵的非对角项。这两个过程都是不可逆的,它们来源于环境对自旋系统的影 

响,如各种散射。而对于自旋系综,不同自旋之间由于非均匀扩展导致的相位差异会 

使得自旋彼此之间相位抵消,由此导致一个可逆的自旋衰减,该过程由自旋去相位时 

间 T ∗ 2 来描述,通常实验上测量的自旋去相位时间都是 T ∗ 2 而很难直接测得 T2。这里非 

均匀扩展的来源有很多,例如半导体中动量依赖的自旋轨道耦合,涨落的 g 因子,自组 

织生长的量子点大小涨落等。特别地,这种可逆的自旋去相位在一定条件下可以通过自 

旋回声 (spin echo) 实验 [225]得到恢复。 

自旋弛豫/去相位的主要机制有:Elliott-Yafet(EY),D’yakonov-Perel’(DP),Bir- 

Aronov-Pikus(BAP) 以及超精细相互作用 (hyperfine interaction),Wu 等人 [226–228]利 

用多体近似从非均匀扩展的角度重新理解散射引起的自旋弛豫/去相位,指出在非均匀 

扩展存在时,任何自旋守恒散射都会引起不可逆的自旋弛豫/去相位,包括动量守恒的 

电子-电子散射。下面我们将逐一讨论这些机制。 

1.6.1 Elliott-Yafet机制 

k 

图 1-29: 自旋偏转散射示意图,载流子在经过散射中心后,自旋向上电子向上偏转,而自旋向 

下电子向下偏转。 

Elliott 在 1954 年提出,由于材料中自旋轨道耦合的存在,单电子的波函数将不 

是 σz 的本征态,而是自旋上、下的混合态,他考虑了具有中心对称性的碱金属材料中 

的 Bloch 波函数 [229]: 

E 

Ψkn↑(r) = [akn(r)| ↑〉 + bkn(r)| ↓〉]e ik·r , (1.55) 

Ψkn↓(r) = [a ∗ −kn(r)| ↓〉 − b ∗ −kn(r)| ↑〉]e ik·r , (1.56) 

其中 k 为动量,n 为能带指标,a、b 为晶格周期系数,这两个态为空间、时间反演 

均对称的简并态,通常情况下 |a| 接近于 1 而 |b| 则很小。这种混合导致的新波函数 

会使散射矩阵元发生变化,即使原本是自旋守恒的散射如电子-杂质散射、电子-声 

36


子散射、普通的电子-电子散射,此时也会翻转自旋,自旋翻转的电子-杂质散射如 

图1-29所示。自旋轨道耦合本身并不会引起自旋弛豫,而动量弛豫的散射的存在会使得 

式(1.55)与(1.56)之间发生耦合,从而导致自旋弛豫 [229, 230]。此外,这种自旋偏转散射 

还会引起1.3.2节中所提到的外禀自旋霍尔效应。Elliott 首先给出了 EY 自旋弛豫时间的 

估算关系式 [229]: 

1 

τs 

≈ (∆g)2 

τp 

, (1.57) 

其中 ∆g ∼ b 是有效 g 因子相对于自由电子 g 因子 g0 的偏移,τp 是动量弛豫时 

间。Yafet [230]则定性地给出了自旋弛豫时间随温度以及电阻率 ρ 的变化关系: 

此关系在实验室已被验证 [231]。 

1 

T1(T ) ∼ 〈b2 〉ρ(T ) , (1.58) 

下面,我们给出在 III-V 族半导体中高对称 Γ 点附近的 EY 自旋弛豫时间的计算方 

法 [167]。对于长程作用,考虑导带与价带电子之间波函数混合的二阶项,导带电子自 

旋翻转散射的矩阵元可以写为: 

其中 H k sk,mk 

= Hk∗ 

mk,sk 

Hm ′ k ′ ,mk = ∑ 

s,s ′ 

H k m ′ k ′ ,s ′ k ′Hint 

s ′ k ′ ,sk Hk sk,mk 

, (1.59) 

(Es − Em)(Es ′ − Em) 

是两带哈密顿量(1.19)中 k 的线性项,它表示导带与价带的波函 

数混合,H int 

s ′ k ′ ,sk 是电子与杂质或者声子的散射,对应于式(1.34)、(1.35)、(1.36)所列举 

的几种长程相互作用,它们都是自旋守恒的: 

因此将(1.19)中的相关项代入上式,有: 

H int 

s ′ k ′ ,sk = H int 

k ′ ′ 

,kδs,s . (1.60) 

Hk ′ ,k = H int 

k ′ i 

,k 

2σ · (k ′ × k)η(1 − η/2)) 

3m∗Eg(1 − η/3) 

. (1.61) 

而对于短程相互作用,电子可以通过与光学声子的散射直接在导带和价带之间发生 

跃迁,它来源于 H6c8v 和 H6c7v 中的 Kz、K± 项中包含的晶格位移 U。对于这种带间相 

互作用,导带与价带之间的波函数混合只要考虑到一阶就可以实现电子自旋的翻转,其 

散射矩阵元为: 

Hm ′ k ′ ,mk = − ∑ 

s 

Hk m ′ k ′ ,sk ′Hint sk ′ ,mk + Hint m ′ k ′ ,skHk sk,mk 

37 

Es − Em 

, (1.62)


同样将(1.19)中的相关项代入上式,有: 

Hk ′ ,k = − 1 

[ 

ηd2σ · U × (k + k 

3 

′ ] 

) 

[2m∗Eg(1 − η/3)] 1/2 . (1.63) 

自旋翻转散射(1.61)和(1.63)直接导致 EY 效应,因此很容易计算 EY 效应引起的自 

旋弛豫时间 [229,230,232–234]。对于弹性散射 (k ′ = k) 且 k 空间各向同性的情况,电子 

能量 εk = 2 k 2 /2m ∗ ,可以利用费米黄金规则得到自旋弛豫率: 

1 

τs(k) 

= 2 × 2π 

 

∑ 

对动量的不同角度进行平均后可得平均自旋弛豫率: 

对照于平均动量弛豫速率的定义: 

1 

¯τp 

= 2π 

 

∑ 

k ′ 

1 

¯τs 

= 

k ′ 

|Hm ′ k ′ ,mk| 2 δ(εk − εk ′) , (1.64) 

∫ dΩk 

4π 

1 

τs(k) 

. (1.65) 

|H int 

m ′ k ′ ,mk| 2 (1 − cos θ)δ(εk − εk ′) , (1.66) 

这里 θ 是入射动量 k 与出射动量 k ′ 的夹角,将式(1.61)的关系与之比较后,可以得到: 

其中 

1 

¯τs 

= 16 1 

( ) 

εk 

2 

η 

27 ¯τp Eg 

2 

( 

1 − 1/2η 

) 2 

Φ , (1.67) 

1 − 1/3η 

Φ = 

∫ 1 

−1 (1 − µ2 )σ(µ)dµ 

∫ 1 

−1 

(1 − µ)σ(µ)dµ , (1.68) 

是和散射有关的项,µ = cos θ,σ(µ) 是微分散射截面。高温时,由于电子动能远大于光 

学声子能量,光学声子的散射截面为 σ(µ) ∼ (1 − µ),Φ = 1;而杂质散射的散射截面 

为 σ(µ) ∼ [(1 − µ) + 2/β] 2 ,β = (2kκ) 2 ,对应的 

Φ = 

2(2 + β) ln(1 + β) − 2β/(2 + β) 

β ln(1 + β) − β/(2 + β) 

. (1.69) 

对麦克斯韦分布做平均(用尖括号 〈〉 表示)后就可以得到 EY 机制的自旋弛豫率: 

1 

τs 

= r 1 

( 

kBT 

τp 

Eg 

) 2 

η 2 

( 

1 − 1/2η 

1 − 1/3η 

) 2 

, (1.70) 

r 是与自旋机制相关的参数,τp = 〈εk¯τp〉/〈εk〉 是动量弛豫时间,它可以通过测量电子迁 

38

移率 µe = eτp/m ∗ 来得到。 


对于短程的自旋翻转散射(1.63),同时考虑纵向和横向的光学声子,忽略它们之间 

的能量差异,我们也可以通过类似于长程 EY 散射的方法求得自旋弛豫率: 

1 

¯τs 

= 16 1 

27 ¯τp 

ε 2 k 

EgE0 

η 2 

1 − 1/3η 

, (1.71) 

其中 E0 = 2e2ω2 [ 

LO 4πρ0( 1 

ɛ∞ 

1 − ɛ0 ) 

] 

/4d2m∗ 。将该式与长程作用(1.67)比较可以发现短 

程EY作用的自旋弛豫率与温度的依赖关系和长程作用是相同的。 

1.6.2 Bir-Aronov-Pikus 机制 

Pikus 和Bir [235]给出了自旋翻转的电子-空穴交换相互作用,它将会导致 BAP 自 

旋弛豫 [236],下面我们利用 k · p 方法和有效质量近似来推导该相互作用的哈密顿 

量 [235]。考虑两个电子的相互作用,一个位于导带 m 的带底 kc 附近,一个位于价 

带 n 的带顶 kv 附近,最初的薛定谔方程可以写为很普遍的形式: 

( 

) 

H0(x1) + H0(x2) + V (|r1 − r2|) − E Ψ(x1, x2) = 0 , (1.72) 

其中 V (r) 是库仑势,x 包括坐标 r 与时间。H0 在 k0 处的 s 带本征函数为: 

ψsk0(x) = e ik0·r usk0(x) . (1.73) 

其中 usk0(x) 是 Bloch 波函数,单个电子的波函数可以表示为: 

ϕsk(x) = ψsk0(x)e ik·r . (1.74) 

对于直接带激子 kc = kv = k0,于是电子对波函数可以写为: 

其中 

Ψ(x1, x2) = ∑ 

Fst(r1, r2)ψsk0(x1)ψtk0(x2) = ∑ 

Csk1tk2ϕsk1(x1)ϕtk2(x2) , (1.75) 

st 

sk1tk2 

Fst(r1, r2) = ∑ 

Csk1tk2e i(k1·r1+k2·r2) 

. (1.76) 

k1k2 

显然,由于电子对波函数的反对称性 Ψ(x1, x2) = −Ψ(x2, x1),因此系数之间具有如下 

对称性: 

Fst(r1, r2) = −Fst(r2, r1) , Csk1tk2 = −Ctk2sk1 . (1.77) 

39


将波函数(1.75)代入方程(1.72)后,在方程左边乘上 ϕ∗ s ′ k ′ (x1)ϕ 

1 

∗ 

t ′ k ′ (x2) 后再对 x1、x2 积 

2 

分即可得到关于系数 Csk1tk2 的方程组: 

∑ 

sk1tk2 

〈s ′ k ′ 1t ′ k ′ 2|H|sk1tk2〉Csk1tk2 = ECs ′ k ′ 1 t′ k ′ 2 

矩阵元 〈s ′ k ′ 1t ′ k ′ 2|H|sk1tk2〉 中包含有对角项: 

H0 = 

带内库仑散射的非对角项: 

以及带间的 k · p 项: 

( 

Es(k0) + Et(k0) + 2 

2m (k2 1 + k 2 ) 

2) δss ′δtt ′δk1k ′ 1δk2k ′ 2 

V = Vk ′ 1 −k1 δss ′δtt ′δk1+k2,k ′ 1 +k′ 2 

H ′ = 2 

m [k1 · ps ′ sδt ′ t + k2 · pt ′ tδs ′ s]δk1k ′ 1 δk2k ′ 2 

其中 Vq 是库仑势的傅立叶变换。动量算符的矩阵元为: 

, (1.78) 

, (1.79) 

, (1.80) 

, (1.81) 

ps ′ s = 1 

∫ 

dru 

Ω Ω 

∗ s ′ k0 (r)(−i ∇)usk0(r) , (1.82) 

Ω 指积分区间为单个原胞内。为了消去其中的带间项(即 H ′ ),有必要对哈密顿量做变 

换: 

¯H = e −S He S 

= H0 + H ′ + V + [H0, S] + [H ′ , S] + [V, S] + 1 

2 [[H0 + H ′ + V, S], S] , (1.83) 

要求带间的一阶项为零,即 H ′ + [H0, S] = 0,将式(1.79)和(1.81)代入,可以得到: 

〈s ′ k ′ 1t ′ k ′ 2|S|sk1tk2〉 = 2 

( 

k1 · ps 

m 

′ sδt ′ t 

Es − Es ′ 

+ k2 · pt ′ tδs ′ s 

Et − Et ′ 

) 

δk1k ′ 1δk2k ′ 2 

. (1.84) 

方程(1.78)中的能带指标 s、s ′ 、t、t ′ 可以取为导带指标 m、m ′ 和价带指标 n、n ′ ,方 

程组变为两部分: 

∑ 

mk1nk2 

= ECm ′ k ′ 1 n′ k ′ 2 

( 

〈m ′ k ′ 1n ′ k ′ 2| ¯ H|mk1nk2〉Cmk1nk2 + 〈m ′ k ′ 1n ′ k ′ 2| ¯ ) 

H|nk1mk2〉Cnk1mk2 

, (1.85) 

40

∑ 

mk1nk2 

= ECn ′ k ′ 1 m′ k ′ 2 


( 

〈n ′ k ′ 1m ′ k ′ 2| ¯ H|mk1nk2〉Cmk1nk2 + 〈n ′ k ′ 1m ′ k ′ 2| ¯ ) 

H|nk1mk2〉Cnk1mk2 

. (1.86) 

由关系式 Cnk1mk2 = −Cmk2nk1,方程组(1.86)的结果可以直接通过方程组(1.85)的结果 

得到,因此只用求解其中一组即可。同样利用该关系,令(1.85)中的第二项 k1 ↔ k2, 

对 k1、k2 求和后无影响,方程组变为: 

∑ 

mk1nk2 

( 

〈m ′ k ′ 1n ′ k ′ 2| ¯ H|mk1nk2〉 − 〈m ′ k ′ 1n ′ k ′ 2| ¯ ) 

H|nk2mk1〉 Cmk1nk2 = ECm ′ k ′ 1n′ k ′ 2 

, (1.87) 

等号左边的第二项是即是交换项。将变换 S 代入(1.83),可以得到交换项矩阵元为 H ′ 的 

二阶与 V 的一阶的乘积: 

H ex = ∑ 

αβ 

Q αβ 

m ′ n ′ ,nm (k1α − k ′ 2α)(k1β − k ′ 2β)Vk ′ 1 −k2 δk1+k2,k ′ 1 +k′ 2 

, (1.88) 

其中Q αβ 

m ′ n ′ 2 

,nm = m2 pα m ′ n pβ 

n ′ m 

(Em−En) 2 。将动量空间系数 C 的方程组变换到坐标空间系数 F 的方 

程组,在(1.87)方程两边同乘以 ei(k′ 1 ·r′ 1 +k′ 2 ·r′ 2 ) ,并对 k ′ 1、k ′ 2 求和,如果记 q = k1 − k ′ 2 = 

k ′ 1 − k2,则其中一组求和可以转化为对 q 做。于是,利用傅立叶变换关系(1.76),方程 

右边变为 EFm ′ n ′(r′ 1, r ′ 2),而左边诸项中的交换项变成: 

其中 

H ex 

− ∑ 

∫ 

mn 

m ′ n ′ ,mn(r ′ 1r ′ 2, r1r2) = − ∑ 

dr1dr2H ex 

m ′ n ′ ,mn(r ′ 1r ′ 2, r1r2)Fmn(r1, r2) , (1.89) 

αβ 

Q αβ 

m ′ n ′ ,nm 

∂ 2 V (r1 − r2) 

∂r1α∂r1β 

δ(r1 − r ′ 2)δ(r2 − r ′ 1) . (1.90) 

以上交换相互作用的式子都是描述导带电子和价带电子的,转换到电子与空穴的相互作 

用,需要引进时间反演算符 Θ,Θn 表示如果选取空穴波函数作为展开的基函数,在计 

算 H ex 矩阵元的时候要使用湮灭电子的波函数。于是H ex,eh 

m ′ n ′ ,mn (r′ 1r ′ 2, r1r2)变为: 

H ex,ee 

m ′ Θn,mΘn ′(r ′ 1r2, r1r ′ 2) = − ∑ Q αβ 

m ′ Θn,Θn ′ ∂ 

m 

2V (r1 − r ′ 2) 

∂r1α∂r1β 

δ(r1 − r2)δ(r ′ 1 − r ′ 2) . (1.91) 

令 r = r1 − r2,R = ar1 + br2,K = k1 + k2, k = bk1 − ak2,a、b 为满足 a + b = 1 的 

数。上式变为: 

H ex,eh 

m ′ n ′ ,mn (r′ R ′ , rR) = − ∑ Q αβ 

m ′ Θn,Θn ′ m 

41 

∂2V (R − R ′ ) 

δ(r)δ(r 

∂Rα∂Rβ 

′ ) , (1.92)


其中Q αβ 

m ′ Θn,Θn ′ 2 

m = m2E2 p 

g 

α m ′ Θn ′pβΘnm 

。三维激子基函数可以写为: 

Ψ j 1 

K (r, R) = √ e 

v iK·R 

[ 

ψ j 

(r), ψj 

Km1n1 Km1n2 (r)...ψj Km2n1 (r)...ψj 

] T 

(r) 

KmNc nNv 

由此计算的长程交换相互作用矩阵元为: 

〈j ′ K ′ |H ex |jK〉 = δ KK ′ 

∑ 

mnm ′ n ′ αβ 

, (1.93) 

Q αβ 

m ′ Θn,Θn ′ mKαKβVK 2ψ ∗j′ 

K ′ m ′ j 

n ′(0)ψKmn (0) . (1.94) 

对于我们要研究的量子阱系统,计算矩阵元(1.94)时,能带指标 m(n) 需要计入量 

子阱子带序数 ν(µ) 和自旋指标 s(mh) 两部分,质心动量分为平面内和垂直于平面两部 

分 K = (K||, Qz) 10 ○ ,电子和空穴的空间位置记为 (re, ze)、(rh, zh),r 和 R 相应地为面 

内相对坐标和质心坐标。将生长方向的波函数分离变量,二维激子基函数写为: 

Ψ s,mh 

K (re, rh) = 1 

√ A us(re)umh (rh)ξνc(ze)ζµjh(zh)φnl(j)(r)e iK·R . (1.95) 

其中 ξνc(ze) 是电子第 ν 子带的包络函数,ζµjh(zh) 是空穴在 µ 子带的包络函数,j = 

h, l 表示重空穴和轻空穴,即 mh = ±3/2 和 ±1/2。激子束缚态 φnl(j)(r) 中的 n、l 为 

类氢原子量子数。因此,对于不同子带和波矢 (ν, µ, K)、(ν ′ , µ ′ , K ′ ),以及不同自旋组 

态 (s, mh)、(s ′ , m ′ h 

顺序,可写为矩阵形式 [237]: 

) 之间的矩阵元,按照 (± 1 

2 

, 3 

2 

),(± 1 

2 

, 1 

2 

),(± 1 

2 

, − 1 

2 

),(± 1 

2 

3 , − ) 的排列 

2 

H ex ⎡ 

0 

⎢ 

0 

⎢ 

= M ⎢ 

⎣ 

0 

F 

0 0 0 0 0 0 

0 hhK2 − F 0 √3 hl K2 − 2F 1 √3 hl 

K− 

2F 1 √3 hl 

K− − F 0 √3 hl K2 − F 0 hhK2 0 − 

− 0 

F 0 √3 lh K2 F 0 ll 

3 K2 

2F 1 ll 

3 K− − 2F 1 ll 

3 K− 

F 0 ll 

3 K2 − − F 0 √3 lh K2 0 − 

− 0 

2F 1 √3 lh 

K+ 

2F 1 ll 

3 K+ 

4F 2 ll 

3 − 4F 2 ll 

3 

2F 1 ll 

3 K− − 2F 1 0 

√3 lh 

K− 0 

2F 1 √3 lh 

K+ − 2F 1 ll 

3 K+ − 4F 2 ll 

3 

4F 2 ll 

3 − 2F 1 ll 

3 K− 

2F 1 0 − 

√3 lh 

K− 0 

F 0 √3 lh K2 + 

F 0 ll 

3 K2 + 

2F 1 ll 

3 K+ − 2F 1 ll 

3 K+ 

F 0 ll 

3 K2 − F 0 √3 lh K2 0 F 

0 

0 hhK2 + − F 0 √3 hl K2 + − 2F 1 √3 hl 

K+ 

2F 1 √3 hl 

K+ − F 0 √3 hl K2 F 0 hhK2 ⎤ 

⎥ , 

⎥ 

0 

⎥ 

⎦ 

0 0 0 0 0 0 0 0 

(1.96) 

其中 M = 3 ∆ELT 

8 |φ3D(0)| 2 δKK ′,∆ELT 是半导体体材料中的纵向-横向劈裂 (longitudinaltransverse 

splitting), |φ3D(0)| 2 = 1/(πa3 0) 是相对距离为零时的三维激子态,a0 = 

2 ɛ/e 2 mµ 是激子的有效玻尔半径,ɛ 为介电常数,mµ 为电子空穴对的约化质量。K = 

10○ 为方便起见,此后的平面内动量仍记为K 

42


(Kx, Ky),K± = Kx ± iKy。这里我们只考虑 n = 1、l = s 的 1s 基态,对于整数 p: 

其中的形状因子为: 

Ij ′ ∫ 

j(Qz) = 

F p 

j ′ j (K) = φ1s(j ′ )(0)φ1s(j)(0) ∑ 

∫ 

dz 

Qz 

Q p z 

K 2 + Q 2 z 

Ij ′ j(Qz) , (1.97) 

dz ′ ξν ′ c(z ′ )ζµ ′ j ′ h(z ′ )e iQz(z−z′ ) ξνc(z)ζµjh(z) . (1.98) 

一般情况下 , 由于约束会导致轻重空穴解简并 , 重空穴更靠近导带 , 于是可以 

只考虑重空穴,并只考虑最低子带的情况,即 ν、µ、ν ′ 、µ ′ = 1,j、j ′ = h。按 

照 ( 1 

2 

为: 

, 3 

2 

),(− 1 

2 

, 3 

2 

),( 1 

2 

, − 3 

2 

1 3 ),(− , − 2 2 )顺序排列,矩阵(1.96)的重空穴作用部分可以简化 

Hhhe = 3 

8 δKK ′ 

∆ELT 

|φ3D(0)| 2 F 0 hh 

⎡ 

0 

⎢ 

0 

⎢ 

⎣ 

0 

K 

0 0 

2 K2 0 K 

− 0 

2 + K2 ⎤ 

⎥ 

0 

⎥ , 

⎦ 

(1.99) 

0 0 0 0 

而形状因子则可做相应的简化,对有限深方势阱,其表达式已在(1.53)中给出。对于非 

对角项,即自旋翻转项,记入射电子和空穴的动量为 k 和 k ′ ,出射电子和空穴的动量 

为 k + q 和 k ′ − q 11○ ,其费曼图如图1-30所示。 

图 1-30: 电子-重空穴交换相互作用的费曼图。 

此外,当电子和空穴处在同一位置时,电子-空穴交换相互作用短程部分的哈密顿 

量可以写为 [167]: 

H SR = δ KK ′ 

1 

∑ 

|φ3D(0)| 2 

s ′ m ′ h ,smh 

D SR 

s ′ m ′ , (1.100) 

h ,smh 

其中矩阵元 D SR = 1 

4 ∆ESRJ · σ,∆ESR 是角动量 J = 1 和 J = 2 的激子之间的交换能。 

11○ 为了明显地区分电子和空穴,此后论文中带撇的都记为空穴动量,不带撇的为电子 

43


我们已经详细给出了二维和三维的长程电子-空穴交换相互作用的哈密顿量,这种 

自旋翻转散射必然会导致自旋去相位。如果将该哈密顿量简记为与(1.100)类似的形式: 

H = 

1 

|φ3D(0)| 2 δ KK ′ 

∑ 

s ′ m ′ h ,smh 

D LR 

s ′ m ′ , (1.101) 

h ,smh 

Bir 等人 [236]利用费米黄金规则来计算的三维体系的自旋弛豫时间为: 

1 

τs(k) 

= 4π 

 

1 

|φ3D(0)| 4 

∑ 

k ′ q,m ′ h mh 

|ψ(0)| 4 |D LR(SR) 

s ′ m ′ h ,smh (k′ − q, k ′ )| 2 

× f h k ′(1 − f h k ′ +q)δ(ε e k + ε h k ′ − εe k+q − ε h k ′ −q) , (1.102) 

其中 s ′ = s,εe k ,εhk ′ 是电子和空穴的能量,f h k ′ 是空穴的分布函数。激子的电子空穴相 

对运动波函数的模平方 |ψ(0)| 2 被称为索莫菲因子 (Sommerfeld’s factor),在不考虑屏蔽 

的情况下: 

|ψ(0)| 2 = 2πEB 

εe [ ( 

1 − exp 

k 

− 2πEB 

εe )] −1 

, (1.103) 

k 

EB 是玻尔激子能量,而对于完全屏蔽的情况,|ψ(0)| 2 = 1。这个因子描述的是由于电 

子空穴的相互吸引导致在同一位置同时发现电子空穴的几率变大,因此它会增强自由空 

穴的贡献。 

其中 

对于空穴非简并的情况,自旋弛豫率(1.102)可以化简为: 

1 

τ0 

1 

τs 

= 2 

= π 

|ψ(0)| 

2EB 

4 

∫ 

dΩp 1 

4π 2 

vk 

Npa 

τ0 vB 

3 0 , (1.104) 

∑ 

m ′ h ,mh 

|Ds ′ m ′ h ,smh |2 , s ′ = s , (1.105) 

考虑到电子质量远小于空穴质量,EB = 2 

2mea2 ,vB = 

0 

 

mea0 ,vk 为波矢为 k 的电子的速 

度,Np 为空穴密度。可见在非简并极限下自旋弛豫时间与温度的关系不是十分明显。 

而对于空穴简并的情况,如果电子能量不是很高,自旋弛豫率(1.102)则可化为: 

1 

τs 

= 3 

vk 

τ0 vB 

kBT 

εF 

Npa 3 0 , (1.106) 

其中 εF 为空穴的费米能。由此可见,在简并极限下自旋弛豫时间随温度的升高而减 

小,呈反比关系。 

目前的一般看法是,在 p 型的 BIA 材料中,BAP 自旋弛豫机制和 EY 机制、DP 机 

制是同时存在的。在三维材料中,相比较而言,而 BAP 机制在低温、高空穴浓度时占 

主要作用,而高温下 DP 占主要作用,而在二维材料中,BAP 机制和 DP 机制差不多 

44


图 1-31: 理论计算得到的 DP、EY、BAP 自旋弛豫时间随电子动能的变化。(a)三维材料, 

空穴浓度为 4 × 10 18 cm −3 ,实现为简并空穴,虚线为非简并空穴。(b)二维材料,空穴浓度 

为 2 × 10 12 cm −2 。摘自文献 [238]。 

重要。例如文献 [238]中基于上面的费米黄金规则给出了三维和二维的 BAP 机制导致的 

自旋弛豫时间其他几种机制的比较,如图1-31所示。关于这个问题我们将在1.6.5节中再 

详细讨论。 

1.6.3 D’yakonov-Perel’机制 

在 III-V 族和 II-VI 族半导体中,由于晶格缺乏中心反演对称性,自旋轨道耦合 

将会使导带和价带的波函数发生混合,进而使动量不为零的导带电子的自旋发生解简 

并,即 Ek↑ = Ek↓,不过仍有对称性 Ek↑ = E−k↓。D’yakonov和Perel’ 指出在这类材料 

中,自旋轨道耦合和动量散射在一起将会导致自旋弛豫/去相位 [239]。因为自旋轨道耦 

合导致的自旋劈裂等价于一个大小和方向都依赖于动量 k 的有效磁场,电子自旋将会 

围绕这个磁场作 Larmor 进动,进动的频率和角度为 Ωk。该有效磁场具有很强的各向 

异性,当电子受到动量散射时,进动的频率和磁场也随之改变,这一过程就是一个有 

效的自旋翻转散射,它将导致自旋去相位。如果自旋进动频率相对较快,其横向自旋 

极化在两次散射的平均间隔时间 ¯τp 内转动超过一周,即 Ωk ≫ 1/¯τp,则其横向分量在 

下一次散射前就已经去相位了,这被称为弱散射极限,此时增加散射将会增加弛豫通 

45


道,进而加速弛豫;反之如果进动频率相对较慢,即 Ωk ≪ 1/¯τp,电子自旋在下一次散 

射之前只能转过很小的一个角度,单个电子会围绕着一个方向和大小都随机涨落的磁 

场做进动,自旋弛豫将由这一系列小的随机转动导致,这被称为强散射极限,此时增 

加散射会进一步抑制转动进而减缓自旋弛豫。这两种极限情况以及它们之间的转变已 

被 n 型 GaAs/AlGaAs 量子阱中的实验所证实 [240]。 

自旋弛豫时间的一般计算方法 12○ 

下面我们介绍如何计算强散射极限下由 DP 效应导致的自旋弛豫时间。在单电子近 

似下,自旋密度矩阵 ρk 对应的 Bloch 方程为: 

∂ρk 

∂t 

i 

+ 

[Hs(k), ρk] + ∑ 

Wkk ′(ρk − ρk ′) = 0 . (1.107) 

k ′ 

我们只考虑弹性散射近似下的情况,Wkk ′ 是自旋守恒的散射矩阵元,Hs(k) 是自旋轨道 

耦合导致的自旋劈裂项。由于自旋轨道耦合具有高度的各向异性,可以将自旋密度矩阵 

分成各向同性 (¯ρk) 和各向异性 (ρ ′ k ) 的两部分,前者为 ρk 对角度的平均: 

ρk = ¯ρk + ρ ′ k , ¯ρk = 

∫ dΩk 

4π ρk , (1.108) 

于是对方程(1.107)做角度平均,由于散射部分平均为零,得到 ¯ρk 的方程: 

∂ ¯ρk 

∂t 

+ i 

[Hs(k), ρk] = 0 , (1.109) 

再将上式代入方程(1.107),利用 ¯ρk = ¯ρk ′,可以得到 ρ′ k 的方程: 

∂ρ ′ k 

∂t 

+ i 

[Hs(k), ¯ρk] + i 

[Hs(k), ρ ′ k] − i 

[Hs(k), ρk] + ∑ 

k ′ 

Wkk ′(ρ′ k − ρ ′ k ′) = 0 , (1.110) 

考虑自旋轨道耦合项 Hs(k) 为小量的情况,必定有 ρ ′ k ≪ ¯ρk,ρ ′ k 也为一阶小量。由强散 

射条件 Ωk¯τp ≪ 1,自旋弛豫时间 τ ≫ ¯τp,而 ∂ρ′ k 

∂t ∼ ρ′ k 

τ ,τ −1 必定也为小量。我们只保 

留到一阶小量,则方程(1.110)变为: 

i 

[Hs(k), ¯ρk] + ∑ 

k ′ 

Wkk ′(ρ′ k − ρ ′ k ′) = 0 . (1.111) 

由于弹性散射的散射截面只与散射前后的夹角 θ 有关,即 σ(k, k ′ ) = σ(θ),上式变为: 

12○ 以下推导主要参考文献 [167] 

i 

[Hs(k), 

∫ 

dΩk 

¯ρk] + 

′ 

2π σ(θ)(ρ′ k − ρ ′ k ′) = 0 . (1.112) 

46

将 Hs(k) 和 ρ ′ k 按照球谐函数展开: 

Hs(k) = ∑ 

C l mk l Y l m(θk, ϕk) , 

在弛豫时间近似下,假设 ρ ′ k 的形式解的系数为: 

l,m 


ρ ′ k = ∑ 

D l mk l Y l m(θk, ϕk) , (1.113) 

l,m 

D l m = − i 

τl[C l m, ¯ρk] , (1.114) 

其中 τl 是 l 阶的自旋弛豫时间。将上述展开式代入(1.112),并利用球谐函数的关系式: 

∫ 

Y l ′ 

m(θk ′, ϕk ′)σ(θ)dΩk 

2π = Y l ∫ π 

m(θk, ϕk) σ(θ)Pl(cos θ) sin θdθ , (1.115) 

0 

其中 Pl(cos θ) 是 Legendre 多项式,记 µ = cos θ。将相同阶数的球谐函数的系数一一对 

应, 

对照于动量弛豫时间 

1 

τl 

1 

¯τp 

= 

= 

∫ +1 

−1 

∫ +1 

−1 

σ(µ)(1 − Pl(µ))dµ , (1.116) 

σ(µ)(1 − P1(µ))dµ , (1.117) 

利用 P1(µ) = µ,自旋弛豫时间和动量弛豫时间之间的关系可以表示为为: 

其中 

γl = 

∫ +1 

−1 

∫ +1 

−1 

1 1 

= γl , (1.118) 

τl ¯τp 

σ(µ)(1 − Pl(µ))dµ 

σ(µ)(1 − µ)dµ 

. (1.119) 

这是一个只与散射形式有关而与能量无关的量。将解得的 ρ ′ k 代回方程(1.109)中, 

∂ ¯ρk 

∂t 

+ 1 

2 

自旋为 1/2 的电子的自旋轨道耦合以及 ¯ρk 的形式为: 

∑ 

τl[C l mkl , [Cl mkl , ¯ρk]] = 0 , (1.120) 

l,m 

Hs(k) = 

2 σ · Ωk , (1.121) 

¯ρk = 1 

S(k) · σ , (1.122) 

2 

47


其中 S(k) 为平均电子自旋。将它们代入(1.120)中,对某个特定 l 的项,将具有相 

同 σi 分量的对应写出,以 σz 为例: 

式中 

∂Sz(k) 

∂t 

= −τl 

[ ( 

Sz(k) (Ωl k,x )2 + (Ωl k,y )2 

) 

− Sx(k)Ωl k,xΩl k,z − Sy(k)Ωl k,yΩl ] 

k,z , (1.123) 

Ω l k,i Ωl k,j = 

∫ 

d Ωk 

4π Ωl k,iΩ l k,j . (1.124) 

另两个关于 Sx(k)、Sy(k) 的方程可由 Sz(k) 的将指标轮换得到,于是 S(k) 随时间演化 

的方程为: 

∂S(k) 

∂t 

自旋弛豫时间的倒数实际上是一个张量 ¯τ −1 

s (k),其分量为: 

¯τ −1 

s (k)i,j = ¯τp 

γl 

= −¯τ −1 

s (k)S(k) , (1.125) 

( 

(Ωl k )2δij − Ωl k,iΩl ) 

k,j , (1.126) 

其中 (Ω l k )2 = ∑ 

i (Ωl k,i )2 , 这说明不同分量的自旋之间是可以相互翻转的 , 而方 

程(1.54)定义的纵向和横向自旋弛豫时间只是其主轴方向上的特殊情况。 

计算三维系统中的自旋弛豫时间,可以将 Dresselhaus 项(1.27) 代入,计算可 

得 Ωk,iΩk,j = 4 

105 k6 δij,自旋弛豫时间张量变成一个常数张量,无非对角项,且纵向和横 

向自旋弛豫时间相同,而此时只有 l = 3 的项不为零。所以: 

¯τ −1 

s (k) = 8 

¯τp 

γ 

105 

2 k 6 ∝ ¯τpΩ 2 . (1.127) 

γ3 

其中 γ3 是与散射形式有关的常数,对于杂质散射 γ3 ≈ 6、对于声学声子散射 γ3 ≈ 1、 

对于光学声子散射 γ3 ≈ 41/6 [7]。最后将自旋弛豫时间对分布函数求平均后,在高温下 

有 τ −1 

s 

∝ (kBT ) 3 。 

对于 Rashba 自旋轨道耦合项(1.30)以及形变势引起的自旋轨道耦合项(1.29),此时 

只有 l = 1 的项不为零,而自旋弛豫时间张量不再是一个常数,其非对角项不为零。例 

如对于后者有,Ωk,xΩk,y = C2 3 

3 k2 εzxεyz,(Ωk,z) 2 = C2 3 

3 k2 (ε 2 zx + ε 2 yz),在 (111) 方向上加应 

力,εxy = εxz = εyz = ε ′ 111/3,自旋弛豫时间张量的分量为: 

