g(x,y

Image Processing2. Point ProcessesComputer Engineering, g, Sejong University공간 영역 처리(Spatial domain processing)g(x,y) = T[f(x,y)]f(x,y) : 입력 영상g(x,y) : 출력 영상T[.] :2/56

포인트 처리(Point Processes) 가장 단순한 형태의 T[.] 연산• 1x1의 화소 즉 단일 화소에 대해 적용•s = T(r)r : 입력 영상의 명암(gray-level)s : 출력 영상의 명암(gray-level)T[.] : 연산 함수 : 입력 영상에 대한 연산 수행3/56포인트 처리(Point Processes)포인트 처리 기법의 분류•• 논리 연산(Logical operations)• 룩업 테이블 처리(Look-up table processing)•• 명암 대비 스트레칭(Contrast t t stretching)t • 명암 변환(Intensity transform)4/56

산술 연산(Arithmetic Operations)덧셈(Addition), 뺄셈(Subtraction), 곱셈(Multiplication),나눗셈(division) 등의 사칙 연산을 화소 값에 적용• 덧셈, 뺄셈 연산 :g(x,y) = f(x,y) + c• 곱셈, 나눗셈 연산 :g(x,y) = a * f(x,y)5/56산술 연산(Arithmetic Operations)덧셈(Addition), 뺄셈(Subtraction) 연산•• 영상 값에 상수를 빼면 영상이 어두워진다.• 덧셈, 뺄셈 연산을 영상의 콘트라스트(contrast, 대비)를 조정할수는 없다.예) g(x,y) = f(x,y) + 50, g(x,y) = f(x,y) - 60 6/56

산술 연산(Arithmetic Operations)곱셈(Multiplication), 나눗셈(Division) 연산•• 곱셈 연산 : 영상의 명암 대비 증가• 나눗셈 연산 : 영상의 명암 대비 감소예) g(x,y) = 1.5 * f(x,y), g(x,y) = f(x,y)/1.5 7/56산술 연산(Arithmetic Operations)문제점• 덧셈 연산 : 출력 영상의 값이 영상의 최대값을 초과• 뺄셈 연산 : 출력 영상의 값이 영상의 최소값을 초과• 곱셈 연산 : 출력 영상의 값이 영상의 최대값을 초과=> 단순한 해결책 :예) 0보다 작은 값은 0, 255를 초과하는 값은 255로 조정=>original8/56saturated

논리 연산(Logical Operations) XOR 연산(Exclusive OR)A XOR B A = 0 A = 1B = 0B = 10110 AND 연산A AND B A = 0 A = 1B = 000B = 1 0 1 OR 연산A OR B A = 0 A = 1B = 001B = 1 1 19/56논리 연산(Logical Operations)영상 처리에서의 XOR 연산• 영상의 화소 값 중에서 특정 값과 일치하는 화소를 블랙으로 처리if f(x,y) = c then g(x,y) = 0else g(x,y) = f(x,y)• 응용 예-- 의사 칼러화(Pseudo-color image processing)10/56

논리 연산(Logical ( g Operations) 11/56룩업 테이블(Look-up Table) 룩업 테이블•• 입력 영상 값을 배열의 인덱스로 사용• 장점• 구성이 용이(Software : array, Hardware : Memory)• 배열 값을 조정함으로써 임의의 함수를 쉽게 구현 가능(예: y = sin x, y = log x)12/56

룩업 테이블(Look-up Table) 룩업 테이블의 그래픽 표현•• 배열의 값을 변환 함수로 표현•출력영상 y76543210x0 1 2 3 4 5 6 7 입력영상13/56룩업 테이블(Look-up Table) 룩업 테이블의 사용 예 : 감마 보정(Gamma correction)14/56

룩업 테이블(Look-up Table) 감마 보정(gamma correction)• 브라운관(CRT)의 광전달 특성이 비선형적•• CRT는 전압이 낮은 부분에서 밝기가 상대적으로 더 어두운 특성• 이러한 문제를 극복하기 위해서 감마 보정 수행밝기CRT의디스플레이특성15/56전압,명암(gray-level)룩업 테이블(Look-up Table) 감마 보정(gamma correction)•⎡ ( V + 0.099) ⎤L =⎢0.0812 ≤1.099 ⎥for V⎣ ⎦VL = for 0 ≤ V4.5γ≤ 0.0812≤1• CRT의 광전달 특성을 보상하는 방향으로 카메라의 전달 특성 결정(L : 휘도, V : 출력 전압, 명암, gray-level, γ : 전달 특성 결정)VV(1/ γ )= 1.099× L −0.099099for0.018018≤L≤1= 4.500×L for 0 ≤ L ≤ 0.01816/56

