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HOW PEIRCEAN WAS THE “‘FREGEAN’ REVOLUTION” IN LOGIC? 2
of this line argue that the “Booleans” are also Aristotelians, their purpose being to simply rewrite Aristotelian propositions
in symbolic form, to algebraicize Aristotle’s syllogistic logic, to, in the words of William Stanley Jevons [1864,
3; 1890, 5], clothe Aristotle in “mathematical dress.”
AS editor of the very influential anthology From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–
1931 (hereafter FFTG) [van Heijenoort 1967], historian of logic Jean van Heijenoort (1912–1986) did as much as anyone
to canonize as historiographical truism the conception, initially propounded by Bertrand Russell (1872–1970), that
modern logic began in 1879 with the publication of the Begriffsschrift [Frege 1879] of Gottlob Frege (1848–1925).
Van Heijenoort did this by relegating, as a minor sidelight in the history of logic, perhaps “interesting in itself” but of
little historical impact, the tradition of algebraic logic of George Boole (1815–1864), Augustus De Morgan (1806–
1871), Charles Sanders Peirce (1839–1914), William Stanley Jevons (1835–1882), and Ernst Schröder (1841–1902).
The first appearance of the Begriffsschrift prompted reviews in which the reviewers argued on the one hand that
Frege’s notational system was unwieldy (see, e.g. [Schröder 1880, 87–90]), and, on the other, more critically, that it
offered little or nothing new, and betrayed either an ignorance or disregard for the work of logicians from Boole forward.
Schröder [1880, 83], for example, wrote that “In ersten Linie finde ich an der Schrift auszusetzen, dass dieselbe
sich zu isolirt hinstellt und an Leistungen, welche in sachlich ganz verwandten Richtungen—namentlich von Boole
gemacht sind, nicht nur keinen ernstlichen Anschluss sucht, sondern dieselben gänzlich unberücksichtigt lässt.”
Frege’s Begriffsschrift is not nearly so essentially different from Boole’s formal language as is claimed for it, Schröder
[1880, 83] adds, declaring [Schröder 1880, 84] that one could even call the Begriffsschrift an “Umschreibung”, a paraphrase,
of Boole’s formal language.
In many respects, the attitudes of Frege and Edmund Husserl (1859–1938) toward algebraic logic were even
more strongly negative than those of Russell or van Heijenoort. We recall, for example, the chastisement by
Schröder’s student Andreas Heinrich Voigt (1860–1940) of Husserl’s assertion in “Der Folgerungscalcul und die
Inhaltslogik” [Husserl 1891a, 171]—“nicht…in dem gewöhnlichen Sinne der Logik”—and the review [Husserl 1891b,
246–247] of the first volume [Schröder 1890] of Schröder’s Vorlesungen über die Algebra der Logik that algebraic
logic is not logic [Voigt 1892], and Frege’s ire at Husserl [1891b, 243] for regarding Schröder, rather than Frege, as
the first in Germany to attempt in symbolic logic, and indeed the first in Germany to attempt to develop a “full-scale”
extensional logic. 1 Not only that; Voigt in “Zum Calcul der Inhaltslogik. Erwiderung auf Herrn Husserls Artikel”
[1893, 506] pointed out that much of what Husserl claimed as original for his logic was already to be found in Frege
and Peirce, pointing in particular to Peirce’s [1880] “On the Algebra of Logic”. 2 Responding to remarks by Schröder
to his doctoral dissertation, Voigt [1893, 506–507] informs readers that in revising his dissertation, he wrote, in part,
dealing with “die Logik der Gattungen (des Inhalts)”:
„Gewöhnlich sind die Bearbeiter der algebraischen Logik von der Anschauung ausgegangen, dass alle
Begriffe als Summen von Individuen, d. h. als Classen anzusehen seien, und man hält daher in Folge dessen
häufig diese Anschauungsweise für eine der algebraischen Logik wesentlich, über die sie auch nicht
hinauskönne. Dass dieses keineswegs der Fall, dass sie sogut wie die alte Logik auch eine Logik des Inhalts sein
kann, hat, soviel ich weiss, zuerst Herr FREGE (Begriffsschrift, Halle a. S. 1879), dann besonders Herr PEIRCE
(a. a. O. 1880) gezeigt, und wenn auch in der Begründung einiger Principien bei Peirce noch eine kleine Lücke
ist, so hat es doch keine Bedenken, diese Principien axiomatisch gelten zu lassen, u. s. w.“
He then writes [Voigt 1893, 507]:
In diesem Stück meiner Dissertation sind schon die zwei Schriftsteller erwähnt, welche einen Logikcalul
unabhängig von Classenbeziehungen begründet haben, und von deren Herr HUSSERL weinigstens FREGE hätte
kennen können, wenn ihn auch die Hauptarbeit PEIRCE’S im American Journal of Mathematics, Vol. III, nicht
zugänglich gewesen wäre. FREGE hat einen leider in der Form sehr unbeholfenen, im Wesen aber mit dem
SCHRÖDER’schen und jedem anderen Calcul übereinstimmenden Calcul geschaffen. Ueberhaupt steht es wohl
von vorherein fest, dass jeder logische Calcul, wie er auch begründet werden mag, nothwending mit den
bestehenden Calculen in Wesentlichen übereinstimmen muss.
Both Voigt and Husserl argue that their own respective logical systems are both a contentual logic (Inhaltslogik) and a
deductive system, hence both extensional and intensional, and hence, as deductive, a calculus and, as contentual, a
language. Husserl understands Schröder’s algebra of logic, however, to be merely a calculus, concerned, he asserts
[Husserl 1891b, 244] exclusively with deduction, denying that Schröder’s manifolds or sets (the Mannigfaltigkeiten,
i.e. Schröder’s classes) are legitimately extensions. Husserl [1891b, 246] rhetorically asks: “Ist aber Rechnen ein