247 bài tập chương LƯỢNG GIÁC có lời giải chi tiết - Thầy Hùng (74 trang)

247 bài tập chương LƯỢNG GIÁC – File word có lời giải chi tiết
MỤC LỤC
28 bài tập - Trắc nghiệm Công thức Lượng giác - File word có lời giải chi tiết ........................................... 2
45 bài tập - Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản - File word có lời giải chi tiết ............................ 9
51 bài tập - Trắc nghiệm Các dạng phương trình lượng giác thường gặp - File word có lời giải chi tiết ... 22
53 bài tập - Trắc nghiệm Hàm số Lượng giác - File word có lời giải chi tiết ............................................. 39
38 bài tập - Ôn tập tổng hợp về Lượng giác (Trắc nghiệm) - File word có lời giải chi tiết ........................ 53
32 bài tập - Kiểm tra chương Lượng giác (Trắc nghiệm ) - File word có lời giải chi tiết ........................... 64

28 bài tập - Trắc nghiệm Công thức Lượng giác - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho
5
sin acos
a . Khi đó sin a.cos
a có giá trị bằng
4
A. 1 B. 9
32
3sin a
2cos a
Câu 2. Cho cot a 3. Khi đó
3 3
12sin a
4cos a
A.
1
B.
4
Câu 3. Cho tan a cot
a m . Khi đó cot
A.
m
3
Câu 4. Biểu thức
3m
B. m
C. 3
16
có giá trị bằng
5
C. 3 4
4
3
a tan a có giá trị bằng
3 3
3m
C.
3
3m
D. 5 4
D. 1 4
m
D.
3
3m
2 2 2 2 2
sin a.tan a 4sin a tan a 3cos a không phụ thuộc vào a và có giá trị bằng
A. 6 B. 5 C. 3 D. 4
sin
a
tan a Câu 5. Kết quả rút gọn của biểu thức
1 bằng
cos a 1
1
A. 2 B. 1 tan a
C.
2
cos a
Câu 6. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai.
sina
b
sina
b
A. tan atan
b B. tan atan
b
cos acosb
cos acosb
cosa
b
2
C. cot acot
b D. tan acot
a
sin asinb
sin 2a
Câu 7. Rút gọn biểu thức
sin 2x
1
A ta được
cos2x
2
m
1
D.
2
sin a

A. Atan
x
4
C. Atan
x
4
Câu 8. Rút gọn biểu thức
cos
A
cot
x
sin
x
tan
2 2
2 2
x
x
ta được.
B. Acot
x
4
D. Acot
x
4
A.
1 sin
2 2
A x B.
4
Câu 9. Cho biểu thức:
1 sin
2 2
A x C.
4
2 2 2
A sin a b sin a sin b
1 cos
2 2
A x D. A
4
. Rút gọn biểu thức trên ta được
A. A 2cos asin bsin
a b
B. A 2sin
a cosbcosa b
C. A 2cos
acosbcosa b
D. A 2sin
asin bcosa b
Câu 10. Cho biểu thức A cos 2 x a cos 2 x 2cos acos xcosa x
A.
A
2
sin a
B.
Câu 11. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
C.
2
tan x 3 tan x
tan3x
2
1
3tan x
2
tan x 3 tan x
tan3x
2
1
3tan x
Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
2
cos 2
. Rút gọn biểu thức A ta được
A
2
1 cos a C.
B.
D.
A
2
2sin a D. A
cos2
2
tan x 3 tan x
tan3x
2
1
3tan x
tan x 1
3tan
tan3x
2
3 tan x
A. tan x cot x 2sin2x
B. tan x cot x 4sin2x
C.
2
tan xcot
x D.
sin 2x
Câu 13. Biết rằng sin 4 x cos 4 x mcos4 x nm,
n
A. S 1
B.
4
tan xcot
x
sin 2x
. Tính tổng S m n .
5
S C. S 2
D.
4
Câu 14. Biết rằng sin 6 x cos 6 x mcos4 x nm,
n
A.
13
S B.
8
Câu 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
. Tính tổng S m n .
2
x
7
S
4
11
S C. S 2
D. S 1
8
2 2
2 2
A. sina bsina b cos a cos b B. sin sin cos cos
a b a b b a
2 2
2 2
C. sina bsin a b sin a sin b D. sin sin sin sin
a b a b b a
a
x
Câu 16. Cho
1
cos . Tính giá trị của biểu thức
3
sin3
sin
P .
sin 2

A.
7
P B.
3
Câu 17. Biết
1
P C.
3
4
P D.
3
3
sin và
. Tính giá trị của cos 2
2 2
3 .
A. P 0
B. P 1
C.
Câu 18. Cho góc thỏa mãn tan 2. Tính giá trị biểu thức
A. P 4
B.
1
P D.
2
7
P
6
P
1cos
cos 2
P
.
sin
sin 2
1
P C. P 2
D.
2
2 2
Câu 19. Tính giá trị biểu thức P sin a sin b cos a cosb
A.
biết
ab .
4
1
P
4
2
P B. P 2
C. P 2 2 D. P 2
2
2
sin 2 a.sin
a
Câu 20. Tính giá trị của biểu thức P
biết
1
cos 2a
A.
3
P B.
4
1
P C.
3
2
cos a .
3
2
P D.
3
Câu 21. Cho góc lượng giác a thỏa mãn cos a 0. Tính giá trị biểu thức
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 22. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.
2
cot xtan
x B.
sin 2x
1
cot xtan
x D.
2sin 2x
1
cot xtan
x
sin 2x
4
cot xtan
x
sin 2x
M sin a b sin a b cos b cos a là
Câu 23. Giá trị của biểu thức
2 2
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 24. Giá trị của biểu thức T
a b a b
cos cos 1
là
2 2
cos a
cos b
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 25. Giá trị của biểu thức
A. 19
64
8 8 1 7
S sin x cos x cos8x cos4x
là:
64 16
B. 3 8
C. 35
64
5
P
6
3
2
3
4cos a
cos3a
A .
cosa
D. 37
64

5x 3x 7x x
Câu 26. Giá trị của biểu thức cos cos sin sin cos xcos2x.
2 2 2 2
A. 2 B. 3 C. 0 D. 4
Câu 27. Giá trị của biểu thức
cos xcos3x sin xsin 3x cos4x
.
4
3 3 3
A. 5 4
B. 3 4
C. 1 4
D. 0
Câu 28. Giá trị của biểu thức
A sin x cos x cos4x
là:
4
4 4 1
A. 0,2 B. 0,5 C. 0,75 D. 0,25

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án B
sin a cosa 5 sin a cosa 25 1 2sin a cosa 25 sin a cosa
9 .
4 16 16 32
Ta có 2
Câu 2. Chọn đáp án A
Ta có
3 cos a 1
2 . 3 1 cot 2cot 1
cot
12 4 sin a
2 2
a a a
3sin a
2cos a 2 2
1
sin a sin a sin a
3 3 3
3
12sin a 4cos a cos a
12 4cot a
4
3
Câu 3. Chọn đáp án B
3
Ta có
3 3 3
cot tan cot tan 3cot .tan cot tan 3
a a a a a a a a m m.
Câu 4. Chọn đáp án C
2 2 2 2 2 2 1 2 2 2
Ta có sin a.tan a 4sin a tan a 3cos a sin a
1 4sin a tan a 3cos a
2
cos
a
sin a
cos a
2
2 2 2 2 2 2
sin a 4sin a tan a 3cos a 3sin a 3cos a 3 .
2
Câu 5. Chọn đáp án C
Ta có
sin a cos a1
sin a tan a
sin a
1
cos 1 cos 1 cos
cos
2
2 2
2
1
cos a
1 1 tan a 1
2
a
a
a a
Câu 6. Chọn đáp án C
sin a sinb sin acosb sinbcos
a sina
b
Ta có tan a tan b suy ra A đúng
cos a cosb cos acosb cos acosb
Tương tự ta có B đúng.
2 2
sin a cos a sin a cos a 2
tan a cot a nên D đúng.
cos a sin a sin acos a sin 2a
cos a cosb
sina
b
cot a cot b nên C sai.
sin a sinb sin asinb
Câu 7. Chọn đáp án A
2
2 2
1 2sin xcos x sin x 2sin xcos x cos x sin x
cos x
Ta có: A
2 2
cos x sin x cos 2x cos x sin x cos x sin x
2 sin x
sin x cos x
4
tan x
cos x sin x
.
4
2 cos x
4
.
.

Câu 8. Chọn đáp án B
2 2 2 2 2 2
cos x sin x cos x sin x sin xcos x 1
2 2 4 4 2 2
cos x sin x cos x sin x sin x cos x 4
2 2
2 2
Ta có: A .sin xcos x 2sin xcos
x
1 sin
2 2
x .
4
sin
Câu 9. Chọn đáp án D
x
cos
Ta có: 2 2 2
x
A sin acosb cos asin b sin a sin b
2 2 2 2 2 2
sin acos b 2sin acos asin bcosb cos asin b sin a sin b
2 2 2 2
sin a cos b 1 sin b cos a 1 2sin acos asin bcosb
2sin cos sin cos 2sin sin
2 2
a a b b a b
2sin asin b cos acosb sin asin b 2sin asin bcos
a b
Câu 10. Chọn đáp án A
Ta có:
2
A cos x a cos x a 2cos acos x
cos x
cos cos cos sin sin cos cos .cos cos
2 2
x a x a x a x x a x a x
1 1cos 2x
1cos 2a
cos 2 cos 2 sin
2 2 2
Câu 11. Chọn đáp án B
2
x a a
2tan x
tan x
tan 2 tan 3tan tan
1tan 2 tan
1 3tan
1 tan x
Ta có tan 3x tan 2x x
2
3
x x 1
tan x
x x
2
x x 2tan x
1 .tan x
x
2
Câu 12. Chọn đáp án C
2 2
sin x cos x sin x cos x 1 2
Ta có tan x cot x
cos x sin x sin xcos x 1
sin 2x
sin 2x
2
Câu 13. Chọn đáp án A
sin x cos x sin x cos x 2sin xcos x 1 2 sin 2x
2
4 4 2 2
2
2 2 1
Ta có
1 1
cos4x
1 3
1 . cos4x S m n 1.
2 2 4 4
Câu 14. Chọn đáp án D
3
Ta có sin 6 x cos 6 x sin 2 x cos 2 x 3sin 2 xcos 2 xsin 2 x cos
2 x
2
2

2
1 3 1
cos4x
3 5
1 3
sin 2x
1 cos4x S m n 1.
2 4 2 8 8
Câu 15. Chọn đáp án B
Ta có sin a bsin a b cos2b cos2a
1
2
1
2cos 2 b 1 2cos 2 a 1
cos 2 b cos
2 a
2
.
Câu 16. Chọn đáp án A
2
sin3 sin 2.cos2 .sin cos2 2.cos 1 7
Ta có P .
sin 2 2.sin .cos cos cos
3
Câu 17. Chọn đáp án B
2
2 4
Dễ thấy với 2 cos2 cos
1.
3 3 3 3
sin
2
Câu 18. Chọn đáp án B
2
1 cos cos2 2cos cos
cos
1
2cos
1
Ta có P cot
.
sin sin 2 sin 2sin .cos sin 1
2cos
2
Câu 19. Chọn đáp án C
2 2
Ta có P sin a sin b cos a cosb
2 2 2 2
sin a 2sin asin b sin b cos a 2cos acosb cos b
a b a b a b a b
2 2 sin a.sin b cos a.cosb
2 cos cos cos cos
2 2.cosa b
2 2cos 2 2
4
Câu 20. Chọn đáp án D
2
2
sin 2 a.sin a 2sin acos a.sin a 2sin acos a 2cos a 1
cos a 5
Ta có P
2 2 2
1
cos2a 2cos a 2cos a 2cos a 6
Câu 21. Chọn đáp án C
3
4cos a cos3a 3cos a
A 3
cos a cos a
Câu 22. Chọn đáp án A
sin x cos x 1 2
cot x tan x
cos x sin x sin xcos x sin 2x
Câu 23. Chọn đáp án C

Do các đáp án đều là hằng số nên ta có thể chọn giá trị cho a, b.
2 2
Thực nghiệm M
Câu 24. Chọn đáp án C
sin 0 sin 0 cos cos 0 0 .
cos 0 cos 0 1 Thực nghiệm T
2 2 1
cos cos 0
Câu 25. Chọn đáp án C
8 8 1 7 35
Thực nghiệm, S sin cos cos8 cos4
64 16 64
Câu 26. Chọn đáp án C
5 3 7
Thực nghiệm cos cos sin sin cos cos2 0
2 2 2 2
Câu 27. Chọn đáp án C
3 3 3 1
Thực nghiệm cos cos3 sin sin 3 cos4
4 4
Câu 28. Chọn đáp án C
1 1
4 4
4 4 2 2 2 2
A sin x cos x cos4x sin x cos x 2sin xcos x cos4x
Ta có 2
1 1 1 1 3
2 4 4 4 4
2
1 sin 2x cos4x 1 (1 cos4 x) cos4x
45 bài tập - Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản - File word có lời giải chi
tiết
Câu 1. Phương trình lượng giác: 2cos x 2 0 có nghiệm là:
A.
x k2
4
x k
4
B.
x k
4
3
x k2
4
Câu 2. Nghiệm của phương trình lượng giác:
A.
x B.
2
C.
2
cos x cos x 0
7
x k2
4
7
x k2
4
D.
3
x k2
4
3
x k2
4
thỏa mãn điều kiện 0 x là:
x C. x
D. x 0
2
Câu 3. Nghiệm của phương trình 8cos2x sin 2xcos4x 2 là:

k
x
16 8
3
x k
16 8
A.
k
k
x
8 8
3
x k
8 8
C.
k
Câu 4. Nghiệm dương bé nhất của phương trình:
k
x
32 8
3
x k
32 8
B.
k
k
x
32 4
3
x k
32 4
D.
k
2
2sin x 5sin x 3 0
là:
3
5
A. x B. x C. x D. x
2
2
6
6
6
Câu 5. Phương trình cos x chỉ có các nghiệm là:
2 2
A. x k2
3
2
B. x k2
3
6
và x k2
k
5
C. x k2
và 5
x k2
k
D. x
6
6
6
Câu 6. Phương trình tan x chỉ có các nghiệm là:
3 2
6
5
6
và x k2
k
k và x k2
k
3
3
A. x k
k
B. x k
k
3
C. x k
k
D. x k
k
12
Câu 7. Phương trình cot x chỉ có các nghiệm là:
2
6
A. x k
k
B. x k
k
3
C. x k
k
D. x k
k
Câu 8. Phương trình sin x cos x chỉ có các nghiệm là:
4
A. x k
k
B. x k2
k
C. x
k
và x k
k
D. x k2
4
4
4
Câu 9. Phương trình tan x cot x chỉ có các nghiệm là:
4
6
3
6
3
4
và x k2
k

4
A. x k2
k
B. x k
k
4 2
C. x k k
D. x k k
Câu 10. Phương trình
A. x k2
3
2
4sin x 3 chỉ có các nghiệm là:
B. x
3
và x k2
k
C. x k
và x k
k
D. x
6
6
Câu 11. Phương trình
2
tan x 3 chỉ có các nghiệm là:
A. x k và x k2
k
B. x
3
3
C.
4
4 4
x k
và x k
k
D. x k2
6
6
6
k
và x k
k
3
3
k và x k2
k
6
6
k
và x k
k
3
3
6
và x k2
k
Câu 12. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x 0 ?
A. cos x 1
B. cos x 1
C. tan x 0 D. cot x 1
Câu 13. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
A. 2sin x 2 0 B.
2
sin x C. tan x 1
D.
2
2
tan x 1
Câu 14. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
A.
1
cos x B.
2
2
4cos x 1 C.
1
cot x D. cot x
3
Câu 15. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
A.
1
sin x B.
2
3
cos x C. sin
2
x D.
4
2 3
2
2cos x 1?
2
tan x 3 ?
1
3sin
2
cot x 3
3
x cos x?
2 2
Câu 16. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan x 1?
A.
2
sin x B.
2
2
cos x C. cot x 1
D.
2
Câu 17. Phương trình sin x cos5x
chỉ có các nghiệm là:
A. x k2
4
B. x
4
và x k2
k
C. x k và x k k
D. x
12 3 8 2
Câu 18. Trên khoảng 0; , phương trình tan x.tan3x 1:
2
cot x 1
k
và x k
k
4
4
k
12 3
8 2
và x k k

5
A. chỉ có các nghiệm là ; ;
6 2 6
C. chỉ có các nghiệm là k k
Câu 19. Phương trình
A. Vô nghiệm
B. chỉ có các nghiệm là
3
; ;
6 4 4
D. có các nghiệm khác các nghiệm trên
6 3
2
2sin x 7sin x 3 0
:
6
B. chỉ có các nghiệm là x k2
k
5
6
C. chỉ có các nghiệm là k2
k
D. chỉ có các nghiệm là x k2
6
Câu 20. Phương trình
A. Vô nghiệm
5
6
và x k2
k
2
2cos x 3 3cos x 3 0
:
3
B. chỉ có các nghiệm là x k2
k
6
C. chỉ có các nghiệm là k2
k
D. chỉ có các nghiệm là x k2
6
6
và x k
k
Câu 21. Phương trình tan x5cot x 6 có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. cot x 1
B. tan x 5
C.
tan x 1
tan x 5
D.
tan x 2
tan x 3
Câu 22. Phương trình cos2x3cos x 4 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau
đây?
A. cos x 1
B.
5
cos x C.
2
cos x 1
5
cos x
2
D.
cos x 1
5
cos x
2
Câu 23. Phương trình cos2x 5sin x 6 0 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào
sau đây?
A.
5
sin x B. sin x 1
C.
2
sin x 1
7
sin x
2
D.
sin x 1
7
sin x
2
4 4
Câu 24. Phương trình sin3x cos x sin x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào
sau đây?
A. cos2x sin3x
B. cos2x sin3x
C. cos2x sin2x
D. cos2x
sin2x

2
Câu 25. Phương trình 2sin x5cos x 5 có thể chuyển về phương trình bậc hai với ẩn phụ được đặt như
sau:
A. t sin x
B. t cos x
C. t tan x
D. t cot x
Câu 26. Phương trình
như sau:
2
3cos x 4sin x 10
có thể chuyển về phương trình bậc hai với ẩn phụ được đặt
A. t sin x
B. t cos x
C. t tan x
D. t cot x
4 4
Câu 27. Phương trình 2cos xsin x
1.
A. Vô nghiệm B. Chỉ có các nghiệm
x k
6
x k2
6
C. Chỉ có các nghiệm
k
cos x sin x 3sin 2x
.
Câu 28. Phương trình 2
A. Vô nghiệm B. Chỉ có các nghiệm
x k
12
5
x k
12
C. Chỉ có các nghiệm
k
cos x sin x 1 cos3x
.
Câu 29. Phương trình 2
A. Vô nghiệm B. Chỉ có các nghiệm
2
x k
10 5
x k
2
C. Chỉ có các nghiệm
k
Câu 30. Phương trình
sin
xcos
x
4
4 4 3
x
6
x
6
x k
6
x k
6
D. Chỉ có các nghiệm
k
x
12
5
x
12
x
k
12
5
x k2
12
D. Chỉ có các nghiệm
k
x
10
x
2
2
x k
12 5
x k2
2
D. Chỉ có các nghiệm
k

A. Vô nghiệm B. Chỉ có các nghiệm x k , k
8 4
x k2
8
x k2
8
C. Chỉ có các nghiệm
k
Câu 31. Phương trình
cos
1
2
x có mấy nghiệm thuộc khoảng ;4
x k
8
x k
8
D. Chỉ có các nghiệm
k
?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 32. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan x
1
là:
3
A.
7
B.
12
5
C.
12
Câu 33. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
A.
B.
15
7
C.
12
1
Câu 34. Giải phương trình sin2x
ta được
3
2
A.
C.
x k
4
, k
5
x k
12
x k
4
, k
x k
12
2
sinx
1
là:
3
B.
D.
11
D. Đáp án khác
12
D. Đáp án khác
12
x k
4
, k
5
x k
12
x k
4 2
, k
x k
12 2
Câu 35. Giải phương trình cos3 15
A.
C.
3
x ta được
2
x 25 k.120
, k
B.
x 15 k.120
x 25 k.120
, k
D.
x15 k.120
1
1
Câu 36. Giải phương trình sin4x
ta được
2
3
x 5 k.120
, k
x15 k.120
x 5 k.120
, k
x 15 k.120

1
x k
8 2
A.
, k
B.
x k
4 2
1 1 1
x arcsin k
8 4 3 2
C.
, k
D.
1 1 1
x arcsin k
4 8 4 3 2
Câu 37. Giải phương trình sin 2x
1 cos2
x
ta được
1 1 1
x arcsin k
8 4 3 2
, k
1 1 1
x arcsin k
4 8 4 3 2
1 1 1
x arcsin k
8 4 3 2
, k
1 1
x arcsin k
4 4 3 2
A.
x 2
k2
2
, k
1 k2
x
6 3 3
B.
x 3
k2
2
, k
1 k2
x
6 3 3
C.
x 3
k2
2
, k
1 k2
x
6 3 3
D.
x k2
2
, k
1 k2
x
6 3 3
Câu 38. Giải phương trình 2cos x 2 0 ta được
6
A. x k2 , k
B. x k
, k
3
C. x k2 , k
D. x k2 , k
Câu 39. Giải phương trình
5 3 3
2 2 2
2x 2 cot 3 ta được
3
A. x arccot k
, k
B. x arccot k
, k
3 3 3
2 7 2
5
4
3 5 3
2 2 2
3 3 3
2 2 2
C. x arccot k
, k
D. x arccot k
, k
Câu 40. Giải phương trình tan 4x
3 ta được
3
A. x k
, k B. x k , k
2
3 3
C. x k
, k D. x k , k
3
4

Câu 41. Giải phương trình cot 4 20
1
x ta được
3
A. x 30 k.45 ,
k B. x 20 k.90 ,
k
C. x 35 k.90 ,
k D. x 20 k.45 ,
k
Câu 42. Giải phương trình sin2x2cos2 x 0 ta được
A.
C.
1 k
x arctan 2 , k B.
3 2
1 k
x arctan 2 , k D.
2 3
Câu 43. Giải phương trình tan 2x tan x ta được
A.
1 k
x arctan 2 , k
3 3
1 k
x arctan 2 , k
2 2
1
x k
, k B. x k , k C. x k
, k D. x k
, k
2
2
3
Câu 44. Giải phương trình 3 tan 2x 3 0 ta được
A. x k , k B. x k
, k
6 2
3
C. x k
, k D. x k , k
6
2 2
Câu 45. Giải phương trình
x
k
2
1
x arctan k
3
A.
k
2
cos x sin 2x
0
ta được
x k
2
1
x arctan k
4
B.
k
x
k
2
1
x arctan k
5
C.
k
x k
2
1
x arctan k
2
D.
k

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án D
2 3
3
Ta có: PT cos x cos x cos x k2
2 4 4
Câu 2. Chọn đáp án A
Ta có: PT
cos x 0
x k
2
.
cos x 1
2
x
k2
0x
x
Câu 3. Chọn đáp án D
PT 4sin 4xcos4x 2 2sin8x
8x
k2
4
2 sin8x
sin
4 3
8x k
4
k
x
32 4
k
3
x k
32 4
Câu 4. Chọn đáp án D
Ta có: PT
Câu 5. Chọn đáp án C
1
x k2
sin x
6
2
5
6
sin x 3loai
x k2
6
x0;
xmin
x
6 3 5 5
.
2 2 2 6 6
Ta có: PT cos x cos x k 2
k
Câu 6. Chọn đáp án B
6 3
3 2 3 6 6
Ta có: PT tan x tan x k k
Câu 7. Chọn đáp án B
2 3
Ta có: PT cot x 3 cot x k
.
2 6 6
Câu 8. Chọn đáp án A
4
Ta có: PT tan x 1 x k
k
Câu 9. Chọn đáp án C

2
2 sin x
2 2
k
PT tan x 1 1 cos x sin x 0 cos2x 0 x
2
cos x
4 2
Câu 10. Chọn đáp án B
PT
1
cos2x
1 2
4. 3 4 4cos2x 6 cos2x 2x k
2 2 3
x k
k
3
Câu 11. Chọn đáp án B
PT tan x 3 x k
.
3
Câu 12. Chọn đáp án C
2 sin x
sin x 0 cos x 1 tan x 0.
cos x
Câu 13. Chọn đáp án D
1 sin
2 cos
2
2 2 2 2
2cos x 1 2 1 sin x 1 sin x tan x 1
2
Câu 14. Chọn đáp án B
Ta có:
2 2 2 2 2 2
tan x 3 sin x 3cos x 1 cos x 3cos x 4cos x 1
Câu 15. Chọn đáp án D
2
2 2 cos x 2
3sin x cos x 3 cot x 3
2
sin x
Câu 16. Chọn đáp án C
Ta có: tan x 1 sin x cos x cot x 1
Câu 17. Chọn đáp án C
k
x
12 3
2 2
k
x
8 2
PT cos x cos5x x 5x k
k
Câu 18. Chọn đáp án D
ĐK: cos x.cos3x
0
PT
1
k
tan x cot3x tan x tan 3x x 3x k
x
tan3x
2 2 8 4
3 5 7
x 0; x ; x ; x ; x .
8 8 8 8
Với
Câu 19. Chọn đáp án D
x
x

1
x k2
sin x
6
Phương trình tương đương
2 sin x sin
6 5
sin x 3l
x k2
6
Câu 20. Chọn đáp án D
Phương trình tương đương
Câu 21. Chọn đáp án C
3
cos
x
2
cos x
3
l
Điều kiện: sin2x 0 . Phương trình tương đương
Câu 22. Chọn đáp án A
Phương trình tương đương
Câu 23. Chọn đáp án A
Phương trình tương đương
Câu 24. Chọn đáp án A
x k2
6
cos x cos .
6
x k2
6
5 tan x 1
tan x 6
tan x
tan x 5
cos x 1
5
cos x
l
2
2
2cos x 1 3cos x 4 0 cos x 1
cos x 1
5
cos x
2
2
2cos x 1 3cos x 4 0 cos x 1
2 2 2 2
Phương trình tương đương
l
sin3x cos x sin x cos x sin x sin3x cos2x
Câu 25. Chọn đáp án B
2
Phương trình tương đương 21 cos x
5cos x 5 nên ta đặt t cos x.
Câu 26. Chọn đáp án A
2
Phương trình tương đương 31 sin x
4sin x 10 nên ta đặt t sin x.
Câu 27. Chọn đáp án D
2 cos x sin x cos x sin x 1 2cos2x 1 cos2x
2
Phương trình tương đương
2x k x k
3
6
cos 2x
cos
3
2x k2
x k
3
6
Câu 28. Chọn đáp án C
2 2 2 2 1
.
.

