CHUYÊN ĐỀ KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM - PHẠM MAI TRANG - ĐHSPHN2

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
2
⎛ a + b ⎞ 1
Ta có: ab ≤ ⎜ ⎟ ≤
⎝ 2 ⎠ 4
⎧ab
1
1 ⎪
=
α 4α
1
Sơ đồ điểm rơi: ab = ⇒ ⎨ ⇒ = 4 ⇒ α =
4 ⎪ 1 4α
= 4
⎩ab
Giải:
Ta có:
2
⎛ a + b ⎞ 1 1
ab ≤ ⎜ ⎟ ≤ ⇒ −ab
≥ −
⎝ 2 ⎠ 4 4
1
1
1 17
A = 16 ab + −15ab
≥ 2 16ab
−15ab
≥ 8 −15.
=
ab
ab
4 4
1 1
Dấu “=” xảy ra ⇔ ab = ⇔ a = b =
4 2
17
Vậy GTNN của A là . 4
2 18
Ví dụ 2: Cho số thực a ≥ 6. Tìm GTNN của A = a + .
a
Phân tích:
2 18 2 9 9
Ta có: A = a + = a + +
a a a
Dễ thấy a càng tăng thì A càng tăng. Ta dự đoán A đạt GTNN khi a = 6 .
2
⎧a
36
⎪ =
36 3
Ta có sơ đồ điểm rơi: a = 6 ⇒
α α
⎨ ⇒ = ⇒ α = 24
⎪9
9 3 α 2
= =
⎪⎩
a 6 2
Giải:
2 2 2 2
a 9 9 23a a 9 9 23a
9 23.36
Ta có: A = + + + ≥ 33
. . + ≥ + = 39
24 a a 24 24 a a 24 2 24
2
a 9
Dấu “=” xảy ra ⇔ = ⇔ a = 6
24 a
Vậy GTNN của A là 39.
Ví dụ 3: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a + 2b
+ 3c
≥ 20 . Tìm GTNN của
3 9 4
A = a + b + c + + +
a 2b
c
Phân tích:
Dự đoán GTNN của A đạt được khi a + 2 b + 3c
= 20 ,tại điểm rơi = 2 , b = 3, c = 4
Sơ đồ điểm rơi:
⎧ a 2
⎪
=
α α 2 3 4
a = 2 ⇒ ⎨ ⇒ = ⇒ α =
⎪3
3 α 2 3
=
⎩a
2
1
16
a .
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2 Page 7
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial