第 4 章 资 本 资 产 定 价 模 型 和 指 数 模 型

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版第 4 章 资 本 资 产 定 价 模 型 和 指 数 模 型学 习 目 标理 解 资 本 资 产 定 价 模 型 的 含 义 , 学 会 有 资 本 资 产 定 价 模 型 计 算 风 险 资 产 的 必 要 收 益 率 ,并 学 会 利 用 证 券 市 场 线 判 断 单 个 风 险 资 产 的 定 价 是 否 合 理 , 以 识 别 错 误 定 价 的 证 券 。 明 白 证券 市 场 线 与 资 本 市 场 线 的 差 异 。 理 解 指 数 模 型 的 产 生 背 景 和 模 型 涵 义 , 掌 握 在 实 践 中 指 数 模型 如 何 使 用 。 学 习 资 本 资 产 定 价 模 型 的 扩 展 形 式 。资 本 资 产 定 价 模 型 (capital asset pricing model, CAPM) 是 现 代 金 融 学 的 奠 基 石 , 它 由 威廉 ∙ 夏 普 (William Sharpe) 于 1964 年 最 先 提 出 , 林 特 纳 (Lintner) 和 莫 辛 (Mossin) 也 都 独立 推 导 出 相 似 的 理 论 , 因 此 有 些 参 考 资 料 称 之 为 Sharpe‐Lintner‐Mossin 资 本 资 产 定 价 模 型 。资 本 资 产 定 价 模 型 对 资 产 风 险 及 其 预 期 收 益 率 之 间 的 关 系 给 出 了 精 确 的 预 测 。 该 模 型 提供 了 一 种 对 潜 在 投 资 项 目 估 计 其 收 益 率 的 方 法 ; 帮 助 我 们 科 学 预 测 未 在 市 场 进 行 交 易 的 资 产的 预 期 收 益 率 。 尽 管 资 本 资 产 定 价 模 型 同 实 证 检 验 并 不 完 全 一 致 。 但 由 于 该 模 型 的 简 单 明 了和 在 诸 多 重 要 应 用 中 的 高 精 确 度 , 它 仍 然 得 到 广 泛 应 用 。由 于 资 本 资 产 定 价 模 型 有 两 个 限 制 : 包 括 所 有 资 产 的 理 论 上 的 市 场 组 合 , 使 用 预 期 收 益率 。 在 实 际 应 用 资 本 资 产 定 价 模 型 时 , 多 采 用 指 数 模 型 的 形 式 。 本 章 将 在 第 3 章 所 介 绍 的 内容 基 础 上 介 绍 资 本 资 产 定 价 模 型 和 指 数 模 型 。4.1 资 本 资 产 定 价 模 型 —— 证 券 市 场 的 一 般 均 衡4.1.1 资 本 资 产 定 价 模 型 综 述第 3 章 中 我 们 已 经 探 讨 无 风 险 资 产 的 重 要 影 响 , 无 风 险 资 产 的 存 在 使 我 们 能 推 导 出 资 本市 场 线 (CML), 而 资 本 市 场 线 也 成 为 新 的 有 效 前 沿 。 由 于 所 有 的 投 资 者 都 想 使 自 己 处 在 资本 市 场 线 上 , 那 么 一 项 资 产 与 风 险 资 产 形 成 的 市 场 组 合 之 间 的 协 方 差 就 成 为 相 关 风 险 的 测 度 。利 用 这 个 风 险 测 度 , 我 们 就 可 以 进 一 步 来 决 定 一 项 风 险 资 产 合 适 的 预 期 收 益 率 。 这 一 步 使 我们 进 入 对 资 本 资 产 定 价 模 型 (capital asset pricing model, CAPM) 的 探 讨 。 资 本 资 产 定 价 模 型可 以 帮 助 我 们 获 得 一 项 资 产 合 理 的 必 要 收 益 率 ; 同 时 , 投 资 者 如 果 对 于 一 项 投 资 已 经 估 计 了一 个 收 益 率 , 那 么 他 可 以 将 这 个 估 计 的 收 益 率 与 通 过 CAPM 模 型 得 到 的 必 要 收 益 率 进 行 比 较 ,以 决 定 这 项 资 产 是 被 低 估 了 、 高 估 了 还 是 被 合 理 定 价 。在 本 节 中 , 我 们 将 继 续 上 一 章 的 讨 论 , 并 首 先 对 资 本 资 产 定 价 模 型 的 若 干 基 本 假 定 重 新表 述 如 下 1 :1参 考 Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus. Investments (fifth edition)[M]. McGraw-Hill/Irwin, 2001:p271-273.

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版(1) 存 在 着 大 量 投 资 者 , 每 个 投 资 者 的 财 富 相 对 于 所 有 投 资 者 的 财 富 总 和 来 说 是 微 不 足道 的 。 投 资 者 是 价 格 的 接 受 者 , 单 个 投 资 者 的 交 易 行 为 对 证 券 价 格 不 发 生 影 响 。 这个 假 定 类 似 于 完 全 竞 争 的 微 观 经 济 的 假 定 。(2) 所 有 投 资 者 都 在 同 一 证 券 持 有 期 内 计 划 自 己 的 投 资 行 为 。 这 种 行 为 是 短 视 的 , 因 为它 忽 略 了 在 持 有 期 结 束 的 时 点 上 发 生 任 何 事 件 的 影 响 , 短 视 行 为 通 常 是 非 最 优 行 为 。(3) 投 资 者 投 资 范 围 仅 限 于 公 开 金 融 市 场 上 交 易 的 资 产 , 譬 如 股 票 , 债 券 , 以 及 以 无 风险 利 率 借 入 或 贷 出 资 金 等 。 这 个 假 设 排 出 了 投 资 于 一 些 不 交 易 的 资 产 。 同 时 , 假 设投 资 者 可 以 在 固 定 的 无 风 险 利 率 上 借 入 或 贷 出 任 意 数 量 的 资 产 。(4) 不 存 在 所 得 税 与 证 券 交 易 费 用 ( 佣 金 和 服 务 费 用 等 )。(5) 所 有 投 资 者 均 是 理 性 的 、 追 求 均 值 - 方 差 最 优 化 的 投 资 者 , 这 意 味 着 他 们 采 用 马 科维 茨 的 资 产 选 择 模 型 , 是 马 科 维 茨 有 效 投 资 者 。(6) 所 有 投 资 者 对 证 券 的 分 析 方 法 相 同 和 经 济 形 式 的 看 法 一 致 。 所 以 , 他 们 对 各 种 证 券投 资 未 来 现 金 流 的 概 率 分 布 有 相 同 的 估 计 。 也 就 是 说 , 在 证 券 价 格 和 无 风 险 利 率 给定 的 前 提 下 , 所 有 的 投 资 者 都 利 用 相 同 的 预 期 收 益 率 和 证 券 收 益 率 的 协 方 差 矩 阵 推导 有 效 前 沿 和 最 有 风 险 组 合 。 这 个 假 设 被 称 为 同 质 预 期 (homogeneous expectations)。尽 管 这 些 假 设 忽 略 了 实 际 经 济 的 复 杂 性 。 然 而 , 在 这 些 假 定 下 , 我 们 可 以 理 解 有 关 证 券市 场 均 衡 的 本 质 。 主 要 结 论 有 :(1) 所 有 投 资 者 将 选 择 持 有 一 个 复 制 市 场 组 合 (M) 的 风 险 资 产 组 合 。 为 了 简 化 起 见 ,我 们 将 风 险 资 产 看 做 股 票 , 那 么 每 只 股 票 在 市 场 组 合 中 所 占 的 比 例 等 于 这 只 股 票 的市 值 ( 每 股 价 格 乘 以 股 票 的 流 通 股 数 ) 占 所 有 股 票 市 值 的 比 例 。(2) 市 场 组 合 不 仅 在 有 效 前 沿 上 , 而 且 市 场 组 合 也 是 切 点 组 合 , 即 资 本 配 置 线 与 有 效 前沿 的 切 点 。 这 样 一 来 , 资 本 市 场 线 就 是 可 能 达 到 的 最 优 资 本 配 置 线 。 所 有 的 投 资 者选 择 持 有 市 场 资 产 组 合 作 为 他 们 的 最 优 风 险 资 产 组 合 , 投 资 者 之 间 的 差 别 只 是 投 资有 最 优 风 险 资 产 组 合 的 数 量 与 投 资 于 无 风 险 资 产 的 数 量 的 比 例 上 的 差 异 。(3) 市 场 组 合 的 风 险 溢 价 与 市 场 风 险 和 个 人 投 资 者 的 风 险 厌 恶 程 度 成 比 例 的 。 数 学 上 可以 表 述 为 :ER ( ) − R = Aσ(4-1)2M f M式 中 , 为 σ M 市 场 组 合 的 方 差 ;A 为 投 资 者 风 险 厌 恶 的 平 均 水 平2。 由 于 市 场 组 合 是最 优 风 险 资 产 组 合 , 并 且 通 过 多 样 化 风 险 已 经 有 效 地 分 散 , 所 以 σ M 也 就 是 这 个 市场 的 系 统 风 险 。(4) 单 个 资 产 的 风 险 溢 价 与 市 场 组 合 M 的 风 险 溢 价 是 成 比 例 的 , 与 证 券 的 贝 塔 系 数 也成 比 例 。 贝 塔 (β) 系 数 用 来 度 量 证 券 收 益 率 与 市 场 一 起 变 动 的 程 度 , 反 映 了 证券 收 益 率 对 整 个 证 券 市 场 变 动 的 敏 感 度 。 贝 塔 系 数 定 义 为 :Cov( Ri, RM)βi= (4-2)2σ单 个 证 券 的 风 险 溢 价 为ER ( ) − RCov( R , R )= ⎡⎣ER ( ) − R⎤ ⎦ = β ⎡⎣ER ( ) −R⎤⎦ (4‐3)Mi Mi f 2M f i M fσM接 下 来 , 我 们 将 会 详 细 讨 论 上 述 结 论 及 其 含 义 。2如 果 收 益 率 表 述 为 百 分 比 形 式 而 不 是 小 数 形 式 , 式 (4‐1) 要 做 一 些 量 纲 上 的 调 整 , 为ER R Aσ2(M) −f=M× 0.01

