Linear Matrix Inequalities in Control

Synthesis (11)
H-inf loop shaping
z1
W1
w
-
y
K
u
G
d
+
W3
z3
z
Basic idea:
W1
( s)
S(
s)
W ( s)
T(
s)
3
1
The sensitivity functions:
L(
s)
S(
s)
T(
s)
G(
s)
K(
s)
( I
( I
G(
s)
K(
s))
1
( I
L(
s))
1
G(
s)
K(
s))
G(
s)
K(
s)
I
1
S(
s)
( I
1
L(
s))
L(
s)
KSO materiały do wykładu 2008/09 70
Optimisation setup:
w
min
K
u
T
P
K
w z
Synthesis (12)
H-inf loop shaping
y
( s)
z1
z3
z
„Clever” selection of the
zinf
z1
z3
y
x
z
y
z
w
P
u
C x
W1
0
I
D u
WG
1
W3G
G
Ax Buu
Bww
C x D
uu
D
ww
C x D u D w
z
y
yu
zu
yw
D w
zw
w
u
KSO materiały do wykładu 2008/09 71
Demo no.9
Optimiser: SeDuMi
Preprocesor: YALMIP
G ( s)
1
G ( s)
2
G ( s)
3
1 a
2
s ( s a)
G0
( I );
1
2 2
2
s ( s 2s
)
G0
( I );
1 s 1 b s
e ;
2
2
s s b s
G0
( I );
filters W 1 and W 3
1
2
2
3
KSO materiały do wykładu 2008/09 72
( s)
1
( s)
( s)
3
2
s
;
s a
2
s 2s
2
s 2s
2s
;
b s
2
;
Design controller by the loop shaping method taking into
account all possible neglected dynamics.
24