Quelques EDP simples r´esolues avec FreeFem++, Astuces et Trucs
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trouver u solution de<br />
Equation de la chaleur<br />
∂tu − ∆u = f, dans Ω×]0, T [, u(., 0) = u0, u |Γ = g<br />
où u0, f, g, T sont des données.<br />
On l’approche <strong>avec</strong> un schéma d’Euler implicite :<br />
u 0 = u0<br />
pour n = 0, N <strong>avec</strong> δt = T/N faire<br />
u n+1 − u n − δt∆u n+1 = δtf, dans Ω, u n+1<br />
|Γ<br />
La formulation variationnelle : trouver un+1 ∈ H1 0<br />
que :<br />
∀v ∈ H 1 0 (Ω),<br />
�<br />
Ω (un+1 v + δt∇u n+1 .∇v) =<br />
(Ω) , un+1<br />
|Γ<br />
�<br />
= g<br />
= g <strong>et</strong> <strong>et</strong> tel<br />
Ω (un+1 v + δtfv)<br />
Journée Gamni, IHP, 23 sept. 2005 9
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