룩업 테이블(Look-up Table) 감마 보정(gamma correction)• 감마 값에 따른 전달 특성 곡선 변화Cameragamma최종 화면Displaygamma17/56룩업 테이블(Look-up Table) 감마 값에 의한 영상 밝기의 변화• Gamma > 1 : 화면이 어두워짐=>• Gamma < 1 : 화면이 밝아짐=>• Gamma = 1 : 정상 화면=>방송 영상의 최종 출력 화면, 카메라 영상의 최종 출력 화면Gamma > 1Gamma = 1Gamma < 1화면이 어두워짐정상 화면화면이 밝아짐18/56

룩업 테이블(Look-up Table) 감마 보정의 문제점•=> 예 : CRT, PDP, LCD 별로 감마 특성이 전혀 다름• PDP의경우입력명암(gray-level)과 휘도(밝기)가( ) 일치• 그러나 카메라에서 역 보정한 영상이 입력되므로 CRT와 같은형태의 보정을 영상 처리부에서 수행해야 함휘도CRT 휘도휘도PDP 휘도입력 명암입력 명암19/56룩업 테이블(Look-up Table) 보정 곡선을 이용한 화질 개선20/56

룩업 테이블(Look-up Table) 보정 함수의 조정을 통한 화질 개선21/56히스토그램(Histogram)soga ) 통계적 정의• 도수분포를 나타내는 기둥그래프 영상처리에서의 정의• 영상에서 모든 화소의 각 명암(gray-level) 값의 빈도를 기둥형태로 나타낸 그래프- X축 :-Y축 :영상22/56히스토그램

히스토그램(Histogram)soga ) 히스토그램의 수학적 표현 예• 가정 : 영상은 64x64의의 해상도를 가지고 256 명암을 가진다.n k = h(r k ), r k : k번째의 명암, 0 < k < 255이경우n k 는 0 < n k < 64x64(4096) 사이의 값이다. 히스토그램의 정규화(Normalization)•전체 화소수를 n으로 나타내면n k /n = p(r k ), r k : k번째의 명암, 0 < k < 25523/56히스토그램(Histogram)soga ) 히스토그램의 특징• 영상의 각 명암의 분포 정보를 제공•• 어두운 영상 : 히스토그램이 왼쪽으로 치우쳐 있다.• 밝은 영상 : 히스토그램이 오른쪽으로 치우쳐 있다.•• 콘트라스트가 큰 영상 : 히스토그램이 펼쳐져 있다.24/56

히스토그램(Histogram)soga ) 누적 분포 함수(Cumulative Distribution Function)• 변환함수(Transformation function)sr∫ 0= T ( r)= pr(w) dw,0 ≤ r≤ 1w : 적분을 위한 dummy 변수r : CDF의 임의 변수(random d variable) 누적분포함수 T(r)의 성질•• 0 ≤ T(r) ≤ 1 for 0 ≤ r ≤ 1••T( 1 ) = 127/56히스토그램(Histogram)soga ) 누적 분포 함수 T(r)의 성질• 어두운 영상 => 위로 볼록한 모양1“histogram”1“CDF curve”0 00 10 1• 밝은 영상=> 아래로 볼록한 모양1“histogram”1“CDF curve”00 100 128/56

히스토그램(Histogram)soga ) 누적 분포 함수 T(r)을 이용한 영상 보정• 누적 분포 함수 T(r)을 ()을 룩업 테이블로 사용29/56히스토그램(Histogram)soga ) 누적 분포 함수를 이용한 영상 보정• 어두운 영상 => LUT =>1“histogram”1“CDF curve”0 00 1• 밝은 영상 => LUT =>0 11“histogram”1“CDF curve”00 100 130/56

히스토그램 평활화(Histogram soga Equalization)a 히스토그램 평활화(균등화)• 히스토그램의 명암 분포를 재분배하여 일정한 분포의 히스토그램을 생성- 각각의 명암 r 값을 일정한 분포를 갖는 명암 s로의 변환-s = T (r)31/56히스토그램 평활화(Histogram soga Equalization)a 히스토그램 평활화 과정1. 영상의 히스토그램을 생성2.3. 누적분포함수를 룩업 테이블로 사용하여 입력 영상에 대해서변환된 출력 영상을 생성1 2 332/56

히스토그램 평활화(Histogram soga Equalization)a 주요 밝기 레벨의 히스토그램33/56히스토그램 평활화(Histogram soga Equalization)a 34/56

