Sudoku
zagadkimetamagiczne
zagadkimetamagiczne
- No tags were found...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Sudoku</strong><br />
>>r e d a g u j e j a c e k s z c z a p<br />
56 W I E D Z A I Ż Y C I E L I P I E C 2 0 0 5 cyfry w celibacie<br />
Zaraza wyszła z Japonii. Po opanowaniu USA, Australii rach 3x3. Zabawa polega na takim wypełnieniu pustych<br />
Indii, Wysp Brytyjskich i połowy Europy (wraz z Europą<br />
pól cyframi od 1 do 9, tak aby w każdym rzędzie, w każdej<br />
kolumnie i w każdym sektorze znalazło się dokładnie po<br />
wschodnią) trafiła do nas. Prezentujemy jako pierwsi w jednej z cyfr od 1 do 9 (i żadna się nie powtarzała). Stąd<br />
zresztą wzięła sie nazwa tej liczbowej krzyżówki: sudokujest<br />
skrótem od Suji wa dokushin ni kagiru, co w wolnym<br />
Polsce najbardziej wyrafinowane, bo trójwymiarowe sudoku.<br />
tłumaczeniu brzmi: „liczby muszą trwać w celibacie”.<br />
PIOTR WOŁOWIK<br />
Dla ułatwienia, niektóre z cyrfr są ujawnione na początku<br />
zabawy. Ile? Zwykle nie więcej niż 30. Im mniej<br />
– tym zabawa trudniejsza, choć na poziom skomplikowania<br />
wpływa również ich wzajemne ułożenie.<br />
MILIONY LUDZI NA CAŁYM ŚWIECIE straciły głowę<br />
dla tej magicznej gry. Rozwiązywanie łamigłówek<br />
sudoku niewymaga wielkiego umysłowego wysiłku,<br />
Kiedy rozwiążemy wszystkie sudoku?<br />
zapewnia za to doskonałą zabawę. W Japonii, Wielkiej<br />
<strong>Sudoku</strong> jest odmianą matematycznych obiektów zwanych<br />
Brytanii czy USA wielu ludzi nie wyobraża sobie dnia<br />
kwadratami łacińskimi (ang. latin squares) lub magicznymi.<br />
bez tej logicznej krzyżówki. Niektórzy skarżą się na całkowite<br />
Liczby od 1 do n są w nich tak uporządkowane, że w każ-<br />
uzaleznienie: nie uwierzycie. Zapomniałem pójść do pracy<br />
dym wierszu i kolumnie każda liczba występuje tylko jeden<br />
(...) nie odebrałem dzieci ze szkoły. Miałem wyłączoną komórkę,<br />
raz. Po raz pierwszy kwadraty te zostały wprowadzone do<br />
więc nauczycielka nie mogła się do mnie dodzwonić. Wolę nie<br />
świata matematyki przez Leonarda Eulera w 1783 roku.<br />
wracać do domu – zwierzają się na internetowych forach<br />
To, co spędza sen z powiek najzagorzalszym sudokomaniakom<br />
sudokumaniaków.<br />
to pytanie: co będę robił, kiedy już je wszystkie rozwiążę?<br />
Reguły zabawy są proste, a do rozwiązania wystarczy<br />
Spieszymy uspokoić, że przypadek taki nikomu nie grozi.<br />
odrobina zapału, trochę cierpliwości i coś do pisania. Niektórzy<br />
Xxxxxxxxxxxxxxxxxx O ile można skonstruować jedynie dwa kwadraty magicznie<br />
nauczyciele zalecają krzyżówki sudoku jako ćwicze-<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx nych o wymiarach 2x2, to kwadratów 3x3 jest już 12 a dla<br />
rozwijające umiejętności logicznego wnioskowania, co xxxxxxxxxxxxxxxxxxx wraz ze wzrostem rozmiaru – ilość możliwości rośnie w<br />
tym samym może mieć wpływ na rozwój ilorazu inteligencji<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx tempie astronomicznym. Dla kwadratu łacińskiego o wy-<br />
ich podopiecznych.<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx miarze 9x9 (odpowiednik popularnego rozmiaru sudoku)<br />
Samotnośc cyfry<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxx możliwa liczba dostępnych uporządkowań jest ogromna.<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx Krzyżówka sudoku nakłada jednak pewne ograniczenie na<br />
Typowa układanka sudoku to kwadrat 9x9 z wydzielonymi xxxxxxxxxxxxxxxxxxx ten kwadrat łaciński. Należy uwzględnić, że w układance<br />