1
x k
Phương trình tương đương
12
1 sin 2x 3sin 2x sin 2x
2 5
x k
12
Câu 29. Chọn đáp án C
Phương trình tương đương 1 sin 2x 1 cos3x sin 2x cos3x cos2x
cos3x
2
3x 2x k
x k2
2
2
.
2
3x 2x k2
x
k
2
10 5
Câu 30. Chọn đáp án B
Phương trình tương đương 2
3 1 3 1
x x x x x x
4 2 4 2
2 2 2 2 2 2
sin cos 2sin cos 1 sin 2 sin 2
1
cos4x
1
cos4x 0 4x k
x k .
2 2 2 8 4
Câu 31. Chọn đáp án D
1 2 2
2 3 3
Ta có cos x cos x cos x k2
k
Mà x 4 ;4
nên
Câu 32. Chọn đáp án B
2
1 7
k2 4 k ; k 0;1;2
3 3 3
2
5 5
k2 4 k ; k 0;1
3 6 3
7
3 3 4 3 4 12
→ có 5 nghiệm.
Ta có tan x 1 tan x tan x k
x kk
5
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x .
12
Câu 33. Chọn đáp án D
2 2 2 7
3 3 3 2 6
Ta có sin x 1 cos x 0 x k
x kk
5
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x .
6
Câu 34. Chọn đáp án C

2x k2
1 3 6
Phương trình sin 2x sin 2x sin
3 2 3 6
2x k2
3 6
2x k2
x k
6
12
k
2x
k2
x k
2 4
Câu 35. Chọn đáp án D
Phương trình x x
.
3
3x15 30 k.360
cos 3 15 cos 3 15 cos30
2
3x15 30 k.360
3x 15 k.360 x 5 k.120
k
3x 45 k.360
x 15 k.120
Câu 36. Chọn đáp án C
1 1 1 1 1
4x arcsin k2
x arcsin k
1
1 2 3 8 4 3 2
sin 4 x
, k
2 3 1 1 1 1
4x arcsin k2
x arcsin k
2 3
4 8 4 3 2
Câu 37. Chọn đáp án B
sin 2x 1 cos 2 x sin 2x 1 sin
2 x
2
Ta có
2x 1 2 x k
3 2
3 2
2
x k x k
2
2
k
1 2
2x 1 2x x k2 3x
1 k2
x k
2 2
6 3 3
Câu 38. Chọn đáp án D
2cos 2 0 cos cos 4 4
Ta có x x x k
k
Câu 39. Chọn đáp án D
2x
2x
3 3 3 3 3
3 3 2 2 2 2 2
Ta có 2 cot 3 cot arccot x arccot k
k
Câu 40. Chọn đáp án D
Phương trình tan 4x 3 tan 4x tan 4x k
3 3 3 3 3
4x k
x k k
.
4
.

Câu 41. Chọn đáp án D
1
cot 4x 20 cot 4x 20 cot 60 4x 20 60 k
3
Phương trình
4x 80 k
x 20 k 20 k.45k
.
4
Câu 42. Chọn đáp án D
Phương trình sin2x 2cos2x 0 sin2x 2.cos2 x tan2x 2 2x arctan2 k
1
x arctan 2 k k
.
2 2
Câu 43. Chọn đáp án D
Phương trình tan 2x tan x 2x x k
x kk
Câu 44. Chọn đáp án A
3 3 6 2
Ta có 3 tan 2x 3 0 tan 2x 3 tan 2x k
x k k Z
Câu 45. Chọn đáp án D
Phương trình 2 x x 2 x x x x x x
cos sin 2 0 cos 2sin cos 0 cos cos 2sin 0
cos x 0 x k
cos x 0 2
1
k
2sin x cos x tan
x 1
2 x arctan
k
2
51 bài tập - Trắc nghiệm Các dạng phương trình lượng giác thường gặp - File
word có lời giải chi tiết
Câu 1. Phương trình sin x 3cos x 2 có các nghiệm là:
A. k2 , k B. k
, k C. 5
k2 , k D. 5
k
, k
6
6
6
6
Câu 2. Phương trình 2sin xcos x 3cos2x m 0 có nghiệm khi và chỉ khi:
A. 2 m 2 B. 2 m 2 C. m 2
D. 2 m 2
Câu 3. Nghiệm của phương trình
A.
x k
4
, k
x k
6
1
2tan x cot x 2sin 2x
là:
sin 2x
x k
4 2
B.
, k
x k
6

x k
4 2
C. , k
x k
6
Câu 4. Phương trình cos x 3cos2x cos3x
0 có nghiệm là:
k
16 4
D.
x k
4 2
, k
x k
6
A. x k
B. x k2
k
k
4 2
C. x k
D. x k2
k
Câu 5. Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A.
B. sin x 3 0
2
2cos x cos x 1 0
C. 3sin x 2 0
D. tan x 3 0
Câu 6. Nghiệm của phương trình sin2x sin x 2 4cos x là:
A.
C.
x k2 , k
4
x k
, k
3
x k
, k
3
x k
, k
4
Câu 7. Số nghiệm của phương trình sin xcos
x sin x
B.
D.
3
6
x k2 , k
3
x k2 , k
3
x k2 , k
2
x k2 , k
3
trên đoạn
0; là:
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 8. Với những giá trị nào của x, ta có đẳng thức:
2
tan xcot
x
sin 2x
A. x k2 , k B. x k , k C. xk
, k D. x k , k
4
2
Câu 9. Nghiệm của phương trình
A.
C.
x k
, k
x arctan 2 k , k
2
x k
, k
x arctan 2
k2 , k
cos
2x1 cos
2
Câu 10. Nghiệm của phương trình cos xsin x 0 là:
2
B.
D.
x
là:
x k
, k
x arctan 2 k
, k
x k2 , k
x arctan 2 k
, k

A. x k
B.
4
x k
C. x k2
D. x k2
4
4
4
tan x
Câu 11. Nghiệm của phương trình 2cos2 x.cos x sin x 1 cos3x
2
1
tan x là:
A.
C.
2
x k , k
3
x k
, k
4
x k2 , k
3
2
x k , k
3
Câu 12. Nghiệm của phương trình x x x
A.
C.
x k2 , k
6
x k2 , k
2
x k , k
6 3
x k
, k
B.
x k
, k
x k2 , k
6
D. x k2 , k
2cos 1 sin cos 1 là:
B.
D.
2
x k , k
6 3
x k2 , k
Câu 13. Nghiệm của phương trình
2
2
2
x k , k
6 3
x k2 , k
sin 2x 1 2cos3x sin x 2sin 2x
4 là:
A. x k
k
B. x k2
k
2
C. x k
k
D. x k
k
Câu 14. Nghiệm của phương trình cos3x cos4x cos5x
0 là:
A.
C.
x k
8 4
, k
x k2
3
x k
8 4
, k
x k2
3
Câu 15. Phương trình
6 2 6
sin x 3sin x.cos x cos x 1
B.
D.
2
2
x k
8 4
, k
x k2
3
x k
8
, k
x k2
3
có các nghiệm là:
A. x k , k B. x k , k
3
2

C. x k
, k D. x k2 , k
4
4
1
Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình cosx
trong khoảng ; là:
4
2
A. 2
B.
Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình
A. 2
Câu 18. Phương trình sin x
B.
C.
2
1
sin xcos sin cos x
8 8 2
C. 3
2
2
m có đúng 1 nghiệm
D. Đáp án khác
2
trên ;
3
x
0;
2
khi và chỉ khi:
là:
D. 3
4
A. 1 m 1
B. 1 m 1 C. 1 m 0 D. Đáp số khác
Câu 19. Nghiệm của phương trình cos xsin x 1 là:
A. x k; x k2
B. x k; x k2
2
2
C. x k; x k2
D. x k;
x k
6
4
Câu 20. Nghiệm của phương trình cos x
sin x 1 là:
A. x k2 ; x k2
B. x k2 ; x k2
2
2
C. x k2 ; x k2
D. x k;
x k
3
6
Câu 21. Nghiệm của phương trình sin x 3cos x 2 là:
A.
C.
5
x k; x k2
B.
12 12
2
x k2 ; x k2
D.
3 3
Câu 22. Nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos2 x 0 là:
A. x k
B. x k.
C.
2
Câu 23. Giải phương trình sin x 3cos x 2 .
6
3
x k2 ; x k2
4 4
5
x k2 ; x k2
4 4
x k
8
D. x k .
4
A. x k2
k
B. x k2
k
3
C. x k2
k
D. x k2
k
5
6
2
3

Câu 24. Nghiệm của phương trình 2cos2x 2cos x 2 0.
A. x k2
B.
4
x k
C.
4
Câu 25. Nghiệm của phương trình sin x 3cos x 0 là:
A.
x k
B.
6
Câu 26. Nghiệm của phương trình 3sin xcos x 0 là:
A.
x k
B.
6
x k D.
3
x k
3
x k
C. x k2
D. x k2
3
3
6
x k
C.
3
Câu 27. Điều kiện có nghiệm của phương trình a.sin5
x b.cos5
x c
A.
2 2 2
a b c B.
2 2 2
a b c C.
Câu 28. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
A.
x B.
6
Câu 29. Nghiệm của phương trình
A.
x k
B.
4 2
x C.
4
4 4
cos x sin x 0
là:
Câu 30. Nghiệm của phương trình sin xcos x 2 là:
x k
D.
3
2 2 2
a b c D.
2 2
4sin x 3 3sin 2x 2cos x 4
x k
6
2 2 2
a b c
là:
x D.
3
x
2
x k
C. x
k2
D. x
k
2
A. x k2
B. x k2
C. x k2
D. x k2
4
4
6
6
Câu 31. Nghiệm của phương trình
2
sin x 3sin x.cos x 1
là:
A. x k;
x k
B. x k2 ; x k2
2 6
2 6
C.
5
x k2 ; x k2
D.
6 6
Câu 32. Giải phương trình sin x 3cos x 1.
A.
5
x k2 ; x k2
6 6
7
x k2
hoặc x k2
k
B. x k2
6
2
6
C. x k2
2
D. x k2
3
3
hoặc x k2
k
Câu 33. Giải phương trình 3cos xsin x 2.
3
A. x k2
k
B. x k
k
2
hoặc x k
k
hoặc x k2 k
5
6

5
6
C. x k2
k
D. x k2
k
Câu 34. Giải phương trình x
x
A. x k2
2
sin cos 1.
hoặc x k2 k
5
6
B. x k2
2
hoặc x k
k
C. x k2
k
D. x k2
k
Câu 35. Giải phương trình 3sin
x sin x
2
2
5
6
A. x k2
k
B. x k2
k
2
3
C. x k
k
D. x k2
k
Câu 36. Giải phương trình 1sin2x cos2x.
hoặc x k2
k
A. x 2
C. x k
2
6
3
B. x k2
3
D. x
4
hoặc x k
k
Câu 37. Giải phương trình
3 sin x sin 2x
3
2
2 1
4
hoặc x k2
k
k
hoặc x k
k
3
2
A. x k2
B.
3
hoặc x k2
k
hoặc x k
k
C. x k
D. x
6
Câu 38. Giải phương trình sin x cos x 2 sin x
3 .
5
24
2
x k2
hoặc x k2 k
3
k
hoặc x k
k
3
2
A. x k
k
B. x k2
k
11
24
C. x k
k
D. x k
k
Câu 39. Giải phương trình sin x cos x 2 sin 2x
.
A. x k2
4
hoặc x k2
k
C. x k2
4
hoặc x k2 k
5
12
11
12
5
B. x k2
3
4
D. x k2
4
5 2
12 3
hoặc x k k
2
3 3
hoặc x k k

Câu 40. Giải phương trình sin x 3cos x 2sin 2x
.
A.
x k hoặc 2
x k2
k
B. x k2
3
3
3
C. x k2
3
hoặc x k k
4 2
D. x k2
9 3
3
Câu 41. Giải phương trình sin x 3cos x 2sin3x
.
A.
x k
hoặc 2
x k k
B. x k2
6
6 3
3
C. x k2
3
4
D. x
3
hoặc x k2
k
Câu 42. Giải phương trình x r x x
3
4
sin 2 2 2 sin cos 5.
2
3
hoặc x k2
k
2 2
9 3
hoặc x k k
2
3
hoặc x k2
k
k
hoặc x k k
6
3 2
A. x k2
k
B. x k2
k
C.
x k
hoặc 3
x k2
k
4
4
D. x k2
k
Câu 43. Giải phương trình sin x cos x sin x.cos x 1 0.
A. x k2
hoặc x k2
k
4
3
4
B. x k2
2
C. x k2
2
Câu 44. Giải phương trình 2sin x cos x
6sin x.cos x 2 0
2
hoặc x k2
k
hoặc x k2
k
D. x k2
k
hoặc x k2
k
B. x k2
k
A. x k2
C. x k2
hoặc x k k
Câu 45. Giải phương trình
4
2
D. x k2
2
2 2 sin x cos x 3 sin 2x
.
2
hoặc x k2
k
A. x k2
k
B. x k2
k
C. x k2
k
D. x k2
k
Câu 46. Tìm m để phương trình
4
3
4
2 2
cos4x cos 3x msin
x có nghiệm x 0;
12
A. m 0;1
B. m 0;1
C. m 0;1
D. m 0;1
Câu 47. Phương trình
3 3
sin xcos x 1
có các nghiệm là:

2 3
A. x k2 ; x k2 k
B. k2
k
8
C. x k
k
D. x k2 ; x k2k
Câu 48. Số nghiệm của phương trình
4
2
2
8cos4 x.cos 2x 1 cos3x
1 0
trong khoảng
A. 8 B. 5 C. 6 D. 3
Câu 49. Nghiệm của phương trình
A.
C.
2 2
sin cos cos4
x x x là
x k
6 3
, k
B.
x k2
2
x k
6 3
, k
x k
2
x k2
6
, k
x k2
2
x k
D.
6 3,
k
x
k
7
;
2 là:
Câu 50. Nghiệm của phương trình
A.
C.
x k2
6
, k
5
2
x k
6 5
2
x k
6 5
, k
5
2
x k
6 5
2
sin3x 3cos3x 2 4cos x là:
Câu 51. Nghiệm của phương trình cos3x cos5x sin x là:
x
k
A.
x k2 , k
24
5
x k
24 2
x
k
C.
x k , k
24 2
5
x k
24 2
B.
D.
B.
x k
6
, k
5
2
x k
6 5
2
x
k
6 5
, k
5
x k2
6
x
k2
x k , k
24 2
5
x k
24 2
x
k
2
D.
x k , k
24 2
5
x k
24 2

Câu 1. Chọn đáp án C
Phương trình tương đương
HƯỚNG DẪN GIẢI
1 3 5
sin x cos x 1 sin x 1 x k2
x k2
2 2 3 3 2 6
Câu 2. Chọn đáp án B
Phương trình tương đương
Câu 3. Chọn đáp án B
Điều kiện: sin2x 0 . Phương trình tương đương
2 2 2
4sin x 2cos x 2sin 2x
1
2
sin 2x 3cos2x m m 4 2 m 2
2
2sin x cos x 2sin 2x
1
cos x sin x sin 2x
2 2 2 2 2
2sin x 2 2sin 2x 1 2sin x 1 8sin x 1
sin x
sin 2x
sin 2x
2
cos2 0
cos2 0
4 2
2sin 1 x
x x k
x
4 2
8sin x 6sin x1 0
2
1
4sin x 1
21cos2x
1 cos2x
2 x k
6
Câu 4. Chọn đáp án C
Phương trình tương đương
2 3
cos x 3 2cos x 1 4cos x 3cos x 0
x x x x x
x x k
4 2
3 2 2
4cos 6cos 2cos 3 0 2cos 3 2cos 1 0 cos2 0
Câu 5. Chọn đáp án B
Phương trình sin x 3 0 vô nghiệm
Câu 6. Chọn đáp án B
Phương trình tương đương x x x x x x x
2sin cos sin 2 4cos 2cos sin 2 sin 2 0
1
sin x 22cos x 1
0 cos x x k2
2 3
Câu 7. Chọn đáp án B
Phương trình tương đương
Câu 8. Chọn đáp án D
Điều kiện: sin 2x 0 x k
2
Câu 9. Chọn đáp án B
Phương trình tương đương
sin x 0
x k
x 0; x
cos x 1
x k2
2 2
sin 2x 1 cos x 0 2sin xcos x sin x 0

sin x 0
x
k
sin x2cos x sin x
0
2cos xsin x 0
x
arctan 2
k
Câu 10. Chọn đáp án A
4
PT tan x 1 x k
k
Câu 11. Chọn đáp án D
Điều kiện cos x 0 (*)
PT
sin x
2cos xcos 2x sin x 1 cos3x cos x
1
sin xcos
x
2
cos x
2 3
2cos x 2cos x 1 1 4cos x 3cos x sin x cos x 1
cos x 1
cos x 1 sin xcos x 1
sin x 1 cos x
0
Do đó cos x 1 x k
k
Câu 12. Chọn đáp án B
PT
2
2sin xcos x 2cos x sin x cos x 1
sin 2x cos2x sin x cos x 2 cos 2x 2 cos x
4 4
2x x k2
x
k2
4 4
k2
k
x
2x x k2
6 3
4 4
Câu 13. Chọn đáp án D
PT 2sin xcos x 1 8cos 3 x 6cos xsin x 1 cos 4x 1sin 4x
3
sin x 8cos x 4cos x 1 1
sin 4x
1 sin 4x sin x4cos xcos2x 1
sin x 2sin 2xcos2x sin x sin 4x sin x 1 k2
2
Câu 14. Chọn đáp án C
cos4x 0
4x k
2
cos4 2cos4 cos
1
cos x
2 x k
3
2
PT x x x
k
Câu 15. Chọn đáp án B

3
PT
2 2 2 2 2 2 2
sin x cos x 3sin xcos x sin x cos x 3sin xcos x 1
2 2 2 cos x 0
k
3sin xcos 3sin xcos x sin 2x 0 2x k
x k
sin x 0 2
Câu 16. Chọn đáp án D
PT
x k2 2 ; 0
4 3
x k k x
12 12
7
x k2
x k2 ; k 1 x
4 3 3 3
Câu 17. Chọn đáp án D
PT
x k2 x k2 ; k 0 x
1 8 6 24 24
sin x
8 2 5 17 17
x k2 x k2 ; k 0 x
8 6 24 24
Câu 18. Chọn đáp án B
Xét hàm số sin
f x x , với
3
x
0;
2
có
3
3
3
x 0;
x 0;
x
0;
2
2
2
k 0 x
2
f ' x
0 cos x 0
x k
2
Do đó
3
f m f 1 m 1
2 2
Câu 19. Chọn đáp án A
x k2
4 4
x k2
4
x k2
x
k2
4 4
PT 2 cos x 1
2 k
Câu 20. Chọn đáp án A
3
x k2
x
k2
4 4
4 3 x
k2
x k2
2
4 4
PT 2 cos x 1
k
Câu 21. Chọn đáp án A

x k2
x k2
2 3 4 12
3 2 3 5
x k2
x k5
3 4 12
PT sin x
k
Câu 22. Chọn đáp án D
1 1
k
2 2 4
PT sin 2xcos2x 0 sin 4x 0 4x k
x k
Câu 23. Chọn đáp án A
Ta có
1 3
sin x 3 cos x 2 sin x cos x 1 cos sin x sin cos x 1
2 2 3 3
sinx 1 x k2
x k2k
3 3 2 6
Câu 24. Chọn đáp án A
2cos2x 2cos x 2 0 2 2cos x 1 2cos x 2 0
2
Ta có
cos
x
2
2
n
2
4cos x 2cos x 2 2 0
2
cos x x k
k
2 4
Câu 25. Chọn đáp án B
Ta có
cos
x
2 1
2
l
1 3
sin x 3 cos x 0 sin x cos x 0 cos sin x sin cos x 0
2 2 3 3
sinx 0 x k
x kk
3 3 3
Câu 26. Chọn đáp án A
Ta có
3 1
3sin x cos x 0 sin x cos x 0 cos sin x sin cos x 0
2 2 6 6
sin x 0 x k
x k
6 6 6
Câu 27. Chọn đáp án A
Theo lí thuyết ta có điều kiện là
Câu 28. Chọn đáp án A
Ta có
2 2 2
a b c
2 2 2 2
4sin x 3 3sin 2x 2cos x 4 3 3sin 2x 2cos x 4 4sin x

2 2 2
3 3sin 2x 2cos x 4cos x 6 3sin xcos x 6cos x 0 6cos x 3sin x cos x 0
cos x 0
cos x 0
x k
2
1 k
3 sin x cos x
tan x
3 x k
6
Câu 29. Chọn đáp án A
4 4 2 2 2 2 2 2
cos x sin x 0 cos x sin x cos x sin x 0 cos x sin x 0
Ta có
cos2x 0 2x k
x k k
2 4 2
Câu 30. Chọn đáp án A
1 1
Ta có sin x cos x 2 sin x cos x 1 cos sin x sin cos x 1
2 2
4 4
sinx 1 x k2
x k2k
4 4 2 4
Câu 31. Chọn đáp án A
2 2 2
Ta có sin x 3.sin xcos x 1 3sin x.cos x 1sin x 3sin x.cos x cos x
3 sin .cos cos 2 0 cos 3 sin cos 0
cos x
x x x x x x 0
3 sin x cos x
cos x 0
x k
2
1 k
tan
x
3 x k
6
Câu 32. Chọn đáp án B
x k2
x k2
1 3 1 3 6 6
sin x cos x sin x
sin
2 2 2 3 6 5
x k2
x k2
3 6 2
Câu 33. Chọn đáp án C
3 1
cos sin 1 cos cos
2 5
x x x x k x k2
2 2 6
6 6
Câu 34. Chọn đáp án A
x k2
1 4 4
x k2
sin x cos x 1 sin x
sin
2
4 2 4 3
x k2
x
k2
4 4

Câu 35. Chọn đáp án B
3 1
3 cos x sin x 2 cos x sin x 1 cosx cos0
x k2
2 2 6
6
Câu 36. Chọn đáp án C
2x k2
x
k
1 4 4
cos2x sin 2x 1 cos 2x
cos
4 2 4 x
k
2x k2
4
4 4
Câu 37. Chọn đáp án D
3 1 cos 2
1 sin 2 3 1 sin 2 3 cos 2 3
x x x x sin 2x
sin
2 2 2 2 2 3 3
2x k2
x k
3 3
3
4
2x k2
x k
3 3 2
Câu 38. Chọn đáp án A
x x k2
4 3
5 5
sin x sin x
2x k2
x k
4 3
12 24
x x k2
4 3
Câu 39. Chọn đáp án B
x 2x k2
x k2
4
4
sin x sin 2x
4
5
2
x 2x k2
x k
4
12 3
Câu 40. Chọn đáp án C
x 2x k2
x k2
1 3 3 3
sin x cos x sin 2x sin x sin 2x
2 2 3 4 2
x 2x k2
x k
3
9 3
Câu 41. Chọn đáp án D
1 3
Ta có: PT sin x cos x sin 3x sin x
sin 3x
2 2 3
x 3x k2
x k
3
6
k
k
x 3x k2
x
3
3 2

Câu 42. Chọn đáp án D
Ta có: PT x x x
1 sin 2 2 2 sin cos 6
2 sin x
3 2
2
sin xcos x3 2
4
sin x cos x 2 2 sin x cos x
6 0
sin x
cos x 2
2 sinx
2
4
3
4 4 2 4
Do đó sin x 1 x k
x k2 k
Câu 43. Chọn đáp án B
Đặt t sin x cos x 2 sinx t 2
Khi đó
4
t
1
2
2
t 1 t 1 0 t 2 t 3 0
2
t
3
2
t 1
ta có: sin xcos
x .
2
x k2
x
k2
Với
4 4
t 1 sin x sin
4 4 3 x k2
x k2
2
4 4
Câu 44. Chọn đáp án D
l
t
Đặt t sin x cos x 2 sin x ( t 2) ta có: sin xcos
x
4
Khi đó
t 1
2
t
1
2
2
2t 6. 2 0 3t 2t
5 0
5
t
3
l
2
1
2
x k2
x
k2
4 4
Với t 1 sin x sin
4 4 3 x k2
x k2
2
4 4
Câu 45. Chọn đáp án D
Đặt t sin x cos x 2 sin x ( t 2) ta có: 2sin xcos x sin 2x 1
t
4
2 2t 3 1 t 2 t t 2 0 t 2
2 2
Khi đó ta có: 2
3
Suy ra sinx 1 x k
x k2
.
4 4 2 4
Câu 46. Chọn đáp án C
2
l

