BUITEMS

BUITEMS
Quality & Excellence in Education
Rational Design of Retaining Walls
Ø
1 ø
Π1-
œ
2
Œ
1+ y¢ œ
Πtgy +
1
œ
Π1+
œ
2
Œ
1+
y¢ œ
l = Œ
- tga
œ
Œ
1 œ
Π1-
2
1+ y¢ œ
Œ1-
gy
œ
Œ
1 œ
Π1+
2 œ
º
1+
y¢
ß
Then: l
Finally:
Ø
Πtgy
+
Œ
Œ
Œ1-
gy
º
Ø 1-
f ø
Πtgy +
œ
Π1+
f
= - tga
œ
Π1-
f œ
Œ1-
gy
œ
º 1+
f ß
1- f
1+
f
1-
f
1+ f
-
1-
f
2
f
Ø 1-
f
Πtgy
+
Π1+
f 1-
f
-
2
Π1-
f f
Œ1-
gy
º 1+
f
We express f = f (k) :
2
2
2
ø
œ
œ
œ
œ
ß
2
ø
œ
œ
œ
œ
ß
f
f
2
2
2
=
f
2
1
1+
y¢
2
2
1
substituting f =
2
1+ y¢
1
we have: f 2 =
1+ y¢
y¢ =
2 1
-
f
f 2
; From (1.5): l ;
s ( z)
z
g
2
= F ( z)
; substituting:
; substituting:
2
s
= g (z + z ) o 1
2
;
1 1 2 = + y¢
f
1- f 2
; y¢ = tga = –
2
f
s ( z)
F( z) =
F 2 (z) = s ( z)
z
k
2 = 1- f
1+ f
1- f = (1 + f ) k 2 ; 1- f = k 2 + f k 2 ; f k 2 + f =1- k 2 ; f ( 1) 2 1 k 2
2
1-
f 1 1
= -1
= -1
=
2 2
2
f f
2
1-
k
2
Ł1+
k ł
2 4
2 4
1+ 2k + k -1+
2k
- k
= = ;
2 4
1-
2k
+ k
So:
1-
f
2
f
2
=
Finally, we obtain:
4k
2
=
2k
2 2
2
( 1-
k ) 1-
k
Ø tgy + k 2k
Π-
º 1-
gy
k 1-
k
;
2 2
2
( 1+
k )
( ) - 1+
2k
+
1 =
2 2
2
1-
k 1 - 2k
+
4k
2
2
( 1-
k )2
2
2
ø 1-
k
œ
ß Ł1+
k
2
2
ł
2
= F 2 ( z)
Taking the square root of the left and right part of equation we have:
Ø tgy + k 2k
Π-
º 1 - gy
k 1-
k
Ø tgy
- k 2 tgy
+ k - k
Œ
º
2
ø 1-
k
œ
ß Ł 1+
k
3
2
(1 - gy
k)( 1-
k ) 1
2
2
;
k
k
;
g
z g ;
2
1- k
k + = - ; f =
2
1+ k ;
4
4
- 1 =
)( ) ( ) 1
(1 g )( ) 1
Ø
= F( z) ; Π(tg y + k 1-
k 2 - 2k
1-
gy
k
2
ł º - y k 1-
k
- 2k
+ 2k
tgy
ø 1-
k
œ
ß Ł + k
2
2
2
= F ( z)
ł
Ø tgy
-
k 3
ø - k
œ
ß Ł + k
; Π2
º (1 - g y k)( 1-
k ) 1
2
2
= F ( z)
ł
2
+ k tgy
- k ø 1-
k
œ
ß Ł + k
2
2
2
;
;
;
= F ( z)
ł
;
101