Z - Ð¢ÐµÑ Ð½Ð¸Ñ‡ÐµÑÐºÐ¸ Университет - София - Филиал Пловдив

ISSN 1310-8271
НА ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ - СОФИЯ
ФИЛИАЛ ПЛОВДИВ, БЪЛГАРИЯ
Том 18, 2012
OF THE TECHNICAL UNIVERSITY - SOFIA
PLOVDIV BRANCH, BULGARIA
Volume 18, 2012

Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
РАДАКЦИОННА КОЛЕГИЯ
ГЛАВЕН РЕДАКТОР:
проф. д.т.н. ,д.ф.н. Марин Ненчев
НАУЧЕН СЕКРЕТАР
доц. д-р Богдан Гаргов
EDITORIAL BOARD
EDITOR-in-chief
Prof. Marin Nenchev,
DSc Eng., DSc Phys.
EDITORIAL SECRETARY
Assoc. Prof. Bogdan Gargov, PhD
ЧЛЕНОВЕ
EDITORS
1. проф. д-р Соня Табакова 1. Prof. Sonia Tabakova, DSc
2. доц. д-р Васил Спасов 2. Assoc. Prof. Vasil Spasov, PhD
3. доц. д-р Васил Петров 3. Assoc. Prof. Vasil Petrov, PhD
4. доц. д-р Веселка Боева 4. Assoc. Prof. Veselka Boeva, PhD
5. доц. д-р Златка Паришева 5. Assoc. Prof. Zlatka Parisheva, PhD
6. доц. д-р Иван Костов 6. Assoc. Prof. Ivan Kostov, PhD
7. доц. д-р Светозар Асенов 7. Assoc. Prof. Svetozar Asenov, Phd
8. доц. д-р Цветана Григорова 8. Assoc. Prof. Tsvetanka Grigorova, PhD
РЕДАКЦИОНЕН БОРД
EDITORIAL BOARD
1. проф. д-р Ангел Вачев 1. Prof. Angel Vachev, PhD
2. чл. кор. проф. д.т.н. Венелин 2. Prof. Venelin Zhivkov, DSc
Живков
3. проф. д.х.н. Георги Андреев 3. Prof. Georgi Andreev, DSc
4. проф. д.м.н. Георги Тотков 4. Prof. Georgi Totkov, DSc
5. проф. д.т.н. Емил Николов 5. Prof. Emil Nikolov, DSc
6. проф. д.т.н. Иван Ячев 6. Prof. Ivan Iachev, DSc
7. проф. д-р Марин Христов 7. Prof. Marin Hristov, PhD
8. проф. д-р Огнян Наков 8. Prof. Ognian Nakov, DSc
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 3 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
СЪДЪРЖАНИЕ
1. БОНЧО БОНЕВ, БОРЯНА ПАЧЕДЖИЕВА, ЕРВИН ФЕРДИНАНДОВ ……………..……
ВЛИЯНИЕ НА ФЛУКТУАЦИИТЕ НА АТМОСФЕРНАТА ПРОЗРАЧНОСТ ВЪРХУ
РЕШАВАНЕТО НА ОБРАТНАТА ЗАДАЧА ПРИ ИЗСЛЕДВАНЕТО И ИНЖЕНЕРНОТО
ПРОЕКТИТАНЕ НА ОТКРИТИТЕ ЛАЗЕРНИ КОМУНИКАЦИОННИ СИСТЕМИ ОТ ТИПА
“ЗЕМЯ – ЗЕМЯ”
2. ВАНЯ МАРКОВА ……………………………………………………………………………..……
ОЦЕНКИ И АТРИБУТИ ЗА АДПТИВНО ОБУЧЕНИЕ В ДИНАМИЧНА СРЕДА
3. ВАСИЛ ПЕТРОВ ………………………………………………………………………..………….
ЕДНА МИНИМАКСНА ЗАДАЧА
4. ВЕЛКО ИЛЧЕВ, МАРИЯ ИВАНОВА ……………………………………………..…………….
РАЗШИРЯВАНЕ НА LR МЕТОДА ЗА СИНТАКТИЧЕН АНАЛИЗ С ЦЕЛ ПРИЛАГАНЕТО
МУ ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА ФОРМАЛНИ ЕЗИЦИ
5. ВЕНЦЕСЛАВ ШОПОВ ……………………………………………………………………..……..
РАЗПРЕДЕЛЕНА КОМПЮТЪРНА СИСТЕМА ЗА МОДЕЛИРАНЕ И СИМУЛАЦИЯ НА
СЕНЗОРНИ УСТРОЙСТВА
6. ГЕОРГИ ИВАНОВ, ИВАН КОСТОВ, ЙОСИФ ПИЩИЙСКИ ………………………..……..
СРАВНИТЕЛЕН АНАЛИЗ НА MRAS СТРУКТУРИ ЗА ОЦЕНКА НА СКОРОСТТА В
АСИНХРОННИ ЕЛЕКТРОЗАДВИЖВАНИЯ
7. ДРАГОМИР ДОБРУДЖАЛИЕВ, БОРЯНА ДИМИТРОВА, БОЯН ИВАНОВ ………..…...
МОДЕЛИРАНЕ НА ТЕРМИЧНИ ПРОЦЕСИ И КОНВЕКТИВНА ДИФУЗИЯ ПОСРЕДСТВОМ
MATLAB В БИОРЕАКТОРИ
8. ЗЛАТКО ЗЛАТАНОВ ………………………………………………………………………..…….
ИЗСЛЕДВАНЕ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМА КОЛОНА НА ОСОВ ТОВАР С МЕТОДА
НА ГРАНИЧНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ
9. ИЛИЙЧО ИЛИЕВ ……………………………………………………………...…………………...
ПАРАМЕТРИЧЕН МОДЕЛ ОТ ВТОРА СТЕПЕН ЗА ИЗХОДНАТА ГЕНЕРАЦИЯ НА UV Cu+
Ne-CuBr ЛАЗЕР
10. ИЛИЯ ПОПОВ ……………………………………………………………………………..……...
ТЕОРЕТИЧНО ИЗСЛЕДВАНЕ И МОДЕЛИРАНЕ ДЕМПФИРАНЕТО НА
ПОЛИМЕРБЕТОННИ КОМПОЗИТИ. ЧАСТ 1. ХАРМОНИЧНО ВЪЗБУЖДАНЕ ПРИ
ЕДНОМАСОВ МОДЕЛ
11. ИЛИЯ ПОПОВ ……………………………………………………………………………..……...
ТЕОРЕТИЧНО ИЗСЛЕДВАНЕ И МОДЕЛИРАНЕ ДЕМПФИРАНЕТО НА
ПОЛИМЕРБЕТОННИ КОМПОЗИТИ. ЧАСТ 2. ИМПУЛСНО ВЪЗБУЖДАНЕ ПРИ
ЕДНОМАСОВ МОДЕЛ
7
13
17
21
27
33
43
49
53
59
67
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 4 -
12. ЙОРДАН ХАДЖИЕВ, ТОМА ВРАНЧЕВ, ДИМО ЗАФИРОВ …………………………..….
ВЕРТИКАЛНО ИЗЛИТАНЕ И КАЦАНЕ НА САМОЛЕТ СЪС СЪЧЛЕНЕНО КРИЛО
13. КРАСИМИР ДЖАЛДЕТИ …………………………………………………………………..…...
АНТРОПОМЕТРИЧНИ ИЗМЕРВАНИЯ НА СТУДЕНТИТЕ ОТ І И ІІ КУРСОВЕ ПРИ
ТУ-СОФИЯ, ФИЛИАЛ ПЛОВДИВ
14. КРАСИМИР ДЖАЛДЕТИ, МИЛЧО ТАШЕВ ……………………………………………..….
СТАТИСТИЧЕСКО ИЗСЛЕДВАНЕ НА ПОЛУЧЕНИТЕ РЕЗУЛТАТИТЕ ЗА ИНДЕКС НА
ТЕЛЕСНА МАСА ПРИ СТУДЕНТИ
15. МУСА АЙЕТИ, ИВАН БАДЕВ ……………………………………………………………..…...
ТРОЙКА КОМПОЗИЦИИ В ЧЕТИРИМЕРНО ПРОСТРАНСТВО С АФИННА СВЪРЗАНОСТ
БЕЗ ТОРЗИЯ
16. НАЙДЕН ИСАПОВ ………………………………………………………………………..……...
МУЛТИРОБОТНИ СИСТЕМИ – РОЯЦИ И ФОРМАЦИИ (ОБЗОР)
17. НИКОЛА ГЕОРГИЕВ, ВАСИЛИНА ЗЛАТАНОВА …………………………………..……..
ИЗСЛЕДВАНЕ НА ЕЛЕКТРОПРОВОДИМИ ЕЛАСТОМЕРИ
18. РОСИЦА САРДЖЕВА ………………………………………………………………………..….
ИЗСЛЕДВАНЕ ВЪРУ КАЧЕСТВОТО НА ПЕЧАТА В РОЛНИЯ ИЛЮСТРАЦИОНЕН ОФСЕТ
73
81
85
91
97
107
111
19. СИЛВИЯ САЛАПАТЕВА …………………………………………………………………..……
РЕЖИМ НА РЯЗАНЕ ПРИ МНОГОХОДОВО СТРУГОВАНЕ НА СТРУГОВЕ С ЦПУ
20. СТАНИМИР СТЕФАНОВ ………………………………………………………………..……...
ИЗСЛЕДВАНЕ НА НЯКОИ ПАРАМЕТРИ НА КОМПАКТНИ ЛУМИНЕСЦЕНТНИ ЛАМПИ
ОТ СРЕДЕН ЦЕНОВИ КЛАС
21. СТАНИМИР СТЕФАНОВ ………………………………………………………………..……...
ПОВРЕДИ В КОМПАКТНИТЕ ЛУМИНЕСЦЕНТНИ ЛАМПИ
22. ТЕОДОРА ПАШОВА, ИРЕНА КОСТОВА, ТИНКО ЕФТИМОВ, ДАНЧО ТОНЧЕВ,
ГЕОРГИ ПАТРОНОВ ………………………………………………………………………..………. 137
СТРУКТУРА И ОПТИЧНИ СВОЙСТВА НА ZnO-P 2 O 5 -B 2 O 3 СТЪКЛА ЛЕГИРАНИ СЪС Sm
117
125
131
23. ХРИСТО ТОДОРОВ КИСОВ …………………………………………………………..……….
ТЕОРЕТИЧНО ИЗСЛЕДВАНЕ НА ПРЕНАСТРОЙВАЕМ ДВУЦВЕТЕН Nd:YAG ЛАЗЕР
143
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 5 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
CONTENTS
1. BONCHO BONEV, BORYANA PACHEDJIEVA, ERVIN FERDINANDOV ……………..…..
INFLUENCE OF THE ATMOSPHERIC TRANSPARENCY FLUCTUATION ON SOLVING THE
REVERSE TASK OF THE ANALYSIS AND POWER DESIGN OF GROUND-TO-GROUND
FREE–SPACE LASER COMMUNICATION SYSTEMS
2. VANYA MARKOVA ………………………………………………………………………………..
MEASURES AND FEATURES FOR ADAPTIVE LEARNING APPROACH IN DYNAMIC
ENVIRONMENT
3. VASIL PETROV …………………………………………………………………………………….
A MINIMAX PROBLEM
4. VELKO ILTCHEV, MARIA IVANOVA ………………………………………………………….
EXTENDING THE LR PARSING METHOD TO APPLY IT FOR INTERPRETATION OF
FORMAL LANGUAGES
5. VENTSESLAV SHOPOV …………………………………………………………………………...
DISTRIBUTETD COMPUTATIONAL SYSTEM FOR MODLLING AND
SIMULATION OF SENSOR DEVICES
6. GEORGI IVANOV, IVAN KOSTOV, YOSIF PISHTIYSKI ……………………………………
COMPARATIVE ANALYSIS OF MRAS STRUCTURES FOR SENSORLESS SPEED
ESTIMATION IN INDUCTION MOTOR ELECTRIC DRIVES
7. DRAGOMIR.DOBRUDZHALIEV, BORYANA.DIMITROVA, BOYAN IVANOV …………..
MODELING OF HEAT AND CONVECTIVE DIFFUSION PROCESSES WITH MATLAB IN
BIOREACTOR
8. ZLATKO ZLATANOV ……………………………………………………………………………..
INVESTIGATION OF STATISTICALLY UNDEFINABLE COLUMN SUBJECT TO AXIAL
LOAD BY THE BOUNDARY ELEMENT METHOD
9. ILIYCHO ILIEV …………………………………………………………………………………….
SECOND DEGREE PARAMETRIC MODEL OF THE OUTPUT GENERATION OF UV CU+ NE-
CUBR LASER
10. ILIYA POPOV ……………………………………………………………………………………...
THEORETICAL INVESTIGATION AND MODELING OF POLYMER CONCRETE
COMPOSITES DAMPING. PART 1. HARMONIC EXCITATION WHEN USING ONE-MASS
MODEL
11. ILIYA POPOV ……………………………………………………………………………………...
THEORETICAL INVESTIGATION AND MODELING OF POLYMER CONCRETE
COMPOSITES DAMPING. PART 2. PULSE EXCITATION WHEN USING ONE-MASS MODEL
7
13
17
21
27
33
43
49
53
59
67
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 6 -
12. JORDAN HADJIEV, TOMA VRANCHEV, DIMO ZAFIROV ………………………………..
VERTICAL TAKE-OFF AND LANDING OF JOINED WING AIRCRAFT
13. KRASIMIR DJALDETI …………………………………………………………………………...
CONDITION AND PERSPECTIVES OF PHYSICAL CULTURE IN THE UNIVERSITIES
14. KRASIMIR DJALDETI, MILCHO TASHEV …………………………………………………...
STATISTICAL STUDIES OF THE RESULTS FOR BODY MASS INDEX OF STUDENTS
15. MUSA AJETI, IVAN BADEV …………………………………………………………………….
THRIAD COMPOSITIONS IN FOUR DIMENSIONAL SPACE
WITH AN AFFINE CONNECTEDNES WITHOUT A TORSION
16. NAYDEN ISAPOV …………………………………………………………………………………
MULTI-ROBOT SYSTEMS – SWARMS AND FORMATIONS (A SURVEY)
73
81
85
91
97
17. NIKOLA GEORGIEV, VASILINA ZLATANOVA …………………………………………….. 107
RESEARCHING OF ELECTRICALLY CONDUCTIVE ELASTOMERS
18. ROSSITZA SARDJEVA …………………………………………………………………………... 111
INVESTIGATION ON PRINT QUALITY OF PUBLICATION PAPERS IN COMMERCIAL WEB
OFFSET PRINTING
19. SILVIYA SALAPATEVA …………………………………………………………………………
CUTTING REGIME IN THE CASE OF
MULTIPASS TURNING OF CNC LATHES
117
20. STANIMIR STEFANOV ………………………………………………………………………….. 125
STUDY ON THE PARAMETERS OF COMPACT FLUORESCENT LAMPS FROM THE MIDDLE
PRICE RANGE
21. STANIMIR STEFANOV …………………………………………………………………………..
DAMAGES IN COMPACT FLUORESCENT LAMPS
131
22. TEODORA PASHOVA, IRENA KOSTOVA, TINKO EFTIMOV, DANCHO TONCHEV,
GEORGI PATRONOV .........................................................................................................................
STRUCTURE AND OPTICAL PROPERTIES OF Z N O-P 2 O 5 -B 2 O 3 GLASSES DOPED WITH SM
137
23. HRISTO TODOROV KISOV ……………………………………………………………………..
TEORETICAL TREATMENT OF TUNABLE DUAL COLOR ND:YAG LASER
143
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 7 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
ВЛИЯНИЕ НА ФЛУКТУАЦИИТЕ НА
АТМОСФЕРНАТА ПРОЗРАЧНОСТ ВЪРХУ
РЕШАВАНЕТО НА ОБРАТНАТА ЗАДАЧА ПРИ
ИЗСЛЕДВАНЕТО И ИНЖЕНЕРНОТО
ПРОЕКТИТАНЕ НА ОТКРИТИТЕ ЛАЗЕРНИ
КОМУНИКАЦИОННИ СИСТЕМИ ОТ ТИПА
“ЗЕМЯ – ЗЕМЯ”
БОНЧО БОНЕВ 1 , БОРЯНА ПАЧЕДЖИЕВА 2 , ЕРВИН ФЕРДИНАНДОВ 3
Резюме: Предложен е алгоритъм за енергийно оразмеряване на лазерните цифрови
комуникационни системи с открити преносни среди (Free–Space Laser Communications
или Free–Space Optics – FSO) от типа “земя – земя” при отчитане на случайното
отместване на лазерния сноп, причинено от механичните вибрации на предавателната
антена, случайния характер на атмосферната екстинкция и турбулентните
нееднородности. Оценена е възможната област за решение на задачата. Нaправен е
анализ на влиянието на флуктуациите на атмосферната прозрачност върху
енергийните параметри на ФСО.
Ключови думи: Free–Space Optics, Bit–Error Rate, флуктуации на атмосферната
прозрачност
INFLUENCE OF THE ATMOSPHERIC
TRANSPARENCY FLUCTUATION ON SOLVING
THE REVERSE TASK OF THE ANALYSIS AND
POWER DESIGN OF GROUND-TO-GROUND
FREE–SPACE LASER COMMUNICATION
SYSTEMS
BONCHO BONEV, BORYANA PACHEDJIEVA, ERVIN FERDINANDOV
Abstract: An algorithm for power design of the ground-to-ground Free–Space Laser
Communication Systems (Free–Space Optics (FSO)) based on the random laser beam shift,
caused by mechanical vibration of transmitting antenna, random character of the atmospheric
extinction and turbulent heterogeneities has been suggested. Тhe definition area of the solution
has been estimated. An analysis OF THE Influence of the Atmospheric transparency fluctuation
on power parameters of the FSO has been made.
Key words: Free–Space Optics, Bit–Error Rate, atmospheric transparency fluctuations
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 8 -
1. Въведение
Лазерните комуникационни системи с
открита преносна среда (Free Space Laser
Communications, Free Space Optics – FSO)
намират все по-широко приложение в
съвременните информационни технологии [1-7].
Това обяснява и множеството
изследвания и разработки, посветени на FSO [1-
10]. Проектирането и експлоатацията им, от
друга страна, са свързани с редица особености,
които произтичат до голяма степен от влиянието
на земната атмосфера върху разпространението
на оптичното лъчение. Отчитането на
случайните флуктуации на атмосферната
екстинкция, атмосферната турбулентност и на
механичните вибрации на апаратурата от
естествен (земни минитрусове, пориви на
вятъра) и изкуствен (машини и други
съоръжения в сградите, където е поставена
апаратурата) характер са от ключово значение за
надеждната работа на FSO [6-10]. Случайният
характер на тези явления изисква по-особен
подход при анализа на тяхното действие.
Целта на тази работа е да се изгради
алгоритъм за решаване на обратната задача при
изследването и инженерното проектиране на
FSO от типа “земя-земя и да се извърши анализ
на влиянието на флуктуациите на атмосферната
прозрачност върху това решение.
2. Теоретичен анализ
Разгледана е FSO (фиг.1), състояща се от
лазер и импулсно-кодов модулатор с изходен
оптичен поток Ф L , от предавателна антена TA с
прозрачност 1 , излъчваща гаусов лазерен сноп с
начален радиус r 0 , от приемна антена RA с
радиус R 2 и прозрачност 2 , от
интерференционен филтър IF и от фотодетектор
PhD.
Фиг. 1.
Въз основа на методиката за определяне
на BER на FSO изложена в [10] се предлага
методика за изчисляване на енергийните
показатели на системата с отчитане влиянието
на посочените стохастични фактори.
При определянето на мощността на
лазера
L
, на радиуса R
2
и на прозрачността
2
на приемната антена по предварително зададен
BER приемаме, че са известни числените
стойности на следните параметри на системата:
ширина на честотната лента на импулснокодовия
сигнал f ; работна дължина на
вълната λ; прозрачност на предавателната
антена 1 ; начален радиус на лазерния сноп r
0
;
височина на трасето над земната повърхност H;
квантова ефективност на фотоприемника η;
разстояние между приемника и предавателя Z.
Известни са и величините, характеризиращи
състоянието на канала за връзка:
метеорологична далечина на видимост S M ;
контрастност на аерозолните нееднородности
Δα; средноквадратично отклонение на ъгловото
отместване на лазерния сноп вследствие на
механичните вибрации σ ; структурната
константа на коефициента на пречупване на
2
тропосферата C
n
, описваща степента на
турбулизация на атмосферата.
2.1. Изчисляване на изходния оптичен
поток на лазера и размерите на приемната
антена.
Тук ще приемем, че в системата действат
съвместно всички разглеждани стохастични
фактори: квантови шумове, флуктуации на
атмосферната прозрачност, механични вибрации
и атмосферна турбулентност.
Започваме нашия анализ с определяне на
дистанционната зависимост на осреднения
сигнален ток i S
Z
, който гарантира
зададената стойност на BER. Следвайки
методиката за определяне на BER [11]
изчисляваме отношението сигнал/шум на
системата
Q erfcinv2.BER
(1)
( X erfcinvY
е обратната функция на
Y erfc
X , MATLAB 7.1).
Като пренебрегнем квантовите
флуктуации на фоновия и тъмновия ток, защото
те са с порядъци по-малки от тези на сигналния
ток [12] за отношението сигнал/шум можем да
запишем
iS
( Z )
Q( Z ) , (2)
2
2
2 2 ( Z )
( Z )
където
iS
2
j S
е дисперсията на квантовите
2
флуктуации на сигналния ток,
i S
е дисперсията
jS

- 9 -
на токовите флуктуации, обусловени от
допълнителните стохастични фактори.
Осредненият сигнален ток представяме
като
2
16.e. f
.Q
iS
Z
, (3)
1
B Z .Q
2
19
където e 1,6.10 C е зарядът на електрона и
2 2
2 2
2 2
8.
Z
.
Z
Z
.
Z
Z
.
Z
Z
(4)
2
Z
.
Z
B
2
Средната стойност на атмосферната
2
прозрачност и на нейната дисперсия
се
определят от известните изрази [11]
и
Z
exp
.Z,km
Z
(5)
2
Z
2
2
.
.H.Z. , (6)
където средната стойност на коефициента на
екстинция се изчислява по формулата [11]
M
2
S , 1 3
0,585 M km
1
3,91 ,μm
,km
. (7)
S
,km
0,55
За пресмятане на средната стойност
2
Z на функцията
Z
и дисперсията
Z , , която описва гаусовата повърхностна
плътност на оптичния поток в напречна на
разпространението равнина, се използват
релациите
1
Z
(8)
2
4. Z
1
2
r Z
и
2 1
2
Z
Z
, (9)
2
8.
Z
1
2
r Z
където x y е сумарното отклонение на
лазерния сноп, породено от турбулентните
флуктуации (x) и механичните вибрации (y).
Дисперсията на ρ се определя като сума от
дисперсиите на двете независими случайни
величини x и y от израза
2
2
2
Z
Z
Z
. (10)
x
За дисперсията на ъгловото отклонение
на лазерния сноп, причинено от механичните
2
вибрации y можем да запишем
y
2 2
Z
Z
, (11)
2
y
.
а за дисперсията на отклонението x, породено от
турбулентните нееднородности с относително
големи размери [11] –
2
x
2 3 1/
3
Z
C . Z r
. (12)
n
В изрази (7) и (8) с r Z е означен
радиусът на лазерният сноп в точката на
приемане [10]
2
2 2
K.
2
r Z
r
0
1 .Z , (13)
2
.r0
където K е коефициент, отчитащ реалната
дифракционна разходимост и допълнителното
разширяване на лазерния сноп, обусловено от
влиянието на относително малките турбулентни
вихри и аерозолни нееднородности.
Средната стойност на сигналния ток
може да се представи като
Z
Z
0
2
2.
1.
2.Si
.R2
.
L
. Z
.
Z
, (14)
.r
is
2
където ампер-ватната чувствителност на
фотодетектора S i , се определя с
S i
а за константата имаме
e. .
, (15)
h.c
2 0, 865
1exp
.
От изразите (3) и (14) се достига до
зависимостта
2
. R .
(16)
L
2
2
2 2
8. .
e.
f
. erfcinv(2.
BER)
. r Z
2
1
B.
erfcinv(2.
BER)
.
. S . Z
.
Z
Ако дължината на комуникационната
2
.r0
линия е достатъчно голяма, т.е. Z ,
K.
изразът (12) се редуцира до
r
2
Z
2 2
1
0
i
2 2 2
K . .Z
. (17)
.r
След заместване на (16) в (15) се
получава
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 10 -
2
L.
R2
.
2
(18)
2 2 2
2
8. .
e.
K . . Z . f
. erfcinv2.
BER
2
2 2
1 B.
erfcinv2.
BER
. r . . S . Z . Z
Последователността от изрази от (4) до
(18) представлява алгоритъм за определяне на
изходната мощност на лазерния източник и
размерa и прозрачността на приемната антена на
FSO с отчитане на влиянието на стохастичните
фактори. Представеният алгоритъм позволява
известна свобода при проектирането, тъй като
дава възможност да се направи избор на
стойностите на две от търсените величини и
чрез тях да се изчисли третата.
2.2. Дефиниционна област на
обратната задача при FSO
Произведението на мощността на лазера,
прозрачността на приемната антена и квадратът
на нейния радиус, представляващо лявата страна
на (18) може да бъде само положително число.
Същото се отнася и за величините в дясната
страна на равенството като изключим изразът
1
B. erfcinv 2.BER
във фигурните скоби 2
( B 0 ), който може да приема и отрицателни
стойности при определено състояние на
атмосферния канал за връзка и дадена стойност
на BER. Това ни дава основание да определим
дефиниционната област на обратната задача с
изразите
1 B. erfcinv2.BER
2
(19)
или
2
B Z . erfcinv 2.BER , (20)
1
където с BER
min
е означена минималната
стойност на коефициента на грешката при
зададените стойности на случайните величини,
за която се изпълнява (18).
Замествайки (4) в (20) определяме
BER
min
BERmin
Z
(20)
1
Z
.
Z
erfc
2 2 2
2 2
2 2
8. Z
.
Z
Z
.
Z
Z
.
Z
От (20) ясно се вижда, че BER зависи
min
само от статистическите характеристики на
стохастичните фактори. Следователно, при
дадени условия, определени от съвместното
влияние на флуктуациите на атмосферната
прозрачност, атмосферната турбулентност и
механичните вибрации на антените,
обусловените от тях флуктуации на амплитудата
и положението на лазерния сноп спрямо
0
1
i
min
приемната антена ще бъдат толкова големи, че
обратната задача би имала решение само, ако е
изпълнено условието
BER BER min
. (21)
3. Числени резултати и изводи
3.1. Анализ на влиянието на началния
радиус на лазерния сноп (разходимостта на
снопа) върху дефиниционната област на
обратната задача при FSO
Освен от състоянието на атмосферния
канал за връзка статистическите характеристики
на дискутираните стохастични фактори зависят
и от радиуса на лазерния сноп в равнината на
приемане r Z
, респективно от началния радиус
на снопа r 0 и дължината на вълната . Тъй като
изборът на работната дължина на вълната при
FSO до голяма степен се определя от
поглъщането от молекулите на атмосферните
газове, ще анализираме само влиянието на
стойността на началния радиус на лазерното
лъчение върху дефиниционната област на
обратната задача за различни стойности на
статистическите характеристики на
разглеждания стохастичеи фактор –
флуктуациите на атмосферната прозрачност.
Резултатите от примерни пресмятания за
анализиране на влиянието на началния радиус
на лазерния сноп върху дефиниционната област
на обратната задача са графично илюстрирани
на фигура 2 при следните условия: 1,55 μm ;
07, ; K 10 ; Z 6 km;
0, 35
1
; H 30m
;
f 1GHz ; 0 7, ; S M
var; 0,2 mrad ,
C
2
13
2 / 3
n
2,5.10 m ; r 0 var
Фиг. 2. Зависимост на BER
min
от началния
радиус на лазерния сноп r 0 при параметър
метеорологичната далечина на видимост S
M

- 11 -
Графиките от фиг. 2 ясно показват, че
метеорологичната дължина на видимост влияе
слабо върху зависимостта на дефиниционната
област от началния радиус на снопа. Особено за
стойностите S M
10km
и S M
15km, когато
метеорологичната далечина на видимост
надвишава значително разстоянието между
кореспондиращите пунктове, което е 6 km .
3.2. Анализ на влиянието на
флуктуациите на атмосферната
прозрачност върху енергийните параметри
на FSO
Въз основа на изразите (4) – (21),
формиращи алгоритъма за енергийно
проектиране и на определящите ги формули, са
направени примерни пресмятания за
дистанционната зависимост на изходния
оптичен поток на лазера
LZ
и е определена
дефиниционната област на обратната задача
BER min
Z
при следните типични за FSO данни:
1,55 μm ; r 0
3 mm ; 0 1
7, ; K 10 ;
Z var ; S M
var; 0, 35; H 30m
;
0,2 mrad ;
C
2
n
12
2 / 3
10 m ; f 1GHz
;
6
0 7, ; BER 10 ; R 2 10cm; 2 0 6, .
На фиг. 3 и фиг. 4 са изобразени
графично получените резултати за BER min
Z
и
LZ
при S M
var и средни стойности на
останалите параметри.
разстояния съизмерими с
S
M
, докато за
S M
10km и S M
15km- при почти двукратно
надвишаващи S разстояния.
M
Фиг. 4. Графики на дистанционните
зависимости Z
при параметър S
M .
L
Дистанционните зависимости
L
Z от
фиг. 4 показват същите тенденции. При средни
стойности на изследваните параметри и при
6
зададен коефициент на грешката BER 10
разстоянието между кореспондиращите
пунктове при стойности на изходния оптичен
поток на лазерния източник
L от порядъка на
10 100 mW е в рамките на 12 17 km . Трябва
да отбележим, че увеличаването на изходния
оптичен поток
L над тези стойности не води
до съществено увеличаване Z, което се обяснява
с наличието на дефиниционна област на
обратната задача.
ЛИТЕРАТУРА
Фиг. 3. Графики на дистанционните
зависимости BER min
( Z ) при параметър S
M .
Графиките от фиг. 3 показват
очаквания, физически обоснован резултат –
при стойности на метеорологичната далечина
на видимост S M
3km
или S M
5km
BER min
( Z ) достига до стойността
6
10 за
1. G.S. Mecherle (Ed.), Free-Space Laser
Communication Technologies XII, SPIE, vol. 3932,
2000
2. E.J. Korevaar (Ed.), Optical Wireless
Communications III, SPIE, vol. 4214, 2000.
3. J. Hecht, Laser Focus World 11 2001.
4. D. Killinger, Optics and Photonics News 13 (10)
(2002) 36-42.
5. H. Willebrand, B. Ghuman, Free-Space Optics:
Enabling Optical Connectivity in Today’s
Networks, SAMS Publ., Indianapolis, 2002.
6. M.O. Zaatari, The Telecommunications Review
(2003) 49-56..
7. Hranilovic, S., Wireless Optical Communication
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 12 -
Systems, Springer Science, Boston, 2005.
8. Xiaoming, Z., J.M. Kahn, Free–Space Optical
Communication Through Atmospheric turbulent
Channels, IEEE Trans. On Commun., Vol.50, №8,
1293–1300, 2002.
9. Mitsev Ts., N. Kolev, Hr. Ivanov, K. Dimitrov,
Optimum Divergence of the Transmitter Optical
Radiation in FSO Systems, XLVII Intern. Scientific
Conf. on Inform., Communication and Energy
Systems and Technol. (ICEST 2012), June 28 to 30,
Veliko Tarnovo, Bulgaria, 2012.
10. Shlomi, A., Effects of Atmospheric Turbulence
and Building Sway on Optical Wireless–
Communication System, Optics Letters, Vol.28,
№2, 129–131, 2003.
11. Ferdinandov E., B. Pachedjieva, B. Bonev,
Sl. Saparev, Jointly Influence of Heterogeneous
Stochastic Factors on Bit-Error Rate in groundto-ground
Free–Space Laser Communication
Systems, Optics Communications 207, p.121-
127, 2007.
12. Bonev B., Relative Influence of Some
Stochastic Factors on Bit-Error Rate of Groundto-Ground
Free Space Optics, XLII International
Scientific Conference on Information,
Communication and Energy Systems and
Technologies, ICEST 2007, Vol. 1, pp. 203 –
206, June 2007, Ohrid, Macedonia.
1
Department of Radio Communications and
Video Technologies,
Technical University–Sofia,
8 Kliment Ohridski Blvd.
1700 Sofia
BULGARIA
E-mail: bbonev@tu-sofia.bg
2 Department of Optoelectronics and Laser
Engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: pachedjieva@yahoo.com
3 Technical College of Smolian
28 Dicho Petrov Str.
4700 Smolyan
BULGARIA
Постъпила на 31.10.2012 г.
Рецензент проф. д.т.н. д.ф.н. Марин Ненчев

- 13 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
ОЦЕНКИ И АТРИБУТИ ЗА АДПТИВНО
ОБУЧЕНИЕ В ДИНАМИЧНА СРЕДА
ВАНЯ МАРКОВА
Резюме: Правилата от вида ‘if-then’ са едни от най-изразителните за човека форми на
представяне на машинното знание. При извличане на такива правила се използват
различни информационни и статистически мерки и атрибути за оценка на
адекватността на извлечените правила. В този материал се разглеждат
статистически, информационни и честотни оценки на изследваните данни и
извличаните правила.
Ключови думи: машинно обучение, информационни и статистически мерки, мета
обучение
MEASURES AND FEATURES FOR ADAPTIVE
LEARNING APPROACH IN DYNAMIC
ENVIRONMENT
VANYA MARKOVA
Abstract: Among predictive models, ‘if-then’ rule sets are one of the most expressive and
human readable model representations. The variety of statistical and informational measures
and features for estimation are used of processed data and acquainted rules. In this article we
review the most useful statistical informational and frequency measures and features.
Key words: machine learning, information and statistical measures, meta-learning
1. Introduction
In many areas agents need to take decisions
and make plans. Usually agents make decisions and
build plans with regard of their goals, environment,
and current state. In casual cases the goals are
certain and well known a priori, they usually do not
change during the planned periods and remain quite
stable.
The information about past and current
states of the agent and environment allow the agents
to estimate its own progress [1,2]. Moreover this
information allow the agent to make the corrections
in existing pans if any needed and even to make
new plans if it is necessary.
However if the agent makes corrections in
the existing plans too often then this could lead to
poor overall performance. Moreover the frequently
dropping and building plans could make the things
even worse. Hence it is desirable to reduce (or
completely avoid) situations in which the agent
should changes its mind.
Traditionally, inductive machine learning
focuses on problems where the task is to predict a
value of a single target attribute [5,6]. However,
there exist many real life problems where the task is
to predict not one, but several related target
attributes. Of course, this problem can easily be
solved by constructing separate models for each
target attribute. If our only goal is to achieve high
predictive accuracy, the resulting collection of
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 14 -
(single target) models should be sufficient, provided
that we have selected a suitable method for single
target prediction. On the other hand, if, besides the
predictive accuracy, the interpretability of induced
models is also important, the collection of single
target models is far less understandable than a
single model that jointly predicts all target
attributes. Therefore, the research on extending
machine learning methods that produce
interpretable models (such as decision trees and
rules) towards multiple target prediction is justified.
There are a wide variety application fields
in which such rules could be employed, as in data
mining in large data bases [7]
One of the possible approaches to multiple
target prediction is predictive clustering, which was
originally applied to decision trees [14, 15]. The
goal of this paper is to adopt the predictive
clustering approach in order to design a method for
learning rules for multiple target prediction. We
focus on classification tasks only, though the
method can also be extended to regression
problems.
2. Learning algorithm
Most of existing approaches to rule learning
are based on the covering algorithm. Its main
problem, however, is that it was originally designed
for two-class (binary) classification problem
domains. In addition, the rule sets produced by the
original covering algorithm are by nature ordered,
unless rules for only one class value are
constructed. We use decision making algorithms
based on the CN2 method and J48[14,15], which
use a version of the covering algorithm and decision
tree that can learn ordered or unordered rules, and is
also applicable to (single target) multi-class
problems. The algorithms for meta-learning
predictive is presented in [8, 9, 11, 12, 13, 16]. Top
level procedure starts with an empty rule set R and a
set of learning examples E. In each iteration we
learn a candidate rule ri and add it to the rule set.
Next, we modify the current learning set Ec and,
unless some stopping criterion is met, repeat the
loop. There are two stopping criteria; we stop
adding rules if the procedure could not find any
non-empty rule, and when the ||Ec|| becomes zero
(||Ec|| is the number of examples with non-zero
weights). Before the learning procedure is finished,
we add the default rule. The default rule is a rule
with an empty condition and is used for examples
that are not covered by any other rule. Its prediction
part is a cluster prototype of the complete learning
set E .The interpretation of PCRs is the same as that
of CN2 rules: ordered rules are scanned and the first
one that covers the example is used; predictions of
all unordered rules that cover the example are
combined into the final prediction via weighted
voting, where the weights are equal to the number
of covered examples on the training data.
Features
Features of time series should describe the
given data set. In other words they should
"measure" some characteristics of the time series.
Frequency domain measures:
In electronics, control systems engineering,
and statistics, frequency domain is a term used to
describe the domain for analysis of mathematical
functions or signals with respect to frequency,
rather than time [4]. Using the discrete Fourier
transform agent (AMSA) can find the discrete
power spectrum of the time series. And this
spectrum could be represented as vector in form
F f ,..., f ,..., f )
{ 1 i k
k
. As Fti (1

- 15 -
Feature pool
Table 1
General statistics features
General
statistics
Mean Mean value of time series data
Std Standard deviation of detrained
series
Var Dispersion of time series data
Min Min value of time series data
Max Max value of time series data
Skew Skewnes of time series
Kurt Kurtosis of time series
Length Length of time series
detrend _std Detrended statistic of time series
Frequency
domain
Ff[1-3]
Ff[4]
Ff[5]
Frequency domain features
Table 2.
Power spectrum: maximal value
Number of peaks not lower than
70% of the maximum
Autocorrelation features
Autocorrelations
acf [1]
acf [2]
Season
Table 3
Autocorrelations at lags one and
two
Partial autocorrelations at lags
one and two
Seasonality measure
3. Experiments and results
We apply meta-learning processed upon
artificially generated (simulated) data following
generators are used: random walk, linear regressive
method, moving average, auto regression, auto
regression with moving averages auto regression
with integrated moving average, RC contour with
conservative behaviour and RC contour with
chaotic behaviour.
The normally distributed white noise
with mean 0, and dispersion is generated 10
times, and all methods from table 1 are applied to
these noised sets. As a result we receive a data set
with 80 time series, each of them representing one
of our "artificial" data.
For all of these time series the features from
tables 1, 2 and 3 are estimated. And after that all
models from tables 2 and 3 are applied to choose
the best predictive method. The selection of best
e
method is based on
SMAPE
.
To see the impact of on the performance
of metalearning we have generated five sets from
=0.1 to =0.25.
We receive the data set with 117 records of
following kind:
,
where fi are the features(attributes) and best
method is categorical class. On this data set the
meta learning itself is performed.
The proposed measures are tested with four
methods for meta learning are used: Naive Bayes,
Decision table, ZeroR and J48. The GNU/GSL and
Gretl statistical libraries[18,19], GNU/Octave[17]
and Weka[20] libraries are used in this study.
The symmetric mean absolute percentage
e
error (SMAPE)
SMAPE
is used to choose best fitted
prediction. As a measure of classificatory
performance the misclassification rate is used.
Tree
Misclassification rates
Misclassification
rate
Learning data
Unpruned 0.2342 0.5586
Pruned 0.5586 0.4775
4. Conclusion
Table 4.
Misclassification
rate
Cross validation
The applicability of different meta learning
approaches are investigated , first to gain
knowledge on which model works best in which
situation, later to improve forecasting performance.
Results are implemented in ability of the
Autonomous Mobility Sensor Agent.
5. Disscusion and future work
The modest performance on predicting real
world time series is mentioned earlier [16].
However the results on well discriminated artificial
time series shows that problem is not in the meta
learning approach itself, and rather in poor selection
on features(attributes). It is very hard to find the
measures, features and attributes on numerical
stochastic time series which form one hand are
statistical reliable and unbiased and from other hand
these statistic could discriminate well the target
class There are several approaches to overcome
these limitations:
- to find the better features which is in general
unsolved issue
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 16 -
- to narrow the target class and attributes using
discretization which is more promising way
on our opinion.
References
1. Adya M., J.Armstrong, F.Collopy ,M.Kennedy
,An application of rule-based forecasting to a
situation lacking domain knowledge, International
Journal of Forecasting 16(4)(2000)477–484.
2. Adya M., F.Collopy, J.Armstrong,M.Kennedy,
Automatic identification of time series features for
rule based forecasting, International Journal of
Forecasting 17(2)(2001)143–157
3. Aiolfi M., A.Timmermann, Persistence in
forecasting performance and conditional
combination strategies, Journal of
Econometrics127(1–2) (2006) 31–53.
4. Broughton, S.A.; Bryan, K. (2008). Discrete
Fourier Analysis and Wavelets: Applications to
Signal and Image Processing. New York: Wiley
5. Demšar J., Statistical comparisons of classifiers
over multiple data sets. Journal of Machine
Learning Research, 7:1–30, January 2006.
6. Gamberger D., and N. Lavraˇc. Expert guided
subgroup discovery: Methodology and application.
Journal of Artificial Intelligence Research, 17:501–
527, 2002..
7. Iltchev V., Bottom-Up Method for Processing
Nonrecursive Sets of Rules, 13-th International
DAAAM Symposium, pp. 223-224, ISBN 3-
901509-20-1, 23-26 October, 2002, Vienna
University of Technology, Vienna, Austria.
8. Lemke C., S.Riedel, B. Gabrys, Dynamic
combination of forecasts generated by
diversification procedures applied to forecasting of
air line cancellations,in: Proceedings of the IEEE
Symposium Serieson Computational Intelligence in
Nashville, USA,2009,pp.85–91.
9. Lemke Ch, B. Gabrys ”Do we need Experts for
Time Series Forecasting”, ESANN Proceeding,
2008, ISBN 2-930307-08-0
10. Makridakis S., Hibon M., "Evaluation
Accuracy Measures” INSEAD, 1995
11. Prudencio R., T.Ludermir, Using machine
learning techniques to combine forecasting
methods, in: Proceedings of
the17thAustralianJointConference on Artificial
Intelligence in Cairns, Australia, 2004, pp.1122–
1127.
12. Prudencio R.B., T.B.Ludermir, Meta-learning
approaches to selecting time series
models,Neurocomputing61(2004)121–137.
13. Ruta D, B. Gabrys, and Ch.Lemke, “A
Generic Multilevel Architecture for Time Series
Prediction”, J. IEEE TRANSACTIONS ON
KNOWLEDGE AND DATA ENGINEERING,
VOL. 23, NO. 3, MARCH 2011
14. Todorovski L., P. Flach, and N. Lavraˇc.
Predictive performance of weighted relative
ccuracy. In Proceedings of the Fourth European
Conference on Principles of Data Mining and
Knowledge Discovery, Lecture Notes in Computer
Science, pages 255–264, Berlin, Germany, 2000.
Springer.
15. Witten H., and E. Frank. Data Mining:
Practical Machine Learning Tools and Techniques.
Morgan Kaufmann, San Francisco, CA, USA,
second edition, 2005.
16. Ženko B., S. Džeroski, and J. Struyf. Learning
predictive clustering rules. In Knowledge Discovery
in Inductive Databases, Fourth International
Workshop, Revised Selected and Invited, Papers,
Lecture Notes in Computer Science, pages 234–
250. Springer, 2006
17. www.gnu.org/software/octave/
18. www.gnu.org/s/gsl/
19. http://gretl.sourceforge.net/
20. www.cs.waikato.ac.nz/ml/weka/
Institute of System Engineering and
Robotics BAS
139 Rousski blvd.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: markovavanya@yahoo.com
Постъпила на 07.11.2012 г.
Рецензент гл. ас. д-р Никола Шакев

- 17 -
Journal of the Technical University Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
"Fundamental Sciences and Applications",
Vol. 18, 2012
ЕДНА МИНИМАКСНА ЗАДАЧА
ВАСИЛ ПЕТРОВ
Резюме. Поставена и решена е една минимаксна алгебрична задача.
Минимизиращата функция е намерена в явен вид.
Ключови думи: минимаксна задача
A MINIMAX PROBLEM
VASIL PETROV
Abstract. A minimax algebraic problem is stated and solved. The minimizing
function is given explicitely.
Key words: minimax problem
1. Въведение.
Нека a}={
a , a , , a } е разбиване на n , т.е. a = n,
a N . Заедно с
{
1 2 m
всяко разбиване { a i
} разглеждаме всичките му пермутации ( ai , ai
, , ai
) = ( a)
. Да
означим с T
n
множеството от всички такива пермутации за всевъзможните разбивания
на n , а с k (a)
броя на елементите в разбиването {a}
. Нека
F(( a),
n)
= max{ a a | i j |, i,
j =1,2, , k(
a),
i j}
( a)
T
n
i j
Нека f ( n)
= min F((
a),
n)
. Целта на настоящата статия е да се намери
функцията f (n)
в явен вид. Този проблем произхожда от една задача за графи в [1], но
тъй като връзката е доста непряка, няма да влизаме в подробности.
Решение. Ще разбием решението на няколко стъпки.
Стъпка 1. За n = k
2 f ( n)
= 2k
, при това съществува единствена пермутация,
водеща до f (n)
и тя е:
a i
= min{ i,2k
i},
i =1,2, ,2k
1.
Първо ще разгледаме разбивания, състоящи се от 2k 1 части. Непосредствено
2
се проверява, че T((
a),
k ) = 2k
. Нека b , b , , b ) е пермутация, за която
T(( b),
n)
= 2k
. Очевидно b b = 1. Тогава
1
=
2k
1
(
1 2 2k
1
bk
b1 k 1= bk
k 2k
bk
k.
Да допуснем, че b k
< k . Тогава поне едно (например b
j
) от числата b2 , , bk
1
m
i=1
i
1
2
i
m

- 18 -
или bk
1
, , b2
k 2
е по-голямо от съответното a
j
, т.е за някое
j [ k 1,2k
2] bj > 2k
j . Тогава в първия случай
i
bj b2
k 1
2k
1 j > j 1 2k
1 j = 2k
или
b j
b1
j 1> 2k
j 1 j 1= 2k
Така че и в двата случая получаваме противоречие, т.е.
[2,k 1]
b b k i = b 2k
i 2k,
b i.
Аналогично
i
k
i
i
j [2, k 1] bj > j или
b k
= k . За всяко
2k
1
2k
1
2
b j
2 k j за всяко j [ k 1,2k
2] . Но b = k = i .
Следователно всички нестроги неравенства всъщност са равенства и единствеността е
доказана.
Тъй като за всяка пермутация ( b ), T((
b),
n)
k(
b)
1 , то няма смисъл да се
разглеждат разбивания с повече от 2k 1 части. Да разгледаме произволна пермутация
(b)
на разбиване с 2 k p части (p > 1) и нека първо p е четно число -
2
p = 2q,
q > 0. Да допуснем, че T((
b),
k ) 2k
. Тогава за всяко i = 1,2, ,k q
b b 2( k q)
1 2i
k
и следователно
Тъй
като
k
q
i=1
b
i
k
q
b
i
i=1
b
2( k
i 2( k q)
1 i
2
b
2( k
q)
1 i
q)
1 i
= k
2
2( k
q)
1
2i
k
q
i=1
2k.
i=1
i
i=1
, то след елементарни преобразования
2
2
получаваме q 0 . Полученото противоречие показва, че T((
b),
k ) > 2k
за разбивания
с k( b)
= 2k
2q
. Нека сега p е нечетно число - p = 2q
1, q > 0 Отново да допуснем,
2
че T((
b),
k ) 2k
. Тогава за всяко i = 1,2, , k q 1
bi b2(
k q)
i
2( k q)
2i
2k
Сумираме тези неравенства за i = 1,2, , k q 1 , прибавяме към получената
сума неравенствот b1 bk q
k q 1 2k
. Както по-горе ,тъй като
k q 1
i=1
2
b1
( b b ) b = k
i
2( k
q)
i
k
q
2
, то след елементарни преобразования получаваме
2
q 1 0 . Полученото противоречие показва, че T((
b),
k ) > 2k
k ( b)
= 2k
2q
1, с което Стъпка 1 е окончателно доказана.
и за разбивания с
Стъпка 2. За n = k
2 k f ( n)
= 2k
1 , при това съществува единствена
пермутация, водеща до f (n)
и тя е:
a i
= min{ i,2k
i 1}, i =1,2, ,2k
2.
Доказателството е съвършено аналогично на доказателството на Стъпка 1.
Стъпка 3. f ( n 1) f ( n)
{0,1}.
Нека min { T (( a),
n 1)} се достига за пермутацията b)
= ( b , b , , b ). Очевидно
не всички b = 1. Нека b > 1. Да разгледаме пермутацията
p
q
( b ) :
b
j
, j
q
bj = bq
1 , j = q
(
1 2 m

- 19 -
Имаме
i, j b b | j i | b b | j i |
i
j
Следователно T (( b ), n)
f ( n 1) . Тъй като f ( n)
T((
b ), n)
, то f ( n)
f ( n 1) .
Нека min { T((
a),
n)}
се достига за ( c)
= ( c1,
c2,
, cm)
. Фиксираме кое да е
i [1,m] . Разглеждаме пермутацията (c ) :
c
j
c
j
= ci
1 , j = i
i
, j i
j
Тогава
T (( c ), n 1) T((
c),
n)
1= f ( n)
1
И тъй като f ( n 1) T((
c ), n 1) , то f ( n 1) f ( n)
1 . Окончателно
f ( n)
f ( n 1) f ( n)
1 и Стъпка 3 е доказана.
Стъпка 4.
2
2
f ( k 1) = 2k
1, f ( k k 1) = 2k
От Стъпки 1 и 3 следва, че f ( k
2 1) {2k,2k
1} . Да допуснем, че
f ( k
2 2
2
1) = 2k
. Нека c)
= ( c , c , , c ) е пермутация, за която f ( k 1) = T((
c),
k 1) .
Нека
i
, c ,
1
i
c
2
i
3
(
1 2 m
c са трите най-големи c
i
. Лесно се съобразява, че за
k > 2 ci > 1, p = 1,2,3. Въвеждаме означението g( i,
j)
= c c | i j | . Да допуснем,
p
че за някои две от числата 1,2,3 (нека за определеност това са 1 и 2)
2
g ( i1,
i2)
< T((
c),
k 1) = g(
j1,
j2)
Тогава или i
1
j1
, или i
2
j2
Нека за определеност i
1
j1
. Тогава за
пермутацията (c ) :
c
i
i
1
, i
c = c 1 , i = i
i
2
2
2
е изпълнено T (( c ), k ) = 2k
= f ( k 1) . От друга страна T((
a),
k ) = 2k
и от
Стъпка 1 знаем, че пермутацията (a)
е единствена ( c ) ( a)
. Така (c)
има вида
a
i
i
1
, i
c = a 1 , i = i
i
Лесно се вижда, че ако прибавим 1 към които и да е от елементите на
2
пермутацията (a)
, то T нараства с 1, т.е. T (( c),
k 1) = 2k
1 и получаваме
противоречие. Другата възможност е
2
g ( i1,
j1)
= g(
i2,
j2)
= g(
i3,
j3)
= T((
c),
k 1) . Тогава
разглеждаме пермутацията (c )
a
i
i
1
, i
c = a 1 , i = i
i
повтаряме разсъжденията от предния случай и отново стигаме до противоречие,
с което окончателно е доказано, че f ( k
2 1) = 2k
1.
Съвсем аналогично се доказва, че f ( k
2 k 1) = 2k
и Стъпка 4 приключва.
От Стъпки 1-4 получаваме крайния отговор и той е:
i
i
i
1
1
1
1
1
1
i
j

- 20 -
2k
1
, n
[( k
1)
2
1,( k
1)
2
( k
1)]
f ( n)
=
2k
, n
[( k
1)
2
( k
1)
2
1, k ]
ЛИТЕРАТУРА
1. Reinhard Diestel. Graph Theory. Fourth Edition 2010. Springer-Verlag
Department of Mathematics, Physics and Chemistry
Technical University-Sofia, Plovdiv Branch
25, Tsanko Dyustabanov Str.
4000 Plovdiv
BULGARIA
e-mail: vasil1106@abv.bg
Постъпила на 31.10.2012 г.
Рецензент доц. д-р. Иван Бадев

- 21 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
РАЗШИРЯВАНЕ НА LR МЕТОДА
ЗА СИНТАКТИЧЕН АНАЛИЗ С ЦЕЛ
ПРИЛАГАНЕТО МУ ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
НА ФОРМАЛНИ ЕЗИЦИ
ВЕЛКО ИЛЧЕВ, МАРИЯ ИВАНОВА
Абстракт: Предлага се разширение на LR метода за синтактичен анализ, с цел той да
бъде приложен за интерпретация на формални езици, в частност - за интерпретация на
програми от подмножество на езика Lisp. За постигането на тази цел се предлага
добавянето на една допълнителна секция към стека на синтактичния анализатор,
която ще съдържа позициите на операндите в таблицата на дескрипторите.
Дефинирани са съответстващите структури от данни и е разработен алгоритъм за
интерпретация.
Ключови думи: езикови процесори, формални езици, интерпретатори, синтактичен
анализ, LR метод
EXTENDING THE LR PARSING METHOD
TO APPLY IT FOR INTERPRETATION
OF FORMAL LANGUAGES
VELKO ILTCHEV, MARIA IVANOVA
Abstract: An extension to the LR parsing method has been proposed with the purpose to apply
this method for interpretation of formal languages, in particular - for interpretation of a subset
of the Lisp language. To achieve this purpose an additional third section has been attached to
the stack of the parser. This section contains the positions of the operands within the descriptor
table. The appropriate data structures have been defined and an algorithm for interpretation
has been developed.
Key words: language processors, formal languages, interpreters, parsing, LR parsing method
1. Introduction
The LR parsing method [5] is a table-driven
method that uses a bottom-up strategy. Despite of
the recursive-descend method, which uses the
program stack, the LR method manages its own
stack, which has two sections. The first one stores
the symbols from the input tape and the results of
reductions. The second one stores the states, the
push-down automaton (PDA) goes through, during
the parsing process. The behavior of this PDA can
be described with two tables, called action table and
goto table, as proposed in [1] or with one single
table, as proposed in [4].
The main advantages of the LR method are:
- it is insensitive to left-recursion;
- if the language syntax changes, the parser
must not be rewritten. Instead of this, only the
parsing table must be regenerated.
The proposal in this paper is to use these
advantages not only for parsing, but also for
interpreting of computer programs.
To achieve this purpose an additional third
section has been attached to the stack of the parser.
This section holds the positions of the operands
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 22 -
within the descriptor table. Further, the appropriate
data structures for descriptor table and data segment
have been defined, and an algorithm for
interpretation has been developed.
To test the algorithm, a subset of the Lisp
language [2] has been defined and an interpreter for
it has been written. This interpreter became later a
part of a software development environment for
editing, interpreting and debugging of Lisp
programs.
2. Syntax of the Lisp subset
The selected subset of the Lisp language is
very small, because the purpose of this paper is to
illustrate the method for interpretation. This subset
includes only: all arithmetic operations, the
assignment operation and the functions for input
and output. The lexical units of this subset are
shown on Table 1.
Table 1
Lexical units of the Lisp subset
Terminal Description Example
symbol
aop arithmetic operation + , - , * , /
sw assignment operation SET!
dsp display function DISPLAY
rd read function READ
var variable x, beta
num number 1 , 17, 32
; program end ( + 5 7 ) ;
( open parenthesis ( ....
) close parenthesis .....)
The rules of the grammar are:
1 │ P → ( PUnts )
2 │ PUnts → PUnts PU
3 │ PUnts → PU
4 │ PU → ( rd var )
5 │ PU → ( dsp AE ) (1)
6 │ PU → ( sw var AE )
7 │ AE → ( aop AE AE )
8 │ AE → var
9 │ AE → num
Productions from 1 to 3 define, that a Lisp
program P consists of one or more program units
PU, enclosed in parentheses.
According to production 4, a program unit
can read a variable, as for example:
( READ x )
According to production 5, a program unit
can display a variable or a result of an arithmetic
expression AE, as for example:
( DISPLAY x )
( DISPLAY ( + 5 7 ) )
According to production 6, a program unit
can assign the result of an arithmetic expression to a
variable, as for example:
( !SET x ( * 2 y ) )
Productions from 7 to 9 define, that an
arithmetic expression AE can be: a variable, a
number or a result of an arithmetic operation
between two other arithmetic expressions, as for
example:
( + ( - ( * 5 b ) ( / a c ) ) x )
3. Generating the parsing table
The SLR method will be used to generate
the parsing table. The first description of this
method in [3] generates two tables, to describe the
behavior of the PDA, used for parsing. These tables,
called action table and goto table, are sparse tables.
Moreover, the data in these tables are not
homogeneous, since both item numbers and right
sides of productions are stored. The modification of
the SLR method, described in [4], proposes only
one parsing table, which is dense and homogeneous.
Therefore, this modification will be used here.
The first step is to determine the states, the
PDA goes through during the parsing process. To
do this, the corresponding sets of LR(0)-Items have
to be generated. Two functions, HULL and GOTO,
are used for this process:
- GOTO describes the transition from one
state of the PDA, through a symbol, into a new
state. GOTO involves all productions from the
current LR(0)-Items set, where a pass over one and
the same symbol has to be made. The GOTO syntax
is: NewState = GOTO[OldState, Symbol]
- HULL builds the set of productions,
before which the reading head can stay, after a
GOTO has been made. If the reading head stays
before a nonterminal symbol, then all productions,
derived from this nonterminal symbol, must also be
included in the LR(0)-Items set. The HULL syntax
is: HULL[]
As required this grammar has been
extended by an additional production:
P → . P
which copies the starting nonterminal
symbol. The HULL of this production builds the
LR(0)-Items set for the zero state of the PDA.
S o = HULL[ P → . P ] = P → . P
P → . ( PUnts )
The first GOTO operation describes the
transition from the zero PDA-state, through the
nonterminal P into the new state with number 1.
S 1 = GOTO[S 0 , P] = HULL[P → P.] = [P → P.] - accept
The remaining PDA-states have been
constructed in the same way. The process of
generating the PDA-states is convergent, as shown
in [3], which means, that after a number of steps,
the new PDA-states will begin to repeat already

- 23 -
generated states. Thus, the number of different
PDA-states, for the sample grammar (1), will be 24,
as shown below:
S 2 = GOTO[S 0 , (] = HULL[ P → ( . PUnts ) ] =
= P → ( . PUnts )
S
PUnts → . PUnts PU
3 = GOTO[S 2 , PUnts]
PUnts → . PU
PU → . ( rd var )
PU → . ( dsp AE )
PU → . ( sw var AE )
S 3 = GOTO[S 2 , PUnts] = HULL P → ( PUnts . ) =
= P → ( PUnts .)
PUnts → PUnts . PU
PU → . ( rd var )
PU → . ( dsp AE )
PU → . ( sw var AE )
PUnts → PUnts .PU
S 4 = GOTO[S 2 , PU] = HULL[PUnts → PU.] =
= [PUnts → PU.] – reduction
S 5 = GOTO[S 2 , (] = HULL PU → ( .rd var ) =
= PU → ( .rd var )
PU → ( .dsp AE )
PU → ( .sw var AE )
PU → ( .dsp AE )
PU → ( .sw var AE )
S 6 = GOTO[S 3 , )] = HULL[P → ( PUnts ).] =
= [P → Punts ).] – reduction
S 7 = GOTO[S 3 , PU] = HULL[PUnts → PUnts PU.] =
= [PUnts → Punts PU.] – reduction
S 8 = GOTO[S 3 , rd] = HULL[PU → ( rd var .)] =
= [PU → ( rd var .)]
S 9 = GOTO[S 5 , dsp] = HULL[ PU → ( dsp . AE ) ] =
= PU → ( dsp . AE ) S 12 = GOTO[S 9 , AE]
AE → . ( aop AE AE )
AE → . var
AE → . num
S 10 = GOTO[S 5 , sw] = HULL[PU → ( sw .var AE )] =
= [PU → ( sw .var AE )]
S 11 = GOTO[S 8 , var] = HULL[PU → ( rd var .)] =
= [PU → ( rd var .)] S 17 = GOTO[S 11 , )]
S 12 = GOTO[S 9 , AE] = HULL[PU → ( dsp AE .)] =
= [PU → ( dsp AE .)]
S 4 = GOTO[S 2 , PU]
S 5 = GOTO[S 2 , (]
S 6 = GOTO[S 3 , )]
S 7 = GOTO[S 3 , PU]
S 5 = GOTO[S 3 , (]
S 8 = GOTO[S 5 , rd]
S 9 = GOTO[S 5 , dsp]
S 10 = GOTO[S 5 , sw]
S 11 = GOTO[S 8 , var]
S 13 = GOTO[S 9 , (]
S 14 = GOTO[S 9 , var]
S 15 = GOTO[S 9 , num]
S 16 = GoTo[S 10 , var]
S 18 = GOTO[S 12 , )]
S 13 = GOTO[S 9 , (] = HULL[AE → ( .aop AE AE)] =
= [AE → ( .aop AE AE)]
S 14 = GOTO[S 9 , var] = HULL[AE → var .] =
= [AE → var .] - reduction
S 15 = GOTO[S 9 , num] = HULL[AE → num .] =
= [AE → num .] - reduction
S 16 = GOTO[S 10 , var] = HULL[PU → (sw var . AE )]=
= PU → (sw var . AE )
AE → . ( aop AE AE )
AE → . var
AE → . num
S 17 = GOTO[S 11 , )] = HULL[PU → ( rd var ) .] =
= [PU → ( rd var ) .] – reduction
S 18 = GOTO[S 12 , )] = HULL[PU → ( dsp AE ) .] =
= [PU → ( dsp AE ) .] – reduction
S 19 = GOTO[S 13 , aop] = HULL[AE → (aop .AE AE )]=
= AE → (aop .AE AE ) S 21 = GOTO[S 19 , AE]
AE → . ( aop AE AE ) S 13 = GOTO[S 19 , (]
AE → . var
S 14 = GOTO[S 19 , var]
AE → . num
S 15 = GOTO[S 19 , num]
S 20 = GOTO[S 16 , AE] = HULL[PU → ( sw var AE . )] =
= [PU → ( sw var AE . )]
S 21 = GOTO[S 19 , AE] = HULL[AE → (aop AE .AE )]=
= AE → (aop AE .AE ) S 23 = GOTO[S 21 , AE]
AE → . ( aop AE AE )
AE → . var
AE → . num
S 22 = GOTO[S 20 , )] = HULL[PU → ( sw var AE ) .] =
= [PU → ( sw var AE ) .] – reduction
S 23 = GOTO[S 21 , AE] = HULL[AE → ( aop AE AE . )]=
= [AE → ( aop AE AE . )]
S 19 = GOTO[S 13 , aop]
S 24 = GOTO[S 23 , )] = HULL[AE → ( aop AE AE ) .]=
= [AE → ( aop AE AE ) .] – reduction
S 20 = GOTO[S 16 , AE]
S 13 = GOTO [S 16 , (]
S 14 = GOTO[S 16 , var]
S 15 = GOTO[S 16 , num]
S 22 = GoTo[S 20 , )]
S 13 = GOTO[S 21 , (]
S 14 = GOTO[S 21 , var]
S 15 = GOTO[S 21 , num]
S 24 = GOTO[S 23 , )]
The second step is to determine the
FOLLOW sets of each nonterminal symbol. For the
sample grammar (1), these sets are:
FOLLOW(P) = {;}
FOLLOW(PUnts) = {(, ), PU}
FOLLOW (PU) = {(, ), PU}
FOLLOW (AE) = {(, ), AE, var, num}
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 24 -
The parsing table structure, as proposed in
[4], has 4 attributes:
- CurrentState - the PDA-state on the top
the of the stack;
- NextToken - the next token from the input
tape or the result of a reduction;
- Result - an integer, whose meaning
depends on the value of the attribute Action;
- Action - if action is ‘S’ (Shift), then Result
contains the number of a PDA-state; if action is ‘R’
(Reduction), then Result contains the number of a
production; if action is ‘A’ (Accept), then the input
tape has been recognized as true.
The algorithm to construct this parsing
table, according to [4], is:
1. For each GOTO operation insert the
tuple: , into the
parsing table.
2. For each LR(0)-Item of a PDA-state,
where the reading head has reached the end of a
production, a reduction has to be made. In such
case, for each symbol, that follows the left side of
the production, insert the tuple: , into
the parsing table.
3. For the PDA-State, where the reading
head has reached the end of the production, which
copies the starting nonterminal symbol, insert the
tuple: , into the parsing
table.
Table 2 shows the LR parsing table,
generated in this way.
Table 2
The LR parsing table
Current Next Result Action
State Token
0 P 1 S
0 ( 2 S
1 ; 0 A
2 PUnts 3 S
2 PU 4 S
2 ( 5 S
3 ) 6 S
3 PU 7 S
3 ( 5 S
4 ( 3 R
4 ) 3 R
4 PU 3 R
5 rd 8 S
5 dsp 9 S
5 sw 10 S
6 ; 1 S
7 ( 2 R
7 ) 2 R
7 PU 2 R
8 var 11 S
9 AE 12 S
9 ( 13 S
9 var 14 S
9 num 15 S
10 var 16 S
11 ) 17 S
12 ) 18 S
13 aop 19 S
14 AE 8 R
14 ( 8 R
14 ) 8 R
14 var 8 R
14 num 8 R
15 AE 9 R
15 ( 9 R
15 ) 9 R
15 var 9 R
15 num 9 R
16 AE 20 S
16 ( 13 S
16 var 14 S
16 num 15 S
17 PU 4 R
17 ( 4 R
17 ) 4 R
18 PU 5 R
18 ) 5 R
18 ( 5 R
19 AE 21 S
19 ( 13 S
19 var 14 S
19 num 15 S
20 ) 22 S
21 AE 23 S
21 ( 13 S
21 var 14 S
21 num 15 S
22 PU 6 R
22 ( 6 R
22 ) 6 R
23 ) 24 S
24 AE 7 R
24 var 7 R
24 num 7 R
24 ( 7 R
24 ) 7 R
4. The extension of the LR parsing method
The proposal is to attach a third section to
the parser stack, which section will hold the
operands and the intermediate results of
computations. By reduction, some productions may
require execution of preliminary determined
program code, as for example production number 7
of the sample grammar (1). In such cases
noncommutative operations (like subtraction,
division etc.) must be handled with care, because in
the stack the first operand lies under the second one.
Another problem is, that the data in this
third section are not homogeneous, because
different types of variables: integers, floating point

- 25 -
variables and strings, must be stored. The solution,
proposed in this paper, is to hold the positions of the
operands within the descriptor table, instead of to
hold their values.
Fig. 1 shows the shape of the stack while
interpreting the sample Lisp program:
( ( !SET x ( * 2 y ) ) ) ;
before and after a reduction on production
number 7 was made.
$ ( ( sw var ( aop AE AE )
0 2 5 10 16 13 19 21 23 24
0 0 0 0 120 0 0 15 84 0
$ ( ( sw var AE
0 2 5 10 16 20
0 0 0 0 120 157
Fig. 1. Shape of the stack before and after reduction
Intermediate results and constants are
handled as ordinary variables, which are also stored
into the descriptor table. For this purpose, an
algorithm to generate variable names for the
intermediate results has also been written.
5. Structure of the descriptor table
The descriptor table has the following 3
attributes: VariableName, VariableType and
Address, where Address contains the position of a
variable within the data segment, because of the
reasons mentioned above. The length of strings is
previously unknown. Therefore strings are stored
null terminated.
The Lisp language does not support strong
typisation of variables, which means: the type of the
variable is determined after the first assignment
operation (which may also be a read operation).
Thus, a variable will be stored without a
VariableType by its first occurrence.
The descriptor table is organized as a Hash
table with multiple hashing, but with a slight
modification, made by the authors of this paper.
According to this modification, the first Hashfunction
is computed by the formula:
(2)
where ω is a symbol array, which contains
the variable name. The sum of the ASCII-codes is
masked with 127. The advantage of this approach is
the very good dispersion of the key upon the first
128 rows of the table.
Each next Hash-function is computed as:
H i (ω) = H i+1 (ω) + 128 (3)
Thus, the descriptor table is divided into
sections of 128 rows. If a collision in the current
section happens, then the search continues within
the next section, until a free position is found.
Because after the 5-th Hash-function the
search speed decreases significantly, the solution,
proposed here, is to use a sequence of 5 Hash
functions of the type, described above. These
functions will cover the first 640 rows of the table,
and if the last of them gives a collision, then the
conflict variable name has to be written into a
section with linear search, which begins from the
row with number 641.
6. Other data structures
The following data structure has been
developed to hold the stack:
class TTrippleStack
{
int TokenTypes[100], States[100],
Results[100];
int StackPointer;
public:
TTrippleStack(void);
void Push(int TokenType, int State,
int Result);
void Pull(void);
int GetTopState(void);
int GetTopVar(int Position);
};
The member function GetTopState( ) gets
the PDA-state on the stack top without removing it.
Note, that only the PDA-state is needed to
determine the next action!
The member function GetTopVar( )
receives the position of a variable in the stack and
returns the position of this variable within the data
segment.
The data structures for a single row of the
action table and for the action table itself are:
struct TableRow
{
int State;
char NextToken;
int Result;
char Action;
};
struct ActionTable
{
TableRow Table[100];
int TableLen;
char GetResult(char NextToken,
int &Result);
};
where the member function GetResult( )
performs a search within the first two columns and
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 26 -
returns the content in the column Action or returns
Error, if nothing was found. The parameter Result
is passed by reference. On function call, the PDAstate
on the stack top is passed through this
parameter. On function return, the value in the
column Result is returned through this parameter.
7. The interpretation algorithm
The steps of this algorithm are:
begin
push into stack , i.e. the symbol for
bottom of stack and the zero PDA-state;
for each NextToken from the input tape do
begin
if NextToken is a variable or a constant then
store NextToken in the DescriptorTable and
get the Address;
else Address = 0;
call GetResult( ) with the NextToken
from the input tape and with the PDA-state
on the top of the stack;
switch on function return value:
case ‘S’ : // the Result parameter contains
// the number of a PDA-state
push ;
case ‘R’ : // the Result parameter contains
// a production number
if the production number is 4 or 5 then
perform input or output operation;
else if the production number is 6 then
call GetTopVar( ) twice, to take
both operands and to perform the
assignment operation;
else if the production number is 7 then
begin
call GetTopVar( ) twice, to take
both operands and to perform the
corr. arithmetic operation;
get a new variable name for the
intermediate result;
store this result in DescriptorTable and
get the Address;
end;
pull from stack the right side
of this production, together with the
corresponding PDA-states
and addresses;
call GetResult( ) with the LeftSide
of the production and with the
PDA-state on the top of the stack;
if the return value is 'S' then
push ;
else display an error message;
case ‘E’ : display an error message;
case ‘A’ : display a message of success;
endfor;
end.
8. Conclusions and future work
The result of the proposed extension of the
LR parsing method is a syntax driven interpretation.
Its main advantage is, that the interpreter must not
be rewritten each time, when the language syntax
changes. Instead of this, only the parsing table must
be regenerated and some additions in the section
"reduction" must be made. The last action can be
automated by using the Floyd-Evans production
language to describe the interpretation procedures.
The memory, used for storing the
intermediate results, can also be optimized by
implementation of standard algorithms for
determining the scope of each variable.
To implement all the techniques, described
in this paper, a software development environment
for editing, interpreting and debugging of Lisp
programs, has been written.
References
1. Aho A.V., Lam M.S., Sethi, R., Ullman, J.D.
Compilers: Principles, Techniques and Tools (2nd
Edition), Addison Wesley, ISBN: 0-321-48681-1,
2006, Boston
2. ANSI INCITS 226-1994 (R2004)
Syntax of the Lisp langugage,
http://webstore.ansi.org/RecordDetail.aspxsku=AN
SI+INCITS+226-1994+(R2004)#.UIKM_mcyrnU,
2004
3. DeRemer F.L. Simple LR(k) grammars,
Communications of the ACM, Vol. 14, No. 7, July
1971, pp. 453 - 460, ISSN: 0001-0782
4. Iltschev V. Parsing Table Structure and
Algorithm for the LR(k) Parsing Method, 22nd
International DAAAM Symposium, pp. 0411-0412,
ISBN: 978-3-901509-83-4, ISSN: 1726-9679, 23-26
November, 2011, Vienna University of Technology,
Vienna, Austria.
5. Knuth D.E. On the Translation of Languages
from Left to Right, Information and Control, Vol. 8,
No. 6, December 1965, pp. 607 - 639, ISSN: 0019-
9958
Velko Ivanov Iltchev, PhD
Maria Emilova Ivanova, BSc
Department of Computer Systems and
Technologies
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: iltchev@tu-plovdiv.bg
E-mail: mariyaivanova07@gmail.com
Постъпила на 05.11.2012 г.
Рецензент доц. д-р Гриша Спасов

- 27 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
РАЗПРЕДЕЛЕНА КОМПЮТЪРНА СИСТЕМА
ЗА МОДЕЛИРАНЕ И СИМУЛАЦИЯ НА
СЕНЗОРНИ УСТРОЙСТВА
ВЕНЦЕСЛАВ ШОПОВ
Абстракт: Предложен е хибриден подход за изграждане на разпределена изчислителна
среда за моделиране и симулация, при който обмяната на информацията и
организацията на изчислителния процес се реализират чрез агентни технологии, а
самите изчисления се извършват на предварително компилирани и оптимизирани за
локалния компютърен възел обектни библиотеки. Направен e анализ на ускорението на
производителността разпределената изчислителна среда.
Ключови думи: моделиране и симулация, паралелни и разпределени системи, агентни
технологии
Distributetd computational System for modlling and
simulation of sensor devices
VENTSESLAV SHOPOV
Abstract: Hybrid approach for building of distributed parallel computational system for
modelling and simulation is presented. The data transfer between units of the system is based on
agent technologies. The computational part is performed on the local computers via optimized
binary libraries. Analysis of speed-up of distributed system is given and discussed.
Key words: modelling and simulation, parallel and distributed computations, agent
technologies
1. Увод
Разпределената обработка на
информацията е програмна парадигма фокусирана
върху разработката на разпределени, отворени,
скалируеми, толерантни към грешки и прозрачни
системи[5, 6, 23]. Особен случай представлява
паралелната обработка[4, 15, 13], използваща две
или повече компютърни системи, комуникиращи
през компютърна мрежа за изпълнението на обща
цел или задача. Типовете на използваните хардуер,
програмни езици, операционни системи и ресурси
може да варират значително в случаите на
хетерогенни изчислителни мрежи. Разпределени и
паралелни методи за обработка на информацията
намират приложение при практически всички
тежки изчислителни проблеми: разпределени и
паралелни методи за класификация[20, 21, 22],
логически извод върху големи обеми от
данни[8, 9], симулация на автономни агенти[11,
12, 13].
Обектът на моделиране са сензори за
измерване на магнитно поле. В зависимост от
материалите, принципите на работа и
конструкцията се наблюдава голямо
разнообразие от сензори за магнитни поле [15,
16, 17] .Един особено важен клас
магниточувствителни сензори се базира на
ефекта на Хол. Този ефект е в основата на
различна по конструкция, но с универсална
приложимост полупроводникови (основно
силициеви и съединения AIIIBV)
Copyright 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 28 -
магниточувствителни сензори и микросистеми на
тяхна основа[1, 14, 17].
В тази статия се дискутират приложението
на агентни технологии в агентната среда Jade[18,
19] за комуникация между отделните възли на
системата. Локалните компютри използват
предварително откомпилирани и оптимизирани
бинарни библиотеки за ускоряване на локалните
изчислителни процеси. За връзка между Jade
агентите и локалните бинарни библиотеки се
използва JNI[7].
2. Разпределена среда за изпълнение
В наши дни изследователските данни се
съхраняват на сървъри за бази данни, проектирани
и настроени специално за да предлагат много бърз
достъп за извличане и или съхраняване на всяка
част от тази информация. Такива машини се
характеризират със много бързи дискови
подсистеми и сложни и мощни алгоритми за
кеширане на често използваните данни.
В областта на моделирането и симулациите
обаче, често се налага не само да се извличат и
записват данните, но и да се извършват големи и
тежки изчисления, за които сървърите за бази
данни не разполагат с необходимата памет и
изчислителна мощност. При липсата на
достатъчно памет или изчислителна мощност,
дори тривиални действия като прехвърлянето на
извлечена вече от БД информация в паметта на
процеса за симулация, може да се окаже тясно
място за производителността на системата и да
превърне бързите математически методи в бавни
компютърни програми.
Проектирането на гъвкав, надежден и бърз
софтуерен подход за предаване на големи обеми
от информация между отделните части на една
разпределена софтуерна система е ключов
проблем при разработването на разпределени
изчислителни системи. Нещо повече при
разработването на такива системи има две ясно
изразени тенденции:
а) използване на тясно специализирани
програмно-апаратни средства
б) разработването на технология с
приложение в хетерогенни компютърни мрежи.
Към първият подход може да се отнесат
софтуерни технологии като MPI. Докато към
вторият може да се разглеждат мултиагентни
системи базирани на Java, като например Jade.
Предимства на използването на агентни
технологии:
- преносими
- имат гъвкава комуникация
- възможност за обмяна на данни по
мрежата чрез онтологии
Недостатъци:
- изискват повече памет, понеже освен
решаването на самата приложна задача
се осъществява и поддръжката ма
мултиагентната среда
- изискват повече изчислителни ресурси,
средствата за комуникация и взимане на
решения може да изискват
допълнителни изчисления
Един метод за построяване на система
комбинираща предимствата и недостатъците на
двете системи е използването на хибриден
подход при който обмяната на информацията и
организацията на изчислителния процес се
реализира чрез агентни технологии а самите
изчисления се извършват на предварително
компилирани и оптимизирани за локалният
компютърен възел обектни библиотеки.
Създават се следните агенти:
- Диспечер(dispather) – това е агент,
който разпределя задачите на агентитеизпълнители.
- Агент-изпълнител - това е агент
изпълняващ изчислителна задача на
възел от разпределената компютърна
мрежа.
За всяка симулация(предварително
описана в сценарий) се създава свой собствен
агент-диспечер. Този агент диспечер получава
списък с подзадачи описан в съответния *.proc
файл. От този файл се извличат заданията и се
попълва линеен двусвързан списък със
заданията (TaskList), след което изпраща
съобщение до всички контейнери със заявка
описваща симулацията.
Докато чака отговор агента диспечер
създава празна опашка за заданията
(TasksQueue) и опашка със агентите
изпълнители (WorkersQueue). От списъка със
заданията N_max_task задания се прехвърлят
опашката със задания.
По реда на пристигане на отговорите от
различните контейнери се попълва опашката с
агенти-изпълнители. Всеки от тези
изпълнители представлява агенти от различни
контейнери.
В случай, че за време T_max_time_out
не се получи отговор от нито един агент
изпълнител, диспечера връща съобщение че
задачата не може да бъде решена с наличните
агенти.

- 29 -
Фиг. 1. Концептуална схема на работа на
диспечера на разпределена система за обработка
на информацията.
Първият етап от работа на диспечера е
разпределянето на заданията по отделните
компютърни възли. Това се състои в попълването
на списъка със работните процеси и предаване на
необходимите за изпълнение на заданието данни
на съответния агент-изпълнител.
Диспечера проверява дали опашката със
заданията е празна, ако това е така то диспечер
решава, че задачата е приключила успешно и
връща резултата на извикващата програма. В
случай че опашката със заданията не е празна, се
проверява опашката със агенти-изпълнители. Ако
тази опашка е празна се стартира брояча
T_reg_time_out_counter който се установява в 0.
След което се изчаква T_reg_time_out_response и
се проверява отново, ако опашката на агенти
изпълнители е все още празна се увеличава
T_reg_time_out_counter с единица и се проверява
дали T_reg_time_counter * T_reg_time_out поголямо
от T_reg_time_out_response. Ако това е
вярно диспечера връща съобщение че задачата не
може да бъде решена и прекратява дейността си.
В случай че опашката с агентиизпълнители
не е празна, от нея се изважда
първият агент-изпълнител. От опашката със
заданията се изважда първото задание. Диспечера
формира работен процес(work process) състоящ се
от така извадените агент-изпълнител и задание.,
Агента-изпълнител пресмята хеширан индекс на
заданието и го връща на диспечера. Този индекс,
както адреса на агент-изпълнителя се записват във
списъка на работните процеси(Work_process_tree).
От момента на записване на двойката
задание агент-изпълнител в списъка на работните
процеси диспечера предава данните
необходими на агента изпълнител и започва
следваща проверка на опашките на заданията и
агентите-изпълнители.
Вторият етап от работата на диспечера е
да получи резултата от съответния агентизпълнител.
Когато агент-изпълнител изпрати
съобщение до диспечера, че е приключил със
своето задание, диспечера предприема
следните действия: проверява списъка на
работните процеси за съответния индекс, ако
има колизия се проверява, пълният адрес на
агента-изпълнител; резултата се поставя във
списъка със резултатите; aдреса на агентаизпълните
се поставя в опашката на агентитеизпълнители;
от списъка с работните процеси
се премахва указателя към работния процес.
В случай, че липсват предварително
компилирани библиотеки на някой от
компютърните възли, посредством
мобилността на JADE агентите съответния
агент-изпълнител се прехвърля на дадената
машина. Поради факта че след завършване на
работния процес агентите-изпълнители се
поставят в края на опашката, по-бавните
компютърни възли ще поемат по-малко задачи
за изпълнение и следователно няма да се
превърнат в тясно място за производителността
на системата. По този начин се намалява
необходимостта от допълнителни действия за
балансиране на натоварването (load balancing)
на разпределената изчислителна среда.
Реализацията на този алгоритъм се
осъществява посредством агентни технологии и
софтуерните стандарти на FIPA. Чрез
прилагането на софтуерната библиотека JADE
се изгражда приложният слой на Софтуерната
Система за Сензорни Симулации.
Заданието за симулацията се спуска на
приложния слой посредством *.proc файл. Този
файл се отваря от диспечера на приложния
слой, който е изграден като JADE агент в
главния контейнер на системата.
Диспечерът(Dispatcher) предава
заданията за работните процеси на агентите
изпълнители (Workers), които от своя страна
посредством JNI интерфейс изпълняват
заданията на физическите компютри.
3. Анализ на ускорението(speed up )
получено при симулация в
разпределена среда
Пресмята се разпределението на заряда
в правоъгълна пластина на Хол по Метода на
Крайните Разлики по метода на свръх
релаксацията.
Copyright 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 30 -
Пластината е от n-тип, има размери 0,33
см, концентрацията на токоносителите е n 0
= 10 15
sm -3 , плътността на тока е j x
= 0,15 A .sm -2. .
За целите на експеримента е важно да се
изследва не само как се изпълнява симулацията на
отделните машини, но и да се направи извод
оправдано ли е използването на хетерогенни
разпределени системи за симулацията на
полупроводникови сензори.
За целта модела на пластината се разделя
на елементи, като се получава решетка със
съответните размери. Броят на елементите се
променя от 100 000 до 500 000.
Тестовете са проведени следните
компютърни системи с различни процесори и
количество оперативна памет(Таблица 1)
Време в секунди
700,00
600,00
500,00
400,00
300,00
200,00
100,00
0,00
Време за изпълнение на МКР2 в разпределена среда
100000 200000 300000 400000 500000
Брой елементи
Paralel
u60
u61
lapin
mues.iusi
ssm.iusi
sait.iusi
Фиг. 2. Сравнение на производителността
на разпределен метод за моделиране на пластина
на Хол.
Скриптът със заданието се стартира десет
пъти и се взима средната стойност на получените
резултати. Времето се изчислява като разлика в
системния таймер от момента на стартиране до
момента на получаване на резултата. Използва се
ситемния таймер на машината на която се
стартира скрипта.В таблица 2 е дадено времето за
изпълнение на разпределения метод за моделиране
на пластина на Хол във милисекунди.
Таблица 1
Хардуерни палтформи върху които са проведени
тестовете.
Комп. Ядро Процесор Памет
Система на ОС
ssm.iusi 2.4.22 Intel Celeron 128MB
(Mendocino)
mues.iusi 2.4.22 Intel Celeron 255MB
(Coppermine)
u60 2.4.22 AMD Semptron 512MB
u61 2.4.29 AMD 810 8GB
sait 2.4.29 Intel Celeron 512MB
(Coppermine)
lapin 2.4.29 Intel Atom 240N 2GB
Таблица 2
Сравнение на производителността на
разпределен метод за моделиране на пластина
на Хол по време в ms.
N Paralel u60 u61 lapin
mues. ssm. sait.
iusi iusi iusi
100 6,77 33,42 12,82 36,43 92,60 129,50 28,11
200 13,90 59,10 21,99 63,69 191,8 254,32 49,72
300 18,09 88,77 35,15 119,9 281,1 399,14 66,33
400 24,00 104,4 49,00 148,2 360,4 573,95 87,94
500 27,91 132,1 58,49 157,4 463,7 658,77 130,55
Компютърната система u61 разполага с
четири ядрен процесор и на практика съдържа
една трета от броя процес орни ядра работещи
на по-висока честота от останалите машини.
Независимо от това включването дори на
машини със значително остаряла архитектура
успява да повиши производителността повече
от два пъти. За организации с ограничен
бюджет това е една алтернатива на скъпите
суперкомпютри.
4. Примерна сесия на работа със
Софтуерна Система за Сензорни
Симулации
Софтуерна Система за Сензорни
Симулации е програмна система с графичен
потребителски интерфейс базиран на HTTP
протокол.
Системата предоставя достъп до
справочните части без да изисква оторизация.
За извършване на експерименти обаче се
изискват права за достъп. Освен сигурността
аргумент е и това, че някои от методите
консумират значителни изчислителни ресурси
и изискват голям обем памет. Освен това
повечето експерименти запазват част от
резултатите във вид на файл или в СУБД.
Безконтролният достъп по време на реална
експлоатация може да доведе до претоварване
и до отказ да се изпълняват заявките (Denial of
Service DoS) на основните потребители.
Фиг. 3. Оторизация в Софтуерна Система за
Сензорна Симулация

- 31 -
Заключение
Фиг. 4. Въвеждане на стойности за симулацията
на пластина на Хол
Предложен е хибриден подход за
изграждане на разпределена из1ислителна
среда за моделиране и симулация, при който
обмяната на информацията и организацията на
изчислителния процес се реализира чрез
агентни технологии а самите изчисления се
извършват на предварително компилирани и
оптимизирани за локалният компютърен възел
обектни библиотеки. Направен е анализ на
ускорението на производителността
Компютърната система u61 разполага с
четири ядрен процесор и на практика съдържа
една трета от броя процес орни ядра работещи
на по-висока честота от останалите машини.
Независимо от това включването дори на
машини със значително остаряла архитектура
успява да повиши производителността повече
от два пъти. За организации с ограничен
бюджет това е една алтернатива на скъпите
суперкомпютри.
Литература
Фиг. 5. Потребителския интерфейс на
Софтуерна Система за Сензорни симулации е
достъпен чрез средствата на стандартен WEB
браузър.
Фиг. 6. Задаване на параметрите на променлива
със диапазон от Start value до End value
Фиг. 7. Задаване на параметрите константа
Фиг. 9. Извеждане на резултати от експеримент
в графичен вид
1. Велчев Н. Сензорика и метрология.
Пловдив, ПУ, 2000.
2. Лозанова С., Нов сензор на Хол с паралелна
ос на магниточувствителност, Proc. of BCYS,
v.V, pp. 500-505, 2005
3. Лозанова С., Силициев сензор за магнитно
поле с взаимодействие на магниторезистор и
елемент на Хол, Proc. of Intern. Conf.
UNITECH '05, v.1, pp.147-151, 2005.
4. Asanovic, Krste et al. (December 18, 2006).
"The Landscape of Parallel Computing Research:
A View from Berkeley" (PDF). University of
California, Berkeley. Technical Report No.
UCB/EECS-2006-183.
5. Cachin C., R. Guerraoui, and L. Rodrigues,
Introduction to Reliable and Secure Distributed
Programming (2. ed.).Springer, 2011.
6. Coulouris, G., Dollimore J., and Kindberg T.,
Distributed systems - concepts and designs (3. ed.),
ser. International computer science series.
Addison-Wesley-Longman, 2002.
7. Gordon, Rob (March 1998). Essential Jni: Java
Native Interface (1st ed.). Prentice Hall. pp. 498.
ISBN 0-13-679895-0.
8. Iltchev V., Programming Language for
Deductive Database Systems – Syntax and
Processing, Information Technologies and Control,
Vol. 4, No 3-4, 2006, pp. 43-50, ISSN:1312-2622,
Copyright 2011 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 32 -
Bulgarian Union of Automation and Informatics,
Sofia, Bulgaria.
9. Iltchev V., Storage, Manipulation and Retrieval of
Ordered XML into/from Relational Databases, Journal
of the Technical University at Plovdiv “Fundamental
Sciences and Applications”, Vol. 13, No 1, 2006, pp.
147-156, ISSN:1310-8271, Technical University at
Plovdiv, Plovdiv, Bulgaria.
10. Markova V., Roumenin Ch., A Logical Model of
Autonamous Agent for Sensor Network, Proc. of the
International conference”Informatics and Automatics
”, Sofia, Bulgaria, 2007 p.p.II-13-II – 16.
11. Markova V., Design WEB based Software
System, ICYS’07 Plovdiv , Pross. of ICIC’07 pp.117-
123
12. Markova V., The syntesis of Molecular Systems:
Kinematics, Dual Quaternions, Algorithms, Journal.
Tensor,N.S., Vol. 68,2007, pp.30-38
13. Padua D., Encyclopedia of Parallel Computing,
Volume 4 by David Padua 2011 ISBN 0387097651
14. Popovic R. S., Hall Effect Devices, 2nd ed. sIOP,
Bristol, 2004.
15. Roosta M., Seyed H. (2000). Parallel processing
and parallel algorithms : theory and computation. New
York, NY [u.a.]: Springer. p. 114. ISBN 0-387-98716-
9.
16. Roumenin Ch. Diode Hall effect based
multisensor for 2-D magnetic-field and temperature,
Compt. Rendus ABS, 55(12) (2002) 64-67.
17. Roumenin Ch., (1994ann), Solid State Magnetic
Sensors, ELSEVIER, Amsterdam, 1994. ISBN 0444-
8984012.
18. Spanoudakis N., Moraitis P. Modular JADE
Agents Design and Implementation using ASEME
IEEE/WIC/ACM International Conference on
Intelligent Agent Technology (IAT'10), Toronto,
Canada, 2010.
19. Spanoudakis N., Moraitis P. An Ambient
Intelligence Application Integrating Agent and
Service-Oriented Technologies Proceedings of the
27th SGAI International Conference on Artificial
Intelligence (AI2007), Peterhouse College,
Cambridge, UK, December 10-12, 2007.
20. Stahl F., Gaber M. M., Aldridge P., May D.,
Liu H., Bramer M., and Yu P. S, (2012).
Homogeneous and Heterogeneous Distributed
Classification for Pocket Data Mining, Transactions
on Large-Scale Data- and Knowledge-Centered
Systems, Lecture Notes in Computer Science 7100,
Springer-Verlag, Volume 5.
21. Stahl, F. and Bramer, M., (2012).Jmax-pruning:
A Facility for the Information Theoretic Pruning of
Modular Classification Rules. Knowledge Based
Systems, 29, 12-19. Elsevier.
22. Stahl, F., Bramer, M. Scaling Up
Classification Rule Induction Through Parallel
Processing. Knowledge Engineering Review.
23. Tel, Gerard, Introduction to Distributed
Algorithms, Cambridge University Press, 1996
Institute of System Engineering and
Robotics BAS
139 Rousski blvd.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: vkshopov@yahoo.com
Постъпила на 07.11.2012 г.
Рецензент доц. д-р Гриша Спасов

- 33 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
СРАВНИТЕЛЕН АНАЛИЗ НА MRAS
СТРУКТУРИ ЗА ОЦЕНКА НА СКОРОСТТА В
АСИНХРОННИ ЕЛЕКТРОЗАДВИЖВАНИЯ
ГЕОРГИ ИВАНОВ, ИВАН КОСТОВ, ЙОСИФ ПИЩИЙСКИ
Резюме: В статията се представят най-често срещаните и някои допълнителни
модели, използвани за оценка на скоростта на двигателя, на база адаптивни системи с
еталонен модел (Model Reference Adaptive System, MRAS). Това са модели на: роторния
магнитен поток; роторния магнитен поток, комбиниран с наблюдател на статорния
ток; противо-е.д.н (точен и приближен модел); реактивна мощност (изведени на
основата на точния и приближен модел на противо-е.д.н.) и M el оценител (модел
елиминиращ потока на разсейване). Като настройващ механизъм е избран
пропорционално-интегралният (ПИ) закон. Изследванията са реализирани в средата на
MATLAB/Simulink®. Изследвани са грешките на оценителните методики при празен ход
и номинално натоварване на машината, също така и при работа в областта на ниските
скорости.
Ключови думи: асинхронен, двигател, безсензорно, скорост, оценка, MRAS
COMPARATIVE ANALYSIS OF MRAS
STRUCTURES FOR SENSORLESS SPEED
ESTIMATION IN INDUCTION MOTOR
ELECTRIC DRIVES
GEORGI IVANOV, IVAN KOSTOV, YOSIF PISHTIYSKI
Abstract: The paper presents the most widely used and some additional models, applied for
estimation of the induction motor speed based on Model Reference Adaptive System (MRAS)
techniques. They are Rotor-Flux, the Rotor Flux combined with Stator Current Observer, Back
E.M.F (precise and approximate model), Reactive Power (precise and approximate model
based on Back E.M.F. models) and M el quantity estimators (model eliminated the flux-leakage
from the reference model). The adaptive mechanism is the Proportional-Integral (PI) control.
Studies are carried out in the software simulation environment MATLAB/Simulink®. The
estimation error of speed by no-load test and rated load of the machine, also in the low-speed
region is investigated.
Key words: induction, motor, sensorless, speed, estimation, MRAS
1. Въведение
Широко разпространение в
промишлеността са получили както
традиционните системи за регулируемо
честотно управление на асинхронни ЕЗ с датчик
по положение или честота на въртене на вала,
така и т. нар. „безсензорни” („бездатчикови”)
системи, в които оценката на скоростта се
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 34 -
формира или на основа информация за
статорния ток и напрежение, или на
информацията за разликата между честотата на
захранващото напрежение и оценка на честотата
на хлъзгане. Този клас задвижвания намират
своето важно място в регулируемите по скорост
асинхронни електрозадвижвания, като
основните им предимства са свързани с
намаляването на габаритите и цената на
машината, увеличаване на надеждността на
управлението [10,20]. В тази връзка са
разработени редица алгоритми за изчисляване
на ъгловата скорост на ротора [1], [3-21]. Найобщо
изчислителните схеми за оценка на
скоростта се реализират по отворен или
затворен контур [12]. Отворените наблюдатели,
синтезирани на базата на уравненията на
двигателя, се характеризират с голяма
чувствителност при неточности в участващите
параметри [10]. Въпреки това те намират все
още приложение в схемите с векторно
управление с общо предназначение [6]. Подобри
резултати се получават при анализ на
допълнително инжектирани опорни сигнали в
статорната намотка на двигателя [11]. Този
подход обаче изисква допълнителни програмни
и апаратни ресурси. Друга група от методи се
опират на ефекти като явнополюсност,
насищане и зъбни хармоници [10]. Сериозен
интерес представляват наблюдателите, базирани
на рекурсивни оценки като разширен филтър на
Калман (Еxtended Kalman Filter, EKF) от пълен
(full-) или ограничен ред (reduced order) [4,15,21]
и наблюдател на Люенбергер [1,3,10] основан на
описание на машината в пространство на
състоянието. Изследват се и оценители на
скоростта и параметрите на електрическите
машини чрез апарата на размитите множества и
невронните мрежи [19]. Особено значение се
отдава и на т.нар. адаптивни системи
наблюдатели с еталонен модел (MRAS). В [19] е
направено обширно изследване на състоянието
им. Основното предимство на последните е в
простотата на използваните модели [17], което
ги прави по-леки като изчислителен алгоритъм в
сравнение със съществуващите линейни и
нелинейни наблюдатели на състоянието и
варианти на Калмановия филтър [16]. Те се
основават най-често на еталонни и
настройваеми модели на роторното
потокосцепление, противо-е.д.н. и реактивната
мощност. Механизмът на адаптация най-често е
ПИ алгоритъм, но може да бъде също така
размит [16] или невронно-размит регулатор,
sliding mode управление (управление в режим на
хлъзгане) [19] и др. Настройваемият модел може
да се представи във вид на невронна мрежа [8]
като теглата и се определят от определени
отношения на параметрите на двигателя
(статорно и роторно активни съпротивления,
собствена индуктивност на статора и ротора и
взаимна индуктивност), като едно от теглата е
скоростта. Методите за безсензорна оценка на
скоростта трябва да удовлетворяват критериите
за малка собствена динамика (т.е. да не внасят
допълнително динамика в контура на
управление) и робастност по отношение
промяна или неточности при определяне на
параметрите на двигателя. Влошаването на
работата на оценителите на скорост най-често се
дължи на температурната зависимост на
статорното и честотната зависимост на
роторното активно съпротивление вследствие
повърхностния (скин) ефект [5], също така
влияние оказват грешките при определянето на
взаимната и на разсейване индуктивности.
Основните изисквания, които се предявяват към
съвременните ЕЗ с общо предназначение (общо
промишлени ЕЗ) е обезпечаването на грешката в
установен режим в рамките на 5-20% при
диапазон на регулиране на скоростта – до 100 за
безсензорно управление и до 10000 при наличие
на сензор за скорост.
2. Описание на асинхронен двигател
Моделът на асинхронния двигател е
изведен чрез математическия апарат на
обобщената електрическа машина в двуфазна
координатна система за частния случай на
стационарна ортогонална координатна система и
на база общоприетите допускания [2]:
ds
us
Rsis
;
dt
ds
us
Rsis
;
dt
d
(1)
r
0 Rrir
elr
;
dt
dr
0 Rrir
elr
;
dt
M Z L i i i i
p
m
s
r
s
r
Уравнението на движение се представя в
частния случай на едномасова механична
система без да се отчита триенето:
d
Te
Tl
J
(2)
dt
Компонентите на потокосцепленията по
съответните оси се представят посредством
изразите:
s
Lsis
Lmir
(3)
L i L i
r
m s
r r

- 35 -
s
r
L i
L
s s
i
m s
L
i
m r
L i
r r
(4)
Пототокосцепленията на статора и
ротора могат да се представят като сума от това
на въздушната междина и съответните на
разсейване:
s
m
Lslis
(5)
L i
r
s
r
m
m
m
L
L
sl r
i
sl s
i
sl r
(6)
Намагнитващият ток се представя като
сума от токовете на статора и ротора:
im
is
ir
(7)
i i i
m
s
r
Потокосцеплението на въздушната
междина се изразява чрез:
m
Lm
is
ir
L i i
(8)
m
m
s
r
Това описание е основа за
разсъжденията и аналитичните извеждания в
настоящата работа.
3. Аналитичен синтез на модели в
MRAS-структури за оценка на
скоростта
3.1 Адаптивна схема базирана на пълния
магнитен поток на ротора
Преди повече от 20 години Tamai и
Schauder [17,18] предлагат адаптивна схема за
оценка на скоростта на база модели на пълния
магнитен поток на ротора, като за конкретния
случай ролята на еталон изпълнява
напреженовия модел на потока, докато
настройваемият се представя чрез токовия
модел на потока, който включва и оценявания
параметър. Приема се, че оценката на скоростта
клони към действителната стойност ако
векторното произведение на роторния поток,
получен по двата модела е равно на нула [17]:
rI
rU
0 ˆ r
r
, (9)
Векторите в (9) се представят чрез
техните изобразяващи по осите на
координатната система (α,β) и като се отчете, че
произведението на колинеарните вектори е нула,
за грешката се получава:
(10)
rI
rU
rU
rI
Напреженовият модел в (10) се
представя като функция на статорните ток и
напрежение и се получава като от първо
уравнениение на системите (3) и (4) се изразят
токовете i ,
r
i и се заместят във второ на
r
същите системи.
Така за компонентите на роторното
потокосцепление може да се запише :
Lr
r
s
Ls.
is
Lm
(11)
Lr
r
s
Ls.
is
Lm
Аналитичните изрази за проекциите на
вектора на статорния пълен поток се получават
като се интегрират първите две уравнения на
модела на двигателя (1):
s
s
u
s
R i
s s
u
s
Rsis
dt
dt
(12)
Уравненията за токовия модел се
получават във форма на Коши като 3-то и 4-то
уравнение на (1) се представят спрямо d
r
/ dt
и се заместят компонентите на роторния ток,
получени от второ уравнение на системи (3) и
(4):
d
dt
d
dt
r
r
L
T
m
r
L
T
m
r
i
i
s
s
r
r
r
r
1
T
r
1
T
r
r
r
(13)
Механизмът за адаптация е изведен на
база Критерия на Попов за абсолютна
устойчивост (Popov’s hyperstability theory)
[14,17] и се реализира като пропорционалноинтегрален
закон (ПИ). Оттук оценката на
скоростта се изчислява посредством израза:
ˆ K K dt
, (14)
r
p
i
където с K
p
и K
i
се бележат съответно
пропорционалната и интегралната константи на
ПИ регулатора.
Блоковата схема на алгоритъма е
представена на фиг.1
U
I
s
s
НАПРЕЖЕНОВ
МОДЕЛ
ТОКОВ
МОДЕЛ
ˆ
r
rU
rU
rI
rI
ПИ
РЕГУЛАТОР
Фиг. 1. Адаптивна схема за оценка на
скоростта по пълния магнитен поток на
ротора
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 36 -
3.2 Адаптивна схема базирана на
противо-е.д.н.
За получаване на модели на е.д.н.,
породено от механичното движение на ротора се
решават уравненията на електрическо
равновесие на двигателя (1) за статорна и
роторна страна. Съгласно „Т”-образната
заместваща схема на асинхронния двигател за
е.д.н., породено от въртенето на двигателя:
dm
Es
Er
Em
dt
(15)
3.2.1 Извеждане на „точен” аналитичен
модел на е.д.н.
Еталонният модел се получава като от
първите две уравнения на (1) се изрази d
s
/ dt
и като се вземе предвид (15) се получава
окончателния израз в неподвижна координатна
система ( , )
:
dis
es
us
Rsis
Lsl
dt
(16)
dis
e u R i L
s
s
s s
sl
dt
Настройваемият модел се получава на
основа уравненията на ротора от (1), при
отчитане на вторите уравнения в системи (2.5),
(2.6), системата (2.8), израза (15) и като се
положи T L / R :
e
r
r
lr
1
T
e
r
1
T
LlrL
L
r
m
m
r
LlrL
L
lr
r
m
m
r
r
r
di
dt
s
m
di
dt
s
m
i
T
s
i
T
lr
s
lr
i
r s
i
r s
(17)
3.2.2 Извеждане на „приближен”
аналитичен модел на е.д.н.
При извеждане на е.д.н. в този случай се
прави допускането, че:
Lm L r
(18)
Оттук като се състави отношението на
векторите на пълния магнитен поток на
въздушната междина и ротора по уравненията
от (4) и (8) и като се отчете (18) окончателно за
пълния магнитен поток на намагнитващия
контур:
L
m
m
(19)
r
L
r
След като се диференцира израз (20) и се
вземе в предвид (15) то за е.д.н. се получава:
dm
Lm
dr
Em
(20)
dt Lr
dt
Еталонният модел на противо-е.д.н. се
извежда като се замести напреженовия модел
(11) в уравненията на статорното противо е.д.н.
получени на база (20):
dis
es
us
Rsis
Ls
dt
(21)
dis
es
us
Rsis
Ls
dt
Производната на потокосцеплението се
замества с получените изрази за токовия модел
(13). В полученото уравнение се представят
компонентите на роторния поток по (3) и (4) и
роторния ток се изразява посредством
намагнитващия ток i
m
съгласно (7). Изразът за
е.д.н. в неподвижна координатна система ( , )
добива окончателният си вид като се
пренебрегват членовете с множител ( Lr
Lm
) ,
съгласно (18):
2
Lm
er
rTrim
im
is
LrTr
(22)
2
Lm
er
rTrim
im
is
L T
r
r
Изразите за компонентите на
намагнитващия ток се представят спрямо
dI
m
/ dt и се получават като от роторните
уравнения на модела на двигателя (1) се
заместят изразите за роторните потокосцепления
от системи (3) и (4) и се представи роторния ток
на база (7). Съгласно приетото допускане (18) за
тока на намагнитващия контур може да се
запише:
dim
1
is
im
rim
dt Tr
(23)
dim
1
i
s
im
rim
dt Tr
Схемата за реализация на оценка на база
модели на противо–е.д.н. е аналогична на
представената на фиг. 1. Механизмът за оценка
на скоростта е същият като (14) и грешката се
представя посредством израза:
e e e e
(24)
r
s
s
r

- 37 -
3.3 Адаптивна схема базирана на
реактивна мощност
Реактивната мощност на еталонния
модел се определя от векторното произведение:
Q I s
E s
(25)
Изразява се векторът на противо–е.д.н и
се прилагат векторната трансформация:
dI
s
Q I
s
U
s
RsI
s
I
s
LsI
s
(26)
dt
От (26) се вижда, че второто
произведение е нула тъй като векторите са
колинеарни (съвпадат). По този начин се
елиминира ефекта от дрейфа на активното
съпротивление на статора в еталонния модел и
респективно влиянието му при определянето на
скоростта на двигателя.
Уравнението за реактивната мощност
при стационарна координатна система, базирани
на приближения модел на противо – е.д.н.
добиват вида:
q i u i u
s
s
s
s
di di
(27)
s
s
Ls
is
is
dt dt
При прилагане на точния модел на
противо–е.д.н. разликата спрямо израз (27) е
само в третия член, а именно вместо L s
,
коефициентът пред скобите е индуктивността на
разсейване на статора – L ls
.
Настройваемият модел на реактивната
мощност се получава на основа векторното
произведение:
ˆ
Q I s
E r
(28)
или като се проектира в неподвижна
координатна система и след прилагане на
векторното произведение се получава:
qˆ i e i e
(29)
s
r
s
r
Механизмът за адаптация е ПИрегулатор
като оценката на скоростта се
реализира по следната схема:
U
I
s
s
ЕТАЛОНЕН
МОДЕЛ
АДАПТИВЕН
МОДЕЛ
ˆ
r
Фиг. 2. Адаптивна схема за оценка на
скоростта по реактивна мощност
q
qˆ
ПИ
РЕГУЛАТОР
Приема се, че оценката на скоростта
клони към действителната стойност ако
разликата между числените стойности за
реактивната мощност, получена по двата модела
е равно на нула [9]:
e q qˆ 0 ˆ r
r
(30)
3.4 Адаптивна схема с компенсация на
индуктивността на разсейване
Работата на схеми за оценка на скоростта
се влошава при ниски скорости, особено при
неточности в параметрите на двигателя. Силно
влияние на практика оказва неточната оценка на
индуктивността на разсейване и поради тази
причина се синтезира модел, в който се
елиминира този параметър.
За целта се дефинира величината M el ,
която се представя чрез векторното
произведение:
dI
s
M
el Es
(31)
dt
При прилагане на векторно
произведение
е.д.н. на разсейване на статора:
dI
s
Esl
Ls
(32)
dt
се елиминира и изразът за ,
координатна система придобива следния вид:
dis
dis
M
el
us
us
dt dt
(33)
dis
dis
Rs
is
is
dt dt
Респективно за настройващия модел
може да се запише:
di di
M ˆ s
s
e e
(34)
el
r
r
dt dt
Използваната схема тук е аналогична на
тази от фиг.2.
3.5 Адаптивна схема с компенсация на
грешката на модела на статорния
ток
Този подход се различава от утвърдената
концепция за еталонен и настройваем модел,тъй
като в случая и двата модела съдържат
изчислителния параметър, а именно ъгловата
скорост. Грешката на модела на статорния ток,
заедно с оценката на роторния поток по токовия
модел, формират оценката за скоростта,
съгласно [13]:
ˆ r
K
p
(
i
rI
i
rI
s
)
s
(35)
K ( ) dt
i
is
rI
is
rI
Моделът на статорния ток се извежда от
първите две уравнения на (1) като се заместват
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 38 -
последователно изразите за статорния пълен
магнитен поток и роторния ток от (3) и (4),
токовия модел на роторното потокосцепление
(13) и полученото уравнение се представи
спрямо dI
s
/ dt .
След като се рационализират изразите за
компонентите на статорния ток се получава:
2
L
m
Lm
R
s
is
r
dis
1
LrTr
LrTr
dt L
s Lm
r
r
us
Lr
(37)
2
L
m
Lm
R
s
is
r
dis
1
LrTr
LrTr
dt L
s Lm
r
r
us
Lr
Изчислителната методика за оценка на
ъгловата скорост се представя посредством
схемата:
U ss
I
Фиг. 3. MRAS схема за оценка на скоростта,
базирана на моделната грешка на статорния
ток
4. Изчислителен експеримент
Изследванията се реализират в
програмната среда на MATLAB/Simulink® като
алгоритмите за оценка на скоростта и
верификацията им чрез модел на асинхронен
двигател с кафезен ротор от SimPowerSystems
Toolbox са реализирани по обща схема от вида:
Continuous
powergui
N
Step
A
B
C
Three-Phase
Programmable
Voltage Source
МОДЕЛ НА
СТАТОРНИЯ
ТОК
Tm
A
B
C
ТОКОВ
МОДЕЛ
ˆ
r
m
Asynchronous Machine
SI Units
m
is_qd
v s_qd
wm
MRAS
is_ba
us_ba
wm
Sensorless
Speed
Estimator
Clock
t
To Workspace1
wr
To Workspace
wm
Estimation
Фиг. 4. Модел за безсензорно определяне и
верификация на скоростта на АД
I
s
rI
Is
ПИ
РЕГУЛАТОР
Като пример за реализация в Simulink на
конкретна изчислителна схема за оценка на
скоростта е избран моделът от т.3.5:
2
us_ba
1
is_ba
us_ba
y r_ba
wel.
is_ba
Stator Current
Model
is_ba
wel.
psir_ba
Rotor Flux
Adjustable Model
eis_ba
Product1
Product2
PI
Adjustable
Mechanism
Фиг. 5. Реализация на MRAS с модел на
статорния ток по т.3.5
Моделът на статорния ток съгласно (37)
се реализира посредством структурата Stator
Current Model от фиг. 5:
1
us_ba
2
yr_ba
3
wel.
us_b
y r_b
is_b
y r_a
wel.
Is_b
Estimator
us_a
y r_a
is_a
y r_b
wel.
Is_a
Estimator
Stator Current
Estimator
Фиг. 6. Оценител на статорния ток
като се демонстрира изчислителния
алгоритъм за -компонентата:
1
us_a
2
yr_a
3
yr_b
4
wel.
Lm/(LrTr)
Lm/Lr
Product
Rs+Lm^2/(LrTr)
1
is_ba
wel.^
-K-
-K-
-K-
-K-
1
-Ks
1/sigmaLs Integrator
Фиг. 7. Оценител на статорния ток - -
компонента
Изследвани са режими на работа на
електрозадвижването, свързани с промяна в
натоварването – режим на празен ход,
номинален товар ( M
c
M
cN
) и M
c
0. 5M
cN
и
в областта на ниските работни честоти -
скорости на въртене в рамките на 1-2 Hz.
Илюстрират се скоростта, изчислена от модела
на двигателя (наричана накратко моделна
скорост) и оценката на скоростта по
адаптивните (MRAS) системи.
При точни параметри оценителят по
роторно потокосцепление (т.3.1) и този с оценка
на моделната грешка на статорния ток (т.3.5)
притежават много добра сходимост към
реалната скорост.
1/pp
1
is_a
1
wm

- 39 -
На фиг. 8 са показани преходните
процеси при натоварване за оценителя от т.3.1:
157
При работа на схемите по приближен и
точен модел на реактивна мощност се забелязват
незначителни разлики в преходните режими:
m
,s -1
156.5
156
155.5
155
154.5
154
153.5
Mc=0
Mc=Mcn
Mc=0.5Mcn
IM model
MRAS Estimator
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
t,s
Фиг. 8. Преходни процеси на моделната
скорост и оценката по роторен поток
При експеримента с противо-е.д.н.
базиран на MRAS-алгоритъм (т.3.2.2) се
забелязват известни колебания в оценката на
скоростта в преходните режими, но притежава
висока точност в установен режим:
m
,s -1
157
156.5
156
155.5
155
154.5
154
Mc=0
Mc=Mcn
Mc=Mcn
IM model
MRAS Estimator
m
,s -1
157
156.5
156
155.5
155
154.5
154
153.5
153
Mc=0
IM model
MRAS Reactive Power Approximate Model
MRAS Reactive Power Precise Model
Mc=Mcn
Mc=0.5Mcn
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
t,s
Фиг. 11. Преходни процеси на моделната
скорост и оценката по точен и приближен
модели на реактивна мощност
Недостатък на първия се явява
прилагането на чисто диференциране, което
прави схемата чувствителна на шумове в
измерваните токове и напрежения. На практика
чистото диференциране се заменя с реално, т.е.
добавя се апериодичен филтър. Като цяло двете
схеми влошават значително динамиката на
контура за управление – фиг.12.
153.5
150
IM model
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
t,s
Фиг. 9. Преходни процеси на моделната
скорост и оценката по приближен модел на
противо-е.д.н.
Колебанията на оценката лесно се
преодоляват чрез използването на
нискочестотен филтър, но това внася известно
влошаване на динамиката в изчислителя.
При използването на точния модел на
противо -е.д.н от т.3.2.1 с конвенционален ПИрегулатор
се получава оценка на скоростта,
която притежава много лоши динамични
показатели и на практика е неприложима в
реални управляващи системи:
200
m
,s -1
100
50
0
MRAS Reactive Power Approximate Model
MRAS Reactive Power Precise Model
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
t,s
Фиг. 12. Преходни процеси на моделната
скорост и оценката при пускане по точен и
приближен модели на противо-е.д.н
При изследванията на алгоритъма от
т.3.4 се забелязват значителни отклонения в
динамичен режим, а статичната грешка
превишава 10 % и зависи от натоварването:
160
150
140
100
120
100
m
,s -1
50
0
IM model
MRAS Estimator
m
,s -1
80
60
MRAS Estimator
IM model
40
-50
20
-100
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
t,s
Фиг. 10. Преходни процеси на моделната
скорост и оценката по точен модел на
противо-е.д.н
0
-20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
t,s
Фиг. 13. Преходни процеси на моделната
скорост и оценката при пускане по точен и
приближен модели на противо-е.д.н
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 40 -
Резултатите за точността на работа в
установен режим на изследваните алгоритми
при коректни параметри за двигателя са
обобщени в табл. 1:
Таблица 1
Статична грешка между моделната и
изчислената скорости [%]
Адаптивна
схема
M c =0
M c , Nm
M c =
M cN /2
M c =
M cN
Роторно
потокосцепление
≈0 ≈0 ≈0
Противо-е.д.н –
приближен 0.016 0.014 0.013
модел
Противо-е.д.н –
точен модел
0.066 0.067 0.069
Реактивна
мощност –
приближен
0.034 ≈0 ≈0
модел
Реактивна
мощност – точен 0.555 0.139 0.083
модел
M el 19.22 17.3 6.622
Моделна грешка
на статорния ток
≈0 ≈0 ≈0
Един от основните показатели за
качеството на използваните алгоритми за
безсензорна оценка на скоростта е работата им в
областта на ниските и близки до нула скорости.
В тази връзка MRAS-схемите ориентирани по
роторния поток (т.3.1) и моделна грешка на
статорния ток.(т.3.5) работят стабилно дори и
при честоти на захранващото напрежение под
1Hz и закона U/f=const – фиг.14:
3.5
3
2.5
2
wm [rad/s]
wm [rad/s]
3
2.5
2
1.5
1
0.5
MRAS Estimator
IM model
0
0 1 2 3 4 5
time[s]
Фиг. 15. Моделна скорост и MRAS модел по
реактивна мощност (приближен модел) при
честота на захранващото напрежение 1Hz
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
MRAS Estimator
IM Model
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
time[s]
Фиг. 16. Моделна скорост и MRAS модел по
реактивна мощност (точен модел) при
честота на захранващото напрежение 3Hz
Подобни проблеми се срещат и при
работата на оценителите на скорост
ориентирани по противо-е.д.н.
В настоящата разработка се изследва
поведението на разглежданите алгоритми при
промяна на статорното съпротивление в хода на
работа. За целта се разглежда вариант с 10%
отклонение от действителната стойност като от
фиг.17 се вижда, че адаптивната схема от т.3.1
работи значително по-лошо от MRAS
алгоритъма, ориентиран по моделната грешка на
статорния ток:
180
160
140
wm, rad/s
1.5
1
0.5
IM model
MRAS Estimator
m
,s -1
120
100
80
60
IM Model
Rotor Flux based MRAS
Stator Current Error based MRAS
0
40
20
-0.5
0 1 2 3 4 5 6
Фиг. 14. Преходни процеси на моделната
скорост и оценката по MRAS базиран на
моделната грешка на тока при честота на
захранващото напрежение 1Hz
От фиг.15 се вижда, че по отношение на
динамиката показателите на адаптивната схема
за оценка на скоростта по приближения модел
на реактивна мощност се влошават при ниски
скорости, но точността в установен режим се
запазва. При използване на точния модел освен
динамичната се увеличава значително и
статичната грешки (вж. Фиг.16)
t,s
0
-20
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
t,s
Фиг. 17. Преходни процеси на оценители по
роторен поток и моделна грешка на статорния
ток за отклонение на статорното
съпротивление - 10%

- 41 -
Интерес представлява съпоставката
между класическия MRAS оценител и точния
модел по противо-е.д.н., илюстрирано на фиг.18:
m
,s -1
160
140
120
100
80
60
40
20
0
IM Model
Stator Current Error based MRAS
Precise Back-e.m.f. based MRAS
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
t,s
Фиг. 18. Преходни процеси на оценители по
противо-е.д.н и моделна грешка на статорния
ток за отклонение на статорното
съпротивление - 10%
На основа фиг.18 може да се заключи, че
разгледаните алгоритми по т. 3.2.2 и т.3.5 се
влияят слабо от грешките при определяне на
статорното активно съпротивление.
За целите на експеримента се използват
номиналните данни на асинхронен двигател с
кафезен ротор, представени в табл. 2:
Таблица 2
Параметри на АД тип AO-9S-4-1100W
Наименование Означение Стойност
Номинална мощност P N 1.1 kW
Номинално фазно
захранващо напрежение
U N
220 V
Номинална честота f 50 Hz
Номинални обороти n N 1410 min -1
Номинален ток I sN 2.8 A
Чифтове полюси Z p 2
Номинален
съпротивителен момент
Индуктивност на фаза от
статорната намотка
Активно съпротивление
на фаза от статорната
намотка
Индуктивност на
роторната намотка
Активно съпротивление
на фаза от роторната
намотка
Индуктивност на
намагнитващия контур
Инерционен момент на
двигателя
M cN
L s
5.9 Nm
0.0519 H
R s 7.30Ω
L r
0.0519 H
R r 5.0026Ω
L m
0.335 H
J d 0.002 кg.m 2
Настройките на ПИ-регулаторите на
алгоритмите са представени в Таблица 3.
Таблица 3
Параметри на ПИ-регулаторите за разгледаните
адаптивни схеми
Адаптивна система Ti Kp
Роторно потокосцепление 1е -3 6
Противо Е.Д.Н-приближен
модел
2е -4 0.067
Противо Е.Д.Н - точен модел 0.01 4
Реактивна мощност-приближен
модел
0.4 0.3
Реактивна мощност - точен
модел
0.4 0.3
М el 1е -6 150
Моделна грешка на статорния
ток
1е -4 4
5. Заключение
В настоящата работа са изведени
аналитично основни и някои допълнителни
модели, използвани при синтеза на адаптивни
схеми за оценка на скоростта на асинхронни
двигатели, като се анализират допусканията,
направени при извеждането им.
Синтезирани са изчислителни схеми в
средата на Matlab/Simulink за разглежданите
алгоритми и е направен качествен анализ на
работата им при различни режими на работа.
На база изследванията, реализирани в
предходната точка може да се заключи, че в
смисъла на робастност, най-добри показатели на
качеството като максимално динамично
отклонение и статична грешка притежава
адаптивната схема, ориентирана по моделната
грешка на статорния ток.
Благодарности
Статията е осъществена с финансовата подкрепа
на НИС на ТУ-София чрез проект №
122ПД0031-19 от 09.05.2012 г на тема Развойна
платформа за цифрово управление на
асинхронно електрозадвижване.
Използвани означения:
u i i - статорно напрежение
s
( ), s
( ),
r
( )
и статорен и роторен ток в ( , )
координатна
система;
s
( ),
r
( ),
m
( )
- пълен магнитен
поток(потокосцепление или накратко наричано
поток) на статора, ротора и въздушната
междина;
L
s, Lr
, Rs
, Rr
- собствени индуктивности
и активни съпротивления на статора и ротора;
L - взаимна индуктивност;
m
L - индуктивност на разсейване на
ls(r)
статора (ротора);
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 42 -
L 2
m
1 - коефициент на разсейване;
L L
s
r
m
- механична скорост на въртене на
ротора;
Z
p
- брой двойки (чифтове) полюси;
Z - електрическа скорост на
el
въртене на ротора.
p
m
ЛИТЕРАТУРА
1. Йончев, Е., Безсензорно управляеми
асинхронни задвижвания, автореферат на
дисертация за присъждане на ОНС „Доктор”,
София, 2010.
2. Ключев, В.И., Теория электропривода, Учеб.
для вузов, Энергоатомиздат, 2001.
3. Спиров, Д., Реализиране на различни начини
за определяне на скоростта при безсензорни
системи за ориентация на магнитното поле,
Международна конференция по електрически
машини, задвижвания и енергийни системи –
ЕЛМА, Варна, 2005.
4. Barut, M., M. Gokasan, S. Bogosyan, An
Extended Kalman Filter based sensorless direct
vector control of Induction Machines, The 29th
International Conference of the IEEE – Industrial
Electronics Society, Vol.1, pp. 318-322., 2003.
5. Bodkhe, S. B, M. V. Aware, Speed-sensorless,
adjustable-speed induction motor drive based on dc
link, International Journal of Physical Sciences
Vol. 4 (4), pp. 221-232, April, 2009.
6. Bojoi, R. P. Guglielmi, G. Pelegrino, Sensorless
Direct Field-Oriented Control of Three-Phase
Induction Motor Drives for Low-cost Applications.
IEEE Transactions on Industry Applications. Vol.
44 №2, pp.475-481, 2008.
7. Bose, B. K. Neural Network Applications in
Power Electronics and Motor Drives – An
Introduction and Perspective, IEEE Transactions on
Industrial Electronics, Vol. 54, № 1, pp. 14-33,
2007.
8. Chao Yang, J. W. Finch, A Comparison of
Induction Motor Speed Estimation using
Conventional MRAS and AI-Based MRAS with a
Dynamic Reference, ModelAdvances in Electrical
Engineering and Computational Science Lecture
Notes in Electrical Engineering Volume 39, 2009,
pp. 75-85.
9. Filippich M., Digital Control of a Three Phase
Induction Motor, The University of Queensland,
2002.
10. Holtz, J., Methods for Speed Sensorless Control
of AC Drives, IEEE PCC – Yokohama, pp. 415-
420, 1993.
11. Holtz, J., Sensorless Control of Induction
Motor Drives. Proceedings of IEEE, Vol. 90, № 8,
pp. 1359-1394, August 2002.
12. Ilas, C., A. Bettini, L. Ferraris, G. Griva, F.
Profumo, Comparison of Different Schemes
without Shaft Sensors for Field Oriented Control
Drives, IEEE IECON, 1994, pp. 1579-1588.
13. Kubota, H., K. Matsuse, T. Nakano, New
adaptive flux observer for wide speed range motor
drives, Proc. Int. Confer. IEEE-IECON, 1990, pp.
921-926.
14. Landau, Y. D., Adaptive control - the model
reference approach, (New York: Marcel Decker,
1979).
15. Leite, A. V., Full and reduced order extended
kalman filter for speed estimation in induction
motor drives: a comparative study, The 35th IEEE
Power Electronic Specialists Conference, Vol. 3,
pp. 2293-2299, 2004.
16. Orlowska-Kowalska, T., M. Dybkowski,
Stator current based MRAS estimator for a wide
range speed-sensorless induction motor drive, IEEE
Trans. Industrial Electronics 57 (4), 1296–1308
(2010).
17. Schauder, C., Adaptive speed identification for
vector control of induction motor without rotational
transducers, in Conf. Rec. 1989 IEEE IAS Ann.
Mtg., pp. 493 – 499.
18. Tamai, S. et al., Speed Sensorless Vector
Control of induction motor with the model
reference adaptive system, Proc. IEEE/IAS Annu.
Meet., 1987, 189-195.
19. Tarchala, G., M. Dybkowski, T. Orlowska-
Kowalska, Analysis of the chosen speed and flux
estimators for sensorless induction motor drive,
International Symposium on Industrial Electronics
(ISIE), pp. 525-530, 2011.
20. Vas, P. Sensorless Vector and Direct Torque
Control. Oxford University Press, 1998.
21. Yang, W., C. Xu, J. Jianguo, Speed Sensorless
Vector Control of Induction Motor based on
reduced order extended Kalman Filter, IEEE The
Fifth International Conference Power Electronic
and Drive Systems, Vol. 1, pp. 423-426, 2003.
Control Systems Department
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Dyustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: georgi.iwanow@gmail.com
E-mail: ijk@tu-plovdiv.bg
E-mail: pishtiyski@abv.bg
Постъпила на 13.11.2012 г.
Рецензент доц.д-р Албена Танева

- 43 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
МОДЕЛИРАНЕ НА ТЕРМИЧНИ ПРОЦЕСИ И
КОНВЕКТИВНА ДИФУЗИЯ ПОСРЕДСТВОМ MATLAB
В БИОРЕАКТОРИ
ДРАГОМИР ДОБРУДЖАЛИЕВ, БОРЯНА ДИМИТРОВА, БОЯН ИВАНОВ
Резюме: В представената статия се използва MATLAB за количествено описание на
процесите на топлообмен в топлообменник тип тръба в тръба и конвективна дифузия в
биореактор. Извеждат сe диференциалните уравнения на процесите и се извършва
симулацията на двата процеса поотделно. Изведено е температурното поле в
топлообменника и биореактора. Намерени са оптималните конструктивни и режимни
параметри за управление на тези процеси. Резултатите са представени в графичен вид.
Софтуерния пакет на използвания програмен продукт позволява визуализация на
процесите и бързи промени на използваните параметри и променливи.
Ключови думи: топлинен процес, конвекция, дифузионен процес, биореактори.
MODELING OF HEAT AND CONVECTIVE DIFFUSION
PROCESSES WITH MATLAB IN BIOREACTOR
DRAGOMIR.DOBRUDZHALIEV, BORYANA.DIMITROVA, BOYAN IVANOV
Abstract: In the presented paper MATLAB is used for the quantitative description of the
processes of heat exchanging in heat exchangers type tube in tube and convective diffusion in
bioreactors. Differential equations are delivered for the processes and it’s carried out
simulation of the two processes separately. It is derived temperature field in heat exchanger and
bioreactor. Found optimal design and regime parameters to manage these processes. The
results are presented in graphical form. The software package uses software, which enables the
visualization of processes and rapid changes of parameters and variable.
Key words: heat process, convection, diffusion process, bioreactors, MATLAB
1. Introduction
Diffusion and thermal processes are
among the main processes, which taking place in
almost all organic and inorganic chemical
technologies. They can be implemented separately,
but the most of them often are presented together.
These processes are based on mass transfer and
energy in different environments. May be held in
stationary and portable mode, depending on process
requirements.
Thermal and diffusion processes are used in
the production of biofuels, oil, other organic and
inorganic materials ect.
One of the main tasks of chemical engineering is
the study and their quantitative description, in order
to realize their real industrial equipment. This is
done through modeling approaches and simulations.
The modeling requires the establishment of
mathematical model, evaluation of model
parameters and verification of a dequacy. The
simulation is related to the development of
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 44 -
appropriate algorithms and software for carrying out
the numerical experiment to study the system.
The programming environment of Matlab is
widely practical applications in medicine, science,
technology and many others. In neurology and
psychiatry it is used for visualization of the results
of MRI Pascal Wallisch (2009). Processing of
optical depicted (T.C. Poon and PP Banerjee)
(2001) in optics is used the software environment of
Matlab. Engineers and students use it to process
data sets (Jeffery Cooper, (2000), William Menke,
(2011) to solve various problems in science and
technology. Jan Brandin and Truls Liliedahl (2011),
it’s examined the operations for the production of
synthesis gas in the gasification of biomass and
Colleen Sriegel (2008) [2] appling it to the
modeling and optimization of fuel cell program.
This software is used for simulation of Kashif
Ishaque (2011), Yunong Zhang (2008).
2. Aim
The purpose of this paper is to use
MATLAB for modeling and simulation of basic
processes in the chemical industry and thermal
diffusion. There are examined two examples of
simulation of thermal process in heat exchanger
tube in tube type and the modeling of convective
diffusion process in a bioreactor.
3. Simulation of the process type heat
exchanging in heat exchanger tube in
tube[4]
Formulation of the problem: It is necessary
to determine the temperature distribution in heat
exchanger. For this purpose does transverse section
of the research apparatus. There are produced
studied areas in the form of a rectangle and circle,
located inside it. In this case it is assumed that the
heat exchanger has a rectangular shape. The
diameter of the pipe is situated 0,25 m and
coefficient of heat conduction 200W/m 2 K.
The distribution of temperature is
described by the differential equation:
W/m 2 K;
T – external temperature, K;
ext
Place boundary conditions, temperature T
= 600C the lower and upper surface of the heat
exchanger and the temperature T = 500C tube in it.
The simulation of the process of transmission and
distribution of heat in this type of heat exchanger is
carried out in several stages:
A Set the geometry of the study province
Set to the geometry of the province to
investigate. This is done through a graphic interface
tool pdetool.
Fig.1 Graphical interface tool pdetool
This window contains the following
elements: main menu, buttons for drawing, buttons
for other basic commands, such as setting
boundary conditions, differential equation (PDE),
starting solution, visualization of results, etc.
The introduction of the exact coordinates
of the buttons is the drawing by double clicking on
the study area.
T
C ( K T)
Q h(
Text T)
t
(1)
where:
– density, kg/m 3 ;
C - heat capacity, J / kg К;
K – coefficient of heat conduction, W/m 2 K;
Q - heat flow, W;
H –coefficient of convective heat transfer,
Fig.2 Picture of the set studied province
B Set the equation
This is done using the dialog window:
PDE Specification.

- 45 -
Fig.3. Dialog window - set a differential equation.
In its upper part shows the general form of
the equation of heat conduction. It is seen as a
template, from which we receive the equation of
the task. Here we introduce the coefficient of heat
conduction coefficient of convective heat transfer,
heat flow and external temperature. Heat flow Q =
0, bp provided no more heat. The task is solved in
stationary mode, so choose option Elliptic. It can
be solved in portable mode of operation, in which
case it is necessary to mark the option Parabolic.
C Set boundary conditions
The next step is to set the boundary
conditions. For rectangular area are introduced the
Dirichlet boundary conditions and boundary
conditions for the tube of Neumann. Activated
window Boundary Condition, in which are set
similarly to the definition of the differential
equation. Activated dialog Boundary Condition, in
which are set similarly to the definition of the
differential equation
Fig.4 Set boundary conditions for the heat
exchanger
Fig.5. Set boundary conditions for the tube
Coefficients p and g are equal to 0 bp and
it is assumed that the boundaries are insulated.
Solving the problem requires partitioning
the research division of a network of finite
elements - triangulation. At any point, the system
calculates the set equation as a result of which
receives a heat process simulation (Fig6). Arrow
shows the distribution of heat to the tube by
between space heat exchanger.
Fig.6. Preview heat field
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 46 -
4. Modelling and simulation of diffusion
process convection in a bioreactor [3]
To simulate the process of convective
diffusion in a bioreactor it’s necessary to derive
mathematical models of the reactor and its isolation.
Mathematical model contains differential equation,
describing the research process unit or part of the
machine and conditions, for solving the equation.
Conditions are divided into start and boundary.
Study of the differential equation of digester should
be taken into consideration and specific growth rate
of biomass in the reactor.
A Mathematical model of bioreactor
The change of the substrate is represented
by the differential equation:
2
S
S S
D
k(
S,
X ) X
2
t
z
z
(2)
X ( z,0)
X ( z)
0.3kg/
l
0
(8)
B Mathematical model of the insulation of
the bioreactor
Differential equations are the insulation is
presented as follows:
2
T
T T
H
E / RT 4h
D1 . k0Ce
( T T )
2
w
t
z
z
.
Cp
.
Cp.
d
(9)
t
C 2
C C
E
RT
D
k Ce
/
2
2
0.
z
(10)
z
They describe the change of concentration
and temperature over time.
You should consider the following start
and boundary conditions.
X
t
kd X ( S,
X ) X
(3)
T
(0, t)
D1 ( T(0,
t)
Tin
) (13)
z
Study of the differential equation of the
digester should be taken into consideration and
specific growth rate of biomass in the reactor. It is
a function of the amount of substrate obtained
upon the target product.
S
( S,
X ) 0
(4)
2
k S (1 k ) S
s
In the case of boundary conditions will be:
S(0,
t)
D ( S(0,
t)
S in
) (5)
z
S(
L,
t)
0
z
In the presented equation taking into account
the reactor length L [m] and residence time of
biomass in the reactor t [s].
As a starting conditions into account the
amount of substrate that is made the bioreactor S
[g / l] and the quantity of finished product X [g / l].
i
(6)
D
T
( L,
t)
0
z
(12)
T
(0, t)
( C(0,
t)
C ) (13)
z
2 in
C(
L,
t)
0
z
(14)
T( z,0)
t0(
z)
Tin 340K
(15)
C ( z,0)
C0(
z)
0mol
/ l (16)
C Simulation of convective diffusion
process
The simulation process is performed by
using the program Matlab. After setting the
necessary parameters is performed a visual
examination of the process.
The results are presented in graphical
form. (Fig. 7)
S( z,0)
S ( z)
S 0.02kg/
l
0 in
(7)

- 47 -
Fig.7. Simulation of the process in the bioreactor
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 48 -
It shows the change of the temperature and
concentration for various values of diffusion.
Simulation was carried out at values of
diffusion:
- D=10 -1 m 2 /s
- D=10 -3 m 2 /s
- D=10 -5 m 2 /s
and at different times to conduct a process
- 1s
- 8s
- 0s
5. Conclusion
Through working with the software
Matlab, can be solved differential equations of the
processes , also their simulation and visualization.
The paper is presented in mathematical
modeling of convective-diffusion process, taking
place in the bioreactor and its simulation. It’s
examined the process of heat transfer in heat
exchanger tube in tube type. Based on the results
of modeling and simulation of these processes can
be carried out design, optimal management and
renovation of industrial chemical process systems.
References
1. Application of Matlab in chemical engineering.
2. Colleen Spiegel, PEM Fuel Cell Modeling
and Simulation Using Matlab.
3. F. Logist, P. Saucez, J. Van Impe, A.
Vande Wouwer, Simulation of (bio)chemical
processes with distributed parameters using
Matlab, Chemical Engineering Journal 155
(2009) 603–616.
4. Kip D. Hauch, A Guide to MATLAB for
Chemical Engineering Problem Solving, Dept.
of Chemical Engineering University of
Washington.
Prof. Dr. Assen. Zlatarov University
8010 Bourgas,
1 Prof. Yakimov Str.
e-mail: dragodob@yahoo.com
Institute of Chemical Engineering, BAS,
1113 Sofia Acad. G. Bonchev, Bl. 103,
e-mail: systmeng@bas.bg
e-mail: bivanov@bas.bg
Постъпила на 11.09.2012 г.
Рецензент доц. д-р Александър Георгиев

- 49 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
ИЗСЛЕДВАНЕ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМА
КОЛОНА НА ОСОВ ТОВАР С МЕТОДА НА
ГРАНИЧНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ
ЗЛАТКО ЗЛАТАНОВ
Резюме: В статията е разгледана статически неопределима колона подложена на осов
товар. Използван е аналитичен вариант на метода на граничните елементи (МГЕ).
Представен е алгоритъмът на решение. От решението на матричното уравнение са
получени нормалните усилия и преместванията във възлите. Направен е анализ на
резултатите.
Ключови думи: натиск, преместване, матрично уравнение, гранични параметри, метод
на гранични елементи.
INVESTIGATION OF STATISTICALLY UNDEFINABLE
COLUMN SUBJECT TO AXIAL LOAD BY THE
BOUNDARY ELEMENT METHOD
ZLATKO ZLATANOV
Abstract: The paper investigates statistically indefinable column, subject to axial load. An
analytical version of the boundary element method (FEM) is used. The algorithm of solution is
presented. From the solution of the matrix equation the normal efforts and the displacements at
the modes are obtained. Analysis of the results is carried out.
Key words: pressure, displacement, matrix equation, boundary parameters, boundary element
method
1. Въведение
В статически неопределимите системи
(СНС) системата уравнения на статиката и
геометрията се решават с два основни метода:
силов метод и деформационен метод [3]. При
чист опън (натиск) са характерни две
особености: разпределението на усилията зависи
от площите на напречните сечения на отделните
елементи и възможност за възникване на
начални и температурни напрежения [2].
Методът на граничните елементи (МГЕ)
е принципно нов метод за решаване на
диференциалните уравнения на задачите от
механиката.
2. Аналитичен вариант на МГЕ
В аналитичния вариант на МГЕ [1] се
използват само едномерни интеграли, които
описват едномерния континиум. Същността на
предложения метод се състои в първоначална
дискретизация на линейната система от пръти
или плочи на модули. Под модул се разбира
прът или обобщен прът. В пръта, като
едномерно тяло има само две гранични точки
x=0 и x = l.
Решението на задачата на Коши за
еластичен прът в матрична форма има следния
вид:
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 50 -
0
Y x A x X B x (1)
При гранично значение на променливата
x=l за всеки прът, матричното уравнение (1) се
преобразува във вида:
0,
A X B (2)
където векторите Y и X съдържат
параметри на прътите в граничните точки x = l
и x = 0; вектор В се състои от товарните
елементи на всички пръти при x = l; матрица А
съдържа граничните значения на
фундаменталните функции при x = l i .
Същността на преобразуването се
състои в пренасяне на крайните параметри на
вектора Y на мястото на нулевите параметри на
вектора X, при което вектор Y става нулев и
се изключва от разглеждане.
Вектор X * съдържа неизвестните
начални и крайни гранични параметри на всички
прътове от системата.
Матрица A * се анулира в отделни стълбове (А 0 )
и в нея се въвеждат елементи, компенсиращи
преноса на параметри. Компенсиращите
елементи, свързани с преноса на крайните
параметри от Y в X за нагледност на алгоритъма
на МГЕ са сведени в спомагателна матрица С.
Матрица A * се получава чрез сумиране
A A0
C
(3)
Матрицата на натоварването В в
уравнение (2) съдържа елементи на основата на
теорията на обобщените функции и сплайнфункции.[4].
За чист опън (натиск) уравнение (1) има
вида:
EAu(x) 1 X EAu(0)
=
N(x) 1 N(0)
x
x – qx
q
0 x
d
(4)
Елементите на матрицата на
натоварването са:
B = F(x - a ) +
11 1
+q
x - a x - a
2 2
2
3
2 2
(5)
B
F.H x - a
21 1
(6)
q
x - a
2
x - a
3
Разгледана е статически неопределима
стъпаловидна стоманобетонна колона, от
обществена сграда, натоварена с осов товар
фиг.1. Търсят се усилията и преместванията във
възлите.
Фиг.1. Колона, размери и натоварване
Стойностите на товарите са F 1 =100 kN,
F 2 =160 kN, F 3 =210 kN и q=7,5 kN/m ’ . Дадени са
отношенията EA 1 /EA 2 =0,5; EA 1 /EA 3 =1/3;
EA 2 /EA 3 =2/3. B30 – E=31500 MPa.
Разбиваме колоната на три модула,
номерираме възлите и със стрелки указваме
началото и края на всеки модул.
Формиране на матричното уравнение (2)
EA u
= 0; N
01 23
Матрица X *
EA u
Таблица 1
EA u
01 12
1 1 0 1 1
1 0
0 1
2 N 01 12
0
2 N
N
0
3 2 0
1 2
EA u 3 1 2 2
EA 3
2u
EA2u
0
1 2
4 N
0
4 N
N
0
5 3 0
1 2 2 3
2 3
EA u 2
5 3
3
EA u 0
2 3
6 N 0
6 N
X *
2 3
Y

- 51 -
От фиг. 2 се съставят уравненията за
равновесие и съвместимост на преместванията
на възлите 1 и 2. Резултатите се използват за
попълване на таблица 1.
Матрици А * и В
1 2 3 4 5 6
Таблица 4
1 2,5 -0,5 1 0
2 1 -1 2 100
3 1 2,6 -2/3 3 0
4 1 -1 4 160
5 1 2.4 5 21,6
6 -1 1 6 228
А *
В таблица 4 е показана матрица А *
получена от уравнение (3) и матрица В получена
от формули (5) и (6).
В
Фиг.2.Усилия и премествания на възли
В нея е показано получаването на
матрица Х * , като крайният параметър от Y e
пренесен на мястото на нулевия параметър от Х
при което Y става нулев.
Формираме матрици А 0 и С.
Матрица А 0
1 2 3 4 5 6
1 2,5
2 1
3 1 2,6
4 1
5 1 2,4
6 1
Матрица С
1 2 3 4 5 6
1 -0,5
2 -1
3 -2/3
4 -1
5
6 -1
Таблица 2
Таблица 3
23
N
2,5 - 0,5
0
01
N0
1 -1
100
12
1 2,6 - 2 / 3 EA2u0
0
12
1 -1 N 160
0
1 2.4
23
21,6
EA3u
-1 1 0
228
23
N
0
Матрично уравнение 2
3. Резултати
Решението чрез MATLAB на
матричното уравнение (2) дава стойностите на
нормалните усилия и преместванията във
възлите. Аналитичното решение на колоната е
по силов метод [3]. Резултатите са дадени в
Таблица 3.
Таблица 3
Стойности на нормалните усилия и
преместванията
Стойности МГЕ СМ
2 3
N
kN -412,9565 -412,96
0 1
N 0
kN 75,0435 75,0434
EA u kNm 375,2174
1 2
2 0
1 2
N 0
kN -24,9565 -24,96
EA u kNm 465,4957
2 3
3 0
2 3
N 0
kN -184,9565 -184,96
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 52 -
4. Заключение
Получените резултати от решаването на
статически неопределимата стъпаловидна
колона по метода на граничните елементи
съответстват на аналитичните.
ЛИТЕРАТУРА
1. Баженов В., А. Дащенко, В. Оробей, Н.
Сурьянинов Численные методы в механике.
2004
2. Кисляков С., Н. Кърджиев, М. Кишкилов,
П. Колев, В. Друмев Съпротивление на
материалите. София, 1986
3. Танков Н., В. Друмев Съпротивление на
материалите в примери и задачи. София, 1979
4. Лазарян В., С. Конашенко Обобщенные
функции в задачах механики. Киев, 1974
Department of Electrical Engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: zlatkozz@abv.bg
Постъпила на 07.11.2012 г.
Рецензент Доц. д-р Александър Б. Казаков
Институт по Механика - БАН

- 53 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
ПАРАМЕТРИЧЕН МОДЕЛ ОТ ВТОРА СТЕПЕН
ЗА ИЗХОДНАТА ГЕНЕРАЦИЯ НА
UV Cu+ Ne-CuBr ЛАЗЕР
ИЛИЙЧО ИЛИЕВ
Абстракт: Предмет на изследване е UV Cu+ Ne-CuBr лазер, излъчващ в областта на
ултравиолетовия диапазон. Поради своите уникални свойства той намира голямо
приложение за запис на информация, флуоресценция, фино пробиване, рязане,
изчистване, модифициране на нови материали, във физикохимията . По тази причина
представлява комерсиален интерес и е предмет на експериментални и научни
изследвания с цел подобряване на неговите характеристики. За първи път е предложен
нелинеен параметричен статистически модел от втора степен за предсказване на
лазерната генерация. В полученото регресионно уравнение участват 10 независими
величини, влияещи на лазерната генерация. Направена е оценка за адекватността на
получения модел и е извършено предсказване за нови стойности на лазерната генерация
на базата на планирани експерименти.
Ключови думи: лазер с пари на меден бромид, нелинеен параметричен модел, изходна
лазерна генерация.
SECOND DEGREE PARAMETRIC MODEL OF
THE OUTPUT GENERATION OF
UV CU+ NE-CUBR LASER
ILIYCHO ILIEV
Abstract: Subject of study is a UV Cu+ Ne-CuBr laser emitting in the ultraviolet range. Due to
its unique properties this laser finds large application in recording information, fluorescence,
fine drilling, cutting, cleaning, modification of new materials, in physical chemistry. By this
reason it is of commercial interest and is subject of experimental and scientific studies aimed to
improve its output characteristics. In this paper, a nonlinear parametric statistical model of the
second degree is proposed for the first time to predict laser generation. In the obtained
regression equation 10 independent parameters are included, which influence the laser
generation. Adequacy of the obtained model is verified and new values of laser generation
based on planned experiments are predicted.
Key words: copper bromide laser, nonlinear statistical model, output laser generation.
1. Въведение
Медният йонен лазер с пари на меден
бромид е иновационен продукт с големи
перспективи поради уникалните си свойства и
стабилна работа. Първите лазери от този тип са
конструирани в Лабораторията по ЛМП към
ИФФТ на БАН през 1999 г.[1]. Този лазер
излъчва в ултравиолетовия спектър в пет
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 54 -
дължини на вълната. Отличава се с високо
качество на лазерния лъч и голяма изходна
мощност. Намира приложения в медицината,
микроелектрониката, микробиологията,
фотолитографията, генетичното инженерство и
др. През последното десетилетие тези лазери са
обект на интензивно експериментално
изследване и техните характеристики бяха
значително подобрени [1, 6, 7] Предстои
разработването му до стадий за промишлено
внедряване. С новия Ne-CuBr лазер с
наносекунден пулсиращ надлъжен разряд бяха
решени технологичните проблеми, присъщи на
медния йонен лазер, при който медта се отлага
по вътрешната стена на тръбата и
температурата на разряда е много по-висока.
Медният йонен лазер с пари на меден бромид
излъчва в дълбоката ултравиолетова зона при
пет спектрални линии – 248,6; 252,9; 259,7; 260,0
и 270,3 nm. Експериментално е достигната
максимална средна изходна мощност от 1,3 W за
всичките пет линии и 0,85 W за линията 248.6
nm. Установено също, че малки добавки на
водород (0,02 – 0,04 torr) увеличават двойно
лазерната мощност.
Поради тесния диапазон на излъчването
в няколко спектрални линии и високата
кохерентност на лъча медния йонен лазер с пари
на меден бромид се прилага за обработки,
където е необходима висока разрешителна
способност, запис на информация,
флуоресценция, фино пробиване, рязане,
изчистване, модифициране на нови материали,
физикохимията др. [2 - 5].
2. Предмет на изследване
Предмет на изследване е медният йонен
лазер с пари на меден бромид, създаден в
Лабораторията по лазери с пари на металите към
Института по физика на твърдото тяло „Акад.
Георги Наджаков”, БАН [1, 6, 7]. Обща схема на
лазерната тръба е дадена на Фиг. 1.
3. Анализ на непараметричните
статистически модели за UV Cu+ Ne-
CuBr лазер
Методът на многомерните адаптивни
регресионни сплайни (МАРС) е представител на
непараметричните регресионни методи. МАРС
няма ограничения към разпределението на
данните, както е при параметричните методи.
Други преимущества на МАРС са свързани с
високоскоростния софтуер със същото название,
разработен от фирмата Salford Systems
[http://www.salford.com]. Програмата извършва
автоматичен подбор на предикторите, отчита
взаимодействия между тях, не се влияе от
липсващи данни, прави самопроверки за
тестове, трансформира променливи и генерира
голям брой решения едновременно, вкл. и “найдоброто”
решение. На потребителя се
предоставят и много добри възможности за
графична интерпретация на резултатите. По
същество МАРС създава гъвкави модели чрез
частично линейни регресии, т.е. нелинейностите
на данните за всяка отделна независима входна
променлива се апроксимират с отделни
наклонени отсечки в различни подинтервали на
дефиниционното й множество. Вместо да се
търси една обща регресионна крива,
приближаваща данните, се използва начупена
линия. Наклонът на регресионната линия се
променя от един интервал към друг в т.нар.
възли. Другият основен елемент в МАРС са
базисните функции за преобразуване на
предикторите, които се представят във вида на
“хокеен стик” [8].
В [9, 10] са построени непараметрични
модели от нулев, първи и втори порядък.
Предмет на изследване е зависимостта
на изходната лазерна генерация Pout в
зависимост изходната лазерна генерация Pout в
зависимост от 10 предиктора.
quartz
window
quartz
tube
Zr oxide fibrous
insulation
window
ceramic tube insert protectors
active
CuBr
quartz
reservoir
heate
r
porous
copper zone
electrode
Фиг. 1. Конструкция на лазерната тръба на УВ йонен лазер с пари на меден бромид.

- 55 -
Получените непараметрични модели
показват много добро съвпадение с
установените експериментални значения за
Pout. Направени са предсказвания и на Pout с
нови стойности на независимите параметри.
Показано е, че моделът от втора степен дава
най-добри резултати от всичките развити
непараметрични модели.
Независимо от добрите резултати
развитите непараметрични модели имат един
основен недостатък- независимите величини
участват в неявен вид. Те са заменени с базисни
функции. Освен това се изисква и високо
специализиран лицензиран софтуер и умение за
работа с него.
По тази причина в настоящата работа се
поставя за задача да се развие параметричен
нелинеен модел от втора степен, в който
независимите величини ще участват в явен вид.
Този модел ще бъде по-достъпен за ползване от
широк кръг специалисти. Ще даде повече
нагледност и възможност за по-добър анализ на
влиянието на независимите величини (както
самостоятелно, така и в комбинация помежду
им) върху Pout.
4. Построяване на нелинеен
параметричен модел от втора степен
за изходната лазерна мощност
Ще разгледаме следните 10 независими
величини (предиктори): D (mm) – вътрешен
диаметър на лазерната тръба, DR (mm) –
вътрешен диаметър на пръстените, L (cm) –
разстояние между електродите (дължина на
активната зона), PIN2 (kW) – входна мощност с
отчитане на загубите, PH2(Torr) – налягане на
водорода, PL2 (W/cm) – специфична мощност на
единица дължина, PRF (kHz) – честота на
повторение на импулсите, PNE (Torr) – налягане
на неона, C (nF) – еквивалентен капацитет на
кондензаторната батерия, TR ( 0 C) – температура
на резервоара с меден бромид.
Зависима изходна величина ще бъде Pout
- изходна лазерна мощност.
Проведеният факторен анализ [11] на
CuBr лазер, излъчващ във видимия диапазон (λ
=510,6 и 578,2 nm) и проведеният
класификационен анализ [12, 13] на UV Cu+ Ne-
CuBr лазер показва, че между десетте
независими величини съществува висока степен
на корелация и близост. Това означава, че
построяване на параметричен модел от първа
степен от вида:
Pout ˆ a a D a DR a L
0 1 2 3
a PIN 2 a PL a PH 2
4 5 6
a PRF a PNE a C a TR
7 8 9 10
(1)
не е адекватен поради ниските статистически
значения на нивото на значимост на получените
коефициенти a0,...,
a
10
.
Определяне на статистически значимите коефициенти от регресионния анализ.
Таблица 1
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 56 -
По тази причина ще построим
параметричен модел от втора степен от вида (2):
10
Pout ˆ a . X . X
(2)
i, j0
i
j
i,
j i j
В уравнение (2) участват величините от
уравнение (1) и всички възможни комбинации
от два елемента, включително и повторенията.
Необходимо е да бъдат определени общо 66
неизвестни коефициенти. От всички неизвестни
коефициенти трябва да изберем само тези, които
са статистически значими, в частност с ниво на
значимост Sig.< 0,05. За тази цел в диалоговия
прозорец на програмния продукт SPSS: Analyze/
Regression/ Linear избираме постъпкова регресия
(Stepwise). Последната има това предимство, че
следи за нивото на значимост на неизвестните
коефициенти. Всеки един коефициент, за който
не е изпълнено условието Sig.

- 57 -
Предсказване на нови стойности на лазерната генерация.
Таблица 3
D,
mm
DR,
mm
L,
cm
PIN2,
W
PNE,
Torr
PH2,
Torr
PRF,
KHz
TR,
C
PL2,
W/cm
C,
pF
Pout,
mW
6 6 90 1900 19 0 25,0 560 2,638 372,18 1300,0
6 6 90 1910 19 0 25,0 560 2,653 372,18 1350,3
6 6 90 1910 18 0 25,0 560 2,653 372,18 1387,2
6 6 90 1910 18 0 25,1 560 2,653 372,18 1401,4
6 6 90 1910 18 0 25,1 558 2,653 372,18 1437,1
6 6 90 1910 18 0 25,1 558 2,653 375,00 1446,9
6 6 90 1910 18 0,01 25,1 558 2,653 375,00 1522,4
5. Физически анализ на получените
резултати
Нестандартизираното уравнение (3) и
резултатите от направеното предсказване, Табл.
3 позволяват да се направи първоначален анализ
на влиянието на 10 независими величини на
изходната лазерна генерация Pout. С
нарастването на величините PIN2, PH2, PL2 и С
имаме нарастване на Pout. За увеличаване на
Pout геометричните параметри на тръбата D, DR
и L, а също така и величините PNE и TR трябва
да намаляват. Получените резултати показват
сложната нелинейна зависимост, която
съществува между предикторите. Всяка една от
10 величини действа на лазерната генерация не
самостоятелно, а с взаимодействие с друга
такава. По този начин подробният анализ на
всяка една от тях става затруднителен.
6. Заключение
За първи път е развит нелинеен
параметричен модел от втора степен за
предсказване на изходната лазерна мощност на
UV Cu+ Ne-CuBr лазер. Направена е оценка за
адекватността на статистическия модел.
Извършено е предсказване на лазерната
генерация за нови стойности на 10-те
независими величини. Проведен е физически
анализ на получените резултати.
ЛИТЕРАТУРА
1. Vuchkov N.K., K.A.Temelkov, P.V.Zahariev
N.V.Sabotinov UV Lasing on Cu+ in a Ne-CuBr
Pulsed Longitudinal Discharge, IEEE J. Quantum
Electron, Vol. 35, No. 12, 1999, 1799-1804.
2. Vuchkov N. High discharge tube resource of the
Uv Cu+ Ne-CuBr laser and some applications, In:
New Development in Lasers and Electric-Optics
Research, ed. W. T. Arkin, Nova Science
Publishers, 2006, 41-74.
3. Beev K., K. Temelkov, N. Vuchkov, Tz.
Petrova, V. Dragostinova, R. Stoycheva-
Topalova, S. Sainov, N. Sabotinov Optical
properties of polymer films for near UV recording,
Optoelectr. and Advanced Materials, Vol. 7, 2005,
1315-1318.
4. Ilieva M., V. Tsakova, N. Vuchkov, K.
Temelkov, N. Sabotinov UV copper ion laser
treatment of poly- 3, 4- ethylenedioxythiophene, J.
Optoelectr. and Advanced Materials, Vol. 9, 2007,
303-306.
5. Vuchkov N.K., K.A.Temelkov, N.V.Sabotinov
UV laser system for materials processing, The
Journal of the Bulgarian Academy of Sciences,
No.1, 2006, 39-41, (in Bulgarian).
6. Vuchkov N.K., K.A.Temelkov, P.V.Zahariev
and N.V.Sabotinov.Output parameters and a
spectral study of UV Cu+ Ne-CuBr laser. Optics
and laser technology, Vol. 36, No. 1, 2004, 19-25.
7. Vuchkov N.K., K.A.Temelkov, N.V.Sabotinov
Effect of hydrogen on the average output of the UV
Cu+ Ne-CuBr laser. IEEE J. Quantum Electron.
Vol. 41, No. 1, 2005, 62-65.
8. Friedmen J.H. Multivariate adaptive regression
splines (with discussion), The Annals of Statistics,
Vol. 19, No. 1, 1991, 1-141.
9. Gocheva-Ilieva S.G. Application or MARS for
the construction of nonparametric models, Proc.
39th Spring Conference of the Union of Bulgarian
Mathematicians, Albena, April 6-10, 2010, ed. Peter
Russev, 2010, 29-38.
10. Gocheva-Ilieva S.G., I.P.Iliev Modeling and
prediction of laser generation in UV copper
bromide laser via MARS, in: Advanced research in
physics and engineering, series “Mathematics and
Computers in Science and Engineering:,
ed.O.Martin et al., Proc. of 5th Int. Conf. on Optics,
Astrophysics and Astronomy (ICOAA’10),
Cambridge, UK, February 20-22, 2010, WSEAS
Press 2010, 166-171.
11. Denev N., Iliev I. Nonlinear parametric model
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 58 -
of output laser power of copper bromide laser, J
Techn. University – Sofia, Plovdiv branch,
Bulgaria, “Fundamental Sciences and
Applications”, Vol. 17, 2012, 75-79.(in Bulgarian).
12. Gocheva-Ilieva S.G., I.P.Iliev, K.A.Temelkov,
N.K.Vouchkov, N.V.Sabotinov Classifying the
basic parameters of ultraviolet Copper bromide
laser, Int. Conf. AMiTaNS’2009, 22-27 June 2009,
Sozopol, Bulgaria, AIP Conf. Proc. Eds
M.D.Todorov and C.I.Christov, Melville NY:
American Institute of Physics, CP 1186 (2009) 413-
420.
13. Voynikova D. Comparison of cluster models
for data of deep ultraviolet lasers. Journal of the
Technical University Sofia, branch Plovdiv
“Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 16,
2011, 91-94.
Department of Mathematics, Physics and
Chemistry
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: iliev55@abv.bg
Постъпила на 25.10.2012 г.
Рецензент доц. д-р Дойчин Т. Бояджиев

- 59 -
Journal of the Technical University –
Sofia Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
ТЕОРЕТИЧНО ИЗСЛЕДВАНЕ И МОДЕЛИРАНЕ
ДЕМПФИРАНЕТО НА ПОЛИМЕРБЕТОННИ КОМПОЗИТИ
ЧАСТ 1. ХАРМОНИЧНО ВЪЗБУЖДАНЕ ПРИ ЕДНОМАСОВ МОДЕЛ
ИЛИЯ ПОПОВ
Резюме: Предложен е теоретичен подход за изучаване физическата природа на
явлението демпфиране при вискозно-еластичните материали от типа на
полимербетонните композити. Представени са различни модели, аналитично и
количествено определящи демпферните характеристики на гореспоменатите
материали.
Ключови думи: вискозно-еластични, полимербетонни композити, демпферни
характеристики
THEORETICAL INVESTIGATION AND MODELING OF
POLYMER CONCRETE COMPOSITES DAMPING
PART 1. HARMONIC EXCITATION WHEN USING ONE-MASS MODEL
ILIYA POPOV
Abstract: A theoretical approach is proposed for studying the physical nature of damping
phenomenon for viscous-elastic materials from the polymer concrete composites. Various
models are presented that determine analytically and quantitatively damping characteristics of
the above-mentioned materials.
Keywords: viscous-elastic, polymer concrete composites, damping characteristics
1. Въведение
Сравнително нови изследвания в областта
на използване на алтернативни материали в
машиностроенето, очертават добрата
перспектива на полимербетоните (ПБ) като
конструкционен материал за тела и корпусни
детайли (Т и КД) на металорежещите машини
(ММ) и производствената техника.
ПБ композити са неметални,
квазиизотропни,
вискозно-еластични,
високонапълнени с минерални дисперсни
пълнители материали, познати първоначално в
строителната индустрия. Знае се, че те
притежават добри якостно-деформационни и
демпферни свойства.
Основна цел на теоретичното изследване в
този труд е изучаването на физическата природа
на явлението демпфиране, създаване на
принципни модели за изследване на
демпферните характеристики при ПБ материали
и тяхното сравняване, както и извеждане на
изчислителни модели, количествено определящи
тези характеристики.
Затихването на механичните колебания на
дадена система оказва огромно влияние върху
динамичното и поведение. Един от трудно
определимите параметри, участващи в
динамичното пресмятане е демпфирането. Сред
различните причини, пораждащи демпфирането
в трептяща механична система, особен интерес
представлява естественото поглъщане на
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 60 -
енергията при колебание вътре в самата система.
Необратимо погълнатата от материала енергия
при деформиране, изразходвана за преодоляване
на вътрешното съпротивление и триене между
частиците на материала се превръща в топлина,
която се разсейва в околната среда. От
множеството фактори обуславящи разсейването
на енергията при механични трептения в
материала, особено място заема вискозното
разсейване.
2. Изложение
За полимерните композити, в това число и
ПБ, които са вискозно-еластични материали,
вискозното разсейване на енергията е особено
характерно и аналогично на загубите на енергия
при триене на твърдо тяло във вискозна среда.
Според предложената от Фойхт хипотеза за
вискозно-еластичната деформация, общото
вътрешно съпротивление на материала се състои
от две части [1]:
където
F
ел
Fобщо Fел Fвис
, (1)
kx е чисто еластична
възстановяваща сила;
F cx е вискозно съпротивление, в
вис
резултат от вътрешното триене;
k - характеристика на еластичната връзка
(пружинна константа);
c - коефициент на съпротивление
(коефициент на демпфиране);
xx- , преместване и скорост на
движението.И така:
F ( кx cx)
(2)
общо
Демпфирането в една трептяща механична
система трудно може да бъде измерено
непосредствено. Оценяването му се извършва на
база параметрите на динамичния отклик
(преместване, скорост, ускорение) в
експериментални условия. За тази цел се
използват различни модели за интерпретация на
динамичното поведение на трептящата
динамична система, ползвайки малък набор от
параметри.
Един от достъпните физични модели,
описващ вискозно-еластичното поведение на
трептяща механична система е моделът на
едномасова вибрационна система (със
съсредоточени параметри), показан на фиг. 1.
Основни елементи на модела са:
недеформируемо тяло със съсредоточена маса
m, закрепена към неподвижна повърхност
(основа) чрез безмасова линейна еластична
връзка и демпферно устройство (цилиндър с
вискозна течност и бутало с отвори). Моделът е
натоварен с външна променлива (възбуждаща)
сила f(t).
Фиг.1. Физичен модел на едномасова система
а) при свободни трептения; б) при принудени трептения
Характеристиката на еластичната връзка е
величината k, която се нарича коефициент на
еластичност (коравина) и представлява силата
предизвикваща деформация на пружината равна
на единица. Тя има различна от нула стойност в
направление на преместването x(t).
Демпферното устройство е условно. Чрез
него се отразява влиянието на така нареченото
вътрешно триене във вискозно-еластичния
материал, което се проявява при трептение.
Основна характеристика на демпферното
устройство е параметърът c, който се нарича
линеен (вискозен) коефициент на демпфиране.
Силата на съпротивление на демпферното
устройство е пропорционална на скоростта на
движението на масата m.
Под действието на възбуждащата
променлива сила f(t), която осигурява дозирано
въвеждане на механична енергия в изпитваната
едномасова система, възникват динамични
премествания x(t). Положителната посока на
преместванията е указана на фигурата.
Силата приложена към масата m от
действието (удължението) на пружината е
F kx , а от демпферното устройство е
ел
Fвис
cx . Силите се считат за положителни,
ако са насочени в положителната посока на
преместването x(t).
Показаният едномасов модел на фиг.1 е с
една степен на свобода, тъй като се състои само
от една маса с възможност за движение
единствено по направление на оста x. Впрочем,
степените на свобода се определят от броя на
независимите геометрични параметри
(обобщени координати), чрез които се определя
преместването на точка от системата в
произволен момент.

- 61 -
Едномасовата система е динамична
система, тъй като в нея протичат във времето
процеси , зависещи от състоянието на системата
и от приложените към нея външни въздействия.
Приемаме, че едномасовата система с една
степен на свобода е линейна. За нея е в сила
принципът на суперпозицията, който се свежда
до изпълнението на следните две условия:
- Адитивност - ако вход x дава изход X, а вход y
дава изход Y, то вход x+y дава изход X+Y -
фиг.2.
Фиг.2. Адитивност при линейна система
С други думи, линейната система
обработва два едновременни входни сигнала
независимо един от друг, при това те не
взаимодействат помежду си вътре в нея. На
практика това значи, че линейната система дава
на изхода честота на вибрационния отклик,
съвпадаща с честотата на възбуждащата сила
при входа.
-Хомогенност - ако вход x предизвиква изход
X,то вход 2x дава изход 2X - фиг.3.
или
f ( t) cx( t) kx( t) mx( t)
(3)
mx( t) cx( t) kx( t) f ( t)
(4)
Решението на уравнение (4)
непосредствено дава резултантното преместване
x(t) на масата m предизвикано от възбуждането
f(t). Другите параметри на динамичния отклик,
като скорост v(t) и ускорение a(t) можем да
намерим от известни зависимости.
Вижда се, че уравнението (4) установява
връзка между величините във времевата област.
Връзка между съответните величини така също
може да се установи и в честотната област или в
областта на Лаплас, чрез съответните
трансформации.
Трансформацията на Лаплас се дефинира
чрез оператора:
st
L { x( t)} X ( s) x( t)
e dt , (5)
който трансформира функция на времето x(t)
във функция X(s) на комплексния аргумент
s
i. Функцията x(t) се нарича оригинал, а
функцията X(s) Лапласов образ (изображение).
Чрез използване на едно от свойствата на
Лапласовата трансформация- “диференциране
на оригинала” нормалното диференциално
уравнение (4) се трансформира в просто
алгебрично уравнение.
0
2
ms X ( s) csX ( s) kX ( s) F( s)
(6)
Фиг.3. Хомогенност на линейна система
С други думи, изходът на линейната
система е пропорционален на входа.
Принципът на суперпозицията не зависи
от вида на сигналите на входа и изхода на
системата.
Демпферните характеристики на
вискозно-еластичните материали се определят
на база динамичната реакция на едномасовата
система с една степен на свобода, чийто
физичен модел е показан на фиг.1 [3].
Движението на масата m може да бъде
описано само с едно линейно диференциално
уравнение от втори ред с постоянни
коефициенти, тъй като системата има само една
степен на свобода.Това диференциално
уравнение представлява математичният модел
на тази система.
Под въздействието на външна възбуждаща
сила f(t) и имайки предвид четвъртия закон на
Нютон следва:
2
X ( s)( ms cs k) F( s)
(7)
От теорията на автоматичното управление
знаем, че отношението на Лапласовото
изображение на изходната променлива X(s) към
Лапласовото изображение на входната
променлива F(s) при нулеви начални условия
представлява предавателната функция
(податливостта) H(s) на разглежданата
динамична система [2]:
H()
s
X( s) 1
2
F( s) ( ms cs k)
(8)
Предавателната функция H(s) също като
диференциалното уравнение (4) се явява
математичен модел на едномасовата система с
една степен на свобода. Въпреки, че H(s) е
дефинирана чрез отношението на Лапласовото
изображение на изходния сигнал към
Лапласовото изображение на входния сигнал, от
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 62 -
(8) се вижда, че тя не зависи от тях, а от
параметрите на системата m, c, k (израза в дясно
на равенството). Следователно, предавателната
функция H(s) е модел на системата, а не на
сигналите.
Предвид на това, че в уравнение (8) s e
комплексна променлива, то и предавателната
функция H(s) се явява комплексна функция, т.е.
има реална и имагинерна части.
Дясната част на (8) представлява модел на
типово колебателно динамично звено на
системата, а знаменателят се нарича
характеристичен полином P(s). Приравнен на
нула P(s)=0 се нарича характеристично
(хомогенно) уравнение и съвпада с
характеристичното уравнение на
диференциалното уравнение (4). Корените на
характеристичния полином P(s) в знаменателя
на (8) се наричат полюси на системата.
Трансформацията на Фурие се дефинира
чрез оператора:
it
F { x( t)} X ( ) x( t)
e dt , (9)
който трансформира времевата функция x(t) във
функция X(ω) на променливата iω (имагинерен
аргумент). Функцията x(t) се нарича оригинал, а
функцията X(ω) - образ на Фурие. X(ω) е
известна и под названието спектрална функция
на x(t).
Kакто се вижда сравнявайки (9) и (5),
преобразуванието на Фурие е аналогично с
преобразуванието на Лаплас, но вместо
променливата s
i
е приложена
променливата iω. Чрез преобразуванието на
Фурие функцията x(t) се трансформира от
времевата в честотната област. Така,
замествайки s с iω в уравнение (8) на
предавателната функция H(s) получаваме
израза:
X ( ) 1
H ( ) , (10)
2
F( ) ( m ic k)
където ω е ъгловата честота на входния
синусоидален сигнал (възбуждането).
Уравнение (10) се нарича честотна
характеристика на разглежданата едномасова
динамична система с една степен на свобода.
Следователно, тя се явява специален случай на
предавателната функция H(s) при s
i . Тази
еднозначна връзка означава, че честотната
характеристика е еквивалентен на
предавателната функция математичен
параметричен модел на разглежданата
динамична система.
С други думи, честотната характеристика
H(ω) представлява комплексно отношение
(комплексна функция) между изходния и
входния спектър във функция от честотата ω,
или:
X ( )
H ( )
F( ) H ( ) X ( )
(11)
F( )
Изразът (11) е известен като модел на
честотното поведение на системата.
Комплексният характер на честотната
характеристика H(ω) може да се потвърди като
се използва комплексната форма на запис за
входния и изходния сигнали:
i t
f () t Fe - входен синусоидален сигнал
с честота ω;
i( t )
x()
t Xe
- изходен синусоидален
сигнал със същата честота ω, но с друга
амплитуда, където F и X са амплитудните
стойности на синусоидалните сигнали, а φ е
фазовото им отместване - фиг.4.
Фиг.4. Входен и изходен синусоидален сигнал
на системата
Тогава за честотната характеристика H(ω)
получаваме:
i( t)
Xе X i
i ( )
H ( ) е H ( )
е (12)
it
Fе F
Уравнението на честотната
характеристика (12) се състои от модул - H ( )
и фаза - ( ). Прието е модулът H ( ) да се
нарича амплитудно-честотна характеристика
(АЧХ), която изразява отношението на
амплитудите на изходния към входния сигнал
във функция от честотата ω. Фазата ( ) се
нарича фазово-честотна характеристика (ФЧХ).
Тя представя фазовото отместване на изходния
сигнал по отношение на входния във функция от
честотата. И двете характерисики АЧХ и ФЧХ
зависят от честотата на входния сигнал.
Графоаналитичните им модели са показани на
фиг.5. От тях виждаме честотната

- 63 -
характеристика в зависимост от масата,
еластичността и демпферните свойства
(коефициента на демпфиране c).
Фиг.5. АЧХ и ФЧХ на едномасов модел с една
степен на свобода
Статичната деформация се контролира от
еластичността на пружината. При ниски честоти
реакцията на системата се доминира от
пружината и тя е във фаза с възбуждането.
С увеличение на честотата инерционните
сили на масата оказват все по-голямо влияние.
При определена честота 0 k / m
(недемпфирана собствена честота) масата и
пружината (инерционната и възстановителна
сила) се изключват взаимно. Реакцията на
системата се контролира само от демпфирането.
При 0
амплитудата силно нараства. Ако
при тази честота липсва демпфиране,
амплитудата би станала безкрайно голяма. От
ФЧХ се вижда, че при 0
реакцията на
системата изостава спрямо възбуждането с 90 .
При честоти по-големи от
0
масата взема
контрол. Системата се държи като маса и
изоставането на реакцията спрямо възбуждането
0
се увеличава, като достига 180 .
Тъй като, честотната характеристика H(ω)
обединява АЧХ и ФЧХ, то нейното пълно
название е амплитудно-фазова честотна
характеристика (АФЧХ).
Понеже АФЧХ е комлексна функция на
честотата ω, при изразяването й е удобно тя да
бъде записана чрез нейните реална Re H(ω) и
имагинерна Im H(ω) части:
H ( ) Re H ( ) i Im H ( )
(13)
Аналитичните стойности на Re H(ω) и Im
H(ω) части определяме от уравнение (10) за
честотната характеристика H(ω), чрез съответни
0
полагания и преобразуване или за комплексния
запис на H(ω) получаваме:
2
1
2
2
1
0
0
H ( )
i
(14)
2 2 2 2
к 2 2
1
2
1
2
2 2
0
0
0
0
където ω
0
= k / m е недемпфираната собствена
честота на системата (честота на
свободните незатихващи трептения) [rad/s];
c / c c / 2m
- коефициент на
c
0
относително затихване [%];
cc
- критична стойност на коефициента на
демпфиране при която трептенията са
апериодични, cc
2 km 2m0
.
Ясно е, че честотната характеристика H(ω)
зависи от фазовата разлика между
преместването на изхода и възбуждащата сила
на входа на динамичната система. Знаейки H(ω),
преместването на изхода X(ω) търсим във
i t
вида X ( ) H( )
Fe :
2
1
2
2
0
0 F
X( )
i
e
2 2 2 2
2 2
к
1
2
1
2
2 2
0
0
0
0
i t
(15)
Уравнение (15) илюстрира факта, че
преместването е пропорционално на
приложената сила, като коефициентът на
пропорционалност е именно АФЧХ на
системата. Освен това се вижда, че
преместването също е комплексна величина.
Реалната компонента на преместването е Re (X):
Re( X)
(1 / ) (2 / )
2 2
1
/ 0
2 2 2 2
0
0
F
e
к
it
(16)
Тя е синфазна с приложената сила, а
имагинерната компоненета е Im (X):
2 /
0
F it
Im( X)
e
2 2 2 2
(1 / 0 ) (2 / 0)
к
(17)
Тя е дефазирана - изостава на
0
90 от
приложената сила - фиг.6.
На фиг.6. векторите ОА и ОВ
представляват реалната и имагинерната
съставни на преместването в комплексната
равнина. Радиус-векторът ОС е общото
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 64 -
преместване, модулът на който е даден чрез
2 2
Re ( X) Im ( X)
т.е.:
1
F
X( )
e
2 2 2 2
(1 / 0 ) ( 2 / 0)
к
it
(18)
б)
Фиг.7. a) Фактор на усилване и б) фазово
отместване (изоставане), като функция на
безразмерния коефициент /
0
за променливи
стойности на коефициента на относително
затихване
Фиг.6. Реална и имагинерна компонента на
преместването
Общото преместване изостава от вектора
на силата на ъгъл :
tan
а)
Im( X )
2 /
1 1 0
tan
2
Re( X ) 1 ( / 0)
(19)
На фиг.7.а е показана абсолютната
стойност на комплексната честотна
характеристика H ( ) (известна още като
фактор на динамично усилване) като функция на
безразмерния честотен коефициент /
0
за
различни стойности на коефициента на
относително затихване . Вижда се как с
нарастване на амплитудата намалява и
пиковете се преместват наляво от вертикалата
/ 1. Пиковете се изчисляват при стойност
0
на честотата:
1
2
, (20)
d
0
където
d
е демпфираната собствена честота.
Пиковите стойности на H( )
получаваме от:
H 1
( )
d
2 1
2
(21)
При слабо демпфиране (

- 65 -
където Q km / c се нарича качествен фактор
(качественост на резонанса). Представлява
мярка на демпфирането. Колкото е по-голяма
неговата стойност, толкова по-слабо е
демпфирането. За недемпфирани системи
Q , а при критично демпфирани системи
Q 1/ 2 .
За кривата при =0,1 например, точките P
1
и P
2
, имат амплитуди 1/
2 пъти по-малки от
пиковата амплитуда H ( ) . Те се наричат точки
на полумощност. Aко ординатата представя
H ( ) в логаритмичен мащаб, P
1
и P
2
са точки,
в които амплитудата намалява с 3dB . Разликата
в честотите на P
1
и P
2
- фиг.7.а се нарича 3dB
ширина на честотната лента на системата . При
слабо демпфиране можем да я запишем като:
2
, (23)
2 1 0
където Δω е 3dB ширина на честотна лента;
1
- честота в т. P
1; 2
- честота в т. P
2
.
От уравнение (22) и (23) получаваме:
2 1
c 1
2
2
0
cc
Q
,
(24)
където е фактор на загубите (коефициент на
поглъщане).
На фиг.7.б. са показани кривите на
фазовия ъгъл във функция от /
0
за
различни стойности на , според уравнение (19).
Всички криви минават през точка с координати
/2 и / 0
1. С други думи, без
значение от демпфирането, фазовият ъгъл
между силата и преместването при 0
е
0
90 . Освен това, фазовият ъгъл
/
.
0
0
180 при
Фиг.8. Функционална зависимост между
реалната, имагинерната компонента и
/
безразмерния честотен коефициент
0
Проекцията на кривата в Гаусовата
(комплексна) равнина - фиг.8. е известна като
диаграма на Найквист. Функционалните
зависимости дадени в уравнение (16) и (17) са
изобразени съответно на осите {Re( X )} и
{Im( X )} за променливи стойности на /
0
.
Показаните две криви за =0,1 и =0,3 могат да
се получат от уравнение (18) (за модула на
общото преместване) и от уравнение (19) (за
фазовия ъгъл). От диаграмата на Найквист се
вижда, че при недемпфирани системи -
/ 1, реалнатa компонента е нула, а
0
фазовият ъгъл
0
90 .
На фиг.8. на три взаимноперпендикулярни
оси е показана триизмерна крива, представяща
функционалните зависимости между реалната
компонента Re(X), имагинерната компонента
Im(X) и честотата (чрез безразмерния
честотен коефициент /
0
[4]. Пунктираната
линия представя кривата при =0 и лежи изцяло
в равнината {Re( X ), /
0}
.
Фиг.9. Диаграма на Найквист
проектирана в Гаусовата равнина
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 66 -
До тук изяснявайки характеристиките и
параметрите на демпфиране при различни
модели използваме само променливо
синусоидално (хармонично) възбуждане -
i t
f () t Fe . Този метод на възбуждане
поражда принудени трептения в едномасовата
система с една степен на свобода - фиг.1б. На
практика променливото синусоидално
възбуждане се генерира от прикрепени към
системата устройства наречени
електромагнитни вибратори. Те могат да
регулират както амплитудата, така и честотата
на възбуждащата сила. Синусоидалната
вълна от такъв източник се характеризира с
тесен обхват, тъй като спектърът й е много
малък, съдържайки единствено една ненулева
честота.
Възбуждайки една механична система по
този метод, винаги се стремим възбуждащата
честота на вибратора да бъде по стойност
близка или най-добре равна на собствената
честота на системата
0 . Така системата
вибрира с максимална амплитуда. Това явление
е наречено резонанс. Честотата, която възбужда
резонансното колебание се нарича резонансна
честота - . При тази честота на графиката за
р
АЧХ на системата ще има характерен пик
(резонансен пик). Пиковете са толкова на брой,
колкото са степените на свобода на дадената
система. При едномасова система с една степен
на свобода - фиг.1, имаме един резонансен пик.
Резонансите в работния честотен обсег могат да
се приемат като структурни слабости.
3. Заключение
В настоящия труд чрез различни физични
и аналитико-математични модели теоретично е
изследвано демпфирането при ПБ композити, за
които знаем, че са вискозно- еластични
материали. Използван е моделът на вискозно
демпфиране.
Демпферните характеристики са
определени на база динамичния отклик на
едномасовия динамичен модел на системата,
подложен на променливо синусоидално
(хармонично) възбуждане.
Резултатите от представения труд се
свеждат до:
Изведени са математични модели,
определящи следните демпферни
характеристики:
- коефициент на относително затихване ;
- качествен фактор (качественост на резонанса)
Q ;
- коефициент на поглъщане ;
- 3dB ширина на честотната лента .
Създадени са програми (чрез пакета
Wolfram Mathematica 7) за построяване на:
- АЧХ и ФЧХ на едномасов динамичен модел;
- Илюстриране функционалната връзка
H( ) f / 0
и ( ) f / 0
.
ЛИТЕРАТУРА
1. Върбанов, Xр. П. Устойчивост и динамика на
еластичните системи. София, "Техника", 1989.
2. Ищев, К. Теория на автоматичното
управление. София , "Кинг", 2000, 255.
3. Нашиф, А., Д. Джонс, Д. Ж. Хендерсон.
Демпфирование колебаний. Перев. с англ.
Л.Г.Корнейчука. Москва, "Мир", 1988, 448.
4. Zaveri, K., M. Phil. Modal Analisis of Large
Structures-Multiple Exciter Systems. Virginia
Polytechnic Institute, 1985, 124.
4000 Пловдив, ул. Ц. Дюстабанов №25
ТУ – София, филиал Пловдив
Катедра „Машиностроителна техника и
технологии”
E-mail: ilgepo@abv.bg
Постъпила на 15.05.2012 г.
Рецензент проф. д.т.н. Георги Мишев

- 67 -
Journal of the Technical University –
Sofia Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
ТЕОРЕТИЧНО ИЗСЛЕДВАНЕ И МОДЕЛИРАНЕ
ДЕМПФИРАНЕТО НА ПОЛИМЕРБЕТОННИ КОМПОЗИТИ
ЧАСТ 2. ИМПУЛСНО ВЪЗБУЖДАНЕ ПРИ ЕДНОМАСОВ МОДЕЛ
ИЛИЯ ПОПОВ
Резюме: Предложен е теоретичен подход за изучаване физическата природа на
явлението демпфиране при вискозно-еластичните материали от типа на
полимербетонните композити. Представени са различни модели, аналитично и
количествено определящи демпферните характеристики на гореспоменатите
материали.
Ключови думи: вискозно-еластични, полимербетони, демпферни характеристики
THEORETICAL INVESTIGATION AND MODELING OF
POLYMER CONCRETE COMPOSITES DAMPING
PART 2. PULSE EXCITATION WHEN USING ONE-MASS MODEL
ILIYA POPOV
Abstract: A theoretical approach is proposed for studying the physical nature of damping
phenomenon for viscous-elastic materials from the polymer concrete composites. Various
models are presented that determine analytically and quantitatively damping characteristics of
the above-mentioned materials.
Keywords: viscous-elastic, polymer concrete composites, damping characteristics
1. Въведение
Демпфирането в една трептяща
механична система трудно може да бъде
измерено непосредствено. Оценяването му се
извършва на база параметрите на динамичния
отклик (преместване, скорост, ускорение) в
експериментални условия.
Методът на синусоидално възбуждане на
принудени трептения има своите съществени
недостатъци. Закрепвайки такъв източник за
вибрации на изследваната механична система,
той може да измени съществено свойствата на
трептящата системата. Отчитането и
компенсирането на тези изменения е сложен
процес, поради което на практика поразпространен
е методът на импулсното
(ударно) възбуждане на системата с последващ
анализ на свободните затихващи трептения.
Импулсният метод се реализира с
неприкрепен възбудител - ударен (силов) чук.
Възбуждащата вълна при този метод е
краткотрайно явление и разпределя енергията си
върху широк честотен спектър. Максималната
му амплитуда е при 0 Hz и намалява с
увеличаване на честотата. Така системата се
възбужда едновременно в целия желан честотен
обхват. Това намалява значително времето за
измерване в сравнение със синусоидалното
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 68 -
възбуждане. Времетраенето и формата на
спектъра, причинени от удара, се определят от
масата и коравината на чука и на самата
система. Ударните чукове имат различно тегло и
се комплектоват с различни накрайници и
силови преобразуватели.
2. Изложение
Нека сега предполагайки, че методът на
възбуждане на едномасовата система с една
степен на свобода е импулсен, да определим
демпферните характеристики на вискозноеластичните
материали, каквито са ПБ
композити. Движението на масата m при
свободно затихващи трептения - фиг.1а [1] може
да бъде описано също само с едно линейно
диференциално уравнение от втори ред с
постоянни коефициенти:
mx( t) cx( t) kx( t) 0
(25)
Уравнение (25) представлява
математичният модел на системата при
свободни затихващи трептения. Сравнявайки
уравнение (25) с уравнение (4) [1] виждаме, че
уравнение (25) е характеристичното уравнение
на (4). Следователно, корените на уравнение
(25) са и корени (полюси) на характеристичното
уравнение в знаменателя на дясната част на
уравнение (8) за предавателната функция H(s).
За намиране корените на характеристичното
уравнение (полюсите на системата) трябва да се
реши алгебричното уравнение:
2
ms cs k
0
(26)
Тук s
i
е комплексният Лапласов
аргумент (комплексна честота).
Чрез съответните полагания и
преобрзуване определяме kорените на
квадратното уравнение или полюсите на
системата:
2
s1,2 2 (2 ) 4.1
2
(
1)
2
0
където 0 k/
m е собствената
(недемпфирана) честота на система при
свободни незатихващи трептения;
c / cc
c / 2 km c / 2m0
е коефициент на
относително затихване;
c/2m 0
e коефициент на затихване;
c е коефициент на критично линейно вискозно
c
демпфиране. Това е стойността на коефициента
на линейно вискозно демпфиране, който
съответства на граничното състояние между
трептеливо и нетрептеливо преходно състояние
на свободна вибрация (преминава се към
апериодично трептене).
2k
cc
2 km 2 m0
.
0
Тъй като дискриминантата D 0 , то
двата корена на характеристичното уравнение
(26) са комплексно спрегнати:
s
2
1,2 0
i 1 (27)
Знаем, че променливата s е комплексно
число. Разположението на полюсите на
системата s
1
и s
2
най-добре са илюстрирани в
комплексната равнина (Лапласовата равнина s),
което е показано на фиг.10 [4].
i
Фиг.10. Разположение на полюсите на системата
при изменение коефициента на относително
демпфиране
По реалната ос се отчита коефициентът
на затихване , който количествено
характеризира демпфирането. Имагинерната ос
i представя честотата. От (27) се вижда, че
полюсите s
1
и s
2
зависят от стойността на .
При 0 (в системата липсва
демпфиране) полюсите s1,2 i0
лежат на
имагинерната ос, а системата извършва
свободни незатихващи (недемпфирани)
трептения.
При 0
1, т.е. c 2 km имаме
случай на свободни затихващи (демпфирани)
трептения, при който полюсите се намират от:
s
i 1
2
1,2 0

- 69 -
и те са винаги комплексно спрегната двойка,
разположена симетрично спрямо реалната ос и
на определено разстояние от координатното
s1,2
начало. Модулът на стойностите
0
представлява радиус-векторът и е равен на:
s
1 1
1,2 2 2
(28)
0
1 R R*
Hs ( ) ,
2
ms cs k s p s p *
(30)
където p , p* са полюси на системата. Числената
стойност на реалната компонента на полюса е
коефициентът на затихване , който
количествено представлява модалното
демпфиране.
Това показва, че местоположението на полюсите
s
1
и s
2
е окръжност с радиус
0
и център
началото на координатната система.
Когато 1, т.е. c 2 km двата
полюса приближават точката
0
на реалната ос,
случай при който говорим за критично
(гранично) демпфиране.
При 1, т.е. c 2 km полюсите се
намират от:
2
1,2 0
s 1
(29)
и лежат на отрицателната част на реалната ос.
Това е случай на свръх демпфиране. Когато
, s1 0 , а s2
.
Чрез зависимостите от (26) до (29) е
представен така нареченият модел на
комплексната честота.
Всяка двойка комплексно спрегнати
полюси съответства на конкретна вибрационна
мода и от фиг.10. може да бъде записана във
вида:
s1
p
i
s p
i
,
2
*
където p и p* са полюсите на системата;
- звездата ( )*- означава комплексно спрегнат
(конюгован) полюс.
Изяснявайки демпфирането при
вискозно-еластичните материали от особено
практическо значение е т.нар. модел с модални
параметри. Той може да бъде представен с
помощта на два параметра, получени от
честотната характеристика (АФЧХ) на
системата. Тези параметри са непосредствено
свързани с резонансната мода на вибрацията. За
математическото изясняване на този модел ще
разложим в сума от елементарни дроби дробнорационалната
предавателна функция H(s) от
уравнение (8) [1] :
Фиг.11. Количествено представяне на
демпфирането на едномасова система
На фиг.11. е показан чрез половината
от ширината на 3dB пик на АЧХ в честотната
област или чрез импулсната характеристика h(t)
на реакцията на системата във времевата област.
Имагинерната част на полюса представлява
модалната честота - демпфираната собствена
честота
d
на свободно затихващо трептение.
Положението на полюса описва формата на
амплитудата и фазовите криви - съответно от
АЧХ и ФЧХ.
R и R* са коефициенти в елементарните
дроби от израза (30), понятие известно в
математиката като “резидиум”. Резидиумът R е
имагинерна величина, която представя
изпъкналоста на формата за дадена мода. Той
показва абсолютното изменение на честотната
характеристика на системата. Понякога е
наричан “полярна сила”, но амплитудата на
модата не се представя само чрез резидиума R .
Тя е отношението на резидиума и затихването
[3]:
R
H( d
) (31)
От [2] знаем че:
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 70 -
1
R ; P '
s
( p )
1
R*
P' ( p*)
(32)
2
P()
s ms cs k - е характеристичният полином
на предавателната функция H(s).
За намиране стойностите на R и R* трябва да
определим първата производна на
характеристичния полином за стойностите на
полюсите p и p* :
P'( s) 2ms c
2
c c 4mk
2
p 2mp c c 4mk
2m
2
c c 4mk
2
* 2 * 4
p mp c c mk
2m
P p mp c c mk
2
'
s
( ) 2 4
P p mp c c mk
2
'
s
( *) 2 * 4
s
(33)
От известните ни зависимости k / m 0
,
2
изразявайки k 0
m и замествайки го в
уравнение (33), за Ps
'( p ) и Ps
'( p *) получаваме:
P p mp c c mk
2
s
'( ) 2 4
P p mp c c mk
2
s
'( *) 2 * 4
(34)
От израза за коефициента на относително
затихване получаваме:
Замествайки комплексната променлива
s i в уравнение (30) получаваме дробнорационален
израз за честотната (АФЧХ)
характеристика от вида:
1 R R*
H( )
2
m ic k i p i
p *
(37)
Чрез модално-параметричния модел (37)
и измервания в честотната област е възможно
определянето на модалните параметри, а чрез
тях на всички демпферни характеристики на
системата.
Информация за демпферните
характеристики, получена от честотната
характеристика или от предавателната функция
на системата, може да бъде определена и от друг
графоаналитичен модел, наречен импулсна
характеристика. Импулсната характеристика се
означава с h(t) и представя модалните параметри
във времевата област. Тя се получава чрез
обратната трансформация на Фурие от
уравнение (37) на честотната характеристика:
t
{ H( )} h( t) 2 R e sin( t)
(38)
Можем да тълкуваме импулсната
характеристика h(t) или функцията на
импулсния отклик като реакция на системата,
отнесена към едно краткотрайно външно
въздеиствие. Тази характеристика
t
h( t) 2 R e sin( t)
d
d
c
c
0
2m
2m
0
Полагайки c/2m
0
в (34) получаваме:
P '( p) 2m 2mi 1
s
2 2 2 2
0 0 0
P '( p*) 2m 2mi 1
s
2 2 2 2
0 0 0
(35)
Тогава връщайки се в израз (32) и имайки
2
предвид, че D
0 1 за R и R*
получаваме:
1
1
R ; R*
(36)
mi mi
2
d
2
d
Фиг.12. Представяне на демпфирането
посредством импулсната характеристика
на системата във времевата област

- 71 -
представлява един вид времева характеристика
на честотното поведение, където по ординатата
са нанесени стойностите на амплитудата, а по
абцисата времето за разглеждания период.
От графиката на импулсната
характеристика h(t) се определя един важен
параметър на затихването на колебанията -
логаритмичният декремент на затихване . Той
представлява натуралният логаритъм от
отношението на две съседни амплитуди при
свободно затихващите трептения. Това
отношение е факторът на загубите или
коефициентът на поглъщане hn
hn
1
,
известен от (24) [1]:
t
h
n 2 R e
Td
ln ln ln e T
,
( tTd
)
d
(39)
h 2 R e
където
n1
T
d
2
d
е периодът на свободните
затихващи трептения. Замествайки
d
от (20)
[1] за периода на свободни затихващи
трептения получаваме:
T
d
2
1
T
2
d 1
,
(40)
2
където T е периодът на свободните
0
незатихващи трептения.
Зависимостта (40) показва, че периодът T на
свободните незатихващи трептения е по-малък
от периода T на свободните затихващи
d
трептения, т.е. Td
Т . Връщайки се в (39) и
полагайки коефициента на затихване
c
0
, то за получаваме:
2m
то за логаритмичния декремент получаваме:
(43)
0
Q
Като се има предвид зависимостите (39), (41),
(42), (43) за логаритмичния декремент можем
да обобщим:
2
2 (44)
Q
d
Използвайки графиката за модула на
импулсната характеристика ht () при
логаритмична амплитудна скала на
вертикалната ос, най удобно се определят
параметрите на затихване. Визуализирането на
динамичния диапазон е много добро, поради
факта, че обвиващата експоненциална крива на
затихване на импулсната характеристика в
логаритмичен мащаб се изобразява като права
линия.
Времето
d
, съответстващо за
намляването на стойността на модула на
импулсната характеристика e 2,72 пъти, т.е.
спада на нивото на модула с 8,7dB, е обратно
пропорционално на коефициента на затихване
:
1 1
d
(45)
0
d
0T
2
2 2
1
1
(41)
Тъй като, обикновенно при слабо демпфирани
системи 1, то от (41) следва:
2
(42)
2
Използвайки зависимостта (24) [1], свързана с
2 1
1
3dB честотна лента 2
,
Q
0 0
d
Фиг.13. Графика на модула на импулсната
характеристика ht () при логаритмична скала
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 72 -
3. Заключение
Разгледаните и анализирани до тук
модели, при изясняване демпферните
характеристики на вискозно-еластичните
материали, се отнасят за едномасова динамична
система с една степен на свобода. Такива
системи са известни още като системи със
съсредоточени параметри.
В практиката реалните деформируеми
тела трябва да бъдат моделирани като
многомасови механични системи (системи с
разпределени параметри). Такива системи
представляват непрекъснато множество от маси
и свързващи ги еластични елементи (пружини) и
демпфери. От определението за степени на
свобода следва, че системите с разпределени
параметри притежават безброй много степени на
свобода, т.е. множество от едномасови системи
с една степен на свобода.
От изложеното до тук става ясно, че
реалните системи (системите с разпределени
параметри) могат да бъдат анализирани чрез
масиви от линейни диференциални уравнения от
втори ред с постоянни коефиценти. Тъй като
такъв анализ, включващ n на брой уравнения
( n ) е сложен, за тази цел се прилага
матричният метод, при който уравненията могат
да бъдат обработени на по-малки групи. Същите
тези групи уравнения дават пълна представа за
динамичното поведение на изследваната
многомасова система с n на брой степени на
свобода.
Резултатите от представения труд се
свеждат до:
На база на импулсно възбудена
едномасова динамична система, са изведени
математични модели, определящи следните
демпферни характеристики:
- логаритмичен декремент на затихване ;
- 8,7dB време за затихване ;
- коефициент на затихване ;
- коефициент на поглъщане ;
- качественост на резонанса Q ;
- 3dB ширина на честотната лента .
Създадени са програми (чрез пакета
Wolfram Mathematica 7) за построяване на:
- импулсната характеристика ht ();
- модул на импулсната характеристика
ht ().
ЛИТЕРАТУРА
1. Попов, И. Теоретично изследване и
моделиране демпфирането на полимербетонни
композити. Част 1. Хармонично възбуждане при
едномасов модел. Journal of the technical
university – Sofia, Plovdiv branch, Vol. 18, 2012
стр. 59 - 66.
2. Деч, Г. Руководство к практическому
применению преобразования Лапласа и Z-
преобразования. Москва, "Наука", 1971, 288.
3. Dossing, O. Structural Testing Part 2. Bruel &
Kjaer, 1988, 1-50.
4. Zaveri, K., M. Phil. Modal Analisis of Large
Structures-Multiple Exciter Systems. Virginia
Polytechnic Institute, 1985, 124.
4000 Пловдив, ул. Ц. Дюстабанов №25
ТУ – София, филиал Пловдив
Катедра „Машиностроителна техника и
технологии”
E-mail: ilgepo@abv.bg
Постъпила на 15.05.2012 г.
Рецензент проф. д.т.н. Георги Мишев

- 73 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
ВЕРТИКАЛНО ИЗЛИТАНЕ И КАЦАНЕ
НА САМОЛЕТ СЪС СЪЧЛЕНЕНО КРИЛО
ЙОРДАН ХАДЖИЕВ, ТОМА ВРАНЧЕВ, ДИМО ЗАФИРОВ
Резюме: Разгледан е вариант на самолет със съчленено крило, който може да излита и
каца вертикално, както и да виси неподвижно. Анализирани са предимствата и
недостатъците на разглеждания летателен апарат(ЛА). Предложен е математически
модел на вертикалното му движението.
Ключови думи: вертикално излитане и кацане, съчленено крило
VERTICAL TAKE-OFF AND LANDING
OF JOINED WING AIRCRAFT
JORDAN HADJIEV, TOMA VRANCHEV, DIMO ZAFIROV
Abstract: Is considered variant with articulated wings that can take off and land vertically and
hovering. Analyzes the advantages and disadvantages of the aircraft. Proposed a mathematical
model of the vertical motion.
Key words: vertical take-off and landing, joined wing
Означения
Psum
-сумарна тяга на движителите;
P -тяга на основния движител;
P
m
m h
-тяга на основния движител в
режим на висене;
P -максимална тяга на основния
движител;
m max
Pf
-тяга на предния движител;
Pb
-тяга на задния движител;
P -тяга на левия движител;
l
Pr
-тяга на десния движител;
k-коефициент на изменение на тягата;
Ysum
- сумарна подемна сила;
Y-подемна сила от планера;
V-въздушна скорост на самолета;
m-маса;
m -излетна маса;
0
ml
-маса при кацане;
t-време на полета;
a-ускорение на самолета;
H-височина на полета.
1. Въведение
Излитането и кацането са кратки етапи
от изпълнението на мисията на летателните
апарати (ЛА). Независимо от това, те определят
до голяма степен решенията, които се вземат в
процеса на концептуалното проектиране на ЛА.
Съществува голяма необходимост от
изпълнение на мисии, както за военни, така и за
граждански цели, при които ЛА излита и каца
вертикално и виси неподвижно във въздуха. За
такива ЛА не са необходими летища с дълги
писти и няма шумово замърсяване на големи
райони. Те могат да се използват на кораби, в
труднодостъпни местности и в градска среда.
В първите години на развитие на
авиацията не са съществували движители, които
са можели да осигурят тяга, която е по-голяма
от теглото на задвижвания от тях ЛА, при тях
тяговъоръжеността е била значително под 1.
Това е предопределило развитието на ЛА, които
да излитат и кацат „по самолетно”, т.е.
хоризонтално. Тягата на движителя се е
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 74 -
използвала за ускоряване на самолета до
скорост, при която подемната сила, създавана от
крилото се е уравновесявала с теглото на
самолета и той можел да се отдели от земята и
да извършва маневри във въздуха. За кратко
време са били създадени самолети, които
пренасяли полезни товари с голяма маса и са
имали големи скоростни и височинни
диапазони.
Самолетите са се усъвършенствали
бързо, но не са можели да изпълняват мисии, за
които е било необходимо да излитат и кацат
вертикално и да висят неподвижно във въздуха.
Развитието на движителите е позволило да се
създадат вертолетите-ЛА, които могат да
изпълняват такива мисии. Тяхното развитие
също е бързо, но те притежават два съществени
недостатъка в сравнение със самолета: ниско
аеродинамично и теглово съвършенство. Тези
недостатъци водят до ниска икономическа
ефективност, лоши екологични показатели,
ниска крейсерска скорост и малка дистанция на
полета. Дори теоретично вертолетите не могат
да постигнат показатели, каквито имат
съвременните самолети. Това ги прави
неконкуретоспособни и при създаване на
сполучливи вертикално излитащи и кацащи
самолети (Vertical Takeoff and Landing-VTOL)
самолети, те ще бъдат заменени от тях.
Ракетите излитат вертикално.
Съществуват и ракети, които и кацат
вертикално, но такива ЛА са неикономични и
неекологични за атмосферни полети.
В този доклад е прието под VTOL да се
разбират само самолети с вертикално излитане и
кацане, като се изключват апарати по-леки от
въздуха, ветролети и ракети.
Създаването на ЛА за военни цели е
определящо за развитието на авиацията.
Първите самолети с тяговъоръженост близка до
1 са изтребители. Това е позволило да започне
изпълнението на проекти за самолети с
вертикално излитане и кацане (Vertical Take-off
and Landing - VTOL). Един от успешните VTOL
самолети – Harier се използва в редица армии и
до голяма степен реши изхода на войната за
Фолклендските острови. Успешно се използва и
друг VTOL самолет-Osprey за транспортни цели
в американската армия. Съвсем наскоро
завърши разработката на нов VTOL самолет –
F35B, който първо започва да се използва в
британската армия. Появиха се и множество
безпилотни самолети, които излитат и кацат
вертикално, което рязко облекчава тяхното
използване. Някои от тях започнаха да се
ползват и за цивилни цели. Всички създадени до
момента VTOL самолети, обаче също имат
значително по-ниско икономическо и
екологично съвършенство от останалите
самолети.
Мечтата на авиационните специалисти е
да се създадат такива ЛА, които да могат да
излитат и кацат вертикално, а в крейсерски
режим да не отстъпват на най-добрите самолети
в своя клас. Такива ЛА ще имат и много подобра
маневрена диаграма [26].
Целта на този доклад е да се оценят
различни варианти на VTOL самолет, който да
има високо аеродинамично и теглово
съвършенство и се разгледат възможностите за
създаване на VTOL БЛА, с който да се
реализира автономен полет.
2. Идентификация на проблема
Основният проблем за създаване на
такива самолети е, че векторът на тягата трябва
да минава през центъра на масата при излитане
и кацане. При основните схеми които се
използват-нормална, „патица” и летящо крило
това е трудно реализуемо, води до усложняване
и утежняване на конструкцията, както и до
влошаване на аеродинамиката.
Напоследък интензивно се работи върху
усъвършенстването на самолети със съчленено
крило [1-14, 16, 17, 20, 25], които са подходящи
за реализиране на VTOL ЛА. Не е известен
математически модел описващ вертикалното
движение на VTOL ЛА със съчленено крило.
3. Анализ на възможните варианти
За да се реализира вертикално излитане
и кацане на ЛА е необходимо при тези режими
тяговъоръжеността му да е над 1.
Ако движителите на VTOL са с витла, те
ще трябва да са с голям диаметър, за постигане
на голяма статична тяга. Такива витла няма да са
ефективни при високи скорости, основно поради
високата им периферна скорост.
Значително по-подходящи за VTOL са
движителите от типа „вентилатор в дюза” [15].
При тях се постига голяма тяга при приемливи
диаметри на движителя и висока крейсерска
скорост.
Реактивните движители също са
подходящи за VTOL, но обикновено при тях се
изискват сложни конструктивни решения.
Реализирането на VTOL с един движител
изисква допълнителни устройства за
осигуряване на устойчивостта му. Тези
устройства може да са допълнителни
движители, които работят само при определени
режими на полета.
При наличиe на няколко движителя при
режимите излитане, кацане и висене ще е

- 75 -
необходимо тяхната работа да се синхронизира
от системата за управление, за постигане на
необходимата устойчивост и управляемост.
От направения анализ на голямото
множество на допустими варианти за
реализиране на VTOL ЛА бяха избрани
следните два на самолет със схема съчленено
крило и движител вентилатор в дюза с
електрически двигател (Electric Ducted Fan-
EDF):
Фиг. 1. Вариант А - един движител с кормила
в потока на вентилатора
Фиг. 2. Вариант Б - един основен и четири
помощни движителя
При вариант А, показан на фиг. 1, EDF
движителят е закрепен шарнирно така, че тягата
преминава през центъра на масата. Четири
клапи, управлявани от серводвигатели, са
поставени зад дюзата в потока на вантилатора,
които при отклоняването си създават моменти
спрямо трите оси на свързаната координатна
система.
При вариант Б, показан на Фиг. 2
основният EDF движител също е закрепен
шарнирно така, че тягата преминава през
центъра на масата. Четири допълнителни EDF
движителя са поставени в носа, опашката и
краищата на крилата. Системата за запазване на
положението и ориентацията на БЛА (Attitude
Head Reference System-AHRS) управлява
оборотите на тези двигатели, тягите на които
създават управляващи моменти спрямо трите
оси на свързаната координатна система [23, 24].
Разглеждаме пример на VTOL ЛА със
съчленено крило и движител EDF. Основното
предимство на разглежданата схема е, че тягата
на основния движител, който е закрепен
шарнирно за планера на ЛА, преминава винаги
през центъра на масата му и стабилизацията и
управлението при излитане, кацане и висене
може да се извършва с минимални управляващи
моменти.
При режимите излитане, кацане и висене
монтираните на съчлененото крило и
вертикалния стабилизатор аеродинамични
кормила не се обтичат ефективно и не могат да
служат за стабилизиране и управление на ЛА.
Възможен е вариант за излитане и кацане, при
който се управлява само големината и вектора
на тягата чрез завъртане на движителя на 90°
спрямо напречната ос и се разчита на бърз
преход от вертикалния полет в хоризонтален и
обратно, при който не възникват наклони, които
могат да доведат до поражения на ЛА. В този
случай не може да се реализира висене в
определена позиция, което би осигурило
значителни предимства при използването на ЛА.
За да се реализират управляеми режими
на излитане, кацане и висене при вариант А се
използват клапите, поставени в потока на
вентилатора, а при вариант Б допълнителните
EDF, които изпълняват ролята и на кормила,
които са ефективни и при нулева скорост на ЛА.
Възможно е те да се използват и при други
режими на полета, за да се постигне по-голяма
маневреност и пъргавина на ЛА.
За опростяване на математическите
модели разглеждаме случай с два независими
контура за управление на БЛА:
управление в режими излитане,
кацане и висене;
управление в режими при
с аеродинамичните кормила, монтирани на
съчлененото крило и вертикалния стабилизатор.
Ще разгледаме подробно само първите
режими, защото вторите са разгледани подробно
в редица публикации [18, 19].
3.1. Стабилизация с кормила в потока
на вентилатора
Управлението в този случай се извършва
с четири клапи, задвижвани от четири
серводвигателя, които създават управляващи
сили и моменти спрямо трите оси на свързаната
координатна система.
Предимствата на този вариант са:
Простота и надеждност;
Не се увеличава значително
съпротивлението на ЛА.
Недостатъците му са:
Малка стойност на управляващите
моменти;
Зависимост на моментите от тягата
на основния движител;
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 76 -
Зависимост между управляващите
сили и моменти.
3.2. Стабилизация с допълнителни
движители
Управлението в този случай се извършва
с четири допълнителни движителя, монтирани
на носа (преден), опашката (заден) и краищата
на крилата на ЛА (ляв и десен). При тези
режими двигателите са извън гнездата си.
Когато се извършва полет, при който е
необходимо високо аеродинамично качество,
движителите са прибрани в гнездата си. Ако е
необходимо ЛА да извърши резки маневри, тези
движители могат да се извадят и използват за
реализирането им.
Предимствата на този вариант са:
независимост на управляващите
моменти и сили от тягата на основния движител;
увеличаване на максималната тяга
при излитане и кацане;
значително увеличаване на
маневреността при всички режими;
безопасно кацане при отказ на
движител.
Недостатъкът му е, че се увеличава на
масата на конструкцията на ЛА.
По-нататък разглеждаме само варианта с
допълнителни движители, като по-перспективен
за реализацията на VTOL ЛА със съчленено
крило.
4. Теоретична постановка
За създаване на математически модел на
полета на ЛА за режимите излитане, кацане и
висене се разглежда модел, при който посоката
на въртене на допълнителните движители е два
по посока на часовниковата стрелка и два в
обратна посока, както е показано на Фиг. 3.
Приемаме, че при висене четирите
помощни движителя работят с половината от
максималната си тяга, която наричаме
номинална тяга, Фиг. 4. В този случай
основният движител също не работи с пълната
си тяга, която приемаме за номинална.
Фиг. 4. Режим на висене на VTOL ЛА със
съчленено крило
При излитане те и основният движител
работят на максимална тяга, Фиг. 5.
Фиг. 5. Режим на излитане на VTOL ЛА със
съчленено крило
При кацане те работят с номинална тяга,
а основният движител работи с тяга по-малка от
номиналната, Фиг. 6.
Фиг. 6. Режим на кацане на VTOL ЛА със
съчленено крило
Завъртането на ЛА около вертикалната
му ос става като двата движителя, които се
въртят в посока на желаното завъртане, работят
с тяга по-голяма от номиналната, а другите два,
с тяга по-малка от номиналната. При това се
създават реактивни моменти, които реализират
завъртането.
Завъртането на ЛА около напречната му
ос при пикиране става като движителят, който е
на опашката на ЛА работи с тяга по-голяма от
номиналната, а този на носа, с тяга по-малка от
номиналната. При това се създава пикиращ
момент, Фиг. 7. Създаването на кабриращ
момент става като движителят, който е на
опашката работи с тяга по-малка от
номиналната, а този на носа, с тяга по-голяма от
номиналната, Фиг. 8.
Фиг. 3. Модел на VTOL ЛА със съчленено крило