¯τ −1 

s (k)i,i = 4¯τ −1 

s (k)i,j = 4C2 3 

3 ¯τpk 2 (ε ′ 111/3) 2 ∝ ¯τpΩ 2 , (1.128) 

沿着 (111) 方向和垂直于该方向的自旋弛豫时间分别为: 

对分布函数求平均后,τ −1 

s 

¯τ −1 

s (k)|| = 2¯τ −1 

s (k)⊥ = 6¯τ −1 

s (k)i,j . (1.129) 

∝ kBT ,由此可见 τl ∝ T l 。 

48


二维系统中 DP 弛豫机制的推导与三维系统中的是很类似的,这里不再赘述。 

外加磁场对自旋弛豫的影响 

当存在外加磁场时,电子自旋也会围绕该场做 Larmor 进动,进动频率为 ΩL = 

gµBB/。考虑纵向磁场的 Larmor 进动对自旋弛豫的影响,在 τp 时间内,自旋绕有 

效磁场的进动角度为 ∆φ = Ωkτp。在很短的时间 t 内,进动角度的方均值为 (∆φ) 2 = 

(Ωkτp) 2 t/τp,上横线表示对所有的 k 进行平均,方均值达到 1 的时间大致为自旋弛豫 

时间。当外加磁场为零时,显然有 τ −1 

s (0) = Ω 2 k τp,和前面的计算只差一个常数。当 

磁场很强时,自旋进动方向偏离外场的最大角度的正切值为 Ωk/ΩL,在 τp 时间内的 

自旋的进动角度最大不超过 ∆φ = Ωk/ΩL,其对应的均方值为 (∆φ) 2 = Ω 2 k /Ω2 L 。在经 

历 τs(B)/τp 次散射后均方值达到 1,因此 τs(B) = τpΩ 2 L /Ω2 k = τ 2 p Ω 2 L τs(0)。对于一般强度 

的磁场,自旋弛豫时间为: 

1 

τs(B) 

1 

= 

τs(0) 

1 

1 + (τ 2 p Ω 2 L 

) , (1.130) 

可以看出磁场导致的 Larmor 进动会使自旋弛豫时间变长,因为外加磁场会抑制电子自 

旋围绕 DP 有效磁场的进动,使得自旋有序的状态保持得更久 [241]。显然,前面讨论 

过的两种极限情况分别对应 τpΩL ≫ 1 的大磁场情况和 τpΩL ≪ 1 的零磁场情况。 

外加磁场对电子还会产生洛伦兹力的作用,导致电子做回旋进动,其频率为 Ωc = 

eB/m ∗ C。电子的回旋进动也会增长自旋弛豫时间 [242, 243]。对于弱场情况 Ωcτp ≪ 1, 

回旋运动的一个周期内会发生多次动量散射,此时它对自旋弛豫的影响不大。而对 

于强磁场情况 Ωcτp > 1,电子的回旋运动将使得垂直于外磁场的动量分量平均后变 

小,从而抑制 DP 机制,导致自旋弛豫时间变长。尤其是当外场沿 (001) 和 (111) 方 

向时, DP 项所有分量对垂直于外磁场的动量平均后都为零,而对其他角度只是部 

分为零。随外场的逐渐增强,抑制效果的增强将变慢,直到自旋弛豫逐渐达到饱和。 

在 III-V 族半导体中,ΩL/Ωc = gm ∗ /2m0,对 GaAs 而言,该比例在 0.01 左右,因此在 

磁场不是很大时回旋进动对自旋弛豫的抑制作用更明显,而当磁场大到回旋进动的影响 

达到饱和后,Larmor 进动的抑制作用也会发挥影响。 

1.6.4 超精细相互作用机制 

超精细相互作用是指电子与原子核磁矩之间的磁相互作用,它对局域电子(如量 

子点和杂质束缚态) 的自旋去相位有很重要的影响 [7]。超精细相互作用的哈密顿量 

为 [244]: 

H = 8π 

3 

µ0 

4π g0µB 

∑ 

γn,iS · Iiδ(r − Ri) , (1.131) 

i 

其中 µ0 是真空磁导率,g0 = 2.0023 是自由电子的 g 因子,γn,i 是核的磁回转比,i 是 

位于 Ri 处的原子核序数,S、Ii 是电子和原子核的自旋算符。轨道波函数 Ψ(r) 上的电 

49


子自旋所感受到的磁场为: 

Bn = 2µ0 

3 

g0 

g 

∑ 

γn,iIi|Ψ(Ri)| 2 , (1.132) 

i 

这里的 g 是有效 g 因子。除了引起自旋弛豫以外,超精细相互作用还提供了电子自旋与 

核自旋之间的耦合,从而使得电子的自旋极化可以传递给原子核,使原子核处于动态的 

极化状态 [245, 246],而核自旋的弛豫时间远大于电子,有可能用来存储磁信息。 

1.6.5 自旋弛豫/去相位的研究进展与讨论 

图 1-32: 三种不同温度下,ZnO 中自旋弛豫时间随电场的变化,大电场时的下降被认为是局域 

温度升高所致。插图:电场为 0 (红)和 4.9 mV /µm(黑)时自旋弛豫时间随温度的变化。摘自文 

献 [247]。 

1.6.5.1 实验进展 

目前人们对各种 III-V 族以及 II-VI 族半导体三维材料中的自旋弛豫时间做了大 

量的实验:如 p 型 GaAs [218, 257–261],p 型 AlxGa1−xAs [170, 262],p 型 GaSb [218, 

263,264],n 型 GaSb [265],n 型 InSb [234],本征 InAs [266],n 型 InAs [267],p 型InP 

[268],n 型 InP [265],以及 n 型 GaN [269, 270]等。最近的实验有 Ghosh 等人 [247]研 

究了 ZnO 中的自旋弛豫,由于 ZnO 材料中的自旋轨道耦合很小,因而其自旋寿命较 

长,他们发现在不是太大的电场下自旋弛豫时间会显著变长,在低温情况下这种上升更 

为明显,如图1-32所示。Lagarde 等人 [271]的实验则研究了 ZnO 中激子以及空穴的自 

旋动力学。 

特别重要的是,人们发现极低温下轻微掺杂的 n 型 GaAs 材料中的自旋寿命可 

以长达上百 ns [70–72],这对自旋电子学器件和量子计算的实现具有重大意义。典型 

50


图 1-33: 几组不同实验给出的 n 型 GaAs 中自旋弛豫时间随掺杂浓度的关系,掺杂浓度小 

于 2 × 10 16 cm −3 时为绝缘相,大于该值时则为金属相。摘自文献 [72]。 

图 1-34: 不同阱宽的 GaAs/AlxGa1−xAs 量子阱中自旋弛豫率随温度的变化关系,图中实线为 

温度的平方关系曲线,虚线为体材料中的自旋弛豫率。摘自文献 [248]。 

的光致发光和法拉第旋转实验数据如图1-33所示,在轻微掺杂区附近自旋弛豫时间达 

到最大的一百多 ns,而掺杂浓度低于或者高于该区的自旋弛豫时间均会减小。研究 

认为在掺杂浓度小于转变浓度 2 × 10 16 cm −3 时体系处于绝缘相,主要的自旋弛豫机 

制是各向异性的交换相互作用 (anisotropic exchange interaction) 和超精细相互作用, 

而当掺杂浓度大于转变浓度时体系处于金属相,主要的自旋弛豫机制为 DP 机制。最 

近 Oestreich 等人 [272, 273]利用分析法拉第旋转角噪音谱的方法得到的自旋弛豫时间也 

达四、五十 ns。对于高温情况,自旋弛豫时间将会比低温下短很多,而且不同掺杂浓 

度也有很大的差别。Kimel 等人 [274]在室温下的实验表明,在高温下本征 GaAs 的自旋 

弛豫时间约为 5 ps ∼ 10 ps,而对 2 × 10 18 cm −3 的重掺杂情况则为 15 ps ∼ 35 ps。从这 

些研究结果可以看出 n 型 GaAs 体材料中的自旋弛豫时间从理论上说已经可以满足自旋 

电子学的需求了,只是低温低掺杂浓度的约束条件对器件的应用太过苛刻。 

51


图 1-35: 对文献 [248]中实验结果的拟合,量子阱阱宽分别为 10 nm 和 6 nm 时,自旋弛豫时间 

随温度的变化关系,并与用单体公式计算的结果(虚线)进行比较。摘自文献 [249]。 

另外还有大量的实验研究二维半导体材料中的自旋弛豫时间,二维体系的优点是有 

很多可控的调节参量,如量子阱阱宽、自旋轨道耦合强度、载流子浓度等,因此通过对 

这些参量的调节可以很容易实现对自旋弛豫时间的控制。目前,人们研究了InGaAs 量 

子阱 [250, 275, 276],GaAsSb 量子阱 [277],ZnCdSe 量子阱 [180],GaAsN/InGaAsN 量 

子阱 [278],CdTe/CdMgTe 量子阱 [279],InSb 量子阱 [280],以及掺 Mn 的稀磁半导体 

量子阱 [203, 281, 282]等,详细的综述文章见 [283]。 

更多的实验研究则集中在 GaAs/AlGaAs 量子阱中 [240,248,252,255,284–295]。DP 自 

旋弛豫时间和自旋轨道耦合的强弱紧密相关 , 对于 (001) 量子阱 , 自旋轨道耦 

合由于量子约束通常情况下要比相应的三维情况强很多 , 因此其自旋弛豫时间 

普遍比相应参量的三维情况短 , 通常在几十 ps 到几个 ns 之间。Wagner 等人 

[289]在 p 型 GaAs:Be/AlxGa1−xAs 双异质结结构中观测到低温下自旋寿命长达几 

十 ns 13○ 。从图1-34中可以看出,量子阱阱宽越小(也就是约束能量越大),自旋弛豫 

时间就越短,这主要是因为阱宽变小会使自旋轨道耦合的线性项系数 〈k 2 z〉 变大,在强 

散射极限下 DP 有效磁场 Ωk 变大自然会使自旋弛豫变快。Weng 和 Wu 用动力学自 

旋 Bloch 方程方法对该实验进行了拟合,如图1-35所示,理论和实验符合得相当好, 

同时他们也比较了单体公式的计算结果(虚线),发现单体公式给出的定性和定量的结果 

13○ 他们认为是 BAP 机制导致的,我们认为他们的结论是不对的,我们将在第3章中详细讨论 

52


图 1-36: 受约束通道中的自旋弛豫时间随温度的变化关系,以及与量子阱情况的比较。摘自文 

献 [250]。 

图 1-37: n 型 (100)GaAs 量子阱中自旋弛豫时间随载流子浓度的变化关系,实心点为量子阱 

中的实验数据,空心点为做比较的体材料实验数据,曲线为各种情况的理论计算结果。摘自文 

献 [251]。 

都不准确。他们 [296, 297]还详细讨论了 DP 自旋弛豫时间随温度的变化,他们指出: 

温度的升高一方面会使散射的强度增强,从而抑制非均匀扩展,导致自旋弛豫弛豫时 

间变长;另一方面,电子将会分布到更高的动量上,DP 有效磁场的线性项和三次方项 

都会随着温度的升高而变大,从而增强非均匀扩展,使自旋弛豫时间变短 14○ 。自旋弛豫 

时间随温度的变化取决于这两个机制的竞争。当线性项占主导时,它随温度增长的速 

度比散射增强的速度慢,因此自旋弛豫时间变长,这一点已经被很多实验所证实,如 

图1-35所示。当三次方项占主导时,它随温度增长的速度比散射增强的速度快,因此自 

旋弛豫时间变短。Holleitner 等人 [250]研究了受到横向约束的量子阱通道中的自旋弛豫 

时间,当通道宽度小于 10 µm 时,通道的横向约束会抑制原来起主要作用的 Rashba 项 

14○ 散射与非均匀扩展对自旋弛豫的影响见1.6.5.3节 

53


图 1-38: 不同的面内磁场下时间分辨光致发光的极化度。插图为自旋弛豫时间随磁场的变化情 

况。摘自文献 [252]。 

图 1-39: 由自旋噪声谱测得的n 型 (110)GaAs 量子阱中自旋弛豫率随空间位置的变化。摘自文 

献 [253]。 

和 Dresselhaus 线性项,使总的有效磁场减小,因此通道中的自旋弛豫时间将会显著地 

大于量子阱中的自旋弛豫时间,而原来占次要地位的 Dresselhaus 三次方项相对来说就 

会变得很重要,实验结果很明确地显示此时自旋弛豫时间随温度上升变短,如图1-36所 

示。Lü等人 [298]指出自旋弛豫时间随载流子浓度的变化关系也有类似的性质:小浓度 

时 DP 项中的线性项占主导,自旋弛豫时间随浓度的变大而上升;大浓度时 DP 项中 

的三次方项占主导,自旋弛豫时间随浓度变大而下降。Teng 等人 [251]利用泵浦-探测 

方法测量了室温下 GaAs 量子阱中的自旋弛豫时间随载流子浓度的变化关系验证了这 

一点,如图1-37所示,KSBE 理论可以非常好地拟合该实验的结果。另外,人们还研究 

了 (001) 量子阱中磁场 [299]、迁移率 [287]对自旋弛豫的影响。 

DP 自旋弛豫机制具有很强的各向异性,沿 (110) 方向生长的 GaAs 量子阱中的自 

54


图 1-40: 自旋弛豫时间随通道宽度的变化情况,虚线为量子阱情况,空心方块为通道沿 (100) 方 

向,实心方块为通道沿 (110) 方向。摘自文献 [250]。 

图 1-41: 左图:理论和实验上得到的 (110) 方向和 (1¯10) 方向的自旋弛豫时间随外加磁场的变 

化。右图:两个方向上典型的法拉第旋转角轨迹。摘自文献 [254]。 

旋弛豫和 (001) 量子阱很不一样,能够达到几十 ns [290, 292]。(110) 量子阱中 DP 有 

效磁场总是垂直于平面的,因此人们最初认为此时 DP 机制是不会导致自旋弛豫 

的,BAP 机制起主导作用。Wu 和 Gonokami [300]指出,如果在平面内加上一个磁场, 

使本来沿 z 方向的自旋进动到 x−y 平面内,由于面内的 DP 自旋弛豫很快,此时 DP 机 

制就会对总的自旋弛豫有很大的贡献,因此一定的磁场就能使总的自旋弛豫时间发生 

跳变,然后稳定在一个较短的不随磁场变化的自旋弛豫时间上。后来 Döhrmann 等 

人 [252]通过光致发光实验观测到了自旋弛豫时间随磁场的跳变,如图1-38所示。最近 

的自旋噪声谱实验表明,在低温下本征 (110) 量子阱中的,自旋弛豫时间仍然可以 

达到几个 ns [253],如图1-39所示,用他们的实验方法可以成功地将 BAP 机制的影响 

剔除,可以认为测得的自旋弛豫完全来自于 DP 机制的贡献。Holleitner 等人 [250]的 

量子阱通道中自旋弛豫时间的实验进一步指出,沿 (100) 或者 (010) 方向的通道中的 

55


图 1-42: 自旋弛豫时间随激发强度(也就是激发的载流子浓度)的变化关系。摘自文献 [255]。 

图 1-43: 低温下,GaAs 量子阱中科尔旋转角信号轨迹随温度的变化,插图为自旋去相位时间 

随温度的变化关系。摘自文献 [256]。 

自旋自旋弛豫时间要大于 (110) 或者 ( ¯110) 方向,如图1-40所示。这是因为 (100) 或 

者 (010) 方向上的三次方项始终为零,因此在线性项被通道的约束所抑制后,(100) 或 

者 (010) 方向上剩余的 DP 有效磁场会比其他方向上的更小。注意到图中通道很窄时 

自旋弛豫时间发生了跳动,这是因为此时系统近乎于一维量子线,EY 机制开始变得 

重要了。Stich 等人 [254]的各向异性实验更是提供了一种确定 Rashba 系数的方法,如 

图1-41所示,(110) 方向的自旋弛豫时间随磁场的变化关系和 (1¯10) 方向有很大的不同, 

前者会出现一个很明显的极小值,而后者会出现一个极大值,通过拟合这两个极值的位 

置,就可以得到 Rashba 系数与 Dresselhaus 系数的比值。 

二维体系也存在金属-绝缘体转变的现象 [255, 291],如图1-42所示:对于很小的载 

流子浓度,电子为局域态因而体系处于绝缘相,此时的自旋弛豫机制是超精细相互作 

用,自旋弛豫时间随载流子浓度上升而变长。Fukuoka 等人 [301]研究了量子霍尔区的自 

旋去相位时间,指出垂直磁场形成的朗道能级将会大大增长 T ∗ 2 ,特别是在能级填充量 

子数为奇数时。 

56


对于空穴,在 GaAs 体材料中空穴的自旋弛豫时间只有上百 fs [179],远小于电子的 

自旋弛豫时间,而在量子阱中,空穴的自旋弛豫时间从几 ps 到 ns 之间 [294,302,303], 

它随空穴浓度和激发能量变化十分剧烈。最近,Spyerek 等人 [256]用科尔旋转角实验研 

究了低温下极小空穴浓度的 p 型 GaAs 量子阱中的空穴自旋弛豫时间,如图1-43所示, 

此时空穴处于局域态,因此自旋弛豫时间在极低温下可以长达上百 ps,它随温度的上 

升急剧下降,因为温度的升高会使得电子能量超出局域能从而进入扩展态,而扩展态下 

由自旋轨道耦合引起的空穴弛豫时间是很短的 [298]。 

图 1-44: n 型材料中占主导地位的自旋弛豫机制,施主掺杂浓度 ND 的单位为 cm −3 ,受主浓度 

固定在 NA = 5 × 10 13 cm −3 。摘自文献 [304],计算中使用的参量详见该文献。 

图 1-45: p 型材料中占主导地位的自旋弛豫机制,受主掺杂浓度 NA 的单位为 cm −3 ,施主浓度 

固定在 ND = 5 × 10 13 cm −3 。摘自文献 [304]。 

57


图 1-46: 室温下阱宽为 75 nm 的周期性 GaAs/Al0.4Ga0.6As 量子阱中,纵向自旋弛豫时 

间 T1 随 (a) 迁移率 (b) 约束能 (c) 温度的变化关系。实心圆点是实验数据,实线为考虑光 

学声子散射的非微扰计算结果,虚线为考虑电子杂质散射的结果,点划线是采用 D’yakonov- 

Kachorovskii 方法 [305]的计算结果。摘自文献 [306]。 

1.6.5.2 理论进展 

在理论方面,目前绝大多数讨论自旋弛豫的文献 15○ 使用的都是前面讨论过的单体近 

似公式 [304–316],例如 DP 机制的常用公式: 

τ −1 

s 

= 

∫ ∞ 

0 dεk(fk↑ − fk↓)τp(k)Ω 2 k 

2 ∫ ∞ 

0 dεk(fk↑ − fk↓) 

. (1.133) 

此外还有蒙特卡洛模拟 [317],rate equations 方法 [318, 319],半经典动力学方程方 

法 [320, 321],对很大的有限体系还可以用严格对角化方法 [322]。此外,还有文献利用 

玻尔兹曼方程研究了很强自旋轨道耦合是的情况 [323],认为此时需要对 DP 机制做一 

定的改进。 

在文献 [304]中,Song 和Kim 详细讨论了 n 型和 p 型的 GaAs、GaSb、InAs、InAS 

体材料中 EY、DP、BAP 三种机制的自旋弛豫时间,并给出了它们之间相互竞争的情 

况,如图1-44和图1-45所示。对于所有 n 型材料,在高温下 DP 机制都是占主导地位 

的,而在低温下则是 EY 机制占主导。对于 p 型 GaAs 和 GaSb 材料,在低温高空穴 

浓度的情况下 BAP 机制占主导,而在高温低空穴浓度的情况下则是 DP 机制占主导。 

对于 InAs 材料,采用不同的激子交换劈裂能的结果将会有较大的差别。而对于窄能隙 

的 InSb 材料,BAP 机制只在很小的一个范围内起主要作用。Lau 和 Flatté 利用基于十 

15○ 我们主要回顾三维和二维的情况,至于一维的量子线和零维的量子点系统也是很重要的,由于不属于 

本论文研究的范围,故没有将其考虑在内 

58


图 1-47: 各种载流子的自旋去相位时间随自旋轨道耦合标度系数 χ 的变化关系,上图温度 

为 120 K,下图为 300 K。实线为包括库仑散射的情况,虚线则不包括。方块为电子,三角为轻 

空穴,圆点为重空穴。摘自文献 [298]。 

四带模型的非微扰方法计算了 III-V 族半导体体材料中的 DP 自旋弛豫时间,得到的结 

果与实验符合得很好。此外他们还利用其非微扰方法详细研究了二维材料中的 DP 自 

旋弛豫时间,包括 GaAs/AlGaAs、InGaAs/InP、GaSb/AlSb 量子阱,并与实验结果 

以及从最初的三维计算方法改进而来的 D’yakonov-Kachorovskii 方法 [305]相比较。在 

图1-46中,作者给出了室温下阱宽为 75 nm 的周期性 GaAs/Al0.4Ga0.6As 量子阱中自旋 

弛豫时间 T1 随迁移率、约束能、温度的变化关系,他们的计算结果和实验符合得相当 

不错。然而,我们指出在他们的计算中并没有从微观上考虑各种散射机制的作用,因此 

只能给出基于不同散射类型的极限情况,即图中实线所代表的光学声子散射极限和虚线 

所表示的电子杂质散射极限。真正的自旋弛豫时间应该介于这些极限之间,他们无法 

给出一个同时考虑所有散射的准确值。同样的问题也出现在很多单体计算中,例如在 

文献 [308]中,尽管 Kainz 等人通过自恰的多带包络函数近似比较准确地计算了自旋劈 

裂,并通过霍尔迁移率给出了各种散射对应的自旋弛豫时间,他们仍然无法准确计算自 

旋弛豫时间,也是只给出了各种散射情况下的极限。 

实际上,单体公式的局限性还有很多,早期的计算只能在简并极限或者非简并极 

限这些特殊情况下才能进行 [239],后来人们将其拓展到更为一般的情况 [306, 308]。另 

外单体公式只有在满足强散射极限条件 Ωk¯τp ≪ 1,而且散射为弹性散射的时候才能成 

59


立。因此对于具有很大的初始自旋极化或者很强的平面内电场这样的远离平衡的系统, 

以及包含非弹性散射的情况,单体公式不再适用。特别须要指出,大多数基于单体公式 

的研究认为库仑散射对自旋弛豫是无关紧要的,因为它对动量弛豫没有贡献,实际上库 

仑散射对自旋弛豫有很大的影响 [227, 228, 240, 324–326],而单体公式是无法考虑库仑散 

射的,因此它的计算结果不可能准确。此外,各向同性的自旋子带劈裂能量(如能量依 

赖的 g 因子给出的不均匀塞曼劈裂)引起的非均匀扩展 (inhomogeneous broadening) 所 

导致的自旋弛豫 [327–332]在单体公式中也没有考虑。 

Wu 等人最早利用完全微观的自旋 Bloch 方程 (kinetic spin Bloch equation, KSBE) 方 

法 , 仔细考虑各种可能散射 , 给出了更为精确的计算自旋弛豫时间的方法。他 

们最早从非均匀扩展的角度来理解了自旋弛豫的过程。Wu 的理论对于强散射极 

限 (Ωk¯τp ≪ 1) 和弱散射极限 (Ωk¯τp ≫ 1) 都是正确的 [90, 298]。该理论能够有效地弥补 

单体公式的诸多不足,我们将在下一节以及1.7节中详细讨论。Lechner 和Rössler [333]后 

来也提出了一种类似的 Bloch 方程方法,他们使用了包含自旋轨道耦合在内的哈密顿 

量的本征态组成的自旋空间,即 Helix 表象,而不是人们通常使用的 Colinear 表 

象。Cheng 和 Wu [90]的研究表明,在这两种表象所对应的统计下,自旋弛豫过程几乎 

没有差别,这一点对自旋弛豫/去相位的研究是十分重要的。 

1.6.5.3 非均匀扩展 

Wu 等人利用其建立的完全微观的动力学自旋 Bloch 方程方法 [334]研究自旋弛豫, 

他们证实用单体方法描述的自旋弛豫无论是在时间域 [226–228, 249, 325, 334–337]还是在 

空间域 [91, 338–342]都是不完备的。他们采用非均匀扩展的观点重新理解自旋弛豫过 

程,指出自旋轨道耦合引起的有效磁场的动量依赖性,空间梯度方向上自旋扩散速率的 

动量依赖关系 [338],能量依赖的 g 因子,以及 g 因子的随机涨落和量子阱中随机的自 

旋轨道耦合 [343,344]都会导致非均匀扩展 [227,228,335]。由于非均匀扩展的存在,包括 

电子-电子库仑散射在内的所有散射,无论是翻转自旋的还是自旋守恒的,都会导致不 

可逆的自旋去相位 [227, 298, 336, 337]。Wu 等人指出,散射不仅仅会提供自旋弛豫的通 

道,还会对非均匀扩展有反作用,也就是说散射会使载流子更加趋于各向同性从而抑 

制非均匀扩展。散射与非均匀扩展的相对大小将决定自旋弛豫时间 [298]:在弱散射极 

限下,散射对非均匀扩展的反作用并不重要,主要提供有效的自旋翻转通道,因此增 

强散射(包括库仑散射)会使得自旋弛豫变快;对于强散射极限,散射对非均匀扩展的抑 

制作用占主导地位,增强散射则会使自旋弛豫变慢,此时可逆的自旋弛豫将会消失, 

即 T2 = T ∗ 2 [345];当散射强度介于强弱散射极限之间时,即 Ωk¯τp ∼ 1,情况将会更复 

杂一些 [298]。 

由于库仑散射不会引起电子的动量弛豫,因此以往的文献在研究 DP 机制时都认为 

它不会造成自旋弛豫,而 Wu 的理论认为库仑作用对自旋弛豫会有非常重要的影响。 

在文献 [298]中,Lü 等人详细研究了 p 型量子阱中不同自旋轨道耦合强度下的电子、轻 

空穴、重空穴的自旋弛豫以及库仑作用对自旋弛豫的影响。他们在自旋轨道耦合系数 

60


前面乘以一个标度因子 χ 来人为改变自旋轨道耦合的大小,从图1-47中可以很明显地 

看出强弱散射区的交叉:当自旋轨道耦合较小时,体系处于强散射区,库仑散射总是 

使自旋弛豫时间变长;而当自旋轨道耦合较大时,体系处于弱散射区,库仑散射则总 

是使自旋弛豫时间变短。可以看出,在正常的自旋轨道耦合强度下(即 χ = 1),电子总 

是处于强散射区,而空穴则处于弱散射区,库仑作用的影响都很大。目前 Leyland 等 

人 [346]和 Ruan 等人 [326]的实验都证实了库仑作用对自旋弛豫的重要影响,Leyland 等 

人还在文献 [347]中研究了库仑散射的能量依赖关系对自旋动力学的影响。 

需要指出:该理论无论是在平衡附近还是在远离平衡时(如大电场、大初始极化)都 

是正确的 [249, 336, 337],而且能够很容易地考虑电子-电子散射对自旋弛豫的贡献。 

另外,在考虑不均匀系统的自旋扩散/输运时,空间不均匀的自旋分布将导致速度依 

赖的自旋扩散,如果再加上电子自旋的进动,它最终会给出一个空间上依赖于动量的 

振荡频率,这也是一种非均匀扩展,它自然会导致自旋输运过程中的自旋去相位。这 

种新的非均匀扩展,即使在没有外加磁场的时候,也会导致自旋极化在空间上出现振 

荡 [91, 339–342]。 

1.6.5.4 小结 

通过上面这些研究,可以看出前面所介绍的四种机制导致的自旋弛豫时间在不同 

情况下的影响是不一样的。超精细相互作用对二维和三维系统自旋弛豫的影响是很小 

的 [348],除了在极低的温度下,通常情况都是可以忽略的,而对于散射时间很长的局 

域电子(如零维的量子点系统或者杂质束缚态)的自旋弛豫则非常重要。在中等能隙的材 

料(如 GaAs )中,一般认为:在重掺杂的 p 型体材料中,低温下 BAP 机制是占主导地 

位的,而高温下则是 DP 机制占主导地位,它们之间的过渡取决于掺杂程度;而对于 

空穴浓度比较低的体材料,BAP 机制的影响很小 [218, 260, 304],此时 DP 占主导;对 

于 n 型掺杂的样品,DP 机制在不是太低的温度下都占主导地位,BAP 机制可以完全 

忽略。EY 机制与材料的自旋轨道耦合强度相关,在弱简并情况下,具有大自旋轨道耦 

合强度的窄带半导体(如 InSb )中的 EY 机制比较重要 [167, 234],而且对于体材料和受 

限体系的差别不是很大。DP 机制也与自旋轨道耦合强度有很强的依赖关系,对于受限 

体系,自旋轨道耦合系数会因为约束而变大,从而导致二维和三维的DP自旋弛豫时间 

相差很大,而二维和三维的 BAP 自旋弛豫时间也会有一定的变化。在二维材料中,尤 

其是在 p 型的二维材料中,BAP 机制与 DP 机制的相对重要性和三维情况是很不一样 

的,目前的研究还不十分清楚,有时甚至有些混淆 16 ○ ,因此值得我们去深入研究。 

此外 , 我们指出单体公式存在很多局限性 , 利用 Wu 等人建立的动力学自 

旋 Bloch 方程方法,可以从微观上仔细计算各种散射(包括电子-电子库仑散射)对 

自旋弛豫的贡献,也就可以克服这些局限性。而且从非均匀扩展的角度来重新理 

16○ 我们将在第3章中对 BAP 机制做详细讨论,我们指出利用前面给出的费米黄金规则计算的 BAP 自旋 

弛豫时间不够准确,在二维情况下,BAP 几乎不可能占主导作用,其贡献要么小于,至多只是和 DP 机 

制可以比拟 

61

1.7 动力学自旋Bloch方程方法 

解 DP 自旋弛豫机制将进一步扩展人们对 DP 自旋弛豫的认识,只要系统存在非均匀扩 

展,任何散射,包括动量守恒的电子-电子散射,都会导致不可逆的自旋去相位。从这 

一观点,可以很容易理解系统处于弱散射极限以及远离平衡时的自旋弛豫过程,这是单 

体公式所无法实现的。 


图 1-48: 不同温度下,GaAs 量子阱中自旋去相位时间 τ 随初始自旋极化 P 的变化情况,其 

中电子浓度为 Ne = 4 × 10 11 cm −2 ,横向磁场为 4 T,杂质浓度分别为 0 和 0.1Ne。摘自文 

献 [336]。 

Wu 在 2000 年将光学 Bloch 方程推广到研究量子阱中的自旋演化问题 [334],基 

于导带电子自旋和价带重空穴自旋的四自旋子带模型,建立了一套完全微观的动力学 

自旋 Bloch 方程。利用这套方程,Wu 等人首先研究了本征 ZnSe/Zn1−xCdxSe 量子阱 

中在有自旋守恒散射和电子-空穴交换相互作用时的光学弛豫和电子自旋弛豫/去相 

位 [334]。随后研究了 n 型 GaAs 系统中 DP 效应导致的自旋弛豫/去相位,并指出:自 

旋轨道耦合导致的非均匀扩展在任何散射下,包括自旋守恒散射,都会引起不可逆的自 

旋去相位 [226–228, 300],其中动量守恒的电子-电子散射对自旋弛豫有很大的贡献,这 

些和单体近似公式得到的结果很不一样。 

62


图 1-49: 三种不同偏压下,GaAs 量子阱中科尔旋转角随泵浦-探测脉冲波长的变化情况,探 

测脉冲延时为 100 fs。摘自文献 [349]。 

图 1-50: (a)大自旋极化和小自旋极化下自旋弛豫时间随外加垂直磁场的变化情况。(b)大自旋极 

化时,外加磁场方向平行于自旋极化和反平行于自旋极化时的情况。摘自文献 [350]。 

更进一步,Weng 和 Wu 忽略了原来方程中的光学关联和空穴部分,只保留了 

导带电子及其自旋关联,研究了高温下 (> 120K) 二维电子气中的的自旋弛豫/去相 

位 [249, 336, 354–356]。他们研究了单体公式无法处理的高初始自旋极化和强平面内电 

场这两种远离平衡条件下的自旋弛豫/去相位,指出对于前者 Hartree-Fock (HF) 项给 

出的有效磁场会使自旋弛豫时间变长 [336, 355, 356],如图1-48所示。我们和德国的实 

验组合作,通过改变激发光的强度或者偏振度来提高注入电子的自旋极化度,发现自 

旋弛豫时间的确随初始极化的增加而变长 [350, 357, 358],详见第4章。最近 Zhang 等 

人 [349]的实验通过考察科尔旋转角随入射光能量的变化关系观测到了这一有效磁场, 

如图1-49所示。Korn 等人 [350]则通过研究外加垂直磁场对自旋弛豫时间的影响来证 

明 HF 有效磁场的存在,如图1-50(a)所示。他们指出自旋弛豫时间总是随外加磁场的 

增强而变长,对于大极化情况,当外加磁场较小时,HF 项占主导地位,因此其自旋弛 

63


图 1-51: 三种不同的偏压和磁场情况下,第一子带 E1 和第二子带 E2 中的自旋弛豫时间随泵浦 

-探测光波长的变化关系。摘自文献 [351]。 

豫时间要比小极化的长,而当磁场大到一定程度的时候,HF 项将被外加磁场压制, 

此时大极化和小极化的自旋弛豫时间趋向一致,人们可以由此估算出 HF 有效磁场的 

大致强度。从图(b)中可以看出外加磁场平行于与反平行于自旋极化方向时,自旋弛豫 

时间的变化情况是对称的,说明动量依赖的 HF 有效磁场并不能被外加磁场所抵消。 

另外 Saarikoski 等人 [359]还研究了 HF 有效磁场对自旋积累的影响。Weng 和 Wu 指 

出,对于强电场情况,电场导致的热电子效应会使电子分布产生中心漂移,从而产生一 

个有效磁场,自旋会围绕这个磁场振荡 [354],这些均已被实验所证实 [199, 357, 358], 

而自旋去相位随电场的变化情况在不同的温度范围是不一样的 [354]。Weng 和 Wu 还 

研究了 Voigt 位形 (configuration) 磁场对自旋去相位的影响 [336, 355, 356],指出在小 

的自旋极化下磁场对自旋弛豫的影响并不是很大,而大极化下的影响较大。此外他 

们 [297]还研究了多子带效应对自旋弛豫的影响,指出对于大量子阱阱宽情况,多子 

带效应将会十分显著,由于强烈的子带间电子-电子散射,不同子带的自旋弛豫时间 

几乎相等的。最近,Zhang 等人 [351]的实验研究了三角势量子阱中高子带效应的影 

响,他们发现当偏压产生的电场较小时,第一、第二子带的自旋弛豫时间是不同的, 

如图1-51(a)、(b)所示,而当偏压较大时,两子带的自旋弛豫时间相同,如图1-51(c)所 

示。对于前者,由于量子阱的约束势不够强,第二子带并没有被完全约束住,严重 

影响了带间散射,从而导致两个子带的自旋弛豫时间不同;而对于后者,电场使得量 

子阱约束更强,两子带的自旋弛豫时间几乎相同,这与Weng 和 Wu的结论一致。另 

64


图 1-52: 自旋相干项的非相干求和 ρ HH 的时间演化。自旋轨道耦合标度系数(a) χ = 

5,(b) 2,(c) 0.5,(d) 0.2。实线为非马尔科夫极限,虚线为马尔科夫极限。摘自文献 [352]。 

外,Cheng 等人利用这组方程首先研究了 InAs 量子线中的自旋弛豫问题 [360],他们指 

出该系统中的非均匀扩展可以用 Larmor 进动频率的方差来计算,从而给出自旋去相位 

时间。然后他们研究了具有等强度的 Dresselhaus 和 Rashba 自旋轨道耦合项的 GaAs 量 

子阱中的自旋弛豫 [90],表明 Colinear 统计和 Helix 统计下的自旋弛豫过程几乎没有 

差别,而且自旋弛豫时间具有很强的各向异性。沿 (110) 方向上的自旋弛豫时间在不考 

虑 Dresselhaus 三次方项的时候是无穷长,而 (001)、(¯110) 方向上的自旋弛豫时间则很 

短,即使考虑三次方项,(110) 方向上的自旋弛豫时间变为有限长,但是仍然比另两个 

方向长很多。Jiang 和 Wu [296]基于这组方程得到的结果,提出了一种利用应力自旋轨 

道耦合来调节自旋弛豫的方法。Lü 等人 [298]利用这组方程首先研究了 p 型量子阱中空 

穴的自旋弛豫,然后他们指出在 n 型 GaAs 量子阱中,电子自旋的弛豫时间 T1、去相 

位时间 T2 和系综的去相位时间 T ∗ 2 在大多数情况下是相同的 [345],这是由于库仑作用 

很强所导致的。Zhang 和 Wu [352]研究了 p 型 GaAs 量子阱中非马尔科夫效应对自旋弛 

豫的影响,他们发现在弱散射情况下,非马尔科夫效应会变得很重要,它会使得自旋弛 

豫时间显著变长,如图1-52所示。他们还预言了一个由非马尔科夫空穴-LO 声子散射 

的记忆效应引起的量子自旋拍 (quantum spin beats),而且当自旋进动时间和动量散射 

时间接近时量子自旋拍尤其明显。然后他们研究了在 n 型 GaAs 量子阱中加上较大的平 

面内电场时多谷效应(即考虑能量最低的 Γ 谷和能量次低的 L 谷)对自旋弛豫时间的影 

响 [353],此时 Γ 谷与 L 谷之间强烈的谷间散射将会使得两个谷的自旋弛豫趋向一致, 

65


图 1-53: 自旋极化随时间的演化。实线:Γ 谷;虚线:L 谷;点划线:总自旋极化。(a)考虑谷 

间电子-声子散射和电子-电子散射;(b)只考虑电子-声子;(c)只考虑电子-电子散射;(d)不 

考虑任何谷间散射;(e) L 谷初始时刻的演化细节。散射摘自文献 [353] 

