Modravé pravděpodobně kaluž rozptylují

35.2 ROVINNÉ ZRCADLO 92135.1 DVA TYPY OBRAZŮAbychom viděli, řekněme, tučňáka, musí naše oko zachytitněkteré z paprsků šířících se od tučňáka a nasměrovat jena sítnici v pozadí oka. Zrakový systém, počínaje sítnicía konče zrakovými centry v zadní části mozku, zpracovávápodvědomě informace poskytnuté světlem. Tento systémidentifikuje hrany, orientace, výplně ploch (textury), tvarya barvy a pak rychle přenese do našeho vědomí obraz (reprodukciodvozenou ze světla) tučňáka: vnímáme a poznávámetučňáka nacházejícího se ve směru, odkud přicházísvětlo a vidíme ho ve správné vzdálenosti.Toto zpracování a rozpoznávání provádí zrakový systémtaké tehdy, nepřicházejí-li světelné paprsky k námpřímo od tučňáka, ale odrážejí-li se k nám od zrcadla nebolámou-li se na čočkách brýlí. Te ovšem vidíme tučňákav tom směru, odkud přicházejí světelné paprsky po odrazunebo lomu a vzdálenost, kterou vnímáme, může být zcelaodlišná od jeho skutečné vzdálenosti.Odrážejí-li se například světelné paprsky směremk nám na obyčejném rovinném zrcadle, zdá se nám, žetučňák je za zrcadlem, protože paprsky, které přijímáme,přicházejí z tohoto směru. Tučňák ovšem za ním není. Tentotyp obrazu, kterému se říká virtuální obraz, existuje popravděpouze v našem mozku, ale přesto říkáme, že existujev poloze, kterou vnímáme.Reálný obraz se liší tím, že může být vytvořen na povrchu,jakým je papír nebo projekční plátno. Reálný obrazmůžeme vidět (jinak by biografy byly prázdné), ale existenceobrazu nezávisí na tom, jestli jej vidíme. Obraz tambude, i když ho nikdo nebude pozorovat.V této kapitole budeme zkoumat několik způsobů vytvářenívirtuálních a reálných obrazů odrazem (na zrcadlech)a lomem (na čočkách). Oba typy obrazu od sebejasněji rozlišíme. Napřed však jeden případ přirozenéhovirtuálního obrazu.Fata morganaVšeobecně známým příkladem virtuálního obrazu je kalužvody, která se objeví ve slunných dnech na silniciv určité vzdálenosti před námi, kterou ale nikdy nemůžemedostihnout. Tato kaluž je fata morgana (druh přeludu)a je vytvářena paprsky přicházejícími od části oblohy přednámi nízko nad obzorem (obr. 35.1a). Blíží-li se paprskyk vozovce, procházejí postupně teplejším vzduchem ohřátýmvozovkou, která je relativně horká. S rostoucí teplotoumírně roste rychlost světla, protože mírně klesá index lomuvzduchu. Sestupující paprsky postupně procházejí oblastmis nižšími indexy lomu a jejich směr se spojitě blíží vodorovnémusměru (obr. 35.1b).světelný paprsekteplý vzduchteplejší vzduch(b)silnicekaluž (fata morgana)(a)rychlerychleji(c)silniceteplý vzduchteplejší vzduch(d)silniceObr. 35.1 (a) Paprsek přicházející z dolní části oblohy se lámeve vzduchu ohřátém silnicí (aniž na ni dopadne). Pozorovatel,který zachytí toto světlo, je vnímá tak, jako by pocházelo odkaluže vody na vozovce. (b) Změna směru (zahnutí) sestupujícíhopaprsku na pomyslném rozhraní mezi teplým vzduchema vzduchem o něco teplejším (nakresleno zveličeně). (c) Paprsekpostupující vodorovně se zahne proto, že spodní část vlnoplochyse pohybuje v teplejším vzduchu rychleji. (d) Stoupajícípaprsek se zahne na pomyslném rozhraní mezi teplejším vzduchema vzduchem o něco chladnějším.Ohýbání paprsku pokračuje i poté, co paprsek běží vodorovněponěkud nad povrchem silnice, protože dolní částpříslušné vlnoplochy se nachází v mírně teplejším vzduchua pohybuje se o něco rychleji než horní část vlnoplochy(obr. 35.1c). Rozdílná rychlost pohybu částí vlnoplochyzpůsobuje ohýbání paprsku směrem nahoru. Protože paprsekstoupá vzhůru a prochází prostředím s postupně sezvětšujícím indexem lomu, ohýbá se dále (obr. 35.1d).Zachytí-li naše oko některé z těchto paprsků světla,náš zrakový systém vyvodí automaticky, že přicházejí odpředmětu nacházejícího se ve směru zpětného prodlouženízachycených paprsků, tedy z kaluže vody na vozovce. Modravézbarvení kaluže je způsobeno tím, že světlo pocházíz modré oblohy. Protože v zahřátém vzduchu je pravděpodobněturbulence, fata morgana se třpytí, jako by se vodavlnila. Modravé zbarvení a třpyt zvyšují dojem, že jde o kalužvody; přesto však to, co vidíme, je virtuální obraz spodníčásti oblohy.35.2 ROVINNÉ ZRCADLOZrcadlo je povrch, který odráží úzký svazek světelnýchpaprsků prakticky do jediného směru. Jiné povrchy jej rozptylujído mnoha směrů nebo jej pohlcují. Leštěný povrchkovu působí jako zrcadlo, betonová stěna nikoli. V tomtočlánku vyšetříme obrazy vytvořené rovinným zrcadlem(rovinnou odraznou plochou).Na obr. 35.2 je bodový zdroj světla O (nazveme jejpředmětem) a ten leží ve vzdálenosti p před zrcadlem.

922 KAPITOLA 35 OBRAZYKteré znaky nás informují, zda není tato fotografie vzhůru nohama?Je jich několik.zrcadloČást z toho, co vidíme při pohledu do kaleidoskopu, jsou předmětynacházející se na vzdálenějším konci trubice; zbytek sestáváz obrazů těchto předmětů vytvořených zrcadly, která jsouvložena podélně do trubice. Kolik zrcadel je v trubici a jakjsou uspořádána? (Odpově naleznete ve výsledcích kontrolníchúloh.)OθθIšířícími se od zrcadla. Prodloužíme-li odražené paprskydozadu (za zrcadlo), zjistíme, že prodloužené paprsky seprotínají v bodě ležícím ve vzdálenosti i za zrcadlem.Díváme-li se na zrcadlo na obr. 35.2, zachytí naše okoněkteré z odražených paprsků. Vnímáme bodový zdrojsvětla umístěný v průsečíku prodloužených paprsků. Tentobodový zdroj je obraz I předmětu O. Nazveme ho bodovýmobrazem, protože je to bod, a je to virtuální obraz, protožejím paprsky ve skutečnosti neprocházejí. (V případěreálného obrazu, jak uvidíme, paprsky průsečíkem skutečněprocházejí.)pObr. 35.2 Bodový zdroj světla O, nazývaný předmětem, jevevzdálenosti p před zrcadlem. Světelné paprsky z O dopadajícína zrcadlo se od něj odrážejí. Zachytí-li naše oko odražené paprsky,vnímáme bodový zdroj světla I, jako by se nacházel zazrcadlem ve vzdálenosti i od něj. Vnímaný zdroj I je virtuálníobraz předmětu O.Světlo dopadající na zrcadlo je znázorněno paprsky, kterése šíří ze zdroje O. Odraz světla je znázorněn paprskyiObr. 35.3 Dva paprskyvybrané z mnohapaprsků na obr. 35.2.Paprsek OA svírás normálou k zrcadlovéploše libovolný úhel θ.Paprsek OB je kolmýk zrcadlu.OθpθθBAzrcadloZ mnoha paprsků na obr. 35.2 jsou na obr. 35.3 vybránydva. Jeden dopadá kolmo na zrcadlo v bodě B. Druhý dopadápod úhlem θ v libovolném bodě A. Oba odraženépaprsky prodloužíme za zrcadlo. Pravoúhlé trojúhelníkyAOB a AIB mají společnou stranu AB a tři stejné úhly,iθI

35.2 ROVINNÉ ZRCADLO 923jsou tedy shodné. Shodné jsou i jejich vodorovné strany, tj.|IB| =|OB|, (35.1)kde |IB| je vzdálenost obrazu a |OB| je vzdálenost předmětuod zrcadla. Rov. (35.1) říká, že obraz je tak dalekoza zrcadlem, jako je předmět před ním. Podle dohody jepředmětová vzdálenost p brána jako kladná veličina a obrazovávzdálenost i jako záporná. Pak rov. (35.1) můžemezapsat jako |i| =p neboi =−p (rovinné zrcadlo). (35.2)Po odrazu na zrcadle mohou vstoupit do oka pouze typaprsky, které jsou těsně u sebe. Pro polohu oka znázorněnouna obr. 35.4 se pro vytvoření obrazu využije jen maláčást zrcadla v okolí bodu A (část menší než oční pupila).Abychom ji nalezli, zavřeme jedno oko a pozorujme zrcadlovýobraz malého předmětu, např. špičku tužky. Potompohybujme konečkem prstu po zrcadlové ploše, až zakryjemeobraz. Obraz je vytvářen jen malou částí zrcadla podkonečkem prstu.Obr. 35.4 Úzký svazekpaprsků z bodu Ovstupuje po odrazuna zrcadle do oka. Přiodrazu těchto paprskůje využita malá částzrcadla blízko A. Zdáse, jako by světlopocházelo z bodu I zazrcadlem.ORozlehlé předmětyzrcadloŠipka ve vzdálenosti p před zrcadlem na obr. 35.5 představujerozlehlý předmět O. Každá malá část předmětu sechová jako bodový předmět z obr. 35.2 a 35.3. Zachytíme-lisvětlo odražené zrcadlem, vnímáme virtuální obraz I, kterýse skládá z virtuálních bodových obrazů všech těchto částípředmětu a který se zdá být ve vzdálenosti i za zrcadlem.Vztah mezi i a p udává rov. (35.2).AIPolohu obrazu rozlehlého předmětu můžeme určit stejně,jak jsme určili polohu bodového předmětu na obr. 35.3:nakreslíme některé z paprsků, které dopadají na zrcadloz vrcholu šipky, nakreslíme odpovídající odražené paprskya pak protáhneme odražené paprsky za zrcadlo, až naleznemejejich průsečík. Ten je obrazem vrcholu předmětu.Pak uděláme totéž pro paprsky ze spodního konce šipky.Z obr. 35.5 zjistíme, že virtuální obraz I má stejnou orientacia výšku (měřenou rovnoběžně se zrcadlem) jako předmět O.Manetův „Folies-Bergère“Na obraze Bar ve Folies-Bergère vidíme sál s barem odrazemna velkém zrcadle, zavěšeném na stěně za ženouobsluhující bar. Odraz je však poněkud chybný ve třechvěcech. Předně si povšimněme lahví vlevo. Manet namalovaljejich odraz v zrcadle, ale nevhodně jej umístil tím,že je namaloval daleko blíže k přední části baru, než veskutečnosti jsou.Nyní si všimněme odrazu ženy. Protože se na ženu dívátepřímo zepředu, její odraz by měl být za ní a měla by býtviditelná pouze jeho malá část (jestli vůbec); přesto Manetnamaloval její odraz zcela napravo. Nakonec si všimněmeodrazu muže, který na ni hledí. To musíte být vy, protožejak odraz ukazuje, muž stojí přímo před ženou, a tudíž tomusí být ten, kdo si prohlíží malbu. Díváte se na Manetovodílo a vidíte svůj odraz zcela vpravo.Obraz působí tajemným dojmem, protože nesouhlasís tím, co bychom očekávali od odrazu na zrcadle a od jehomalby.KONTROLA 1: Na obrázku se díváte do soustavy dvousvislých rovnoběžných zrcadel A a B ve vzdálenosti dod sebe. Šklebící se obluda sedí na bidélku v bodě Ove vzdálenosti 0,2d od zrcadla A. Každé zrcadlo vytváříprvní (nejbližší) obraz obludy. Vytváří však takédruhý obraz, jehož předmětem je první obraz vytvořenýprotilehlým zrcadlem. Vytváří i třetí obraz, jehožpředmětem je druhý obraz na protilehlém zrcadle.A takdále — můžete pozorovat stovky obrazů šklebící se obludy.Jak daleko za zrcadlem A je první, druhý a třetíobraz vytvořený zrcadlem A?Obr. 35.5 Rozlehlýpředmět O a jehovirtuální obraz I v rovinnémzrcadle.OpiIABO0,2dd

