( )

Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές – Ακαδημαϊκό έτος: 2010 - 2011©Ε.Μ.Π. – Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και ΚατασκευώνΆσκηση (Θέμα Επαναληπτικής Γραπτής Εξέτασης – Σεπ2010 / Βαρύτητα: 50%)Έστω η εγκατάσταση της ευθύγραµµηςµεταφορικής ταινίας του Σχήµατος 1, η οποίαέχει σχεδιαστεί για τη µεταφορά και τηνανύψωση συγκεκριµένου υλικού.∆ίδονται:• Μήκος L = 600mδ Τύμπανο• Γωνία κλίσης δ = 6 oκίνησης• Μορφή σταθµών άνω ραούλων: Ρ• Απόσταση άνω ραούλων Ao= 1.40m• Μορφή σταθµών κάτω ραούλων: ΜΑντίβαρο τάνυσης• Απόσταση κάτω ραούλων Au= 2.50mΣχήµα 1: Εξεταζόµενη εγκατάσταση• Πλάτος ιµάντα B = 1200mm• Πάχος άνω επικάλυψης ιµάντα 12mm• Πάχος κάτω επικάλυψης ιµάντα 4mm• Υλικό επικαλύψεων του ιµάντα: απλό ελαστικό• Πυρήνας του ιµάντα µε 5 στρώσεις πολυεστερικής ενίσχυσης µε διαµήκη αντοχή σε εφελκυσµό6000Ν ανά cm πλάτους ιµάντα και ανά ενίσχυση• Γωνία λ = 20 o• Εξωτερική διάµετρος D ρραούλων: ∅ 108mm• ∆ιάµετρος d άξονα ραούλων: ∅ 30mm• Συντελεστής τριβής άξονα ραούλων-εδράνων µ1= 0.065• Γωνία δυναµικού πρανούς υλικού β 23 oδυν=• Συντελεστής πληρώσεως ϕB= 13• Φαινόµενο ειδικό βάρος του προς µεταφορά υλικού γ = 1.60t m• Ταχύτητα v = 2.5msec• Συνθήκες λειτουργίας: δυσµενείς• Τύµπανο µε µανδύα πολυουρεθάνης και κατάσταση λειτουργίας υγρή (καθαρό νερό)• Γωνία τύλιξης του ιµάντα στο τύµπανο κίνησης: α = 220 o• Μέγεθος αντιβάρου τάνυσης τόσο ώστε κατά την κανονική λειτουργία να ισχύει η ισότητα( )T = 1.10P e µα − 1 , όπου T είναι η δύναµη σε εκείνη τη διατοµή του ιµάντα που πρέπει να( )ικανοποιεί τη σχέση Eytelwein-Euler T P ( e µα 1)≥ − .• Η εγκατάσταση διαθέτει κινητήρα δακτυλίων µε αντιστάσεις εκκίνησης• Βαθµός απόδοσης συστήµατος κίνησης από τον ΗΚ µέχρι το τύµπανο κίνησης: n = 0.90 .• Επιθυµητή παροχή: Q = 1000t hoLvΖητούνται:1) Να ελεγχθεί αν, µε βάση τα γεωµετρικά και κινηµατικά χαρακτηριστικά της ταινίας, καθώς καιτα χαρακτηριστικά του προς µεταφορά υλικού, µπορεί να εξασφαλισθεί η επιθυµητή παροχή.2) Ο έλεγχος της αντοχής του ιµάντα στην κανονική λειτουργία και στην εκκίνηση.3) Η αναγκαία ισχύς του ηλεκτροκινητήρα.- 1 -

Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές – Ακαδημαϊκό έτος: 2010 - 2011©Ε.Μ.Π. – Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και ΚατασκευώνΑπαντήσεις1) Για τον έλεγχο εξασφάλισης της επιθυµητής παροχήςΑπό την εκφώνηση, προκύπτει ότι η επιθυµητή κατά βάρος παροχή της µεταφορικής ταινίας ισούταιµε:Qot= 1000(1)hΕάν ως Q συµβολισθεί η πραγµατική κατά βάρος παροχή της µεταφορικής ταινίας, τότε για ναεξασφαλισθεί η επιθυµητή παροχή, πρέπει να ισχύει:Q ≥ Q o(2)Για να υλοποιηθεί ο έλεγχος της Εξ.