CHUYÊN ĐỀ KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM - PHẠM MAI TRANG - ĐHSPHN2

More documents

Recommendations

Info

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định Bài toán 1: Cho 2 số thực dương a, b thỏa a + b ≤1. Tìm GTNN của: +) Sai lầm thường gặp là: 1 1 A = a + b + + ≥ 4 a b Vậy GTNN của A là 4. 1 1 a. b. . a b 4 = +) Nguyên nhân sai lầm: 4 1 1 A = a + b + + a b 1 1 GTNN của A là 4 ⇔ a = b = = ⇔ a = b = 1. Khi đó a + b = 2 ≥ 1 trái giả thuyết . +) Phân tích: a b Do A là biểu thức đối xứng với a, b nên ta dự đoán GTNN của A đạt tại ⎧ a b 1 1 ⎪ = = α α 2α 1 1 Sơ đồ điểm rơi: a = b = ⇒ ⎨ ⇒ = 2 ⇒ α = 2 ⎪1 1 2α 4 = = 2 ⎩a b +)Lời giải đúng: ⎛ 1 1 ⎞ 1 1 A = ⎜ 4a + 4b + + ⎟ − 3a − 3b ≥ 44 4a..4b. . − 3 b = ⎝ a b ⎠ a b Dấu “=” xảy ra ⇔ 1 a = b = 2 Vậy GTNN của A là 5. Bài toán 2: Cho +) Sai lầm thường gặp: Sai lầm 1: Ta có: ( a + ) ≥ 8 − 3 5 1 a = b = 2 ⎧ a, b > 0 1 1 ⎨ . Tìm GTNN của biểu thức P = + + 4ab . ⎩a + b ≤ 2 2 1 a + b ab 1 1 1 4 1 4 ⎛ 1 ⎞ P = + + + 4ab ≥ + + 4ab = + 4ab a 2 b 2 2ab 2ab a 2 b 2 ⎜ + ⎟ + + + 2ab 2ab ⎝ 2ab ⎠ 1 1 Mặt khác: + 4ab ≥ 2 4ab = 2 2 . Vậy 4 2 2 2ab 2ab Sai lầm 2: ( a + b) 2 P ≥ + nên MinP = 2( 2 2) DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO) https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2 Page 12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định 1 1 ⎛ 1 ⎞ 1 4 1 1 1 1 P = + + ⎜ 4ab + ⎟ + ≥ 2 4ab + ≥ 4 + 2 + = 6 + + ⎝ ⎠ + ( a b) 2 a 2 b 2 ab 4ab 4ab ab 4ab 4ab 4ab Dấu “=” xảy ra MinP = 7 khi 2 2 ⎧ a + b = 2ab ⎪ 2 2 1 1 ⇔ ⎨ a b = ⇔ a = b = . Thay ⎪ 16 2 ⎪ ⎩ a + b = 1 1 a = b = . 2 +) Nguyên nhân sai lầm: 1 a = b = vào ta được P ≥ 7 2 Sai lầm 1: Với những bạn chưa có khái niệm “điểm rơi”, việc tách 1 = 1 + 1 ab 2ab 2ab là do thói quen để làm xuất hiện ⎧ a = b 2 2 ( ) 2 ⎪ 1 a + b + 2 ab = a + b . MinP = 4 + 2 2 ⇔ ⎨ = 4ab ⇒VN . ⎪2ab ⎪⎩ a + b = 1 Dấu “=” bất đẳng thức không xảy ra ⇒ Không kết luận được MinP = 4 + 2 2 1 Sai lầm 2: Với bạn đã có khái niệm điểm rơi, dự đoán được dấu bằng khi a = b = 2 1 nếu đã tách các số hạng và MinP = 7 khi a = b = đúng, nhưng bước cuối làm sai ví 2 dụ như ( 1− x) 2 + x ≥ x, dấu bằng xảy ra khi x = 1⇒ Min ⎡( x − 1) 2 + x⎤ = 1??. ⎣ ⎦ +) Lời giải đúng: Do P là biểu thức đối xướng với a,b, ta dự đoán MinP đạt tại 1 a = b = , ta có: 2 1 1 ⎛ 1 ⎞ 1 4 1 1 P = + + 4 2 4 7 2 2 ⎜ ab + ⎟ + ≥ + ab + ≥ a + b ab ⎝ 4ab ⎠ 4ab ( a + b) 2 ab ⎛ a + b ⎞ 2 4⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO) https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2 Page 13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
Page 1 and 2: https://twitter.com/daykemquynhon p
Page 11: https://twitter.com/daykemquynhon p
Page 25: https://twitter.com/daykemquynhon p

CHUYÊN ĐỀ KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM - PHẠM MAI TRANG - ĐHSPHN2

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?