Unesp - Faculdade de Ciências Departamento de Física – Campus de Bauru

Experimento 06Apostila do experimentoCORRENTE ALTERNADAUnesp - Faculdade de CiênciasDepartamento de Física – Campus deBauruDisciplina - Laboratório de Física IIIAutores:Carlos Alberto Fonzar PintãoMomotaro ImaizumiAmérico Sheitiro TabataNeuza Maria Pavão Battaglini20111

Experimento 06Circuitos de Corrente AlternadaObjetivos:a) Proporcionar ao estudante um primeiro contato com circuito de corrente alternada,estudando circuitos constituídos por resistores, capacitores e indutores.b) Fator de potência dos circuitos RC, RL e RCL.c) Potência dissipada nos circuitos.d) Impedâncias e reatâncias dos circuitos RC e RL respectivamente.e) Verificação experimental de filtros tipo passa - alta e passa - baixa.f) Efeito da ressonância em um circuito RLC em série.1. INTRODUÇÃONesta experiência será utilizada corrente alternada que varia com o tempo deforma senoidal. Uma maneira de obter este tipo de corrente é, por exemplo, através deum dispositivo do tipo representado na Fig. 1. Este dispositivo consta de uma espiraquadrada ou retangular que pode girar numa região em que existe campo magnético. Ofluxo magnético através da espira varia enquanto ela gira com freqüência angularconstante (ω) e produz-se uma força eletromotriz induzida (V e ) que varia de formasenoidal com o tempo., comFig. 1Esse é o processo, a modo grosseiro, normalmente usado pelas companhiasGeradoras de Eletricidade; elas transformam, por exemplo, energia potencial da água emcinética nas espiras e esta em energia elétrica pelo processo descrito acima.2

Experimento 06As tensões fornecidas pela nossa rede elétrica são alternadas com 60 ciclos porsegundo. Qual o valor de ω para essas tensões?Neste experimento usaremos diretamente a tensão fornecida pela rede elétricaligando a ele um dispositivo (Gerador de sinal) com a função de variar a tensão e/ou afreqüência da rede.2. ANÁLISE DE CIRCUITOS SIMPLESVejamos como varia a corrente elétrica, através de um circuito alimentado por umaforça eletromotriz (f.e.m.) senoidal.2.1. Circuito da corrente alternada com um resistor.A lei de Ohm permite obter a corrente em cada instante através da diferença depotência nos extremos do resistor dada pela relação:, chamando teremosFig. 2Represente graficamente a tensão fornecida ao circuito com resistor e a correntecorrespondente. Qual a diferença de fase entre tensão e corrente?Escreva a potência instantânea fornecida pelo gerador ao circuito.A potência média dissipada no resistor num intervalo de tempo igual a um períodopode também ser calculada.Define-se a tensão média quadrática (eficaz), comoonde o símbolodenota o valor médio e o intervalo de integração deve ser escolhidode forma adequada.(1), assim, (2) (tensão eficaz)3

Experimento 06Analogamente,(corrente eficaz)Observação: Os medidores tipo galvanômetro de quadro móvel ou mesmo osmedidores de ponteiro mais sofisticados, como voltímetro eletrônico (que se caracterizapor uma impedância especialmente alta e por boa sensibilidade) não poderiam reproduziros valores instantâneos de ou i(t) (imagine um ponteiro deslocando-se entre valorespositivos e negativos 60 vezes por segundo). As medidas que tais instrumentos fornecemsão valores eficazes de ou i(t), isto é, valores quadráticos médios (root mean squareou rms) de tensão e corrente. O valor rms ou eficaz de uma voltagem AC é igual avoltagem DC que produziria a mesma dissipação térmica em um resistor qualquer.Matematicamente, para uma onda senoidal, o valor eficaz é igual à voltagem de picodividida por (ou multiplicada por 0.707). Existem diversas maneiras de medir um sinalAC. A maneira mais fácil é usar um osciloscópio, observar na tela a forma de onda e apartir daí determinar a altura entre os picos positivos e negativos. Esta é a voltagem depico a pico ou simplesmente V pp . De uma maneira análoga, se medir a altura da onda apartir da linha de 0 Volts até o pico positivo e assumir que a onda é simétrica. Esta é avoltagem de pico ou V p , que corresponde à metade de V pp . A grande vantagem de seutilizar o osciloscópio é que podemos visualizar a forma do sinal que se queira medir,desta forma ganhamos mais informações. A maioria dos voltímetros comuns(principalmente os mais baratos) funciona, de acordo com o esquema da Fig. 3.Fig. 3O sinal de entrada é retificado e posteriormente um integrador executaeletronicamente as equações (1) e (2), resultando em um sinal DC que é proporcional aovalor médio da tensão retificada. Este sinal DC é então aplicado a um galvanômetro de talforma que a deflexão da agulha seja proporcional ao valor rms de uma onda senoidal.Isto é feito calibrando o ângulo de deflexão da agulha, para que ela indique 1,11 Vm.Lembramos que para uma onda senoidal retificada:4