(2), πρέπει να υπολογισθεί η πραγµατική κατά βάρος παροχή Qτης µεταφορικής ταινίας, η οποία ισούται µε (σελ.37):( )Q = A + A vγ ϕ ϕ(3)1 2 B Sόπου A1είναι το εµβαδόν της ωφέλιµης διατοµής λόγω σηµειακής ρίψης υλικού, A2είναι τοεµβαδόν της ωφέλιµης διατοµής, η οποία αντιστοιχεί στη σκάφη που σχηµατίζεται από τα ράουλα(βλ. σελ.38/Σχήµα Β.3.1), v είναι η ταχύτητα της µεταφορικής ταινίας, γ είναι το ειδικό βάρος τουµεταφεροµένου υλικού, ϕBείναι ο συντελεστής πληρώσεως και ϕSείναι ο συντελεστής µείωσης τηςωφέλιµης διατοµής A2λόγω κλίσης. Από την εκφώνηση, δίδεται ότι:• η ταχύτητας κίνησης του ιµάντα ισούται µε:• το φαινόµενο ειδικό βάρος του προς µεταφορά υλικού ισούται µε• ο συντελεστής πληρώσεως ισούται µε:v = 2.5m(4)sec3γ = 1.60t m(5)ϕ = 1(6)Από τις Εξ.(3,4,5,6) προκύπτει ότι υπολείπονται να υπολογισθούν οι ποσότητες A1, A2και ϕS.Το ωφέλιµο εµβαδόν A1ισούται µε (βλ. σελ.37):Το ωφέλιµο εµβαδόν A2ισούται µε (βλ. σελ.37):AB2{ l + ( b − l)( cos λ)} ( tan β δυν )A1= (7)42{ l + 0.5( b − l )( cos λ )}( b − l)( sin λ )= (8)2Από την εκφώνηση, δίδεται ότι η γωνία λ (βλ. σελ. 28/Σχήµα Β.3.1) ισούται µε:λ = 20 o(9)Επίσης, από την εκφώνηση, δίδεται ότι η γωνία δυναµικού πρανούς του υλικού (βλ. σελ. 10 καισελ.11/Σχήµα Α.2.3.1) ισούται µε:- 2 -

Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές – Ακαδημαϊκό έτος: 2010 - 2011©Ε.Μ.Π. – Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευώνβ = 23 o(10)Η µεταξύ των πλευρικών τοιχωµάτων απόσταση b (βλ. σελ. 28/Σχήµα Β.3.1) ισούται µε:δυν⎧0.9B − 50, B ≤ 2000mm⎫b = ⎨ ⎬⎩ B − 250, B > 2000mm⎭όπου B είναι το πλάτος του ιµάντα. Από την εκφώνηση, δίδεται ότι:Από τον συνδυασµό των Εξ.(11,12), προκύπτει ότι:(11)B = 1200mm(12)B= 1200mm≤2000mmb 0.9B 50 0.9 1200 50 1030mm⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ − = × − = (13)Η απόσταση l , για τη δοθείσα διάταξη 3 ραούλων (βλ. σελ. 38/Σχήµα Β.3.1) των σταθµών άνωραούλων, για πλάτος ιµάντα B = 1200mmκαι εξωτερική διάµετρο ραούλων ∅ 108mm , προκύπτει(βλ. σελ.28/Πίν.Β.2.2.2) ίση µε:Αντικαθιστώντας τις Εξ.(9,10,13,14) στην Εξ.(7), προκύπτει:l = 315mm(14)2o{ 315 1030 315 cos 20 } ( tan 23 )2o{ l + ( b − l)( cos )} ( tan ) +o( −δυν)( )λ βb= 1030 mm, λ=20A1 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ o Aβ 231= ⇒δυν =4 4{ + × } 2 2 2315 715 0.9397 0.4245⇒ A1 = = 103359.7 mm ⇒ A1= 0.1034 m (15)4Αντικαθιστώντας τις Εξ.(9,13) στην Εξ.(8), προκύπτει:A{ l + 0.5( b − l )( cos λ )}( b − l )( sin λ )b=1030= ⎯⎯⎯⎯→2mm2 oλ = 20oo{ 315 + 0.5( 1030 − 315)( cos 20 )}( 1030 − 315)( sin 20 )⇒ A2= ⇒2{ 315 + 0.5× 715× 0.9397} × 715×0.34202 2⇒ A2 = ⇒ A2 = 79587.5m ⇒ A2= 0.080m(16)2Ο συντελεστήςϕSτης µείωσης της ωφέλιµης διατοµής A2λόγω κλίσης, ισούται µε (βλ. σελ.38):s2 2( cos δ − cos βδυν)2( 1−cos βδυν)⎛⎧⎫A ⎞ ⎪ ⎪ϕ = − −11 ⎜ ⎟ ⎨1⎬⎝ A2⎠ ⎪ ⎪Από την εκφώνηση, δίδεται ότι η γωνία κλίσης της µεταφορικής ταινίας ισούται µε:Αντικαθιστώντας τις Εξ.(10,15,16,18) στην Εξ.(17), προκύπτει:⎩⎭(17)δ = 6 o(18)- 3 -

Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές – Ακαδημαϊκό έτος: 2010 - 2011©Ε.Μ.Π. – Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών( δ − βδυν)( − βδυν)oo( − )o( − )2 2 2 2⎛ A ⎞⎧ cos cos ⎫ ⎧ cos 6 cos 23 ⎫1 ⎪ ⎪ ⎛ 0.1034 ⎞⎪ ⎪ϕs= 1− ⎜ ⎟ ⎨1 − 1 12 ⎬ = − ⎜ ⎟ ⎨ −2 ⎬ ⇒⎝ A2⎠ ⎪ 1 cos ⎪ ⎝ 0.080 ⎠ ⎪ 1 cos 23⎩ ⎭ ⎩ ⎪⎭( − )( )⎪⎧ 0.9891 0.8473 ⎫⎪ ⎪⎧ 0.1418 ⎪⎫⇒ ϕ s= 1− 1.2925× ⎨1 − ⎬ = 1− 1.2925× ⎨1 − ⎬ = 1− 1.2925× { 1− 0.9636}⇒⎪⎩1− 0.8473 ⎪⎭⎪⎩0.1527 ⎪⎭⇒ = 1− 1.2925× 0.0364 = 0.9529 ⇒ϕ sϕ s⇒ = 0.95(19)Αντικαθιστώντας τις Εξ.(4,5,6,15,16,19) στην Εξ.(3), προκύπτει:2 2 m tQ = ( A1 + A2 ) vγ ϕBϕS= ( 0.1034m + 0.080m) × 2.5 × 1.60 × 1.0× 0.95 ⇒3sec mtt sec⇒ Q = 0.69692 = 0.69692 × 3600 ⇒sec sec hΑντικαθιστώντας τις τιµές από τις Εξ.(1,20) στην Εξ.(2), προκύπτει:⇒ Q = 2508.91 t(20)httQ = 2508.91 Qo1000h> = h(21)Η ανωτέρω ανισότητα είναι αληθής, συνεπώς, η εξεταζόµενη εγκατάσταση εξασφαλίζει τηνεπιθυµητή κατά βάρος παροχή.2a) Για τον έλεγχο αντοχής του ιµάντα στην κανονική λειτουργία και στην εκκίνησηΓια να αντέχει ο ιµάντας κατά την κανονική λειτουργία, πρέπει να ισχύει:όπουZmax, ΛB≥ (22)−1TSrσυνδZBείναι η αντοχή του ιµάντα, S είναι ο συντελεστής ασφαλείας κατά την κανονική λειτουργία,η ποσότητα rσυνδ εκφράζει τη µείωση της αντοχής του ιµάντα στη θέση της ένωσης των δύο άκρωντου και Tmax,Λείναι η µέγιστη δύναµη, η οποία αναπτύσσεται στον ιµάντα κατά την κανονικήλειτουργία του. Ακολουθεί αναλυτικός υπολογισµός εκάστου εµπλεκοµένου µεγέθους.• Υπολογισµός αντοχής ιµάντα ZBΣύµφωνα µε την εκφώνηση, η αντοχή του ιµάντα ισούται µε:ZB6000N=στρώση× cmπλάτους ιµ άντα(23)Επίσης, σύµφωνα µε την εκφώνηση, ο ιµάντας έχει πλάτος 1200mm και ο πυρήνας του διαθέτει5 στρώσεις πολυεστερικής ενίσχυσης. Εισάγοντας τα στοιχεία αυτά στην Εξ.(23), προκύπτει:6000Nστρώση× cmπλάτους ιµ άνταστρ σεις3Z = × B5 ώ × 120cm = 3600 × 10 N(24)- 4 -

Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές – Ακαδημαϊκό έτος: 2010 - 2011©Ε.Μ.Π. – Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών• Επιλογή Συντελεστού Ασφαλείας SΣύµφωνα µε την εκφώνηση, ο ιµάντας διαθέτει πολυεστερική ενίσχυση και η κανονικήλειτουργία του προδιαγράφεται να λαµβάνει χώρα υπό δυσµενείς συνθήκες. Για αυτά ταδεδοµένα (βλ. σελ.33/Πίνακα Β.2.3.1.1), πρέπει να επιλεγεί συντελεστής ασφαλείας:επιλογ ήS ≥ 9.5 ⎯⎯⎯→ S = 10(25)• Μείωση της αντοχής του ιµάντα στη θέση της ένωσης των δύο άκρων του∆ιαθέτουµε ιµάντα µε z = 5 στρώσεις πολυεστερικής ενίσχυσης, συνεπώς από τον ΠίνακαΒ.2.3.1.2 / σελ.33 προκύπτει ότι η µείωση αντοχής ( rσυνδ ) στη θέση της ένωσης των δύοάκρων του ιµάντα ισούται µε:1 1rσυνδ = = = 0.2(26)z 5• Υπολογισµός µέγιστης δύναµης Tmax,Λσε συνθήκες κανονικής λειτουργίαςΣύµφωνα µε την ισορροπία δυνάµεων γύρω από το τύµπανο κίνησης (βλ. σελ.41/Σχήµα