Statistical and Transform Methods in Geophysical Signal Processing

Contents
1 Fourier Analysis 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Orthogonal Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 The Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Properties of the FT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 The FT of some signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.3 Truncation in time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Living in a discrete World . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Z-transform and Convolution 21
2.1 Linear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.1 Discrete convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.2 An algorithm to compute the convolution sum . . . . . . . . . . . . 27
2.2 The Z transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.1 Convolution and the Z-transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.2 Deconvolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3 Elementary Signals: Dipoles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.1 Minimum phase dipoles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.2 Maximum phase dipoles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.3 Autocorrelation function of dipoles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
iii