- 77 -
4. Режими на полета
Фиг. 7. Пикиране
Фиг. 8. Създаване на момент около напречната
ос на VTOL ЛА със съчленено крило
Завъртането на ЛА около надлъжната му
ос, при наклон наляво, става като движителят,
който е на дясното крило на ЛА работи с тяга
по-голяма от номиналната, а този на лявото
крило, с тяга по-малка от номиналната. При това
се създава накланящ момент Фиг. 9. При наклон
надясно движителят, който е на лявото крило на
БЛА работи с тяга по-голяма от номиналната, а
този на дясното крило, с тяга по-малка от
номиналната, Фиг. 10.
Фиг. 9 Наклон наляво
4.1. Излитане
4.1.1. При вертикално излитане
основният движител работи с максимална тяга и
е отклонен във вертикално положение, а
допълнителните движители работят с
номинална тяга и са във вертикално положение.
4.1.2. При самолетно излитане с
максимален полезен товар всички движители
работят с максимална тяга и са успоредни на
въздушния поток.
4.2. Висене
При неподвижно висене основният
движител е във вертикално положение и работи
с тяга, която допълва разликата между тягите на
допълнителните движители и теглото на ЛА в
дадения момент, а допълнителните движители
работят с номинална тяга и са във вертикално
положение.
4.3. Преминаване в хоризонтален
полет
Преминаването от вертикален режим на
полета в хоризонтален се извършва чрез
завъртане на основния движител по закон, който
осигурява движение по определена траектория,
като той продължава да работи с максимална
тяга. Спомагателните движители работят с
номинална тяга и са във вертикално положение.
4.4. Полет
При хоризонтален полет, снижение и
изкачване всички движители са успоредни на
въздушния поток, като сумарната им тяга
осигурява желаната скорост на полета.
4.5. Преминаване към вертикален
полет
Преминаването от снижение към
вертикален полет се извършва чрез завъртане на
движителите и забавяне с тях до вертикално
снижение. Сумарна тяга се изменя по зададен
закон, който осигурява плавно спускане и меко
кацане.
4.6. Аварирал движител
При авария в някой от движителите,
сумарната тяга на останалите трябва да е
достатъчна да се осигури полет до най-близката
подходяща за кацане площадка и безопасно
приземяване.
Фиг. 10. Наклон надясно
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 78 -
5. Математически модели на
вертикалното движение и висенето
Разглеждаме движението на спрямо
стартова координатна система, като приемаме,
че векторът на тягата на основния движител
винаги минава през центъра на масата на ЛА.
В режим на висене при стандартна
атмосфера сумата от вертикалните проекции на
тягите на всички движители трябва да е равна на
теглото на ЛА:
mg Y P P P P P , (1)
sum
m
h
освен това, за да е в хоризонтално положение:
f
b
Pf P b и Pl Pr
.
(2)
За да няма въртене около вертикалната
ос е необходимо:
M
y
0 M
M M M M . (3)
m
При установено движение по
вертикалната ос в реални условия, когато освен
тягата на движителите има и аеродинамични
сили, които се създават от въздушни течения,
уравнението (1) ще придобие вида:
M
y
f
mg Y Y
P P P P P , (4)
sum
m
h
0 M
M M M M M . (5)
y
ad
m
При излитане и кацане, когато се изменя
вертикалната скорост:
ma mg
Y Y
P P P P P ,(6)
M
y
sum
m
h
0 M
M M M M M , (7)
y
ad
m
а завъртането около вертикалната ос се
осъществява чрез изменение на оборотите на
допълнителните движители, като:
.
I y M
M M M M M , (8)
y
y
ad
m
AHRS чрез изменение на оборотите
(съответно тягите) на допълнителните
движители поддържа апарата в хоризонтално
положение, като запазва предварително
зададена посока на носа. При излитане тягата на
основния движител е максимална, а на
спомагателните се изменя за запазване на
хоризонтално положение. При висене тягата на
спомагателните движители е 50% от
максималната, тягата на основния движител ще
е:
P mg
P P P P , (9)
m h
f
b
f
f
f
f
l
f
b
b
b
b
b
r
l
b
l
l
l
l
l
r
l
r
r
r
r
r
r
при излитане:
и при кацане:
Pf
b l r m 0
P P P P m g Y
(10)
max
Pf
b l r m 0
P P P P m g Y.
(11)
Тягата на EDF е максимална при V=0 и
намалява при увеличаване на въздушната
скорост. При вертикално излитане и кацане тази
скорост се променя в малък диапазони и може
да се приеме, че тягата се променя линейно. За
определянето й се използва зависимостта:
max
P P (1
kV ), (12)
m
max
като коефициента k се определя чрез
продухвания в аеродинамичен канал.
3. Резултати
Бяха направени пресмятания за избор на
базов вариант на БЛА, който ще се използва за
провеждане на летателни експерименти.
Базовият вариант има следните основни
параметри:
Излетна маса
7,0 kg
Площ на крилата 0,5 m 2
Стартова тяга на движителя 100,0 N
Тяга на спомагателен движител 4,0 N
Обща стартова тяга
108,0 N
Tаблица 1
Изменение на височината и вертикалните
скорост и ускорение като функции на времето
при излитане
t, s a, m/s 2 V, m/s H, m
0,00 5,33 0,00 0,00
0,19 5,14 1,00 0,09
0,38 4,90 2,00 0,39
0,59 4,61 3,00 0,90
0,80 4,25 4,00 1,66
1,04 3,83 5,00 2,71
1,30 3,35 6,00 4,15
1,60 2,82 7,00 6,09
1,95 2,22 8,00 8,75
2,40 1,57 9,00 12,58
3,04 0,86 10,00 18,63
4,21 0,08 11,00 30,90

- 79 -
Фиг. 11. Изменение на височината и
вертикалните скорост и ускорение при
излитане
Tаблица 2
Изменение на височината и вертикалните
скорост и ускорение като функции на времето
при кацане
t, s a, m/s 2 V, m/s H, m
0,00 -0,010 0,00 20,85
5,10 -0,010 0,05 14,64
10,23 -0,010 0,10 10,46
15,49 -0,009 0,15 7,43
20,96 -0,009 0,20 5,16
26,75 -0,008 0,25 3,43
33,03 -0,007 0,30 2,13
40,02 -0,006 0,35 1,17
48,10 -0,005 0,40 0,51
57,94 -0,004 0,45 0,13
71,02 -0,002 0,50 0,00
Фиг. 12. Изменение на височината и
вертикалните скорост и ускорение при кацане
5. Заключения
Сравнението между двата разглеждани
варианта на VTOL ЛА със съчленено крило
показва, че вариант Б осигурява по-голяма обща
тяга и по-добра управляемост от вариант А,
което го прави предпочитан при проектирането
на подобни летателни апарати.
Възможна е реализацията на VTOL БЛА
с посочените по-горе параметри, който ще се
използва за летателни изпитвания.
6. Бъдещи работи
Следващ етап от работата ще бъде
изследването на преходните режими на
преминаване от вертикален полет в
хоризонтален.
Екипът, работещ върху тематиката за
безпилотни летателни апарати със съчленено
крило, планира и създаването на опитни образци
на описания в доклада VTOL ЛА със съчленено
крило. С тях ще се проведат полетни изпитвания
за сравнение със симулационните изследвания.
Крайната цел е създаването на
многофункционален VTOL БЛА със съчленено
крило, който да може да извършва автономни
полети при сложни метеорологични условия.
7. Благодарности
Авторите изказват благодарности на ТУ-
София и Българска Индустриална Група АД за
оказваната морална и финансова подкрепа за
работата по БЛА със съчленено крило.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зафиров Д. И. Автономен безпилотен
летателен апарат. TechSys, - Пловдив, Journal of
the Technical University Sofia, branch Plovdiv vol.
16, ТУ-Пловдив, 2011.
2. Зафиров Д. И. Високоманеврен самолет със
съчленено крило, Пловдив, Journal of the
Technical University Sofia, branch Plovdiv vol. 14,
ТУ-София, филиал Пловдив, 2009.
3. Зафиров Д. И. Маневри на самолети със
съчленено крило, BulTRANS 2009, Созопол, ТУ-
София, 2009.
4. Зафиров Д. И. Надлъжна устойчивост на
самолет със съчленено крило, trans &
MOTAUTO ’08, Созопол ФНТС, 2008.
5. Зафиров Д. И., Панайотов Х. П. Анализ на
експериментални резултати на самолети със
съчленено крило, BulTRANS 2009, Созопол, ТУ-
София, 2009.
6. Панайотов Х. Изследване на холандска
стъпка на самолет със съчленено крило,
БулТранс 2012, Созопол, ТУ-София, 2012.
7. Панайотов Х. Оптимизация на
аеродинамичните характеристики на съчленено
крило, Journal of the Technical University at
Plovdiv : vol. 13(8), Пловдив : ТУ-София, филиал
Пловдив, 2006.
8. Панайотов Х. Оптимизация на проектните
параметри на безпилотен летателен апарат със
съчленено крило, trans&Motauto’07, Русе,
ФНТС, 2007.
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 80 -
9. Панайотов Х. П., Д. И. Зафиров
Изследване на аеродинамични характеристики
на съчленено крило по метода на дискретните
вихри, ЮНС „10 години катедра „Въздушен
транспорт”, стр. 99-106, София, ТУ-София,
2003.
10. Панайотов Х. П., Д. И. Зафиров
Експериментално определяне на
аеродинамичните характеристики на летателен
апарат със съчленено крило, trans&Motauto’05+,
В.Търново, ФНТС, 2005.
11. Панайотов Х. П., Д. И. Зафиров
Изследване на аеродинамичните характеристики
на съчленено крило с помощта на Навие-Стокс
базирана повърхнина на отклика,
trans&Motauto’04, Пловдив, ФНТС, 2004.
12. Панайотов Х. П., Д. И. Зафиров
Изследвания върху безпилотни летателни
апарати със съчленено крило, XXXIX
Национален семинар по Динамика на механични
системи, Варна, ФНТС, 2012.
13. Панайотов Х. П., Д. И. Зафиров
Определяне на аеродинамичната производна на
съчленено крило чрез метода на дискретните
вихри и Навие-Стокс базирана поправка, ЮНС
„120 години от Съединението”, Д. Митрополия,
т. 1, стр. 99-106, НВУ, 2005.
14. Панайотов Х. П., Д. И. Зафиров Методика
за определяне на аеродинамичните коефициенти
на безпилотен самолет, BulTRANS 2010,
Созопол, ТУ-София, 2010.
15. Панайотов Х. П., С. И. Пенчев, А. Д.
Божков, Д. И. Зафиров Изследване на
характеристиките на тунелен вентилатор в
аеродинамична тръба, BulTRANS 2010,
Созопол, ТУ-София, 2010.
16. Панайотов Х. П., П. И. Стоянов
Изчисляване на положението на
аеродинамичния фокус на съчленено крило,
Пловдив, Journal of the Technical University at
Plovdiv, vol. 14(2), стр. 387-392, ТУ-София,
филиал Пловдив, 2009.
17. Панайотов Х. П., П. И. Стоянов, Д. И.
Зафиров Изчисляване на аеродинамичните
коефициенти и производни на самолет със
съчленено крило в надлъжното движение, SENS
09, София, ИКИ БАН, 2009.
18. Панайотов Х. П., Й. Хаджиев Изследване
на аеродинамиката на безпилотен самолет за
реализация на автономен полет, BulTrans-2011,
Созопол, ТУ-София, 2011.
19. Панайотов Х. П., Й. Хаджиев, Д. И.
Зафиров Симулиране на автономен полет на
безпилотен самолет със съчленено крило и
Piccolo II, BulTrans-2011, Созопол, ТУ-София,
2011.
20. Стоянов П. И., Д. И. Зафиров Изследване
изменението на коефициента на надлъжен
момент при различни конфигурации на
летателен апарат със съчленено крило,
Юбилейна научна сесия “10 години катедра
Въздушен транспорт”, София, ТУ-София, 2003.
21. Стоянов П. И., Д. И. Зафиров Изследване
на динамичните характеристики на надлъжното
движение на летателен апарат със съчленено
крило, Научна конференция “Хемус”, Пловдив,
ИПИО, 2004.
22. Стоянов П. И., Д. И. Зафиров Изследване
на динамичните характеристики на
краткопериодичното надлъжно смутено
движение на летателен апарат със съчленено
крило, Научна конференция Мотоауто, Пловдив,
ФНТС, стp. 37-40, 2004.
23. McKerrow, P. Modelling the Draganflyer
four-rotor helicopter, Robotics and Automation,
Proceedings, ICRA '04, IEEE International
Conference, 2004.
24. Portlock J., S. N. Cubero. Dynamics and
Control of a VTOL quad-thrust aerial robot
Mechanical & Mechatronic Engineering, Curtin
University of Technology, Perth
25. Zafirov D. I. Joined Wing UAV with Ducted
Fan, UAV World Conference, Frankfurt/Main,
Germany, Frankfurt on Main Fair, 2009.
26. Zafirov D. Joined Wings Thrust Vectored
UAV Flight Envelope, AIAA-2010-7509, AIAA
Atmospheric Flight Mechanics Conference, AIAA
Papers, Toronto, 2010.
Department of Transport and Aviation
Technique and Technology
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: thugsoulja@abv.bg
E-mail: tomi_13@mail.bg
E-mail: zafirov@tu-plovdiv.bg
Постъпила на 01.11.2012 г.
Рецензент доц. д-р Светлозар Асенов

- 81 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
АНТРОПОМЕТРИЧНИ ИЗМЕРВАНИЯ НА СТУДЕНТИТЕ ОТ
І И ІІ КУРСОВЕ ПРИ ТУ-СОФИЯ, ФИЛИАЛ ПЛОВДИВ
КРАСИМИР ДЖАЛДЕТИ
Резюме: Изследване физическото развитие на студенти чрез методите на Брока и BMI
[Body Mass Index]
Ключови думи : тест,стрес,спортни навици,здраве
CONDITION AND PERSPECTIVES OF
PHYSICAL CULTURE IN THE UNIVERSITIES
KRASIMIR DJALDETI
Abstract: An idea for some measures and tests to increase the physical and health condition of
the students.
Key words: test, stress, sport habits,health
1. Въведение:
От правилното физическо развитие на
човека зависи до голяма степен и
здравословното състояние на човека. Факторите,
които обуславят правилното физическо развитие
са:
- ендогенни – щитовидна жлеза,
тимус, хипофиза, наследствени
особености, полови жлези;
- екзогенни – социално-битови
условия, начин на хранене,
заболявания, водещи до вродени
аномалии и с хронифицирано
развитие.
Физическото развитие на индивида се
определя от следните показатели:
- телесна маса;
- ръст;
- обиколка на главата;
- гръдна обиколка;
- обиколка на корема;
- жизнена вместимост;
- размери на отделните части на
тялото и др.
Тези показатели са от значение само когато
се сравняват с т. нар. средни показатели, т.е.
стандарти за съответните групи по възраст и
пол. Тези стандарти са средноаритметични
величини, получени по статистически път от
голям брой индивидуални данни за различни
възрастови групи. Тези показатели следват
развитието на човека от раждането му, променят
се с възрастта и се наричат антропометрични
показатели, които са валидни само за
физическото развитие на човека.
Показателите се променят въз основа на
генетични, възрастови, полови и професионални
белези и затова имат значение при поставяне на
диагноза и при лечение на определено
заболяване.
2. Описание на проблема:
Анализирайки цялостната система на
физическо възпитание и физическа култура на
студентите се отчита ясна понижена двигателна
култура и двигателни навици при студентите.
Съвременния живот изисква не само
знаещи и можещи личности, но и да бъдат
потенциално здрави.
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 82 -
Физическите упражнения се явяват не
просто като средство за активен отдих, но
укрепват здравето, повишават функционалните
и адаптивните възможности на организма.
За да бъдат здрави студентите и да могат
да си създадат навици за занимания с физически
упражнения и в бъдеще, след завършване на
образованието си, е необходимо да следят
антропометричните си данни.
Добре е тези данни да се събират по едно
и също време, обикновено сутрин, преди закуска
или не по-рано от 2 ч. след приемане на храна.
Антропометричните изследвания и
измервания се прилагат за изследване
физическото развитие на човека, т.е. – за
определяне пропорциите на тялото.
При извършването им е необходимо да
се прилагат някои общи правила:
- Измерванията се извършват по една
и съща методика;
- Измерванията се извършват с едни и
същи инструменти;
- Измерванията се извършват от един
и същи специалист;
- Данните от измерванията се събират
при еднакви условия;
- Симетричните части на тялото да се
поставят в едно и също положение.
В направеното въведение са дадени
показатели определящи физическото развитие
на отделният индивид. Общо приета практика е
да се извършва измерване на ръста и измерване
на телесната маса.
Ръстът е един от най-важните показатели
за физическото развитие на организма. Той
определя дължината на тялото по неговата
вертикална ос. Ръстът се измерва с точност до
0,5 см сутрин, тъй като вечер стойностите са с 1-
2 см по-ниски. За измерване се използва
ръстомер. Плъзгащата се напред дъска на
ръстомера, трябва да прилепне плътно до
теменната част на главата. На фиг.1 е показана
медицинска везна с ръстомер.
Телесната маса изразява сумарно масата
на тялото и характеризира развитието на костите
и мускулите и отчасти охранеността. Влияние
върху телесната маса оказват ръстът, социалнобитовите
и трудовите условия, както и
географското положение на страната. Значение
оказват хроничните заболявания на хората,
както и заболяванията на жлезите с вътрешна
секреция. Препоръчва се определянето на
телесната маса се извършва сутрин на гладно.
Измерването на телесната маса е
извършва с теглилка, която е необходимо
периодично да се тарира.
Фиг. 1. Медицинска везна с ръстомер
Индексът на телесната маса (съкратено
ИТМ, на английски език е ВМІ) е медикобиологичен
показател, който служи за
определяне на здравословното и нормално тегло
при хора с различен ръст и за диагностициране
на затлъстяване и недохранване.
Индексът на телесната маса се измерва в
килограми на квадратен метър и се определя по
следната формула:
, (1)
където:
- BMI – индекс на телесната маса;
- W – тегло в килограми;
- h – височина в метри.
След заместване в (1) със стойностите за
човек с ръст 1,73 м и тегло 75 кг, изчисляваме
индексът на телесната маса – (2).
Фиг. 2. Скала на ИТМ,според СЗО
(2)
Световната здравна организация указва
норми за индекс на телесната маса – Таблица 1.
От приложените данни се вижда че ИТМ е
независим от възрастта, пола или други
индивидуални характеристики.

- 83 -
Таблица. 1.
Индекс на телесната маса според
Световната здравна организация
състояние индекс на телесната
поднормено тегло <
маса
18,5
тежко недохранване < 16,0
средно недохранване 16,0 — 16,99
леко недохранване 17,0 — 18,49
нормално тегло 18,5 — 24,99
наднормено тегло ≥ 25,0
предзатлъстяване 25,0 — 29,99
затлъстяване ≥ 30,0
затлъстяване І степен 30,0 — 34,99
затлъстяване ІІ степен 35,0 — 39,99
затлъстяване ІІІ степен ≥ 40,0
Оценката за идеално тегло е субективна
и не бива да се приема за даденост. Обикновено
е малко по-висока от препоръчителната, според
медицинска гледна точка.
Когато ИТМ е под 20, означава, че
човекът е с ниско тегло. Препоръчва се храна,
богата на плодове и зеленчуци, месо, риба, както
и пълнозърнести храни, витамини.
Ако ИТМ е в границите 20-25, тогава
има оптимално тегло. Препоръчват се чести
физически упражнения с цел изгаряне на повече
мазнини от организма и запазване на теглото.
Балансираното хранене и редовните упражнения
като ходене, колоездене, плуване ще помогнат
за поддържане на теглото.
Ако ИТМ е между 25-30, Вие сте с
наднормено тегло. Препоръчва се повече
движение. Хранителният режим да бъде с пониско
съдържание на мазнини – месо, риба,
плодове и зеленчуци, зърнени храни и млечни
продукти. Препоръчва се бавно да се редуцира
теглото.
Ако ИТМ е между 30-40, човекът има
свръхтегло и е изложен на висок риск от
сърдечно-съдови заболявания, а също и от
диабет. Препоръчват се зърнени храни, плодове,
зеленчуци, нискомаслени млечни продукти,
месо, риба и много движение. Чрез движение ще
се ускори изгарянето на мазнини и ще се
подобри редукцията на теглото.
Другият известен метод е индексът на
Брока: от височината (в см) се изважда 100 и
така се получава идеалното тегло за човек.
3. Данни от експеримента:
Обобщени данни в резултат на
проведените от мен изследвания на 142 студенти
на Техническия университет-София, филиал
Пловдив по двата метода (ИТМ и по метод на
БРОКА) са дадени в Таблици 2 и 3. Тези
резултати ще бъдат подложени на допълнителна
обработка и презентирани в друга публикация.
Таблица . 2.
Общ брой студенти – 142
общ
брой
средна
възраст
средна
височина
средно
тегло
м 112 20,2 172,1875 79,5625
ж 30 20,1 161,8333 58,4
за
мъже
за
жени
Таблица . 3.
Ниво на физическото развитие
общ
брой
студенти
по Брока ИТМ
112 79,24107 23,75
30 63,9 19,6
4. Изводи и препоръки:
Необходимо е по-съзнателни и системни
занимания с физически упражнения и спорт.
Физическите упражнения изграждат
чувства за естетика, отговорност, екипност,
взаимопомощ, воля и много други положителни
качества.
Необходимо е да се изготвят
иновационни образователни и физкултурнооздравителни
програми. При които да има
оптимален баланс между учебното натоварване,
двигателната активност и възрастовите
адаптивни възможности на организма при
студентите.
Във висшите учебни заведения
преимущество има интелектуалното развитие, а
физическото развитие е декларативно, условно.
По този начин оптималното физическо
развитие изостава, последиците са затлъстяване
и наднормено тегло.
Необходимо е да се определи
соматичното и динамичното здраве на
студентите, тяхната физическа подготовка от
средните училища, за да може да се контролира
ефективността и рационалността на учебния
режим при студентите.
Има много случаи на нарушения при
сърдечно-съдовата и дихателната системи.
Нашата цел трябва да бъде всички
младежи да бъдат включени в стремеж за повисоки
постижения и изява чрез масовизиране
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 84 -
на спорта. За борба с болестите на днешното
общество : затлъстяване, инфаркт, инсулт,
диабет, рак и др.
Масовото редовно спортуване и борбата
с обездвижването,стреса и вредните последици
от съвременния начин на живот. Това трябва да
е целта.
От нас, преподавателите се очаква да
увлечем младежта, както в часовете по
физическо възпитание и спорт, така и чрез
извънурочните форми на занимания:
туристически походи, масови щафети кросове,
спортни празници.
Студентите би следвало да се научат да
се справят в екстремни ситуации, т.к. сега имат
биологични и психични разстройства –
депресии, сърцебиене, главоболие, нарушени:
памет, внимание и мислене, както и увеличена
степен на тревожност.
Самостоятелните и организираните
занимания с йога, която тренира тялото а
въздейства и върху духа, вдъхва покой и
хармония.Системата на йога би помогнала за
възпитаване в природосъобразен начин на
живот, хранене, позитивно мислене,борба със
стреса,правилно дишане,автосугестия и пр.
Младежите трябва да имат амбицията и
мотива за съзнателно самоусъвършенстване -
физическо и психическо, за да могат да запазят
за дълго време здравето си, да бъдат в
кондиция ,пълноценно работоспособни и
адекватни на работното си място .
ЛИТЕРАТУРА:
1. Бижков Г. Методология и методи на
педагогическите изследвания, Наука и изкуство,
София, 1983.
2. WHO. Physical status: the use and interpretation
of anthropometry. Report of a WHO Expert
Committee. WHO Technical Report Series 854.
Geneva: World Health Organization, 1995.
3. http://bg.wikipedia.org/wiki, Антропометрични
измервания и изследвания.
Department of Electrical Engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: krsj@abv.bg
Постъпила на 04.10.2012 г.
Рецензент доц. д-р Сандю Бешев
4. Заключение:
Здравето и здравословният на чин на
живот имат първостепенно значение в живота
на човек.
Поради това бъдещите инженери от ТУ-
София филиал Пловдив е необходимо да
осъзнаят необходимостта да практикуват
физически упражнения, дори и след напускане
на учебното заведение, поставяйки си
дълготрайни цели за самостоятелни занимания
със спорт, за да могат да поддържат нормално
тегло, да имат атлетичен вид, да могат да се
запазят здрави и добре изглеждащи и
поддържани личности.

- 85 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
СТАТИСТИЧЕСКО ИЗСЛЕДВАНЕ НА ПОЛУЧЕНИТЕ
РЕЗУЛТАТИТЕ ЗА ИНДЕКС НА ТЕЛЕСНА
МАСА ПРИ СТУДЕНТИ
КРАСИМИР ДЖАЛДЕТИ, МИЛЧО ТАШЕВ
Резюме: Изследват се с помощта на методите на математическата статистика
получените резултати за индекс на телесната маса при студенти I и II курс в ТУ София,
филиал Пловдив. Получените резултати в резултат на изследването са анализирани и са
дадени в табличен и графичен вид.
Ключови думи: математическата статистика, индекс на телесната маса, студенти
STATISTICAL STUDIES OF THE RESULTS FOR
BODY MASS INDEX OF STUDENTS
KRASIMIR DJALDETI, MILCHO TASHEV
Abstract: Studied by the methods of mathematical statistics the results for BMI in students I
and II course in Technical University of Sofia, Plovdiv branch. The results obtained in the result
of the survey were analyzed and are presented in tabular and graphical form.
Key words: mathematical statistics, body mass index, students
1. Въведение:
Индексът на телесната маса (ИТМ) e
един от показателите, използван за определяне
на нормалното (препоръчително здравословно)
тегло при хора с различен ръст. ИТМ е и
медико-биологичен показател, който може да се
използва за определянето на наличие на
затлъстяване и съответно недохранване.
ИТМ е формулиран и въведен от
белгийския математик и статистик Адолф Кетле
(Adolphe Quetelet). Добива популярност през 50-
те и 60-те години на миналия век, когато
проблемът със затлъстяването и произтичащите
от него последствия излизат на дневен ред.
За изчисляване на ИТМ, Кетле предлага
зависимостта:
m
BMI (1)
2
h
където BMI е индекс на телесната маса
(съкращението BMI идва от английски - body
mass index), m – телесната маса в kg, h – ръстът в
метри. Полученият резултат за ИTM е в kg/m 2 .
Въпреки това, на базата на него не бива
да се поставят диагнози, тъй като не обхваща
всички фактори, а само височината и теглото.
Предложената зависимост (1) от Адолф
Кетле, за определяне на ИТМ не отчита типа
телосложение, съотношението на мастна и
мускулна тъкан. Формулата определено не е
подходяща за бременни жени, подрастващи и
хора в напреднала възраст, както и за
професионални спортисти.
От казаното до момента се подразбира,
че стойността на ИТМ за даден индивид може да
даде сигнал за наличие на затлъстяване, без
това да е вярно. Това е така, защото теглото
може да се дължи предимно на мускулна маса
или на подкожни мазнини. Относителното тегло
на мускулната маса е по-голямо от
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 86 -
относителното тегло на тлъстините. В резултат
на това активно спортуващите може да се
окажат с "наднормено тегло" според ИТМ, без
това изобщо да е вярно.
На индивидуалните стойности на ИТМ
трябва да се гледа преди всичко като
ориентировъчни относно пропорциите височина
и маса.
ИТМ се използва преди всичко за
статистическа информация, като индикатор за
степента на затлъстяване на населението от 80 -те
години на миналия век.
2. Цел и задачи на настоящата работа:
В направеното въведение е направен
анализ за приложимостта на ИТМ. Целта на
настоящата работа е да се изследват с помощта
на методите на математическата статистика
получените резултати за индекс на телесната
маса при студенти I и II курс в ТУ София,
филиал Пловдив. Получените резултати в
резултат на изследването да се анализират.
Задачите които трябва да се решат, за да
се постигне поставената цел са:
- Да се систематизират събраните
данни за ИТМ;
- Да се извърши статистическа
обработка на данните;
- Да се направят изводи, отнасящи се
за ИТМ при студенти.
3. Данни от експеримента:
При експеримента е определен ИТМ на
142 студенти I и II курс в ТУ-София, филиал
Пловдив.
При събирането на данните са спазвани
следните правила:
- Измерванията се извършват по една
и съща методика;
- Измерванията се извършват с едни и
същи инструменти;
- Измерванията се извършват от един
и същи специалист;
- Данните от измерванията се събират
при еднакви условия;
- Симетричните части на тялото да се
поставят в едно и също положение;
- Данните да се събират по едно и
също време (преди обед), на гладно
или не по-рано от 2 ч. след приемане
на храна.
Резултатите за изчислената стойност на
ИТМ в резултат на измерванията са дадени в
табл.1 и табл.2, съответно за мъже и жени. За
определяне на ИТМ е използвана зависимост
(1). Полученият резултат за ИTM е в kg/m 2 .
Таблица. 1.
ИТМ - мъже
№ 1 2 3 4 5 6
ИТМ 29,2 23,1 28,2 28,1 24,4 25,1
№ 7 8 9 10 11 12
ИТМ 22,8 25,6 25,9 25,4 29,3 25,5
№ 13 14 15 16 17 18
ИТМ 26.2 23,7 27,5 30,9 25,5 25,6
№ 19 20 21 22 23 24
ИТМ 31,6 24,3 25,1 27,7 24,4 26,6
№ 25 26 27 28 29 30
ИТМ 26,8 39,0 23,7 20,5 27,1 27,5
№ 31 32 33 34 35 36
ИТМ 28,6 28,2 26,5 23,4 28,6 28,3
№ 37 38 39 40 41 42
ИТМ 34,4 30,6 23,7 28,8 30,0 25,1
№ 43 44 45 46 47 48
ИТМ 24,2 27,4 24,2 24,2 28,7 29,2
№ 49 50 51 52 53 54
ИТМ 34,6 22,2 21,8 23,3 21,2 23,4
№ 55 56 57 58 59 60
ИТМ 26,4 29,2 29,5 31,3 24,1 28,1
№ 61 62 63 64 65 66
ИТМ 33,3 22,1 24,1 22,2 34,8 21,3
№ 67 68 69 70 71 72
ИТМ 27,4 21,8 28,0 19,3 27,5 26,4
№ 73 74 75 76 77 78
ИТМ 25,4 28,0 22,6 22,4 27,6 19,6
№ 79 80 81 82 83 84
ИТМ 26,3 35,9 32,2 25,0 33,1 25,3
№ 85 86 87 88 89 90
ИТМ 25,1 33,8 32,7 21,5 26,2 21,2
№ 91 92 93 94 95 96
ИТМ 25,5 26,4 36,6 24,8 28,8 24,4
№ 97 98 99 100 101 102
ИТМ 22,1 30,9 24,1 21,2 29,2 24,4
№ 103 104 105 106 107 108
ИТМ 30,1 26,8 25,7 30,9 30,0 29,5
№ 109 110 111 112
ИТМ 21,6 24,4 22,1 30,9
Таблица. 2.
ИТМ - жени
№ 1 2 3 4 5 6
ИТМ 16,5 21,5 19,5 15,5 18,5 22
№ 7 8 9 10 11 12
ИТМ 15,5 21,0 19,5 20,0 20,5 21,0
№ 13 14 15 16 17 18
ИТМ 23,0 21,5 21,0 19,5 21,5 23,0
№ 19 20 21 22 23 24
ИТМ 17,0 20,0 20,5 16,5 20,5 19,0
№ 25 26 27 28 29 30
ИТМ 17,0 17,5 20,0 19,5 20,0 20,0

- 87 -
4. Обработка на данните:
Обработката на данните от експеримента
започва с честотно групиране на данните чрез
разбиване на интервала между най-малката и
най-голямата стойност в извадката на определен
брой подинтервали. Този метод за интервално
групиране е подходящ както за непрекъснати
числени променливи, така и за дискретни
числени променливи с голям брой различни
стойности.
За да групираме данните, постъпваме по
следната последователност:
- Определяме минималната и
максималната стойност на ИТМ
(ИТМ min и ИТМ max );
- Определяме броя m на интервалите,
който препоръчително се определя
по формулата
- m = 1 + 3,322lg(n);
- Разбиваме интервала [ИТМ min ;
ИТМ max ] на m непресичащи се
интервала. Широчината на
интервалите определяме така, че те
да са равни;
- Определяме честотите n k , показващи
какъв е броят на стойностите
попадащи в даден интервал;
- Определяме относителните честоти
ω k = n k /n, всяка от които
приблизително е равна на
вероятността случайна величина
(ИТМ на даден индивид) да попадне
в определен интервал.
Резултатите от групирането на данните
са дадени в таблица 3 за мъжете и таблица 4 за
жените.
от
Таблица.3.
Интервална таблица на честотите за мъже
Интервал
1 2 3 4 5 6 7 8
19,00
21,50
24,00
26,50
29,00
31,50
34,00
36,50
съответно хистограмата на честотите за мъже и
жени.
Таблица.4.
Интервална таблица на честотите за жени
Интервал
от
до
15,50
16,75
16,75
18,00
18,00
19,25
19,25
20,50
20,50
21,75
21,75
23,00
n k 4 3 2 11 6 4
ω k
попадения
0,133
0,100
0,067
0,367
0,200
0,133
Фиг. 1. Хистограма на честотите - мъже
попадения
Фиг. 2. Хистограма на честотите - жени
С получените данни е изпълнен анализ с
помощта на Advanced Grapher.
до
21,50
24,00
26,50
29,00
31,50
34,00
36,50
39,00
n k 8 18 35 23 16 6 4 2
ω k
0,071
0,161
0,312
0,205
0,143
0,054
0,036
0,018
За нагледност по интервалните таблици
на честотите са построени хистограми на
честотите. На фиг.1 и фиг.2 са показани
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 88 -
Фиг. 3. Разпределение ИТМ според
ръста за жени
На фигура 3 и фигура 5 е показано
съответно разпределението на ИТМ и масата,
според ръста за жени. На фигура 4 е показана
легендата към графиката от фигура 3.
Фиг. 6. Разпределение на масата според
ръста за мъже
Фиг. 4. Легенда към фиг.3
Фиг. 7. Разпределение ИТМ според
ръста за мъже
4. Анализ на получените резултати:
Фиг. 5. Разпределение на масата според
ръста за жени
При анализа на получените резултати са
използвани нормите за индекс на телесната маса
на Световната здравна организация – таблица 5.
Таблица. 5.
ИТМ според Световната здравна организация
състояние индекс на телесната
поднормено тегло <
маса
18,5
тежко недохранване < 16,0
средно недохранване 16,0 — 16,99
леко недохранване 17,0 — 18,49

- 89 -
нормално тегло 18,5 — 24,99
наднормено тегло ≥ 25,0
предзатлъстяване 25,0 — 29,99
затлъстяване ≥ 30,0
затлъстяване І степен 30,0 — 34,99
затлъстяване ІІ степен 35,0 — 39,99
затлъстяване ІІІ степен ≥ 40,0
От приложените данни се вижда че ИТМ
на 66% от студентките в ТУ-София, филиал
Пловдив съответства на нормална (оптимална)
телесна маса. Няма констатирани случаи с
наднормена телесна маса (в случая можем да
кажем, че студентки с наднормена маса са
изключение). При останалите случаи се
наблюдава леко недохранване и по изключение
средно недохранване. С увеличаването на ръста
се наблюдава намаляване на ИТМ – по линейна
зависимост (фигура 2).
От получените данни за студенти (мъже)
се вижда, че 35,7% (40 студенти) са в групата с
нормално тегло, според ИТМ на Световната
здравна организация – таблица 5. Мъже под
долната граница за нормално тегло няма, 47,3%
са в групата чието състояние се дава като
предзатлъстяване (53 студента). За останалите
случаи е налице затлъстяване І степен.
Връзката между ИТМ и ръста, съответно
за жени и мъже се дава със зависимосттите:
ИТМ= -0.0097636*x+21.2002489 (2)
ИТМ= 0.029492*x+21.3835364 (3)
където с х е обозначен ръста в cm.
Интерполационната зависимост между
масата и ръста определена с помощта на
Advanced Grapher, съответно за жени и мъже са:
Маса = 0.5362305*x-34.4881784 (4)
Маса = 1.0918704*x-109.7672129 (5)
където с х е обозначен ръста в cm. Получените
зависимости са линейни, като с увеличаване на
ръста се наблюдава относително по-малко
увеличаване на масата. Това се потвърждава и
от факта, че с увеличаване на ръста имаме
намаляване на ИТМ.
Оценката за идеално тегло е субективна
и не бива да се приема за даденост. Обикновено
е малко по-висока от препоръчителната, според
медицинска гледна точка.
Добре е студентите да осъзнаят
необходимостта да практикуват физически
упражнения, дори и след напускане на учебното
заведение, поставяйки си дълготрайни цели за
самостоятелни занимания със спорт, за да могат
да поддържат нормална телесна маса и
здравословен ИТМ.
Чрез повишаване двигателната
активност на студентите, бихме изградили
физически и психически здрави и
работоспособни бъдещи специалисти и
инженери.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бижков Г. Методология и методи на
педагогическите изследвания, Наука и изкуство,
София, 1983.
2. WHO. Physical status: the use and interpretation
of anthropometry. Report of a WHO Expert
Committee. WHO Technical Report Series 854.
Geneva: World Health Organization, 1995.
3. http://bg.wikipedia.org/wiki, Антропометрични
измервания и изследвания.
Department of Mehanical Engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
e-mail: krsja@abv.bg
e-mail: m_tashev@abv.bg
Постъпила на 31.10.2012 г.
Рецензент доц. д-р Сандю Бешев
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 90 -

- 91 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
ТРОЙКА КОМПОЗИЦИИ В ЧЕТИРИМЕРНО
ПРОСТРАНСТВО С АФИННА СВЪРЗАНОСТ
БЕЗ ТОРЗИЯ
МУСА АЙЕТИ, ИВАН БАДЕВ
Абстракт: В работата се изучава тройка композиции в четиримерно пространство с
афинна свързаност без торзия. Първата композиция е топологочно произведение на
две двумерни многообразия, а втората и третата са топологично произжедение на
тримерно и едномерно многообразия. Изследванията се извършват с помощта на
афинори, определени от собствените вектори на тези афинори. Определени са
характеристиките на специални тройки композиции и вида на пространството, което
ги съдържа. Изследвани са специални слоения на две тримерни многообразия.
Ключови думи: афинно пространство, композиция, слоение
THRIAD COMPOSITIONS IN FOUR DIMENSIONAL SPACE
WITH AN AFFINE CONNECTEDNES WITHOUT A TORSION
MUSA AJETI, IVAN BADEV
Abstract: We study triple compositions in 4-D affine space without torsion. The first
composition is topological product of two 2-D manifolds. The second and the third are
topological products of 3-D and 1-D manifolds. We use affinors, given by the directions of
their own matrices. Characterization of special triple compositions and the type of spaces
containing such compositions are obtained. Special foliations of two 3-D manifolds are
studied.
MSC (2010): 53B05, 53B99
Keywords: affine space, composition, foliation
Introductoin.
Metric spaces with almost paracontact, almost contact, and almost complex structures are studied in
[1,2,3,7,8,9,10]. The affinors defining triple compositions are given by four independent vector fields
v
(
, = 1,2,3,4) and their vectors v [12,13]. Foliations in affine spaces are studied in [13].
1. Preliminaries.
Let A
N
denote space with symmetric affine connection given by
. Consider in A
N
, composition
X
n
X m
of two differential manifolds X
n
and X m
( n m N)
. Along any point of space of
compositions A X X ) there are two tangent planes of base manifolds, which are denoted with
N
(
n m
P ( X ) n
and P ( X
m)
. To define a composition in A
N
is equivalent to defining a field of affinor
satisfying [5], [6]
a
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 92 -
a a .
(1)
where a
is the affinor of composition [5].
A composition X X is ( c , c)
if positions P X ) and P X ) translate parallel along any line
n
of A . Compositions ( c , c)
are characterized by [6]
N
m
(
n
a
0 . (2)
A composition X X is ( ch , ch)
if positions P X ) and P X ) translate parallel along any line
of the manifolds
A composition
m
n
X and
direction of the manifolds
m
n
(
n
(
m
(
m
X respectively. These compositions are characterized by [6]
[
a
]
0 . (3)
X X is ( g , g)
if positions P X ) and P X ) translate parallel along any
n
m
X and
n
m
(
n
(
m
X respectively. Compositions ( g , g)
are characterized by [6]
a a a a 0.
(4)
2. Special triple compositions in A
4
.
In space with symmetric connection A
4
, consider independent vectors v
( ,
1,2,3,4
). The
reciprocal co-vectors v are defined by [12]
v v
v v
,
(5)
where
is the unit affinor.
Let
, ,
, ,
{1,2,3,4}; i,
j,
s,
k {1,2}; i,
j,
s,
k {3,4};
(6)
a,
b,
c,
d {1,2,3}; m,
n,
l,
r {1,2,4}.
Consider the following affinors [12],[13]
L
i i
a
v v
v v
, (7)
i
i
From (5), (7), (8) and (9) it follows that
K
a
4
v v
v v
,
(8)
a
m
4
3
v v
v v
.
(9)
m
3
a a , K K and L L . Therefore, affinors
a , K , L define the compositions X X 2,
Y Y Z . Denote with P X ) , P X ) , P Y ) ,
2
3 1, 3
Z1
2, 2
P ( Y 1
), P ( Z 3
) and P ( Z 1
) the positions of base manifolds X X , Y3 , Y1
, Z3
and Z
1
.
Following [11], [12] and [13]
(
2
( 2
v T v , v T
v .
(10)
The net ( v , v,
v,
v)
, given by fields of directions v , is coordinate and denoted as { v }. It follows that:
1 2 3 4
1
1
(1,0,0,0), v
2
2
(1,0,0,0), v
(0,1,0,0), v
3
3
(0,1,0,0), v
In the parameters of the coordinate net {
v } the following holds [13]
v
v
T
(0,0,1,0), v
4
4
(0,0,1,0), v
(0,0,0,1),
(0,0,0,1).
( 3
(11)
.
(12)

- 93 -
Theorem 1 1) Composition X
2
X 2,
is ( c , c)
if and only if the coefficient of derivative equations
satisfy the following:
i
i
T T
0;
(13)
s
2) Composition Y3 Y1
is ( c , c)
if and only if the coefficient of derivative equations satisfy the
following:
a
a
s
4
T T
T
T
0;
(14)
b
b
3) Composition Z3 Z1
is ( c , c)
, if and only if the coefficient of derivative equations satisfy the
following:
m
m
a
3
a
4
T T
0,T
T
0.
(15)
n
n
Proof. 1) Composition X
2
X 2,
is ( c , c)
if and only if (2). From (7) and (10) it follows that (2) can be
written as
i
v v
i
T
T
i
v v
i
T
i
m
v
i
v
m
3
i
T
v
i
From where, after contracting with v and v (13) obtains. The rest can be shown in analogous way.
s
s
v
0,
Corollary 1 In the coordinate net {
v } equalities (13), (14) and (15) can be written as
i i
0
(16)
s
s
a a 4 a
,
0,
(17)
b
b
0
a 4
m m 3 m
,
0.
(18)
n
m
0
m 3
Proof. Choose coordinate net {
v }. From (12), (13), (14) and (15) the conclusion in (16), (17) and (18)
follows.
Corollary 2 If two of X
2
X1, Y3
Y1
and Z3 Z1
are ( c , c)
, then the third is ( c , c)
as well.
The proof follows immediately from corollary 1.
Theorem 2 1) Composition X
2
X 2 is ( ch ch)
if and only if the coefficient of derivative equations
satisfy the following:
i
T
s
v 0,T v 0;
(19)
k
2) Composition Y3 Y1
is ( ch ch)
if and only if the coefficient of derivative equations satisfy the
following:
a
v
4
b
T
T
i
k
s
4
v
a
4
3) Composition Z3 Z1
is ( ch ch)
if and only if the coefficient of derivative equations satisfy the
following:
m
v
3
m
T
T
3
v
m
3
0;
0.
(20)
(21)
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 94 -
Proof. 1) Composition X
2
X 2 is ( ch ch)
if and only if (3) holds. From (7) and (10), equality (3)
can be written as
From the independent vectors
1
T
[
v
]
v
1
T
T
3
[
v
]
v
3
1
[
v
]
v
1
T
T
3
[
v
]
v
3
2
[
v
]
v
2
T
T
4
[
v
]
v
4
2
[
v
]
v
2
4
[
v
]
v
4
T
(22)
0.
1 3 1 4
2 3 2 4
T
[
v
]
T
[
v
]
0,T
[
v
]
T
[
v
]
3
4
3
4
0,
3 1 3 2
4 1 4 2
T v T v 0,T v T v 0.
v , it follows that (22) is equivalent to
[
1
]
[
2
]
Contracting (23) with v and
v , and taking into account (5) the conclusion (19) obtains. The rest follow
similarly.
Corollary 3 In the coordinate net { v } equalities (19), (20) and (21) can be written as:
i
i
0,
s k s
a 4
4
4
a
m 4
4
4
m
b 0,
(25)
n 0.
(26)
Proof. Equalities (24-26) follow from (11), (2), (19), (20) and (21).
Corollary 4 If two of X
2
X
2, Y3
Y1
and Z3 Z1
are ( ch , ch)
, then the third is ( ch , ch)
as well.
The proof follows from corollary 3.
Theorem 3 1) Composition X
2
X 2 is ( g g)
if and only if the coefficient of derivative equations satisfy
the following:
i
s
k
T
i
[
1
]
[
2
]
(23)
(24)
v 0,T v 0;
(27)
s
2) Composition Y3 Y1
is ( g g)
, if and only if the coefficient of derivative equations satisfy the
following:
a
4
4
T
4
a
b
k
v T v 0;
(28)
3) Composition Z3 Z1
is ( g g)
if and only if the coefficient of derivative equations satisfy the
following:
m
3
3
T
3
m
n
v T v 0.
(29)
Proof. 1) Composition X
2
X 2 is ( g g)
if and only if (4) holds. From (7) and (10), equality (4) can
be written as:
3
T
1
1
T
3
a
a
Contracting the first four equalities in (30) with
3
T
1
1
T
3
4
0,T a
1
2
0,T a
3
v and
1
4
T
1
2
T
3
3
0,T
2
1
0,T
4
a
a
T
1
T
3
2
4
v , and the second with
2
4
0,T a
2
2
0,T a
4
v and
(7), we obtain (27-29). The rest follows analogously.
Corollary 5 In the parameters of the coordinate net {
v } equalities (27-29) can be written as:
3
T
2
T
4
4
2
4
0,
0.
(30)
v , from (1) and