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版4.1.2 市 场 组 合 的 风 险 溢 价当 我 们 把 所 有 个 人 投 资 者 的 资 产 组 合 加 总 起 来 , 借 与 贷 相 消 , 加 总 的 风 险 资 产 组 合 价值 等 于 整 个 经 济 中 全 部 财 富 的 价 值 , 这 就 是 市 场 组 合 。 每 只 股 票 在 这 个 资 产 组 合 中 的 比 例 等于 股 票 的 市 值 占 所 有 股 票 市 场 价 值 的 比 例 。 资 本 资 产 定 价 模 型 认 为 每 个 投 资 者 均 有 优 化 其 资产 组 合 的 倾 向 , 最 终 所 有 个 人 的 资 产 组 合 会 趋 于 一 致 , 每 种 资 产 的 权 重 等 于 它 们 在 市 场 资 产组 合 中 所 占 的 比 例 。市 场 组 合 的 均 衡 风 险 溢 价 , E( R ) − R , 与 投 资 者 群 体 的 平 均 风 险 厌 恶 程 度 和 市 场 资 产Mf组 合 的 风 险 σ 是 成 比 例 的 。 假 设 每 一 个 投 资 者 投 资 于 最 优 资 产 组 合 M 的 资 金 比 例 为 y, 则2MER (M) − RRFRy = (4-4)Aσ在 简 化 了 的 资 本 资 产 定 价 模 型 经 济 中 , 无 风 险 投 资 包 括 投 资 者 之 间 的 借 入 与 贷 出 。 任何 借 入 头 寸 必 须 同 时 有 债 权 人 的 贷 出 头 寸 作 为 抵 偿 。 那 么 在 风 险 资 产 组 合 上 的 投 资 比 例 总 的来 说 是 100%, 或 y = 1。 设 y=1, 于 是 我 们 有 :2MER ( ) − R = Aσ2M f M(4-5)4.1.3 单 个 证 券 的 期 望 收 益资 本 资 产 定 价 模 型 认 为 , 单 个 证 券 的 合 理 风 险 溢 价 取 决 于 单 个 证 券 对 整 个 投 资 组 合 的风 险 的 贡 献 程 度 。 组 合 风 险 对 于 投 资 者 而 言 其 重 要 性 在 于 投 资 者 根 据 组 合 风 险 来 确 定 他 们 必要 的 风 险 溢 价 。所 有 投 资 者 的 期 望 收 益 、 方 差 和 协 方 差 均 相 等 , 那 么 资 产 组 合 的 协 方 差 矩 阵 就 是 一 致 的 。假 设 市 场 上 有 n 种 风 险 资 产 , 以 其 协 方 差 矩 阵 表 示 Σ= ( σ ij ) ,ijcov ( Ri , Rj)权 重 矩 阵 为 ( , , , )1 2Tσ = , 各 个 资 产 的2 Tw= w w w n, 那 么 市 场 组 合 的 方 差 为 σM= w Σ w。 一 个 股 票 对 整 个 投 资组 合 方 差 的 贡 献 程 度 可 以 用 与 这 个 股 票 相 对 应 的 协 方 差 之 和 表 示 , 其 中 每 个 协 方 差 均 要 乘 以矩 阵 中 行 与 列 的 权 重 。 例 如 , 股 票 GM 对 市 场 组 合 方 差 的 贡 献 就 可 以 表 示 为[ ( , ) ( , ) ( , ) ( , )]w wCovR R + wCovR R +⋅⋅⋅+ w CovR R + wCovR R (4‐6)GM 1 1 GM 2 2 GM GM GM GM n n GM如 果 将 上 式 中 括 号 里 的 各 项 简 化 为 股 票 GM 与 市 场 组 合 的 协 方 差 , 也 就 是 说 , 我 们 用 单 只股 票 同 市 场 组 合 的 协 方 差 来 测 度 其 对 市 场 组 合 风 险 的 贡 献 度 , 那 么 上 式 可 以 表 述 为wGMCov( RGM , RM)(4-7)这 个 简 化 关 系 的 得 到 可 由 下 述 方 式 获 得 。 因 为 市 场 组 合 的 收 益 率 可 以 表 示 为Rn= ∑ w RM k kk = 1所 以 单 只 股 票 例 如 股 票 GM 与 市 场 组 合 的 协 方 差 为nn⎛⎞Cov( RGM , RM ) = Cov⎜RGM , ∑wk Rk ⎟=∑ wk Cov( RGM , Rk)⎝ k= 1 ⎠ k=1

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版接 下 来 我 们 讨 论 单 只 股 票 例 如 股 票 GM 的 风 险 溢 价 。 我 们 注 意 到 , 市 场 组 合 的 风 险 溢价 为 E( R ) − R , 方 差 为 σ , 风 险 报 酬 率 (reward-to-variability ratio) 为Mf2MER ( ) − RM2σMf(4-8)这 个 比 率 也 被 称 为 风 险 的 市 场 价 格 (market price of risk), 这 个 比 率 告 诉 我 们 对 于 组 合 每 单位 的 风 险 需 要 多 大 的 超 额 收 益 。考 虑 一 个 平 均 投 资 者 目 前 持 有 100% 的 市 场 组 合 , 假 设 他 想 增 加 他 持 有 的 市 场 组 合 的 头寸 一 个 非 常 小 的 比 例 δ , 而 这 部 分 资 金 通 过 无 风 险 利 率 融 资 贷 款 获 得 。 这 样 ,调 整 后 组 合 的 方 差 为( ) δ ⎡ ( )Δ E R = ⎣E RM−R⎤f ⎦( 1 ) 2( 2 )σ = + δ σ = σ + δ + δ σ2 2 2 2 2M M M2由 于 δ 非 常 小 , 因 此 可 以 忽 略 δ 项 , 所 以 组 合 的 方 差 增 加Δ σ =2 22δσM因 此 , 增 加 的 风 险 溢 价 和 增 加 的 风 险 的 关 系 可 以 由 风 险 的 边 际 价 格 (marginal price of risk)表 示 :( ) E( RM)ΔE RΔσ=2σ2 2M如 果 假 设 投 资 者 投 资 的 是 单 个 股 票 GM, 重 复 上 述 的 分 析 , 股 票 GM 的 风 险 的 边 际 价 格 为− R( ) E( RGM) − Rf=22 Cov( R , R )ΔE RΔσ均 衡 时 , 股 票 GM 的 风 险 的 边 际 价 格 必 须 等 于 市 场 组 合 的 风 险 的 边 际 价 格 , 否 则 如 果 股 票GM 的 风 险 的 边 际 价 格 高 于 市 场 组 合 的 风 险 的 边 际 价 格 , 那 么 投 资 者 可 以 通 过 调 高 股 票 GM在 组 合 中 的 比 例 来 获 取 更 高 的 风 险 报 酬 , 这 个 过 程 将 会 持 续 , 直 到 股 票 GM 的 价 格 进 行 调 整 ,股 票 GM 的 风 险 的 边 际 价 格 等 于 市 场 组 合 的 风 险 的 边 际 价 格 为 止 。 反 之 亦 然 。 因 此 , 在 均 衡状 态 下 , 我 们 会 有( ) −( )GMf( )E R R E R −RGM f M f=2GM M M2 Cov R , R 2σM即( ) −( , )( )E R R E R −R= (4‐9)Cov R R σGM f M f2GM M M为 了 确 定 股 票 GM 的 合 理 风 险 溢 价 , 重 新 表 述 上 述 式 子 , 得 到其 中 , ( )2( , R )Cov RE( R ) − R = ⎡⎣E( R ) −R⎤⎦ (4‐10)GM MGM f 2M fσMCov R , R σ 表 示 股 票 GM 对 市 场 组 合 方 差 的 贡 献 程 度 占 市 场 组 合 总 方 差 的 比GM M M

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版率 , 该 比 率 称 为 贝 塔 , β 。 式 (4‐10) 可 以 写 为( ) β ⎡ ( )E RGM = Rf + ⎣E RM −R⎤f ⎦ (4‐11)这 个 预 期 收 益 率 和 β 值 的 关 系 式 就 是 我 们 对 CAPM 模 型 最 熟 悉 的 表 达 形 式 。 3一 般 , 资 本 资 产 定 价 模 型 (CAPM) 可 以 表 述 为ER (i) = Rf + β ⎡i ⎣ER (M)−R⎤f ⎦ (4‐12)Cov( Ri, RM)其 中 贝 塔 系 数 βi= 是 系 统 风 险 的 标 准 化 度 量 。 资 本 资 产 定 价 模 型 (CAPM) 说 明2σM了 在 均 衡 条 件 下 , 风 险 资 产 的 预 期 收 益 率 E( R i) 是 无 风 险 收 益 率市 场 风 险 溢 价 β ⎡i ⎣ER(M)− R⎤f ⎦ 。R 加 上 一 个 贝 塔 调 整 后 的在 上 述 分 析 中 我 们 会 注 意 到 投 资 者 投 资 行 为 的 一 致 性 这 一 假 定 对 于 我 们 得 出 结 论 是 多么 的 重 要 。“ 如 果 每 一 个 投 资 者 均 持 有 相 同 的 风 险 资 产 组 合 , 那 么 人 们 就 会 发 现 , 任 一 资 产对 市 场 组 合 的 贝 塔 系 数 与 该 资 产 对 投 资 者 自 己 持 有 的 风 险 资 产 组 合 的 贝 塔 系 数 相 等 , 因 此 投资 者 们 对 于 每 一 种 资 产 的 风 险 溢 价 会 给 出 相 同 的 评 价 。”在 现 实 市 场 中 很 少 有 人 持 有 市 场 组 合 , 那 么 , 这 是 否 就 意 味 着 资 本 资 产 定 价 模 型 没 有 实际 意 义 呢 ? 我 们 在 上 一 章 中 已 经 讨 论 过 了 , 尽 管 某 个 投 资 者 的 投 资 组 合 并 非 与 市 场 组 合 完 全一 致 , 但 一 个 充 分 分 散 化 的 投 资 组 合 同 市 场 组 合 相 比 仍 然 具 有 非 常 好 的 一 致 性 , 这 使 得 股 票与 市 场 所 形 成 的 贝 塔 值 仍 不 失 为 一 个 有 效 的 风 险 测 度 。有 研 究 表 明 , 即 便 我 们 考 虑 投 资 者 持 有 不 同 投 资 组 合 这 一 事 实 , 资 本 资 产 定 价 模 型 由 此导 出 的 诸 多 特 殊 情 形 仍 然 成 立 。 例 如 ,Brennan (1973) 检 验 了 投 资 者 个 人 纳 税 税 率 的 不 同 对市 场 均 衡 的 影 响 ;Mayers (1972) 研 究 了 非 交 易 资 产 ( 如 人 力 资 本 ) 的 影 响 。 这 些 研 究 均 表明 , 尽 管 市 场 组 合 并 不 是 每 一 个 投 资 者 的 最 优 风 险 资 产 组 合 , 但 资 本 资 产 定 价 修 正 模 型 下 的预 期 收 益 ‐ 贝 塔 关 系 式 仍 然 成 立 。如 果 预 期 收 益 ‐ 贝 塔 关 系 对 于 任 何 单 项 资 产 均 成 立 , 那 么 它 对 资 产 的 任 意 组 合 也 一 定 成立 。 假 定 投 资 组 合 P 中 股 票 k 的 权 重 为 w , k = 1, 2, ⋅⋅⋅ , n。 对 每 只 股 票 应 用 资 本 资 产 定 价 模型 , 并 乘 以 它 们 各 自 在 投 资 组 合 中 的 权 重 , 那 么 , 每 一 股 票 得 到 下 列 等 式kwE1( R1) = wR1 f+ w1β ⎡1⎣E( RM)−R⎤f ⎦fwER ( ) = wR + wβ ⎡⎣ER ( ) −R⎤⎦+ 2 2 2 f 2 2 M f+ = + wERn(n) = wRn f+ wnβ ⎡n ⎣ER (M)−R⎤f ⎦ER (p) = Rf + β ⎡p ⎣ER (M)−R⎤f ⎦将 上 述 等 式 的 列 加 总 就 得 到 所 有 资 产 组 合 适 用 于 资 本 资 产 定 价 模 型 的 情 况 。 因 为 这 里3本 小 节 参 考 :Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus. Investments (fifth edition)[M]. McGraw-Hill/Irwin, 2001:p275-280.

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版ER ( ) = ∑ wER ( ), β p= ∑ w kβ k为 投 资 组 合 的 贝 塔 值 。 特 别 的 , 资 本 资 产 定 价 模 型 对 市p k kk场 组 合 本 身 也 成 立 , 有kER (M) = Rf + β ⎡M ⎣ER (M)−R⎤f ⎦因 为βM= Cov( R , R ) σσ= , 所 以 β 1 M= 。 这 也 意 味 着 所 有 资 产 的 贝 塔 值 加 权 平 均 值 为 1。M M2M2 2MσM而 且 市 场 组 合 代 表 经 济 中 的 所 有 风 险 资 产 的 组 合 , 那 么 所 有 资 产 的 加 权 平 均 贝 塔 值 必 定 为 1。因 此 贝 塔 系 数 大 于 1 意 味 着 投 资 于 高 贝 塔 值 的 投 资 项 目 要 承 担 高 于 市 场 平 均 波 动 水 平 的 波动 敏 感 度 , 贝 塔 系 数 小 于 1 意 味 着 其 相 对 于 市 场 平 均 波 动 水 平 不 敏 感 , 是 保 守 型 的 投 资 。这 里 需 要 指 出 的 是 , 资 本 资 产 定 价 模 型 是 基 于 对 公 司 证 券 投 资 基 础 之 上 的 收 益 率 预 测 。假 定 每 个 人 都 认 为 某 公 司 运 作 良 好 , 则 其 公 司 股 票 会 因 为 这 一 消 息 而 上 升 , 随 之 购 买 这 个 公司 股 票 的 人 会 由 于 股 价 不 断 上 涨 导 致 收 益 率 下 降 而 最 终 无 法 取 得 超 额 收 益 。 证 券 价 格 已 经 反映 了 关 于 公 司 前 景 的 所 有 公 开 信 息 , 只 有 公 司 的 风 险 ( 资 本 资 产 定 价 模 型 中 用 贝 塔 来 度 量 )才 会 影 响 到 公 司 股 票 的 预 期 收 益 率 。 在 一 个 理 性 的 市 场 中 , 投 资 者 要 想 获 得 高 的 预 期 收 益 就必 须 去 承 担 相 应 高 的 风 险 。4.2 证 券 市 场 线4.2.1 证 券 市 场 线 (SML)给 定 一 项 资 产 收 益 与 市 场 收 益 之 间 的 协 方 差 , 我 们 可 以 利 用 这 个 协 方 差 作 为 系 统 风 险 的一 个 度 量 来 画 出 这 项 资 产 的 风 险 收 益 关 系 , 如 图 4‐1 所 示 , 这 是 证 券 市 场 线 (security marketline, SML) 的 一 种 表 述 形 式 。E ( R i )SMLR MR f2σ MCov iM图 4‐1 证 券 市 场 线图 中 证 券 市 场 线 的 方 程 为

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版ER ( ) − RER ( ) = R + CovR ( , R )(4‐13)M fi f 2i MσM该 式 可 以 写 为Cov( Ri, RM)ER (i) = Rf + ⎡ER ( )2MR⎤fσ ⎣ − ⎦ (4‐14)MCov( Ri, RM)这 个 式 子 中 使 用 了 标 准 化 的 协 方 差 项 , 该 项 被 定 义 为 β2i, 即σMCov( Ri, RM)βi=2σM这 个 形 式 是 证 券 市 场 线 经 常 使 用 的 表 述 形 式 , 也 是 资 本 资 产 定 价 模 型 所 表 述 的 贝 塔 ( 系 统 风险 ) 与 预 期 收 益 的 关 系 式 。 式 (4‐14) 的 图 形 如 图 4‐2 所 示 , 横 轴 为 贝 塔 值 , 纵 轴 为 预 期 收益 率 。 当 横 轴 β = 1 时 , 这 点 就 是 市 场 组 合 , 对 应 的 纵 轴 是 市 场 组 合 的 预 期 收 益 率 , 而 其 斜率 为 市 场 组 合 的 风 险 溢 价 。E ( R i )SMLR M负 贝 塔R f20 βM= 1β ( Cov σ )iMM图 4‐2 证 券 市 场 线 ( 标 准 化 系 统 风 险 )4.2.2 证 券 市 场 线 与 资 本 市 场 线 的 差 异之 前 我 们 介 绍 过 资 本 市 场 线 (CML), 这 里 我 们 又 介 绍 了 证 券 市 场 线 (SML), 有 必 要 对二 者 做 一 个 比 较 。 资 本 市 场 线 (CML) 的 方 程 为⎧⎪⎡ER(M)− R⎤⎫f ⎪ER (P)= Rf + σ⎣ ⎦P ⎨ ⎬⎪ σ⎩M⎭⎪资 本 市 场 线 (CML) 描 绘 了 有 效 组 合 ( 即 由 市 场 组 合 与 无 风 险 资 产 构 成 的 组 合 ) 的 风 险 溢 价与 组 合 标 准 差 σ 的 函 数 关 系 。 该 图 横 轴 为 对 总 风 险 的 度 量 σ , 标 准 差 对 于 有 效 多 样 化 的 投P资 组 合 而 言 是 一 个 有 效 的 风 险 测 度 。 相 比 较 , 证 券 市 场 线 (SML) 描 绘 了 单 个 资 产 的 风 险 溢价 与 资 产 风 险 之 间 的 关 系 , 这 里 度 量 单 个 资 产 的 风 险 测 度 不 是 标 准 差 而 是 度 量 该 资 产 对 整 个投 资 组 合 方 差 的 贡 献 度 的 资 产 的 贝 塔 系 数 ( β )。 证 券 市 场 线 对 有 效 组 合 和 单 个 资 产 都 是 适用 的 。P

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版4.2.3 识 别 错 误 定 价 的 证 券证 券 市 场 线 为 评 估 投 资 业 绩 提 供 了 一 个 基 准 。 给 定 一 项 投 资 以 贝 塔 系 数 度 量 的 风 险 , 证券 市 场 线 给 出 了 投 资 者 为 补 偿 风 险 以 及 货 币 的 时 间 价 值 所 需 要 的 必 要 收 益 率 。 由 于 证 券 市 场线 描 绘 的 是 资 产 的 预 期 收 益 率 与 贝 塔 系 数 之 间 的 关 系 , 那 么 合 理 定 价 的 资 产 一 定 在 证 券 市 场线 上 , 也 就 是 说 , 它 们 的 预 期 收 益 率 与 风 险 是 相 匹 配 的 。基 于 本 章 最 初 所 给 出 的 假 设 , 在 市 场 均 衡 情 况 下 , 所 有 的 证 券 都 必 须 在 证 券 市 场 线 上 。任 何 没 有 出 现 在 证 券 市 场 线 上 的 证 券 是 被 错 误 定 价 的 。 因 为 证 券 市 场 线 的 方 程 就 是 资 本 资 产定 价 模 型 , 因 此 你 可 以 通 过 图 形 或 者 数 学 公 式 来 判 断 一 个 股 票 被 高 估 还 是 低 估 了 。 业 界 会 利用 这 种 方 法 来 识 别 投 资 机 会 。 假 定 证 券 市 场 线 作 为 评 价 风 险 资 产 合 理 收 益 率 的 基 准 , 那 么 证券 分 析 旨 在 推 测 证 券 的 实 际 预 期 收 益 率 。( 这 里 我 们 部 分 偏 离 了 CAPM 的 假 设 , 即 “ 有 些 投资 者 现 在 使 用 他 们 自 己 独 特 的 分 析 来 产 生 一 个 输 入 变 量 列 表 , 而 这 是 区 别 于 他 们 的 竞 争 者的 ”。) 如 果 某 只 股 票 被 认 为 是 好 股 票 , 即 认 为 其 价 格 被 低 估 了 , 那 么 就 会 有 偏 离 证 券 市 场 线给 定 的 合 理 收 益 率 的 超 额 收 益 率 出 现 。 给 定 它 的 贝 塔 系 数 , 被 低 估 的 股 票 的 预 期 收 益 率 将 会大 于 资 本 资 产 定 价 模 型 给 出 的 值 , 所 以 被 低 估 的 股 票 会 处 于 证 券 市 场 线 之 上 。 价 格 被 高 估 的股 票 的 预 期 收 益 则 会 低 于 CAPM 给 出 的 值 , 被 高 估 的 股 票 会 处 于 证 券 市 场 线 之 下 。 如 图 4‐3所 示 , 股 票 A、D 落 在 证 券 市 场 线 的 上 方 , 股 票 B 落 在 证 券 市 场 线 的 下 方 , 股 票 C 落 在 证 券市 场 线 上 。 这 说 明 股 票 A、D 被 低 估 了 , 股 票 B 被 高 估 了 , 股 票 C 是 被 合 理 定 价 的 。 投 资 者应 该 买 入 被 低 估 的 证 券 , 卖 出 被 高 估 的 证 券 , 而 对 于 合 理 定 价 的 证 券 买 入 或 者 卖 出 无 差 别 。股 票 实 际 预 期 收 益 率 同 合 理 预 期 收 益 率 之 间 的 差 , 我 们 称 之 为 股 票 的 阿 尔 法 , 记 为 α 。例 如 , 如 果 市 场 期 望 收 益 率 为 12%, 某 只 股 票 ( 例 如 D) 的 β 值 为 1.2, 市 场 无 风 险 利 率 为4%, 证 券 市 场 线 预 测 这 只 股 票 的 预 期 收 益 率 为 4+ 1.2 × (12− 4) = 13.6%。 如 果 某 投 资 者 估 计这 只 股 票 的 收 益 率 为 15%, 这 就 意 味 α = 1.4% 。 可 以 认 为 证 券 分 析 就 是 关 于 寻 找 非 零 α 证券 的 分 析 。 这 种 分 析 认 为 资 产 组 合 管 理 的 起 点 可 以 是 一 个 消 极 的 市 场 指 数 组 合 , 然 后 组 合 管理 人 再 增 加 组 合 中 α > 0 的 证 券 的 权 重 , 同 时 降 低 α < 0 的 证 券 的 权 重 。E(R)AMαDCSMLBR f0.81 1.2β图 4‐3 识 别 错 误 定 价 的 证 券资 本 资 产 定 价 模 型 (CAPM) 在 资 本 预 算 决 策 中 也 非 常 有 用 。 对 于 一 个 考 虑 新 项 目 的 企业 而 言 , 资 本 资 产 定 价 模 型 给 出 了 这 一 项 目 基 于 贝 塔 值 应 有 的 必 要 收 益 率 , 这 一 收 益 率 是 投

