Einteilung der VL

Vorlesung 3:Roter Faden:1.Wiederholung2.Abstoßende Gravitation3.Licht empfindet Gravitation4.Krümmung des Universums5.Grundlagen der ARTWim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 2

Rotverschiebung und SkalenfaktorWenn die Zeiten mit S(t) skalieren, dann skalieren auchWellenlängen von Licht (=cT) mit S(t), da c wieder konstant ist,oder S(t 0 )/S(t) = (t 0 )/(t)Kombiniert mit Rotverschiebung (t)/(t 0 ) = ((t 0 )+)/(t 0 ) = 1+z gilt:S(t)/S 0 =1/(1+z) (Rotverschiebungsformel)z=1 bedeutet: S(t)/S 0 =1/(1+z) oder sichtbare Univ.bei z=1 nur die Hälfte von heute!Beachte: die Rotverschiebung entsteht auch wenn Galaxien ruhen bezüglichder Umgebung, denn Änderung der Wellenlänge durchExpansion des Raumes und nicht durch relat. GeschwindigkeitenAnschaulich:Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 4

Hubble Diagramm aus SN Ia DatenMeiste SN weiter wegals erwartet vom linearenHubbleschen Gesetz->Beschleunigte Expansion!Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 5

Kritische FrageKönnte Abstand falsch gemessen sein?Abstand aus Leuchtkraft. Hatten frühe SNIa andere Eigenschaften?(weniger schwere Elemente?)Gute Frage, keine einfache Antwort.PROBLEM: SNIa Explosion meistens nicht spherisch symm. d.h. in eineRichtung schneller oder Rotverschiebung hängt vom Blickwinkel ab!Leuchtkurven hängen auch vom Blickwinkel ab.Bei langen Beobachtungen kann man aus Breite derLeuchtkurve Korrektur für die Helligkeit (=Abstand) herleiten (siehe e.g.http://www.centauri-dreams.org/?p=13244).Experten inzwischen überzeugt, das Effekt real ist.Aber was nicht-Experten überzeugt: es gibt weitere unabh. Beobachtungen(BAO, Galaxienverteilungen), die die beschleunigte Expansion bestätigen.Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 6

SN 1aEine Supernova Ia hat M=-19.6, die Sonne 4.75, sodie Helligkeitenunterscheidensich um einen Faktor10 (4,75+19,6)/ 2.5 10Größenordnungen.Darumkann sie auch bei sehrgroßen Abständengesehen werden. Diekonstante Helligkeiterlaubt eine genaueAbstandsmessung ausder scheinbare Helligkeithttp://www.pha.jhu.edu/~bfalck/SeminarPres.htmlWim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 7

SN erkennbar an LeuchtkurveWim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 8

SupernovaeSupernovaeLeuchtkurvenSupernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sichgegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion,haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = -19.5 m )Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 9

Bremsparameter q 0Aus einer Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t 0 )-S `(t 0 )(t-t 0 )-½ S ``(t 0 )(t-t 0 ) 2 )kann man herleiten:Der Bremsparameter q 0 ist definiert durch q=-(S``S/S`2)Für S t 2/3 gilt: q 0 = 0.5Experimentell: q=-0.6±0.02: durch dunkle Energie(=Vakuumenergie ) mit abstoßender GravitationBei Mischung aus Vakuumenergie und Materie:q= 0.5 m - 0.15-0.7 = -0.55(siehe Becker, Das Expandierende Universum,2011, Pro-Business Verlag)Siehe Bergstromand GoobarWim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 10

Hubble Diagramm aus SN Ia DatenAbstand aus dem HubbleschenGesetz mit neg. Bremsparameterq 0 =-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc)z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q 0 )z 2 )=3.10 8 /(0.7x10 5 )(1+1/2(1+0.6) Mpc= 7 GpcOhne Beschleunigung: q 0 =0.5:3.10 8 /(0.7x10 5 )(1+1/2(1-0.5) Mpc= 5,4 GpcAbstand aus SNe Ia Helligkeit mmit absoluter Helligkeit M=-19.6:m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->log d=(24.65-19.6+5)/5=9.85 ->d = 7.1 GpcWim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 11

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PerlmutterSchmidtRiessNobelpreis2011Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 13

Nobelpreis 2011 einfach erklärtStandard Kerzen:Laternen oderSupernovae 1aAus dem Hubbleschen Expansionsgesetzkann man Abstände herleiten unter derAnnahme, dass es nur Materie mitanziehender Gravitation gibt.Beobachtet wird jedoch, dass die weitentfernten Supernovae weiter weg sind alsvom Hubbleschen Gesetz vorhergesagt.Vergleiche mit Porsche, der einen Hügelhochrollt. Ich kann den zurückgelegtenAbstand ausrechnen, wenn ich die Steigung(Gravitation) kenne.Wenn ich nachher beobachte, dass dieLaternen viel dunkler sind als vomzurückgelegten Abstand erwartet, kann dieeinzige Erklärung sein, dass Porschefahrerdoch etwas Gas gegeben hat beschleunigte Bewegung.Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 14