dodatkowo 9-cioma kwadratowymi sektorami o wymia-<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx sudoku ograniczeniem jest jeszcze wymóg, aby każdy z we-<br />
zagadkimetamagiczne<br />
wnętrznych 9 elementowych kwadracików-regionów, zawierał<br />
również niepowtarzalną permutację liczb od 1 do 9.<br />
Sprawia to, że liczba 5524751496156892842531225600<br />
redukuje się do liczby możliwych rozwiązań wynoszących<br />
6670903752021072936960. Liczba ta, mino że mniejsza<br />
od poprzedniej o parę rzędów wielkości – i tak jest wielkością<br />
astronomiczną. Określa ona liczbę wszystkich rozwiązań<br />
krzyżówek sudoku jakie istnieją dla wymiarów 9 wierszy<br />
na 9 kolumn. Jest to ogromny zbiór. Gdyby cała ludzkość<br />
(6 mld – razem z niemowlętami i starcami) zajmowała się<br />
wyłącznie rozwiązywaniem sudoku, i gdyby każdy utrzymywał<br />
tempo rozwiązywania jedno sudoku na minutę, zajęło<br />
by nam to – bagatelka – ponad 2 mln lat! Można więc mieć<br />
pewność, że nigdy nie zabraknie nowych łamigłówek nawet<br />
dla najbardziej nałogowego ich zwolennika.<br />
Rozwiązywanie sudoku z punktu widzenia matematycznego<br />
należy do klasy tak zwanych problemów obliczeniowych<br />
NP-zupełnych. Są to zagadnienia, które nie mają<br />
precyzyjnie zdefiniowanego algorytmu rozwiązywania. Charakteryzują<br />
się tym, że poprawność ich rozwiązania łatwo<br />
sprawdzić, ale sposób znalezienia rozwiązania przez komputerowe<br />
algorytmy obliczeniowe rośnie w sposób wykładniczy<br />
wraz ze wzrostem zakresu elementów, wśród których<br />
poszukiwane jest optymalne rozwiązanie.<br />
Rozmiar nxn Ilość możliwych kwadratów magicznych<br />
1 1<br />
2 2<br />
3 12<br />
4 576<br />
5 161280<br />
6 812851200<br />
7 61479419904000<br />
108776032459082956800<br />
95524751496156892842531225600<br />
109982437658213039871725064756920320000<br />
ZROBIC RAMKE!!!<br />
xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx<br />
Kostka sudoku dczyli krzyżówka liczbowa w 3-D<br />
Xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxx xxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx xxx xxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxx xx xxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxx xxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxx xxxxxxxxxxxx xxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxxx xxxx<br />
xxxxx xxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxx<br />
xxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxx xxxxx xxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxx xxxxx xxxxxxxxxxxx xxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxx xxxxxxxxx xxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx<br />
xxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxx<br />
Xxxxxxxxxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx<br />
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx<br />
L I P I E C 2 0 0 5 W I E D Z A I Ż Y C I E<br />
57
Klasycznym przykładem tego typu jest problem komiwojażera,<br />
który wyrusza w trasę i musi kilkanaście punktów<br />
wyszczególnionych w planie miasta, tak aby rozwieść<br />
sprzedawane produkty. Problem przed jakim staje, to wybór<br />
najkrótszej drogi (np. z uwagi na koszt paliwa). Problemy<br />
NP-zupelne stanowią klasę zagadnień o wielkim znaczeniu<br />
naukowym i prace nad poszukiwaniem rozwiązań<br />
ich optymalizujących mają wielkie znaczenie praktyczne<br />
– oprócz możliwości ich wykorzystania do rozwiązywania<br />