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版资 者 考 虑 风 险 程 度 后 可 以 接 受 的 收 益 率 。 管 理 者 可 以 利 用 资 本 资 产 定 价 模 型 得 到 内 部 收 益 率(internal rate of rate, IRR) 或 此 项 目 的 最 低 必 要 收 益 率 (hurdle rate)。4.2.4 计 算 系 统 风 险 : 特 征 线单 个 资 产 的 系 统 风 险 可 以 由 以 市 场 组 合 表 示 的 特 征 线 (characteristic line) 回 归 模 型 估计 得 到 :R= α + β R + ε(4‐15)it , i i M,t t其 中 , R it ,为 资 产 i 在 t 期 的 收 益 率 ; R M , t常 数 项 或 截 距 项 , 它 等 于 Ri − βiRM2等 于 Cov( Ri, RM)σM; ε t为 残 差 或 随 机 误 差 项 。为 市 场 组 合 M 在 t 期 的 收 益 率 ; α i为 回 归 方 程 的; β i为 回 归 方 程 的 斜 率 , 表 示 资 产 i 的 系 统 风 险 ( 贝 塔 ),特 征 性 是 指 定 时 间 内 单 个 风 险 资 产 与 风 险 资 产 的 市 场 组 合 之 间 的 散 点 图 中 拟 合 最 好 的回 归 线 ( 如 图 4‐4 所 示 ), 这 种 方 法 被 用 来 估 计 贝 塔 值 。 例 如 , 图 中 的 每 个 点 代 表 市 场 收 益率 ( 横 轴 ) 和 一 只 股 票 收 益 率 ( 纵 轴 ) 的 散 点 图 。 利 用 这 种 方 法 , 我 们 通 过 分 析 历 史 数 据 以推 导 出 资 产 预 期 的 系 统 风 险 的 合 理 估 计 。R i特 征 线 , 即最 小 二 乘 回 归 线直 线 的 斜 率 是估 计 的 股 票 贝 塔 值R M图 4‐4 特 征 线在 实 践 中 , 回 归 中 观 测 数 据 的 数 量 以 及 时 间 间 隔 经 常 是 不 同 的 。 有 的 公 司 采 用 最 近 五 年的 周 度 收 益 率 (260 周 ) 来 推 导 特 征 线 , 有 的 公 司 采 用 最 近 五 年 的 月 度 收 益 率 (60 个 月 ) 来推 导 特 征 线 。 因 为 在 理 论 上 没 有 准 确 的 时 间 间 隔 , 所 以 我 们 必 须 在 观 测 点 数 量 和 时 间 长 短 之间 做 出 权 衡 。 足 够 的 观 测 点 可 以 消 除 随 机 数 据 的 影 响 , 但 过 长 的 时 间 如 15 年 或 者 20 年 , 目标 公 司 可 能 已 经 有 显 著 的 改 变 了 。另 外 一 个 需 要 决 定 的 是 在 计 算 中 采 用 什 么 指 标 序 列 作 为 所 有 风 险 资 产 的 市 场 组 合 的 代理 指 标 。 理 论 上 正 确 的 含 有 所 有 资 产 的 市 场 组 合 应 该 包 含 美 国 的 股 票 和 债 券 、 非 美 国 市 场 的股 票 和 债 券 、 不 动 产 、 货 币 、 邮 票 、 艺 术 品 、 古 董 , 和 任 何 其 他 风 险 资 产 。 实 践 中 许 多 研 究

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版者 都 利 用 标 普 500 成 分 指 数 作 为 市 场 组 合 的 代 理 指 标 , 因 为 这 个 指 数 中 的 股 票 包 含 了 美 国 股票 市 场 的 很 大 一 部 分 股 票 , 并 且 它 是 市 值 加 权 的 序 列 。4.3 资 本 资 产 定 价 模 型 的 扩 展 形 式在 本 章 的 开 始 , 我 们 提 到 了 资 本 资 产 定 价 模 型 的 几 个 假 设 。 本 节 中 , 我 们 将 讨 论 放 松 部分 假 设 得 到 的 CAPM 的 扩 展 形 式 。 对 于 简 单 形 式 的 CAPM 主 要 有 两 大 类 的 扩 展 。 其 一 试 图 放松 本 章 最 初 提 到 的 一 些 假 设 条 件 。 其 二 认 为 投 资 者 更 关 注 风 险 的 来 源 而 不 仅 仅 是 证 券 价 值 的不 确 定 性 , 这 个 思 路 提 示 我 们 , 除 证 券 收 益 外 , 还 有 额 外 的 风 险 因 素 需 要 考 虑 。 后 者 我 们 将在 稍 后 的 章 节 中 进 行 讨 论 。4.3.1 零 贝 塔 模 型资 本 资 产 定 价 模 型 建 立 在 所 有 投 资 者 选 择 相 同 的 输 入 变 量 来 求 解 马 科 维 茨 优 化 问 题 的假 设 基 础 上 , 因 此 所 有 投 资 者 的 组 合 均 处 在 有 效 边 界 上 。 这 些 投 资 组 合 在 所 有 同 等 预 期 收 益率 的 组 合 中 方 差 最 小 。 当 投 资 者 们 都 能 以 无 风 险 利 率 借 入 或 贷 出 资 金 时 , 所 有 投 资 者 均 会 选择 最 优 的 切 点 组 合 , 即 选 择 持 有 市 场 组 合 。 但 是 , 当 借 入 受 到 限 制 时 , 这 是 许 多 金 融 机 构 的实 际 情 况 , 或 借 入 利 率 高 于 贷 出 利 率 时 , 这 是 因 为 借 入 者 需 要 支 付 违 约 风 险 溢 价 , 此 时 的 市场 组 合 就 不 再 是 所 有 投 资 者 们 共 同 的 最 优 投 资 组 合 了 。当 投 资 者 无 法 以 一 个 通 常 的 无 风 险 利 率 借 入 资 金 时 , 他 们 将 根 据 其 愿 意 承 担 风 险 的 程 度 ,从 全 部 有 效 前 沿 上 的 投 资 组 合 中 选 择 风 险 资 产 组 合 。 事 实 上 , 随 着 投 资 者 开 始 选 择 不 同 的 投资 组 合 , 作 为 所 有 投 资 者 投 资 组 合 的 总 和 的 市 场 组 合 是 否 会 落 在 有 效 前 沿 上 将 不 再 是 显 而 易见 的 了 。 如 果 市 场 组 合 不 再 是 均 值 ‐ 方 差 有 效 的 , 那 么 CAPM 给 出 的 预 期 收 益 ‐ 贝 塔 关 系 将 不再 能 够 刻 画 市 场 均 衡 。Black(1972) 发 展 了 存 在 无 风 险 利 率 借 入 限 制 条 件 下 的 预 期 收 益 ‐ 贝 塔 均 衡 关 系 。Black的 模 型 极 其 复 杂 , 理 解 它 需 要 高 深 的 数 学 知 识 。 在 这 里 我 们 仅 简 要 介 绍 Black 的 理 论 框 架 并主 要 介 绍 他 的 研 究 结 论 。 4Black 的 模 型 不 需 要 无 风 险 资 产 , 这 个 模 型 建 立 在 下 列 均 值 ‐ 方 差有 效 组 合 的 三 个 性 质 之 上 :(1) 任 何 有 效 组 合 构 成 的 投 资 组 合 也 在 有 效 前 沿 上 ;(2) 任 何 有 效 前 沿 上 的 投 资 组 合 都 有 一 个 “ 伴 随 ” 组 合 在 最 小 方 差 有 效 前 沿 的 下 半 部 分( 无 效 部 分 ), 并 且 与 之 是 不 相 关 的 。 因 此 , 这 些 伴 随 组 合 可 以 被 视 为 有 效 组 合 的 零 贝 塔 组合 。有 效 组 合 的 零 贝 塔 “ 伴 随 ” 组 合 的 预 期 收 益 可 以 由 图 4‐5 中 的 方 法 得 到 。 对 于 任 意 有 效资 产 组 合 P, 过 P 点 作 有 效 前 沿 的 切 线 , 切 线 与 纵 轴 的 交 点 即 为 组 合 P 的 零 贝 塔 “ 伴 随 ” 组合 记 为 Z(P) 的 预 期 收 益 率 , 从 截 距 点 向 有 效 前 沿 做 水 平 线 , 交 点 就 是 零 贝 塔 “ 伴 随 ” 组 合 ,并 由 此 可 以 确 定 该 组 合 的 标 准 差 。 从 图 4‐5 中 可 以 看 出 不 同 的 有 效 资 产 组 合 P 与 Q 有 不 同 的零 贝 塔 “ 伴 随 ” 组 合 。 这 些 切 线 仅 仅 是 有 助 于 我 们 分 析 问 题 , 并 不 能 认 为 投 资 者 可 依 照 切 线上 的 点 来 进 行 投 资 , 除 非 是 在 投 资 组 合 中 允 许 加 入 无 风 险 资 产 。4本 小 节 内 容 参 考 :Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus. Investments (fifth edition)[M]. McGraw‐Hill/Irwin, 2001:p283‐287.

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版E( R)•Q•PE( R Z ( Q ))E( R Z ( P ))Z ( Q)Z ( P)σ Z ( P )σ图 4‐5 有 效 组 合 及 其 零 贝 塔 “ 伴 随 ” 组 合(3) 任 何 资 产 的 预 期 收 益 可 以 准 确 的 由 任 意 两 个 有 效 前 沿 上 组 合 的 预 期 收 益 的 线 性 函数 表 示 。 例 如 , 考 虑 两 个 最 小 方 差 有 效 前 沿 上 的 组 合 P 和 Q,Black 给 出 了 任 意 资 产 i 的 预期 收 益 的 表 达 如 下Cov( R , R ) − Cov( R , R )ER (i) = ER (Q) + ⎡⎣ER (P) −ER(Q)⎤⎦ σ −i P P Q2PCov( RP, RQ)(4‐16)请 注 意 , 性 质 3 同 市 场 均 衡 无 关 , 而 纯 粹 是 有 效 前 沿 与 单 个 证 券 关 系 的 数 学 表 示 。有 了 以 上 三 个 性 质 ,Black 的 模 型 适 用 于 以 下 各 种 情 形 : 根 本 没 有 无 风 险 资 产 的 组 合 、可 贷 出 但 不 能 借 入 无 风 险 资 产 的 投 资 组 合 , 以 及 以 高 于 无 风 险 利 率 借 入 的 投 资 组 合 。 我 们 这里 只 讨 论 可 贷 出 但 不 能 借 入 无 风 险 资 产 的 情 形 。假 定 经 济 中 只 有 两 个 投 资 者 , 一 个 相 对 来 说 风 险 厌 恶 , 而 另 外 一 个 可 容 忍 风 险 。 风 险 厌恶 的 投 资 者 将 会 选 择 如 图 4‐6 所 示 的 组 合 T 对 应 的 资 本 配 置 线 上 的 投 资 组 合 , 也 就 是 说 该 投资 者 会 尽 量 最 大 化 在 组 合 T 上 的 配 置 并 同 时 以 无 风 险 利 率 贷 出 资 金 。T 是 从 无 风 险 贷 出 利 率到 有 效 前 沿 上 的 切 点 组 合 。 而 容 忍 风 险 的 投 资 者 愿 意 承 担 更 多 的 风 险 以 取 得 更 高 的 风 险 溢 价 ,所 以 他 更 愿 意 选 择 组 合 S。 组 合 S 与 组 合 T 相 比 较 虽 同 处 于 有 效 前 沿 上 , 但 组 合 S 的 风 险 与收 益 均 高 于 组 合 T。 总 的 风 险 资 产 组 合 , 也 就 是 市 场 组 合 M 由 组 合 T 与 S 组 成 , 各 自 权 重 由两 个 投 资 者 的 相 对 财 富 与 风 险 厌 恶 程 度 决 定 。 由 于 T 和 S 都 在 有 效 前 沿 上 , 所 以 根 据 性 质 1,市 场 组 合 M 也 在 有 效 前 沿 上 。