Β.4.2),ισχύει:T1 = P + T2(27)όπου T2είναι η δύναµη τάνυσης του ιµάντα, ενώ P είναι η περιφερειακή δύναµη, η οποίαµεταφέρεται από τον ηλεκτροκινητήρα στον ιµάντα προκειµένου να υπενικηθούν όλες οι τριβέςκαθώς και η αντίσταση λόγω της ανύψωσης του υλικού (ολική αντίσταση). Συνεπώς, η δύναµηT είναι η µέγιστη δύναµη Tmax,Λ, η οποία καταπονεί τον ιµάντα, δηλαδή ισχύει:1T = max,T = Λ 1P + T(28)2Για τον προσδιορισµό της Tmax,Λαπαιτείται ο υπολογισµός των δυνάµεων T2και P .Σύµφωνα µε την εκφώνηση, η δύναµη τάνυσης T2του ιµάντα υπολογίζεται από την ακόλουθησχέση Eytelwein-Euler:T2 = 1.10P( e µα −1)Στην Εξ.(29), η αριθµητική σταθερά 1.10 αντιστοιχεί σε περιθώριο ασφαλείας 10% αναφορικάµε την τάνυση. Στην ίδια εξίσωση, ως µ συµβολίζεται ο συντελεστής τριβής µεταξύ τυµπάνουκίνησης και ιµάντα και ως a συµβολίζεται η γωνία περιέλιξης του ιµάντα γύρω από το τύµπανοκίνησης.Η περιφερειακή δύναµη P , θεωρώντας ότι υπάρχουν µόνον απώλειες λόγω τριβών στα ράουλα 1 ,ισούται µε (βλ. σελ.44):{( 2 ) συνδ }G B Ro Ru G(29)P = C f L G + G + G + G + G H(30)1 Άλλες απώλειες: αντίσταση οφειλόµενη στην επιτάχυνση του µεταφεροµένου υλικού, αντίσταση τριβής µεταξύυλικού και πλευρικών προστατευτικών επιφανειών στη θέση τροφοδοσίας, αντίσταση λόγω καθαρισµού µε ξύστρα,ειδικές περιπτώσεις αντιστάσεων (βλ. σελ. 44, 45).- 5 -

Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές – Ακαδημαϊκό έτος: 2010 - 2011©Ε.Μ.Π. – Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και ΚατασκευώνΣτην Εξ.(30), C είναι ένας εµπειρικός συντελεστής, η ποσότητα f εκφράζει συντελεστή τριβής,L είναι το µήκος της µεταφορικής ταινίας,µονάδα µήκους,GGείναι το βάρος του µεταφερόµενου υλικού ανάGBείναι το βάρος του ιµάντα ανά µονάδα µήκους,κινουµένων µερών των άνω σταθµών ραούλων ανά µονάδα µήκους,GRoείναι το βάρος τωνGRuείναι το βάρος τωνκινουµένων µερών των κάτω σταθµών ραούλων ανά µονάδα µήκους, H είναι το ύψοςµεταφοράς, ενώ η ποσότητα rσυνδ εκφράζει τη µείωση της αντοχής του ιµάντα στη θέση τηςένωσης των δύο άκρων του. Ακολουθεί αναλυτικός υπολογισµός εκάστου µεγέθους.o Εµπειρικός συντελεστής C µερικών αντιστάσεωνΣύµφωνα µε την εκφώνηση, το µήκος της µεταφορικής ταινίας ισούται µε:L = 600m > 80m(31)Με αυτό το δεδοµένο, προκύπτει (βλ. σελ.44/Πίν.Β.6.1.1) ότι η τιµή του εν λόγω εµπειρικούσυντελεστή µερικών αντιστάσεων ισούται µε:o Συντελεστής τριβής fΕξ ορισµού (βλ. σελ.44), ισχύει:C = 1.17(32)frµ ⎛ ⎞⎝ R ⎠=1 ⎜ ⎟(33)Στην Εξ.(33), ως µ1συµβολίζεται ο συντελεστής τριβής µεταξύ άξονα ραούλων και εδράνων,ως r συµβολίζεται η ακτίνα του άξονα των ραούλων και ως R συµβολίζεται η εξωτερικήακτίνα των ραούλων. Η ίδια εξίσωση, χρησιµοποιώντας διαµέτρους αντί ακτίνων, εισάγονταςτο συµβολισµό που χρησιµοποιείται στην εκφώνηση και εκτελώντας πράξεις, γράφεται ωςεξής:⎛ r ⎞ r=d /2⎛ d ⎞ ⎛ 30 ⎞f = µ1 ⎜ ⎟ ⎯⎯⎯⎯→ f = µ/210.065 f 0.018R=D ⎜ ⎟ = × ⎜ ⎟ ⇒ =R⎝ R ⎠ ⎝ DR⎠ ⎝108⎠(34)o ΒάροςGGτου µεταφερόµενου υλικού ανά µονάδα µήκουςΙσχύει (βλ. σελ.38):GG⎡ t ⎤⎡ N ⎤ ⎛ Q ⎞ ⎢⎣h⎥⎦⎢= ⎜ ⎟⎣ m ⎥⎦ ⎝ 0.36v⎠ ⎡ m ⎤⎢⎣sec⎥⎦Στην Εξ.