- 95 -
i i
sk
0,
(31)
k s
a 4
44
ab
m 3
33
mn
0.
Proof. Equalities (31-33) follow from (11), (12), (27), (28) and (29).
0,
Corollary 6 1). Provided compositions X
2
X 2 and Y3 Y1
are ( g g)
, the composition Z3 Z1
is
3 3
( g g) if and only if 0;
24 14
2). Provided compositions X
2
X 2 and Z3 Z1
are ( g g)
, the composition Y3 Y1
is ( g g)
, if
4 4
and only if Γ 0;
13 23
3). Provided compositions Y3 Y1
and Z3 Z1
are ( g g)
, the composition X
2
X 2 is ( g g)
, if
1 2
and only if
34
34
0.
Proof. Follows from corollary 5.
3. Foliation of space A
4
.
Differential manifold Y
3
and Z
3
form a foliation in A
4
, which is denoted with ( Y , Z ). 3 3
Definition 1 The foliation ( Y , Z ) is ( c
3 3
c ), provided positions P ( Y3
) and P ( Z 3
) are translated
parallelly along the lines of A
4
.
From [6] and theorem 1, foliation ( Y , Z ) is ( c
3 3
c ) if and only if the coefficients of the derivative
equation satisfy:
In the coordinate net {
v }, equations (34) can be written as
Following [4] tensors of the curvature
From (35) and (36), in the coordinate net {
v }
4
3
(32)
(33)
T T
0.
(34)
a
m
4 3
0.
(35)
a
m
R
can be written as
R .
(36)
k
Ri
. R
3
. R
4
. 0.
Definition 2 Foliation ( Y , Z 3 3) is ( ch ch ), if positions P ( Y3
) and P ( Z 3
) are translated parallelly
along the any line of the manifolds Z
3
and Y
3
respectively.
Theorem 4 Foliation ( Y , Z 3 3) is ( ch ch ) if and only if the coefficients of the derivative equation
satisfy:
4
4
a
m
T
3
3
m
a
v T v 0.
(37)
Proof. Foliation ( Y , Z 3 3) is ( ch ch ) if and only if [13]:
v v v , v v v .
(38)
a
From (10), equation (38) can be written as
v v
a
m
T
m
v
a
a
,T
m
v v
m
a
a
v
Which is equivalent to (37).
Corollary 7. In the parameters of the coordinate net {
v } equalities (37) can be written as
m
.
m
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 96 -
4 3
ma m
0.
(39)
Proof. Equation (39) follow from (11), (12) and (37).
Definition 3 Foliation ( Y , Z ) is ( g
3 3
g ), if positions P ( Y3
) and P ( Z 3
) are translated parallelly along
any line of the manifolds Y
3
and Z
3
respectively.
Theorem 5 Foliation ( Y , Z ) is ( g g
3 3
) if and only if the coefficients of the derivative equation satisfy
4
a
b
T
3
m
n
v T v 0.
(40)
Proof. Foliation ( Y , Z ) is ( g g ) if and only if [13]: 3 3
v v v , v v v .
(41)
a
From (10) equation (41) can be written as
v v
a
b
T
m
v
a
a
,T
m
v v
m
n
a
v
From where (40) follows.
Corolary 8 In the coordinate net {
v } equation (40) can be written as
4 3
ba nm
0.
(42)
Proof. Conclusiton (42) follows from (11), (12) and (40).
If foliation ( Y , Z ) is ( g
4 3
3 3
g ) then in the parameters of the coordinate net we have R 0
abc
R mnc
.
References
1. T. Adati, T. Miyazawa, On paracontact Riemannian manifolds, TRU Math. 13(2)91977), 27-39.
2. D. Blair, Riemannian geometry of contact and symplectic manifolds, Prog. in Math. 203 Birkhauser
Boston, 2002.
3. S. Kaneyuki, F. L. Williams, Almost paracontact an parahodge structures on manifolds, Nagoya Math.
J. 99(1985), 173-187.
4. Norden A. P., Affinely connected spaces, Moskow, 1976(in Russian).
5. Norden A. P., Spaces with Cartesian composition, Izv. Vissh. Uchebn. Zaved. Math., 4(19630, 117-
128(in Russian).
6. Norden A. P., Timofeev G., Ynvariant tests of special compositions in many-dimensional spaces, Izv.
Vissh. Uchebn. Zaved. Math., 8(1972), 81-89(in Russian).
7. S. Sasaki, On paracontact Riemannian manifolds, TRU Math., 16(2),(1980), 75-86.
8. M. Teofilova, On a class complex manifolds with Norden metric, Plovdiv Univ. Sci. Works-Math.
35(3), 2007, 149-156.
9. M. Teofilova, On a class almost contact m anifolds with Norden metric, REMIA 2010, Proc. Anniv.
Intern. Conf. 10-12.12.2010, Plovdiv, Bulgaria, 317-223.
10. M. Teofilova, Lie groups a Kaehler manifolds with Killing Norden metric, C.R.Acad. Bulg. Sci.
65(6)92012), 733-742.
11. Zlatanov G., Tsareva B., Geometry of the nets in equiaffine Spaces, J. Geom., 55(1996), 192-201.
12. Zlatanov G., Compositions generated by special nets in equaffine connected Spaces, Serdica Math. J.
28(2002), 1001-1012.
13. Zlatanov G., Special compositions in affinelly connected Spaces without a torsion, Serdica Math. J.
37(2011), 211-220.
m
,
m
Musa Ajeti
Presevo, Serbija
e-mail:m_ajetti@hotmail.com
Ivan Badev
Department of Mathematics, Physics and
Chemistry
Technical University-Sofia, Plovdiv Branch
e-mail:ivanbadev@abv.bg
Постъпила на 31.10.2012 г.
Рецензент доц. д-р Васил Петров

- 97 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
МУЛТИРОБОТНИ СИСТЕМИ – РОЯЦИ И
ФОРМАЦИИ (ОБЗОР)
НАЙДЕН ИСАПОВ
Резюме: Разгледано е съвременното състояние на изследванията на мулти-роботните
системи, с акцент върху изкуствените рояци и формациите от автономни мобилни
агенти/роботи. Обсъдени са някои техни предимства и недостатъци. Разгледани са
формите на рояков интелект – (1) формиране на рояк и (2) поведение базирано на
стигмергия, техните модели и приложения. Представени са трите основни категории, в
които най-общо се класифицират подходите за управление на формации: следене на
лидер, поведенчески и виртуални структури. Споменати са положителните и
отрицателните страни на категориите, както и някои използвани техники.
Ключови думи: мултироботни системи, рояк, управление във формация следене на
лидер, поведенческа структура, виртуална структура
MULTI-ROBOT SYSTEMS – SWARMS AND
FORMATIONS (A SURVEY)
NAYDEN ISAPOV
Abstract: The current state of research on multi-robot systems, with emphasis on artificial
swarms and formations of mobile autonomous agents / robots is considered. Some of their
advantages and disadvantages are discussed. The forms of swarm intelligence - (1) the
formation of a swarm and (2) stigmergy based behaviour, models and their applications are
considered. The three main categories for a classification (in general) of formation control
approaches - leader following control, behavioral structures, and virtual structures, are
presented. The advantages and disadvantages of categories, as well as some techniques used,
are mentioned.
Key words: multi-robot systems, swarm, formation control, leader following, behaviour
structure, virtual structure
1. Въведение
Големият интерес към управлението на
мултироботните системи, тяхната актуалност и
значимост водят до необходимостта да се
направи обзор, който да отрази и класифицира
съществуващите методи, да се покажат техните
предимства и недостатъци, както и някои
възможни приложения. Авторите на някои попопулярни
обзори [44, 69] на мултироботни
системи са дискутирали следните
изследователски теми: биологични инспирации,
комуникации, управляващи подходи,
картографиране и локализация, манипулиране и
транспортиране на предмети,
преконфигурираща се роботика, координация на
движението, обучение, разпределение на
задачите между роботите във формацията, и др.
В настоящия обзор е наблегнато предимно на
формите на рояков интелект и на стратегиите за
управление н а формации, както следва. В
Секция 2 са представени някои понятия,
свързани с мултироботните системи. В Секция 3
и Секция 4 са разгледани двете форми на рояков
интелект – (1) формиране на рояк и (2)
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 98 -
поведение базирано на стигмергия, както и
техните модели и приложения. Секция 5 е
посветена на управлението на формации от
автономни мобилни агенти/роботи, представена
е класификация на подходите за управление на
формации, в това число трите популярни класа:
„следене на лидер“, „поведенческа структура“
и „виртуална структура“.
2. Мултироботни системи - понятия
Интересът към мултироботните системи
се провокира от техните способности да работят
в среди, които са трудно-достъпни или опасни за
хората (например, подводни или космически
изследвания, овладяване на нови планети,
мобилни сензорни мрежи за топографиране или
мониторинг на средата, търсене и спасяване на
хора при бедствия, оценка на бойното поле,
кооперативни манипулации, и др.). В тези
приложения, една система композирана от
множество сравнително прости координирани
роботи е желана заради нейния размер, цена,
гъвкавост и толерантност към грешка.
Управлението на група от роботи е
трудна задача, съдържаща множество
предизвикателства, в това число: присъща
динамична среда; сложни локални и глобални
взаимодействия; повишена несигурност;
необходимост от координация; необходимост от
комуникация и др.
Групите от роботи трябва да
координират поведението си, за да си свършат
работата като екип. Според Mataric [33],
координацията се постига с организиране на
нещата в някакъв ред, а кооперацията се
обяснява като съвместно действие с взаимна
изгода. Някои екипи от роботи са координирани,
без наистина да са кооперирани, докато други
трябва да се кооперират (да си сътрудничат), за
да координират работата си. Мулти-роботните
системи представляват област от роботиката,
която се занимава с координирането на
колективи от роботи. Тази област понякога се
нарича групова роботика, колективна
роботика, социална роботика, екипна
роботика, и дори роякова роботика [33].
Колективите, въз основа на индивидите
които ги съставляват, се делят на хомогенни и
хетерогенни. Хомогенните колективи имат
идентични и взаимозаменяеми членове, могат да
бъдат координирани с прости механизми, а в
някои случаи не се нуждаят от активно
сътрудничество, за да постигнат групово
поведение (например, “образуване на рояк”).
Хетерогенните отбори се състоят от различни,
взаимно-незаменяеми членове, и обикновено
изискват активно сътрудничество (коопериране)
за да се произведе координирано поведение.
Роботите общуват помежду си чрез явна
и неявна форма на комуникация. Явната
комуникация изисква индивидът целенасочено
да се държи по начин, по който ще предаде
съобщение (например, изпращане на съобщение
по комуникационен канал - безжично радио).
Неявната комуникация включва индивид, който
оставя информация в околната среда и по този
начин комуникира с другите, без да използва
някакви явни канали за комуникация (например,
стигмергията е такава форма на комуникация, в
която информацията се предава чрез променяне
на околната среда).
Рояковата роботика е неразривно
свързана с понятието “интелигентност на
рояка”. Под интелигентност на рояка (рояков
интелект) обикновено се разбира
“пораждащият се колективен интелект на групи
от прости агенти” [10]. Интелигентността на
рояка е техника на изкуствения интелект,
базирана на изучаването на колективно
поведение в децентрализирани
самоорганизиращи се системи [71]. Счита се, че
има две основни форми на рояков интелект [70]:
(1) формиране на рояк и (2) стигмергия. Както
се подразбира, и двете форми са биологично
инспирирани и водят до образования с
естествена форма.
В роботиката, понятието “формация”
обикновено се използва за означаване на
подредена група от агенти/роботи. Като
резултат се получават образования с правилна,
обикновено неестествена геометрична форма,
която е предварително зададена (например, чрез
математическа функция).
3. Формиране на рояк – модели и
приложения
В природата социалните животни
изпълняват успешно сложни дейности,
събирайки се в групи, които увеличават
възможностите им (като ги подсилват със
сензорни и двигателни способности) за успешно
локализиране и доставяне на храна, както и за
защита срещу естествените им врагове. Такива
примери са рояците от насекоми, рибните
пасажи, ятата птици, и др. Биологичните агенти
обикновено се подчиняват на прости правила,
притежават ограничена сензорна информация,
която включва знание за техните съседи, и
нямат представа за изпълнението на задачата
като цяло. Въпреки това тя е решена по найдобрия
начин – така, сякаш групата действа като
един индивид с многократно повишени
способности.

- 99 -
Моделите на формиране на рибен пасаж
[25, 42, 59, 13, 27] показват, че чрез процеси на
самоорганизация един агент - изкуствена риба,
който използва само локална информация може
да се строи в пасаж в отсъствието на лидер и
външни стимули. В тези модели изкуствените
риби имат три типа поведенчески отговори за
формиране на пасаж: отблъскване (къси
разстояния), подреждане (средни разстояния) и
привличане (големи разстояния). Това се
моделира чрез разделяне на областта,
заобикаляща агента на поведенчески зони с
определени граници [26]. Един агент
превключва точно един тип поведенчески
отговор. Алтернативен подход е използването на
непрекъснато вариращо разстояние, което
зависи от тегловни коефициенти, определящи
ефективността на поведенията отблъскване,
подреждане и привличане [42, 27]. Така един
агент превключва всичките три типа
поведенчески реакции едновременно, но с
различна ефективност. В ранните модели на
рибни пасажи рибите са представени като точки,
а техните области на отблъскване, подреждане и
привличане – като концентрични окръжности. В
по-новите модели [27] са използвани линейна
форма на тялото и елиптични области. Някои от
моделите изследват влиянието на размера на
пасажа и характеристиките на тялото на рибите
(форми и размери) върху колективното
поведение [27]. Рибните пасажи са моделирани
както в двумерна, така и в тримерна среда [26].
Феноменът на образуването на пасаж е
добре изучен и симулиран чрез моделите,
споменати по-горе, както и чрез много други, но
присъствието на хищник не е взето под
внимание в тях. Въз основа на модела “BOID”
на Reynolds [43], Ward и колектив [60] са
предложили един екологичен модел за
съжителство и коеволюция на плячка и хищник.
Oboshi и колектив [39] са предложили
еволюционен метод за придобиване на
избягващо поведение (с предимството на
пасажа) срещу хищник. Те са подобрили модела
на Aoki [4], който не разглежда наличието на
хищник, така че да се вземе предвид
взаимодействието между жертва и хищник.
Очевидно е, че поведението на рибния
пасаж е различно в отсъствието на опасност
(хищник) и в присъствието и. Когато се появи
хищник, поведението на индивидуалната риба
става егоистично и всеки индивид се спасява
като избягва от хищника както може.
Резултатното поведение на рибния пасаж е
избягване на опасността.
Поведението на изкуствен рибен пасаж е
използвано при решаване на задача за планиране
на път (off-line) между две позиции в среда с
препятствия в [51, 47]. В комбинация с
изкуствени имунни мрежи, изкуственият пасаж
е използван и за on-line водене на мобилен агент
(нехолономен мобилен робот) в задача за
следене на цел и избягване на препятствия [47].
Организацията на пасажа дава по-голям шанс за
излизане от клопките на препятствията, в
сравнение с маневрирането на единичен робот,
тъй като пасажът покрива по-голям регион и
така всеки робот косвено разполага с повече
информация за средата.
4. Стигмергия – определения и
приложения
Концепцията на стигмергията е въведена
от френския ентомолог Pierre-Paul Grassé [23]
през 1950 година по време на изследването му
на поведението на термити, строящи гнездо.
Понятието “стигмергия” е извлечено от
корените "stigma" (стигма, стимул) и "ergon"
(работа), така давайки смисъл на израза
"подтикване към работа чрез продуктите на
работата" [8]. Един пример за стигмергия
(описан в [8]) са практиките на термитите за
изграждане на гнездо. Когато термитите
започнат да строят гнездо, те инпрегнират малки
топки кал с феромон и ги разполагат върху
основата на един бъдещ строеж. Първоначално,
термитите поставят топките кал на случайни
места. Вероятността за поставяне на топка кал
на дадено място нараства с присъствието на
други топки кал, т.е. с почувстваната
концентрация на феромон (положителна
обратна връзка). С напредването на строежа се
формират малки колонки, а феромонът близо до
долната част се изпарява - отрицателна обратна
връзка). Феромонът, разнасящ се от върховете
на колоните, разположени близо една на друга,
причинява горните им части да бъдат строени
изместени към съседните колони и да се
съединят с тях в арки (типични форми на
строежа).
Друг пример на координация чрез
стигмергия е поведението “събиране на
трупове” в колониите от мравки (описан в [8]). В
този случай стигмергичната координация не се
осъществява чрез феромони, а чрез самите
трупове на мравките. Насекомите поставят
труповете на мъртвите си партньори по гнездо
заедно в гробище, отдалечено от гнездото.
Мравките вземат труповете, разнасят ги наоколо
за кратко и ги пускат. Изглежда, сякаш мравките
предпочитат да взимат трупове от място с малка
концентрация на трупове и да ги пускат на
място с по-голяма концентрация. В началото
съществуват множество единични или малки
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 100 -
клъстери от трупове, но с напредване на времето
броят на клъстерите намалява, а техният размер
нараства. Накрая процесът води до формиране
на един (или два) големи клъстери. Както се
вижда от двата описани примера, мравките не
управляват цялостното представяне на задачата,
а по-скоро средата, структурата, която
евентуално се поражда, управлява процеса.
Стигмергията е индиректен начин на
комуникация между множество агенти,
включващ модификации, направени на средата.
Агентите са програмирани така, че се
подчиняват на набор от прости правила и
разпознават само локална информация за
изпълняване на една проста задача. Агентът,
изпълняващ задачата си, прави промени в
средата, които стимулират друг (или същия)
агент да продължи да работи върху задачата.
Средата, сама по себе си, действува като
споделена външна памет в контекста на
системата като цяло. Не е лесно да се разбере
връзката между локалните поведения и
глобалното и малки промени в локалното могат
да резултират в драстични и понякога
непредсказуеми промени в глобалното ниво.
Стигмергичните концепции са
приложени успешно в различни инженерни
области, такива като комбинаторна оптимизация
[17, 16], рутиране (маршрутизация) в
комуникационните мрежи [15], роботика и др. В
роботиката, Deneubourg и колектив [14], с
помощта на симулирани отбори от роботи, са
изследвали ефективността на работа на един
разпределен сортиращ алгоритъм (моделиращ
люпене в мравчена колония), който използва
стигмергични принципи. Beckers и колектив [8]
са разширили работата на Deneubourg като са
използвали физически роботи, които събират
кръгли шайби в един клъстер, започвайки от
първоначално хомогенна среда. Роботите са
били екипирани с два инфрачервени (IR)
сензора, устройство за захващане (gripper), и
превключващ механизъм, който може да
почувства локалната концентрация на обекти
само като под или над фиксиран праг. Те се
подчиняват на много прости поведенчески
правила и нямат капацитет за пространствена
ориентация и памет. Holland & Melhuish [24] са
предложили подобен подход, който изследва
ролята на стигмергията и самоорганизацията в
една хомогенна група от физически роботи, в
контекста на задачата за клъстеризация и
сортиране на два различни типа обекти
(фризби).
Експерименти, подобни на тези
докладвани от Beckers и колектив [8], са били
повторени в симулационна среда с един робот,
работещ сам, и с два робота, работещи
едновременно в [49]. Базираните на стигмергия
роботи, събиращи обекти се нуждаят от
случайни движения, за да осигурят изследването
на всички места от арената в разумен период от
време [8]. Проблемът за решаван е да се намери
начин за ускоряване на събирателния процес,
тъй като случайните движения правят
формирането на крайния куп много
продължителен процес. Един начин за избягване
на загубата на време, поради лутане в среда без
обекти, е да се увеличат способностите за
възприятие на роботите чрез поставянето на
симулирани детектори на концентрация на
обекти [50]. Детекторите определят посоките с
максимална и минимална (ненулева)
концентрация на шайби (по отношение на
робота). Крайното време за събиране на шайби е
било подобрено в [52, 53] чрез използване на
изкуствени имунни мрежи: една в [52] - за
управление на навигацията на събиращите
роботи; и две изкуствени имунни мрежи в [53]-
едната е за управление на навигацията на
събиращите роботи, а другата - за поведението
“вдигане/пускане на шайби“. Най-краткото
време за събиране на шайби е било постигнато в
[48], където изкуствените имунни мрежи,
използвани в [53], са модифицирани чрез
емоционална интервенция, изпълнена като
изкуствена невронна мрежа, манипулираща
избора на антитяло.
В трудовете на Werfel, Nagpal и колектив
[62, 63, 64, 65, 66, 67] е изследван проблемът,
как рояк от автономни роботи да бъде
програмиран да изгради различни структури в
2D и 3D строителна среда. В техните разработки
е въведено и изполвано понятието "разширена
стигмергия" - засилване на основната идея на
стигмергията чрез увеличаване на
възможностите на елементите на околната
среда. В една строителна среда такива елементи
са строителните блокове: основната
информация, която те носят, е простият факт на
присъствието им на място [45, 46], а
разширенията включват случаите, в които те
могат да съхраняват допълнителна информация,
да извършват изчисления и/или да комуникират
с физически прикрепените съседи. Ползите от
тези разширения са: повишена робастност и побързо
завършване на желаната структура.
Подобряването на ефективността на системата
чрез подобряване на възможностите на
строителния материал може да бъде по-лесно и
по-ефективно, отколкото ако се подобряват
възможностите на роботите.

- 101 -
5. Формации - класификация и
приложения
Подходите за управление на формации
най-общо попадат в три основни категории [7,
20]: следене на лидер (“лидер-последовател”)
[32, 30, 31, 34, 35, 12], поведенчески [40, 6, 1, 2,
3] и виртуални структури [21, 67, 22, 58, 28,
29]. Някои по-популярни техники (методи),
използвани в тези подходи са: изкуствено
потенциално поле [68], графи [19], режим на
хлъзгане [68], LQR синтез [11], робастно
управление [41], и др.
Базирано на зрение управление от типа
“лидер-последовател” на формация от
нехолономни мобилни роботи е третирано в
работите на Mariottini et al. [32, 30, 31] и Morbidi
et al., [34, 35]. Използвани са нелинейни
наблюдатели на състоянието от редуциран ред
[35], филтер на Калман (UKF) [31] и др.
Недостатъци на архитектурата са липсата на
обратна връзка от формацията към лидера, както
и силната зависимост на формацията от лидера,
а предоверяването на единичен робот не е добра
идея, особено във вражески среди.
В поведенческия подход, за всеки агент
се определят множество базови поведения,
например, избягване на препятствие,
поддържане на формация и следене на цел.
Управляващото въздействие обикновено е
претеглено средно на управленията за всяко
базово поведение [6]. Подходът “базирано на
нулево пространство поведенческо управление”,
предложен в трудовете на Antonelli и колектив
[1] използва техника с инверсна кинематика и е
приложен в задачи за поддържане на формация,
ескортиране на цел, и др. [1, 2, 3]. Тъй като в
поведенческия подход груповото поведение не е
явно дефинирано, а по-скоро се “поражда”, то
по принцип устойчивостта му е трудна за
доказване.
Подходът “виртуална структура”
разглежда цялата формация като едно твърдо
тяло. Обикновено се синтезира ”виртуален
лидер” [18]. Този подход е реализиран в
трудовете на Gazi et al. [21, 67, 22] като
комбинация от метод на потенциалното поле и
режим на хлъзгане. В тези трудове се получава
формация поддържаща предварително зададени
разстояния между агентите, но не и
предварително зададена ориентация (на
формацията, като цяло). Чрез модифициране на
потенциалната функция (и без режим на
хлъзгане) в [54, 56] е получена формация с
предварително зададена ориентация. Тя е
изследвана и чрез поведението “следене на
траектория” в хомогенна среда [54] и в
нехомогенна среда (т.е., среда с препятствия)
[56]. В [28] Leonard & Fiorelli използват
множество виртуални лидери (движещи се
еталонни точки, които влияят на роботите в
съседство чрез допълнителни изкуствени
потенциали), които могат да манипулират
груповата геометрията и да насочат движението
на групата. Предложена е функция на Ляпунов
(използваща кинетичната енергия на системата
и енергията на изкуствените потенциали) за
доказване на устойчивост, а за постигане на
асимптотическа устойчивост са включени
дисипативни управляващи членове. Принципен
недостатък на метода на потенциалното поле е
“засядането в локален минимум на
потенциалната функция”. Подходът “виртуална
структура” има по-високи изисквания към
комуникационните и изчислителни способности
на роботите, необходими за синтеза на
виртуален лидер и за комуникация на неговата
позиция във времето. В табл.1 са представени
по-подробно някои характерни трудове от
разгледаните три похода за управление на
формации.
В повечето публикации се дискутира
управлението на формации в хомогенни среди,
следене на траектория, избягване на локално
препятствие и др. Обаче много малко е казано,
кога и как формацията да се промени в
нехомогенни среди, т.е. среди с препятствия. В
[5] е даден един подход за промяна на
формацията базиран на средата. Избира се
измежду зададен набор формации, тази, която
ще работи в текущата среда с минимална грешка
на формацията. В [36] подобна задача с
формация от нехолономни роботи е решена чрез
комбинация на техники от три различни
области: хибридни (непрекъснати и събитийнобазирани)
системи, управление на формации, и
обучение/оптимизация.
Съществуват отговорни приложения, в
които един или група от теле-оператори не са в
състояние да се справят с огромния
информационен и изчислителен товар,
необходим да се обработи за управление в
реално време. Този проблем би се решил при
наличие на висока степен на автономия на
управляваните мобилни роботи, надеждно
кооперирани във формация. През 2000г. NSF
(USA) и NASA провеждат съвместен семинар
върху автономното построяване на енергийни
системи в космоса за производство на чиста и
възстановима енергия [9]. Концепцията за
соларен рефлектор, съставен от параболична
формация от множество независими полуинтелигентни
мобилни роботни единици, всяка
с прикрепено парче от огледало, инспирира
множество научни разработки, в това число и
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 102 -
метода на клетъчния автомат, изследван в 1- и 2-
дименсионни варианти [37, 38, 61]. Чрез
посочване на един произволен робот като клетка
“инициатор”, теле-операторът може да стартира
образуването на формацията (описана чрез
математическа функция) или да промени
нейната ориентация. Това се постига чрез
верижна реакция, в коята всеки робот прилага
поведенчески правила, базирани на промяна в
състоянието на неговите съседи. Наблюдава се
липса на сходимост на алгоритъма при различни
ориентации на роботите в старта, както и при
ротация на формацията на относително големи
ъгли. Не е ясно как той се прилага при
нехолономни мобилни единици. Методът на
клетъчния автомат е приспособен за управление
в режим “следене на траектория” на
нехолономни роботи в [55, 57], като в [55] се
третира параболична формация, а в [57] –
линейна.
Подход
Автори
Предимства
Методи и средства Задача Експерименти
Таблица 1
Недостатъци
Виртуална структура
Tsankova &
Isapov [54,56]
Liang & Lee
[29]
Leonard & Fiorelli
[28]
Gazi et al.
[21,22]
Изкуствено
потенциално
поле в
комбинация с
регулатор на
Kanayama
Образуване
на формация,
следене на
траектория,
избягване на
препятствия
Потенциално
поле, функция
на Ляпунов за
синтез на
управляващ
закон с гладка,
непрекъсната
обратна връзка
Управление на
формация,
избягване на
препятствия
Изкуствено
потенциално поле,
множество
виртуални лидери,
функция на
Ляпунов с
включени
дисипативни
управляващи
членове
Флокинг и
скулинг
Изкуствено
потенциално
поле, режим на
хлъзгане
Образуване на
формация,
следене на
траектория
Числени
симулации
Числени
симулации
Теоретична рамка
за координирано
управ-ление на
група роботи
Числени
симулации
Манипулира
не на
ориентацията
на
формацията
като цяло
Генерира
допустими
“минимално
енергийни”
траектории без
сблъсъци
между
членовете на
формацията
Робастност към
провали на
отделни роботи
Доказана
устойчивост по
Ляпунов на
формация,
управлявана
чрез съчетание
на
потенциална
функция и
режим на
хлъзгане
Засядане в локален минимум на потенциалната функция
Поведен-чески подход
Antonelli et al. [1,2,3]
Balch &Arkin [6]
Базирано на нулево
пространство
поведенческо управление
(NSB) използващо
техника с инверсна
кинематика
Реактивни поведения
образуващи
формация
интегрирани с
навигационни
поведения, всичките
интегрирани с
архитектурите AuRA
и UGV Demo II
Поддържане на
линейна/кръгова
формация избягвайки
динамично препятствие
[1], поддържане на
формация, ескортиране
на цел, флокинг
(flocking) [3] и др.
Роботи, достигащи до
навигационни цели,
избягващи
препятствия и
едновременно
оставащи във
формация
Физически роботи
(Khepera) [1,3] +
симулации [3]
Симулации и
физически роботи
Робастност по
отношение на
конфликтни задачи,
дължаща се на
геометрична
йерархично-базирана
композиция на изходите
на задачите, водеща до
получаване на
командите за движение
Изрична обратна
връзка към
формацията, тъй като
всеки робот реагира в
съответствие с
позицията на своите
съседи
По принцип устойчивостта на груповото
поведение е трудна за доказване (но при метода
NSB е доказана устойчивост на няколко мисии за
мулти-роботни системи [2]).

- 103 -
Подход
Автори
(продължение)
Методи и средства Задача Експерименти Предимства Недостатъци
Следене на лидер
Tsankova &
Isapov [54,
56]
Клетъчен
автомат в
комбинация
с
регулатор
на
Kanayama
Mead et al.
[37,38,61]
Клетъчен
автомат
(КА)
Mariottini et al.
[30,31,32]
Филтър на Калман
(UKF) [31]
Образуване
на
формация,
следене на
траектория
Образуване
на
формация
Базирано на зрение
образуване на
формация (един
лидер – много
последователи) [32]
Числени
симулации
Числени
симулации
и експерименти
с
физически
роботи
Числени симулации
[32]
Приспособя
-ване на
метода КА
за следене
на
траектория
Възможност
за
скалиране
Локализация [32] и
управление [31] чрез
мобилна мрежа от
камери като се
използва
информация само за
ориентацията;
Не е доказана сходимостта
на метода КА
Централизирано
управлелние –
лидерът прави
изчисленията и
подава команди към
последователите
6. Заключение
Направен е преглед на състоянието на
научните изследвания в областта на
мултироботните системи с акцент върху
изкуствените рояци и формациите от автономни
мобилни агенти/роботи. Разгледани са проявите
на интелигентност на рояка– (1) формиране на
рояк и (2) поведение базирано на стигмергия,
представени са техни модели и приложения.
Разгледани са трите основни категории, в които
най-общо се класифицират подходите за
управление на формации: следене на лидер,
поведенчески и виртуални структури. Трудовете
на някои по-известни научни колективи са
класифицирани (според вижданията на автора
на тази публикация) към някоя от споменатите
категории. Предложено е таблично представяне
на някои характерни за трите категории трудове.
Споменати са най-общо предимствата и
недостатъците им. Предхождащият научен опит
по темата (както у нас, така и в чужбина),
документиран чрез огромния брой публикации
през последното десетилетие, разнообразието от
подходи и техники, използвани за управлението
на мултироботни системи в хомогенни и
нехомогенни среди, свидетелстват за големия
интерес, актуалност и значимост на тeматиката,
а също и за факта, че няма универсални
решения, както и че остават много открити
въпроси.
ЛИТЕРАТУРА
1. Antonelli, G., F. Arrichiello, S. Chakraborti, S.
Chiaverini, Experiences of formation control of
multi-robot systems with the Null-Space-based
Behavioral control. In Proceedings 2007 IEEE
international conference on robotics and
automation, 2007, pp. 1068–1073, New York: IEEE
Press.
2. Antonelli, G., F. Arrichiello, S. Chiaverini,
Stability analysis for the Null-Space-based
Behavioral control for multi-robot systems,
Proceedings of the CDC’2008, 2008, pp. 2463-
2468.
3. Antonelli, G., F. Arrichiello, S. Chiaverini
(2010). Flocking for multi-robot systems via the
Null-Space-based Behavioral control. Swarm
Intelligence, Vol. 4, No.1, 2010, pp. 37-56.
4. Aoki, I. A Simulation Study on the Schooling
Mechanism in Fish. Bulletin of the Japanese Society
of Scientific Fisheries, Vol.48(8), 1982, pp.1081-
1088.
5. Axelsson, H., A. Muhammad, M. Egerstedt,
Autonomous formation switching for multiple,
mobile robots, in IFAC Conference on Analysis and
Design of Hybrid Systems, 2003, Sant-Malo,
Brittany, Framce.
6. Balch, T., R. C. Arkin, Behavior-based
formation control for multirobot teams, IEEE Trans.
Robot. Automat., vol. 14, pp. 926–939, Dec. 1998.
7. Beard, R.W., J. Lawton, F.Y. Hadaegh, A
Coordination Architecture for Spacecraft Formation
Control, IEEE Transactions on Control Systems
Technology, Vol. 9, No. 6, November 2001, pp.
777-790.
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 104 -
8. Beckers, R., O.E. Holland, J.L. Deneubourg,
From local actions to global tasks: Stigmergy and
collective robotics. Proceedings of the Fourth
International Workshop on the Synthesis and
Simulation of Living Systems Artificial Live IV ,
Brooks, R. & Maes, P., (Eds.),1994, pp. 181-189,
MIT Press, Cambrigde, MA
9. Bekey, G., I. Bekey, D. Criswell, G. Friedman,
D. Greenwood, D. Miller, P. Will, Final Report of
the NSF-NASA Workshop on Autonomous
Construction and Manufacturing for Space
Electrical Power Systems. 4-7 April, 2000,
Arlington, Virginia.
10. Bonabeau, E., M. Dorigo, G. Theraulaz,
Swarm Intelligence: From Natural to Artificial
Systems, Oxford University Press, ISBN
0195131592, 1999.
11. Borrelli, F., T. Keviczky, Distributed LQR
design for dynamically decoupled systems, in Proc.
45th IEEE Conference on Decision and Control, T.
Keviczky, Ed., 2006, pp. 5639–5644.
12. Consolini, L., F. Morbidi, D. Prattichizzo, M.
Tosques, Leader-Follower Formation Control of
Nonholonomic Mobile Robots with Input
Constraints. Automatica, Vol.44, No.5, 2008,
pp.1343-1349.
13. Couzin, I.D., J. Krause, R. James, G.D.
Ruxton, N.R. Franks, Collective memory and
spatial sorting in animal groups, Journal of
Theoretical Biology, Vol. 218, pp.1–11, 2002.
14. Deneubourg, J.L., S. Goss, N.R. Franks, A.
Sendova-Franks, C. Detrain, L. Chretien, The
dynamics of collective sorting: robot-like ants and
ant-like robots. Simulation of Adaptive Behaviour:
from animals to animats, Meyer, J-A. & S. Wilson,
S., (Eds.), 1990, pp. 356-365, MIT Press,
Cambrigde, MA
15. Di Caro, G, M. Dorigo, AntNet: Distributed
stigmergic control for communication networks.
Journal of Artificial Intelligence Research, Vol.9,
1998, pp.317-365
16. Dorigo, M., E. Bonabeau, G. Theraulaz, Ant
algorithms and stigmergy. Future Generation
Computer Systems, Vol.16, No.8, 2000, pp.851-956
17. Dorigo, M.; G. Di Caro, L.M. Gambardella,
Ant algorithms for discrete optimization. Artificial
Life, Vol.5, No.2, 1999, pp.137-172
18. Egerstedt, M., X. Hu, A. Stotsky, Control of
mobile platforms using a virtual vehicle approach,
IEEE Trans. Automat. Contr., Vol. 46, 2001, pp.
1777–1782
19. Fax, A., R. Murray, “Information flow and
cooperative control of vehicle formations,” IEEE
Journal on Automatic Control, vol. 49, 2004, pp.
1465–1476.
20. Fierro, F., P. Song, A. Das, V. Kumar,
Cooperative control of robot formations, in
Cooperative Control and Optimization, R. Murphey
and P. Pardalos (eds.), Applied Optimization, vol.
66, chapter 5, 2002, pp. 73-93, Kluwer Academic
Publishers,.
21. Gazi, V. Swarm Aggregations Using Artificial
Potentials and Sliding-Mode Control, IEEE
Transactions on Robotics, Vol. 21, No. 6, 2005,
pp.1208-1214
22. Gazi, V., B. Fidan, Y.S. Hanay, M.I. Koksal,
Aggregation, Foraging, and Formation Control of
Swarms with Non-Holonomic Agents Using
Potential Functions and Sliding Mode Techniques.
Turk J Elec Engin, Vol.15, No.2, 2007, pp. 149-
168, TUBITAK
23. Grassé, P.P. La reconstruction du nid et les
coordinations inter-individuelles chez
Bellicositermes natalensis et Cubitermes sp. La
theorie de la stigmergie: Essai d'interpretation des
termites constructeurs. Insectes Sociaux, Vol. 6,
1959, pp. 41-83
24. Holland, O., Ch. Melhuish, Stigmergy, selforganization,
and sorting in collective robotics.
Artificial Life, Vol. 5, No. 2, 1999, pp. 173-202
25. Huth, A., C. Wissel, The analysis of behaviour
and the structure of fish schools by means of
computer simulations, Comments in Theoretical
Biology, Vol.3, 1994, pp.169–201
26. Huth, A., C. Wissel, The simulation of the
movement of fish schools, Journal of Theoretical
Biology, Vol. 156, 1992, pp.365–385
27. Kunz, H., Ch.K. Hemelrijk, Artificial Fish
Schools: Collective Effects of School Size, Body,
Size, and Body Form, Artificial Life, MIT, Vol.9,
No.3, 2003, pp.237-253
28. Leonard, N., E. Fiorelli, Virtual Leaders,
Artificial Potentials and Coordinated Control of
Groups, Proc. Of the 40 th IEEE Conference on
Decision and Control, Orlando, Florida USA,
December 2001, 2001.
29. Liang, Yi, H-H Lee, Decentralized formation
control and obstacle avoidance for multiple robots
with nonholonomic constraints, Proceedings of the
2006 American Control Conference Minneapolis,
Minnesota, USA, June 14-16, 2006, pp.5596-5601
30. Mariottini, G.L., F. Morbidi, D. Prattichizzo,
G.J. Pappas, and K. Daniilidis, Vision-based
Leader-Follower Formations: Nonlinear

- 105 -
Observability and Contro, IEEE Transactions on
Robotics, Submitted, 2006.
31. Mariottini, G.L., F. Morbidi, D. Prattichizzo,
G.J. Pappas, and K. Daniilidis, Leader-Follower
Formations: Uncalibrated Vision-Based
Localization and Control. In Proc. IEEE Int. Conf.
on Robotics and Automation, 2007
32. Mariottini, G.L., G. Pappas, D. Prattichizzo,
K. Daniilidis, Vision-based Localization of Leader-
Follower Formations, in 44th IEEE Conference on
Decision and Control and 2005 European Control
Conference, 2005, pp.635-640
33. Mataric, M.J., The Robotics Primer, 2007,
MIT Press.
34. Morbidi, F., L. Consolini, D. Prattichizzo, M.
Tosques, Leader-follower formation control as a
disturbance decoupling problem. In Proc. European
Control Conf., Kos, Greece, 2007, pp. 1492 -1497
35. Morbidi, F., G.L. Mariottini, and D.
Prattichizzo, Vision-based range estimation via
Immersion and Invariance for robot formation
control. In IEEE 2008 Conference on Robotics and
Automation, 2008.
36. McClintock, J., R. Fierro, “A hybrid system
approach to formation reconfiguration in cluttered
environments,” 16th Mediterranean Conference on
Control and Automation (MED’08), Ajaccio,
Corsica, France, June 25-27, 2008, pp. 83-88.
37. Mead, R., J.B., Weinberg, Algorithms for
Control and Interaction of Large Formations of
Robots. In the Proceedings of The 21st National
Conference on Artificial Intelligence (AAAI-06),
2006, pp. 1891-1892. Boston, Massachusetts.
38. Mead, R., J.B. Weinberg, J.R. Croxell, A
Demonstration of a Robot Formation Control
Algorithm and Platform, Proceedings of the Robot
Competition and Exhibition of the 22nd National
Conference on Artificial Intelligence (WS-07-15),
Vancouver, BC, 2007, pp. 23-27.
39. Oboshi, T., S. Kato, A. Mutoh, H. Itoh,
Collective or Scattering: Evolving Schooling
Behaviors to Escape from Predator, In Standish,
Abbass, and Bedau (Eds.), Artificial Life VIII, MIT
Press, 2002, pp.386-389.
40. Parker, L.E., On The Design Of Behaviorbased
Multi-Robot Teams. Advanced Robotics,
Vol. 10, No. 6, 1996, pp.547-578.
41. Popov, A.P., H. Werner, A robust control
approach to formation control, in Proc. of the
European Control Conference, 2009, pp. 4428–
4433.
42. Reuter, H., B. Breckling, Self organisation of
fish schools: An object-oriented model, Ecological
Modelling, Vol.75/76, 1994, pp.147–159.
43. Reynolds, C., Flocks, Birds, and Schools: A
Distributed Behavioral Model. Computer Graphics,
Vol.21, 1987, pp.25–34
44. Tamio Arai, Enrico Pagello, Lynne E.
Parker, Editorial: Advances in Multi-Robot
Systems, IEEE Transactions on Robotics and
Automation, Vol. 18, No. 5, Oct. 2002, pp.
655-661.
45. Theraulaz, G., E. Bonabeau, Coordination in
distributed building, Science, Vol.269, 1995,
pp.686–688.
46. Theraulaz, G., E. Bonabeau, Modelling the
collective building of complex architectures in
social insects with lattice swarms, Journal of
Theoretical Biology, Vol.177, 1995, pp.381–400
47. Tsankova, D. Artificial Fish Schooling in
Collision Free Goal Following Tasks of
Autonomous Mobile Robots. In New Research in
Mobile Robots, Ernest V. Gaines and Lawrence W.
Peskov (Eds.), Chapter 5, 2008, pp.125-156, NOVA
Publishers, New York, USA, ISBN 978-1-60456-
651-2.
48. Tsankova, D. Emotional Intervention on
Stigmergy Based Foraging Behaviour of Immune
Network Driven Mobile Robots. In Frontiers in
Evolutionary Robotics, Hitoshi Iba (Ed.), Chapter
27, 2008, pp.517-542, I-tech Education and
Publishing, Vienna, Austria, ISBN 978-3-902613-
19-6
49. Tsankova, D.D., V.S. Georgieva, From local
actions to global tasks: Simulation of stigmergy
based foraging behavior. Proceedings of the 2 nd
International IEEE Conference "Intelligent
Systems", Vol.1, 2004, pp.353-358, Varna, Bulgaria
50. Tsankova, D.D., V.S. Georgieva. Stigmergy
Based Foraging Behaviour Control with Enhanced
Sensing of Object Concentration. In: Proc. of the
Int. Conf. on Automatics and Informatics'04, Sofia,
Bulgaria, 2004, pp.219-222
51. Tsankova, D., V. Georgieva, F. Zezulka, Z.
Bradac, Path Planning Based on Self-Organization
of Artificial Fish Schools. Proc. of the 11th Int.
Conf. on Soft Computing Mendel'05, Brno, Czech
Republic, June 15-17, 2005, pp.51-56
52. Tsankova, D., V. Georgieva, F. Zezulka, Z.
Bradac, Immune navigation control for stigmergy
based foraging behaviour of autonomous mobile
robots. Proceedings of the 16 th IFAC World
Congress, Prague, Czech Republic, 4-8 July, 2005
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 106 -
53. Tsankova, D., V. Georgieva, F. Zezulka, Z.
Bradac, Immune network control for stigmergy
based foraging behaviour of Autonomous Mobile
Robots, International Journal of Adaptive Control
and Signal Processing. Special Issue on
"Autonomous and adaptive control of vehicles in
formation", Veres, S.M.. (Ed.), Vol. 21, No. 2-3,
2007, pp. 265-286, John Wiley & Sons
54. Tsankova, D., N. Isapov, Formation Control of
a Group of Non-Holonomic Agents Using Artificial
Potential Fields, Proceedings of the International
Conference Automatics and Informatics’10, 3-7
October 2010, Sofia, Bulgaria, 2010, pp. I-209--I-
212.
55. Tsankova, D., N. Isapov, A Cellular
Automaton Based Formation Control of a Group of
Non-Holonomic Agents, Proceedings of the
International Conference Automatics and
Informatics’10 (and RAM’2010), 3-7 October 2010,
Sofia, Bulgaria, 2010, pp. III-547-- III-550.
56. Tsankova, D.D., N. Isapov, Potential Field
Based Formation Control in Trajectory Tracking
and Obstacle Avoidance Tasks, Proc. of the 2012
IEEE 6th International Conference 'Intelligent
Systems', Methodology, Models, Applications in
Emerging Technologies, (IEEE IS’12), Hotel
Rodina, Sofia, Bulgaria, September 6-8, 2012, Vol.
I, 2012, pp.76-81
57. Tsankova, D.D., N.M. Isapov, Trajectory
Tracking Formation Control of Autonomous Mobile
Robots Using a Single-Dimensional Cellular
Automata Approach, Proc. of the Workshop on
Dynamics and Control in Agriculture and Food
Processing (DYCAF’2012), 13-16 June, Plovdiv,
Bulgaria, 2012, pp.175-180
58. Urcola, P., L. Riazuelo, M.T. Lazaro, L.
Montano, Cooperative navigation using
environment compliant robot formations, 2008
IEEE/RSJ International Conference on Intelligent
Robots and Systems, Acropolis Convention Center,
Nice, France, Sept, 22-26, 2008
59. Vabo, R., L. Nottestad, An individual based
model of fish school reactions: Predicting
antipredator behaviour as observed in nature,
Fisheries Oceanography, Vol. 6, No. 3, 1997,
pp.155–171
60. Ward, C.R., F. Gobet, G. Kendall, Evolving
Collective Behavior in an Artificial Ecology.
Artificial Life , Vol.7, No.2, 2001, pp.191-209.
61. Weinberg, J.B., R. Mead, A Single- and Multi-
Dimensional Cellular Automata Approach to Robot
Formation Control, Proceedings of IEEE
International Conference on Robotics and
Automation (ICRA-08), 2008, Pasadena, CA
62. Werfel, J. Anthills Built to Order: Automating
Construction with Artificial Swarms, Doctoral
thesis, Massachusetts Institute of Technology, May
2006
63. Werfel, J., Y. Bar-Yam, R. Nagpal, Building
Patterned Structures with Robot Swarms, Int. Joint
Conference on Artificial Intelligence (IJCAI '05),
August 2005
64. Werfel, J., Y. Bar-Yam, D. Rus, R. Nagpal,
Distributed Construction by Mobile Robots with
Enhanced Building Blocks, IEEE International
Conference on Robotics and Automation (ICRA),
May 2006
65. Werfel, J., R. Nagpal, Extended Stigmergy in
Collective Construction, IEEE Intelligent Systems,
Vol.21, No.2, 2006, pp.20-28.
66. Werfel, J., R. Nagpal, Three-dimensional
construction with mobile robots and modular
blocks. International Journal of Robotics Research,
Vol.27, No.3-4, 2008, pp.463-479
67. Werfel, J., K. Petersen, R. Nagpal, Distributed
Multi-Robot Algorithms for the TERMES 3D
Collective Construction System, Modular Robotics
Workshop, Int. Conference on Robots and Systems
(IROS), Sept 2011
68. Yao, J., R., Ordonez, V. Gazi, Swarm
Tracking Using Artificial Potentials and Sliding
Mode Control, Proceedings of IEEE Conference on
Decision and Control, 2006, pp. 4670-4675, San
Diego, CA, ABD
69. Yogeswaran, M., Ponnambalam, S.G., An
Extensive Review of Research in Swarm Robotics,
IEEE World Congress on Nature & Biologically
Inspired Computing (NaBIC), 2009, pp. 140-145.
70. http://wiki.casgroup.net/index.phptitle=Swarm_Intelligence
71. http://www.icaart.org/Documents/Previous_Invi
ted_Speakers/2009/ICAART2009_Dorigo.pdf
Department of Electrical Engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: nissapov@abv.bg
Постъпила на 12.11.2012 г.
Рецензент проф. д-р инж. Андон В. Топалов

- 107 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
ИЗСЛЕДВАНЕ НА ЕЛЕКТРОПРОВОДИМИ
ЕЛАСТОМЕРИ
НИКОЛА ГЕОРГИЕВ, ВАСИЛИНА ЗЛАТАНОВА
Резюме: В статията е представено изследване на електропроводими еластомери,
работещи при постоянно токов режим. Направен е сравнителен анализ на статичните
характеристики, снети експериментално, от гледна точка на линейност,
чувствителност и хистерезис, в зависимост от габаритните размери на еластомера и
приложената статична сила.
Ключови думи: сензори, еластомери, тактилни
RESEARCHING OF ELECTRICALLY CONDUCTIVE
ELASTOMERS
NIKOLA GEORGIEV, VASILINA ZLATANOVA
Abstract: This paper presents a research on electrically conductive elastomers, operating at a
constant electrical mode. A comparative analysis of static characteristics has been made in
terms of linearity, sensitivity and hysteresis, depending on the dimensions of the elastomer and
the applied static force.
Key words: sensors, elastomers, tactile
1. Въведение
Еластомери(каучук) са високомолекулни
съединения, получени чрез полимеризация,
молекулите на които са с голяма гъвкавост.
Каучуците са аморфни полимери с ниска
температура на ”встъкляване”. Експлоатират се
предимно във високоеластично състояние като
композиционни материали, които след
вулканизация се превръщат в гума [2].
За изграждане на тактилни сензори за
измерване на статични и динамични сили се
използват електропроводими полимери.
Основно това са еластични материали, например
силиконов каучук, с примеси на проводящи
материали – въглерод (сажди, графит), метални
(златни, сребърни) частици или метализирани
стъклени перли. Характеризират се с това, че
при възникване на еластични деформации,
породени от външни силови въздействия,
променят обемното си и контактно
съпротивление [3].
По-съществени предимства на сензорите
от електропроводими еластомери (СЕЕ) са
добрите механични свойства на гумата, висока
технологичност и ниска цена[1].
Като недостатъци на еластомерните
материали могат да се посочат време за
възстановяване, остатъчна деформация след
продължително въздействие, стареенето на
материала и влиянието на химически вещества.
Засега основно се използват като
двупозиционни, тактилни сензори върху
външните повърхности на хващача и
манипулатора на робота [3].
2. Описание на експеримента
Мекостта на гумата и това, че при
използването ѝ се доближаваме до естествения
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 108 -
образец, предоставен ни от природата –
човешката ръка, кара редица научни звена да
полагат усилия за усъвършенстване на
еластомерния състав и конструкцията на
разработваните тактилни сензори [4].
На фиг.1. е представена структурна
схема на конфигурацията на СЕЕ, където с 1 и 3
са означени двата месингови електрода, а с 2 –
еластомерната пластина (електропроводима
гума).
1
F
1
реализиране на различни условия на
експеримента.
3. Резултати
Обект на изследване са четири вида
електропроводими гуми с различни размери
( дължина / ширина / дебелина ):
- СЕЕ-1 – 40/10/1,mm;
- СЕЕ-2 – 40/10/2,mm;
- СЕЕ-3 – 20/10/1,mm;
- СЕЕ-4 – 20/10/2,mm.
Действието на силата F се осъществява
чрез тежести от по 100gr, което отговаря
приблизително на натиск 1N.
2
1’
Фиг.1. Структурна схема на СЕЕ
Измерваната статична сила F се прилага
перпендикулярно на металните плочи. С
увеличаване на силата F намалява вътрешното
съпротивление R Г на сензора, което се дължи
както на намаляване на обемното
съпротивление, така и на увеличаване на
контактната площ между електродите 1 и 3, и
еластомера 2. Зависимостта R=f(F) е нелинейна.
На фиг.2. е показана електрическа схема
за изследване на СЕЕ.
А
Rм
3
kg.m
F mg 0.1
9.81 1,N
2
s
Фиг.3. Влияние на R М върху функцията на
преобразуване U=f(F) за СЕЕ-1
(1)
Е
R Г
C Г
V
Фиг.2. Електрическа схема на СЕЕ
Изследвания СЕЕ е представен с
помощта на успоредно свързани резистор R Г и
кондензатор C Г . С резистора се изразява
обемното и контактно съпротивление на
сензора, а с C Г се отчита кондензатора, който се
получава от представената съставна структура
метал – електропроводим еластомер – метал. За
постояннотоковото захранване, кондензаторът
няма да оказва влияние при стационарния
режим, но ще води до протичане на краткотраен
преходен процес. С R М е означено магазинно
съпротивление, което дава възможност за
Фиг.4. Влияние на R М върху функцията на
преобразуване U=f(F) за СЕЕ-2
На фигури 3, 4, 5 и 6 са посочени
статичните характеристики на СЕЕ. Ясно се
вижда, че увеличаването на силата F води до
намаляване на напрежението и че функцията
U=f(F) е нелинейна. В първата си част