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版E( R)CAL(T)风 险 厌 恶 投 资 者的 无 差 异 曲 线•M• T• S风 险 容 忍 投 资 者的 无 差 异 曲 线E( R Z ( M ))Z ( M )R fσ图 4‐6 无 借 入 资 金 情 况 下 的 市 场 均 衡根 据 性 质 2, 市 场 组 合 M 也 存 在 一 个 最 小 方 差 边 界 上 的 零 贝 塔 “ 伴 随 ” 组 合 ,Z(M), 如图 4‐6 所 示 。 根 据 性 质 3 和 式 (4‐16), 我 们 可 以 用 市 场 组 合 M 和 Z(M) 来 表 示 任 何 证 券 的 收益 。 由 于 Cov( RM, RZ( M)) = 0, 所 以 有Cov( R , RM)E( R ) = E⎡ ⎣R ⎤⎦+ E⎡ ⎣R −R⎤⎦ (4‐17)ii Z( M) M Z( M) 2σM式 (4‐17) 可 被 解 释 为 简 单 CAPM 的 一 种 变 形 , 其 中 无 风 险 收 益 Rf被 替 代 为 E⎡⎣R Z ( M⎤) ⎦ 。式 (4‐17) 的 关 系 可 以 由 图 4‐7 所 示 。E ( R)SMLE( R M )E( R Z ( M ))( )( M ) − E RZ( M)E R0 1β图 4‐7 零 贝 塔 组 合 的 证 券 市 场 线假 定 零 贝 塔 组 合 的 预 期 收 益 率 大 于 无 风 险 资 产 , 那 么 式 (4‐17) 穿 过 市 场 组 合 直 线 的斜 率 将 更 平 坦 , 即 市 场 风 险 溢 价 会 变 小 。 一 些 实 证 结 果 得 到 相 对 更 高 的 截 距 和 更 平 坦 的 斜率 , 所 以 支 持 这 个 模 型 ( 如 Stambaugh,1982); 但 一 些 结 论 对 这 个 模 型 进 行 检 验 时 得 到

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版了 冲 突 的 结 果 ( 例 如 ,Gibbons,1982 和 Shanken,1985)。 5更 现 实 的 情 况 是 , 投 资 者 以 无 风 险 利 率 贷 出 资 金 , 以 更 高 的 利 率 借 入 资 金 , 这 种 情 况我 们 在 第 3 章 中 讨 论 过 , 按 照 上 述 思 路 , 我 们 同 样 可 建 立 这 种 情 形 下 的 零 贝 塔 资 本 资 产 定价 模 型 。4.3.2 考 虑 交 易 成 本资 本 资 产 定 价 模 型 的 基 本 假 定 是 无 交 易 成 本 , 因 此 投 资 者 可 以 买 入 或 卖 出 被 错 误 定 价 的证 券 直 到 它 们 落 在 证 券 市 场 线 (SML) 为 止 。 例 如 , 如 果 一 个 股 票 落 在 SML 的 上 方 , 它 是 被低 估 的 , 所 有 投 资 者 应 该 买 入 它 并 会 推 高 它 的 价 格 , 直 到 它 的 预 期 收 益 与 它 的 风 险 相 匹 配 —— 即 直 到 它 落 在 证 券 市 场 线 (SML) 上 。 如 果 存 在 交 易 成 本 , 投 资 者 将 不 会 纠 正 所 有 的 错 误定 价 , 因 为 在 某 些 情 况 下 买 入 或 卖 出 错 误 定 价 证 券 的 成 本 会 抵 消 潜 在 超 额 收 益 。 因 此 , 证 券将 会 被 描 绘 在 证 券 市 场 线 (SML) 的 周 围 , 但 不 是 完 全 落 在 线 上 。 因 而 , 证 券 市 场 线 将 变 为一 个 区 间 而 不 仅 仅 是 一 条 直 线 , 如 图 4‐8 所 示 。 区 间 的 宽 度 是 交 易 成 本 大 小 的 函 数 。 若 在 一个 机 构 投 资 者 占 很 大 比 例 的 交 易 市 场 上 , 或 者 对 单 人 投 资 者 而 言 贴 现 经 纪 人 存 在 的 市 场 上 ,这 个 区 间 应 该 非 常 窄 。E ( R)E( R M )SMLE( R f )( ( ))或 E R Z M0 1β图 4‐8 有 交 易 成 本 情 况 下 的 证 券 市 场 线交 易 成 本 的 存 在 还 会 影 响 投 资 者 多 样 化 的 程 度 。 在 第 3 章 中 我 们 讨 论 过 投 资 组 合 中 股 票的 数 量 和 组 合 方 差 之 间 的 关 系 。 可 以 看 到 , 组 合 的 方 差 最 初 下 降 的 非 常 快 , 当 证 券 数 量 到 达15 到 18 只 所 有 的 时 候 , 组 合 接 近 完 全 分 散 化 的 大 约 90%。 一 个 很 重 要 的 问 题 是 , 如 果 想 消除 另 外 10% 的 风 险 需 要 增 加 多 少 证 券 ? 因 为 交 易 成 本 的 存 在 , 当 到 达 某 点 之 后 多 样 化 的 成 本将 超 过 它 的 好 处 , 尤 其 考 虑 到 增 加 额 外 证 券 的 监 督 和 分 析 成 本 。4.3.3 放 松 一 致 预 期 的 假 设如 果 所 有 的 投 资 者 对 于 风 险 和 收 益 有 不 同 的 预 期 , 那 么 每 个 人 都 有 一 个 特 定 的 CML 和SML, 构 成 的 图 形 将 是 一 系 列 直 线 的 集 合 , 这 些 线 的 离 散 程 度 将 由 预 期 的 分 歧 程 度 决 定 。 如果 所 有 投 资 者 都 有 相 似 的 信 息 和 背 景 , 这 些 线 形 成 的 区 间 宽 度 将 非 常 窄 。5Frank K. Reily, Keith C. Brown. Investment Analysis and Portfolio Management(7th edition)[M]. South‐Western,2003.

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版4.3.4 考 虑 税 收通 常 我 们 说 的 收 益 率 都 是 税 前 收 益 。 实 际 上 , 众 多 投 资 者 的 实 际 收 益 被 下 面 的 关 系 式 影响 :( P − P ) × ( 1− T ) + Div× ( 1−T)e b cg iER (i)( AT)= (4‐18)P其 中 , Ri( AT ) 表 示 税 后 收 益 率 ; P e为 结 束 时 的 价 格 ; P b为 开 始 时 的 价 格 ; T cg为 资 本 利 得 的b税 率 ;Div 为 持 有 期 内 的 股 利 ; T i为 一 般 收 入 的 税 率 。 明 显 的 , 个 人 投 资 者 与 机 构 投 资 者 的税 率 不 同 。 对 于 那 些 不 需 要 付 税 的 机 构 投 资 者 而 言 , 原 始 的 税 前 收 益 的 模 型 就 是 正 确 的 形 式 。另 外 , 由 于 投 资 者 的 税 负 很 重 , 这 将 导 致 投 资 者 之 间 的 CML 和 SML 有 很 大 的 不 同 。 有 研 究检 验 了 个 人 投 资 者 不 同 税 率 的 影 响 , 但 这 些 研 究 结 论 并 不 是 完 全 一 致 的 。 64.3.5 生 命 期 消 费 与 资 本 资 产 定 价 模 型简 单 的 资 本 资 产 定 价 模 型 的 一 个 限 制 性 假 定 是 投 资 者 是 短 视 的 , 即 所 有 投 资 者 在 一 个 共同 的 时 期 内 计 划 他 们 的 投 资 。 实 际 上 很 多 投 资 者 考 虑 的 是 整 个 生 命 期 内 的 消 费 计 划 , 并 且 有将 其 投 资 作 为 遗 产 留 给 后 人 的 打 算 。 消 费 计 划 的 可 行 性 取 决 于 投 资 者 的 现 有 财 富 与 资 产 组 合的 未 来 收 益 率 。 这 些 投 资 者 希 望 能 够 随 着 财 富 的 变 化 而 不 断 平 衡 他 们 的 资 产 组 合 。Fama(1970) 指 出 , 即 便 我 们 扩 展 我 们 的 分 析 到 多 阶 段 , 一 阶 段 的 资 本 资 产 定 价 模 型会 仍 然 适 用 。 法 玛 (Fama) 用 来 替 换 短 视 投 资 假 定 的 关 键 之 处 是 , 投 资 者 偏 好 不 随 时 间 变化 而 发 生 变 化 , 以 及 无 风 险 利 率 与 证 券 收 益 的 概 率 分 布 不 随 时 间 发 生 无 法 预 测 的 变 动 。 当 然 ,这 后 一 假 定 也 是 不 现 实 的 。 74.4 资 本 资 产 定 价 模 型 的 实 证 研 究大 部 分 早 期 研 究 收 益 率 与 组 合 系 统 风 险 关 系 的 研 究 支 持 CAPM。 有 研 究 显 示 截 距 通 常 比无 风 险 利 率 要 高 , 这 与 零 贝 塔 模 型 或 与 存 在 更 高 的 借 入 利 率 的 情 况 一 致 。 研 究 中 尝 试 寻 找 其他 变 量 来 解 释 不 平 常 的 收 益 。 例 如 分 布 的 三 阶 矩 偏 度 (skewness), 结 果 显 示 正 偏 度 与 高 贝塔 是 相 关 的 。 有 效 市 场 的 研 究 文 献 提 供 了 大 量 的 变 量 , 如 规 模 、 市 盈 率 、 财 务 杠 杆 、 账 面 价值 与 市 场 价 值 比 率 对 超 越 贝 塔 的 收 益 率 具 有 解 释 能 力 。Fama 和 French 的 研 究 综 合 考 虑 了 这些 变 量 , 并 指 出 当 考 虑 其 它 变 量 时 , 贝 塔 与 股 票 平 均 收 益 率 不 相 关 , 并 且 最 显 著 影 响 收 益 率的 变 量 是 规 模 和 账 面 价 值 与 市 场 价 值 比 率 。 关 于 市 场 有 效 性 的 研 究 我 们 会 在 第 七 章 详 细 讨 论 。Pettengill, Dundaram 和 Matthur(1995) 研 究 指 出 实 证 研 究 中 经 常 使 用 已 实 现 收 益 率 来 检验 CAPM 而 理 论 上 定 义 的 是 预 期 收 益 率 。 当 作 者 对 负 的 市 场 超 额 收 益 率 进 行 调 整 之 后 , 发 现贝 塔 和 收 益 率 之 间 有 一 致 且 显 著 的 关 系 。Jagannathan 和 Wang(1996) 提 出 了 一 种 允 许 贝 塔和 市 场 风 险 溢 价 变 化 的 条 件 CAPM 模 型 , 该 模 型 在 解 释 横 截 面 收 益 率 上 表 现 很 好 。 86本 小 节 参 考 Frank K. Reily, Keith C. Brown. Investment Analysis and Portfolio Management(7th edition)[M].South‐Western, 2003.78本 小 节 参 考 Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus. Investments (fifth edition)[M]. McGraw‐Hill/Irwin, 2001.本 小 节 参 考 Frank K. Reily, Keith C. Brown. Investment Analysis and Portfolio Management(7th edition)[M].South‐Western, 2003.

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版4.5 指 数 模 型我 们 在 第 2 章 和 第 3 章 都 曾 提 到 过 马 科 维 茨 的 投 资 组 合 理 论 要 确 定 任 意 给 定 的 风 险 水 平上 收 益 最 大 的 投 资 组 合 , 需 要 有 相 当 数 量 的 所 有 相 关 证 券 之 间 的 协 方 差 的 估 计 值 , 对 这 些 估计 值 还 要 引 入 一 个 数 学 的 最 优 化 模 型 才 能 够 求 解 。 这 要 求 有 一 定 的 计 算 能 力 来 满 足 大 型 投 资组 合 所 必 需 的 计 算 。 在 这 个 需 要 大 量 计 算 的 过 程 中 , 我 们 可 以 寻 找 一 种 策 略 以 减 少 数 据 的 编辑 和 加 工 。 这 个 简 化 就 是 指 数 模 型 , 这 一 简 化 不 仅 能 减 轻 计 算 的 负 担 , 而 且 为 系 统 风 险 与 公司 特 有 风 险 的 性 质 提 供 了 重 要 的 新 视 角 。4.5.1 单 指 数 模 型一 个 投 资 组 合 选 择 规 则 的 成 功 取 决 于 所 运 用 数 据 的 质 量 , 即 证 券 预 期 收 益 和 协 方 差 矩 阵的 估 计 质 量 。 我 们 之 前 曾 讨 论 过 , 假 定 证 券 分 析 人 员 能 详 细 地 分 析 50 种 股 票 , 这 意 味 着 需要 输 入 n=50 个 预 期 收 益 的 估 计 、n=50 个 方 差 的 估 计 、(n 2 ‐n)=1225 个 协 方 差 的 估 计 。 这 是 一个 令 人 生 畏 的 任 务 。 从 现 实 情 况 看 ,50 种 证 券 的 投 资 组 合 是 相 当 小 的 , 所 以 如 果 把 研 究 股票 的 数 目 扩 大 一 倍 , 要 估 计 的 值 就 将 几 乎 增 加 4 倍 。 运 用 马 科 维 茨 投 资 组 合 模 型 实 现 投 资 组合 最 优 化 的 另 一 个 障 碍 是 相 关 系 数 的 确 定 或 者 估 计 中 的 误 差 会 导 致 无 效 结 果 。 出 现 这 种 情 况是 因 为 一 些 相 关 系 数 的 设 定 使 得 它 们 相 互 不 一 致 , 例 如 可 能 会 使 得 出 现 组 合 的 方 差 计 算 出 来为 负 值 。 当 然 , 真 正 的 相 关 系 数 必 定 为 相 互 一 致 的 。 但 是 我 们 不 知 道 真 正 的 相 关 系 数 , 而 只能 大 致 地 估 计 。 然 而 由 于 很 难 确 定 相 关 系 数 矩 阵 是 否 一 致 , 这 就 迫 使 我 们 去 寻 找 另 一 种 更 容易 实 现 的 方 法 。证 券 收 益 率 之 间 的 协 方 差 趋 向 于 正 相 关 , 由 于 公 司 的 前 景 通 常 被 相 同 的 经 济 因 素 影 响 ,诸 如 商 业 周 期 、 利 率 、 技 术 革 新 以 及 劳 动 力 成 本 和 原 材 料 。 所 有 这 些 因 素 影 响 着 几 乎 所 有 的公 司 。 如 果 这 些 变 量 发 生 了 未 预 期 的 变 化 , 那 么 整 个 股 票 市 场 的 收 益 率 也 会 相 应 地 发 生 未 预期 到 的 变 化 。 假 定 我 们 把 所 有 相 关 经 济 因 素 组 成 一 个 宏 观 经 济 指 标 , 假 定 它 影 响 着 整 个 证 券市 场 。 我 们 进 一 步 假 定 , 除 了 这 个 通 常 的 影 响 外 , 股 票 收 益 的 所 有 剩 余 的 不 确 定 性 是 公 司 特有 的 , 也 就 是 证 券 之 间 的 相 关 性 除 了 通 常 的 经 济 因 素 外 没 有 其 他 来 源 。 公 司 特 有 事 件 是 那 些只 影 响 单 一 企 业 命 运 而 不 能 以 一 个 可 测 度 的 方 式 影 响 整 个 经 济 的 因 素 。我 们 可 以 把 证 券 的 持 有 期 收 益 率 写 成( )R = E R + m + e(4‐19)i i i i的 形 式 , 从 而 简 要 的 将 宏 观 经 济 因 素 和 公 司 特 有 因 素 分 开 。 这 里 E( Ri ) 是 证 券 持 有 期 期 初 的预 期 收 益 率 , m i是 在 证 券 持 有 期 间 未 预 期 到 的 宏 观 事 件 对 证 券 收 益 的 影 响 , e i是 未 预 期 的公 司 特 有 事 件 的 影 响 。 m i和 ei都 具 有 零 期 望 值 , 因 为 它 们 都 是 未 预 期 事 件 的 影 响 , 根 据 定义 其 平 均 值 必 然 为 零 。我 们 还 可 以 得 出 进 一 步 的 结 论 , 即 不 同 企 业 对 宏 观 经 济 事 件 有 不 同 的 敏 感 度 。 因 此 , 如果 我 们 记 宏 观 因 素 的 非 预 期 成 分 为 F, 即 证 券 i 对 宏 观 经 济 市 场 的 敏 感 度 为 βi, 那 么 证 券 i的 宏 观 成 分 为 mi = βiF, 则 上 式 变 成

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版( )R = E R + β F + e(4‐20)i i i i上 式 被 成 为 股 票 收 益 的 单 因 素 模 型 (single‐factor model)。由 于 单 因 素 模 型 没 有 指 出 具 体 度 量 影 响 证 券 收 益 的 因 素 的 方 法 , 其 用 途 受 限 。 一 个 较 合理 的 方 法 是 , 认 为 证 券 大 盘 指 数 的 收 益 率 , 譬 如 S&P500 指 数 的 收 益 率 , 是 通 常 宏 观 因 素 的有 效 代 理 变 量 。 这 种 方 法 得 到 与 单 因 素 模 型 类 似 的 公 司 , 称 为 单 指 数 模 型 (single‐indexmodel), 因 为 它 利 用 市 场 指 数 来 代 表 一 般 的 或 系 统 的 因 素 。根 据 指 数 模 型 , 依 照 上 式 相 似 的 原 理 , 我 们 可 以 把 实 际 的 或 者 已 实 现 的 证 券 收 益 率 区 分成 宏 观 ( 系 统 ) 的 与 微 观 ( 公 司 特 有 ) 的 两 部 分 , 并 把 每 个 证 券 的 收 益 率 写 成 三 部 分 的 和 ,如 下 所 示 : 股 票 持 有 期 超 额 收 益 率 可 写 成R − R = α + β ( R − R ) + e(4‐21)i f i i M f i如 果 我 们 把 超 过 无 风 险 收 益 的 超 额 收 益 率 记 为 ER, 那 么 这 个 等 式 就 可 以 写 为ER = α + β ER + e(4‐22)i i i M i我 们 把 指 数 模 型 写 为 超 过 无 风 险 收 益 的 超 额 收 益 的 形 式 而 不 是 总 收 益 率 的 形 式 , 这 是 因 为 股票 市 场 的 收 益 率 水 平 只 有 在 与 国 库 券 的 无 风 险 收 益 率 相 比 时 才 能 说 明 宏 观 经 济 的 状 态 。式 (4‐22) 表 明 , 每 种 证 券 有 两 种 风 险 来 源 : 市 场 风 险 或 称 之 为 系 统 风 险 , 源 于 它 们 对宏 观 经 济 因 素 的 敏 感 度 , 反 映 在 市 场 超 额 收 益 率 ERM上 ; 公 司 特 有 风 险 , 反 应 在 ei上 。 如果 市 场 超 额 收 益 率 的 方 差 记 为 σ , 则 我 们 可 以 把 每 个 股 票 收 益 率 的 方 差 拆 分 成 两 部 分 :(1)2M源 于 一 般 宏 观 经 济 因 素 不 确 定 性 的 方 差2β σ ,(2) 源 于 公 司 特 有 不 确 定 性 的 方 差 ( )2 2i Mσ 。e i市 场 超 额 收 益 率 和 ei的 协 方 差 为 零 , 因 为 ei被 定 义 为 公 司 特 有 的 , 即 独 立 于 市 场 的 运 动 。 因此 证 券 i 的 收 益 率 的 方 差 等 于 两 部 分 方 差 之 和 , 即( e )σ = β σ + σ(4‐23)2 2 2 2i i M i那 么 两 个 股 票 收 益 率 的 协 方 差 就 可 以 由 下 式 得 到 :Cov( ER , ER ) = Cov( α + β ER + e , α + β ER + e )i j i i M i j j M j= Cov( β ER , β ER )= ββσ2i j Mi M j M(4‐24)因 此 , 两 种 股 票 收 益 率 之 间 的 协 方 差 的 惟 一 来 源 是 它 们 共 同 以 来 的 共 同 因 素 市 场 超 额 收 益 率 ,即 股 票 之 间 的 相 关 系 数 源 于 每 个 股 票 都 部 分 地 依 赖 于 经 济 形 式 这 个 事 实 。2σ所 以 如 果 我 们 有 n 个 预 期 超 额 收 益 率 的 估 计 、n 个 敏 感 度 βi的 估 计 、n 个 公 司 特 有 方 差( )e i的 估 计 、1 个 宏 观 经 济 因 素 的 方 差 σ 的 估 计 , 那 么 这 (3n+1) 个 估 计 值 将 为 我 们 的2M单 指 数 模 型 准 备 好 输 入 数 据 , 这 样 计 算 量 大 大 简 化 。 对 于 规 模 巨 大 的 证 券 市 场 , 利 用 指 数 模型 的 估 计 数 量 只 需 要 马 科 维 茨 的 模 型 要 求 的 估 计 数 量 的 其 中 很 小 一 部 分 。指 数 模 型 的 另 一 个 优 点 虽 然 不 明 显 但 同 样 重 要 , 简 化 的 指 数 模 型 对 于 证 券 分 析 具 有 决 定意 义 。 如 果 对 每 一 对 证 券 我 们 都 不 得 不 直 接 计 算 其 协 方 差 , 那 么 证 券 分 析 就 不 能 为 企 业 所 采