924 KAPITOLA 35 OBRAZYPŘÍKLAD 35.1Výška Charlese Barkleye je 198 cm. Jak vysoké musí býtsvislé zrcadlo, aby v něm viděl svou postavu celou?ŘEŠENÍ: V obr. 35.6 je bod H umístěn ve výšce vrcholuBarkleyovy hlavy, bod E ve výšce jeho očí a bod F ve výšcespodku jeho chodidel. (Pro přehlednost byl bod H nakreslenponěkud výše.) Obrázek ukazuje dráhy paprsků vycházejícíchz jeho hlavy a jeho chodidel a vstupujících do jeho očípo odrazu na zrcadle v bodě A, resp. v bodě C. Zrcadlo musípokrývat pouze svislou vzdálenost h mezi těmito body.Zgeometrieazrov.(34.43)plyne|AB| = 1 2 |HE| a |BC|= 1 2 |EF|.Potřebná délka je tedyh =|AB|+|BC|= 1 2 (|HE|+|EF|) == 1 2(198 cm) = 99 cm. (Odpově)Zrcadlo tedy nemusí být delší než polovina atletovy výšky.A tento výsledek nezávisí na jeho vzdálenosti od zrcadla.(Máte-li k dispozici dlouhé zrcadlo, můžete experimentovattak, že přelepíte novinami ty části zrcadla, které nepřispívajík vašemu obrazu.Zjistíte,že délka,kterou jste ponechali nezakrytou,je právě jedna polovina vaší výšky. Zrcadla umístěnápod bodem C vám umožní prohlížet si obraz podlahy.)chodidlahlava Hoči EFzrcadloObr. 35.6 Příklad 35.1. Zrcadlo, v němž můžete vidět celou výškusvé postavy, nemusí být delší než polovina vaší výšky.AB35.3 KULOVÉ ZRCADLOPřejděme nyní od obrazů vytvářených rovinnými zrcadlyk obrazům vytvářeným zrcadly se zakřivenými povrchy.ChBudeme uvažovat zejména kulová (sférická) zrcadla, cožjsou prostě zrcadla ve tvaru části kulové plochy. Rovinnézrcadlo můžeme pokládat za kulové zrcadlo s nekonečněvelkým poloměrem křivosti.Od rovinného ke kulovému zrcadluZačněme u rovinného zrcadla na obr. 35.7a, obráceného dolevak předmětu O,který je zakreslen,a k pozorovateli,kterýzakreslen není. Vyduté zrcadlo (též konkávní) vytvořímezakřivením povrchu zrcadla tak, že tvoří vydutou plochu,jaká je na obr. 35.7b. Tímto zakřivením povrchu se měníněkteré charakteristiky zrcadla a obrazu jím vytvářeného:1. Střed křivosti C (střed kulové plochy,jejíž část tvoří povrchzrcadla) byl u rovinného zrcadla nekonečně vzdálený;u vydutého zrcadla je blíže, ale stále ještě před zrcadlem.2. Zorné pole — rozsah scény, která je odrážena k pozorovateli— bylo široké; nyní je menší.3. Obraz předmětu byl tak daleko za rovinným zrcadlem,jako byl předmět před ním; u vydutého zrcadla je obrazještě dále za ním, tj. |i| je větší.4. Výška obrazu byla rovna výšce předmětu; nyní je výškaobrazu větší. Pro tuto vlastnost jsou makeupová zrcátkaa zrcátka k holení vydutá — vytvářejí totiž větší obraz tváře.Vypuklé zrcadlo (též konvexní) vytvoříme zakřivenímpovrchu zrcadla tak, že tvoří vypuklou plochu, jakáje na obr. 35.7c. Takové zakřivení povrchu přesouvá středkřivosti C za zrcadlo a zvětšuje zorné pole. Posouvá téžobraz předmětu blíže k zrcadlu a zmenšuje jej. Zrcadlasloužící k dozoru v obchodních domech bývají obvyklevypuklá; díky zvětšení zorného pole jimi lze sledovat většíčást prodejny.Ohniska kulových zrcadelU rovinného zrcadla je velikost obrazové vzdálenosti i vždyrovna předmětové vzdálenosti p. Dříve, než určíme, v jakémvztahu jsou tyto vzdálenosti pro sférické zrcadlo, musímese zabývat odrazem světla od předmětu O umístěnéhov nekonečné vzdálenosti před kulovým zrcadlem na centrálníose (neboli optické ose) zrcadla. Tato osa procházístředem křivosti C a vrcholem V zrcadla. Protože vzdálenostmezi předmětem a zrcadlem je velká, světelné vlny šířícíse z předmětu podél centrální osy jsou při dopadu na zrcadlorovinné. To znamená, že všechny paprsky představujícítuto vlnu jsou při dopadu rovnoběžné s centrální osou.Po dopadu těchto rovnoběžných paprsků na vyduté zrcadlo(obr. 35.8a) se paprsky blízké centrální ose odrážejítak, že procházejí společným průsečíkem F ; dva z těchtopaprsků jsou zakresleny na obrázku.Umístíme-li do bodu F

35.3 KULOVÉ ZRCADLO 925OICreálnéohniskoFVcentrální osap(a)irf(a)Ccentrální osaOVIcentrální osaVvirtuálníohniskoFCOrp(b)IVicentrální osaC(b)Obr. 35.8 (a) Vyduté zrcadlo soustředí dopadající rovnoběžnépaprsky do reálného ohniska F , které leží na téže straně jakopaprsky. (b) Vypuklé zrcadlo odráží dopadající rovnoběžné paprskytak, jako by se rozbíhaly z virtuálního ohniska F , ležícíhona opačné straně zrcadla.frpi(c)Obr. 35.7 (a) Rovinné zrcadlo vytváří virtuální obraz I předmětuO. (b) Je-li zrcadlo prohnuto tak, že se stane vydutým,přesune se obraz dále od něj a zvětší se. (c) Je-li zrcadlo prohnutotak, že se stane vypuklým, přesune se obraz blíže k němuazmenšíse.list papíru, objeví se na něm bodový obraz nekonečně vzdálenéhopředmětu O. (To by nastalo pro jakýkoli předmět nekonečněvzdálený ve směru osy.) Bod F nazýváme ohniskem(nebo ohniskovým bodem) zrcadla a jeho vzdálenostod vrcholu zrcadla ohniskovou vzdáleností f zrcadla.Nahradíme-li vyduté zrcadlo vypuklým, zjistíme, žerovnoběžné paprsky již neprocházejí po odrazu společnýmbodem. Místo toho se rozbíhají, jak ukazuje obr. 35.8b.rJestliže však naše oko zachytí některé z odražených paprsků,vnímáme světlo tak, jako by přicházelo z bodovéhozdroje za zrcadlem. Tento zdroj je umístěn ve společnémbodě (F na obr. 35.8b), kterým procházejí prodloužené odraženépaprsky. Tento bod je ohnisko F vypuklého zrcadlaa jeho vzdálenost od vrcholu zrcadla je ohnisková vzdálenostf zrcadla. Umístíme-li do ohniska list papíru, neobjevíse na něm obraz předmětu O. Toto ohnisko tedy není stejnépovahy jako ohnisko vydutého zrcadla.Abychom odlišili skutečné ohnisko vydutého zrcadlaod ohniska vypuklého zrcadla, které pouze vyvolává vjembodového zdroje, nazveme první z nich skutečným (reálným)ohniskem a druhé zdánlivým (virtuálním) ohniskem.Kromě toho ohniskovou vzdálenost f pokládáme za kladnouveličinu u vydutého zrcadla a za zápornou veličinuu vypuklého zrcadla. Pro zrcadla obou typů jsou ohniskovávzdálenost f a poloměr křivosti r vázány vztahemf = 1 2r (kulové zrcadlo), (35.3)

926 KAPITOLA 35 OBRAZYkde r je kladné u vydutého a záporné u vypuklého zrcadlav souladu se znaménky ohniskové vzdálenosti.OvirtuálníobrazI35.4 ZOBRAZENÍ KULOVÝMZRCADLEMFMáme-li definováno ohnisko kulového zrcadla, můžemenajít vztah mezi obrazovou vzdáleností i a předmětovouvzdáleností p pro vydutá a vypuklá kulová zrcadla. Začnemes případem, kdy předmět O je umístěn mezi vydutézrcadlo a jeho ohnisko F (obr. 35.9a). Potom může pozorovatelvidět v zrcadle virtuální obraz předmětu O: obrazse vytváří za zrcadlem a je stejně orientován jako předmět.Jestliže nyní pohybujeme předmětem dále od zrcadlaaž do ohniska, obraz postupuje dále za zrcadlo až do nekonečna(obr. 35.9b). Pak je obraz nejasný a nerozeznatelný,protože ani odražené paprsky, ani paprsky prodloužené zazrcadlo se neprotnou v konečné vzdálenosti, aby vytvořilyobraz bodu O.Pohybujeme-li předmětem ještě dále od ohniska, tj. tak,že jeho vzdálenost od zrcadla je větší než ohnisková vzdálenost,budou se paprsky odražené od zrcadla sbíhat a vytvořípřevrácený obraz I předmětu O před zrcadlem (obr. 35.9c).Tento obraz postupuje z nekonečna, přemísujeme-li předmětz ohniska. Kdybychom v místě, kde se nachází obraz,podrželi kousek papíru, bude na něm obraz viditelný —říkáme, že obraz je zaostřený neboli fokusovaný na papír.Protože obraz na papíře skutečně vzniká, je to reálnýobraz — paprsky se skutečně protnou a vytvoří obraz nezávislena tom, zda je přítomen pozorovatel. Obrazová vzdálenosti reálného obrazu je kladná veličina na rozdíl odobrazové vzdálenosti virtuálního obrazu. Dále vidíme, žeplatí:I(i =+∞)reálnýobrazIrovnoběžné paprskyOFOF(a)(b)fp = fpiI(i =−∞)Reálné obrazy vznikají na téže straně zrcadla, kde senachází předmět, virtuální obrazy na opačné straně.Jak dokážeme v čl. 35.8, svírají-li světelné paprsky jenmalé úhly s centrální osou kulového zrcadla, jsou předmětovávzdálenost p, obrazová vzdálenost i a ohniskovávzdálenost f vázány jednoduchým vztahem1p + 1 i = 1 f(kulové zrcadlo). (35.4)(V obrázcích jako např. obr. 35.9 jsou pro názornost úhlypaprsků zveličeny.)Velikost předmětu, resp. obrazu měřená kolmo k centrálníose zrcadla se nazývá výška předmětu, resp.obrazu.Označme výšku předmětu h a výšku obrazu h ′ . Pak poměrh ′ /h nazveme příčným zvětšením m zrcadla. Podleip(c)Obr. 35.9 (a) Předmět O mezi vydutým zrcadlem a jeho ohniskema jeho virtuální obraz I. (b) Předmět v ohnisku F . (c) Předmětve vzdálenosti větší než ohnisková vzdálenost a jeho reálnýobraz.dohody opatříme příčné zvětšení znaménkem plus, jsou-liorientace obrazu a předmětu stejné a znaménkem minus,jsou-li opačné. Proto píšeme vztah pro m takto:|m| = h′hf(příčné zvětšení). (35.5)

35.4 ZOBRAZENÍ KULOVÝM ZRCADLEM 9271BO22CIFVOA4CDIEF3V1(a)(b)132OVIFCOVIFC(c)(d)Obr. 35.10 (a, b) Čtyři paprsky, jejichž narýsováním můžeme nalézt obraz libovolného předmětu vytvořený vydutým zrcadlem.Pro polohu předmětu na obrázku vznikne reálný a převrácený obraz menší než předmět. (c, d) Čtyři podobné paprsky pro případvypuklého zrcadla. Toto zrcadlo vytvoří vždy virtuální obraz orientovaný stejně jako předmět a menší než předmět. (Paprsek 2v obr. (c) směřoval původně do ohniska F .)4Brzy dokážeme, že příčné zvětšení můžeme zapsat takto:m =− i p(příčné zvětšení). (35.6)Pro rovinné zrcadlo, kde i =−p, dostaneme m =+1.Zvětšení rovné 1 znamená, že velikosti obrazu a předmětujsou stejné. Znaménko plus značí, že obraz a předmět majístejnou orientaci. Pro vyduté zrcadlo na obr. 35.9c je m =. .=−1,5.Rov. (35.3) až (35.6) platí pro všechna rovinná, kulovávydutá a kulová vypuklá zrcadla. Kromě těchto rovnic jepotřeba, abyste zvládli množství dalších informací o těchtozrcadlech. Vyplněním tab. 35.1 byste si je měli uspořádat.Ve sloupci OBRAZ/POLOHA rozhodněte, zda je obraz natéže straně zrcadla jako předmět, nebo na opačné straně. Vesloupci OBRAZ/TYP rozhodněte, zda je obraz reálný,nebovirtuální. Ve sloupci OBRAZ/ORIENTACE rozhodněte, zdaobraz má stejnou orientaci jako předmět, nebo zda je převrácený.Ve sloupcích ZNAMÉNKO uvete znaménko veličiny,nebo vyplňte ±, může-li se vyskytnout znaménko obojí.Nalezení polohy obrazupaprskovou konstrukcíNa obr. 35.10a, b je znázorněn předmět O umístěný před vydutýmzrcadlem. Polohu obrazu libovolného bodu předmětu,který neleží na ose, můžeme určit pomocí paprskovéhoTabulka 35.1 Uspořádání informací o zrcadlechTYP POLOHAOBRAZZNAMÉNKO VELIČINYZRCADLA PŘEDMĚTU POLOHA TYP ORIENTACE f r i mRovinné kdekoliVydutépfVypuklé kdekoli

928 KAPITOLA 35 OBRAZYobrazce s využitím kterýchkoli dvou paprsků z následujícíchčtyř speciálních paprsků procházejících tímto bodem.1. Paprsek původně rovnoběžný s osou se odráží do ohniska(paprsek 1 na obr. 35.10a).2. Paprsek,který se po průchodu ohniskem odráží od zrcadla,vystupujerovnoběžně s osou (paprsek 2 na obr. 35.10a).3. Paprsek, který se odráží po průchodu středem křivostiC od zrcadla, se vrací po stejné přímce (paprsek 3na obr. 35.10a).4. Paprsek, který se odráží od zrcadla v průsečíku V zrcadlas osou, se odráží symetricky podle této osy (paprsek 4na obr. 35.10b).Obraz zvoleného bodu je v průsečíku libovolných dvouspeciálních paprsků. Obraz předmětu nalezneme určenímpolohy obrazů dvou nebo více jeho bodů. Při užití těchtopaprsků u vypuklých zrcadel je zapotřebí poněkud změnitjejich popis (obr. 35.10c, d).Odvození rov. (35.6)Nyní jsme schopni odvodit rov. (35.6) (m =−i/p), tj. výrazpro příčné zvětšení předmětu zobrazeného zrcadlem.Uvažujme paprsek 4 v obr. 35.10b. Ten se odráží v bodě Vtak, že dopadající a odražený paprsek svírají týž úhel s osouzrcadla.Dva pravoúhlé trojúhelníky ABV a DEV v obrázkujsou podobné, takže můžeme napsat|DE||AB| = |VD||VA| .Podíl na levé straně (necháme-li stranou otázku znaménka)představuje příčné zvětšení zrcadla. Protože pozorujemepřevrácený obraz a tedy zvětšení je záporné, označímejej −m. Jenže |VD|=i, |VA|=p, takže dostávámeŘEŠENÍ: Můžeme z typu obrazu,který zrcadlo vytváří,určittyp zrcadla? Ne, protože virtuální obraz může být vytvářenoběma typy zrcadel.Můžeme určit typ zrcadla nalezením znaménkaf z rov. (35.3) a (35.4)? Ne, na to nemáme dostatekinformací. Jediný postup, který nám zbývá, je uvážit informaceo zvětšení. Víme, že podíl obrazové výšky h ′ a výškypředmětu h se rovná 0,20. Z rov. (35.5) vychází|m| = h′h = 0,20.Protože předmět i obraz jsou orientovány shodně, víme, žem musí být kladné: m =+0,20. Dosazením do rov. (35.6)a jejím řešením, řekněme pro i, dostanemei =−0,20p,což se nezdá být užitečné pro nalezení f . Užitečným se stanepo dosazení do rov. (35.4). Z rovnice vychází1f = 1 i + 1 p = 1−0,20p + 1 p = 1 (−5 + 1),podkud naleznemef =−p/4.Protože p je kladné, f musí být záporné, což znamená, žezrcadlo je vypuklé a jeho ohnisková vzdálenost jef =−40 cm.(Odpově)KONTROLA 2: Netopýr klímající na centrální ose kulovéhozrcadla je zobrazen se zvětšením m =−4. Je jehoobraz (a) reálný, nebo virtuální, (b) převrácený, nebostejně orientovaný jako netopýr a (c) na téže straně jakonetopýr, nebo na opačné straně?m =− i p(zvětšení). (35.7)35.5 KULOVÝ LÁMAVÝ POVRCHPŘÍKLAD 35.2Tarantule výšky h sedí před kulovým zrcadlem s ohniskovouvzdáleností |f | = 40 cm. Obraz tarantule vytvořenýzrcadlem je orientován shodně jako předmět a má výškuh ′ = 0,20h.(a) Je obraz reálný, nebo virtuální a leží na stejné straně jakotarantule, nebo na opačné?ŘEŠENÍ: Protože obraz je stejně orientován jako předmět(tarantule), musí být virtuální a musí ležet na opačné stranězrcadla. (Tento výsledek snadno zjistíte, máte-li vyplněnutab. 35.1.)(b) Je zrcadlo vyduté, nebo vypuklé a jaká je jeho ohniskovávzdálenost f (včetně znaménka)?Od obrazů vytvářených odrazem (reflexí) přejdeme k obrazůmvytvářeným lomem (refrakcí) na površích průhlednýchmateriálů, např. skla. Budeme uvažovat pouze kulové povrchy;jejich poloměr křivosti označme r a střed křivosti C.Bodový předmět O umístěný v prostředí s indexem lomu n 1bude vysílat světlo,které se bude lámat na kulovém rozhranído prostředí s indexem lomu n 2 .Zajímáme se o to, kdy světelné paprsky po lomu naploše povrchu nebo rozhraní vytvoří reálný obraz (jehožexistence není podmíněna přítomností pozorovatele), nebovirtuální obraz (podmíněný tím, že pozorovatel zachytí paprsky).Odpově závisí na poměru indexů n 1 a n 2 anageometrické situaci.

35.5 KULOVÝ LÁMAVÝ POVRCH 929Na obr. 35.11 je znázorněno šest možných výsledků.V každé části obrázku je vystínováno prostředí s většímindexem lomu a předmět O je vždy nalevo od lámavéhopovrchu v prostředí s indexem lomu n 1 . V každé části jezakreslen chod jednoho typického paprsku po lomu na ploše.(Tento paprsek spolu s paprskem šířícím se ve směruoptické osy určuje ve všech případech polohu obrazu.)Normálou k lámavé ploše v bodě dopadu typickéhopaprsku je radiála procházející středem křivosti C. Vstupuje-lipaprsek do prostředí s větším indexem lomu, lámese ke kolmici. Vstupuje-li do prostředí s menším indexemlomu, láme se od kolmice. Směřuje-li pak lomený paprsekk centrální ose, vytvoří spolu s ostatními (v obrázku nezakreslenýmipaprsky) reálný obraz na optické ose. Směřuje-lipaprsek od centrální osy, nemůže se reálný obrazvytvořit; zpětné prodloužení tohoto paprsku a také ostatníchmůže vytvořit virtuální obraz za předpokladu (stejnéhojako u zrcadel), že některé z těchto paprsků zachytíoko pozorovatele.Reálné obrazy I (v obrazové vzdálenosti i) se tvořív obr. 35.11a, b tam, kde lomené paprsky směřují k centrálníose. Virtuální obrazy vznikají v obr. 35.11c, d tam, kdelomené paprsky směřují od centrální osy. Povšimněme si,že v těchto čtyřech případech vznikají reálné obrazy tehdy,nachází-li se předmět poměrně daleko od lámavé plochya virtuální obrazy tehdy, je-li předmět blíže lámavé plochy.V posledních dvou případech (obr. 35.11e, f) směřujílomené paprsky vždy od centrální osy a vytváří virtuálníobraz nezávisle na předmětové vzdálenosti.Povšimněme si hlavního rozdílu oproti obrazům vzniklýmodrazem:Reálné obrazy vznikají na opačné straně lámavé plochy,než se nachází předmět; virtuální vznikají na téže straně.V čl. 35.8 ukážeme, že pro paprsky svírající malé úhlys centrální osou platín 1p + n 2i= n 2 − n 1. (35.8)rPředmětová vzdálenost p je stejně jako u zrcadel kladná;obrazová vzdálenost i je kladná pro reálný obraz a zápornápro virtuální obraz. Abychom však měli v rov. (35.8)všechna znaménka správně,musíme ještě užít následujícíhopravidla pro znaménko poloměru křivosti r:Nachází-li se předmět před vypuklou lámavou plochou,je poloměr křivosti r kladný. Nachází-li se před vydutouplochou, je r záporné.IO C In 1 n 2virtuálnívirtuálníp(a)(c)rireálnýO C In 1 n 2pr(b)virtuálníO CC O In 1 n 2 n 1 n 2O I Cn 1 n 2virtuální(d)ireálný(e)(f )Obr. 35.11 Šest možných způsobů, při nichž vznikne obraz lomemna kulovém povrchu poloměru r se středem křivosti C.Povrch (rozhraní) odděluje dvě prostředí s indexy lomu n 1 a n 2 .Bodový zdroj O je vždy v prostředí s n 1 nalevo od povrchu.Prostředí s menším indexem lomu není vystínováno (mysletesi, že je to vzduch, zatímco druhé prostředí je vyplněno sklem).Reálné obrazy vznikají v případech (a) a (b), virtuální obrazyvznikají v ostatních čtyřech případech.OI Cn 1 n 2Pozor: toto pravidlo je právě obrácené než pravidlo prozrcadla.PŘÍKLAD 35.3Moskyt z jurského období byl nalezen zalitý v kusu jantarus indexem lomu 1,6. Jeden povrch jantaru tvoří vypuklá kulováplocha s poloměrem křivosti 3,0 mm (obr. 35.12). Hlavamoskyta leží na centrální ose povrchu. Prohlížíme-li ji vesměru osy, jeví se vnořena 5,0 mm do jantaru. V jaké hloubceje ve skutečnosti?ŘEŠENÍ: Předně si musíme uvědomit, co znamená „jevíse“: znamená to,že pozorovatel (ve vzduchu) vidí obraz hlavymoskyta v jantaru 5,0 mm od kulového povrchu jantaru. Protožepředmět (hlava) a jeho obraz jsou na téže straně lámavéplochy, musí být obraz virtuální a tedy i =−5,0 mm. Indexlomu prostředí, v němž leží předmět, je vždy označen n 1 ;musíme tedy položit n 1 = 1,6 an 2 = 1,0. Konečně protožepředmět leží před vydutou lámavou plochou, je její poloměrkřivosti záporný, r =−3,0 mm. Hledáme polohu před-

930 KAPITOLA 35 OBRAZYmětu p. Dosazením těchto údajů do rov. (35.8) dostanemen 1p + n 2i= n 2 − n 1,rtedya1,6p + 1,0 1,0 − 1,6=−5,0mm −3,0mmp = 4,0mm.(Odpově)I O CrpiObr. 35.12 Příklad 35.3. Moskyt z jurského období pohřbenýv kusu jantaru; jeho hlava se nachází v bodě O. Kulový lámavýpovrch na pravé straně se středem křivosti C vytváří obraz I vnímanýpozorovatelem, který zachytí paprsky šířící se z předmětu O.KONTROLA 3: Včela se vznáší před vydutým kulovýmlámavým povrchem skleněné sochy.(a) Který z případůna obr. 35.11 odpovídá této situaci? (b) Je obraz vytvořenýtímto povrchem reálný, nebo virtuální a nacházíse na stejné straně jako včela, nebo na opačné?35.6 TENKÁ ČOČKAČočka je průhledné (transparentní) těleso se dvěma lámavýmiplochami, jejichž centrální osy splývají. Společnácentrální osa je centrální osou čočky. Je-li čočka obklopenavzduchem, láme se světlo ze vzduchu do čočky, procházíčočkou a znovu se láme do vzduchu. Při každém lomu semůže změnit směr chodu světla.Čočku, která způsobí, že paprsky původně rovnoběžnés centrální osou se sbíhají (konvergují), nazveme spojkouneboli spojnou (konvergentní) čočkou. Jestliže čočkamísto toho způsobí, že takové paprsky se rozbíhají (divergují),jde o rozptylku neboli čočku rozptylnou (divergentní).Umístíme-lipředmět před čočky obou typů,mohoulomené světelné paprsky vytvořit obraz tohoto předmětu.Budeme se zabývat pouze speciálním případem tenkéčočky, tj. čočkou, jejíž nejtlustší část je tenká ve srovnáníHmyz pohřbený v jantaru přibližně před 25 miliony let. Protožeho pozorujeme přes zakřivený lámavý povrch, nesouhlasí obraz,který vidíme, s polohou předmětu.s předmětovou vzdáleností p, s obrazovou vzdáleností ia s poloměry křivosti r 1 a r 2 obou povrchů čočky. Budemetaké uvažovat pouze světelné paprsky, které svírají maléúhly s centrální osou (v obrázcích jsou tyto úhly zveličeny).V čl. 35.8 dokážeme, že za těchto předpokladů mátenká čočka ohniskovou vzdálenost f , která je vázána sevzdálenostmi i a p vztahem1f = 1 p + 1 i(tenká čočka). (35.9)Tento vztah má stejný tvar, jaký měla rovnice pro kulovázrcadla. Dokážeme také, že pro tenkou čočku s indexemlomu n obklopenou vzduchem je ohnisková vzdálenostf dána vztahem(11f = (n − 1) − 1 )r 1 r 2(tenká čočkave vzduchu),(35.10)kde r 1 je poloměr křivosti povrchu bližšího k předmětua r 2 je poloměr křivosti druhého povrchu. Znaménka těchtopoloměrů určíme podle pravidla pro poloměry lámavýchploch v čl. 35.5. Pro čočku obklopenou jinou látkou než