- 109 -
характеристиките са по-стръмни (т.е. СЕЕ са с
по-голяма чувствителност), а в края
изменението намалява, но се подобрява
линейността.
с увеличаване на R M , а при СЕЕ-2, най-висока
чувствителност се получава при R M =0,5 kΩ.
Фиг.5. Влияние на R М върху функцията на
преобразуване U=f(F) за СЕЕ-3
Фиг.7.Изменение на чувствителността S
На фиг.8. и фиг.9. е представено
относителното изменение на напрежението за
СЕЕ-1 и СЕЕ-2. Най-голямо е изменението и за
двете дебелини при стойности на R М над 0,5 kΩ
и сила F до 4,N.
Фиг.6. Влияние на R М върху функцията на
преобразуване U=f(F) за СЕЕ-4
От направените изследвания се установи,
че дължината на СЕЕ не оказва съществено
влияние върху резултатите, както върху
стойностите на изходните напрежения и токове,
така и върху чувствителността. За това, понататъшния
анализ се прави за СЕЕ с еднакви
габаритни размери, но с различна дебелина
(СЕЕ-1 и СЕЕ-2).
Увеличаването на R М води до
намаляване на изходното напрежение и
значително се променя чувствителността S
спрямо приложената сила F. На фиг.7. е
показано изменението на S за двата сензора
СЕЕ-1 и СЕЕ-2.
U
S ,V/ N F
(2)
При СЕЕ-1 чувствителността S намалява
Фиг.8.Относително изменение на U за СЕЕ-1
Фиг.9. Относително изменение на U за СЕЕ-2
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 110 -
Токът през сензора се увеличава при
нарастване на силата F, като най-голямо
нарастване се получава при стойности на R М =
50 и 100 Ω (фиг.10. и фиг.11.).
Фиг.10. Влияние на R М върху изменението на
тока за СЕЕ-1
- дължината на СЕЕ не оказва съществено
влияние върху стойностите на
електрическите величини;
- увеличаването на R М намалява
чувствителността, но подобрява
линейността на характеристиките;
- нарастването на силата F води до
намаляване на напрежението върху и
значително увеличение на тока през
сензорите;
- увеличаването на дебелината на
електропроводимия еластомер повишава
изходно напрежение и намалява
изходния ток. Така се намалява и
нелинейността на характеристиките;
- като основен недостатък на СЕЕ могат
да се посочат остатъчната деформация и
необходимото време за възстановяване,
което не позволява да се използват като
измерителни. Основно се прилагат като
прагови или сигнализационни.
ЛИТЕРАТУРА
1. Георгиев П., Сензорна техника,
Университетско издателство, ТУ-Габрово, 1999.
2. Костова М., Електропроводим еластомерен
състав за гумени електроди, Авторско
свидетелство №2603, РБ, 1983.
3. Маринов Ю., В. Димитров, Сензорни
устройства за роботи, Техника, София, 1982.
4. Hillis W., Active Touch Sensing. M.I.T.,
artificial intelligence laboratory, 1981.
Фиг.11. Влияние на R М върху изменението на
тока за СЕЕ-2
Като недостатък на тези преобразуватели
се явява наличието на механичен хистерезис, в
резултат на който характеристиката U=f(F) при
натоварване се различава от 3 до 5% от тази при
разтоварване (фиг.3.), което в повечето случаи
не пречи, защото се използва само едната част
на характеристиката.
4. Заключение
Практическото приложение на конкретен
тип сензор се основава на неговия избор,
съобразно конкретните стойности на неговите
характеристики и параметри (чувствителност,
праг на сработване и статични характеристики).
От направените изследвания могат да се
направят следните изводи:
Department of Electrical Engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: geotek@abv.bg
E-mail: v_zlatanowa@abv.bg
Постъпила на 07.11.2012 г.
Рецензент доц. д-р Васил Спасов

- 111 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
ИЗСЛЕДВАНЕ ВЪРХУ КАЧЕСТВОТО НА ПЕЧАТА
В РОЛНИЯ ИЛЮСТРАЦИОНЕН ОФСЕТ
РОСИЦА САРДЖЕВА
Абстракт: Илюстрациаонният ролен офсетов печат е насочен към постоянно
подобряване качеството на печата с използване на висококачествени
пигментнопокрити хартии с ниска и средна маса, както и хартии без покритие като
суперкаландрираните и вестникарски хартии. Благодарение на това тази печатна
технология е завоювала една от най-високите позиции в печатната индустрия.
Хартиятя играе решаваща роля върху производителността, качеството и печалбата в
печата, т. к. тя съставя до 50-70% от всички разходи в технологията. За списанията,
вложките във вестници, рекламните материали, каталозите, дипляните и др. хартията
е най-важният фактор, който позволява тези печатни продукти да имат реален шанс в
общия медиен пазар, подобрявайки преди всичко качеството на готовия продукт.
Успехът тук се корени в използването на хартии без наличие на чиста целулоза, но
повърхностно облагородени по различен начин: чрез пигментно покритие или чрез
суперкаландриране.
Ключови думи: качество, LWC, MWC, SC, Newsprint хартии, ролен илюстрационен
офсет
INVESTIGATION ON PRINT QUALITY OF
PUBLICATION PAPERS IN COMMERCIAL WEB
OFFSET PRINTING
ROSSITZA SARDJEVA
Abstract: Commercial web offset printing technology is proactive to improve continuously
printing quality using high quality of publication papers and thus achieving a highest position
in the graphic arts industry.
Paper plays a crucial role and affects productivity, quality, profitability, since paper makes up
to 50-70% of printing costs. Towards magazines, inserts in newspapers, advertisings,
catalogues, leaflets, paper is the most important factor, which allows of these printing products
to have a real chance at the global media market improving first of all, printing quality.The
success of this printing process is due to so called mechanical papers, different types of coated
and uncoated as: Light Weight Coated, Medium Weight Coated, Supercalendered, Newsprint.
Key words: print quality, mechanical papers, commercial web offset printing
1. Introduction
With magazines and other periodicals the
main trend continues with predominantly short runs
and faster turnaround times. According to this
tendency, commercial web offset technology with
its competing printing process achieves due market
share. Designed for the highest print quality and
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 112 -
speed, proven heat set web offset process helps
printing companies all over the world to achieve the
best quality, function optimized, standardized and
cost optimized.
Developments in commercial web offset
printing in recent years are considerable. Started
with 16 and 32-pages presses moving through 64
and 80, right to a 96-pages printing system, which
means more pages on the cylinders and highest
possible productivity in offset technology. The best
example is UWWO LITHOMAN system (ultrawide–web–offset),
also new version of ROTOMAN
and etc. An important factor here is low production
costs in publication segment – magazines, inserts,
catalogues, directories etc.
About printing speed commercial web
offset technology is on the top compared to all other
offset type of printing - max speed achieved in this
printing process can be up to 12-15 m/s. [1]
In the printing machine there is an integrated
hot air drying system. Drying process is realized by
adapted gas dryer named “suspension” dryer: the
web is conveyed at high speed through the dryer
without contacting any elements surface. Sufficient
curing is achieved if the paper web remains within
0,8 -1 second in the drying area. Passing through
gas-dryer (~200°C) the solvents are forced to
evaporate.
In these specific drying conditions printing
inks have to contain a considerable proportion (20-
40%) of high-boiling mineral oils with long
molecular structure. [2] Low boiling point mineral
oils cannot be used here, because they can cause
drying on the inking rollers.
The temperature of the dryer should be set
according to the paper grade – the higher the paper
grade, the higher the temperature inside the dryer.
Due to the eventual dehydration the paper web can
become fragile and wavy, starting shrinking and
causing difficulties in finishing processes. That is
why moisturizing is recommended - rollers water
and silicone section are integrated. After drying
system paper passes through silicone section, where
the whole setting process is completely finished. If
inks contain some amount of vegetable oils final
setting stage will be an oxidative polymerization
process.
The only restriction here is that the gas-dryer
is too long - about 8 m.
In our study we had made many tests and
observations of print performance on variable
papers where the print quality was evaluated by
densitometry and colorimetric methods, which
together are the ideal regulation basis.
Different papers have different levels of value
of solid inks densities, because of the surface
quality and fiber composition as well. Visual effect
of density and the adverse properties of ink weight
on different papers and the purity of the single color
tend to have direct correlation which depends first
of all on type of paper.
2. Problem definition
The purpose of this article is to show the
results of our experiences in commercial web offset
technology with different type of mechanical
papers. Mechanical papers are composed
predominantly of thermo-mechanical, chemical and
recycling pulps. They do not contain pure cellulose
fibers.
In this experimental has been used 16-page
web offset printing press (POLYMAN, manroland
AG), horizontal configuration of four printing units,
blanket-to-blanket system, equipped by gas-dryer
and multifunctional folder.
Heat set web offset printing process provokes
reliable inks curing on the paper mainly due to the
evaporation inside the gas dryer. As a main result of
this study is our rank of used publications papers on
the base of their printing quality.
Paper, ink system and ink setting are most
important factors defined the print quality. In order
to compare different types of papers in this classical
web printing process have been used Light Weight
Coated (LWC), Medium Weight Coated (MWC),
uncoated Supercalendered (SC) and Newsprint (NP)
papers. In the same time is applied a methodology
of optimal inking through measurement of SID
(Solid Inks Densities) combined with colorimetric
control of color values according to ISO 12647-2.
Has been used a modified test-form consisted of
necessary control strips.
The tests were carried out under normal
operating conditions according to the following:
- Euro-scale web offset process inks, for heat set
web offset, sequence for printing: KCMY, blackcyan-magenta-yellow;
- AM screening, screen ruling 60 line/cm;
- alcohol damping solution: pH= 4,8-5,2; t°=10-
12°C, IPA 4-6%, complex Hydroweb additive for
damping with 4% concentration ;
- offset blankets, type Vulcan Alto ND-2, thickness
1,96 mm, underlines 0,14 mm;
- temperature interval in the dryer:185°/115°C;
- optimal printing speed of 33-36 thousands rph
(max press speed is 45 thousands rph);
- ambient air - t° ~ 23°C, RH ~ 50%.
In above described conditions have been
carried out numerous prints on the different
mechanical papers, with definite grades per square
meter. In the end have been printed real printing
products like magazines, inserts for newspapers and
weekly papers, with average of 20 000 to 40 000

- 113 -
copies each. In this way papers quality has been
proved by their behaviour in real printing process
and visual perception of printouts.
Drying effects of inks in this process is
predominantly evaporation. But the former
experience has shown that ink setting on SC and NP
causes drawbacks because they are uncoated papers.
So in this case are used modified inks, with a small
amount of low viscosity mineral oils inside to
provoke a little absorption in such kind of papers.
Following grades of papers have been used:
NP – 100% recycled, grade - 45 gsm, LWC – 57
gsm, MWC – 70 gsm, SC – 57 gsm. Experimental
job was to print series of print samples with gradual
smooth change of ink consumption (ink film
thickness) – from slightly underinking to overinking
in order to define optimal inking through SID of
four process colours on control strips, printed on the
used papers.
Then the different samples with different
inks densities (ink thickness) have been measured
through spectral coordinates (L*, a*, b*) in
CIELAB system in order to define color impression
of the surface. The measurement is specified with
the help of three coordinate axes at right angles to
one another. This reference color system is based on
the perception of opposite colors by the human eye.
This enables the position of a color on the red/green
axis or yellow/blue axis to be described with a
single value.
Amongst all measurements have been
chosen these, where solid ink densities are optimal,
with the smallest possible colors deviations
(∆Ea*b*) which provide true colors and good visual
perception.
For measurements has been used X-Rite
spectrophotometer (SpectroEye) in the following
conditions: D50 illuminant, 2° standard observer,
measurement geometry 0°/45°, black backing (ISO
12 647 -2).[3]
Ink setting is controlled visually and
manually. There is no still reliable method for
online control of setting.[4] Our results have
corresponded with high print quality without any
visual drawbacks of ink setting.
Before these measurements, paper samples
have been checked by their physical properties in
L*a*b* coordinates (Tables 1). Paper with a bluish
tone will seem whiter to most observer. It
corresponds to an average value determined from
our examination including a number of different
tests.
All results are shown in three tables and two
figures.
Table 1
Colors values of different mechanical papers
CIEL*a*b* NP SC LWC MWC
Grade, 45 57 57 70
[gsm]
a* 0,70 -1,76 0,3 0,3
b* 3,77 0,32 -2,77 -1,0
Fig.1. SID values of process inks, measured on
different print samples
3. Results and discussion
For commercial printing where dominate halftone
four-color process, optical density is the ideal
regulation basis which is extremely proper
parameter for measuring and regulating the inking
accordingly. [5]
In our study solid ink densities have been
measured on control strips printed alongside the
images. The values of measured SID varied
depending on the physical properties of papers
types as grade, brightness, smoothness, bulk,
opacity and on papers color characteristics, shown
in Table 2. These colors values are within the
allowed limits according to ISO 12 647-2, except
NP (fully recycled), what means that used brands of
papers have diffusive reflection of the visual light.
The results show that solid inks densities on
LWC and MWC are higher than these on SC and
NP (Fig.1). The densities values depend on the type
of papers and the results have a direct relationship
to the quality of papers surface which defines the
ink consumption capacity. For instance, to achieve
the same value of optical density on NP as on LWC,
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 114 -
it is necessary almost twice amount of ink. The
common rule is that the ink must be matched to the
type of paper – paper physical characteristics define
the optimal amount of ink.
All tests were carried out within the normal
ink thickness range (~1 µm) and print quality was
evaluated to ensure optimal densities. Since the
optimal result is achieved, then is easy to keep it
during the run and to match OK sheet. The
advantage of this working method is stable printing
process.
Controlling SID we are able to regulate
CMY inks tonal values in order to achieve a proper
gray balance. The great influence on the gray
balance cause such important process factors like
ink thickness, dot gain, trapping and color intensity,
which are at a special attention.
Table 2
Optical densities and CIEL*a*b* values of
printed samples
Process
Inks
SID L* a* b* ∆E*ab
Newsprint , 45 gsm
C 1,05 60,16 -31,66 -39,43 7,9
M 0,95 46,83 72,97 0,05 2,9
Y 0,85 84,60 -5,15 92,75 4,7
K 1,22 19,15 1,47 5,90 6,14
SC , 57 gsm
C 1,15 60,08 -41,7 -45,06 4,3
M 1,05 53,74 70,98 1,96 6,5
Y 1,00 90,06 -3,17 91,93 2,4
K 1,27 22,75 1,65 5,06 5,9
LWC, 57 gsm
C 1,36 49,21 -37,35 -43,40 8,7
M 1,26 50,09 70,92 -8,03 8,3
Y 1,17 86,96 -5,85 90,17 4,6
K 1,47 21,33 0,93 0,40 1,6
MWC , 70 gsm
C 1,52 59,03 -35,2 -42,97 3,1
M 1,44 52,41 67,46 -5,05 9,5
Y 1,32 84,16 2,69 96,82 5,7
K 1,67 21,98 1,71 0,93 2,78
L*, a*, b* - D 50/2°, 0°/45°, black backing
The tonal densities values measured on the
tone prints (40%, 80%) of the fourth process colors
CMYK represent good results with very acceptable
dot gains, for example in case of used brand of
LWC and MWC which can be explained by the
coated paper surface. Dot gain essentially depends
on the difference of paper surface treatment and its
absorption capacity. Uncoated SC and NP present
higher tonal values and dot gains due to their open
surface, without of coating, which partially provides
ink’s penetration into papers pores.
Can be concluded, in the case of HSWO
paper absorption is also of some importance, but it
is not valid for coated types of papers. Towards
LWC and MWC papers the absorption is not
important because these papers are with light and
medium weight of coatings and the whole amount
of ink is forced to rest on the paper’s surface. This
is one of the reasons for higher values of solid ink
densities (even with the lower ink consumption)
compared to the other types of papers which are
without of coating. On the other hand, uncoated low
grade per square meter SC and NP papers are very
cautious for ink consumption and thus can possibly
cause different drawbacks (smearing, marking, etc.)
In addition, the definite role for higher SID
on coated LWC and MWC papers compared to SC
an NP, are higher physical properties, like
brightness, smoothness, opacity etc. Therefore the
most suitable for high quality commercial web
products are light weight and medium weight
coated papers – in our case these are: LWC 57 gsm
and MWC 70 gsm.
The optical densities of SC and NP papers
are almost identical which related to lack of coating
and similarity of fibers composition. SC papers
despite of their high surface quality like density,
gloss, smoothness, have optical densities closed to
NP which confirmed that coating and brightness are
definitely more essential for optical densities values
(Fig. 1, Table 2). Toward NP can be said that this
type of paper has to use rarely, only when are
necessary to produce low cost high volume products
where high print quality is not obligatory. In these
two types of papers ink’s setting is accomplished
mainly by evaporation and partly by absorption,
which is the reason to apply modified inks.
On the other hand, it is known that optical
densities only are not responsible to represent
visual color perception on prints. Ink density is not
a suitable parameter for judging deviations in
colors. The visual impression is function on the
kind of papers and other process influencing
factors. Depending on the nature of the used
substrate (grade, thickness, opacity, brightness,
absorption, color) the same inks with the same
density can cause a different visual impression.
And vice versa, the densities can be varied despite
the colors are kept within the standard tolerances.
The reason for this is primarily papers, also printing
inks and other specific terms as well.
Visual fluctuations during the run have been
perceived so the colors are measured by their
colorimetric parameters in order to evaluate what
the human eye sees. The results shown in Table 2
indicate the possible minimal color deviations

- 115 -
within the received optimal solid densities. The
color impression on the substrate related to the
achieved ink density depends on the variety of
papers. Sometimes it makes necessary to change
achieved densities to match OK sheet. This is the
case when ink/water balance or some other
influenced factors have been changed.
Colors were measured by colors values
with corresponding color differences as the
deviations which defines the eye perception. In
principle we have to choose permissible color
variation in the tolerance range as the value ∆E.
According to ISO 12647-2 the smaller the value ∆E,
the smaller the distance between colors and nominal
tolerances.[3]
Our colorimetric measurements and their
comparison to reference values indicate different
color location. Color measurement results shown in
Table 2 can be recognized colors out of tolerances -
magenta almost for all type of papers except NP and
cyan for NP and LWC. The same can be said for SC
and NP papers but only toward black ink. The rest
color values and corresponding color deviations are
acceptable (

- 116 -
higher the value of these attributes, the higher the
total products printing quality.
In commercial web offset printing there are
many possibilities to apply different type of papers
which can be used for different products. This
flexibility of used papers has direct relation to the
perceived product quality.
Depending on our results we have made a
quality rank of used brands of paper types as a
function of their printing quality (Fig. 2). Coated
papers logically are the best with their perfect
printability and runnability. Coated papers are most
important papers resource for commercial web
offset printing, for magazines, inserts, catalogues,
advertisings etc. When have to be print high volume
books as Bibles, directories, traditional 2-volume
paperback, prospectus, typically in long runs on
commercial web offset machines, all these are an
example to use especially LWC papers, which offer
an obvious advantage and benefits for both -
publishers and printers. These mechanical papers,
light and medium special coated, with their superior
physical properties are the reliable option for
demanding printing job that combines the best
quality and economy not experienced in other
technologies.
But when must be reached low cost paper
products, it is essential to apply uncoated
mechanical type of papers, like for instance
supercalendered, with their special surface
treatment, reflected of high density, gloss and good
process performance. In addition with the
combination between sufficient brightness and
opacity, these mechanical types of uncoated papers
meet a good printing quality.
Also, when there is need to produce high
volume and low economical products, then we can
print on newsprint, consisted virgin fibers or even
on newsprint made of fully recycled content in
order to save virgin fibers and natural resource as
well.
Printing web offset commercial technology
probably is the only in the graphic arts industry
where there are endless possibilities for
combination of different papers types and products
quality end. The higher the number of papers types
the higher the quality product variations and
therefore the higher the printing process efficiency.
3. ISO 12647-2:2004, Graphic Technology –
Process control for the production of half-tone color
separation, proof and production prints – Part 2:
Offset lithographic processes
4. Kipphan, Helmut, Handbook of Print Media, 1 -
st ed., 1168, Springer, 2001
5. expresses technics, 18, 1-7, manroland
corporate communications, Colorimetry
supplements, densitometric measuring and
regulation, 2004
6. Gray-7, Improving Quality, Efficiency and Cost-
Effectiveness, Technical Conference, Technology
Forum and Lab, May 17-18, 2011, Rosemont, IL
Department of Mechanics
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: sardjeva@mail.bg
Постъпила на 30.10.2012 г.
Рецензент доц.д-р Николай Петришки
References
1. VAPoN Resource Book, Web-line Special
Report, 3, 12-13, 2008
2. Eldred Nelson R., What the Printer Should
Know about Ink, 328, GATF Press, Pittsburgh,
2004

- 117 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
РЕЖИМ НА РЯЗАНЕ ПРИ МНОГОХОДОВО
СТРУГОВАНЕ НА СТРУГОВЕ С ЦПУ
СИЛВИЯ САЛАПАТЕВА
Резюме: При струговете с ЦПУ масово се използват заготовки от прокат. В тези
случаи разликата между размерите и формата на заготовката и детайла често е
значителна и се налага с възможно най-малка загуба на време да се отнеме излишния
материал. Това се осъществява с последователно изпълнение на работни ходове със
съответни програмни цикли. Определянето на броя на ходовете и съответния режим на
рязане е оптимизационна задача, която е обект на настоящата работа.
Ключови думи: машиностроене, стругове с ЦПУ, режим на рязане
CUTTING REGIME IN THE CASE OF
MULTIPASS TURNING OF CNC LATHES
SILVIYA SALAPATEVA
Abstract: Preparations of rolled metal are widely used for CNC lathes. In these cases the
difference between the dimensions and form of the preparation and the part is often
considerable and this requires the elimination of the excess material with least loss of time. This
is done by successive performance of passes having respective program cycles. Determining the
number of passes and the respective mode of cutting is an optimization task, which is subject of
the present work.
Ключови думи: mechanical engineering, CNC lathes, cutting regime
1. Въведение
За осигуряване на висока
производителност е прието грубото обработване
да се извършва на един работен ход, ако
мощността на машината и якостта на
технологичната система не ограничават тази
възможност. При металорежещите машини с
ЦПУ, когато се използват заготовки от прокат,
възможността за едноходово обработване се
определя не само от посочените ограничения, а
още и от съществената разлика между формата
на детайла и заготовката, което в повечето
случаи прави прибавката променлива по размер.
За различните по форма ротационни профилни
повърхнини се прилагат различни схеми за
снемане на прибавката, като обработването се
реализира многоходово. Примери за
организиране на типови цикли за тези случаи са
дадени в специализираната литература [4, 6].
Препоръчителните инструменти и режими на
рязане се дават от фирмите производители на
режещи инструменти за струговане [7].
От анализа на препоръчителните режими
за грубо струговане се вижда, че почти във
всички случаи подаването f n за оборот на
заготовката е по-малко от дълбочината на рязане
a p . От една страна това се определя от
сравнително голямата дълбочина на рязане при
грубото струговане и от друга, от стремежа за
получаване на малка височина на
микронеравностите на обработената
повърхнина. Ако последното е съществено и
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 118 -
важно за чистото обработване, което може да е
окончателно или предшестващо фини операции,
при многоходовото грубо обработване целева
функция е производителността, а не точността.
В този смисъл представлява интерес да се
разшири диапазона на изследване и за случаите,
когато подаването се доближава и надхвърля по
големина дълбочината на рязане. Подобни
изследвания са отразени в публикациите [1, 3].
Целта на настоящото изследване е да се
прецизират някои елементи на известните
анализи и да се допълнят с решения за
оптимизация по производителност на
многоходовото грубо обработване.
2. Изложение
Производителността на обработването,
като целева функция за оптимизиране на режима
на рязане, обикновено се представя с основното
(машинното) време:
l px
T0 , min
или с обема снет метал за единица време:
w a p f n c , cm3 /min,
където l px е дължината на работния ход в mm;
ν f - скоростта на подавателното движетие
в mm/min;
i - броят на работните ходове;
a p - дълбочината на рязане в mm;
f n - подаването за един оборот на детайла
в mm;
ν c - скоростта на рязане ( на главното
движение) в m/min.
В случая на многоходово обработване на
струг с ЦПУ е необходимо в машинното време
да се включи освен времето за работните ходове
Т рх и времето за спомагателните ходове Т сх , без
които е невъзможно да се осъществи
програмния цикъл. Съществен момент при
решаване на оптимизационната задача е
определянето на оптималния брой работни и
спомагателни ходове и съответстващия им
режим на работа, които осигуряват най-малко
машинно време на операцията. В този случай
формулата за машинното време ще има вида:
T T
T
T
f
T
0 M px cx , min, (1)
0
1
f
n
px
i1
l
px
i
1
n
cx
l
cx
cx i1
,
където l cx е дължината на спомагателния ход в
mm;
ν cx - скоростта на спомагателното
движетие в mm/min;
n px - броят на работните ходове;
n cx - броят на спомагателните ходове.
При многоходови цикли, когато
и l l , формула (1) ще има вида:
px
cx
n n
npx
1 1
T
0 l
px
, min. (2)
i
i1
f cx
Оптимизационната задача се решава с
удовлетворяване на система от ограничения [2]:
1. За трайността на инструмента:
C K
c
( T ) , m/min, (3)
T
m x
y
a p fn
където константата, поправъчният коефициент и
степенните показатели се избират от
специализирани справочници [5].
Ограничението за скоростта на рязане
може да се определи още, като се ползват
препоръките на водещите фирми в
инструменталното производство. Например, за
грубо обработване на средновъглеродна стомана
45 с твърдосплавни пластини Р25
препоръчителната скорост на рязане според
подаването при трайност 15min е дадена в
таблица 1:
Таблица 1
Препоръчителна скорост на рязане [7]
f n , mm 0,2 0,4 0,6 0,8
ν c,15 , m/min 375 290 240 205
При трайност по-голяма от 15min
скоростта се коригира с коефициент, даден в
таблица 2:
Таблица 2
Корекционен коефициент за трайността [7]
T, min 15 20 25 30 60
k
1 0,95 0,9 0,87 0,75
c
2. За мощността на рязане:
P P e . (4)
От друга страна [7]:
c
px
cx

- 119 -
0,29
ca
p fnkc;0,4
0,4
60.1000
sin
P c
. (5)
fn
r
От съвместното решаване на (4) и (5) за
ν c се получава:
0,29
60.1000 P 0,4
e
c(
P )
; 0,4 sin
, m/min, (6)
a p fnkc
fn
r
където P c е мощността а рязане;
P e - мощността на ел. двигателя на
главното движение в kW;
η - к.п.д. на веригата на главното
движение;
k c;0,4 - коефициент на относително
съпротивление при рязане за стружка с дебелина
0,4 mm в N/mm 2 .
3. За допустимата височина на
грапавините:
'
R
f
r , ,
z
, mm, (7)
'
n, r r
където r , r
са съответно главният и
спомагателен установъчни ъгли на ножа;
r ε - радиусът на закръгление при върха
на ножа в mm;
4. За допустимата дълбочина на рязане:
Избира се според вида на пластината и
обработвания материал, по препоръки на
фирмата производител на режещи инструменти.
В оптимизационния модел са в сила и
равенствата:
1. За броя на работните ходове:
z
n px , (цяло число), (8)
a
p
където z e прибавката за грубо обработване в
mm;
2. За сечението на стружката:
При островърх нож (с малък радиус на
закръглението при върха), сечението на
грапавината според фиг.1а се получава:
S R z
2
n
0,5 f
. (10)
1 1
tg
tg
r
Височината на грапавината съответно е:
R
z
'
r
'
r
f n
. (11)
1 1
tg
tg
r
За кръгла пластина според фиг.1б се
получава:
2
S R z
Rfn
1
0,5cos R
. (12)
2 360
Височината на грапавината съответно е:
R z R1
cos , (13)
2
където R е радиусът на кръглата пластина в mm.
2 arcsin
. (14)
2R
а
f n
S
c
a f S , (9)
p
n
R z
където S R z
е сечението на грапавината в mm 2 .
Сечението на грапавината във формула
(9) е възможно да окаже значимо влияние върху
сечението на стружката и силата на рязане само
при f a . В противен случай се пренебрегва.
n
p
Примери за определяне на функцията от
дясната страна на неравенството (7) са показани
на фиг.1.
б
Фиг. 1. Сечение на грапавините
Подобни формули за височината и
сечението на грапавините могат да се изведат и
за друга геометрия на режещата част на ножа.
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 120 -
От фиг.1 се вижда, че е необходимо да се
наложи ограничение за големината на
подаването. Съществува граница, при която
височината на грапавината достига дълбочината
на рязане ( Rz
a p
). В този случай
обработването губи смисъл, понеже не създава
нова цилиндрична повърхнина, а формира
винтов канал. Този граничен случай е
представен на фиг.2.
Ако се постави условието за гранична
височина на грапавините Rz, lim 0, 1a
p
, което на
практика означава, че дълбочината на рязане за
чистото струговане трябва да е по-голяма от
тази височина ( 0, a ), за граничното
a p,`isto
1 p,
gr
подаване в разглежданите примери ще се
получи:
при островърх нож:
1 1
f
n,lim
0,1a
p
'
; (15)
tg
r tg
r
при кръгла пластина:
2
0,2
a pR
a p
fn, lim 20 . (16)
а
б
Фиг. 2. Гранично подаване
Например, при квадратна твърдосплавна
'
пластина с r 75, r
15
, ще се получи
fn, lim 0, 4a p . Тоест, граничното подаване е помалко
от дълбочината на рязане.
За работа с кръгли пластини при
R 8mm и a 2 mm от формула (16) се
p
получава fn, lim 3, 55 mm. В случая граничното
подаване е по-голямо от дълбочината на рязане.
И за двата примера е показателно, че
сечението на грапавините е сравнително малко и
може да не се взема предвид при определяне на
силата и мощността на рязане.
За грубо струговане с голямо подаване e
подходящо да се работи със специално
създадени за целта твърдосплавни пластини [7].
Тяхната геометрия и препоръчителни режими на
рязане са посочени в каталога на фирмата
производител.
3. Оптимизационен модел
Разгледаните до тук условия на задачата
за оптимизация показват, че решението трябва
да се търси при работа с голям обем
статистическа информация получена
експериментално и представена в табличен вид.
За този случай възможният подход е числена
оптимизация. Променливият параметър на
режима е дълбочината на рязане (броят на
работните ходове), при целева функция
машинното време и описаните с неравенства и
равенства ограничения и условия на задачата за
оптимизация.
Алгоритъмът за числена оптимизация ще
съдържа следните етапи и процедури:
1. Избор на металорежещ инструмент за
осъществяване на грубото обработване.
Началните условия са вид и качество на
обработвания материал и геометричната форма
на обработваната повърхнина. Изборът се
извършва по информация на избраната фирма
производител на режещи инструменти.
2. Определяне на допустимата област за
решение на задачата.
В случая трябва да се определят
граничните стойнисти на дълбочината на рязане
и подаването, които очертават областта за
търсене на решението за най-малко машинно
време.
Като начални условия се използват
препоръките на фирмата производител за
a pmin и съответните
nmin
a ,
p max
f , f nmax
.
3. Избор на многоходов цикъл за грубо
обработване
Цикълът се определя от геометричната
форма на обработваната повърхнина и избрания
инструмент.
4. Установяване на конкретния (частен)
израз за целевата функция при избрания цикъл
за многоходово обработване.
5. Сканиране на областта за оптимизация
и намиране на T .
0, min

- 121 -
Пример за приложение:
Обстъргване на полуоткрит цилиндричен
участък
фиг.3.
Примерно изпълнение е показано на
г) Определяне на границата a p min
, f nmax
.
Препоръчителната минимална дълбочина на
рязане за грубото струговане с избрания
инструмент е a p min 0, 5 mm. Препоръчителната
максимална стойност на подаването при
r
1,2 mm е от 0,5 до 1mm. Приемаме
f 1 nmax
mm.
За това подаване препоръчителната
скорост на рязане е c , 25 167
m/min.
От формула (6) за скоростта на рязане се
получава:
Фиг. 3. Многоходово цилиндрично струговане
c
60.1000.6,5.0,8 0,4
5.0,2.2100 0,2sin95
c 363,7 m/min.
0,29
m/min;
Описание на алгоритъма
1. Обработваемият материал е
средновъглеродна незакалена стомана 45 с
твърдост HB 150 единици. Детайлът е с
цилиндрична форма с размери на стъпалата
D 100 mm; d 70 mm; l 100
mm.
Подходящият инструмент за грубо
струговане според [7] е от твърда сплав GC4025
(P25), с ромбоидна металокерамична пластина
CNMG120412 с радиус при върха r 1, 2 mm;
'
r 95; r
5
. Дължината на страната на
пластината е 12 mm.
2. Допустима област за решение на
задачата:
a) Като изходно условие ще се използва
препоръката на фирмата производител за
двойката a p max , f nmin
: a p max 5 mm,
fnmin 0,2 mm;
б) Препоръчителната скорост на рязане
от табл.1 е c , 15 375 m/min. При трайност 25
минути корекционният коефициент е 0,9 и за
скоростта се получава
c, 25 0,9
c,
15 337,5m/min.
в) Проверка на ограничението по
мощност при P 6, 5kW, 0, 8 и
e
k 2100 N/mm 2 съгласно формула (6):
c; 0,4
c
60.1000.6,5.0,8 0,4
, m/min.
5.0,2.2100 0,2sin95
182 m/min.
c
Следователно скоростта на рязане трябва
да бъде 182 m/min.
Следователно скоростта на рязане трябва
да бъде 167 m/min.
Окончателно за границите на областта се
получава:
a p max 5 mm, fnmin 0, 2mm, c 182 m/min;
a p min 0,5 mm, f n max 1mm, c 167
m/min.
3. Избор на многоходов цикъл за грубо
обработване
Цикълът е представен на фиг.3.
4. Установяване на конкретния (частен)
израз за целевата функция при избрания цикъл
за многоходово обработване.
За определянето на машинното време ще
се ползва формула (2), като броят на работните
ходове се определя с формула (8).
За всяко едно от избраните подаваня за
оборот на заготовката f n , минутното подаване f 0
ще е различно за последователните работни
ходове, понеже се променя диаметъра на
обработваната повърхнина. При c const
честотата на въртене ще нараства от диаметъра
на заготовката към диаметъра на детайла и
съотвтно ще нараства f 0 . За опростяване на
решението в случая може да се работи със
средно подаване f 0
:
където n
cp
f0 n cp f n , (17)
2000 c
.
(
D d)
При това машинното време за работните
ходове се получава:
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 122 -
ilpx
T px . (18)
f 0
5. Сканирането на работното
пространство ще се извърши при променливи
стойности за дълбочината на рязане
a 0,5;1,0;1,5; 2,0; 2,5; 3,0 mm и за подаването
p
за оборот на детайла съответно
f 0,25; 0,50; 0,75; 1,00 mm
Скоростта на рязане ще се определя от
препоръчителната на фирмата производител,
представена в таблица 1 и коригирана за
трайност 25min съгладно таблица 2, при
ограничение за мощността на машината
съгласно формула (6). Многоходовото
обработване се осъществява с определената
скорост в режим с = const.
Получените резултати за скоростта на
рязане са представени в таблица 3.
От двете скорости за работа се избира
по-малката.
Таблица 3
Скорост на рязане според трайността на
инструмента (в числител) и допустима от
мощността на машината (в знаменател)
а р ,
f p , mm
mm 0,25 0,50 0,75 1,0
0,5
315 235 190 167
1036 634 475 387
1
315 235 190 167
518 317 239 194
1,5
315 235 190 167
345 211 158 129
2
315 235 190 167
259 159 119 97
2,5
315 235 190 167
207 127 95 77
3
315 235 190 167
173 106 79 65
Резултатите за машинното време са
представени в таблица 4. Скоростта на
спомагателното движение е приета
cx 6000 mm/min.
За онагледяване на анализа някои
характерни резултати са представени на фиг.4.
С предложения алгоритъм и методика за
числен анализ може да се разгледат
възможностите за оптимизиране на режима на
разяне при многопроходно обработване и на
други ротационни профилни повърхнини.
Таблица 4
Скорост на рязане c (в числител) и машинно
време Т М (в знаменател)
i,
f
а р ,
n , mm
брой
mm 0,25 0,50 0,75 1,0
хода
0,5 30
1 15
1,5 10
2 8
2,5 6
3 5
315
10,67
315
5,33
315
3,56
259
3,43
207
3,19
173
3,17
235
7,31
235
3,66
211
2,7
159
2,82
127
2,62
106
2,60
190
6,12
190
3,06
158
2,42
119
2,53
95
2,35
79
2,34
Фиг. 4. Машинно време
167
5,29
167
2,65
129
2,24
97
2,33
77
2,18
65
2,14
4. Заключение
Представеният анализ за оптимизиране
на режимите на рязане при многопроходно
струговане на ММ с ЦПУ дава възможност да се
направят следните изводи:
1. Разработеният алгоритъм и методика
за числен анализ дават възможност за намиране
на режими на рязане, които осигуряват
максимална производителност при
многопроходно грубо обработване на
ротационни профилни повърхнини със
струговане.
2. За грубото струговане е
препоръчително да се използват специално
създадените от фирмите производители
инструменти, които осигуряват възможност за
работа с големи подавания, при сравнително
малка грапавост на обработената повърхнина.
3. Скоростта на рязане при малки
сечения на срязвания слой се ограничава от

- 123 -
трайността на инструмента, а при по-големите,
от допустимата мощност на рязане.
4. След достигане на гранично сечение
на срязвания слой, при което мощността на
рязане достига допустимата, се достига и
максимална производителност за конкретните
условия на обработването. Следващо
увеличаване на сечението чрез подаването, не
води до съществено увеличаване на
производителността. Това се потвърждава от
разгледания пример и резултатите представени в
таблица 4 и на фиг.4.
5. Предходният извод дава основание да
се препоръча въвеждането на адаптивно
управление по мощност при многопроходното
грубо струговане, с което ще се осигури
самопрограмиране на броя на работните ходове
при постигане на максимална производителност
за зададената мощност на рязане.
6. Измежду всички режими на рязане,
които осигуряват приблизително еднаква
производителност, е целесъобразно да се
предпочитат тези, при които трайността на
инструмента ще е по-голяма.
Faculty of Mechanical Engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: sisisal@abv.bg
Постъпила на 31.10.2012 г.
Рецензент доц. д-р Румен Митев
ЛИТЕРАТУРА
1. Бачанцев А.И., В.И.Туромша. Повышение
еффективности обработки на токарных станках
с ЧПУ. Машиностроение, Республиканский
межведомственный сборник научных трудов,
выпуск 17, Минск, 2001.
2. Велчев С. Рязане на металите. ВТУ “А.
Кънчев”– Русе, 1985.
3. Георгиев В., С. Салапатева. Повишаване на
производителността при струговане с ЦПУ -
Известия на ТУ в Пловдив, том 10 “Технически
науки”, 2003, стр.101-107.
4. Кузманов Т., В. Георгиев, Хр. Метев.
Технологични процеси за металорежещи
машини с ЦПУ. ЕКС-ПРЕС – Габрово, 2007.
5. Справочник на технолога по механична
обработка. Под ред. на Ст. Пашов, том2.
“ТЕХНИКА”, София, 1990.
6. Хаджийски П. Програмиране на CNC
машини. ТУ-София, 2010.
7. www.sandvikcoromant.org
Copyright 2012 by Technical University - Sofia, Plovdiv branch, Bulgaria. ISSN 1310 - 8271

- 124 -

- 125 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
ИЗСЛЕДВАНЕ НА НЯКОИ ПАРАМЕТРИ НА
КОМПАКТНИ ЛУМИНЕСЦЕНТНИ ЛАМПИ ОТ
СРЕДЕН ЦЕНОВИ КЛАС
СТАНИМИР СТЕФАНОВ
Резюме: В настоящата статия са поместени обобщени резултати от изследване на
поведението на светлинния поток, температурата в цокъла, тока, мощността и
фактора на мощността в зависимост от стойността на захранващото напрежение на
компактни луминесцентни лампи (КЛЛ) от средния ценови клас. Изследването е
осъществено при условия, близки до тези на КЛЛ функциониращи в затворени
осветителни тела и при постоянна температура на околната среда.
Ключови думи: енергоспестяване, компактни, лампи, луминесцентни, мощност, цена
STUDY ON THE PARAMETERS OF COMPACT
FLUORESCENT LAMPS FROM THE MIDDLE
PRICE RANGE
STANIMIR STEFANOV
Abstract: This paper summarizes the results from a study of the performance of flux, the
temperature in the socket, current, power and power factor, depending on the supply voltage of
compact fluorescent lamps (CFL) from the middle price range. The study was conducted under
conditions similar to those operating in closed CFL lighting and constant environmental
temperature.
Key words: energy saving, compact, lamps, fluorescent, power, price
1. Въведение
След направено през 2011 година
проучване от дирекция „Надзор на пазара“ към
Агенцията за метрологичен и технически надзор
[2], се оказва, че така наречените
енергоспестяващи (компактни луминесцентни)
лампи не функционират така, както пише на
описанието.
В резултат на направеното проучване е
установено, че от общо 258 изследвани лампи,
параметрите на едва 26 отговарят на описаните
на опаковките им. Също така се оказва, че
енергоспестяващите лампи, които сме съветвани
да използваме като по - евтини, са произведени
основно в Китай и на тях и опаковките им няма
установена марка или не са от реномирани
производители.
Фиг. 1. “3U” компактна луминесцентна лампа
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 126 -
Установено било, че само едва 10% от всички
енергоспестяващи лампи са на производители от
Германия, Полша, Турция и България. Освен
това, за разлика от отговарящите на търговските
изискванията лампи, на китайските масово са
липсвали показатели за продължителността на
техния живот. Предимството, което е поставило
последните на почетно място на пазара е, че
цената им е 1 лев по цени на едро, докато на
полските например е двойно по - висока [1].
Между тези лампи и лампите от високия ценови
клас на реномирани производители, по качество
и по цена се нареждат лампите от средния
ценови клас с цени 4 - 5 лв. в магазинната мрежа
и гаранция 1 година. Те обикновено не са на
известни фирми, но поради цената им и
наличието на гаранция се предполага, че са с
достатъчно добри показатели в сравнение с
упоменатите по-горе лампи от ниския ценови
клас. Имено в тази връзка в настоящият доклад е
представено изследване на група такива лампи с
цел, установяване на техните качества.
2. Изложение
Както е известно, основните технически
параметри на лампите са номинални мощност,
светлинен поток, цветна температура и живот
при номинални условия. Но понякога се случва
лампите да функционират продължително време
при напрежения, различни от номиналните и
съответно с параметри различаващи се от
номиналните. Също така светлинния поток на
компактните луминесцентни лампи зависи както
от захранващото напрежението, така и от
температурните условия при които те
функционират, а от температурата в цокъла
зависи и „живота“ на електронната част на тези
лампи.
Един основен параметър на КЛЛ, който
много рядко се взема под внимание при техния
избор, е техният фактор на мощността.
Реномираните производители като OSRAM,
PHILIPS, GE и др. дават данни и за стойността
на фактора на мощността, който за техните КЛЛ
обикновено е около 0,9. Този показател е от
изключително значение при изчисляването на
електрическите инсталации, избора на
комутационната и защитната апаратура и избора
на компенсиращите индуктивните товари
капацитивни съоръжения.
Не рядко на опаковките на КЛЛ се среща
надписа, че те не са димируеми. Но тъй като в
повечето случаи, димирането се осъществява
чрез тиристорни преобразуватели, а не с
регулиране амплитудата на напрежението, е
много вероятно производителите им да имат в
предвид, че тези лампи не са димируеми с
тиристорни регулатори, а не че въобще са
недимируеми. Естествено, при димиране с
амплитудата, трябва да се има в предвид, че
функционирането на всички видове
газоразрядни лампи при напрежения отлични от
номиналните води до скъсяване на техния
живот, влошаване на експлоатационните им
характеристики и нарушаване на гаранционните
им условия.
В съответствие с изложенoто до тук е
направено изследване на група компактни
луминесцентни лампи от ценовия клас 4 - 5 лв..
Те са от един и същ тип - “3U“ - фигура 1, с
мощност 20W и на нереномирани
производители. Изследвани са тока, пълната и
активната мощност, фактора на мощността,
температурата и изменението на светлинния
поток на лампите в зависимост от стойността на
захранващото напрежение в диапазона от 20 V
до 250 V. Изследването е направено след
първоначална едночасова работа на лампите при
номинално напрежение от 230 V, последвано от
повишаване на напрежението до 250 V с
последващо понижаване до 60 V. В диапазона
180 – 250 V преминаването към следваща
стойност е през интервал от 10 V. За всяко едно
напрежение от този интервал е следено
изменението на тока, температурата и
светлинния поток до достигане на установени
стойности. Изследванията са извършени в
ситуация наподобяваща работата на компактна
луминесцентна лампа в осветител тип
„плафониера“, като лампата е поместена
вертикално с цокъла надолу Температурата е
измервана с термодвойка, вкарана в средната на
капака на цокъла с тръбичките, посредством
тесен отвор в пластмасата. Температурата на
околната среда по време на измерванията е 26 -
28 градуса, но поради ограничената конвекция
на въздух от „плафониерата“ навън и обратно,
промените в посочения температурен диапазон
на практика не влияят на промените на
температурата вътре в цокъла.
Тъй като номиналният светлинен поток
на лампите не е известен, оценката на неговото
изменение Ф% е определена на база сравнение
на осветеността Е i , създавана от лампите при
различните захранващи напрежения и
температури в цокъла, с осветеността E 230V ,
реализирана при напрежение 230 V в края на
единия час.
Ei
Ф%
.100 , % (1)
E230V
Пълната мощност е изчислена по формула (2):
S I.
U , W (2)

където :
U e захранващото напрежение, V;
I – измерения от ампермера ток, mA.
Фактора на мощността е изчислен
съгласно (3):
P
cos( )
S
(3)
където P е активната мощност, W.
~ * W А клл Ф
V
*
Фиг. 2. Измервателна схема
t o - 127 -
3. Резултати
Таблица 1
U, I, P, S, Ф%, t,
V mA W VA %
C
cos(φ)
88,9 18,24 20,45 93,4 36 0,89
230 86 17,8 19,78 100 71 0,90
83,4 17,2 19,18 93,4 81 0,90
250
86,2 19,2 21,55 101,1 81 0,89
84,8 18,7 21,2 96,3 87 0,88
240
83,6 17,8 20,06 93,2 87 0,89
84,2 18 20,21 95,2 84 0,89
230
82,6 17 19 91,2 84 0,89
83,4 17,2 19,18 93,4 81 0,90
220
81,6 16 17,95 88,2 81 0,89
82,8 16,4 18,22 90,7 78 0,90
210
81,4 15,5 17,09 86,1 78 0,91
81,9 15,6 17,2 88,1 76 0,91
200
80,5 14,6 16,1 83,8 76 0,91
81,2 14,8 16,24 84,9 74 0,91
190
80,3 14 15,26 80,7 74 0,92
80,8 14 15,35 81 73 0,91
180
80 13,3 14,40 76,6 73 0,92
80,6 13,4 14,51 77,1 72 0,92
160
79,9 11,9 12,78 67,3 72 0,93
80,9 12,1 12,94 68,1 69 0,93
140
80,6 10,6 11,28 56,4 69 0,94
81,7 10,8 11,44 56,9 67 0,94
120
81,4 9,2 9,77 45,8 67 0,94
82,7 9,4 9,92 45,3 63 0,95
100
81,5 7,66 8,15 32,1 63 0,94
82,5 7,78 8,25 30,9 61 0,94
80
80,2 6,1 6,42 18,80 61 0,95
82,7 6,24 6,62 17,36 57 0,94
lux
поместени данните от изследването на една от
лампите показала средни резултати.
Най - висока стойност на светлинния
поток на изследваните лампи за напрежение
230 V, се реализира при разпалване на лапите
при температури в цокъла около 68 - 73 градус.
При по нататъшното разпалване на лампите, с
повишаване на температурата светлинния поток
намалява и при достигане на установени
стойности на температурата, тока, мощността и
светлинния поток, светлинния поток се оказва с
около от 6% до 8,5 % по - нисък от максимално
достигнатата стойност. Същият ефект се
наблюдава и при всякакви други стойности на
захранващи напрежения при първоначалното
разпалване на лампите, което се оказа че е
между 50 и 60 минути.
При анализа на получените резултати бе
установена интересна връзката между
температурата в цокъла и светлинния поток - с
понижаване на температурата в ККЛ - пи ,
светлинния поток нараства с между от 1,8% до
3% при различните напрежения. Също така,
след разпалила се напълно лампа при фиксирано
напрежение и при преминаване към по - ниско, с
понижаването на температурата при новата
стойност на напрежението токът на лампите
леко нараства с от 0,3 до 2,5 mA за лампата от
таблица 1). Подобен, но напълно очакван и с
обратна посока резултат бе наблюдаван при
разпалване на лампите (таблица 1 - напрежения
230 V и 250 V при разпалване) – с тяхното
загряване и разпалване тока намалява.
При някои напрежения под 220 V (210 V
и 200 V), бяха забелязани нараствания в
светлинния поток от 2 - 3 %, без да се
наблюдават изменения в тока, мощността,
напрежението или температурата, и то след
продължителни (20 - 30 мин.) периоди на работа
на лампите с непроменящи се параметри,
включително и светлинния поток. Например за
лампата от таблица 1, при захранващо
напрежение 210 V, след период от около 25
минути на работа с установени вече стойности
на светлинния поток, температурата, тока и
мощността, светлинният поток започна да се
увеличава до достигане на нова, с 2,2 % поголяма
от предходната установена стойност, без
никаква отчетена от уредите промяна в
останалите параметри - фигура 3.
За демонстриране на получените
резултати със стойности, в таблица 1 са
Фиг. 3
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 128 -
Интересно поведение бе наблюдавано в
диапазона 190 V – 220 V за почти всички
изследвани КЛЛ - повишаване на светлинния
поток с понижаване на температурата в цокъла,
последвано от понижаване на светлинния поток
с продължаващото понижаване на
температурата или пък бързо повишаване на
светлинния поток без промяна в електрическите
параметри. Например, при лампата от таблица 1,
това бе при напрежение 220 V – фигура 4.
луминесцентни лампи и начина по който става
управлението на разряда в газовата среда.
Фиг. 6
Фиг. 4
При захранващи напрежения под 120 V
се наблюдава понижаване на светлинния поток с
понижаване на температурата до достигане на
установените му стойности, като периода на
стабилизация е между 15 и 25 минути. При
понижаване на захранващото напрежение под 58
– 68 V при светеща лампа, дъгата между
електродите се прекъсва и остава само тлеещ
разряд в при - електродните области.
На фигура 5 е показано поведението на
установените стойности на „изменението на
светлинния поток“ Ф% (дефиниран чрез (1)), в
зависимост от стойностите на захранващото
напрежение (за лампата от таблица 1).
Фиг. 5
От фигура 5 и израза (1), може да се
направи извода, че между установените
стойности на реалния светлинен поток и на
захранващото напрежение съществува почти
линейно съответствие за тази лампа и тя е много
удобна за димиране посредством амплитудата
на захранващото напрежение.
На Фиг. 6 е показана силно нелинейната
волт - амперната характеристика на лампата при
наличие на газов разряд в горелката. Появата на
такава нелинейност е напълно очаквана, с оглед
на използваната електронна пусково –
регулираща апаратура в компактните
В работни диапазон 220 V – 240 V
фактора на мощността на изследваните лампи
остава относително постоянен – 0,885 - 0,905. С
понижаване на захранващото напрежение под
220 V до изгасването на лампите се наблюдава
нарастване на фактора на мощността, като при
под 160 V се достигат стойности от порядъка на
0,94 - 0,95. Забелязва се и че с изстиването или
загряването, фактора на мощността също се
променя в някакви граници. Друга характерна
особеност за диапазона под 160 V захранващо
напрежение е сравнително бързото спадане на
температурата – за около 15 минути с 3 градуса
при преминаване към по ниско напрежение.
Освен това, в този диапазон с изстиването на
лампата при постоянно напрежение,
светлинният поток бързо достига установени
стойности, докато тока и мощностите
продължават видимо да нарастват при
постоянен светлинен поток. При задържане на
напрежението веднага след изгасването на
дъгата, протичащите токове са от порядъка на
82 mA, активната мощност е около 4,2 – 4,8 W, а
факторът на мощността е около 0,93 – 0, 94.
Измерените температури на външната
стена на луминесцентните тръби и вътре в
цокъла показват, че температурата на външната
част на тръбите е с от 3 до 6 градуса по висока в
зависимост от захранващото напрежение.
4. Заключение
Основните изводи, които могат да се
направят от получените резултати, са следните:
1. Очевидно е, че споменатите до тук
промени в някои от параметрите на
изследваните компактни луминесцентни лампи
са обвързани с температурни стойности. Тъй
като тези промени се случват за продължителни
периоди, характерни с бавни изменения в
температурата, измервана в цоклите, е логично
да се предположи, че основна причина за това
поведение е температурната зависимост и
нестабилност на газовия разряд, на луминофора
и на електроните компоненти. Друго основание

- 129 -
за този извод е, че при промяна с 1 - 2 волта на
напрежението, видимо и рязко се изменят
показанията на ампермера и луксмера.
2. Никоя от изследваните лапи не
достигна активна мощност от 20 W, каквато е
упомената на цоклите им или на търговските им
опаковките. В съответствие с получените
резултати и данните от таблица 1 може да се
каже, че тези лампи съответстват реално на
компактни луминесцентни лампи от 18 W.
3. Компактните луминесцентни
„енергоспестяващи“ лампи от ценовия клас 4 – 5
лева на нереномирани фирми са с добри и
устойчиви електротехнически и светлотехнически
показатели. Пригодни са за ползване
и при напрежения под посочените в техните
описания, като до 200 V светлинният им поток
спада с до 10% от този при 230 V със запазване
на стабилен дъгов разряд.
4. Всички от изследваните лампи са
„димируеми“ по отношение амплитудата на
захранващото напрежение. Но трябва да се има
в предвид, че такова едно димиране найвероятно
би се отразило силно негативно върху
продължителността на живота им.
В заключение може да се каже, че
появата на качествени компактни
луминесцентни лампи на цени от 4 – 5 лева
прави използването на тези източници
икономически по – атрактивно и изгодно от до
сега.
За съжаление КЛЛ като цяло имат много
недостатъци - недобра цветна температура в
сравнение с лампите с нажежаеми жички,
отделяне при разрушаване на 0,35 микрограма
живак на кубически метър (което е повече от 20
пъти над допустимата норма), използване на
отровни химикали при производството им. Не
на последно място са и вредата която могат да
нанесат с лъчението си. Според публикувани
изследвания на специалисти от „Федералната
служба по околната среда“ (OFEE) [4] в САЩ,
рискът за здравето е значителен и деца и
бременни жени не трябва да са в близост до
подобни светлинни източници. Това твърдение
донякъде е спорно, защото се счита, че ако
разстоянието до такъв източник е по-голямо от
20 см, то той не представлява опасност.
Литература
1. http://www.chudesa.net/%D0%B5%D0%BD%D
0%B5%D1%80%D0%B3%D0%BE%D1%81%D0
%BF%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%8F%D0%
B2%D0%B0%D1%89%D0%B8%D1%82%D0%B
5-
%D0%BA%D1%80%D1%83%D1%88%D0%BA
%D0%B8-%D1%81%D0%B0-
%D0%BE%D0%BF%D0%B0%D1%81%D0%BD
%D0%B8/
2. http://www.damtn.government.bg/
3. http://www.epa.gov/
4. http://www.ofee.gov/
5. http://www.reallighting.com/
6. http://www.reallighting.com
7. http://www.relux.biz/index.phpoption=com_con
tent&view=article&id=216&Itemid=189&lang=en
8. http://www.vitoone.com
Department of Electrical Engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: glasst@abv.bg
Постъпила на 31.10.2012 г.
Рецензент доц. д-р В. Спасов
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 130 -

- 131 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
ПОВРЕДИ В КОМПАКТНИТЕ
ЛУМИНЕСЦЕНТНИ ЛАМПИ
СТАНИМИР СТЕФАНОВ
Резюме: Разгледани са някои от най – често срещаните случаи на повреди възникващи в
компактните луминесцентни лампи, техните особености и причините за тяхното
възникване. Извършен е анализ на възможностите за подобряване на
продължителността на живота на някои от елементите на тези лампи и са разгледани
превантивни мерки за избягване на нежелани повреди, възникнали в следствие на
неправилно функциониране и експлоатация.
Ключови думи: живот, компактни, лампи, луминесцентни, повреди, прегряване, схеми
DAMAGES IN COMPACT FLUORESCENT
LAMPS
STANIMIR STEFANOV
Abstract: Some of the most common cases of damage arising in compact fluorescent lamps are
discussed, their characteristics and their causes. Analysis of the possibilities to improve the life
expectancy of any part of these lamps and preventive measures to avoid accidental damage due
to improper operation and exploitation are considered.
Key words:, compact, damage, fluorescent, lamp life, light bulbs, overheating schemes
1. Въведение
Компактните луминесцентни лампи
(КЛЛ) на едисонова резба са създадени за
подмяна на стандартните лампи с нажежаема
жичка, тъй като притежават по – добър
светлинен добив и по - дълъг живот от тях. Но
независимо от по - дългия си живот, тези лампи
не са вечни и се случва те да аварират (поради
една или друга причина) преди да изтече
декларираната на опаковките им
продължителност на живот. Тъй като е в сила
Европейска директива за спиране от употреба в
рамките на ЕС на значително по - евтините
обикновени лампи с нажежаема спирала (ЛНС),
поради факта, че те са значително по
неефективни от луминесцентните по светлинен
добив, ЛНС сега биват замествани основно от
компактни луминесцентни лампи. По цена КЛЛ
значително превъзхождат обикновените ЛНС и
появата на повреда в тях е доста неприятна за
потребителите, които пък са все още
неудовлетворени от КЛЛ и по отношение на
тяхното по - лошото цветопредаване. В тази
връзка е и представения тук анализ на някои от
причините за настъпването на повреди в КЛЛ и
начините за тяхното предотвратяване.
2. Изложение
Основни причини за повредите в КЛЛ на
пръв поглед се явяват техните електронни схеми
и компоненти, лошото качество на
захранващото напрежение, механичните
дефекти или механичните въздействия. В не
малка част от случаите обаче, причина за
появата на повреди в КЛЛ, са и лошото
състояние на контактните части на фасонките,
на съединителните и на комутационните
елементи в електрическите инсталации. Лошото
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 132 -
контактуване, както е известно, води до
загряване в местата на контакта и ако това е във
фасонките, се получава допълнително нагряване
на цоклите на лампите, водещо до поява на
дефекти в контактната им част. Вторият дефект,
който се проявява при лошо контактуване е
поява на искрене в местата на контакта и често,
вследствие на него, прегаряне на контактните
части. Също така, наличието на искрене и лош
контакт води до произволни случайни
прекъсвания на захранващото напрежение на
лампата, до поява на висши хармоници,
напрежителни и токови импулси. Всички те от
своя страна въздействат неблагоприятно върху
нормалното функциониране на КЛЛ и оказват
негативно влияние върху електрониката ѝ или
водят до разрушаване на електродите в
газоразрядната тръба. В резултат, дори да не
настъпи моментална повреда, продължителното
наличие на лош контакт или искрене съкращава
силно живота на тези лампи с времето.
Механичните въздействия, водещи до
повреди в КЛЛ, са най - често нарушаване на
целостта на газоразрядните тръби вследствие на
случайни удари при монтаж, почистване и
демонтаж. Също така, не са редки и случаите на
спукване или счупване на стъклото на
газоразрядната горелка при хващането му с
ръка, когато лампата се монтира или демонтира
с прилагане на усилие върху нея.
местата на захващане на газоразрядната тръба в
него или поради основната вентилация при
вертикален монтаж с цокъла нагоре на КЛЛ –
фигура 1 [5], се появяват механични проблеми.
Понякога, механични дефекти се получават и
при попадане на вода върху стъклената част на
работеща лампа, тъй като температурата на
стъклената част в работещо състояние
надхвърля 90 - 95 о С и бързото ѝ охлаждане води
до рязка промяна в температурното разширение
на стъклото, а от там и до поява на нежелани
механични напрежения.
В повечето случаи, повредите в
компактните луминесцентни лампи настъпват
поради техни конструктивни и технологични
особености, свързани с електронната или
механичната им част.
Един основен конструктивен недостатък
на тези лампи е липсата на вентилация за
охлаждане на електрониката, поради липсата на
вентилационни отвори за целта в цокъла. Както
е известно, по - доброто охлаждане води до по -
сигурна работа на електронните компоненти и
ги предпазва от поява на температурни дефекти.
Едновременно с това, доброто охлаждане е и
защита срещу съкращаването „живота“ на
електронните елементи вследствие на ефекта на
„топлинното” им износване.
Някои производители поставят
вентилационни отвори в цоклите на по-мощните
си лампи, но тези отвори обикновено са с
едностранно местоположение спрямо цокъла –
фигура 2. Това разположение не е универсално
от гледна точка на възможните положения в
които може да се окаже монтирана лампата и
затруднява движението на въздуха през цокъла.
Фиг. 2
Фиг. 1
В много редки случаи (при
продължителна експлоатация), поради
прегряване на пластмасовия цокъл на лампата в
Един от следващите конструктивни
недостатъци на КЛЛ е начина на свързване на
електродите на газоразрядната горелка към
платката с електронните компоненти – фигури 3,
4 и 5.