(35), εντός τετραγωνικών παρενθέσεων, αναφέρονται οι µονάδες. Με αριθµητικήαντικατάσταση στην Εξ.(35), προκύπτει:(35)GG1000= ⎛ ⎜ Q ⎟ ⎞ = ⎛ ⎜ ⎟⎜ ⎞⎛ N ⎟ ⎞ ⇒ GG= 1111⎛ ⎜ N⎟⎞⎝ 0.36v ⎠ ⎝ 0.36× 2.5 ⎠⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠(36)- 6 -

Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές – Ακαδημαϊκό έτος: 2010 - 2011©Ε.Μ.Π. – Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευώνo ΒάροςGBτου ιµάντα ανά µονάδα µήκουςΤο βάρος του ιµάντα ανά µονάδα µήκους προκύπτει από την εξίσωση:GB⎛WB⎞= ⎜ ⎟⎝ 2L⎠(37)όπου WBείναι το συνολικό βάρος του ιµάντα και L είναι το µήκος της µεταφορικήςεγκατάστασης (µεταφορικής ταινίας). ∆ιευκρινίζεται ότι το µήκος του ιµάντα ισούται µε τοδιπλάσιο του µήκους L (ο ιµάντας διαθέτει δύο κλάδους µήκους L έκαστος: τον άνω κλάδοκαι τον κάτω κλάδο). Το συνολικό βάρος W ισούται µε:BBW = W + W(38)πυρόπου W πυρείναι το βάρος του πυρήνα του ιµάντα και W επικείναι το βάρος των ενισχύσεωντου ιµάντα. Από τα στοιχεία της εκφώνησης, προκύπτει το Σχήµα 2, το οποίο απεικονίζειποιοτικά την, κατά το πάχος, σύνθεση του χρησιµοποιούµενου ιµάντα.επικάνω επιφάνεια ιμάντα:12mm απλήςελαστικής επικάλυψης5 στρώσεις ενισχύσεων /πυρήνας χημικής ίναςκάτω επιφάνεια ιμάντα:4mm απλής ελαστικήςεπικάλυψηςΣχήµα 2: Χρησιµοποιούµενος ιµάντας (ποιοτική απεικόνιση) Για τον υπολογισµό του βάρους W πυρΟ ιµάντας διαθέτει πυρήνα χηµικής ίνας και φέρει 5 στρώσεις ενισχύσεων. Η αντοχή κάθεενίσχυσης έναντι εφελκυσµού ισούται µε 6000N ανά cm πλάτους ιµάντα, ή, ισοδύναµα,ισούται µε 6000 N cm = 600 daN cm . Με βάση αυτά τα στοιχεία, το βάρος του πυρήνατου ιµάντα ανά µονάδα επιφανείας του ιµάντα ισούται µε (βλ. σελ. 31/Πιν.Β.2.3.2):17.5kp2 = 17.5× 9.81N 2 = 171.675 N2(39)m m mΗ συνολική επιφάνεια του ιµάντα ισούται µε:A = 2LB ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ A = 2× 600× 1.2m ⇒ A = 1440m(40)L=600m2 2B= 1200mm=1.2mόπου L είναι το µήκος της µεταφορικής ταινίας και B είναι το πλάτος του ιµάντα.Συνδυάζοντας τις Εξ.(39,40) προκύπτει ότι το βάρος του πυρήνα του ιµάντα ισούται µε:2W 171.675 Nπυρ= 2 × 1440m ⇒ Wπυρ= 247212N(41)m Για τον υπολογισµό του βάρους W επικΌπως φαίνεται στο Σχήµα 2, το συνολικό πάχος της επικάλυψης του ιµάντα ισούται µε:- 7 -

Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές – Ακαδημαϊκό έτος: 2010 - 2011©Ε.Μ.Π. – Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευώνt = t + t = 12 + 4 = 16mm(42)total άνωκάτω∆ίδεται ότι ο ιµάντας φέρει απλή ελαστική επικάλυψη, προκύπτει (βλ. σελ. 30) ότι τοβάρος της επικάλυψης ανά µονάδα επιφανείας του ιµάντα και ανά mm πάχους επικάλυψηςισούται µε211.4 N m . Ο συνδυασµός της τιµής αυτής µε τις Εξ.(40,42) δίδει:11.4 N= m × × ⇒ = (43)mmπάχους επικάλυψης22Wεπικ16mm 1440m Wεπικ262656NΟ συνδυασµός των Εξ.(38,41,43) δίδει:( )W = W + W = 247212 + 262656 N ⇒ W = 509868N(44)BπυρεπικΣυνεπώς, το βάρος του ιµάντα ανά µονάδα µήκους (βλ. Εξ.(37)) ισούται µε:BGBB509868= ⎛ ⎜W ⎟⎞ = ⎛ ⎜ N ⎟ ⎞ ⇒ GB= 424.89⎛ ⎜ N⎟⎞⎝ 2L ⎠ ⎝ 2×600m ⎠ ⎝ m ⎠(45)o ΒάροςGRoκινουµένων µερών άνω σταθµών ραούλων ανά µονάδα µήκουςΣε µία µεταφορική ταινία µήκους L , εάν οι άνω σταθµοί ραούλων απέχουν µεταξύ τουςαπόσταση A , τότε το συνολικό πλήθος των άνω σταθµών ραούλων ισούται µε:oZRo⎛ L ⎞= ⎜ ⎟⎝ Ao⎠(46)Εάν ως WRoθεωρηθεί το βάρος των κινουµένων µερών καθενός εκ των άνω σταθµώνραούλων ανηγµένο στη µονάδα µήκους της µεταφορικής ταινίας, τότε το συνολικό βάροςG των κινουµένων µερών όλων των άνω σταθµών ραούλων, ανηγµένο στη µονάδα µήκουςRoτης µεταφορικής ταινίας, ισούται µε:Ο συνδυασµός των Εξ.(46,47) δίδει:GZWLRo RoRo= (47)GRo⎛ L ⎞⎜ ⎟ WZ W AW= = ⇒ = (48)RoRo Ro ⎝ o ⎠RoGRoL L AoΑπό την εκφώνηση έπεται ότι οι άνω σταθµοί ραούλων είναι τύπου P (σκάφη 3 ραούλων,βλ. σελ.29/Σχήµα Β.2.2.5), το πλάτος του ιµάντα ισούται µε B = 1200mm, ενώ η εξωτερικήδιάµετρος των ραούλων είναι 108mm . Για αυτά τα στοιχεία, προκύπτει (βλ. σελ. 26/Πιν.2.2.1):W = 20.3kp = 20.3× 9.81N ⇒ W = 199.14N(49)Ο συνδυασµός των Εξ.(48,49) δίδει:RoRo- 8 -

Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές – Ακαδημαϊκό έτος: 2010 - 2011©Ε.Μ.Π. – Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και ΚατασκευώνGRo= WRo199.14N GRo142.24 NA= 1.40m⇒ = m(50)oo ΒάροςGRuκινουµένων µερών κάτω σταθµών ραούλων ανά µονάδα µήκουςΑκολουθώντας ακριβώς την ίδια συλλογιστική µε εκείνην για τους άνω σταθµούς ραούλων,προκύπτει:GRu⎛ L ⎞⎜ ⎟ WZ W AW= = ⇒ = (51)RuRu Ru ⎝ u ⎠RuGRuL L Auόπου Auείναι η απόσταση µεταξύ των κάτω σταθµών ραούλων και WRoείναι το βάρος, ανάµονάδα µήκους της µεταφορικής ταινίας, των κινουµένων µερών καθενός εκ των κάτωσταθµών ραούλων. Από την εκφώνηση έπεται ότι οι κάτω σταθµοί ραούλων είναι τύπου M(βλ. σελ.29/Σχήµα Β.2.2.5), το πλάτος του ιµάντα ισούται µε B = 1200mm, ενώ η εξωτερικήδιάµετρος των ραούλων είναι 108mm . Προκύπτει (βλ. σελ. 26/Πιν. 2.2.1):W = 15.7kp = 15.7× 9.81N ⇒ W = 154.02N(52)Ο συνδυασµός των Εξ.(51,52) δίδει:RuRuGRu= WRu154.02N GRu61.61NA= 2.50m⇒ = m(53)uo Ύψος ανύψωσης H∆εδοµένου ότι η µεταφορική ταινία έχει µήκος L και κλίση δ , έπεται ότι το υλικόανυψώνεται κατά ύψος H ίσο προς:( o)H = Lηµδ= 600m× sin 6 ⇒ H = 62.7m(54)Συνεπώς, από το συνδυασµό των Εξ.