这里起作用的主要是谷间电子-声子散射,这和前面提到的多子带效应中起主要作用的 

为库仑散射是不同的。如图1-53(a)-(d)所示,如果忽略电子-声子散射, Γ 谷和 L 谷的 

自旋弛豫差别就会非常大。另外由于 L 谷具有更强的自旋轨道耦合,总的自旋弛豫将 

会被加快,如图 (e) 所示,因此自旋弛豫时间会随电场的增强显著下降。Weng 等人最 

近还研究了自旋光栅 (spin grating) 对自旋弛豫的影响 [361]。 

此外,Weng 和 Wu 还将动力学自旋 Bloch 方程应用到计算自旋输运的问题当 

中 [338, 339],他们认识到自旋关联项在自旋输运过程中具有非常重要的作用,而将自旋 

上、下分开考虑的两分量模型无法包括该项。他们指出空间不均匀的自旋分布会导致速 

度依赖的自旋扩散,因此扩散项和自旋轨道耦合一样也会对非均匀扩展有贡献,最终在 

空间上产生振荡 [339,340],这一点在实验上已经得到证实 [198,362]。在 Weng 和 Wu 的 

研究中没有考虑库仑作用的影响,Jiang 等人 [341]在研究波包输运时计入库仑作用的 

影响,指出库仑拽引 (drag) 效应对自旋输运十分重要,而且电场对自旋扩散有调节作 

用。Cheng 等人则研究了 n 型 GaAs 量子阱中的自旋扩散和输运问题 [342],并进一步 

讨论了相同 Dresselhaus 和 Rashba 自旋轨道耦合强度时自旋输运的各向异性 [91]。 

66

1.7.1 四自旋子带模型 

Fig. 1. Illustration of the four-spin-band model: two CB with spin 

图 1-54: 四自旋子带模型示意图,摘自文献 [228]。 


Wu 最早使用动力学自旋 Bloch 方程研究了量子阱中的光学与自旋相干问题 [334]。 

考虑沿 z 方向生长的量子阱,在平面内施加一个磁场 B。由于量子阱的束缚,轻重空 

穴解简并,且轻重空穴之间的能量劈裂很大,因此一般情况下只用考虑重空穴即可。 

使用一定能量的脉冲激光可以将电子从重空穴带激发到导带,其选择定则我们已经在 

图1-20中给出。系统以及系统与光子相互作用的哈密顿量可以写成: 

H = ∑ 

µkσ 

εµkc † 

µkσ cµkσ + gµBB · ∑ 

µkσσ ′ 

(Sµ)σσ ′c† 

µkσ cµkσ ′ + HE + HI , (1.134) 

其中 µ = c、v 为能带指标,εµk 为电子能量,(Sµ) 为能带 µ 的自旋矩阵。HE 是光 

场 Eσ(t) 的偶极作用哈密顿量,根据选择定则: 

HE = −d ∑ [ 

E−(t)c † 

k 

ck 1 

2 

c 3 

vk + E+(t)c 

2 

† 

ck− 1 

2 

c 3 

vk− + H.C. 

2 

] . (1.135) 

其中 σ = ± 代表左旋和右旋偏振光,d 为光学偶极矩矩阵元。光场的具体形式可以 

写成 Eσ(t) = E 0 σ(t) cos(ωt),ω 为激光脉冲的中心频率。E 0 σ(t) 为宽度为 δt 的高斯脉 

冲 E0 σ(t) = E0 σe−t2 /δt2 。 

HI 是各种相互作用的 Hamiltonian,包括了自旋守恒散射,如电子-声子散射、普 

通库仑散射,和自旋翻转散射,如引起 BAP 自旋弛豫的电子-空穴交换相互作用以及 

引起 EY 自旋弛豫的自旋翻转电自-声子、电子-杂质散射等。 

电子吸收光子从价带跃迁到导带,以及各自旋子带之间的跃迁,将会导致一 

系列的直接和非直接的关联项(如图1-54中所示):导带和价带之间的光学极化(相 

干) P 1 3 

k 2 2 

≡ eiωt 〈c † 

vk 3 c 1 

ck 〉 和 P 1 3 

k− − 

2 2 

2 2 


vk− 3 

〈c 

c 1 

ck− 〉,导带电子的自旋相干 ρ 1 1 

cck − 

2 2 

2 2 

≡ 

† 


〉 和 P 1 3 

k− ≡ 

ck− 1 c 1 

ck 〉, 以及直接光跃迁所禁戒的相干 P 1 3 

k − 

2 2 

2 2 

67 

vk− 3 c 1 

ck 

2 2 

2 2


e iωt 〈c † 

vk 3 c 1 

ck− 〉,在 Voigt 位形磁场下重空穴自旋并不能够直接翻转,而必须通过轻 

2 2 

空穴的辅助,由于不考虑轻空穴,该项关联亦可忽略不计。 

应用非平衡 Green 函数方法 [363,364]的梯度展开,在广义 Kadanoff-Baym Ansatz 假 

设下 [363],Wu 等人得到了半导体中的动力学自旋 Bloch 方程: 

˙ρµνkσσ ′ = ˙ρµνkσσ ′|coh + ˙ρµνkσσ ′|scatt. (1.136) 

这里 ρµνkσσ ′ 是单粒子密度矩阵矩阵元。其对角项 ρµµkσσ = fµkσ 是 µ 子带上动量为 k、 

自旋为 σ 的分布函数。fckσ ≡ fekσ 是导带电子分布函数;fvkσ = 1 − fhkσ 为价带电 

子分布,其中 fhkσ 代表重空穴的分布函数。非对角项就是不同子带之间的极化(相 

干),ρcvkσσ ′ = Pkσσ ′e−iωt 是价带—导带光学极化,下标 σ = ± 1 

2 是电子自旋指标,σ′ = 

± 3 

2 是空穴的自旋指标;ρcckσσ ′ 是自旋相干。方程右边的 ˙ρµνkσσ ′| coh 和 ˙ρµνkσσ ′| scatt 分 

别是相干项和散射项,它们的具体形式由相互作用哈密顿量 HI 决定。通过求解方 

程 (1.136)可以得到电子、空穴的分布函数以及关联函数随时间的演化。 

在1.4.2节中我们已经提到,目前实验上主要通过测量 Faraday 旋转角来测量自旋去 

相位 [70, 73, 180]。该实验使用两束相干的脉冲激光,第一束是泵浦光,用于产生自旋极 

化,它是传播方向为 k1 的圆偏振光;第二束是探测光,它是传播方向为 k2 的线偏振 

光,和第一束光在时间上延迟 τ,强度上也要弱很多。泵浦光和探测光的光场可以分别 

写为 E 0 pump(t) = E 0 −(t),以及 E 0 prob(t) = E 0 prob,−(t − τ) + E 0 prob,+(t − τ) ≡ χ [ E 0 −(t − τ) + 

E 0 +(t − τ) ] ,其中 χ ≪ 1。探测光束的偏振方向变化的角度被称为 Faraday 旋转角,它 

可以用下式计算 [365, 366]: 

ΘF (τ) = C ∑ 

∫ 

k 

[ 

Re ¯Pk 1 

3 

2 2 

(t)E 0∗ 

prob,−(t − τ) − ¯ P 1 

k− 2 

3 

− (t)E 

2 

0∗ 

] 

prob,+(t − τ) dt , (1.137) 

其中 ¯ Pkσσ ′ 表示在探测光方向上的光学跃迁,C 为常数。要给定自旋去相位时间,须要 

先对光学极化做多次投影 [367,368]求得 Faraday 旋转角,再由 Faraday 旋转角的包络线 

的斜率来确定,前一步骤要耗费大量的计算时间。Wu 等人用自旋相干项的非相干求和 

ρ(t) = ∑ 

k 

|ρ cck 1 

2 

1 

− | . (1.138) 

2 

的包络线的斜率来定义不可逆的自旋去相位时间。此外,他们还用自旋上、下的浓度差 

的包络线的斜率来定义自旋弛豫时间(如图1-55)。 

Wu 和 Metiu [334]利用上面的方法首先在本征 ZnSe/Zn1−xCdxSe 量子阱中研究了电 

子-空穴交换相互作用对自旋弛豫/去相位的影响,即 BAP 效应,并指出 BAP 效应会 

使得有效 g 因子发生红移。他们还比较了上述方法与弛豫时间近似之间的差别,指出弛 

豫时间近似只有在电子浓度较低,电子分布接近 Boltzmann 分布(即我们在第3章中要提 

到的高温低浓度情况)时才适用。 

68


图 1-55: GaAs 量子阱中,典型的自旋上、下电子浓度以及自旋相干项的非相干求和 ρ(t) 随时 

间 t 变化的情况。摘自文献 [336]。 

1.7.2 自旋守恒散射导致的自旋弛豫/去相位 

自旋守恒散射的散射项的平均值与总自旋算符对易,因此一般认为它不会导致自旋 

弛豫/去相位。由于散射项对动量求和为零: 

∑ 

k 

˙ρµνkσσ ′|scatt = 0 , (1.139) 

在没有自旋弛豫机制时自然不会导致自旋相干项的衰减。Wu 等人指出 [227, 335], 

类似于光学相干项中由调制能量 (detuning, ∆k = εk,c − εk,v) 提供的非均匀扩展会 

导致不可逆的光学去相位,自旋相干项中也可以由 DP 效应给出的动量依赖的有 

效磁场 Ωk 或者是能量依赖的 g 因子提供非均匀扩展,进而使得任何散射,包 

括自旋守恒散射都会引起自旋去相位。Wu 等人的一系列的研究充分证明了这一 

点 [226, 227, 249, 297, 300, 335, 336, 354–356]。 

1.7.3 两自旋子带模型 

在讨论 n (或者 p )型半导体材料中的自旋弛豫时,系统的自旋性质是由多数载流子 

决定的。对于 n 型情况,电子的自旋去相位时间远大于光学的去相位时间(几个皮秒), 

也远大于泵浦激光的脉冲宽度(几百个飞秒),而空穴的寿命也很短,很快就被复合掉 

了,因此可以认为在初始时刻光学相干和电子空穴对就已经消失,只剩下导带电子项。 

于是 Wu 等人就将四自旋子带模型简化为只考虑两个自旋不同的导带的两自旋子带模 

型,相应的动力学自旋 Bloch 方程可以写为: 

˙ρkσσ ′ = ˙ρkσσ ′|coh + ˙ρkσσ ′|scatt , (1.140) 

69

1.8 局域场修正 

其中的相干项为: 

˙ρkσσ ′|coh = −i [ [gµBB + Ωk] · σ ] 

, ρk , (1.141) 

2 

计入 Coulomb 作用的 Fock 项后的相干项以及各种散射项的具体形式参见文献 [354]。 

相干项会导致电子自旋围绕外加磁场、DP 有效磁场以及 HF 有效磁场发生进动,给出 

不同动量的自旋进动的非均匀扩展。利用这组方程计算得到的自旋弛豫时间和以前单体 

公式计算得到的结果差别很大,一方面是因为单体公式只考虑了 DP 项的高度各向异性 

导致的有效自旋翻转,而不同大小的动量 k 导致的非均匀没有考虑,另一方面则是在知 

道单体跃迁速率后求系综自旋弛豫时间所做的近似。 

Wu 等人就是通过数值方法自恰求解这套方程研究了量子阱以及量子线中由 DP 效 

应和各种自旋守恒散射共同导致的自旋弛豫/去相位 [90, 249, 254, 296–298, 336, 345, 352– 

356, 360, 361]。另外,他们还将动力学自旋 Bloch 方程扩展到空间自旋分布不均匀的系 

统中,结合泊松方程,讨论自旋输运和扩散的问题 [91, 338–342]。方程的形式参见文 

献 [339],由于本论文不涉及输运部分,故在此不做介绍。 


在很多情况下,电子-电子库仑相互作用的介电函数可以由Lindhard公式 [369]给 

出,它对应于最常用的随机相位近似 (random phase approximation, RPA)。RPA 能够 

很好地描述等离子体激发模式和长波屏蔽现象,一般来说,RPA 在 rs ≪ 1 的情况下 

是比较准确的 17○ ,其中 rs = ( √ πna0) −1 是二维电子气的无量纲耦合参数 18○ ,电子浓度 

为 n、有效玻尔半径为 a0。然而 RPA 并没有考虑电子排斥其周围负电荷导致的修正 

项,也就是交换-关联空穴 (exchange-correlation hole),这一超越 PRA 的修正被称为 

局域场修正 (local field correction, LFC),因此当 rs > 1 时 RPA 就会有较大的偏差。在 

研究电子-电子相互作用具有很大影响的某些物理现象时 19 ○ ,如果 rs ≪ 1 的关系不能 

满足,那就必须要考虑 LFC 的影响。 

LFC 可以通过在介电函数中加上动量依赖的修正因子 G(q) 引入 [372–380]: 

ε(q, ω) = 1 − 

vqP (1) (q, ω) 

1 + vqG(q)P (1) (q, ω) 

, (1.142) 

其中 P (1) (q, ω) 是自由电子的动力学极化率 (polarizability),vq = 4πe 2 /q 2 是裸库仑势。 

研究表明当 q → 0 时(即长波近似),G(q) ∝ q 2 ,而当 q → ∞ 时,G(q) 将趋向于常 

17○ 在大多数文献中,都认为 RPA 在 rs ≪ 1 是是很好的近似,然而也有一些不这样认为,如文 

献 [370]中说 rs = 5 时 RPA 仍然较好 

18○ 三维材料 rs = ( 4π 

3 n)−1/3 /a0 

19○ 例如自旋库仑拽引效应(Coulomb drag) [371] 

70


数 1 − g(0)。该修正因子最早是由 Hubbard 引进的一个非常简单的形式 [372]: 

其中 kF 是费米波矢。 

GH(q) = 1 

2 

q 2 

q 2 + k 2 F 

1.8.1 Singwi-Tosi-Land-Sjölander 局域场修正 

, (1.143) 

Singwi 等人 [377]利用运动方程方法给出了另外一种被称为 Singwi-Tosi-Land- 

Sjölander(STLS) 因子的局域场修正 G STLS(q) (后面我们略去下标),并将其与静态结 

构因子 S(q) 或者对关联函数 (pair distribution function)g(r) 联系在一起。他们最初的 

推导如下,先给出均匀电子气体的哈密顿量: 

H = ∑ 

pσ 

ξpc † pσcpσ + 1 

2v 

将粒子密度算符 ρ(q, t) 对时间做二阶导数: 

∑ 

pkq,σs 

vqc † 

p+qσc † 

k−qs ckscpσ . (1.144) 

¨ρ(q, t) = −[H, [H, ρ(q, t)]] , (1.145) 

对于第一个对易关系,利用 ξp+q − ξp = εp+q − εp,可以看到只有动能项部分不为零, 

[H, ρ(q, t)] = ∑ 

pσ 

(εp+q − εp)c † 

p+qσcpσ , (1.146) 

而库仑项为 1 ∑ 

2v q vqρ(q)ρ(−q),必然与 ρ(q, t) 对易。对于第二个对易关系,动能项部 

分只是再一次给出一个能量因子: 

[ ∑ 

kσ 

ξkc † 

∑ 

kσcpσ, (εp+q − εp)c 

pσ 

† 

p+qσcpσ 

而库仑项部分则会给出: 

= 

= 

1 

2v 

1 

v 

1 

v 

∑ 

p ′ kq ′ p,ss ′ σ 

∑ 

kq ′ p,sσ 

∑ 

kq ′ p,sσ 

] 

= ∑ 

pσ 

(εp+q − εp) 2 c † 

vq ′(εp+q − εp)[c † 

p ′ +q ′ s c† 

k−q ′ s ′cks ′cp ′ s, c † 

p+qσcpσ] 

p+qσcpσ , (1.147) 

vq ′(εp+q − εp)[c † 

p+q+q ′ σ c† 

k−q ′ s ckscpσ − c † 

p+qσc † 

k−q ′ s ckscp−q ′ σ] 

vq ′c† 

p+q+q ′ σc† k−q ′ sckscpσ[(εp+q − εp) − (εp+q+q ′ − εp+q ′)] , (1.148) 

71


这里,从第二个式子到第三个式子我们做了变量代换 p → p + q ′ 。由于 

以及 

∑ 

pσ 

c † 

p+q+q ′ σ cpσ 

∑ 

(εp+q − εp) − (εp+q+q ′ − εp+q ′) = 2p · q 

m − 2 (p + q ′ ) · q 

m 

方程(1.145)变为: 

− ¨ρ(q, t) = ∑ 

pσ 

(εp+q − εp) 2 c † 

ks 

p+qσcpσ + 1 ∑ 

v 

c † 

k−q ′ s cks = ρ(q + q ′ , t)ρ(−q ′ , t) , (1.149) 

q ′ 

vq ′ 

( 

= − 2 q ′ · q 

m 

, (1.150) 

− 2q ′ · q 

) 

ρ(q + q 

m 

′ , t)ρ(−q ′ , t) . (1.151) 

对于长波极限的特殊情况,q → 0,且 q ′ = −q,有 ρ(0) = ∑ 

pσ c† pσcpσ = N,我们很容 

易得到人们所熟悉的 RPA 下的电子气等离子振荡: 

− ¨ρ(q, t) = vqq 2 n 

m ρ(q, t) = ω2 pρ(q, t) , (1.152) 

其中等离子振荡频率 ωp = √ vqq 2 n/m。而在一般情况下, 

ρ(q + q ′ )ρ(−q ′ ) = ∑ 

e iri·(q+q ′ ) ∑ 

−irj·q ′ 

e 

i 

j=i 

, (1.153) 

对于 i = j 这种自己与自己的相互作用是不存在的。将对 ri、rj 的求和化为对 rj 和 ri − 

rj 的求和,上式变为: 

ρ(q + q ′ )ρ(−q ′ ) = ∑ 

j 

∑ 

irj·q 

e 

j,i=j 

结构因子 S(q) 和对关联函数 g(r) 的定义 [364]为: 

利用求和化积分 

1 

N 〈∑ 

ij 

e iq·(ri−rj) 〉 = 1 

N 

〈 ∑ 

i=j 

e i(ri−rj)·(q+q ′ ) . (1.154) 

∑ 

1 + 〈 ∑ 

e iq·(ri−rj) 

〉 

i=j 

i=j 

= Nδq=0 + S(q) , (1.155) 

e iq·(ri−rj) 

∫ 

〉 → n 

72 

d 3 rg(r)e iq·r , (1.156)

因此有 S(q) − 1 与 g(r) − 1 之间的傅立叶变换关系: 

∫ 

S(q) − 1 = n 

g(r) − 1 = 1 

n 

∫ 

d 3 r[g(r) − 1]e iq·r , 

由以上关系,我们可以得到方程(1.154)平均后的形式: 


d 3 q 

(2π) 3 [S(q) − 1]e−iq·r . (1.157) 

〈ρ(q + q ′ )ρ(−q ′ )〉 ′ = 〈ρ(q, t)〉[Nδq+q ′ =0 + S(q + q ′ ) − 1] , (1.158) 

尖括号上的一撇表示平均时不考虑粒子与自己的作用。于是方程(1.151)的最后一项变 

为: 

2 

mv 

其中 

∑ 

q ′ 

vq ′(−q · q′ )〈ρ(q, t)〉[Nδq+q ′ + S(q + q′ ) − 1] = n 2 vqq 2 

运动方程最后的形式即为: 

ω 2 〈ρ(q, t)〉 = ∑ 

m 

〈ρ(q, t)〉[1 − G(q)] , (1.159) 

G(q) = − 1 ∑ 

nv 

q ′ 

(−q · q ′ ) 

q ′2 [S(q + q ′ ) − 1] , (1.160) 

pσ 

(εp+q − εp) 2 〈c † 

我们最终可以得到 G(q) 的积分形式: 

G(q) = −1 

n 

另外,静态结构因子和介电函数虚部之间的关系为: 

∫ 

S(q) = −1 

p+qσcpσ〉 + ω 2 p〈ρ(q, t)〉[1 − G(q)] . (1.161) 

dq ′ 

(2π) 3 

q · q ′ 

q ′2 [S(q − q′ ) − 1] . (1.162) 

nvq 

∫ ∞ 

0 

dω 

π Im[ 

1 

] . (1.163) 

ε(q, ω) 

最后将方程(1.142)、(1.162)、(1.163)联立后自恰求解得到所需的局域场修正。 

1.8.2 其他局域场修正计算 

除了 STLS 局域场修正以外,还有很多人提出了其他计算局域场的方法,如基 

于 diagrammatic 技术的计算 [373, 374]。由于最初的 STLS 计算缺乏相容性,而且不 

满足“压缩系数求和规则”,因此人们对 STLS 进行了改进,如 Vashista-Singwi(VS) 

73

1.9 介观物理 

图 1-56: 基于几种不同计算方法的蒙特卡落数值模拟得到的 LFC 的比较:点划线,OB-STLS; 

实线,OB-VS;虚线,OB-UI;点线,文献 [375, 376]中的结果。摘自文献 [381]。 

[379]和 Utsumi-Ichimaru(UI) [380]等。 

另外,比较典型的工作,是 Ortiz 和 Ballone(OB) [382]利用量子蒙特卡洛方法计算 

了电子气的性质,然后从数值结果中分析出自旋相关的对关联函数 gσ,σ′ (r) 和总的对 

关联函数 g(r) 的参数化表示,并由此计算得到结构因子 S(q),再利用式(1.162)得 

到 G(q)。Bretonnet 和 Boulahbak [383]利用文献 [382]中 OB 得到的数值结果给出 

了 G(q) 的半解析表达形式。Hellal 等人 [381]也基于 OB 的数值结果,比较了 STLS、VI 

和 UI 的不同,并提出了自己的改进意见,详细情况如图1-56所示。Moroni 等人 [384]则 

利用量子蒙特卡洛模拟直接计算静态的密度-密度响应函数,从而得到 G(q)。以上 

这些工作计算的都是三维的 LFC 因子 [379–385]。还有很多工作计算的是理想二维 

电子气/液体的 LFC 因子 G 2D (q) [386–393],二维的计算与三维是类似的,只用将方 

程(1.142)、(1.162)、(1.163)相应地变成二维即可: 

其中 v (2D) 

q 

ε 2D v 

(q, ω) = 1 − 

2D 

q P (1)2D (q, ω) 

1 + v2D q G2D (q)P (1)2D , (1.164) 

(q, ω) 

∫ 

dq ′ q · q ′ 

G 2D (q) = −1 

n2D S 2D (q) = −1 

∫ ∞ 

n2Dvq 0 

(2π) 2 

qq ′ [S 2D (q − q ′ ) − 1] , (1.165) 

dω 

π Im[ 

1 

ε2D ] , (1.166) 

(q, ω) 

= 2πe 2 /q 为二维裸库仑势,P (1)2D 为二维动力学极化率。 

74


图 1-57: 量子化电导随栅极电压变化的实验结果,插图为二维电子气的点接触。摘自文献 [394] 


介观 (Mesoscopic) 物理起步于 80 年代初,它的发展得益于人们对电子器件小型化 

的需求。随着加工技术的进步,特别是纳米科技的迅速发展,例如分子束外延、光学刻 

蚀等方法,传统电子元件的工作基础欧姆定律以及玻尔兹曼方程在介观尺度下将不再适 

用,人们必须重新研究其输运性质。顾名思义,介观系统笼统地可以认为是在空间尺度 

上介于宏观与微观之间的体系,它远大于原子尺度,又需要其中的大量电子在运动中能 

够保持或者部分保持其相干性,这要求系统的尺度必须小于三个特征长度 [395]:(1) 电 

子物质波的德布罗意波长 Ld,它与电子的动能相关;(2) 电子散射的平均自由程 Lm, 

它是电子的初始动量被破坏前所经过的距离;(3) 电子的相位弛豫长度 (phase-relaxation 

length)Lφ,它是电子的初始相位被破坏前所经过的距离。其中最重要的是相位弛豫长 

度 Lφ = √ Dτ,其中 D 是扩散系数、τ 是非弹性散射时间,对于不同的材料 Lφ 会有很 

大的差别,由于 τ 随着温度上升十分明显,因此在低温下 Lφ 将会更长,样品更容易进 

入介观区,此外磁场对其也有很大的影响。 

与宏观体系十分不同的是,在介观尺度以下,量子效应将表现地相当明显,例如 

量子化电导、弱局域化(见1.9.4 节) 等,而且系统的统计涨落将不可忽略,这将导致 

普适的电导涨落 (conductance fluctuations)。对于介观物理中的输运问题,当样品的 

尺寸 L 小于弹性散射的平均自由程 Lm 时,杂质散射可以被忽略,电子的运动处于 

弹道输运区,量子点接触的量子化电导是一个典型的例子。典型的量子化电导实验如 

图1-57所示,van Wees等人 [394]研究了通过由两个半平面组正的小缩颈中的二维电子 

气,在T < 1 K时处于弹道输运区,他们发现当缩颈的宽度在栅极电压的作用下发生 

连续变化时,电导形成了间距为2e 2 /h的阶梯,也就是说每当缩颈的宽度增加一个常数 

时,电子就会有一个新的通道通过接触点。目前弹道输运的研究主要集中在高迁移率的 

半导体异质结,因为它的平均自由程很长,可以达到微米量级。电子的输运根据样品中 

特征长度的大小关系可以区分为几个区域:当样品尺寸L > Lm,小于局域化长度ξ时, 

75


电子输运处于扩散区;当L > ξ,且Lφ > ξ时,体系处于强局域化区;当Lφ ≪ ξ时,体 

系则处于弱局域化区。 

1.9.1 Landauer-Büttiker公式 

LEAD1 T 

LEAD2 

CONDUCTOR 

图 1-58: 一块透射系数为 T 的导体通过两端的导线和两边的大电子库连接在一起。 

下面我们来仔细研究介观系统中电导的计算方法。考虑一块长 L,宽 W 的导 

体 (conductor),两端连接两个电极,当样品尺寸较大时,其电导为有欧姆定律决定: 

G = σW/L , (1.167) 

其中 σ 为与材料相关而与尺寸无关的电导率常数,假设该欧姆关系一直成立,那么 

当长度 L 趋向于零时电导应该无穷大,这当然是不可能的。实验观测的结果表明, 

当 L 远小于散射平均自由程 Lm 时,电导将会趋向于一个非零的常数值 GC,它是接触 

电阻 (contact resistance) 的倒数,来源于接触体 (contact) 与导体界面处由于横向模数 

不同引起的电流重新分布。为了简单起见,可以近似地认为电子从接触体进入导体时没 

有散射 (reflectionless),当能量不是太接近导带底时,这是一个很好的近似 [396]。 

图1-58所示的是典型的介观体系的弹道输运示意图,导体的每个横向波模 n 的色散 

关系为: 

E(n, k) = 2 k 2 

2mz 

其中截断能量 En 由分离变量后的薛定谔方程确定: 

( 2 

2m|| 

+ En , (1.168) 

∂2 ) 

+ Vz φn(z) = Enφn(z) . (1.169) 

∂z2 Vz 是准二维系统的横向约束势,它可以是异质结的倒三角势,也可以是量子阱的 

√ 

2 nπz 

方形势。以最简单的无穷深方势阱为例,φn(z) = sin( L L ),其对应的截断能量 

76

为 En = 2 n 2 π 2 

2mzL 2 。对于入射能量为 E 的电子,其横向的总模数为: 


N(E) = ∑ 

θ(E − En) . (1.170) 

n 

如果导体两端的电子库的化学势分别为 µ1、µ2,而且当能量 E 位于 µ1、µ2 之间时 

的 N(E) 是一个常数 N,可以很容易得到电流和电导分别为 

I = 2e2 

h N µ1 − µ2 

e 

, GC = 2e2 

N , (1.171) 

h 

这里,系数 2 来自自旋求和。很明显随着能量的变大或者阱宽的变大,电导将呈现出 

如图1-57那样的台阶状增加,当模数很大时接触电阻 G −1 

C 会变得很小直至可以忽略。 

记 Tn 为某一个模的电子从导体的一端到另一端的透射系数,则总的电导由 Landauer 公 

式给出 [397, 398]: 

G = 2e2 

h ¯ T = 2e2 

h 

N∑ 

Tn , (1.172) 

可以证明当模数足够多的时候,上式可以回到欧姆定律(1.167) [395]。 

对于更加一般的情况,我们必须考虑温度的影响和透射系数对能量的依赖关系,记 

电子库的分布函数为平衡费米分布 f1(E) 和 f2(E),则总电流为对单位能量内的电流密 

度 i(E) 的积分: 

∫ 

I = 

dEi(E) = 2e 

h 

在小偏压的线性响应近似下,电导公式可写为: 

G = 2e2 

h 

∫ 

∫ 

n=1 

dE ¯ T (E)[f1(E) − f2(E)] , (1.173) 

dE ¯ ( 

T (E) 

− ∂f(E) 

) 

∂E 

(1.174) 

通常情况下,介观物理的实验是在低温下进行的,此时公式(1.173)和(1.174)分别改写为 

I = 

∫ 

dEi(E) = 2e 

h 

∫ µ2 

µ1 

dE ¯ T (E) , (1.175) 

G = 2e2 

h ¯ T (Ef) . (1.176) 

在很多时候(如研究霍尔效应时),人们必须进行多端测量,Büttiker 等人 [399]将 

两端的 Landauer 公式扩展到了多端的一般情况。记从端口 q 到端口 p 的总透射系数 

77


为 ¯ Tpq,则端口 p 的电流可由 Landauer-Büttiker 公式得到: 

Ip = 2e 

h 

∫ 

dE ∑ 

[ ¯ Tqp(E)fp(E) − ¯ Tpq(E)fq(E)] , (1.177) 

q 

要满足所有端口分布相等时无电流的约束条件,必然有 ∑ 

q ¯ Tqp = ∑ 

q ¯ Tpq,于是公 

式(1.177)可以改写成: 

Ip = 2e 

h 

和前面类似,记电势 V = µ/e 在小偏压线性近似下: 

其中 Gpq 可由式(1.174)和(1.176)得到。 

1.9.2 电导的计算 

∫ 

dE ∑ 

¯Tqp(E)[fp(E) − fq(E)] , (1.178) 

q 

Ip = ∑ 

Gpq[Vp − Vq] , (1.179) 

q 

下面的问题就是如何求解导体的电导 Gpq,即总透射系数 ¯ Tpq(E)。如果端口 p 的 

模数是 Np(E),那么对所有端口求和可以得到总模数 N(E)。由于每一个模都对应于一 

对入射波和反射波,振幅分别为 a、b,则所有的振幅可以表示成为 N(E) 维的向量形 

式 A、B,它们之间的关系为 A = SB,S 为 N(E) × N(E) 的散射矩阵。显然 

¯Tpq(E) = 

Np(E) ∑ 

n=1 

Nq(E) ∑ 

m=1 

|Sn,m| 2 , (1.180) 

其中 n 是 p 端口的模数序数,m 是 q 端口的模数序数。得到 S 矩阵,就能得到所有电 

导。 

对于比较规则的样品,可以采用模匹配方法 (mode matching method) [400]来计算, 

它实际上就是解一系列的量子力学边界问题,从而直接得到 S 矩阵。对于一般的样品, 

计算其格林函数是一种更为实用的方法,S 矩阵与格林函数之间的关系为 [401, 402]: 

Sn,m = −δn,m + i √ vnvm 

∫∫ 

φn(yq)G R qp(yq; yp)φm(yp)dyqdyp , (1.181) 

其中 G R(A) 为推迟(超前)格林函数。将式(1.181)代入式(1.180),可以得到更为简洁实用 

的形式: 

¯Tpq = tr[ΓpG R ΓqG A ] , (1.182) 

78


其中 Γ = i[ ∑ R − ∑ A] 是导线的表面自能函数的虚部,它很容易由表面格林函数求得。 

因此,问题最终归结于如何求体系的格林函数以及导体的表面格林函数。人们通常采用 

紧束缚近似,然后采用直接求逆或者递推 (recursive) 格林函数方法 [395, 400]。 

1.9.3 Aharonov-Bohm 效应 

图 1-59: 用于研究 AB 效应的金环,宽 70nm,厚 20nm,直径 800nm。摘自互联网。 

量子力学原理告诉我们,两束相干的粒子在经过两条不同的传播路径 P1、P2 后 

汇合时,波函数的几率振幅将显示出量子干涉效应。Aharonov 和 Bohm [403]指出, 

即使这两条路径所经过区域的电磁场强度为零,而矢势和标势并不为零,两束粒子的 

波函数将会发生不同的相位变化,从而影响干涉效应,人们称这种现象为 Aharonov- 

Bohm(AB) 效应。矢势导致的两条路径的相位差为: 

δφ = 2π e 

 

e 

Φ = 2π 

h h 

A(r) · dr , (1.183) 

其中 Φ 是两条路径闭合路径内部的磁通量。由于介观体系中电子的相干性保持得很 

好,因此是研究 AB 效应的很好的对象,图1-59就是用于研究 AB 效应一个金制环。 

1.9.4 Anderson 无序 

1958 年,P. W. Anderson 在题为“某些无规格子中扩散的缺失” [404]的开创性论 

文中提出了由于无序导致的电子局域化的概念,为研究无序系统中波的行为奠定了基 

础。对于无序度足够强的系统,能带理论已经被破坏,波将被局域在有限的空间区域 

内,根据无序度的大小,该效应可以分为强局域化效应和弱局域化效应,前者来源于单 

个杂质引起的电子局域模,而后者则介于单一杂质散射和大量无规杂质相干散射两种 

79


情况之间。在介观系统中,由于低温和高迁移率,当相位相干长度 Lφ 远大于平均自由 

程 Lm 而小于局域化长度 ξ 时,导体可以被看作是大量含有多次弹性散射的相干路径单 

元的集合,此时弱局域化效应有重要的影响,散射之间的相位干涉将会导致电导下降。 

Anderson 提出的关于无序的量子理论是一个单电子的紧束缚模型: 

H = ∑ 

εi|i〉〈i| + ∑ 

tij|i〉〈j| (1.184) 

i 

其中 |i〉 是用狄拉克符号表示的第 i 个格点的态矢,εi 是电子能级,tij 是从 j 格点到 i 格 

点的跃迁能。Anderson 认为一般的无序体系中格点的间距差不多是相等的,因此认为 

所有 tij 相等,而 εi 是从宽度为 W 的能量范围中随机抽取的,即 −W/2 < εi < W/2, 

我们通常称 W 为无序强度。这种无序出现在对角项上的模型称为对角无序模型,为了 

方便,可以取能量的概率分布是均匀的,当然还有更复杂的其他模型,我们这里只考虑 

最简单的。 

1.9.5 自旋过滤器 

在1.3.1节中,我们已经讨论了利用输运方法注入自旋极化的方法,其中有一种就是 

利用的所谓自旋过滤器 (spin filter) 20○ 。 

图 1-60: 自旋向上(实线)和向下(虚线)电子的周期性调制示意图。 

最早的自旋过滤器是铕硫化物的铁磁半导体隧道结 [405–409],其隧穿电导随外加 

磁场变化,因为磁场对结的界面处的势垒高度有很大的影响,例如 EuSe,当磁场达 

到 1.2T 的时候可以得到接近 100% 的自旋极化 [409]。类似地,此后还出现了如有机物 

铁磁隧道结 [410],NiFe 氧化物磁隧道结 [411, 412]等自旋过滤器。另一种简单的方法是 

在各种材料中,如半导体异质结、超晶格、纳米晶体、量子点等,直接加一个较大的磁 

20○ 虽然我们讨论的一些自旋过滤器并不属于介观物理的范畴,但由于我们研究的过滤器都是介观问题, 

因此也在本节介绍 

80 

i=j

G(e 2 /h) 

1.0 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0.0 

0.015 0.016 0.017 0.018 0.019 0.020 

E(|t|) 


图 1-61: 一定参数下,能隙附近电导随费米能的画图,实线为自旋向上电子的电导,虚线为自 

旋向下电子的电导。 

场,或者干脆用磁性材料作为势垒,塞曼分裂将形成对自旋具有选择性的势垒,这样只 

有其中一种自旋的电子能穿过势垒区,另一种自旋则会在势垒中衰减,从而得到自旋极 

化 [413–417],在1.4.1节中已经介绍过这种自旋过滤器 [192]。利用导体的形状效应,在 

某种几何结构下(如 T 形凸出状结构),加上适当的磁场或者自旋轨道耦合也可以得到自 

旋极化 [418–423],我们将在第7章中详细说明。有的自旋过滤器则是利用不同自旋的电 

子在铁磁体与其他材料界面处的反射率(或者透射率)的不同来达到过滤作用 [24, 424]。 

电子的共振隧穿效应也可以用来实现自旋过滤器,例如在双势垒约束的共振隧穿二极管 

中,由于自旋轨道耦合使得自旋简并的能级发生劈裂,通过门电压调节能级高度,当某 

个自旋能级与费米面相同时,该自旋就能共振隧穿通过该二极管 [425–430],类似的效 

应也可以在量子点系统内实现 [431–434]。此外,人们还提出了利用自旋轨道耦合作用 

下的隧穿耦合电子波导管的自旋过滤器 [435];利用 AB 环的量子干涉效应的自旋过滤 

器 [436–438];由几个量子点组成的量子点阵列自旋过滤器 [439];石墨烯材料或者碳纳 

米管中的自旋过滤器 [440, 441];利用双 Rashba 环中的 Fano 效应的自旋过滤器 [442]; 

以及当存在不均匀自旋轨道耦合时的类似于斯特恩-盖拉赫实验的自旋过滤器 [443]等 

大量的方案。 

我们在 04 年提出了一种侧向周期性磁场调制下的量子线中的自旋过滤器模 

型 [444],如图1-60所示。在该模型中磁场调制能量远小于费米能,因此某种自旋的电子 

将会遇到一系列的透明势垒,而另一种自旋的电子将遇到周期性的势阱。该周期性调制 

将会产生能隙,由于调制不同,不同电子的能隙位置也不同,如图1-61所示。因此选择 

合适的费米能位置,使得此时某种自旋的电子位于能隙以外,其电导较大,而另一种自 

旋的电子位于能隙内,其电导几乎为零,这样就能得到一个很大的自旋极化。 

81

第二章 n 型 GaAs 量子阱中的自旋弛豫 

在本章中,我们研究沿 (001) 方向生长的 n 型 GaAs 量子阱中的自旋弛豫时 

间。Wu 等人早先的研究 [90, 226, 226–228, 249, 296–298, 300, 334, 336–341, 354, 360] 主要 

集中在高温区 (T ≥ 120 K),此时电子-声学声子散射可以忽略,这种散射在数值计算 

中要比纵向光学声子散射要复杂得多。这里,我们将计入声学声子散射,从而把研究范 

围扩大到低温区。将计算得到的自旋弛豫时间与实验数据在很大的温度范围内做比较, 

可以证明我们的理论与实验符合得非常好。更重要的,我们指出库仑作用不仅仅在高温 

时很重要 [249, 298, 336, 337, 354],在低温下也很重要。此外,我们还详细研究了电子浓 

度,杂质浓度,量子阱阱宽,温度以及外加电场对自旋弛豫时间的影响。 

2.1 自旋动力学方程 

对于量子阱系统,Dresselhaus 有效磁场在(1.47)式中已经给出,其中的 〈k 2 z〉 的表 

达式也在已在(1.48)中给出。在 x 方向上加一个大小适中的 Voigt 位形磁场和一个电 

场 E。我们利用非平衡格林函数方法建立了一组类似于(1.140)的 GaAs 量子阱中的动力 

学自旋 Bloch 方程 [363]: 

˙ρk,σσ ′ − eE · ∇kρk,σσ ′ = ˙ρk,σσ ′|coh + ˙ρk,σσ ′|scatt, (2.1) 

单粒子密度算符 ρk,σσ ′ 的对角项为电子的分布函数 fkσ,非对角项为自旋相干 ρk,σ−σ。 

方程左边第二项是外加的电场项,相干项 ˙ρk,σσ ′|coh 描述了电子围绕外加磁场 B、DP 有 

效磁场 Ωk 以及库仑作用 Hartree-Fock 项的有效磁场的进动 [249, 336, 337]。散射 

项 ˙ρk,σσ ′|scatt 包括电子-纵向光学 (LO) 声子散射、电子-声学 (AC) 声子散射、电子 

-非磁性杂质散射和电子-电子库仑散射。其他三个散射项的具体形式在文献 [354]中 

已经详细给出,而电子- AC 声子的散射项为: 

 

∂fk,σ 

 

∂t 

AC 

= 

{ 

−2π ∑ 

g 

qqz,λ 

2 qqz,λδ(εk − εk−q − Ωqqzλ)[N(εk − εk−q)(fk,σ − fk−q,σ) 

+fk,σ(1 − fk−q,σ) − Re(ρkρ ∗ } { } 

k−q)] − k ↔ k − q , (2.2)

∂ρk 

∂t 

 

 

 

 

AC 

= 


{ 

π ∑ 

g 2 qqzλδ(εk − εk−q − Ωqqzλ)[ρk−q(fk,↑ + fk,↓) + (fk−q,↑ + fk−q,↓ − 2)ρk 

qqzλ 

} 

−2N(εk − εk−q)(ρk − ρk−q)] − 

{ } 

k ↔ k − q , (2.3) 

其中记 ρk ≡ ρk,↑↓, {k ↔ k − q} 表示将 {} 中的项做交换 k ↔ k − q 后的项。N(εk − 

εk−q) = [exp{β(εk − εk−q)} − 1] −1 为玻色分布。形变势电子- AC 声子散射的矩阵元 

为 [445]: 

纵向压电耦合的散射矩阵元为 [446]: 

横向压电耦合则为 [446]: 

g 2 Q,pt = 32π2 e 2 e 2 14 

κ 2 0 

g 2 Q,def = Ξ2Q |fee(iqz)| 

2dvsl 

2 , (2.4) 

g 2 Q,pl = 32π2 e 2 e 2 14 

κ 2 0 

(3qxqyqz) 2 

dvslQ 7 |fee(iqz)| 2 , (2.5) 

1 

dvstQ5 (q2 xq 2 y + q 2 yq 2 z + q 2 zq 2 2 (3qxqyqz) 

x − 

Q2 )|fee(iqz)| 2 . (2.6) 

这里 Q ≡ (q, qz),Q = √ q 2 x + q 2 y + q 2 z ; Ξ = 8.5 eV 为形变势常数 ; d = 5.31 

g/cm 3 是 GaAs 的晶格密度; vsl = 5.29 × 10 3 m/s (vst = 2.48 × 10 3 m/s) 是纵向(横 

向)声速; κ0 = 12.9 是静态介电常数; e14 = 1.41 × 10 9 V/m 是压电常数 [220]。 AC 声 

子谱 ωQλ 为:纵向模 ωQl = vslQ,横向模 ωQt = vstQ。电子的形状因子 |fee(iqz)| 2 已经 

由式(1.51)给出。 

对于电子-电子库仑散射、电子-杂质散射以及电子 LO 声子散射的数值处理方法 

在文献 [354]中已经有过详细介绍,而电子- AC 声子散射的数值处理方法在附录A中给 

出。另外,由于我们要在很大的电子浓度范围内研究自旋弛豫/去相位,因此在本章中 

我们将采用随机相位近似 (RPA) 下的屏蔽,而不是仅仅使用某种极限 1○ 下的屏蔽库仑 

势,其具体形式为 [447]: 

¯vq = 

1 − ∑ 

其中 vQ = 4πe 2 /Q 2 是裸的库仑势, 

∑ 

qz 

P (1) (q) = ∑ 

vQ|fee(iqz)| 2 

qz vQ|fee(iqz)| 2 P (1) (q) 

k,σ 

fk+qσ − fkσ 

εk+q − εk 

1○ 简并极限下的托马斯-费米屏蔽或者非简并极限下的德拜屏蔽 

83 

, (2.7) 

. (2.8)

2.2 与实验的比较 

由此,我们可以将热电子效应对屏蔽的影响考虑在内。 

通过数值求解包含以上所有散射的动力学自旋 Bloch 方程,可以得到自旋相 

干 ρk,σ−σ 和电子分布函数 fk,σ 随时间的演化。不可逆的自旋去相位时间可以通过自旋 

相干的非相干求和 ρ = ∑ 

k |ρk,↑↓(t)| 的包络线斜率得到 [228, 334],而自旋弛豫时间则可 

以通过 n↑ 和 n↓ 之差的包络线斜率得到,电子浓度 nσ = ∑ 

k fk,σ。 

2.2 与实验的比较 

τ (ps) 

µ Hall (10 3 cm 2 /Vs) 

10 3 

10 2 

10 1 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

experiment 

γ=0.9γ 0 

γ=1.0γ 0 

γ=1.1γ 0 

10 100 

T (K) 

10 100 

T (K) 

图 2-1: (a)自旋弛豫时间 τ 随温度 T 的变化情况。量子阱阱宽 a = 7.5 nm,电子浓度 n = 

4 × 10 10 cm −2 ,并取三个不同的自旋劈裂系数 γ。点:实验数据;点划线: γ = 0.9γ0 ;实 

线: γ = γ0 ;虚线: γ = 1.1γ0。(b) 霍尔迁移率 µ Hall 随温度 T 的变化 [286]。 

首先,我们将微观计算得到的自旋弛豫时间与 Ohno 等人 [286]观测到的阱宽 a = 

7.5 nm、电子浓度 n = 4 × 10 10 cm −2 的以 Al0.4Ga0.6 为势垒的周期性 GaAs 量子阱中 

的实验数据做比较。在1.5.3节中,我们已经介绍了量子阱深度的算法,这里的电子阱 

深 Ve = 328 meV。 Weng 和 Wu [249]之前对 Malinowski 等人 [240, 248]高温下的实验 

数据进行了拟合,如图1-35所示,当时他们使用了两个拟合参量,自旋劈裂系数 γ 和 

84 

(a) 

(b)


杂质浓度 ni 2○ 。在本章中,我们只用一个拟合参数 γ,而研究的温度范围则扩大到低 

温到室温。 Ohno 实验中相应的霍尔迁移率 µ Hall 

在文献 [308]中可以找到,我们将它 

画在图2-1(b)中。根据霍尔迁移率,通过计算输运迁移率 µtr [448]可以很容易得出杂 

质浓度, µtr = µ Hall/r Hall,对于形变势AC声子散射 r Hall = 1 ;压电耦合 AC 声子散射 

和 LO 声子散射 r Hall = 7/5 ;而对于电子-离子杂质散射 r Hall = 1 [449, 450]。唯一的拟 

合参量 γ 可以由式1.28大致估算得到,式中的 mcv 是一个接近自由电子质量的值,因 

此,对于 GaAs 记 mcv = m0 时的 γ = γ0 = 11.4 eV·˚A 3 。 

在本章所有计算中,初始极化 P 均取小极化 2.5 %。在图2-1(a)中,给出了我们 

考虑了所有可能的散射后计算得到的自旋弛豫时间 τ 随温度变化的情况,和实验中 

一样,此时电场 E 和磁场 B 均取为零。图中 γ = 0.9、1.0、1.1γ0 的情况分别对应 

于 mcv = 1.1、1.0、0.91m0,这里 mcv 是唯一不确定的参数。可以看到,理论和实验在 

几乎整个温度范围内都符合地相当好。当温度 T 低于 13 K 时,由于没有相应的霍尔迁 

移率数据,因此我们没有进行拟合。 Kainz 等人也曾经用单体理论拟合过相同的实验数 

据 [308],并且用十四带模型计算自旋劈裂系数,不过在他们的研究中没有包括库仑散 

射。和我们的理论不同,他们的结果只能给出几种不同散射情况下自旋弛豫时间的边界 

范围而不是精确的数值,这是因为在他们的计算中没有从微观上计算各种散射的贡献, 

而且我们在1.6.5节已经说过单体公式计算的自旋弛豫/去相位时间是不准确的。 

显然,图中最好的拟合值就是 γ0 = 11.4 eV·˚A 3 3○ ,而 Kainz 等人基于十四带模型 

利用多带包络函数近似计算得到的值约为 16.5 eV·˚A 3 [308]。目前,关于 GaAs 中 γ 值 

的大小还有很大的争议,不同的实验测量和不同的理论计算给出了很不一样的结 

果,文献 [212, 213]的综述中列出了这些不同的结果。通常文献中使用的体材料中 

的 γ 在 20 − 30 eV·˚A 3 之间,它们是通过 DP 机制计算的自旋弛豫时间与实验拟合反 

推得到的 [88, 217, 218],正如前面指出的,没有考虑库仑作用的单体公式计算得到的自 

旋弛豫时间是不准确的,用它反推得到的 γ 值自然不够准确。利用 Raman 散射实验 

直接测量自旋劈裂给出的数值也不一样,在不对称异质结或是量子阱中为 16.5 ± 3 或 

者 11.0 eV·˚A 3 [215, 216],而在宽量子阱中为 23.5 ± 3 eV·˚A 3 [214]。在理论上,半经典 

的参数化 16 × 16 k·p 方法给出的值为 14.9 eV·˚A 3 [211];自恰的 ab 从头计算给出的 8.5 

eV·˚A 3 [213];最近邻紧束缚模型计算得到的值为 17.0和23.9 eV·˚A 3 ,两者使用的原子轨 

道波函数分别为 sp 3 s ∗ 和 sp 3 s ∗ d 5 [219]。 

2.3 自旋弛豫时间的温度依赖关系 

下面我们来仔细研究自旋弛豫时间在各种不同条件下对温度的依赖关系。在计算 

中,我们仍取电场、磁场为零,取自旋劈裂系数 γ = γ0。 

2○ 由于缺乏迁移率数据因而无法得知杂质浓度 

3○ 由于我们定义的 Dresselhaus 哈密顿量为 Ω · σ/2,而其他文章中大多采用的是 Ω · σ,因此将我们 

的 γ 除以 2 即可与其他文献对应。 

85


τ (ps) 

10 2 

10 1 

0 50 100 150 200 250 300 

T (K) 

(a) 

n=4 × 10 10 /cm 2 

图 2-2: 自旋弛豫时间 τ 随温度 T 变化的情况。量子阱阱宽 a = 7.5 nm,电子浓度 n = 4 × 10 10 

cm −2 ,带三角的实线: ni = n ;带点的实线: ni = 0.1n ;带圈的实线: ni = 0 ;带点的虚 

线: ni = 0.1n,没有库仑作用。 

在图2-2-图2-4中,我们画出了阱宽 a = 7.5 nm 的 GaAs/Al0.4Ga0.6As 量子阱在不 

同电子浓度和不同杂质浓度下自旋弛豫时间随温度变化的情况,图2-2中为低电子浓 

度 n = 4 × 10 10 cm −2 ,图2-3 中为中等电子浓度 n = 1 × 10 10 cm −2 ,图2-4中为高电 

子浓度 n = 2 × 10 11 cm −2 。对于这种阱宽和电子浓度,只用考虑最低的子带,此 

时 DP 项(1.47)中的线性部分起主导作用。从图中可以看出增加杂质浓度总是使自旋弛 

豫时间变长,因此可以判定在我们考虑的所有温度下都处于强散射极限 Ωkτp ≪ 1,此 

时增加任何散射都会使自旋弛豫时间变长 [298]。动量散射时间 τp 中自然包含有库仑散 

射的时间 τ ee 

p ,也就是包含有库仑散射的贡献 4○ 。有趣的是,和前面 Wu 等人研究的高 

温情况 (T ≥ 120 K) 不同 [226, 226–228, 249, 296, 297, 300, 334, 336–341, 354, 360],低温下 

的情况更加复杂。在较低和中等杂质浓度下,如图2-2、图2-3所示,自旋弛豫时间分别 

在极低的温度下 (20∼30 K附近) 和低温(41 K附近) 呈现出一个峰值,而在 120 K 附近 

出现一个谷。而对于高电子浓度的情况,如图2-4所示,自旋弛豫时间始终随温度单调 

下降。 

注意到在极低的温度下(例如低于 20 K ),电子- AC 声子散射是可以忽略的 [452], 

此时 AC 声子散射时间 τ AC 

p 

约为 25 ps,比库仑散射 τ ee 

p 要大两个量级,杂质散射时 

间 τ i p 为 2 ps,也比 τ ee 

p 大一个量级,而且杂质散射随温度变化是不明显的。因此,在 

图2-2中出现的峰来源于占主导地位的电子-电子库仑散射。τ ee 

p 是温度的非单调函数: 

低温简并极限时 τ ee 

p ∝ T −2 ,高温非简并极限时 τ ee 

p ∝ T [451],因此,自旋弛豫时间在 

简并极限下随温度以及库仑散射强度是上升的,而在非简并极限下则是下降的。τ ee 

p 的 

极小值对应于从简并极限过渡到非简并极限时的转变温度 Tc ∼ EF /kB。对于电子浓 

4○ 由于在我们的计算中包含有库仑散射的所有阶,并考虑了库仑作用对非均匀扩展的反作用,因此很难 

给出 τ ee 

p 的精确解析表达式。不过,可以只考虑到库仑散射的最低阶(第二阶)并忽略反作用,在简并和非 

简并极限下来大致估算一个 τ ee 

p [451] 

86

τ (ps) 

10 2 

10 1 

0 50 100 150 200 250 300 

T (K) 

(b) 

n=1 × 11 11 /cm 2 


图 2-3: 其他条件与图2-2一样,只是电子浓度变为 n = 1 × 10 11 cm −2 。 

τ (ps) 

10 2 

10 1 

0 50 100 150 200 250 300 

T (K) 

(c) 

n=2 × 10 11 /cm 2 

图 2-4: 其他条件与图2-2一样,只是电子浓度变为n = 2 × 10 11 cm −2 。 

度 n = 4 × 10 10 cm −2 ,其转变温度为 Tc ∼ 17 K,这和我们精确考虑了库仑散射后计算 

得到的自旋弛豫时间峰值的位置是吻合的。当温度进一步升高到大于 120 K 时,电子 

- LO 声子散射强度逐渐和库仑散射的强度可比,而且它随温度上升迅速变强进而会完 

全抑制库仑散射随温度缓慢的线性的变弱趋势。它的散射的时间 τ LO 

p 

从 120 K 时的几 

个 ps 减小到 300 K 时的零点几个 ps,而 τ ee 

p 则从 1 ps 增加到几个 ps,于是,自旋弛 

豫时间在高温下是随温度上升变长的。当电子浓度为 1 × 10 11 cm −2 时,转变温度 Tc 约 

为 41 K。在这个温度附近,电子- AC 声子散射是不能忽略的, τ AC 

p 

仍然比 τ ee 

p 大一 

个量级左右,当温度大于 Tc 时库仑散射减弱的趋势会被电子-声子散射的增强而部分 

抵消。于是我们可以看到,图2-3中 Tc 右边的自旋弛豫时间的下降要比2-2中的慢很多。 

而当电子浓度足够高时,例如图2-4中的 2 × 10 11 cm −2 ,Tc 大约为 83 K,要比前两种情 

况高许多。在这个温度下,电子-声子散射已经很强了,而且其增强的速度很快,足以 

87


图 2-5: 文献 [326]中验证库仑作用导致的自旋弛豫时间峰值的结果。(a)不同温度下的时间分辨 

科尔旋转角轨迹,红线为 4 K、绿线为 14 K、蓝线为 16 K。插图为同一组曲线在 1.4 ns 和 3.34 

ns 之间的放大图。(b)二维电子气和 GaAs 缓冲层中的电子 g 因子随温度变化的情况。(c)自旋 

弛豫/去相位时间随温度的变化情况。实验中,磁场为 B = 0.5 T,泵浦与探测光的功率分别 

为 200、20 µW。 

抵消甚至抑制库仑散射变弱的趋势,从而导致总的散射强度随温度单调上升,自旋弛豫 

时间自然也就随之上升。 

我们进一步研究了库仑散射对于自旋弛豫的作用,这一点最早是由 Wu 和 Ning 在 

研究能量依赖的 g 因子产生的非均匀扩展导致的自旋弛豫时提出的 [227],之后 Wu 进 

一步指出 DP 有效磁场也会提供非均匀扩展 [335]。Wu 等人利用完全微观的计算表明, 

在 T ≥ 120 K 时,对于 DP 项导致的非均匀扩展,库仑作用对自旋弛豫/去相位有很 

大的贡献 [249, 298, 336, 337, 354]。对于温度低于 120 K 的情况,Glazov 和 Ivchenko 利 

用微扰方法给出了库仑散射的二阶项对自旋弛豫时间的贡献 [324]。而在高温下,用微 

扰方法得到的库仑散射对自旋弛豫/去相位的贡献是很小的。在我们的计算中,我们包 

括了所有阶的库仑作用以及它对非均匀扩展的反作用。在图2-2-图2-4中画出了杂质浓 

度 ni = 0.1n 时,有无库仑作用情况下的自旋弛豫时间。通过比较可以发现库仑散射对 

自旋弛豫在整个温度范围内都有显著贡献,会使自旋弛豫时间变长 5○ 。而且,从图2-2和 

图2-3可以看出弛豫时间的峰在没有库仑散射时消失了,这和前面的讨论是一致的。 

当没有库仑散射时,强散射极限的判据 Ωkτp ≪ 1 只有在 T > 120 K 时才能够满 

足,因此在 T ≥ 120 K 时自旋弛豫时间随温度上升变长。而当 T < 120 K 时,Ωkτp 只 

是略小于 1,处于中间散射区域。自旋弛豫时间的变化取决于非均匀扩展的变大速率与 

散射的增强速率之间的竞争 [298]。对于低电子浓度情况,电子- AC 声子散射随温度 

的变化关系不是很明显,因此自旋弛豫时间随温度上升变短,而对高电子浓度的情况则 

5○ 这是因为此时为强散射极限,若在弱散射极限下,库仑作用会使自旋弛豫时间变短。 

88


图 2-6: DP 自旋弛豫时间随温度的变化关系。上图:电子浓度为 n = 3 × 10 10 cm −2 ,杂质浓度 

为 x 被的电子浓度;下图:电子浓度为 n = 1.86 × 10 11 cm −2 。摘自文献 [321]。 

刚好相反,自旋弛豫时间随温度上升变长。 

须要指出,为了观测到低电子浓度时自旋弛豫时间的峰,必须选用高迁移率的样 

品(也就是杂质浓度要低)。这是因为对于高杂质浓度的样品,库仑作用的优势会被足够 

强的杂质散射削弱,此时总散射强度主要由杂质散射所决定。由于电子-杂质散射随 

温度的变化关系很弱,DP 项引起的非均匀扩展随温度的变化就起了决定作用。我们 

在图2-2-图2-4中给出了杂质浓度 ni = n 时的情况,发现自旋弛豫时间都随温度单调下 

降。这个条件对于 Ohno 等人的实验是不满足的 [286],这就是为什么图2-1(a)中没有出 

现峰。除了没有峰以外,理论和实验都表明在低电子浓度和 T < 120 K 时,自旋弛豫 

时间都是随温度下降的。而在高电子浓度低杂质浓度时则是随温度单调上升的,这也 

和 Harley 等人的实验一致 6○ 。最近,Ruan 等人 [326]在实验中观测到了这个峰的存在, 

如图2-5所示,这有力地证实了我们的预测。此外,为了能够观测到不同电子浓度下峰 

值位置的移动,进一步验证我们的预言,德国 Regensburg 大学的 C. Schüller 教授的实 

验组正在制备可变化电子浓度的样品,相信能够得到很好的结果。我们还注意到,在文 

献 [321]中,Bronold 等人 [321]利用半经典动力学方程研究了自旋弛豫时间,并用微扰 

方法处理散射,他们也发现了这个库仑作用峰的存在。如图2-6所示,结果显示当电子 

浓度上升时,峰的位置向高温移动,而且在杂质浓度较高时峰会消失,这和我们的结果 

6○ 与 R. T. Harley 的私人联系。 

89

2.4 自旋弛豫时间对电场的依赖关系 

τ (ps) 

10 3 

10 2 

10 1 

0 50 100 150 200 250 300 

T (K) 

(a) 

n=4 × 10 10 /cm 2 

图 2-7: 自旋弛豫时间 τ 随温度 T 变化的情况。点线对应量子阱阱宽 a = 7.5 nm ;三角线对 

应 15 nm。实线对应杂质浓度 ni = 0.1n ;虚线对应 ni = n。电子浓度 n = 4 × 10 10 cm −2 。 

完全一致。 

τ (ps) 

10 3 

10 2 

10 1 

0 50 100 150 200 250 300 

T (K) 

(b) 

n=2 × 10 11 /cm 2 


最后我们研究了量子阱宽度对自旋弛豫时间的影响。在图2-7和2-8中,我们给出了 

阱宽为 7.5 nm (实线)和 15 nm (虚线)时自旋弛豫时间随温度的变化关系。我们考虑了 

不同杂质浓度,ni = 0.1n、n,以及不同电子浓度,n = 4 × 10 10 cm −2 、n = 2 × 10 11 

cm −2 时的情况。结果表明,当阱宽变大时,DP 项中的 〈k 2 z〉 也会随之变小,非均匀扩 

展变弱,自旋弛豫时间变长。由于杂质散射会进一步使自旋弛豫时间变长,因此在大阱 

宽、低温、高杂质浓度的时候,自旋弛豫时间可以达到几个 ns 的量级。 

90

τ (ps) 

10 2 

0 0.02 0.04 0.06 

E (kV/cm) 

T = 50 K 


图 2-9: 自旋弛豫时间 τ (实线)与迁移率 µ (虚线)随电场强度 E 的变化关系。温度 T = 50 K, 

电子浓度 n = 4 × 10 10 cm −2 。空心圆圈线: ni = n ;点线: ni = 0.1n ;三角线: ni = 0。迁 

移率 µ 的纵坐标指向图的右边。 


下面,我们来研究低温下热电子效应对自旋弛豫的影响,电场加在量子阱平面内 

的 x 方向。和 Weng 等人 [354]早先的研究类似,电子被电场加速后将获得一个质心漂 

移,该质心漂移会导致一个正比于电场强度的有效磁场,同时电子将被加热到一个高于 

环境温度 T 的电子温度 Te。关于解决热电子问题的数值计算方法在文献 [354]中已经详 

细给出了 7○ 。我们在图2-9和图2-10中给出了量子阱阱宽 a = 7.5 nm、温度 T = 50 K时, 

不同杂质浓度和电子浓度下,自旋弛豫时间随电场的变化关系。在计算中,磁场 B = 4 

T,自旋劈裂系数仍取 γ = γ0。从图中可以看出,和文献 [354]中研究的高温情况(以及 

图2-11中 T = 120 K 的情况)不同,高温下电场可以轻易地加到 1 kV/cm 左右,而低温 

下由于 “runaway” 效应 [453,454],电场只能加得很小。这是因为低温下电子- LO 声 

子散射很弱,电子很容易被小电场驱动到高动量态上去。 

和图2-11以及文献 [354]中的高温下自旋弛豫时间随电场变强而上升不同,低温下对 

于低电子浓度情况,自旋弛豫时间随电场变强而减短,而对于高电子浓度,自旋弛豫时 

间在高杂质浓度时随电场增强变短,在低杂质浓度下则变长。 

这些低温下的现象可以用电场同时增强散射强度和 DP 项引起的非均匀扩展来理 

解。一方面,当电场较小时,随电子温度 Te 变化不大的电子-杂质散射占主要地 

位。当电场进一步增加时,Te 和电子- AC 声子散射都会增加,如果杂质浓度不是很 

大,电子- AC 声子散射就会占据主导地位 [455]。这些可以通过我们计算得到的迁移 

率 µ = ∑ 

kσ kfkσ/(m ∗ nE) 看出,我们将所有相应的迁移率在图中一起画出。可以看 

7○ 这里须要说明,文献 [354]中高温情况下,电场导致的稳定的初始电子分布的制备是不重要的,因为 

此时建立稳定态的时间尺度和自旋弛豫的时间尺度相比几乎可以忽略。而在低温下,由于电子- AC 声子 

散射很弱,建立初态的时间和自旋弛豫时间是可一比较的,因此初态的制备很重要 

91 

(a) 

10 1 

10 0 

µ (10 4 cm 2 /Vs)


τ (ps) 

10 2 

10 2 

10 1 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 100 

E (kV/cm) 

T = 50 K 


τ (ps) 

80 

60 

40 

n=4× 10 10 /cm 2 

n=2× 10 11 /cm 2 

(b) 

0.2 0.4 0.6 0.8 1 

E (kV/cm) 

(c) 

T = 120 K 

图 2-11: 其他条件与图2-9一样,只是温度变为 T = 120 K,电子浓度变为 n = 4 × 10 10 

cm −2 和 n = 2 × 10 11 cm −2 。 

到,对于杂质散射主导情况(例如 ni = n ),µ 随电场 E 微微单调上升。而对于很低的杂 

质浓度或者没有杂质的情况(例如 ni = 0 ),则随电场单调下降,因为电子- AC 声子散 

射的强度总是随电子温度 Te 上升的。对于中等杂质浓度的情况(例如 ni = 0.1n ), µ 先 

随电场微微上升,然后下降,表现出从电子-杂质散射主导区域过渡到电子-AC声子 

散射主导的区域 [455],除非 runaway 效应阻止系统进入后一区域,如图2-9中的低电子 

浓度情况所示。另一方面,电子被电场驱使到更高的动量态上后会感受到更强的有效磁 

场,因此非均匀扩展就会增强,这将使自旋弛豫时间趋于减短。为了给出非均匀扩展随 

电场变化的情况,我们在图2-12中画出了图2-9、图2-10中所对应的情况的电子温度随电 

场的变化关系。很明显可以看到低电子浓度时电子温度随电场的上升速率要远快于高电 

子浓度的情况,此时非均匀扩展的增强在和散射增强的的竞争中占据优势,因此对于 

图2-9中的低电子浓度情况,自旋弛豫时间随电场增强而变短。而对图2-10中的电子浓度 

92 

3 

2 

1 

µ (10 4 cm 2 /Vs) 

µ (10 3 cm 2 /Vs)

T e (K) 

68 

66 

64 

62 

60 

58 

56 

54 

52 

50 

0 0.05 0.1 0.15 

E (kV/cm) 