EnergieinhaltdesUniversumsWim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 15

Die kritische Energie nach NewtonMmvDimensionsloseDichteparameter:Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 16

Vakuumenergie abstoßende GravitationWenn die Dichte konstant ist (z.B. Vakuumenergie),dann gilt:ρρ Strahlungρ Materieρ VakuumLösung: S(t) e t/ tmit Zeitkonstante = 1 /HAlter des Univ., d.h. beschleunigteExpansion mit Zeitkonstante von ca. 14 GyrWim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 17

Gibt es ein perfektes Vakuum?Antwort: NEIN,auch wenn man dieMagdeburger Halbkugelnabsolut leerpumpen könnte,wird es immer noch Strahlungder Wände geben.(auch beim absoluten Nullpunkt(“Nullpunktsfluktuationen”)Quantummechanisch kanndiese Strahlung für kurze Zeitenin Materie umgewandelt werden(erlaubt durch HeisenbergscheUnsicherheitsrelation)Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 18

Was ist das Vakuum?hhhVakuumfluktuationenmachen sich bemerkbardurch:1)Lamb shift2)Casimir Effekt3)Laufende Kopplungskonstanten4)Abstoßende GravitationBerechnung der Vakuumenergiedichte:10 115 GeV/cm 3 im Standard Modell10 50 GeV/cm 3 in SupersymmetrieGemessene Energiedichte: 10 -5 GeV/cm 3Warum Vakuum so leer?Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 19

Abstoßende Gravitation nach NewtonExpansion mit Geschwindigkeitv=R´=dR/dtMRmVakuumenergie: ´ = 0Beschleunigung:R´´= 8GR/3Lösung:R=R 0 e t/ mit =3/8G1/H 0 0 13.8.10 9 aBetrachte Masse m in äußerer Schalemit Geschwindigkeit v. Sie spürtGravitationspotential der inneren Masse M.Energie:E= ½mv 2 -GmM/R= ½mR´2-Gm(4R 3 /3)/REnergieerhaltung: dE/dt=0 oderR´R´´- 4G/3(R 2 )´ = 0R´R´´= 4G/3(2RR´+R 2 ´)Beachte: für hohe Dichten wird dieZeitkonstante SEHR klein, wieam Anfang des UniverstumWim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 20

Woher kommt die Energie für die Beschleunigung?Expansion mit Geschwindigkeitv=R´=dR/dtMRmDa die Masse M während der Expansion zunimmt(weil das Volumen zunimmt), nimmt auch die potentielle Energie(M) zu, in NEGATIVE Richtung!Die kinetische Energie nimmt zu und die Gesamtenergie bleibtkonstant, wie wir vorher mit dE/dt=0 berechnet haben.Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 21

Entwicklung des Universums vak dom. str dom. mat dom. vak dom.Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 22

Energieinhalt des Universums@WMAPWie wissen wir all dies?2 wichtige Beobachtungen:1) Gesamtenergie = 0oder = M + =1 (1)(aus CMB, später mehr)2) Beschleunigung a >0 (SNIa)a=c 1 M + c 2 (2)Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 23

Energieinhalt des Universums= M + =1 (1)a=c 1 M + c 2 (2)2 Gleichungen mit 2 UnbekanntenLösung: M =0.27 =0.73Beachte: M hat zwei Komponenten:sichtbare und dunkle Materie:vis =0.04 DM =0.23(später mehr)BAO=Baryonic Acoustic OscillationUnabh. Methode (später mehr)Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 24

Zum Mitnehmen:1. Abweichungen vom linearen Hubble Gesetz bedeutetabstoßende Gravitation2. Abstoßende Gravitation bedeutet exponentielleZunahme des Skalenfaktors mit Zeitkonstante 1/H1/3. Bevor es Materie gab, gab es nur Vakuumenergie,die bei sehr hohe Dichte „Inflation“ des Universumsmit einer sehr kleine Zeitkonstante (10 -35 s)erzeugte.(Evidenz für Inflation aus der kosmischenHintergrundstrahlung, später mehr)4. Heute überwiegt wieder Vakuumenergie, weilMateriedichte durch Expansion abnimmt. Daherwieder „Inflation“, jedoch mit einer Zeitkonstantet 0 =1/H=14 Gyr.Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 25