3
1 cos6x 2 2 1 3cos2x 4cos 2x
2
PT cos4x msin x 2cos 2x msin
x
2 2
3 2 3 3cos2x
2
2cos 2x 2cos 2x msin
x
2
1
cos2 1 2cos 2 3 sin 4cos 2 3 .sin sin
2
2 2 2 2 2
x x m x x x m x (1)
Do x 0; 12
Lại có
1 4cos 2x m
3
nên 2
2
2 4cos 2x
4
Câu 47. Chọn đáp án D
do đó để PT có nghiệm thì 3 m 3 4 0 m
1
Ta có: PT x x 2 x x x 2 x x x x x
sin cos sin sin cos cos 1 sin cos 1 sin cos 1
t
Đặt t sin x cos x 2 sin x ( t 2) ta có: sin xcos
x
4
t 1
1 1 3 2
2 t
1
2
Khi đó t t t
t 2
2
loai
2
1
2
x k2
x
k2
Với
4 4
t 1 sin x sin
4 4 3 x k2
x k2
2
4 4
Câu 48. Chọn đáp án B
4cos4x 1 cos4x 1 1 cos3x 0 4cos 4x 4cos4x 1 1 cos3x
0
PT
2
1
1 cos4x
2 cos4x
2
2cos 4x
1 1 cos3x
0 2
k2
cos3x
1 x
3
k2
7
Cho
k 1;0;1;2;3;4;5
3 2
7
Xét x
;
2 HPT (1) có các nghiệm là 2 2 4 8 10
x ; x ; x ; x ; x .
3 3 3 3 3
Câu 49. Chọn đáp án C
4x 2x k2
4x
2x k2
Ta có: PT cos2x cos4x cos4x cos
2x
(1)

k
x
6 3
x k
l
2 2
Câu 50. Chọn đáp án D
Ta có: PT
sin3x
3 cos3 2cos
2 1 cos2
x x x
2 2
cos3x cos2x cos3x cos
2x
6 6
k2
3x 2x k2
x
6
6 5
7 5
3x 2x k2 x k2 l.2
6
6 6
Câu 51. Chọn đáp án C
x k
x k
sin x 0
Ta có: PT 2sin xsin 4x sin x
1 4x k2 x k , k
sin 4x
6 24 2
2
4x
k2
x
k
6 24 2
53 bài tập - Trắc nghiệm Hàm số Lượng giác - File word có lời giải chi tiết
1
sin 2x
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y
cos3x
1
A. D
2
\ k
, k
B. D \ k , k
3
6
C. D
\ k , k
D. D \ k , k
3
2
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y
1
cos3x
1
sin 4x
A. D \ k , k
B.
4 2
3
D \
k , k
8 2
C. D \ k , k
D. D \ k , k
8 2
6 2

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y tan 2x
4 .
3
k
A. D \ , k
B.
7 2
3
k
C. D \ , k
D.
5 2
3
k
D \ , k
8 2
3
k
D \ , k
4 2
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số sau
A.
C.
n2
D \ k , ; k,
n
2 6 3
n2
D \ k
, ; k,
n
6 5
Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số sau
A. D \ k , k ; k
4 2 12 2
C. D \ k , k ; k
4 2 3 2
y
y
2
1
cot x
.
1
sin 3x
B.
D.
tan 2x
3sin 2x
cos2x
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số sau y tan x .cot
x
4 3
A. D \ k, k;
k
4 3
C.
3
D \
k, k;
k
4 3
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số sau y tan 2x
3 .
A. D \ k ; k
3 2
C. D \ k ; k
12 2
Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số sau y tan3 x.cot 5x
n2
D \ k
, ; k,
n
6 3
n2
D \ k
, ; k,
n
5 3
B. D \ k , k ; k
3 2 5 2
D. D \ k , k ; k
3 2 12 2
B.
D.
3
D \
k, k;
k
4 5
3
D \
k, k;
k
5 6
B. D \ k ; k
4 2
D. D \ k ; k
8 2
n
A. D \ k , ; k,
n
4 3 5
n
B. D \ k , ; k,
n
5 3 5

n
C. D \ k , ; k,
n
6 4 5
Câu 9. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f x sin x .
n
D. D \ k , ; k,
n
6 3 5
A. T0 2
B. T0
C. T0
D. T0
2
Câu 10. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f x tan 2x
.
A. T0 2
B. T0
C. T0
D. T0
2
Câu 11. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f x sin 2x sin x
4
2
A. T0 2
B. T0
C. T0
D. T0
2
4
Câu 12. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau
y tan x.tan3x
.
A. T0
B. T0 2
C. T0
D. T0
2
4
Câu 13. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y sin3x 2cos2x
.
A. T0 2
B. T0
C. T0
D. T0
2
4
Câu 14. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau
y sin
A. Hàm số không tuần hoàn B. T0
2
C. T0
D. T0
4
Câu 15. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin x
3
A. max y 5,min y 1
B. max y 5,min y 2 5
C. max y 5,min y 2
D. max y 5,min y 3
x
Câu 16. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
y
2
1 2cos x 1
A. max y 1,min y 1 3
B. max y 3,min y 1
3
C. max y 2,min y 1 3
D. max y 0,min y 1
3
Câu 17. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 1
3sin2x
4
A. max y 2,min y 4
B. max y 2,min y 4
C. max y 2,min y 3
D. max y 4,min y 2

2
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y3 2cos 3x:
A. min y 1;max y 2
B. min y 1;max y 3
C. min y 2;max y 3
D. min y 1;max y 3
4
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y
2
1 2sin x
A.
C.
4
min y ;max y 4
B.
3
4
min y ;max y 2
D.
3
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
4
min y ;max y 3
3
1
min y ;max y 2
2
2 2
y 2sin x cos 2x
:
3
max y 4;min
y B. max y 3;min y 2
4
C. max y 4;min y 2
D.
3
max y 3,min
y
4
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin x 4cos x 1:
A. max y 6;min y 2
B. max y 4;min y 4
C. max y 6;min y 4
D. max y 6;min y 1
Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin x 4cos x 1:
A. min y 6;max y 4
B. min y 6;max y
5
C. min y 3;max y 4
D. min y 6;max y 6
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
2 2
y 2sin x 3sin 2x 4cos x
:
A. min y 3 2 1;max y 3 2 1
B. min y 3 2 1;max y 3 2 1
C. min y 3 2;max y 3 2 1
D. min y 3 2 2;max y 3 2 1
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
y sin x 3sin 2x 3cos x
:
A. max y 2 10;min y 2 10
B. max y 2 5;min y 2 5
C. max y 2 2;min y 2 2
D. max y 2 7;min y 2 7
Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 2sin3x 1:
A. min y 2;max y 3
B. min y 1;max y
2
C. min y 1;max y 3
D. min y 3;max y
3
2
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y3 4cos 2x:
A. min y 1;max y 4
B. min y 1;max y
7
C. min y 1;max y 3
D. min y 2;max y 7

Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2 4 cos3x
:
A. min y 1 2 3;max y 1 2 5
B. min y 2 3;max y 2 5
C. min y 1 2 3;max y 1 2 5
D. min y 1 2 3;max y 1
2 5
Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 4sin 6x 3cos6x
:
A. min y 5;max y 5
B. min y 4;max y 4
C. min y 3;max y 5
D. min y 6;max y 6
Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
A.
C.
3 3
min y ;max y
1
3 1
2
2 3
min y ;max y
1
3 1
2
B.
D.
3
y :
2
1 2 sin x
3 4
min y ;max y
1
3 1
2
3 3
min y ;max y
1
3 1
2
Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 2cos3x
3:
3
A. min y 2;max y 5
B. min y 1;max y 4
C. min y 1;max y 5
D. min y 1;max y 3
Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
y
2
3 2sin 2x
4 :
A. min y 6;max y 4 3
B. min y 5;max y 4 2 3
C. min y 5;max y 4 3 3
D. min y 5;max y 4 3
Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
2
y sin x 2 sin x
:
A. min y 1;max y 4
B. min y 0;max y 4
C. min y 0;max y 3
D. min y 0;max y 2
Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x
2
tan 4tan 1:
A. min y 2 B. min y 3 C. min y 4 D. min y 1
Câu 34. Tìm m để hàm số y 5sin 4x 6cos 4x 2m
1 xác định với mọi x.
A. m 1
B.
61 1
m C.
2
61 1
m D.
2
Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 2 3sin3x:
A. min y 2;max y 5
B. min y 1;max y
4
C. min y 1;max y 5
D. min y 5;max y
5
m
61 1
2
Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
y
2
1 4sin 2x:

A. min y 2;max y 1
B. min y 3;max y
5
C. min y 5;max y 1
D. min y 3;max y 1
Câu 37. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 1 3 2sin x.
A. min y 2;max y 1 5
B. min y 2;max y 5
C. min y 2;max y 1 5
D. min y 2;max y 4
Câu 38. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau
y
2
3 2 2 sin 4
x
A. min y 3 2 2;max y 3 2 3
B. min y 2 2 2;max y 3 2 3
C. min y 3 2 2;max y 3 2 3
D. min y 3 2 2;max y 3 3 3
Câu 39. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 4sin3x 3cos3x
1.
A. min y 3;max y 6 m B. min y 4;max y 6
C. min y 4;max y 4
D. min y 2;max y 6
Câu 40. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 3 cos x sin x 4
A. min y 2;max y 4
B. min y 2;max y 6
C. min y 4;max y 6
D. min y 2;max y 8
Câu 41. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau
A.
C.
2
min y ;max y 2
B.
11
2
min y ;max y 4
D.
11
sin 2x2cos 2x3
y
2sin 2xcos 2x4
2
min y ;max y 3
11
2
min y ;max y 2
11
Câu 42. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 3cos x sin x 2
A. min y 2 5;max y 2 5
B. min y 2 7;max y 2 7
C. min y 2 3;max y 2 3
D. min y 2 10;max y 2 10
Câu 43*. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau
A.
C.
5 2 22
min y ;
4
5 2 22
min y ;
8
5 2 22
max y B.
4
5 2 22
max y D.
8
Câu 44. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau
y
5 2 22
min y ;
14
5 2 22
min y ;
7
2
y 3 3sin x 4cos x 4 3sin x 4cos x 1
2
sin 2x
3sin 4x
2
2cos 2xsin 4x2
5 2 22
max y
14
5 2 22
max y
7

1
A. min y ;max y 96
B.
3
C.
1
min y ;max y 6
3
1
min y ;max y 96
D. min y 2;max y 6
3
Câu 45. Tìm m để bất phương trình 2
3sin x 4cos x 6sin x 8cos x 2m
1 đúng với mọi x .
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m 1
3sin 2x
cos2x
Câu 46. Tìm m để bất phương trình m
1
đúng với mọi x
2
sin 2x4cos x1
A.
65
m B.
4
65 9
m C.
4
65 9
m D. m
2
4sin 2xcos 2x17
Câu 47. Tìm m để bất phương trình
2 đúng với mọi x
3cos 2x sin 2x m 1
A.
C.
15 29
10 3 m B.
2
15 29
10 1 m
2
15 29
10 3 m D. 10 1 m 10 1
2
Câu 48*. Cho xy , 0;
2
của biểu thức
A.
4 4
sin x cos y
P y
x
.
3
min P B.
thỏa mãn điều kiện x y x y
2
min P C.
65 9
4
cos 2 cos 2 2sin 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất
2
min P 3
D.
ksin x1
Câu 49*. Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y lớn hơn −1.
cos x 2
5
min P
A. k 2
B. k 2 3
C. k 3
D. k 2 2
1
Câu 50. Tìm tập xác định của hàm số y
4 4
sin x
cos x
A. D x | x k2 ,
k
4
C. D x | x k
, k
4
Câu 51. Tìm tập xác định của hàm số
B.
D.
là:
y 3
sin 2x tan x là:
1
D x | x k ,
k
4 2
1
D x | x k , k
4
A. D x | x k
, k
2
B. D x | x k , k
2

C. D x | x k2 ,
k
2
D. D x | x k
, k
Câu 52. Tìm tập xác định của hàm số
y
1
1
cos4x
là:
A. D x | x k , k
4
B. D x | x k
, k
4
C. D x | x k , k
2
D. D x | x k , k
4 2
Câu 53. Tìm tập xác định của hàm số y tan x 3 là:
A. D x | k
x k,
k B. D x | k
x,
k
3 2
3
C. D x | k
x k,
k D. D x | k
x k,
k
3
3 2

Câu 1. Chọn đáp án A
Điều kiện:
Câu 2. Chọn đáp án C
HƯỚNG DẪN GIẢI
2
cos3x 1 0 cos3x 1 3x k2
x k
3
Điều kiện: 1 sin 4x 0 sin 4x 1 4x k2
x k
2 8 2
Câu 3. Chọn đáp án B
Điều kiện:
Câu 4. Chọn đáp án B
3
cos2x 0 2x k
x k
4
4 2 8 2
2
sin3x 1 3x
k2
x k
Điều kiện: 1 sin3x
0 2 6 3
sin x 0
x
k
x
k
Câu 5. Chọn đáp án A
Điều kiện:
Câu 6. Chọn đáp án C
Điều kiện:
Câu 7. Chọn đáp án C
cos 2x 0
cos 2x
0
2x k
x k
2
4 2
1
3sin 2xcos 2x0
tan 2x
3
2x k
x k
6
12 2
cos x 0 3
x k
x k
4 4 2
4
sin x 0
x k
x k
3 3
3
Điều kiện: cos2x 0 2x k
x k
3
3 2 12 2
Câu 8. Chọn đáp án D
Điều kiện:
Câu 9. Chọn đáp án A
x k
cos3x 0 3x k
6 3
2
sin5x
0
5x
k
x
k
5
Chu kì của hàm số f x sin x
Câu 10. Chọn đáp án B
là T0 2

