E - Lycée Français de New York

MATHGAZINE
M2 ème numéro
Eil 2012
o – avril 20122
numero 2 – Apri
UNE PRODUCTION
DU DEPARTEMENTT DE MATHEMATIQUES
A MATH DEPARTMENT PRODUCTION
EN
ASSOCIATION AVEC / IN ASSOCIATION WITH

MA
ATHGAZINE
MATH AND
YOUTUBE
MATHEMATIQUES ET
YOUTUBE
Maybe you're an
avid user of
Youtube,
the website wheree you can find
all kinds
of videos, movies, and documentaries.
While enjoying your next stroll through
this site, you could type in the search
Peut-être êtes-vous un fervent utilisateur
du site internet You Tube sur lequel vous
pouvez trouver notamment toute sorte de
vidéos, films et documentaires. Profitez
de votre prochaine ballade à travers ce site
bar "histoire des
mathématiques" and pour taper dans la barree de recherche
Sommaire p
you'll find a three-part documentary
« histoire des
mathématiques », vouss y - Math and Youtube / 2
(each
lasting about 10 minutes) in trouverez un documentaire
e en trois parties
mathématiques et youtube
French.
(chacune durant environ 100 minutes). - A propos du Jaywalking
3
The
film, created
by the
Ce film
proposé par - About
Jaywalking 4
California
Institute
of
l’institut technologique
- Art & math at the Lycée / 5
Technology and adapted
de Californie, et adapté
Art et mathématiques au
in French by the
IUFM
en languee française par Lycée
(teachers
training
l’IUFM (institut de - Enseigner et apprendre
6
institute) of Nord-Pas-de-
on key
du Nord Pas-de-Calais,
Teaching and learning
events
marking
the
se concentre sur certains
with the
NYTimes
formationn des maitres)
avec le NYTimes /
Calais, focuses
beginning of the history
évènements
marquant
- L’histoire du un / The
of mathematics.
des débuts de l’histoire
7
story of
one
The
documentary
begins
des mathématiques.
by asking the question
Le documentaire
why mathematics was
invented. We learn that it started in the days
of primitive men when they felt the need to
count. It began to
evolve around 5000 years
ago when the first calendars were created.
This documentary
takes you from Pythagoras
to calculus through the number Pi to square
roots.
It is
a terrific film to understand just how
mathematics has evolved over the ages. I
wish you a good journey back in time.
commence par poser la
question de savoir pourquoi les mathématiques ont-elles été inventées.
On y apprend notamment que cela a commencé au temps de l’homme
primitif, lorsque celui-ci a ressenti le besoin de compter, puis tout à
évolué il
y a environ 5000 ans lorsque les hommes ont mis au point les
premiers
calendriers. Ce documentaire vous emmènera notamment de
Pythagore au calcul infinitésimal en passant par le nombre Pi et les
racines carrées.
C’est sans aucun doute une bonne façon de comprendre simplement
comment les mathématiques ont évoluées au cours des âges. Je vous
souhaite donc un bon voyage dans le temps.
Christophe Michot
Christophe Michot
2

A PROPOS DU JAYWA
ALKING …
Dans un numéro du magazine
ZIT de
l'an dernier, un article bien écrit nous
mettait en garde contre les dangers du
« Jaywalking », l’ acte de traverser une
rue illégalement,
que ce soit à un feu
rouge
ou bien en
diagonale. Malgré
toutes les qualités
de l'article, je crois
qu'il n'a pas abordé un aspect
crucial
de cette situation : pourquoi
traversons-nous la rue de manière
illégale
La réponse, bien
sûr, c'est parce que
« Dans tout triangle, la somme des
longueurs de deux
côtés est supérieure
à la longueur du troisième côté. » Cela
vous rappelle-t-il quelque chose
C'est
ce que votre professeur de
math-
-ématiques de cinquième appelait
« l'inégalité triangulaire » et
je
suis sûr que vous devez détester
lorsqu’il ou ellee prononce ce
genree de trivialités d'une façon
si
obscure. Il y a une raison pour
laquelle nous le faisons, mais
ce
n’est
pas le lieu pour en discuter.
Prenons
plutôt un exemple.