35.6 TENKÁ ČOČKA 931vzduchem (řekněme rostlinným olejem) s indexem lomun m nahradíme n v rov. (35.10) podílem n/n m . Z předcházejícíchúvah, na nichž jsou založeny rov. (35.9) a (35.10),vyplývá:Čočka může vytvářet obraz nějakého předmětu jen tím,že mění směr světelných paprsků. To však může jentehdy, je-li její index lomu odlišný od indexu lomu látky,která ji obklopuje.Na obr. 35.13a je tenká čočka s vypuklými lámavýmipovrchy neboli stranami čočky (dvojvypuklá). Procházejí-lijí paprsky, které byly původně rovnoběžné s jejícentrální osou, lámou se dvakrát, což ukazuje zvětšenýobr. 35.13b. Tento dvojí lom způsobuje, že se paprsky sbíhajía procházejí společným bodem F 2 ve vzdálenosti fod středu čočky. Tato čočka je tedy spojná, má v bodě F 2reálné ohnisko (protože paprsky jím skutečně procházejí)a její ohnisková vzdálenost je f . Pošleme-li čočkou paprskyrovnoběžné s optickou osou v opačném směru, naleznemejiné reálné ohnisko v bodě F 1 na druhé straněčočky. V případě tenké čočky ve vzduchu jsou tato ohniskastejně vzdálena od čočky.Protože ohniska spojné čočky jsou reálná, pokládámejejí ohniskové vzdálenosti f za kladné, stejně jako u vydutéhozrcadla s reálným ohniskem. Jenže znaménka v opticemohou být záludná, proto použijeme ke kontrolerov. (35.10). Je-li f kladné, je levá strana rovnice kladná;a co pravá strana? Vyšetřeme ji člen po členu. Index lomu nskla nebo jakéhokoli materiálu je větší než 1, tedy výraz(n − 1) musí být kladný. Protože zdroj světla (kterým jepředmět) leží nalevo před vypuklou levou stranou čočky,Zažehnutí ohně fokusací slunečního světla na noviny pomocíspojné čočky zhotovené z čistého ledu. Čočka byla zhotovenatak, že v mělké nádobě (se zakřiveným dnem) zmrzla voda.(Čočka musí mít hodně velký průměr, protože led silně pohlcujeinfračervené záření.)musí být poloměr křivosti r 1 této strany podle pravidlapro lámavou plochu kladný. Podobně protože předmět ležípřed vydutou pravou stranou čočky, je poloměr křivosti r 2této strany záporný. Činitel (1/r 1 − 1/r 2 ) je tedy kladnýa znaménka souhlasí.Na obr. 35.13c je tenká čočka s oběma dutými stranami(dvojdutá). Procházejí-li touto čočkou paprsky rovnoběžnés její centrální osou, lámou se dvakrát, jak je zvětšeně nakreslenona obr. 35.13d. Tyto paprsky se rozbíhají a nikdyneprocházejí společným bodem; proto je tato čočkaObr. 35.13 (a) Paprsky postupující původněrovnoběžně s centrální osou spojné čočky sesbíhají do ohniska F 2 čočky. Čočka je tenčínež na obrázku, její tlouška je srovnatelnás tlouškou svislé přímky procházející čočkou,na níž mění paprsky směr. (b) Zvětšená horníčást čočky z obr. (a); normály k povrchůmjsou vyznačeny čárkovaně. Povšimněte si, žeoba lomy paprsku na površích směrují paprskydolů k centrální ose. (c) Tytéž původně rovnoběžnépaprsky se po průchodu rozptylnou čočkoustanou rozbíhavými. Prodloužené paprskyvycházejí z virtuálního ohniska F 2 .(d)Zvětšenáhorní část čočky z obr. (c). Povšimnětesi, že při obou lomech se odchylují paprskynahoru, od optické osy.C 2 F 1 F 2r 2(a)fr 1C 1C 1 F 2F 1 C 2(c)prodlouženífr 1 r 2(d)(b)

932 KAPITOLA 35 OBRAZYrozptylná (divergentní). Prodloužení těchto paprsků všakprochází společným bodem F 2 ve vzdálenosti f od středučočky. Nazýváme ho virtuální ohnisko. (Zachytí-li vaše okoněkteré z rozbíhavých paprsků, vnímáte jasnou stopu v F 2 ,jako by tam byl zdroj světla.) Je-li čočka tenká, leží druhévirtuální ohnisko na opačné straně čočky v bodě F 1 umístěnémsymetricky. Protože ohniska rozptylky jsou virtuální,pokládáme její ohniskovou vzdálenost f za zápornou.Zobrazování čočkouUvažujme nyní, jaké typy obrazu jsou vytvářeny spojkamia rozptylkami. Na obr. 35.14a je předmět O umístěn předohniskem F 1 spojné čočky (nalevo od F 1 ). Z chodu dvoupaprsků zakreslených v obrázku vidíme, že čočka vytváříreálný převrácený obraz I na opačné straně čočky, než senachází předmět.Na obr. 35.14b je předmět umístěn mezi ohniskem F 1a čočkou (napravo od F 1 ); čočka pak vytvoří virtuální obrazna téže straně čočky a se stejnou orientaci jako předmět.Spojka tedy může vytvořit jak reálný, tak virtuální obrazv závislosti na tom, je-li předmět nalevo nebo napravo odohniska.Obr. 35.14c znázorňuje předmět O před rozptylnoučočkou. Nezávisle na předmětové vzdálenosti (nezávisle natom, zda je O nalevo nebo napravo od virtuálního ohniska)vytvoří tato čočka virtuální obraz, který je na téže straněa má stejnou orientaci jako předmět.Stejně jako u zrcadel bereme obrazovou vzdálenost ijako kladnou, je-li obraz reálný, a zápornou, je-li virtuální.Nicméně umístění reálných a virtuálních obrazů vytvořenýchčočkami je opačné než u zrcadel:Reálné obrazy se tvoří na opačné straně čočky a virtuálníobrazy na téže straně čočky, jako je předmět.Příčné zvětšení m obrazů vytvořených spojnými a rozptylnýmičočkami je dáno rov. (35.5) a (35.6), platnýmii pro zrcadla.V tomto odstavci se po vás chce, abyste si zapamatovalimnožství informací; měli byste si je utřídit tím, že vyplnítetab. 35.2 pro tenké čočky. Ve sloupci OBRAZ/POLOHAIOC 2F 1fr 2OF 1ppfir 1(a)(b)(c)Obr. 35.14 (a) Reálný převrácený obraz I vytvoří spojná čočkatehdy, je-li předmět O umístěn před ohniskem F 1 spojné čočky(nalevo od něj). (b) Obraz I je virtuální a má stejnou orientacijako O, je-li O mezi ohniskem a čočkou (napravo od F 1 ).(c) Rozptylná čočka vytváří virtuální obraz I stejně orientovanýjako předmět O nezávisle na tom, zda předmět leží nalevo odohniska nebo napravo od něj.C 1O C 1 I C 2ir 1 r 2prozhodněte, zda je obraz na téže straně, nebo na opačnéstraně čočky jako předmět. Ve sloupci OBRAZ/TYP rozhodněte,zda je obraz reálný, nebovirtuální. Do sloupceiITabulka 35.2 Uspořádání informací o čočkáchTYPUMÍSTĚNÍOBRAZZNAMÉNKO VELIČINYČOČKY PŘEDMĚTU POLOHA TYP ORIENTACE f i mSpojnápfRozptylná kdekoli

35.6 TENKÁ ČOČKA 933OBRAZ/ORIENTACE napište, zda má obraz stejnou orientacijako předmět, nebo zda je převrácený.RADY A NÁMĚTYBod 35.1: Problémy se znaménky u zrcadel a čočekPozor: zrcadlo s vypuklým povrchem má ohniskovouvzdálenost f zápornou; naopak čočka s vypuklými povrchy(dvojvypuklá, bikonvexní) kladnou. Zrcadlo s vydutým povrchemmá kladnou ohniskovou vzdálenost; naopak čočka s dutýmipovrchy (dvojdutá, bikonkávní) má zápornou. Obvyklouchybou je, že se tyto vlastnosti zrcadel a čoček zaměňují.Nalezení polohy obrazu rozlehléhopředmětu paprskovou konstrukcíNa obr. 35.15a je znázorněn předmět O před ohniskem F 1tenké spojné čočky (nalevo od něj). Umístění obrazu jeholibovolného bodu, který neleží na ose (např. vrcholu šipkyna obrázku), můžeme nalézt grafickou konstrukcí paprskovéhoobrazce pomocí dvou ze tří speciálních paprskůprocházejících tímto bodem. Ke speciálním paprskům, vybranýmze všech paprsků procházejících čočkou a vytvářejícíchobraz, patří tyto:1. Paprsek původně rovnoběžný s osou čočky prochází poprůchodu čočkou ohniskem F 2 (paprsek 1 na obr. 35.15a).2. Paprsek, který původně procházel ohniskem F 1 , vystoupíz čočky rovnoběžně s osou (paprsek 2 na obr. 35.15a).3. Paprsek, který původně směřoval do středu čočky, z nívystoupí beze změny směru (paprsek 3 na obr. 35.15a),protože prošel dvěma povrchy čočky, které jsou téměř rovnoběžné.Obraz bodu O je umístěn na druhé straně čočkyv průsečíku těchto tří paprsků. Obraz I celého předmětunalezneme určením obrazů několika jeho bodů.Obr. 35.15b ukazuje, jak se určí poloha obrazu, je-lipředmět umístěn za ohniskem F 1 spojné čočky: využijese prodloužení tří speciálních paprsků. Povšimněme si, žepopis paprsku 2 vyžaduje modifikaci (je to nyní paprsek,jehož zpětné prodloužení prochází bodem F 1 ). Je-li předmětumístěn kdekoli před rozptylnou čočkou (obr. 35.15c),je k určení polohy obrazu zapotřebí pozměnit popis chodupaprsků 1 a 2.Soustava dvou čočekJe-li předmět O 1 umístěn před soustavu dvou čoček, jejichžosy splývají (obr. 35.16a), můžeme určit polohu konečnéhoobrazu (tj. obrazu vytvořeného čočkou, která je dále odpředmětu) postupným řešením. Čočku bližší k předmětuočíslujeme 1, vzdálenější 2; směr „před čočku“ je „směremkO“.OO13 F 2F 1 2I(a)I1OF 1F 2I(b)(c)Obr. 35.15 Pomocí tří speciálních paprsků určíme polohu obrazuI vytvořeného tenkou čočkou, leží-li předmět O (a) nalevood ohniska spojné čočky (p >f), (b) mezi ohniskem a spojnoučočkou (p

934 KAPITOLA 35 OBRAZYsoučin příčných zvětšení čoček m 1 a m 2 :M = m 1 m 2 . (35.11)PŘÍKLAD 35.4Kudlanka nábožná loví na ose tenké symetrické čočky vevzdálenosti 20 cm od ní. Její příčné zvětšení při zobrazeníčočkou je m =−0,25 a index lomu materiálu čočky je 1,65.(a) Určete typ obrazu vytvořeného čočkou, druh čočky, zda sepředmět nachází blíže k čočce, nebo dále od ní než ohnisko,na které straně čočky vznikne obraz a zda je obraz převrácený.ŘEŠENÍ: Z rov. (35.6) (m =−i/p) a z dané hodnoty mdostanemei =−mp = 0,25p.PŘÍKLAD 35.5Obilné zrnko na obr. 35.16a je umístěno před dvojicí tenkýchsouosých čoček 1 a 2 s ohniskovými vzdálenostmi f 1 ==+24 cm a f 2 =+9,0 cm a se vzdáleností L = 10 cmmezi nimi. Zrnko je 6,0 cm od čočky 1. Kde je jeho výslednýobraz?čočka 1 čočka 2Na otázky jsme schopni odpovědět dokonce i bez výpočtů.Protože p je kladné, i musí být také kladné. To znamená, žeobraz je reálný a dále že čočka je spojná (jen spojky mohouvytvořit reálný obraz). Předmět se nachází dále od čočky nežohnisko (jen v tomto případě se vytvoří reálný obraz). Obrazje převrácený a na opačné straně čočky než předmět. (Takovéjsou vlastnosti reálného obrazu vytvářeného spojkou.)(a)O 1p 1Lčočka 1I 1O 1p 1(b)Jakájevelikostr obou poloměrů křivosti čočky?ŘEŠENÍ: Čočka je symetrická, proto r 1 (pro povrch bližšík předmětu) a r 2 mají stejnou velikost r. Protože jde o spojnoudvojvypuklou čočku, je r 1 = +r a r 2 = −r. Pouzerov. (35.10) obsahuje poloměry křivosti povrchů čočky; postrádámevšak hodnotu f , abychom mohli dosadit do tétorovnice. Můžeme ji dostat z rov. (35.9), jestliže napřed naleznemei. Takže nezbývá než dokončit výpočet i dosazenímdané hodnoty p:(b)i 1f 1Lčočka 2i =−mp =−(−0,25)(20 cm) = 5,0cm.O 2I 2Nyní dostaneme z rov. (35.9)1f = 1 p + 1 i = 1(20 cm) + 1(5,0cm) ,z níž vypočteme f = 4,0cm.Rov. (35.10) dává(11f = (n − 1) − 1 ) ( 1= (n − 1)r 1 r 2 +r − 1 )−ra po dosazení známých hodnotcož dává1(4,0cm) = (1,65 − 1) 2 r ,r = 2(0,65)(4,0cm) = 5,2cm.(Odpově)p 2f 2 i 2(c)Obr. 35.16 Příklad 35.5. (a) Zrnko O 1 je ve vzdálenosti p 1 od prvéčočky soustavy; vzdálenost mezi čočkami je L. Zrnko zobrazímešipkou. (b) Obraz I 1 je vytvořen samotnou čočkou 1. (c) Obraz I 1je předmětem O 2 pro zobrazení samotnou čočkou 2, ta vytváříkonečný obraz I 2 .ŘEŠENÍ: Tento problém řešíme postupně po krocích. Nejprvesi nevšímáme čočky 2 a najdeme obraz předmětu O 1 vytvořenýsamotnou čočkou 1. Rov. (35.9) napsaná pro čočku 1je1p 1+ 1 i 1= 1 f 1.

