CHUYÊN ĐỀ KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM - PHẠM MAI TRANG - ĐHSPHN2
https://drive.google.com/file/d/1vmmOitQJnWJ5HGYAriJeOxLVfovjtkz_/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1vmmOitQJnWJ5HGYAriJeOxLVfovjtkz_/view?usp=sharing
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Ta có:<br />
2<br />
⎧ x 1+<br />
y<br />
⎪ + ≥ x<br />
⎪1 + y 4<br />
2<br />
⎪ y 1+<br />
z<br />
⎨ + ≥ y<br />
⎪1 + z 4<br />
2<br />
⎪ z 1+<br />
x<br />
⎪ + ≥ z<br />
1 + x 4 ⎪⎩<br />
Dấu ‘=’ xảy ra khi x = y = z = 1.<br />
Bài 2: Sử dụng bất đẳng thức <strong>AM</strong>-<strong>GM</strong> ta có<br />
1 8 1 8<br />
P = a + b + c + abc<br />
9abc + 9abc ≥ 9abc + ⎛<br />
=<br />
a + b + c ⎞<br />
9<br />
⎜ 3 ⎟<br />
⎝<br />
⎠<br />
( ) 4 4 . 4 3<br />
2 2 2<br />
Vậy GTNN của P = 4 3 đạt tại<br />
1<br />
a = b = c = .<br />
3<br />
Bài 3: Dấu bằng đạt tại : a = b = c = 2 khi đó 4a 2a b c<br />
Áp dụng BĐT <strong>AM</strong>-<strong>GM</strong> như sau:<br />
3 2 2<br />
a b c<br />
3 2 2<br />
b c a<br />
3 2 2<br />
c a b<br />
3<br />
4 a.2 a .(b + c ) 4a + 2a<br />
+ b + c<br />
+ = ≤<br />
2 6<br />
3<br />
4 b.2 b .(c + a ) 4b + 2b + c + a<br />
+ = ≤<br />
2 6<br />
3<br />
4 c.2 c .(a + b ) 4c + 2c + a + b<br />
+ = ≤<br />
2 6<br />
2 2 2 2 2 2<br />
2 2 2 2 2 2<br />
2 2 2 2 2 2<br />
2 2 2<br />
= = + .<br />
Cộng các vế theo 3 bât đẳng thức trên chú ý a b c a b c<br />
điều phải chứng minh<br />
Đẳng thức xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi a = b = c = 2 .<br />
2 2 2<br />
+ + ≤ 3( + + ) = 6 ta có<br />
Bài 4: Do biểu thức đối xứng với a, b,c nên ta dự đoán dấu '' = '' xảy ra khi<br />
a = b = c = 1<br />
a, b, c > 0<br />
Ta sẽ sử dụng BĐT <strong>AM</strong>-<strong>GM</strong>:<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
b + c c + a a + b 2 bc 2 ca 2 ab ⎛ bc ca ab ⎞<br />
+ + ≥ + + = 2<br />
a b c a b c ⎜<br />
+ +<br />
a b c ⎟<br />
⎝<br />
⎠<br />
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP <strong>MAI</strong>L DAYKEMQUYNHONBUSINESS@<strong>GM</strong>AIL.COM<br />
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Phạm Mai Trang – <strong>ĐHSPHN2</strong> Page 20<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
Change language