Experimento 06Portanto, este tipo de voltímetro só mede o valor rms de sinais senoidal. Para qualqueroutro tipo de forma de onda este voltímetro estará descalibrado,porque outras formas deonda não possuem a mesma relação .Uma forma de solucionar este problema é usar outro tipo de voltímetro,denominado de “True RMS Voltimeter”, cujo princípio de operação está esquematizado naFig. 4. O sinal de entrada V(t) é multiplicado eletronicamente por si mesmo, produzindoV 2 (t). Depois de integrado, este sinal passa por um dispositivo que extrai a sua raizquadrada, resultando em um sinal DC proporcional ao valor RMS do sinal de entrada.Este sinal DC, quando aplicado ao galvanômetro produz uma deflexão que é proporcionalao valor RMS do sinal de entrada, seja ele senoidal ou não. Como se pode notar, estesvoltímetros são mais sofisticados e menos comuns. Entretanto, eles são fundamentaisquando é necessário analisar formas de onda não senoidal.Fig. 42.2. Circuitos de corrente alternada com capacitor.Lembrando quee que a carga no condensador depende em cada instante de.Fig. 55

Experimento 06Fazendo analogia com o que obtivemos antes com o resistor, teremos:ondeé chamada reatância capacitiva do circuito e é medida em ohmsPortantoNo capacitor, o máximo de corrente ocorre um quarto de ciclo antes que o datensão, ou seja, a tensão está atrasada de 90° em relação à corrente.Represente graficamente i em função de t no mesmo gráfico traçado para acorrente no resistor.Para um capacitor puro a potência média dissipada em um ciclo é nula.Isto, entretanto, não acontece na prática pois os capacitores apresentam umaresistência de fuga que é maior ou menor dependendo de sua qualidade.2.3. Circuito de corrente alternada com indutorO indutor é representado na prática por uma bobina, isto é, um dispositivo de váriasespiras justapostas, freqüentemente de forma cilíndrica. É o elemento do circuito capazde armazenar energia magnética, de maneira análoga ao armazenamento de energiaeletrostático pelo condensador.O livro de Alonso-Finn trata de indutores no capítulo 17 (pág. 200) e sãointeressantes os exemplos 17.3 e 17.4.A tensão do indutor é dada por:Fig. 6Integrando essa equação obtém-se a corrente em função do tempo:6

Experimento 06Para o indutor também se define reatância indutiva:donde segue:Pode-se ver que a corrente e a tensão não estão em fase. Verifica-se pelaexpressão acima que a corrente está atrasada de 90° em relação à tensão, ou seja, umquarto de ciclo.Represente graficamente i em função de t no mesmo gráfico anterior.Calcule a potência média em um período e verifique que, de forma análoga ao docaso do capacitor, ela é nula. Entretanto, para indutores reais há perdas devido àresistência do fio de enrolamento, correntes de Foucault e histerese no caso de existirnúcleo de ferro.2.4. Circuito de corrente alternada com resistor, capacitor e indutor em sérieUma explicação teórica para esta parte pode ser obtida no Alonso e Finn, pág. 200.A corrente que percorre o resistor, capacitor e indutor, considerados como puros, éa mesma nos três elementos, porém a voltagem no indutor estará adiantada de 90° emrelação à corrente e no capacitor atrasada de 90°.Desta forma temos:Fig. 77