35.7 OPTICKÉ PŘÍSTROJE 935Dosazením zadaných hodnot dostaneme1(+6,0cm) + 1 1=i 1 (+24 cm) ,což dává i 1 =−8,0cm.Z výsledku vyplývá, že obraz I 1 je 8,0 cm od čočky 1a je virtuální. (To, že je obraz virtuální, jsme mohli určitz polohy zrnka; zrnko se nachází mezi čočkou 1 a jejímohniskem.) Protože obraz I 1 je virtuální, nachází se na téžestraně čočky a je stejně orientovaný jako předmět, jak jeznázorněno v obr. 35.16b.Ve druhém kroku našeho řešení pokládejme obraz I 1 zapředmět O 2 pro druhou čočku; čočku 1 již nepotřebujeme.Protože tento předmět O 2 leží od čočky 2 dále než její ohnisko,můžeme předem odhadnout, že obraz vytvořený čočkou2 je reálný, převrácený a na opačné straně čočky nežpředmět O 2 . Přesvědčme se o tom.Předmětová vzdálenost p 2 mezi předmětem O 2 a čočkou 2je podle obr. 35.16c, bp 2 = L +|i 1 |=(10 cm) + (8,0cm) = 18 cm.Potom rov. (35.9), napsaná nyní pro čočku 2, jetedy1(+18 cm) + 1 1=i 2 (+9,0cm) ,i 2 =+18 cm.(Odpově)Kladné znaménko potvrzuje náš odhad: obraz I 2 vytvořenýčočkou 2 je reálný,převrácený a na opačné straně čočky 2než O 2 , jak vidíme na obr. 35.16c.KONTROLA 4: Tenká čočka zobrazí otisk prstu se zvětšením+0,2, je-li otisk o 1,0 cm dále od čočky než jejíohnisko. Jaký je druh obrazu a jeho orientace a o jakýdruh čočky se jedná?35.7 OPTICKÉ PŘÍSTROJELidské oko je pozoruhodně účinný orgán. Jeho možnostimůžeme navíc rozšířit ještě mnoha způsoby pomocí optickýchpřístrojů, např. brýlemi, jednoduchou zvětšující čočkou(lupou), filmovými projektory, kamerami (včetně televizních),mikroskopy a dalekohledy. Mnohá z takovýchzařízení rozšiřují oblast našeho vidění i mimo viditelnouoblast; uveme jako příklad infračervené kamery a rentgenovémikroskopy.Vztahy pro zobrazení zrcadlem a tenkou čočkou můžemepoužít pro důmyslné optické přístroje jen jako aproximace.Čočky v typickém laboratorním mikroskopu nejsouv žádném případě „tenké“. U většiny optických přístrojůjde o složené čočky (objektivy), které se skládají z několikaprvků a jejichž rozhraní nemusí mít kulový tvar. Dáleprobereme tři optické přístroje a budeme pro jednoduchostpředpokládat platnost rovnic pro tenkou čočku.Lupa (jednoduchá zvětšující čočka)Normální lidské oko může zaostřit obraz na sítnici (v zadníčásti oka), je-li předmět umístěn kdekoli od nekonečnaaž po určitý bod, který nazýváme blízkým bodem P n .Posouvá-lise předmět blíže k oku, před blízký bod, vnímanýobraz na sítnici se rozostří. Poloha blízkého bodu se měnís věkem. Všichni známe lidi, kteří neužívají brýle, ale přičtení drží noviny v natažených rukou; jejich blízký bod sevzdálil. Chcete-li najít svůj blízký bod, odložte brýle nebokontaktní čočky, zavřete jedno oko a přibližujte stránkuk otevřenému oku, až se stane nezřetelnou. V následujícímtextu klademe blízký bod do vzdálenosti 25 cm od oka, trochudále, než je jeho typická vzdálenost ve dvaceti letech.Na obr. 35.17a je předmět O umístěn do blízkéhobodu P n oka. Velikost obrazu vytvořeného na sítnici závisína úhlu θ, který předmět zabírá v zorném poli oka (zornémúhlu). Posouváním předmětu blíže k oku (obr. 35.17b) sezvětší zorný úhel a tedy i možnost rozlišení detailů předmětu.Protože je však předmět blíže než blízký bod, neníjiž zaostřený, tzn. je nezřetelný.Ostrost obrazu můžeme obnovit tím, že jej prohlížímepřes spojnou čočku (obr. 35.17c); tu umístíme tak, že sepředmět O nachází blízko ohniska F 1 ,mezi ohniskem a čočkou.Pak prohlížíme virtuální obraz I předmětu O vytvořenýčočkou. Tento obraz je mnohem dále než blízký bod a okojej vidí ostře.Zorný úhel θ ′ , pod kterým vidíme virtuální obraz, jenavíc větší než největší úhel θ, pod nímž vidíme ostře samotnýpředmět. Úhlové zvětšení m θ (nezaměňovat s příčnýmzvětšením m) definujeme jako podílm θ = θ ′ /θ.Slovy: úhlové zvětšení lupy dostaneme porovnáním zornéhoúhlu obrazu vytvořeného lupou a zorného úhlu předmětuumístěného do blízkého bodu pozorovatele.Z obr. 35.17 plyne za předpokladu, že předmět O jeumístěn v ohnisku čočky,θ . = tg θ = h/25 cm a θ ′ . = tg θ ′ = h/f,

936 KAPITOLA 35 OBRAZYIhOP nP nP n(a)(b)(c)θ25 cmhOke vzdálenému virtuálnímu předmětuObr. 35.17 (a) Předmět O výšky h v blízkém bodě P n našehooka zaujímá zorný úhel θ. (b) Aby se zorný úhel zvětšil, posunemepředmět blíže k sobě. Pak však nedokážeme předmětzaostřit. (c) Mezi předmět a oko umístíme spojnou čočku tak,že předmět leží blízko ohniska F 1 čočky (mezi nim a čočkou).Obraz vytvořený čočkou je pak dostatečně daleko, abychom naněj mohli oko zaostřit. Zorný úhel θ ′ obrazu I je nyní větší nežzorný úhel předmětu O v případě (a).hF 1pokud úhly θ a θ ′ jsou malé. Potom platím θ. =25 cmfOMikroskopfθ ′(lupa). (35.12)lárem).Na obr. 35.18 je nakreslen mikroskop složený z tenkýchčoček. Přístroj sestává z objektivu (čočka bližší předmětu)s ohniskovou délkou f ob azokuláru (čočka bližší oku)s ohniskovou délkou f ok . Užívá se k prohlížení malýchpředmětů, které se kladou blízko objektivu.Pozorovaný předmět O se umísuje nalevo od prvéhoohniska F 1 natolik blízko k němu, že můžeme přibližně nahraditpředmětovou vzdálenost p ohniskovou vzdálenostíf ob . Vzdálenost mezi čočkami nastavujeme tak, že zvětšenýa převrácený reálný obraz I vytvořený objektivem senachází blízko ohniska F1 ′ okuláru (mezi ohniskem a oku-Délka tubusu s (přesněji nazývaná optickým intervalem)vyznačená na obr. 35.18 je podstatně větší než f oba můžeme jí přibližně nahradit vzdálenost i mezi objektivema obrazem I.OobjektivokulárF 2 F1′F 1 IrovnoběžnéI ′paprskyke vzdálenému virtuálnímu obrazuf ob f ob s f okObr. 35.18 Znázornění mikroskopu složeného z tenkých čoček(není v měřítku). Objektiv vytváří reálný obraz I předmětu Oblízko ohniska F1 ′ okuláru. Obraz I se pak stane předmětempro okulár, který vytváří konečný virtuální obraz I ′ ; ten je prohlíženpozorovatelem. Ohnisková vzdálenost objektivu je f ob ,ohnisková vzdálenost okuláru je f ok , délka optického intervalu(tubusu) je s.Užijeme-li těchto aproximací pro p a i, můžeme podlerov. (35.6) zapsat příčné zvětšení objektivu takto:m =− i p =− s . (35.13)f obProtože obraz I je umístěn blízko ohniska okuláru F1′(mezi F1 ′ a okulárem), slouží okulár jako lupa; pozorovatelvidí přes ni výsledný (virtuální, převrácený) obraz I ′ .Celkové zvětšení přístroje je součin příčného zvětšení mobjektivu (rov. (35.13)) a úhlového zvětšení m θ okuláru(rov. (35.12)), tj.M = mm θ =− s 25 cm(mikroskop). (35.14)f ob f okDalekohledJsou dalekohledy různých typů. Popíšeme jednoduchýrefrakční dalekohled sestávající z objektivu a okuláru. Naobr. 35.19 jsou oba prvky reprezentovány jednoduchýmičočkami, ačkoli v praxi u většiny dalekohledů jsou tvořenysložitými systémy čoček.Uspořádání dalekohledů a mikroskopů jsou podobná,dalekohledy jsou však navrhovány k pozorování velkýchpředmětů ve velkých vzdálenostech, jako např. galaxií,hvězd a planet, zatímco mikroskopy jsou navrhovány k účelůmprávě opačným. Tento rozdíl vyžaduje, aby u dalekohleduna obr. 35.19 splývalo druhé ohnisko objektivu F 2s prvním ohniskem okuláru F1 ′ , zatímco u mikroskopu naobr. 35.18 jsou tato ohniska oddělena optickým intervalem(délkou tubusu) s.

35.8 TŘI ODVOZENÍ 937objektivrovnoběžnépaprskypřicházejícíod vzdálenéhopředmětu(a)(b)S obokulárθ ob F 2 = F ′ 1θ okrovnoběžnék obrazu I ′paprskyθ obh ′ IF 2 = F1′IXObr. 35.19 (a) Schéma refrakčního dalekohledu složenéhoz tenkých čoček. Objektiv vytváří reálný obraz I vzdáleného světelnéhozdroje (předmětu); paprsky vstupující do objektivu jsoupřibližně rovnoběžné. (Předpokládáme, že jeden konec předmětuleží na centrální ose.) Ve společných ohniscích F 2 a F ′ 1vzniká obraz I, který je předmětem pro okulár; okulár vytváříve velké vzdálenosti od pozorovatele konečný virtuální obraz I ′ .Objektiv má ohniskovou vzdálenost f ob , okulár má ohniskovouvzdálenost f ok . (b) Obraz I má výšku h ′ =|F 2 X|; paprsek S ob Xsvírá s osou úhel θ ob , paprsek XS ok svírá s osou úhel θ ok .Na obr. 35.19a dopadají na objektiv rovnoběžné paprskyze vzdáleného předmětu svírající s osou dalekohleduúhel θ ob a po průchodu objektivem vytvoří reálný, převrácenýobraz I ve společném ohnisku F 2 = F1 ′ . Tento obraz jepředmětem pro okulár; pozorovatel vidí přes okulár vzdálený(stále převrácený) virtuální obraz I ′ . Paprsky určujícítento obraz svírají s osou dalekohledu úhel θ ok .Úhlové zvětšení m θ dalekohledu je podíl θ ok /θ ob .Podleobr. 35.19b za předpokladu, že paprsky svírají malé úhlys osou, můžeme psát θ ob = h ′ /f ob a θ ok = h ′ /f ok ; z tohodostanemeθ okS okm θ =− f obf ok(dalekohled), (35.15)kde záporné znaménko značí, že obraz I ′ je převrácený.Slovy: Úhlové zvětšení dalekohledu dostaneme jako podílzorného úhlu obrazu vytvořeného dalekohledem a zornéhoúhlu vzdáleného předmětu, pod kterým pozorujeme předmětbez dalekohledu.Při návrhu astronomického dalekohledu je požadovanézvětšení pouze jedním, snadno dosažitelným faktorem.Dobrý teleskop by měl mít jasný obraz, což je určenojeho světelností. To je důležité při pozorování slabých objektů,jakými jsou např. vzdálené galaxie. Dosahuje se tohovolbou co možná největšího průměru objektivu. U dalekohleduje též důležitá jeho rozlišovací schopnost, cožjeschopnost rozlišit dva objekty (řekněme hvězdy), jejichžúhlová vzdálenost je malá. Dalším důležitým faktorem jezorné pole dalekohledu. Teleskop určený pro pozorovánígalaxií (které zaujímají malou část zorného pole) se v mnohémliší od teleskopu navrženého pro sledování meteorů(které se pohybují v širokém rozmezí zorného pole).Konstruktér dalekohledu musí též přihlédnout k rozdílůmmezi reálnými čočkami a ideálními tenkými čočkami,o nichž jsme diskutovali. Reálná čočka s kulovými povrchynevytvoří ostré obrazy; tato vada se nazývá sférická aberace(otvorová vada). Protože dále úhel lomu na dvou površíchskutečné čočky závisí na vlnové délce, reálná čočka nefokusujesvětlo rozdílných vlnových délek do téhož bodu;tato vada se nazývá chromatická aberace (barevná vada).Stručná diskuse v žádném případě nevyčerpala faktorypro návrh astronomických dalekohledů; je jich ještě mnohemvíce. Podobný výčet bychom ovšem mohli sestavit prokaždý další optický přístroj s vysokým rozlišením.35.8 TŘI ODVOZENÍKulové zrcadlo — rov. (35.4)Na obr. 35.20 je bodový předmět O na centrální ose vydutéhokulového zrcadla dále od zrcadla než jeho střed křivostiC. Paprsek vycházející z O, který svírá s osou úhel α,se odrazí v bodě A od zrcadla a protne osu v I. Paprsekšířící se z O ve směru osy se odrazí ve vrcholu V zrcadlanazpět a také prochází bodem I. Je tedy I obrazem O; jeto reálný obraz, protože jím paprsky skutečně procházejí.Hledejme obrazovou vzdálenost i.K tomu užijeme věty, která říká, že vnější úhel v trojúhelníkuse rovná součtu dvou protilehlých vnitřních úhlů.Aplikujme ji na trojúhelníky OAC aOAI v obr. 35.20;dostanemeβ = α + θ a γ = α + 2θ.Vyloučíme-li z těchto dvou rovnic θ, dostanemeα + γ = 2β. (35.16)Úhly α, β a γ můžeme napsat v radiánech takto:α = . AV|V O| = AV p , β = AV|VC| = AVr

