оптимизиране на задвижвания с триещи предавки за ...

ОПТИМИЗИРАНЕ НА ЗАДВИЖВАНИЯ С ТРИЕЩИ ПРЕДАВКИ ЗА
РЕАЛИЗИРАНЕ НА ДВИЖЕНИЕ С РАВНОМЕРНА СКОРОСТ
OPTIMIZATION OF FRICTION DRIVES FOR REALIZATION OF
UNIFORM MOTION
ОПТИМИЗАЦИЯ ФРИКЦИОННЫХ ПРИВОДОВ ДЛЯ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ
Eng. Elian N.
Agfa-Gevaert HealthCare GmbH
Резюме: Понастоящем в някои случаи на приложение в индустрията се поставят високи изисквания по отношение на
равномерността на движението. В този случай е от значение измененията (колебанията на скоростта) при транслационните и
ротационните движения да бъдат по възможност малки. Областта на приложение на подобни задвижвания с висока
равномерност на движенията могат да се намерят напр. във финната механика и медицинската техника.
В настоящия доклад се показва как взаимодействието на измененията (колебанията) на въртящия момент на един стъпков
двигател и на производствените допуски на една предавка може да се използува чрез целенасочена оптимизация на съответния
фазов ъгъл, за да се получи по-равномерен ход.
Анализират се експерименталните резултати от измерването на фазовия ъгъл на мотора и предавката. Чрез тези измервания се
създава един offline – адаптивен метод с цел получаването на равномерен ход.
КЛЮЧОВИ ДУМИ: РАВНОМЕРНО ДВИЖЕНИЕ, ТРИЕЩИ ПРЕДАВКИ, OFFLINE-АДАПТИВЕН МЕХАТРОНЕН МЕТОД.
1. Въведение
При изследването на равномерния ход на една система на
задвижване (привод) трябва винаги да се разглеждат
различните компоненти, от които тя се състои, значи от самото
задвижване, което превръща електрическите сигнали в
движение, от предавката, вкл. съединителя към мотора както и
евентуално включена система след предавката, което
преобразува въртеливото (ротационното) движение в
транслационно (напр. едно вретено или външна предавка).
Накрая трябва да се вземе предвид и натоварването, което
вследствие лагеруването и инертността може също така да
влияе на равномерния ход.
Всяка от тези компоненти може да притежава типични за
Повечето възбуждания могат при това да се представят
като синусови функции на ъгъла на завъртане (фазата) със
съответните честоти на въртене, при което се изхожда от това,
че задвижването е с константна скорост f (в U/s) и по този
начин честотата на възбуждането ν би могла да се
преизчисли като функция на броя на завъртанията t
директно във времова честота ?
ν =ν ⋅ f
(1)
t
U
За възбуждането важи съответно
нея възбуждания, които могат да нарушават равномерния ход.
За по-нататъшната дискусия нека се ограничим напр. с
ротационно (въртеливо) задвижване, състоящо се от стъпков
y ( t)
= a ⋅sin(
ω ⋅t
+ ϕ)
с амплитуда a
(2)
метод с включена след него фрикционна (триеща) предавка,
каквото задвижване се използува в медицинските рентгенови
скенери.
За оптимизацията на подобна система най-напред е
необходимо да са известни типичните възбуждания на
2π
ω = 2 π ⋅ν
t = кръгова честота
T
T период [3], [4]
(3)
отделните компоненти, които по отношение на тяхната
причина, така и по отношение на тяхната периодичност, т.е. Общият равномерен ход на едно задвижване се получава
периодът на смущение за едно завъртане на вала на мотора от наслагването на тези възбуждания, които по-нататък трябва
(дава се в 1/U).
да се изразят математически. Тъй като една ефективна
В случая на стъпков двигател най-важните смущения са оптимизация на задвижването е възможно само когато в
следните:
задвижването са налице възбуждания с еднакви честоти на
• Честотата на въртене на мотора (1 1/U) и нейната
хармоничност (n 1/U, n ∈ N), предизвикани чрез дебаланс
възбуждането, те трябва най-напред по-внимателно да бъдат
разгледани.