Disons que vous
sortez pour
le
déjeuner et que
vous voulez
manger une pizza. Après avoir
badgé, vous arrivez rapidement au
coin de la 75 ème rue et de York
avenue. Un feu rouge. Pas de
problème. Vous marchez tout
droit le long de
York avenue
jusqu'à la 76ème rue.
C’est là que les choses
se
compliquent. Vous êtes au coin
sud de
la 76
ème rue et de York avenue,
et bien
sûr, le feu est toujours rouge pour
traverser York avenue. Curieusement,
il est
également rouge pour traverser
la 76
ème rue. C'est quelque chose que
je n’ai vu qu’à New York, rouge dans
les deux sens pour les piétons. Quoi
qu'il en soit, soyez honnête, je
sais et
vous savez que vous allez tout de
même traverser la
76 ème rue au
rouge,
d'abord parce que c'est une rue et qu’il
ne vous faudra pas si longtemps pour
le faire, et ensuitee parce que c'est une
rue à sens unique
et que vous
pensez
que vous pouvez
facilement voir si
des voitures arrivent. Et voilà un
premier Jaywalking !
Maintenant, vous
êtes sur le côté
nord de la 76 ème
rue (utilisez z une carte
si vous avez du mal à suivre) ). Voici ce
que
vous êtes supposé faire: attendre
le feu vert, traverser les 13 mètres de
York avenue, tourner d’un angle de
quatre-vingt-dix
degrés verss la droite
et marcher les quelques 55 mètres qui
vous séparent de Batman City. (Oui,
c'est une étude de terrain, vous auriez
pu me voir mesurant les longueurs.)
Mais non, vous préférez faire ce
chemin en diagonale parce que, selon
« l'inégalité triangulaire », c’est le
plus court chemin. Mais plus court à
quel point Eh bien, le bon vieux
Pythagore vous
dit que la diagonale
est
légèrement inférieure à 577 mètres.
Ainsi, au lieu de 68 mètress (55+13)
vous en êtes
à 57, soit une
amélioration de 11 mètres. Disons que
vous marchez à un rythme tranquille
de 1,5 mètre par seconde. Cela
signifie que vous avez gagné à peine
plus de 7 secondes sur unn parcours
d’environ 45 secondes.
Cela en vaut-il
la peine Eh bien, il
faut prendre en
compte lee fait que
pendant les 38
secondes de votre
périple, vous avez été exposé au
trafic. Et vous savez quoi En 38
secondes, une voiture passant à 48
kilomètres par heure (la vitesse limite
en ville) parcourt près de 0.507
kilomètres soit 507 mètres, ou encore
la longueur de cinq terrains de
football.
Pensez-vous
que
vous
pouvez voir aussi loin Et pensez-
vous que toutes ces
voitures
respectent la limite de 48 km/h À 80
km/h une voiture parcourt 8 terrains
de football en
30 secondes.
Très bien. Maintenant, je
vois venir
vos objections. D'abord la
différence
de temps de 7 secondes est incorrecte
parce que je n'ai pas compté le temps
d'attente pour
que le feu passe au vert.
Certes, ces feux rouges peuvent être
long, mais en
moyenne, vous devriez
compter sur une attente d’environ 45
secondes,
voire moins
si l'on
considère que le feu était déjà au
rouge sur la 75 ème rue et que vous avez
marché jusqu'à York avenue pendant
quelques secondes au cours desquelles
le feu rouge s’est rapproché du
vert. Bien
entendu, si le feu avait
été vert à la 75 ème rue, vous auriez
franchi York avenue tout de suite.
Fin de la
discussion. Deuxième
objection.
Vous pensez : « Eh
bien, je ne
suis pas stupide. Je sais
que je suis en danger en traversant
la rue au
feu rouge, donc je ne
marche pas, en fait je cours ou au
moins trottine. » D’accord, soyons
raisonnables et supposons que
vous pouvez accélérer r jusqu'à une
vitesse de
3 mètres par seconde,
réduisant ainsi votre
temps de
passage de moitié. Refaisons les
calculs : environ 19 secondes pour
traverser en diagonale contre 88
secondes (45 secondes pour le temps
d'attente, ainsi que 43 secondes de
marche). Oui,
vous avez en fait gagné
plus d'une minute.
Donc imaginez un peu ! Afin
d'économiser une minute
sur votre
pause déjeuner (et nonn pas deux
minutes, parce que tout le
monde sait
bien que vous
n'êtes pas dans une telle
hâte pour revenir au lycée), vous êtes
prêt à passer
17 secondes au milieu
d’une avenuee remplie de bus, de taxis
et de vélos. Ne soyez pas ridicule!
