Turbulence in natural waters

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Contents 1 Phenomenology of turbulence 3 1.1 Coffee with milk ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 How efficient is molecular mixing in the ocean ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Observational evidence of turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.1 Laboratory experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.2 Oceanic observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Definition of turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5 Turbulence as chaotic nonlinear system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Deterministic description 20 2.1 Some vector notations and transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Navier-Stokes equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.1 Scaling of the Navier-Stokes equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2 Elimination of pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.3 Kinetic energy from the Navier-Stokes equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.4 Vorticity equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Thermal energy and salinity equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Statistical description 29 3.1 Reynolds decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 The Reynold’s equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.3 The second moment equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4 Turbulence spectra 38 4.1 Correlations and spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.2 Three-dimensional kinetic energy spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.3 One-dimensional kinetic energy spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5 Statistical turbulence models 52 5.1 Eddy viscosity principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.2 Mixing length approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.3 Bottom boundary layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.4 Turbulence equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.5 Dynamic turbulence models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.5.1 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.5.2 The k-ε model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 1
6 Marine turbulence observations 61 6.1 Acoustic Doppler Curent Profiler (ADCP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6.1.1 Basic principle of ADCPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6.1.2 Turbulence observations with ADCPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 6.2 Micro-structure shear probes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2
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