•
и радиално и челно биене;
Стъпковата честота на мотора (напр. 200 1/U при един 1.8° 2. Наслагване на две трептения с еднаква
Мотор);
честота
• Грешки в лагерите на мотора (напр. честотата на
обикалянето на съчмите, честотата на отъркалване и т.н.) Ще се разгледат две възбуждания с еднаква прагова
[1];
честота
•
При фрикционната (триещата) предавка важи съответно:
Честотата на въртенето на отделните валове. Тъй като
първият вал се задвижва директно от двигателя, и при
честотата на въртене е същата 1 1/U, при другите валове е
mi
1/U с mi
като предавателно отношение на вала i спрямо
задвижващия (входящия) вал;
y 1(
t)
= a1
⋅sin(
ω ⋅ t + ϕ1)
и
y 2 ( t)
= a2
⋅sin(
ω ⋅ t + ϕ 2 )
За наслагването на двете възбуждания важи:
(4)
• Хармоничните на тези честоти ( , 1/U, )
n ⋅ m n ∈ Ν
• Честотите на лагерите на отделните валове [2].
i
61
U
ν

Amplitude [a.u.]
Gesamtamplitude [a.u.]
1,5
1
0,5
0
-0,5
-1
y ges
( t)
= y + y
1
1
2
= a ⋅sin(
ω t + ϕ ) + a ⋅sin(
ωt
+ ϕ )
1
2
Тази функция може също да се изрази като едно трептене:
y ges
( t)
= Asin(
ω t + ϕ)
с амплитуда
2
1
2
2
A = a + a + a a cos( ϕ −ϕ
) (5)
и фаза ϕ [4] [5]
tanϕ
2 1 2 1 2
a1
sin( ϕ1)
+ a2
sin( ϕ2
)
a cos( ϕ ) + a cos( ϕ )
= (6)
1
1
2
Фиг. 1 показва едно такова наслагване в общия случай с
a1 ≠ a2
и ϕ1 ≠ ϕ 2 .
-1,5
0 90 180 270 360 450 540
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
Phase [°]
Anregung 1 Anregung 2 Summenanregung
фиг.1. Наслагване на две синусови функции с еднаква
честота и различни фази и амплитуди
0
0 90 180 270 360
Phasendifferenz [°]
фиг.2. Обща амплитуда като функция на фазовата разлика.
Ако се разгледа уравнение (5) по-внимателно, ще се
установи, че общата амплитуда А е обусловена не само от
a1 a2
отделните амплитуди и , но още и от фазовата разлика
Δ ϕ = ϕ − ϕ .
2
1
Диаграма 2 показва общата амплитуда А като функция на
фазовата разлика Δ ϕ за .
a ≠ a
1
Ако функциите са фазово изместени на 180° (противофазни
функции), моментните стойности на резултатната синусова
функция се намаляват вследствие различните алгебрични знаци
2
2
2
62
на двете функции. В екстремния случай, когато двете функции
имат същите амплитуди и са фазово изместени на 180° те
напълно се неутрализират. В този случай се говори за
“угасване” (изтриване) [6].
Чрез целенасочено сдружаване (чифтосване) и нагласяване
този ефект може да се използува едно задвижване да се
оптимизира, когато в задвижването действат еднакви честоти.
3. Измервателен метод
От първоначално описания пример със стъпков метод и
разположена след него фрикционна (триеща) предавка се
вижда, че при двата компонента се явява възбуждане с една и
съща честота, а именно простото завъртане на задвижващия
вал. Тяхна фаза един спрямо друг може да се нагласи чрез
завъртане на вала на мотора и вала на предавката в
съединителя. По-нататък ще се покажат тези влияещи
параметри, както и тяхното взаимодействие.
Равномерният ход беше измерен на един измервателен
стенд с помощта на един ротационен датчик (Heidenheim ROD
1800 линии/завъртане), една броячна карта (Heidenheim IK220)
и един съответен софтуер (вж. Фиг.3)
Датчик за ъглово
преместване
Задвижване с
триеща предавка
Стъпков двигател
Фиг. 3. Измервателен експериментален стенд
Като доминираща смущаваща честота на предавката бяха
определени основната честота от едно завъртане на мала на
мотора (в настоящия случай 13,3 Hz) и техните хармонични.
Амплитудите на Фуриеровата трансформация при тази честота
се изследват по-нататък.
В началото е необходимо да се определи една нулева
ъглова точка върху вала на мотора и задвижващия вал.
Задвижващият вал се маркира допълнително през всеки 90°
(вж. Фиг. 4 и 5).
Фиг. 4. Маркиране на задвижващия вал.