Chu kì của hàm số f x tan 2x
Câu 11. Chọn đáp án A
là T0
2
Chu kì của hàm số f x sin 2x sin x
Câu 12. Chọn đáp án D
Chu kì của hàm số là T0
Câu 13. Chọn đáp án A
là T0 2
Chu kì của hàm số là T0 2
Câu 14. Chọn đáp án A
Hàm số
Câu 15. Chọn đáp án A
y sin x không tuần hoàn. Ngoài ra các em có thể kiểm tra đk f x T f x,
x nhé.
Do 1 sin x11 2sin x 3 5
Câu 16. Chọn đáp án A
y x x y x
2 2 2
1 2cos 1 1;cos 1 1 2cos 1 1 3
Câu 17. Chọn đáp án D
y 1 3sin2x 1 3 4; y 1 3sin2x
1 3 2.
4 4
Vậy max y 4,min y 2
Câu 18. Chọn đáp án B
y x y x
2 2
3 2cos 3 3 0 3; 3 2cos 3 3 2 1.
Câu 19. Chọn đáp án A
4 4 4 4 4
y 4; y
2 2
1 2sin x 1 1 2sin x 1
2 3
Câu 20. Chọn đáp án D
y x x x x f t t x t
2 2 2
2sin cos 2 1 cos2 cos 2 ; cos2 ; 1;1
2 1 3 3
f t t t 1; t 1;1 f 1 1; f ; f 1
3 max y 3;min y
2 4 4
Câu 21. Chọn đáp án C
y 3sin x 4cos x 1 y 1 3sin x 4cos x
2 2 2 2
y 1 3sin x 4cos x 3 4 .1 25 5 y 1 5 4 y 6
Câu 22. Chọn đáp án A
y 3sin x 4cos x 1 y 1 3sin x 4cos x

2 2 2 2
y 1 3sin x 4cos x 3 4 .1 25 5 y 1 5 6 y 4
Câu 23. Chọn đáp án B
y x x x x x x x x
2 2
2sin 3sin 2 4cos 1 cos2 3sin 2 2 1 cos2 3sin 2 3cos2 1
y 3sin 2x 3cos 2x 1 y 1 3 sin 2x cos 2x
2 2 2 2
y x x x x
1 9 sin 2 cos 2 9.2 sin 2 cos 2 9.2
18 y1 18 1 3 2 y 1
3 2
Câu 24. Chọn đáp án A
Ta có
2 2 2x
y sin x 3sin 2x 3cos x 1 3sin 2x 2cos 1 3sin 2x 1 cos2x 2 3sin 2x cos2x
2 2 2 2 2 2
y 2 3sin 2x cos 2x y 2 3sin 2x cos 2x 3 1 sin 2x cos 2x
10
10 y 2 10 2 10 y 2 10
Câu 25. Chọn đáp án C
y 2sin3x 1 2 1 3; y 2sin3x
1 2 1 1
Câu 26. Chọn đáp án C
y x y x
2 2
3 4cos 2 3; 3 4cos 2 3 4 1
Câu 27. Chọn đáp án A
Ta có
y 1 2 4 cos3x
1 2 4 1 1
2 3
.
y 1 2 4 cos3x
1 2 4 1 1 2 5
Câu 28. Chọn đáp án A
y x x y x x y
2 2 2 2 2
4sin6 3cos6 3 4 sin 6 cos 6 25 5 5.
Câu 29. Chọn đáp án D
3 3 3 3 3 3
y ; y
2 2
1 2 sin x 1 2 0 1 2 1 2 sin x 1 2 1 1
3
Suy ra
3 3
min y ;max y .
1
3 1
2
Câu 30. Chọn đáp án C
y 2cos3x 3 2.1 3 5; y 2cos3x
3 2. 1
3 1
3 3
Suy ra min y 1;max y 5
Câu 31. Chọn đáp án D
2 2 2
3 2sin 2 1 2 1sin 2 1
2cos 2
x x x
Ta có:

2 2
11 2cos 2x 3 1 1 2cos 2x 3 5 y 4 3
Câu 32. Chọn đáp án C
Ta có:
2 2 2
2 sin x 11 sin x 1
cos x
1 sin x 1
2
1 1 cos x 2
Câu 33. Chọn đáp án B
Đặt
t x y t t
hoành độ
Cộng từng vế ta được: 0 y 3.
2
tan 4 1. Hàm số bậc hai
Câu 34. Chọn đáp án D
b
t 2 min y y2
3.
2a
2
ax bx c với a 0 đạt GTNN tại đỉnh parabol có
ĐKXĐ: 5sin 4x 6cos4x 2m 1 0, x 2m 5sin 4x 6cos4x 2m 1,
x
2m max y 6cos 4x 5sin 4x
1 .
6 5
y 61
cos 4x sin 4x1 61sin
4x
1
với
61 61
6 5
sin ,cos
.
61 61
61 1
y 61 1 max y 61 1 m .
2
Câu 35. Chọn đáp án C
3 3sin3x 3 1 y
5
Câu 36. Chọn đáp án D
y x x x y
2 2 2 x
1 4sin 2 4 1 sin 2 3 4cos 3 0 4cos 2 2 4 3 1
Câu 37. Chọn đáp án C
2 2sin x 2 1 3 2sin x 5 1 3 2sin x 5 2 y 1
5
Câu 38. Chọn đáp án A
2 2 2
0 sin 4x 1 2 2 sin 4x 3 2 2 2 2 sin 2x 2 3 3 2 2 y 3 2 3
Câu 39. Chọn đáp án B
4 3
y 4sin3x 3cos3x 1 5
sin3x cos3x 1 5sin 3x
1
với
5 5
4 y 6.
Câu 40. Chọn đáp án B
3 4
sin ,cos
5 5
2 2
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có x x
2
2 x 2 x
sin 3 cos 1 3 sin cos 4

min y 2
max y 6
Khi đó 2 sin x 3 cos x 2 2 sin x 3 cos x 4 6 y 2;6
Câu 41. Chọn đáp án D
Ta có
sin 2x2cos2x3
y 2 y.sin 2 x y.cos2x 4y sin 2x 2cos2x
3
2sin 2xcos2x4
2y 1 .sin 2x y 2 .cos 2x 3 4y
(*)
2 2 2
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 2y 1 .sin 2x y 2 .cos2x 2y 1 y 2
Kết hợp với (*), ta được
Câu 42. Chọn đáp án D
3 4y 2y 1 y 2 11y 24y 4 0 y
;2
11
2 2 2 2 2
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có x x 2 2 2 2 x 2 x
sin 3cos 1 3 sin cos 10
min y 2 10
10 sin x 3cos x 10 2 10 sin x 3cos x 2 2 10
max y 2 10
Câu 43. Chọn đáp án D
Ta có
2 1
cos 4x
sin 2x
và
2
2
2cos 2
x
cos4x. Khi đó
16.sin 4xcos 4x
y
2.cos 4x2.sin 4x6
2 y.cos 4x 2 y.sin 4x 6y 1 6.sin 4x cos 4x 2y 1 .cos 4x 2y 6 .sin 4x 1 6 y (*)
2 2 2
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 2y 1 .cos4x 2y 6 .sin 4x 2y 1 2y
6
Kết hợp với (*), ta được 1 6 2 1 2 6
Câu 44. Chọn đáp án C
Đặt t 3.sin x 4.cos x
Khi đó
2 2 2 5 2 22 5
y y y y
2 22
7 7
2
, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có t 25 t 5;5
2
2 2 1 1 1
y 3t 4t 1 3 t , t min y
3 3 3 3
Mặt khác y t 53t
19
96 , với
Câu 45. Chọn đáp án B
.
t 5;5 t 5 3t 19 0 max y 96 .
Xét hàm số y 3sin x 4cos x 2 6sin x 8cos x 3sin x 4cos x 2
23sin x 4cos x
3sin x 4cos x 1 2
1 y 1 min y 1 vì 2
3sin x 4cos x 1 0; x
.
Khi đó bất phương trình y 2m 1; x 2m 1 min y 1 m 0
Câu 46. Chọn đáp án D

3sin 2x cos 2x 3sin 2x cos 2x 3sin 2x cos 2x
Đặt y
2
sin 2x 4cos x 1 sin 2x 2 1 cos 2x 1 sin 2x 2cos 2x
3
y.sin 2x 2 y.cos 2x 3y 3.sin 2x cos 2x y 3 .sin 2x 2y 1 .cos 2x 3y
(*)
2 2 2
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có y 3 .sin 2x 2y 1 .cos2x y 3 2y
1
Kết hợp với (*), ta được 2
Để bất phương trình
Câu 47. Chọn đáp án B
2 2 5 65
9y y 3 2y 1
y
4
5 65
max
y
4
5 65 65 9
y m 1; x m 1 max y m
4 4
2 2 2 2 2
Ta có
sin 2x 3.cos2x 1 3 sin 2x cos 2x 10 sin 2x 3.cos2x
10; 10
2 2 2 2 2
Và
4.sin 2x cos2x 4 1 sin 2x cos 2x 17 4.sin 2x cos2x
17; 17
Khi đó 4sin2x cos2x17 0 nên để bất phương trình đã cho có nghiệm thì
Lại có
3cos 2x sin 2x m 1 0; x m 1 min y 10 m 10 1
4sin 2xcos2x17
2 4.sin 2x cos2x 17 6.cos2x 2.sin 2x 2m
2
3cos2x sin 2x m 1
2.sin 2x 5.cos2x 2m 15; x 2m 15 min 2.sin 2x 5.cos2x 2m
15 29
15 29
m . Vậy giá trị cần tìm của m là
2
Câu 48. Chọn đáp án B
15 29
10 1 m
2
Ta có x y x y x y x y x y
cos2 cos2 21 sin
0 cos2 cos2 0 cos .cos 0
, 0; cos 0
2
Với x y x y
1 2
cos x y 0 0 x y .
2 x
y
, do đó
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức
Khi đó
2 2
2
4 4
sin x cos y sin x
cos y 2 . sin
2 cos
2
p x y
y x x y
2 2 2 2 2 2
Lại có x y x y y x
2 2 2
x
y 2
2 2
x y
; x, y, a, b,
a b a b
sin cos 1 cos cos 1 cos cos 1
2
vì
1 2
x
y
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là
Câu 49. Chọn đáp án D
2
min P . Dấu bằng xảy ra khi
x y .
4

ksin x1
Ta có y y.cos x 2 y k.sin x 1 y.cos x k.sin x 1
2y
(*)
cos x 2
2 2 2 2 2 2 2
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có .cos .sin sin cos
y x k x y k x x y k
2 2 2 2 2 2
2 1
Kết hợp với điều kiện (*), ta được 1 2y
y k 3y 4y 1 k 0 3y k
3
3
2 2 2
2 3k 1 2 3k 1 2 3k
1
y y min y
3 9 3 9 3
Yêu cầu bài toán
Câu 50. Chọn đáp án B
2
2 3k
1
2
min y 1 1 3k 1 5 k 2 2
3
Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x
sin cos 0 sin cos sin cos 0
1
cos2x 0 2 x k
x k D x | x k ,
k
2 4 2 4 2
Câu 51. Chọn đáp án B
tan x 0
Hàm số xác định sin 2x 0 x k D x | x k , k
cos x 0 2 2
Câu 52. Chọn đáp án D
2
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 cos4x 0 2.cos 2x 0 cos2x
0
cos2x cos 2 x k
x k D x | x k , k
2 2 4 2 4 2
Câu 53. Chọn đáp án D
Hàm số xác định khi và chỉ khi tan x 3 0 tan x tan k
x k
.
3 2 3
2
D x |
k
x k,
k
3 2
38 bài tập - Ôn tập tổng hợp về Lượng giác (Trắc nghiệm) - File word có lời giải
chi tiết
Câu 1. Cho 0
thỏa mãn sin
2 sin
2
2
. Khi đó tan
có giá trị bằng:
2
4
A. 9 4 2
7
B. 9 4 2
7
C.
9 4 2
7
D.
9 4 2
7

1
Câu 2. Phương trình sin 2x
có bao nhiêu nghiệm thỏa: 0 x
2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
1
cos2x
Câu 3. Tập xác định của hàm số y
là:
1
sin 2x
A. B. \ k;
k
8
C. \ k;
k
2
Câu 4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
D. \ k;
k
4
y sin x trên đoạn
;
2 3
lần lượt là:
A.
3
; 1
B.
2
Câu 5. Hàm số
A.
11
; 5
2
3
; 2
C.
2
y cos x nghịch biến trên khoảng:
B.
19
;10
2
C.
3 ; 1
D. 1; 3
2
11
;7
2
D.
3 ;
2 2
Câu 6. Cho 0
thỏa mãn sin
2 sin
2
2
. Khi đó tan
có giá trị bằng:
2
4
A. 9 4 2
7
B.
9 4 2
7
Câu 7. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
C.
9 4 2
7
2
y 2sin x cos2x
D. 9 4 2
7
lần lượt là:
A. 2; −1 B. 3; −1 C. −1; −3 D. 3; 1
Câu 8. Cho
3
sin x và x . Tính tan x
5 2
4
A. 8 B. 5 C. 6 D. 7
tan x
Câu 9. Điều kiện xác định của hàm số y
cos x 1
là:
A. x k2
B.
3
x k
2
x k
3
x
k
C. x k2
D. 2
x
k2