Experimento 06Tensão no resistor:Tensão no indutor:Tensão no capacitor:Na representação vetorial a tensão resultante aplicada ao circuito terá a seguinteforma:ondeé do tipoOs valores de tensões e suas fases num circuito de corrente alternada podem serdeterminadas mediante um gráfico de fase, denominado de gráfico fasor. (Fig. 8)Fig. 8A fase da corrente é comum a todos os elementos. Relacionamos então as fasesdas tensões à fase da corrente. O eixo x foi escolhido para representar a direção dacorrente I. Como a defasagem entre a tensão através da resistência (RI) e a corrente ézero, esta tensão deve ser traçada sobre o eixo x, na direção positiva. A tensão doindutor (X L ) está adiantada de 90° em relação à corrente e deve ser traçada sobre o eixoy positivo. A tensão no capacitor, atrasada de 90°, deve aparecer sobre o eixo y negativo.A tensão resultante aplicada ao circuito será a soma vetorial:Define-se a impedância (Z) do circuito como sendo a relação entre a tensão eficazV ef (tensão fornecida pelo gerador) e a corrente eficaz I ef no circuito. Note que Z tambémpode ser definido como o quociente entre os valores V m e I m . A impedância é medida emohms.8

Experimento 06Observe que o diagrama para as reatâncias (Fig. 8) é semelhante à Fig. 7, paratensões, porém em outra escala. Do diagrama temos:ouSendo,Denominado de ângulo de fase. Veja Alonso-Finn, página 211.Fig. 9POTÊNCIA MÉDIA CONSUMIDA POR UM CIRCUITO EM C.A.De um modo geral, V e I estão defasados de um ângulo φ, isto é:Portanto, no intervalo de tempo de um período,Ou seja, a potência média fornecida a um circuito de C.A., é igual ao produto, valoreficaz da tensão e da corrente, vezes o cosseno do ângulo de fase. O cos(φ ) é o fator depotência do dispositivo que pode variar de qualquer valor entre zero (φ=90º) e a unidade(quando φ=0º ).9

Experimento 06Questões a serem respondidas para o bom entendimento do texto1. No circuito da fig. 5 se colocássemos mais um condensador de mesma capacidadeem série, o que aconteceria com o fator de potência?2. Como se comportaria o ângulo de defasagem se variar a tensão fornecida pelarede através de um transformador Variac?3. Supondo que você mantém a mesma tensão total e introduza no circuito da Fig.7um capacitor em série. Analisando os diagramas construídos para RC e RL. O quedeve acontecer com o fator de potência do circuito? O que significa fisicamenteessa mudança ou alteração? Analise a expressão que dá impedância do circuito.Que características do circuito se modificam com a introdução do capacitor?4. Em outros países é freqüente o uso de 50 Hz em vez de 60 Hz. Como se modificaa potência dissipada e o fator de potência de um aparelho composto deresistências e indutâncias ao ser transferido para um país em que a rede de c.a. éde 50 Hz.5. O reostato não sendo um elemento puro (somente resistivo), como influi naimpedância de um circuito RLC.6. Explique a diferença entre valores eficazes e instantâneos de tensões e correntes.Por que se usa os primeiros?7. Qual é a relação numérica entre valor “pico a pico” e o valor eficaz de tensão (oucorrente)?8. Você pode explicar porque atualmente todas as redes de força e luz usamcorrentes alternadas e não contínuas?10

