Kuiper

长期共振迁移
如果存在太阳星云(nebula)它的势能会改变长期共振的位置,在
星云消散的过程中,长期共振的位置发生迁移.长期共振扫过某
天体(e,i1)时,轨道被激发的情况有如下估计(Ward et al 1976):
∆e
=
1 2
⎡d ( g − g j ) ⎤
2πη
j ⎢
⎣
⎥
,
dt ⎦
⎪⎧
−1
∆i
= tan ⎨
⎪⎩
−1
⎡d ( f − f j ) ⎤
2π
µ j ⎢
⎣ dt ⎥
⎦
g , f 分别是 ϖ 和 Ω的变化速度
, 当 g = g j 或 f = f j 时共振发生 .
− 2
星云则按照下述方式消散: ρ( r, z,
t)
= ρ(
r,
z,
0)
exp( −t
τ )
令 u = ρ( r,
z,
t)
ρ(
r,
z,
0)
= exp( −t
τ ) 则
∆e
∆i
=
=
tan
⎡d ( g −
2πη
j ⎢
⎣ du
−1
⎪⎧
⎨
⎪⎩
g
) ⎤
u
⎥
⎦
⎡d ( f −
2π
µ j ⎢
⎣ du
−1
2
f
τ ,
) ⎤
u
⎥
⎦
可以由此计算轨道激发的程度
j
j
−1
2
⎪⎫
τ ⎬
⎪⎭
⎪⎫
⎬
⎪⎭