Dites non au Jaywalking!
David Soquet
3

ABOUT JAYWALKING
In one issue of last year’s ZIT, a well written article was
warning against the dangers of jaywalking, the act of
crossing a street in a wrong way, either on
a red light or
diagonally. Despite all the qualities of the article, I believe
it failed to address one crucial aspect of the
situation: why
do we jaywalk
The
answer, of course, is because “In any triangle, the
sum of the lengths of any two sides is greater than the
length of the third.” Ring a bell Well, that’s what your
7th grade teacher calls “L’inégalité triangulaire” and
I
know
you must hate it when
your math teacher utters
trivialities in such
an arcane way. There is
a reason why
we do it, but let’s
not get into that here. Better to take an
example. Let’s say
you come out for lunch and want to get
a pizza. After badging out, you
quickly reach the corner of
75th Street and York. A red light. No problem there. You
walk
straight along York until you reach 76th Street.
Let’s sayy you walk att a leisurely pace of 5 feet
per second.
That means you gained 7 seconds on a 41-second walk.
Is it worth it Well, , you have to
consider that during the
34 seconds of your crossing, you were exposed to
oncoming traffic. And you know
what In 34
seconds, a
car going at 30 miless per hour (the speed limit
in the city)
travels more than 0.283 miles or 1496 feet. That’s about
500 yards, which is the length of
five football fields. Do
you think you can see that far And do you think all those
cars respect the 30 mph limit At 50 mph the car covers 8
football fields in half f a minute.
Okay. Now I see your objections coming. First, the time
difference of 7 seconds is wrong because I didn’t count the
waiting time for the light to go green. Granted, those red
lights can be long. But, on average, you should expect to
wait about 45 seconds, even less if you consider that the
light wass already red on 75th Street and you walked up
Now
comes the
tricky part.
You are at
the southeast
corner of 76th and York and, of course, it is still red to
crosss York. Oddly, it is also red to cross over 76th. That’s
something I’ve seen only in New York, red
both ways for
pedestrians. Anyway, be honest, I know and you know
that you will cross 76th streett on red, first
because it’s
a
streett and it doesn’t take that long, and second because it’s
a one-way street, and you think you can easily check for
oncoming cars. That’s your first jaywalk right there.
Now
you should
be on the north side of 76th Street (use
a
map if you find it
hard to follow). Here is what you ought
to do: wait for the green light, cross the 40 feet of York
Avenue, take a sharp ninety-degree turn to
the right and
walk
164 feet to Batman City. (Yes, this is a field study.
You could have seen me pacing
the distances.)
But, no, you prefer to do it diagonally because according
to “l’inégalité triangulaire”, it is the shortestt path. But how
short
is that Well, good old Pythagoras tells you that the
diagonal is a bit less than 169 feet. So instead of 204 feet
(164+ +40), you’re down to 169, an improvement of 35 feet.
York forr a few seconds during which, the red light moved
closer too green. Of course, if the
light had been green at
75th Street you would have crossed York right away. End
of discussion.
Secondd objection. You’re thinking: ”Well, I’m
not stupid.
I know I’m in danger on the street with a red light so I
don’t jaywalk. I actually jayrun or
at least jaytrot.” Alright,
let’s be reasonable and assume you can speed up to 10 feet
per second, thus reducing your crossing time by
half. Let’s
add it up: about 17 seconds to cross diagonally
against 86
seconds (45 seconds waiting time plus 41 seconds
walking) ). Yes, you actually saved more than a minute.
So there you are! In order to save one minute of your
lunch period (and not two minutes becausee everybody
knows you’re not in such a hurry
on your way
back from
lunch), you’re ready
to spend 17
seconds on
an avenue
filled with buses, taxis and bikes. Don’t be ridiculous! Be
smart. Don’t jaywalk
!
David Soquet
4

ART AND MATH AT THE LYCEE
In 7th grade math class, students learn about point
symmetry, that is symmetry with respect to a central point
in a figure. For several years, 7 th grade students have been
working on a six-week project that culminates in a detailed
and colorful tessellation. This project reflects work done in
parallel with the art department which, in 7 th grade, studies
broader tessellations.