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版用 。 例 如 , 如 果 一 个 小 组 专 长 于 计 算 机 行 业 的 分 析 , 而 另 一 组 则 专 长 于 汽 车 行 业 的 分 析 , 那么 谁 可 能 具 有 估 计 IBM 公 司 与 通 用 汽 车 公 司 股 票 之 间 协 方 差 的 一 般 背 景 呢 ? 任 一 小 组 都 不具 有 形 成 一 个 企 业 之 间 互 动 信 息 的 判 断 所 需 要 的 对 其 他 行 业 的 深 入 理 解 。 9 相 比 较 而 言 , 指数 模 型 提 出 一 种 简 单 的 方 式 来 计 算 协 方 差 。 证 券 间 的 协 方 差 由 一 个 被 市 场 指 数 收 益 代 表 的 共同 因 素 影 响 , 可 以 很 容 易 的 通 过 式 (4‐24) 估 计 出 来 。但 是 , 这 种 来 自 指 数 模 型 假 定 所 带 来 的 简 化 不 是 没 有 成 本 的 。 模 型 的 “ 成 本 ” 在 于 资 产收 益 不 确 定 性 结 构 上 的 限 制 。 把 不 确 定 性 分 成 简 单 的 两 部 分 —— 宏 观 风 险 与 微 观 风 险 , 这 一分 类 把 真 实 世 界 的 不 确 定 性 来 源 过 分 简 单 化 了 , 并 且 漏 掉 了 一 些 源 于 股 票 收 益 的 重 要 风 险 因素 。 例 如 , 这 种 分 类 把 行 业 事 件 排 除 在 外 , 而 这 些 事 件 可 能 影 响 行 业 中 的 许 多 公 司 , 但 实 际上 却 不 影 响 整 个 宏 观 经 济 。 另 外 , 统 计 分 析 表 明 , 相 对 于 单 指 数 模 型 , 一 些 公 司 的 公 司 特 有成 分 是 相 关 的 。 10指 数 模 型 可 以 通 过 运 用 对 超 额 收 益 率 的 回 归 分 析 来 估 计 。 回 归 线 的 斜 率 是 资 产 的 贝 塔 值 ,而 截 距 是 样 本 期 间 的 资 产 的 阿 尔 法 值 。 回 归 线 也 被 称 为 证 券 特 征 线 。 由 回 归 方 程 进 行 估 计 得到 的 残 差 是 股 票 非 预 期 的 公 司 特 有 成 分 的 估 计 , 因 此 可 以 通 过 对 残 差 序 列 的 样 本 方 差 估 计 来2计 算 得 到 公 司 特 有 风 险 的 方 差 σ ( )的 贝 塔 。e i的 估 计 ; 回 归 方 程 得 到 的 贝 塔 等 于 资 本 资 产 定 价 模 型4.5.2 指 数 模 型 与 风 险 分 散 化由 夏 普 (Sharpe) 首 先 建 立 的 指 数 模 型 也 提 供 了 投 资 组 合 风 险 分 散 化 的 另 一 个 视 角 。 假定 我 们 选 择 有 n 个 证 券 的 等 权 重 组 合 。 每 个 证 券 的 超 额 收 益 率 由 式 (4‐22) 给 出 。 那 么 , 这个 组 合 的 超 额 收 益 率 为ER=n∑w RP i ii=1nn1 1= ∑ER = ∑( α + β ER + e )ni i i M ii= 1 n i=11 ⎛1 ⎞ 1= α + β ERn⎜+n⎟⎝ ⎠ nn n n∑ ∑ ∑i i M ii= 1 i= 1 i=1同 时 我 们 也 可 以 把 组 合 的 超 额 收 益 率 写 为 如 式 (4‐22) 的 形 式P P P M Pe(4‐25)ER = α + β ER + e(4‐26)比 较 上 述 两 个 式 子 , 我 们 看 到 投 资 组 合 对 市 场 的 敏 感 度 可 由 下 式 给 出1 nβP= ∑ βi(4‐27)ni=11 n同 时 , 组 合 有 一 个 非 市 场 收 益 的 常 数 项 αP= ∑ αi, 它 是 单 个 阿 尔 法 的 平 均 值 ; 加 上 零 均n值 变 量 eP1 nn i = 1= ∑ e 。 因 此 , 该 组 合 的 方 差 为ii=1( e )σ = β σ + σ(4‐28)2 2 2 2P P M P910引 自 Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus. Investments (fifth edition)[M]. McGraw‐Hill/Irwin, 2001.本 小 节 参 考 Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus. Investments (fifth edition)[M]. McGraw‐Hill/Irwin, 2001.

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版2 2投 资 组 合 方 差 的 系 统 风 险 部 分 β σ 依 赖 于 市 场 变 动 的 部 分 , 同 时 依 赖 于 单 个 证 券 的 敏 感 度PM系 数 。 组 合 方 差 的 系 统 风 险 依 赖 于 资 产 组 合 的 贝 塔 和 σ 的 关 系 不 管 资 产 组 合 分 散 化 程 度 如何 都 不 会 改 变 。 无 论 持 有 多 少 股 票 , 它 们 在 市 场 中 暴 露 的 风 险 将 反 映 在 投 资 组 合 的 系 统 风 险2中 。 相 比 较 , 投 资 组 合 方 差 的 非 系 统 成 分 是 σ ( )e P2M, 它 来 源 于 公 司 特 有 成 分 。 因 为 这 些 成分 是 独 立 的 , 都 具 有 零 期 望 值 , 所 以 可 以 得 出 这 样 的 结 论 : 随 着 越 来 越 多 的 股 票 加 入 投 资 组合 中 , 公 司 特 有 风 险 倾 向 于 被 消 除 掉 , 非 市 场 风 险 越 来 越 小 , 这 些 风 险 被 认 为 是 可 分 散 的 。2我 们 可 以 把 非 系 统 成 分 的 方 差 σ ( )e P写 成 如 下 的 形 式 , 即( e )σσ σ σ σ⎝n⎠n n n2 22 2 1 2 1 1 2i( ep ) ( we ) ⎛ ⎞=i i= ∑ ⎜ ⎟ ( ei)= ∑ = ( ei)(4‐29)上 式 最 后 一 项 是 非 系 统 成 分 的 平 均 方 差 。 该 式 说 明 当 资 产 组 合 数 量 增 加 , 即 n 增 大 时 , 非 系统 方 差 趋 于 零 。 简 而 言 之 , 随 着 分 散 化 程 度 的 加 强 , 投 资 组 合 的 方 差 接 近 于 系 统 性 的 方 差 ,β σ 。2 2P M2σ pβ σ2 2P M总 风 险非 系 统 风 险2 2e = σ e nσ( p) ( i)市 场 组 合 的 方 差( 系 统 风 险 )系 统 风 险组 合 中 的 股 票 数 目图 4‐9 单 指 数 模 型 中 风 险 系 数 为 β 的 投 资 组 合 的 方 差4.5.3 资 本 资 产 定 价 模 型 与 指 数 模 型我 们 知 道 , 资 本 资 产 定 价 模 型 是 关 于 预 期 收 益 的 模 型 , 然 而 实 际 上 度 量 预 期 值 是 个 比 较困 难 的 事 情 , 而 人 们 可 以 直 接 观 察 到 的 是 已 实 现 的 收 益 。 为 了 使 预 期 收 益 变 成 已 实 现 的 收 益 ,我 们 可 以 利 用 指 数 模 型 。 我 们 之 前 介 绍 了 如 何 应 用 标 准 的 回 归 分 析 , 利 用 样 本 期 的 可 观 测 的已 实 现 的 收 益 率 来 估 计 指 数 模 型 。 接 下 来 , 我 们 将 讨 论 在 统 计 上 分 解 股 票 真 实 收 益 的 这 个 结构 如 何 与 资 本 资 产 定 价 模 型 相 联 系 。我 们 从 股 票 i 的 收 益 与 市 场 指 数 收 益 之 间 的 协 方 差 开 始 分 析 。 通 过 定 义 , 公 司 特 有 的 或非 系 统 的 成 分 独 立 于 整 个 市 场 的 或 系 统 的 成 分 , 即 Cov( ER , e ) = 0, 从 这 一 关 系 导 出 证 券 i的 超 额 收 益 率 与 市 场 指 数 收 益 率 的 协 方 差 为Mi

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版Cov( ER , ER ) = Cov( β ER + e , ER ) = βCov( ER , ER ) + Cov( e , ER ) = βσ (4‐30)2i M i M i M i M M i M i M上 式 中 未 计 算 αi, 因 为 αi是 一 个 常 数 , 它 与 所 有 变 量 的 协 方 差 都 为 零 。 式 中 的 敏 感 度 系 数代 表 指 数 模 型 的 回 归 线 的 斜 率 , 即Cov( ERi, ERM)βi= (4‐31)2σM可 见 , 指 数 模 型 贝 塔 系 数 的 结 果 与 资 本 资 产 定 价 模 型 预 期 收 益 ‐ 贝 塔 关 系 的 贝 塔 相 同 。资 本 资 产 定 价 模 型 的 预 期 收 益 ‐ 贝 塔 关 系 为ER (i) − Rf = β ⎡i ⎣ER (M)−R⎤f ⎦这 显 示 了 相 对 于 市 场 组 合 的 平 均 超 额 收 益 率 , 资 产 的 平 均 超 额 收 益 率 的 情 况 。 如 果 式 (4‐22)中 的 指 数 M 代 表 了 真 实 的 市 场 资 产 组 合 , 我 们 可 以 对 等 式 两 边 取 期 望 , 即ER (i) − Rf = αi + β ⎡i ⎣ER (M)−R⎤f ⎦ (4‐32)指 数 模 型 关 系 与 资 本 资 产 定 价 模 型 的 预 期 收 益 ‐ 贝 塔 关 系 的 比 较 表 明 , 资 本 资 产 定 价 模 型 预言 所 有 资 产 的 α 将 为 零 。 一 个 股 票 的 阿 尔 法 值 是 它 超 过 ( 或 低 于 ) 通 过 资 本 资 产 定 价 模 型i预 测 的 可 能 预 期 收 益 的 部 分 。 如 果 股 票 公 平 定 价 , 则 其 阿 尔 法 必 定 为 零 。 上 述 式 子 都 是 关 于证 券 预 期 收 益 的 表 述 , 那 也 意 味 着 一 些 证 券 将 比 预 期 的 更 好 , 也 有 可 能 比 预 期 的 坏 。 也 就 是说 , 它 们 在 整 个 样 本 期 内 将 显 示 出 正 的 或 负 的 阿 尔 法 值 。 但 这 些 较 好 或 较 差 的 表 现 不 能 被 提前 预 知 。 因 此 , 如 果 我 们 对 几 个 公 司 利 用 式 (4‐22) 作 为 回 归 方 程 来 估 计 指 数 模 型 , 可 以 发现 样 本 中 的 公 司 已 实 现 的 阿 尔 法 值 ( 回 归 截 距 项 ) 在 零 周 围 变 动 。 资 本 资 产 定 价 模 型 指 出 ,对 所 有 证 券 阿 尔 法 的 期 望 值 为 零 ; 而 代 表 资 本 资 产 定 价 模 型 的 指 数 模 型 则 认 为 , 对 某 一 历 史的 可 观 测 收 益 的 样 本 , 阿 尔 法 的 已 实 现 值 的 平 均 值 趋 向 于 零 。 重 要 的 是 , 样 本 的 阿 尔 法 值 是不 可 预 测 的 , 即 任 一 样 本 期 均 是 独 立 于 下 一 个 的 。 对 于 这 个 问 题 的 一 些 有 意 思 的 证 据 是 由Jensen(1968) 最 初 整 理 的 。 他 考 察 了 1945‐1964 年 间 共 同 基 金 的 已 实 现 阿 尔 法 值 , 这 些 阿尔 法 值 的 频 率 分 布 确 实 像 是 围 绕 着 零 分 布 。βi图 4‐10 共 同 基 金 阿 尔 法 值 的 频 率 分 布来 源 :Michael C. Jensen, “The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964,” Journal of Finance 23