2 cos x
Câu 10. Tập xác định của hàm số y
1tan
x
3
A.
5
\ k
, k
6
C.
5
\ k2 , l, k,
l
6 12
cot x
Câu 11. Tập xác định của hàm số y
cos x 1
là:
A.
\ k2 , k
2
C.
k
\ , k
2
Câu 12. Chu kỳ của hàm số y tan
x
4 là:
A.
B. 4
là:
B. \ ,
12 l l
5
D. \ k, l, k,
l
6 12
B. \ k , k
D. \ k2 , k
C. 2 D. 2
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 sin x cos x là:
A. 2 2
B. 2 2
C. 2 2
D. 2
2
Câu 14. Cho
A. 25
107
3
cos với
. Tính giá trị
5 2
B. 28
107
3 2sin 2
P .
4 cos 2
C. 27
107
4
Câu 15. Cho cos 2 với
. Tính giá trị P 1 tancos
5 2
4 .
A. 2 5
5
B.
2 5
C.
5
Câu 16. Tìm m để phương trình 5cos x msin x m 1 có nghiệm.
5
D.
5
D. 51
107
A. m 24
B. m 24
C. m 12
D. m 13
Câu 17. Phương trình: 3sin3x
cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây:
A.
C.
1
sin3x
6
2
1
sin3x
6
2
B. sin3x
6
6
D.
1
sin3x
6
2
5
5

Câu 18. Tính giá trị của biểu thức P 1 3cos 2 2 3cos 2
A. 9
14
Câu 19. Hàm số
A. 4
y
B. 16 9
2
cos 4x
1
biết
tuần hoàn với chu kỳ:
B. 2
C. 14 9
Câu 20. Cho góc ;
2 và 1
sin . Tính sin
5 6 .
A.
Câu 21. Cho
A. 2 5
3
15 2 5
10
B.
15 2 5
10
2
sin với 0
. Tính giá trị
3
2
Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
sin .
3
D. 7 3
C. 2 D. 4
C.
B. 1 C. 1 2
2
y 1 2cos x cos x
15 2 5
10
1sin 2
cos 2
P
.
sin
cos
là:
D.
D. 3 3
A. 0 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 23. Cho
A.
x x 1
sin cos
và x ;
2 2 2 . Tính sin2x .
2
2 7
B. 3 7
9
8
C.
3 7
D.
8
Câu 24. Cho
2
và tan 1
2
. Tính giá trị A cos
sin
4
6
A.
3
2
Câu 25. Cho
A. 119
128
sin
1
4
B. 1 2
C. 15 2
. Tính giá trị
B.
Câu 26. Tập xác định của hàm số
P sin 4 2sin cos
123
C. 123
256
256
y
sin x 2
cos x 1
là:
A. \ k , k
B. \
k2 ,
k
D.
15 2 5
10
7
8
3
2
D. Đáp án khác
k
C. \ , k
2
D. \ k2 , k

Câu 27. Hàm số y tan cos x
chỉ không xác định tại:
2
A. x 0
B. x 0,
x C. x k
, k D. x k , k
2
Câu 28. Hàm số
A.
;
2
Câu 29. Giá trị của biểu thức
y sin x đồng biến trên khoảng:
A. 1 B.
Câu 30. Cho
B. ;
2
C. 0;
2
4
P sin cos sin cos bằng
5 30 30 5
1
C. 1 2
2
D.
D. 0
2 2 2 2
M cos x cos
x cos x
. Thu gọn M được kết quả là:
3 3
3
;
2
A. 1 B. −1 C. 3 2
D. 1 2
Câu 31. Cho
A. 30
49
Câu 32. Hàm số
3
a ;
2 và 9
cosa . Tính tan a
41
4
B. 33
49
2
y cos x 1 1 cos x
C. 32
49
chỉ xác định khi:
A. x k2 , k B. x 0
C. xk
, k D. x k
, k
2
Câu 33. Cho
2
, tan 1
2
. Tính A cos
sin
4
6
A. 8 B.
Câu 34. Nghiệm của phương trình
D. 31
49
3
C. 10 D. −2
2
2 3x
cos 2x
cos x 2sin 2
là:
A.
C.
2
x
k
3 , k
x
k
2
x k
3 , k
x
k
B.
D.
2
x
k
3 , k
x
k2
2
x
k
3 , k
x
k2

Câu 35. Phương trình 1cos x m có đúng 2 nghiệm
3
x ; khi và chỉ khi:
2 2
A. 0m
1
B. 0m
1
C. 1 m 1 D. 1 m 0
Câu 36. Số nghiệm của phương trình
1
sin x.cos x.cos2 x.cos4 x.cos8x sin12x
trên ;
16
2 2
là:
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
Câu 37. Giải phương trình sin x cos x 4.sin 2x
1
A. x k2
2
hoặc x k2 k B. x k2
k
C. x k k
3
4
D. x k2
2
Câu 38. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
A.
C.
3
y x sin3x
B.
3
y 1 cos xsin
2x
2
D.
2
hoặc x k2
k
cos x
cot
y
sin x
2
x
y x 3 sin 2x tan x

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án D
Ta có sin 2 sin
2 sin 2 cos 2 sin 2 2 cos
2
cos
1
cos
sin
3 3
2 2 2
sin 2cos 4cos 2 3cos 4cos
1 0 1 2 2
tan 1 sin cos
9 4 2
Ta có tan
.
4 1tan cos sin
7
Câu 2. Chọn đáp án B
1
x k
12
Ta có sin 2x
. Do
2 5
x k
12
Câu 3. Chọn đáp án D
Điều kiện sin 2x 1
x k
4
Câu 4. Chọn đáp án A
Ta có y ' cos x; y ' 0 x . Ta có
2
Câu 5. Chọn đáp án A
Hàm số y cos x nghịch biến trên
Câu 6. Chọn đáp án C
11
5
0 x x ; x .
12 12
3
y 1;
y .
2 3 2
11
; 5
2 .
Ta có sin 2 sin
2 sin 2 cos 2 sin 2 2 cos
2
cos
1
cos
sin
3 3
2 2 2
sin 2cos 4cos 2 3cos 4cos
1 0 1 2 2
tan 1 sin cos
9 4 2
Ta có tan
4 1tan cos sin
7
Câu 7. Chọn đáp án B
y x x x x x y
Ta có
Câu 8. Chọn đáp án D
l
l
2 2 2 2
2sin cos2 2sin 1 2sin 4sin 1 1 3

2 4 3
1
tan x
Ta có cos x 1 sin x tan x tan x 7
5 4 4 1
tan x
Câu 9. Chọn đáp án D
Điều kiện:
Câu 10. Chọn đáp án D
Điều kiện:
Câu 11. Chọn đáp án B
cos x 0 x k
2
cos x 1
x
k2
tan x 1
x k
3
12
5
cos x 0
x
k
3
6
sin x 0
x k
cos x 1 x k2
Hàm số đã cho xác định x k
k
Câu 12. Chọn đáp án A
Hàm số y tan xax b a
0
Câu 13. Chọn đáp án D
có chu kỳ T
2 2
Ta có
.
a
sin x cos x 2 sin x cos x 2 sin x cos x 2 y 2 2
Câu 14. Chọn đáp án D
Ta có
sin
0 4 2cos 1
2 2
sin 1 cos 4 3 2sin cos 51
sin
P
2
5 107
Câu 15. Chọn đáp án B
Ta có
3
sin
2 4
1 2sin
10
5
1
sin 0,cos 0 cos
10
sin
1 1 2
P 1 cos
sin
cos
2 2 5
Câu 16. Chọn đáp án C
5 m m 1 m 12
2 2
Ta có 2
Câu 17. Chọn đáp án C
.

3 1 1 1
Ta có sin 3 x. cos3x sin 3x
.
2 2 2 6 2
Câu 18. Chọn đáp án C
2 1 14
Ta có cos2
1 2sin P
9 9
Câu 19. Chọn đáp án A
Ta có y
1
cos8x
1 và hàm số y cosax b a
0
tuần hoàn với chu kỳ 2 .
2
a
Câu 20. Chọn đáp án D
Ta có
cos P sin cos
cos
0 5 2 2 10
2 2
cos 1 sin
2 3 1 15 2 5
Câu 21. Chọn đáp án A
Ta có
cos
P
cos
0
3 sin
cos
3
2 2 2
cos 1 sin 5 1 2sin cos 2cos 1 2 5
Câu 22. Chọn đáp án C
y cos x1 2 2
Ta có 2
Câu 23. Chọn đáp án C
Ta có:
2
2 2
x x 1 x x 1 x x x x 1
sin cos sin cos sin 2sin cos cos
2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4
3 7
4 16
2 2
sin x cos x 1 sin x
Do x ; nên cos 0
2 x 7 3 7
cos x sin 2x 2sin xcos
x .
4 8
Câu 24. Chọn đáp án D
Ta có: tan 1 k k
4 4 4
5
3
Do 2 A cos sin
2 6 2
Câu 25. Chọn đáp án D
Ta có:
P sin 4 2sin cos 2sin 2 cos 2 2sin 2 cos
cos2 1 4sin cos 1 2sin 1 .4sin 1 sin
.
128
Câu 26. Chọn đáp án B
2 2 2 225

Ta có: 2 sin x 0x
Ta có: 1 cos x 0 x
dấu bằng xảy ra cos x 1.
Hàm số đã cho xác định 1 cos x 0 cos x 1 x k2
k
Câu 27. Chọn đáp án C
.
2 2
cos x 1
cos x 1
Hàm số đã cho không xác định khi cos x k
cos x 1 2k x kk
Câu 28. Chọn đáp án C
Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng ;
2 2 do đó nó đồng biến trên khoảng
0;
2 .
Câu 29. Chọn đáp án C
4 1
Ta có: P sin cos sin cos P sin cos sin cos sin
.
5 30 30 5 5 30 30 5 5 30 2
Câu 30. Chọn đáp án C
2
4
1 cos 2x
1 cos 2x
1 cos2x
3 3 1
2 2 2 2
3
Ta có: M 3 cos2x 2cos cos2x
1 3 cos 2x cos 2x
3 .
2 2
2 2 2 2
3
Cách 2: Chọn x 0 M cos 0 cos cos
3 3 2
Câu 31. Chọn đáp án D
tan a tan
tan 1
Ta có: tan
4 a
a
4
1
tan a tan
1
tan a
4
3
Do a ;
2 nên 2 40 40 31
sin a 0 sin a 1 cos a tan a A
41 9 49
Câu 32. Chọn đáp án A
Hàm số đã cho xác định khi cos x 1 0 cos x 1 cos x 1 x k2 ;
k .
Câu 33. Chọn đáp án B
Ta có: tan 1 k k
4 4 4
5
3
Do 2 A cos sin
2 6 2
Câu 34. Chọn đáp án A

Ta có: PT cos2x cos x 1 cos3x 1 cos2x cos3x cos x
2
sin x 0 x
k
2
2sin x 2sin 2xsin x 4sin xcos x.sin x
1
2
cos x x
k
2 3
2
x
k
3 , k
x
k
Câu 35. Chọn đáp án A
Phương trình đã cho có 2 nghiệm
3
x ;
2 2
khi và chỉ khi 1 cos x m 1 0 0 m 1 .
hay
Câu 36. Chọn đáp án C
Ta có:
1
sin x.cos x.cos2 x.cos4 x.cos8x sin12x
16
1 sin12x sin 4xcos4xcos8x sin12x
sin 2xcos2 x.cos4 x.cos8x
2 16 4 16
k
x
sin8xcos8x sin12x
16x 12x k2
2
sin16x sin12x 8 16
16x 12x k2
k
x
28 14
k
Xét ; k 1; k 0
2
2 2
k
2 28 14 2
Xét 7,5 k 6,5 k 7; 6;......;5;6
Do đó PT có 17 nghiệm thuộc đoạn
;
2 2
Câu 37. Chọn đáp án C
Đặt
2 2 2 2
t sin x cos x t sin x 2sin xcos x cos x t 1 sin 2x

Do đó sin 2x
1
Với 1
t
1
t 4 1 t 1 4t t 3 0
3
t
4
2
2 2
t . Khi đó
k
.
2
t ta có: sin 2x 0 x , k
Câu 38. Chọn đáp án C
Hàm số
y f x
là hàm chẵn khi f x f
x
3
2
Ta có: y 1 cos xsin 2x 1 cos x. cos2x 1 cos xcos2x f x
Khi đó f x f x 1 cos x cos 2x
.
l
32 bài tập - Kiểm tra chương Lượng giác (Trắc nghiệm ) - File word có lời giải chi
tiết
Câu 1. Cho
và
2
A.
Câu 2. Tính
A. 1 9
12
B. 12
25
25
4 4
A sin cos
Câu 3. Cho 0
và
2
A.
6
3
6
, biết
3
sin 5
. Tính tan
A .
1 tan
2
B. 7 9
2
sin 2 .
3
C. 15
34
C. 5 9
1
sin . Tính A cos
3
3 .
B. 3 6
6
1
Câu 4. Cho
và sin
. Tính
2 3
C.
6
3
6
7
A tan
2 .
D.
D.
D.
15
34
7
9
3
6
6
A. 2 B. 2
C. 2 2 D. 2 2
Câu 5. Cho
1
cos 4 . Tính
3
A cos sin .
4
6 6 1