Tessellations in
math are
slightly different than
tessellations in art. In math, each drawing must satisfy the
demands of point symmetry, that is to have a central
reflection point. The colors
must also
respect this
symmetry! Tessellations in art, rather, are images that
repeat themselves over and over again.
The drawings produced in 5e1 include snowmen, frogs,
imaginary animals and geometric figures. They reflect the
different talents and the extraordinary imagination of our
students.
Vivianne Kurzweil
Images
of this issue of Mathgazine are productions of 5 e 1 students.
ART ET MATHEMATIQUES AU
LYCEE
En mathématiques,
les élèves de cinquième apprennent la
symétriee centrale, c’est-à-dire la symétrie par rapport à un
point. Depuis plusieurs années,
certains élèves de 5 e
travaillent sur un projet de 6 semaines qui culmine par la
réalisation d’un pavage détaillé et multicolore. Ce projet
reflète un travail effectué de façon parallèle avec le
département d’art qui, en 5 ème , fait
étudier les tessellations.
Les pavages en maths sont légèrement différents des
tessellations en art. Chaque pavage effectué doit satisfaire
les demandes de la symétrie centrale, c’est-à-dire avoir un
centre de symétrie
(au milieu de l’image).
Les
couleurss doivent elles aussi respecter cette symétrie! Les
tessellations satisfontt plutôt à la demande de reproduction
d’une même image sur une certaine surface.
Les pavages en 5 e 1 comprennent des fuseaux, des
bonhommes de neige, des grenouilles, des animaux
imaginaires et des figures géométriques. Elles reflètent les
différents talents et l’imagination extraordinaire de nos
élèves.
Vivianne Kurzweil
Les images de ce numéro de Mathgazine sont les productions des
élèves de 5 ème 1.
5

ENSEIGNER ET APPRENDRE
AVEC LE NEW
YORK TIMES
Très régulièrement, le New York Times vous propose un
Math
Quiz portant sur des sujets très divers : une façon
pour les parents de proposer à leurs enfants un autre type
de
support
pédagogique
faisant le lien entre les
mathématiques, l’actualité ainsi que l’apprentissage
de
l’anglais. La plupart des questions à choix
multiples sont
proposées par l’association MFA, Math For America, une
association New Yorkaise dont l’objectif principal est de
promouvoir
et de valoriser
l’enseignement
des
mathématiques aux Etats-Unis.
Les thèmes concernent aussi bien les sports, l’éducation,
les sciences, les
affaires sociales, l’art ou encore la
médecine. Vous verrez que beaucoup de
questions font
appel
à des opérations mathématiques élémentaires, celles-
de
ci étant mise en place par chacun après un
petit travail
lecture et de décryptage de texte. Aussi, chaque
questionnaire est établi à partir d’un article
mentionné par
The New York Times, ce qui permettra à chacun d’élargir
ses connaissances.
Vous pouvez retrouver chaque semainee de nouvelles
questions
à
l’adresse
suivante
:
http:/ //learning.blogs.nytimes.com/tag/tymath/
Have
fun !
Fatiha Messaoudi De Saint Sernin
TEACHING AND
LEARNING WITH THE NEW YORK TIMES
Very often, The
New York Times offers a math quiz on
diverse topics as a way for parents to offer their children
different kinds of
teaching materials linking mathematics,
current events and
also the learning of English. Most of the
questions are suggested by the
association MFA (Math For
America), a New York association whose main objectivee is
to promote and enhance the teaching of mathematics in the
United States.
The
topics are as diverse as
sports, education, science,
social affairs, art
and medicine. You willl see that many
questions involve
basic mathematical calculations, after a
reading and understanding of a short text. Also, each
question is drawn
from a recent article in
The New York
Times, allowing everyone to broaden their knowledge.
You can find new problems every week at the following
address: http://learning.blogs.nytimes.com/tag/tymath/
Have
fun !
Fatiha Messaoudi De Saint Sernin
New York Times du 22 février 2012:
Test your math skills with this question created by David
Prince at Math for America from the article “After
Giants’ ’ Surreal Touchdown, Debates on the Strategy.”
After Super Bowl XLVI last Sunday, Bill Belichick was
quoted as saying there is a 90% field goal conversion rate
from within the ten yard line.