łamigłówek sudoku.<br />
Gdzie tkwi tajemnica?<br />
Liczbowe kwadraty od zawsze intrygowały umysły ludzi.<br />
Ich harmonia sprawiała, że ludzie doszukiwali się w nich<br />
magicznych i tajemnych własności.<br />
Kwadrat od wieków symbolizował absolut, boski rozum<br />
i porządek świata materii. Powszechnie wierzono,<br />
że wstawienie do kwadratu ciągu odpowiednich liter albo<br />
liczb może dać mu ogromną magiczną moc. Dlatego<br />
też z magicznych kwadratów tworzono talizmany.<br />
Interesowali się nim także alchemicy. W czasach nowożytnych,<br />
ten fenomenalny układ zaintrygował matematyków.<br />
Twórcami i teoretykami rozpraw na jego temat byli<br />
tak wielcy naukowcy jak: Frenicle de Bessy (1605-1675),<br />
który opisał aż 880 magicznych kwadratów zbudowanych<br />
z 16 pól, Pierre Fermat (1601-1665), współtwórca geometrii<br />
analitycznej, rachunku różniczkowego i rachunku<br />
prawdopodobieństwa.<br />
KWADRAT LO SHU – podstawa sudoku<br />
Według chińskich legend około 4 tys. lat temu z rzeki Lo i środkowych Chinach<br />
wyłonił sie wielki żółw. Na jego skorupie widniał wzór ułożony z kropel wody.<br />
Mędrcy zachwycili sie jego prawidłowością i orzekli zbadawszy go dokładnie,, że<br />
jest to objawiony układ wyjaśniający ruch energii we wszechświecie.<br />
Ta matematyczna konstrukcja jest podstawą chińskiej magii i astrologii. Liczby<br />
od 1 do 9 przyporządkowane zostały stronom świata. Strony świata z kolei<br />
odpowiadają polom działania praw natury i człowieka, a także względnej relacji<br />
między nimi. Cały kwadrat stanowi zamknięta i spójną całość, a tym samym<br />
odzwierciedla te same cechy w realnym świecie.<br />
PRZERYSOWAC !!!<br />
i dodac uklady z ksiego przemian!!!!<br />
16 3 2 13<br />
5 10 11 8<br />
9 6 7 12<br />
4 15 14 1<br />
Najsłynniejszym<br />
kwadratem magicznym<br />
jest kompozycja, którą<br />
widać na sztychu<br />
Alberta Dürera<br />
MELANCHOLIA. Suma<br />
liczb w każdym rzędzie,<br />
w każdej kolumnie oraz<br />
po obu przekątnych<br />
wynosi tyle samo,<br />
czyli 34. Ciekawostką<br />
jest to, że dwie liczby<br />
(15 i 14) to data<br />
powstania Melancholii<br />
– 1514 rok)<br />
Do końca XIX wieku magiczny kwadrat był niemal<br />
obowiązującym “elementem zdobniczym” każdego<br />
banku, kantoru, domu kupieckiego i każdego<br />
miejsca, w którym dochodziło do wymiany pieniędzy<br />
oraz handlu. W formie medalionu - amuletu wisiał on<br />
na honorowym (ale niezbyt widocznym dla klientów)<br />
miejscu. Wieszany w domu miał zapewnić dostatek,<br />
spokój oraz harmonię.<br />
Fascynacja i wiara w moc magicznego kwadratu<br />
nie została zapomniana nawet dzisiaj. Co ciekawe,<br />
psycholodzy jednego z największych koncernów<br />
samochodowych zalecili instalację w komputerach i<br />
codzienną, kilkuminutową kontemplację indywidualnych<br />
magicznych kwadratów. Niby nic, a okazało<br />
się, że już po kilku miesiącach znacznie poprawiła<br />
się skuteczność działania pracowników. Sami zainteresowani<br />
stwierdzili (bez zbędnego zagłębiania się w<br />
“psychologizmy”, że odczuwalnie poprawiło się ich<br />
analityczne myślenie i szybkość koncentracji. Zwrócono<br />
również uwagę, że kilkuminutowe obserwowanie<br />
magicznego kwadratu umożliwia umysłowy odpoczynek<br />
i uporządkowanie myśli.<br />
PIOTR WOŁOWIK jest doktoprantem w Instytucie Elektroniki i Telekomunikacji<br />
Politechniki Poznańskiej.<br />
58 W I E D Z A I Ż Y C I E L I P I E C 2 0 0 5 L I P I E C 2 0 0 5 W I E D Z A I Ż Y C I E<br />
59