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版(May 1968)关 键 术 语资 本 资 产 定 价 模 型 (capital asset pricing model, CAPM);贝 塔 系 数 ; 风 险 报 酬 率 (reward‐to‐variability ratio);证 券 市 场 线 (security market line, SML); 证 券 特 征 线 (security characteristic line);单 因 素 模 型 (single‐factor model); 单 指 数 模 型 (single‐index model);系 统 风 险 (systematic risk); 非 系 统 风 险 (unsystematic rick)

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版思 考 练 习1. 一 项 分 析 基 于 如 下 有 关 股 票 X 和 市 场 的 数 据 :市 场 收 益 率 =0.12;股 票 X 收 益 率 与 市 场 收 益 率 的 相 关 系 数 =0.8股 票 X 收 益 率 的 标 准 差 =0.18;市 场 收 益 率 的 标 准 差 =0.2基 于 上 述 数 据 , 求 股 票 X 的 贝 塔 系 数 。2. 一 个 分 析 师 搜 集 到 以 下 数 据 : 市 场 的 预 期 收 益 率 估 计 值 为 15%; 无 风 险 利 率 是 8%; 股票 X 的 预 期 收 益 率 的 估 计 值 是 17%; 股 票 的 贝 塔 为 1.25。 利 用 这 些 数 据 和 CAPM 分 析股 票 X 是 被 高 估 了 、 低 估 了 还 是 合 理 定 价 ?3. 证 券 市 场 线 与 资 本 市 场 线 的 区 别 是 什 么 ? 资 本 市 场 线 采 用 的 风 险 测 度 是 什 么 ? 证 券 市场 线 采 用 的 风 险 测 度 是 什 么 ?4. 历 史 数 据 表 明 标 准 普 尔 500 指 数 相 对 于 国 库 券 的 平 均 超 额 收 益 率 为 8.5%, 标 准 差 是 20%。如 果 这 些 平 均 值 与 投 资 者 对 样 本 期 间 的 预 期 基 本 相 近 , 那 么 投 资 者 的 平 均 风 险 厌 恶 系 数是 多 少 ? 如 果 风 险 厌 恶 系 数 是 3.5, 那 么 与 市 场 标 准 差 的 历 史 数 据 一 致 的 风 险 溢 价 是 多少 ?5. 假 定 无 风 险 利 率 为 5%, 市 场 对 β 为 1 的 组 合 要 求 的 必 要 收 益 率 是 12%, 根 据 资 本 资 产定 价 模 型 , 市 场 组 合 的 预 期 收 益 率 是 多 少 ? β 为 零 的 股 票 的 预 期 收 益 率 是 多 少 ? 假 定 你在 考 虑 购 买 价 格 为 40 元 的 某 种 股 票 , 下 一 年 预 计 股 票 的 分 红 是 3 元 , 预 计 下 一 年 年 末的 价 格 是 41 元 。 预 计 股 票 风 险 β = − 0.5。 该 股 票 是 高 估 还 是 低 估 呢 ?6. 资 本 市 场 理 论 把 收 益 的 方 差 分 为 系 统 风 险 和 非 系 统 风 险 , 描 述 它 们 各 项 。7. 下 列 信 息 描 述 的 是 两 只 股 票 的 预 期 收 益 率 和 风 险 间 的 关 系 :预 期 收 益 率 (%) 标 准 差 (%) β股 票 X 12 20 1.3股 票 Y 9 15 0.7市 场 指 数 10 12 1无 风 险 利 率 5(1) 画 一 幅 表 示 证 券 市 场 线 的 图 , 并 在 上 面 标 注 股 票 X 和 股 票 Y 相 对 它 的 位 置 。(2) 计 算 X 和 Y 的 阿 尔 法 值 。( 注 : 题 1、2、7 来 自 CFA 题 库 )

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版答 案 :Cov( R , R ) ρ σ σ ρ σ 0.8×0.18= = = = = 0.720.2i M iM M i iM i1. βi2 2σM σM σM2. ER R β ⎡ER R⎤( )(i) =f+i ⎣ (M) −f ⎦ = 0.08 + 1.25× 0.15 − 0.08 = 0.1675 = 16.75%而 该 股 票 的 估 计 的 预 期 收 益 率 为 17%, 这 大 于 由 CAPM 所 决 定 的 风 险 调 整 收 益 率16.75%, 因 此 α = 17% − 16.75% = 0.25% 。 这 意 味 着 股 票 被 低 估 了 , 因 为 该 股 票 可 以 获得 一 个 超 额 收 益 率 。3. 证 券 市 场 线 与 资 本 市 场 线 的 区 别 见 4.2.2。 资 本 市 场 线 CML 采 用 总 风 险 , 由 标 准 差 来 度量 。 证 券 市 场 线 SML 中 采 用 系 统 风 险 , 由 单 个 资 产 对 整 个 投 资 组 合 方 差 的 贡 献 度 , 即单 个 资 产 的 贝 塔 系 数 ( β ) 来 度 量 。ER (2M) − Rf0.0854. 由 于 ER (M) − Rf = AσM, 所 以 A = = = 2.12 2σ 0.2M这 种 关 系 说 明 在 历 史 标 准 差 数 据 的 基 础 上 , 如 果 风 险 厌 恶 程 度 的 系 数 为 3.5, 那 么 风 险溢 价 为ER R Aσ2 2(M) −f=M= 3.5× 0.2 = 0.14 = 14%5. 由 CAPM 模 型 可 得 ER (M) = 12% 。当 β =0 时 , ER ( ) = R f= 5% 。该 股 票 的 预 期 收 益 率 为 HPR=(41‐40+3)/40=10%而 据 CAPM 模 型 , ER ( ) = 5% − 0.5 × (12% − 5%) = 1.5% , 该 股 票 的 预 期 收 益 率 高 于 由CAPM 所 决 定 的 风 险 调 整 收 益 率 , 因 此 该 股 票 价 格 被 低 估 。6. 每 种 证 券 有 两 种 风 险 来 源 : 市 场 风 险 或 称 之 为 系 统 风 险 , 源 于 它 们 对 宏 观 经 济 因 素 的 敏感 度 , 反 映 在 市 场 超 额 收 益 率 ERM上 ; 公 司 特 有 风 险 , 反 应 在 ei上 。 如 果 市 场 超 额 收益 率 的 方 差 记 为 σ , 则 我 们 可 以 把 每 个 股 票 收 益 率 的 方 差 拆 分 成 两 部 分 :(1) 源 于 一2M般 宏 观 经 济 因 素 不 确 定 性 的 方 差σ = β σ + σ( e )2 2 2 2i i M i2β σ ,(2) 源 于 公 司 特 有 不 确 定 性 的 方 差 ( )2 2i Mσ 。e i7. (1) 证 券 市 场 线 的 截 距 = 无 风 险 利 率 =5%;证 券 市 场 线 的 斜 率 = E( R ) − R =10%-5%=5%=0.05;Mf证 券 市 场 线 是 过 无 风 险 资 产 和 市 场 组 合 M 的 直 线 , 其 斜 率 为 0.05。

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版在 图 中 以 无 风 险 利 率 数 据 点 、 市 场 指 数 的 预 期 收 益 率 -β 的 点 来 做 出 SML, 同 时 描 绘 散点 (1.3,12%) 和 (0.7, 9%)。 如 图 所 示 :E(R)141210864200 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4β(2) 由 CAPM 所 决 定 的 股 票 X 的 预 期 收 益 率 为 :( )ER (X) = Rf + β ⎡X ⎣ER (M) − R⎤f ⎦ = 0.05 + 1.3× 0.1− 0.05 = 0.113 = 11.3%而 估 计 值 为 12%, 因 此 α = 12% − 11.3% = 0.7% ;同 样 , 对 于 股 票 Y,CAPM 所 决 定 的 预 期 收 益 率 为 :( )ER (X) = Rf + β ⎡X ⎣ER (M) − R⎤f ⎦ = 0.05 + 0.7 × 0.1− 0.05 = 0.085 = 8.5%而 估 计 值 为 8%, 因 此 α = 9% − 8.5% = 0.5% ;

韩 立 岩 、 部 慧 、 伍 燕 然 :《 投 资 学 : 金 融 资 产 定 价 》, 机 械 工 业 出 版 社 , 审 读 版参 考 文 献[1] William F. Sharpe. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrum Under Conditions ofRisk [J]. Journal of Finance, 19(3), 1964: 425-442.[2] John Lintner. Security Prices, Risk and Maxmal Gains from Deversification [J]. Journal ofFinance, 20(4), 1965: 587-615.[3] Jan Mossion. Euilibrium in a Capital Asset Market [J]. Econometrica 34(4), 1966: 768–783.[4] Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus. Investments (fifth edition)[M]. McGraw-Hill/Irwin,2001.[5] Michael J. Brennan. Taxes, Market Valuation, and Corporate Finance Policy. National TaxJournal, 1973.[6] David Mayers. Nonmarketable Assets and Capital Market Equilibrium under Uncertainty.Studies in the Theory of Capital Markets, ed. M. C. Jensen, New York: Praeger, 1972.[7] Fischer Black. Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing. Journal of Business,1972: 444-445.[8] Michael Gibbons,“Multivariate Tests of Financial Models: A New Approach,” Journal ofFinancial Economics 10, no. 1,(March 1982): 3–28;[9] Jay Shanken, “Multivariate Tests of the Zero Beta CAPM,”Journal of Financial Economics14, no. 3 (September 1985): 327–348;[10] Robert Stambaugh, “On the Exclusion of Assets from Tests of the Two- Parameter Model: ASensitivity Analysis,” Journal of Financial Economics 10, no. 4 (November 1982): 237–268.[11] Frank K. Reily, Keith C. Brown. Investment Analysis and Portfolio Management(7thedition)[M]. South-Western, 2003.[12] Eugene F. Fama, “Multiperiod Consumption-Investment Decisions, ” American EconomicReview, 60, 1970.[13] Glenn Pettengill, Sridhar Dundaram, and Ike Matthur, “The Conditional Relation betweenBeta and Returns,” Journal of Financial and Quantitative Analysis 30, no. 1 (March 1995):101–115.[14] Ravi Jagannathan and Zhenyu Wang, “The Conditional CAPM and the Cross Section ofExpected Returns,” Journal of Finance 51, no. 1 (March 1996): 3–53.[15] Michael C. Jensen, “The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964,” Journal ofFinance 23 (May 1968).