Assuming Bill Belichick’s estimate is correct, if the
Giants tried three field goals from
within the ten yard line,
what is the probability they would
hit exactly two
A. 72.9% B. 8.1%
C. 24.3%
D. 48.6% E. 2.7%
New York Times du 07 mars 2012:
Test your math skillss with this question created by Bobson
Wong at Math for r America from the article “Is This
Living Room Big Enough for My TV”
As the article notes, , experts recommend that the viewer’s
ideal distance from a TV screen
should be 1.5 times the
diagonal screen measurement. If a person has a TV with a
screen that measures 29.4 inches high and 52.3 inches
wide, about how many feet should the person
be from the
screen to watch comfortably
A. 60 B. 7.5 C. 10 D. 13 E. 5
NBB : articles issus du New York Times laissés en version anglaise
New York Times du 22 février 2012:
Test your math skills with this question created by David
Prince at Math for America from the article “After
Giants’ ’ Surreal Touchdown, Debates on the Strategy.”
After Super Bowl XLVI last Sunday, Bill Belichick was
quoted as saying there is a 90% field goal conversion rate
from within the ten yard line.
Assuming Bill Belichick’s estimate is correct, if the
Giants tried three field goals from
within the ten yard line,
what is the probability they would
hit exactly two
A. 72.9% B. 8.1%
C. 24.3%
D. 48.6% E. 2.7%
New York Times du 07 mars 2012:
Test your math skillss with this question created by Bobson
Wong at Math for r America from the article “Is This
Living Room Big Enough for My TV”
As the article notes, , experts recommend that the viewer’s
ideal distance from a TV screen
should be 1.5 times the
diagonal screen measurement. If a person has a TV with a
screen that measures 29.4 inches high and 52.3 inches
wide, about how many feet should the person
be from the
screen to watch comfortably
A. 60 B. 7.5 C. 10 D. 13 E. 5
6

L’HISTOIRE DU UN
Peut-être êtes-vous un fervent utilisateur des sites de
vidéos en ligne comme Netflix. Profitez de votre prochaine
ballade pour regarder directement en ligne
« the story of
1 », le documentaire de la BBC réalisé en 2005 par Terry
Jones, ex membre des Monty Python. Ce film de 59
minutes, dans lequel on retrouve l’humour
et la folie des
créateurs du Sacré
Graal, du Sens de la Vie et bien d’autres
films, retrace la naissance du chiffre 1. Sans vouloir tout
raconter, vous voyagerez au travers de civilisations et de
pays aussi différents que la Mésopotamie,
l’Egypte et la
Grèce antique, l’Inde, … passant de l’os d’Ishango
découvert récemment au Congo a la construction
du
premier ordinateur Colossus durant la seconde guerre
mondiale basé sur des travaux
effectués par Leibniz à la
fin du
dix-septième siècle.
Dans ce documentaire on y trouve notamment un passage
intéressant sur Pythagore et non pas son théorème mais sur
son travail fait liant les nombres et les harmonies
musicales. On y découvre aussi, et c’est
la théorie de
l’auteur Terry Jones, les raison
pour lesquelles le système
de numération romain est vite tombé en désuétude.
Enfin le 1 ne serait pas grand-chose sans son alter ego, le
0. C’ ’est en Inde que … je n’en dirais pas plus, et je vous
invite
fortement à regarder ce film.
Christophe Michot
THE STORY OF ONE
Maybee you are an avid user of online video sites such as
Netflix. On your next visit to the site, be sure to watch
"The Story of One", the BBC documentary made in 2005
by Terryy Jones, former member of Monty Python. In the
59-minute film, which traces the
birth and emergence of
the number “1”, we find the humor and madness of the
creators of the Holy Grail, the Meaning of Life, and many
other films. You willl travel through cultures and countries
as diverse as Mesopotamia, Egypt, ancient Greece, and
India--from the bone
of Ishango recently discovered in the
Congo to the construction of Colossus, the first computer
created during the Second World
War and based on work
by Leibniz at the end
of the Seventeenth century.
In the documentary, we find a particularly
interesting
piece onn Pythagoras, , not on his theorem, but on his work
linking numbers and
musical harmonies. Terry
Jones also
offers his own theory
on why the
Roman numeral system
fell into disuse.
Finally, “1” would
not be much without its alter ego,
“0”. It was in India ... I will say no more, and
urge you to
watch this film.
Christophe Michot
7