- 133 -
Фиг. 3
Фиг. 4
температура. В резултат на окисляването,
добрия контакт може да бъде нарушен и
независимо от малките токове, протичащи през
него (40 – 80 mA), в него да се появи загряване,
предаващо се както на съседните елементи, така
и допълнително разрушаващо го. Такива едни
окисления и загрявания водят и до нарушаване
на спойката в споменатите случаи.
Когато свързването е от вида на фигура
5 – само чрез спойка, понякога се получава т.
нар. „студена спойка“. Както е известно,
причини за това могат да са наличие на окисни
натрупвания по свързващия проводник, ниска
температура на спояване, недостатъчно време на
спояване и (или) недобър спояващ ефект между
веществата от които се състоят проводниците и
припоя.
И в трите случая на споменатите
фабрично заложени дефекти, лампите
обикновено работят нормално известно време и
после престават да функционира само поради
нарушаване на контактна връзка, без да е
настъпил необратим дефект в никой от
елементите им. За предпазване от това, може би
е най – удачно свързването да е с механично
навиване и спояване (фигура 6) или да е чрез
някакъв вид кербовка.
Фиг. 6
Фиг. 5
Когато свързването е от типа показан на
фигура 3, което е най – често срещания вариант,
съществува риск от недостатъчно добра
стегнатост на проводниците около щифтовете и
лош контакт. Понякога, при лошо машинно
навиване на проводника около тези щифтчета,
няколко навивки стават широки и свободни, и
могат да се окажат в контакт с крачетата на
някои от електронните елементи в близост –
фигура 3.
Когато свързването е от вида показан на
фигура 4 - усукване на два проводника
(реализирано ръчно или машинно), контактната
връзка понякога започва да се влошаване с
времето дори и в случаите, когато има и лека
спойка между проводниците. Основна причина
за това е окисляването на проводниците под
въздействие на влажност, киселинност и висока
На следващите фигури са показани
някои от електронните схеми, използвани за
пускане и управление на КЛЛ. Те са на различни
производители и за различни по мощност лампи.
Вижда се, че при тях има много голямо
сходство, надхвърлящо 80 % [1, 2, 3, 4, 5].
Фиг. 7
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 134 -
Фиг. 8
Фиг. 9
Фиг. 10
Фиг. 11
Фиг. 12
Основните разлики, които се забелязват,
са наличие или липса на динистори в
управляващите части и наличие или липса на
предпазител със стопяема вложка и защитно
съпротивление в захранващите вериги.
Защитните предпазители в случая не предпазват
лампите от пренапрежения или „токови удари“,
а изпълняват функцията на защита на мрежата
от къси съединения в самата лампа. В отделни
схеми има филтриращи групи в захранващата
променливо - токова част. В някои от
стартиращите вериги на схемите, освен
реактивните елементите в резонансните контури
има и шунтиращ термистор, подобряващ
запалването на лампите.
Сравнявайки схемите трудно може да се
каже кое схемно решение би функционирало
по – надеждно, но със сигурност липсата на
филтриращи групи откъм страната на
захранването на схемата от мрежата е
нежелателно, както за самите лампи, така и за
мрежата. Заложен недостатък на всяко едно от
тези схемни решения ще е използването на
електронни елементи с ниско качество при
реализацията им, особено по отношение на
транзисторите и електролитните кондензатори.
Като основен недостатък на всички
схеми може да се отбележи липсата на елемент,
ограничаващ първоначалните пускови токове и
предпазващ студените електроди от тях. Както е
известно, съпротивлението на електродите в
студено и топло състояние е различно и при
пускане в студено състояние те са подложени на
бързо нарастващи пускови токове (поради помалкото
си съпротивление), които с времето
спомагат за разрушаване на електродите. За
ограничаване на разрушаващия ефект, във всяка
от веригите на двата електрода биха могли да се
поставят пускови термистори, понижаващи
съпротивлението си със загряването си. По този
начин, те биха ограничавали пусковите токове
през електродите без да влияят на нормалната
работа на лампите след запалване на дъгата и
загряването им.

- 135 -
Една от често срещаните повреди в КЛЛ
е настъпване на пробив в електролитния
кондензатор към изправителната група или
разрушаване нa P - N структурата на някои от
диодите в тази група. Най – вероятната причина
за това е поява на пренапрежения в
захранващата мрежа. Друга електрическа
причина за настъпване на пробив в
електролитния кондензатор и в електронните
елементи би могло да бъде наличие на висши
хармоници с висока амплитуда в захранващата
мрежа.
Нерядко срещана причина, в резултат на
която настъпват повреди в КЛЛ, е прегряването
на пасивни електронни елементи и най - вече на
тънкослойни съпротивления във хибридни
платки - фигура 13.
връзка, може да се каже, че ако се създадат
условия за охлаждане би се увеличил живота на
КЛЛ и би се намалила честотата на техните
повреди. Условия за подобряване на
охлаждането могат да се създадат чрез
реализиране на подходящи по размер и
разположение вентилационни отвори в цоклите
на тези лампи – фигура 14. За КЛЛ липсата на
вентилационни отвори е удачна, ако тези лампи
се използват основно във влажни и прашни
среди. В повечето случаи обаче, те
функционират в среди с нормална влажност и
ниска запрашеност. В такива среди, наличието
на вентилационни отвори би подложило
електронните елементи на въздействие от
опасни за тях количества прах и влага.
Единствена опасност евентуално биха били
много малки по размери насекоми.
Фиг. 13
Виновник за това обикновено е високата
температура вътре в цокъла от порядъка на 86 –
95 о С и (или) нежелани дефекти в структурата на
електронните елементи. В случая става въпрос
за рефлекторна КЛЛ от 11 W, в която част от
пасивните електронни елементи са върху гърба
на платката, който от своя страна на практика е
плътно долепен до стъклото на разрядната
горелка.
3. Заключение
От анализираните повреди и
представения тук материал може да се направи
извода, че една от най - често срещаните
причини за възникване на повреди в
електрическата част на КЛЛ е високата
температура в цокъла на лампата, като дори
маломощните КЛЛ страдат от нея (фигура 13),
поради тясното затворено пространство в което
се намират електроните им елементи. В тази
Фиг. 14
От гледна точка на наличието на
вентилационни отвори в КЛЛ, лампите биха
могли да бъдат класифицирани (ако започне
масово да се произвеждат такива на лампи) на
лампи за ползване във влажни и прашни среди,
и на такива за ползване в „нормални
административно – битови“, като това бъде
оказвано на опаковката или върху цокъла на
самия продукт. По този начин, първо би се
подобрила издръжливостта и вероятно и
продължителността на живота на лампите
ползвани в нормални среди и второ, във влажни
и прашни помещения биха се ползвали КЛЛ със
защитена от цоклите електроника. В този ред на
мисли, едно такова разделение на КЛЛ е удачно
и от гледна точка на това, че когато се използват
в мокрите помещения в бита, тези лампи са
ползват по - рядко и за къси периоди, и при тях
по - късно ще настава евентуално „топлинно
износване“ на електронен елемент.
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 136 -
Литература
1. http://cxema.at.ua/
2. http://www.ge.com/
3. http://www.lighting.philips.bg/
4. http://oldoctober.com/ru/
5. http://www.osram.com/
6. http://wikipedia.org
Department of Electrical Engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv
25 Tsanko Diustabanov St.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: glasst@abv.bg
Постъпила на 31.11.2012 г.
Рецензент доц.д-р Иван Костов
ТУ София, филиал Пловдив

- 137 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
СТРУКТУРА И ОПТИЧНИ СВОЙСТВА НА
ZnO-P 2 O 5 -B 2 O 3 СТЪКЛА ЛЕГИРАНИ СЪС Sm
1 ТЕОДОРА ПАШОВА, 2 ИРЕНА КОСТОВА, 1 ТИНКО ЕФТИМОВ, 2 ДАНЧО
ТОНЧЕВ, 2 ГЕОРГИ ПАТРОНОВ
Резюме: Синтезирани са ZnO-P 2 O 5 -B 2 O 3 стъкла легирани със самарий, при различно
съотношение на P 2 O 5 и B 2 O 3 . Определени са плътността, моларния обем и
температурата на встъкляване на синтезираните стъклени композиции. Изследвани са
техните структурните промени при изменение на съотношението на P 2 O 5 и B 2 O 3 .
Представени са спектрите на поглъщане и флуоресценция, снети за различни дължини
на напомпване. От спектрите на поглъщане е определена ефективната спектрална
област на възбуждане на стъклените проби. Изследвана е зависимостта на
флуоресценцията от състава на стъклената матрица и промяна в дължината на
напомпване.
Ключови думи: температура на встъкляване, флуоресценция, абсорбция, ZnO-P 2 O 5 -B 2 O 3
стькла,легиране сьс Sm
STRUCTURE AND OPTICAL PROPERTIES OF
Z N O-P 2 O 5 -B 2 O 3 GLASSES DOPED WITH SM
1 TEODORA PASHOVA, 2 IRENA KOSTOVA, 1 TINKO EFTIMOV, 2 DANCHO TONCHEV,
2 GEORGI PATRONOV
Abstract: Samarium doped ZnO-P 2 O 5 -B 2 O 3 glasses have been synthesized for a varying content
of P 2 O 5 и B 2 O 3 . The density, molar volume and the glass transition temperature have been
determined and related to the quantitative changes of P 2 O 5 and B 2 O 3 with respect to structural
changes of the glass composites. The absorption and fluorescence spectra have been measured
for a variety of pumping wavelengths. The efficient excitation range of the glass samples has
been determined from the absorption spectra. The dependence of the fluorescence spectra on
the content of the glass matrix and the pump wavelength has been investigated.
Key words: glass transition temperature, fluorescence, absorption, ZnO-P 2 O 5 -B 2 O 3 glass, Sm
doping
1. Introduction
Zn-B-phosphate compositions doped with
rare earth (RE) elements (Sm, Eu, Er etc.) have
been an object of increased interest due to their
potential applications in optical devices, as for
example active optical fibers, active coatings for
photovoltaic cells, protection of classified data etc..
Although there are a significant number of studies
aimed at assessing the electronic structure and
action of the lanthanide ions in crystals and solid
state substances in the UV-VIS-NIR a, little is
known about formation and properties of the Sm
ions in Zn-phosphate glasses [4,6].
RE ions are well known with their sharp
spectral lines caused by transition within the 4f
electron shell [8]. According to some studies, the
optical spectrum of RE ions is influenced by their
proportions, the temperature, the size of the crystal
and the content of the glass matrix [1]. The reason
is that the glass matrix influences the optical
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 138 -
properties of the RE ions can be explained by a
screening effect, that can destroy the transitions of
the optically active electrons in the 4f shell, which
in turn characterize the optical properties of the RE
ions [5,8]. The heavy metal/oxide glasses are
considered as a matrix due to their high
transmission and scattering over a wide range of
wavelengths and their good thermal and chemical
stability.
The present work has the objective to study
the structure of the synthesized ZnO-P 2 O 5 -B 2 O 3
glasses, to determine their density, to calculate their
molar volume, to estimate their glass transition
temperature and to trace the influence of the matrix
composition on the optical properties of these Sm
doped glasses by varying the proportions of P 2 O 5
and B 2 O 3 .
2. Experimental
2.1. Reagents and synthesis
The content of the samples is shown in table
1. High purity reagents as ZnO, NH 4 H 2 PO 4, Н 3 ВО 3 ,
Sm 2 O 3 were used.
Sample
ZnO,
mol%
B 2 O 3 ,
mol%
P 2 O 5 ,
mol%
Table 1
Sm 2 O 3 ,
mol%
1 71,81 9,69 18,00 0,50
2 71,81 13,86 13,85 0,50
3 71,81 18,00 9,69 0,50
The melt quench synthesis method was
applied as in the following procedure: Calculated
quantities of the reactants were weighted and
homogenized by mortar and pestle. The mixture
was placed in an alumina crucible and heated at
950°C for three hours in a high temperature muffle
furnace. The process was monitored periodically. In
the end the melted glass was poured on a graphite
plate. The appropriate thickness was obtained by
pressing the sample. To eliminate thermal stresses
the samples were subjected to a heat treatment at
250°С in the course of two hours.
All samples were cut and polished to
achieve a definite shape that allows the
determination of their optical properties.
2.2. Processing the glass samples
The obtained samples are in the form of a
plate with a thickness of 1-2 mm or a drop with a
diameter of 4-5 mm. The first stage is the cutting of
the samples in the needed shape and dimension, if
this is needed. Usually this procedure is applied to
samples casted in the form of a plate. After the
cutting the samples are placed in special holders,
needed to fix them to a polishing jig. The wax used
melts at around 90°С and holds the glass sample for
polishing at room temperature. The subsequent
removal of the wax does not influence the integrity
of the sample. The second stage of the processing is
the positioning and the polishing of the samples
using a Buehler polishing machine. Polishing paper
with 30 µm, 16 µm, 9 µm and 5 µm grain sizes was
subsequently used until the surface was polished. In
doing this the objective is to have two opposite
sides polished for transmission measurements and
one at 90° for fluorescence measurement.
2.3. X-ray diffraction analysis
Powder X-ray diffraction (XRD) data were
collected on Bruker diffractometer operating with a
Cu–Kα radiation source ( = 0.15405nm), in steps
of 0.04° over the range of 10 - 60 o 2 theta, with a
time per step of 2.8sec.
2.4. Determination of density and molar
volume
The density of the samples was measured
using a pycnometer by the Archimedes method at
room temperature. Distilled water was used as an
immersion liquid with ρ = 1 g/cm 3 . The mass (m 1 )
of the empty pycnometer was weighted with fourth
digit accuracy. The powdered sample was placed in
the pycnometer and its mass (m 2 ) was measured and
weighted. Next distilled water was added and the
new mass (m 3 ) was measured. The mass of the
pycnometer with the distilled water (m 4 ) was
determined separately. The density was calculated
using the formula:
m4 m 3
(1)
where µ is the mass of the sample found as
µ = m 2 – m 1 , while ρ 1 is the density of distilled. The
molar volume (V m ) was found from:
M
V m
(2)
where M is the molar mass, and ρ is the
density of the corresponding sample.
2.5. Determination of glass transition
temperatures (T g ) of synthesized glasses
Differential Scanning Calorimetric (DSC)
was performed using a TA Instruments DSC Q100
apparatus with attached Fast Air Cooling System
(FACS) at heating rate of 10K/min. About 20-22

- 139 -
mg of each glass sample was crashed and weighed
in a hermetic Al pan and scanned up to 600 o C. The
evaluation of DSC results was performed with the
TA Instruments Universal Analysis (UA) software.
2.6. Optical properties of Sm doped ZnO-
P 2 O 5 -B 2 O 3 glasses
Fig. 1 is a schematic representation of the
experimental set-up used to study the optical
properties of Sm 3+ doped ZnO-P 2 O 5 -B 2 O 3 glasses.
Fig.2 Photos of polished glass samples
‣ X-ray diffraction analysis (XRD)
The XRD scans are shown in Figures 3 and
4. It is obvious that at low content of В 2 О 3 some
crystal phases are formed along with the glass
matrix (Fig. 3). These crystal phases were
identifyed as belonging to Zn 3 (BO 3 )(PO 4 ) and
Zn 5 B 4 O 11 crystals. However with increasing the
amount of В 2 О 3 in the glass compositions samples
are exhibiting single amorphous phase (Fig. 4).
Fig.1 Experimental scheme
The set-up consists of a light source, a
sample and a detection system. The light source is a
combination of a Deuterium and a Halogen lamp,
providing a spectrum with the 200 – 2500 nm range
for transmission and absorption measurements and,
semiconductor light emitting diodes (LEDs),
emitting at 370 nm, 395 nm, 425 nm and 450 nm to
pump directly the sample under study for
fluorescence measurements.
The basic element of the experimental setup
1 is the correctly positioned sample of
Sm 3+ :ZnO-P 2 O 5 -B 2 O 3 glass. The sample is placed in
a special holder with its parallel polished planes in
the direction of the transmission and the side
polished plane at 90 º to pick up fluorescence. The
holding jig allows manipulation and orientation of
the sample for the different regimes of
measurements. The objective is to test the excitation
efficiency of Sm 3+ :ZnO-P 2 O 5 -B 2 O 3 glasses, test if
the emission spectrum of Sm 3+ is influenced by the
ratio of P 2 O 5 and B 2 O 3 .
A standard fiber-optic spectrometer
(AvaSpec) operating in the 200-1100 nm, powered
and controlled by a personal computer via a USB
port using a specific software AvaSoft-basic. The
essence of the study is in the processing of the
samples and the measurement of the spectral
responses which allows to trace the influence of the
pumping wavelength on the fluorescence. The
experiments were carried out using three samples
with a different ratio of P 2 O 5 and B 2 O 3 .
3. Results and discussion
All synthesized compositions are
homogeneous transparent glasses (Fig. 2).
Fig. 3 X-ray diffraction analysis of sample 2
Fig. 4 X-ray diffraction analysis of sample 3
Is worth noting that in both compositions
ratio glasses remain transparent, which means that
the crystalline phase is non dominant phase even in
partially crystallized samples.
‣ Density and molar volume
The change of the density and molar
volume depending on the content of B 2 O 3 in the
glass is shown in figures 5 and 6.
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 140 -
Fig. 5 Dependence of the density on the
contents of B 2 O 3
Fig. 7 Dependence of T g on the content of
В 2 О 3
‣ Absorption spectra
The experimental data are illustrated
graphically as shown on fig. 8. It is seen that all
samples have a good optical energy absorption in
250–450 nm spectral range. The efficiency of the
absorption changes when varying the reagents ratio
in the glass matrix. That is observed as an amplitude
changes.
Fig. 6 Dependence of the molar volume on the
content of B 2 O 3
It is shown in figure 5 that the density of the
samples doped with samarium increases with
increasing concentration of B 2 O 3 . As Y-axes is
given density [g/cm 3 ], but at the X-axes – contents
of B 2 O 3 [mol %]. Obviously the high content of
B 2 O 3 affects the structure and strength of the glass.
A similar effect was observed in previous studies
[3]. Simultaneously the values of V m (fig.6 As Y-
axes is given molar volume [cm 3 ], but at the X-axes
– contents of B 2 O 3 [mol %].) are decreased with the
increased content of B 2 O 3 . The reason for the
observed changes is the existence of mixed trigonal
BO 3 units altogether with BO 4 tetrahedrical units in
the sequence network of borate phosphate PO 4 and
BO 4 tetrahedrons thus changing the dimension of
Zn-B-phosphate glasses [2,7].
‣ Thermal analysis
The thermal (DSC) analysis of the studied
samples is presented in Fig. 7. As Y-axes is given
glass transition temperature [˚ C], but at the X-axes
– contents of B 2 O 3 [mol %]. It is shown there that
with increasing the B 2 O 3 content the T g [˚ C] (glass
transition temperature) increases as well. This
change is a sign for an increased stability of these
glasses.
Fig. 8 Spectrum of absorption of Sm 3+ :ZnO-P 2 O 5 -
B 2 O 3
‣ Fluorescent spectra
Fluorescent spectra of Sm 3+ : ZnO-P 2 O 5 -
B 2 O 3 at different ratio of P 2 O 5 and B 2 O 3 in a glass
matrix composition are shown in fig. 9. Typical
fluorescence of Sm 3+ ions is observed with three
strong peaks corresponding to transitions:
564 nm ↔ 4 G 5/2 → 6 H 5/2
600 nm ↔ 4 G 5/2 → 6 H 7/2
645 nm ↔ 4 G 5/2 → 6 H 9/2
The most intensive fluorescence spectrum is
obtained for all samples with excitation source at
395 nm wavelength. The figure shows that with

- 141 -
increasing excitation wavelength receives decrease
in fluorescence intensity.
a)
Fig. 10 Integral representation of the total
fluorescence at different wavelengths
Fig 10 shows that the strongest fluorescence
efficiency is exhibited by the samples excited with
an LED at 395 nm.
b)
c)
Fig. 9 Fluorescent spectra of sample 1 (а), 2 (b)
and 3 (с) at different wavelengths
The only exception makes spectra recorded
at 370 nm excitation. This can be explained by
different amounts of optical power entered into the
sample. Furthermore, the reduction fluorescence
spectra amplitudes coincides with increasing B 2 O 3
content in the glass matrices.
After integration over the whole
fluorescence spectral range is carried out we can
compare the total fluorescence transmission vs. the
different excitation wavelengths which is presented
in Fig. 10 for each sample of the Sm 3+ :ZnO-P 2 O 5 -
B 2 O 3 glasses.
4. Conclusions
The measurements and the analysis allow to
make the following conclusions:
1. The synthesized boron-phosphate glasses
demonstrate the possibility of changing
their structure and properties by
manipulating their contents;
2. The addition of larger quantities of В 2 О 3
causes an increase of the dimensions of the
lattice structure, a change in the density, the
molar volume and their stability;
3. At lower quantities of В 2 О 3 в Zn-Bphosphate
compositions doped with Sm 3+
ions, crystal phases are observed in their
structure, and correspondingly – their
increase – to an increase of the amorphous
phase.
4. The synthesized ZnO-P 2 O 5 -B 2 O 3 glasses
doped with Sm 3+ absorb in the 200 – 450
nm range and transmit correspondingly in
the range above 450 nm;
5. The samples with different contents do not
change the fluorescence spectrum
characteristic for Sm 3+ ions;
6. A decrease of the intensity of fluorescence
spectra is observed with the increase of
В 2 О 3 ;
7. The most efficient pumping source for the
samples studied is the LED at 395 nm.
References
1. Ahn C. G., T. S. Jang, K. H. Kim, Y. K. Kwon
and B. K. Kang, “Size and interface state
dependence of the luminescence properties in Si
nanocrystals”, Jpn. J. Appl. Phys. 42, 2003, 2382-
2386.
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 142 -
2. Altaf M., M. A. Chaudhry, Effect of B 2 O 3 on
physical and optical properties of Zinc-phosphate
glasses, Modern Physics Letters B. 20, 2006, 1637-
1643
3. Altaf M., M. A. Chaudhry, and Kishwar Naz,
Study of Zinc-Borophosphate glasses, Journal of
Research (Science)15, 2004, 383-389
4. Jayasankar C.K., E. Rukmini, Optical
properties of Sm 3+ ions in zinc and alkali
borosulphate glasses , Optical Materials 8, 1997,
193-205
5. Jung Y., “Screening effects for transition
probabilities in collisions of charged particles
with an atom or stripped ion”, Phys. Rev. A 50,
1994.
6. Koudelka L., P. Mosner, Borophosphate glasses
of the ZnO–B O –P O system, Materials Letters 42,
2000, 194–199
7. Pal M., Structural Characterization of Borate
Glasses Containing Zinc and Manganese Oxides,
Journal of Modern Physics, 2, 2011, 1062-1066
8. Walsh B. M., “Judd-Ofelt theory: principles and
practices”, Advances in Spectroscopy for Lasers
and Sensing, edited by B. D. Bartolo and O. Forte,
Springer, Netherlands, 2006.
1 Faculty of Physics and Engineering Technology
and
2 Faculty of Chemistry
University of Plovdiv “Paisii Hilendarski”
24 Tsar Asen Str.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: teodora_pashova@abv.bg
E-mail: irena_k87@abv.bg
E-mail: teftimov@abv.bg
E-mail: tonchev@uni-plovdiv.bg
E-mail: patron@uni-plovdiv.bg
Постъпила на 06.11.2012 г.
Рецензент доц. д-р инж. Маргарита Денева

- 143 -
Journal of the Technical University – Sofia
Plovdiv branch, Bulgaria
“Fundamental Sciences and Applications”
Vol. 18, 2012
ТЕОРЕТИЧНО ИЗСЛЕДВАНЕ НА
ПРЕНАСТРОЙВАЕМ ДВУЦВЕТЕН Nd:YAG
ЛАЗЕР
ХРИСТО ТОДОРОВ КИСОВ
Резюме: В тази статия ние разработваме пренастройваем, двуцветен лазер на
основата на единичен Nd:YAG кристал. Лазерът излъчва едновременно на подбрана
двойка дължини на вълните в два селективни резонатора. Лазерната генерация сме
моделирали, използвайки системата скоростни диференциални уравнения,отчитайки
промяната на работните обеми във всеки от резонаторите. Предимства на този лазер
са липсата на конкуренция между двете генерирани лъчения с различни дължини на
вълните и по-евтината му конструкция.
Ключови думи: пренастройваем двуцветен Nd:YAG лазер, едновременна двувълнова
генерация, режим на Q - модулация
TEORETICAL TREATMENT OF TUNABLE
DUAL COLOR ND:YAG LASER
HRISTO TODOROV KISOV
Abstract: In this article we developed tunable dual color laser (DCL) based on a single
Nd:YAG crystal. The laser oscillates simultaneous at a combination of two separated
wavelengths at two selective resonators. The laser generation is modeled by a rate differential
equations system considering the modification of the separated volume in each resonator. The
advantages of the laser are competition less for dual wavelengths and his cheapest
construction.
Key words: tunable dual color Nd:YAG laser, simultaneous dual wavelength generation, Q-
switching operation regime
1. Introduction
Simultaneously dual (or multiple)
wavelength lasers (SDWL) have potential
application in double wavelength lidars, resonance
holographic interferometry, precision laser
spectroscopy, nonlinear optical-frequency
conversions and frequency mixing to obtain THz
frequencies [1], [2], medical treatment and others.
Moreover the frequency mixing of the 1,0
μm and 1,3 μm (1,44 μm) overlapped laser pulses in
the nonlinear crystal leads to generation of a
yellow-orange spectral region which has important
application in dermatology and ophthalmology due
to the high absorption in hemoglobin.
In the scientific publications there are many
articles for dual (or multi) wavelength oscillation of
solid-state laser using different methods as: diode
pumped solid-state laser (DPSSL), combination
with nonlinear optical frequency conversion
technology – fundamental and harmonic
wavelength outputting simultaneously [3], [4],
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 144 -
lasing of two rare earth ions co-doped in a same
crystal [5], hybrid-laser based on two
complementary lasing materials, that share the same
pump cavity [6], [7], solid-state laser using spatially
resolved laser eigenstates [8], composite laser
crystals with different separation of polarizations
radiation [9]. However simultaneous generations at
two wavelengths - λ = 1.064 μm and λ = 1.357 μm
has been insufficient discussed, especially in the
case of high-energy output.
2. Tunable resonator design
The general scheme of tunable Nd:YAG laser
is presented in Fig.1. We employ a Nd 3+ :YAG
cylindrical rod with length of 100 mm and diameter
of 7 mm (1at. % Nd 3+ doped YAG). The two end
crystal surfaces are antireflection treated around
1.064 µm, having a reflectivity less than 0.4 % and
thus the self-crystal and one-mirror lasing is
prevented for any line. The linear xenon flash-lamp
used, also treated with a layer to absorb UV, is IFP
1200 (Russia). The home made, standard [4],
electrical flash-lamp supply, that assures electrical
pump energy from 50 J to 300 J with full width at
half maximum (FWHM) ~ 500 µs pulse, and a
control electronic block PSC with an external lamp
switcher are employed.
Fig. 1. Scheme of the tunable Nd:YAG flash-lamp
pumped laser.
Dispersion block SPB is composed of four
60 o prisms each disposed at very close Bruster’s
angle, to the angle of minimal deviation, thus
ensuring a low reflection of ~ 0.3 % at each surface.
The tunable of the wavelength is performed by
rotation prism EPr around itself vertical axis. For
measurement of the temporal characteristics of
output pulses we use three thin glass plates Pl i
(i=1,2,3), for partial reflection of high energy
pulses, as shown in Fig.1. The energy of each pulse
is measurement with a power meter device PEe
(Pyroelectrical element). The temporally
characteristics measurement with a InGaAs PIN
photodiodes and oscilloscope.
3. Tunable resonator design with two
parallel branches
The tunable dual color laser is presented
schematically in Fig.2. The linear formation of the
separated lasing volumes V A and V B (“partial
volumes”) from the rod volume V at a desired
ratio, are simply obtained using the prism DPr.
This prism was mounted on a precise micrometric
translation table. The edge of the prism is vertical
and can be translated in a plane perpendicular to the
horizon.
The first resonator for generation at λ A in
V A is composed by the common for both resonator
flat output mirror (OM), the Separating Prism Block
(SPB A ) , and the rectangular prism EPr A . The SPB A
is formed by four 60 o glass prisms Pr i (where i =
1,2,3,4) each disposed at very close Bruster’s angle,
being very approach to the angle of minimal
deviation, thus assuring a low reflection of ~ 0.3 %
at each surface. The alignment is made by He-Ne
red laser. The common dispersion of the fourprisms
block SPB A was evaluated (averaged) to be
≈ 0.1290 µm -1 for the range 1 µm - 1.4 µm by the
manner, described below. The beam, passed and
dispersed by SPB A , is retro-reflected by the
rectangular prism EPr A at the desired wavelength.
The angular position of the EPr A is marked on the
screen E by the He-Ne laser beam, reflected by the
attached plane mirror to the prism EPr A. The second
resonator for generation of the second line λ B , uses
the volume V B and correspond to the reflected beam
by DPr. This resonator is composed by OM, DPr,
SPB B and the end prism EPr B . The prism-selective
block SPB B (sequence of prisms Pr i ’ in Fig. 2) is
similar to the SPB A with near the same dispersion
(≈ 0.1230 µm -1 ). The prism for the tuning EPr B is
included in the same indicated position sub-system
as this one described for the first resonator. As we
will see below, the real lasing volumes V AR and
V BR (real), formed in this manner of division, are
the parts of V A and V B , due to the cylindrical
formation of the laser beam in the resonator.
The diffraction effects at the division, was
also studied experimentally, using a near
homogeneous He-Ne laser beams (red and yellow –
at 0.633 µm and at 0.595 µm) with diameter of 5
mm and near homogeneous intensity distribution,
obtained by diaphragm-separation from the
expended Gaussian beams. The loses, due to
diffraction, for this beam were measured to be ~
1% for a single pass.
Two laser pulses are split into two opposite
directions by using a surfaces of the sides by
rectangular prism RPr (see Fig.2) and be detected
by InGaAs PIN photodiodes OD 1 , OD 2 and digital
oscilloscope. Temporal shape of the pulses is shown
in the oscilloscope traces on the Fig.3. To precise

- 145 -
studies the edge of the prism RPr should move in
the same way as moving the edge of the prism DPr.
densities for each wavelength, R p is a pump
function (velocity of population for upper energy
state, s -1 ), τ c1 and τ c2 are lifetimes of the photons in
each of resonators.
dN ( t)
N ( )
11 11
R ( t)
B1
( 1
) q1(
t)
N11(
t)
t
p
(1)
dt
dN ( t)
N ( )
12 12
R ( t)
B2
( 2
) q2
( t)
N12
( t)
t
p
(2)
dt
dq1(
t)
1
(3)
B1
( 1
) N11(
t)
Va
q1(
t)
k1B2
( 2
) Va
Nc
q2
( t)
1
dt
c1
dq2
( t)
1
(4)
B2
( 2
) N12
( t)
Vb
q2
( t)
k2B1
( 1
) Vb
Nc
q1(
t)
2
dt
c2
Fig. 2. General scheme of the dual color laser
Fig.4. The energy states model for dual wavelength
generation in two separated volumes V a and V b .
Fig.3. The generation pulses for λ = 1.064 μm and
λ = 1.357 μm
Oscilloscope traces are all like this and show some
correlations of two generations of one another.
Further in the text we will try to give a reasonable
explanation the observed interconnection.
4. Theoretical treatment of dual color
Nd:YAG laser
4.1 Free lasing regime.
Аs seen from the description of Fig.2 we
consider active medium as composed of two
adjacent to each other part I and part II with a
volumes V a and V b of a single Nd:YAG crystal.
This model is shown in Fig. 4.
We modeled the free lasing regime by using
a differential equation system which describes the
balance of energy in the system, where N 11 and N 12
(N 11 ≡N 12 ) are population inversion densities for part
I and part II respectively, τ is the upper ( 4 F 3/2 )
energy level lifetime, B 1 and B 2 are Einstein’s
coefficients for stimulated emission of radiation for
1.064 μm and 1.357 μm, q 1 and q 2 are photon
At the end of equations (3) and (4) we
introduce additional mathematical terms that
considers the influence of diffraction inside the
crystal between the two wavelengths. In this model
we assume that they are valid additional processes
that must provide for the development of
generation. Process in which diffraction results of
one of the photons entering the neighboring
displacement - processes (1) and (2) we see in the
Fig.4. The part of generation of the 1.064 μm passes
from part I in part II and the part of generation of
the λ = 1.357 μm passes from part II in part I.
Appreciating the diffraction from the edge of the
prism DPr, we can conclude that the diffraction
losses are 1%. In other words, we can say that 1%
of the emitted photons pass from one part in other.
Spectroscopic studies show that the Boltzmann’s
population densities for levels 4 I 11/2 and 4 I 13/2 are
respectively N c2 = 1.8x10 15 and N c1 = 2x10 11 (300
K) for 1at.% Nd 3+ :YAG [10]. It appears that
internal processes of crystal - cross stimulated
excitation (CSE) from terms 4 I 11/2 and 4 I 13/2 to term
4 F 3/2 (processes 1’ and 2’) in two visional volumes
V a and V b belonging to one single crystal, can
influence the development of dual wavelength
generation. We consider processes of CSE as a
direct source of photons for the generation i.e. any
additional excitation of metastable level of
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 146 -
intermediate energy levels leads to the emission of a
photon to the other wavelength. In this sense, we
can say that the development of the generation of
wavelength 1.064 μm in part I stimulates the
generation of 1.357 μm in part II. The first process
is much stronger than the second because the
Boltzmann’s population in this state (terms 4 I 11/2 ) is
much greater than the second state ( 4 I 13/2 ). In our
case we accept coefficient k 1 = k 2 = 1%. For
calculating we have taken cross section coefficients
from article [11] as follows: σ 1.064 =3.8x10 -19 ,
σ 1.357 =5.2x10 -20 .
4.2 Regime of Q - modulation.
Тhe regime of Q – modulation is
characterized by the creation of conditions for the
accumulation of large inverse population in upper
energy state in the absence of generation and rapid
development of the laser generation, creating a giant
pulse after switching. In this case we can use the
same system of differential equations (1) - (4) but
the coefficients k 1 and k 2 will be smaller compared
with those in the free lasing regime. We consider
that it is reasonable in this case where the
coefficients k 1 and k 2 are three orders of magnitude
smaller, compared with those in the free lasing
regime. The reason for this assumption is the time
to open the modulator of ~ 400 ns. The used by us
active Q – modulator is a rotating rectangular prism.
For the calculation of the Q - modulation regime we
take the opening function is linear.
5. Results
5.1 Results for free lasing regime.
The numerical calculations of the model are
presented in figures Fig.4 a,b,c and Fig.5 a,b,c . The laser
generation of the wavelength 1.064 μm in the
figures is presented by dot line (to the left) with
peak power P out1 (for higher peak) and that with
1.357 μm is - by continuous line (on the right) with
peak power P out2 (for higher peak).
a)
b)
c)
Fig.5 a,b,c Graphics of the dual color generation
with parameters a) E p =3.5 J (for all), V a =1cm 3 ,
V b =2.8cm 3 ; b) V a =1.5 cm 3 , V b =2.3cm 3 ; c) V a = V b
=1.9 cm 3 .
Тhese graphic dependencies are obtained at
the same optical pumping energy (E p = 3.5 J) and
variation of partial volumes for dual wavelength.
The generation for different laser wavelengths is
determined mutually. Output energy is highly
dependent on the size of the working volume of the
active medium. Increase the volume for generation
of λ = 1.064 μm leads to increase of the energy for
this generation and a reduction of generation for
other. Оn the other hand the still greater increase of
this energy leads to increase of the energy for
wavelength 1.357 μm. However, the influence
(stimulation) of the radiation with wavelength 1.064
μm over radiation with wavelength 1.357 μm is
more powerful.
a)

- 147 -
b)
b)
c)
Fig.6 a,b,c Graphics of the dual color generation with
parameters a) E p =8 J (for all), V a =0.2 cm 3 , V b =3.6
cm 3 ; b) V a =0.5 cm 3 , V b =3.3cm 3 ; c) V a =1 cm 3 ,
V b =2.8 cm 3 ;
In this figures (Fig.6 a,b,c ) we present the results
of calculation for time depended generation for
optical pumping energy E p = 8 J and with varying
particular volumes V a and V b . Our research
indicates that a significant reduction (Fig.6 a ) of
volume V a at the expense of volume V b (V b /V a =
0.2/3.6 = 18) have nearly equal peak power (or
comparable energy) outputs for two wavelengths in
free lasing regime.
5.1 Results for active Q - switching regime.
Тhis operation mode of the laser is very
important because it obtained a giant pulse with
strongly fixed parameters – energy, pulse duration
and time of appearance.
The general results are presented in Fig.7,8,9.
a)
Fig.7 a,b Q-modulation pulses for dual wavelength
with parameters: a) E p = 2.5 J, V a = V b = 1.9 cm 3 ;
b) E p = 8J, V a = V b = 1.9 cm 3 .
Тhese graphics shown (Fig.7 a ) that at lower
excitation energies (for equal volumes) the output
peak power (for higher peak) for two wavelengths
are differ significantly as the distance between the
peaks is a major so they do not overlap. This leads
to emitting of two separate Q - modulated pulses.
After increasing the pumping energy these pulses
come close each other and the time difference in
their peak power decreases. In certain excitation
energy we can consider that the pulses overlap
(Fig.7 b ). In this sense we can say that these pulses
are emitted simultaneously.
Fig.8 Graphics of dependence of the output peak
power from the partial volumes for λ = 1.064 μm
and λ = 1.357 μm (E p = 4J).
Fig.9 Graphics of dependence of the output peak
power from the pumping energy for λ = 1.064 μm
and λ = 1.357 μm (V a = V b = 1.9 cm 3 cm 3 ).
Copyright 2012 by Technical University Sofia, branch Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

- 148 -
In Fig.8 and Fig.9 we can see that the
functions P peak (E p ) for a constant (and equal) partial
volumes and P peak (V vol ) for a constant pumping
energy E p are linear. The slope of the straight line
for 1.064 μm wavelength is larger than that of 1.357
μm wavelength in both cases. These results are
logically because the line 1.064 μm has
significantly higher cross section coefficient.
6. Conclusions
On the base of our previous experience on the
dual-color lasers [12],[13], we present our actual
development - theory of a flash-lamp pumped
Nd 3+ :YAG laser, that produces the output at two
desired (tunable) line in the spectral range of (1µm -
1.44 µm) in a free lasing and Q-switching
operation. The result of our theoretical treatment is
the existence of internal absorption for diffraction
light from one (V a ) volume to another (V b ) of a
single Nd:YAG crystal. Тhis type of absorption
leads to the existence of a correlation between the
two generations wavelengths, especially for free
generation. This correlation is not due to the mode
competition and the additional cross stimulated
emission of dual wavelength radiation. Аlso in the
same energy pumping the output energy depends on
the size of the partial volumes for each wavelength.
For a wavelength λ = 1.064 μm this dependence is
mach stronger than that of а λ = 1.357 μm.
Acknowledgments
The author acknowledge prof. DSc. Marin
Nenchev, assoc.prof. PhD. Margarita Deneva for their
support of this research, National Science Fund and the
Technical University of Sofia for financing this project
under contract D-RILA 01/7-19/13.12.2011.
References
1. Ardhendu S., Aniruddha R., Sourabh M., Nandita
S., Prasanta D., and Pranab K. D Simultaneous
multi-wavelength oscillation of Nd laser around 1,3
μm: A potential source for coherent terahertz
generation. Optics Express, Vol. 14, Issue 11, pp.
4721-4726, 2006.
2. Zhu H.Y., Zhang G., Huang C.H. , Wei Y.,
Huang L.X., Li A.H. and Chen Z.Q. 1318,8
nm/1338,2 nm simultaneous dual wavelength Q-
switched Nd:YAG laser. Applied Physics B: Lasers
and Optics Volume 90, Numbers 3-4, 451-454,
2008.
3. Lu Baole, Chen H., Guo J., Man Jiang, Zhang
R., Bai J., Ren Z. Multi-wavelength operation of
LD side-pumped Nd:YAG laser. Optics
Communications Volume 284, Issue 7, 1 April
Pages 1941–1944, 2011.
4. Wang Z., Yang F., Xie S., Xu Y., Xu J., Bo
Y., Peng Q., Zhang J., Cui D., and Xu Z. Multiwavelength
green-yellow laser based on Nd:YAG
laser with nonlinear frequency conversion in a LBO
crystal. Applied Optics, Vol. 51, Issue 18, pp. 4196-
4200, 2012.
5. Machan J., Kurtz R., Bass M., Birnbaum M.,
and Kokta M. Simultaneous multiple wavelength
lasing of (Ho, Nd):Y 2 Al 5 O 12 . Appl. Phys. Lett. 51,
1313, 1987.
6. Lin Ph., Andriasyan M., Swartz B.,
Witherspoon N., and Holloway J. Multiwavelength
output from a Nd:YAG/Cr:LiSAF
hybrid laser. Applied Optics, Vol. 38, Issue 9, pp.
1767-1771, 1999.
7. Song J., Shen D., Liu A., Li Ch., N. Seong
Kim, and Ken-ichi Ueda Simultaneous multiple
wavelength lasing in laser-diode-pumped composite
rods of Nd:YAG and Nd:YLF. Applied Optics, Vol.
38, Issue 24, pp. 5158-5161, 1999.
8. Brunel M., Bretenaker F., and Le Floch A.
Tunable optical microwave source using spatially
resolved laser eigenstates. Optics Letters, Vol. 22,
Issue 6, pp. 384-386, 1997.
9. Sirotkin, A. A. Multi-wavelength UV-IR laser
system based on α-cut Nd:YVO 4 - YVO 4 composite
vanadate crystals with σ-polarised radiation.
Quantum Electronics, Volume 42, Issue 6, pp. 524-
527, 2012.
10. Зверев Г. Лазеры на алюмоитриевом гранате
с неодимом, Радио и связь, 1985.
11. Pokhrel M., Ray N., Kumar G. A. and Sardar D.
K., “Comparative studies of the spectroscopic
properties of Nd 3+ : YAG nanocrystals, transparent
ceramic and single crystal”, Optical Materials
Express , Vol. 2 (3), 235-249, 2012.
12. Louyer Y., Wallerand J., Himbert M., Deneva
M., Nenchev M., Two-wavelength passive selfinjection
controlled operation of diode-dumped cw
Yb-doped crystal lasers, Appl.Opt., Vol. 42, 4301-
4315, USA, 2003.
13. Gorris-Neveux M., M. Nenchev, R. Barbe,
Keller J.C., A two-wavelength, passively selfinjection
locked, cw Ti 3+ Al 2 O 3 laser, IEEE J.
Quantum Electron. 31, 1263-1260, USA, 1995.
Department of Optoelectronics and Laser
Engineering
Technical University–Sofia, Branch Plovdiv 25
Tsanko Diustabanov Str.
4000 Plovdiv
BULGARIA
E-mail: christokissov@yahoo.com
Постъпила на 19.10.2012 г.
Рецензент доц. д-р инж. Маргарита Денева

НА ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ - СОФИЯ
ФИЛИАЛ ПЛОВДИВ, БЪЛГАРИЯ
JOURNAL
OF THE TECHNICAL UNIVERSITY –SOFIA, PLOVDIV
BRANCH, BULGARIA
“FUNDAMENTAL SCIENCES AND APPLICATIONS”
publishes new and original results in the fields of MATHEMATICS,
MECHANICS, PHYSICS, CHEMISTRY, ECONOMICS and their
applications in technical sciences.
They can further be expanded to be published elsewhere.
The journal is indexed and reviewed by Mathematical
Reviews and Math. Sci., Current Math. Publications,
Zentralblatt für Mathematik.
The manuscript should be sent to the
Editor-in-Chief Georgi Mishev
E-Mail: journal@tu-plovdiv.bg
Department of Mechanical Equipment and Technologies,
Technical University-Sofia Branch Plovdiv
25, Tsanko Dyustabanov St., Plovdiv 4000, BULGARIA.
Acceptance for publication will be based on a positive
recommendation by a member of the Editorial Board.
Technical University-Sofia, Plovdiv Branch, Bulgaria
Plovdiv 4000, BULGARIA,
Internet address: http://www.tu-plovdov.bg
ISSN 1310-8271