938 KAPITOLA 35 OBRAZYaγ = . AV|V I| = AV . (35.17)iPouze vztah pro β je přesný, protože oblouk AV má středv C. Vztahy pro α a γ platí jen přibližně, jsou-li tyto úhlydostatečně malé (tj. jsou-li paprsky blízké centrální ose).Dosazením rov. (35.17) do rov. (35.16), dosazením 2f za rpodle rov. (35.3) a dělením délkou oblouku AV dostanemerov. (35.4), tedy vztah, který jsme měli dokázat.θθα β γ osaO C I VzrcadlopObr. 35.20 Vyduté kulové zrcadlo vytváří reálný bodový obraz Iodrazem světelných paprsků z bodového předmětu O.Lámavá plocha — rov. (35.8)Paprsek vycházející z bodového předmětu O v obr. 35.21a dopadající do bodu A se láme podle rov. (34.44),n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 .Je-li úhel α malý, jsou také úhly θ 1 a θ 2 malé a siny těchtoúhlů mohou být nahrazeny samotnými úhly. Předcházejícírovnice bude mít tvar.n 1 θ 1 = n2 θ 2 . (35.18)Opět užijeme faktu, že vnější úhel v trojúhelníku se rovnásoučtu dvou protilehlých vnitřních úhlů. Aplikujme jej natrojúhelníky COA aICA a dostanemeθ 1 = α + β a β = θ 2 + γ. (35.19)Vyloučíme-li θ 1 a θ 2 z rov. (35.18) užitím rov. (35.19), dostanemen 1 α + n 2 γ = (n 2 − n 1 )β. (35.20)Úhly α, β a γ v radiánech jsou rovnyα = . AV p ; β = AVr ; γ = . AV . (35.21)iPouze druhá z těchto rovnic platí přesně. Ostatní dvě platípouze přibližně, protože I a O nejsou středy kruhovéhooblouku AV . Pro dostatečně malý úhel α (pro paprskyblízké ose) jsou však nepřesnosti zanedbatelné. Dosazenírov. (35.21) do rov. (35.20) vede přímo k rov. (35.8), tedyke vztahu, který jsme měli dokázat.riATenká čočka — rov. (35.9) a (35.10)Budeme postupovat tak, že každý povrch čočky budemepokládat za samostatnou lámavou plochu a obraz vytvořenýprvním povrchem užijeme jako předmět pro druhý povrch.Začneme s tlustou skleněnou „čočkou“ tloušky L zobrazenouna obr. 35.22a, jejíž levý a pravý povrch mají poloměryr ′ a r ′′ . Bodový předmět O ′ umístíme poblíž levéhopovrchu. Paprsek vycházející z O ′ a postupující podélcentrální osy se při vstupu do čočky nebo výstupu z nínevychyluje.Druhý paprsek, vycházející z O ′ pod úhlem α (od centrálníosy), protíná levý povrch v bodě A ′ ,lámeseaprotínádruhý (pravý) povrch v bodě A ′′ . Paprsek se opět lámea kříží osu v bodě I ′′ .BodI ′′ je průsečíkem dvou paprskůvycházejících z O ′ a tedy výsledným obrazem bodu O ′vytvořeným po lomu na obou plochách.Obr. 35.22b ukazuje, že první (levý) povrch vytvářítaké obraz předmětu O ′ — virtuální obraz I ′ . K nalezeníjeho polohy užijeme rov. (35.8)n 1p + n 2i= n 2 − n 1.rPoložíme-li n 1 = 1an 2 = n a uvědomíme-li si, žeobrazová vzdálenost je záporná (tj. i =−i ′ ), dostaneme1p ′ − n i ′ = n − 1r ′ . (35.22)V této rovnici je i ′ kladné číslo, protože záporné znaménkoodpovídající virtuálnímu obrazu bylo již do ní zahrnuto.Obr. 35.22c ukazuje druhý povrch. Pokud pozorovatelv bodě A ′′ neví o existenci prvního povrchu, myslí si, žesvětlo dopadající do tohoto bodu vychází z bodu I ′ ažeoblast nalevo od druhého povrchu je vyplněna sklem, jak jev obrázku vyznačeno. Virtuální obraz I ′ vytvořený prvnímpovrchem slouží tedy jako reálný předmět O ′′ pro druhýpovrch. Vzdálenost tohoto předmětu od druhého povrchujep ′′ = i ′ + L. (35.23)Než použijeme rov. (35.8) na druhý povrch, musíme položitn 1 = n a n 2 = 1, protože předmět je jakoby vnořen do skla.Rov. (35.8) po dosazení z rov. (35.23) jeni ′ + L + 1i ′′ = 1 − nr ′′ . (35.24)Předpokládejme nyní, že tlouška L „čočky“ z obr. 35.22aje tak malá, že ji můžeme zanedbat proti jiným délkám(např. p ′ , i ′ , p ′′ , i ′′ , r ′ , r ′′ ). V následujícím textu zavedemetuto aproximaci pro tenkou čočku. Položíme-li L = 0a upravíme-li pravou stranu rov. (35.24), dostaneme z níni ′ + 1i ′′ =− n − 1r ′′ . (35.25)

35.8 TŘI ODVOZENÍ 939θ 1Aθ 2Obr. 35.21 Paprsky vycházejícíz bodového předmětu O se lámouna kulovém vypuklém rozhraní dvouprostředí a vytvářejí reálný bodovýobraz IObr. 35.22 (a) Dva paprskyvycházející z bodového předmětuO ′ se po lomu na dvoukulových površích „čočky“protínají v bodě I ′′ — reálnémbodovém obraze. Předmětleží před vypuklým povrchemna levé straně a vydutýmpovrchem na pravé straněčočky. Paprsek jdoucí body A ′a A ′′ prochází ve skutečnostičočkou po dráze blízké ose.Lomy (b) na levém povrchua (c) na pravém povrchu jsounakresleny odděleně.p ′ r ′p ′i ′ i ′ Lαβ osaO VCγIn 1 n 2 >n 1rpiA ′αosaO ′ V ′ C ′ C ′′ V ′′ I ′′A ′′′ rnsklovzduchr ′′ i ′′L(a)A ′αI ′O ′ V ′ C ′n 1 = 1,0vzduchsklo n 2 = n(b)An 2 = 1,0O ′′ V ′ C ′′ V ′′ I ′′n 1 = n sklovzduchr ′′ i ′′p ′′(c)Sečtení rov. (35.22) a (35.25) vede na vztah1p ′ + 1 ( 1i ′′ = (n − 1)r ′ − 1 )r ′′ .Změníme-li označení vzdálenosti původního předmětuna p a vzdálenost konečného obrazu na i, dostaneme1p + 1 ( 1i = (n − 1) r ′ − 1 )r ′′ , (35.26)což jsou až na malé změny v označení rov. (35.9) a (35.10),tedy vztahy, které jsme měli dokázat.

940 KAPITOLA 35 OBRAZYPŘEHLED & SHRNUTÍReálné a virtuální obrazyObraz je reprodukce předmětu vytvořená světlem. Může-li seobraz vytvořit na nějakém povrchu (stínítku), jde o reálný obraz,který může existovat i tehdy, není-li přítomen pozorovatel.Jestliže vznik obrazu je podmíněn přítomností zrakové soustavypozorovatele, jde o virtuální obraz.Tvoření obrazuKulová zrcadla, kulové lámavé povrchy a tenké čočky mohouvytvářet obrazy světelného zdroje — předmětu změnou směrupaprsků vycházejících ze zdroje. Obraz vzniká, jestliže se přesměrovanépaprsky protínají (při tvoření reálného obrazu), nebokdyž se protínají zpětně prodloužené paprsky (tvoření virtuálníhoobrazu). Jsou-li paprsky dostatečně blízké centrální ose,platí následující vztahy pro předmětovou vzdálenost p (která jekladná) a obrazovou vzdálenost i (která je kladná pro reálnéobrazy a záporná pro virtuální obrazy):1. Kulové zrcadlo:1p + 1 i = 1 f = 2 , (35.4, 35.3)rkde f je ohnisková vzdálenost zrcadla a r je jeho poloměr křivosti.Rovinné zrcadlo je zvláštní případ kulového zrcadla, proněž r →∞, takže p =−i. Reálné obrazy se tvoří na téže stranězrcadla, kde je umístěn předmět, zatímco virtuální obrazy jsouna opačné straně.2. Lámavý kulový povrch:kde f je ohnisková vzdálenost čočky, n je index lomu materiálučočky, r 1 a r 2 jsou poloměry křivosti obou stran čočky, což jsoukulové povrchy. Je-li předmět před vypuklým povrchem čočky,je poloměr křivosti kladný, je-li předmět před vydutým povrchem,je poloměr křivosti záporný. Reálné obrazy se vytvářejína opačné straně čočky, než je předmět, virtuální obrazy na téžestraně jako předmět.Příčné zvětšeníPříčné zvětšení m při zobrazení kulovým zrcadlem nebo čočkoujem =− i p . (35.6)Velikost m je dána vztahem|m| = h′h , (35.5)kde h a h ′ jsou výšky (měřené kolmo k centrální ose) předmětua obrazu.Optické přístrojeTři optické přístroje zvětšující rozsah lidského vidění jsou:1. Lupa (jednoduchá zvětšovací čočka), jejíž úhlové zvětšením θ je dáno vztahemm θ. 25 cm = , (35.12)fn 1p + n 2= n 2 − n 1i r(jeden povrch), (35.8)kde f je ohnisková vzdálenost čočky.2. Mikroskop, jehož celkové zvětšení M jekde n 1 je index lomu prostředí, v němž je umístěn předmět, n 2je index lomu na druhé straně lámavého povrchu a r je poloměrkřivosti povrchu. Je-li předmět před vypuklým lámavýmpovrchem, je poloměr r kladný, je-li předmět před vydutým povrchem,je r záporné. Reálný obraz se vytvoří na opačné stranělámavého povrchu, než je předmět, virtuální obraz na téže stranějako předmět.3. Tenká čočka:1p + 1 i = 1 ( 1f = (n − 1) − 1 ), (35.9, 35.10)r 1 r 2M = mm θ =− sf ob25 cmf ok, (35.14)kde m je příčné zvětšení objektivu, m θ je úhlové zvětšeníokuláru, s je délka optického intervalu mikroskopu, f ob jeohnisková vzdálenost objektivu a f ok je ohnisková vzdálenostokuláru.3. Dalekohled, jehož úhlové zvětšení m θ jem θ =− f obf ok. (35.15)