히스토그램 평활화(Histogram soga Equalization)a 원 영상과 히스토그램 영상35/56히스토그램 평활화(Histogram soga Equalization)a 히스토그램 평활화의 영향• 영상의 밝기 분포를 재 분배하여 최대의 콘트라스트를 갖게함•• 영상의 검출 특성을 증가 시킴• 각 명암의 빈도를 바꾸지는 않음• 자동 :36/56

히스토그램 평활화(Histogram soga Equalization)a 37/56히스토그램 명세화(Histogram soga Specification)ca 히스토그램 명세화•• 영상의 일부 영역에 대한 콘트라스트를 개선 가능•• Histogram matching이라고도 함원하는히스토그램38/56

히스토그램 명세화(Histogram soga Specification)ca 히스토그램 명세화 과정1. 주어진 영상의 히스토그램을 생성2.s∫ r0= T ( r)= ∫ pr ( w)dw.3. 원하는 히스토그램 P(z)을 정규화하고v=G ( z)=∫0zpz( w)dw.4. 입력 영상에 대해 히스토그램 균등화를 수행하고 이에 다시원하는 히스토그램의 누적분포함수의 역함수 변환 수행 즉명암 r로부터 새로운 명암 z값 생성−1 s−z = G (s)⇒z =G1[ T(r)]39/56히스토그램 명세화(Histogram ( g Specification)• f(x), g(x)의 변환 결과가 비슷하다고 가정하면1f(x)g -1 (x)평활화된영상의히스토그램140/56입력 영상의히스토그램

히스토그램 명세화(Histogram ( g Specification)• f(x), g(x)의 변환 결과가 비슷하다고 가정하면1f(x)g -1 (x)원하는 형태의히스토그램141/56평활화된영상의히스토그램히스토그램 명세화(Histogram soga Specification)ca 42/56

히스토그램 명세화(Histogram soga Specification)ca 43/56명암 대비 스트레칭(Contrast Stretching)명암 대비•Contrast=high − lowhigh + low명암 대비의 확장•• 높은 콘트라스트의 영상 : 어둡고 밝은 영역을 모두 포함낮은 콘트라스트44/56높은 콘트라스트

명암 대비 스트레칭(Contrast Stretching)기본 명암 대비 스트레칭(Basic contrast stretching)•• 히스토그램의 중앙 부분에 영상이 치우지는 경우 효과적45/56명암 대비 스트레칭(Contrast Stretching)엔드인 탐색(End-In-Search)•• Low : 검은색을 갖기 원하는 값• High : 흰색을 갖기 원하는 값46/56

명암 대비 스트레칭(Contrast Stretching)Original ImageBasic Contrast StretchingOriginal ImageEnd-in Search47/56명암 대비 스트레칭(Contrast Stretching)부분 선형 확장(Piecewise-Linear Stretching)• 영상의 입/출력 변환을 몇 개의 선형 구간으로 분리•• 계수 값을 조정하여 클리핑(clipping), 임계화(thresholding)등을 구현 가능• 클리핑 : α = γ = 0• 임계화 : a = b ≡ t u ∈[ a,b]vv=f( u) u ∈[0,L], v ∈[0,L]⎧αu,0≤u

명암 대비 스트레칭(Contrast Stretching)부분 선형 확장(Piecewise-Linear Stretching)α =11.5β = 0.5γ = 0.5α = 0.5β = 1.5γ = 0.5α = 0.5β = 0.5γ = 1.5Contrast Stretching, a = 80, b= 16049/56명암 대비 스트레칭(Contrast Stretching)부분 선형 확장(Piecewise-Linear Stretching)50/56

명암 변환(Intensity e s y Transform)명암 변환(Intensity Transform)• 미리 정의된 함수를 기반으로 하여 이전 화소를 새로운 화소로변환하는 점 처리 기법•• 히스토그램의 빈도는 많은 경우 바뀜단순한 명암 변환 예• 항등 변환(null transform)y = x•y = 255 - x• 감마 보정(gamma correction)• 확장(stretching)51/56명암 변환(Intensity e s y Transform)52/56

명암 변환(Intensity e s y Transform)명암 변환 예• 압축(compression)-• 포스터라이징(posterizing)- 영상에 존재하는 명암의 수를 줄임- 영상 데이터 양을 줄이는 데 사용• 임계값 변환(thresholding)-- 이진 영상이 생성됨53/56명암 변환(Intensity e s y Transform)54/56

명암 변환(Intensity e s y Transform)명암 변환 예• 영역 임계값 변환(bounded thresholding)-• 등명암 윤곽화(iso-intensity contouring)- 특정한 입력 명암 값을 흰색이나 검은색으로 처리-• 솔라이징(solarizing)- 영상의 특정 명암 부분만 반전 영상으로 처리55/56명암 변환(Intensity e s y Transform)56/56