(32,34,36,45,50,53,54), η περιφερειακή δύναµη P , είναι:{( 2 ) συνδ }P = C f L G + G + G + G + G H ⇒G B Ro Ru G⎧⎛N N ⎞N N ⎫ N⇒ P = 1.17× 0.018× 600m ⎨⎜1111 + 2× 424.89 ⎟συν( 6 o) + 142.24 + 61.61 ⎬ + 1111 × 62.7m⇒⎩⎝m m ⎠m m ⎭ m( )⇒ P = 12.636× 1950.0386 + 142.24 + 61.61 + 69659.7N = 96875.75N⇒3⇒ P = 96.88× 10 N(55)Έχοντας, πλέον, υπολογίσει την περιφερειακή δύναµη P , είναι δυνατός ο υπολογισµός τηςδύναµης τάνυσης T2(βλ. Εξ. (29)). Σε αυτόν τον υπολογισµό, εµπλέκονται ο συντελεστής τριβήςµ µεταξύ ιµάντα και τυµπάνου κίνησης καθώς και η γωνία περιέλιξης a του ιµάντα γύρω απότο τύµπανο κίνησης. Σύµφωνα µε την εκφώνηση, η κατάσταση λειτουργίας του τυµπάνουπροδιαγράφεται ως ‘υγρή (καθαρό νερό)’, ενώ το τύµπανο φέρει µανδύα πολυουρεθάνης. Για- 9 -

Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές – Ακαδημαϊκό έτος: 2010 - 2011©Ε.Μ.Π. – Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευώναυτά τα δεδοµένα, προκύπτει (βλ. σελ. 24/Πιν.2.1.1) συντελεστής τριβής µεταξύ ιµάντα καιτυµπάνου ίσος µε:µ = 0.35(56)Επίσης, πάλι από την εκφώνηση, η γωνία περιέλιξης a του ιµάντα γύρω από το τύµπανο κίνησηςισούται µε:Ο συνδυασµός των Εξ.(29,55,56,57) δίδει:o ⎛ π ⎞ oa = 220 = ⎜ 220 = 3.8398rado ⎟⎝180⎠3 3P 96.88× 10 106.568×10T = 1.10 = 1.10N = N ⇒µα ×( e −1) ( e −1) ( 3.8341−1)2 0.35 3.8398(57)3⇒ T = × N(58)237.6 10Συνεπώς, από τον συνδυασµό των Εξ.(27,55,58) προκύπτει ότι η µέγιστη δύναµη µε την οποίακαταπονείται ο ιµάντας ισούται µε:Tmax, T1 P T2 96.88 10 N 37.6 10= = + = × 3 + × 3⇒Λ3⇒ Tmax, Λ= T1 = 134.48× 10 N(59)Εισάγοντας τις Εξ.(24,25,26,59) στην Εξ.(22), προκύπτει:33 134.48× 10 × 103 33600× 10 N ≥ N ⇒ 3600× 10 N ≥ 1681×10 N1−0.2Η ανωτέρω ανισότητα είναι αληθής, συνεπώς ο έλεγχος της αντοχής του ιµάντα στην κανονικήλειτουργία είναι επιτυχής.(60)2β) Για τον έλεγχο αντοχής του ιµάντα στη φάση εκκίνησηςΓια να αντέχει ο ιµάντας κατά την εκκίνηση, πρέπει να ισχύει:όπουZBείναι η αντοχή του ιµάντα,Zmax, A AB≥ (61)−1TSrσυνδSAείναι ο συντελεστής ασφαλείας στη φάση εκκίνησης, ηποσότητα rσυνδ εκφράζει τη µείωση της αντοχής του ιµάντα στη θέση της ένωσης των δύο άκρωντου και Tmax,Aείναι η µέγιστη δύναµη, η οποία αναπτύσσεται στον ιµάντα κατά την εκκίνηση.Ακολουθεί αναλυτικός υπολογισµός εκάστου εµπλεκοµένου µεγέθους.• Υπολογισµός αντοχής ιµάντα ZBΗ αντοχή του ιµάντα έχει ήδη υπολογισθεί και έχει βρεθεί ίση µε (βλ. Εξ.(24)):ZB3= 3600× 10 N(62)- 10 -

Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές – Ακαδημαϊκό έτος: 2010 - 2011©Ε.Μ.Π. – Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών• Επιλογή Συντελεστού Ασφαλείας SAΓια ιµάντα µε πολυεστερική ενίσχυση και για κανονική λειτουργία υπό δυσµενείς συνθήκες, οσυντελεστής ασφαλείας S πρέπει να είναι (βλ. σελ.33/Πίνακα Β.2.3.1.1):ASAεπιλογ ή≥ 6.0 ⎯⎯⎯→ S = 10(63)A• Μείωση της αντοχής του ιµάντα στη θέση της ένωσης των δύο άκρων τουΗ µείωση της αντοχής του ιµάντα στη θέση της ένωσης των δύο άκρων του έχει ήδη υπολογισθείκαι έχει βρεθεί ίση µε (βλ. Εξ.