OTÁZKY 941OTÁZKY1. Jezerní příšery, mořští muži a mořské panny byly „bezpečněspatřeny“ lidmi, kteří bu stáli na břehu, nebo na nízké palubělodi. Při pozorování z takové polohy nízko nad hladinoumůže pozorovatel zachytit světelné paprsky, které vycházejíz nějakého plovoucího předmětu (řekněme klády nebo delfína)a slabě se ohýbají dolů k pozorovateli (jeden je zakreslen naobr. 35.23a). Pozorovatel potom vidí předmět jakoby prodlouženýnahoru (a pravděpodobně oscilující následkem turbulencevzduchu), který se může podobat některé z proslulých nestvůr.Na obr. 35.23b je několik typů vztahů mezi teplotou vzduchua výškou nad hladinou. Který z nich nejlépe ilustruje podmínky,za kterých vzniká tento jev?(a)teplotaObr. 35.23 Otázky 1 a 2avýška(b)c d2. Když byl Erik Rudý vypovězen ostatními Vikingy z Islandu,zamířil přímo k nejbližší části Grónska. Z pozorování náhodnéfaty morgany, která přenesla virtuální obraz Grónska přes zakřivenýpovrch Země (obr. 35.24), pravděpodobně věděl, kde setato dosud neobjevená země nachází. Na obr. 35.23b jsou závislostiteploty vzduchu na výšce nad Zemí. Která z nich nejlépeodpovídá podmínkám vzniku takové faty morgany?GrónskoIslandb4. Na obr. 35.26 je souřadnicová soustava umístěná před rovinnýmzrcadlem s osou x kolmou na zrcadlo. Nakreslete obraztohoto systému vytvořený zrcadlem. (a) Stojíte-li před zrcadlem,je váš obraz převrácený (vzhůru nohama)? (b) Jsou levá a pravástrana zaměněny (jak se obecně věří)? (c) Co je vlastně zaměněno?yxzObr. 35.26 Otázka 45. Na obr. 35.27 je půdorys místnosti se stěnami pokrytými rovinnýmizrcadly. Je zde také nakreslena dráha světelného paprskuod zdroje S po stínítko T. Světlo se mezi S a T třikrátodráží. Paprsek, který „zasáhne“ po třech odrazech terčík, semusí odrazit od zrcadel AB, BC a CD. Jeho dráhu určímenásledujícím postupem. Nakreslíme virtuální obraz I 1 stínítka Tv zrcadle CD. Ten znovu zobrazíme v zrcadle BC (jeho tečkovanémprodloužení) a jeho virtuální obraz označíme I 2 . Ten znovuzobrazíme v zrcadle AB (jeho prodloužení) a jeho virtuální obrazoznačíme I 3 . Zaměříme-li paprsek do bodu I 3 , paprsek zasáhnepo třech odrazech stínítko T. Existuje způsob, jak zasáhnoutstínítko (a) po dvou odrazech, (b) po čtyřech odrazech?I 3Obr. 35.27 Otázka 5I 2BCObr. 35.24 Otázka 23. Na obr. 35.25 je nakreslena ryba a lovec ryb ve vodě. (a) Vidílovec rybu v oblasti kolem bodu A, neboB? (b) Vidí ryba lovcovy(chtivé) oči v oblasti kolem bodu C, neboD?ABObr. 35.25 Otázka 3CDAS F ET DI 16. Jste-li v zrcadlovém bludišti (obr. 35.28a), zdá se vám, že seod vás rozbíhá mnoho „virtuálních chodeb“, protože vidíte vícenásobnéodrazy od zrcadel tvořících stěny bludiště. Zrcadla jsouumístěna na některých stěnách pravidelných a opakujících setrojbokých hranolů.Půdorys odlišného bludiště je na obr. 35.28b;každou oddělující stěnu uvnitř bludiště pokrývá zrcadlo. Stojíte-live vchodu v místě x, (a) kterou z oblud a, b a c ukrytýchv bludišti můžete vidět v některé z virtuálních chodeb rozbíhajícíchse od vchodu? (b) Kolikrát se každá z viditelných obludobjeví v chodbě? (c) Co je na vzdáleném konci chodby? (Tip:

942 KAPITOLA 35 OBRAZYtěno (výhrůžně humorné) varování: „Předměty v zrcátku jsoublíže, než se zdají“. Je zrcadlo rovinné, vypuklé, nebo vyduté?9. Na obr. 35.29 jsou čtyři tenké čočky z téhož materiálu. Jejichpovrchy jsou bu rovinné, nebo mají stejný poloměr křivostir = 10 cm. Bez počítání na papíře seřate čočky sestupně podlevelikosti jejich ohniskových vzdáleností.(a) (b) (c) (d)Obr. 35.29 Otázka 910. Předmět leží před tenkou symetrickou spojkou. Bude obrazovávzdálenost vzrůstat, klesat, nebo zůstane stejná, budeme-lizvětšovat (a) index lomu n čočky, (b) velikost poloměrů křivostiobou povrchů čočky, (c) index lomu n 0 okolního prostředí;přitom je stále n 0

CVIČENÍ & ÚLOHY 943v obou případech posouváme čočku 2 blíže k čočce 1, bude sefinální obraz (vytvořený čočkou 2) pohybovat nalevo, napravo,nebo bude zůstávat na místě?F 1čočka 1 čočka 2(a)F 1Obr. 35.31 Otázka 14čočka 1 čočka 2(b)15. Světelné paprsky vyvolávající zrakový vjem nejvíce měnísměr při lomu na rohovce (na rozhraní vzduch — oko). Rohovkamá index lomu poněkud větší než voda. (a) Díváme-li se podvodou, je změna směru při lomu na rohovce větší, menší, nebostejná jako ve vzduchu? (b) Středoamerická ryba Anableps anablepsmůže současně vidět nad hladinou vody i pod ní, protožeplave s očima částečně vynořenýma nad hladinou. Aby viděnív obou prostředích bylo zřetelné, musí být poloměr křivosti ponořenéčásti rohovky větší, menší, nebo stejný jako u vynořenéčásti?CVIČENÍ & ÚLOHYODST. 35.2 Rovinné zrcadlo1C. Na obr. 35.32 je idealizovaný periskop z ponorky sestávajícíze dvou rovnoběžných zrcadel skloněných pod úhlem 45 ◦vzhledem k svislé ose periskopu; vzdálenost mezi zrcadly je L.Tučňák je ve vzdálenosti D od horního zrcadla. (a) Je obraz,který vidí důstojník hledící do periskopu, reálný, nebo virtuální?(b) Má stejnou orientaci jako tučňák, nebo opačnou? (c) Jevelikost obrazu větší, nebo menší než výška tučňáka, nebo mástejnou velikost? (d) Jaká je vzdálenost obrazu od dolního zrcadla?6C. Na obr. 35.33a je pohled shora na dvě svislá rovinná zrcadlaa předmět O umístěný mezi nimi. Podíváte-li se do zrcadel,uvidíte mnoho obrazů předmětu O. Můžete je najít tak, že nakreslíteobraz předmětu mezi zrcadly vytvořený každým z obouzrcadel; na obr. 35.33b je obraz v levém zrcadle. Pak kreslímeobraz obrazu. Pokračujeme v tom doleva i doprava, dokud se obrazyza zrcadly nesetkají nebo nepřekrývají. Pak můžete obrazyspočítat. (a) Kolik obrazů uvidíte, je-li θ = 90 ◦ ? (b) Nakresletejejich polohy a orientace (podobně jako na obr. 35.33b).DθLθθO(a)O(b)Obr. 35.33 Cvičení 6 a úloha 7Obr. 35.32 Cvičení 12C. Pohybujete-li se rychlostí v přímo k rovinnému zrcadlu,jakou rychlostí se pohybuje váš obraz směrem k vám v souřadnicovésoustavě spojené (a) s vámi a (b) se zrcadlem?3C. Mol je 10 cm před rovinným zrcadlem přibližně v úrovnivašich očí; vy jste za molem, 30 cm od zrcadla. Na jakou vzdálenostmusíte zaostřit oči, abyste viděli obraz mola v zrcadle,tj. jaká je vzdálenost mezi vašima očima a zdánlivou polohouobrazu?4C. Obraz kolibříka v rovinném zrcadle prohlížíte kamerou.Kamera je 4,30 m před zrcadlem. Ptáček je ve výšce kamery,5,00 m napravo od vás a 3,30 m od zrcadla. Na jakou vzdálenostmusíte zaostřit kameru, abyste dostali ostrou fotografii obrazu, tj.jaká je vzdálenost mezi objektivem a zdánlivou polohou obrazu?5C. Světlo se šíří z bodu A do bodu B odrazem na zrcadlev bodě O. Ukažte bez výpočtu, že délka AOB je minimální,je-li úhel dopadu θ rovný úhlu odrazu ϕ. (Tip: Uvažte polohuzrcadlového virtuálního obrazu bodu A).7Ú. Opakujte cvičení 6 pro úhel θ mezi zrcadly rovný (a) 45 ◦ ,(b) 60 ◦ , (c) 120 ◦ . (d) Objasněte, proč existuje více možnýchodpovědí na otázku (c).8Ú. Na obr. 35.34 je půdorys chodby, která je zakončena rovinnýmzrcadlem M. Chodbou se plíží lupič B přímo ke středuzrcadla. Je-li d = 5,0 m, jak daleko od zrcadla bude, když jejhlídač S poprvé spatří?MdBdObr. 35.34 Úloha 89Ú. Dokažte: Otočí-li se rovinné zrcadlo o úhel α, opíše odra-Sd

944 KAPITOLA 35 OBRAZYžený paprsek úhel 2α. Ukažte, že tento výsledek je pravdivý proα = 45 ◦ .10Ú. Bodový zdroj je 10 cm od rovinného zrcadla, oko pozorovatele(s průměrem pupily 5,0 mm) je 20 cm od zrcadla. Uvažujmeoko i zdroj ležící na téže přímce kolmé k povrchu zrcadlaa nalezněme na zrcadle oblast, která je využita při pozorováníobrazu bodového zdroje. (Tip: Upravte obr. 35.4.)11Ú. Umístěme bodový zdroj světla S do vzdálenosti d předstínítko A. Jak se změní intenzita světla ve středu stínítka, umístíme-lidokonale odrazné zrcadlo M do vzdálenosti d za zdrojjako na obr. 35.35? (Tip: Užijte rov. (34.27).)MSAd dObr. 35.35 Úloha 1112Ú. Na obr. 35.36 je malá žárovka zavěšena 250 cm nad hladinouvody plaveckého bazénu. Hloubka vody je 200 cm; dnobazénu je pokryto velkým zrcadlem. Jak hluboko pod povrchemzrcadla je obraz žárovky? (Tip: Sestrojte diagram pro dva paprskyjako na obr. 35.3, ale přitom uvažte, že se směr paprskůpři lomu mění. Předpokládejte, že paprsky běží blízko svislé osyprocházející žárovkou a užijte aproximace sin θ . = tg θ . = θplatné pro malé úhly.)250 cm200 cmObr. 35.36 Úloha 12zrcadlo13Ú. V optice,mikrovlnné technice a jiných aplikacích se hodněužívá koutový odražeč, sestávající ze tří rovinných zrcadel spojenýchdohromady tak, že tvoří roh krychle. Toto zařízení mánásledující vlastnost: paprsek dopadající na ně se po třech odrazechvrací nazpět přesně ve směru nesouhlasně rovnoběžném.Dokažte tuto vlastnost.ODST. 35.4 Zobrazení kulovým zrcadlem14C. Rov. (35.4) platí přesně pouze tehdy, omezíme-li se na paprskyšířící se téměř podél centrální osy zrcadla; paprsky nakreslenév obr. 35.7b, c toto nesplňují (pro větší názornost). Změřtepravítkem r a p v těchto dvou částech obr. 35.7 a vypočítejtepodle rov. (35.4) hodnotu i. Pak změřte i a srovnejte naměřenouhodnotu s hodnotou vypočtenou.15C. Vyduté zrcadlo užívané při holení má poloměr křivosti35,0 cm. Je umístěno tak, že (nepřevrácený) obraz tváře je2,50krát zvětšený. Jak daleko je tvář od zrcadla?16Ú. Doplňte tab. 35.3, jejíž každý řádek se vztahuje k určitékombinaci předmětu a rovinného, nebo kulového zrcadla (vydutého,nebo vypuklého). Vzdálenosti jsou v centimetrech. Pokudchybí znaménko veličiny, najděte ho. Načrtněte každou kombinacia zakreslete paprsky postačující k určení polohy předmětua jeho obrazu.Tabulka 35.3 Úloha 16: ZrcadlaREÁLNÝ PŘEVRÁCENÝTYP f r i p m OBRAZ? OBRAZ?(a) Vyduté 20 +10(b) +10 +1,0 ne(c) +20 +30(d) +60 −0,50(e)−40 −10(f) 20 +0,10(g) Vypuklé 40 4,0(h) +24 0,50 ano17Ú. Krátký přímý předmět délky L leží na centrální ose kulovéhozrcadla ve vzdálenosti p od něj. (a) Ukažte, že jeho obrazv zrcadle má délku L ′ rovnou( ) f 2L ′ = L .p − f(Tip: Najděte polohu obou konců předmětu.) (b) Ukažte, že podélnézvětšení m ′ = L ′ /L je rovno m 2 , kde m je příčné zvětšení.18Ú. (a) Světélkující bod se pohybuje po centrální ose rychlostív 0 směrem ke kulovému zrcadlu. Ukažte, že obraz tohotobodu se pohybuje rychlostí( ) r 2v 1 =−v 0 ,2p − rkde p je vzdálenost světélkujícího bodu od zrcadla v libovolnémokamžiku. (Tip: Vyjděte z rov. (35.4).) Dále předpokládejte, žezrcadlo je vyduté s r = 15 cm a že v 0 = 5,0cm/s. Najděte rychlostobrazu, je-li (b) p = 30 cm (bod je daleko před ohniskem),(c) p = 8,0 cm (bod je blízko ohniska mezi ním a zrcadlem),(d) p = 10 mm (bod je velmi blízko zrcadla).ODST. 35.5 Kulový lámavý povrch19Ú. Svazek rovnoběžných paprsků z laseru dopadá na pevnouprůhlednou kouli s indexem lomu n (obr. 35.37). (a) Vzniká-libodový obraz na zadním povrchu koule, jaký je její index lomu?(b) Při jakém indexu lomu by vznikl bodový obraz ve středukoule? Je to možné?20Ú. Vyplňte tab. 35.4, jejíž každý řádek se vztahuje k určitékombinaci bodového předmětu a kulového lámavého povrchu