图 2-12: 热电子温度 Te 随电场强度 E 的变化情况,温度 T = 50 K。实线对应电子浓 

度: n = 4 × 10 10 cm −2 ;虚线: n = 2 × 11 11 cm −2 。空心圆圈线对应杂质浓度: ni = n ;点 

线: ni = 0.1n ;三角线: ni = 0。 

较高的情况,在高杂质浓度时(如 ni = n ),散射的微小变弱和非均匀扩展的增强都会 

使自旋弛豫时间变短。而在低杂质浓度时,散射的增强在竞争中占主导,因为图2-10中 

迁移率随电场减小,这使得自旋弛豫时间随电场增强变长。最后,我们指出当存在电场 

时,库仑散射对自旋弛豫/去相位具有很重要的作用。它决定了热电子温度 Te,而 Te 可 

以控制非均匀扩展和散射强度的变化,而且库仑作用本身就对自旋弛豫/去相位有贡 

献。 

作为对照,我们在图2-11中画出了高温下 (T = 120 K),高电子浓度和低电子浓度 

两种情况时,自旋弛豫时间随电场的变化,杂质浓度取 ni = 0.1n。在这个温度下,电 

子- LO 声子散射占主导,因此迁移率µ总是随电场变大。对于我们研究的阱宽和电子 

浓度,DP 项的线性部分占主导,因此散射的增强更为重要,于是,自旋弛豫时间随电 

场增强变长。而对于量子阱阱宽较大的情况,DP 项的三次方项占主导,如 Weng 等 

人 [297]报道的,自旋弛豫时间有可能会随电场增强变短。 

2.5 小结 

在本章中,我们通过建立和数值求解包含了所有可能散射的动力学自旋 Bloch 方 

程,用完全微观的方法研究了 (001) 方向生长的阱宽较小的 n 型 GaAs 量子阱中的自旋 

弛豫时间。和 Weng 等人之前研究的高温情况 (T ≥ 120 K) 相比较,我们还考虑了他们 

没有考虑的电子- AC 声子散射,因此我们的研究范围就可以扩展到低温区 (T < 120 

K)。我们得到的理论结果和 Ohno 等人 [286]的实验数据在几乎整个温度范围内都符合 

地相当好,而且只用了一个拟合参数 γ,拟合的值也可以和实验以及理论上得到的值相 

对应。我们还指出库仑作用在整个温度范围内对自旋弛豫/去相位都有很大的影响。 

93

2.5 小结 

对于电子浓度较小而迁移率较高(即低杂质浓度)的量子阱,在温度 T < 70 K 时, 

自旋弛豫/去相位主要由电子-电子库仑散射控制。我们预言了一个 τ-T 曲线的峰, 

而且这个峰越是靠近高温区越是平缓,直至电子浓度足够高时消失,此时自旋弛豫时 

间随温度单调上升。我们指出这个峰来源于库仑散射,因为库仑散射在简并极限和非 

简并极限下随温度的变化关系是相反的,其转变温度约为 Tc ∼ EF /kB。对于低电子 

浓度,Tc ≤ 30 K,此时电子- AC 声子散射很弱,可以在 Tc 附近看到一个很尖锐的 

峰。对于中等电子浓度,30 K< Tc < 70 K,此时随着温度升高,电子- AC 声子散射 

增强,将部分抵消库仑散射变弱的趋势,可以在 Tc 附近看到一个比较平缓的峰。而当 

电子浓度很高时,Tc > 70 K,电子-声子散射的增强将会完全抵消库仑散射变弱的趋 

势,于是峰就消失了。 

对于高温 (T ≥ 120 K)、低杂质浓度以及小阱宽的情况,DP 项的三次方项是不重 

要的,电子- LO 声子散射会抑制非均匀扩展的上升,因此自旋弛豫时间随温度上升而 

变长。当杂质浓度很高时,电子杂质散射占主导,自旋弛豫时间在所有电子浓度下都随 

温度单调下降。这是因为电子杂质散射随温度变化不是很明显,此时非均匀扩展的的增 

大决定了自旋弛豫时间的变化。我们还指出增大阱宽会导致自旋弛豫变慢,而在强散射 

极限下,更高的杂质浓度也会导致自旋弛豫变慢,这两个效应可以使自旋弛豫时间在低 

温下长达 ns 量级。 

我们还研究了电场对自旋弛豫的影响,也就是热电子效应。我们指出,由于缺少了 

电子- LO 声子散射,低温下的自旋弛豫时间对电场的依赖关系和高温下自旋弛豫时间 

总是随电场单调变长是很不一样。另外,高电子浓度和低电子浓度下,自旋弛豫时间对 

电场的依赖关系也是很不一样的。对于低电子浓度,自旋弛豫时间随电场增强变短,而 

对于高电子浓度,杂质浓度较高时它随电场变短,杂质浓度较低时则随电场变长。 

94

第三章本征和 p 型 GaAs 量子阱中 

由 Bir-Aronov-Pikus 机制引起的自旋弛豫 

在本章中,我们将研究本征和 p 型 GaAs 量子阱中由 Bir-Aronov-Pikus(BAP) 机 

制 [236]引起的自旋弛豫。一般认为在重掺杂的 p 型体材料中,低温下 BAP 机制是占主 

导地位的,而高温下则是 DP 机制占主导地位,它们之间的过渡取决于掺杂程度,而对 

于空穴浓度比较低的体材料,BAP 机制影响较小 [218, 260, 304]。相对于体材料而言, 

二维材料中,尤其是 p型二维材料,BAP 机制与 DP 机制的相对重要性目前还不十分 

清楚,有时甚至有些混淆。例如在文献 [456]中,Wagner 等人报道了在 p 型 GaAs 量子 

阱中观测到了特别长的自旋弛豫时间,几乎比相应掺杂浓度的体材料大两个数量级,他 

们认为这是因为在低温下 BAP 机制占主导引起的。然而在文献 [294]中,Damen 等人 

观测到的低温下 p 型 GaAs 量子阱中的自旋弛豫时间却只有相应体材料自旋弛豫时间 

的 1/4,他们也认为此时 BAP 机制占主导。对于这两个完全相反的实验结果,作者们 

居然得出了相同的结论,都认为 BAP 机制重要。另外 Gotoh 等人 [295]研究了室温下 

电场对自旋弛豫时间的影响,发现自旋弛豫时间随电场增强而变短,他们由此认为这 

是 BAP 机制引起的,因为 DP 机制导致的自旋弛豫时间不随电场变化。于是他们得出 

结论,在室温下 BAP 机制不可忽略,而事实上,我们认为该文作者忽略了 DP 机制中 

电场对 Rashba 自旋轨道耦合大小的影响,因此他们的结论是并不能证明 BAP 机制的 

重要性。最近,Schneider 等人 [457]的实验发现 (100)GaAs 材料表面的自旋弛豫时间比 

体内的要长,他们认为这是因为表面的空穴浓度相对较小导致的,因此自旋弛豫的机制 

应该是 BAP。在理论上,Maialle [238]指出零温下在二维体系中 BAP 机制的影响要略 

小于 DP 机制,他们利用费米黄金规则计算了 BAP 机制的自旋弛豫时间,并在计算中 

做了弹性散射近似从而忽略了电子-空穴散射中的非线性项。另外,他们还用单体公 

式计算了 DP 机制的自旋弛豫时间,作者比较了不同动量下这两种自旋弛豫时间的大 

小,发现对于重掺杂的量子阱,两者在同一个数量级上。须要指出,该文献是用单体 

公式对 DP 自旋弛豫时间的计算是不够准确的,这一点我们已经在1.6.5节中阐明。考 

察 Maialle 等人 [237, 238, 458]在费米黄金规则计算中忽略的非线性项对自旋翻转电子- 

空穴交换相互作用的影响是很有必要的。同时,我们也想知道二维系统中两种自旋弛豫 

机制的相对重要性,以及它们对于温度的依赖关系。

3.1 理论模型 


我们仍然利用非平衡格林函数方法建立本征和 p 型 (001) 方向生长的 GaAs 量子阱 

中的动力学自旋 Bloch 方程 [363],见式(1.140)。在散射项 ˙ρk,σσ ′|scatt 中,除了在第2章 

中已经讨论过的包括电子- LO 声子散射、电子- AC 声子散射、电子-非磁性杂质散 

射和电子-电子库仑散射以外,我们进一步加入了自旋守恒和自旋翻转的电子-重空穴 

散射。自旋守恒的电子与重空穴相互作用的哈密顿量为: 

H eh = − 

∑ 

k,k ′ ,q,σ=±1,σ ′ Veh,qc 

=±1 

† 

k+q, σ ck, 

2 

σ 

2 b† 

k ′ −q, 3σ′ 

2 

b k ′ , 3σ ′ 

2 

, (3.1) 

其中 σ (σ ′ ) 为 ±1,c † 、c 为电子的产生、湮灭算符,d † 、d 为空穴的产生、湮灭算符。 

随机相位近似下的电子-空穴屏蔽库仑势可写为 [363]: 

Veh,q = 

∑ 

qz 

vQ|feh(iqz)| 2 

ɛ(q) 

这里裸的库仑势为 vQ = 4πe 2 /Q 2 ,Q 2 = q 2 + q 2 z。 

ɛ(q) = 1 − ∑ 

qz 

∑ 

2 

vQ|fee(iqz)| 

k,σ 

fk+q,σ − fk,σ 

ε e k+q − εe k 

− ∑ 

qz 

, (3.2) 

∑ 

2 

vQ|fhh(iqz)| 

k ′ ,σ 

f h k ′ +q,σ − f h k ′ ,σ 

ε h 

k ′+q − ε h k ′ 

(3.3) 

是电子-空穴等离子 (plasma) 屏蔽,同时,Bloch 方程中的 Hartree-Fock 项的屏蔽也 

由此更新。该式中,f h k,σ 

是自旋为 3 

2σ 的重空穴的分布函数,fk,σ 是自旋为 1 

2 

σ 的 

电子分布函数。电子 - 电子 , 空穴 - 空穴 , 以及电子 - 空穴相互作用的形状因 

子 |fee(iqz)| 2 、|fhh(iqz)| 2 、 |feh(iqz)| 2 已经在式(1.51)、(1.52)中给出了。于是,自旋 

守恒的电子-空穴库仑散射的散射项可以写为: 

 

∂fk,σ 

 

∂t 

eh 

= −2π ∑ 

∂ρk 

∂t 

 

 

 

 

eh 

k ′ ,q,σ ′ 

δ(ε e k−q − ε e k + ε h k ′ − εhk ′ −q)V 2 

{ 

eh,q (1 − f h k ′ ,σ ′)f h k ′ −q,σ ′ 

×[fk,σ(1 − fk−q,σ) − Re(ρkρ ∗ k−q)] − f h k ′ ,σ ′(1 − f h k ′ −q,σ ′)[fk−q,σ(1 − fk,σ) 

= −π ∑ 

其中记 ρk ≡ ρ 1 1 

k, − 2 2 

} 

, (3.4) 

−Re(ρkρ ∗ k−q)] 

k ′ ,q,σ,σ ′ 

δ(ε e k−q − ε e k + ε h k ′ − εhk ′ −q)V 2 

{ 

eh,q (1 − f h k ′ ,σ ′)f h k ′ −q,σ ′ 

×[(1 − fk−q,σ)ρk − fk,σρk−q] + f h k ′ ,σ ′(1 − f h k ′ −q,σ ′)[fk−q,σρk 

} 

−(1 − fk,σ)ρk−q] , (3.5) 

≡ ρ ∗ 

k,− 1 1 

2 2 

。这种自旋守恒的散射只是适当地增加总的散射强度,从 

而对 DP 自旋弛豫产生一定的贡献。自旋翻转的电子-重空穴交换相互作用的哈密顿量 

96

为: 

第三章本征和 p 型 GaAs 量子阱中由 Bir-Aronov-Pikus 机制引起的自旋弛豫 

H BAP = ∑ 

其散射矩阵元由文献 [237]给出: 

Mσ(k, k ′ ) = 3 

8 

k,k ′ Mσ(k, k 

,q,σ 

′ )c † 

k+q, σ 

2 

∆ELT 

|φ3D(0)| 2 

∑ 

qz 

b † 

k ′ −q,− 3σ ck,− 

2 

σ 

2 bk ′ , 3σ 

2 

. (3.6) 

|fex(iqz)| 2 (kσ + k ′ σ) 2 

q 2 z + |k + k ′ | 2 , (3.7) 

其中 ∆ELT 是体材料中的纵向-横向劈裂, |φ3D(0)| 2 = 1/(πa 3 0) 是相对距离为0时的三 

维激子态, kσ = kx + iσky。对于 GaAs 材料,∆ELT = 0.08 meV [459],有效玻尔半径 

取 a0 = 130 ˚A [460],形状因子由式(1.53)给出。 

于是,自旋翻转的电子-重空穴散射的的散射项可以写为: 

 

 

 

 

BAP 

= −2π ∑ 

∂fk,σ 

∂t 

∂ρk 

∂t 

 

 

 

 

BAP 

k ′ ,q 

δ(ε e k−q − ε e k + ε h k ′ − εh k ′ −q)Mσ(k − q, k ′ )M−σ(k, k ′ − q) 

×[(1 − f h k ′ ,σ)f h k ′ −q,−σfk,σ(1 − fk−q,−σ) 

−f h k ′ ,σ(1 − f h k ′ −q,−σ)(1 − fk,σ)fk−q,−σ], (3.8) 

= −π ∑ 

k ′ ,q,σ 

δ(ε e k−q − ε e k + ε h k ′ − εh k ′ −q)Mσ(k − q, k ′ )M−σ(k, k ′ − q) 

×[(1 − f h k ′ ,σ)f h k ′ −q,−σ(1 − fk−q,−σ)ρk + f h k ′ ,σ(1 − f h k ′ −q,−σ)fk−q,σρk] (3.9) . 

记 K = k + k ′ ,则散射项(3.8)、(3.9)中的矩阵元乘积可以约化为: 

|M(K − q)| 2 = Mσ(k − q, k ′ )M−σ(k, k ′ − q) = 9∆E2 LT 

[∑ 

64|φ3D(0)| 4 

qz 

|fex(iqz)| 2 (K − q) 2 

q2 z + (K − q) 2 ] 2 . 

(3.10) 

由于光学激发的空穴自旋弛豫非常快 [298],而电子空穴复合的速度又明显慢于电 

子的自旋弛豫速度。于是,我们取空穴的分布为平衡的费米分布,f h kσ = f h k−σ ≡ f h k 。更 

进一步,将 (3.8)式中的 ∂fk,−1 

∂t 

∂∆fk 

∂t 

 

 

 

 

BAP 

= ∂(fk,+1 

 

− fk,−1) 

 

∂t 

BAP 

= −2π ∑ 

+ 1 

k ′ ,q 

上式中,∆fk[(1 − f h k ′)f h k ′ −q 

 

 

与 

BAP ∂fk,+1 

 

 

相减,可以得到分布函数差的变化: 

BAP 

∂t 

δ(ε e k−q − ε e k + ε h k ′ − εh k ′ −q)|M(K − q)| 2 

2 (f h k ′ − f h k ′ −q)(fk−q,+1 + fk−q,−1)] + ∆fk−q[f h k ′(1 − f h k ′ −q) 

− 1 

2 (f h k ′ − f h k ′ } 

−q)(fk,+1 + fk,−1)] 

{ 

∆fk[(1 − f h k ′)f h k ′ −q 

. (3.11) 

+ 1 

2 (f h k ′ − f h k ′ −q )(fk−q,+1) + fk−q,−1)] 这一项描述的是向前散 

97

3.2 数值计算结果与分析 

射,而 ∆fk−q[f h k ′(1 − f h k ′ 1 

−q ) − 2 (f h k ′ − f h k ′ −q )(fk,+1 + fk,−1)] 这一项描述的是向后散射。 

由费米黄金规则计算的自旋弛豫时间可以通过方程(3.11)在弹性散射近似下得到,即: 

ε e k−q ≈ ε e k, ε h k ′ ≈ εh k ′ −q . (3.12) 

在这个近似下,向前散射中的非线性项 1 

2 ∆fk(f h k ′ − f h k ′ −q )(fk−q,+1 + fk−q,−1) 和向后散射 

中的非线性项 1 

2 ∆fk−q(f h k ′ − f h k ′ −q )(fk,+1 + fk,−1) 可以被忽略。剩下的线性项变为: 

∆fk = − ∂f0k 

(φ1/2 − φ−1/2) ≈ ∆fk−q , (3.13) 

∂εk 

其中 f0k = 1 

e β(ε k −µ) +1 ,取 fk,σ = 1 

e β(ε k −µ−φσ) +1 。于是就可以得到费米黄金规则的公 

式 [238],也就是前面给出过的式(1.102): 

1 

2τ 1 BAP(k) 

= 2π ∑ 

k ′ ,q 

δ(ε e k−q − ε e k + ε h k ′ − εh k ′ −q)|M(K − q)| 2 [(1 − f h k ′)f h k ′ −q] . (3.14) 

在下一节中,我们将讨论该式的适用性。我们发现由动力学 Bloch 方程得出的 BAP 自 

旋弛豫时间与方程(3.14)得出的自旋弛豫时间会有很大的不同。 


在本节中,我们将给出由自旋动力学 Bloch 方程计算得到的自旋弛豫时间在不同 

条件下随温度变化的情况。在这些图中,实线代表 BAP 机制的自旋弛豫时间 (τ BAP), 

它是通过令方程中的 DP 项为零得到的;虚线代表 DP 机制的自旋弛豫时间 (τ DP), 

它是通过令方程中的 BAP 散射项 ∂ρk,σσ ′/∂t| BAP = 0 得到的;点划线代表同时考 

虑 BAP 与 DP 机制得到的自旋弛豫时间 (τtotal)。我们用不同的颜色和线型来表示不同的情况。 

3.2.1 本征量子阱 

我们首先讨论约束势垒为 Al0.4Ga0.6As 的本征 GaAs 量子阱中的自旋弛豫时间。 

在图3-1中, 我们给出了阱宽 a = 20 nm 的量子阱中自旋弛豫时间对温度的依赖关系, 

其中电子、重空穴的浓度 n、p 均为 2 × 10 11 cm −2 ,杂质浓度 ni = n。从图中可以看 

出 τ BAP 要远大于 τ DP,而且 τ BAP 在低温下随温度 T 下降得很快,而在高温下则随温度 

缓慢下降。因为当温度上升时,更多的电子和空穴分布到更大的动量上,由此就有更大 

的动量 K,这会使得(3.10)中的散射矩阵元变大,于是有更大的散射率。另外,泡利原 

理对散射的抑制作用随温度的上升会减弱。这两个因素都导致了 BAP 自旋弛豫时间随 

温度上升而下降,而 DP 自旋弛豫时间随温度的变化关系我们在第2章中已经详细地讨 

98


τ (ps) 

10 4 

10 3 

(a) 

50 100 150 200 250 300 

图 3-1: 本征量子阱中 BAP 机制(实线)、DP 机制(虚线)以及总的(点划线)自旋弛豫时间随温 

度的依赖关系。量子阱宽度 a = 20 nm,电子浓度、空穴浓度相等 n = p = 2n0,杂质浓 

度 ni = n。其中 n0 = 10 11 cm −2 。 

τ (ps) 

10 4 

(b) 

T (K) 

BAP 

DP 

total 

n = p = n 0 

2 n 0 

4 n 0 

50 100 150 200 250 300 

图 3-2: 不同载流子浓度下的本征量子阱中 BAP 机制导致的自旋弛豫时间随温度的依赖关系。 

实线为考虑了完整的电子-空穴交换散射的情况,点线为只考虑该散射线性项时的结果。 

论过了,在此不再赘述。 

T (K) 

为了弄清动力学方程方法(3.9)计算的 BAP 自旋弛豫时间与费米黄金规则(3.14)计算 

得到的自旋弛豫时间之间差别,我们在图3-2中画出了不同载流子浓度下只包含线性项 

的动力学方程的计算结果。可以看到,当电子浓度较高时,低温下费米黄金规则计算的 

自旋弛豫时间要比真实的 τ BAP 小很多,而且温度越低,电子浓度越大,两者之间的差 

距就越大。这是因为在低温高浓度时弹性散射近似将不再成立,这说明我们的结果和 

弹性散射所需要满足的条件是一致的。计算结果显示,当浓度小于 5 × 10 10 cm −2 时, 

两种自旋弛豫时间的差距就几乎可以忽略了。由此可见,文献 [238]中给出的零温下 

高浓度时的自旋弛豫时间要比实际值小很多,此时 BAP 的贡献要比通常认为的要小 

很多,甚至可以忽略。我们认为,在低温高浓度下,由于忽略了散射中非线性项的贡 

献,BAP 机制的贡献被明显夸大了。 

99


τ (ps) 

10 5 

10 4 

10 3 

10 2 

n = p = 2 n 0 

4 n 0 

6 n 0 

50 100 150 200 250 300 

图 3-3: 不同载流子浓度下,本征量子阱中 BAP 机制(实线)、DP 机制(虚线)以及总的(点划 

线)自旋弛豫时间随温度的依赖关系。载流子浓度分别为 n = p = 2、4、6n0,阱宽 a = 20 nm, 

杂质浓度 ni = n。n0 = 10 11 cm −2 。 

T (K) 

另外,由于非均匀扩展的存在,任何散射都会对自旋弛豫产生贡献 [227, 298, 336, 

337, 354, 461],自旋弛豫时间从直觉上来看应该满足: 

1 

τ total 

= 1 

τ ′ + 

DP 

1 

τBAP = 1 

+ 

τDP 1 

+ 

τBAP 1 

τdiffer , (3.15) 

其中 τ BAP 是直接由电子-空穴交换相互作用引起的,τ DP 是不考虑自旋翻转的电子-空 

穴散射时非均匀扩展引起的自旋弛豫,而 τ ′ DP 则是包括了该散射时非均匀扩展引起的自 

旋弛豫。 1 

τDP 

和 1 

τ ′ DP 

之间的差别记为 1 

1 

,在我们的计算中 τdiffer τdiffer 很小,以至于可以忽 

略,这是因为自旋翻转的电子-空穴散射的散射强度和其他所有散射强度总和比起来还 

不是很大。 

接着,我们在图3-3中给出了在不同载流子浓度的情况下,本征量子阱中自旋弛豫 

时间和温度的依赖关系。我们发现,τ BAP 

在高温下随着载流子浓度的上升而下降, 

低温下则正好相反。另一方面,τ DP 在所有温度下都随浓度一直下降。我们仍然用前 

面的讨论来解释这一浓度依赖关系,低温区更靠近简并极限,泡利原理对散射的抑制 

作用会随浓度的变大或者温度的下降将而进一步加强,因此增加浓度会抑制散射,导 

致 τ BAP 变长。高温区靠近非简并极限,更大的杂质浓度将导致电子分布到更高的动量 

上,散射增强使得 τ BAP 变小。还可以看到,BAP 和 DP 机制的相对重要性在不同的杂 

质浓度下并没有太大的改变。 

在图3-4中 , 我们给出了不同阱宽和不同杂质浓度下自旋弛豫时间随温度的 

依赖关系。很显然 τ BAP 不随杂质浓度的改变而改变,也就是说,不同杂质浓度 

下 BAP 的曲线是完全重合的。而 τ DP 会随着杂质散射的增强而变长。当我们增加阱宽 

时,τ BAP 和 τ DP 都会变长,前者是因为电子-空穴交换散射的强度在更宽的量子阱中 

会变弱,这来源于形状因子(1.53)对散射矩阵元的影响,后者则是因为 Dresselhause 自 

100


τ (ps) 

10 4 

10 3 

a = 20 nm, n i = n 

n i = 0.5 n 

a = 10 nm, n i = n 

50 100 150 200 250 300 

图 3-4: 不同阱宽和杂质浓度的本征量子阱中 BAP 机制(实线)、DP 机制(虚线)以及总的(点划 

线)自旋弛豫时间随温度的依赖关系。阱宽 a = 10、20 nm。载流子浓度 n = p = 2n0,杂质浓 

度 ni = 0.5n、n。注意到,具有相同阱宽和不同杂质浓度的两条实线是严格重合的。n0 = 10 11 

cm −2 。 

旋轨道耦合(1.47)的线性项在大阱宽下会变小。而且 τ DP 的变化幅度要比 τ BAP 要大,因 

T (K) 

此 BAP 机制的影响在大阱宽下相对重要一些。 

经过仔细的研究,我们得出结论,本征 GaAs 量子阱中 τ BAP 一直大于 τ DP。低温 

下,BAP 机制可以忽略,而高温下则有一定的影响,要准确计算自旋弛豫时间就必须 

考虑它。而且,通过增加杂质浓度和量子阱阱宽可以增大 BAP 机制的相对重要性。 

3.2.2 p 型量子阱 

τ (ps) 

10 4 

10 3 

50 100 150 200 250 300 

图 3-5: p 型量子阱中 BAP 机制(实线)、DP 机制(虚线)以及总的(点划线)自旋弛豫时间随 

温度的依赖关系。阱宽 a = 20 nm,电子浓度 n = 0.5n0,空穴浓度 p0 = 4n0,杂质浓 

度 ni = n。n0 = 10 11 cm −2 。 

101 

T (K) 

BAP 

DP 

total


τ (ps) 

10 4 

10 3 

n = 0.5n 0 , p 0 = 4n 0 

n = 0.5n 0 , p 0 = 2n 0 

n = n 0 , p 0 = 4n 0 

50 100 150 200 250 300 

图 3-6: 不同电子浓度和空穴浓度下 p 型量子阱中 BAP 机制(实线)、DP 机制(虚线)以及总 

的(点划线)自旋弛豫时间随温度的依赖关系。阱宽 a = 20 nm,电子浓度 n = 0.5、1n0,空穴浓 

度 p0 = 2、4n0。杂质浓度 ni = n。n0 = 10 11 cm −2 。 

T (K) 

下面我们研究 p 型量子阱中的自旋弛豫。在图3-5中,我们取阱宽 a = 20 nm,电子 

浓度 n = 0.5 × 10 11 cm −2 ,空穴浓度 p = n + p0 = n + 4 × 10 11 cm −2 ,杂质浓度 ni = n。 

可以看到,τ DP和τ BAP 的数值在 T = 150 K 附近十分接近。在 p 型量子阱中,自旋守恒 

的和自旋翻转的电子-空穴散射都会随着空穴浓度的增大而增强,两者在强散射极限下 

都会使 τ DP 变长,而后者更会使 τ BAP 变短。因此,两种自旋弛豫时间在大空穴浓度下自 

然会更加接近。在图3-5的情况中, DP 和 BAP 机制的贡献在 150 K 附近是差不多的, 

而在更低或者更高的温度下,DP 的贡献将比 BAP 的大不到一个量级。另外 1/τ differ 仍 

然小到可以忽略。 

我们接着分析 p 型量子阱中不同条件下自旋弛豫随温度的依赖关系。图3-6给出了 

不同电子浓度和空穴浓度下计算得到的自旋弛豫时间,图3-7则给出了不同阱宽和杂质 

浓度下的结果。其总的性质和本征量子阱类似,当电子浓度增大时, τ DP 和 τ BAP 都会以 

相似的幅度变小 1○ 。当空穴浓度增大时,τ DP 和 τ BAP 都会变短,而后者的变化幅度要大 

于前者,也就是说 BAP 的相对重要性增加了。这是因为电子-空穴散射随着空穴浓度 

的增大会大大增强,由于 BAP 机制主要取决于空穴浓度,τ BAP 对空穴浓度十分敏感。 

而 τ DP 对于空穴浓度则不是很敏感,因为除了电子-空穴散射以外,它还取决于其他几 

种随空穴浓度变化不大的散射。当阱宽变大时,低温下 τ DP 会增长很多而高温下则增长 

不多,同时 τ BAP 也会适当增长,于是 BAP 机制就会变得更加重要,尤其是在 T = 150 

K 附近(在当前参数下)。当杂质浓度增大时,τ DP 变长而 τ BAP 不变,这也会使 BAP 的 

相对重要性变大。 

根据以上性质,我们认为 BAP 机制在 p 型量子阱中是重要的,特别是在大阱 

宽、大空穴浓度、大杂质浓度的情况下。这和目前大多数文献所认为的体材料中低温 

下 BAP 绝对占主导的情况是很不一样的,二维情况 BAP 和 DP 应该同时考虑才能得 

1○ 注意,当 n = 0.5n0、n0 时,电子还处于在非简并极限下的 

102


τ (ps) 

10 4 

10 3 

a = 20 nm, n i = n 

n i = 2n 

a = 10 nm, n i = n 

50 100 150 200 250 300 

图 3-7: 不同阱宽和杂质浓度下p型量子阱中 BAP 机制(实线)、DP 机制(虚线)以及总的(点划 

线)自旋弛豫时间随温度的依赖关系。电子浓度 n = 0.5n0,空穴浓度 p0 = 4n0,阱宽 a = 

10、20 nm,杂质浓度 ni = n、2n。n0 = 10 11 cm −2 。 

到准确的自旋弛豫时间。 

3.3 小结 

T (K) 

在本节中,我们通过求解自旋动力学 Bloch 方程,研究了本征和 p 型 GaAs(001) 方 

向生长的量子阱中由 BAP 和 DP 机制引起的自旋弛豫。除一般散射外,我们还考虑了 

自旋守恒和自旋翻转的电子-重空穴散射,它会使总的散射强度变大,从而使 τ DP 变 

长,而后者会进一步导致 BAP 自旋弛豫。 

我们指出用全微观方法计算自旋弛豫时间是很重要的,尤其是在低温高电子浓度的 

情况下,此时电子-空穴交换散射中的非线性项会变得很重要。用我们的方法计算得到 

的自旋弛豫时间比用费米黄金规则得到的要长很多。计算表明 BAP 机制在低温高浓度 

下是可以忽略的,而且我们推测在体材料中也应该有类似结果,这和目前大多数文献所 

认同的结果很不一样。 

进一步地,我们研究了自旋弛豫时间随温度的依赖关系:无论是本征还是 p 型量子 

阱,τ BAP 在低温下随温度的升高很快变短,而在高温下则变短得很慢,而且它也随电子 

浓度增大而变短,对于 p 型阱,τ BAP 还随空穴浓度增大而变短。我们还比较了 BAP 机 

制和 DP 机制导致的自旋弛豫时间的相对重要性,这里 DP 自旋弛豫时间也是通过 

求解自旋动力学 Bloch 方程得到的。对于本征量子阱,低温下 BAP 机制的贡献远小 

于 DP 机制,高温下也要小一个量级左右。而对于 p 型量子阱,在某个温度附近(当前 

参数下为 150 K ),BAP 与 DP 的贡献是可以比较的,尤其是在空穴浓度和阱宽较大的 

时候,而在很低的温度时, BAP 的贡献仍然是可以忽略的。我们的结论是量子阱中的 

自旋弛豫和体材料中的是很不一样的,在二维情况下,BAP 几乎不可能占主导作用, 

其贡献要么小于,要么至多只是能和 DP 机制相比拟。 

103

第四章高迁移率二维电子系统中自旋去相位对初始自旋 

极化的依赖关系 

Weng 和 Wu [336]曾经预言过一个有趣的效应,初始自旋极化的增加对自旋去相位 

会有很大的抑制作用。这个效应来源于库仑相互作用的 Hartree-Fock (HF) 项,该项起 

到了一个沿 z 方向的有效磁场的作用,该磁场会随着自旋极化的变大而增强,并会因为 

缺乏调制 (detuning) 而阻止自旋进动。该有效磁场最近已被 Zhang 等人 [349]的实验观 

测到了。对于高迁移率的样品,自旋去相位时间会随着温度上升而变短,这和小极化时 

的情形是相反的 [336]。在这一章里,我们在实验上得到了可观的自旋极化,并通过时 

间分辨 (time-resolved) 的实验来验证上述效应。我们通过光学泵浦方法用圆偏振激光将 

自旋极化的载流子注入到二维电子气中,激发能量在费米面附近。然后用时间分辨的法 

拉第旋转 (time-resolved Faraday rotation, TRFR) 和时间分辨的科尔旋转 (time-resolved 

Kerr rotation, TRKR) 实验来测量系综的自旋去相位时间 T ∗ 2 。我们发现 T ∗ 2 明显地随着 

初始自旋极化的增加而变长,而且它在小极化时是随温度上升的,在大极化时却是随温 

度下降的,这些性质和文献 [336]中的理论预言完全吻合。我们还发现自旋守恒与自旋 

翻转的电子-空穴散射以及空穴气体提供的屏蔽对自旋去相位也有影响。控制实验中的 

激发强度并变化圆偏光的偏振度,可以确定观测到的是初始自旋极化上升导致的效应, 

而不是因为激发的电子浓度变大或者样品温度变化引起的其他效应。此外,初始自旋极 

化也会导致电子的有效 g 因子发生变化,理论和实验符合得也很好。 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图 4-1: 圆圈表示利用光栅分光计测得的 PL 谱。光斑处的局域温度可以通过对 PL 谱的高能尾 

部进行 Fermi-Dirac 分布函数的拟合得到(红线)。(a)低光通量 0.08 mW 时的 PL 谱及其拟合, 

局域温度为 6.7 ± 1 K。(b) 高光通量 5.7 mW 时的 PL 谱及其拟合,局域温度为 16 ± 2 K。

(a) 

第四章高迁移率二维电子系统中自旋去相位对初始自旋极化的依赖关系 

E 

S el. 

B s.o. 

k y 

k x 

Faraday rotation (arb. units) 

(b) 

1.5 K 

4.5K 

Calculation 

Experiment 

Calculation 

Experiment 

-100 0 100 200 300 400 

time delay t (ps) 

图 4-2: (a)沿 (001) 方向生长的量子阱中的 Rashba 自旋轨道耦合场。对于费米面附近的电 

子, Rashba 场的方向在 x-y 平面内变化,而大小是常数。因此电子自旋的 z 方向分量就会有 

一个相干振荡。(b)两个不同温度下,低激发浓度时的 TRFR 轨迹。对于较低的温度,可以更清 

楚地观测到零场相干自旋振荡。红线为这两个温度下计算得到的自旋演化曲线。 

4.1 理论计算 

首先 , 我们还是利用非平衡格林函数方法建立 GaAs 量子阱中的动力学自 

旋 Bloch 方程(1.140),这一章里,我们取自旋劈裂系数 γ = 17.1 eV·˚A 3 。在相干项 

里,除了 Dresselhaus 项以外我们还考虑了 Rashba 项: 

Ω R 

x(k) = αky , Ω R 

y (k) = −αkx , Ω R 

z (k) = 0 , (4.1) 

这里 Rashba 自旋轨道耦合系数 α 正比于界面电场,根据 Stich等人 [254]的自旋去相位 

时间的磁各向异性 (magneto-anisotropy) 实验结果,我们将 α 取为 0.65γ〈k 2 z〉。在散射 

项 ˙ρk,σσ ′| scatt 中,除了第2章中给出的电子- LO 声子散射、电子- AC 声子散射、电 

子-非磁性杂质散射和电子-电子库仑散射以外,我们还考虑了第3章中给出的自旋守 

恒和自旋翻转的电子-重空穴散射,后者会导致 BAP 自旋弛豫 [236]。 

4.2 实验简介 

由于我们负责理论部分的研究,实验部分由我们的合作者德国 Regensburg 大学 

的 C. Schüller 教授的实验组负责,因此我们只对实验做简单的介绍,具体实验细节见 

文献 [357, 358]。 

105

4.3 零场相干自旋振荡 

4.2.1 样品 

我们的样品是利用分子束外延方法沿(001)方向生长在半绝缘的 (semi-insulating) 的 

GaAs 衬底上的。量子阱为单边调制注入的‘GaAs/Al0.3Ga0.7As 单层阱,阱宽为 20 nm。 

在温度 T = 4.2 K 时,测得的电子浓度 ne = 2.1 × 10 11 cm −2 ,迁移率 µe = 1.6 × 10 6 

cm 2 /Vs。 

4.2.2 测量与估算 

TRFR 和 TRKR 测量都是利用锁模的 Ti 蓝宝石激光,激光脉冲宽度为 600 fs,因 

此能量展宽约为 3 − 4 meV,选取合适的激光波长使得电子被激发到费米面附近。泵浦 

脉冲由 λ/4 玻片起偏,使得激发的电子具有垂直于两量子阱方向的自旋取向。测量在低 

温下进行,样品温度可以在恒温器上保持在 1.5 K 和 4.5 K。 

平均泵浦功率约在 100 µW 到 6 mW 之间,他们将会产生不同浓度的自旋取向的 

光激发电子,记为 nph。我们可以通过光吸收系数、激光光斑大小和激光强度估算出电 

子空穴对的总激发浓度 ntot ph ,最低 ntot ph = 9 × 109 cm−2 ,最高 ntot ph = 6 × 1011 cm−2 。根 

据 Pfalz 等人 [462]的 k · p 计算,我们估算自旋取向电子浓度 nph 为 ntot ph 

此计入价带中的轻重空穴混合。于是可以得到初始自旋的最大极化: 

乘以 0.4,由 

Pm = nph/(ne + n tot 

ph ) . (4.2) 

我们在后面会指出,这个值只是初始自旋极化的上限,我们实验中激发的极化应该是小 

于该估计值的某个值 P ,在数值计算中,P 应该被当成一个拟合参量,拟合出的 P 应 

当略小于估计的上限 Pm。 

在 TRFR 和 TRKR 测量中,各种通量的泵浦光束被用于产生不同的初始自旋极 

化。当光通量增强时,功率密度的增加会使得光斑附近局域的样品温度增加,为了 

让测量与计算能够对应,有必要测量光斑位置的温度。我们利用功率依赖的光致发 

光 (PL) 测量该温度,如图4-1所示,光斑处的局域温度可以通过对 PL 谱的高能尾部进 

行 Fermi-Dirac 分布函数的拟合得到,因为高能尾部对应费米面附近电子的复合情况。 

4.3 零场相干自旋振荡 

在图4-2(b)中我们给出了低激发强度(也就是低初始极化)时,两个不同的零外场 

振荡的 TRFR 轨迹。下一个轨迹对应的样品温度为 4.5 K,此时 TRFR 信号给出了 

一个具有强烈阻尼的振荡,上一个轨迹对应的样品温度为 1.5 K,其他条件与前者完 

全一样,振荡更加明显,阻尼变弱。这些振荡信号来源于激发的电子围绕着 Rashba- 

Dresselhaus 自旋轨道耦合中 k 的线性项导致的有效磁场的相干振荡。图4-2(a)给出 

106


图 4-3: 不同初始极化时的归一化 TRFR 信号轨迹 , 总电子浓度 n tot 

ph 分 

别为 :2.19、2.66、3.83、8.39 × 10 11 cm −2 , 由式(4.2)估算的初始最大极化 Pm = 

1.6%、8%、18%、30%。 

了 Rashba 自旋轨道耦合场的示意图,其中激发的电子在费米面附近,自旋取向 

沿 z 方向。电子的波矢 k 在 x-y 平面内的任意方向上,它们具有相同的大小,这 

样的 Rashba 场会使得电子自旋以相同的 Larmor 频率沿某面内磁场进动。观测到 

的 TRFR 信号是围绕各自有效磁场进动的所有自旋的 z 方向的相干求和,这个振荡信 

号在其他实验中已经被观测到了 [240],而且被认为是弱散射极限的现象。图4-2(b)中的 

红线是我们计算得到的自旋向上与自旋向下电子浓度之差(归一化的 ∆N )随时间演化的 

情况,很明显可以看到低温下振荡更加剧烈。另外,由于振荡的周期对于自旋轨道耦合 

有效磁场和动量散射时间十分敏感,因此很容易理解为什么我们计算得到的振荡周期和 

实验有所区别,因为我们使用的所有参量都是固定的。 

4.4 初始自旋极化对自旋弛豫和g因子的影响 

4.4.1 变化的激发强度 

图4-3中给出了温度为 4.5 K 时一系列不同激发强度,也就是不同初始自旋极化下测 

得的 TRFR 轨迹。在这些轨迹中,信号在激发后最初的几个 ps 内会有一个很快的衰 

减,我们把它归结于激发空穴的自旋极化的快速衰减。随后,激发电子的自旋信号给出 

一个相对慢一些的衰减,利用双指数函数拟合,就可以得到电子的自旋去相位时间。 

可以很明显地看到随着自旋极化的增加,自旋去相位时间也增大,从 19 ps 增加到 205 

ps,这和 Weng 和 Wu [336]预言的完全一样。 

在图4-4(a)中,我们根据实验参数(如电子浓度,迁移率,温度等)拟合了图4-3中的 

四种情况,并且采用了由式(4.2)估算的初始最大极化 Pm = 1.6%、8%、18%、30%。这 

107


图 4-4: (a)根据实验参数拟合得到的自旋衰减曲线,初始极化采用由式(4.2)估算的初始最大极 

化 Pm,τ 为引入的指数衰减拟合参量,包含 HF 项。虚线为将最高极化情况时的电子温度取 

为 120 K 是的计算结果。(b)不包含 HF项时的情况。插图为将(a)的纵轴画为对数形式的图。 

里我们引入一个唯象的拟合参数 τ,它代表了其他我们没有考虑的可能的自旋弛豫来 

源。包括不对称量子阱引起的 Rashba 自旋轨道耦合;高自旋极化时的多子带效应;实 

验中激光脉冲展宽为 3 ∼ 4 meV,我们无法探测到费米面以上的所有电子,而在计算 

中我们是包括了这些电子的。拟合得到的τ依次为 27 ps、30 ps、80 ps、250 ps。而在 

图4-3(b)中,我们给出了相同的参数下不考虑库仑作用 HF 项时的结果,计算中仍然使 

用图(a)中拟合的τ,可以看到此时的自旋弛豫时间远小于实验值。为了确定自旋弛豫时 

间并不是因为激光加热导致局域温度上升而变长,我们在图(a)中给出了最大极化情况 

下 (30%) 电子温度为 120 K 时的自旋弛豫。很明显温度上升是使自旋弛豫时间变短而 

不是变长,由此我们可以确定自旋弛豫时间的上升的确来自 HF 项的变大。 

前面已经提到由式(4.2)估算的 Pm 只是初始自旋极化的上限,实际的极化应该小于 

该值。因此我们在图4-5中重新拟合了实验数据,这里我们抛弃拟合参量 τ,而把初始自 

旋极化 P 作为拟合参量,这看起来更为合理。同时,拟合所用的电子温度不再是环境 

温度,而是被激光加热后的局域电子温度 Te。它可以通过 PL 谱得到,各条实验轨迹 

所对应的 Te 分别为 6.5 K、9 K、14 K 以及 16 K。在图4-5 (b)中,我们给出了计算所 

得的自旋极化随时间的演化,并与实验结果相对应,其中实线和虚线分别为包含和不包 

含 HF 项的结果,在最佳的拟合参数下 (1%、6%、10%、20%),理论与实验符合地相 

当好。有无 HF 项的计算中所用的其他参数是完全一样的,结果仍然表明自旋弛豫时 

间的上升来源于 HF 项的贡献。另外,我们还在图4-5(c)中给出了有无自旋守恒的电子 

-重空穴库仑散射时的电子自旋极化随时间的演化,该散射的处理细节在文献 [463]和 

第3章中可以找到。很明显,加入自旋守恒的电子-重空穴库仑散射后散射强度会增 

加,而且空穴浓度越大散射强度增大的幅度也就越大,而空穴浓度是随泵浦强度的增强 

而增大的。因此,自旋弛豫时间会随着散射的增强而变短,这和弱散射极限下的现象是 

108


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图 4-5: (a)不同激发强度,也就是不同最大初始自旋极化 Pm 时的 TRFR 轨迹,同图4-3。(b)对 

不同自旋极化 P ,计算得到的自旋极化衰减,实线包括 HF 项,虚线不包括 HF 项。计算中唯 

一的自由参量为 P ,我们给出了最佳的拟合值。(c)自旋极化衰减,实线包括电子-空穴库仑作 

用,虚线不包括。(d)自旋极化衰减,实线包括空穴屏蔽,虚线不包括。 

一致的 [298]。同时我们还研究了自旋翻转的电子-重空穴交换相互作用的影响,也就 

是 BAP 机制。这里我们并没有给出相关的数据,因为实际上 BAP 机制对自旋极化的 

演化的影响几乎小到可以忽略,这正是文献 [463]和第3章中给出的结论。最后,我们在 

图4-5 (d)中给出了有无空穴屏蔽 1○ 时的电子自旋极化随时间的演化。空穴屏蔽对自旋弛 

豫有两个方面的影响:一方面它会增加总的屏蔽进而削弱电子-电子和电子-空穴库仑 

散射,这会导致自旋弛豫时间上升;另一方面它会削弱 HF 项,这会导致自旋弛豫时间 

变短。这两方面竞争的结果如图所示:在极化较低时 HF 项的影响不是很大,因此前者 

占主导;而极化较高时,HF 项较大,则后者占主导。 

4.4.2 固定的激发强度 

为了验证实验中测得的自旋去相位时间上升确实是来自于初始自旋极化的变大,而 

不是来自增大激发功率导致的电子浓度上升和样品温度上升,我们改进了实验,用固定 

激发强度来重新测量。为了不改变激发强度就能得到不同的初始自旋极化度,只须要转 

动 λ/4 玻片的角度就可以调节入射光的偏振度,再利用另一个 λ/4 玻片就能够测得该 

偏振度。 

1○ 即随机相位近似下的空穴气体的屏蔽库仑势,详细表达式见文献 [463]和式(3.3) 

109


 

 

 

 

 

 

 

图 4-6: 通过改变入射圆偏振光的偏振度得到的两个激发强度相同而初始自旋极化不同 

的 TRFR 轨迹。 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图 4-7: (a)固定低激发强度下,改变初始极化度得到的自旋去相位时间随初始自旋极化的变 

化。并将实验测得的数据和有无 HF 项的计算结果相比较,表明 HF 项的重要性。(b)固定高激 

发强度情况。最低和最高极化度分别对应于图4-6中的两个情况。 

图4-6中给出了给出了两条 TRFR 轨迹,一条是由接近于线偏的泵浦光激发的小初 

始极化情况,另一条是由圆偏振的泵浦光激发的大初始极化情况,两个情况用的是相同 

强度的泵浦光,因此具有相同的电子浓度和样品温度。为了方便对比,我们将两条轨迹 

归一化,显然较高自旋极化情况的自旋去相位时间比较长。在图4-7(b)中给出了一组较 

高的固定激发强度下,改变初始自旋极化度得到的自旋去相位时间,自旋去相位时间从 

低极化的小于 200 ps 增加到高极化的大约 300 ps。把实验数据与有无 HF 项的理论计 

算相比较,我们发现包含 HF 项的结果与测量值符合得相当好,自旋去相位时间随极 

化上升,而不包含 HF 项的计算结果则显示自旋去相位时间不随极化变化。图4-7(a)中 

给出了另一组低激发强度时的自旋去相位时间随初始自旋极化度的变化,结果与高激 

发情况类似,理论和实验仍然符合得很好。图4-7中给出的最大极化度只有 25 %,最 

近,Tobias 等人 [350]进一步完善了实验,将最大极化度提高到了 87 %,如图4-8所示。 

110


图 4-8: 左图:TRKR 轨迹随激光偏振度的变化。右图:自旋弛豫时间随激光偏振度的变化。 

摘自文献 [350]。 

4.4.3 初始自旋极化对 g 因子的影响 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图 4-9: (a)磁场强度 B = 4 T 时不同自旋极化 P 的 TRFR 测量结果。电子进动周期随 P 的上 

升有明显的增加,如箭头所示。(b)电子 g 因子随极化度 P 的变化情况,方形为实验值,实心点 

为包含HF项的计算值,空心点为不含 HF 项的计算值。 

要给定二维电子系统中电子的 g 因子,我们在样品平面内加上 Voigt 位形磁场后再 

做 TRFR 测量。 g 因子可以从进动频率随磁场的变化中得到,图4-9(a)中给出了磁场强 

度为 4 T 时不同激发强度下的 TRFR 轨迹,由于自旋初始极化的变大,有效 g 因子下 

降了大约 10 个百分点。在图4-9(b)中,我们将实验测得的结果与有无 HF 项的计算结果 

做比较,此时的自旋极化度与图4-2中的是一样的。计算得到的 g 因子也随自旋极化的 

上升而下降,HF 项的影响不是太大。 

111


4.4.4 随温度的变化 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图 4-10: 不同初始自旋极化条件下,自旋去相位时间随样品温度变化的情况。实验测量值为实 

心点,相应的理论计算值为相同颜色的线。 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图 4-11: 不同激发强度和初始自旋极化条件下,利用 PL 谱测量得到的电子温度随名义上的样 

品温度变化的情况。实验条件对应于图4-10。测得的数据为实心点,线只是为了方便查看。 

自旋去相位时间随温度的依赖关系是在液氦恒温器中用科尔旋转角实验测量得到 

的。图4-10中给出了自旋去相位时间在不同的激发强度下(也就是不同的自旋极化下)随 

温度的变化情况。可以看到理论计算和实验符合得很好,我们先用最高温度时的实验数 

据拟合出参量 P ,再用这个 P 值计算该激发强度下所有温度的结果。固定相关的实验 

参数,可以利用 PL 谱实验测量相应的热电子温度,对于高激发情况,电子温度明显高 

于名义上的样品温度,尤其是对样品温度较低的情况,如图4-11所示。从图4-10中可以 

看到,对于小自旋极化的情况,自旋去相位时间随温度上升而变长,例如对于 P = 0.7 

%,从 4 K 时的 20 ps 到 50 K 时的 200 ps。这一现象之前已经由 Barnd 等人 [240]观测 

到了,它来源于强散射区时散射强度的增强 [298],在文献 [325, 336]和第2章中我们已经 

112


详细研究过。而对于高自旋极化情况,如 P = 16 %,自旋去相位时间则会随样品的温 

度上升而变短,从 4 K 时的 250 ps 减少到 50 K 时的 210 ps。这一现象和文献 [336]中 

的理论预言完全吻合,它来源于 HF 项的有效磁场随温度上升而减小。 

4.5 小结 

在本章中,我们利用时间分辨的法拉第和科尔旋转实验测量了低温下高迁移率的 

二维电子体系中的自旋弛豫/去相位。我们观测到了自旋去相位时间对初始自旋极化的 

强烈依赖关系,这个效应来源于电子-电子库仑相互作用的 HF 项,该项起到了一个 

沿 z 方向的有效磁场的作用,这个有效磁场会抑制自旋弛豫/去相位。在实验中固定激 

发强度,单独改变初始自旋极化,我们可以去除其他因素对自旋弛豫/去相位时间上升 

的影响。另外,我们还考虑了自旋守恒、自旋翻转的电子-重空穴库仑散射以及光激发 

的空穴气体库仑屏蔽对自旋去相位的影响。自旋守恒的电子-重空穴散射会使自旋弛 

豫/去相位时间变短,自旋翻转的的电子-重空穴散射的作用可以忽略。空穴屏蔽在小 

自旋极化时使自旋弛豫/去相位时间变长,大极化时使之变短。理论和实验都表明电子 

的有效 g 因子则会随极化的增大而变小。最后我们指出,对于大极化和小极化,自旋弛 

豫/去相位时间随温度的变化关系是不一样的:小极化时上升,大极化时下降,这和先 

前的理论预言是吻合的。理论上,只有大极化时的极化度不能完全确定,因此可以将其 

当成拟合参量,其他参数都是有实验严格确定的,这说明我们基于动力学自旋 Bloch 方 

程的研究可以定量地研究自旋动力学性质。 

113

第五章低温下 n 型 GaAs 量子阱 

中 Singwi-Tosi-Land-Sjölander 局域场修正对 

自旋弛豫的影响 

在这一章里,我们将利用动力学自旋 Bloch 方程研究低温下 n 型 GaAs 量子 

阱中 Singwi-Tosi-Land-Sjölander(STLS) 局域场修正 (local field correction, LFC) 对自 

旋弛豫/去相位的影响 [464]。Wu 等人最早提出在,有非均匀扩展的情况下,任何 

散射包括自旋守恒的电子-电子库仑散射都会引起不可逆的自旋弛豫 [227, 298, 336, 

337]。Glazov 和 Ivchenko 在文献 [324]中也研究了库仑作用对自旋弛豫的重要影响。目 

前这一现象已被 Leyland 等人 [346]和 Ruan 等人 [326]实验验证。Weng 和 Wu 还在 

文献 [336]中指出库仑相互作用的 Hartree-Fock (HF) 项导致的有效磁场会随着初始自 

旋极化的上升而变强,使得自旋弛豫/去相位时间变长,这一现象最近也被实验所证 

实 [357,358]。在我们以前的工作中 [227,298,325,335,336,354,357,358,461],电子-电子 

库仑相互作用都是在随机相位近似 (RPA) 下处理的。而在研究以上这些电子-电子相 

互作用很重要的物理性质时,必须考虑 LFC 的影响, LFC 在第1.8节中我们已经有所 

介绍。 

5.1 准二维局域场因子的计算 

考虑到之前人们计算的都是理想二维体系的 LFC 因子 G 2D (q) [386–393],我们有 

必要首先计算量子阱(准二维系统)中的 LFC 因子 G W (q)。通过类似于第1.8节中的运 

动方程方法,我们能够得到 n 型 GaAs 量子阱中耦合了局域场因子 G W (q)、结构因 

子 S W (q) 和介电函数 ε W (q, ω) 的三个联立方程。 

先令三维电子气的哈密顿量中的库仑势 vq → ¯vq = ∑ ∞ 

qz=−∞ vq,qz|fee(iqz)| 2 ,即变为 

准二维电子气的屏蔽库仑势,其中 vq,qz = 4πe 2 /(q 2 + q 2 z) 是裸库仑势, |fee(iqz)| 2 是形 

状因子,见式(1.51)。并且令所有的动量指标从三维变成二维,记二维单位面积为 s, 

方程(1.151)相应地变为二维形式: 

− ¨ρ(q, t) = ∑ 

pσ 

(εp+q−εp) 2 c † 

p+qσcpσ+ 1 ∑ 

s 

q ′ ,q ′ z 

vq ′ ,q ′ z |fee(iq ′ z)| 2 

( 

− 2q ′ · q 

) 

ρ(q + q 

m 

′ , t)ρ(−q ′ , t) . 

(5.1)

第五章低温下 n 型 GaAs 量子阱中 Singwi-Tosi-Land-Sjölander 局域场修正对自旋弛豫的影响 

G W (q) 

1 

0.5 

T = 10 K 

30 K 

50 K 

0 

0 1 2 3 4 5 

q (10 8 m -1 ) 

图 5-1: 阱宽为 10 nm 的 GaAs/Al0.4Ga0.6As 量子阱中,不同温度下局域场因子 G W (q) 随波矢 

的变化关系。电子浓度取为 n = 2.5n0。 

G W (q) 

1 

0.5 

n = 2.5 n 0 

3 n 0 

4 n 0 

5 n 0 

(a) 

0 

0 1 2 3 4 

q (10 8 m -1 ) 

图 5-2: 不同电子浓度下局域场因子 G W (q) 随波矢的变化关系。温度为 T = 30 K。 

方程(5.1)中的最后一项可写为: 

2 ∑ 

ms 

q ′ ,q2 vq 

z 

′ ,q ′ z |fee(iq ′ z)| 2 (−q · q ′ )〈ρ(q, t)〉[Nδq+q ′ =0 + S W (q + q ′ ) − 1] 

∑ 2 qz 

= n2D vq,qz|fee(iqz)| 2q2 〈ρ(q, t)〉[1 − G 

m 

W (q)] , (5.2) 

115 

(b)

5.1 准二维局域场因子的计算 

G W (q) 

1 

0.5 

P = 2.5 % 

10 % 

20 % 

30 % 

40 % 

0 

0 1 2 3 4 5 

q (10 8 m -1 ) 

图 5-3: 不同自旋极化度下局域场因子 G W (q) 随波矢的变化关系。温度 T = 30 K,电子浓 

度 n = 2.5n0。 

由此可以得到 G W (q) 的积分形式,它其形式和三维 [377]以及严格二维系统 [386]中的略 

有不同: 

其中 ¯ P (1) (q, ω) 是准二维动力学极化率。 

(c) 

ε W ¯vq 

(q, ω) = 1 − 

¯ P (1) (q, ω) 

1 + ¯vqG W (q) ¯ P (1) , (5.3) 

(q, ω) 

G W (q) = −1 

∫ 

dq 

n2D ′ 

(2π) 2 

q · q ′ ¯vq ′ 

q2 [ ] W ′ 

S (q − q ) − 1 , (5.4) 

¯vq 

S W (q) = −1 

∫ ∞ 

dω 

n2D¯vq π Im[ 

1 

εW ] 

, (5.5) 

(q, ω) 

0 

我们自恰地数值求解以上三个方程,首先可以从 HF 近似下的 S W (q) 开始 1○ , 

将其代入式(5.4)计算得到 G W (q),再将其代入式(5.3)得到 ε W (q, ω),然后再将其代入 

式(5.5)得到一个新的 S W (q)。将这次计算得到的 S W (q) 和前一次的该值做平均,并将 

其作为新的初始值按照上面的步骤重新计算一遍,在经过若干个如此的循环计算后,就 

可以得到收敛的 LFC 因子。 

我们在图5-1-图5-3中画出了阱宽为 10 nm 的 GaAs/Al0.4Ga0.6As 量子阱中,各种不 

同情况下局域场因子 G W (q) 随波矢的变化情况。在图5-1中,我们给出了不同温度 T 下 

的局域场因子 G W (q),电子浓度 n = 2.5n0 = 2.5 × 10 11 cm −2 ,其对应的 rs = 1.09。可 

以看到 G W (q) 随温度的上升很快变大。在图5-2中,给出了 T = 30 K时 G W (q) 对电子 

浓度的依赖关系,其中最大电子浓度为 5n0,对应的 rs = 0.77,RPA 仍然是不适用的, 

此时 G W (q) 随电子浓度的变大而减小。我们进一步在图5-3中,给出了不同自旋极化 

度 P 下的 G W (q),取电子浓度 n = 2.5n0,温度 T = 30 K。可以看到,G W (q) 随 P 的 

1○ 通常情况下初始的 S W (q) 取为 1 不会对最后收敛的结果产生太大的影响 

116


τ (ps) 

40 

20 

0 

n = 2.5 n 0 

5 n 0 

10 20 30 40 50 

T (K) 

图 5-4: 两个不同电子浓度时,n = 2.5n0 、5n0,自旋弛豫时间随温度的变化关系,实线为包 

含 LFC 的情况,虚线不包含 LFC。量子阱 a = 10 nm,自旋极化度 P = 2 %。 

变大微微上升。需要指出,如果我们令势阱深度趋向于无穷,并令阱宽趋向于零,我们 

计算得到的 G W (q) 自然会趋向于文献 [386]中严格二维时的 G 2D (q)。 

事实上,如1.8节中所介绍的,在局域场修正的各种计算方法中,自恰求解方 

程(5.3)、(5.4)、(5.5)的方法并不是最好的,更为精确的计算应该是量子蒙特卡洛方法, 

然而我们工作的目的并不在精确计算 LFC 上,自恰方法的精确度已经可以满足我们的 

要求,因此为了简单起见我们采用了该方法。 

5.2 LFC 对自旋弛豫/去相位的影响 

在计算得到的 LFC 因子的帮助下,我们来考虑 n 型 (001) 方向生长的 GaAs 量 

子阱中 LFC 对自旋弛豫/去相位的影响。我们还是利用非平衡格林函数方法建立动力 

学自旋 Bloch 方程(1.140),在散射项 ˙ρk,σσ ′| scatt 中包含了电子- LO 声子散射、电子 

- AC 声子散射、电子-非磁性杂质散射、电子-电子库仑散射。 

在图5-4中,我们给出了两个不同电子浓度情况下,n = 2.5n0、5n0,有无 LFC 时 

的自旋弛豫时间 τ LFC、τ 随温度的变化关系。在计算中我们取较小的自旋极化 P = 

2%,量子阱阱宽取 a = 10 nm,杂质浓度取 0.0084n0 2○ ,而且我们的考察范围集中 

在低温区。从图中可以看出,对于这两个电子浓度,在很低的温度下 τ LFC 都略大 

于 τ,随后在较高的温度下变成 τ LFC 小于 τ。这是因为库仑散射强度减弱了,在弱 

散射极限下,Ωkτp > 1,自旋弛豫时间随总散射强度的增强而变短,而在强散射极限 

下, Ωkτp ≪ 1,则正好相反。因此,在很低的温度下,系统处于弱散射区,LFC 会导 

致库仑散射变弱,于是有 τ LFC > τ。而在较高的温度下,系统处于强散射区,库仑散射 

2○ 即采用第4章中的参数 

117

5.2 LFC 对自旋弛豫/去相位的影响 

τ (ps) 

40 

30 

20 

10 

0 

✕ 0.2 

W = 10 nm 

20 nm 

3 4 

n (n0 ) 

图 5-5: 两个不同阱宽时,a = 10 nm 、20 nm,自旋弛豫时间随电子浓度的变化关系,实线为 

包含 LFC 的情况,虚线不包含 LFC。温度 T = 30 K,自旋极化 P = 2 %。对于阱宽 a = 20 

nm 的情况,我们乘以 0.2 来重新标度。 

的变弱自然会使 τ LFC < τ。须要指出,由于还存在其他散射如电子-声子散射、电子- 

杂质散射,LFC 对自旋弛豫时间的改变并不会超过一个数量级。 

从图5-4中,我们还发现当电子浓度为 n = 2.5n0 时,LFC 对自旋弛豫时间的削弱 

效应要比 n = 5n0 时大的多。因此有必要进一步研究有无 LFC 时自旋弛豫时间随电 

子浓度的变化关系,我们在图5-5中画出了该关系,此时取阱宽分别为 a = 10 nm、20 

nm,温度 T = 30 K,自旋极化 P = 2 %。为了使图像更加清晰,我们将阱宽 a = 20 

nm 的自旋弛豫时间乘以 0.2 来重新标度。由于系统处于强散射极限,因此在总会 

有 τ LFC < τ,而且电子浓度越大,τ LFC 与 τ 之间的差距就越小,这是因为 LFC 对库 

仑作用的削弱程度在大电子浓度时较小。这一点可以从图5-2中看出, G W (q) 随电子浓 

度 n 减小,特别是对于接近费米动能 kF 的大 q 情况。 

最后,我们研究了不同温度和不同电子浓度下,自旋弛豫时间对自旋极化的依赖关 

系,如图5-6所示,此时量子阱阱宽取 a = 20 nm。可以看到,图中曲线在某个极化度时 

会发生交叉,在小极化时 τ LFC < τ,而对于大极化 τ LFC > τ。这些性质来源于高自旋极 

化时库仑作用对自旋弛豫影响的两个方面,第一个效应是使散射变弱,在前面已经讨 

论过,另一个效应来源于 HF 项提供的有效磁场在高极化时会使自旋弛豫/去相位受到 

抑制 [336]。后者最近已经在实验中观测到了 [357, 358] 3○ ,由于 LFC 使库仑相互作用减 

弱,从而令 HF 项减弱,导致自旋弛豫时间有变短的趋势。从图中小极化的情况可以 

看出,由于此时 HF 项的贡献很小而且系统处于强散射极限,包括 LFC 也会使弛豫时 

间变短。然而当极化足够大时,HF 项的贡献变得很重要,由 HF 项提供的额外有效磁 

场将使得系统进入弱散射极限,在这个范围内,包括 LFC 将会导致 HF 项与散射项之 

间的竞争效应。我们计算的结果显示,当极化足够大时,包括 LFC 后散射的作用要强 

3○ HF 项的有效磁场最近也被观察到了,见文献 [349] 

118


τ (ns) 

2 

1 

0 

T = 10 K, n = 2.5 n 0 

30 K, 2.5 n 0 

10 K, 5 n 0 

30 K, 5 n 0 

10 20 30 40 

Polarization (%) 

图 5-6: 两个不同温度,T = 10 K、30 K,以及两个不同电子浓度时,n = 2.5n0、5n0,自旋弛 

豫时间随自旋极化的变化关系,实线为包含 LFC 的情况,虚线不包含 LFC。阱宽 a = 20 nm。 

于 HF 项的作用,因此自旋弛豫时间变长。 

5.3 小结 

在本章中,我们通过建立和数值求解动力学自旋 Bloc h方程的方法,研究了低 

温下 (001) 方向生长的 n 型 GaAs 量子阱中 STLS 局域场修正对自旋弛豫/去相位的 

影响。LFC 包含了 RPA 中忽略的交换-关联空穴的屏蔽作用,它会削弱电子-电 

子库仑散射和库仑 HF 项。我们首先通过自恰求解耦合了局域场因子‘G W (q)、结构因 

子 S W (q) 和介电函数 ε W (q, ω) 的三个联立方程,得到了该量子阱中的准二维局域场因 

子。然后我们在不同的条件下,如温度、电子浓度、阱宽以及自旋极化度,比较了有 

无这种修正时的自旋弛豫时间。当散射的削弱程度大于 HF 项的削弱程度时,局域场 

修正在强散射极限下会使自旋弛豫/去相位时间变短,而在弱散射极限下则会使之变 

长。当 HF 项的削弱程度大于散射的削弱程度时,局域场修正会使自旋弛豫/去相位时 

间变短。在我们之前和实验比较的文章 [357, 358]和第4章中,我们没有考虑 LFC 的影 

响,从本章的研究可以看出,这种近似是可以接受的。因为当时采用的电子浓度大约 

为 2.1n0,从图5-6中可以看出此时 τ LFC 和 τ 之间的差别是很小的。 

119

第六章二维介观空穴系统中的自旋霍尔效应 

在本章中,我们利用格林函数方法和四端口的 Landauer-Büttiker 公式研究了二维 

介观空穴系统中的自旋霍尔效应 (spin-Hall effect, SHE) [465]。我们发现,即使在自旋 

向上的重(轻)空穴与自旋向下的重(轻)空穴之间没有任何的关联时,重(轻)空穴仍然有 

自旋霍尔效应,且与 Γ 点简并与否无关。如果从一端注入无极化的重空穴,在选择合适 

的端口电压后,可以在横向的两个端口得到纯的重空穴自旋流,同时伴随有不纯的轻空 

穴自旋流。我们还发现,在二维系统中,空穴的自旋霍尔效应比电子的要鲁棒很多。 


二维空穴系统和二维电子气有很大的不同。在二维电子气中,自旋向上和自旋向下 

的电子一般是通过 Rashba 或者 Dresselhause 自旋轨道耦合关联在一起的。而在空穴系 

统中情况就复杂很多了,在只考虑最低子带的时候,如果没有额外加的自旋轨道耦合, 

自旋上、下的重空穴之间,自旋上、下的轻空穴之间,都没有任何直接的或者间接的关 

联,也就是说 〈a † 

kσ ak−σ〉 ≡ 0。而且自旋向上的重空穴只与自旋向下的轻空穴耦合,而 

自旋向上的轻空穴只与自旋向下的重空穴耦合。另外,可以通过施加张力来调节轻重空 

穴之间的相对位置,从而恢复被约束所破坏的 Γ 点简并。考察自旋上下之间没有任何关 

联时能否出现自旋霍尔效应,以及空穴系统中磁单极子对自旋霍尔效应的影响,都是非 

常有意义的工作。 

6.1.1 哈密顿量 

我们考虑一个沿 (001) 方向生长的阱宽为 a 的空穴型量子阱系统,在边长为 L 的正 

方形的四条边上连接四根没有自旋轨道耦合的宽度为 L/2 的理想导线,如图6-1所示。 

由于有量子阱的约束,在生长方向上的动量是量子化的,我们只讨论小阱宽的情况,因 

此只用取最低的子带。将矩阵元按照 Jz = 3/2、1/2、−1/2、−3/2 的顺序排列,动量 

空间的 Luttinger 哈密顿量可以写成 [466]: 

H = 1 

⎛ 

P + Q 

⎜ 

0 

⎜ 2m0 ⎝ R 

0 

P − Q 

R 

0 

0 

R 

† 0 P − Q 0 

0 R † ⎞ 

⎟ , 

⎠ 

(6.1) 

0 P + Q


图 6-1: 边长为 L 的四端结构示意图,每一边连接一个宽度为 L/2 的没有自旋轨道耦合的半无 

穷长理想导线。 

其中 

P ± Q = (γ1 ± γ2)(P 2 x + P 2 y ) + E ± 0 , 

这里非对角项 R 和 R † 将轻重空穴耦合在一起。 

R = − √ 3[γ2(P 2 x − P 2 y ) − 2iγ3PxPy] . (6.2) 

在实空间,利用差分算法,可以将 Luttinger 哈密顿量的紧束缚形式写成: 

H = 

+ 

∑ 

i,j,σ=(±1/2)(±3/2) 

∑ 

[E ± 0 − (γ1 ± γ2)4t0 + ɛi,j]a † 

i,j,σ ai,j,σ 

(γ1 ± γ2)t0[a 

i,j,δ=±1 

σ=(±1/2)(±3/2) 

† 

i+δ,j,σai,j,σ + a † 

i,j+δ,σai,j,σ] + { ∑ 

+ 

i,j,δ=±1 

λ=0,1 

√ 3 

2 

[(− √ 3)γ2t0(a † 

i+δ,j,(3/2−λ) ai,j,(−1/2−λ) − a † 

i,j+δ,(3/2−λ) ai,j,(−1/2−λ)) 

iγ3t0(a † 

i+δ,j+δ,(3/2−λ) ai,j,(−1/2−λ) − a † 

i+δ,j−δ,(3/2−λ) ai,j,(−1/2−λ))] + H.C.} ,(6.3) 

其中 i、j 代表沿 x、y 轴的坐标;γ1、γ2、γ3 是 Luttinger 系数;m0/(γ1 ± γ2) 是重空 

穴和轻空穴在 x − y 平面内的有效质量,m0 是自由电子质量;t0 = − 2 /2m0a 2 0 是能量 

单位,a0是空间分割的格点距离;(γ1 ± γ2)t0 为跃迁能量;E ± 0 = (γ1 ∓ 2γ2) π2 

a 2 |t0| 为 z 方 

向第一个子带的约束能量;ɛi,j 是与自旋无关的无序,取值范围 [−W/2, W/2]。另外, 

Hstrain = 

∑ 

i,j,σ=±(3/2),±(1/2) 

121 

ɛ s |σ|a † 

i,j,σ ai,j,σ 

(6.4)


是张力的哈密顿量,ɛ s |σ| 是张力导致的能量,且 ɛs 3/2 = ɛs 1/2 [467]。通过施加张力,我们 

可以增加或者减小轻重空穴之间的能带差距,甚至可以恢复 Γ 点简并。在总的哈密顿量 

中,我们发现自旋上、下的重空穴或者自旋上、下的轻空穴之间完全没有任何直接的或 

者间接的自旋翻转。 

6.1.2 格林函数方法 

我们利用格林函数方法 [395]计算 µ 端的 σ 自旋到 ν 端的 σ ′ 自旋之间的透射系数: 

T σσ′ 

µν = Tr[Γ σ µG σσ′ R 

µν Γ σ′ 

ν G σ′ σA 

νµ ] , (6.5) 

这是对公式(1.182)的扩展,其中 Γµ = i[Σ R µ − Σ A µ ] 是孤立理想导线的自能函数 [395],我 

们假设导线和半导体是欧姆接触。G σσ′ R 

µν 

通过: 

和 G σσ′ A 

νµ 

G R(A) = (E − HC − Σ R(A) ) −1 

来直接计算,其中包含了四条导线的推迟(超前)自能 Σ R(A) 的影响。 

6.1.3 自旋霍尔系数 

是样品的推迟和超前格林函数,可以 

(6.6) 

假设每条导线与化学势为 E + Vµ 的孤立电荷库连接在一起 1○ ,可以通过加门电压 

来调节彼此之间的电势差。于是,通过 µ 导线的自旋为 σ 的粒子流可以通过 Landauer- 

Büttiker 公式 [468]来计算: 

I σ µ = e 

h 

端口 µ 的重空穴自旋流定义可为: 

轻空穴的自旋流定义为: 

∑ 

ν=µ,σ ′ 

I H s,µ = 3 

2 

I L s,µ = 

2 

[T σ′ σ 

νµ Vµ − T σσ′ 

µν Vν] . (6.7) 

(I 3 

2 

(I 1 

2 

于是纯自旋流的自旋霍尔系数(SHC)定义为: 

1○ 端口 µ 分别记为 L、U、R、D,如图6-1所示 

− 3 

2 

µ − Iµ ) , (6.8) 

− 1 

2 

µ − Iµ ) . (6.9) 

σ H(L) 

SH,µ = IH(L) s,µ /(VL − VR) . (6.10) 

122

当端口 µ 的重空穴电荷流 I H(L) 

h,µ 

则 I H(L) 

s,µ 

流。 


3 1 

( 2 2 = e[I ) 

3 1 

− (− 2 2 

µ + I ) 

µ 

是一个纯的自旋流。当电荷流、自旋流均不为零时, I H(L) 

s,µ 

] = 0 时,如果自旋流 I H(L) 

我们将没有自旋极化的重空穴单位电荷流从左端注入,即 I H L = I0、I L L 

在 U、D 两个端口得到纯自旋流,必须找到合适的 Vµ 组合使得 I H h,U = IH h,D 

方便起见,我们取 VR = 0,由于对称性我们可以取 VU = VD,于是有: 

其中 T1 = T 3 

纯自旋流: 

3 

2 2 

LU 

+ T 3 

3 

2 2 

RU 

VU/VL = (T 3 

3 

2 2 

UL 

1 3 

− 2 2 + TRU , T2 = T 

I H s,U = 3e 

4π 

3 

− 2 2VL(T1T 

UL 

s,µ 

= 0, 

是一个不纯的自旋 

= 0。为了 

= 0。为了 

3 3 

− − 2 2 + TUL )/(T1 + T2) , (6.11) 

3 3 

− − 2 2 

LU 

− 3 

2 

+ T 

3 3 

− − 2 2 

RU 

1 3 

− 2 2 + TRU 。此时可以得到重空穴的 

3 3 

2 2 − T2TUL )/(T1 + T2) = 0 . (6.12) 