A. 1 B. 1 2
sin
Câu 6. Cho tan 2. Tính A
.
3 3
sin 3cos
A. 11
10
B. 10
11
C. 1
D.
C.
10
D.
11
1
2
11
10
Câu 7. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x x x
A. 3 ; 7
B. 3 ; 7
2 2
2 C. 3 ;1
2
Câu 8. Tập xác định của hàm số
A. \ k2 , k
C. \ k
, k
4
2
y
cos x
cos3x
B. \ k
, k
2
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số
là:
sin 2cos 2sin cos 1 lần lượt là:
D. \ k , k
2
1
4cos x
y đạt được khi:
3
A. x k
, k B. x k2 , k
C. x k , k D. x k2 ,
k
2
Câu 10. Phương trình
nào sau đây?
A. cos x 0
B.
2 2
sin x 4sin xcos x 4cos x 5
D.
7 3
;
2 2
có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình
1
tan x C. cot x 2 D.
2
cos x2sin x3
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y
bằng:
2cos xsin x4
A. 2 B. 2
11
C. 3 D. 4
1
tan x
2
cos x 0
Câu 12. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos x cosx
lần lượt là:
3
x k2
4
x k2
4
A.
k
x k
4
x k
4
B.
k

x
k2
x k2
2
C.
k
Câu 14. Phương trình
nào sau đây?
2 2
sin x 4sin xcos x 3cos x 0
x
k2
x k2
4
D.
k
có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình
A. cos x 0
B. cot x 1
C. tan x 3 D.
Câu 15. Phương trình sin x
3cos x 1 chỉ có các nghiệm là:
x k2
2
7
x k2
6
A.
k
x k2
2
7
x k2
6
C.
k
x k2
2
7
x k2
6
B.
k
x k2
2
7
x k2
6
D.
k
tan x 1
1
cot x
3
Câu 16. Phương trình 16cos x.cos2 x.cos4 x.cos8 x 1 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương
trình nào sau đây?
A. sin x 0
B. sin x sin8x
C. sin x sin16x
D. sin x
sin32x
Câu 17. Phương trình sin3x sin2x sin x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau
đây?
A. sin x 0
B. cos x 1
C.
1
cos x D.
2
sin x 0
1
cos x
2
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
y 5 2cos x.sin
x
bằng:
A. 3 2
2
Câu 19. Nghiệm của phương trình
x
k
x arccos k
2 4
A. 1 1 k
x
k
x arccos k
2 4
C. 1 1 k
B. 5 C. 3 2
2 2
2cos 2x
3sin x 2
là:
D.
2
2
x
k
x arccos k2
2 4
B. 1 1 k
x
k2
x arccos k
2 4
D. 1 1 k

Câu 20. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2cosx
lần lượt là:
4
A. 2;7
B. 5;9 C. 2;2
D. 4;7
Câu 21. Phương trình cos5 x.cos3x cos4 x.cos2
x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
nào sau đây?
A. sin x cos x B. cos x 0
C. cos8x cos6x
D. sin8x
cos6x
Câu 22. Phương trình sin x sin2x sin3x cos x cos2x cos3x
có tập nghiệm trùng với tập nghiệm
của phương trình nào sau đây?
A.
3
sin x B. cos2x sin2x
C.
2
Câu 23. Hàm số
y sin x đồng biến trên khoảng
1
cos x D.
2
1
cos x
2
cos2x
sin 2x
A.
19
;10
2
Câu 24. Cho
A.
B. 6 ; 5
C.
7
; 3
2
5
sin
cos
với 0
. Tính giá trị P sin cos.
2
4
3
B.
3
cot x
tan x
Câu 25. Tập xác định của hàm số y
là:
1
sin 2x
A. \ k; k ; k
4 2
C. \ k
; k
2
Câu 26. Chu kỳ của hàm số
3
3
2x
y cos3x sin là: 5
C.
3
2
B. \ k;
k
4
D.
D.
D. \ k2 ; k ; k
4 2
15
7 ;
2
3
2
A. 2
3
B. 20 C. 5 D. 10
Câu 27. Tập xác định của hàm số y cot 2x
4 là:
A.
\ k
; k
B. \ k;
k
8 2
4
C.
\ k;
k
D. \ k2;
k
4
4

2 x
Câu 28. Nghiệm của phương trình cos2x2cos x 2sin là: 2
A. x k2 , k B. x k2 , k
3
3
C. x k2 , k D. x k
, k
3
3
Câu 29. Rút gọn biểu thức
11
P cos 15 x sin x
tan
x cot
x
2 2 2
A. P 0
B. P 1
C. P sin x D. P
cos
Câu 30. Giải phương trình sin x sinx
3 .
A. x k2
B. x k2
C.
3
3
Câu 31. Giải phương trình
A.
C.
4 2 2 4
3cos x 4sin xcos x sin x 0
.
x k
B.
4
x và
4
x k
D.
6
x k
3
x
x k
6
x k
D. x k2
và x k2
3
4
3
Câu 32. Nghiệm của phương trình cos2x cos x 3sin 2x sin x
là:
x k2
3
2
x k
3
A.
k
2
x k
3
2
x k
3
C.
k
2
x k2
3
2
x k
3
B.
k
2
x
k
x
k
D. 3 k

Câu 1. Chọn đáp án A
Ta có:
Do
Do đó
HƯỚNG DẪN GIẢI
tan tan sin
2
A .cos sin cos
2
1
tan 1 cos
2
cos
3 16 4
5 25 5
2 2 2
sin cos 1 sin cos
A
12
25
Câu 2. Chọn đáp án B
4 4 2 2
2
2 2 1
2
Ta có: A sin cos sin cos 2sin cos 1
sin 2
1 4 2 7
1 . 1 .
2 9 9 9
Câu 3. Chọn đáp án C
Ta có:
Mặt khác
Do đó
cos 3 sin
A cos cos .cos sin .sin
3 3 3 2
1 0
2 2
2
2
sin cos cos
3
3 3
2
1
3 6
3
A .
2 6
Câu 4. Chọn đáp án D
2 2
sin 1 sin 1 cos 1 sin
8
3 3 9
Do
nên
2
cos
2 2.
sin
Câu 5. Chọn đáp án A
2 2
cos 0 cos do đó
3
2
7
A tan tan cot
2 2
3
Ta có
Do đó
6 6 2 2 2 2 2 2 2 2
cos sin cos sin 3cos sin cos sin 1
3cos sin
A
Câu 6. Chọn đáp án B
5 3 5 3 1
cos4
5 3 1
4 4 4 4 2 4 4 3
2
sin
. . 1.

sin
1
tan . 2
sin 3 2 tan 1 tan 10
Ta có: A
cos cos
3 3 3
3 3
sin 3cos sin tan 3 tan 3 11
3
3
cos
Câu 7. Chọn đáp án A
y 2sin x 2cos x 3sin xcos x 2 cos x sin x sin 2x
2
Ta có:
2 2 2 3
3 9 9
y 2cos2x sin 2x 1 4 1 y 4 1
2 4 4
Hay
7 3 y .
2 2
Câu 8. Chọn đáp án B
k
Hàm số đã cho xác định khi cos x cos3x 2sin 2xsin x 0 sin 2x 0 x .
2
Câu 9. Chọn đáp án A
Ta có
2
14cos x 14
y dấu bằng xảy ra
3 3
Câu 10. Chọn đáp án B
Ta có: PT sin 2 x 4sin xcos x 4cos 2 x 5sin 2 x cos
2 x
2 2 2
cos x 1 1 cos x sin x 0 x k .
2
2 2
4sin x 4sin xcos x cos x 0 2sin x cos x 0 2sin x cos x 0
1
2sin x cos x tan x
2
Câu 11. Chọn đáp án A
Giả sử cos x 2sin x 3 m cos x 2sin x 3 2mcos x msin x 4m
2cos xsin x4
m 2 sin x 1 2m cos x 4m
3 (1)
2 2 2 2
m 2 1 2m 4m 3 11m 24m
4 0
PT (1) có nghiệm
2
m 2 suy ra GTLN của hàm số là 2.
11
Câu 12. Chọn đáp án B
Ta có:
Khi đó
3 3
y cos x cos xcos
sin xsin cos x sin x
3 3 2 2
9 3
y 3 suy ra 3 y 3.
4 4
Câu 13. Chọn đáp án C

Ta có: PT 2 sin x 1 sin x sin
4 4 4
x k2
x
k2
4 4
.
3 x k2
x k2
2
4 4
Câu 14. Chọn đáp án D
Dễ thấy với cos x 0 không là nghiệm của phương trình đầu.
Với cos x 0 , chia 2 vế cho
Câu 15. Chọn đáp án A
2
cos x , ta có:
1
sin x 3 cos x 1 2sin x
sin x
sin
3 3 2 6
x k2
x k2
3 6
2
.
5
7
x k2
x
k2
3 6 6
Câu 16. Chọn đáp án C
Gỉa sử sin x 0 x k không là nghiệm của phương trình.
tan x 1
tan x 1
.
tan x 3 cot
x
3
2
tan x 4tan x 3 0 1
Với sin x 0 , nhân 2 vế cho sin x , ta có: 16sin x.cos x.cos2 x.cos4 x.cos8 x sin x
sin x 8sin2 x.cos2 x.cos4 x.cos8 x 4sin4 x.cos4 x.cos8 x 2sin8 x.cos8x sin16x
.
Câu 17. Chọn đáp án D
sin 3x sin x sin 2x 0 2cos 2 x.sin x 2sin x.cos x 0
PT
sin x 0 sin x 0
2
2sin cos2 cos 0 sin 2cos cos 1
x x x x x x 0 cos x 1
1 .
cos x
1 2
cos
x
2
Câu 18. Chọn đáp án A
y x x x x x
5 2cos 2 .sin 2 5 2cos 2 . 1 cos 2 2cos 4 2cos 2 5
2 1 9 3
y 2cos
x
2
2 2
Câu 19. Chọn đáp án A
2
. Dấu bằng khi
cos
x .
2
2 1

2
2
2 4 2 2 2
PT 2 1 2sin x 3sin x 2 8sin x 5sin x sin x 8sin x 5 0
sin x 0 sin x 0 x
k
5
1
1 1
sin x cos2x
8 4
2 4
2
x arccos
Câu 20. Chọn đáp án B
Vì 2 2cosx 2 5 y
9 .
4
Câu 21. Chọn đáp án C
.
k
1 1
PT cos8x cos2x cos6x cos2x
cos8x cos6x
.
2 2
Câu 22. Chọn đáp án D
sin x sin 3x sin 2x cos x cos3x cos 2x
Ta có:
2sin 2 x.cos x sin 2x 2cos2 x.cos x cos2x sin 2x cos2x 2cos x 1 0
sin 2x
cos2x
1
cos x
2
Câu 23. Chọn đáp án A
Ta có y ' cos x y ' cos x 0 x k
2
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
Câu 24. Chọn đáp án C
y sin x.
Ta có P sin
cos
2 sinx
4 , vì 0
P
4 4 4 2
0
sin c 5 5 sin cos 2
1 sin 2 sin 2
1
2 4 4
2
2
3 3
P sin cos 1 sin 2
P .
4 2
Câu 25. Chọn đáp án A
Ta có
cot x
tan x
1 2
y
1 sin 2x sin x.cos x 1 sin 2x sin 2x 1
sin 2x
2x
k
sin 2x0 sin 2x0
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
1 sin 2x 0 sin 2x 1 2x k2
2

x k
4
k
x k
2
Câu 26. Chọn đáp án D
Chu kỳ của hàm số f x cos3x
. Vậy tập xác định của hàm số là D \ k; k ; k
4 2 .
là T1
2
3
, chu kỳ của hàm số
Vậy chu kỳ của hàm số y f x g x
là
Câu 27. Chọn đáp án A
2x
g x sin là T2 5
.
5
2
T BCNN T1; T2
BCNN
;5
10
.
3
k
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi sin2x 0 2x k
x .
4
4 8 2
Câu 28. Chọn đáp án A
Phương trình
x
x x x x x
2
2
cos2 2cos 2sin cos2 2cos 1
cos
2 2
2cos x 1 2cos x 1 cos x 2cos x 3cos x 2 0 2cos x 1 cos x 2 0
1
2cos x 1 0 cos x x k2
k
2 3
Câu 29. Chọn đáp án B
11
P cos 15 x sin x tan xcot x
cos x cos x tan x.cot x 1
2 2 2
Ta có
Câu 30. Chọn đáp án C
Phương trình
x x k2
3
sin x sin x sin x sin x
3 3
x x k2
3
2x k2
x k
k
. Vậy họ nghiệm của phương trình là S k
, k
3 6
6
.
Câu 31. Chọn đáp án C
TH1. Với
TH2. Với
4 2 2
sin x 0 sin x 0 cos x 1
4
sin 0
. Khi đó, phương trình đã cho vô nghiệm.
x x k . Khi đó
4 2 2 4
3cos x 4sin xcos x sin x 0
2
4 2
cot x 1 x k
cos x cos x
4 2
4
3. 4. 1 0 3.cot x 4.cot x 1 0
2 1
sin x sin x cot
x
3 x k
3
Câu 32. Chọn đáp án B

Phương trình
cos2x cos x 3 sin 2x sin x cos2x 3.sin 2x cos x 3.sin x
2x x k2
k2
x
6 6 3
sin 2x sin x
k
6 6
2
2x x k2
x k2
6 6 3
.