Чрез съединителя се изменя (варира) съответното ъглово
положение на задвижващия вал (AW) спрямо вала на мотора
(MW). Проверката на равномерния ход се извършва във всяко
ъглово положение, така че всички вариации (изменения) на
фазовото изместване могат да се понижат (0°MW спрямо
0°AW, 90°MW спрямо 0°AW, 180°MW спрямо 0°AW, 270°MW
спрямо 0°AW). Нагласяване на фазовия ъгъл един спрямо друг
е първоначално произволно, тъй като функциите на
възбуждането по отношение на фазовия ъгъл не са известни.
При това се извършиха 3 повторения (W1-W3).
Фиг. 5. Мотор-съединител-предавка
4. Резултати от измерването
Следващите диаграми показват Фуриеровите спектри на
едно задвижване, при което фазовия ъгъл между мотора и
входа на предавката е изместена на 90°.
Във всички Фуриерови спектри могат да се установят
голям брой възбуждания. Ние тук ще разгледаме само
възбуждането, създадено от простото завъртане на вала на
мотора. То е 13,3 Нz.
На следващата диаграма са изобразени амплитудите при
различните повторения.
Ако в този пример се избере нагласяване (позициониране)
приблизително от 90° относителен фазов ъгъл, то се вижда, че
амплитудата е най-малката, системата е оптимизирана по
отношение на това възбуждане.
Фиг. 6. FFT-анализ при фазово изместване от 0°
63
Фиг. 7. FFT-анализ при фазово изместване от 90°
Фиг. 8. FFT-анализ при фазово изместване от 180°
Фиг. 9. FFT-анализ при фазово изместване от 270°

[mm]
0,0300
0,0250
0,0200
0,0150
0,0100
0,0050
-
W1 W2 W3
0° 13 Hz
Фиг. 10. Обобщена диаграма на получените експериментални
резултати.
5. Обобщение
Чрез нагласяването на две трептения с еднаква честота
(трептения на мотора и на задвижването) беше разработен един
прост и евтин Offline – адаптивен метод с цел постигането на
висока равномерност на хода, т.е. малки изменения (колебания)
на скоростта.
Измененията (колебанията) на скоростта на задвижването
могат целенасочено да се редуцират чрез точно позициониране
на вала на мотора спрямо вала на предавката , както и чрез
нагласяването на оптималния фазов ъгъл. Съответните
нагласявания могат да се извършат върху отделен
измервателен стенд, независимо от същинския продукт.
Подобрение на равномерния ход (изменение на скоростта
при транслационните и ротационните движения) може впрочем
да се постигне и чрез други възможности за оптимизация. Тук
спада напр. една свободна от трептения и същевременно
компактна конструкция. Неизбежно при това е едно точно
FEM-изчисление, при което се взимат предвид различни
90°
180°
270°
64
параметри. Тук спадат например дебаланс и несъосност
(грешки на нагласяването на предавка, съединителя и лагера).
6. ЛИТЕРАТУРА:
[1] Schoerling, Felix: „Mit Schrittmotoren steuern, regeln und
arbeiten, Schrittmotorarten, Betriebsverhalten,
Auswahlrichtlinien, Ansteuerungstechnik. 2. Auflage“,
Franzis-Verlag, Feldkirchen, 1996
[2] Ulrich Klein: „Schwingungsdiagnostische Beurteilung von
Maschinen und Anlagen. 3. Auflage“, Verlag Stahleisen
GmbH, Düsseldorf, 2003
[3] Horst Irretier: „Grundlage der Schwingungenstechnik 1“,
Fried. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH,
Braunschweig/ Wiesbaden, 2000
[4] Fischer Stephan: „Mechanische Schwingungen“,
Fachbuchverlag Leipzig-Köln, 1993
[5] W. Beitz und K.-H. Grote: „Dubel Taschenbuch für den
Maschinenbau. 19. Auflage.“, Springer-Verlag, Berlin
Heidelberg New York, 1997
OPTIMIZATION OF FRICTION DRIVES FOR
REALIZATION OF UNIFORM MOTION
Elian N.
Abstract: Nowadays some industrial applications require a precise
constant velocity. Thereby it is important that fluctuations of the
speed of translative and rotatory movements remain as small as
possible. Fields of applications of these drives with high constant
velocity accuracy are for example precision mechanics or medical
engineering.
In this contribution we will demonstrate, how the interaction
between torque fluctuations of a stepping motor and manufacturing
tolerances of drives can be used to achieve a more constant velocity
by optimising the resulting phase angle. Thereby the experimental
results of phase difference measurements between motors and
drives are analysed. On the basis of these measurements an offlineadaptive
method was developed to obtain optimal constant velocity.