CVIČENÍ & ÚLOHY 945Obr. 35.37 Úloha 19oddělujícího dvě látky s různým indexem lomu. Vzdálenosti jsouv centimetrech. Chybí-li u číselné hodnoty znaménko, určete je.Načrtněte každou kombinaci a vyznačte v ní paprsky postačujícík určení polohy předmětu a obrazu.Tabulka 35.4 Úloha 20: Kulové lámavé plochyPŘEVRÁCENÝn 1 n 2 p i r OBRAZ?(a) 1,0 1,5 +10 +30(b) 1,0 1,5 +10 −13(c) 1,0 1,5 +600 +30(d) 1,0 +20 −20 −20(e) 1,5 1,0 +10 −6,0(f) 1,5 1,0 −7,5 −30(g) 1,5 1,0 +70 +30(h) 1,5 +100 +600 −3021Ú. Díváte se dolů na minci, která leží na dně nádrže s kapalinouv hloubce d a jejíž index lomu je n (obr. 35.38). Protožese díváte oběma očima a každé z nich zachytí jiné světelnépaprsky od mince, zdá se vám, jako by se mince nacházelav průsečíku zpětně prodloužených paprsků přijímaných levýma pravým okem; tedy v hloubce d a namísto d. Předpokládejte,že tyto paprsky jsou blízké svislici procházející mincí a ukažte,že d a = d/n.(Tip: Užijte aproximace sin θ . = tg θ . = θ platnépro malé úhly.)k levémuokudd aObr. 35.38 Úloha 21kpravémuokuvzduchn22Ú. V nádrži plave 20 mm tlustá vrstva vody (n = 1,33) na40 mm tlusté vrstvě tetrachlormethanu CCl 4 (n = 1,46). Na dněnádrže leží mince. V jaké hloubce pod horní hladinou vody vidíteminci? (Tip: Užijte výsledku a předpokladů z úlohy 21 a pracujtes paprskovým obrazcem.)23Ú ⋆ . Zlatá rybka plave v kulovém akváriu poloměru R vevzdálenosti R/2 od jeho skleněné stěny. S jakým zvětšenímvidíme rybku, když ji zvenčí pozorujeme z nejbližší možnévzdálenosti? Index lomu vody v akváriu je 1,33. Zanedbejtevliv skleněné stěny akvária. Předpokládejte, že pozorovatel sedívá jedním okem. (Tip: Rovnice (35.5) platí, rov. (35.6) neplatí.Pracujte s paprskovým obrazcem a předpokládejte, že paprskyjsou blízké přímce, podél které se pozorovatel dívá.)ODST. 35.6 Tenká čočka24C. Předmět je 20 cm nalevo od tenké rozptylné čočky, jejížohnisková vzdálenost je 30 cm. Jaká je obrazová vzdálenost i?Nalezněte polohu obrazu pomocí paprskového obrazce.25C. Dvě souosé spojné čočky s ohniskovými vzdálenostmi f 1a f 2 jsou umístěny ve vzdálenosti f 1 + f 2 od sebe (obr. 35.39).Takové zařízení se nazývá rozšiřovač (expander) svazku aužíváse často ke zvětšení průměru svazku paprsků vystupujícího z laseru.(a) Je-li W 1 šířka dopadajícího svazku, ukažte, že šířkavystupujícího svazku je W 2 = (f 2 /f 1 )W 1 . (b) Ukažte, že soustavujedné rozptylné a jedné spojné čočky je možno rovněž užítjako expanderu svazku. Dopadající paprsky rovnoběžné s osousoustavy by měly vystoupit rovněž rovnoběžně s osou.f 1 +f 2W 1 W 2Obr. 35.39 Cvičení 2526C. Vypočítejte poměr intenzity svazku vystupujícího z expanderuve cvič. 25 k intenzitě dopadajícího svazku.27C. Čočka omezená dvěma vypuklými povrchy (bikonvexní)je vyrobena ze skla o indexu lomu 1,5. Jeden povrch má mítdvojnásobný poloměr křivosti než druhý a ohnisková vzdálenostby měla být 60 mm. Jaké jsou poloměry křivosti?28C. Tenká čočka s ohniskovou vzdáleností 20,0 cm vytváří nastínítku obraz Slunce. Jaký je poloměr obrazu? (Potřebná datao Slunci najdete v dodatku C).29C. Čočka je vyrobena ze skla o indexu lomu 1,5. Jedna jejístrana je plochá, druhá je vypuklá s poloměrem křivosti 20 cm.(a) Najděte její ohniskovou vzdálenost. (b) Je-li předmět umístěn40 cm před čočkou, kde se nachází jeho obraz?30C. Užitím rov. (35.10) rozhodněte, které z tenkých čoček naobr. 35.40 změní dopadající svazek paprsků rovnoběžných s centrálníosou na svazek sbíhavý a které na svazek rozbíhavý.(a) (b) (c) (d)Obr. 35.40 Cvičení 30

946 KAPITOLA 35 OBRAZY31C. Rovnice1p + 1 i = 1 fse nazývá Gaussův tvar rovnice pro tenkou čočku. Jiný tvar(Newtonův) obsahuje vzdálenost x předmětu od prvního ohniskaa vzdálenost x ′ druhého ohniska od obrazu. Dokažte, že platíxx ′ = f 2 .32C. Filmová kamera, jejíž objektiv je jednoduchá čočka s ohniskovouvzdáleností 75 mm, snímá obraz osoby vysoké 180 cmstojící ve vzdálenosti 27 m. Jaká je výška obrazu osoby na filmu?33Ú. Máte k dispozici sadu skleněných disků (n = 1,5) a strojk broušení čoček, který je nastaven na broušení povrchů s poloměremkřivosti 40 cm nebo 60 cm. Máte zhotovit sadu šestičoček znázorněných na obr. 35.41. Jaká bude ohnisková vzdálenostkaždé z těchto čoček? Které čočky mohou vytvořit reálnýa které virtuální obraz Slunce? (Tip: Pokud můžete volit ze dvoupoloměru křivostí, volte ten menší.)35Ú. Spojka s ohniskovou vzdáleností +20 cm je umístěna10 cm vlevo od rozptylky s ohniskovou vzdáleností −15 cm.Je-li předmět umístěn 40 cm nalevo od spojky, určete polohua vlastnosti konečného obrazu vytvořeného rozptylkou.36Ú. Předmět je umístěn 1,0 m před spojkou s ohniskovou vzdáleností0,50 m, která je 2,0 m před rovinným zrcadlem. (a) V jakévzdálenosti od čočky bychom viděli výsledný obraz, kdybychomse dívali přes čočku směrem k zrcadlu (těsně kolem předmětu)?(b) Je výsledný obraz reálný, nebo virtuální? (c) Je výsledný obrazorientován stejně jako předmět, nebo je převrácený? (d) Jakéje příčné zvětšení?37Ú. Na obr. 35.42 je předmět umístěn před spojnou čočkou vevzdálenosti rovné dvojnásobku její ohniskové vzdálenosti f 1 .Na druhé straně čočky je vyduté zrcadlo s ohniskovou vzdálenostíf 2 ; vzdálenost zrcadla od čočky je 2(f 1 + f 2 ). (a) Určetepolohu, typ, orientaci a příčné zvětšení výsledného obrazu, kterýpozorujeme okem, díváme-li se přes čočku směrem k zrcadlutěsně kolem předmětu. (b) Nakreslete paprskový obrazec k určenípolohy obrazu.f 1 f 2O(a)dvojvypuklá(b)ploskodutá(c)vypuklodutá2f 1 2(f 1 +f 2 )Obr. 35.42 Úloha 37(d)dvojdutá(e) (f )ploskovypuklá dutovypukláObr. 35.41 Úloha 3334Ú. Doplňte co nejúplněji tab. 35.5. Každý řádek tabulky sevztahuje k určité kombinaci předmětu a tenké čočky.Vzdálenostijsou v centimetrech. Ve sloupci TYP zapište S pro spojnou čočkua R pro rozptylnou. Chybí-li u hodnoty (s výjimkou hodnotyindexu lomu) znaménko, určete je. Načrtněte každou kombinacia vyznačte v obrázku paprsky postačující k určení polohypředmětu a obrazu.Tabulka 35.5 Úloha 34: Tenké čočkyREÁLNÝ PŘEVRÁCENÝTYP f r 1 r 2 i p n m OBRAZ? OBRAZ?(a) S 10 +20(b) +10 +5,0(c) 10 +5,0 > 1,0(d) 10 +5,0 < 1,0(e) +30 −30 +10 1,5(f) −30 +30 +10 1,5(g) −30 −60 +10 1,5(h) +10 0,50 ne(i) +10 −0,5038Ú. Na obr. 35.43 je předmět O a jeho reálný převrácený obrazI vytvořený určitou čočkou (která není zakreslena); vzdálenostobrazu od předmětu, měřená podél centrální osy jed = 40,0 cm. Obraz má právě poloviční výšku předmětu.(a) Jaký druh čočky je třeba použít k zobrazení předmětu? (b) Jakdaleko od předmětu je třeba umístit čočku? (c) Jaká je ohniskovávzdálenost čočky?Ozde ječočkadObr. 35.43 Úloha 3839Ú. Předmět je 20 cm nalevo od čočky s ohniskovou vzdáleností+10 cm. Druhá čočka s ohniskovou vzdáleností +12,5cmje 30 cm napravo od první čočky. (a) Najděte polohu a relativnívelikost konečného obrazu. (b) Ověřte vaše výpočty tím, že narýsujetesoustavu čoček ve vhodném měřítku a zkonstruujetepaprskový obrazec. (c) Je konečný obraz reálný, nebo virtuální?(d) Je převrácený?40Ú. Dvě tenké čočky s ohniskovými vzdálenostmi f 1 a f 2se dotýkají. Dokažte, že jsou ekvivalentní jedné tenké čočces ohniskovou vzdálenostíf = f 1f 2f 1 + f 2.Iosa

CVIČENÍ & ÚLOHY 94741Ú. Optická mohutnost čočky ϕ je definována vztahem ϕ == 1/f , kde f je její ohnisková vzdálenost. Jednotka optickémohutnosti je dioptrie; 1 dioptrie = 1D = 1m −1 .(a)Pročjetakto definovaná veličina vhodná pro vyjádření vlastnosti čoček?(b) Ukažte,že výsledná optická mohutnost dvou čoček,které jsoutěsně u sebe (v doteku), je ϕ = ϕ 1 + ϕ 2 , kde ϕ 1 a ϕ 2 jsou optickémohutnosti těchto čoček. (Tip: Viz úlohu 40.)42Ú. Osvětlený diapozitiv je ve vzdálenosti 44 cm od promítacíhoplátna. V jaké vzdálenosti od diapozitivu musíme umístitčočku o ohniskové vzdálenosti 11 cm, aby na plátně vznikl ostrýobraz diapozitivu?43Ú. Ukažte, že vzdálenost předmětu od reálného obrazu vytvořenéhotenkou spojnou čočkou je vždy větší nebo rovna čtyřnásobkuohniskové vzdálenosti čočky.44Ú. Svítící předmět a stínítko jsou v konstantní vzdálenosti d 1od sebe. (a) Ukažte, že spojná čočka s ohniskovou vzdáleností fumístěná mezi předmět a stínítko vytvoří reálný obraz na stínítkupro dvě polohy čočky; vzdálenost mezi těmito polohami jed = √ d 1 (d 1 − 4f).(b) Ukažte, že podíl velikostí těchto dvou obrazů je( )d1 − d 2.d 1 + d45Ú. Úzký svazek rovnoběžných paprsků dopadá zleva na skleněnoukouli a směřuje do jejího středu. (Koule je vlastně čočkou,jistě však není tenkou čočkou.) Pokládejte úhel dopadupaprsků za přibližně rovný 0 ◦ a předpokládejte, že index lomuskla n