式(6.11)和(6.12)之所以可以同时被满足,是因为哈密顿量中的 iPxPy 项会导致空穴从格 

点 (i, j) 跃迁到格点 (i + 1, j ± 1) 时产生相位移动。同样地,我们也可以得到关于轻空 

穴自旋流的关系式。 

6.2 结果与分析 

I / I 0 

I / I 0 

0.2 

0.0 

-0.2 

0.05 

0.00 

-0.05 

8 10 12 14 16 

E (|t|) 

图 6-2: 粒子流和 SHC 随费米能的变化,此时能得到重空穴的纯自旋流,取边长 L = 12。(a) 

3 

3 

3 3 

1 

1 

2 

2 

2 2 

2 

2 

;点线:I (= I− );虚线:I− (= I )。(b) 点线:I (= I− 

实线:σ H SH,U 

I 1 

2 

D )。 

U 

D 

U 

123 

D 

(a) 

(b) 

0.8 

0.4 

0.0 

-0.4 

-0.8 

U 

σ H 

SH,U (3e/4π) 

D 

);虚线:I− 1 

2 

U (=

6.2 结果与分析 

I / I 0 

I / I 0 

0.1 

0.0 

-0.1 

0.1 

0.0 

(a) 

(b) 

-0.1 

12 14 16 

E (|t|) 

18 20 

图 6-3: 粒子流和 SHC 随费米能的变化,此时能得到轻空穴的纯自旋流,取边长 L = 12。(a) 

1 

1 

1 1 

3 

3 

2 

2 

2 2 

2 

2 

;点线:I (= I− );虚线:I− (= I )。(b) 点线:I (= I− 

实线:σ L SH,U 

I 3 

2 

D )。 

6.2.1 纯自旋流 

U 

D 

U 

D 

0.2 

0.1 

0.0 

-0.1 

-0.2 

U 

σ L 

SH,U (e/4π) 

D 

);虚线:I− 3 

2 

U (= 

考虑无张力量子阱构成的 12 × 12 的方形导体,此时轻重空穴在 Γ 点不简并。 

图6-2中画出了 U、D 两个端口内所有粒子流随费米能的变化关系,可以看到 

I 3 

2 

U 

= I− 3 

2 

D 

= −I− 3 

2 

U 

= −I 3 

2 

D 

, (6.13) 

因此 IH s,U = −IH s,D ,我们在重空穴上下之间没有任何关联以及没有 Γ 点简并的情况下 

在横向的两个端口上得到了完全反号的重空穴纯自旋流。上端的重空穴自旋霍尔系 

数 (spin Hall coefficient)σ H SH,U 也画在同一幅图内。我们发现自旋霍尔系数强烈依赖于费 

米能,而当能量足够高时,轻空穴也会产生一个不纯的自旋流,如图6-2(b)所示,即: 

显然 I L h,U = IL h,D 

= 0。 

I 1 

2 

U 

= I− 1 

2 

D 

= −I− 1 

2 

U 

= −I 1 

2 

D 

, (6.14) 

我们同样可以不用注入任何自旋极化,只是通过注入一个单位重空穴电荷流,利用 

条件 I L h,U = IL h,D 

穴自旋流,如图6-3所示: 

= 0 在 U、D 两个端口得到一个纯的轻空穴自旋流伴随一个不纯的重空 

I 1 

2 

U 

= I− 1 

2 

D 

= −I− 1 

2 

U 

124 

= −I 1 

2 

D 

, (6.15)


也就是说 U、D 两个端口得到了完全反号的纯轻空穴自旋流,其自旋霍尔系数也随费米 

能剧烈变化。从图6-3(b)中则可以看出: 

I 3 

2 

U 

= I− 3 

2 

D 

= −I− 3 

2 

U 

也就是得到了一个不纯的重空穴自旋流 I H h,U = IH h,D 

= −I 3 

2 

D 

= 0。 

, (6.16) 

因此,我们认为通过选择合适的电压组合就可以得到重空穴或者轻空穴的纯自旋 

流,这给我们提供了一种独特的方法来控制空穴的自旋流。另外,如果只让重空穴的电 

荷流从 R 端流出,甚至可以同时得到轻重空穴的纯自旋流。 

6.2.2 自旋霍尔效应的鲁棒性 

(3e/4π) 

> (3e/4π) 

6.3 小结 

重空穴带宽的位置附近。从没有应力的情况可以看出,自旋霍尔系数在 W 较小时是负 

的,之后变成正的。并在 W = 30|t0| 附近大到最大值,然后随 W 的变大逐渐减小,直 

到 W 大于 100|t0| 时衰减到零。如果利用应力恢复 Γ 点简并,自旋霍尔系数仍能够被 

相同强度的无序所消除,这说明简并性并不会改变自旋霍尔效应的鲁棒性。须要指出, 

对于上述两种情况自旋上、下的重空穴之间没有任何关联。 

我们还进一步将二维空穴系统中的自旋霍尔系数的鲁棒性与二维电子系统做了比 

较,我们在图6-4(a)中画出了具有 Rashba 自旋轨道耦合的与空穴系统尺寸相同的电 

子系统的自旋霍尔系数对 5000 组随机位形平均后随无序度变化的情况。由于电子与 

重空穴的有效质量不同,我们将电子的能量用 γ1 + γ2 重新标度,能量仍然选取在距 

离带底 1/4 倍带宽的地方。重新标度之前的自旋轨道耦合系数取 t R SO 

= 0.1|t0|,这是 

目前实验上能够得到的最大值 [87]。从图中可以看出,电子系统的自旋轨道霍尔系数 

在 W = 30|t0| 左右就接近于零了,比重空穴的值要小很多,也就是说空穴系统自旋霍 

尔系数的鲁棒性要比电子系统的强得多,这来源于空穴系统具有更强的本征自旋轨道耦 

合。 

此外,我们还检验了在不同无序度以及有无应力的情况下,重空穴自旋霍尔系数随 

样品尺寸 L 的变化效应。从图6-4(b)、(c)中我们可以看出,当无序度小于某个临界值的 

时候,自旋霍尔系数随样品尺寸的增长趋向于某个非零值,而当无序度足够大的时候, 

则会趋向于零,这和具有 Rashba 自旋轨道耦合的电子系统是一致的 [155]。我们同样也 

计算了轻空穴的情况,得到的结果与重空穴类似。 

6.3 小结 

在本章中,我们研究了 (001) 方向生长的空穴型量子阱中的四端结构的自旋霍尔效 

应,我们只考虑最低的子带。自旋上、下的重空穴或者自旋上、下的轻空穴之间没有任 

何的关联,而轻重空穴的 Γ 点简并也不存在,除非加上一个合适的应力。我们发现,此 

时自旋霍尔效应仍然存在。另外,从一端注入一个自旋非极化的重空穴电荷流,可以在 

横向的端口内得到纯的重空穴自旋流伴随着不纯的轻空穴自旋流,或者纯的轻空穴自旋 

流伴随着不纯的重空穴自旋流。轻重空穴的自旋霍尔系数都强烈依赖于费米能,样品尺 

寸以及无序度,而且空穴的自旋霍尔效应并不需要 Γ 点简并引起的磁单极子。我们指出 

二维空穴系统的自旋霍尔效应比相应的电子系统要鲁棒很多,这和体材料的情况是一致 

的 [151]。自旋霍尔系数随着样品尺寸的增加,在无序度小于某个临界值的时候,会趋 

向于某个非零值,这和自旋上、下之间有直接翻转的电子情况是类似的。 

126

第七章三种自旋过滤器模型 

在1.9.5节中我们已经介绍了很多种类的自旋过滤器,在这一章里我们将提出三种 

新的自旋过滤器模型。一种是利用 Aharonov-Bohm (AB) 环结构中的相干输运,并 

在环臂上加上周期调制的磁场,它可以在多个通道上产生自旋极化。一种是利用双 

折 (double-bend) 结构中的相干输运,在上面加一个较弱的磁场,强烈的共振与反共振 

会导致很大的自旋极化。还有一种是利用二维空穴 AB 环结构,和电子结构的 AB 环不 

同,由于轻重空穴的存在,电导率不仅仅会给出 AB 振荡,还会变得对自旋有选择作 

用,由丰富的干涉效应就可实现自旋过滤。 

7.1 周期性磁场调制的自旋量子输运:Aharonov-Bohm 环结 

构的自旋过滤器 

在这一节中,我们提出 AB 环结构 1○ 的自旋过滤器模型 [403, 469],并结合 AB 磁通 

量来进一步控制自旋极化和能量通道的数目。图7-1中给出了该自旋过滤器的示意图, 

在该结构的两臂上对称地加有周期性的自旋相关的磁场调制,即塞曼劈裂: 

Vσ(x, y) = σV0g(x, y) , (7.1) 

如果 (x, y) 位于灰色区域( A 层),则 g(x, y) = 1,否则为 0,σ ± 1 表示自旋上、下的电 

子。 V0 是与自旋无关的调制强度,这个调制可以通过在样品顶上加磁条或者使用磁性 

半导体材料来实现。对于费米能 Ef ≫ V0 的情况,自旋向上和向下的电子经历的是不 

同的磁场调制,自旋向上的电子穿过的是一系列的透明势垒,而自旋向下的电子则穿过 

一系列的浅势阱。穿过这个 AB 环的磁通量由均匀磁场 B 提供,为了简单起见,我们 

假设磁场加在整个环上,包括环内和环臂。 

我们利用最近邻近似下的紧束缚模型来描述该系统: 

H = ∑ 

(ɛl,m,σ/2c 

l,m,σ 

† 

l,m,σcl,m,σ + tl,m+1;l,mc † 

l,m+1,σcl,m,σ + tl+1,m;l,mc † 

l+1,m,σ cl,m,σ) + H.C. , (7.2) 

其中 l、m 是 x、y 轴的坐标,当 (l, m) 位于环上的阴影区时 ɛl,m,σ = ɛ0 + σV0,而在空 

白区时 ɛl,m,σ = ɛ0。格点能 ɛ0 = −4t0,跃迁能 t0 = − 2 /2m ∗ a 2 0,m ∗ 为有效质量,a0 是 

1○ 更形象一点应该是方框结构

7.1 周期性磁场调制的自旋量子输运:Aharonov-Bohm 环结构的自旋过滤器 

Y 

N 

w 

A B A B 

N 

x 

图 7-1: AB 环结构自旋过滤器示意图。 

空间分割的格点间距。利用 Landau 规范下的矢势: 

N 

w 

A = (− 1 1 

By, Bx, 0) , (7.3) 

2 2 

空间点 ri = (li, mi, 0) 与 rj = (lj, mj, 0) 之间的跃迁能应该加上矢势提供的相位,即 

tri,rj = t0e [ieA·(ri−rj)/] . (7.4) 

利用格林函数方法,自旋相关的电导由普遍的公式1.182计算得到 [395],二端的自 

旋相关电导可写为: 

G σσ′ 

= (e 2 /h)Tr[Γ σ 1G σσ′ + 

1N Γσ′ N G σ′ σ− 

N1 

X 

N 

w 

N 

N 

N 

w 

y 

w 

] , (7.5) 

总宽度为 N = 2Nw + Nx,Γ1 和 ΓN 分别是两端孤立理想导体的表面自能函数 [395],这 

里我们假设理想导线与样品之间的接触是欧姆接触。 G σσ′ + 

1N 

和 Gσσ′ − 

N1 

则是样品的推迟和 

超前格林函数,而且导线的影响也包括在内,求迹操作是在 y 轴方向上对空间自由度做 

的。电导 G σσ′ 

是能量的函数,假设在很小的能量窗口 [E, E + ∆E] 内电导的变化很平 

缓以至于可以认为不变,自旋相关的电流可以利用公式: 

来计算得到。 

Iσ = 1 

∫ E+∆E 

G 

e E 

σσ (E)dE (7.6) 

在我们的数值计算中,取 a0 = 9.53 ˚A 2○ ,它会使得 |t0| = 1 eV,环臂的宽度固定 

为 Nw = 20,在量子线的横向上采用刚性势 (hard wall potential),第 n 个子带的最低 

2○ 本章中所有的长度单位均为 a0 

128


图 7-2: 电导随费米能的变化关系。(a) 和 (b) 为只有第一子带的情况,(c) 中包含有第二子带的 

贡献。实线:G ↑↑ ;点划线:G ↓↓ 。 

能量为: 

ɛn(Nw) = 2|t0|{1 − cos[nπ/(Nw + 1)]} , (7.7) 

环的总长度为 500,总宽度为 90。A 层的长度和 B 层的一样,即LA = LB = 8, 

塞曼劈裂能 V0 = 0.001|t0|。除非另外声明,一般取 B = 0.45φ0/S,S = (2Nw + 

Nx)(2Nw + Ny)a 2 0 表示 AB 环的面积,φ0 = h/e 是磁通量子数,注意到该磁场是很弱 

的( gµBB ≪ V0),不会对塞曼劈裂产生影响。 

在图7-2(a)、(b)中,我们画出了不同自旋的电导随费米能 E 的变化情况,且 E 限 

于第一子带。从图中可以看出,对于有周期调制的 AB 环结构,由于干涉效应, 

出现了很多能够产生较大自旋极化的能量窗口,这和文献 [444]中周期磁场调制的 

单量子线只有一个能量窗口能产生自旋极化的情况大不一样。最大的自旋向上极化 

流 ISP ↑ 

旋向下极化流 ISP ↓ 

= I↑ − I↓ ≈ 16.8 nA 可以在能量窗口 [0.0566|t0|, 0.0576|t0|] 内得到,而最大的自 

= I↓ −I↑ ≈ 13.4 nA 则可在能量窗口 [0.0556|t0|, 0.0565|t0|] 内得到。自 

旋向上电子在 E = 0.06|t0| 附近的接近于零的电导对应于一维周期性调制的能隙 [444], 

其波长约为 λ ∼ 2(LA + LB)。而位于能量 0.075|t0| 和 0.08|t0| 之间的能隙来源于 AB 环 

129

7.1 周期性磁场调制的自旋量子输运:Aharonov-Bohm 环结构的自旋过滤器 

的四个直角弯曲处的几何干涉效应 3○ ,通过改变弯曲的形状可以移动能隙的位置。对于 

多子带情况,我们可以得到更大的自旋极化流,在图7-2(c)中,我们给出了存在第二子 

带时的不同自旋的电导随能量变化的情况。选择能量窗口为 [0.1217|t0|, 0.1234|t0|],我 

们可以得到很大的自旋极化流 I SP 

↓ 

= 43.6 nA。 

图 7-3: 一维模型计算的电导随能量的变化情况。实线:G ↑↑ ;点划线:G ↓↓ 。 

为了进一步阐明电导的以上性质,我们将 AB 环结构简化为 Nw = 1 的情况。我们 

可以利用解析的方法 4○ 来计算一维环的电导,哈密顿量可以写为: 

H = ∑ 

N≥i≥1σ 

+ ∑ 

N>i≥1σ 

ɛµ,i,σ/2c † 

µ,i,σcµ,i,σ + ∑ [ 

t0(c † 

µ,1,σcL0,σ + c † 

R0,σcµ,N,σ) tµ,i+1;µ,ic † 

µ,i+1,σ cµ,i,σ 

µσ 

] ∑ 

+ t0 

j>0σ 

(c † 

L−j+1,σ cL−j,σ + c † 

Rj,σ cRj−1,σ) + H.C. ,(7.8) 

其中 µ = 1、2 表示两臂,i = 1 · · · N 代表每个臂上的格点位置,Lj 和 Rj 分别代表左 

边和右边的导线的格点位置。格点从左往右排列,导线与环臂交点分别记为 L0 和 R0。 

我们选取的一维 AB 环为图7-1的外延,和二维情况类似,当 i 落在 A 层时 ɛµ,i,σ = 

ɛ ′ 0 + σV0,否则 ɛµ,i,σ = ɛ ′ 0。 ɛ ′ 0 = ɛ1 + 2|t0|,其中 ɛ1 是第一子带的最低能量,记 Eµ,i,σ = 

E − ɛµ,i,σ。假设波函数可以表示成为 [470, 471]: 

|ψ〉 = [ ∑ 

(AL−j,σc 

j≥0,σ 

† 

L−j,σ 

3○ 这一点我们将在下一节中详细讨论 

4○ 参考文献 [470, 471]。 

† 

+ ARj,σc 

Rj,σ ) + 

∑ 

µ,N≥i≥1,σ 

Bµ,i,σc † 

µ,i,σ ]|0〉 , (7.9) 

130

待定系数 ALj,σ、ARj,σ 和 Bµ,i,σ 须通过求解薛定谔方程得到: 


H|ψ〉 = E|ψ〉 . (7.10) 

假设从左侧导线注入的入射波为单位振幅的平面波,自旋为 σ,有: 

⎧ 

⎨ 

ALj,σ = e ikj + rσe −ikj , 

⎩ARj,σ 

= tσeikj , 

(7.11) 

其中,rσ 和 tσ 为该自旋的反射和透射振幅,波矢 k 满足 2t0 cos k = E − ɛ ′ 0。透射系 

数 Tσ = |tσ| 2 。通过简单的计算我们可以得到: 

tσ = 

−4i sin k cos( φ 

2 )Cσ 

(2CN,σ + e −ik )(2DN,σ + e −ik ) − 4 cos 2 ( φ 

2 )CσDσ 

, (7.12) 

这里,有递推关系 Ci,σ = (Ei,σ −Ci−1,σ) −1 , C1,σ = E −1 

1,σ,Di,σ = (EN−i+1,σ −Di−1,σ) −1 , 

D1,σ = E −1 

N,σ 。并取其连乘 Cσ = ∏ N 

i=1 Ci,σ,Dσ = ∏ N 

i=1 Di,σ。 

我们加上和二维环一样的的磁场调制,自旋相关电导 G σσ = (e 2 /h)Tσ 可以利用 

式(7.12)计算得到,我们在图7-3中画出了与图7-2 的情况相对应的电导图,可以很明显 

地看到磁场调制导致的能隙位置在 E = 0.06|t0| 附近。一维结构的电导峰宽要比二维情 

况的尖锐很多,而二维结构中由直角弯曲引起的能隙在一维时消失了。 

G ↑↑ − G ↓↓ (e 2 /h) 

1.0 

0.5 

0.0 

-0.5 

-1.0 

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 

ø (ø0) 图 7-4: 不同能量的自旋向上和向下电子的剩余电导随 AB 磁通的变化情况。实线:E = 

0.0585|t0|;点线:E = 0.0589|t0|;虚线:E = 0.0592|t0|;点划线:E = 0.0589|t0|。 

最后,我们考虑了 AB 磁通的影响,在图7-4中画出了不同能量的自旋向上和自 

旋向下电子的剩余电导 5○ 随 AB 磁通的变化情况。我们选择了四个比较典型的能量 

5○ 即自旋向上和向下的电导之差 

131

7.2 量子线双折结构的自旋过滤器 

值: E = 0.0585|t0| (实线),0.0589|t0| (点线),0.0592|t0| (虚线), 0.0589|t0| (点划线)。 

从图中可以看出,电导大致上是以 Φ ≈ 0.35φ0 为中心对称的,并随磁通周期性变化, 

周期为 0.7φ0,这种变化为我们提供了一种能够有效控制自旋极化的手段。 

7.2 量子线双折结构的自旋过滤器 

图 7-5: 双折结构自旋过滤器示意图。 

受到上一节中直角弯曲导致能隙的启发,在这一节中,我们提出了另一种在 

双折结构上加一个小的均匀磁场的新的自旋过滤器 [472]。很早以前,Weisshaar 等 

人 [473, 474]就利用模式匹配方法 (mode-matching method) 仔细研究了弯曲处的效应。 

他们指出对于单个垂直弯曲,透射系数随能量的变化呈现出很强的共振效应。如果有两 

个弯曲,也就是双折结构,将会在前一个弯曲的主共振曲线上叠加另一个附加的共振, 

该附加共振峰宽度以及峰与峰之的间距取决于长度为 L 的共振腔。我们指出利用这些 

共振效应可以有效地产生很大的自旋极化。 

双折结构的过滤器示意图如图7-5所示。在图中 B、C 区加有自旋依赖的塞曼劈裂 

势,和上一节一样 Vσ(x, y) = σV0g(x, y),也就是说当 (x, y) 位于 B、C 区时 g(x, y) = 

1,否则 g(x, y) = 0。取 E ≫ V0,这样自旋向上电子遇到的是透明势垒,而自旋向下电 

子则遇到浅势阱。自旋极化可以通过双折结构中自旋向上和向下电子的共振或反共振之 

间的错位得到。 

我们还是在最近邻近似下用紧束缚哈密顿量来描述这个双折结构: 

H = ∑ 

(ɛl,m,σ/2c 

l,m,σ 

† 

l,m,σcl,m,σ + t0c † 

l,m+1,σcl,m,σ + t0c † 

l+1,m,σ cl,m,σ) + H.C. , (7.13) 

当 (l, m) 位于环上的 B、C 区时 ɛl,m,σ = ɛ0 + σV0,而在 A 区时 ɛl,m,σ = ɛ0。利用格林函 

数方法,自旋相关的电导仍由公式7.5计算得到。在数值计算中,量子线的宽度仍固定 

132

为 Nw,在量子线的横向上仍采用刚性势,塞曼劈裂能 V0 = 0.01|t0|。 

G (e 2 /h) 

G (e 2 /h) 

2.0 

1.5 

1.0 

0.5 

0.0 

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 

2.0 

1.5 

1.0 

0.5 

0.0 

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 

E (|t 0|) 

(a) 

(b) 


图 7-6: 电导随能量的变化关系。(a)如图7-5所示的双折结构。(b)将图7-5中阴影部分切除后的 

类似结构。取 L = 20。实线:G ↑↑ ;点线:G ↓↓ 。 

在图7-6(a)中,我们画出了电导随费米能量 E 的变化关系,取导线宽度 Nw = 7, 

共振腔长度 L = 20。从图中可以看出,不同自旋电子的电导曲线会有错位,并且 

会出现很大的反共振区,如果将能量窗口选取在在反共振位置附近的话就可以得 

到很大的自旋极化。例如在窗口 [0.51|t0|, 0.525|t0|] 内可以得到的自旋向上的极化电 

流为 ISP ↑ = I↑ − I↓ ≈ 61.7 nA,而在窗口 [0.49|t0|, 0.51|t0|] 内则可以得到自旋向下 

的极化电流 ISP ↓ = I↓ − I↑ ≈ 63.7 nA,如果取能量窗口 [0.425|t0|, 0.49|t0|],则可以 

得到极大的自旋电流 ISP ↑ ≈ 0.635 µA。这个电流的大小和 V0的大小有关,如果取 

更小的势 V0 = 0.005|t0| 或者 0.001|t0|,选取合适的能量窗口,便可以得到 ISP ↑ = 

0.347µ A和 0.072 muA。这里须要说明,我们的目的是为了强调这种自旋过滤器可以产 

生很大的自旋极化流,如果电流过大,非线性效应和热化效应将会产生很重要的影响, 

这已经超出了我们研究的范围,因此不用的这些效应。 

能量 E = 0.55|t0| 附近的反共振来源于弯曲结构对波函数的反射。对于具有 

任意宽度的弯曲结构,单个横向模的主振荡都是类似于图7-6(a)的,只是将动能按 

照 (7/Nw) 2 重新标度一下即可 [473, 474]。因此反共振的位置就可以大致估算为: 

Egap(Nw) ≈ (7/Nw) 2 [0.55|t0| − ɛ1(7)] + ɛ1(Nw) . (7.14) 

如果我们将两个弯曲的角(即图7-5中的阴影部分)都切去,则反共振区明显消失,很难找 

到能够提供较大自旋极化的能量窗口。 

为了更好地了解双折结构的共振性质,我们计算了不同的共振腔长度时的电 

导,L = 10、30,如图7-7 所示。将图7-7(a)、(b)和图7-6(a)三种情况在一起比较,我们 

发现当 L 变长时,共振峰的数目变多了,而且峰与峰之间靠得更近,峰也变得更加尖 

133

7.3 空穴 Aharonov-Bohm 环结构的自旋过滤器 

√ 

|t0| 

锐。当入射电子的波长 λ = 2πa E−ɛ1(Nw) 

基本上满足驻波条件 j 

2 λ = L + 2Nw 时,其 

中 j = {1, · · ·, jmax},电导将出现最大值。由于第一个子带的能量固定在 0.15|t0| < E < 

0.56|t0|,因此当长度 L 变大时能满足的 j 值也就越多,即 jmax 变大,这意味着会出现 

更多的峰。 

G (e 2 /h) 

G (e 2 /h) 

2.0 

1.5 

1.0 

0.5 

0.0 

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 

2.0 

1.5 

1.0 

0.5 

0.0 

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 

E (|t 0|) 

图 7-7: 不同长度 L 下电导随电子能量的变化:(a) L = 10;(b) L = 30。实线:G ↑↑ ;点 

线:G ↓↓ 。 

最后我们还检验了这种自旋过滤器的鲁棒性,我们引入无序后研究其对自旋极化流 

的影响。我们在无序强度 W = 0.05|t0|,即五倍于 V0 时,仍能得到一个很大的自旋极 

化电流 I SP 

↑ 

≈ 0.545 µA。 

总得来说,利用这种类似于双折结构的电导随能量变化具有强烈共振与反共振行为 

的几何形状,都可以通过加一个很小的自旋相关势来实现自旋过滤器。 


目前人们提出的自旋过滤器大多都集中在电子系统,例如我们前两节提出的模型, 

在这一节中,我们提出了一种二维空穴系统中的 AB 环结构自旋过滤器 [475]。空穴四 

个自旋态,也就是自旋上、下的重空穴和自旋上、下的轻空穴之间的干涉效应比电子系 

统的要复杂得多。我们利用这些丰富的干涉性质提出了新的自旋过滤器模型。当导线的 

费米能低于轻空穴的带底时,即不存在轻空穴的通道时,可以通过调节 AB 环内的磁通 

来实现控制重空穴的过滤器。加入适当的应力,使得轻重空穴带的带底比较接近时,即 

轻重空穴都存在时,如果我们注入一个自旋非极化的重空穴电荷流,同样可以通过调 

节 AB 环内的磁通来得到轻空穴或者重空穴的自旋极化流。 

我们考虑均匀磁场 B 通过 (001) 方向生长的 GaAs 空穴型量子阱中的二维空 

穴气体形成的 AB 方框结构,产生的磁通为 φ,如图7-8所示,阱宽设为 a = √ 10 

134 

(a) 

(b)


图 7-8: 二维空穴系统的AB方框结构自旋过滤器示意图,臂宽为 d、方框长度为 L、宽度 

为 W 。 

nm。生长方向的约束使得该方向上的动量量子化,我们只考虑最低子带。在这个 

系统中,自旋上、下的重空穴之间以及自旋上、下的轻空穴之间没有任何关联,也 

就是说 〈a † 

〉 ≡ 0、〈a † 

k 3 a 3 

k− 

2 2 

k 1 a 1 

k− 〉 ≡ 0。自旋向上的重空穴只与自旋向下的轻空穴 

2 2 

之间有耦合,而自旋向上的轻空穴则只与自旋向下的重空穴之间有耦合。这些可以 

从 Luttinger 哈密顿量(6.1) [466]中看出, 

H = 1 

⎛ 

P + Q 

⎜ 

0 

⎜ 2m0 ⎝ R 

0 

P − Q 

R 

0 

0 

R 

† 0 P − Q 0 

0 R † ⎞ 

⎟ . 

⎠ 

(7.15) 

0 P + Q 

其中 P 、Q、R 的具体形式见式(6.3)。这里,我们将 Luttinger 哈密顿量分成两个相互 

独立的部分,一部分为: 

Hα(kx, ky) = 1 

2m0 

( 

P + Q R 

R † P − Q 

) 

, (7.16) 

矩阵元的排列顺序为 3 1 、− 2 2 ,也就是自旋向上的重空穴和自旋向下的轻空穴组成的子系 

统,记为 α;另一部分为: 

Hβ(kx, ky) = 1 

2m0 

( 

P + Q R † 

R P − Q 

) 

, (7.17) 

矩阵元的排列顺序为 − 3 1 、 2 2 ,也就是自旋向下的重空穴和自旋向上的轻空穴组成的子系 

统,记为 β。 

135


G (e 2 /h) 

P 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

1 

0.5 

0 

−0.5 

−1 

0 

0.5 

1 

φ (φ0) 

图 7-9: (a)自旋向上和向下重空穴的电导随 AB 磁通的变化情况,此时的能量使得导线中并不 

存在轻空穴。实线:G 3 

3 

− 2 ;虚线:G 2 。(b)在存在无序的情况下,对 100 组随即位形平均后重空 

穴的自旋极化随 AB 磁通的变化情况,虚线:无序强度 W = 0.1|t0|;点线:W = 0.5|t0|;实线 

为没有无序时的情况。 

在实空间,用此近邻的紧束缚模型可以将包括了 AB 磁通的哈密顿量重新写为: 

H = 

∑ 

i,j,σ=± 3 1 

,± 2 2 

{ ∑ 

+ 

+ 

ɛσa † 

i,j,σ ai,j,σ + 

∑ 

i,j,σ=± 3 1 

,± 2 2 ,δ=±1 

1.5 

(a) 

(b) 

2 

(γ1 ± γ2)ti ′ j ′ ,ij[a † 

i+δ,j,σ ai,j,σ + a † 

i,j+δ,σ ai,j,σ] 

(− 

i,j,δ=±1,λ=0,1 

√ 3)γ2ti ′ j ′ ,ij[a † 

i+δ,j, 3 

2 −λai,j,− 1 

−λ − a† 

2 i,j+δ, 3 

2 −λai,j,− 1 

2 −λ] 

∑ 

√ 

3 

2 

i,j,δ=±1,λ=0,1 

iγ3ti ′ j ′ ,ij[a † 

i+δ,j+δ, 3 

2 −λai,j,− 1 

−λ − a† 

2 i+δ,j−δ, 3 

2 −λai,j,− 1 

2 

} 

−λ] + H.C. , (7.18) 

其中 i、j 代表 x、y 轴的坐标,我们采用和第一节一样的 Laudau 规范下的矢势 A = 

(− 1 1 By, 2 2Bx, 0),从格点 ri,j = i, j, 0 到格点 ri ′ ,j ′ = i′ , j ′ , 0 的跃迁能为(7.4) ti ′ j ′ t0e 

,ij = 

ieA·(ri ′ ,j ′−ri,j)/ 。 

采用无限深势阱,z 方向最低轻重空穴子带的能量为: 

ɛ ± 3 

2 

ɛ ± 1 

2 

= (γ1 − 2γ2) π2 

a 2 |t0| − (γ1 + γ2)4t0 , (7.19) 

= (γ1 + 2γ2) π2 

a 2 |t0| − (γ1 − γ2)4t0 . (7.20) 

大括号 {· · · } 中的第一和第二项分别为最近邻和次近邻的自旋翻转跃迁项。显然可以看 

出哈密顿量中自旋上、下的重空穴之间和自旋上、下的轻空穴之间没有直接翻转。另 

外,应力的哈密顿量见式(6.4),通过加应力,我们可以调节轻重空穴之间的能量距离。 

导。 

借助格林函数方法,我们仍用 Laudauer-Büttiker 公式(7.5)来计算自旋相关的电 

136


图 7-10: 上图,轻重空穴的带底由于量子阱的约束分离,费米能低于轻空穴带底而高于重空穴 

带底。下图,加上合适的应力,使得 AB 环中轻重空穴带相互接近,而右边导线轻重空穴同时 

存在,左边导线只有重空穴。 

在数值计算中,我们取 d = 10、W = 40、L = 200,横向约束势仍取刚性势。在 

图7-9(a)中,我们画出了右端口处自旋向上的重空穴总电导 G 3 

3 

− 旋向下的重空穴总电导 G 2 = G 

3 1 

− 2 

2 + G 

3 

− 2 

旋上、下的重空穴之间没有翻转,因此 G 3 3 

− 2 2 = G 

2 = G 3 3 

2 2 + G 3 

2 

− 1 

2 ,以及自 

− 3 

2 随 AB 磁通 φ 的变化情况。再次指出自 

3 3 

− 2 

2 ≡ 0。如果在两边的导线上加上 

合适的应力,我们可以将轻重空穴带很好地分开,使得轻重空穴之间的翻转很小,此 

时 G 3 1 

− 2 2 = G 

3 1 

− 2 

2 ∼ 0。我们将费米能取在重空穴带底 E 0 HH 以上 1.4|t0| 的地方,由于方 

框上没有加应力,轻空穴的带底 E 0 LH 在 E0 HH 以上 8.29|t0| 的位置上。因此轻空穴并不 

存在一个真正的输运通道,它只是提供了一个虚的翻转过程,如图7-10中的上图所示。 

从图7-9中我们可以看到,当磁场 B = 0 时,自旋向上和向下的重空穴的电导是完全相 

等的,而当 B = 0 时,两者的电导将会随AB磁通发生不同的变化。该现象可以这样来 

理解,当 B = 0 时,子系统 α 中来自于 Luttinger 自旋轨道耦合的相位的振幅和符号与 

子系统 β 是完全相同的,因为当空穴穿过上下不同的两臂时的哈密顿量具有对称性: 

Hα(kx, ky) = Hβ(kx, −ky) . (7.21) 

举例说明,如果子系统 α 中的一个空穴从上臂沿着任意路径 P1 运动,P1 由一系列的如 

图7-11(a)中所示的跃迁组成,相位由这些次近邻跃迁积累而成。而 β 系统中的一个空 

穴则从下臂沿着与路径 P1 具有镜像对称性的路径 P ∗ 1 运动,相位由图7-11(b)中所示的 

跃迁积累而成,由于: 

t1 = t4 , t2 = t3 , t1 = −t2 = 

137 

√ 3 

2 iγ3t0 , (7.22)


图 7-11: (a) α 子系统内,自旋向下的轻空穴态 − 1 

3 

2 以及自旋向上的重空穴态 2 从格 

点 〈i, j〉 到 〈i + 1, j ± 1〉 的次近邻跃迁示意图。(b) β 子系统内,自旋向上轻空穴态 1 

2 以及 

自旋向下重空穴态 − 3 

2 从格点 〈i, j〉 到 〈i + 1, j ± 1〉 的次近邻跃迁示意图。 

最后这两种空穴的相位积累将完全相等。很容易可以得到 α 子系统和 β 子系统的电导 

是完全相同的,因为两个子系统内的相位相干取决于所有路径的总和,而这些路径是完 

全镜像对称的。而对于磁场 B = 0 的情况,由于 AB 效应引起的相位变化将改变上述对 

称性,跃迁项变为: 

√ 

3 

t1 = 

2 iγ3ti+1,j+1;i,j 

√ 

3 

= t4 = 

2 iγ3ti+1,j−1;i,j , 

√ 

3 

t2 = − 

2 iγ3ti+1,j−1;i,j 

√ 

3 

= t3 = − 

2 iγ3ti+1,j+1;i,j . (7.23) 