(26)):• Υπολογισµός µέγιστης δύναµης Tmax,Aστη φάση εκκίνησης1 1rσυνδ = = = 0.2(64)z 5Για τη δοθείσα εγκατάσταση (βλ. Σχήµα 1) και για τη φάση εκκίνησης, ο άνω κλάδος είναιεκείνος που καταπονείται περισσότερο (βλ. σελ.57/Σχήµα Β.9.1) και η επιπρόσθετη δύναµη Bπου τον καταπονεί ισούται (βλ. σελ. 56) µε το ποσοστό της δύναµης εκκίνησης που αντιστοιχείστη µάζα του (υλικό, ιµάντας, άνω ράουλα). Συνεπώς, η µέγιστη δύναµη T , η οποίακαταπονεί τον ιµάντα στη φάση της εκκίνησης, ισούται µε:max, Amax, Λomax,AT = T + B(65)όπου Tmax,Λείναι η µέγιστη δύναµη καταπόνησης του ιµάντα κατά την κανονική λειτουργία (έχειήδη υπολογισθεί, βλ. Εξ.(59)). Προσεγγιστικά, η δύναµηBoισούται µε (βλ. σελ. 56):o⎛ GG + GB + G ⎞RoBo≈ ( x −1)P⎜ ⎟⎝ GG+ 2 GB+ GRo+ GRu ⎠(66)όπου x είναι ο λόγος της ροπής εκκίνησης προς τη ροπή λειτουργίας του κινητήρα, P είναι ηπεριφερειακή δύναµη που αναπτύσσεται στον ιµάντα µε τη βοήθεια του ηλεκτροκινητήρα,είναι το βάρος του µεταφερόµενου υλικού ανά µονάδα µήκους,ανά µονάδα µήκους,µονάδα µήκους καιGGGBείναι το βάρος του ιµάνταGRoείναι το βάρος των κινουµένων µερών των άνω σταθµών ραούλων ανάGRuείναι το βάρος των κινουµένων µερών των κάτω σταθµών ραούλων ανάµονάδα µήκους. Όλα τα ανωτέρω µεγέθη έχουν ήδη υπολογισθεί, εκτός από την ποσότητα x .Επειδή ο ηλεκτροκινητήρας της εγκατάστασης είναι τύπου δακτυλίου µε αντιστάσειςεκκινήσεως, έπεται ότι (βλ. σελ. 56):Ο συνδυασµός των Εξ.(36,45,50,53,55,66,67) δίδει:x = 1.25(67)⎛ GG + GB + G ⎞Ro3 ⎛ 1111+ 424.89 + 142.24 ⎞Bo≈ ( x − 1) P⎜ ⎟ = ( 1.25 − 1) × 96.88× 10 × ⎜ ⎟ N ⇒⎝ GG + 2GB + GRo + GRu⎠⎝1111+ 2× 424.89 + 142.24 + 61.61⎠- 11 -

Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές – Ακαδημαϊκό έτος: 2010 - 2011©Ε.Μ.Π. – Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών3 ⎛ 1678.13 ⎞3⇒ Bo≈ 24.22× 10 × ⎜ ⎟ N ⇒ Bo≈ 18.78×10 N⎝ 2164.63 ⎠Εισάγοντας τις Εξ.(59,68) στην Εξ.(65), προκύπτει:(68)T = T + B = 134.48× 10 N + 18.78× 10 N ⇒ T = 153.26× 10 N (69)3 3 3max, A max, Λ o max, AΕισάγοντας τις Εξ.(62,63,64,68) στην Εξ.(61) και εκτελώντας πράξεις, προκύπτει:3Tmax, ASA3 153.26× 10 N × 10ZB≥ ⇒ 3600× 10 N ≥ N ⇒1−rσυνδ1−0.23 3⇒ 3600× 10 N ≥ 1915.75× 10 N(70)Η ανωτέρω ανισότητα είναι αληθής, συνεπώς ο έλεγχος της αντοχής του ιµάντα στη φάση εκκίνησηςείναι επιτυχής.3) Για τον υπολογισµό της αναγκαίας ισχύος του ηλεκτροκινητήραΗ απαιτούµενη ισχύς για την κίνηση της µεταφορικής ταινίας µε την επιθυµητή ταχύτητα ισούται µε:m= = × × ⇒ = (71)sec3N P v 96.88 10 N 2.5 N 242.2kWΑπό την εκφώνηση δίδεται ότι ο βαθµός απόδοσης του συστήµατος κίνησης από τονηλεκτροκινητήρα µέχρι το τύµπανο κίνησης ισούται µε:n = 0.90(72)Από το συνδυασµό των Εξ.(71,72), προκύπτει ότι ο ηλεκτροκινητήρας πρέπει να χαρακτηρίζεται απόισχύ P ηλίση µε:Συνεπώς, η αναγκαία ισχύς του ηλεκτροκινητήρα ισούται µεN 242.2kWPηλ= = ⇒ Pηλ= 269.1kW(73)n 0.90P ≥ ηλ270kW(74)- 12 -