Experimento 063. PARTE EXPERIMENTALObjetivos:a) Verificação experimental de filtros tipo passa - alta e passa-baixa freqüênciasb) Efeito da ressonância em um circuito RLC em sérieMaterial:Fonte de tensão alternada (gerador de áudio);Voltímetro de Tensão Alternada 0-30 Volts;Resistores de 150Ω e 10Ω;Capacitor de 2,2µF;Indutor de 4,46H;Fiação.Fundamentos teóricos: Nesta experiência serão estudados os circuitos RC, RL, e RLCem série utilizando-se corrente alternada conforme já desenvolvido e comentadoanteriormente.3.1. Circuito RCUtilizaremos a notação dos números complexos para tratar esse circuito. Destaforma o aluno terá um contato com as várias linguagens encontradas em literatura. Estetipo de tratamento é o mais empregado pela facilidade com que se chega aos resultados.Considere o circuito da Fig. 10:Fig. 10Pela primeira Lei de Kirchhoff, escreve-se:Tomemos uma tensão alternada da forma:11

Experimento 06Podemos escrever a corrente na forma:,comMas no resistor,Então:ParaParaFig. 11Definimos a freqüência de meia potência, como o valor para o qualUsando este valor na expressão anterior, vem:12

Experimento 06Logo, portantoPodemos observar que este circuito possui uma ótima resposta para altasfreqüências, isto é, para altas freqüências a relação tende ao seu valor máximo.Devido a este fato, o circuito RC é chamado Filtro passa - alta.3.2. Circuito RLConsideremos o circuito da Fig.12Fig. 12Pela primeira Lei de Kirchoff:Então:Podemos escrever a corrente na forma:onde: ,com13

Experimento 06Mas, no resistor:Então,ParaPara .Fig. 13A freqüência de meia potência será:PortantoPodemos observar que a resposta deste circuito é ótima para baixas freqüências.Devido a este fato, o circuito RL é chamado Filtro passa - baixa.3.3. Circuito RLC em série:Consideremos o circuito da Fig.14.14

Experimento 06Fig. 14Pela primeira lei de Kirchoff:Tomemos uma tensão alternada da forma:Então:Podemos escrever a corrente na forma:onde:comMas, no resistor:Então,ParaPara15

Experimento 06Para , possui um máximo.Então:Portanto:Este fenômeno para o qual a resposta do circuito possui um máximo paradeterminado valor de freqüência é conhecido como Ressonância e o valor de frequênciapara a qual este fenômeno ocorre é chamada de freqüência de ressonância do circuito.Fig. 15Procedimento experimentala) Monte o circuito da Fig.10 usando R = 150Ω e C = 2,2µF, conectando a região debaixa impedância de saída do gerador (4Ω).b) Selecione no gerador de áudio para uma freqüência de 2,0 Khz aproximadamente5,0 Volts.16

Experimento 06c) Varie a freqüência do gerador de 0,1 à 2,0 Khz, tomando pelo menos 10 valores emeça para cada freqüência a tensão de saída sobre o resistor. Monte uma tabelano relatório.d) Construa um gráfico em papel milimetrado da relaçãoV RV pem função dafreqüência.e) Calcule a freqüência de corte teórica do circuitof) Obtenha a partir do gráfico a freqüência de corte do circuito.g) Comparar os valores relativos aos itens e e f, e calcular o desvio relativo de suasmedidas.h) Monte o circuito da Fig. 12 para R= 10 KΩ e L= 4,46 H, conectando a região de altaimpedância do gerador (2,0 KΩ).i) Repetir os itens de b a g para este circuito, fazendo os gráficos em separado.j) Monte o circuito da fig.14, para R=150Ω, C= 2,2µF e L= 4,46H, conectando oGerador na região de baixa impedância de saída.k) Selecione no Gerador para uma freqüência de 1,0 Khz, aproximadamente 5,0Volts.l) Varie a freqüência do Gerador de 30 Hz a 1,0 Khz e meça a tensão de saída noresistor. Monte uma tabela na folha de relatório.m) Construa um gráfico em papel milimetrado ou monolog conforme conveniência darelaçãoem função da freqüência.n) Calcule a freqüência de ressonância teórica do circuito.o) Compare com o valor obtido experimentalmente.Referencias bibliográficasAlonso-FinnHalliday – HesnickBerkeleyK.Y. Tang – Alternating Current CircuitsPeck – Eletricity and MagnetismApostila do IFUSP – Laboratório de Física IVApostila da Universidade Federal de São Carlos – LaboratórioApostila do IFQSC – USP – Laboratório17