显然两个子系统的对称路径 P1、P ∗ 1 所积累的相位就会不同,最后的电导也会不同。 

有趣的是,尽管此时费米能较低使得导线中没有轻空穴的传播模(也就是说轻空穴 

并不会提供真正的输运通道),轻空穴仍然会提供一个虚的通道来实现子系统中不同的 

相位积累。正是由于这些虚通道的存在,我们才能分离出重空穴的不同自旋。如果加上 

应力使得轻重空穴之间的距离变得更大,此时该虚通道的贡献将会被明显地抑制,自旋 

的分离将会变小。如图7-12所示,我们在图7-9(a)中情况的基础上利用应力使得轻空穴 

带底抬高 50|t0|,可以看到电导 G 3 

3 

− 2 与 G 2 之间的差距变小很多,如果进一步抬高轻空 

穴,将会回到普通的 AB 效应情况 G 3 

3 

− 2 = G 2 。 

从图7-9(a)中我们还可以看出,利用不同 AB 磁通下自旋向上和向下的重空穴之间 

电导的差别,我们可以实现自旋过滤。例如,当 φ ≈ 0.4φ0 时,可以得到自旋向上的 

3 

− 重空穴极化,因为 G 2 = G 

3 

− 2 

− 3 

2 ≈ 0、 G 3 

2 = G 3 3 

2 

2 ≫ G 

− 3 

2 ;而当 φ ≈ 0.3 时,可以 

得到自旋向下的重空穴极化,因为 G 3 

3 

− 2 ≈ 0、G 2 ≫ G 3 

2 。为了检验该自旋过滤器的鲁 

棒性,我们在图7-9(b)中给出了自旋极化, P = (G 3 

3 

− 2 − G 2 )/(G 3 

3 

− 2 + G 2 ),在不同的无 

138

G (e 2 /h) 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

0 0.5 1 

φ (φ0 ) 

1.5 2 


图 7-12: 在图7-9情况的基础上将轻空穴的带底抬高 50|t0| 后,自旋向上、向下的重空穴的电导 

随 AB 磁通的变化情况。实线:G 3 

3 

− 2 ;虚线:G 2 。 

G (e 2 /h) 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

0 0.5 1 

φ (φ0 ) 

1.5 2 

图 7-13: 自旋向上、向下的重空穴和轻空穴的电导随 AB 磁通的变化情况。实线:G 3 

2 ;虚 

3 

− 线:G 2 ;点线:G 1 

1 

− 2 ;点划线:G 2 。 

序强度下对 100 组随机位形平均后随 AB 磁通变化的情况。可以看到,当无序强度达 

到 0.5|t0| 时,仍然存在很大的自旋极化。 

我们进一步指出,通过将自旋非极化的重空穴电流注入这个结构,可以得到轻空 

穴的自旋极化电流。在左边的导线上加上应力,使得轻重空穴离得很远,而在 AB 环 

上加另一个应力使得轻重空穴恢复简并,而在右边的导线上不加应力。此时右边导线 

的轻空穴带底位于重空穴带底 E 0 HH 以上 8.29|t0| 处,而 AB 环内轻重空穴的带底则位 

于 E 0 HH 以上 13.6|t0| 处,加上偏压,使得左边导线的重空穴带底刚好为 E 0 HH 。费米能 

取在 E 0 HH 以上 14.65|t0| 处,也就是在 AB 环的轻重空穴带底以上 1.05|t0|,右侧导线轻 

空穴带底以上 6.36|t0|,如图7-10中的下图所示。此时,从左侧导线只能注入重空穴电荷 

流,而在 AB 环和右侧导线中轻重空穴的输运通道都是存在的。轻重的电导随AB磁通 

139

7.4 小结 

的变化如图7-13所示,从图中可以看出,当 φ = 0.68φ0 (1.37φ0) 时, G 3 

3 

− 2 ≈ 0、G 2 ≈ 

0,G 1 

2 = G 1 3 

− 2 2 = 0.294e2 /h (0.371e2 1 

1 

− − /h), G 2 = G 2 

3 

2 = 0.196e 2 /h (0.143e 2 /h)。因 

此,定义轻空穴的极化 P = (G 1 1 

− 2 −G 2 )/(G 1 

2 +G 1 

2 ),可以得到轻空穴的自旋极化 P = 20 

% (44 %)。由此,该器件的 AB 效应提供了另一种类型的自旋过滤器,即通过自旋非极 

化的重空穴可以得到自旋极化的轻空穴。类似地,选取磁通 φ = 0.21φ0、0.44φ0,也可 

以得到自旋极化的重空穴。另外,当我们考虑无序的影响,产生自旋极化的轻空穴电流 

时总是伴随有重空穴流。不过,该器件对于能量的依赖十分敏感。 

7.4 小结 

在这一章里,我们提出了三种不同类型的新的自旋过滤器模型。 

第一种自旋过滤器是利用具有侧向周期磁场调制的 AB 环结构中的相干输运。用这 

种自旋过滤器不仅可以得到很大的自旋极化,而且有很多能量窗口能够提供自旋极化。 

第二种自旋过滤器是在双折结构中加侧向的磁场势,利用相干输运中的反共振区得 

到自旋极化。这种自旋过滤器可以得到更大的自旋极化,而且十分鲁棒。 

第三种自旋过滤器则是利用了二维空穴系统中的 AB 效应,丰富的干涉效应使得我 

们能够得到各种自旋极化。当轻重空穴的带底由于量子阱的约束分离时,取费米能低于 

轻空穴带底而高于重空穴带底,轻空穴仍能提供虚的通道进而给出不同的相位,最终使 

得重空穴自旋上、下之间分离。因此,通过控制 AB 磁通可以实现重空穴的自旋过滤。 

另一种情况是加上合适的应力,使得 AB 环中轻重空穴带相互接近,而右边导线轻重空 

穴同时存在,左边导线只有重空穴。从左端注入一个自旋非极化的重空穴电荷流进入环 

内,通过控制 AB 磁通可以得到自旋极化的轻空穴或者重空穴电流。通过对无序的研 

究,我们还发现前一种情况的过滤器十分鲁棒,而后一种则不是很稳定。 

140

第八章总结 

在本论文中,我们首先回顾了自旋电子学的发展进程以及介观物理的相关内容,并 

介绍了最新的理论和实验进展。之后我们详细研究了基于介观和多体层面的半导体自旋 

电子学中的自旋注入以及自旋弛豫/去相位问题。 

在多体层面,我们首先通过建立和数值求解包含了所有可能散射的动力学自 

旋 Bloch 方程,用完全微观的方法研究了 (001) 方向生长的阱宽较小的 n 型 GaAs 量 

子阱中的自旋弛豫/去相位时间随温度的变化关系。由于我们考虑了电子- AC 声子散 

射,我们研究的温度范围可以扩展到低温区 (T < 120 K)。我们的计算结果和 Ohno 等 

人的实验数据 [Physica E 6, 817 (2000)] 在几乎整个温度范围内都符合地相当好,而且 

我们只用了自旋轨道耦合系数这一个的拟合参数。我们还指出库仑作用在整个温度范围 

内对自旋弛豫/去相位都有很大的影响。 

对于电子浓度和杂质浓度均比较低的量子阱,在低温下,自旋弛豫/去相位主要由 

电子-电子库仑散射控制。我们预言了一个自旋弛豫/去相位时间的峰,这个峰随电子 

浓度的增加向高温移动,直至电子浓度足够高时消失,此时自旋弛豫/去相位时间随温 

度单调上升。这个峰来源于库仑散射,因为库仑散射在简并极限和非简并极限下随温 

度的变化关系是相反的,它们的转变温度约为 Tc ∼ EF /kB。对于低电子浓度,Tc ≤ 30 

K,电子-声子散射可以忽略,可以在 Tc 附近看到一个很尖锐的峰。对于中等电子 

浓度,30 K< Tc < 70 K,随着温度升高,电子- AC 声子散射的增强将部分抵消库 

仑散射变弱的趋势,因此可以在 Tc 附近看到一个比较平缓的峰。而当电子浓度很高 

时,Tc > 70 K,电子-声子散射的增强将会完全抵消库仑散射变弱的趋势,于是峰就 

消失了。目前该现象已被 Ruan 等人的实验所证实 [Phys. Rev. B 77, 193307 (2008)]。 

对于高温 (T ≥ 120 K)、低杂质浓度以及小阱宽的情况,由于 DP 项的三次方项不是很 

重要,电子- LO 声子散射会抑制非均匀扩展的变大,因此自旋弛豫/去相位时间会随 

温度上升而变长。当杂质浓度很高时,电子杂质散射占主导,自旋弛豫/去相位时间在 

所有电子浓度下都随温度单调下降,这是因为电子杂质散射随温度变化不明显,此时非 

均匀扩展的增大决定了自旋弛豫/去相位时间的变化。另外,阱宽的变大,以及在强散 

射极限下杂质浓度的变大都会导致弛豫/去相位变慢,这两个效应在一起可以使自旋弛 

豫/去相位时间在低温下长达 ns 量级。我们还研究了热电子效应对自旋弛豫/去相位的 

影响,在高电子浓度和低电子浓度下,自旋弛豫/去相位时间对电场的依赖关系是不一 

样的。对于低电子浓度,自旋弛豫/去相位时间随电场增强变短,而对于高电子浓度, 

杂质浓度较高时它随电场变短,杂质浓度较低时它随电场变长,这些现象和高温下自旋 

弛豫/去相位时间总是随电场单调变长很不一样。

此后,我们研究了本征和 p 型沿 (001) 方向生长的 GaAs 量子阱中 BAP 机制引起 

的自旋弛豫/去相位,并将其与 DP 机制相比较。除了以前考虑的散射,我们还考虑了 

自旋守恒和自旋翻转的电子-重空穴散射,它们都会使总散射强度变大,从而使 DP 的 

自旋弛豫/去相位时间变长,而后者则会进一步导致 BAP 自旋弛豫/去相位。我们指出 

用全微观方法计算 BAP 自旋弛豫/去相位时间是很有必要的,尤其是在低温高电子浓 

度的情况下,此时电子-空穴交换散射中的非线性项会变得很重要,而通常使用的费米 

黄金规则方法忽略了这些项。因此我们的方法计算得到的自旋弛豫/去相位时间要比用 

费米黄金规则得到的要长,相对于 DP 机制而言 BAP 机制在低温高浓度下是可以忽略 

的,而且我们推测在体材料中也应该有类似结果,这和以前别人的结果很不一样。 

我们进一步研究了 BAP 自旋弛豫/去相位时间的各种依赖关系。无论是本征还 

是 p 型量子阱,它在低温下随温度的升高很快变短,而在高温下则慢慢地变短,而且 

它也随电子浓度增大而变短。对于 p 型量子阱,它还随空穴浓度增大而变短。我们 

比较了 BAP 机制和 DP 机制导致的自旋弛豫/去相位时间。对于本征量子阱,低温 

下 BAP 机制的贡献远小于 DP 机制,高温下也要小一个量级左右。而对于 p 型量子 

阱,在某些温度附近(对于我们采用的参数下为 150 K ),BAP 与 DP 的贡献是可以比较 

的,尤其是在空穴浓度和阱宽较大的时候。而在很低的温度下,BAP 的贡献仍然是可 

以忽略的。我们认为量子阱中的 BAP 自旋弛豫/去相位和体材料中的是很不一样的, 

在二维情况下,BAP 几乎不可能占主导作用,其贡献要么小于,要么只是能和 DP 机 

制相比拟。 

接着,我们和德国的实验组合作,利用时间分辨的科尔和法拉第旋转实验测量了低 

温下高迁移率的二维电子体系的自旋弛豫/ 去相位。我们观测到了自旋弛豫/去相位时 

间随初始自旋极化的变大而快速增加的现象。这个效应来源于电子-电子库仑相互作 

用的 HF 项,该项使得 z 方向产生一个有效磁场,这个有效磁场会抑制自旋弛豫/去相 

位。为了排除其他因素对自旋弛豫/去相位时间的的影响,我们在实验中采用固定的激 

发强度,因此可以只改变初始自旋极化。在计算中,我们还考虑了自旋守恒和自旋翻转 

的电子-重空穴库仑散射以及光激发的空穴气体库仑屏蔽对自旋弛豫/去相位的影响。 

我们发现自旋守恒的电子-重空穴散射会使自旋弛豫/去相位时间变短,自旋翻转的的 

电子-重空穴散射的作用可以忽略。空穴屏蔽在小自旋极化时使自旋弛豫/去相位时间 

变长,大极化时使之变短。理论和实验都表明电子的有效 g 因子会随极化的增大而变 

小。最后我们发现对于大极化和小极化,自旋弛豫/去相位时间随温度的变化关系是不 

一样的,小极化时随温度上升,大极化时则是下降,这和先前 Weng 等人的理论预言是 

吻合的。由于实验中的大极化时的极化度不能完全确定,因此可以将其当成拟合参量, 

而其他参数都是由实验严格确定的,这说明我们基于动力学自旋 Bloch 方程的研究可以 

定量地研究自旋动力学。 

最后我们研究了低温下 (001) 方向生长的 n 型 GaAs 量子阱中 STLS 局域场修正对 

自旋弛豫/去相位的影响。LFC 包含了 RPA 中忽略的交换-关联空穴的屏蔽作用,它 

的引入将会同时削弱电子-电子库仑散射和库仑 HF 项。我们比较了不同条件下有无这 

142

第八章总结 

种修正时的自旋弛豫/去相位时间,发现 LFC 在强散射极限下会使自旋弛豫/去相位时 

间变短而在弱散射极限下则会使之变长。在高自旋极化下,它会削弱 HF 项,使得自旋 

弛豫/去相位时间有变短的趋势。当 HF 提供的有效磁场大到使系统进入弱散射区时, 

如果 LFC‘对散射的影响大于对 HF 项的影响,则自旋弛豫/去相位时间变长。 

在介观层面,我们首先研究了 (001) 方向生长的空穴型量子阱中的四端结构的自旋 

霍尔效应。从 Luttinger 哈密顿量可以看出,自旋上下的重空穴或者轻空穴之间没有任 

何的关联,而且在没有外加应力的时候轻重空穴的 Γ 点并不简并。我们发现,此时自 

旋霍尔效应仍然存在,因此空穴的自旋霍尔效应并不需要 Γ 点简并引起的磁单极子。 

我们从左端注入一个自旋非极化的重空穴电荷流,在上下两个端口内可以得到纯的重空 

穴自旋流,同时伴随有不纯的轻空穴自旋流,或者得到纯的轻空穴自旋流,同时伴随有 

不纯的重空穴自旋流。轻重空穴的自旋霍尔系数都强烈依赖于费米能,样品尺寸以及无 

序度。我们指出二维空穴系统的自旋霍尔效应比相应的电子系统要鲁棒很多,这和体材 

料的情况是一致的。自旋霍尔系数随着样品尺寸的增加,在无序度小于某个临界值的时 

候,会趋向于某个非零值,这和自旋上下之间有直接翻转的电子情况是类似的。 

最后我们提出了三种不同类型的新的自旋过滤器模型。第一种自旋过滤器是利用具 

有侧向周期磁场调制的 AB 环结构中的相干输运,它的最大优点是有很多能量窗口能够 

提供自旋极化。第二种自旋过滤器是在双折结构中加侧向的磁场势,利用相干输运中的 

反共振效应得到自旋极化,这种过滤器可以得到更大的自旋极化,而且十分鲁棒。第三 

种自旋过滤器则是利用了二维空穴系统中的 AB 效应,丰富的干涉效应使得我们能够得 

到不同功能的自旋过滤器。当轻重空穴的带底由于量子约束分离时,取费米能低于轻空 

穴带底而高于重空穴带底,轻空穴所提供虚的通道将会给出不同的相位,最终使得重空 

穴自旋上下之间分离,因此,可以通过控制 AB 磁通来实现重空穴的自旋过滤。如果加 

上合适的应力,使得 AB 环中轻重空穴带相互接近,而右边导线轻重空穴同时存在,左 

边导线只有重空穴。此时从左端注入一个自旋非极化的重空穴电荷流,通过控制 AB 磁 

通可以得到自旋极化的轻空穴或者重空穴电流。 

143

附录A 电子- AC 声子散射的计算方法 

电子- AC 声子散射项在式(2.2)、(2.3)中已经给出。如图1-1 [354]所示,我们将截 

断过后的二维动量空间分割为 N × M 的区域,N 代表径向的分割区域,具有相同的能 

量间隔,M 则代表角度方向,具有相同的角度间隔,每个区间为一段扇环。这个 k 空 

间分割网格的代表点可以记为: 

kn,m = √ 2m ∗ En/ 2 (cos θm, sin θm) , (A.1) 

其中 En = (n + 1/2)∆E,θm = m∆θ,n = {0, 1, · · · , N − 1},m = {0, 1, · · · , M − 1}, 

截断能量为 Ecut = EN∆E,∆θ = 2π/M。 

图 1-1: 动量空间的分割。摘自文献 [354]。 

在计算电子- LO 声子的散射项时,我们利用 δ 函数积掉 k ′ 的角度分量 θk ′,其 

中 k ′ ≡ k − q。而在电子- AC 声子的散射项中,由于(2.4) 和(2.6)中第一项的散射矩 

阵元的动量关系与 LO 声子不同,如果还是先积掉 θk ′ 的话将会在数值计算中出现被积 

函数分母为零的瑕积分。为了避免这种情况的出现,这里我们积先掉 qz,由于声子谱 

√ 

为 ωλ = vλQ = vλ q2 + q2 z,而 δ 函数要求 ωλ = εk − εk ′,由此解出 qz 的根 q0 z: 

q 0 z = √ Q 2 − q 2 , Q = 

( εk − εk ′ 

vλ 

) 

, (A.2)

附录A 电子- AC 声子散射的计算方法 

对于散射项的前半部分,即 εk > εk ′ 的部分,求和化积分,再将对能量的 δ 函数化为 

对 qz 的 δ 函数: 

− 1 2m 

2π 

∗ 

2 ∫ ∞ 

0 

= − 1 

4π2 2m∗ 2 ∫ 2π 

dqq 

∫ ∞ 

0 

0 

dqq 

1 

dθq 

2π 

∫ 2π 

0 

dθq 

∫ +∞ 

dqzg 

−∞ 

2 

 

qqz,λ 

Q 

vλq0 z 

2g2 qq0 z,λ |Q| 

|vλq0 z| 

 

 

[δ(qz − q 0 z) + δ(qz + q 0 z)]{· · · } , 

{· · · } , (A.3) 

大括号内为(2.2)、(2.3)中相应的分布函数项。第二步利用了散射项中 g 2 qqz,λ = g2 q−qz,λ 的 

性质将两个 δ 函数合并,显然该式在 q 0 z → 0 时将会出现发散。假设出现发散的分割区 

的代表点为 (n0, m0),我们用 Ω 来表示该区域。下面,我们根据散射的具体情况来处理 

这个发散。 

形变声学声子的散射矩阵元(2.4)为: g 2 Q,def = Ξ2 Q 

2dvsl |fee(iqz)| 2 ,先不考虑积分中与 

发散无关的部分并做无量纲化,须要处理的积分形式为: 

∫ 

Q 

qdqdθq 

Ω 

2 |fee(iq0 z)| 2 

q 0 z 

. (A.4) 

显然,形状因子(1.51)在 qz → 0 时趋向于 1,可以忽略其影响。利用三角函数关 

系 k ′2 = k 2 + q 2 − 2kq cos (θk − θq),积分(A.4)变为 

∫ 

Ω 

dqdθq 

vsl 

q 2 u 2 

√ u 2 − v 2 sl 

, (A.5) 

其中 u = 2k cos(θk − θq) − q。将对 q 的积分变为对 u 的积分后可以得到最终结果: 

∫ 

Ω 

dθq 

1 

vsl 

{ 

−(u 2 − v 2 sl) 3 

2 

√ 

− u u2 − v2 [ 2 u 

sl 

4 + 3v2 sl 

8 

3 k cos (θk − θq) − ln 

对于压电声子散射矩阵元(2.6)中的第一项 g 2 Q,pt = 32π2 e 2 e 2 14 

κ 2 0 

们则须要处理类似的积分: 

和上面一样做变量代换,积分后可得: 

∫ 

− 

∫ 

= − 

dudθq sin 

Ω 

2 θq cos 2 θqv 5 st 

8 − 4k cos (θk − θq)u + 2k 2 cos 2 ] 

(θk − θq) 

√ 

 

u + u2 − v2 [ 

4 

3vsl sl 

2k2 cos 2 ]}umax 

(θk − θq) . (A.6) 

umin 

1 

dvstQ5 (q2 xq2 y)|fee(iqz)| 2 ,我 

∫ 

q 

qdqdθq 

Ω 

2 cos θqq2 sin θq 

q0 zQ4 , (A.7) 

dθq sin 

Ω 

2 θq cos 2 θqv 5 st 

1 

u4√u2 − v2 st 

[√ 

u2 2 − vst( 145 

1 

3v2 2 

+ 3 

stu 3v4 stu ) 

] umax 

umin 

. (A.8)

对于散射项的后半部分,即 εk < εk ′ 的部分,也可以用类似的方法求得。在得到积 

分形式(A.6)、(A.8)后,通过给定的 k 和 k ′ ,可以得出某个角度 θq 所对应的该分割区 

域内 u 的上、下限 u max、u min,从而计算出该散射项。 

146

附录B BAP散射的计算方法 

电子-电子库仑散射的数值处理方法在文献 [140]的附录 D 中已经给出,这 

里我们相应地给出电子-空穴交换相互作用的数值计算方法。首先需要求解散射 

项(3.8)、(3.9)中的 δ 函数: 

δ(ε e k−q − ε e k + ε h k ′ − εh k ′ −q) , (B.1) 

其中带撇的表示空穴动量,设 y1 = ε e k−q − εe k 、y2 = ε e q、y3 = θq。由动量的三角函数关 

系: 

以及 

δ 函数(B.1)可以变成: 

(k ′ − q) 2 = k ′2 + q 2 − 2k ′ q cos (y3 − θk ′) , (B.2) 

ε h k ′ −q = ε h k ′ + y1 , (B.3) 

√ 

δ(y1 − y2rm + 2 εh k ′y2rm cos (y3 − θk ′)) , (B.4) 

由于电子与空穴的有效质量不同,记 rm = me/mh 为电子与空穴的有效质量的比值。将 

对能量的 δ 函数变为对角度,(B.4)变为: 

其中 

∑ 

i=± 

之后的计算和 [140]的附录 D 中类似,这里不再赘述。 

δ(θk ′ − θi k ′) 

√ , (B.5) 

h 4εk ′y2rm − (y2rm − y1) 2 

θ i k ′ = y3 

( 

y2rm − y1 

± arccos 

2 √ εh k ′y2rm 

) 

. (B.6)

附录C 强 Terahertz 场引发的石墨烯中的赝自旋极化 

本附录中简要介绍强 Terahertz(THZ) 频率的圆偏振电场对二维石墨烯材料的影 

响,由于不属于自旋电子学范畴,因此只在附录中给出,详细情况见 arXiv:0807.0667 。 

我们利用 Floquet 定理求解周期含时的薛定谔方程,然后通过求得的波函数得到赝自 

旋 (pseudospin) 极化密度。我们发现该 THZ 电场可以在不同的谷内分别产生赝自旋的 

极化,当不同的谷简并被破坏时,能够得到一个总的赝自旋极化。该极化可以通过外加 

电场的偏振方向来调控。 

C.1 理论模型 

石墨烯是一种从石墨材料中剥离出的单层碳原子薄膜材料,碳原子紧密堆积成的二 

维六边形 (hexagonal) 结构。该材料是在 2004 年由英国曼彻斯特大学的 Novoselov 等 

人 [95]利用胶带剥离高定向石墨的方法获得的。进一步的实验观测到石墨烯载流子具有 

类似于零质量相对论性粒子的特性 [96, 118]。石墨烯在狄拉克点 (Dirac point) 附近的哈 

密顿量为: 

H(k) = vF [σxτkx + σyky]. (C.1) 

其中费米速度约为光速的四百分之一即 8 × 10 5 m/s,σ 是泡利矩阵向量。其线性色散 

关系为 E(τ) = vF k,τ = ± 分别对应 K、K ′ 点,它们是相互独立且简并的狄拉克 

点,具有时间反演对称性。目前的文献通常将亚晶格 (sublattice) 的自由度认为是一种 

赝自旋,即将 A 的亚晶格记为 |A〉 赝自旋态, B 的亚晶格记为 |B〉 赝自旋态。哈密 

顿量可以重新表示为 H(k) = −h(k)·σ,h(k) 是一个与动量的大小、方向都有关的有 

效磁场。在普通的石墨烯中,A 和 B 亚晶格因为对称性是相等的,因此 hz(k) ≡ 0, 

而 hx(k)、 hy(k) 则表示亚晶格之间的跃迁。在狄拉克点附近,由于线性色散关系,导 

带与价带将形成圆锥形的谷 (valley) ,而且能隙为零,谷内的电荷浓度可以通过门电压 

进行调节 [476]。 

参照 Cheng 和 Wu [477]研究强THZ场对二维电子气之影响的方法,在石墨烯 

平面内施加周期为 T0 = 2π 

Ω 

E0 

的圆偏振均匀强度电场 E(t) = √2 (ˆx cos Ωt + ˆy sin Ωt), 

采用库仑规范,矢量势 A(t) = − E0 √2Ω (ˆx sin Ωt − ˆy cos Ωt),标量势 φ = 0。取广义动 

量 P = −i∇ − eA(t),哈密顿量(C.1)可以重写为: 

H(k, t) = vF 

[ ( 

σxτ kx + eE0 

) ( 

√ sin Ωt + σy ky − 

2Ω eE0 

)] 

√ cos Ωt . (C.2) 

2Ω

附录C 强 Terahertz 场引发的石墨烯中的赝自旋极化 

由薛定谔方程 i ∂ 

∂t Ψ(r, t) = H(t)Ψ(r, t),其本征态可以写成 Ψk(r, t) = 1 

2π eik·r Φk(t)。根 

据 Floquet 定理 Φs,k(t) = φs,k(t)e −iqst [478],其中 qs(k) 是准能量, s = ± 是正负支 

解,φs,k(t) 是周期为 T0 的函数,它满足方程: 

[ 

i ∂ 

] 

+ qs(k) φs,k(t) = H(k, t)φs,k(t), (C.3) 

∂t 

将 φs,k(t) 按照傅立叶级数展开 φs,k(t) = ∑ ∞ 

−∞ φn s,k einΩt , φ n s,k 

的旋量。它可以通过本征方程求解: 

= (φn,A 

s,k , φn,B 

s,k )T 是赝自旋 

[nΩ − qs(k)]φ n s,k + τα[σ τ φ n+1 

s,k − σ−τ φ n−1 

s,k ] + vF (σxτkx + σyky)φ n s,k = 0. (C.4) 

其中 σ ± = σx ± iσy,α = vF eE0i 

2 √ 。该无穷维方程组(C.4)在对角的 2 × 2 小块上是以 ω 的 

2Ω 

整数倍周期变化的。也就是说替换方程的本征值 qs(k) → qs(k) + pω,p 为整数,方程是 

保持不变的,因此 qs(k) 与 qs(k) + pω 是方程共同的本征值。一般地,我们取 −Ω/2 < 

qs(k) ≤ /2。另外,石墨烯哈密顿量满足等式 ∑ 

s qs(k) = 1 

T 

此 q−(k) = −q+(k)。 

∫ T 

0 

TrH(k, t)dt = 0 [478],因 

零温下,谱函数定义为:A(k; t1, t2) = ∑ 

† 

s=±1 

Φs,k(t1)Φ 

s,k (t2),它是赝自旋空间 2 × 

2 的矩阵。对动量积分并做 Wigner 变化 [363],令 T = t1 + t2、t = t1 − t2,然后对时 

间做傅立叶变换到能量空间,态密度可以表示为: 

∫∫ 

ρξ,ξ(T, ω) = 

dk ∑ 

∞∑ 

s=± n.m=−∞ 

Rξ,ξ(s; n, m; k)e i(n−m)ΩT δ[ω − (qs(k) − (n + m)Ω/2)] (C.5) 

其中 ξ = A、B,Rξ,ξ(s; n, m; k) = φ n,ξ 

s,k (φm,ξ 

s,k )† 。对含时的态密度从零积到费米面就可以 

得到粒子数浓度:nξ = (1/2π) ∫ EF (T ) 

dωρξ,ξ(T, ω)。于是,赝自旋的总极化密度是每个 

0 

谷的极化密度之和 P = P K + P K′ = (nK A − nKB ) + (nK′ A − nK′ B )。 

C.2 对称性分析 

对比式(C.4)中两个的谷,即 τ = + 与 τ = − 的情况: 

[ nΩ − qs(k) ] φ n s,k + α [ σ + φ n+1 

s,k − σ−φ n−1 

s,k 

] + vF (σxkx + σyky)φ n s,k = 0, (C.6) 

[ 

nΩ − qs(k) ] φ n s,k − α [ σ − φ n+1 

s,k − σ+ φ n−1] 

s,k + vF (−σxkx + σyky)φ n s,k = 0. (C.7) 

交换方程(C.7)中的赝自旋序号,使 A ↔ B,σ + ↔ σ − ,σy → −σy,再令 qs(k) → 

2nΩ + qs(k),方程(C.7)将变为: 

[ 

nΩ + qs(k) ] φ n s,k + α [ σ + φ n+1 

s,k − σ−φ n−1] 

s,k + vF (σxkx + σyky)φ n s,k = 0. (C.8) 

149

C.3 主要结果 

显然,变化后的方程(C.8)与变化之前的(C.7)形式完全不同,最终会给出谷内的赝自旋 

极化,对于方程(C.6)亦有这个性质。再比较方程 (C.6) 与 (C.8) ,可以发现它们只是本 

征值反号,而本征函数是一一对应的,由于式(C.5)要对 s 求和。因此两个谷中相反赝 

自旋的态密度将严格相等,也就是说 K 谷的 ρA,A(ρB,B) 与 K ′ 谷的 ρB,B(ρA,A) 严格相 

等。 

C.3 主要结果 

n (10 10 cm -2 ) 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

n K 

P K 

n K′ 

P K′ 

0.1 

0 2 4 6 

E (meV) 

8 

-0.1 

10 

图 3-1: K 与 K ′ 谷的电子浓度以及赝自旋极化密度与费米能量的关系。 

在计算中,我们取圆偏振 THz 场的频率和场强分别为 Ω = 2π THz、E0 = 1 

kV/cm,对应的 Ω = 4.14 meV。我们发现此时态密度不随时间变化,因此费米能也 

不随时间变化,这是因为电场强度不变,这一点和文献 [477]中的线偏振情况不同,线 

偏振时电场强度是振荡变化的的。由图3-1所示, K 和 K ′ 谷中总电子浓度 n K 、n K′ 

费米能的关系完全相同,而赝自旋极化密度则完全相反 P K = −P K′ 。因此,如果两 

个谷的电子密度相同,那么它们具有相同的费米能,则总的赝自旋极化密度为零; 

如果两个谷的电子密度不同,则会产生一个非零的总赝自旋极化。我们指出,可以通 

过 Rycerz 等人提出的所谓 valley filter [479]来使两个谷内的电子浓度产生很大的差别, 

从而得到一个总的赝自旋的极化。 

150 

0 

P (10 10 cm -2 ) 

与

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硕博连读期间发表的论文 

1. J. Zhou, Q. W. Shi, and M. W. Wu, “Spin-dependent transport in lateral periodic 

magnetic modulations: a scheme for spin filters”, Appl. Phys. Lett. 84, 365 (2004). 

(未包括在本论文中) 

2. M. W. Wu, J. Zhou, and Q. W. Shi, “Spin-dependent quantum transport in periodic 

magnetic modulations: Aharonov-Bohm ring structure as a spin filter”, Appl. Phys. 

Lett. 85, 1012 (2004). (对应第7章) 

3. Q. W. Shi, J. Zhou, and M. W. Wu, “Spin filtering through a double-bend structure”, 

Appl. Phys. lett. 85, 2547 (2004). (对应第7章) 

4. M. W. Wu and J. Zhou, “Spin-Hall effect in two-dimensional mesoscopic hole sys- 

tems”, Phys. Rev. B 72, 115333 (2005).(对应第6章) 

5. J. Zhou, M. W. Wu, and M. Q. Weng, “Spin-dependent hole quantum transport in 

Aharonov-Bohm ring structure: possible schemes for spin filter”, Phys. Lett. A 349, 

393 (2006). (对应第7章) 

6. J. Zhou, J. L. Cheng, and M. W. Wu, “Spin relaxation time in n-type GaAs quantum 

wells from a fully microscopic approach”, Phys. Rev. B 75, 045305 (2007). (对应 

第2章) 

7. D. Stich, J. Zhou, T. Korn, R. Schulz, D. Schuh, W. Wegscheider, M. W. Wu, 

and C. Schüller, “Effect of initial spin polarization on spin dephasing and electron 

g factor in a high-mobility two-dimensional electron system”, Phys. Rev. Lett. 98, 

176401 (2007).(对应第4章) 

8. D. Stich, J. Zhou, T. Korn, R. Schulz, D. Schuh, W. Wegscheider, M. W. Wu, and 

C. Schüller, “Dependence of spin dephasing on initial spin polarization in a high- 

mobility two-dimensional electron system”, Phys. Rev. B 76, 205301 (2007). (对应 

第4章) 

9. J. Zhou and M. W. Wu, “Spin dephasing due to the Bir-Aronov-Pikus mechanism in 

intrinsic and p-type GaAs quantum wells from a fully microscopic approach”, Phys. 

Rev. B 77, 075318 (2008). (对应第3章) 

10. J. Zhou, “Effect of Singwi-Tosi-Land-Sjöelander local field correction on spin relax- 

ation in n-type GaAs quantum wells at low temperature”, Physica E 41, 50 (2008).(对 

应第5章) 

11. P. Zhang, J. Zhou, and M. W. Wu,“Multivalley spin relaxation in the presence of

硕博连读期间发表的论文 

high in-plane electric fields in n-type GaAs quantum wells”, Phys. Rev. B 77, 235323 

(2008). (未包括在本论文中) 

12. J. Zhou “Intense tarahertz laser field induced and manipulated pseudospin polar- 

ization in graphene”, arXiv:0807.0667. (未包括在本论文中,对应附录C) 

会议报告 

1. 周俊,吴明卫,“Spin Relaxation due to Bir-Aronov-Pikus Mechanism in Intrinsic 

and p-type GaAs Quantum Wells from a Fully Microscopic Approach”,第十六界全 

国半导体物理学术会议,甘肃省兰州市,2007年9 月7日-13日。 

2. 周俊,程晋罗,吴明卫,“Spin Relaxation in n-Type GaAs Quantum Wells from a 

Fully Microscopic Approach”,第十四界全国凝聚态理论与统计会议,广东省广州 

市,2006年10月10日。 

3. 周俊,吴明卫,“Spin-Hall Effect in Two-Dimensional Mesoscopic Hole Systems”, 

第十三界全国凝聚态理论与统计会议,宁夏银川市,2005年8月25日-28日。 

4. 周俊,石勤伟,吴明卫,“Some Novel Schemes for Spin Filter”,第十三界全国凝 

聚态理论与统计会议,宁夏银川市,2005年8月25日-28日。 

166

致谢 

本论文是在我的导师吴明卫教授的悉心指导下完成的,我在此向吴老师致以由衷 

的感谢和深深的敬佩。在6年多的学习期间,吴老师严谨的治学态度、创造性的思维方 

式、极大的工作热情以及追求物理本质和清晰的物理图像的研究方法时刻影响着我,使 

我认识到如何才能成为一个合格的科研人员,特别重要的是吴老师在为人处事上给我的 

教育很多,虽然我还没有完全达到他所要求的高度,但是比起从前的我应该说已经有很 

大的进步了。 

一直以来,吴老师和组里其他老师和同学营造出的良好学习氛围、启发性的的讨论 

也使我的研究生学习生活中充满了乐趣和挑战。在此首先要感谢翁明其副教授和程晋罗 

师兄对我在学习和工作上的帮助。感谢蒋建华、吕川、沈卡、张鹏、周扬等同学对我的 

关心和帮助,以及与你们进行的有益的讨论。 

特别感谢我的父母,感谢他们的养育以及在十几年求学过程中给予的一贯支持和无 

私奉献!感谢妻子王元元对我的关心和爱护! 

周俊 

二零零八年十二月

博士学位论文 - Prof. Dr. Ming-Wei Wu - 中国科学技术大学

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